Динамическая модель промышленного производства, функционирующего в новых экономических условиях
У статті викладений один з можливих підходів до розробки динамічної моделі функціонування і розвитку промислового виробництва. Модель враховує лише глобальні зв'язки, що робить її більш доступною для математичної обробки і забезпечує, при реалізації отриманих на її основі результатів, підвищенн...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут економіко-правових досліджень НАН України
2008
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/12278 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Динамическая модель промышленного производства, функционирующего в новых экономических условиях / Г.В. Лисяной // Прометей. — 2008. — Вип. 3(27). — С. 203-209. — Бібліогр.: 5 назв. — рос |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-12278 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-122782010-10-04T12:03:09Z Динамическая модель промышленного производства, функционирующего в новых экономических условиях Лисяной, Г.В. Нові економічні системи в сучасних умовах У статті викладений один з можливих підходів до розробки динамічної моделі функціонування і розвитку промислового виробництва. Модель враховує лише глобальні зв'язки, що робить її більш доступною для математичної обробки і забезпечує, при реалізації отриманих на її основі результатів, підвищення ефективності його функціонування. В статье изложен один из возможных подходов к разработке динамической модели функционирования и развития промышленного производства. Модель учитывает лишь глобальные связи, что делает ее более доступной для математической обработки и обеспечивает, при реализации полученных на ее основе результатов, повышение эффективности его функционирования. 2008 Article Динамическая модель промышленного производства, функционирующего в новых экономических условиях / Г.В. Лисяной // Прометей. — 2008. — Вип. 3(27). — С. 203-209. — Бібліогр.: 5 назв. — рос 1814-8913 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/12278 681.322:685.512 ru Інститут економіко-правових досліджень НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Нові економічні системи в сучасних умовах Нові економічні системи в сучасних умовах |
| spellingShingle |
Нові економічні системи в сучасних умовах Нові економічні системи в сучасних умовах Лисяной, Г.В. Динамическая модель промышленного производства, функционирующего в новых экономических условиях |
| description |
У статті викладений один з можливих підходів до розробки динамічної моделі функціонування і розвитку промислового виробництва. Модель враховує лише глобальні зв'язки, що робить її більш доступною для математичної обробки і забезпечує, при реалізації отриманих на її основі результатів, підвищення ефективності його функціонування. |
| format |
Article |
| author |
Лисяной, Г.В. |
| author_facet |
Лисяной, Г.В. |
| author_sort |
Лисяной, Г.В. |
| title |
Динамическая модель промышленного производства, функционирующего в новых экономических условиях |
| title_short |
Динамическая модель промышленного производства, функционирующего в новых экономических условиях |
| title_full |
Динамическая модель промышленного производства, функционирующего в новых экономических условиях |
| title_fullStr |
Динамическая модель промышленного производства, функционирующего в новых экономических условиях |
| title_full_unstemmed |
Динамическая модель промышленного производства, функционирующего в новых экономических условиях |
| title_sort |
динамическая модель промышленного производства, функционирующего в новых экономических условиях |
| publisher |
Інститут економіко-правових досліджень НАН України |
| publishDate |
2008 |
| topic_facet |
Нові економічні системи в сучасних умовах |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/12278 |
| citation_txt |
Динамическая модель промышленного производства, функционирующего в новых экономических условиях / Г.В. Лисяной // Прометей. — 2008. — Вип. 3(27). — С. 203-209. — Бібліогр.: 5 назв. — рос |
| work_keys_str_mv |
AT lisânojgv dinamičeskaâmodelʹpromyšlennogoproizvodstvafunkcioniruûŝegovnovyhékonomičeskihusloviâh |
| first_indexed |
2025-07-02T14:21:40Z |
| last_indexed |
2025-07-02T14:21:40Z |
| _version_ |
1836545317953077248 |
| fulltext |
203ПРОМЕТЕЙ 2008 №3(27)
экономика. – 2006. – № 3. – С. 23-53.
2. Калюжний В. Механізми розвитку та
протидії інфляції в Україні // Економіст. –
2008. – № 6. – С. 16-22.
3. Красавина Л.Н., Инфляция и антиин-
фляционная политика как многофактор-
ный процесс // Инфляция и антиинфля-
ционная политика в России / Под ред.
Л.Н. Красавиной. – М.: Финансы и стати-
стика, 2000. – С. 32-53.
4. Лушин С.И. Роль инфляции в эконо-
мике // Инфляция и антиинфляци-
онная политика в России / Под ред.
Л.Н. Красавиной. – М.: Финансы и стати-
стика, 2000. – С. 53-64.
5. Пезенти А. Очерки политической эконо-
мии капитализма. – Т. 2. – 867с.
6. Современный экономический словарь //
http://slovari.yandex.ru/dict/economic/article/
ses1/ses-2369.htm.
7. Инфляция и антиинфляционная полити-
ка в России / Под ред. Л.Н. Красавиной. –
М.: Финансы и статистика, 2000. – 256 с.
8. Перспективы развития мировой экономи-
ки // Международный Валютный Фонд
/ http://www.imf.org/external/russian/index.
htm.
9. Статистичний щорічник України за
2006 рік / Державний комітет статисти-
ки України; За ред. Осауленка О. – К.:
Консультант, 2007. – 551 с.
Поступила до редакції 09.12.08 © М.М. Корнєв, 2008
УДК 681.322:685.512 Г.В. Лисяной*
ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА,
ФУНКЦИОНИРУЮЩЕГО В НОВЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ
У статті викладений один з можливих підходів до розробки динамічної моделі функціонування і роз-
витку промислового виробництва. Модель враховує лише глобальні зв'язки, що робить її більш доступною
для математичної обробки і забезпечує, при реалізації отриманих на її основі результатів, підвищення
ефективності його функціонування.
В статье изложен один из возможных подходов к разработке динамической модели функционирования
и развития промышленного производства. Модель учитывает лишь глобальные связи, что делает ее более
доступной для математической обработки и обеспечивает, при реализации полученных на ее основе резуль-
татов, повышение эффективности его функционирования.
Постановка проблемы. В настоящее вре-
мя функционирование и дальнейшее развитие
промышленных производств (ПП) стремясь
выжить в условиях конкурентных рыночных от-
ношений, вынуждены разрабатывать и реализо-
вывать планы развития, модернизировать обо-
рудование, технологии, системы менеджмента,
осуществлять постоянное расширение и об-
новление номенклатуры выпускаемой продук-
ции. Так как в большинстве случаев решаемые
задачи довольно сложны, то часто для их реше-
ния требуется ряд компромиссов и допущений,
которые приводят к приближенной экономико-
математической модели.
Анализ последних исследований. Подавля-
ющее большинство разработок, выполненных в
последние годы [1-5], как и прежде ориентиро-
ваны на условия и особенности функциониро-
вания конкретных производств и их подразде-
лений, учет сложившейся и действующих в них
системы внешних связей, как в структурном, так
и территориальном планах, что чрезвычайно за-
трудняет тиражирование этих разработок в про-
изводствах с другими условиями деятельности.
Целью статьи является разработка простых
моделей, которые учитывают лишь глобальные
связи, что делает их более доступными для ма-
тематической обработки.
Изложение основного материала. Рассмот-
рим один из вариантов упрощенной модели
* Лісяной Г.В. – ст. викладач Одеського філіалу Європейського університету, м. Одеса.
204 НОВІ ЕКОНОМІЧНІ СИСТЕМИ В СУЧАСНИХ УМОВАХ
развития промышленного производства (ПП).
Введем предположение о непрерывности про-
изводственного процесса. Итак, считаем, что
собственные средства из фонда развития про-
мышленного производства (ПП) и централизо-
ванные капитальные вложения поступают не-
прерывно и по мере поступления превращаются
в основные производственные фонды, процесс
выбытия которых также непрерывен. Кроме
того, предполагаем, что влияние фонда мате-
риального поощрения вызывает непрерывное
изменение таких показателей, как фондоотда-
ча, рентабельность и себестоимость продукции.
Все функции, которые используются в модели
и выражают связи между показателями рабо-
ты ПП, считаются дифференцируемыми. Тогда
модель может быть представлена следующими
уравнениями:
Объем реализованной продукции (ОРП):
P=KA, (1)
где A – стоимость основных производственных
фондов ПП; K – коэффициент фондоотдачи.
Уровень рентабельности:
( ) ( ) ( )
( )l1
kC-1
lAA
PC-1
BA
PC-1R
+
=
+
=
+
= , (2)
где C – себестоимость 1 грн. продукции; l – от-
ношение стоимости оборотных средств В к сто-
имости основных производственных фондов.
Стоимость выбывающих основных произ-
водственных фондов за время dt
AdtdS ϕ= , (3)
где ϕ – доля выбывающих фондов в общей стои-
мости основных производственных фондов.
Прирост средств, поступающих из фонда
развития производства (ФРП) за время dt:
dSdtRdtf
P
dPfAd 12111 µβθ +
++= (4)
где f11,f12 – нормативы, определяющие отчисле-
ния от прибыли в ФРП; β – норматив, опреде-
ляющий отчисления от амортизации в ФРП;
θ – норма амортизации на реновацию основных
производственных фондов; µ – коэффициент
выручки от реализации выбывшего имущества.
Предполагаем, что прирост средств, посту-
пающих в виде централизованных капитальных
вложений за время dt, может быть определен сле-
дующим образом:
iAdtdI = , (5)
где i – объем централизованных капиталь-
ных вложений, выделяемых на единицу стоимо-
сти основных производственных фондов в еди-
ницу времени.
Тогда изменение стоимости основных про-
изводственных фондов предприятия за время dt:
dS-dIФdvdA 11 += , (6)
где ν1 – коэффициент использования
средств из ФРП.
Прирост средств фонда материального поо-
щрения (ФМП) за время dt
+= Rdtf
P
dPfФdФ 222102 , (7)
где f21 и f22 – нормативы отчислений из при-
были в ФМП на стимулирование прироста ОРП
и уровня рентабельности в процентах к фонду
заработной платы базисного года. Далее, будем
считать, что влияние премий из ФМП на фон-
доотдачу может быть выражено в дифференци-
альной форме следующим образом:
(((( ))))
22
011
0max
22 dv
T
KK
dvKdK
ξ∆
−−−−======== , (8)
где ν2 – доля премий из ФМП за повышение
производительности труда; KD – ожидаемое уве-
личение фондоотдачи на 1 грн. премии, которое
можно определить по данным прогноза или ис-
пользуя сведения об изменении фондоотдачи за
предыдущие годы; T1 – время, за которое пла-
нируется увеличить уровень фондоотдачи от K0
до Kmax; Ф0 – фонд заработной платы базисного
года (численность работников считается по-
стоянной); ξ1 – доля всех премий за повышение
производительности труда в фонде заработной
платы (в том числе и премии из ФМП).
Аналогично, влияние премий из ФМП на
себестоимость может быть представлено:
23
202
min0
23 dv
T
dvCdC
ξ∆
−−−−
======== , (9)
где ν3 – доля премий из ФМП за экономию
сырья, материалов, энергии и топлива; CD – ожи-
даемое снижение себестоимости на 1 грн. пре-
мии; T2 – время, за которое планируется снизить
себестоимость от C0 до Cmin; ξ2 – доля премий за
экономию в фонде заработной платы.
После описания модели (1) – (9) проведем
ряд преобразований. Для упрощения формул (8)
и (9) обозначим:
11
0max
1 T
KK
n
ξ
−−−−
====
22
min0
2 T
n
ξ
−−−−
==== . (10)
Интегрируя выражения (8) и (9) с использо-
ванием (10), получаем зависимость (11), которые
позволяют определить коэффициент фондоот-
дачи и себестоимость продукции в любой мо-
мент времени:
( ) ( )
++= 022
00
21110 t-tR f
AK
AKln fvnKtK ,
( ) ( )
++= 022
00
21220 t-tR f
AK
AKln fvnCtC .
(11)
Здесь K и R – средние значения коэффи-
205ПРОМЕТЕЙ 2008 №3(27)
циента фондоотдачи и уровня рентабельности в
интервале [t0,T], где Т – время окончания плано-
вого периода.
Подставляя (3) – (5) в (6), получаем
( )[ ]Adtv1iRfvv
P
dP AfvdA 11211111 µϕβθ −−+++= . (12)
Из (1) следует
dP=KdA+AdK. (13)
Некоторые преобразования уравнения (12)
с использованием выражений (6), (8), (10) и (13)
дают дифференциальное уравнение
dA/dt=mA, (14)
интегрируя которое получаем
( ) ( ) ,eAtA 0ttm
0
-= (15)
где
( ) ( )( )[ ] ( )[ ]Kfvn-1fv 1Kfvn-1fvnfv KRv1iRfvv m 2121111212122211111111 −+−−++= µϕβθ
Рассмотрим подробнее зависимость (15).
Используя эту зависимость, можно определить
следующие показатели развития предприятия.
Относительный рост основных производ-
ственных фондов за единицу времени
( )
( ) 1e
tA
1tAr m −=
+
= . (17)
Относительный прирост основных произ-
водственных фондов
( ) ( )
( ) 1e
tA
tA1tA m −=−+=ρ . (18)
Коэффициент обновления основных про-
изводственных фондов
(((( )))) (((( ))))
(((( )))) r1tA
tA1tA ρε ====
++++
−−−−++++==== . (19)
Для исследования динамики развития
предприятия от различных параметров управ-
ления используем основные положения общей
теории чувствительности [3]. Остановимся на
некоторых из них.
Пусть состояние динамической системы
характеризуется вектором x=(x1,x2,…,xn), для ко-
торого xk=xk(t), а набор параметров – вектором
ρ(t)=[ρ1(t),ρ2(t),…,ρm(t)]. Тогда векторное уравне-
ние системы может быть представлено в виде
( )[ ]t,t,xf
dt
dx ρ= , (((( )))) 00 xtx ==== . (20)
В том случае, когда изменения вектора ρ0(t)
невелики и оператор f[x,ρ(t),t] непрерывен в точ-
ке ρ0(t) можно положить
(((( )))) ρρ Dt,,xUD 0x ≈≈≈≈ , (21)
где U(x,ρ0,t) – векторная функция чувстви-
тельности в точке ρ0; Dx – некоторое подпро-
странство пространства состояний системы;
Dρ – подпространство векторов параметров.
Векторную функцию чувствительности
U(x,ρ,t) в общем виде можно получить следую-
щим образом.
Дифференцируя уравнение (20) по ρ, полу-
чим матричное дифференциальное уравнение
( ) ( ) ( ),t,,HUt,,GdtdU ρρρ += (((( )))) ,0t,U 0 ====ρ ( ) ( ) ( ),t,,HUt,,GdtdU ρρρ += (((( )))) ,0t,U 0 ====ρ (22)
где dU/dt, U(p), H(Ф,p,t) и U(p,t0) и – матрицы
порядка N×M; G(Ф,ρ,t) – матрица порядка N×N;
Ф – вектор невозмущенного решения системы
дифференциальных уравнений (20);
[ ]ni xfG ∂∂= ; [ ]mnfH ρ∂∂= ;
( )M1,2,...,m N;1,2,...,n N;1,2,...,i ===
Матричное уравнение (22) представляет
собой М систем уравнений, каждая из которых
состоит из N линейных дифференциальных
уравнений первого порядка с переменными ко-
эффициентами и свободными членами, вели-
чина которых определяется решением системы
(20) при номинальном знании вектора пара-
метров ρ0.
Совместное решение систем дифференци-
альных уравнений (20) и (22) дает возможность
найти вектор-функцию чувствительности.
Заметим, что для решения этой трудоемкой за-
дачи разработан специальный алгоритм [4].
В том случае, если изменения вектора пара-
метров не зависят от времени, изменение векто-
ра состояния системы
(((( )))) (((( ))))ρ∆ωρ∆ρ∆ ++++==== x,Ux , (23)
где U(x,ρ)=|∂xi /∂ρi| (i=1,2,…,N; j=1,2,…,M) – ма-
трица чувствительности, элементы которой яв-
ляются производными компонент вектора со-
стояния по компонентам вектора параметров;
ω(Dρ) – бесконечно малая высшего порядка по
сравнению с Dρ.
Здесь следует сказать несколько слов о про-
блеме инвариантности. Среди компонент векто-
ра параметров ρ=(ρ1,ρ2,…,ρт) – могут быть такие
параметры, по отношению к изменению которых
вектор состояния системы x=(x1,x2,…,xn) или, по
крайней мере, некоторая его компонента xk ин-
вариантны или нечувствительны (U(x,ρ)Dρ=0
или U(x,ρ)=0, при любом Dρ). Использование та-
ких параметров в процессе управления системой
не эффективно. При полной или совершенной
инвариантности Dx=0, и система инвариантна
по всем компонентам вектора состояния x и на
всем интервале времени 0≤ t≤ ∝.
(16)
206 НОВІ ЕКОНОМІЧНІ СИСТЕМИ В СУЧАСНИХ УМОВАХ
Условия полной инвариантности получе-
ны Л. И. Розоноэром [5]. Эти условия наклады-
вают очень жесткие ограничения, на систему,
и поэтому полная инвариантность обычно не
наблюдается. Гораздо чаще встречается силь-
ная инвариантность, при которой некоторая
компонента вектора состояния xk не зависит от
изменений параметра ρj на всем интервале от
[0-Т] и еще чаще слабая инвариантность, при
которой это имеет место лишь в заданный мо-
мент времени t. Кроме того, существует понятие
ε-инвариантности, при которой имеет место
приближенная, а не абсолютная зависимость
компоненты вектора состояния xk от изменений
параметра ρj.
Исследование инвариантности системы по
параметрам с использованием функций чув-
ствительности позволяет ранжировать пара-
метры по степени их воздействия на состояние
системы и может оказать существенную поль-
зу при решении целого ряда задач. Рассмотрим
проблему инвариантности по некоторым пара-
метрам относительно такой сложной динамиче-
ской системы, какой является современное ПП.
В качестве компонент вектора состояния си-
стемы x будут выступать такие переменные, как
стоимость основных производственных фондов,
стоимость оборотных средств, объем реализо-
ванной продукции, фонд заработной платы, раз-
меры фондов экономического стимулирования
и др. В качестве компонент вектора параметров
ρ(t) – степень использования средств из ФРП,
доля премий из ФМП за повышение произво-
дительности труда и доля премий за экономию
материалов, топлива и энергии, объем центра-
лизованных капитальных вложений, нормати-
вы отчислений в фонды экономического стиму-
лирования, норматив платы за фонды и др.
Разобьем компоненты вектора ρ(t) на две
группы: параметры, находящиеся в компетен-
ции руководства предприятием; параметры, на-
ходящиеся в компетенции вышестоящего орга-
на, и воздействие параметров будем исследовать
по каждой группе в отдельности.
Исследование влияния параметров, нахо-
дящихся в компетенции руководства предпри-
ятием. Пусть состояние системы характеризу-
ется стоимостью основных производственных
фондов (вектор состояния х состоит из одной
компоненты А), а вектор управляющих воз-
действий состоит из следующих компонент:
( )1211 n ,,,v,v µϕρ = . Тогда система (20) имеет вид:
mAdtdA = ; ( ) 00 AtA = (24)
что соответствует уравнению (14). Диффе-
ренцируя решение этой системы (15) по ком-
понентам вектора ρ1, получаем выражение для
функций чувствительности
( ) ( )( )
ij
0
1j
1j P
mtttA
dP
At,A,U
∂
∂−=∂=ρ . (25)
Для получения числовых значений функ-
ций чувствительности после преобразования
выражений (25) в соответствии с формулами (15)
и (16) нами использовались следующие условные
данные, типичные для предприятия со средним
уровнем рентабельности:
,
, , -
, -
, .
ρ(t) : , -
; ,
, -
.
, -
.
(
),
: ( )1211 n ,,,v,v µϕρ = . (20) :
mAdtdA = ; (((( )))) 00 AtA ====
, (24)
(14).
(15) ρ1, -
( ) ( )( )
ij
0
1j
1j P
mtttA
dP
At,A,U
∂
∂−=∂=ρ . (25)
(25) (15) (16)
,
:
ν1 = 0,8 ϕ = 0,032 ν2 = 0,5 ν3 = 0,2 β = 0,4 f11 = 0,15
f12 = 0,04 f21 = 0,6 f22 = 0,1 θ = 0,04 µ = 0,055 l = 0,07
i = 0,0214 T1 = 5 T2 = 5 K0 = 1,25 Kmax = 1,35 0 = 0,88
min = 0,68 ξ1 = 0,042 ε2 = 0,1 n1 = 0,476 n2 = 0,4
,
t=t+5, , -
,
:
Сопоставление величины функций чув-
ствительности, вычисленных для t=t+5, дало
возможность ранжировать параметры, находя-
щиеся в распоряжении руководства предприя-
тием, по силе их относительного воздействия на
стоимость основных производственных фондов
предприятия в следующий ряд:
211 v,n,,v , µϕ− . (26)
Расположение параметров в ряду (26) для
предприятий различных отраслей отличаю-
щихся друг от друга уровнем рентабельности,
структурой затрат на производство продукции,
нормативами фондообразования и т. д., будет
конечно, не одинаково.
Если рассмотреть влияние параметров на
другую компоненту вектора состояния, то мож-
но получить другой ряд, распо ложение пара-
метров в котором будет отличаться от ряда (26).
Расположение параметров в каждом ряду за-
висит также от времени t, для которого опреде-
лены величины функций чувствительности.
Приведем следующий пример, иллюстрирую-
щий влияние некоторых параметров на развитие
предприятия. Пусть руководство предприятием
решает вопрос, следует ли ему увеличить сте-
пень использования средств из ФРП (коэффи-
циент v1) или из ФМП (коэффициенты v2 и v3)
или следует улучшить использование основ-
ных производственных фондов и уменьшить
коэффициент выбытия ϕ. А может быть следует
увеличить долю от реализации выбывшего иму-
щества µ? Пусть эти альтернативы требуют для
осуществления одинаковых затрат. Тогда есте-
207ПРОМЕТЕЙ 2008 №3(27)
ственно поставить вопрос, какой эффект можно
получить при выборе каждой из этих альтерна-
тив?
Рассмотрим результаты расчетов по полу-
ченной ранее модели. Исходный вариант, рас-
считанный по приведенным выше данным, мо-
жет быть сопоставлен с каждым из последующих
вариантов, которые отличаются от исходного
изменения одного из параметров управления
на 20% (табл. 1). Прежде всего, отметим, что ре-
зультаты расчетов соответствуют полученному
ранее ранжированному ряду параметров. Кроме
того, данные табл. 1 позволяют получить пред-
ставление об абсолютной величине изменения
характеристик состояния ПП под воздействием
изменения параметров управления. Так повы-
шение коэффициента использования ФРП v1 с
0,8 до 0,96 приводит к заметному увеличению
показателей: r,ρ,ε и m. Стоимость основных про-
изводственных фондов возрастает на 3,9%, а
объем реализованной продукции – на 4,5% по
сравнению с исходным вариантом.
Таблица 1
Изменение показателей развития предприятия в зависимости
от параметров управления, находящихся в компетенции ПП
1
,
( ) r ρ ε m A5/A0 P5/P0
ϕ = 0,025 1,026 0,0262 0,0256 0,0259 1,138 1,188
v1= 0,960 1,024 0,0243 0,0237 0,0240 1,127 1,176
µ = 0,066 1,017 0,0174 0,0171 0,0173 1,090 1,133
v2 = 0,600 1,017 0,0170 0,0170 0,0172 1,090 1,140
v3 = 0,240 1,017 0,0170 0,0167 0,0169 1,088 1,130
1,017 0,0170 0,0167 0,0169 1,088 1,131
, -
. ,
0,032 0,025
: 5% -
– 5,7%.
,
, , , -
( , ) , , -
, .
,
10% , -
ε = 0,0256 -
0,256% , 1,3% 5 .
1,5%.
,
, -
ϕ
, -
.
, -
. -
Еще больший эффект можно получить,
улучшая использование основных производ-
ственных фондов на ПП. Например, уменьше-
ние коэффициента выбытия фондов с 0,032 до
0,025 существенно улучшает показатели работы
ПП: стоимость основных производственных
фондов возрастает на 5% и объем реализованной
продукции – на 5,7%.
Средства из ФРП, освобождающиеся за
счет лучшего использования основных фондов,
можно направить, в частности, на замену старо-
го оборудования (еще пригодного, но малопро-
изводительного) новым, повысить, таким обра-
зом, фондоотдачу и получить дополнительную
продукцию.
Если предположить, что новое оборудова-
ние позволяет увеличить съем продукции на
10% по сравнению со старым, то при коэффи-
циенте обновления основных фондов ε =0,0256
будет происходить дополнительное увеличение
фондоотдачи на 0,256% ежегодно, или на 1,3%
за 5 лет. В этом случае объем реализованной
продукции увеличился бы дополнительно еще
на 1,5%.
Таким образом, проведение мероприятий по
улучшению использования основных фондов,
уменьшению физического и морального изно-
са и коэффициента выбытия фондов ϕ является
весьма эффективным средством развития ПП, и
в описанной ситуации выбор этой альтернативы
был бы более целесообразным.
Исследование влияния параметров, нахо-
дящихся в компетенции вышестоящего органа.
Эта задача аналогична предыдущей и поэтому
будет рассмотрена нами в сокращенном вариан-
те. Из всего набора управляющих воздействий
вышестоящей организации здесь рассматри-
ваются следующие компоненты вектора па-
раметров управления: ρ2=(β,θ,I,γ, f11, f12, f21, f22).
Относительную силу влияния этих параметров
можно установить также по величине функций
чувствительности:
( ) ( )( )
j2
0
j2
2j P
mtttA
d
dAt,P,AU
∂
∂−== . (27)
Значения этих функций, определенные с
использованием приведенных выше данных,
для t=t0+5, позволяют расположить управляю-
щие параметры вышестоящего органа по их
влиянию на прирост основных производствен-
ных фондов в следующий ряд:
21221112 f,f,f, ,t ,, ,i γβθ . (28)
По отношению к этому ряду справедливы
все замечания, сделанные ранее для ряда (26). В
табл. 2 приведены результаты расчетов, характе-
ризующие динамику основных показателей раз-
вития предприятия при изменении параметров,
находящихся в компетенции вышестоящего ор-
гана. Так, по результатам расчетов, при увеличе-
нии норматива β с 0,4 до 0,48 (на 20%) размеры
средств, поступающих в фонд развития произ-
водства, возросли на 13,8%, что привело к уве-
личению показателей развития ПП – m,r,ρ,ε, т.е.
стоимость основных производственных фондов
и объем реализованной продукции возросли за
208 НОВІ ЕКОНОМІЧНІ СИСТЕМИ В СУЧАСНИХ УМОВАХ
5 лет на 1,8%, по сравнению с исходным вариан-
том.
Из табл. 2 видно, что такие же результа-
ты можно получить при изменении параметра
θ с 0,04 до 0,048 (т. е. соответственно на 20%).
Влияние параметров f12,f11,f22, оказывается ме-
нее эффективным, причем данные табл. 2 впол-
не соответствуют расположению параметров в
ряду (28).
При изменении вышестоящим органом па-
раметров θ,β, f11 и f12 не только изменяются об-
щие размеры ФРП, но и существенным обра-
зом изменяется его структура. Ниже показано
(табл. 3) изменение структуры и размеров ПП
(в процентах) в зависимости от управляющих
воздействий вышестоящего органа (А – отчис-
ления в ФРП от амортизации на реновацию
основных фондов, B1 – отчисления от прибыли
на стимулирование ОРП, В2 – отчисления от
прибыли на стимулирование рентабельности,
В – общие отчисления от прибыли, С – реализа-
ция выбывшего имущества).
Аналогичным образом вышестоящий ор-
ган может регулировать размеры и структуру
фонда материального поощрения и, следова-
тельно, влиять на результаты производственной
деятельности предприятия, изменяя определен-
ным образом, нормативы отчислений из прибы-
ли в этот фонд.
Исследование совместного влияния не-
скольких параметров управления. Рассмотрим
вопрос о совместном влиянии двух и более па-
раметров на некоторую компоненту вектора ,
например, на величину стоимости основных
производственны: фондов А или другую харак-
теристику состояния ПП. Изменение показате-
Таблица 2
Изменение показателей развития предприятия в зависимости
от управляющих воздействий вышестоящего органа
. -
-
: ρ2= ( β , θ , I , γ , f 11 , f 12 , f 21 , f 22 ). -
-
:
( ) ( )( )
j2
0
j2
2j P
mtttA
d
dAt,P,AU
∂
∂−== . (27)
,
, t = t 0 + 5 ,
-
:
21221112 f,f,f, ,t ,, ,i γβθ . (28)
, -
(26). . 2 , -
, . , -
, β 0,4 0,48 ( 20%) -
, ,
13,8%, – m,r,ρ,ε, ..
-
5 1,8%, .
2
( ) r ρ ε m A5/A0 P5/P0
θ = 0,048 1,020 0,0205 0,0201 0,0259 1,107 1,152
β = 0,480 1,020 0,0205 0,0201 0,0240 1,107 1,152
f 12 = 0,048 1,019 0,0193 0,0189 0,0173 1,100 1,144
f 11 = 0,180 1,018 0,0179 0,0176 0,0172 1,083 1,136
f 22 = 0,120 1,017 0,0172 0,0168 0,0169 1,089 1,137
1,017 0,0170 0,0167 0,0169 1,088 1,131
Таблица 3
Изменение структуры и размеров ПП в зависимости
от управляющих воздействий вышестоящего органа
. 2 , -
θ 0,04 0,048 (. . 20%). -
f 12 , f 11 , f 22 , , . 2
(28).
θ , β , f 11 f 12
, -
. (. 3) -
( ) -
( – -
, B1 – , 2 –
, – -
, – ).
-
, ,
, -
, .
3
A B1 B2 C
=3,0380; =57,3; 1=12,7; 2=23,7;
=36,4; =6,3
A B1 B2 C β
0,4 0,48 =3,5140; =60,5; 1=15,3; 2=21,0;
=33,9; =5,6
A B1 B2 C f 11
0,15 0,18 =3,1470; =55,6; 1=12,9; 2=23,0;
=38,3; =6,1
A B1 B2 C f 12
0,04 0,048 =3,2600; =54,0; 1=13,1; 2=26,9;
=40,0; =6,0
.
-
x , ,
Таблица 4
Изменение показателей развития ПП при совместном влиянии
нескольких параметров управления
: . -
-
4.
4
(
) r ρ ε m A5/A0 P5/P0
ν1 = 0,960 1,024 0,0243 0,0237 0,0240 1,127 1,176
β = 0,960, ν1 = 0,480 1,029 0,0287 0,0279 0,0283 1,152 1,204
ν1 = 0,960, ϕ = 0,026, µ = 0,066 1,033 0,0328 0,0318 0,0323 1,175 1,231
ϕ = 0,026, µ = 0,066, β = 0,480 1,0425 0,0425 0,0408 0,0416 1,231 1,296
ν1 = 0,960, ϕ = 0,026, µ = 0,066,
β = 0,480, θ = 0,048, f 11 =0,180,
f 12 =0,048
1,048 0,0479 0,0457 0,0468 1,263 1,334
1,017 0,0170 0,0167 0,0169 1,088 1,131
A=A(ρ1,ρ2),
∆ρ1 ∆ρ2:
2
22
2
2
2
12
1
2
21
21
2
2
2
1
1
0
A5,0A5,0A5,0
p
A
p
A-AA ρ∆
ρ
ρ∆
ρ
ρ∆ρ∆
ρρ
ρ∆ρ∆
∂
∂+
∂
∂+
∂∂
∂+
∂
∂+
∂
∂= (29)
-
∆ρ1 = 0, ∆ρ2 = 0,
2
12
1
2
1
1
0
A5,0
p
A-AA
1
ρ∆
ρ
ρ∆ρ∆ ∂
∂+
∂
∂≈ 2
22
2
2
2
2
0
A5,0
p
A-AA
2
ρ∆
ρ
ρ∆ρ∆ ∂
∂+
∂
∂≈ . (30)
,
( ) ( ) .A5,0
p
AAA-AA-AA 21
21
2
1
1
000 21
ρ∆ρ∆
ρρ
ρ∆ρ∆ρ∆ ∂∂
∂+
∂
∂−+≈ (31)
, -
, , ,
0A
21
21
2
>
∂∂
∂ ρ∆ρ∆
ρρ
.
209ПРОМЕТЕЙ 2008 №3(27)
лей развития ПП при совместном влиянии не-
скольких параметров управления представлено
в таблице 4.
Положив A=A(ρ1 , ρ2), можно разложить эту
функцию в ряд Тейлора по приращениям пара-
метров Dρ1 и Dρ2:
2
22
2
2
2
12
1
2
21
21
2
2
2
1
1
0
A5,0A5,0A5,0
p
A
p
A-AA ρ∆
ρ
ρ∆
ρ
ρ∆ρ∆
ρρ
ρ∆ρ∆
∂
∂+
∂
∂+
∂∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
2
22
2
2
2
12
1
2
21
21
2
2
2
1
1
0
A5,0A5,0A5,0
p
A
p
A-AA ρ∆
ρ
ρ∆
ρ
ρ∆ρ∆
ρρ
ρ∆ρ∆
∂
∂+
∂
∂+
∂∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
(29)
Если ограничиться членами второго поряд-
ка и положить последовательно Dρ1=0, а затем
Dρ2=0, то получим
2
12
1
2
1
1
0
A5,0
p
A-AA
1
ρ∆
ρ
ρ∆ρ∆ ∂
∂+
∂
∂≈
2
22
2
2
2
2
0
A5,0
p
A-AA
2
ρ∆
ρ
ρ∆ρ∆ ∂
∂+
∂
∂≈
(30)
Отсюда следует, что
( ) ( ) .A5,0
p
AAA-AA-AA 21
21
2
1
1
000 21
ρ∆ρ∆
ρρ
ρ∆ρ∆ρ∆ ∂∂
∂+
∂
∂−+≈
( ) ( ) .A5,0
p
AAA-AA-AA 21
21
2
1
1
000 21
ρ∆ρ∆
ρρ
ρ∆ρ∆ρ∆ ∂∂
∂+
∂
∂−+≈
(31)
Таким образом, при одновременном изме-
нении двух параметров эффективность их об-
щего воздействия возрастает, конечно, при том
условии, что А не является инвариантной по от-
ношению к параметрам и произведение
0A
21
21
2
>
∂∂
∂ ρ∆ρ∆
ρρ
Совокупное влияние изменений всего на-
бора параметров на состояние системы является
очень сложным, тем более, что положительное
влияние изменений какого-либо параметра на
одну характеристику сопровождается отрица-
тельным изменением других характеристик.
Например, прирост стоимости основных произ-
водственных фондов при увеличении нормати-
вов отчислений в ФРП из прибыли сопровожда-
ется одновременным уменьшением платежей
ПП в бюджет.
Выводы. Результаты проведенных расчетов
позволяют сделать вывод о том, что управляю-
щие воздействия вышестоящего органа и руко-
водства ПП будут иметь наибольшую эффек-
тивность только в том случае, когда они соответ-
ствующим образом и своевременно дополняют
друг друга.
Литература
1. Багриновский К.А., Егорова Н.Е.
Динамическая модель предприятия, рабо-
тающего в условиях хозяйственной рефор-
мы / В кн.: Математический анализ эко-
номических моделей. Ч.1. – Новосибирск,
1971. – С. 112-129.
2. Методические указания по переводу пред-
приятий, объединений и отрас лей про-
мышленности на новую систему планиро-
вания и экономического стимулирования.
Хозяйственная реформа в СССР. – М.,
1969. – 267 с.
3. Томович Р., Вукобратович М. Общая тео-
рия чувствительности. – М., 1972. – 239 с.
4. Paresanovic N. An Efficient Method for
Computation of Sensitivity Functions. –
Beograd, 1968. – 356 р.
5. Розоноэр Л.И. Вариационный подход к
проблеме инвариантности. – «Автоматика
и телемеханика». – 1963. – Т. XXIV. –
№ 7. – С. 861-871.
Поступила до редакції 08.12.08 © Г.В. Лісяной, 2008
|