Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків за допомогою байєсівської мережі

Розглянуто задачу оцінювання фінансового операційного ризику за допомогою ймовірнісної байєсівської мережі. Досліджено причини виникнення фінансових операційних ризиків у фінансових організаціях. Показано, що актуальною задачею для таких організацій є створення систем менеджменту фінансових ризиків...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2015
Main Authors:	Панкратова, Н.Д., Бідюк, П.І., Рубець, М.Г.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2015
Series:	Системні дослідження та інформаційні технології
Subjects:	Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу
Online Access:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123484
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків за допомогою байєсівської мережі / Н.Д. Панкратова, П.І. Бідюк, М.Г. Рубець // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 3. — С. 7-19. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-123484
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1234842017-09-07T03:02:49Z Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків за допомогою байєсівської мережі Панкратова, Н.Д. Бідюк, П.І. Рубець, М.Г. Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу Розглянуто задачу оцінювання фінансового операційного ризику за допомогою ймовірнісної байєсівської мережі. Досліджено причини виникнення фінансових операційних ризиків у фінансових організаціях. Показано, що актуальною задачею для таких організацій є створення систем менеджменту фінансових ризиків на основі сучасних математичних моделей, зокрема моделей, побудованих за методами інтелектуального аналізу даних. Запропоновано методику побудови моделей у формі БМ з використанням взаємної інформації змінних мережі та критерію якості структури на основі опису мережі мінімальної довжини. Створено інформаційну систему для математичного моделювання та оцінювання фінансових ризиків, яка надає можливість використовувати статистичні дані та експертні оцінки у ході побудови математичних моделей. Рассмотрена задача оценивания финансового операционного риска с помощью вероятностной байесовской сети. Исследованы причины возникновения финансовых операционных рисков в финансовых организациях. Показано, что актуальной задачей для таких организаций есть создание систем менеджмента финансовых рисков на основе современных математических моделей, в частности, построенных с помощью методов интеллектуального анализа даных. Предложена методика построения моделей в форме БС с использованием взаимной информации переменных сети и критерия качества структуры на основе описания сети минимальной длины. Создана информационная система для математического моделирования и оценивания финансовых рисков, которая дает возможность использовать статистические данные и экспертные оценки при построении математических моделей. The problem of financial operational risks using Bayesian network was considered. The causes for operational risks in financial institutions were studied. It was shown that an urgent task for such an organization was development and implementation of financial risks management systems on the basis of modern models constructed with data mining techniques. A methodology was provided for constructing models in the form of Bayesian network using mutual information for the variables involved and the structure quality criterion based on the description of a minimum length network. Also, the information processing system has been developed for mathematical modeling and estimation of financial risks that uses statistical data and expert estimates as inputs for model building. 2015 Article Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків за допомогою байєсівської мережі / Н.Д. Панкратова, П.І. Бідюк, М.Г. Рубець // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 3. — С. 7-19. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123484 519.766.4:004.942 uk Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу
spellingShingle	Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу Панкратова, Н.Д. Бідюк, П.І. Рубець, М.Г. Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків за допомогою байєсівської мережі Системні дослідження та інформаційні технології
description	Розглянуто задачу оцінювання фінансового операційного ризику за допомогою ймовірнісної байєсівської мережі. Досліджено причини виникнення фінансових операційних ризиків у фінансових організаціях. Показано, що актуальною задачею для таких організацій є створення систем менеджменту фінансових ризиків на основі сучасних математичних моделей, зокрема моделей, побудованих за методами інтелектуального аналізу даних. Запропоновано методику побудови моделей у формі БМ з використанням взаємної інформації змінних мережі та критерію якості структури на основі опису мережі мінімальної довжини. Створено інформаційну систему для математичного моделювання та оцінювання фінансових ризиків, яка надає можливість використовувати статистичні дані та експертні оцінки у ході побудови математичних моделей.
format	Article
author	Панкратова, Н.Д. Бідюк, П.І. Рубець, М.Г.
author_facet	Панкратова, Н.Д. Бідюк, П.І. Рубець, М.Г.
author_sort	Панкратова, Н.Д.
title	Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків за допомогою байєсівської мережі
title_short	Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків за допомогою байєсівської мережі
title_full	Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків за допомогою байєсівської мережі
title_fullStr	Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків за допомогою байєсівської мережі
title_full_unstemmed	Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків за допомогою байєсівської мережі
title_sort	інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків за допомогою байєсівської мережі
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123484
citation_txt	Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків за допомогою байєсівської мережі / Н.Д. Панкратова, П.І. Бідюк, М.Г. Рубець // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 3. — С. 7-19. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT pankratovand ínformacíjnasistemadlâmodelûvannâtaocínûvannâfínansovihoperacíjnihrizikívzadopomogoûbajêsívsʹkoímereží AT bídûkpí ínformacíjnasistemadlâmodelûvannâtaocínûvannâfínansovihoperacíjnihrizikívzadopomogoûbajêsívsʹkoímereží AT rubecʹmg ínformacíjnasistemadlâmodelûvannâtaocínûvannâfínansovihoperacíjnihrizikívzadopomogoûbajêsívsʹkoímereží
first_indexed	2025-07-08T23:44:47Z
last_indexed	2025-07-08T23:44:47Z
_version_	1837124339274612736
fulltext	 Н.Д. Панкратова, П.І. Бідюк, М.Г. Рубець, 2015 Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 7 TIДC ТЕОРЕТИЧНІ ТА ПРИКЛАДНІ ПРОБЛЕМИ І МЕТОДИ СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ УДК 519.766.4:004.942 ІНФОРМАЦІЙНА СИСТЕМА ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОЦІНЮВАННЯ ФІНАНСОВИХ ОПЕРАЦІЙНИХ РИЗИКІВ ЗА ДОПОМОГОЮ БАЙЄСІВСЬКОЇ МЕРЕЖІ Н.Д. ПАНКРАТОВА, П.І. БІДЮК, М.Г. РУБЕЦЬ Розглянуто задачу оцінювання фінансового операційного ризику за допомогою ймовірнісної байєсівської мережі. Досліджено причини виникнення фінансо- вих операційних ризиків у фінансових організаціях. Показано, що актуальною задачею для таких організацій є створення систем менеджменту фінансових ризиків на основі сучасних математичних моделей, зокрема моделей, побудо- ваних за методами інтелектуального аналізу даних. Запропоновано методику побудови моделей у формі БМ з використанням взаємної інформації змінних мережі та критерію якості структури на основі опису мережі мінімальної дов- жини. Створено інформаційну систему для математичного моделювання та оцінювання фінансових ризиків, яка надає можливість використовувати стати- стичні дані та експертні оцінки у ході побудови математичних моделей. ВСТУП Термін «операційний ризик» не має чітко установленого означення. Деякі банки визначають операційний ризик просто як невимірюваний ризик. У січні 2001 року Базельський комітет з банківського нагляду, який форму- лює загальні наглядові стандарти у менеджменті ризиків та керівні принци- пи для банків, дав таке означення операційному ризику: «операційний — це ризик збитку в результаті реалізації неадекватних або помилкових внутрішніх процесів, дій співробітників і систем або впливу зовнішніх подій» [1]. Базельський комітет також запропонував деякі методи оцінювання опе- раційних ризиків, які наведені на рис. 1. Прості та зручні у використанні методи можуть бути запроваджені в організації, але вони часто не враховують характер діяльності підприєм- ства, його розміри і принципи ризик-менеджменту. «Погана» і «хороша» фінансові компанії стосовно управління ризиками будуть утримувати одна- ковий капітал, необхідний для покриття операційних ризиків. Саме тому перспективними є сучасні методи оцінювання операційних ризиків, які ґрун- туються на математичних моделях та інформаційних технологіях і дають можливість зменшити капітал на покриття операційних ризиків. Н.Д. Панкратова, П.І. Бідюк, М.Г. Рубець ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3 8 З моменту впровадження поняття «операційний ризик» написано бага- то теоретичних і практичних робіт, присвячених цій галузі науки. У роботах [2–4] ґрунтовно пояснюється поняття «ризик», надається спектр інструмен- тів для роботи з операційними ризиками, описуються основні проблеми, які виникають у процесі розробки і практичного впровадження системи для оці- нювання та менеджменту операційних ризиків у фінансових установах. У роботі [5] використано аналіз ключових ризиків з урахуванням особливо- стей української банківської системи. Найбільше робіт присвячено методу LDA (Loss Distribution Approach — аналізу розподілу втрат), оскільки він надає можливість з достатньою точні- стю розрахувати обсяг капіталу, необхідного для покриття операційних ри- зиків. Усі перераховані вище роботи містять в собі огляд методу LDA. Також варто зазначити роботу [6], яку повністю присвячено аналізу та ви- користанню LDA. У цій роботі запропоновано інформаційну систему для моделюван- ня і оцінювання операційного ризику, яка заснована на ймовірнісно- статистичних моделях у формі байєсівських мереж (БМ). Серед робіт, які присвячені цій темі, особливої уваги заслуговують [7–9], у яких докладно розглянуто застосування байєсівських мереж довіри для моделювання, оці- нювання та сценарного аналізу ризикових ситуацій на комерційних під- приємствах. У цьому дослідженні запропоновано інформаційну систему, яка нада- ватиме можливість будувати моделі у формі БМ для конкретного підприєм- ства, накопичувати історичні дані за подіями, визначеними в структурі (ар- хітектурі) мережі, а також надаватиме можливість оцінити обсяг капіталу, необхідного для покриття операційних втрат. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ  Розробити методику побудови моделі у формі БМ з використанням статистичних даних та експертних оцінок.  Побудувати математичну модель для опису процесів, притаманних комерційному підприємству, у термінах операційних ризиків на основі іс- нуючих представлень причин виникнення операційних ризиків. Рис. 1. Класифікація методів оцінювання операційних ризиків Підходи до оцінювання операційного ризику Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 9  Побудувати математичну модель у формі байєсівської мережі для оцінювання операційного ризику на основі експертних оцінок, але з можли- вістю використання статистичних даних.  Виконати аналіз результатів оцінювання операційного ризику, отри- маних за допомогою побудованої мережі. Визначити подальші перспективи розвитку запропонованої системи. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ПОБУДОВИ БМ БМ [10] дають можливість відобразити в моделі виявлені причинно- наслідкові зв’язки між різними чинниками ризику і змінами середовища. Проте на відміну від регресійних моделей, БМ дають можливість враховува- ти не лише безпосередні залежності рівня ризику від факторів ризику, а та- кож залежності між факторами ризику. Окрім цього, цей клас моделей надає більше можливостей для отримання ймовірнісного висновку за неповними даними. З математичної точки зору БМ — орієнтований ациклічний граф, вер- шинам якого відповідають чинники ризику і змінні середовища, а ребрам відповідають виявлені або передбачувані взаємозв’язки між змінними (вер- шинами або вузлами). Мережа також описується множиною умовних розпо- ділів випадкових величин, що характеризують ці чинники ризику і змінні середовища. Перевагою цього методу є можливість одночасного використання екс- пертних оцінок (наприклад, для побудови мережі шляхом визначення зале- жностей між змінними та кількості дискретних рівнів кожної змінної), і ма- тематичних методів (наприклад, для формування висновку по мережі — розрахунку умовної ймовірності неспостережуваних змінних при заданих значеннях спостережуваних). Завдяки цьому модель дає можливість зв’язати в одній моделі наявні вибірки статистичних даних і експертні знання. Формально, байєсівська мережа — це трійка  JGVN ,, , першою компонентою якої є множина змінних ;V другою — спрямований ацикліч- ний граф ,G вузли якого відповідають випадковим змінним модельо- ваного процесу; J — спільний розподіл ймовірностей змінних }...,,,{ 21 nXXXV . При цьому стосовно множини змінних виконується марковська умова, тобто кожна змінна мережі не залежить від усіх інших змінних, за винятком батьківських попередників цієї змінної. Спочатку ставиться задача обчислення значень взаємної інформації між усіма вершинами (змінними) мережі. Потім необхідно знайти оптимальну структуру мережі з використанням критерію якості, наприклад, у вигляді оцінки опису мережі мінімальної довжини (ОММД), яка аналізується і онов- люється на кожній ітерації алгоритму навчання. Ймовірність одночасної появи двох незалежних подій D і S визнача- ється за виразом: )()(),( SpDpSDp  . Якщо події D й S залежні, то поява однієї з них дає деяку інформацію щодо можливості появи іншої: Н.Д. Панкратова, П.І. Бідюк, М.Г. Рубець ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3 10 )\|()(),( DSpDpSDp  , де )\|( DSp — ймовірність появи події S за умови, що вже мала місце по- дія D . Наприклад, подію D можна інтерпретувати як зміну курсу валют, а S — підвищення ціни на деякий товар. Якщо є інформація про те, що фак- тично відбувається у макроекономіці, то можна присвоїти вищу ймовірність появи визначеного підвищення ціни. Враховуючи комутативність наведено- го вище виразу, можна записати: .)\|()()\|()(),( DSpDpSDpSpSDp  Звідси отримаємо просту форму теореми Байєса (ТБ) для дискретних подій загального характеру: )( )\|()( )\|( Sp DSpDp SDp  . Теорему Байєса можна розглядати як механізм формування висновку (прийняття рішення). Припустимо, що розглядається проста задача встанов- лення поточного стану економічної системи. У цьому випадку маємо: )\|( SDp — ймовірність переходу у стан D за наявності інформації ,S тобто це подія, відносно якої необхідно сформулювати висновок; )(Dp — ймо- вірність переходу у конкретний стан у межах деякого діапазону значень (цю величину можна оцінити на основі аналізу історії розвитку досліджуваної системи); )\|( DSp — ймовірність появи події, що нас цікавить, якщо систе- ма вже перейшла в стан D . Останню величину можна оцінити за допомо- гою історичних даних у формі часового ряду. Ймовірність появи цієї події S у досліджуваній системі позначимо через ).(Sp Цю величину також можна обчислити на основі статистичних даних, але в цьому, як правило, немає необхідності (покажемо це нижче). Припустимо, що змінна стану D може приймати два можливих значення: tD — істинне значення стану, яке означає, що система перейшла в один із можливих станів; fD — протилежне значення. Ці два значення ймовірності дають у сумі одиницю незалежно від того, яке значення приймає S : 1)\|()\|(  SDpSDp ft . Застосуємо до останньої рівності теорему Байєса: 1 )( )\|()( )( )\|()(  Sp DSpDp Sp DSpDp fftt або )\|()()\|()()( fftt DSpDpDSpDpSp  . Тобто знаючи оцінку )(Sp , її можна виключити з подальшого розгляду. У цьому прикладі змінна D має тільки два стани, але, очевидно, що )(Sp можна виключити з розгляду і за довільної кількості станів D . Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 11 Теорему Байєса можна розглядати як вираз (механізм), який об’єднує «апріорну» та «правдоподібну» інформацію, що можна записати у вигляді: )\|()()\|( DSpDpSDp  , де )(/1 Sp — нормуюча константа. Тепер )(Dp можна розглядати як апріорну інформацію, оскільки вона була відома до отримання будь-яких вимірів; )\|( DSp — правдоподібна інформація (правдоподібність), оскільки ми отримуємо її з аналізу (вимірів) відповідних індикаторів. Запишемо по- слідовність дій (алгоритм) щодо формування байєсівського висновку на ві- домій множині конкуруючих гіпотез, які пояснюють множину даних. Для кожної гіпотези необхідно виконати такі дії: перетворити апріорну та прав- доподібну інформацію, що міститься в даних, у ймовірності; перемножити отримані ймовірності; нормувати результати з метою отримання апостеріор- ної ймовірності для кожної гіпотези за наявної інформації; обрати гіпотезу, яка має максимальну ймовірність. Апріорні знання. У деяких випадках ми можемо обчислити апріорні ймовірності на основі статистичних даних. Наприклад, апріорну ймовірність появи захворювання можна визначити в результаті ділення числа випадків захворювання на загальне число пацієнтів, які проходять огляд. Однак, у більшості випадків це неможливо зробити внаслідок суб’єктивних труд- нощів отримання статистичних даних, але апріорні знання можуть бути представлені у інших формах. Суб’єктивні та об’єктивні ймовірності. Питання вибору суб’єктивного або об’єктивного підходу до визначення апріорних ймовірностей є також предметом дебатів між фахівцями у галузі теорії і практики застосування БМ. На перший погляд об’єктивний підхід є надійнішим, але він потребує значних обсягів експериментальних даних, а остаточний результат є досить чутливим до похибок вимірів. Тому значна частина дослідників схиляються до суб’єктивного вибору апріорних ймовірностей. У подальшому будемо звертатися до того чи іншого підходу залежно від особливостей поставленої задачі. Правдоподібність. Як правило, апріорні ймовірності ґрунтуються на фактах, які знову і знову підтверджуються з часом. Їх можна оцінювати на основі відомих обґрунтованих знань щодо об’єкта, який моделюється. Разом з тим експериментальні дані містять, як правило, похибки вимірів (або по- хибки збору статистичних даних), що призводить до невизначеності, яку виражають через правдоподібність. На практиці похибки можуть бути пов’язані з методичними та обчислювальними похибками алгоритмів, що використовуються. Існують різні погляди на проблему застосування суб’єктивних та об’єктивних методів. Одні школи схиляються до суб’єктивних, а інші до об’єктивних методів. Суб’єктивний підхід ґрунтується на розумінні предметної галузі та проблеми, на наявних даних; він дає можливість у по- дальшому сформулювати висновок. З іншого боку, об’єктивний підхід може містити елементи суб’єктивізму. Тобто обидві форми можуть суттєво пере- тинатись щодо здобування та застосування знань і це є цілком природним. У ході розв’язання конкретних задач, по можливості, варто користуватись обома формами з метою виявлення кращої щодо цього випадку. Н.Д. Панкратова, П.І. Бідюк, М.Г. Рубець ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3 12 Проста мережа Байєса. Розглянемо випадок, коли дані щодо розв’язуваної задачі можуть поступати з кількох джерел. Тепер теорема Байєса приймає вигляд: )...,,,( )\|,...,,()( ),...,,\|( 21 21 21 n n n SSSp DSSSpDp SSSDp  . У цьому випадку виникає проблема оцінювання умовної ймовірності )\|,...,,( 21 DSSSp n при великих значеннях .n Однак, якщо припустити неза- лежність подій niSi ,...,1,  при відомому D , то отримаємо: )\|(...)\|()\|()\|,...,,( 2121 DSpDSpDSpDSSSp nn  . У результаті подальшого нормування можна позбутися знаменника ),...,,( 21 nSSSp , що дещо спрощує задачу формування висновку. Таким чи- ном, отримуємо рівняння для формування висновку за теоремою Байєса: )\|(,...),\|()\|()(),...,,\|( 2121 DSpDSpDSpDpSSSDp nn  . Це рівняння можна представити графічно, як показано на рис. 2. На графі змінні представлено колами, а стрілки вказують на зв’язок (умовні ймовірності) між незалежними і залежними змінними. Незалежні змінні на- зивають батьківськими або попередниками, а залежні — дитячими або на- щадками. Змінні, що характеризують цю задачу, можуть бути дискретними або неперервними. Дискретні змінні приймають одне із скінченної множини значень або станів. При цьому кожний стан може бути представлений одним цілим числом або цілим числом у деякому діапазоні значень. Неперервні змінні можуть приймати будь-яке значення в межах деякого діапазону зна- чень, їх розглядають як дійсні числа. МБ може включати дискретні та непе- рервні змінні. На рис. 2 наведено просту і зручну форму мережі, яка зна- ходить застосування у багатьох практичних задачах. Для того щоб скористатись мережею, необхідно задати значення змінних, представлених вузлами. Процедуру задавання конкретних значень вузлам називають інстанціюванням. Методика побудови БМ. Побудову БМ можна виконати простим пе- ребором множини усіх можливих нециклічних графічних моделей та вибра- ти з них ту, що з максимальною адекватністю відповідає експерименталь- ним (навчальним) даним. Ця задача є NP-складною, оскільки за умови Рис. 2. Проста («наївна») мережа Байєса D0 S3 SnS1 S2 … Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 13 повного перебору кількість всіх моделей дорівнює cycle 2 )1( 3 k nn   , де n — число вершин; cyclek — кількість моделей з циклами. Кількість усіх можли- вих нециклічних моделей можна порахувати за рекурсивною формулою Ро- бінсона, запропонованою в 1976 році:     n i inii n i infCnf 1 )(1 )(2)1()( , де n — кількість вершин, а 1)0( f . Виконати повний перебір можливих структур моделей можна тільки для мереж, які містять не більше семи вуз- лів. Якщо кількість вузлів перевищує 7, то виконати простий перебір прак- тично неможливо, оскільки у ході виконання обчислень на звичайних пер- сональних комп’ютерах не вистачає обчислювальних ресурсів. Тому для побудови мережі пропонується спрощений метод, який складається з таких кроків: (1) обчислення так званої взаємної інформації між усіма вершинами за допомогою експериментальних даних; (2) виконання цілеспрямованого пошуку з використанням оціночного критерію (функції) на основі принципу опису мінімальної довжини (ОМД); (3) повторення ітерацій до отримання структури мережі заданої якості. Для оцінювання ступеня залежності двох довільних випадкових змін- них ix й jx Чау і Ліу [12] запропонували використовувати значення взаєм- ної інформації ),( ji xxMI , яка обчислюється за виразом:         ji xx ji ji jiji xPxp xxp xxpxxMI , )()( ),( log),(),( . За своєю суттю взаємна інформація є деяким аналогом кореляції, але за змістом — це оцінка кількості інформації, що міститься в змінній ix про змінну .jx Взаємна інформація приймає невід’ємні значення, ,0),( ji xxMI а у випадку, якщо вершини ix й jx є повністю незалежними одна від одної, то ,0),( ji xxMI оскільки )()(),( jiji xPxpxxp  й .0)1(log )()( )()( log )()( ),( log                 ji ji ji ji xPxp xPxp xPxp xxp У випадку, коли мережа Байєса складається з N вершин, то для обчис- лення ),( ji xxMI для всіх можливих пар ix й jx необхідно виконати 2 )1( NN обчислень, при цьому ).,(),( ijji xxMIxxMI  Принцип формування опису МБ мінімальної довжини (ОМД). Згід- но з теорією кодування Шеннона, при відомому розподілі )(XP випадкової змінної X довжина оптимального коду для передачі конкретного значення x через канал зв’язку прямує до значення )(log)( xPxL  . Ентропія дже- рела  x xPxPPS )(log)()( є мінімальною очікуваною довжиною закодо- ваного повідомлення. Будь-який інший код, який ґрунтується на неправиль- Н.Д. Панкратова, П.І. Бідюк, М.Г. Рубець ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3 14 ному представленні про джерело повідомлення, призведе до більшої очіку- ваної довжини повідомлення. Іншими словами, чим кращою є модель дже- рела, тим компактніше можуть бути закодовані дані. В задачі навчання мережі джерелами даних є деяка невідома істинна функція розподілу )( 0hDP , де },...,{ 1 NddD  — набір даних; h — гіпотеза щодо ймовірнісного походження даних; )(log)( hDPhDL  — емпірич- ний ризик, який є адитивним щодо числа спостережень і пропорціональним емпіричній похибці. Відмінність між )( 0hDP і модельним розподілом )( hDP за мірою Кульбака-Лейблера визначається так:   D hDP hDP hDPhDPhDP )( )( log)()()( 0 00   D hDLhDLhDP 0)()()( 00 , тобто це різниця між очікуваною довжиною коду даних, отриманою за до- помогою гіпотези, та мінімально можливою довжиною. Ця різниця є завжди невід’ємною і дорівнює нулю лише у випадку повної збіжності двох розпо- ділів. Іншими словами, гіпотеза буде тим кращою, чим меншою є середня довжина коду даних. Принцип ОМД у своєму нестрогому і найбільш зага- льному формулюванні проголошує: з множини можливих моделей- кандидатів необхідно вибрати ту, яка дає можливість описати дані найбільш коротко і без втрат інформації. У загальному вигляді задача формування ОМД формулюється так: спочатку задається множина навчальних даних },...,{ 1 nddD  , }...{ )()2()1( N iiii xxxd  (нижній індекс — номер спостереження, а верхній — номер змінної), n — кількість спостережень; кожне спостереження скла- дається з N )2( N змінних )()2()1( ,...,, NXXX . Кожна j -а змінна ),...,1( Nj  має }1,...,1,0{ )()(  jjA  )2( )( j станів, а кожна структура Gg МБ представляється N множинами предків ),,...,( )()1( N тобто для кожної вершини Nj ,...,1 , )( j — множина батьківських вершин, така, що }{\},...,{ )()()1()( jNj XXX (вершина не може бути предком самої се- бе, тобто петлі у графі відсутні). Таким чином, ОМД структури Gg за наявності заданій послідовності з n спостережень n n dddx ...21 обчислю- ється за виразом ),(log 2 )( ),(),( n gk xgHxgL nn  де )(gk — кількість незалежних умовних ймовірностей у мережевій струк- турі g , а ),( nxgH — емпірична ентропія:    Jj nn xgjHxgH ),,(),( , ,),()(    Jj gjkgk де ОМД j -ї вершини обчислюється за виразом Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 15 );(log 2 ),( ),,(),,( n gjk xgjHxgjL nn  ),( gjk — кількість незалежних умовних ймовірностей j -ї вершини:    )( )( )1(),( jk kjgjk   , де },...,1,1,...,1{)( Njjj  — така множина, що :{ )()( kj X }.)( jk  Емпірична ентропія j -ї вершини обчислюється за виразом: , ],,[ ],,,[ log],,,[),,( ),( )(      gjSs Aq n j gjsn gjsqn gjsqnxgjH    n i j i sIgjsn 1 )( )(),,(  ; ,),(],,,[ 1 )(   n i j ii sqxIgjsqn  де )()( jj  означає )()()( jkk kxX  ; функція 1)( EI , якщо преди- кат trueE , у протилежному випадку .0)( EI Простий алгоритм навчан- ня МБ з використанням ОМД будується так: циклічно виконується перебір всіх можливих нециклічних мережевих структур (рис. 3). У g зберігається оптимальна мережева структура. Оптимальною структурою буде та, для якої функція ),( nxgL приймає найменше значення. АРХІТЕКТУРА І ФУНКЦІЇ СИСТЕМИ Інформаційна система має надавати можливість будувати байєсівську мере- жу на основі експертних даних, та отримувати спільний розподіл мережі. Також система має надавати можливість розрахувати капітал на покриття збитків, що можуть виникнути в результаті реалізації операційних ризиків. Інформаційна система реалізована у вигляді програмного забезпечення, і є графічною програмою. У процесі побудови БМ доступні такі функції: створення мережі; завантаження готової мережі з файлу; збереження мере- жі; імпорт готової мережі з програми GeNIe; додавання і видалення дискре- тних вузлів із можливими станами у форматі рядків чи чисел; з’єднання вуз- лів за допомогою стрілок при обмеженні, що один вузол може мати до чотирьох предків; задавання апріорних ймовірностей значенням змінних мережі; розрахунок апостеріорних ймовірностей; розрахунок апостеріорних ймовірностей у заданих умовах; розрахунок квантиля для вузлів Рис. 3. Спрощений алгоритм навчання БМ Простий алгоритм навчання БМ з використанням ОМД 1. .)(0 Ggg  2. Для }{ 0gGg  : якщо ),(),( * nn xgLxgL  то .* gg  3. За розв’язок приймається .*g Н.Д. Панкратова, П.І. Бідюк, М.Г. Рубець ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3 16 із числовими станами; розрахунок капіталу на покриття збитків для вузла з назвою «Loss». Програмне забезпечення реалізовано за допомогою бібліотеки Infer.NET [13], яка дозволяє створювати мережу, навчати її та здійснювати ймовірнісний висновок. Для реалізації графічної частини використано мову програмування C# та платформу NET 4.5. ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ ЕКСПЕРИМЕНТИ Якщо брати за основу означення операційного ризику, яке дає Базель, маємо чотири основні чинники виникнення втрат через операційні ризики: помил- ки персоналу, некоректне функціонування інформаційно-обчислювальної системи, помилки процесів і вплив зовнішнього середовища. На кожен з чо- тирьох чинників діють інші причини виникнення операційного ризику, які визначені експертом для конкретного комерційного підприємства. У табл. 1 наведено вершини, взяті для побудови БМ. Т а б л и ц я 1 . Вершини мережі № Назва вершини Назва вершини у мережі 1 Втрати Loss 2 Ризик зовнішнього середовища Risk of External Environment 3 Ризик персоналу Risk of Staff 4 Ризик системи Risk of System 5 Ризик процесу Risk of Process 6 Рівень кваліфікації персоналу Qualified staff 7 Відповідність штату Compliance staff 8 Зміни в законодавстві Changesin legislation 9 Надійність платіжних систем та банків партнерів Reliability of payment systems and partner banks 10 Хакерські атаки та віруси Hacker attacks and viruses 11 Втрати інформації Loss of information 12 Використання автоматизації документообороту Using work flow automation 13 Збої серверів Crashes servers 14 Збої мережі Network failures 15 Використання фаєрволу Using of Firewall 16 Використання безперебійних джерел живлення Using of UPS На основі експертних даних побудовано наступну мережу (рис. 4), яка відображає взаємозв’язки між чинниками ризику, основними категоріями операційного ризику та власне втратами. Для цього комерційного підприєм- ства втрати проградуйовані (дискретизовані) таким чином: 0 (тисяч), 1 (ти- сяча), 10 (тисяч), 50 (тисяч) та 100 (тисяч $). Ймовірності подій несуть суб’єктивний характер експертів. Для вузлів «не-листків» сформовано складні спільні ймовірності, як наприклад для «Risk of Process» в табл. 2 наведено спільну імовірність P(Risk of Process\| Using work flow automation, Loss of information). Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 17 Т а б л и ц я 2 . Таблиця спільних ймовірностей Using work flow automation Low Medium High Loss of information 0% 50% 100% 0% 50% 100% 0% 50% 100% Low 0,25 0,10 0,03 0,55 0,42 0,31 0,95 0,80 0,60 Medium 0,30 0,22 0,10 0,25 0,30 0,38 0,04 0,12 0,23 High 0,45 0,68 0,87 0,20 0,28 0,31 0,01 0,08 0,17 АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ На основі експертних даних побудовано БМ, яка дала можливість оцінити розподіл втрат під час виникнення операційних ризиків на комерційному Рис. 4. БМ, що описує ймовірності виникнення операційних ризиків Н.Д. Панкратова, П.І. Бідюк, М.Г. Рубець ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3 18 підприємстві (табл. 3). За допомогою лінійної апроксимації можна розра- хувати необхідний квантиль. Беручи за загальноприйняте значення для бан- ківської сфери, отримуємо 95%-й квантиль. Таким чином, капітал для покриття ризику у цьому випадку має величину 44710$. Т а б л и ц я 3 . Розподіл втрат при настанні операційного ризику Розмір втрат 0 1000 10000 50000 100000 Імовірність 0,42 0,29 0,17 0,09 0,03 Крім того, до заданої мережі можна застосувати сценарний аналіз з ме- тою виконання дослідження типу «що буде, якщо», тобто задавати необхід- ний рівень імовірності настання події для того, щоб у подальшому проаналі- зувати новий розподіл. Це дає можливість розглядати задачу песиміста (висока імовірність настання певної ситуації, яка збільшує втрати) та задачу оптиміста. ВИСНОВКИ Досліджено причини виникнення фінансових операційних ризиків у фінан- сових організаціях. Показано, що актуальною задачею для таких організацій є створення систем менеджменту фінансових ризиків на основі сучасних математичних моделей, зокрема ймовірнісних моделей байєсівського типу, які дають можливість враховувати невизначеності, пов’язані з випадковим характером подій (факторів впливу). Запропоновано методику побудови мо- делей у формі БМ з використанням взаємної інформації змінних мережі та критерію якості структури на основі опису мережі мінімальної довжини. Побудовано математичну модель для опису процесів, притаманних ко- мерційному підприємству, у термінах операційних ризиків на основі існую- чих представлень причин виникнення операційних ризиків на фінансових підприємствах. Створено модель у формі байєсівської мережі для оцінюван- ня операційного ризику на основі експертних оцінок. За побудованою мо- деллю отримано варіант розподілу втрат за умови настання операційного ризику у фінансовій організації. Аналіз результатів оцінювання операційно- го ризику, отриманих за допомогою побудованої мережі, свідчить про мож- ливість застосування ймовірнісних моделей вибраного типу для оцінювання можливих втрат у фінансових організаціях. У подальших дослідженнях доцільно створити удосконалену інформа- ційну систему для математичного моделювання (систему підтримки прийнят- тя рішень) та оцінювання фінансових ризиків, яка надасть можливість вико- ристовувати статистичні дані, експертні оцінки та згенеровані (імітовані) змінні неперервного типу. Систему буде доповнено можливостями враху- вання множини невизначеностей, які зустрічаються у математичному моде- люванні за експертними оцінками та статистичними даними. Також плану- ється активне використання наявних можливостей для контролю всіх етапів обчислювального процесу за відповідними множинами статистичних пара- метрів якості. Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 19 ЛІТЕРАТУРА 1. International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards. A Re- vised Framework. Comprehensive Version. — Basel Committee on Banking Su- pervision, Bank for International Settlements. — Basel, 2006. — 158 p. 2. Cruz А. Modeling, Measuring and Hedging Operational Risk. — London: Wiley, 2002. — 346 p. 3. Operational Risk Regulation, Analysisand Management. — NY: Pearson Education Limited, 2003. — 369 p. 4. Shevchenkо P.V. Modeling Operational Risk Using Bayesian Inference. — New York: Springer, 2011. — 302 р. 5. Дмитров С.О. Моделювання оцінки операційного ризику комерційного бан- ку. — Суми: ДВНЗ «УАБС НБУ», 2010. — 264 с. 6. Frachot A. «Loss Distribution Approach for Operational Risk — http://thierry- roncalli. com/download/lda.pdf. 7. Alexander С. Bayesian Methods for Measuring Operational Risk. — http://www. icmacentre.ac.uk/pdf/bayesian.pdf. 8. Hao Х. Operational Risk Control of Commercial Banks Based on Bayesian Network. — Atlantis Press, 2013. — Р. 913–918. 9. Yoon Y.K. Modeling operational riskin financial institutions using Bayesian net- works. — London: University of London, 2003. — 83 р. 10. Jensen F.V., Nielsen T.D. Bayesian networks and decision graphs. — Berlin: Springer-Verlag, 2007. — 447 p. 11. Stuart A., Ord K. Kendall's Advanced Theory of Statistics: Volume 1, Distribution Theory. — NY: Wiley, 1994. — 700 p. 12. Chow C.K., Liu C.N. Approximating discrete probability distributions with depend- ence trees // IEEE Transactions on information Theory — 1986. — 1T-14, № 3. — Р. 462–467. 13. Minka Т., Winn J., Guiver J., Webster S., Zaykov Y. Infer.NET — http://research. microsoft.com/infernet. Поступила 19.05.2015

Інформаційна система для моделювання та оцінювання фінансових операційних ризиків за допомогою байєсівської мережі

Institution

Similar Items