О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил
Исследованы условия существования полурегулярных прецессий первого типа в задаче о движении гиростата, описываемом дифференциальными уравнениями Г.Кирхгофа. При определенных условиях «а параметры этой задачи проинтегрированы уравнения движения....
Gespeichert in:
Datum: | 2003 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2003
|
Schriftenreihe: | Механика твердого тела |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123715 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К. Узбек // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 46-54. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-123715 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1237152017-09-10T03:02:59Z О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил Узбек, Е.К. Исследованы условия существования полурегулярных прецессий первого типа в задаче о движении гиростата, описываемом дифференциальными уравнениями Г.Кирхгофа. При определенных условиях «а параметры этой задачи проинтегрированы уравнения движения. 2003 Article О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К. Узбек // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 46-54. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123715 531.38 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
description |
Исследованы условия существования полурегулярных прецессий первого типа в задаче о движении гиростата, описываемом дифференциальными уравнениями Г.Кирхгофа. При определенных условиях «а параметры этой задачи проинтегрированы уравнения движения. |
format |
Article |
author |
Узбек, Е.К. |
spellingShingle |
Узбек, Е.К. О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил Механика твердого тела |
author_facet |
Узбек, Е.К. |
author_sort |
Узбек, Е.К. |
title |
О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил |
title_short |
О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил |
title_full |
О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил |
title_fullStr |
О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил |
title_full_unstemmed |
О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил |
title_sort |
о полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил |
publisher |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
publishDate |
2003 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123715 |
citation_txt |
О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К. Узбек // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 46-54. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
series |
Механика твердого тела |
work_keys_str_mv |
AT uzbekek opoluregulârnyhprecessiâhgirostatapoddejstviempotencialʹnyhigiroskopičeskihsil |
first_indexed |
2025-07-09T00:07:42Z |
last_indexed |
2025-07-09T00:07:42Z |
_version_ |
1837125772014256128 |
fulltext |
��������� �
���
����������������������� ��"!�# �%$�&(' )*'"!��*+(���,
�� � ����-/.102�3� �
46587,9;:�<�= :�>
?© @;A�A :�=�B8CEDFCHGJI�KML�N
OQPROTS GVUWB1X6G SRY U[Z]\_^ P UWB1`aBWbTb8c Y ^dXecaU O b8fhgifhg
PRO/jkj B1lRb8f[mncaB/o PRO fWB1Z]`]c]g Sqp Z]\_^rcsXecaU O b8D OtP c]uaBWb8D]c"^vb8c S
wyxzx|{�}�~%������������x|{%�����*�tx����e}�x��������������*�T����{%����}z�z��{����������T����}z�*}�xzx�������}z�������z�W�����%�W�[����~;����}��i~%���*�h}z������z�*����x����������������%x��(����}������[~%�%�y��}z��}z�����%��{%����� ���3���%������}z���*�%���/¡�¢ £������*�z���y��¢�¤����3������}�~%}�{%}z�������3��x|{%�����*�*��%�h�%���%����}z�����a¥z�����/����~;�¦����������������}z�z���������������a���%������}����*�3~%���*�h}z���*��¢
§©¨Mª�«�¬;yª�®�¯/°�±�¯�²�¨M³�´�³n°�¯�µ¶¬n«�¬;· ¨M¯�«�¸¹y«�³�´�³�º�ª�»�µM¯�«�«�¸¼¯i® µ¶¬;»�»�¸½¨M±�ª�¾T¯�«�ª�·À¿Á<� @�à Â�»�²�¯�¨Mª®�³;°�³�²�¸hÄR±�¬%¾�«�³�¯Wy¯�»�°�³VÅ*¬;«�ª�6¬;Æ3°"Ç�²�¯�È�¯�»�»�ª�³�«�«�¸¼¯8¨M±�ª�¾n¯�«�ª�É�=(Êe°�ªq¨M±�ª�¾n¯�«�ª�É]Ä�¬;²�¬;®�°�¯�²�ª Ë
Å�Ì ÆÍ°�»�É�°�¯�λ�±�³�·�»�°�±�³�¼ÂHº�°�³R±]°�¯�º�¯�«�ª�¯"±�»�¯�´�³q±�²�¯�y¯�«�ªÏ¨M±�ª�¾n¯�«�ª�ÉÏÇ�³�»�°�³*É�«�¯�«�Ì ´�³%µ©y¯�¾T¨�Ì
¨M±;Ì �Éг�»¦É�yª� ³�¨M«�¬aª�Å�® ³;°�³�²�¸hÄЫ�¯�ª�Å�y¯�«�«�³q»�±;É�Å*¬;«�¬a»t´�ª�²�³�»�°;¬%°�³�¼Â�¬J¨M²�Ì ´�¬�ÉÏÑiª�®�»�ª�²�³�±�¬�Ë
«�¬Ð±Ï«�¯�Ç�³*¨M±�ª�¾�«�³�ÒÇ�²�³�»�°�²�¬;«�»�°�±�¯;=¼§Ó® ¬�º�¯�»�°�±�¯RÇ�³�»�µM¯�¨M«�¯�·�ÂÔ®�¬;®ÕÇ�²�¬;±�ª µM³�Âh±�¸¼»�°;Ì Ç�¬;¯�°©³�»�Ö
»�ª�yy¯�°�²�ª�ªV»�ª µM³�±�³�´�³8Ç�³%µ�É�=�×�Ø;Å�³�²J³�»�«�³�±�«�¸hÄ�²�¯�Å�Ì*µMÖ*°;¬%°�³�±�Â�³;°�«�³�»�É�Ù8ª Ä�»¦É"®�Ç�²�¯�È�¯�»�»�ª�³�«�«�¸¼
¨M±�ª�¾n¯�«�ª�É��´�ª�²�³�»�°%¬%°;¬�Â�¨¶¬;«]±t²�¬;Ø�³;°%¬�Äп :�ÂMÚ Ã =¶ÛH¬;»�»�y³;°�²�¯�«�«�¸Í¯8±]¿ 9 à Ç�²�¯�È�¯�»�»�ª�³�«�«�¸Í¯W¨M±�ª�¾n¯�Ë«�ª�ÉJÇ�²�¯�¨M»�°;¬;±%µ�É�Æ3°T»�³�Ø�³�·V«�³�±�¸¼·J® µ¶¬;»�»1Ç�²�¯�È�¯�»�»�ª�·�Â�Ç�³�»�®�³%µMÖ�®�Ì�³�«�ª�Ä�¬;²�¬;®�°�¯�²�ª�Å�Ì�Æ3°�»¦Éa»�±�³�· Ë
»�°�±;³�¼Ü�«�¯�ª�Å�y¯�«�«�³8»�±;É�Å*¬;«�«�¬%Ét»Í´�ª�²�³�»�°%¬%°�³��³�»�ÖWy³*¾n¯�°iÅ*¬;«�ª�6¬%°�Ö[Ç�²�³�ª�Å�±�³%µMÖ�«�³�¯ÍÇ�³%µM³�¾n¯�«�ª�¯
±T«�¯�®�³;°�³�²�³�·]Ç µM³�»�®�³�»�°�ª�=
§�¨¶¬;«�«�³�·J»�°%¬%°�Ö�¯/±[Ç�³�»�°%¬;«�³�±�® ¯8¿ 9 à ª�Å�Ì º�¬;ÆÍ°�»�ÉVÇ�³%µ�Ì ²�¯�´�Ì*µ�É�²�«�¸Í¯/Ç�²�¯�È�¯�»�»�ª�ª"´�ª�²�³�»�°%¬%°;¬8»«�¯�Ç�³�¨M±�ª�¾�«�³�·V°�³�º�® ³�·�=MÝi¬;· ¨M¯�«�¸¹«�³�±�¸¼¯W® µ¶¬%»�»�¸¹°;¬;®�ª ÄJ¨M±�ª�¾T¯�«�ª�·�=
Þ C Paß¶à�á�â�ã2ßMä N â I â å�â�æ2ç CÍÛH¬;»�»�y³;°�²�ª�_Å*¬�¨¶¬*º�Ì�³q¨M±�ª�¾T¯�«�ª�ª©´�ª�²�³�»�°%¬%°;¬F»"«�¯�Ç�³�¨M±�ª�¾TË
«�³�·n°�³�º�®�³�·tÇ�³*¨T¨M¯�·�»�°�±�ª�¯��Ç�³;°�¯�«�È�ª�¬�µMÖ�«�¸hÄtªt´�ª�²�³�»�®�³�Ç�ª�º�¯�»�®�ª Ä�»�ª µ Â�® ³;°�³�²�¬%ÉT³�Ç�ª�»�¸¼±�¬;¯�°�»¦É
¨Mª�ÑiÑ1¯�²�¯�«�È�ª�¬�µMÖ�«�¸¼yª]Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�É�yª]® µ¶¬;»�»�¬tè¶= 71ª�²�Ä�´�³�ÑW¬a¿ é�ê ë Ã
Aω̇ = (Aω + λ) × ω + ω × Bν + s × ν + ν × Cν, ì <�í
ν̇ = ν × ω, ìî@ í´�¨M¯n±�±�¯�¨M¯�«�¸ï»�µM¯�¨�Ì Æ3Ù8ª�¯T³�Ø�³;Å�«�¬�º�¯�«�ª�É�Ü
ω = (ω1, ω2, ω3)
êa±�¯�®�°�³�²RÌ ´�µM³�±�³�·R»�® ³�²�³�»�°�ªÀ´�ª�²�³%Ë
»�°%¬%°%¬�ð
ν = (ν1, ν2, ν3)
êT¯�¨Mª�«�ª�º�«�¸¼·"±�¯�®�°�³�²V³�»�ªJ»�ª�yy¯�°�²�ª�ªa»�ª µM³�±�³;´�³nÇ�³%µ�É�Â
λ = (λ1, λ2, λ3)ê]´�ª�²�³�»�°;¬%°�ª�º�¯�»�®�ª�·Ïy³�y¯�«�°�Â�Ä ¬;²�¬;®�°�¯�²�ª�Å�Ì Æ3Ùnª�·F¨M±�ª�¾n¯�«�ª�¯T«�³�»�ª�y¸hÄR°�¯�µ ð
s = (s1, s2, s3)
ê
±�¯�®�°�³�²�Â�»�³�«�¬;Ç�²�¬;±%µM¯�«�«�¸¼·ñ»J±�¯�®�°�³�²�³�ï³�Ø;³�Ø;Ù8¯�«�«�³�´�³RÈ�¯�«�°�²�¬R6¬;»�»J´�ª�²�³�»�°;¬%°%¬�ðyò
= (
ò
ij)
ê
°�¯�«�Å�³�²Àª�«�¯�²�È�ª�ªR´�ª�²�³�»�°%¬%°;¬�Â�Ç�³�»�°�²�³;¯�«�«�¸Í·À±�«�¯�Ç�³*¨M±;ª�¾�«�³�·]°�³�º�® ¯;ð�§
= (Bij)
ªÀó
= (
ó
ij)
ê
Ç�³�»�°�³�É�«�«�¸¼¯T»�ª�yy¯�°�²�ª�º�«�¸Í¯t6¬%°�²�ª�È�¸Î°�²�¯�°�Ö;¯�´�³aÇ�³�²�É ¨M®�¬�ð¶°�³�º�® ¬V«�¬�¨ÐÇ�¯�²�¯�y¯�«�«�¸¼yª
ω
ª
ν³�Ø;³;Å�«�¬�º�¬;¯�°t³;°�«�³�»�ª�°�¯�µMÖ�«�Ì�ÆïÇ�²�³�ª�Å�±�³*¨M«�Ì ÆÎÇ�³t±�²�¯�y¯�«�ª
t
=
4/²�¬%±�«�¯�«�ª�É ì <�í� ìî@ íhª�y¯�Æ3°�ª�«�°�¯�´�²�¬�µM¸
Aω · ω − 2(s · ν) + Cν · ν = 2E, ν · ν = 1,
(Aω + λ) · ν −
1
2
(Bν · ν) = k.
ì :�í
ô ¨M¯�»�Ö
E
ª
k
ê�Ç�³�»�°�³*É�«�«�¸¼¯[ª�«�°�¯�´�²�ª�²�³�±�¬;«�ª�É�=
õ/Ì�»�°�Ö
α
Â
β
Â
γ
êÀ¯�¨Mª�«�ª�º�«�¸¼¯V±�¯�®�°�³�²�¸öÇ�³�¨M±�ª�¾�«�³�·Ï»�ª�»�°�¯�y¸÷®�³�³�²�¨Mª�«�¬%°�ÂH»�±;É�Å*¬;«�«�³�·�»
°�¯�µM³;Í=2õ1³%µM³*¾�ª�¼Â(º�°�³]±a°�¯�º�¯�«�ª�¯�±�»�¯�´�³]±�²�¯�y¯�«�ªF¨M±�ª�¾n¯�«�ª�Éд�ª�²�³�»�°%¬%°%¬qÇ�³�»�°�³*É�«�¯�«ÐÌ ´�³%µ
ε0y¯�¾T¨�Ì[±�¯�®�°�³�²�³�
ν
ªn¯�¨Mª�«�ª�º�«�¸¼Ð±�¯�®�°�³�²�³�
n
Â;«�¬�º�¬�µM³/® ³;°�³�²�³�´�³1»�³�±�Ç�¬�¨¶¬;¯�°i»Ô«�¯�Ç�³�¨M±�ª�¾�«�³�·
Ú�é
øVù�ú¦û*ü�ý�þ ÿ�ü�û � ý������3ù�ý�þ ��þ�
�
�
� ��ÿ�
�ý�ú�
��������
°�³�º�® ³�·�Â;¬3®�³�«�¯�È8Ç�²�ª�«�¬�¨�µM¯�¾�ª�°1¯�¨Mª�«�ª�º�«�³�·n³�®�²�Ì�¾�«�³�»�°�ª8±�Ç µM³�»�®�³�»�°�ª�Â�»�³*¨M¯�²�¾T¬%Ù8¯�·n±�¯�®�°�³�²�¸
α
ª
β
=��H³�´�¨¶¬nÇ�³%µ�Ì º�ª�Õ»�µM¯�¨�Ì Æ3Ù8ª�¯[»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�ÉÏ¿ 9 Ã
n · ν = cos ε0, ω = f1(t)n + f2(t)ν, n = (cos κ0, sin κ0, 0), ì Ú�í
´¦¨M¯
κ0
ª
ε0
êi® ³;«�»�°;¬;«�°�¸1Â
f1(t)
ª
f2(t)
êi«�¯�®�³;°�³�²�¸¼¯Ô¨Mª�ÑiÑi¯�²�¯�«�È�ª�²�Ì�¯�y¸¼¯ÍÑ1Ì «�®�È�ª�ªT±�²�¯�y¯�«�ª�=
�H³�´¦¨¶¬nª�ÅW»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É ìî@ íh»1Ì º�¯�°�³�Õ±�¸¼²�¬%¾n¯�«�ª�ÉV¨�µ�É ω
ª�Å ì Ú�íhª�y¯�¯�
ν̇ = f1(t)(ν × n). ì 9�í
ó6µ�Ì º�¬;·�Â�® ³�´�¨¶¬
fi(t) (i = 1, 2)
Ç�³�»�°�³�É�«�«�¸1Â�²�¬;»�»�y³;°�²�¯�«À±V²�¬;Ø;³;°�¯"¿ 9 à = ô ¨M¯�»�ÖVØ;Ì*¨M¯� Ç�²�¯�¨MÇ�³%˵¶¬;´�¬%°�Ö�Âyº�°�³ÀÇ�³�»�°�³�É�«�«�¬qµMª��8ÖÀÑ1Ì «�®�È�ª�É
f2(t)
ÂH°�³F¯�»�°�Ö
f2(t) = m
=��H³�´�¨¶¬R±�¯�®�°�³�²ñÌ ´�µM³�±�³�·
»�® ³�²�³�»�°�ª]Ç�²�¯�¨M»�°%¬;±�ª�Õ±t±�ª ¨M¯
ω = f1(t)n + mν. ì é�íõ1¯�²�±�³�¯�»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�¯/ª�Å ì Ú�íyªJ´�¯�³�y¯�°�²�ª�º�¯�»�®�ª�·Vª�«�°�¯�´�²�¬�µ ν2
1
+ ν2
2
+ ν2
3
= 1
 ±;¸Ô°�¯�®�¬;Æ3Ù8ª�·Vª�Å
ì :�í�Â�y³*¾�«�³nÇ�¬;²�¬;y¯�°�²�ª�Å�ª�²�³�±�¬%°�Ö�»�µM¯�¨�Ì Æ3Ù8ª�½³�Ø�²�¬%Å�³�
ν1 = cos κ0 cos ε0 − sin κ0 sin ε0 cos u,
ν2 = sin κ0 cos ε0 + cos κ0 sin ε0 cos u, ν3 = sin ε0 sin u, ì�� í
´¦¨M¯
u
êtÇ�¯�²�¯�y¯�«�«�¬%Éa±�¯�µMª�º�ª�«�¬�=�ÛH¬;»�Ç�ª�»�¸¼±�¬%ÉVÌ ²�¬;±�«�¯�«�ª�¯ ì 9�íe±n»�® ¬�µ�É�²�«�³�©±�ª ¨M¯/ª"ª�»�Ç�³%µMÖ;Å�Ì;É® ³�yÇ�³�«�¯�«�°�¸¹±�¯�®�°�³�²�³�±
n
ª
ν
»�³�³;°�±�¯�°�»�°�±�¯�«�«�³tª�ÅiÑi³�²��Ì�µ ì Ú�í� ì�� í�Â�Ç�³%µ�Ì º�ª� f1(t) = −u̇
=��2³
¯�»�°�Ö
ω
ª�Å ì é�íhÇ�²�ª�y¯�°�±�ª ¨
ω = mν − u̇n. ì >�íõ1²�¯�È�¯�»�»�ª�³�«�«�³�¯Ô¨M±�ª�¾n¯�«�ª�¯Ô´�ª�²�³�»�°%¬%°;¬1±/»�µ�Ì º�¬;¯ ì >�í «�¬%Å�¸¼±�¬;¯�°�»¦ÉTÇ�³%µ�Ì ²�¯�´�Ì*µ�É�²�«�³�·TÇ�²�¯�È�¯�»�»�ª�¯�·Ç�¯�²�±�³�´�³T°�ª�Ç�¬t³;°�«�³�»�ª�°�¯�µMÖ�«�³�±�¯�®�°�³�²�¬
ν
=
�1»�Ç�³%µMÖ;Å�Ì�É"Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�¯ ì 9�í�Â�Ç�³�¨M»�°;¬;±�ª� ω
ª�Å ì >�íh±nÌ ²�¬;±�«�¯�«�ª�¯ ì <�íhªaª�«�°�¯�´�²�¬�µM¸ ì :�í
üAn + u̇2(An × n) + u̇[n × (λ − B∗ν)] + (s∗ − C∗ν) × ν = 0, ì ë�í
u̇(An · ν) = (λ · ν) −
1
2
(B∗ν · ν) − k∗, ì < A í
u̇2(An · n) = 2E∗ + 2(s∗ · ν) − (C∗ν · ν). ì <�<�íô ¨M¯�»�Öt±�±�¯�¨M¯�«�¸ ³�Ø�³;Å�«�¬*º�¯�«�ª�É
B∗ = B − 2mA + mSp(A)δ, C∗ = C − m2A + mB, s∗ = s + mλ, ì < @ í
k∗ = k −
1
2
Sp(A)m, E∗ = E − mk, ì <*:�í
´¦¨M¯
δ
êJ¯�¨Mª�«�ª�º�«�¬%Éa6¬%°�²�ª�È�¬T°�²�¯�°�Ö�¯�´�³�Ç�³�²�É ¨M® ¬�Â
Sp(A)
ê�»�µM¯�¨q6¬%°�²�ª�È�¸
A
=
§Õ»�ª µ�ÌJÇ�³�»�°%¬;«�³�±�®�ªJÅ*¬�¨¶¬�º�ªV±�¯�®�°�³�²�¸
n
Â
ν
Â
n× ν
«�¯�Å*¬;±�ª�»�ª�y¸1=��y»�µMªVÌ y«�³*¾�ª�°�Ö[µM¯�±;Ì Æ
º�¬;»�°�Ö8Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�É ì ë�í6»�® ¬�µ�É�²�«�³8«�¬[±�¯�®�°�³�²�¸ n
ª
ν
Â�°�³8Ç�³%µ�Ì º�ª�ñ»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É�Â�®�³;°�³�²�¸¼¯/É�±%Ë
µ�É�Æ3°�»�É[µMª�«�¯�·�«�¸¼yªt®�³�yØ�ª�«�¬;È�ª�É�yªn²�¬;±�¯�«�»�°�± ì < A í� ì <�<�í�=;õ1³���°�³��ÌW¨M³�»�°%¬%°�³�º�«�³i²�¬;»�»�y³;°�²�¯�°�Ö²�¬;±�¯�«�»�°�±�³q«�Ì�µMÆö»�®�¬�µ�É�²�«�³�´�³]Ç�²�³�ª�Å�±�¯�¨M¯�«�ª�Éб�¯�®�°�³�²�¬
n × ν
ªF±�¯�®�°�³�²�¬� »�°�³*É�Ù8¯�´�³q±VµM¯�±�³�·
º�¬;»�°�ª ì ë�í�=Mó½Ì º�¯�°�³�Õª�«�°�¯�´�²�¬�µ¶¬ ì <�<�íhÇ�³�µ�Ì º�ª�Õ²�¬;±�¯�«�»�°�±�³
ü[An · (n × ν)] + u̇2(An · ν) + u̇[(B∗n · ν) cos ε0 − (n · λ) cos ε0−
− (λ · ν) + 2k∗] + 2E∗ cos ε0 + (n · s∗) − (C∗n · ν) = 0.
ì <�Ú�í
Ú �
�! "# �$�%'& þ (
�/°%¬;®�Â6ª�»�»�µM¯�¨M³�±�¬;«�ª�¯qÇ�³%µ�Ì ²�¯�´�Ì*µ�É�²�«�¸hĽÇ�²�¯�È�¯�»�»�ª�·½´�ª�²�³�»�°%¬%°;¬Ð±FÅ*¬�¨¶¬*º�¯ ì <�í� ìî@ í8»�±�¯�¨M¯�«�³Ï®ª�Å�Ì º�¯�«�ª�Æ ²�¯)�8¯�«�ª�ÉÏÌ ²�¬;±�«�¯�«�ª�· ì < A í� ì <;<�í� ì <�Ú�í1Ç�²�ªÐÌ�»�µM³�±�ª�ª�ÂHº�°�³q±�¯�®�°�³�²�¸ n
ª
ν
ª�y¯�Æ3°
±�ª ¨ Ü
n = (cos κ0, sin κ0, 0)
Â
ν = (ν1, ν2, ν3)
Â�´�¨M¯
νi
Å*¬�¨¶¬;«�¸ »�³;³;°�«�³��8¯�«�ª�É�yª ì�� í�=×�°�y¯�°�ª�¼Â�º�°�³T±n²�¬;Ø�³;°�¯T¿Á< A%à ²�¬;»�»�y³;°�²�¯�«�¬TÇ�³%µ�Ì ²�¯�´�Ì�µ�É�²�«M¬%É"Ç�²�¯�È�¯�»�»�ª�Éa±n»�µ�Ì º�¬;¯;Â�® ³�´�¨¶¬±�¯�®�°�³�²
n
Ñiª�®�»�ª�²�³�±�¬;«©±À´�ª�²�³�»�°;¬%°�¯]ªñ»V°�³�º�«�³�»�°�Ö�Æ ¨M³À³�Ø�³;Å�«�¬*º�¯�«�ª�·ñÌ ®�¬%Å*¬;«�¸öÌ ²�¬;±�«�¯�«�ª�É
ì < A í� ì <;<�í� ì <�Ú�í�=* CHb,+!- æ2â�.
An ·ν = 0
C¶õ1²�ªV¬;«�¬�µMª�Å�¯3Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�· ì < A í� ì <�<�íy±�³;Å�«�ª�® ¬;¯�°n³�»�³�Ø�¸¼·J»�µ�Ì º�¬%·�¨�µ�É"®�³;°�³�²�³�´�³
An · ν = 0
¨�µ�ÉVµMÆ�Ø�¸hÄVÅ�«�¬*º�¯�«�ª�·
κ0
ª"Ç�¯�²�¯�y¯�«�«�³�·
u
=��1»�Ç�³%µMÖ;Å�Ì;Éa²�¬;±�¯�«�»�°�±�¬
ì Ú�í� ì�� í� ì < @ í�Â�ª�y¯�¯�©Ì�»�µM³�±�ª�É
Aij = 0 (i 6= j), A22 = A11, Bij = 0 (i 6= j), B22 = B11,
Cij = 0 (i 6= j), C22 = C11, λi = 0 (i = 1, 2, 3), s2 = s1 = 0,
ì <�9�í
ε0 =
π
2
, B11(2A11 − A33) − A33B33 = 0, m =
B33
A33 − 2A11
, ì <*é�í
Ç�²�ªa±�¸¼Ç�³%µM«�¯�«�ª�ªa® ³;°�³�²�¸hÄ"Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�¯ ì <�<�íhÇ�²�ª�y¯�°�±�ª ¨
u̇2 =
1
A11
[
2E∗ − C∗
11
+ 2s3 sin u + (C∗
11
− C∗
33
) sin2 u
]
, ì < � í
´�¨M¯
C∗
11
= C11 − m2A11 + mB11, C∗
33
= C33 − m2A33 + mB33.ÛH¬;±�¯�«�»�°�±�¬ ì <�9�í/»�µ�Ì�¾T¬%°]Ì�»�µM³�±�ª�É�yªÏ»�Ì�Ù8¯�»�°�±�³�±�¬;«�ª�ÉFµMª�«�¯�·�«�³�´�³qª�«�°�¯�´�²�¬�µ¶¬R7/ª�²�Ä�´�³�ÑW¬¿ ë à Â0/1¬;² µ¶¬;y³�±�¬Ð¿ ��à ¨�µ�ÉFÌ ²�¬;±�«�¯�«�ª�· ì <�í� ìî@ í�=2ÛH¬;±�¯�«�»�°�±�¬ ì <*é�í/É�±%µ�É�Æ3°�»¦ÉF¨M³�Ç�³%µM«�ª�°�¯�µMÖ�«�¸¼yªÌ�»�µM³�±�ª�É�yª�Â�®�³;°�³�²�¸¼¯W±�¸h¨M¯�µ�É�Æ3°Jª�ÅW»�µ�Ì º�¬%É]71ª�²�Ä�´�³�ÑW¬�Ë /1¬;² µ¶¬;y³�±�¬nº�¬;»�°�«�³�¯W²�¯)�8¯�«�ª�¯
ω1 = −u̇ cos κ0 − m sin κ0 cos u, ω2 = −u̇ sin κ0 + m cos κ0 cos u,
ω3 = m sin u, ν1 = − sin κ0 cos u, ν2 = cos κ0 cos u, ν3 = sin u,
ì <*>�í
´�¨M¯
u(t)
Ì*¨M³�±%µM¯�°�±�³�²�É�¯�°3Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�Æ ì < � í�Â�³�Ç�ª�»�¸¼±�¬;Æ3Ù8¯��ÌiÇ�³%µ�Ì ²�¯�´�Ì�µ�É�²�«�Ì Æ©Ç�²�¯�È�¯�»�»�ª�Æñ°�±�¯�² ˨M³�´�³V°�¯�µ¶¬V³;°�«�³�»�ª�°�¯�µMÖ�«�³a±�¯�®�°�³�²�¬
ν
=(×�°�y¯�°�ª�¼Â(º�°�³"È�¯�«�°�²F6¬;»�»[°�¯�µ¶¬�µM¯�¾�ª�°"«�¬J³�»�ª]¨Mª�«�¬�Ë
yª�º�¯�»�®�³�·a»�ª�yy¯�°�²�ª�ª�ÂM¬n®�³�«�¯�È"±�¯�®�°�³�²�¬
n
y³*¾T¯�°nÇ�²�ª�«�¬�¨�µM¯�¾t¬%°�ÖT³�®�²�Ì�¾�«�³�»�°�ª�Â�µM¯�¾T¬%Ù8¯�·"±
Ç µM³�»�® ³�»�°�ª�Â�³�²�°�³�´�³�«�¬�µMÖ�«�³�·1��°�³�·ñ³�»�ª�=�õ1²�ª1��°�³�λ�®�³�²�³�»�°�ÖÀÇ�²�¯�È�¯�»�»�ª�ªñ°�¯�µ¶¬R«�¯�Å*¬;±�ª�»�ª�°À³;°
Ì ´�µ¶¬
κ0
Â�¬tÌ ´�³%µFy¯�¾T¨�Ìa±�¯�®�°�³�²�¬;yª
n
ª
ν
²�¬;±�¯�«Rë A ◦ =�Û2¯)�8¯�«�ª�¯ ì < � í� ì <*>�íÔÅ*¬;±�ª�»�ª�°"³;°t¨M±;Ì�Ä»�Ì�Ù8¯�»�°�±�¯�«�«�¸hÄ]Ç�³�»�°�³�É�«�«�¸hÄ
κ0
ª
E∗
=
2 CMb,+!- æ2â�.
An·ν 6= 0
C�õ1²�¯�¨MÇ�³%µM³�¾�ª�¼Â�º�°�³�® ³���Ñ1Ñiª�È�ª�¯�«�°1Ç�²�ª
u̇
±ÍµM¯�±�³�·[º�¬;»�°�ª[Ì ²�¬;±�«�¯�Ë
«�ª�É ì < A í�³;°�µMª�º�¯�«[³;°�«�Ì�µ�É�=���¬;®i® ¬;®W6¬%°�²�ª�È�¯ A
»�³�³;°�±�¯�°�»�°�±;Ì�¯�°/Ç�³%µM³�¾�ª�°�¯�µMÖ�«�³%Ë|³�Ç�²�¯�¨M¯�µM¯�«�«�¬%É
®�±�¬*¨M²�¬%°�ª�º�«�¬%ÉnÑi³�²�6¬�ª
|n| = 1
Â�°�³1±�¯�µMª�º�ª�«�¬
(An·n) > 0
=;õ1²�ªn»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É Ä ì�� í ª�ÅhÌ ²�¬;±%Ë«�¯�«�ª�· ì < A í� ì <�<�íh±�¸Ô°�¯�® ¬;¯�°%ÂMº�°�³ u̇
ª
u̇2
ª�6¯�Æ3°J±;ª ¨
u̇ =
P0 + P1 cos u + P2 sin u + Q1 cos 2u + Q2 sin 2u
d0 + d1 cos u + d2 sin u
,
u̇2 = R0 + R1 cos u + R2 sin u + S1 cos 2u + S2 sin 2u.ô ¨M¯�»�Ö
Pi
Â
Qi
Â
Ri
Â
Si
Â
di
êaÑ1Ì «�®�È�ª�ª�Â�Å*¬;±�ª�»¦É�Ù8ª�¯T³;°VÇ�¬;²�¬;y¯�°�²�³�±VÅ*¬�¨¶¬*º�ªÀªRÇ�³�»�°�³*É�«�«�¸hÄ
E∗
Â
k∗
ª
κ0
=�ò�«�¬�µMª�Å3��°�ª Äa±�¸¼²�¬%¾n¯�«�ª�·a³�Ç�²�¯�¨M¯�µ�É�¯�°J»�°�²�Ì ®�°;Ì�²�ÌaÑ1Ì «�®�È�ª�ª
u̇
u̇ = µ0 + µ1 cos u + µ2 sin u. ì <*ë�í
Ú�>
øVù�ú¦û*ü�ý�þ ÿ�ü�û � ý������3ù�ý�þ ��þ�
�
�
� ��ÿ�
�ý�ú�
��������
§h±�¯�¨M¯�Õ³�Ø�³;Å�«�¬*º�¯�«�ª�É
a0 = A11 cos2
κ0 + A22 sin2
κ0 + A12 sin 2κ0, d0 = a0 cos ε0,
d1 =
1
2
[(A22 − A11) sin 2κ0 + 2A12 cos 2κ0] sin ε0, d2 = (A13 cos κ0 + A23 sin κ0) sin ε0,
b0 = (B∗
11
cos2
κ0 + B∗
22
sin2
κ0 + B∗
12
sin 2κ0) cos ε0,
b1 =
1
2
[(B∗
22
− B∗
11
) sin 2κ0 + 2B∗
12
cos 2κ0] sin ε0, b2 = (B∗
13
cos κ0 + B∗
23
sin κ0) sin ε0,
c0 = (C∗
11
cos2
κ0 + C∗
22
sin2
κ0 + C∗
12
sin 2κ0) cos ε0,
c1 =
1
2
[(C∗
22
− C∗
11
) sin 2κ0 + 2C∗
12
cos 2κ0] sin ε0, c2 = (C∗
13
cos κ0 + C∗
23
sin κ0) sin ε0,
B0 = B∗
11
sin2
κ0 + B∗
22
cos2
κ0 − B∗
12
sin 2κ0 + B∗
33
, ìî@;A í
B1 = (B∗
11
sin2
κ0 + B∗
22
cos2
κ0 − B∗
12
sin 2κ0 − B∗
33
) sin2 ε0,
B2 = (B∗
23
cos κ0 − B∗
13
sin κ0) sin2 ε0,
C0 = (C∗
11
sin2
κ0 + C∗
22
cos2
κ0 − C∗
12
sin 2κ0 + C∗
33
) sin2 ε0,
C1 = (C∗
11
sin2
κ0 + C∗
22
cos2
κ0 − C∗
12
sin 2κ0 − C∗
33
) sin2 ε0,
C2 = (C∗
13
sin κ0 − C∗
23
cos κ0) sin2 ε0,
τ0 = (λ1 cos κ0 + λ2 sin κ0) cos ε0, τ1 = (λ2 cos κ0 − λ1 sin κ0) sin ε0, τ2 = λ3 sin ε0,
σ0 = (s∗
1
cos κ0 + s∗
2
sin κ0) cos ε0, σ1 = (s∗
2
cos κ0 − s∗
1
sin κ0) sin ε0, σ2 = s∗
3
sin ε0.ô ¨M¯�»�Ö
C∗
ij
êJ® ³�yÇ�³�«�¯�«�°�¸�6¬%°�²�ª�È�¸
C∗
Â
B∗
ij
êJ®�³�yÇ�³�«�¯�«�°�¸Î6¬%°�²�ª�È�¸
B∗, s∗i (1, 2, 3)
êJ®�³�HË
Ç�³�«�¯�«�°�¸�±�¯�®�°�³�²�¬
s∗
Â�®�³;°�³�²�¸¼¯Wy³�¾�«�³n³�Ç�²�¯�¨M¯�µMª�°�Ö�ª�Å[»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�· ì < @ í�=õ1³*¨M»�°%¬;±�ª�ï®�³�yÇ�³�«�¯�«�°�¸÷±�¯�®�°�³�²�³�±
n
ª
ν
ª�Å"²�¬;±�¯�«�»�°�± ì Ú�í� ì�� í�Â�¬]°%¬;®�¾T¯J±�¸¼²�¬%¾n¯�«�ª�¯
ì <*ë�í¼±TÌ ²�¬;±�«�¯�«�ª�É ì < A í� ì <�<�í� ì <�Ú�í¼ª]Ç�³;°�²�¯�Ø;Ì�¯�¼Â�º�°�³�Ø�¸ Ç�³%µ�Ì º�¯�«�«�¸¼¯[Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�ÉqØ�¸hµMªa°�³�¾T˨M¯�»�°�±�¬;yª]Ç�³
u
=MÝi¬n³�»�«�³�±�¬;«�ª�ªa³�Ø�³;Å�«�¬�º�¯�«�ª�· ìî@;A íhª�y¯�¯��»�µM¯�¨�Ì Æ3Ùnª�¯WÌ�»�µM³�±�ª�É
µ0d1 + µ1d0 = τ1 − b1 cos ε0, µ0d2 + µ2d0 = τ2 − b2 cos ε0, ìî@ <�í
µ1(µ0d0 + µ1d1 + µ2d2 + b0 cos ε0 + 2k∗ − 2τ0) = c1 − σ1 cos ε0,
µ2(µ0d0 + µ1d1 + µ2d2 + b0 cos ε0 + 2k∗ − 2τ0) = c2 − σ2 cos ε0,
ìî@�@ í
µ0(µ0d0 + µ1d1 + µ2d2 + b0 cos ε0 + 2k∗ − 2τ0) + 2E∗ cos ε0−
− c0 + (s∗
1
cos κ0 + s∗
2
sin κ0)(1 + cos2 ε0) = 0,
ìî@ :�í
µ1d2 + µ2d1 = −B2, 2(µ2d2 − µ1d1) = B1, ìî@ Ú�í
2k∗ = 2τ0 +
1
2
B0 sin2 ε0 + b0 cos ε0 − 2µ0d0 − µ1d1 − µ2d2, ìî@ 9�í
a0µ1µ2 = C2, a0(µ
2
1
− µ2
2
) = −C1, ìî@ é�í
a0µ0µ1 = σ1 − c1 cos ε0, a0µ0µ2 = σ2 − c2 cos ε0, ìî@�� í
a0
2
(2µ2
0
+ µ2
1
+ µ2
2
) = 2E∗ + 2σ0 − c0 cos ε0 −
1
2
C0. ìî@ >�í
Ú�ë
�! "# �$�%'& þ (
�1»�® µMÆ�º�¬%É�ª�Å]²�¬;±�¯�«�»�°�± ìî@�@ íWÅ�«�¬�º�¯�«�ª�¯ 2k∗
»"Ç�³�y³;Ù8Ö�Æ ±�¸¼²�¬%¾n¯�«�ª�É ìî@ 9�í[ª�Ç�²�ª�«�ª�6¬%É�±�³±�«�ª�6¬;«�ª�¯%ÂMº�°�³
d0 = a0 cos ε0
Â�Ç�³%µ�Ì º�ª�
a0µ0µ1 cos ε0 +
1
2
µ1B0 sin2 ε0 = σ1 cos ε0 − c1,
a0µ0µ2 cos ε0 +
1
2
µ2B0 sin2 ε0 = σ2 cos ε0 − c2.
ìî@ ë�í
ó Ç�³;6³%Ù8Ö�ÆÎ±�¸¼²�¬%¾n¯�«�ª�· ìî@�� íh»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É ìî@ ë�íhÇ�²�ª�±�¯�¨M¯�Õ®a±�ª ¨�Ì
µ1B0 = −2c1, µ2B0 = −2c2. ì : A í
§h«�¯�»�¯�Õ±�¸¼²�¬%¾T¯�«�ª�É
2k∗
Â
2E∗
ª�ÅWÑi³�²��Ì�µ ìî@ 9�í� ìî@ >�íh±nÌ ²�¬;±�«�¯�«�ª�¯ ìî@ :�í
µ0B0 sin2 ε0 − C0 cos ε0 − a0(µ
2
1
+ µ2
2
) cos ε0 + 2c0 sin2 ε0−
− 2(s∗
1
cos κ0 + s∗
2
sin κ0) sin2 ε0 = 0.
ì :�<�í
�H¬;®�ª�ϳ�Ø�²�¬%Å�³�¼Â�±8® ¬*º�¯�»�°�±�¯�Ì�»�µM³�±�ª�·V»�Ì�Ù8¯�»�°�±�³�±�¬;«�ª�ÉJÇ�³%µ�Ì ²�¯�´�Ì*µ�É�²�«�¸ÔÄJÇ�²�¯�È�¯�»�»�ª�·V´�ª�²�³�»�°%¬�Ë
°%¬T±nÅ*¬�¨¶¬*º�¯ ì <�í� ìî@ íhØ;Ì�¨M¯�Õ²�¬;»�»�6¬%°�²�ª�±�¬%°�Ö�²�¬;±�¯�«�»�°�±�¬ ìî@ <�í� ìî@ Ú�í ê ìî@ >�í� ì : A í� ì :�<�í�=4 Cib,+!- æ2â�.
B0 = 0
Chõ1²�ª
B0 = 0
ª�Å"²�¬;±�¯�«�»�°�± ì : A íW»�µM¯�¨�Ì�¯�°�Âyº�°�³ c2 = c1 = 0
=�ÛH¬;»�Ë
»�y³;°�²�ª�ϱ�¬;²�ª�¬;«�°�Â�®�³�´�¨¶¬
m
Å*¬;±�ª�»�ª�°8³;°[Ç�²�³�ª�Å�±�³�µMÖ�«�³�´�³[Ç�¬;²�¬;y¯�°�²�¬
κ0
= ô ¬;Ç�ª��8¯�ϲ�¬;±�¯�«�»�°�±�¬
B0 = 0
Â
c2 = 0
º�¯�²�¯�ÅiÇ�¯�²�±�³�«�¬*º�¬�µMÖ�«�¸¼¯iÇ�¬;²�¬;y¯�°�²�¸ ì < @ í�Â�Ç�³%µ¶¬;´�¬%É A12 = 0 ì ��°�³�´�³T²�¬;±�¯�«�»�°�±�¬y³*¾�«�³[¨M³�Ø�ª�°�Ö�»�ÉaÇ�³�±�³�²�³;°�³�©»�ª�»�°�¯�y¸�®�³�³�²�¨Mª�«�¬%°�í
m =
(B22 − B11) cos 2κ0 − 2B12 sin 2κ0 + (B11 + B22 + 2B33)
(A22 − A11) cos 2κ0 − (A11 + A22)
, ì : @ í
m2(A22 − A11) sin 2κ0 − m[(B22 − B11) sin 2κ0 + 2B12 cos 2κ0]−
− (C22 − C11) sin 2κ0 − 2C12 cos 2κ0 = 0.
ì :�:�í
õ1³�¨M»�°%¬;±�ª��±�¸¼²�¬%¾n¯�«�ª�¯
m
ª�Å ì : @ íy± ì :�:�íyª�Ç�³;°�²�¯�Ø;Ì�¯�¼Â�º�°�³�Ø�¸½Ç�³%µ�Ì º�¯�«�«�³�¯�Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�¯/Ø�¸hµM³°�³*¾T¨M¯�»�°�±�³��Ç�³
κ0
=��H³�´�¨¶¬n«�¬;· ¨M¯��Ì�»�µM³�±�ª�É�Â�ª�ÅW®�³;°�³�²�¸hÄa±�¸¼Ç�ª��8¯�Õ«�¬;ª�Ø�³%µM¯�¯iÇ�²�³�»�°�¸¼¯
C12(A22 − A11) = 0, (C22 − C11)(A22 − A11) = 0. ì :;Ú�í
õ/Ì�»�°�Öq± ì :;Ú�í/±�¸¼Ç�³%µM«�É�¯�°�»¦É�²�¬;±�¯�«�»�°�±�³ A22 = A11
=H§5��°�³��»�µ�Ì º�¬;¯�»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É ì : @ í�Â
ì :�:�í6»�Ì�Ù8¯�»�°�±�¯�«�«�³nÌ Ç�²�³;Ùn¬;Æ3°�»�É"ªVª ÄV¬;«�¬�µMª�Å1Ç�²�ª�±�³*¨Mª�°n®�¨M³�Ç�³%µM«�ª�°�¯�µMÖ�«�¸¼�³�´�²�¬;«�ª�º�¯�«�ª�É�¼Ü
B12 = 0
Â
B22 = B11
=��H¬;®J® ¬;®JÇ�²�ª6��°�³�ñª�Å/Ñi³�²��Ì*µM¸ ì : @ íy»�µM¯�¨�Ì�¯�°�Â�º�°�³ m
«�¯3Å*¬;±�ª�»�ª�°T³;°
κ0
Â
°�³tÇ�¯�²�¯�· ¨M¯�Õ®aª�Å�Ì º�¯�«�ª�Æï±�¬;²�ª�¬;«�°%¬
A22 6= A11
=7�/Å ì :;Ú�íhÇ�³%µ�Ì º�ª� C12 = 0
Â
C22 = C11
=MÊe°�³;°
»�µ�Ì º�¬%·"¨¶¬;¯�°�»�µM¯�¨�Ì Æ3Ù8ª�¯[³�´�²�¬;«�ª�º�¯�«�ª�É
B12 = 0, B11 + B22 + 2B33 =
(A11 + A22)(B11 − B22)
A22 − A11
.
�1»�Ç�³%µMÖ;Å�³�±�¬;«�ª�¯8��°�ª ÄÀÌ�»�µM³�±�ª�·F±aÑi³�²��Ì�µM¯ ì : @ í�Ç�²�ª�±�³*¨Mª�°]®À°�³��Ì; º�°�³aÅ�«�¬*º�¯�«�ª�¯ m
ª�Å
ì : @ í6«�¯/Å*¬;±�ª�»�ª�°t³;° κ0
=���¬;®�ª�ñ³�Ø�²�¬%Å�³�¼Â�±[¨¶¬�µMÖ�«�¯�·��8¯��Ç�²�¯�¨MÇ�³%µ¶¬;´�¬;¯�¼Â�º�°�³
m
y³�¾n¯�°nÅ�¬;±�ª Ë
»�¯�°�Öt°�³%µMÖ�® ³t³%°tÇ�³�»�°�³�É�«�«�¸hÄaÇ�¬;²�¬;y¯�°�²�³�±
Ai
Â
Bij
Â
Cij
Â
λi
Â
sj
Å*¬�¨¶¬*º�ª ì <�í� ìî@ í�=õ1³%°�²�¯�Ø;Ì�¯�¼Â�º�°�³�Ø�¸¹²�¬;±�¯�«�»�°�±�¬
B0 = 0
Â
c2 = c1 = 0
±�¸¼Ç�³%µM«�É µMª�»�Ön¨�µ�ÉJµMÆ�Ø�¸hÄJÅ�«�¬�º�¯�«�ª�·
κ0
=��H³�´�¨¶¬n±T»�ª µ�Ì"³�Ø�³;Å�«�¬*º�¯�«�ª�· ìî@;A íeÇ�³%µ�Ì º�ª�
B∗
12
= 0, B∗
22
= B∗
11
, B∗
33
= −B∗
11
, C∗
ij = 0 (i 6= j), C∗
22
= C∗
11
. ì :�9�í
9 A
øVù�ú¦û*ü�ý�þ ÿ�ü�û � ý������3ù�ý�þ ��þ�
�
�
� ��ÿ�
�ý�ú�
��������
Ýi¬T³�»�«�³�±�¬;«�ª�ª9��°�ª Ä"Ì�»�µM³�±�ª�·aº�¬;»�°�Öt±�¸¼²�¬%¾T¯�«�ª�·a±T»�ª�»�°�¯�y¯ ìî@;A íeÌ Ç�²�³;Ùn¬;ÆÍ°�»�É
B1 = 2B∗
11
sin2 ε0, b0 = B∗
11
cos ε0, b1 = 0, c0 = C∗
11
cos ε0,
C0 = (C∗
11
+ C∗
33
) sin2 ε0, C1 = (C∗
11
− C∗
33
) sin2 ε0, C2 = 0.
ì :�é�í
§�»�ª µ�Ì�³�´�²�¬;«�ª�º�¯�«�ª�· ì :�9�í� ì :�é�íy»�ª�»�°�¯�6¬[Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�· ìî@ <�í� ìî@ Ú�í� ìî@ é�í� ìî@�� í� ì : A í� ì :�<�í�Ç�²�ª�y¯�°±�ª ¨
µ1µ2 = 0, µ0d1 + µ1d0 = τ1, µ0d2 + µ2d0 = τ2 − b2 cos ε0,
µ1d2 + µ2d1 = −B2, 2(µ2d2 − µ1d1) = B1,
a0µ0µ1 = σ1, a0µ0µ2 = σ2, a0(µ
2
2
− µ2
1
) = C1,
a0(µ
2
1
+ µ2
2
) cos ε0 + C0 cos ε0 − 2c0 sin2 ε0 + 2(s∗
1
cos κ0 + s∗
2
sin κ0) sin2 ε0 = 0.
ì : � í
§Õ»�ª µ�ÌJÇ�¯�²�±�³�´�³n²�¬;±�¯�«�»�°�±�¬[Ì�»�µM³�±�ª�· ì : � í6²�¬;»�»�y³;°�²�ª�ñ¨M±�¬8»�µ�Ì º�¬%É�Ü µ1 = 0
Â
µ2 6= 0
ª
µ2 = 0
Â
µ1 6= 0
=
§Ô¬;²�ª�¬;«�°
µ1 = 0
Â
µ2 6= 0
Ä�¬;²�¬;®�°�¯�²�ª�Å�Ì�¯�°�»�É]»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É�yª
s∗
2
= s∗
1
= 0, µ0d1 = τ1, µ0d2 + µ2d0 = τ2 − b2 cos ε0,
µ2d1 = −B2, 2µ2d2 = B1, a0µ
2
2
= C1.
ì :�>�í
�/ÅWÇ�³�»�µM¯�¨M«�ª Ä"°�²�¯�Ä]²�¬;±�¯�«�»�°�±t»�ª�»�°�¯�y¸ ì :�>�íhÇ�³%µ�Ì º�ª�
(A22 − A11)
2(C∗
11
− C∗
33
)(1 − cos 4κ0) + 2 [(A22 − A11) cos 2κ0 − (A22 + A11)] ·
·
[(
B∗
23
2 − B∗
13
2
)
cos 2κ0 − 2B∗
13
B∗
23
sin 2κ0 + B∗
13
2 + B∗
23
2
]
= 0, ì :�ë�í
B∗
11
2 [(A22 − A11) cos 2κ0 − (A22 + A11)] +
+ (C∗
11
− C∗
33
)
[
(A2
13
− A2
23
) cos 2κ0 + 2A13A23 sin 2κ0 + A2
13
+ A2
23
]
= 0. ì Ú A í
4/²�¬;±�«�¯�«�ª�¯ ì :�ë�í�y³*¾n¯�°©Ø�¸Ô°�Öñ°�³�¾T¨M¯�»�°�±�³�÷Ç�³
κ0
°�³%µMÖ�®�³©Ç�²�ª ±�¸¼Ç�³%µM«�¯�«�ª�ª Ì�»�µM³;±�ª�É
(A22 − A11)B
∗
13
B∗
23
= 0
=:�y»�µMª�Ç�²�¯�¨MÇ�³%µM³*¾�ª�°�Ö
A22 6= A11
Â
B∗
23
= 0
Â�°�³Fª�Å ì :�ë�í[±�¸Ô°�¯�®�¬;¯�°²�¬;±�¯�«�»�°�±�³
B∗
13
= 0
Â�®�³;°�³�²�³�¯6±Í»�ª µ�Ì
B∗
11
6= 0
Â
C∗
11
6= C∗
33
Ç�²�ª�±�³�¨Mª�°3®iÇ�²�³;°�ª�±�³�²�¯�º�ª�Æ[=%§Ô¬;²�ª�¬;«�°
B∗
13
= 0
¨¶¬;¯�°]¬;«�¬�µM³�´�ª�º�«�¸¼·F²�¯�Å�Ì*µMÖ*°;¬%°�=;�H³�´�¨¶¬JÇ�³%µM³*¾�ª�
A22 = A11
=0�/Ån»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É ì Ú A í»�µM¯�¨�Ì�¯�°
A13 = A23 = 0
Â�»�µM¯�¨M³�±�¬%°�¯�µMÖ�«�³
d2 = d1 = 0
Â�º�°�³tÇ�²�ª�±�³*¨Mª�°t®"Ì�»�µM³�±�ª�É�
Aij = 0, Bij = 0, Cij = 0 (i 6= j), A22 = A11, B22 = B11, C22 = C11, ì Ú�<�í
B11(2A11 − A33) − A33B33 = 0, m = −
B11
A33
, ì Ú @ í
λ2 = λ1 = 0, s2 = s1 = 0, ì Ú�:�í
cos ε0 =
λ3
A11e0
, µ0 =
s3 + mλ3
λ3
cos ε0, µ2 =
λ3
A11
tg ε0, ì Ú�Ú�í´¦¨M¯
e2
0
=
1
A11A
2
33
[
A2
33
(C33 − C11) + B2
11
(A33 − A11)
]
. ì Ú�9�í
§_»�µ�Ì º�¬;¯ ì Ú�<�í ê ì Ú�Ú�í/´�ª�²�³�»�°%¬%°FÇ�²�¯�¨M»�°;¬;±%µ�É�¯�°À»�³�Ø�³�·Ï´�¯�³�y¯�°�²�ª�º�¯�»�®�ªñ»�ª�yy¯�°�²�ª�º�«�³�¯J°�¯�µM³�ÂHª¯�´�³RÈ�¯�«�°�²ñ6¬;»�»TµM¯�¾�ª�°R«�¬]³�»�ªÐ¨Mª�«�¬;yª�º�¯�»�®�³�·ñ»�ª�yy¯�°�²�ª�ª�=y§h¯�®�°�³�²ñ´�ª�²�³�»�°%¬%°�ª�º�¯�»�® ³�´�³Ày³%Ë
y¯�«�°;¬
λ
Ç�²�ª�«�¬�¨�µM¯�¾�ª�°R³�»�ªÐ»�ª�yy¯�°�²�ª�ªñ´�ª�²�³�»�°%¬%°%¬�= 5iµ�ÉÏ® ¬%¾T¨M³�´�³aÇ�³%µM³�¾n¯�«�ª�Éб�¯�®�°�³�²�¬
n
Â
9�<
�! "# �$�%'& þ (
²�¬;»�Ç�³%µM³�¾n¯�«�«�³�´�³J±JÇ µM³�»�®�³�»�°�ªÀ®�²�Ì ´�³�±�³�´�³V»�¯�º�¯�«�ª�É<��µ�µMª�Ç�»�³�ª ¨¶¬Jª�«�¯�²�È�ª�ª�Â�Å�«�¬*º�¯�«�ª�¯8Ì ´�µ¶¬
ε0y¯�¾T¨�Ì8±�¯�®�°�³�²�¬;yª
n
ª
ν
³*¨M«�³iªn°�³i¾n¯;Â;°%¬;®t®�¬;®T³�«�³i«�¯¼Å*¬;±�ª�»�ª�°W³;°iÌ ´�µ¶¬
κ0
=�§h¯�µMª�º�ª�«�¸
µ0
ª
µ2
°%¬;®�¾n¯i«�¯iÅ*¬;±�ª�»¦É�°�³;°
κ0
=Mõ1²�³�ª�Å�±�³%µMÖ�«�¬%ÉaÇ�³�»�°�³*É�«�«�¬%É
κ0
±%Ä�³�¨Mª�°t°�³%µMÖ�®�³�±t»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É
ì�� í�Â�³�Ç�²�¯�¨M¯�µ�É�Æ3Ù8ª�¯[®�³�yÇ�³�«�¯�«�°�¸ ±�¯�®�°�³�²�¬ ν
³�»�ª"»�ª�yy¯�°�²�ª�ªq»�ª µM³�±�³�´�³tÇ�³%µ�É�Â�ª"º�¯�²�¯�ÅW«�ª Ä"±
»�³;³;°�«�³��8¯�«�ª�É ì >�íM¨�µ�Éi®�³�yÇ�³�«�¯�«�°3Ì ´�µM³�±�³�·i»�® ³�²�³�»�°�ª ω
°�¯�µ¶¬�=%Û2¯)�8¯�«�ª�¯6Å*¬;±�ª�»�ª�°�³;°Í³�¨M«�³�·WÇ�²�³�Ë
ª�Å�±;³%µMÖ�«�³�·�Ç�³�»�°�³*É�«�«�³�·�ªÐÉ�±%µ�É�¯�°�»¦É�º�¬;»�°�«�¸¼ï±�¬;²�ª�¬;«�°�³��²�¯)�8¯�«�ª�É©71ª�²�Ä�´�³�ÑW¬�Ë /1¬;² µ¶¬;y³�±�¬
¿ � Â�ë à =§Ô¬;²�ª�¬%«�°
µ2 = 0
Â
µ1 6= 0
Ç�²�ª�±�³�¨Mª�°�®a»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É�
s∗
3
= 0, µ1d2 = −B2, 2µ1d1 = −B1, a0µ0µ1 = σ1,
µ0d1 + µ1d0 = τ1, µ0d2 = τ2 − b2 cos ε0, a0µ
2
1
= −C1, ì Ú�é�í
(C∗
33
− C∗
11
) cos ε0 + s∗
1
cos κ0 + s∗
2
sin κ0 = 0.
�/Åi±;°�³�²�³�´�³�Â�°�²�¯�°�Ö�¯�´�³�ªa»�¯�¨MÖ�y³�´�³tÌ ²�¬;±�«�¯�«�ª�·a»�ª�»�°�¯�y¸ ì Ú�é�íh±�¸Ô°�¯�® ¬;¯�°
(C∗
33
− C∗
11
)(A22 − A11)
2 sin2 2κ0+
ì Ú � í
+ 2B∗
11
[(A22 − A11) cos 2κ0 − (A11 + A22)] = 0,
2(C∗
33
− C∗
11
)(A13 cos κ0 + A23 sin κ0)
2+
ì Ú�>�í
+ (B∗
23
cos κ0 − B∗
13
sin κ0)
2 [(A22 − A11) cos 2κ0 − (A11 + A22)] = 0.
õ1³�¨M±�ª�¾�«�Ì ÆÓ»�ª�»�°�¯��Ìñ®�³�³�²�¨Mª�«�¬%°F±�¸¼Ø�ª�²�¬;¯�ΰ%¬;®�ª�ï³�Ø�²�¬%Å�³�¼ÂHº�°�³�Ø�¸÷±�¸¼Ç�³%µM«�É µM³�»�ÖR²�¬;±�¯�« Ë
»�°�±;³
A12 = 0
=�õ1²�ªJ³;°�³*¾T¨M¯�»�°�±%µM¯�«�ª�ªVÇ�³
κ0
»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�· ì Ú � í�Ç�³%µ�Ì º�ª� A22 = A11
Â
B∗
11
= 0
=
õ1¯�²�±�³�¯Wª�Å3��°�ª Ä]²�¬;±�¯�«�»�°�±JÇ�³;Å�±�³%µ�É�¯�°�Ç�²�¯�³�Ø�²�¬%Å�³�±�¬;«�ª�¯�½Ç�³�±�³;²�³;°;¬TÇ�³*¨M±�ª�¾t«�³�·]»�ª�»�°�¯�y¸�® ³%Ë
³�²�¨Mª�«�¬%°q±�³�®�²�Ì ´T°�²�¯�°�Ö�¯�·�³�»�ªÀ¨M³�Ø�ª�°�Ö�»¦ÉÐÌ�»�µM³�±�ª�É
A23 = 0
=;�H³�´�¨¶¬a»�³�³%°�«�³��8¯�«�ª�¯ ì Ú�>�í/Ø;Ì*¨M¯�°±�¸ÔÇ�³%µM«�É�°�Ö�»�ÉϨ�µ�ÉеMÆ�Ø�¸hÄÏÅ�«�¬*º�¯�«�ª�·
κ0
Â�¯�»�µMªñÇ�²�ª�«�É�°�Öq¨M³�Ç�³%µM«�ª�°�¯�µMÖ�«�¸¼¯"³�´�²�¬;«�ª�º�¯�«�ª�Éñ«�¬
Ç�¬;²�¬%6¯�°�²�¸1Ü
B∗
13
= 0
Â
B∗
23
= A13e0
 ´¦¨M¯
e0
Ì�¨M³�±%µM¯�°�±�³�²�É�¯�°qÌ�»�µM³�±�ª�Æ ì Ú�9�í�= õ1³%µM«�¸¼·�¬;«�¬�µMª�Å»�ª�»�°�¯�y¸ ì Ú�é�íhÇ�²�ª"Ì ®�¬%Å*¬;«�«�¸hÄa±�¸=�8¯iÌ�»�µM³�±�ª�É ÄJ¨¶¬;¯�°�²�¬;±�¯�«�»�°�±�¬
A12 = 0, A23 = 0, A22 = A11, B12 = 0, B22 = B11, C12 = 0, C22 = C11,
A33B13 + 2A13B11 = 0, B23 − A13e0 = 0, C13A
2
33
+ A13B
2
11
= 0,
C23A33 − A13B11e0 = 0, λ3A11 − λ1A13 = 0, s3A33 − λ3B11 = 0, ì Ú�ë�í
s1 =
λ1B11
A33
+ λ2e0, s2 =
λ2B11
A33
− λ1e0, m = −
B11
A33
, B11(2A11 − A33) − A33B33 = 0
ª"»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É ì Ú�Ú�í�=§ »�ª µ�ÌaÑi³�²��Ì*µM¸ ì <*ë�íÔÇ�³%µ�Ì ²�¯�´�Ì*µ�É�²�«�¬%ÉRÇ�²�¯�È�¯�»�»�ª�É ì�� í� ì >�í¼³�Ç�ª�»�¸¼±�¬%¯�°�»�ÉR»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª ËÉ�yª
ω1 = m(cos κ0 cos ε0 − sin κ0 sin ε0 cos u) − (µ0 + µ1 cos u + µ2 sin u) cos κ0,
ω2 = m(sin κ0 cos ε0 + cos κ0 sin ε0 cos u) − (µ0 + µ1 cos u + µ2 sin u) sin κ0, ì 9 A í
9 @
øVù�ú¦û*ü�ý�þ ÿ�ü�û � ý������3ù�ý�þ ��þ�
�
�
� ��ÿ�
�ý�ú�
��������
ω3 = m sin ε0 sin u, ν1 = cos κ0 cos ε0 − sin κ0 sin ε0 cos u,
ν2 = sin κ0 cos ε0 + cos κ0 sin ε0 cos u, ν3 = sin ε0 sin u,
du
dt
= µ0 + µ1 cos u + µ2 sin u. ì 9�<�í
ô ¨M¯�»�Ö
µ2 = 0
ÂM¬
µ0
Â
µ1
ª
cos ε0
Å*¬;±�ª�»¦É�°�³;°
κ0
ªa³�Ç�²�¯�¨M¯�µ�É�Æ3°�»¦Éq»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É�yª ì Ú�Ú�í�=ò�«�¬�µMª�Å8Ì�»�µM³�±�ª�· ì Ú�ë�í¼Ç�³�® ¬%Å�¸¼±�¬;¯�°�Â�º�°�³J±�¯�®�°�³�² n
²�¬;»�Ç�³%µM³*¾T¯�«]±JÇ µM³�»�®�³�»�°�ªR®�²�Ì ´�³�±�³�´�³
»�¯�º�¯�«�ª�É>��µ�µMª�Ç�»�³�ª ¨¶¬Fª�«�¯�²�È�ª�ª�Âe®�³;°�³�²�¬%É©«�¯"É�±%µ�É�¯�°�»¦É�¯�´�³F´�µ¶¬;±�«�³�·�Ç µM³;»�® ³�»�°�Ö�Æ[=e§h¯�®�°�³�²�¸
³�Ø�³�Ø;Ù8¯�«�«�³�´�³aÈ�¯�«�°�²�¬a6¬;»�»
s
ªF´�ª�²�³�»�°%¬%°�ª�º�¯�»�®�³�´�³qy³�y¯�«�°%¬
λ
«�¯t®�³%µ�µMª�«�¯�¬;²�«�¸1=@?]¬%°�²�ª�È�¸
A,B,C
«�¯�É�±%µ�É�Æ3°�»�ÉϨMª�¬%´�³�«�¬�µMÖ�«�¸¼yª�=6§h¯�µMª�º�ª�«�¸
ε0
Â
µ0
ª
µ1
Å*¬;±�ª�»¦É�°F³;°
κ0
=@��¬;®�ª�γ�Ø%Ë
²�¬%Å�³�¼ÂH²�¯)�8¯�«�ª�¯ ì 9 A í1Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�· ì <�í� ìî@ í1Å*¬;±�ª�»�ª�°À³;°R³�¨M«�³�·�»�Ì�Ù8¯�»�°�±�¯�«�«�³�·©Ç�²�³�ª�Å�±�³%µMÖ�«�³�·Ç�³�»�°�³�É�«�«�³�·
κ0
=
�/Å3Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�É ì 9 <�í�±�¸Ô°�¯�® ¬;¯�°% º�°�³ u(t)
êA��µM¯�y¯�«�°;¬;²�«�¬%ÉJÑ1Ì «�®�È�ª�ÉJ±�²�¯�6¯�«�ª�=�§©²�¬;»�»�6¬%°%Ë
²�ª�±�¬;¯�y³��»�µ�Ì º�¬;¯
µ2 = 0
³�«�¬nª�6¯�¯�°J±�ª ¨
u = 2 arctg
(
√
µ2
0
− µ2
1
µ0 − µ1
tg
√
µ2
0
− µ2
1
2
(t − t0)
)
, µ2
0
> µ2
1
, ì 9 @ í
u = 2 arctg
(
√
µ2
1
− µ2
0
µ0 − µ1
cth
√
µ2
1
− µ2
0
2
(t − t0)
)
, µ2
1
> µ2
0
, ì 9;:�í
u = 2 arctg µ0t, µ1 = µ0. ì 9%Ú�íóh³�³;°�«�³��8¯�«�ª�¯ ì 9 @ í¶³�Ç�ª�»�¸¼±�¬;¯�°ÍÅ�ª�´�Å*¬;´�³�³�Ø�²�¬%Å�«�Ì Æ�µMª�«�ª�Æ ¿Á< à Â�»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�¯ ì 9;:�í�ê͵M³�®�»�³�¨M²�³��Ì¿Á<�< à =M§½»�µ�Ì º�¬;¯ ì 9%Ú�íhÇ�²�ª t → ∞
Ç�¯�²�¯�y¯�«�«�¬%É
u → π
=
Û�¬;»�»�y³;°�²�ª�Ó±�¬;²�ª�¬;«�°�Âͳ�Ç�²�¯�¨M¯�µ�É�¯�y¸¼· Ì�»�µM³�±�ª�É�yª ì Ú�ë�í�ÂÔ±©»�µ�Ì º�¬;¯ A13 = 0
Â
λ2 = 0
Â
λ1 > 0
Â
e0 > 0
=��2³�´¦¨¶¬n³�´�²�¬;«�ª�º�¯�«�ª�É ì Ú�ë�íhÇ�²�¯�³�Ø�²�¬%Å�Ì Æ3°�»�É]®a±�ª ¨�Ì
Aij = 0, Bij = 0, Cij = 0 (i 6= j), A22 = A11, B22 = B11, C22 = C11,
B11(2A11 − A33) − A33B33 = 0, s3 = 0, λ3 = λ2 = 0, ì 9�9;í
s1 =
λ1B11
A33
, s2 = −λ1e0,
m = −
B11
A33
, cos ε0 =
λ1
A11e0
sin κ0, ì 9;é�í
µ0 =
λ1
A11
cos κ0, µ1 = −e0 sin ε0,
´¦¨M¯
e0
Ä ¬;²�¬;®�°�¯�²�ª�Å�Ì�¯�°�»¦Éq²�¬;±�¯�«�»�°�±�³� ì Ú�9�í�=§B��°�³��»�µ�Ì º�¬;¯i´�ª�²�³�»�°%¬%°�Ç�²�¯�¨M»�°%¬;±%µ�É�¯�°J»�³�Ø�³�·�¨Mª�«�¬;yª�º�¯�»�®�ª]»�ª�yy¯�°�²�ª�º�«�³�¯i°�¯�µM³�=M§h¯�® Ë
°�³�²�¸¹³�Ø�³�Ø;Ù8¯�«�«�³�´�³TÈ�¯�«�°�²�¬T6¬;»�»
s
ª"´�ª�²�³�»�°%¬%°�ª�º�¯�»�®�³�´�³�y³�y¯�«�°%¬
λ
µM¯�¾T¬%°T±T´�µ¶¬;±�«�³�·"Ç µM³�»�Ë
® ³�»�°�ª�Â;³�²�°�³�´�³�«�¬�µMÖ�«�³�·C��°�³�·n³�»�ª�=�õ1²�ª�º�¯�À±�¯�®�°�³�²�¸
λ
ª
s
«�¯h® ³%µ�µMª�«�¯�¬;²�«�¸1=�§h¯�®�°�³;²
n
µM¯�¾�ª�°
±D��°�³�·]¾T¯iÇ µM³�»�®�³�»�°�ªR®�²�Ì ´�³�±�³�´�³J»�¯�º�¯�«�ª�ÉE��µ�µMª�Ç�»�³�ª ¨¶¬�ª�«�¯�²�È�ª�ª�=0?]¬%°�²�ª�È�¸
A
Â
B
Â
C
¨Mª�¬;´�³%Ë
«�¬�µMÖ�«�¸1= óh® ³;²�³�»�°�ÖaÇ�²�¯�È�¯�»�»�ª�ªF´�ª�²�³�»�°;¬%°%¬
m
«�¯8Å*¬;±�ª�»�ª�°a³;°VÇ�¬;²�¬;y¯�°�²�¬
κ0
=(§h¯�µMª�º�ª�«�¸
ε0
ª
µ0
Å*¬;±�ª�»¦É�°n³;°
κ0
Â�¬
µ1
Å*¬;±�ª�»�ª�°n³;°
ε0
=�Ê6µM¯�y¯�«�°�¸ 6¬%°�²�ª�È
A
ª
B
»�±;É�Å*¬;«�¸ ³�¨M«�ª�ÏÌ�»�µM³�±�ª�¯�¼=
9%:
�! "# �$�%'& þ (
Û2¯)�8¯�«�ª�¯ ì 9 A í� ì 9 <�íÍÇ�²�ªqÌ�»�µM³�±�ª�É Ä ì 9�9�í� ì 9%é�í¼Å*¬;±�ª�»�ª�°"³;°V³*¨M«�³�·qÇ�²�³�ª�Å�±�³%µMÖ�«�³�·RÇ�³�»�°�³*É�«�«�³�·
κ0
=
4/® ¬%¾n¯�"´�¯�³�y¯�°�²�ª�º�¯�»�® ³�¯ey«�³*¾n¯�»�°�±�³¼°�³�º�¯�®W®�³�«�È�¬¼±�¯�®�°�³�²�¬
n
=*§R»�ª µ�Ì1²�¬;±�¯�«�»�°�±�¬
cos ε0 =
=
λ1
A11e0
sin κ0
Ç�²�ª A11e0
λ1
≥ 1
±�¯�®�°�³�²
n
y³*¾n¯�°ñ»�³�±�Ç�¬�¨¶¬%°�Öñ»aµMÆ�Ø�¸¼ö²�¬�¨Mª�Ì�»�Ë|±�¯�®�°�³�²�³�
¯�¨Mª�«�ª�º�«�³;·ñ³�®�²�Ì�¾�«�³�»�°�ªñ±qÇ µM³�»�® ³�»�°�ª
α,β
»JÈ�¯�«�°�²�³�ï±q«�¯�Ç�³�¨M±�ª�¾�«�³�·Ï°�³�º�®�¯
0
=@�y»�µMª�¾n¯
A11e0
λ1
< 1
ÂM°�³V±�¯�®�°�³�²
n
y³*¾n¯�°JØ�¸Ô°�ÖV²�¬�¨Mª�Ì�»�Ë|±�¯�®�°�³�²�³� º�¬;»�°�ª<��°�³�·R³�®�²�Ì�¾�«�³�»�°�ª�Â�® ³;°�³�²�¬%É
³�Ç�²�¯�¨M¯�µ�É�¯�°�»¦É]Ì�»�µM³�±�ª�¯�
|κ0| ≤ arcsin
A11e0
λ1
=
×�°�y¯�°�ª�¼Â�º�°�³T±8Ì�»�°%¬;«�³�±%µM¯�«�«�¸ÔÄ"±�¸=�8¯i»�µ�Ì º�¬%É Ä"Ç�³%µ�Ì ²�¯�´�Ì�µ�É�²�«�¸hÄaÇ�²�¯�È�¯�»�»�ª�·]»�®�³�²�³�»�°�Ö
Ç�²�¯�È�¯�»�»�ª�ªñ´�ª�²�³�»�°%¬%°;¬�ÂH³�Ç�²�¯�¨M¯�µ�É�¯�6¬%É�±�¯�µMª�º�ª�«�³�·
m
Â2«�¯�Å*¬;±�ª�»�ª�°R³;°RÇ�¬;²�¬;y¯�°�²�¬
κ0
ÂH¬]»�®�³%Ë
²�³�»�°�ÖT»�³�Ø�»�°�±�¯�«�«�³�´�³t±;²�¬%Ù8¯�«�ª�ÉVÉ�±%µ�É�¯�°�»¦É"Ñ1Ì «�®�È�ª�¯�·a±�²�¯�y¯�«�ª�Â�Ç�¬;²�¬;y¯�°�²�¬
κ0
ªVÇ�¬;²�¬;y¯�°�²�³�±
»�ª�»�°�¯�y¸ ì <*í� ìî@ í�=
F ¢=G�H�I)IJGLK M!K NLOQP�RSIUT�VWHYX[Z]\QK M;K N_^�`=a�b�ZYcdHYX[Z�\QK e:K�£H{;��xzx�����}�x�f���}�����~;�����e~%���%������f��¼����}z��~%���z����}�{;��¢Yg6£���}z�dh
iy�¦��f�¢�~%�*��f*��� F�j�kYl ¢)gnm j[o x�¢
m*¢=G�H�I)IWG�K M!K Ndp�q�r_sdtdc]e:K e:K N�OQHYX[Z�q�a�X�e:K u,K N�^�Z[XYv�a�cdw)H_e:K xQK'i�}�{%����}z�����(�6���%��{%����������}�~%}z���*�y��}�����������}�x�f��*�x��%x���}���¢Ug3£���}z�dhUiy�¦��f�¢�~%�*��f���� F�j)l[o ¢�gym)m l x�¢
z ¢=G�H�I)IAGLK M!K|{1}z���¦~%�À�%xzx|{%}�~%���������*�1~%���*�h}z�����W����}z��~%���z�3��}�{;�3�W�*�i�����*{%�¦�h}z���*�W�nf*{;��xzx��%����f��������i~%���U}�h}z�����,~)~Q{/}���������f*�h����}z��~%���z�Ô��}�{;��¢Ug F�j)l m*¢�gJ���(��¢ F�o ¢�g��2¢d� o g k'o ¢
o ¢=G�H�I)I�GLK M!K�¤���}z��}�xzx����������(}H~%���*�h}z���*�/�Ô~%���%������f�}6����}z��~����z�¼��}�{;�Ô��~%���%������f�}ex��%x���}��Jx����������*�����3����}��U}~%������}�{ ¢Ugͤ���}z���������#� l)j ¢ � z ���6����}z��f|h�wy¤]{�{��!i<�@�0����¢Ug F�j)l)j ¢)gJ�)�Ôx�¢
�*¢3���Y�Ya�wy�0K O=K|�!�¼�¦~%�����Df*{;��xzx�}y��}z�z�¦{����������/����}z��}�xzx����1�z������x������¦�¼���¦~1~%}z�%x�������}��J������}z�����%��{��������/�i���U}����x�f���������}�x�f*�*�/x��*{,~)~Q{1}���������f��h����}z��~%���z�Ô��}�{;��¢�gnm[�)��m*¢)gy���(��¢ z m*¢�gn�2¢d�)�Yg�� k ¢
��¢W�:Z I�q�Z��]HYX;�=K M!K N�u�H��[Z�q�a�X[��w�Z�TJG�K M!K N�\:a���tdc�Z@u,K �0KU�J�%����{%���������h����}|~;x�������{%}z���*�*�h���%������}z�*���Ô£������*�z���y�
~)~Q{1}���������f*�h����}z��~%���z�h��}�{;��¢Ugym[�)� F ¢�gJ���(��¢ z�F ¢�gn�2¢ z g FYk ¢
k ¢W�:Z I�q�Z��]HYX]�=K M!K��a~%���*�h}z�������e�¼�*~df���x����/��}�{;�������z�%��������}z�������z�Ô�������z��x|�����z�����3������}z���*����x����)�<~)~]�����U}�%��{/������f*{ ¢;��}���������f��/�/��}��*��¢%�����z��f���¢Ug F�j � z ¢)gy� o ¢�gn�2¢ FYk gUm j ¢
l ¢���� ���¡ ;¢QK £,K�¤@¥]¦�§�¨_©=ª[¦�«¬ª)¥:ª[�®;¯�« °)«¬±:²�ªU±U³:®)´µ¦�¨�±]¶�·�ª)¥Q²�³]·�ª[¦�¨�¥)¦�«¬®[¸U®[¥d±:°)³�¯�ª�¹�´�ª[·�«¬´�ºª)¯ ´�¨�¹z��»µhY¼�§�¨_¨�½�¶d®Y¦�« ª)¥d¹
ª[�©=ª[¦�« ª)¥�®[¥d±J¦�§�¨�« ¯0¦�¯ ®[¥d¹¾ºª)¯�©#®Y¦�« ª)¥d¹0~)~Q¿%¢�À�¨�´�®[¥�¢d¼�§�¨�ª)¯�¢UÁ;·�·�¸ ¢Ug F�j)l ��¢)g�Â����<�*¢�g#Ã�¢ k'oUk g k � o ¢
j ¢WÄQ�ÆÅ�Ç �)��ÈSÉËÊ;K Ì:K=ÍÎ;²�¨�¯Q±U« ¨yÏ_¨�Ð_¨�°)¶�¥�°�¨�« ¥�¨�¹:Ñ Íª[¦ ®Y¦�« ª)¥AÒ[ª)¯�·�¨�¯ ¹�« ¥C¨�« ¥�¨�¯QÓ�¸ Ͷd¹�¹S« °)Ò[¨�« ¦=~)~n¿%¢|º¶�¯Q±U« ¨J¯�¨�« ¥�¨J¶�¥d±®[¥�°)¨�Ðy¢�À�®Y¦�§�¢�g F�l�k ��¢)gyÏH¢ k�F ¢�gyÔ�¢�m z�k }¾m[�)m*¢
F ��¢WOQP�I�ÕµZYc���w)tdÖQ×=K M!K��t����{%����}z�z�¦{����������6����}z��}�xzx����h��}z�������z� �����%�H��������x�����}�{%�����2��}z������f*��{%�e�H�¦~%�����6����~;�¦��}~%���%������f��/����}z��~%���z�Ô��}�{;�J~)~Q{1}���������f��h����}z��~%���z�h��}|{;��¢Ug F�j)l)l ¢�gJ���(��¢�m[��¢�gn�2¢�� k g k�F ¢
F)F ¢#ØÙP)w)HYX[��w)tdÖA×=K �0K�Úy�)f�x��¦~%����������}�x�f����8������������fT¡�}�xzxz�,~)~��¶�)����¢�x�����¢Lg,{n¢ Û|Ú¼¢ h ¡���x���}��*����~;���¦¢|g F�j[o�l ¢�g
ÜM¢ F ¢Ug��2¢dm j�k g z�F ��¢
Ý ú'��þ �U(�
�Þ/ÿ�ú�
üU��ßà�:áµ(%ú'��úYâ�
�(�
�
,��úzý;ÿ�ú'ã�û�
dâ äC Æå ü*ÿ��Y��ß¡æ0��ýL�Y��ú'ã�
�(%ú¦ÿ�ú ¤���{%����}z��� F ��¢ � F ¢ � z
9%Ú
|