Адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин взаимодействующих когнитивных карт в режиме импульсных процессов

Рассмотрена проблема управления несколькими сложными системами, описываемыми когнитивными картами. В частности, особое внимание уделено координации между этими системами, то есть управлению соотношениями между координатами вершин двух сложных систем. Выведена модель динамики двух взаимосвязанных ког...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2015
Автори:	Романенко, В.Д., Милявский, Ю.Л.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2015
Назва видання:	Системні дослідження та інформаційні технології
Теми:	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123493
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин взаимодействующих когнитивных карт в режиме импульсных процессов / В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 3. — С. 109-120. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-123493
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1234932017-09-07T03:03:06Z Адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин взаимодействующих когнитивных карт в режиме импульсных процессов Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л. Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Рассмотрена проблема управления несколькими сложными системами, описываемыми когнитивными картами. В частности, особое внимание уделено координации между этими системами, то есть управлению соотношениями между координатами вершин двух сложных систем. Выведена модель динамики двух взаимосвязанных когнитивных карт. Предложен алгоритм стабилизации координат вершин когнитивных карт. Введен критерий оптимальности, включающий в себя заданное соотношение между координатами вершин двух карт, и разработан метод управления, обеспечивающий соблюдение этих соотношений в импульсном процессе. Разработаны методы стабилизирующего и координирующего управления двумя взаимосвязанными когнитивными картами в импульсном процессе при неизвестных или изменяющихся параметрах когнитивных карт. Результаты проверены на примере системы когнитивных карт двух бонков, взаимодействующих между собой. Достигнуто значительное сокращение времени стабилизации координат вершин когнитивной карты и соотношений между ними. Розглянуто проблему управління декількома складними системами, що описані когнітивними картами. Зокрема, особливу увагу приділено координації між цими системами, тобто управлінню співвідношеннями між координатами вершин двох складних систем. Виведено модель динаміки двох взаємозв’язаних когнітивних карт. Запропоновано алгоритм стабілізації координат вершин когнітивних карт. Введено критерій оптимальності, що враховує задані співвідношення між координатами вершин двох карт, та розроблено метод керування, що забезпечує дотримання цих співвідношень в імпульсному процесі. Розроблено методи стабілізуючого та координуючого керування двома взаємозв’язаними когнітивними картами в імпульсному процесі за невідомих або змінних параметрів когнітивних карт. Результати перевірено на прикладі системи когнітивних карт двох банків, що взаємодіють між собою. Досягнуто значного скорочення часу стабілізації координат вершин когнітивних карт та співвідношень між ними. The paper discusses a control problem of several complex systems described by cognitive maps. In particular, attention is paid to coordination between these systems, i.e. controlling the relations between vertices' coordinates of two complex systems. The stabilizing and coordinating control method for two interacting cognitive maps in impulse process under unknown or varying parameters of the maps was developed. The model of two interacting cognitive maps dynamics was derived. A stabilizing control algorithm for cognitive maps vertices coordinates was proposed. An optimality criterion which accounted for given vertices relations of two maps was introduced, and control method for keeping these relations during an impulse process was developed. Results were verified by two cognitive maps of cooperating banks. Significant stabilization time reduction of vertices coordinates and their relations was achieved. 2015 Article Адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин взаимодействующих когнитивных карт в режиме импульсных процессов / В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 3. — С. 109-120. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123493 62.50 ru Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності
spellingShingle	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л. Адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин взаимодействующих когнитивных карт в режиме импульсных процессов Системні дослідження та інформаційні технології
description	Рассмотрена проблема управления несколькими сложными системами, описываемыми когнитивными картами. В частности, особое внимание уделено координации между этими системами, то есть управлению соотношениями между координатами вершин двух сложных систем. Выведена модель динамики двух взаимосвязанных когнитивных карт. Предложен алгоритм стабилизации координат вершин когнитивных карт. Введен критерий оптимальности, включающий в себя заданное соотношение между координатами вершин двух карт, и разработан метод управления, обеспечивающий соблюдение этих соотношений в импульсном процессе. Разработаны методы стабилизирующего и координирующего управления двумя взаимосвязанными когнитивными картами в импульсном процессе при неизвестных или изменяющихся параметрах когнитивных карт. Результаты проверены на примере системы когнитивных карт двух бонков, взаимодействующих между собой. Достигнуто значительное сокращение времени стабилизации координат вершин когнитивной карты и соотношений между ними.
format	Article
author	Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л.
author_facet	Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л.
author_sort	Романенко, В.Д.
title	Адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин взаимодействующих когнитивных карт в режиме импульсных процессов
title_short	Адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин взаимодействующих когнитивных карт в режиме импульсных процессов
title_full	Адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин взаимодействующих когнитивных карт в режиме импульсных процессов
title_fullStr	Адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин взаимодействующих когнитивных карт в режиме импульсных процессов
title_full_unstemmed	Адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин взаимодействующих когнитивных карт в режиме импульсных процессов
title_sort	адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин взаимодействующих когнитивных карт в режиме импульсных процессов
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123493
citation_txt	Адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин взаимодействующих когнитивных карт в режиме импульсных процессов / В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 3. — С. 109-120. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT romanenkovd adaptivnoekoordiniruûŝeeupravleniesootnošeniâmikoordinatveršinvzaimodejstvuûŝihkognitivnyhkartvrežimeimpulʹsnyhprocessov AT milâvskijûl adaptivnoekoordiniruûŝeeupravleniesootnošeniâmikoordinatveršinvzaimodejstvuûŝihkognitivnyhkartvrežimeimpulʹsnyhprocessov
first_indexed	2025-07-08T23:45:53Z
last_indexed	2025-07-08T23:45:53Z
_version_	1837124402564562944
fulltext	 В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский, 2015 Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 109 TIДC МЕТОДИ АНАЛІЗУ ТА УПРАВЛІННЯ СИСТЕМАМИ В УМОВАХ РИЗИКУ І НЕВИЗНАЧЕНОСТІ УДК 62.50 АДАПТИВНОЕ КООРДИНИРУЮЩЕЕ УПРАВЛЕНИЕ СООТНОШЕНИЯМИ КООРДИНАТ ВЕРШИН ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ КОГНИТИВНЫХ КАРТ В РЕЖИМЕ ИМПУЛЬСНЫХ ПРОЦЕССОВ В.Д. РОМАНЕНКО, Ю.Л. МИЛЯВСКИЙ Рассмотрена проблема управления несколькими сложными системами, описы- ваемыми когнитивными картами. В частности, особое внимание уделено коор- динации между этими системами, то есть управлению соотношениями между координатами вершин двух сложных систем. Выведена модель динамики двух взаимосвязанных когнитивных карт. Предложен алгоритм стабилизации коор- динат вершин когнитивных карт. Введен критерий оптимальности, включаю- щий в себя заданное соотношение между координатами вершин двух карт, и разработан метод управления, обеспечивающий соблюдение этих соот- ношений в импульсном процессе. Разработаны методы стабилизирующего и координирующего управления двумя взаимосвязанными когнитивными кар- тами в импульсном процессе при неизвестных или изменяющихся параметрах когнитивных карт. Результаты проверены на примере системы когнитивных карт двух бонков, взаимодействующих между собой. Достигнуто значитель- ное сокращение времени стабилизации координат вершин когнитивной кар- ты и соотношений между ними. ВВЕДЕНИЕ Сложные системы разной природы содержат большое число координат, взаимодействующих друг с другом, так что каждая координата реагирует на изменение всех других координат. В качестве средства моделирования сложных систем используются когнитивные карты (КК), которые представ- ляют собой ориентированные графы, вершины которых представлены сово- купностью nlll ,...,, 21 и отображают координаты сложных систем, а ребра — связи между ними. КК лежит в основе когнитивного моделирования слабо- структурированных систем [1–5]. В процессе функционирования сложной системы под влиянием различных возмущений координаты вершин КК из- меняются во времени. Согласно [1, 5] предполагается, что каждая вершина il принимает значение )(kYi в дискретные моменты времени ...,2,1,0k . При этом в динамическом режиме значение )1( kYi определяется величи- ной )(kYi и информацией о том, увеличили или уменьшили свои значения в момент времени k вершины jl , смежные с il . При этом изменение коорди- В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3 110 наты в вершине jl в момент k изображается числом ),1()()(  kYkYkP jjj 0k , которое согласно [1, 4, 5] принято называть импульсом. Таким образом, импульс )(kPj , поступивший в одну из вершин jl , будет распространяться по цепочкам КК на остальные вершины, усили- ваясь или затухая. Процесс распространения возмущений по КК определя- ется правилом [1, 5]: ,)()()1( 1    n j jjiii kPkYkY  (1) где ji — весовой коэффициент ребра ориентированного графа, которое идет от вершины jl к il . Если дуга между ними отсутствует, то соответст- вующий коэффициент ji =0. Правило изменения значений координат вершин КК при импульсном процессе (1) принято формулировать в виде разностного уравнения первого порядка в приращениях переменных [1 – 5]:    n j jjii kYkY 1 )()1(  , (2) где )1()()(  kYkYkY iii , ni ,...,2,1 . В некоторых вершинах il по физическому смыслу необходимо учиты- вать предысторию изменения динамического состояния, которое задается импульсом )()1()()( kYkYkYkP iiii  . Это учтено в уравнениях (1), (2) при ij  . На ориентированном графе вес этого импульса изображается пет- лей с коэффициентом ii . В векторной форме выражение (2) записывается следующим образом: ),()1( kYWkY T (3) где W — весовая матрица смежности КК, а Y — вектор приращений зна- чений iY вершин КК при ni ,...,2,1 . Уравнение (3) описывает динамику свободного движения системы в импульсном процессе, т.е. при отсутствии внешних воздействий. Однако обычно у лица, принимающего решения, имеется возможность воздейство- вать на систему извне. Например, банк может принять решение о выдаче большего объема кредитов, соответственно изменить порог отсечения ско- ринговой карты, и тогда значение в вершине «кредиты» КК банка возрастет. Это можно представить так, как если бы на эту вершину был подан импульс от дополнительной внешней «управляющей» вершины, действующей толь- ко на вершину «кредиты» с единичным весовым коэффициентом. Подобные дополнительные управляющие вершины могут действовать на все либо на некоторые из «основных» вершин КК. В зависимости от этого размерность введенного вектора управления будет равной или меньшей, чем размерность вектора координат вершин КК. Динамика вынужденного движения КК под воздействием внешних управлений будет описываться уравнением ),()()1( kUBkYTWkY  Адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 111 где U — вектор приращений управляющих воздействий, действующих непосредственно на вершины КК (через диагональную матрицу ,B состоя- щую из нулей и единиц). В [6] на основе современной теории управления исследована взаимо- связь динамики системы в пространстве состояний и модели импульсного процесса (2). При этом показано, что модель в пространстве состояний (в том числе с регулятором состояния в контуре обратной связи) может быть эквивалентно представлена как КК. В простейшем случае в уравнении (2) приращения )(kYi можно рассматривать как переменные состояния ( XY  ), а матрицу TW как матрицу состояния A в уравнении свободного движения в пространстве состояний ).()1( kXAkX  (4) В [7] выполнены исследования возможности применения методов мо- дального управления для стабилизации импульсных процессов в КК. Рас- смотрен вопрос введения и синтеза внешних управляющих воздействий на основе модальных регуляторов состояния. Исследованы варианты модаль- ного управления импульсным процессом КК с одним и несколькими управ- ляющими воздействиями, которые непосредственно влияют на вершины КК. Все предыдущие исследования импульсных процессов касались только одной изолированной КК. На практике процессы разной природы, которые могут быть представлены разными КК, иногда необходимо поддерживать в определенных соотношениях. Задача обеспечения заданных соотношений между координатами динамических систем получила название «координи- рующего управления» и рассматривалась в [8, 9]. В [10] авторами разрабо- тана система управления соотношениями координат отдельно взятой КК при неустойчивом импульсном процессе на основе представления динами- ческого режима КК (2) посредством дискретной модели типа «вход – вы- ход» в полных значениях координат КК с последующим проектированием системы стабилизации указанных координат с применением эталонной мо- дели замкнутой системы управления. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Задача управления соотношениями координат взаимодействующих КК в режиме импульсных процессов до настоящего времени не рассматрива- лась. Однако актуальность этой задачи является очевидной, поскольку в сложных системах разной природы (социальных, экономических, полити- ческих, административных, экологических, финансовых и др.) возникает необходимость координировать изменение некоторых важных координат, т.е. обеспечивать во время переходного процесса заданные соотношения между отдельными координатами, представленными в различных КК. На- пример, необходимо координировать соотношение между объемом выпуска промышленной продукции в заданном регионе, в котором развитие эконо- мики описано первой КК, и загрязнением окружающей среды, представлен- ным отдельной координатой в составе второй КК, в которой отражена эко- логическая система данного промышленного региона. В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3 112 Для решения задачи управления соотношениями координат взаимодей- ствующих КК необходимо разработать математические модели взаимодейс- твующих сложных систем, динамика которых может быть представлена в режиме импульсных процессов КК, взаимодействующих между собой. Подразумевается, что системы достаточно автономны, и для каждой из них в отдельности были составлены соответствующие когнитивные модели. Од- нако между ними есть взаимосвязи, а именно — импульсы в отдельных ве- ршинах одной КК влияют на отдельные вершины другой КК. Объединять две разнородные либо раздельно функционирующие системы в одну супер- систему обычно не является целесообразным. Тем не менее, невозможно и игнорировать взаимодействие между системами. В данной работе предло- жен подход, позволяющий управлять обеими системами по отдельности, но с учетом взаимного влияния. Для разработки системы управления указанные когнитивные модели необходимо дополнить внешними управлениями, которые формируются на основе методов современной теории управления и реализуются лицом, при- нимающим решения, путем воздействия непосредственно на вершины КК. Цель работы. Разработав соответствующие математические модели, выполнить синтез системы стабилизации координат вершин КК на основе квадратичных критериев оптимальности и реализовать адаптивное управле- ние соотношениями между координатами вершин КК. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДВУХ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ КОГНИТИВНЫХ КАРТ Согласно модели (2), рассмотрим динамику двух КК, которые взаимосвяза- ны между собой. Импульсные процессы этих КК можно представить разно- стными уравнениями: ,,...,1,)()()1( 11 nikykxkx p j jji n j jjii     (5) ,,...,1,)()()1( 11 pikxkyky n j jji p j jjii     (6) где координаты ix относятся к первой КК, а iy — ко второй. При этом ),1()()(  kxkxkx iii )1()()(  kykyky iii — первые разности. Запишем (5), (6) в матричной форме: ),()()1( 11 kYVkXWkX T  (7) ),()()1( 22 kXVkYWkY T  (8) где YX , — векторы координат первой и второй КК соответственно, а 21, WW — их матрицы смежности. Матрицы 21, VV составляются соответ- ственно из коэффициентов jiji  , , которые отображают взаимосвязи меж- ду двумя КК. Введем обозначения: Адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 113 ),()( 1 kYVk  (9) ).()( 2 kXVk  (10) Тогда выражения (7), (8), представляющие собой уравнения динамики им- пульсных процессов в пространстве состояний, будут иметь вид: ),()()1( 1 kkXWkX T  (11) ).()()1( 2 kkYWkY T  (12) При этом воздействие импульсов одной КК на другую )(1 kYV  и )(2 kXV  представлены как векторы возмущений  и  . Для дальнейшей реализации систем управления будем предполагать, что обе КК являются устойчивыми (то есть собственные числа матриц смежности 21, WW будут по модулю меньше единицы), а также, что пере- крестные связи между КК не вносят неустойчивости. Для этого вносится дополнительное требование, чтобы и блочная матрица         T T WV VW 22 11 имела собственные числа по модулю меньше единицы. Векторы )(k , )(k можно рассматривать как измеряемые возмущения с нулевым средним, че- рез которые в моделях (11), (12) и осуществляется взаимосвязь между КК. РАЗРАБОТКА ПОДСИТЕМ СТАБИЛИЗАЦИИ ИМПУЛЬСНЫХ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ КОГНИТИВНЫХ КАРТ Модель импульсных процессов взаимодействующих КК (11), (12) описыва- ет свободное движение координат вершин КК в пространстве состояний с точки зрения современной теории управления. Предположим, что на неко- торые вершины КК (переменные состояния )(),( kYkX  ) лицо, прини- мающее решения, может воздействовать извне. Тогда для разработки систе- мы управления импульсными процессами КК модели свободного движения (11), (12) следует дополнить воздействием внешних сил в форме векторов приращений управлений )(),( 21 kUkU  , которые воздействуют непосред- ственно на вершины КК. В результате модели (11), (12) примут вид: ),()()()1( 111 kkUGkXWkX T  (13) ).()()()1( 222 kkUGkYWkY T  (14) Матрицы 21, GG формируются отдельно для каждой КК, они, как пра- вило, диагональные и составляются из нулей и единиц. Поскольку модели (13), (14) представляют собой уравнения состояния при воздействии измеряемых возмущений )(k , )(k с нулевыми сред- ними, то для стабилизации импульсных процессов КК можно использовать В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3 114 метод синтеза регуляторов состояния на основе квадратичных критериев оптимальности в виде обобщенных дисперсий [11]: )},()()1()1({)1( 1111 kURkUkXkXEkJ TT  (15) )},()()1()1({)1( 2222 kURkUkYkYEkJ TT  (16) где E — оператор математического ожидания, а 21, RR — положительно определенные матрицы. В результате минимизации критериев (15), (16) по- лучим: .0)(2))()()((2 )( )1( ,0)(2))()()((2 )( )1( 222222 2 2 111111 1 1       kURkkUGkYWG kU kJ kURkkUGkXWG kU kJ TT TT   Тогда законы управления многомерных регуляторов состояния с мини- мальной обобщенной дисперсией для первой и второй КК соответственно будут иметь вид )),()(()()( 11 1 1111 kkXWGRGGkU TTT   (17) )).()(()()( 22 1 2222 kkYWGRGGkU TTT   (18) При помощи матриц 21, RR можно регулировать допустимые значения изменений приращений векторов управлений )(),( 21 kUkU  , что обес- печит их физическую реализацию при стабилизации импульсных процес- сов КК. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СООТНОШЕНИЯМИ МЕЖДУ КООРДИНАТАМИ ВЕРШИН КОГНИТИВНЫХ КАРТ Соотношения между координатами вершин первой и второй КК задается в следующей форме: )),(()( kYfkXS  (19) где S — заданная матрица размерности ,, nsns  sp RRf : — некото- рая вектор-функция от вектора приращений координат второй КК. Задача координирующего управления заключается в том, чтобы обеспечить макси- мальное быстродействие выполнения системы соотношений (19) во время импульсного процесса двух взаимодействующих КК. Предположим, что вторая КК находится в режиме свободного движе- ния. Тогда синтез регулятора состояния для первой КК, которая описывает- ся уравнением (13), производится на основе минимизации следующего квадратичного критерия оптимальности:  )1(()))(()1({()1( kXSkYfkXSEkJ T )}.()()))(( 11 kURkUkYf T  (20) Адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 115 Применяя (13), находим первую производную по вектору управления и приравниваем ее к нулю:    )( )1( 1 kU kJ ,0)(2)))(()()()((2 11111  kURkYfkSkUSGkXSWSG TTT  откуда определяется закон координирующего управления для достижения (19): ))).(()()(()()( 11 1 111 kYfkSkXSWSGRSGSGkU TTTTT    (21) Благодаря выбору ненулевой матрицы R решение задачи минимизации критерия (20) будет однозначным. Поскольку данная система (13), (14) за- писана в приращениях переменных, задача координации не противоречит задаче стабилизации, потому что в установившемся состоянии приращения переменных равны нулю, и соотношение (19) выполняется. РЕАЛИЗАЦИЯ АДАПТИВНОГО КООРДИНИРУЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫМИ ПРОЦЕССАМИ В процессе функционирования сложных систем точные значения элементов матриц 2121 ,,, VVWW моделей импульсных процессов взаимодействующих КК (7), (8) часто неизвестны и изменяются во времени. Допустим, что изме- няются все коэффициенты jijijiji  ,,, в (5), (6). Необходимо на каж- дом периоде дискретизации осуществлять переоценивание элементов n строк матриц 11, VW и p строк матриц 22 ,VW . Рассмотрим оценивание ко- эффициентов модели для первой КК (5), так как для второй КК (6) все дей- ствия выполняются аналогично. Обозначим вектор измерений T pni kykykxkxkZ )]1(...,),1(),1(...,),1([)( 11  и вектор оцениваемых коэффициентов .,...,1],,,...,,,...,[ 11 nipiiniii   Тогда, если iig1 — диагональные элементы матрицы 1G (при нулевых недиагональных), уравнения состояния для каждой координаты первой управляемой КК (13) можно записать следующим образом: .)()1()( 1 i T iiiii kZkugkx  (22) Так как средние значения приращений координат КК в импульсном процессе равны нулю, то для оценивания вектора i можно применить ре- куррентный метод наименьших квадратов: ));1(ˆ)()1()()(()1(ˆ)(ˆ 1  kkZkugkxkKkk i T iiiiiiii );()1( )()1()(1 1 )( kZkP kZkPkZ kK ii ii T i i    В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3 116 ).1()())()1()(1)(()1()1()( 1   kPkZkZkPkZkZkPkPkP i T iii T iiiii (23) Рекуррентная процедура (23) метода наименьших квадратов повторяет- ся на каждом периоде дискретизации n раз для каждой координаты вектора X и соответсвенно для каждой строки матриц ., 11 VW При этом следует учитывать, что часть коэффициентов jiji  , в (5) равны нулю в случае, когда между соответствующими вершинами КК нет ребер или когда верши- ны одной КК не влияют на другую, соответствено размерность векторов iiZ , уменьшается. Полученные по методу (23) оценки )(ˆ ki для первой и второй КК можно использовать вместо истинных значений на текущем периоде дискретизации в законах управления (17), (18), а также в законе ко- ординирующего управления (21). ПРИМЕР КОООРДИНИРУЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ ДВУМЯ КОГНИТИВНЫМИ КАРТАМИ Рассмотрим когнитивную модель деятельности банка [7]. Предположим, что КК устойчива, и ее матрица смежности имеет вид: . 007,00000 07,005,0000 8,0000003,01,0 2,009,08,002,00 1,03,095,0075,013,00 05,085,000015,0 000122,00                             W При этом вершины КК упорядочены следующим образом: 1 — регио- нальная сеть, 2 — капитал, 3 — кредиты, 4 — депозиты, 5 — ликвидные ак- тивы, 6 — мера риска стабильности, 7 — мера риска ликвидности. Пусть взаимодействуют два похожих банка (в рамках одной группы) с одинаковыми КК, имеющими матрицы смежности .21 WWW  Предпо- ложим, что объемы кредитного и депозитного портфелей взаимосвязаны так, что увеличение портфеля одного банка приводит к уменьшению соот- ветствующего другого банка. Например, пусть . 0000000 0000000 0000000 0002,0000 00001,000 0000000 0000000 21                         VV Адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 117 Легко убедиться, что собственные числа матрицы         T T WV VW 22 11 по мо- дулю меньше единицы. Пусть начальное значение вектора координат вершин первой КК равно ,250) 150 200 1200 1500 500 (100 T а начальный импульс равен .0) 0 2 18 20 0 2( T Для второй КК положим начальные значения рав- ными T250) 150 240 1000 1400 550 (120 и T0) 0 3 10 25 0 5(  со- ответственно. На рис. 1 показана динамика импульсного процесса первого банка при отсутствии управления. Рассмотрим задачу стабилизации импульсного процесса первого банка с адаптивным оцениванием всех ненулевых параметров. Второй банк пре- бывает в режиме свободного движения, и по предположению мы не можем на него влиять. Положим в (13) IG 1 — единичная квадратная матрица. Можно убедиться, что в этом случае система управляема. Положим также IR 1 в критерии (15). С помощью закона управления (17) и алгоритма оценивания (23) получим следующие результаты (рис. 2). Можно видеть, что стабилизация происходит быстрее, чем на рис. 1, и амплитуда колеба- ний меньше. Рассмотрим задачу координации. Пусть заданы следующие соотноше- ния, которые должны соблюдаться между двумя рассматриваемыми банка- ми группы: , 2 1 11 yx  .743 yxx  x1 x3 x5 x2 x4 x6 x7 Рис. 1. Динамика координат КК банка без управления В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3 118 Эти сотношения можно представить в форме (19), где .)(, 0001100 0000005,0 7 2                 y y YfS Цель координации — невязки соотношений )())(( kXSkYfe  должны сходиться к нулю. Динамика невязок соотношений при стабилизи- рующем (но не координирующем) управлении (17) показана на рис. 3. Если вместо (17) применять координирующий закон управления (21) и алгоритм оценивания (23), невязки соотношений сходятся к нулю значи- тельно быстрее (рис. 4). При этом динамика координат КК практически не изменяется (рис. 5). x1 x3 x5 x2 x4 x6 x7 Рис. 2. Динамика координат КК банка при стабилизации с адаптивным оцениванием 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -4 -2 0 2 4 6 8 10 e 1 e 2 Рис. 3. Динамика невязок соотношений при адаптивном стабилизирующем управ- лении Адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 3 119 РЕЗУЛЬТАТЫ На основании проведенных исследований можно утверждать, что методы адаптивной стабилизации и координации двух взаимосвязанных КК, пред- ложенные в данной работе, позволяют значительно увеличить скорость ус- тановления координат КК и желаемых соотношений между ними. Таким образом, если заданы две взаимосвязанные устойчивые КК с неизвестными или изменяющимися параметрами, а также ряд соотношений между коор- динатами этих КК, то можно сказать, что с помощью разработанных законов управления достигнута возможность соблюдения этих соотношений в им- пульсном процессе. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 e1 e2 Рис. 4. Динамика невязок соотношения при адаптивном координирующем управ- лении Рис. 5. Динамика координат КК банка при адаптивном координирующем управле- нии x1 x3 x5 x2 x4 x6 x7 В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 3 120 ВЫВОДЫ Предложенные в работе методы решают задачу стабилизирующего и коор- динирующего адаптивного управления устойчивыми КК, взаимодействую- щими между собой. Предложенная математическая модель взаимодействия двух КК позволила отобразить взаимодействие двух систем при импульсном процессе. С помощью управления КК на основе алгоритма, минимизирую- щего квадратичный критерий оптимальности, удалось существенно умень- шить время и амплитуду стабилизации координат вершин КК. Разработан- ный координирующий закон управления, в свою очередь, позволил значительно ускорить процесс установления заданных соотношений между вершинами взаимодействующих КК в импульсном процессе. Результаты были использованы для стабилизации и координации переходных процессов в двух взаимодействующих коммерческих банках. ЛИТЕРАТУРА 1. Roberts F. Discrete Mathematical Models with Applications to Social, Biological, and Environmental Problems. — Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1976. — 559 p. 2. Kosko B. Fuzzy Cognitive Maps // International Journal of Man-Machine Studies. — 1986. — 24. — Р. 65–75. 3. Максимов В.И. Структурно-целевой анализ развития социально-экономических ситуаций // Проблемы управления. — 2005. — № 3. — С. 30–38. 4. Авдеева З.К., Коврига С.В., Макаренко Д.И., Максимов В.И. Когнитивный подход в управлении // Проблемы управления. — 2002. — № 3. — С. 2–8. 5. Горелова Г.В., Захарова Е.Н., Радченко С.А. Исследование слабоструктуриро- ванных проблем социально-экономических систем. Когнитивный подход. — Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 2006. — 332 с. 6. Романенко В.Д., Милявский Ю.Л. Обеспечение устойчивости импульсных процессов в когнитивных картах на основе моделей в пространстве состояний // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2014. — № 1. — С. 26–42. 7. Романенко В.Д., Милявский Ю.Л. Стабилизация импульсных процессов в ког- нитивных картах сложных систем на основе модальных регуляторов со- стояния // Кибернетика и вычислительная техника. — 2015. — Вып. 179. — С. 43–55. 8. Бойчук Л.М. Синтез координирующих систем автоматического управления. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — 160 с. 9. Мирошник И.В. Согласованное управление многоканальными системами. — Л.: Энергоатомиздат, 1990. — 129 с. 10. Романенко В.Д., Милявский Ю.Л. Управление соотношениями кооординат ког- нитивной модели сложной системы при неустойчивом импульсном процес- се // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 1. — С. 121–129. 11. Изерман Р. Цифровые системы управления. — М.: Мир, 1984. — 541 с. Поступила 06.10.2014

Адаптивное координирующее управление соотношениями координат вершин взаимодействующих когнитивных карт в режиме импульсных процессов

Репозитарії

Схожі ресурси