О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил

Исследованы условия существования полурегулярных прецессий первого типа в задаче о движении гиростата, описываемом дифференциальными уравнениями Г.Кирхгофа. При определенных условиях «а параметры этой задачи проинтегрированы уравнения движения....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2003
1. Verfasser: Узбек, Е.К.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2003
Schriftenreihe:Механика твердого тела
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123715
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К. Узбек // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 46-54. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-123715
record_format dspace
spelling irk-123456789-1237152017-09-10T03:02:59Z О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил Узбек, Е.К. Исследованы условия существования полурегулярных прецессий первого типа в задаче о движении гиростата, описываемом дифференциальными уравнениями Г.Кирхгофа. При определенных условиях «а параметры этой задачи проинтегрированы уравнения движения. 2003 Article О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К. Узбек // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 46-54. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123715 531.38 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Исследованы условия существования полурегулярных прецессий первого типа в задаче о движении гиростата, описываемом дифференциальными уравнениями Г.Кирхгофа. При определенных условиях «а параметры этой задачи проинтегрированы уравнения движения.
format Article
author Узбек, Е.К.
spellingShingle Узбек, Е.К.
О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил
Механика твердого тела
author_facet Узбек, Е.К.
author_sort Узбек, Е.К.
title О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил
title_short О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил
title_full О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил
title_fullStr О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил
title_full_unstemmed О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил
title_sort о полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил
publisher Інститут прикладної математики і механіки НАН України
publishDate 2003
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123715
citation_txt О полурегулярных прецессиях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / Е.К. Узбек // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 46-54. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series Механика твердого тела
work_keys_str_mv AT uzbekek opoluregulârnyhprecessiâhgirostatapoddejstviempotencialʹnyhigiroskopičeskihsil
first_indexed 2025-07-09T00:07:42Z
last_indexed 2025-07-09T00:07:42Z
_version_ 1837125772014256128
fulltext ��������� � ��� ����������������������� ��"!�# �%$�&(' )*'"!��*+(���, �� � ����-/.102�3� � 46587,9;:�<�= :�> ?© @;A�A :�=�B8CEDFCHGJI�KML�N OQPROTS GVUWB1X6G SRY U[Z]\_^ P UWB1`aBWbTb8c Y ^dXecaU O b8fhgifhg PRO/jkj B1lRb8f[mncaB/o PRO fWB1Z]`]c]g Sqp Z]\_^rcsXecaU O b8D OtP c]uaBWb8D]c"^vb8c S wyxzx|{�}�~%������������x|{%�����*�tx����e}�x��������������*�T����{%����}z�z��{����������T����}z�*}�xzx�������}z�������z�W�����%�W�[����~;����}��i~%���*�h}z������z�*����x����������������%x��(����}������[~%�%�y��}z��}z�����%��{%����� ���3���%������}z���*�%���/¡�¢ £������*�z���y��¢�¤����3������}�~%}�{%}z�������3��x|{%�����*�*��%�h�%���%����}z�����a¥z�����/����~;�¦����������������}z�z���������������a���%������}����*�3~%���*�h}z���*��¢ §©¨Mª�«�¬;­yª�®�¯/°�±�¯�²�¨M³�´�³n°�¯�µ¶¬n«�¬;· ¨M¯�«�¸¹­y«�³�´�³�º�ª�»�µM¯�«�«�¸¼¯i® µ¶¬;»�»�¸½¨M±�ª�¾T¯�«�ª�·À¿Á<� @�à Â�»�²�¯�¨Mª®�³;°�³�²�¸hÄR±�¬%¾�«�³�¯W­y¯�»�°�³VÅ*¬;«�ª�­6¬;Æ3°"Ç�²�¯�È�¯�»�»�ª�³�«�«�¸¼¯8¨M±�ª�¾n¯�«�ª�É�=(Êe°�ªq¨M±�ª�¾n¯�«�ª�É]Ä�¬;²�¬;®�°�¯�²�ª Ë Å�Ì ÆÍ°�»�É�°�¯�­Î»�±�³�·�»�°�±�³�­¼ÂHº�°�³R±]°�¯�º�¯�«�ª�¯"±�»�¯�´�³q±�²�¯�­y¯�«�ªÏ¨M±�ª�¾n¯�«�ª�ÉÏÇ�³�»�°�³*É�«�¯�«�Ì ´�³%µ©­y¯�¾T¨�Ì ¨M±;Ì ­�Éг�»¦É�­yª� ³�¨M«�¬aª�Å�® ³;°�³�²�¸hÄЫ�¯�ª�Å�­y¯�«�«�³q»�±;É�Å*¬;«�¬a»t´�ª�²�³�»�°;¬%°�³�­¼Â�¬J¨M²�Ì ´�¬�ÉÏÑiª�®�»�ª�²�³�±�¬�Ë «�¬Ð±Ï«�¯�Ç�³*¨M±�ª�¾�«�³�­ÒÇ�²�³�»�°�²�¬;«�»�°�±�¯;=¼§Ó® ¬�º�¯�»�°�±�¯RÇ�³�»�µM¯�¨M«�¯�·�ÂÔ®�¬;®ÕÇ�²�¬;±�ª µM³�Âh±�¸¼»�°;Ì Ç�¬;¯�°©³�»�Ö »�ª�­y­y¯�°�²�ª�ªV»�ª µM³�±�³�´�³8Ç�³%µ�É�=�×�Ø;Å�³�²J³�»�«�³�±�«�¸hÄ�²�¯�Å�Ì*µMÖ*°;¬%°�³�±�Â�³;°�«�³�»�É�Ù8ª Ä�»¦É"®�Ç�²�¯�È�¯�»�»�ª�³�«�«�¸¼­ ¨M±�ª�¾n¯�«�ª�É�­�´�ª�²�³�»�°%¬%°;¬�Â�¨¶¬;«]±t²�¬;Ø�³;°%¬�Äп :�ÂMÚ Ã =¶ÛH¬;»�»�­y³;°�²�¯�«�«�¸Í¯8±]¿ 9 à Ç�²�¯�È�¯�»�»�ª�³�«�«�¸Í¯W¨M±�ª�¾n¯�Ë«�ª�ÉJÇ�²�¯�¨M»�°;¬;±%µ�É�Æ3°T»�³�Ø�³�·V«�³�±�¸¼·J® µ¶¬;»�»1Ç�²�¯�È�¯�»�»�ª�·�Â�Ç�³�»�®�³%µMÖ�®�Ì�³�«�ª�Ä�¬;²�¬;®�°�¯�²�ª�Å�Ì�Æ3°�»¦Éa»�±�³�· Ë »�°�±;³�­¼Ü�«�¯�ª�Å�­y¯�«�«�³8»�±;É�Å*¬;«�«�¬%Ét»Í´�ª�²�³�»�°%¬%°�³�­�³�»�ÖW­y³*¾n¯�°iÅ*¬;«�ª�­6¬%°�Ö[Ç�²�³�ª�Å�±�³%µMÖ�«�³�¯ÍÇ�³%µM³�¾n¯�«�ª�¯ ±T«�¯�®�³;°�³�²�³�·]Ç µM³�»�®�³�»�°�ª�= §�¨¶¬;«�«�³�·J»�°%¬%°�Ö�¯/±[Ç�³�»�°%¬;«�³�±�® ¯8¿ 9 à ª�Å�Ì º�¬;ÆÍ°�»�ÉVÇ�³%µ�Ì ²�¯�´�Ì*µ�É�²�«�¸Í¯/Ç�²�¯�È�¯�»�»�ª�ª"´�ª�²�³�»�°%¬%°;¬8»«�¯�Ç�³�¨M±�ª�¾�«�³�·V°�³�º�® ³�·�=MÝi¬;· ¨M¯�«�¸¹«�³�±�¸¼¯W® µ¶¬%»�»�¸¹°;¬;®�ª ÄJ¨M±�ª�¾T¯�«�ª�·�= Þ C Paß¶à�á�â�ã2ßMä N â I â å�â�æ2ç CÍÛH¬;»�»�­y³;°�²�ª�­_Å*¬�¨¶¬*º�Ì�³q¨M±�ª�¾T¯�«�ª�ª©´�ª�²�³�»�°%¬%°;¬F»"«�¯�Ç�³�¨M±�ª�¾TË «�³�·n°�³�º�®�³�·tÇ�³*¨T¨M¯�·�»�°�±�ª�¯�­�Ç�³;°�¯�«�È�ª�¬�µMÖ�«�¸hÄtªt´�ª�²�³�»�®�³�Ç�ª�º�¯�»�®�ª Ä�»�ª µ Â�® ³;°�³�²�¬%ÉT³�Ç�ª�»�¸¼±�¬;¯�°�»¦É ¨Mª�ÑiÑ1¯�²�¯�«�È�ª�¬�µMÖ�«�¸¼­yª]Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�É�­yª]® µ¶¬;»�»�¬tè¶= 71ª�²�Ä�´�³�ÑW¬a¿ é�ê ë à Aω̇ = (Aω + λ) × ω + ω × Bν + s × ν + ν × Cν, ì <�í ν̇ = ν × ω, ìî@ í´�¨M¯n±�±�¯�¨M¯�«�¸ï»�µM¯�¨�Ì Æ3Ù8ª�¯T³�Ø�³;Å�«�¬�º�¯�«�ª�É�Ü ω = (ω1, ω2, ω3) êa±�¯�®�°�³�²RÌ ´�µM³�±�³�·R»�® ³�²�³�»�°�ªÀ´�ª�²�³%Ë »�°%¬%°%¬�ð ν = (ν1, ν2, ν3) êT¯�¨Mª�«�ª�º�«�¸¼·"±�¯�®�°�³�²V³�»�ªJ»�ª�­y­y¯�°�²�ª�ªa»�ª µM³�±�³;´�³nÇ�³%µ�É� λ = (λ1, λ2, λ3)ê]´�ª�²�³�»�°;¬%°�ª�º�¯�»�®�ª�·Ï­y³�­y¯�«�°�Â�Ä ¬;²�¬;®�°�¯�²�ª�Å�Ì Æ3Ùnª�·F¨M±�ª�¾n¯�«�ª�¯T«�³�»�ª�­y¸hÄR°�¯�µ ð s = (s1, s2, s3) ê ±�¯�®�°�³�²�Â�»�³�«�¬;Ç�²�¬;±%µM¯�«�«�¸¼·ñ»J±�¯�®�°�³�²�³�­ï³�Ø;³�Ø;Ù8¯�«�«�³�´�³RÈ�¯�«�°�²�¬R­6¬;»�»J´�ª�²�³�»�°;¬%°%¬�ðyò = ( ò ij) ê °�¯�«�Å�³�²Àª�«�¯�²�È�ª�ªR´�ª�²�³�»�°%¬%°;¬�Â�Ç�³�»�°�²�³;¯�«�«�¸Í·À±�«�¯�Ç�³*¨M±;ª�¾�«�³�·]°�³�º�® ¯;ð�§ = (Bij) ªÀó = ( ó ij) ê Ç�³�»�°�³�É�«�«�¸¼¯T»�ª�­y­y¯�°�²�ª�º�«�¸Í¯t­6¬%°�²�ª�È�¸Î°�²�¯�°�Ö;¯�´�³aÇ�³�²�É ¨M®�¬�ð¶°�³�º�® ¬V«�¬�¨ÐÇ�¯�²�¯�­y¯�«�«�¸¼­yª ω ª ν³�Ø;³;Å�«�¬�º�¬;¯�°t³;°�«�³�»�ª�°�¯�µMÖ�«�Ì�ÆïÇ�²�³�ª�Å�±�³*¨M«�Ì ÆÎÇ�³t±�²�¯�­y¯�«�ª t = 4/²�¬%±�«�¯�«�ª�É ì <�í� ìî@ íhª�­y¯�Æ3°�ª�«�°�¯�´�²�¬�µM¸ Aω · ω − 2(s · ν) + Cν · ν = 2E, ν · ν = 1, (Aω + λ) · ν − 1 2 (Bν · ν) = k. ì :�í ô ¨M¯�»�Ö E ª k ê�Ç�³�»�°�³*É�«�«�¸¼¯[ª�«�°�¯�´�²�ª�²�³�±�¬;«�ª�É�= õ/Ì�»�°�Ö α  β  γ êÀ¯�¨Mª�«�ª�º�«�¸¼¯V±�¯�®�°�³�²�¸öÇ�³�¨M±�ª�¾�«�³�·Ï»�ª�»�°�¯�­y¸÷®�³�³�²�¨Mª�«�¬%°�ÂH»�±;É�Å*¬;«�«�³�·�» °�¯�µM³;­Í=2õ1³%µM³*¾�ª�­¼Â(º�°�³]±a°�¯�º�¯�«�ª�¯�±�»�¯�´�³]±�²�¯�­y¯�«�ªF¨M±�ª�¾n¯�«�ª�Éд�ª�²�³�»�°%¬%°%¬qÇ�³�»�°�³*É�«�¯�«ÐÌ ´�³%µ ε0­y¯�¾T¨�Ì[±�¯�®�°�³�²�³�­ ν ªn¯�¨Mª�«�ª�º�«�¸¼­Ð±�¯�®�°�³�²�³�­ n Â;«�¬�º�¬�µM³/® ³;°�³�²�³�´�³1»�³�±�Ç�¬�¨¶¬;¯�°i»Ô«�¯�Ç�³�¨M±�ª�¾�«�³�· Ú�é øVù�ú¦û*ü�ý�þ ÿ�ü�û � ý������3ù�ý�þ ��þ� � � � ��ÿ� �ý�ú� �������� °�³�º�® ³�·�Â;¬3®�³�«�¯�È8Ç�²�ª�«�¬�¨�µM¯�¾�ª�°1¯�¨Mª�«�ª�º�«�³�·n³�®�²�Ì�¾�«�³�»�°�ª8±�Ç µM³�»�®�³�»�°�ª�Â�»�³*¨M¯�²�¾T¬%Ù8¯�·n±�¯�®�°�³�²�¸ α ª β =��H³�´�¨¶¬nÇ�³%µ�Ì º�ª�­Õ»�µM¯�¨�Ì Æ3Ù8ª�¯[»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�ÉÏ¿ 9 à n · ν = cos ε0, ω = f1(t)n + f2(t)ν, n = (cos κ0, sin κ0, 0), ì Ú�í ´¦¨M¯ κ0 ª ε0 êi® ³;«�»�°;¬;«�°�¸1 f1(t) ª f2(t) êi«�¯�®�³;°�³�²�¸¼¯Ô¨Mª�ÑiÑi¯�²�¯�«�È�ª�²�Ì�¯�­y¸¼¯ÍÑ1Ì «�®�È�ª�ªT±�²�¯�­y¯�«�ª�= �H³�´¦¨¶¬nª�ÅW»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É ìî@ íh»1Ì º�¯�°�³�­Õ±�¸¼²�¬%¾n¯�«�ª�ÉV¨�µ�É ω ª�Å ì Ú�íhª�­y¯�¯�­ ν̇ = f1(t)(ν × n). ì 9�í ó6µ�Ì º�¬;·�Â�® ³�´�¨¶¬ fi(t) (i = 1, 2) Ç�³�»�°�³�É�«�«�¸1Â�²�¬;»�»�­y³;°�²�¯�«À±V²�¬;Ø;³;°�¯"¿ 9 à = ô ¨M¯�»�ÖVØ;Ì*¨M¯�­ Ç�²�¯�¨MÇ�³%˵¶¬;´�¬%°�Ö�Âyº�°�³ÀÇ�³�»�°�³�É�«�«�¬qµMª��8ÖÀÑ1Ì «�®�È�ª�É f2(t) ÂH°�³F¯�»�°�Ö f2(t) = m =��H³�´�¨¶¬R±�¯�®�°�³�²ñÌ ´�µM³�±�³�· »�® ³�²�³�»�°�ª]Ç�²�¯�¨M»�°%¬;±�ª�­Õ±t±�ª ¨M¯ ω = f1(t)n + mν. ì é�íõ1¯�²�±�³�¯�»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�¯/ª�Å ì Ú�íyªJ´�¯�³�­y¯�°�²�ª�º�¯�»�®�ª�·Vª�«�°�¯�´�²�¬�µ ν2 1 + ν2 2 + ν2 3 = 1  ±;¸Ô°�¯�®�¬;Æ3Ù8ª�·Vª�Å ì :�í�Â�­y³*¾�«�³nÇ�¬;²�¬;­y¯�°�²�ª�Å�ª�²�³�±�¬%°�Ö�»�µM¯�¨�Ì Æ3Ù8ª�­½³�Ø�²�¬%Å�³�­ ν1 = cos κ0 cos ε0 − sin κ0 sin ε0 cos u, ν2 = sin κ0 cos ε0 + cos κ0 sin ε0 cos u, ν3 = sin ε0 sin u, ì�� í ´¦¨M¯ u êtÇ�¯�²�¯�­y¯�«�«�¬%Éa±�¯�µMª�º�ª�«�¬�=�ÛH¬;»�Ç�ª�»�¸¼±�¬%ÉVÌ ²�¬;±�«�¯�«�ª�¯ ì 9�íe±n»�® ¬�µ�É�²�«�³�­©±�ª ¨M¯/ª"ª�»�Ç�³%µMÖ;Å�Ì;É® ³�­yÇ�³�«�¯�«�°�¸¹±�¯�®�°�³�²�³�± n ª ν »�³�³;°�±�¯�°�»�°�±�¯�«�«�³tª�ÅiÑi³�²�­�Ì�µ ì Ú�í� ì�� í�Â�Ç�³%µ�Ì º�ª�­ f1(t) = −u̇ =��2³ ¯�»�°�Ö ω ª�Å ì é�íhÇ�²�ª�­y¯�°�±�ª ¨ ω = mν − u̇n. ì >�íõ1²�¯�È�¯�»�»�ª�³�«�«�³�¯Ô¨M±�ª�¾n¯�«�ª�¯Ô´�ª�²�³�»�°%¬%°;¬1±/»�µ�Ì º�¬;¯ ì >�í «�¬%Å�¸¼±�¬;¯�°�»¦ÉTÇ�³%µ�Ì ²�¯�´�Ì*µ�É�²�«�³�·TÇ�²�¯�È�¯�»�»�ª�¯�·Ç�¯�²�±�³�´�³T°�ª�Ç�¬t³;°�«�³�»�ª�°�¯�µMÖ�«�³�±�¯�®�°�³�²�¬ ν = �1»�Ç�³%µMÖ;Å�Ì�É"Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�¯ ì 9�í�Â�Ç�³�¨M»�°;¬;±�ª�­ ω ª�Å ì >�íh±nÌ ²�¬;±�«�¯�«�ª�¯ ì <�íhªaª�«�°�¯�´�²�¬�µM¸ ì :�í üAn + u̇2(An × n) + u̇[n × (λ − B∗ν)] + (s∗ − C∗ν) × ν = 0, ì ë�í u̇(An · ν) = (λ · ν) − 1 2 (B∗ν · ν) − k∗, ì < A í u̇2(An · n) = 2E∗ + 2(s∗ · ν) − (C∗ν · ν). ì <�<�íô ¨M¯�»�Öt±�±�¯�¨M¯�«�¸ ³�Ø�³;Å�«�¬*º�¯�«�ª�É B∗ = B − 2mA + mSp(A)δ, C∗ = C − m2A + mB, s∗ = s + mλ, ì < @ í k∗ = k − 1 2 Sp(A)m, E∗ = E − mk, ì <*:�í ´¦¨M¯ δ êJ¯�¨Mª�«�ª�º�«�¬%Éa­6¬%°�²�ª�È�¬T°�²�¯�°�Ö�¯�´�³�Ç�³�²�É ¨M® ¬� Sp(A) ê�»�µM¯�¨q­6¬%°�²�ª�È�¸ A = §Õ»�ª µ�ÌJÇ�³�»�°%¬;«�³�±�®�ªJÅ*¬�¨¶¬�º�ªV±�¯�®�°�³�²�¸ n  ν  n× ν «�¯�Å*¬;±�ª�»�ª�­y¸1=��y»�µMªVÌ ­y«�³*¾�ª�°�Ö[µM¯�±;Ì Æ º�¬;»�°�Ö8Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�É ì ë�í6»�® ¬�µ�É�²�«�³8«�¬[±�¯�®�°�³�²�¸ n ª ν Â�°�³8Ç�³%µ�Ì º�ª�­ñ»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É�Â�®�³;°�³�²�¸¼¯/É�±%Ë µ�É�Æ3°�»�É[µMª�«�¯�·�«�¸¼­yªt®�³�­yØ�ª�«�¬;È�ª�É�­yªn²�¬;±�¯�«�»�°�± ì < A í� ì <�<�í�=;õ1³���°�³�­�ÌW¨M³�»�°%¬%°�³�º�«�³i²�¬;»�»�­y³;°�²�¯�°�Ö²�¬;±�¯�«�»�°�±�³q«�Ì�µMÆö»�®�¬�µ�É�²�«�³�´�³]Ç�²�³�ª�Å�±�¯�¨M¯�«�ª�Éб�¯�®�°�³�²�¬ n × ν ªF±�¯�®�°�³�²�¬� »�°�³*É�Ù8¯�´�³q±VµM¯�±�³�· º�¬;»�°�ª ì ë�í�=Mó½Ì º�¯�°�³�­Õª�«�°�¯�´�²�¬�µ¶¬ ì <�<�íhÇ�³�µ�Ì º�ª�­Õ²�¬;±�¯�«�»�°�±�³ ü[An · (n × ν)] + u̇2(An · ν) + u̇[(B∗n · ν) cos ε0 − (n · λ) cos ε0− − (λ · ν) + 2k∗] + 2E∗ cos ε0 + (n · s∗) − (C∗n · ν) = 0. ì <�Ú�í Ú � �! "# �$�%'& þ ( �/°%¬;®�Â6ª�»�»�µM¯�¨M³�±�¬;«�ª�¯qÇ�³%µ�Ì ²�¯�´�Ì*µ�É�²�«�¸hĽÇ�²�¯�È�¯�»�»�ª�·½´�ª�²�³�»�°%¬%°;¬Ð±FÅ*¬�¨¶¬*º�¯ ì <�í� ìî@ í8»�±�¯�¨M¯�«�³Ï®ª�Å�Ì º�¯�«�ª�Æ ²�¯)�8¯�«�ª�ÉÏÌ ²�¬;±�«�¯�«�ª�· ì < A í� ì <;<�í� ì <�Ú�í1Ç�²�ªÐÌ�»�µM³�±�ª�ª�ÂHº�°�³q±�¯�®�°�³�²�¸ n ª ν ª�­y¯�Æ3° ±�ª ¨ Ü n = (cos κ0, sin κ0, 0)  ν = (ν1, ν2, ν3) Â�´�¨M¯ νi Å*¬�¨¶¬;«�¸ »�³;³;°�«�³��8¯�«�ª�É�­yª ì�� í�=×�°�­y¯�°�ª�­¼Â�º�°�³T±n²�¬;Ø�³;°�¯T¿Á< A%à ²�¬;»�»�­y³;°�²�¯�«�¬TÇ�³%µ�Ì ²�¯�´�Ì�µ�É�²�«M¬%É"Ç�²�¯�È�¯�»�»�ª�Éa±n»�µ�Ì º�¬;¯;Â�® ³�´�¨¶¬±�¯�®�°�³�² n Ñiª�®�»�ª�²�³�±�¬;«©±À´�ª�²�³�»�°;¬%°�¯]ªñ»V°�³�º�«�³�»�°�Ö�Æ ¨M³À³�Ø�³;Å�«�¬*º�¯�«�ª�·ñÌ ®�¬%Å*¬;«�¸öÌ ²�¬;±�«�¯�«�ª�É ì < A í� ì <;<�í� ì <�Ú�í�=* CHb,+!- æ2â�. An ·ν = 0 C¶õ1²�ªV¬;«�¬�µMª�Å�¯3Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�· ì < A í� ì <�<�íy±�³;Å�«�ª�® ¬;¯�°n³�»�³�Ø�¸¼·J»�µ�Ì º�¬%·�¨�µ�É"®�³;°�³�²�³�´�³ An · ν = 0 ¨�µ�ÉVµMÆ�Ø�¸hÄVÅ�«�¬*º�¯�«�ª�· κ0 ª"Ç�¯�²�¯�­y¯�«�«�³�· u =��1»�Ç�³%µMÖ;Å�Ì;Éa²�¬;±�¯�«�»�°�±�¬ ì Ú�í� ì�� í� ì < @ í�Â�ª�­y¯�¯�­©Ì�»�µM³�±�ª�É Aij = 0 (i 6= j), A22 = A11, Bij = 0 (i 6= j), B22 = B11, Cij = 0 (i 6= j), C22 = C11, λi = 0 (i = 1, 2, 3), s2 = s1 = 0, ì <�9�í ε0 = π 2 , B11(2A11 − A33) − A33B33 = 0, m = B33 A33 − 2A11 , ì <*é�í Ç�²�ªa±�¸¼Ç�³%µM«�¯�«�ª�ªa® ³;°�³�²�¸hÄ"Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�¯ ì <�<�íhÇ�²�ª�­y¯�°�±�ª ¨ u̇2 = 1 A11 [ 2E∗ − C∗ 11 + 2s3 sin u + (C∗ 11 − C∗ 33 ) sin2 u ] , ì < � í ´�¨M¯ C∗ 11 = C11 − m2A11 + mB11, C∗ 33 = C33 − m2A33 + mB33.ÛH¬;±�¯�«�»�°�±�¬ ì <�9�í/»�µ�Ì�¾T¬%°]Ì�»�µM³�±�ª�É�­yªÏ»�Ì�Ù8¯�»�°�±�³�±�¬;«�ª�ÉFµMª�«�¯�·�«�³�´�³qª�«�°�¯�´�²�¬�µ¶¬R7/ª�²�Ä�´�³�ÑW¬¿ ë à Â0/1¬;² µ¶¬;­y³�±�¬Ð¿ ��à ¨�µ�ÉFÌ ²�¬;±�«�¯�«�ª�· ì <�í� ìî@ í�=2ÛH¬;±�¯�«�»�°�±�¬ ì <*é�í/É�±%µ�É�Æ3°�»¦ÉF¨M³�Ç�³%µM«�ª�°�¯�µMÖ�«�¸¼­yªÌ�»�µM³�±�ª�É�­yª�Â�®�³;°�³�²�¸¼¯W±�¸h¨M¯�µ�É�Æ3°Jª�ÅW»�µ�Ì º�¬%É]71ª�²�Ä�´�³�ÑW¬�Ë /1¬;² µ¶¬;­y³�±�¬nº�¬;»�°�«�³�¯W²�¯)�8¯�«�ª�¯ ω1 = −u̇ cos κ0 − m sin κ0 cos u, ω2 = −u̇ sin κ0 + m cos κ0 cos u, ω3 = m sin u, ν1 = − sin κ0 cos u, ν2 = cos κ0 cos u, ν3 = sin u, ì <*>�í ´�¨M¯ u(t) Ì*¨M³�±%µM¯�°�±�³�²�É�¯�°3Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�Æ ì < � í�Â�³�Ç�ª�»�¸¼±�¬;Æ3Ù8¯�­�ÌiÇ�³%µ�Ì ²�¯�´�Ì�µ�É�²�«�Ì Æ©Ç�²�¯�È�¯�»�»�ª�Æñ°�±�¯�² ˨M³�´�³V°�¯�µ¶¬V³;°�«�³�»�ª�°�¯�µMÖ�«�³a±�¯�®�°�³�²�¬ ν =(×�°�­y¯�°�ª�­¼Â(º�°�³"È�¯�«�°�²F­6¬;»�»[°�¯�µ¶¬�µM¯�¾�ª�°"«�¬J³�»�ª]¨Mª�«�¬�Ë ­yª�º�¯�»�®�³�·a»�ª�­y­y¯�°�²�ª�ª�ÂM¬n®�³�«�¯�È"±�¯�®�°�³�²�¬ n ­y³*¾T¯�°nÇ�²�ª�«�¬�¨�µM¯�¾t¬%°�ÖT³�®�²�Ì�¾�«�³�»�°�ª�Â�µM¯�¾T¬%Ù8¯�·"± Ç µM³�»�® ³�»�°�ª�Â�³�²�°�³�´�³�«�¬�µMÖ�«�³�·1��°�³�·ñ³�»�ª�=�õ1²�ª1��°�³�­Î»�®�³�²�³�»�°�ÖÀÇ�²�¯�È�¯�»�»�ª�ªñ°�¯�µ¶¬R«�¯�Å*¬;±�ª�»�ª�°À³;° Ì ´�µ¶¬ κ0 Â�¬tÌ ´�³%µF­y¯�¾T¨�Ìa±�¯�®�°�³�²�¬;­yª n ª ν ²�¬;±�¯�«Rë A ◦ =�Û2¯)�8¯�«�ª�¯ ì < � í� ì <*>�íÔÅ*¬;±�ª�»�ª�°"³;°t¨M±;Ì�Ä»�Ì�Ù8¯�»�°�±�¯�«�«�¸hÄ]Ç�³�»�°�³�É�«�«�¸hÄ κ0 ª E∗ = 2 CMb,+!- æ2â�. An·ν 6= 0 C�õ1²�¯�¨MÇ�³%µM³�¾�ª�­¼Â�º�°�³�® ³���Ñ1Ñiª�È�ª�¯�«�°1Ç�²�ª u̇ ±ÍµM¯�±�³�·[º�¬;»�°�ª[Ì ²�¬;±�«�¯�Ë «�ª�É ì < A í�³;°�µMª�º�¯�«[³;°�«�Ì�µ�É�=���¬;®i® ¬;®W­6¬%°�²�ª�È�¯ A »�³�³;°�±�¯�°�»�°�±;Ì�¯�°/Ç�³%µM³�¾�ª�°�¯�µMÖ�«�³%Ë|³�Ç�²�¯�¨M¯�µM¯�«�«�¬%É ®�±�¬*¨M²�¬%°�ª�º�«�¬%ÉnÑi³�²�­6¬�ª |n| = 1 Â�°�³1±�¯�µMª�º�ª�«�¬ (An·n) > 0 =;õ1²�ªn»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É Ä ì�� í ª�ÅhÌ ²�¬;±%Ë«�¯�«�ª�· ì < A í� ì <�<�íh±�¸Ô°�¯�® ¬;¯�°%ÂMº�°�³ u̇ ª u̇2 ª�­6¯�Æ3°J±;ª ¨ u̇ = P0 + P1 cos u + P2 sin u + Q1 cos 2u + Q2 sin 2u d0 + d1 cos u + d2 sin u , u̇2 = R0 + R1 cos u + R2 sin u + S1 cos 2u + S2 sin 2u.ô ¨M¯�»�Ö Pi  Qi  Ri  Si  di êaÑ1Ì «�®�È�ª�ª�Â�Å*¬;±�ª�»¦É�Ù8ª�¯T³;°VÇ�¬;²�¬;­y¯�°�²�³�±VÅ*¬�¨¶¬*º�ªÀªRÇ�³�»�°�³*É�«�«�¸hÄ E∗  k∗ ª κ0 =�ò�«�¬�µMª�Å3��°�ª Äa±�¸¼²�¬%¾n¯�«�ª�·a³�Ç�²�¯�¨M¯�µ�É�¯�°J»�°�²�Ì ®�°;Ì�²�ÌaÑ1Ì «�®�È�ª�ª u̇ u̇ = µ0 + µ1 cos u + µ2 sin u. ì <*ë�í Ú�> øVù�ú¦û*ü�ý�þ ÿ�ü�û � ý������3ù�ý�þ ��þ� � � � ��ÿ� �ý�ú� �������� §h±�¯�¨M¯�­Õ³�Ø�³;Å�«�¬*º�¯�«�ª�É a0 = A11 cos2 κ0 + A22 sin2 κ0 + A12 sin 2κ0, d0 = a0 cos ε0, d1 = 1 2 [(A22 − A11) sin 2κ0 + 2A12 cos 2κ0] sin ε0, d2 = (A13 cos κ0 + A23 sin κ0) sin ε0, b0 = (B∗ 11 cos2 κ0 + B∗ 22 sin2 κ0 + B∗ 12 sin 2κ0) cos ε0, b1 = 1 2 [(B∗ 22 − B∗ 11 ) sin 2κ0 + 2B∗ 12 cos 2κ0] sin ε0, b2 = (B∗ 13 cos κ0 + B∗ 23 sin κ0) sin ε0, c0 = (C∗ 11 cos2 κ0 + C∗ 22 sin2 κ0 + C∗ 12 sin 2κ0) cos ε0, c1 = 1 2 [(C∗ 22 − C∗ 11 ) sin 2κ0 + 2C∗ 12 cos 2κ0] sin ε0, c2 = (C∗ 13 cos κ0 + C∗ 23 sin κ0) sin ε0, B0 = B∗ 11 sin2 κ0 + B∗ 22 cos2 κ0 − B∗ 12 sin 2κ0 + B∗ 33 , ìî@;A í B1 = (B∗ 11 sin2 κ0 + B∗ 22 cos2 κ0 − B∗ 12 sin 2κ0 − B∗ 33 ) sin2 ε0, B2 = (B∗ 23 cos κ0 − B∗ 13 sin κ0) sin2 ε0, C0 = (C∗ 11 sin2 κ0 + C∗ 22 cos2 κ0 − C∗ 12 sin 2κ0 + C∗ 33 ) sin2 ε0, C1 = (C∗ 11 sin2 κ0 + C∗ 22 cos2 κ0 − C∗ 12 sin 2κ0 − C∗ 33 ) sin2 ε0, C2 = (C∗ 13 sin κ0 − C∗ 23 cos κ0) sin2 ε0, τ0 = (λ1 cos κ0 + λ2 sin κ0) cos ε0, τ1 = (λ2 cos κ0 − λ1 sin κ0) sin ε0, τ2 = λ3 sin ε0, σ0 = (s∗ 1 cos κ0 + s∗ 2 sin κ0) cos ε0, σ1 = (s∗ 2 cos κ0 − s∗ 1 sin κ0) sin ε0, σ2 = s∗ 3 sin ε0.ô ¨M¯�»�Ö C∗ ij êJ® ³�­yÇ�³�«�¯�«�°�¸�­6¬%°�²�ª�È�¸ C∗  B∗ ij êJ®�³�­yÇ�³�«�¯�«�°�¸Î­6¬%°�²�ª�È�¸ B∗, s∗i (1, 2, 3) êJ®�³�­HË Ç�³�«�¯�«�°�¸�±�¯�®�°�³�²�¬ s∗ Â�®�³;°�³�²�¸¼¯W­y³�¾�«�³n³�Ç�²�¯�¨M¯�µMª�°�Ö�ª�Å[»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�· ì < @ í�=õ1³*¨M»�°%¬;±�ª�­ï®�³�­yÇ�³�«�¯�«�°�¸÷±�¯�®�°�³�²�³�± n ª ν ª�Å"²�¬;±�¯�«�»�°�± ì Ú�í� ì�� í�Â�¬]°%¬;®�¾T¯J±�¸¼²�¬%¾n¯�«�ª�¯ ì <*ë�í¼±TÌ ²�¬;±�«�¯�«�ª�É ì < A í� ì <�<�í� ì <�Ú�í¼ª]Ç�³;°�²�¯�Ø;Ì�¯�­¼Â�º�°�³�Ø�¸ Ç�³%µ�Ì º�¯�«�«�¸¼¯[Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�ÉqØ�¸hµMªa°�³�¾T˨M¯�»�°�±�¬;­yª]Ç�³ u =MÝi¬n³�»�«�³�±�¬;«�ª�ªa³�Ø�³;Å�«�¬�º�¯�«�ª�· ìî@;A íhª�­y¯�¯�­�»�µM¯�¨�Ì Æ3Ùnª�¯WÌ�»�µM³�±�ª�É µ0d1 + µ1d0 = τ1 − b1 cos ε0, µ0d2 + µ2d0 = τ2 − b2 cos ε0, ìî@ <�í µ1(µ0d0 + µ1d1 + µ2d2 + b0 cos ε0 + 2k∗ − 2τ0) = c1 − σ1 cos ε0, µ2(µ0d0 + µ1d1 + µ2d2 + b0 cos ε0 + 2k∗ − 2τ0) = c2 − σ2 cos ε0, ìî@�@ í µ0(µ0d0 + µ1d1 + µ2d2 + b0 cos ε0 + 2k∗ − 2τ0) + 2E∗ cos ε0− − c0 + (s∗ 1 cos κ0 + s∗ 2 sin κ0)(1 + cos2 ε0) = 0, ìî@ :�í µ1d2 + µ2d1 = −B2, 2(µ2d2 − µ1d1) = B1, ìî@ Ú�í 2k∗ = 2τ0 + 1 2 B0 sin2 ε0 + b0 cos ε0 − 2µ0d0 − µ1d1 − µ2d2, ìî@ 9�í a0µ1µ2 = C2, a0(µ 2 1 − µ2 2 ) = −C1, ìî@ é�í a0µ0µ1 = σ1 − c1 cos ε0, a0µ0µ2 = σ2 − c2 cos ε0, ìî@�� í a0 2 (2µ2 0 + µ2 1 + µ2 2 ) = 2E∗ + 2σ0 − c0 cos ε0 − 1 2 C0. ìî@ >�í Ú�ë �! "# �$�%'& þ ( �1»�® µMÆ�º�¬%É�ª�Å]²�¬;±�¯�«�»�°�± ìî@�@ íWÅ�«�¬�º�¯�«�ª�¯ 2k∗ »"Ç�³�­y³;Ù8Ö�Æ ±�¸¼²�¬%¾n¯�«�ª�É ìî@ 9�í[ª�Ç�²�ª�«�ª�­6¬%É�±�³±�«�ª�­6¬;«�ª�¯%ÂMº�°�³ d0 = a0 cos ε0 Â�Ç�³%µ�Ì º�ª�­ a0µ0µ1 cos ε0 + 1 2 µ1B0 sin2 ε0 = σ1 cos ε0 − c1, a0µ0µ2 cos ε0 + 1 2 µ2B0 sin2 ε0 = σ2 cos ε0 − c2. ìî@ ë�í ó Ç�³;­6³%Ù8Ö�ÆÎ±�¸¼²�¬%¾n¯�«�ª�· ìî@�� íh»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É ìî@ ë�íhÇ�²�ª�±�¯�¨M¯�­Õ®a±�ª ¨�Ì µ1B0 = −2c1, µ2B0 = −2c2. ì : A í §h«�¯�»�¯�­Õ±�¸¼²�¬%¾T¯�«�ª�É 2k∗  2E∗ ª�ÅWÑi³�²�­�Ì�µ ìî@ 9�í� ìî@ >�íh±nÌ ²�¬;±�«�¯�«�ª�¯ ìî@ :�í µ0B0 sin2 ε0 − C0 cos ε0 − a0(µ 2 1 + µ2 2 ) cos ε0 + 2c0 sin2 ε0− − 2(s∗ 1 cos κ0 + s∗ 2 sin κ0) sin2 ε0 = 0. ì :�<�í �H¬;®�ª�­Ï³�Ø�²�¬%Å�³�­¼Â�±8® ¬*º�¯�»�°�±�¯�Ì�»�µM³�±�ª�·V»�Ì�Ù8¯�»�°�±�³�±�¬;«�ª�ÉJÇ�³%µ�Ì ²�¯�´�Ì*µ�É�²�«�¸ÔÄJÇ�²�¯�È�¯�»�»�ª�·V´�ª�²�³�»�°%¬�Ë °%¬T±nÅ*¬�¨¶¬*º�¯ ì <�í� ìî@ íhØ;Ì�¨M¯�­Õ²�¬;»�»�­6¬%°�²�ª�±�¬%°�Ö�²�¬;±�¯�«�»�°�±�¬ ìî@ <�í� ìî@ Ú�í ê ìî@ >�í� ì : A í� ì :�<�í�=4 Cib,+!- æ2â�. B0 = 0 Chõ1²�ª B0 = 0 ª�Å"²�¬;±�¯�«�»�°�± ì : A íW»�µM¯�¨�Ì�¯�°�Âyº�°�³ c2 = c1 = 0 =�ÛH¬;»�Ë »�­y³;°�²�ª�­Ï±�¬;²�ª�¬;«�°�Â�®�³�´�¨¶¬ m Å*¬;±�ª�»�ª�°8³;°[Ç�²�³�ª�Å�±�³�µMÖ�«�³�´�³[Ç�¬;²�¬;­y¯�°�²�¬ κ0 = ô ¬;Ç�ª��8¯�­Ï²�¬;±�¯�«�»�°�±�¬ B0 = 0  c2 = 0 º�¯�²�¯�ÅiÇ�¯�²�±�³�«�¬*º�¬�µMÖ�«�¸¼¯iÇ�¬;²�¬;­y¯�°�²�¸ ì < @ í�Â�Ç�³%µ¶¬;´�¬%É A12 = 0 ì ��°�³�´�³T²�¬;±�¯�«�»�°�±�¬­y³*¾�«�³[¨M³�Ø�ª�°�Ö�»�ÉaÇ�³�±�³�²�³;°�³�­©»�ª�»�°�¯�­y¸�®�³�³�²�¨Mª�«�¬%°�í m = (B22 − B11) cos 2κ0 − 2B12 sin 2κ0 + (B11 + B22 + 2B33) (A22 − A11) cos 2κ0 − (A11 + A22) , ì : @ í m2(A22 − A11) sin 2κ0 − m[(B22 − B11) sin 2κ0 + 2B12 cos 2κ0]− − (C22 − C11) sin 2κ0 − 2C12 cos 2κ0 = 0. ì :�:�í õ1³�¨M»�°%¬;±�ª�­�±�¸¼²�¬%¾n¯�«�ª�¯ m ª�Å ì : @ íy± ì :�:�íyª�Ç�³;°�²�¯�Ø;Ì�¯�­¼Â�º�°�³�Ø�¸½Ç�³%µ�Ì º�¯�«�«�³�¯�Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�¯/Ø�¸hµM³°�³*¾T¨M¯�»�°�±�³�­�Ç�³ κ0 =��H³�´�¨¶¬n«�¬;· ¨M¯�­�Ì�»�µM³�±�ª�É�Â�ª�ÅW®�³;°�³�²�¸hÄa±�¸¼Ç�ª��8¯�­Õ«�¬;ª�Ø�³%µM¯�¯iÇ�²�³�»�°�¸¼¯ C12(A22 − A11) = 0, (C22 − C11)(A22 − A11) = 0. ì :;Ú�í õ/Ì�»�°�Öq± ì :;Ú�í/±�¸¼Ç�³%µM«�É�¯�°�»¦É�²�¬;±�¯�«�»�°�±�³ A22 = A11 =H§5��°�³�­�»�µ�Ì º�¬;¯�»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É ì : @ í� ì :�:�í6»�Ì�Ù8¯�»�°�±�¯�«�«�³nÌ Ç�²�³;Ùn¬;Æ3°�»�É"ªVª ÄV¬;«�¬�µMª�Å1Ç�²�ª�±�³*¨Mª�°n®�¨M³�Ç�³%µM«�ª�°�¯�µMÖ�«�¸¼­�³�´�²�¬;«�ª�º�¯�«�ª�É�­¼Ü B12 = 0  B22 = B11 =��H¬;®J® ¬;®JÇ�²�ª6��°�³�­ñª�Å/Ñi³�²�­�Ì*µM¸ ì : @ íy»�µM¯�¨�Ì�¯�°�Â�º�°�³ m «�¯3Å*¬;±�ª�»�ª�°T³;° κ0  °�³tÇ�¯�²�¯�· ¨M¯�­Õ®aª�Å�Ì º�¯�«�ª�Æï±�¬;²�ª�¬;«�°%¬ A22 6= A11 =7�/Å ì :;Ú�íhÇ�³%µ�Ì º�ª�­ C12 = 0  C22 = C11 =MÊe°�³;° »�µ�Ì º�¬%·"¨¶¬;¯�°�»�µM¯�¨�Ì Æ3Ù8ª�¯[³�´�²�¬;«�ª�º�¯�«�ª�É B12 = 0, B11 + B22 + 2B33 = (A11 + A22)(B11 − B22) A22 − A11 . �1»�Ç�³%µMÖ;Å�³�±�¬;«�ª�¯8��°�ª ÄÀÌ�»�µM³�±�ª�·F±aÑi³�²�­�Ì�µM¯ ì : @ í�Ç�²�ª�±�³*¨Mª�°]®À°�³�­�Ì; º�°�³aÅ�«�¬*º�¯�«�ª�¯ m ª�Å ì : @ í6«�¯/Å*¬;±�ª�»�ª�°t³;° κ0 =���¬;®�ª�­ñ³�Ø�²�¬%Å�³�­¼Â�±[¨¶¬�µMÖ�«�¯�·��8¯�­�Ç�²�¯�¨MÇ�³%µ¶¬;´�¬;¯�­¼Â�º�°�³ m ­y³�¾n¯�°nÅ�¬;±�ª Ë »�¯�°�Öt°�³%µMÖ�® ³t³%°tÇ�³�»�°�³�É�«�«�¸hÄaÇ�¬;²�¬;­y¯�°�²�³�± Ai  Bij  Cij  λi  sj Å*¬�¨¶¬*º�ª ì <�í� ìî@ í�=õ1³%°�²�¯�Ø;Ì�¯�­¼Â�º�°�³�Ø�¸¹²�¬;±�¯�«�»�°�±�¬ B0 = 0  c2 = c1 = 0 ±�¸¼Ç�³%µM«�É µMª�»�Ön¨�µ�ÉJµMÆ�Ø�¸hÄJÅ�«�¬�º�¯�«�ª�· κ0 =��H³�´�¨¶¬n±T»�ª µ�Ì"³�Ø�³;Å�«�¬*º�¯�«�ª�· ìî@;A íeÇ�³%µ�Ì º�ª�­ B∗ 12 = 0, B∗ 22 = B∗ 11 , B∗ 33 = −B∗ 11 , C∗ ij = 0 (i 6= j), C∗ 22 = C∗ 11 . ì :�9�í 9 A øVù�ú¦û*ü�ý�þ ÿ�ü�û � ý������3ù�ý�þ ��þ� � � � ��ÿ� �ý�ú� �������� Ýi¬T³�»�«�³�±�¬;«�ª�ª9��°�ª Ä"Ì�»�µM³�±�ª�·aº�¬;»�°�Öt±�¸¼²�¬%¾T¯�«�ª�·a±T»�ª�»�°�¯�­y¯ ìî@;A íeÌ Ç�²�³;Ùn¬;ÆÍ°�»�É B1 = 2B∗ 11 sin2 ε0, b0 = B∗ 11 cos ε0, b1 = 0, c0 = C∗ 11 cos ε0, C0 = (C∗ 11 + C∗ 33 ) sin2 ε0, C1 = (C∗ 11 − C∗ 33 ) sin2 ε0, C2 = 0. ì :�é�í §�»�ª µ�Ì�³�´�²�¬;«�ª�º�¯�«�ª�· ì :�9�í� ì :�é�íy»�ª�»�°�¯�­6¬[Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�· ìî@ <�í� ìî@ Ú�í� ìî@ é�í� ìî@�� í� ì : A í� ì :�<�í�Ç�²�ª�­y¯�°±�ª ¨ µ1µ2 = 0, µ0d1 + µ1d0 = τ1, µ0d2 + µ2d0 = τ2 − b2 cos ε0, µ1d2 + µ2d1 = −B2, 2(µ2d2 − µ1d1) = B1, a0µ0µ1 = σ1, a0µ0µ2 = σ2, a0(µ 2 2 − µ2 1 ) = C1, a0(µ 2 1 + µ2 2 ) cos ε0 + C0 cos ε0 − 2c0 sin2 ε0 + 2(s∗ 1 cos κ0 + s∗ 2 sin κ0) sin2 ε0 = 0. ì : � í §Õ»�ª µ�ÌJÇ�¯�²�±�³�´�³n²�¬;±�¯�«�»�°�±�¬[Ì�»�µM³�±�ª�· ì : � í6²�¬;»�»�­y³;°�²�ª�­ñ¨M±�¬8»�µ�Ì º�¬%É�Ü µ1 = 0  µ2 6= 0 ª µ2 = 0  µ1 6= 0 = §Ô¬;²�ª�¬;«�° µ1 = 0  µ2 6= 0 Ä�¬;²�¬;®�°�¯�²�ª�Å�Ì�¯�°�»�É]»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É�­yª s∗ 2 = s∗ 1 = 0, µ0d1 = τ1, µ0d2 + µ2d0 = τ2 − b2 cos ε0, µ2d1 = −B2, 2µ2d2 = B1, a0µ 2 2 = C1. ì :�>�í �/ÅWÇ�³�»�µM¯�¨M«�ª Ä"°�²�¯�Ä]²�¬;±�¯�«�»�°�±t»�ª�»�°�¯�­y¸ ì :�>�íhÇ�³%µ�Ì º�ª�­ (A22 − A11) 2(C∗ 11 − C∗ 33 )(1 − cos 4κ0) + 2 [(A22 − A11) cos 2κ0 − (A22 + A11)] · · [( B∗ 23 2 − B∗ 13 2 ) cos 2κ0 − 2B∗ 13 B∗ 23 sin 2κ0 + B∗ 13 2 + B∗ 23 2 ] = 0, ì :�ë�í B∗ 11 2 [(A22 − A11) cos 2κ0 − (A22 + A11)] + + (C∗ 11 − C∗ 33 ) [ (A2 13 − A2 23 ) cos 2κ0 + 2A13A23 sin 2κ0 + A2 13 + A2 23 ] = 0. ì Ú A í 4/²�¬;±�«�¯�«�ª�¯ ì :�ë�í�­y³*¾n¯�°©Ø�¸Ô°�Öñ°�³�¾T¨M¯�»�°�±�³�­÷Ç�³ κ0 °�³%µMÖ�®�³©Ç�²�ª ±�¸¼Ç�³%µM«�¯�«�ª�ª Ì�»�µM³;±�ª�É (A22 − A11)B ∗ 13 B∗ 23 = 0 =:�y»�µMª�Ç�²�¯�¨MÇ�³%µM³*¾�ª�°�Ö A22 6= A11  B∗ 23 = 0 Â�°�³Fª�Å ì :�ë�í[±�¸Ô°�¯�®�¬;¯�°²�¬;±�¯�«�»�°�±�³ B∗ 13 = 0 Â�®�³;°�³�²�³�¯6±Í»�ª µ�Ì B∗ 11 6= 0  C∗ 11 6= C∗ 33 Ç�²�ª�±�³�¨Mª�°3®iÇ�²�³;°�ª�±�³�²�¯�º�ª�Æ[=%§Ô¬;²�ª�¬;«�° B∗ 13 = 0 ¨¶¬;¯�°]¬;«�¬�µM³�´�ª�º�«�¸¼·F²�¯�Å�Ì*µMÖ*°;¬%°�=;�H³�´�¨¶¬JÇ�³%µM³*¾�ª�­ A22 = A11 =0�/Ån»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É ì Ú A í»�µM¯�¨�Ì�¯�° A13 = A23 = 0 Â�»�µM¯�¨M³�±�¬%°�¯�µMÖ�«�³ d2 = d1 = 0 Â�º�°�³tÇ�²�ª�±�³*¨Mª�°t®"Ì�»�µM³�±�ª�É�­ Aij = 0, Bij = 0, Cij = 0 (i 6= j), A22 = A11, B22 = B11, C22 = C11, ì Ú�<�í B11(2A11 − A33) − A33B33 = 0, m = − B11 A33 , ì Ú @ í λ2 = λ1 = 0, s2 = s1 = 0, ì Ú�:�í cos ε0 = λ3 A11e0 , µ0 = s3 + mλ3 λ3 cos ε0, µ2 = λ3 A11 tg ε0, ì Ú�Ú�í´¦¨M¯ e2 0 = 1 A11A 2 33 [ A2 33 (C33 − C11) + B2 11 (A33 − A11) ] . ì Ú�9�í §_»�µ�Ì º�¬;¯ ì Ú�<�í ê ì Ú�Ú�í/´�ª�²�³�»�°%¬%°FÇ�²�¯�¨M»�°;¬;±%µ�É�¯�°À»�³�Ø�³�·Ï´�¯�³�­y¯�°�²�ª�º�¯�»�®�ªñ»�ª�­y­y¯�°�²�ª�º�«�³�¯J°�¯�µM³�ÂHª¯�´�³RÈ�¯�«�°�²ñ­6¬;»�»TµM¯�¾�ª�°R«�¬]³�»�ªÐ¨Mª�«�¬;­yª�º�¯�»�®�³�·ñ»�ª�­y­y¯�°�²�ª�ª�=y§h¯�®�°�³�²ñ´�ª�²�³�»�°%¬%°�ª�º�¯�»�® ³�´�³À­y³%Ë ­y¯�«�°;¬ λ Ç�²�ª�«�¬�¨�µM¯�¾�ª�°R³�»�ªÐ»�ª�­y­y¯�°�²�ª�ªñ´�ª�²�³�»�°%¬%°%¬�= 5iµ�ÉÏ® ¬%¾T¨M³�´�³aÇ�³%µM³�¾n¯�«�ª�Éб�¯�®�°�³�²�¬ n  9�< �! "# �$�%'& þ ( ²�¬;»�Ç�³%µM³�¾n¯�«�«�³�´�³J±JÇ µM³�»�®�³�»�°�ªÀ®�²�Ì ´�³�±�³�´�³V»�¯�º�¯�«�ª�É<��µ�µMª�Ç�»�³�ª ¨¶¬Jª�«�¯�²�È�ª�ª�Â�Å�«�¬*º�¯�«�ª�¯8Ì ´�µ¶¬ ε0­y¯�¾T¨�Ì8±�¯�®�°�³�²�¬;­yª n ª ν ³*¨M«�³iªn°�³i¾n¯;Â;°%¬;®t®�¬;®T³�«�³i«�¯¼Å*¬;±�ª�»�ª�°W³;°iÌ ´�µ¶¬ κ0 =�§h¯�µMª�º�ª�«�¸ µ0 ª µ2 °%¬;®�¾n¯i«�¯iÅ*¬;±�ª�»¦É�°�³;° κ0 =Mõ1²�³�ª�Å�±�³%µMÖ�«�¬%ÉaÇ�³�»�°�³*É�«�«�¬%É κ0 ±%Ä�³�¨Mª�°t°�³%µMÖ�®�³�±t»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É ì�� í�Â�³�Ç�²�¯�¨M¯�µ�É�Æ3Ù8ª�¯[®�³�­yÇ�³�«�¯�«�°�¸ ±�¯�®�°�³�²�¬ ν ³�»�ª"»�ª�­y­y¯�°�²�ª�ªq»�ª µM³�±�³�´�³tÇ�³%µ�É�Â�ª"º�¯�²�¯�ÅW«�ª Ä"± »�³;³;°�«�³��8¯�«�ª�É ì >�íM¨�µ�Éi®�³�­yÇ�³�«�¯�«�°3Ì ´�µM³�±�³�·i»�® ³�²�³�»�°�ª ω °�¯�µ¶¬�=%Û2¯)�8¯�«�ª�¯6Å*¬;±�ª�»�ª�°�³;°Í³�¨M«�³�·WÇ�²�³�Ë ª�Å�±;³%µMÖ�«�³�·�Ç�³�»�°�³*É�«�«�³�·�ªÐÉ�±%µ�É�¯�°�»¦É�º�¬;»�°�«�¸¼­ï±�¬;²�ª�¬;«�°�³�­�²�¯)�8¯�«�ª�É©71ª�²�Ä�´�³�ÑW¬�Ë /1¬;² µ¶¬;­y³�±�¬ ¿ � Â�ë à =§Ô¬;²�ª�¬%«�° µ2 = 0  µ1 6= 0 Ç�²�ª�±�³�¨Mª�°�®a»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É�­ s∗ 3 = 0, µ1d2 = −B2, 2µ1d1 = −B1, a0µ0µ1 = σ1, µ0d1 + µ1d0 = τ1, µ0d2 = τ2 − b2 cos ε0, a0µ 2 1 = −C1, ì Ú�é�í (C∗ 33 − C∗ 11 ) cos ε0 + s∗ 1 cos κ0 + s∗ 2 sin κ0 = 0. �/Åi±;°�³�²�³�´�³�Â�°�²�¯�°�Ö�¯�´�³�ªa»�¯�¨MÖ�­y³�´�³tÌ ²�¬;±�«�¯�«�ª�·a»�ª�»�°�¯�­y¸ ì Ú�é�íh±�¸Ô°�¯�® ¬;¯�° (C∗ 33 − C∗ 11 )(A22 − A11) 2 sin2 2κ0+ ì Ú � í + 2B∗ 11 [(A22 − A11) cos 2κ0 − (A11 + A22)] = 0, 2(C∗ 33 − C∗ 11 )(A13 cos κ0 + A23 sin κ0) 2+ ì Ú�>�í + (B∗ 23 cos κ0 − B∗ 13 sin κ0) 2 [(A22 − A11) cos 2κ0 − (A11 + A22)] = 0. õ1³�¨M±�ª�¾�«�Ì ÆÓ»�ª�»�°�¯�­�Ìñ®�³�³�²�¨Mª�«�¬%°F±�¸¼Ø�ª�²�¬;¯�­Î°%¬;®�ª�­ï³�Ø�²�¬%Å�³�­¼ÂHº�°�³�Ø�¸÷±�¸¼Ç�³%µM«�É µM³�»�ÖR²�¬;±�¯�« Ë »�°�±;³ A12 = 0 =�õ1²�ªJ³;°�³*¾T¨M¯�»�°�±%µM¯�«�ª�ªVÇ�³ κ0 »�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�· ì Ú � í�Ç�³%µ�Ì º�ª�­ A22 = A11  B∗ 11 = 0 = õ1¯�²�±�³�¯Wª�Å3��°�ª Ä]²�¬;±�¯�«�»�°�±JÇ�³;Å�±�³%µ�É�¯�°�Ç�²�¯�³�Ø�²�¬%Å�³�±�¬;«�ª�¯�­½Ç�³�±�³;²�³;°;¬TÇ�³*¨M±�ª�¾t«�³�·]»�ª�»�°�¯�­y¸�® ³%Ë ³�²�¨Mª�«�¬%°q±�³�®�²�Ì ´T°�²�¯�°�Ö�¯�·�³�»�ªÀ¨M³�Ø�ª�°�Ö�»¦ÉÐÌ�»�µM³�±�ª�É A23 = 0 =;�H³�´�¨¶¬a»�³�³%°�«�³��8¯�«�ª�¯ ì Ú�>�í/Ø;Ì*¨M¯�°±�¸ÔÇ�³%µM«�É�°�Ö�»�ÉϨ�µ�ÉеMÆ�Ø�¸hÄÏÅ�«�¬*º�¯�«�ª�· κ0 Â�¯�»�µMªñÇ�²�ª�«�É�°�Öq¨M³�Ç�³%µM«�ª�°�¯�µMÖ�«�¸¼¯"³�´�²�¬;«�ª�º�¯�«�ª�Éñ«�¬ Ç�¬;²�¬%­6¯�°�²�¸1Ü B∗ 13 = 0  B∗ 23 = A13e0  ´¦¨M¯ e0 Ì�¨M³�±%µM¯�°�±�³�²�É�¯�°qÌ�»�µM³�±�ª�Æ ì Ú�9�í�= õ1³%µM«�¸¼·�¬;«�¬�µMª�Å»�ª�»�°�¯�­y¸ ì Ú�é�íhÇ�²�ª"Ì ®�¬%Å*¬;«�«�¸hÄa±�¸=�8¯iÌ�»�µM³�±�ª�É ÄJ¨¶¬;¯�°�²�¬;±�¯�«�»�°�±�¬ A12 = 0, A23 = 0, A22 = A11, B12 = 0, B22 = B11, C12 = 0, C22 = C11, A33B13 + 2A13B11 = 0, B23 − A13e0 = 0, C13A 2 33 + A13B 2 11 = 0, C23A33 − A13B11e0 = 0, λ3A11 − λ1A13 = 0, s3A33 − λ3B11 = 0, ì Ú�ë�í s1 = λ1B11 A33 + λ2e0, s2 = λ2B11 A33 − λ1e0, m = − B11 A33 , B11(2A11 − A33) − A33B33 = 0 ª"»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É ì Ú�Ú�í�=§ »�ª µ�ÌaÑi³�²�­�Ì*µM¸ ì <*ë�íÔÇ�³%µ�Ì ²�¯�´�Ì*µ�É�²�«�¬%ÉRÇ�²�¯�È�¯�»�»�ª�É ì�� í� ì >�í¼³�Ç�ª�»�¸¼±�¬%¯�°�»�ÉR»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª ËÉ�­yª ω1 = m(cos κ0 cos ε0 − sin κ0 sin ε0 cos u) − (µ0 + µ1 cos u + µ2 sin u) cos κ0, ω2 = m(sin κ0 cos ε0 + cos κ0 sin ε0 cos u) − (µ0 + µ1 cos u + µ2 sin u) sin κ0, ì 9 A í 9 @ øVù�ú¦û*ü�ý�þ ÿ�ü�û � ý������3ù�ý�þ ��þ� � � � ��ÿ� �ý�ú� �������� ω3 = m sin ε0 sin u, ν1 = cos κ0 cos ε0 − sin κ0 sin ε0 cos u, ν2 = sin κ0 cos ε0 + cos κ0 sin ε0 cos u, ν3 = sin ε0 sin u, du dt = µ0 + µ1 cos u + µ2 sin u. ì 9�<�í ô ¨M¯�»�Ö µ2 = 0 ÂM¬ µ0  µ1 ª cos ε0 Å*¬;±�ª�»¦É�°�³;° κ0 ªa³�Ç�²�¯�¨M¯�µ�É�Æ3°�»¦Éq»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�É�­yª ì Ú�Ú�í�=ò�«�¬�µMª�Å8Ì�»�µM³�±�ª�· ì Ú�ë�í¼Ç�³�® ¬%Å�¸¼±�¬;¯�°�Â�º�°�³J±�¯�®�°�³�² n ²�¬;»�Ç�³%µM³*¾T¯�«]±JÇ µM³�»�®�³�»�°�ªR®�²�Ì ´�³�±�³�´�³ »�¯�º�¯�«�ª�É>��µ�µMª�Ç�»�³�ª ¨¶¬Fª�«�¯�²�È�ª�ª�Âe®�³;°�³�²�¬%É©«�¯"É�±%µ�É�¯�°�»¦É�¯�´�³F´�µ¶¬;±�«�³�·�Ç µM³;»�® ³�»�°�Ö�Æ[=e§h¯�®�°�³�²�¸ ³�Ø�³�Ø;Ù8¯�«�«�³�´�³aÈ�¯�«�°�²�¬a­6¬;»�» s ªF´�ª�²�³�»�°%¬%°�ª�º�¯�»�®�³�´�³q­y³�­y¯�«�°%¬ λ «�¯t®�³%µ�µMª�«�¯�¬;²�«�¸1=@?]¬%°�²�ª�È�¸ A,B,C «�¯�É�±%µ�É�Æ3°�»�ÉϨMª�¬%´�³�«�¬�µMÖ�«�¸¼­yª�=6§h¯�µMª�º�ª�«�¸ ε0  µ0 ª µ1 Å*¬;±�ª�»¦É�°F³;° κ0 =@��¬;®�ª�­Î³�Ø%Ë ²�¬%Å�³�­¼ÂH²�¯)�8¯�«�ª�¯ ì 9 A í1Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�· ì <�í� ìî@ í1Å*¬;±�ª�»�ª�°À³;°R³�¨M«�³�·�»�Ì�Ù8¯�»�°�±�¯�«�«�³�·©Ç�²�³�ª�Å�±�³%µMÖ�«�³�·Ç�³�»�°�³�É�«�«�³�· κ0 = �/Å3Ì ²�¬;±�«�¯�«�ª�É ì 9 <�í�±�¸Ô°�¯�® ¬;¯�°% º�°�³ u(t) êA��µM¯�­y¯�«�°;¬;²�«�¬%ÉJÑ1Ì «�®�È�ª�ÉJ±�²�¯�­6¯�«�ª�=�§©²�¬;»�»�­6¬%°%Ë ²�ª�±�¬;¯�­y³�­�»�µ�Ì º�¬;¯ µ2 = 0 ³�«�¬nª�­6¯�¯�°J±�ª ¨ u = 2 arctg ( √ µ2 0 − µ2 1 µ0 − µ1 tg √ µ2 0 − µ2 1 2 (t − t0) ) , µ2 0 > µ2 1 , ì 9 @ í u = 2 arctg ( √ µ2 1 − µ2 0 µ0 − µ1 cth √ µ2 1 − µ2 0 2 (t − t0) ) , µ2 1 > µ2 0 , ì 9;:�í u = 2 arctg µ0t, µ1 = µ0. ì 9%Ú�íóh³�³;°�«�³��8¯�«�ª�¯ ì 9 @ í¶³�Ç�ª�»�¸¼±�¬;¯�°ÍÅ�ª�´�Å*¬;´�³�³�Ø�²�¬%Å�«�Ì Æ�µMª�«�ª�Æ ¿Á< à Â�»�³�³;°�«�³��8¯�«�ª�¯ ì 9;:�í�ê͵M³�®�»�³�¨M²�³�­�Ì¿Á<�< à =M§½»�µ�Ì º�¬;¯ ì 9%Ú�íhÇ�²�ª t → ∞ Ç�¯�²�¯�­y¯�«�«�¬%É u → π = Û�¬;»�»�­y³;°�²�ª�­Ó±�¬;²�ª�¬;«�°�Âͳ�Ç�²�¯�¨M¯�µ�É�¯�­y¸¼· Ì�»�µM³�±�ª�É�­yª ì Ú�ë�í�ÂÔ±©»�µ�Ì º�¬;¯ A13 = 0  λ2 = 0  λ1 > 0  e0 > 0 =��2³�´¦¨¶¬n³�´�²�¬;«�ª�º�¯�«�ª�É ì Ú�ë�íhÇ�²�¯�³�Ø�²�¬%Å�Ì Æ3°�»�É]®a±�ª ¨�Ì Aij = 0, Bij = 0, Cij = 0 (i 6= j), A22 = A11, B22 = B11, C22 = C11, B11(2A11 − A33) − A33B33 = 0, s3 = 0, λ3 = λ2 = 0, ì 9�9;í s1 = λ1B11 A33 , s2 = −λ1e0, m = − B11 A33 , cos ε0 = λ1 A11e0 sin κ0, ì 9;é�í µ0 = λ1 A11 cos κ0, µ1 = −e0 sin ε0, ´¦¨M¯ e0 Ä ¬;²�¬;®�°�¯�²�ª�Å�Ì�¯�°�»¦Éq²�¬;±�¯�«�»�°�±�³�­ ì Ú�9�í�=§B��°�³�­�»�µ�Ì º�¬;¯i´�ª�²�³�»�°%¬%°�Ç�²�¯�¨M»�°%¬;±%µ�É�¯�°J»�³�Ø�³�·�¨Mª�«�¬;­yª�º�¯�»�®�ª]»�ª�­y­y¯�°�²�ª�º�«�³�¯i°�¯�µM³�=M§h¯�® Ë °�³�²�¸¹³�Ø�³�Ø;Ù8¯�«�«�³�´�³TÈ�¯�«�°�²�¬T­6¬;»�» s ª"´�ª�²�³�»�°%¬%°�ª�º�¯�»�®�³�´�³�­y³�­y¯�«�°%¬ λ µM¯�¾T¬%°T±T´�µ¶¬;±�«�³�·"Ç µM³�»�Ë ® ³�»�°�ª�Â;³�²�°�³�´�³�«�¬�µMÖ�«�³�·C��°�³�·n³�»�ª�=�õ1²�ª�º�¯�­À±�¯�®�°�³�²�¸ λ ª s «�¯h® ³%µ�µMª�«�¯�¬;²�«�¸1=�§h¯�®�°�³;² n µM¯�¾�ª�° ±D��°�³�·]¾T¯iÇ µM³�»�®�³�»�°�ªR®�²�Ì ´�³�±�³�´�³J»�¯�º�¯�«�ª�ÉE��µ�µMª�Ç�»�³�ª ¨¶¬�ª�«�¯�²�È�ª�ª�=0?]¬%°�²�ª�È�¸ A  B  C ¨Mª�¬;´�³%Ë «�¬�µMÖ�«�¸1= óh® ³;²�³�»�°�ÖaÇ�²�¯�È�¯�»�»�ª�ªF´�ª�²�³�»�°;¬%°%¬ m «�¯8Å*¬;±�ª�»�ª�°a³;°VÇ�¬;²�¬;­y¯�°�²�¬ κ0 =(§h¯�µMª�º�ª�«�¸ ε0 ª µ0 Å*¬;±�ª�»¦É�°n³;° κ0 Â�¬ µ1 Å*¬;±�ª�»�ª�°n³;° ε0 =�Ê6µM¯�­y¯�«�°�¸ ­6¬%°�²�ª�È A ª B »�±;É�Å*¬;«�¸ ³�¨M«�ª�­ÏÌ�»�µM³�±�ª�¯�­¼= 9%: �! "# �$�%'& þ ( Û2¯)�8¯�«�ª�¯ ì 9 A í� ì 9 <�íÍÇ�²�ªqÌ�»�µM³�±�ª�É Ä ì 9�9�í� ì 9%é�í¼Å*¬;±�ª�»�ª�°"³;°V³*¨M«�³�·qÇ�²�³�ª�Å�±�³%µMÖ�«�³�·RÇ�³�»�°�³*É�«�«�³�· κ0 = 4/® ¬%¾n¯�­"´�¯�³�­y¯�°�²�ª�º�¯�»�® ³�¯e­y«�³*¾n¯�»�°�±�³¼°�³�º�¯�®W®�³�«�È�¬¼±�¯�®�°�³�²�¬ n =*§R»�ª µ�Ì1²�¬;±�¯�«�»�°�±�¬ cos ε0 = = λ1 A11e0 sin κ0 Ç�²�ª A11e0 λ1 ≥ 1 ±�¯�®�°�³�² n ­y³*¾n¯�°ñ»�³�±�Ç�¬�¨¶¬%°�Öñ»aµMÆ�Ø�¸¼­ö²�¬�¨Mª�Ì�»�Ë|±�¯�®�°�³�²�³�­ ¯�¨Mª�«�ª�º�«�³;·ñ³�®�²�Ì�¾�«�³�»�°�ªñ±qÇ µM³�»�® ³�»�°�ª α,β »JÈ�¯�«�°�²�³�­ï±q«�¯�Ç�³�¨M±�ª�¾�«�³�·Ï°�³�º�®�¯ 0 =@�y»�µMª�¾n¯ A11e0 λ1 < 1 ÂM°�³V±�¯�®�°�³�² n ­y³*¾n¯�°JØ�¸Ô°�ÖV²�¬�¨Mª�Ì�»�Ë|±�¯�®�°�³�²�³�­ º�¬;»�°�ª<��°�³�·R³�®�²�Ì�¾�«�³�»�°�ª�Â�® ³;°�³�²�¬%É ³�Ç�²�¯�¨M¯�µ�É�¯�°�»¦É]Ì�»�µM³�±�ª�¯�­ |κ0| ≤ arcsin A11e0 λ1 = ×�°�­y¯�°�ª�­¼Â�º�°�³T±8Ì�»�°%¬;«�³�±%µM¯�«�«�¸ÔÄ"±�¸=�8¯i»�µ�Ì º�¬%É Ä"Ç�³%µ�Ì ²�¯�´�Ì�µ�É�²�«�¸hÄaÇ�²�¯�È�¯�»�»�ª�·]»�®�³�²�³�»�°�Ö Ç�²�¯�È�¯�»�»�ª�ªñ´�ª�²�³�»�°%¬%°;¬�ÂH³�Ç�²�¯�¨M¯�µ�É�¯�­6¬%É�±�¯�µMª�º�ª�«�³�· m Â2«�¯�Å*¬;±�ª�»�ª�°R³;°RÇ�¬;²�¬;­y¯�°�²�¬ κ0 ÂH¬]»�®�³%Ë ²�³�»�°�ÖT»�³�Ø�»�°�±�¯�«�«�³�´�³t±;²�¬%Ù8¯�«�ª�ÉVÉ�±%µ�É�¯�°�»¦É"Ñ1Ì «�®�È�ª�¯�·a±�²�¯�­y¯�«�ª�Â�Ç�¬;²�¬;­y¯�°�²�¬ κ0 ªVÇ�¬;²�¬;­y¯�°�²�³�± »�ª�»�°�¯�­y¸ ì <*í� ìî@ í�= F ¢=G�H�I)IJGLK M!K NLOQP�RSIUT�VWHYX[Z]\QK M;K N_^�`=a�b�ZYcdHYX[Z�\QK e:K�£H{;��xzx�����}�x�f���}�����~;�����e~%���%������f��¼����}z��~%���z����}�{;��¢Yg6£���}z�dh iy�¦��f�¢�~%�*��f*��� F�j�kYl ¢)gnm j[o x�¢ m*¢=G�H�I)IWG�K M!K Ndp�q�r_sdtdc]e:K e:K N�OQHYX[Z�q�a�X�e:K u,K N�^�Z[XYv�a�cdw)H_e:K xQK'i�}�{%����}z�����(�6���%��{%����������}�~%}z���*�y��}�����������}�x�f��*�x��%x���}���¢Ug3£���}z�dhUiy�¦��f�¢�~%�*��f���� F�j)l[o ¢�gym)m l x�¢ z ¢=G�H�I)IAGLK M!K|{1}z���¦~%�À�%xzx|{%}�~%���������*�1~%���*�h}z�����W����}z��~%���z�3��}�{;�3�W�*�i�����*{%�¦�h}z���*�W�nf*{;��xzx��%����f��������i~%���U}�h}z�����,~)~Q{/}���������f*�h����}z��~%���z�Ô��}�{;��¢Ug F�j)l m*¢�gJ���(��¢ F�o ¢�g��2¢d� o g k'o ¢ o ¢=G�H�I)I�GLK M!K�¤���}z��}�xzx����������(}H~%���*�h}z���*�/�Ô~%���%������f�}6����}z��~����z�¼��}�{;�Ô��~%���%������f�}ex��%x���}��Jx����������*�����3����}��U}~%������}�{ ¢Ugͤ���}z���������#� l)j ¢ � z ���6����}z��f|h�wy¤]{�{��!i<�@�0����¢Ug F�j)l)j ¢)gJ�)�Ôx�¢ �*¢3���Y�Ya�wy�0K O=K|�!�¼�¦~%�����Df*{;��xzx�}y��}z�z�¦{����������/����}z��}�xzx����1�z������x������¦�¼���¦~1~%}z�%x�������}��J������}z�����%��{��������/�i���U}����x�f���������}�x�f*�*�/x��*{,~)~Q{1}���������f��h����}z��~%���z�Ô��}�{;��¢�gnm[�)��m*¢)gy���(��¢ z m*¢�gn�2¢d�)�Yg�� k ¢ ��¢W�:Z I�q�Z��]HYX;�=K M!K N�u�H��[Z�q�a�X[��w�Z�TJG�K M!K N�\:a���tdc�Z@u,K �0KU�J�%����{%���������h����}|~;x�������{%}z���*�*�h���%������}z�*���Ô£������*�z���y� ~)~Q{1}���������f*�h����}z��~%���z�h��}�{;��¢Ugym[�)� F ¢�gJ���(��¢ z�F ¢�gn�2¢ z g FYk ¢ k ¢W�:Z I�q�Z��]HYX]�=K M!K��a~%���*�h}z�������e�¼�*~df���x����/��}�{;�������z�%��������}z�������z�Ô�������z��x|�����z�����3������}z���*����x����)�<~)~]�����U}�%��{/������f*{ ¢;��}���������f��/�/��}��*��¢%�����z��f���¢Ug F�j � z ¢)gy� o ¢�gn�2¢ FYk gUm j ¢ l ¢���� ���¡ ;¢QK £,K�¤@¥]¦�§�¨_©=ª[¦�«¬ª)¥:ª[­�®;¯�« °)«¬±:²�ªU±U³:®)´µ¦�¨�±]¶�·�ª)¥Q²�³]·�ª[¦�¨�¥)¦�«¬®[¸U®[¥d±:°)³�¯�ª�¹�´�ª[·�«¬´�­ºª)¯ ´�¨�¹z��»µhY¼�§�¨_¨�½�¶d®Y¦�« ª)¥d¹ ª[­�©=ª[¦�« ª)¥�®[¥d±J¦�§�¨�« ¯0¦�¯ ®[¥d¹¾­ºª)¯�©#®Y¦�« ª)¥d¹0~)~Q¿%¢�À�¨�´�®[¥�¢d¼�§�¨�ª)¯�¢UÁ;·�·�¸ ¢Ug F�j)l ��¢)g�Â����<�*¢�g#Ã�¢ k'oUk g k � o ¢ j ¢WÄQ�ÆÅ�Ç �)��ÈSÉËÊ;K Ì:K=ÍÎ;²�¨�¯Q±U« ¨yÏ_¨�Ð_¨�°)¶�¥�°�¨�« ¥�¨�¹:Ñ Íª[¦ ®Y¦�« ª)¥AÒ[ª)¯�·�¨�¯ ¹�« ¥C¨�« ¥�¨�¯QÓ�¸ Ͷd¹�¹S« °)Ò[¨�« ¦=~)~n¿%¢|­º¶�¯Q±U« ¨J¯�¨�« ¥�¨J¶�¥d±®[¥�°)¨�Ðy¢�À�®Y¦�§�¢�g F�l�k ��¢)gyÏH¢ k�F ¢�gyÔ�¢�m z�k }¾m[�)m*¢ F ��¢WOQP�I�ÕµZYc���w)tdÖQ×=K M!K��t����{%����}z�z�¦{����������6����}z��}�xzx����h��}z�������z� �����%�H��������x�����}�{%�����2��}z������f*��{%�e�H�¦~%�����6����~;�¦��}~%���%������f��/����}z��~%���z�Ô��}�{;�J~)~Q{1}���������f��h����}z��~%���z�h��}|{;��¢Ug F�j)l)l ¢�gJ���(��¢�m[��¢�gn�2¢�� k g k�F ¢ F)F ¢#ØÙP)w)HYX[��w)tdÖA×=K �0K�Úy�)f�x��¦~%����������}�x�f����8������������fT¡�}�xzxz�,~)~��¶�)����¢�x�����¢Lg,{n¢ Û|Ú¼¢ h ¡���x���}��*����~;���¦¢|g F�j[o�l ¢�g ÜM¢ F ¢Ug��2¢dm j�k g z�F ��¢ Ý ú'��þ �U(� �Þ/ÿ�ú� üU��ßà�:áµ(%ú'��úYâ� �(� � ,��úzý;ÿ�ú'ã�û� dâ äC Æå ü*ÿ��Y��ß¡æ0��ýL�Y��ú'ã� �(%ú¦ÿ�ú ¤���{%����}z��� F ��¢ � F ¢ � z 9%Ú