Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле

В работе получено новое решение уравнений движения гиростата в магнитном ноле, характеризующееся двумя линейными но основным переменным задачи инвариантными соотношениями....

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2003
Автор: Данилейко, Е.А.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2003
Назва видання:Механика твердого тела
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123716
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле / Е.А. Данилейко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 55-60. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-123716
record_format dspace
spelling irk-123456789-1237162017-09-10T03:03:09Z Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле Данилейко, Е.А. В работе получено новое решение уравнений движения гиростата в магнитном ноле, характеризующееся двумя линейными но основным переменным задачи инвариантными соотношениями. 2003 Article Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле / Е.А. Данилейко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 55-60. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123716 531.38 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description В работе получено новое решение уравнений движения гиростата в магнитном ноле, характеризующееся двумя линейными но основным переменным задачи инвариантными соотношениями.
format Article
author Данилейко, Е.А.
spellingShingle Данилейко, Е.А.
Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле
Механика твердого тела
author_facet Данилейко, Е.А.
author_sort Данилейко, Е.А.
title Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле
title_short Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле
title_full Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле
title_fullStr Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле
title_full_unstemmed Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле
title_sort новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле
publisher Інститут прикладної математики і механіки НАН України
publishDate 2003
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123716
citation_txt Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле / Е.А. Данилейко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 55-60. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series Механика твердого тела
work_keys_str_mv AT danilejkoea novoečastnoerešenieuravnenijdviženiâgirostatavmagnitnompole
first_indexed 2025-07-09T00:07:48Z
last_indexed 2025-07-09T00:07:48Z
_version_ 1837125777467899904
fulltext ��������� �� ������� ��� �������������� !�#"�$ �&%�')( *+(#"��+,)� �- �� � �!�/.10324�5� � 687:9<;>=�?�@ =�A B © C>D�D =�@ E:FHGIFKJML N4OQPSR�T4UKV WYX[Z[X\E^]_Ga`:bcWYX\EedfE1ghE3W_ijE<kadlGmZnWjE3W_ijopJqZniIrsE3W_iIt u8ijdnXa`:blGvbwGxZzy�Gmu8W_i_bcWYX[y|{YX\}_E ~��&���������Q�����&�������������������)�����8�������4���&�������������l�&���+�w�����+�5���+���������������w�!�������+���+���n�����&���������&���������������� 4¡8��¢�£�¤�¥�&���+���¦�&����������§Q� �1���¨������������§Q�n�������£� ������§Q���£���>�£���¥�����������&��������§Q� �3�������������8�����+�&� ��© ª1«�¬�­�®�¯�° ± ²�³�¯�±q° ­�´�¯�µ!¶�·�¸�° ¹¨´�ºv­�µ µ ±�»�¶>¼�° ­�¯�½ ¾�½¿®�¬�­�µ�À�Á µ ±�¬�±�Â!Ã�Ä:­�­#¯�¬�­�µ�Â�±�­m¯�­�·�±qÁ µ ½ ¬�µ!¶&Ä:­�° ½ ½:¬¦»�¶>¼�° ½�¯�° ±�»YÁ ±&·�­8®�¯&¶>° ±�¬>Ã�¯�®�Ãc°!¶>»�¶>¼�° ½ ³ ­�° ° ¹¨»�½n¬&Â�±&·�¸¦±�®�½c¬�µ!¶&Ä:­�° ½�ÃmÅÇÆ�¯�±¦Ã ¬&·�­�È ° ½ ­1° ±�®�½�¯n°!¶&«�¬�¶>° ½ ­1Æ�º3ºv­�¾�¯>¶nÉl¶>µ ° ­�¯>¯&¶�ÈËÊf±�° Â�±�°!¶mÌÍ?�² C�ÎÐÏ @ Ñ1®�±�Ò�­�° ° ±�®�¯�¸�Ó�µ!¶>®�®�»�¶&¯�µ ½ ¬�¶>­�»�±�´«+¶�ÂÔ¶�³ ½q±aÂ�¬�½�Õn­�° ½ ½M¯�¬�­�µ�Â�±�¼�±j¯�­�·Ô¶j¬#»�¶>¼�° ½�¯�° ±�»ÖÁ ±&·�­\¬aÂÔ¶>° ° ±�´qÁ ±�®�¯&¶>° ±�¬�¾�­\à ¬&·!à ­�¯�®×Ãq¯�± ±�Ò�®�¯�±�Ã�¯�­�·�¸�®�¯�¬�± ²�³�¯�±¥Â�½ ºvºv­�µ ­�° Ø ½!¶�·�¸�° ¹¨­lÙ µ!¶>¬�° ­�° ½�ÃcÂ�¬�½�Õn­�° ½�Ã:½ »�­�Ó¦¯3¯�±&·�¸�¾�±¥Â�¬�¶¥Á ­�µ ¬�¹wÀ ½ °�¯�­�¼�µ�¶+·Ô¶�²�³�¯�±\±>¯�µ!¶&Õ\¶>­�¯�®�Ã#°!¶n¾�±&·�½ ³ ­�®�¯�¬�­1Â�±�Á ±&·�° ½�¯�­�·�¸�° ¹lÀjÁ ­�µ ¬�¹wÀ#½ °�¯�­�¼�µ!¶�·�±�¬ ²!° ­�±�Ò�À�±&È Â�½ »�¹wÀq ·!ÃÚÁ ±&·�° ±�¼�±I½ °�¯�­�¼�µ ½ µ ±�¬�¶>° ½�ÃÛÆ�¯�½ ÀÜÙ µ!¶>¬�° ­�° ½ ´ÝÌ =�²QÞ Î @)7c±�®�¯&¶&¯�±�³ ° ±YÆ�ºvºv­�¾�¯�½ ¬�° ¹¨»Á ±+ À�±�Â�±�»e¬Ú½ ®�®�·�­�Â�±�¬�¶>° ½ ½Ý®�¬�±�´ ®�¯�¬qÂ�½ ºvºv­�µ ­�° Ø ½!¶�·�¸�° ¹wÀßÙ µ!¶>¬�° ­�° ½ ´�Â�¬�½�Õn­�° ½�Ã�¯�¬�­�µ�Â�±�¼�± ¯�­�·Ô¶Ú¬Ü»8¶&¼�° ½�¯�° ±�»àÁ ±&·�­_®jÙ ³ ­�¯�±�»^Æ�ºvºv­�¾�¯&¶áÉl¶>µ ° ­�¯>¯&¶�ÈËÊf±�° Â�±�°!¶Üà ¬&·!à ­�¯�®×ÃßÁ ±+ À�±�ÂQ²w±�®�° ±&È ¬�¶>° ° ¹¨´Û°!¶I»�­�¯�±�Â�­m½ ° ¬�¶>µ ½!¶>°�¯�° ¹wÀÛ®�±�±>¯�° ±>â:­�° ½ ´ãÌ ; Î @�ä<Á ±�»�±>Ä:¸�ÓåÆ�¯�±�¼�±M»�­�¯�±�ÂÔ¶Y°!¶>´ Â�­�° ¹ »�° ±�¼�½ ­f³!¶>®�¯�° ¹¨­fµ ­�â:­�° ½�ÃjÙ µ!¶>¬�° ­�° ½ ´#Â�¬�½�Õn­�° ½�ÃÜÌ æcçmè Î @é F¨{jVÔê�ë�L N4V�ì�U�LÛí�L îïL�ð4O8FS61µ!¶>¬�° ­�° ½�ÃIÂ�¬�½�Õn­�° ½�ÃM¼�½ µ ±�®�¯&¶&¯&¶j¬m»�¶>¼�° ½�¯�° ±�»ãÁ ±&·�­:«+¶>Á ½ È â:­�»ß¬\¬�­�¾�¯�±�µ ° ±�»ß¬�½ Â�­ ˙ñ = (x + λ) × ax +Bax × ν + s × ν + ν × Cν, Å�? Ï ν̇ = ν × ax. Å C�Ï ò ¯�½jÙ µ!¶>¬�° ­�° ½�Ã_½ »�­�Ó¦¯\Â�¬�¶nÁ ­�µ ¬�¹wÀj½ °�¯�­�¼�µ!¶�·Ô¶ ν · ν = 1, (x + λ) · ν = k. (3) ó�ºv±�µ »ïÙ+·Ô¶+À�Å�? Ï çÚÅô= Ï ±�Ò�±>«�°!¶+³ ­�° ± x = (x1, x2, x3) ç_»�±�»�­�°�¯#¾�±&·�½ ³ ­�®�¯�¬�¶aÂ�¬�½�Õ\­�° ½�ÃY¼�½ µ ±&È ®�¯>¶&¯&¶�õ ν = (ν1, ν2, ν3) ç_­�Â�½ ° ½ ³ ° ¹¨´Ü¬�­�¾�¯�±�µK²�À�¶>µ!¶>¾�¯�­�µ ½�«�Ù Ó¦Än½ ´Ü°!¶>Á µ!¶>¬&·�­�° ½ ­\»�¶>¼�° ½�¯�° ±�¼�± Á ±&·!ÃKõ λ = (λ1, λ2, λ3) çm¬�­�¾�¯�±�µI¼�½ µ ±�®�¯&¶&¯�½!³ ­�®�¾�±�¼�±m»�±�»�­�°�¯&¶�õ s = (s1, s2, s3) çm¬�­�¾�¯�±�µI±�Ò�±�Ò&È Ä:­�° ° ±�¼�±ÛØ ­�°�¯�µ!¶Ú»�¶>®�®>õ a = (aij) çÛ¼�½ µ!¶>Ø ½ ±>° ° ¹¨´ö¯�­�°�«�±�µK²lÁ ±�®�¯�µ ±�­�° ° ¹¨´÷¬Ú° ­�Á ±�Â�¬�½�Õ�° ±�´ ¯�±�³ ¾ ­>õ B = (Bij), C = (Cij) çYÁ ±�®�¯�±�à ° ° ¹¨­a®�½ »�»�­�¯�µ ½ ³ °!¹¨­m»�¶&¯�µ ½ Ø ¹e¯�µ ­�¯�¸�­�¼�±YÁ ±�µ�à Â�¾�¶�@ øS±�³ ¾�¶�°!¶�ÂqÁ ­�µ ­�»�­�° ° ¹¨»�½ x ½ ν ±�Ò�±>«�°!¶+³!¶>­�¯#Á µ ±�½�«�¬�±�Â�°�Ù ÓeÁ ±m¬�µ ­�»�­�° ½ t ¬aÁ ±+Â�¬>½�Õ�° ±�´Y®�½ È ®�¯�­�»�­:¾ ±�±�µ�Â�½ °!¶&¯�@�ó�·�½�à ° ½ ­cÆ�ºvºv­�¾�¯&¶mÉl¶>µ ° ­�¯>¯&¶�ÈËÊf±�° Â�±�°!¶�¬�Æ�¯�½ À_Ù µ!¶>¬�° ­�° ½�à À_±�Ò>Ù�®�·�±�¬&·�­�° ± ®�·Ô¶>¼�¶>­�»�¹¨» Bax × ν @ ù3±�®�¯>¶>¬�½ »ú«+¶�ÂÔ¶+³�Ù�±�Òݱ�Á µ ­�Â�­�·�­�° ½ ½ûÙ�®�·�±�¬�½ ´û®�Ù�Ä:­�®�¯�¬�±�¬�¶>° ½�Ã/ÙãÂ�½ ºvºv­�µ ­�° Ø ½!¶�·�¸�° ¹wÀ Ù µ!¶>¬�° ­�° ½ ´áÅ�? Ï ²QÅ C�Ï Â�¬>Ù�Àa·�½ ° ­�´ ° ¹wÀ_½ ° ¬�¶>µ ½!¶>°�¯�° ¹8À_®�±�±>¯�° ±>â:­�° ½ ´ x1 = b0 + b1ν1 + b2ν2 + b3ν3, x2 = c0 + c1ν1 + c2ν2 + c3ν3, (4) ¼×Â�­ bi, ci (i = 0, 1, 2, 3) ç�Á ±�®�¯�±+à ° ° ¹¨­>²�Á ±+ ·�­�Õ\¶&Ä:½ ­v±�Á µ ­�Â�­�·�­�° ½ Óc@ üï¶>° ­�­3Â�¬�¶c·�½ ° ­�´ ° ¹wÀ_½ ° ¬�¶>µ ½!¶>°�¯�° ¹wÀ_®�±�±>¯�° ±>â:­�° ½�Ãj ·!Ã#Ù µ!¶>¬�° ­�° ½ ´áÅ�? Ï ²4Å C�Ï ½�«�Ù ³!¶�·�½ ®�¸¬[µ!¶>Ò�±>¯�­[ÌÍ? D&Î ¬\Á µ ­�Â�Á ±&·�±+Õ\­�° ½ ½K²!³�¯�± c3 = b3 = 0 @ ;>; ý4þ ÿ8þ���������� ��� �� äw±>¼×·Ô¶>®�° ±1»�­�¯�±+Â!Ùc½ ° ¬�¶>µ ½!¶>°�¯�° ¹wÀn®�±�±>¯�° ±>â:­�° ½ ´jÌ ; Î ²&Á µ ±�Â�½ ºvºv­�µ ­�° Ø ½ µ�Ù�­�»Y·�­�¬>Ù Óß½:Á µ!¶�Ȭ>Ù Óå³!¶>®�¯�½Û®�±�±>¯�° ±>â:­�° ½ ´ÖÅÇÞ Ï ¬Y®�½ ·!ÙÜÙ µ!¶>¬�° ­�° ½ ´ãÅ�? Ï ²lÅ C�Ï @SøS±�¼£ÂÔ¶�²4Á ±�®�·�­m®�±�±>¯�¬�­�¯�®�¯�¬>Ù Ó¦Än½ ÀÁ µ ­�±>Ò�µ!¶&«�±�¬�¶>° ½ ´K²!Á ±&·!Ù ³ ½ »�Ù µ!¶>¬�° ­�° ½�Ãj®�·�­�Â!Ù Ó¦Än­�¼�±a¬�½ ÂÔ¶ a13x 2 3 + η1(ν1, ν2, ν3)x3 + η2(ν1, ν2, ν3) = 0, a23x 2 3 + µ1(ν1, ν2, ν3)x3 + µ2(ν1, ν2, ν3) = 0, Ť; Ï ¼£Â�­ η1, µ1 çá»�° ±�¼�±�³ ·�­�° ¹úÁ ­�µ ¬�±�¼�± ²8¶ η2, µ2 çá»�° ±�¼�±�³ ·�­�° ¹�¬>¯�±�µ ±�¼�±ÚÁ ±�µ�à Â�¾ ¶ÜÁ ± ν1, ν2, ν3 ² ¾�±>¯�±�µ ¹¨­a«�Â�­�®�¸M° ­m¬�¹¨Á ½ ®�¹¨¬�¶>­�»û¬Y®�½ ·!ÙÚ¼�µ ±�»�±>«�Â�¾�±�®�¯�½K@�ù3±>¯�µ ­�Ò>Ù�­�»¨²�³�¯�±�Ò�¹àÙ µ!¶>¬�° ­�° ½�ÃãŤ; Ϭ�¹lÁ ±&·�°�à ·�½ ®�¸[¯�±+Õ\Â�­�®�¯�¬�­�° ° ±\ ·!Ãm·�Ó¥Ò�¹wÀ#«�°!¶+³ ­�° ½ ´_Á ­�µ ­�»�­�° ° ±�´ x3 @ øS±�¼×ÂÔ¶ a13 = a23 = 0, (6) ηi(ν1, ν2, ν3) = 0, µi(ν1, ν2, ν3) = 0 (i = 1, 2). (7)ó/®�½ ·!ÙMµ!¶>¬�­�° ®�¯�¬áÅôæ Ï ²K¯�µ ­�¯�¸>ÃÚ¾�±�±�µ�Â�½ °!¶&¯�°!¶&Ãܱ�®�¸jÁ ±�Â�¬�½�Õ�° ±�´q®�½ ®�¯�­�»�¹e¾ ±�±�µ�Â�½ °!¶&¯jà ¬&È·!à ­�¯�®×Ã_¼£·Ô¶>¬�° ±�´K@ ù3µ ½ ° ½ »�¶&ÃM¬�±j¬�° ½ »�¶>° ½ ­>²)³�¯�±_½ ° ¬�¶>µ ½!¶>°�¯�° ¹¨­�®�±�±>¯�° ±>â:­�° ½�ÃÝŤ; Ï «+¶�ÂÔ¶>° ¹û ·!ÃqÁ ­�µ ¬�±�´q½¬>¯�±>µ ±�´á¾�±�»�Á ±�° ­�°�¯M¬�­�¾�¯�±�µ!¶I»�±�»�­�°�¯&¶I¾ ±&·�½ ³ ­�®�¯�¬�¶jÂ�¬�½�Õ\­�° ½�ÃK²4Ò�­�«a±�¼�µ!¶>° ½ ³ ­�° ½�ÃÛ±�Ò>Ä:° ±�®�¯�½ «+¶+ÂÔ¶�³ ½K²>¬3¾ ¶�³ ­�®�¯�¬�­5Á ±�Â�¬�½�Õ�° ±�´n®�½ ®�¯�­�»�¹�¾ ±>±�µ�Â�½ °!¶&¯v»�±+Õn­�¯3Ò�¹l¯�¸vÁ µ ½ °�Ã�¯&¶3¼×·Ô¶>¬�°!¶&Ã:®�½ ®�¯�­�»�¶ ¾�±�±�µ�Â�½ °!¶&¯ aij = 0 (i 6= j) @�Ñ1Ò�±>«�°!¶�³ ½ » aii = ai (i = 1, 2, 3) @ ù3±�Â�®�¯&¶>¬�½ »�ÅÇÞ Ï ¬\Ù µ!¶>¬�° ­�° ½ ­aÅ C�Ï @!óö®�¾�¶�·!à µ ° ±�»�¬�½ Â�­v½ »�­�­�» ν̇1 = a3x3ν2 − a2ν3(c0 + c1ν1 + c2ν2 + c3ν3), ν̇2 = a1ν3(b0 + b1ν1 + b2ν2 + b3ν3) − a3ν1x3, (8) ν̇3 = a2ν1(c0 + c1ν1 + c2ν2 + c3ν3) − a1ν2(b0 + b1ν1 + b2ν2 + b3ν3).ù3±&¯�µ ­�Ò>Ù�­�»¨²�³�¯�±�Ò�¹ãµ!¶>¬�­�° ®�¯�¬�¶_Å�� Ï ¬�¹¨Á ±&·�°�à ·�½ ®�¸\ ·!Ãa·�Ó¥Ò�¹wÀ#«�°!¶+³ ­�° ½ ´ ν1, ν2, ν3 @!ø4±�¼×ÂÔ¶ Á ±&·!Ù ³ ½ »¿®�·�­�Â!Ù Ó¦Än½ ­vÙ�®�·�±�¬�½�Ã#°!¶nÁ!¶>µ!¶>»�­�¯�µ ¹ã«�¶�ÂÔ¶�³ ½ÜÅ�? Ï ²)Å C�Ï ½#Á!¶>µ!¶>»�­�¯�µ ¹ã½ ° ¬�¶>µ ½!¶>°�¯�° ¹wÀ®�±>±>¯�° ±>â:­�° ½ ´ÛÅÇÞ Ï�� b0λ3 = 0, c0λ3 = 0, b2c3 = 0, b3c1 = 0, b0c3 + b2λ3 = 0, b3c0 + c1λ3 = 0, a3λ2 + c0(a3 − a2) = 0, −a3λ1 + b0(a1 − a3) = 0, a3b2 + c1(a3 − a2) = 0, a3c1 + b2(a3 − a1) = 0, a1b2b3 + c3(a1b1 − a2c2) = 0, a2c1c3 − b3(a1b1 − a2c2) = 0, a3B23+c3(a3−a2) = 0, −a3B13+b3(a1−a3) = 0, a1b0b3−a2c0c3+λ3(a1b1−a2c2) = 0, a3B33 + a3c2 − b1(a3 − a1) = 0, a1(b2B13 − b3B12) + a2(c2B23 − b1c3 − c3B22) = 0, a1(b1(B13 − b3) − b3(c2 +B11)) + a2(c1B23 + c2b3 − c3B12 + c1c3) = 0, a1(b1(B12 − b2) − b2(c2 +B11) + b3c3) + a2(c1(b1 +B22) + c2(c1 −B12) − b3c3) = 0, (9) a1b0(c2 +B11) − a2c0(c1 −B12) − a1b3λ3 + s1 = 0, a1b0(B12 − b2) + a2c0(b1 +B22) − a2c3λ3 + s2 = 0, a1b0(b3 −B13) − a2c2λ3 − a2c0B23 − s3 = 0, a1b1 − a2c2 + 2a3(c2 − b1) = 0, C12 = a1b1(B12 − b2) + a2c1(b1 +B22) − a2b3c3, C13 = a1b1B13 + a2c1(B23 − c3), C23 = a1b2(B13 − b3) + a2c2B23, ;>æ �������� ���������� �� ! " �#$ ���� &%� '����� ������$( ����)$ �����* C11 = C33 + a1(b1c2 − b3B13 + b1B11) + a2(−c 2 1 + c23 + c1B12 − c3B23), C22 = C33 + a1(−b 2 2 + b23 + b2B12 − b3B13) + a2(b1c2 + c2B22 − c3B23).ä�·�­�Â�±�¬�¶&¯�­�·�¸�° ± ²�­�®�·�½IÁ!¶>µ!¶>»�­�¯�µ ¹/½ ° ¬�¶>µ ½!¶>°�¯�° ¹wÀI®�±�±>¯�° ±>â:­�° ½ ´Y½_Á!¶>µ!¶>»�­�¯�µ ¹�Ù µ!¶>¬�° ­�È ° ½ ´¿Å�? Ï ²ïÅ C�Ï Ù�Â�±�¬&·�­�¯�¬�±�µ�à Ӧ¯#µ!¶>¬�­�° ®�¯�¬�¶>»-Åôè Ï ²�¯�±a½ ®×À�±�Â�°!¶&ÃY®�½ ®�¯�­�»�¶qÅ�? Ï ²ïÅ C�Ï Â�±�Á�Ù�®�¾ ¶>­�¯aÂ�¬�¶½ ° ¬�¶>µ ½!¶>°�¯�° ¹wÀM®�±�±>¯�° ±>â:­�° ½�ÃßÅÇÞ Ï @�7v·!ÃI°!¶�À�±+Õ\Â�­�° ½�ÃI«+¶>¬�½ ®�½ »�±�®�¯�­�´ x3 = x3(t), νi = = νi(t) (i = 1, 2, 3) ° ­�±�Ò�À�±+Â�½ »�±[±�Ò�µ!¶&Än¶�¯�¸�®�Ãj¾#Ù µ!¶>¬>° ­�° ½�à »/ÅôA Ï ½#Ù µ!¶>¬�° ­�° ½ Ó ẋ3 = x3a3(B13ν2 −B23ν1) + b0c0(a2 − a1) + a2c0λ1 − a1b0λ2+ +ν1(a2c1(b0 + λ1) − a1b1(c0 + λ2) − a1b0(c1 + b2) − a2(c3λ3 − 2b1c0))+ +ν2(a2c2(b0 + λ1) − a1b2(c0 + λ2) + a2c0(b2 + c1) + a1(b3λ3 − 2b0c2))+ +ν3(a2c3(b0 + λ1) − a1b3(c0 + λ2) + a2b3c0 − a1b0c3)+ (10) +ν2 1(a2(2b1c1 − b3c3) − a1b1(b2 + c1)) + ν2 2(a1(b3c3 − 2b2c2) + a2c2(b2 + c1))+ +ν2 3b3c3(a2 − a1) + ν1ν2((b2c1 + 2b1c2)(a2 − a1) + a1(b 2 3 − b22) + a2(c 2 1 − c23))+ +ν1ν3((b3c1 + b1c3)(a2 − a1) − a1b2b3 + a2b1c3)+ +ν2ν3((b3c2 + b2c3)(a2 − a1) − a1b3c2 + a2c1c3)),¾ ±>¯�±�µ ±�­vÁ ±&·!Ù ³ ­�° ±�½�«v¯�µ ­�¯�¸�­�¼�±�®�¾�¶�·!à µ ° ±�¼�±\Ù µ!¶>¬�° ­�° ½�Ãj¬�­�¾�¯�±�µ ° ±�¼�±[Ù µ!¶>¬�° ­�° ½�ÃÚÅ�? Ï @+ F1`fP-,)ð4L T λ3 6= 0, b3 6= 0, c3 6= 0 F�Ñ1Ò�µ!¶&¯�½ »�®�ÃܾqÙ�®�·�±�¬�½�à »àÅôè Ï @Qóû®�½ ·!ÙqÁ µ ½ °�Ã�¯�¹wÀ±�¼�µ!¶>° ½ ³ ­�° ½ ´_±�° ½jÁ µ ½ ¬�±�Â!Ã�¯�¾#®�·�­�Â!Ù Ó¦Än½ »ßµ!¶>¬�­�° ®�¯�¬�¶>» � b0 = c0 = b2 = c1 = 0, c2 = b1, a2 = a1, λ1 = λ2 = 0, b1 = − s3 a1λ3 , b3 = s1 a1λ3 , c3 = s2 a1λ3 , b1 = − a3 a1 B33, b3(a1 − a3) = a3B13, c3(a1 − a3) = a3B23, B11 = a1 − 2a3 a3 b1 − c3 b3 B12, B22 = a1 − 2a3 a3 b1 − b3 c3 B12, C12 = a1(b1B12 − b3c3), C13 = a1 a3 b1b3(a1 − a3), (11) C23 = a1 a3 b1c3(a1 − a3), C11 = C33 − a1b1c3 b3 B12 + a1 a3 ((a1 − a3)(b 2 1 − b23) + (2a3 − a1)c 2 3), C22 = C33 − a1b1b3 c3 B12 + a1 a3 ((a1 − a3)(b 2 1 − c23) + (2a3 − a1)b 2 3). ó�®�±�±>¯�° ±>â:­�° ½�à ÀßÅ�?�? Ï «�°!¶+³ ­�° ½�à b1, b3, c3 ¬�¹¨µ!¶&Õn­�° ¹û³ ­�µ ­�«[¾�±�»�Á ±�° ­�°�¯�¹-¬�­�¾�¯�±�µ!¶ s, λ3½�Á!¶>µ!¶>»�­�¯�µ a1 @wÑ1®�¯&¶�·�¸�° ¹¨­jÙ�®�·�±�¬�½�Ã�Á µ ­�Â�®�¯>¶>¬&·�­�° ¹ú¬q¬�½ Â�­jµ!¶>¬�­�° ®�¯�¬ ²�¬Ü¾�±>¯�±�µ ¹¨­_¬&À�±�Â!Ã�¯ Á!¶>µ!¶>»�­�¯�µ ¹ûÙ µ!¶>¬�° ­�° ½�Ã�Å�? Ï ½MÁ!¶>µ!¶>»�­�¯�µ ¹û½ ° ¬�¶>µ ½!¶>°�¯�° ¹wÀM®�±�±>¯�° ±>â:­�° ½ ´ßÅÇÞ Ï @ ò ¯�±#®�¬>Ã�«+¶>° ±m®¯�­�»¨²Ô³�¯�±�Á!¶>µ!¶>»�­�¯�µ ¹ Bij, Cij Á ±[®�¬�±�­�»ïÙj»�­�À�¶>° ½ ³ ­�®�¾�±�»ïÙ_®�»�¹¨®�·!Ùj»�±�¼�Ù�¯aÁ µ ½ ° ½ »�¶&¯�¸aÁ µ ±�½�«�È ¬�±&·�¸�° ¹¨­v«�°!¶+³ ­�° ½�Ã_½jÁ ±�Æ�¯�±�»ïÙ#ºv±�µ »�¶�·�¸�° ±�­v½ ®�¾ ·�Ó¥³ ­�° ½ ­cÁ!¶>µ!¶>»�­�¯�µ ±�¬�½ ° ¬�¶>µ ½!¶>°�¯�° ¹wÀ_®�±�±>¯&È ° ±>â:­�° ½ ´áÅÇÞ Ï Á µ ½ ¬�­�Â�­�¯a¾jÒ�±&·�­�­3¼�µ ±�»�±>«�Â�¾ ½ »ßºv±�µ »ïÙ+·Ô¶>»¨@6�®�·�±�¬�½ ­ a2 = a1 Á ±>«�¬�±&·!à ­�¯mÁ ±�¬�±�µ ±>¯�±�»ÝÁ ±�Â�¬�½�Õ�° ±�´I®�½ ®�¯�­�»�¹-¾�±�±�µ�Â�½ °!¶&¯#¬�¹¨Ò�µ!¶&¯�¸aÆ�¯>Ù ®�½ ®�¯�­�»�Ù\¾�±�±�µ�Â�½ °!¶&¯v¯&¶>¾ ½ »Ü±�Ò�µ!¶&«�±�»¨²�³�¯�± s2 = 0 @�øS±�¼£ÂÔ¶3½�«¦ºv±�µ »ïÙ�·MÅ�?�? Ï ®�·�­�Â!Ù�­�¯�² ³�¯�± c3 = 0 @ øï¶>¾ ½ »¿±�Ò�µ!¶&«�±�»¨²!½ ° ¬�¶>µ ½!¶>°�¯�° ¹l­c®�±�±>¯�° ±>â:­�° ½�ÃáÅÇÞ Ï Á µ ½ »ïÙ�¯a¬�½  x1 = b1ν1 + b3ν3, x2 = b1ν2, (12) ;.� ý4þ ÿ8þ���������� ��� �� ¶¨Ù µ!¶>¬�° ­�° ½�ÃfÂ�¬�½�Õn­�° ½�ÃmÅ�? Ï ²�Å C�Ï °!¶¦½ ° ¬�¶>µ ½!¶>°�¯�° ¹wÀ:®�±�±>¯�° ±>â:­�° ½�à À#Å�? C�Ï Ò>Ù+Â!Ù�¯3µ ­�Â!Ù Ø ½ µ ±>¬�¶>° ¹¾#®�½ ®�¯�­�»�­ � ν̇1 = a3x3ν2 − a1b1ν2ν3, ν̇2 = a1b1ν1ν3 + a1b3ν 2 3 − a3ν1x3, (13) ν̇3 = −a1b3ν2ν3, ẋ3 = b3ν2(x3(a1 − a3) + a1λ3 + a1b3ν1 − a1b1ν3). (14) / ¶>Á ½�â:­�»ß½ °�¯�­�¼�µ!¶�·�¹^Åô= Ï ®3Ù ³ ­�¯�±>»öºv±�µ »ïÙ�·ÛÅ�? C�Ï ν2 1 + ν2 2 + ν2 3 = 1, (15) b1(1 − ν2 3) + b3ν1ν3 + (x3 + λ3)ν3 = k. (16)ª1«vµ!¶>¬�­�° ®�¯�¬�¶IÅ�?+æ Ï ¬>¹¨µ!¶&«�½ » x3 � x3 = l0ν −1 3 + b1ν3 − b3ν1 − λ3, (17) ¼£Â�­ l0 = k − b1 ÅÇÁ µ ±�½�«�¬�±&·�¸�°!¶&ÃöÁ ±�®�¯�±+à ° °!¶&Ã Ï @lù3µ ­�±�Ò�µ!¶&«�Ù�­�»àÙ µ!¶>¬�° ­�° ½ ­ÛÅ�?�Þ Ï ®IÁ ±�»�±>Ä:¸�Ó¯�µ ­�¯�¸�­�¼�±[Ù µ!¶>¬�° ­�° ½�Ã_½�«f®�½ ®�¯�­�»�¹^Å�?+= Ï ½#®�±�±>¯�° ±>â:­�° ½�ÃÛÅ�?�� Ï�� ẋ3 = − ν̇3 a1ν3 (a1l0ν −1 3 − a3x3). (18) Ñ1Ò&Ä:­�­fµ ­�â:­�° ½ ­vÂ�½ ºvº3­�µ ­�° Ø ½!¶�·�¸�° ±�¼�±[Ù µ!¶>¬�° ­�° ½�ÃáÅ�?+A Ï ¯&¶>¾�±�¬�± x3 = a1l0 a1 + a3 ν−1 3 + cν a3/a1 3 , (19) ¼£Â�­ c çÚÁ µ ±�½�«�¬�±&·�¸�°!¶&Ã�Á ±�®�¯�±+à ° °!¶&ÃK@8ª3®�¾ ·�Ó¥³!¶&Ã�½�«Iµ!¶>¬�­�° ®�¯�¬öÅ�?�� Ï ½�Å�?+è Ï Á ­�µ ­�»�­�° °�Ù Ó x3 ² Á ±&·!Ù ³ ½ »�®�±�±>¯�° ±>â:­�° ½ ­ −b1ν 2 3 + b3ν1ν3 + λ3ν3 + cν a1+a3 a1 3 = L0, (20) ¼£Â�­ L0 = a3l0 a1 + a3 @ øS¶>¾ ½ »÷±�Ò�µ!¶&«�±�»¨²�Ù µ!¶>¬�° ­�° ½�Ãqù1Ù�¶>®�®�±�°!¶qÅ�?+= Ï Â�±�Á�Ù�®�¾ ¶>Ó¦¯#Â�¬�¶mÁ ­�µ ¬�¹wÀM½ °�¯�­�¼�µ!¶�·Ô¶ÚÅ�?�; Ï ½Å C>D�Ï @Kª1«\Æ�¯�½ ÀM½ °�¯�­�¼�µ!¶�·�±�¬_°!¶>´ Â�­�»÷Á ­�µ ­�»�­�° ° ¹¨­ ν1, ν2 ¬m«+¶>¬�½ ®�½ »�±�®�¯�½q±>¯j¬�®�Á ±�»�±�¼�¶&¯�­�·�¸�° ±�´ Á ­�µ ­�»�­�° ° ±�´ ν3 � ν1 = α0ν −1 3 ϕ(ν3), (21) ν2 = −α0ν −1 3 √ ψ2(ν3) − ϕ2(ν3),¼£Â�­ α0 = 1 b3(a1 + a3) , ψ2(ν3) = b23(a1 + a3) 2(1 − ν2 3)ν 2 3 , (22) ϕ(ν3) = −c(a1 + a3)ν a1+a3 a1 3 + a3l0 + (a1 + a3)b1ν 2 3 − λ3(a1 + a3)ν3. ;>A �������� ���������� �� ! " �#$ ���� &%� '����� ������$( ����)$ �����* ù3±+Â�®�¯&¶>¬�½ »�¬�¹¨µ!¶&Õn­�° ½�ÃÚÅ C ? Ï ¬n¯�µ ­�¯�¸�­fÙ µ!¶>¬�° ­�° ½ ­cù1Ù�¶>®�®�±�°!¶\½�«f®�½ ®�¯�­�»�¹^Å�?+= Ï�� ν̇3 = a1 a1 + a3 √ ψ2(ν3) − ϕ2(ν3). (23) 61µ!¶>¬�° ­�° ½ ­aÅ C = Ï Á ±>«�¬�±&·!à ­�¯[°!¶>´�¯�½j«+¶>¬�½ ®�½ »�±�®�¯�¸ ν3 = ν3(t) Á�Ù�¯�­�»ö±�Ò�µ!¶&Ä:­�° ½�Ãj½ °�¯�­�¼�µ!¶�·Ô¶ ∫ dν3 √ ψ2(ν3) − ϕ2(ν3) = a1 a1 + a3 (t− t0). (24) ù3±+Â�®�¯&¶>¬&·!Ã�Ãc°!¶>´ Â�­�° °�Ù Ó¿¯&¶>¾ ½ »Y±�Ò�µ!¶&«�±�»_º3Ù ° ¾ Ø ½ Ó ν3 = ν3(t) ¬¦®�±�±>¯�° ±>â:­�° ½�Ã#Å�? C�Ï ² Å�?+è Ï ²Å C ? Ï ² °!¶>´ Â�­�»�«+¶>¬>½ ®�½ »�±�®�¯�½I¬�®�­�À#Á ­�µ ­�»�­�° ° ¹wÀj«+¶�ÂÔ¶�³ ½ÚÅ�? Ï ²QÅ C�Ï ±>¯[¬�µ ­�»�­�° ½ � ν1(t) = α0[ν3(t)] −1ϕ(ν3(t)), ν2(t) = −α0[ν3(t)] −1 √ ψ2(ν3(t)) − ϕ2(ν3(t)), x1(t) = b1ν1(t) + b3ν3(t), (25) x2(t) = b1ν2(t), x3(t) = a1l0 a1 + a3 [ν3(t)] −1 + c[ν3(t)] a3 a1 . üS­�â:­�° ½ ­m®�±+Â�­�µ�Õ�½�¯MÁ�Ã�¯�¸IÁ!¶>µ!¶>»�­�¯�µ ±�¬M½qÂ�¬�­aÁ µ ±�½�«�¬�±&·�¸�° ¹¨­mÁ ®�¯�±+à ° ° ¹¨­qÅ l0 ½ c Ï @)7v·!ï�±�¼�± ²Ô³�¯�±�Ò�¹ÖÁ ±&·!Ù ³ ­�° ° ±�­cµ ­�â:­�° ½ ­:Ò>¹w·�±\Â�­�´ ®�¯�¬�½�¯�­�·�¸�° ¹5»¨²Ô° ­�±�Ò�À�±�Â�½ »�±�Á ±>¯�µ ­�Ò�±�¬�¶&¯�¸\·�½ Ò�± ² ³�¯�±�Ò�¹/¬�¹¨µ!¶&Õn­�° ½ ­cÁ ±+ÂY¾ ±�µ ° ­�»ö¬YÅ C = Ï Ò�¹w·�±a° ­�±>¯�µ ½ Ø!¶&¯�­�·Ô¸�° ¹¨»¨²Ô·�½ Ò�± ²�³�¯�±�Ò�¹/Á ±�¬�­�µ�À�° ±�®�¯�½Å�?�; Ï ²�Å C>D�Ï ¬aÁ µ ±�®�¯�µ!¶>° ®�¯�¬�­\Á ­�µ ­�»�­�° ° ¹wÀ ν1, ν2, ν3 Á ­�µ ­�®�­�¾�¶�·�½ ®�¸ @QüS¶>®�®�»�±>¯�µ ½ »ã®�·!Ù ³!¶>´MÁ ­�µ ­�È ®�­�³ ­�° ½�Ã_Á ±�¬�­�µ�À�° ±�®�¯�­�´áÅ�?�; Ï ²QÅ C>D�Ï ¬[Á ·�±�®�¾�±�®�¯�½ ν2 = 1 2 � ν2 1 + ν2 3 = 3 4 , ν1 = 1 b3 ( L0ν −1 3 + b1ν3 − λ3 − cν a3 a1 3 ) . (26) ù3­�µ ¬�¹¨»ÖÁ µ ½ »�­�µ ±�»ãÙ�®�·�±�¬�½ ´Ú®�±�¬>»�­�®�¯�° ±�®�¯�½Ú®�±�±>¯�° ±>â:­�° ½ ´÷Å C æ Ï »�±+Õ\­�¯j®�·!Ù�Õ�½�¯�¸_µ!¶>¬�­�° ®�¯�¬�± L0 = 0 ½Ü»�¶�·�±�­n«�°!¶�³ ­�° ½ ­a¬�­�·�½ ³ ½ ° ¹ λ3 ²QÁ µ ½Ü¬�¹¨Á ±&·�° ­�° ½ ½Ú¾ ±>¯�±�µ ¹wÀܬ>¯�±�µ ±�­[µ!¶>¬�­�° ®�¯�¬�±I½�« Å C æ Ï Á µ ½ »�­�¯�¬�½  ν1 = 1 b3 ( b1ν3 − λ3 − cν a3 a1 3 ) . øS±�¼×ÂÔ¶�²�Ù ³ ½�¯�¹¨¬�¶&ÃÜ®�±�±>¯�° ±>â:­�° ½�ÃÝÅ C>D�Ï ½ßÅ C�C�Ï ²�Ù µ!¶>¬�° ­�° ½ ­YÅ C = Ï »�±+Õ\­�¯_Ò�¹l¯�¸jÁ µ ­�Â�®�¯>¶>¬�·�­�° ±_¬¬�½ Â�­ � ν̇3 = 1 2 a1b3ν3.Ñ¥¯�®�ÓlÂÔ¶\»�±�Õn­�»¿°!¶>´�¯�½ ν3 � ν3 = e 1 2 a1b3(t−t0).øï¶>¾ ½ »¿±�Ò�µ!¶&«�±�»¨²!µ ­�â:­�° ½ ­aÅ C ; Ï »�±+Õ\­�¯\Ò�¹l¯�¸[«+¶>Á ½ ®�¶&° ±�¬\¬�½ Â�­ ν1 = √ 3 4 − ea1b3(t−t0), ν2 = 1 2 , ;&è ý4þ ÿ8þ���������� ��� �� ν3 = e 1 2 a1b3(t−t0), x1 = b1 √ 3 4 − ea1b3(t−t0) + b3e 1 2 a1b3(t−t0), x2 = 1 2 b1, x3 = ce 1 2 a3b3(t−t0). ó8¯�±�µ ¹l»ÚÁ µ ½ »�­�µ ±�»Mà ¬&·!à ­�¯�®�Ã\®�·!Ù ³!¶>´K²�¾ ±>¼×ÂÔ¶3Á µ ±�½�«�¬�±&·�¸�° ¹¨­5Á!¶>µ!¶>»�­�¯�µ ¹ L0 ½ c ®�¬>Ã�«+¶>° ¹ Ù�®�·�±�¬�½ ­�» L0 + b1 − λ3 − c = 0,¯&¶>¾v¾�¶>¾3Á µ ½fÆ�¯�±>»_Á ±�¬�­�µ�À�° ±�®�¯�½mÅ�?�; Ï ²�Å�?�� Ï Á ­�µ ­�®�­�¾ ¶>Ó¦¯�®�Ãf¬5° ­�¾�±>¯�±�µ ±�´v¯�±�³ ¾�­ (ν1(ν3), ν2(ν3), ν3) ² ¼£Â�­ ν3 ∈ [ν (1) 3 , ν (2) 3 ] @ ä�·�­�Â!Ù�­�¯a±>¯�»�­�¯�½�¯�¸ ²�³�¯�±[®�·�±+Õ�° ±�®�¯�¸[°!¶�À�±+Õ\Â�­�° ½�Ãj½ °�¯�­�¼�µ!¶�·Ô¶IÅ C Þ Ï ¬\±�Ò>Ä:­�»�®�·!Ù ³!¶>­f®�¬>à ȫ+¶&°!¶\®v­�¼�±\¯�µ!¶>° ®�Ø ­�° Â�­�° ¯�°!±�´_®�¯�µ�Ù ¾�¯�Ù µ ±�´K@ 0 ©21!354�6�7�8�9;:2< 1=<?>Ü�!���������������a�����&�8���&��¡w�� 4¡8�������ô�3���������+���������×����¡8�����¨�����>�A@�@2B&C�����Dï�������+�¨�v���������+¢���£���������&��� �&���&���������+��©�EGFn© H.I�����© ¢ �����+��©����+¢ �×� 0KJ�L�M ©�EON4© J�P ¢ J�Q © R ©TS�8�UTU2VXW.YT:2<&~������&�������ï�$Dï���������5���������&�����w��� �>��©�E�Fn© H I����£�!����������� 0KJ�Q�M ©�E Q�J�Q ��© M ©TS�Z�[�W.Z�\-]-< ]-<�^a�£���>�×���Ô�4���&��¡8�����������������&�����4�����>�4�S�!���������������3�����&�=@�@=_ï���&©�`'B-al©�F3�����������+�Q���������&����������>��©�E 0KJ�L�P ©�E�b Q ©�EOc4© R�L ¢ M�M © d ©feg4�7ihjZ�9�Z�\T]-< ki<'>I���&��¡8�������¥���������&�����l�����>�l�¨�!���������������[�����&��@�@�l ���[�8��©�E 0KJ�L d ©�E�b d ©�EOc4© M�R ¢ M d © P ©Tmi4�6�W 4�7�Z�\�nT< ]-< >4�8�����������&��������§K�¦�������������8�����+�+�5� �&�����£� §#�&��D�Dï��������o��&����p���§K�¨���&�������������A@�@iF3������¢�����+�w���������&�����l�����>��©�E 0KJ�q�0 ©�E¦~�§)��© Q ©�EAN4© R�Q ¢ M�r © Q ©2s.Z�6�6ts < ]-<u>¿���������������M���������+�&�����������M�������������8�������\�f�£���>�£���¦�v�&���+�w�������[���������������×�f�c�!��������������������&�T@�@ivï�����+� ©&�!�����£�!�������+�l�1� �����������+��©�E 0KJ�J�q ©�EGw"x>�+��§)��© d ©�EON4© P�Q�Q ¢ P�Q�J © q ©2s.Z�6�6Ts'< ]-< yge{z�\�Z�6.Z�\�4=|2< s'<�>4�)�×�&�����¥�+�>�������!�����&������� �&����p���§K�S�����8���������Q�£���>�£�����K�&���+�w��������������������������¨�!���������������[�����&�T@�@il����\�w��©�E 0KJ�J�q ©�EOw"x>�+��§)��© P ©�EON4© q�L�0 ¢ q�L�q © L ©fe{}j6.~g��9�8�}�e�< ]-<g>Ü�&�����v�&����������§K�c�+���������&��������§K�c�������������8�����+�+�f�1�£���>�£���l�¥�&���+�w�������c�����>�1�3�!����¢�����������������&��@�@�vï������� ©&� �����������+����^ï������H�E 0KJ�J�J ©�EO� ����b R ©�EON4© J�L ¢ 0Kr d © J ©��?}�4���Vj9�}�ZG|2< ]-<�aï������������§)�5�+�>������§á������o��£������������§K�:�����+�w�������\���������&�����v�����>�v�c�!���������������I�����&�;@�@ F3�����������+�8���������&�����l�����>��©�E 0KJ�J�q ©�E¦~�§)��© R�J ©�EON4© R�Q ¢ M�r © 0Kr ©fe{}j6.~g��9�8�}�e�< ]-< >Q�&���¥�+�>�����Q�&�����¨�&����������§K�¦�����������&��������§K�¦�������������8�������¦�l�£���>�£���S�w�&���+�8�������¥�����>��¨�!���������������[�����&�T@�@ilK��©._�v�FfF�a�B-a��)©�E R�r�r�R ©�EO��©�EON4© 0�q�P ¢ 0KL�r © �G��� ��� ����A�����×þ�%��.���i�5 ���� ���{�� ��A������ .��������� vï���&��������� 0KM © r�P © r�M æ D