Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле
В работе получено новое решение уравнений движения гиростата в магнитном ноле, характеризующееся двумя линейными но основным переменным задачи инвариантными соотношениями....
Збережено в:
Дата: | 2003 |
---|---|
Автор: | |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2003
|
Назва видання: | Механика твердого тела |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123716 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле / Е.А. Данилейко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 55-60. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-123716 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1237162017-09-10T03:03:09Z Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле Данилейко, Е.А. В работе получено новое решение уравнений движения гиростата в магнитном ноле, характеризующееся двумя линейными но основным переменным задачи инвариантными соотношениями. 2003 Article Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле / Е.А. Данилейко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 55-60. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123716 531.38 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
description |
В работе получено новое решение уравнений движения гиростата в магнитном ноле, характеризующееся двумя линейными но основным переменным задачи инвариантными соотношениями. |
format |
Article |
author |
Данилейко, Е.А. |
spellingShingle |
Данилейко, Е.А. Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле Механика твердого тела |
author_facet |
Данилейко, Е.А. |
author_sort |
Данилейко, Е.А. |
title |
Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле |
title_short |
Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле |
title_full |
Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле |
title_fullStr |
Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле |
title_full_unstemmed |
Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле |
title_sort |
новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле |
publisher |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
publishDate |
2003 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123716 |
citation_txt |
Новое частное решение уравнений движения гиростата в магнитном поле / Е.А. Данилейко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 55-60. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
series |
Механика твердого тела |
work_keys_str_mv |
AT danilejkoea novoečastnoerešenieuravnenijdviženiâgirostatavmagnitnompole |
first_indexed |
2025-07-09T00:07:48Z |
last_indexed |
2025-07-09T00:07:48Z |
_version_ |
1837125777467899904 |
fulltext |
��������� ��
�������
���
�������������� !�#"�$ �&%�')( *+(#"��+,)�
�-
�� � �!�/.10324�5� �
687:9<;>=�?�@ =�A
B
© C>D�D =�@
E:FHGIFKJML
N4OQPSR�T4UKV
WYX[Z[X\E^]_Ga`:bcWYX\EedfE1ghE3W_ijE<kadlGmZnWjE3W_ijopJqZniIrsE3W_iIt
u8ijdnXa`:blGvbwGxZzy�Gmu8W_i_bcWYX[y|{YX\}_E
~��&���������Q�����&�������������������)�����8�������4���&�������������l�&���+�w�����+�5���+���������������w�!�������+���+���n�����&���������&���������������� 4¡8��¢�£�¤�¥�&���+���¦�&����������§Q�
�1���¨������������§Q�n�������£�
������§Q���£���>�£���¥�����������&��������§Q�
�3�������������8�����+�&�
��©
ª1«�¬��®�¯�°
±
²�³�¯�±q°
�´�¯�µ!¶�·�¸�°
¹¨´�ºv�µ
µ
±�»�¶>¼�°
�¯�½
¾�½¿®�¬��µ�À�Á
µ
±�¬�±�Â!Ã�Ä:�#¯�¬��µ�Â�±�m¯��·�±qÁ
µ
½
¬�µ!¶&Ä:�°
½
½:¬¦»�¶>¼�°
½�¯�°
±�»YÁ
±&·�8®�¯&¶>°
±�¬>Ã�¯�®�Ãc°!¶>»�¶>¼�°
½
³
�°
°
¹¨»�½n¬&Â�±&·�¸¦±�®�½c¬�µ!¶&Ä:�°
½�ÃmÅÇÆ�¯�±¦Ã
¬&·��È
°
½
1°
±�®�½�¯n°!¶&«�¬�¶>°
½
1Æ�º3ºv�¾�¯>¶nÉl¶>µ
°
�¯>¯&¶�ÈËÊf±�° Â�±�°!¶mÌÍ?�² C�ÎÐÏ @
Ñ1®�±�Ò��°
°
±�®�¯�¸�Ó�µ!¶>®�®�»�¶&¯�µ
½
¬�¶>�»�±�´«+¶�ÂÔ¶�³
½q±aÂ�¬�½�Õn�°
½
½M¯�¬��µ�Â�±�¼�±j¯��·Ô¶j¬#»�¶>¼�°
½�¯�°
±�»ÖÁ
±&·�\¬aÂÔ¶>°
°
±�´qÁ
±�®�¯&¶>°
±�¬�¾�\Ã
¬&·!Ã
�¯�®×Ãq¯�±
±�Ò�®�¯�±�Ã�¯��·�¸�®�¯�¬�±
²�³�¯�±¥Â�½
ºvºv�µ
�°
Ø
½!¶�·�¸�°
¹¨lÙ µ!¶>¬�°
�°
½�ÃcÂ�¬�½�Õn�°
½�Ã:½
»��Ó¦¯3¯�±&·�¸�¾�±¥Â�¬�¶¥Á
�µ
¬�¹wÀ
½
°�¯��¼�µ�¶+·Ô¶�²�³�¯�±\±>¯�µ!¶&Õ\¶>�¯�®�Ã#°!¶n¾�±&·�½
³
�®�¯�¬�1Â�±�Á
±&·�°
½�¯��·�¸�°
¹lÀjÁ
�µ
¬�¹wÀ#½
°�¯��¼�µ!¶�·�±�¬
²!°
�±�Ò�À�±&È
Â�½
»�¹wÀqÂ
·!ÃÚÁ
±&·�°
±�¼�±I½
°�¯��¼�µ
½
µ
±�¬�¶>°
½�ÃÛÆ�¯�½ ÀÜÙ µ!¶>¬�°
�°
½
´ÝÌ =�²QÞ Î @)7c±�®�¯&¶&¯�±�³
°
±YÆ�ºvºv�¾�¯�½
¬�°
¹¨»Á
±+Â
À�±�Â�±�»e¬Ú½
®�®�·��Â�±�¬�¶>°
½
½Ý®�¬�±�´
®�¯�¬qÂ�½
ºvºv�µ
�°
Ø
½!¶�·�¸�°
¹wÀßÙ µ!¶>¬�°
�°
½
´�Â�¬�½�Õn�°
½�Ã�¯�¬��µ�Â�±�¼�±
¯��·Ô¶Ú¬Ü»8¶&¼�°
½�¯�°
±�»àÁ
±&·�_®jÙ ³
�¯�±�»^Æ�ºvºv�¾�¯&¶áÉl¶>µ
°
�¯>¯&¶�ÈËÊf±�° Â�±�°!¶ÜÃ
¬&·!Ã
�¯�®×ÃßÁ
±+Â
À�±�ÂQ²w±�®�°
±&È
¬�¶>°
°
¹¨´Û°!¶I»��¯�±�Â�m½
°
¬�¶>µ
½!¶>°�¯�°
¹wÀÛ®�±�±>¯�°
±>â:�°
½
´ãÌ ; Î @�ä<Á
±�»�±>Ä:¸�ÓåÆ�¯�±�¼�±M»��¯�±�ÂÔ¶Y°!¶>´ Â��°
¹
»�°
±�¼�½
f³!¶>®�¯�°
¹¨fµ
�â:�°
½�ÃjÙ µ!¶>¬�°
�°
½
´#Â�¬�½�Õn�°
½�ÃÜÌ æcçmè Î @é F¨{jVÔê�ë�L
N4V�ì�U�LÛí�L îïL�ð4O8FS61µ!¶>¬�°
�°
½�ÃIÂ�¬�½�Õn�°
½�ÃM¼�½
µ
±�®�¯&¶&¯&¶j¬m»�¶>¼�°
½�¯�°
±�»ãÁ
±&·�:«+¶>Á
½ È
â:�»ß¬\¬��¾�¯�±�µ
°
±�»ß¬�½ Â�
˙ñ = (x + λ) × ax +Bax × ν + s × ν + ν × Cν,
Å�? Ï
ν̇ = ν × ax.
Å C�Ï
ò ¯�½jÙ µ!¶>¬�°
�°
½�Ã_½
»��Ó¦¯\Â�¬�¶nÁ
�µ
¬�¹wÀj½
°�¯��¼�µ!¶�·Ô¶
ν · ν = 1, (x + λ) · ν = k. (3)
ó�ºv±�µ
»ïÙ+·Ô¶+À�Å�? Ï çÚÅô= Ï ±�Ò�±>«�°!¶+³
�°
± x = (x1, x2, x3)
ç_»�±�»��°�¯#¾�±&·�½
³
�®�¯�¬�¶aÂ�¬�½�Õ\�°
½�ÃY¼�½
µ
±&È
®�¯>¶&¯&¶�õ
ν = (ν1, ν2, ν3)
ç_�Â�½
°
½
³
°
¹¨´Ü¬��¾�¯�±�µK²�À�¶>µ!¶>¾�¯��µ
½�«�Ù Ó¦Än½
´Ü°!¶>Á
µ!¶>¬&·��°
½
\»�¶>¼�°
½�¯�°
±�¼�±
Á
±&·!ÃKõ
λ = (λ1, λ2, λ3)
çm¬��¾�¯�±�µI¼�½
µ
±�®�¯&¶&¯�½!³
�®�¾�±�¼�±m»�±�»��°�¯&¶�õ
s = (s1, s2, s3)
çm¬��¾�¯�±�µI±�Ò�±�Ò&È
Ä:�°
°
±�¼�±ÛØ
�°�¯�µ!¶Ú»�¶>®�®>õ
a = (aij)
çÛ¼�½
µ!¶>Ø
½
±>°
°
¹¨´ö¯��°�«�±�µK²lÁ
±�®�¯�µ
±��°
°
¹¨´÷¬Ú°
�Á
±�Â�¬�½�Õ�°
±�´
¯�±�³
¾ >õ
B = (Bij), C = (Cij)
çYÁ
±�®�¯�±�Ã
°
°
¹¨a®�½
»�»��¯�µ
½
³
°!¹¨m»�¶&¯�µ
½
Ø
¹e¯�µ
�¯�¸��¼�±YÁ
±�µ�à Â�¾�¶�@
øS±�³
¾�¶�°!¶�ÂqÁ
�µ
�»��°
°
¹¨»�½
x
½
ν
±�Ò�±>«�°!¶+³!¶>�¯#Á
µ
±�½�«�¬�±�Â�°�Ù ÓeÁ
±m¬�µ
�»��°
½
t
¬aÁ
±+Â�¬>½�Õ�°
±�´Y®�½ È
®�¯��»�:¾ ±�±�µ�Â�½
°!¶&¯�@�ó�·�½�Ã
°
½
cÆ�ºvºv�¾�¯&¶mÉl¶>µ
°
�¯>¯&¶�ÈËÊf±�° Â�±�°!¶�¬�Æ�¯�½ À_Ù µ!¶>¬�°
�°
½�à À_±�Ò>Ù�®�·�±�¬&·��°
±
®�·Ô¶>¼�¶>�»�¹¨»
Bax × ν
@
ù3±�®�¯>¶>¬�½
»ú«+¶�ÂÔ¶+³�Ù�±�Òݱ�Á
µ
�Â��·��°
½
½ûÙ�®�·�±�¬�½
´û®�Ù�Ä:�®�¯�¬�±�¬�¶>°
½�Ã/ÙãÂ�½
ºvºv�µ
�°
Ø
½!¶�·�¸�°
¹wÀ
Ù µ!¶>¬�°
�°
½
´áÅ�? Ï ²QÅ C�Ï Â�¬>Ù�Àa·�½
°
�´
°
¹wÀ_½
°
¬�¶>µ
½!¶>°�¯�°
¹8À_®�±�±>¯�°
±>â:�°
½
´
x1 = b0 + b1ν1 + b2ν2 + b3ν3, x2 = c0 + c1ν1 + c2ν2 + c3ν3, (4)
¼×Â�
bi, ci (i = 0, 1, 2, 3)
ç�Á
±�®�¯�±+Ã
°
°
¹¨>²�Á
±+Â
·��Õ\¶&Ä:½
v±�Á
µ
�Â��·��°
½
Óc@
üï¶>°
�3Â�¬�¶c·�½
°
�´
°
¹wÀ_½
°
¬�¶>µ
½!¶>°�¯�°
¹wÀ_®�±�±>¯�°
±>â:�°
½�ÃjÂ
·!Ã#Ù µ!¶>¬�°
�°
½
´áÅ�? Ï ²4Å C�Ï ½�«�Ù ³!¶�·�½
®�¸¬[µ!¶>Ò�±>¯�[ÌÍ? D&Î ¬\Á
µ
�Â�Á
±&·�±+Õ\�°
½
½K²!³�¯�± c3 = b3 = 0
@
;>;
ý4þ ÿ8þ����������
���
��
äw±>¼×·Ô¶>®�°
±1»��¯�±+Â!Ùc½
°
¬�¶>µ
½!¶>°�¯�°
¹wÀn®�±�±>¯�°
±>â:�°
½
´jÌ ; Î ²&Á
µ
±�Â�½
ºvºv�µ
�°
Ø
½
µ�Ù��»Y·��¬>Ù Óß½:Á
µ!¶�Ȭ>Ù Óå³!¶>®�¯�½Û®�±�±>¯�°
±>â:�°
½
´ÖÅÇÞ Ï ¬Y®�½ ·!ÙÜÙ µ!¶>¬�°
�°
½
´ãÅ�? Ï ²lÅ C�Ï @SøS±�¼£ÂÔ¶�²4Á
±�®�·�m®�±�±>¯�¬��¯�®�¯�¬>Ù Ó¦Än½ ÀÁ
µ
�±>Ò�µ!¶&«�±�¬�¶>°
½
´K²!Á
±&·!Ù ³
½
»�Ù µ!¶>¬�°
�°
½�Ãj®�·��Â!Ù Ó¦Än�¼�±a¬�½ ÂÔ¶
a13x
2
3 + η1(ν1, ν2, ν3)x3 + η2(ν1, ν2, ν3) = 0,
a23x
2
3 + µ1(ν1, ν2, ν3)x3 + µ2(ν1, ν2, ν3) = 0,
Ť; Ï
¼£Â�
η1, µ1
çá»�°
±�¼�±�³ ·��°
¹úÁ
�µ
¬�±�¼�±
²8¶
η2, µ2
çá»�°
±�¼�±�³ ·��°
¹�¬>¯�±�µ
±�¼�±ÚÁ
±�µ�à Â�¾ ¶ÜÁ
±
ν1, ν2, ν3
²
¾�±>¯�±�µ
¹¨a«�Â��®�¸M°
m¬�¹¨Á
½
®�¹¨¬�¶>�»û¬Y®�½ ·!ÙÚ¼�µ
±�»�±>«�Â�¾�±�®�¯�½K@�ù3±>¯�µ
�Ò>Ù��»¨²�³�¯�±�Ò�¹àÙ µ!¶>¬�°
�°
½�ÃãŤ; Ϭ�¹lÁ
±&·�°�à ·�½
®�¸[¯�±+Õ\Â��®�¯�¬��°
°
±\Â
·!Ãm·�Ó¥Ò�¹wÀ#«�°!¶+³
�°
½
´_Á
�µ
�»��°
°
±�´
x3
@
øS±�¼×ÂÔ¶
a13 = a23 = 0, (6)
ηi(ν1, ν2, ν3) = 0, µi(ν1, ν2, ν3) = 0 (i = 1, 2). (7)ó/®�½ ·!ÙMµ!¶>¬��°
®�¯�¬áÅôæ Ï ²K¯�µ
�¯�¸>ÃÚ¾�±�±�µ�Â�½
°!¶&¯�°!¶&Ãܱ�®�¸jÁ
±�Â�¬�½�Õ�°
±�´q®�½
®�¯��»�¹e¾ ±�±�µ�Â�½
°!¶&¯jÃ
¬&È·!Ã
�¯�®×Ã_¼£·Ô¶>¬�°
±�´K@
ù3µ
½
°
½
»�¶&ÃM¬�±j¬�°
½
»�¶>°
½
>²)³�¯�±_½
°
¬�¶>µ
½!¶>°�¯�°
¹¨�®�±�±>¯�°
±>â:�°
½�ÃÝŤ; Ï «+¶�ÂÔ¶>°
¹ûÂ
·!ÃqÁ
�µ
¬�±�´q½¬>¯�±>µ
±�´á¾�±�»�Á
±�°
�°�¯M¬��¾�¯�±�µ!¶I»�±�»��°�¯&¶I¾ ±&·�½
³
�®�¯�¬�¶jÂ�¬�½�Õ\�°
½�ÃK²4Ò��«a±�¼�µ!¶>°
½
³
�°
½�ÃÛ±�Ò>Ä:°
±�®�¯�½
«+¶+ÂÔ¶�³
½K²>¬3¾ ¶�³
�®�¯�¬�5Á
±�Â�¬�½�Õ�°
±�´n®�½
®�¯��»�¹�¾ ±>±�µ�Â�½
°!¶&¯v»�±+Õn�¯3Ò�¹l¯�¸vÁ
µ
½
°�Ã�¯&¶3¼×·Ô¶>¬�°!¶&Ã:®�½
®�¯��»�¶
¾�±�±�µ�Â�½
°!¶&¯
aij = 0 (i 6= j)
@�Ñ1Ò�±>«�°!¶�³
½
»
aii = ai (i = 1, 2, 3)
@
ù3±�Â�®�¯&¶>¬�½
»�ÅÇÞ Ï ¬\Ù µ!¶>¬�°
�°
½
aÅ C�Ï @!óö®�¾�¶�·!Ã
µ
°
±�»�¬�½ Â�v½
»���»
ν̇1 = a3x3ν2 − a2ν3(c0 + c1ν1 + c2ν2 + c3ν3),
ν̇2 = a1ν3(b0 + b1ν1 + b2ν2 + b3ν3) − a3ν1x3, (8)
ν̇3 = a2ν1(c0 + c1ν1 + c2ν2 + c3ν3) − a1ν2(b0 + b1ν1 + b2ν2 + b3ν3).ù3±&¯�µ
�Ò>Ù��»¨²�³�¯�±�Ò�¹ãµ!¶>¬��°
®�¯�¬�¶_Å�� Ï ¬�¹¨Á
±&·�°�à ·�½
®�¸\Â
·!Ãa·�Ó¥Ò�¹wÀ#«�°!¶+³
�°
½
´ ν1, ν2, ν3
@!ø4±�¼×ÂÔ¶
Á
±&·!Ù ³
½
»¿®�·��Â!Ù Ó¦Än½
vÙ�®�·�±�¬�½�Ã#°!¶nÁ!¶>µ!¶>»��¯�µ
¹ã«�¶�ÂÔ¶�³
½ÜÅ�? Ï ²)Å C�Ï ½#Á!¶>µ!¶>»��¯�µ
¹ã½
°
¬�¶>µ
½!¶>°�¯�°
¹wÀ®�±>±>¯�°
±>â:�°
½
´ÛÅÇÞ Ï��
b0λ3 = 0, c0λ3 = 0, b2c3 = 0, b3c1 = 0, b0c3 + b2λ3 = 0, b3c0 + c1λ3 = 0,
a3λ2 + c0(a3 − a2) = 0, −a3λ1 + b0(a1 − a3) = 0, a3b2 + c1(a3 − a2) = 0,
a3c1 + b2(a3 − a1) = 0, a1b2b3 + c3(a1b1 − a2c2) = 0, a2c1c3 − b3(a1b1 − a2c2) = 0,
a3B23+c3(a3−a2) = 0, −a3B13+b3(a1−a3) = 0, a1b0b3−a2c0c3+λ3(a1b1−a2c2) = 0,
a3B33 + a3c2 − b1(a3 − a1) = 0, a1(b2B13 − b3B12) + a2(c2B23 − b1c3 − c3B22) = 0,
a1(b1(B13 − b3) − b3(c2 +B11)) + a2(c1B23 + c2b3 − c3B12 + c1c3) = 0,
a1(b1(B12 − b2) − b2(c2 +B11) + b3c3) + a2(c1(b1 +B22) + c2(c1 −B12) − b3c3) = 0, (9)
a1b0(c2 +B11) − a2c0(c1 −B12) − a1b3λ3 + s1 = 0,
a1b0(B12 − b2) + a2c0(b1 +B22) − a2c3λ3 + s2 = 0,
a1b0(b3 −B13) − a2c2λ3 − a2c0B23 − s3 = 0, a1b1 − a2c2 + 2a3(c2 − b1) = 0,
C12 = a1b1(B12 − b2) + a2c1(b1 +B22) − a2b3c3, C13 = a1b1B13 + a2c1(B23 − c3),
C23 = a1b2(B13 − b3) + a2c2B23,
;>æ
�������� ����������
�� ! " �#$ ����
&%� '�����
������$(
����)$ �����*
C11 = C33 + a1(b1c2 − b3B13 + b1B11) + a2(−c
2
1 + c23 + c1B12 − c3B23),
C22 = C33 + a1(−b
2
2 + b23 + b2B12 − b3B13) + a2(b1c2 + c2B22 − c3B23).ä�·��Â�±�¬�¶&¯��·�¸�°
±
²��®�·�½IÁ!¶>µ!¶>»��¯�µ
¹/½
°
¬�¶>µ
½!¶>°�¯�°
¹wÀI®�±�±>¯�°
±>â:�°
½
´Y½_Á!¶>µ!¶>»��¯�µ
¹�Ù µ!¶>¬�°
�È
°
½
´¿Å�? Ï ²ïÅ C�Ï Ù�Â�±�¬&·��¯�¬�±�µ�Ã
Ó¦¯#µ!¶>¬��°
®�¯�¬�¶>»-Åôè Ï ²�¯�±a½
®×À�±�Â�°!¶&ÃY®�½
®�¯��»�¶qÅ�? Ï ²ïÅ C�Ï Â�±�Á�Ù�®�¾ ¶>�¯aÂ�¬�¶½
°
¬�¶>µ
½!¶>°�¯�°
¹wÀM®�±�±>¯�°
±>â:�°
½�ÃßÅÇÞ Ï @�7v·!ÃI°!¶�À�±+Õ\Â��°
½�ÃI«+¶>¬�½
®�½
»�±�®�¯��´ x3 = x3(t), νi =
= νi(t) (i = 1, 2, 3)
°
�±�Ò�À�±+Â�½
»�±[±�Ò�µ!¶&Än¶�¯�¸�®�Ãj¾#Ù µ!¶>¬>°
�°
½�Ã
»/ÅôA Ï ½#Ù µ!¶>¬�°
�°
½
Ó
ẋ3 = x3a3(B13ν2 −B23ν1) + b0c0(a2 − a1) + a2c0λ1 − a1b0λ2+
+ν1(a2c1(b0 + λ1) − a1b1(c0 + λ2) − a1b0(c1 + b2) − a2(c3λ3 − 2b1c0))+
+ν2(a2c2(b0 + λ1) − a1b2(c0 + λ2) + a2c0(b2 + c1) + a1(b3λ3 − 2b0c2))+
+ν3(a2c3(b0 + λ1) − a1b3(c0 + λ2) + a2b3c0 − a1b0c3)+ (10)
+ν2
1(a2(2b1c1 − b3c3) − a1b1(b2 + c1)) + ν2
2(a1(b3c3 − 2b2c2) + a2c2(b2 + c1))+
+ν2
3b3c3(a2 − a1) + ν1ν2((b2c1 + 2b1c2)(a2 − a1) + a1(b
2
3 − b22) + a2(c
2
1 − c23))+
+ν1ν3((b3c1 + b1c3)(a2 − a1) − a1b2b3 + a2b1c3)+
+ν2ν3((b3c2 + b2c3)(a2 − a1) − a1b3c2 + a2c1c3)),¾ ±>¯�±�µ
±�vÁ
±&·!Ù ³
�°
±�½�«v¯�µ
�¯�¸��¼�±�®�¾�¶�·!Ã
µ
°
±�¼�±\Ù µ!¶>¬�°
�°
½�Ãj¬��¾�¯�±�µ
°
±�¼�±[Ù µ!¶>¬�°
�°
½�ÃÚÅ�? Ï @+ F1`fP-,)ð4L
T
λ3 6= 0, b3 6= 0, c3 6= 0
F�Ñ1Ò�µ!¶&¯�½
»�®�ÃܾqÙ�®�·�±�¬�½�Ã
»àÅôè Ï @Qóû®�½ ·!ÙqÁ
µ
½
°�Ã�¯�¹wÀ±�¼�µ!¶>°
½
³
�°
½
´_±�°
½jÁ
µ
½
¬�±�Â!Ã�¯�¾#®�·��Â!Ù Ó¦Än½
»ßµ!¶>¬��°
®�¯�¬�¶>» �
b0 = c0 = b2 = c1 = 0, c2 = b1, a2 = a1, λ1 = λ2 = 0, b1 = −
s3
a1λ3
, b3 =
s1
a1λ3
, c3 =
s2
a1λ3
,
b1 = −
a3
a1
B33, b3(a1 − a3) = a3B13, c3(a1 − a3) = a3B23, B11 =
a1 − 2a3
a3
b1 −
c3
b3
B12,
B22 =
a1 − 2a3
a3
b1 −
b3
c3
B12, C12 = a1(b1B12 − b3c3), C13 =
a1
a3
b1b3(a1 − a3), (11)
C23 =
a1
a3
b1c3(a1 − a3), C11 = C33 −
a1b1c3
b3
B12 +
a1
a3
((a1 − a3)(b
2
1 − b23) + (2a3 − a1)c
2
3),
C22 = C33 −
a1b1b3
c3
B12 +
a1
a3
((a1 − a3)(b
2
1 − c23) + (2a3 − a1)b
2
3).
ó�®�±�±>¯�°
±>â:�°
½�à ÀßÅ�?�? Ï «�°!¶+³
�°
½�à b1, b3, c3 ¬�¹¨µ!¶&Õn�°
¹û³
�µ
�«[¾�±�»�Á
±�°
�°�¯�¹-¬��¾�¯�±�µ!¶ s, λ3½�Á!¶>µ!¶>»��¯�µ
a1
@wÑ1®�¯&¶�·�¸�°
¹¨jÙ�®�·�±�¬�½�Ã�Á
µ
�Â�®�¯>¶>¬&·��°
¹ú¬q¬�½ Â�jµ!¶>¬��°
®�¯�¬
²�¬Ü¾�±>¯�±�µ
¹¨_¬&À�±�Â!Ã�¯
Á!¶>µ!¶>»��¯�µ
¹ûÙ µ!¶>¬�°
�°
½�Ã�Å�? Ï ½MÁ!¶>µ!¶>»��¯�µ
¹û½
°
¬�¶>µ
½!¶>°�¯�°
¹wÀM®�±�±>¯�°
±>â:�°
½
´ßÅÇÞ Ï @ ò ¯�±#®�¬>Ã�«+¶>°
±m®¯��»¨²Ô³�¯�±�Á!¶>µ!¶>»��¯�µ
¹
Bij, Cij
Á
±[®�¬�±��»ïÙj»��À�¶>°
½
³
�®�¾�±�»ïÙ_®�»�¹¨®�·!Ùj»�±�¼�Ù�¯aÁ
µ
½
°
½
»�¶&¯�¸aÁ
µ
±�½�«�È
¬�±&·�¸�°
¹¨v«�°!¶+³
�°
½�Ã_½jÁ
±�Æ�¯�±�»ïÙ#ºv±�µ
»�¶�·�¸�°
±�v½
®�¾ ·�Ó¥³
�°
½
cÁ!¶>µ!¶>»��¯�µ
±�¬�½
°
¬�¶>µ
½!¶>°�¯�°
¹wÀ_®�±�±>¯&È
°
±>â:�°
½
´áÅÇÞ Ï Á
µ
½
¬��Â��¯a¾jÒ�±&·��3¼�µ
±�»�±>«�Â�¾
½
»ßºv±�µ
»ïÙ+·Ô¶>»¨@6�®�·�±�¬�½
a2 = a1
Á
±>«�¬�±&·!Ã
�¯mÁ
±�¬�±�µ
±>¯�±�»ÝÁ
±�Â�¬�½�Õ�°
±�´I®�½
®�¯��»�¹-¾�±�±�µ�Â�½
°!¶&¯#¬�¹¨Ò�µ!¶&¯�¸aÆ�¯>Ù
®�½
®�¯��»�Ù\¾�±�±�µ�Â�½
°!¶&¯v¯&¶>¾
½
»Ü±�Ò�µ!¶&«�±�»¨²�³�¯�±
s2 = 0
@�øS±�¼£ÂÔ¶3½�«¦ºv±�µ
»ïÙ�·MÅ�?�? Ï ®�·��Â!Ù��¯�² ³�¯�± c3 = 0
@
øï¶>¾
½
»¿±�Ò�µ!¶&«�±�»¨²!½
°
¬�¶>µ
½!¶>°�¯�°
¹lc®�±�±>¯�°
±>â:�°
½�ÃáÅÇÞ Ï Á
µ
½
»ïÙ�¯a¬�½ Â
x1 = b1ν1 + b3ν3, x2 = b1ν2, (12)
;.�
ý4þ ÿ8þ����������
���
��
¶¨Ù µ!¶>¬�°
�°
½�ÃfÂ�¬�½�Õn�°
½�ÃmÅ�? Ï ²�Å C�Ï °!¶¦½
°
¬�¶>µ
½!¶>°�¯�°
¹wÀ:®�±�±>¯�°
±>â:�°
½�à À#Å�? C�Ï Ò>Ù+Â!Ù�¯3µ
�Â!Ù Ø
½
µ
±>¬�¶>°
¹¾#®�½
®�¯��»� �
ν̇1 = a3x3ν2 − a1b1ν2ν3,
ν̇2 = a1b1ν1ν3 + a1b3ν
2
3 − a3ν1x3, (13)
ν̇3 = −a1b3ν2ν3,
ẋ3 = b3ν2(x3(a1 − a3) + a1λ3 + a1b3ν1 − a1b1ν3). (14)
/ ¶>Á
½�â:�»ß½
°�¯��¼�µ!¶�·�¹^Åô= Ï ®3Ù ³
�¯�±>»öºv±�µ
»ïÙ�·ÛÅ�? C�Ï
ν2
1 + ν2
2 + ν2
3 = 1, (15)
b1(1 − ν2
3) + b3ν1ν3 + (x3 + λ3)ν3 = k. (16)ª1«vµ!¶>¬��°
®�¯�¬�¶IÅ�?+æ Ï ¬>¹¨µ!¶&«�½
» x3 �
x3 = l0ν
−1
3 + b1ν3 − b3ν1 − λ3, (17)
¼£Â�
l0 = k − b1
ÅÇÁ
µ
±�½�«�¬�±&·�¸�°!¶&ÃöÁ
±�®�¯�±+Ã
°
°!¶&Ã Ï @lù3µ
�±�Ò�µ!¶&«�Ù��»àÙ µ!¶>¬�°
�°
½
ÛÅ�?�Þ Ï ®IÁ
±�»�±>Ä:¸�Ó¯�µ
�¯�¸��¼�±[Ù µ!¶>¬�°
�°
½�Ã_½�«f®�½
®�¯��»�¹^Å�?+= Ï ½#®�±�±>¯�°
±>â:�°
½�ÃÛÅ�?�� Ï��
ẋ3 = −
ν̇3
a1ν3
(a1l0ν
−1
3 − a3x3). (18)
Ñ1Ò&Ä:�fµ
�â:�°
½
vÂ�½
ºvº3�µ
�°
Ø
½!¶�·�¸�°
±�¼�±[Ù µ!¶>¬�°
�°
½�ÃáÅ�?+A Ï ¯&¶>¾�±�¬�±
x3 =
a1l0
a1 + a3
ν−1
3 + cν
a3/a1
3 , (19)
¼£Â�
c
çÚÁ
µ
±�½�«�¬�±&·�¸�°!¶&Ã�Á
±�®�¯�±+Ã
°
°!¶&ÃK@8ª3®�¾ ·�Ó¥³!¶&Ã�½�«Iµ!¶>¬��°
®�¯�¬öÅ�?�� Ï ½�Å�?+è Ï Á
�µ
�»��°
°�Ù Ó x3
²
Á
±&·!Ù ³
½
»�®�±�±>¯�°
±>â:�°
½
−b1ν
2
3 + b3ν1ν3 + λ3ν3 + cν
a1+a3
a1
3 = L0, (20)
¼£Â�
L0 =
a3l0
a1 + a3
@
øS¶>¾
½
»÷±�Ò�µ!¶&«�±�»¨²�Ù µ!¶>¬�°
�°
½�Ãqù1Ù�¶>®�®�±�°!¶qÅ�?+= Ï Â�±�Á�Ù�®�¾ ¶>Ó¦¯#Â�¬�¶mÁ
�µ
¬�¹wÀM½
°�¯��¼�µ!¶�·Ô¶ÚÅ�?�; Ï ½Å C>D�Ï @Kª1«\Æ�¯�½ ÀM½
°�¯��¼�µ!¶�·�±�¬_°!¶>´ Â��»÷Á
�µ
�»��°
°
¹¨ ν1, ν2
¬m«+¶>¬�½
®�½
»�±�®�¯�½q±>¯j¬�®�Á
±�»�±�¼�¶&¯��·�¸�°
±�´
Á
�µ
�»��°
°
±�´
ν3 �
ν1 = α0ν
−1
3 ϕ(ν3),
(21)
ν2 = −α0ν
−1
3
√
ψ2(ν3) − ϕ2(ν3),¼£Â�
α0 =
1
b3(a1 + a3)
, ψ2(ν3) = b23(a1 + a3)
2(1 − ν2
3)ν
2
3 ,
(22)
ϕ(ν3) = −c(a1 + a3)ν
a1+a3
a1
3 + a3l0 + (a1 + a3)b1ν
2
3 − λ3(a1 + a3)ν3.
;>A
�������� ����������
�� ! " �#$ ����
&%� '�����
������$(
����)$ �����*
ù3±+Â�®�¯&¶>¬�½
»�¬�¹¨µ!¶&Õn�°
½�ÃÚÅ C ? Ï ¬n¯�µ
�¯�¸�fÙ µ!¶>¬�°
�°
½
cù1Ù�¶>®�®�±�°!¶\½�«f®�½
®�¯��»�¹^Å�?+= Ï��
ν̇3 =
a1
a1 + a3
√
ψ2(ν3) − ϕ2(ν3). (23)
61µ!¶>¬�°
�°
½
aÅ C = Ï Á
±>«�¬�±&·!Ã
�¯[°!¶>´�¯�½j«+¶>¬�½
®�½
»�±�®�¯�¸ ν3 = ν3(t)
Á�Ù�¯��»ö±�Ò�µ!¶&Ä:�°
½�Ãj½
°�¯��¼�µ!¶�·Ô¶
∫
dν3
√
ψ2(ν3) − ϕ2(ν3)
=
a1
a1 + a3
(t− t0). (24)
ù3±+Â�®�¯&¶>¬&·!Ã�Ãc°!¶>´ Â��°
°�Ù Ó¿¯&¶>¾
½
»Y±�Ò�µ!¶&«�±�»_º3Ù °
¾
Ø
½
Ó
ν3 = ν3(t)
¬¦®�±�±>¯�°
±>â:�°
½�Ã#Å�? C�Ï ² Å�?+è Ï ²Å C ? Ï ²
°!¶>´ Â��»�«+¶>¬>½
®�½
»�±�®�¯�½I¬�®��À#Á
�µ
�»��°
°
¹wÀj«+¶�ÂÔ¶�³
½ÚÅ�? Ï ²QÅ C�Ï ±>¯[¬�µ
�»��°
½ �
ν1(t) = α0[ν3(t)]
−1ϕ(ν3(t)),
ν2(t) = −α0[ν3(t)]
−1
√
ψ2(ν3(t)) − ϕ2(ν3(t)),
x1(t) = b1ν1(t) + b3ν3(t), (25)
x2(t) = b1ν2(t),
x3(t) =
a1l0
a1 + a3
[ν3(t)]
−1 + c[ν3(t)]
a3
a1 .
üS�â:�°
½
m®�±+Â��µ�Õ�½�¯MÁ�Ã�¯�¸IÁ!¶>µ!¶>»��¯�µ
±�¬M½qÂ�¬�aÁ
µ
±�½�«�¬�±&·�¸�°
¹¨mÁ
®�¯�±+Ã
°
°
¹¨qÅ
l0
½
c Ï @)7v·!ï�±�¼�±
²Ô³�¯�±�Ò�¹ÖÁ
±&·!Ù ³
�°
°
±�cµ
�â:�°
½
:Ò>¹w·�±\Â��´
®�¯�¬�½�¯��·�¸�°
¹5»¨²Ô°
�±�Ò�À�±�Â�½
»�±�Á
±>¯�µ
�Ò�±�¬�¶&¯�¸\·�½
Ò�±
²
³�¯�±�Ò�¹/¬�¹¨µ!¶&Õn�°
½
cÁ
±+ÂY¾ ±�µ
°
�»ö¬YÅ C = Ï Ò�¹w·�±a°
�±>¯�µ
½
Ø!¶&¯��·Ô¸�°
¹¨»¨²Ô·�½
Ò�±
²�³�¯�±�Ò�¹/Á
±�¬��µ�À�°
±�®�¯�½Å�?�; Ï ²�Å C>D�Ï ¬aÁ
µ
±�®�¯�µ!¶>°
®�¯�¬�\Á
�µ
�»��°
°
¹wÀ ν1, ν2, ν3
Á
�µ
�®��¾�¶�·�½
®�¸
@QüS¶>®�®�»�±>¯�µ
½
»ã®�·!Ù ³!¶>´MÁ
�µ
�È
®��³
�°
½�Ã_Á
±�¬��µ�À�°
±�®�¯��´áÅ�?�; Ï ²QÅ C>D�Ï ¬[Á ·�±�®�¾�±�®�¯�½ ν2 =
1
2
�
ν2
1 + ν2
3 =
3
4
, ν1 =
1
b3
(
L0ν
−1
3 + b1ν3 − λ3 − cν
a3
a1
3
)
. (26)
ù3�µ
¬�¹¨»ÖÁ
µ
½
»��µ
±�»ãÙ�®�·�±�¬�½
´Ú®�±�¬>»��®�¯�°
±�®�¯�½Ú®�±�±>¯�°
±>â:�°
½
´÷Å C æ Ï »�±+Õ\�¯j®�·!Ù�Õ�½�¯�¸_µ!¶>¬��°
®�¯�¬�±
L0 = 0
½Ü»�¶�·�±�n«�°!¶�³
�°
½
a¬��·�½
³
½
°
¹
λ3
²QÁ
µ
½Ü¬�¹¨Á
±&·�°
�°
½
½Ú¾ ±>¯�±�µ
¹wÀܬ>¯�±�µ
±�[µ!¶>¬��°
®�¯�¬�±I½�«
Å C æ Ï Á
µ
½
»��¯�¬�½ Â
ν1 =
1
b3
(
b1ν3 − λ3 − cν
a3
a1
3
)
.
øS±�¼×ÂÔ¶�²�Ù ³
½�¯�¹¨¬�¶&ÃÜ®�±�±>¯�°
±>â:�°
½�ÃÝÅ C>D�Ï ½ßÅ C�C�Ï ²�Ù µ!¶>¬�°
�°
½
YÅ C = Ï »�±+Õ\�¯_Ò�¹l¯�¸jÁ
µ
�Â�®�¯>¶>¬�·��°
±_¬¬�½ Â�
�
ν̇3 =
1
2
a1b3ν3.Ñ¥¯�®�ÓlÂÔ¶\»�±�Õn�»¿°!¶>´�¯�½
ν3 �
ν3 = e
1
2
a1b3(t−t0).øï¶>¾
½
»¿±�Ò�µ!¶&«�±�»¨²!µ
�â:�°
½
aÅ C ; Ï »�±+Õ\�¯\Ò�¹l¯�¸[«+¶>Á
½
®�¶&°
±�¬\¬�½ Â�
ν1 =
√
3
4
− ea1b3(t−t0),
ν2 =
1
2
,
;&è
ý4þ ÿ8þ����������
���
��
ν3 = e
1
2
a1b3(t−t0),
x1 = b1
√
3
4
− ea1b3(t−t0) + b3e
1
2
a1b3(t−t0),
x2 =
1
2
b1, x3 = ce
1
2
a3b3(t−t0).
ó8¯�±�µ
¹l»ÚÁ
µ
½
»��µ
±�»MÃ
¬&·!Ã
�¯�®�Ã\®�·!Ù ³!¶>´K²�¾ ±>¼×ÂÔ¶3Á
µ
±�½�«�¬�±&·�¸�°
¹¨5Á!¶>µ!¶>»��¯�µ
¹
L0
½
c
®�¬>Ã�«+¶>°
¹
Ù�®�·�±�¬�½
�»
L0 + b1 − λ3 − c = 0,¯&¶>¾v¾�¶>¾3Á
µ
½fÆ�¯�±>»_Á
±�¬��µ�À�°
±�®�¯�½mÅ�?�; Ï ²�Å�?�� Ï Á
�µ
�®��¾ ¶>Ó¦¯�®�Ãf¬5°
�¾�±>¯�±�µ
±�´v¯�±�³
¾� (ν1(ν3), ν2(ν3), ν3)
²
¼£Â�
ν3 ∈ [ν
(1)
3 , ν
(2)
3 ]
@
ä�·��Â!Ù��¯a±>¯�»��¯�½�¯�¸
²�³�¯�±[®�·�±+Õ�°
±�®�¯�¸[°!¶�À�±+Õ\Â��°
½�Ãj½
°�¯��¼�µ!¶�·Ô¶IÅ C Þ Ï ¬\±�Ò>Ä:�»�®�·!Ù ³!¶>f®�¬>à ȫ+¶&°!¶\®v�¼�±\¯�µ!¶>°
®�Ø
�° Â��°
¯�°!±�´_®�¯�µ�Ù ¾�¯�Ù µ
±�´K@
0 ©21!354�6�7�8�9;:2< 1=<?>Ü�!���������������a�����&�8���&��¡w�� 4¡8�������ô�3���������+���������×����¡8�����¨�����>�A@�@2B&C�����Dï�������+�¨�v���������+¢���£���������&��� �&���&���������+��©�EGFn© H.I�����© ¢ �����+��©����+¢ �×� 0KJ�L�M ©�EON4© J�P ¢ J�Q ©
R ©TS�8�UTU2VXW.YT:2<&~������&�������ï�$Dï���������5���������&�����w��� �>��©�E�Fn© H
I����£�!����������� 0KJ�Q�M ©�E Q�J�Q ��©
M ©TS�Z�[�W.Z�\-]-< ]-<�^a�£���>�×���Ô�4���&��¡8�����������������&�����4�����>�4�S�!���������������3�����&�=@�@=_ï���&©�`'B-al©�F3�����������+�Q���������&����������>��©�E 0KJ�L�P ©�E�b Q ©�EOc4© R�L ¢ M�M ©
d ©feg4�7ihjZ�9�Z�\T]-< ki<'>I���&��¡8�������¥���������&�����l�����>�l�¨�!���������������[�����&��@�@�l ���[�8��©�E 0KJ�L d ©�E�b d ©�EOc4© M�R ¢ M d ©
P ©Tmi4�6�W
4�7�Z�\�nT< ]-<
>4�8�����������&��������§K�¦�������������8�����+�+�5� �&�����£�
§#�&��D�Dï��������o��&����p���§K�¨���&�������������A@�@iF3������¢�����+�w���������&�����l�����>��©�E 0KJ�q�0 ©�E¦~�§)��© Q ©�EAN4© R�Q ¢ M�r ©
Q ©2s.Z�6�6ts
< ]-<u>¿���������������M���������+�&�����������M�������������8�������\�f�£���>�£���¦�v�&���+�w�������[���������������×�f�c�!��������������������&�T@�@ivï�����+� ©&�!�����£�!�������+�l�1�
�����������+��©�E 0KJ�J�q ©�EGw"x>�+��§)��© d ©�EON4© P�Q�Q ¢ P�Q�J ©
q ©2s.Z�6�6Ts'< ]-< yge{z�\�Z�6.Z�\�4=|2< s'<�>4�)�×�&�����¥�+�>�������!�����&�������
�&����p���§K�S�����8���������Q�£���>�£�����K�&���+�w��������������������������¨�!���������������[�����&�T@�@il����\�w��©�E 0KJ�J�q ©�EOw"x>�+��§)��© P ©�EON4© q�L�0 ¢ q�L�q ©
L ©fe{}j6.~g��9�8�}�e�< ]-<g>Ü�&�����v�&����������§K�c�+���������&��������§K�c�������������8�����+�+�f�1�£���>�£���l�¥�&���+�w�������c�����>�1�3�!����¢�����������������&��@�@�vï������� ©&�
�����������+����^ï������H�E 0KJ�J�J ©�EO�
����b R ©�EON4© J�L ¢ 0Kr d ©
J ©��?}�4���Vj9�}�ZG|2< ]-<�aï������������§)�5�+�>������§á������o��£������������§K�:�����+�w�������\���������&�����v�����>�v�c�!���������������I�����&�;@�@
F3�����������+�8���������&�����l�����>��©�E 0KJ�J�q ©�E¦~�§)��© R�J ©�EON4© R�Q ¢ M�r ©
0Kr ©fe{}j6.~g��9�8�}�e�< ]-<
>Q�&���¥�+�>�����Q�&�����¨�&����������§K�¦�����������&��������§K�¦�������������8�������¦�l�£���>�£���S�w�&���+�8�������¥�����>��¨�!���������������[�����&�T@�@ilK��©._�v�FfF�a�B-a��)©�E R�r�r�R ©�EO��©�EON4© 0�q�P ¢ 0KL�r ©
�G���
���
����A�����×þ�%��.���i�5
����
���{��
��A������ .��������� vï���&��������� 0KM © r�P © r�M
æ D
|