Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе

Изучается гироскоп в кардановом подвесе, установленный на неподвижном основании в поле силы тяжести и снабженный электродвигателем синхронного типа. Если наружная ось подвеса вертикальна, то уравнения движения рассматриваемой системы допускают семейство стационарных решений, описывающих регулярные п...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2003
1. Verfasser: Коносевич, Ю.Б.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2003
Schriftenreihe:Механика твердого тела
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123720
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе / Ю.Б. Коносевич // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 90-96. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-123720
record_format dspace
spelling irk-123456789-1237202017-09-10T03:03:12Z Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе Коносевич, Ю.Б. Изучается гироскоп в кардановом подвесе, установленный на неподвижном основании в поле силы тяжести и снабженный электродвигателем синхронного типа. Если наружная ось подвеса вертикальна, то уравнения движения рассматриваемой системы допускают семейство стационарных решений, описывающих регулярные прецессии ротора вокруг наружной оси подвеса или равномерные вращения ротора вокруг неподвижной оси. На основе анализа уравнений первого приближения найдены достаточные условия устойчивости таких движений. 2003 Article Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе / Ю.Б. Коносевич // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 90-96. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123720 531.38, 531.36 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Изучается гироскоп в кардановом подвесе, установленный на неподвижном основании в поле силы тяжести и снабженный электродвигателем синхронного типа. Если наружная ось подвеса вертикальна, то уравнения движения рассматриваемой системы допускают семейство стационарных решений, описывающих регулярные прецессии ротора вокруг наружной оси подвеса или равномерные вращения ротора вокруг неподвижной оси. На основе анализа уравнений первого приближения найдены достаточные условия устойчивости таких движений.
format Article
author Коносевич, Ю.Б.
spellingShingle Коносевич, Ю.Б.
Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе
Механика твердого тела
author_facet Коносевич, Ю.Б.
author_sort Коносевич, Ю.Б.
title Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе
title_short Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе
title_full Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе
title_fullStr Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе
title_full_unstemmed Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе
title_sort условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе
publisher Інститут прикладної математики і механіки НАН України
publishDate 2003
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123720
citation_txt Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе / Ю.Б. Коносевич // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 90-96. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series Механика твердого тела
work_keys_str_mv AT konosevičûb usloviâustojčivostistacionarnyhrežimovdviženiâsinhronnogogiroskopavkardanovompodvese
first_indexed 2025-07-09T00:08:13Z
last_indexed 2025-07-09T00:08:13Z
_version_ 1837125805390430208
fulltext ��������� � ��� ����������������������� ��"!�# �%$�&(' )*'"!��*+(���, �� � ����-/.102�3� � 46587,9;:�<�= :�>�?@9;:�<�= :�A B© C;D�D :�=�EGFIHJFLKNM@O2MQP�R�S@T2U VJWYX[Z]\_^a`bVcW8d_Z]egfg^g\]ZJW8dY^ W8dihcjg^kZ]lghJmYlgnpoqmsrutv^gwpZ]\yxz\_^at{r1lg^a` W8^gl"ocm_Z]lglkZ]|}Z~|�^Nm_ZJW8KNZ]�Nhb\�KghJmLxzhclkZ]\]Z]w��kZ1xz\8rsWYr �L�����%���������������������������_�������;�����������k�����%������������������������ %������¡(¢��%�8���������%���*£¤�����z�����������������]�_���� %�1���* %¡ ���*£i�������s�s�¥�%��¦�£i������¡(¢1§� %�����������%�����¥������ %���c�����*¨*�������������¤���*�%��©�ªQ�¥ %�u�%������£¤�%���1����«¬�����%�������}�����������*�� %«�­ �%��� ���u���%�����������*�8�%���*£������*�®�%��������������������������¢_���%��������¡¯�%������������°2�s��������¢%�������s������±������%������¡²¨8����³�������¢�� ��������¡(����°2´��*¨Y�������� �������¡(�¬������±����������®�*���������1�����������¤�%������£¤����¢_�����_�����%�������/�* %�_�%����������������¡(�¬���%��´���­ �����c���������%�8�����������/���������%���*£¤����¢J������©Qµ¶�Y�����������1���%�� %�����Y���%������������¢J�������������8������¦� %�*£������*�c�%��¢*�%����¡ �%���¥������������¡(�L���¥ %�����*�·��������¢��������������/�������*¨3�%���*£i������¢�© 4¶¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�¿g¸�¹;À;Á�½�º�Â�À;Ã�Â�ÄiÅ[Æ@¾�½�Ç_È�Â�½�»z¹*É�Ç_È�Ê@º�Ë�ºgË�½�Ã�º�¸�Ì�º�Í�ÀN¾NÌ À;Ã�ÆQÀ;Â�º�¾�º�ÎÏÍ�º�Æ@¾�È�¸�È Ð;Ñ�ÒgÓ*Ô®Õ�Ö�Ô]Õ�Ô]×%Ò�Ò"Ô·ÑQØ�Ù�Ò Ú Â�Àsº�¸�É Å�Í�º*Æ@¾�È�¸�Às½JÃ�º;¹�º�Ã�ÀY½�Û�Ü ¼�À�ÊQÀ;¸�¿8¾8Ã�À;Ý�º;¹%À�ÅaÞß<�à :%áQ½®Æ@ò=�5uÊ�É ¸�Ê�Ü ¼�À�É(?;Ì�º�Ë�ÆQÀ/Ã�º;¹�º�Ã_Í�Ã�½�¾�º�Æ@½�¹�¸�É®¾�º/¾�Ã�À%â8È�Â�½�È/ã Õ�Ò�Ù ä;ÑQÓ*Ù�Ù�å2æèç Ê@È�Ì�¹�Ã�º�Æ@¾�½�Ë�À%¹�È�Ê@È�Τ?�¾/Ã�À;Ý�º%¹�ÈÞ é;á²Ã�À;¸�¸�Î6À%¹�Ã�½�¾�À�ÊQÀ;¸�¿®Ü�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�¿]Ã�À;¾�Â�º�ζÈ�Ã�Â�ÄiÅ"¾�Ã�À%â8È�Â�½�»NÍ�º®Í�È�Ã�¾�º�ÎLÜJÍ�Ã�½�Ý%Ê@½�Ç®È�Â�½�êY?�¾ Þ 9�ái¸JÍ�º�ζº;â8¿�êë¾;¹�º�Ã�º�Ë�ºkζÈ�¹�º*ÆQÀgìuÉ�Í�Ü Â�º�¾�ÀaÍ�º%Ê�Ü ¼�È�Â�ºaÆ@º�¸�¹;À%¹�º�¼�Â�º;ÈcÜ�¸�Ê@º�¾�½�ÈJÜ�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�½ ¸�¹%À;Á�½�º�Â�À;Ã�Â�ÄiÅ"Æ@¾;½�Ç®È�Â�½�»gÀ%¸�½� Å�Ã�º�Â�Â�º�Ë�º�Ë�½�Ã�º�¸�Ì�º�Í�À�?QÀ_¾NÞ A%á�íîÂ�È�º�Ý*Å�º�Æ@½�ζº�Èu½cÆ@º�¸�¹%À%¹�º�¼�Â�º�È Ü�¸�Ê@º�¾�½�È;=;ïð¸�Ê�Ü ¼�À;È;?;Ì�º�Ë�ÆQÀ·Ã�º;¹�º�Ã8Í�Ã�½�¾�º�Æ@½�¹�¸�É_¾�º·¾�Ã�À%â8È�Â�½�È ç Ê@È�Ì�¹�Ã�º�Æ@¾�½�Ë�À%¹�È�ÊQÈ�Î Õ�Ò�Ù ä;ÑQÓ*Ù�Ù@Ó�ñ�Ó ¹�½�Í�À�?�¾8¸�¹;À%¹�¿�È]Þ é;á²½�Û�Ü ¼�À�Ê@º;¸�¿_Å�À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì�º�ÈuÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�È/Æ�Ê�ÉcÃ�È�Ç�½�ζº�¾_Ã�À;¾�Â�º�ζÈ�Ã�Â�º�Ë�º ¾�Ã�À�â8È�Â�½�É®Ã�º;¹�º�Ã�À�?�º�Æ@Â�À;Ì º/Ü�¸�Ê@º�¾�½�É_Ü�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�½]¹%À;Ì�½ Å®Ã�È�Ç]½�Î6º;¾1¾ ç ¹�º�»®¸�¹%À%¹�¿�È;?�À·¹;À;Ì�Ç_È}¾ ζº�Â�º�Ë�Ã�À;òu½�½¯Þ ó�á(Â�ÈsÍ�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Ä1=�ô1È�Ê@¿�êõÆQÀ;Â�Â�º�»NÃ�À;Ý�º;¹�ÄöÉ�¾�Ê�É�È�¹�¸�ÉgÍ�º%Ê�Ü ¼�È�Â�½�ÈuÆ@º�¸�¹;À�¹�º�¼�Â�Ä}Å Ü�¸�Ê@º�¾�½�»�Ü�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�½÷¸�¹%À;Á�½�º�Â�À;Ã�Â�ÄiÅøÆ@¾�½�Ç®È�Â�½�»ù¸�½� Å�Ã�º�Â�Â�º�Ë�º¯Ë�½�Ã�º�¸�Ì�º�Í�Àð¾ðÌ À;Ã�ÆQÀ;Â�º�¾�º;Î Í�º�Æ@¾�È�¸�Èu¸uÍ�º�ζº;â8¿�êúÍ�È�Ã�¾�º�Ë�º]ζÈ�¹�º�ÆQÀ_ìuÉ�Í�Ü Â�º�¾�À�= û F�VuP;üLM@S@TþýðP;ÿ��zR P���S@M@S���O2TþýðP������2T2M@O �� 2O � �� 2R�� T �1M@S��LS@T��zR�O2Tþý¯P�T2O��� 2M@O2O2M�� � M � T 2MQP��²M�� �²F��²À�ÆQÀ�¼�À·º/Ë�½�Ã�º�¸�Ì�º�Í�Ȥ¾/Ì�À;Ã�ÆQÀ;Â�º�¾�º�ÎkÍ�º�Æ@¾�È�¸�ȤÃ�À;¸�¸�Î6À%¹�Ã�½�¾�À;È�¹�¸�É®¾/¸�Ê@È�Æ�Ü ê3â_È�»º�Ý;º�Ý;â8È�Â�Â�º�»øÍ�º�¸�¹;À;Â�º�¾�Ì�È;?¶Ý�È�Ã�Ü�â8È�»�¸�¾�º�ÈcÂ�À*¼�À�Ê@º[º%¹zÃ�À;Ý�º;¹�Ä Þ >%á =��/Û�Ü ¼�À;È�¹�¸�É�ζÈ�Å�À;Â�½�¼�È�¸�Ì�À%É ¸�½�¸�¹�È�Î6Àk¹�Ã�È�Åè¹�¾�È�Ã�Æ@ÄiÅè¹�È�Ê S1, S2, S3 ?LÍ�º�¸�Ê@È�Æ@º�¾�À%¹�È�Ê@¿�Â�ºz¸�º�È�Æ@½�Â�È�Â�Â�ÄiÅøÁ�½ Ê@½� Æ@Ã�½�¼�È�¸�Ì�½�ζ½ � À;Ã�Â�½�Ã�À%Î6½²=�� È�Ê@º S1 ½�ζÈ�È�¹Jº�Æ@Â�Ü"¸�¹�È�Í�È�Â�¿J¸�¾�º�Ý�º*Æ@ÄϺ;¹�Â�º�¸�½�¹�È�ÊQ¿�Â�ºJº�¸�Â�º�¾�À;Â�½�Écíë¾�Ã�À%â8È�Â�½�È ¾�º;Ì�Ã�Ü Ë]òu½�Ì�¸�½�Ã�º�¾�À;Â�Â�º�»z¾Nº�¸�Â�º�¾�À;Â�½�½[º�¸�½ l1 í ½zÂ�È�¸�È�¹aÂ�À"¸�È�Ý�È®º�¸�¿ l2 ¾�Ã�À%â8È�Â�½�É[¹�È�ÊQÀ S2 ? ¹�Ã�È�¹�¿�Èu¹�È�Ê@º S3 � Ã�º;¹�º�Ã� }ζº*Ç_È�¹®¹�º%Ê@¿�Ì º]¾�Ã�À%â_À%¹�¿;¸�ÉN¾�º�Ì�Ã�Ü Ësº�¸�½ l3 ?�Â�È�Í�º�Æ@¾�½�Ç�Â�º�»N¾ S2 =�!1Ã�½ ç ¹�º;Îøº�¸�¿ l2 Â�È�Ì º%Ê�Ê@½�Â�È�À;Ã�Â�À_º�¸�É�Î l1, l3 =�ï�º;¹*Ê@½�¼�½�È1º;¹_º;Ý�Ĥ¼�Â�º_Í�Ã�½�Â�É�¹�º�»"ζº�Æ@È�Ê@½cË�½�Ã�º�¸�Ì�º�Í�À ¾]Ì À;Ã�ÆQÀ;Â�º�¾�º�ÎùÍ�º�Æ@¾�È�¸�È;?�Ü Í�º�ÎLÉ�Â�Ü�¹�ĬÈYº�¸�½²?@¾�º�º�Ý;â8ÈsË�º�¾�º�Ã�ɲ?�Â�ÈYÍ�È�Ã�È�¸�È�Ì�À;ê3¹�¸�Éa¾�º�Æ@Â�º�»N¹�º�¼�Ì�È � Á�È�Â�¹�Ã�ÈsÍ�º�Æ@¾�È�¸�À� i½NÂ�È/É�¾%Ê�É�ê3¹�¸�ÉNË�ÊQÀ%¾�Â�Ĥζ½gº�¸�É�ζ½"½�Â�È�Ã�Á�½�½"Æ�Ê�É"¸�º�Æ@È�Ã�Ç]À%â8½ Å"½ Åc¹�È�Êþ=#"�¹�ºÆQÀ;È�¹1¾�º;Û�ζº�Ç�Â�º�¸�¹�¿·½�Û�Ü ¼�½�¹�¿u¾%Ê@½�É�Â�½�È � ½�Ã�º�Ì º�Ë�º/Ì ÊQÀ;¸�¸�À/Ì�º�Â�¸�¹�Ã�Ü Ì�¹�½�¾�Â�ÄiÅ®Â�È�¸�º�¾�È�à � È�Â�¸�¹�¾1Â�ÀÆ@¾�½�Ç_È�Â�½�È8Ë�½�Ã�º�¸�Ì º�Í�Àc¾JÌ�À;Ã�ÆQÀ;Â�º�¾�º�Î Í�º�Æ@¾�È�¸�È;=�$LÀ;¸�¸�Î�À�¹�Ã�½�¾�À;È�¹�¸�ÉaÆ@¾�½�Ç®È�Â�½�ÈY¹;À;Ì�º�»[¸�½�¸�¹�È�릀 ¾®º�Æ@Â�º�Ã�º�Æ@Â�º�Î�Í�º%Ê@Èu¸�½ Ê@Äö¹�É�Ç_È�¸�¹�½gÍ�Ã�½NÂ�È�Í�º�Æ@¾�½�Ç�Â�º�Î�º�¸�Â�º�¾�À;Â�½�½²= !1º�Ê@º�Ç_È�Â�½�È1¸�½�¸�¹�È�ζÄõ¾®Ì�À�Ç®Æ@Ĥ»Nζº�ζÈ�Â�¹]¾�Ã�È�ζÈ�Â�½ t º�Í�Ã�È�Æ@È�Ê�É�ê3¹]Ü Ë�Ê@Ä α, β, ϕ =��@Æ@È�¸�¿ αí Ü Ë�º%ÊgÍ�º�¾�º�Ã�º;¹%À8¹�È�ÊQÀ S1 º;¹�Â�º�¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�º]Â�È�Í�º�Æ@¾�½�Ç�Â�º�Ë�º_º�¸�Â�º�¾�À;Â�½�ɲ? β í Ü Ë�º%ÊgÍ�º�¾�º�Ã�º;¹;À S2º;¹�Â�º;¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�º S1 ½ ϕ íyÜ Ë�º%ÊaÍ�º�¾�º�Ã�º;¹%À S3 º;¹�Â�º�¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�º S2 = %/¹�º;Ý�Ä÷º�Ý�È�¸�Í�È�¼�½�¹�¿8¸�Ü�â8È�¸�¹�¾�º�¾�À;Â�½�È/¸�È�ζÈ�»�¸�¹�¾�ÀY¸�¹;À;Á�½�º�Â�À;Ã�Â�ÄiÅJÃ�È�Ç�½�ζº�¾1Æ@¾�½�Ç_È�Â�½�É � Ã�È'&Ë�Ü�Ê�É�Ã�Â�ÄiÅ]Í�Ã�È�Á�È�¸�¸�½�»�½ Ê@½®Ã�À;¾�Â�º�ζÈ�Ã�Â�ÄiÅ®¾�Ã�À%â8È�Â�½�»]Ã�º;¹�º�Ã�À� �?�Í�Ã�È�Æ@Í�º%ÊQÀ;Ë�À;È�¹�¸�É(?�¼�¹�ºsÃ�º%¹�º�à S3Æ@½�Â�À;ζ½�¼�È�¸�Ì�½8¸�½�ζζÈ�¹�Ã�½�¼�È�Â8º;¹�Â�º�¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�º l3 ?�¹�º3È�¸�¹�¿ A3 22 = A3 33 = A, A3 11 = C, A3 ij = ( D )�*,+�-/.1032546*879-/:�;'0<.3-=*>7?0@*87>A9B<0�-/CDA?EDC<FHGIE�J,KI06L#-/.NM�.103KIJOC<032P*,0<C3G=E�-/C<C�-/Q9-�Q80RE�-=*,S6-/TDA = 0 (i 6= j), c = 0 ¾8º�Ý�º;Û�Â�À�¼�È�Â�½�É ÅJ¸�¹%À%¹�¿�½ðÞ ( á ? ½c¾�ĤÍ�º%Ê@Â�È�Â�º®º�Æ@Â�º8½�Û1Ü�¸�Ê@º�¾�½�»HU�À� �Â�À;Ã�Ü�Ç�Â�À%É º�¸�¿ l1 ¾�È�Ã�¹�½�Ì À�Ê@¿�Â�À�?²¹�ºNÈ�¸�¹�¿ θ1 = 0 ?²Ý� ·¸�½�¸�¹�È�Î6ÀN¸�¹%À%¹�½�¼�È�¸�Ì�½zÜ Ã�À;¾�Â�º�¾�È � È�Â�À"º;¹�Â�º�¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�ºº�¸�È�»gÍ�º�Æ@¾�È�¸�À l1, l2 =�� º�Ë�ÆQÀ_Ì�º ç òuòu½�Á�½�È�Â�¹�Ä G,N,Q ¾®¾�ĤÃ�À%Ç_È�Â�½�½NÌ�½�Â�È�¹�½�¼�È�¸�Ì�º�» ç Â�È�Ã�Ë�½�½ T = 1 2 (Gα̇2 + Hβ̇2 + Cϕ̇2 + 2Nα̇β̇ + 2Qα̇ϕ̇ + 2Rβ̇ϕ̇) Û*À;¾�½�¸�É�¹8¹�º%Ê@¿�Ì�º_º;¹8Ü Ë�ÊQÀ β ?�Í�º;¹�È�Â�Á�½�À�Ê@¿�Â�À�É ç Â�È�Ã�Ë�½�É U Í�Ã�½JÜ�¸�Ê@º�¾�½�½"À� ¶Û*À;¾�½�¸�½�¹®º;¹ β ?�ÀYÍ�Ã�½ Ü�¸�Ê@º�¾�½�½zÝ� U ≡ const =þïiĤÃ�À%Ç_È�Â�½�Ézò1Ü Â�Ì�Á�½�» G(β), N(β) ? Q(β), U(β) ¼�È�Ã�È�Û β ½zζÈ�Å�À;Â�½V& ¼�È�¸�Ì�½�ÈcÍ�À;Ã�À;ζÈ�¹�Ã�Äy¸�½�¸�¹�È�ζÄu?¶ÀN¹%À;Ì�Ç®È�¾�ĤÃ�À%Ç_È�Â�½�É H,R ¼�È�Ã�È�ÛcζÈ�Å�À;Â�½�¼�È�¸�Ì�½�ÈcÍ�À;Ã�À;ζÈ�¹�Ã�Ä ¸�Ê@È�Æ�Ü ê3¹J½�Ûsòuº�Ã�ÎLÜ*Ê � A� à � <�9� �¸�¹;À%¹�¿;½ Þ ( á =!1º�¸�Ì º%Ê@¿�Ì�Ü[Ì�½�Â�È�¹�½�¼�È�¸�Ì À%É ç Â�È�Ã�Ë�½�É T í~Í�º%Ê@º*Ç�½�¹�È�Ê@¿�Â�ºgº�Í�Ã�È�Æ@È�Ê@È�Â�Â�À%ɯÌ�¾�À�Æ@Ã�À%¹�½�¼�Â�À%É òuº�Ã�Î6À3¸�Ì�º�Ã�º�¸�¹�È�» α̇, β̇, ϕ̇ ?*¹�º/¾·¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾�½�½_¸�Ì�Ã�½�¹�È�Ã�½�È�Î�Wi½ Ê@¿�¾�È�¸�¹�Ã�À/Ì�º ç òuòu½�Á�½�È�Â�¹�Ä ç ¹�º�» òuº�Ã�ζÄÏÍ�Ã�½N¾�¸�È�Å"Û�Â�À*¼�È�Â�½�É Å β Ü*Æ@º�¾%Ê@È�¹�¾;º�Ã�É�ê3¹�Â�È�Ã�À;¾�È�Â�¸�¹�¾�À;Î J(β) = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ G(β) N(β) Q(β) N(β) H R Q(β) R C ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ > 0, J1(β) = G(β)H − N 2(β) > 0, J2(β) = G(β)C − Q2(β) > 0, G(β) > 0. (1) $LÀ;¸�¸�ζº;¹�Ã�½�Îö¸�Ê�Ü ¼�À;»²?�Ì�º�Ë�ÆQÀ�Ã�º;¹�º�ÃkÍ�Ã�½�¾�º�Æ@½�¹�¸�Ék¾�ºJ¾�Ã�À%â8È�Â�½�È ç Ê@È�Ì�¹�Ã�º*Æ@¾�½�Ë�À%¹�È�Ê@È�Îö¸�½�ÂV&Å�Ã�º�Â�Â�º�Ë�ºc¹�½�Í�À�=(ï ç ¹�º;Îϸ�Ê�Ü ¼�À;È_¾c¸�¹%À%¹�º�Ã�È®½�ζÈ�È�¹�¸�É ç Ê@È�Ì�¹�Ã�º�Î6À;Ë�Â�½�¹�Â�º�È®Í�º%Ê@È;?²Ì�º;¹�º�Ã�º�È_Ã�À;¾6&Â�º�ζÈ�Ã�Â�ºN¾�Ã�À%â_À;È�¹�¸�ÉzÍ�ºcÛ*À;Ì º;Â�Ü ωt ?(ÀJ¸�Ü Î¶Î6À"¾�Ã�À%â_À;ê3â8È�Ë�ºNζº�ζÈ�Â�¹%ÀJÆ@¾�½�Ë�À%¹�È�Ê�Éð½[ζº�ζÈ�Â�¹%À ¸�½ Êa¹�Ã�È�Â�½�Égº;¹�Â�º�¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�º�º�¸�½NÃ�º;¹�º�Ã�À®¾8Ê@½�Â�È�»�Â�º�ÎùÍ�Ã�½�Ý%Ê@½�Ç_È�Â�½�½N¾�ĤÃ�À%Ç®À;È�¹�¸�ÉNòuº�Ã�ÎLÜ�Ê@º�» L = L(ϕ − ωt, ϕ̇) = −λ1(ϕ − ωt − γ0) − λ2(ϕ̇ − ω). (2) �@Æ@È�¸�¿ γ0 íqÛ�Â�À*¼�È�Â�½�ÈJÜ Ë�ÊQÀ γ = ϕ − ωt ?2Í�Ã�½èÌ�º;¹�º�Ã�º�Îú¾�Ã�À%â_À;ê3â8½�»èζº�ζÈ�Â�¹k¸�½� Å�Ã�º�Â�Â�º�Ë�º Æ@¾�½�Ë�À%¹�È�Ê�É]Ü Ã�À;¾�Â�º�¾;È � ½�¾�À;È�¹8ζº�ζÈ�Â�¹s¸�½ Êc¸�º;Í�Ã�º;¹�½�¾%Ê@È�Â�½�É � Í�Ã�½®Ü Ë�Ê@º�¾�º�»]¸�Ì�º�Ã�º�¸�¹�½�¾�Ã�À%â8È�Â�½�ÉÃ�º;¹�º�Ã�À�? Ã�À;¾�Â�º�»]Ü Ë�Ê@º�¾�º�»�¸�Ì�º�Ã�º�¸�¹�½c¾�Ã�À%â8È�Â�½�ÉJÍ�º�Ê�É�¸�¹;À%¹�º�Ã�À� �=X!1º%Ê@º*Ç�½�¹�È�Ê@¿�Â�ĤȷÍ�º�¸�¹�º*É�Â�Â�Ä¤È λ1, λ2, ω ½cÜ Ë�º%Ê γ0 É�¾%Ê�É�ê3¹�¸�ÉcÅ�À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�Ì�À;ζ½g¸�½� Å�Ã�º�Â�Â�º�Ë�º_Æ@¾�½�Ë�À%¹�È�Ê�ɲ=��¬Ã�È�Â�½�ÈuÂ�À_º�¸�É Å Í�º*Æ@¾�È�¸�À l1, l2 Í�Ã�È�Æ@Í�º%ÊQÀ;Ë�À;È�¹�¸�Égº;¹�¸�Ü�¹�¸�¹�¾;Ü ê3â_½�Τ= � º�Ë�ÆQÀYÆ@½�òuòuÈ�Ã�È�Â�Á�½�À�Ê@¿�Â�ĤÈsÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É"Æ@¾�½�Ç_È�Â�½�É"¸�½� Å�Ã�º�Â�Â�º�Ë�º�Ë�½�Ã�º�¸�Ì�º�Í�À]¾®Ì À;Ã�ÆQÀ%Â�º6& ¾�º�ÎøÍ�º*Æ@¾�È�¸�È;?�Û*À;Í�½�¸�À;Â�Â�ĤÈY¾®òuº�Ã�ζÈ/Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�»NìYÀ;Ë�Ã�À;Â�Ç®À�?�½�ζÈ�ê3¹�¸�Ê@È�Æ�Ü ê3â8½�»g¾�½ Æ d dt [G(β)α̇ + N(β)β̇ + Q(β)ϕ̇] = 0, d dt [N(β)α̇ + Hβ̇ + Rϕ̇] − α̇[ G′(β)α̇ 2 + N ′(β)β̇ + Q′(β)ϕ̇] = −U ′(β), d dt [Q(β)α̇ + Rβ̇ + Cϕ̇] = L(ϕ − ωt, ϕ̇). (3) Y ¹�Ã�½ Å�º�Î�Û�Æ@È�¸�¿�º�Ý�º;Û�Â�À*¼�È�Â�º_Æ@½�òuòuÈ�Ã�È�Â�Á�½�Ã�º�¾�À%Â�½�ÈYÍ�º β = ìsÈ�Ë�Ì º]¾�½ Æ@È�¹�¿�?�¼�¹�º]¸�½�¸�¹�È�Î�À � :� 6Æ@º�Í�Ü�¸�Ì À;È�¹JÃ�È � È�Â�½�ÈY¾�½ ÆQÀ α̇ = Ω, β = β0, ϕ = ωt + γ0, (4) È�¸�Ê@½gÍ�º�¸�¹�º*É�Â�Â�Ä¤È Ω, β0 ¸�¾;É�Û*À;Â�Äϸ�º�º;¹�Â�º � È�Â�½�È�Î −Ω [Ω 2 G′(β0) + ωQ′(β0) ] + U ′(β0) = 0. (5) ( < Z\[ ]^[<_ -/C�-=*>JO.10�; !1Ã�½ Ω 6= 0 ç ¹�º�ÎLÜsÃ�È � È�Â�½�ê÷¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾;Ü�È�¹uÃ�È�Ë�Ü*Ê�É�Ã�Â�À%É_Í�Ã�È�Á�È�¸�¸�½�É_Ã�º;¹�º�Ã�ÀXU%Ã�º;¹�º�à S3 ¾�Ã�À%â_À<& È�¹�¸�Ég¾�º�Ì�Ã�Ü Ës¸�¾�º�È�»Nº�¸�½g¸�½�ζζÈ�¹�Ã�½�½ l3 ¸uÍ�º�¸�¹�º*É�Â�Â�º�»gÜ Ë�Ê@º�¾�º�»N¸�Ì º�Ã�º�¸�¹�¿�ê ω ?�½gÍ�Ã�½ ç ¹�º�Îùº�¸�¿ l3 ? ¸�º�Å�Ã�À;Â�É�É Â�È�½�Û�ζÈ�Â�Â�º�ÈcÍ�º%Ê@º*Ç_È�Â�½�ÈJº;¹�Â�º�¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�º[Â�À;Ã�Ü�Ç�Â�º�» º�¸�½ l1 ?2¾�Ã�À%â_À;È�¹�¸�É ¾�º�Ì�Ã�Ü Ë Â�È�È1¸1Í�º�¸�¹�º*É�Â�Â�º�»"Ü Ë�Ê@º�¾�º�»N¸�Ì�º�Ã�º�¸�¹�¿�ê Ω =�!1Ã�½ Ω = 0 Ã�È � È�Â�½�È � é� �º�Í�½�¸�Ĥ¾�À;È�¹]Ã�À;¾�Â�º�ζÈ�Ã�Â�º�Ⱦ�Ã�À�â8È�Â�½�ÈsÃ�º;¹�º�Ã�À®¾�º�Ì�Ã�Ü ËuÂ�È�Í�º*Æ@¾�½�Ç�Â�º�»"º�¸�½ l3 = `YÜ Â�Ì�Á�½�½ G,Q,U É�¾%Ê�É�ê3¹�¸�É 2π &¥Í�È�Ã�½�º*Æ@½�¼�È�¸�Ì�½�ζ½ùÍ�º β =N!1º ç ¹�º�ÎLÜøÍ�Ã�½�Ì À%Ç®Æ@º�Îpòu½�ÌV& ¸�½�Ã�º;¾�À;Â�Â�º�Î÷Û�Â�À*¼�È�Â�½�½ Ω Ê@È�¾�À�Ék¼�À;¸�¹�¿cÃ�À;¾�È�Â�¸�¹�¾�À � 9� ¬Í�Ã�È�Æ@¸�¹%À;¾%Ê�É�È�¹�¸�Éz¾J¾�½ Æ@ÈYÍ�Ã�º�½�Û�¾�º�Æ@Â�º�»Í�º β º;¹ 2π &¥Í�È�Ã�½�º�Æ@½�¼�È�¸�Ì�º�» ò1Ü Â�Ì�Á�½�½²=a!1º�¸�Ì�º%Ê@¿�Ì�Üø¹%À;Ì À%Éùò1Ü Â�Ì�Á�½�É÷½�ζÈ�È�¹è¾ðÍ�Ã�º�ζÈ�Ç]Ü�¹�Ì�È [0; 2π) Í�ºsÌ�Ã�À;»�Â�È�»JζÈ�Ã�ȤÆ@¾�Ȥ¹�º�¼�Ì�½®Ê@º�Ì À�Ê@¿�Â�º�Ë�º ç Ì ¸�¹�Ã�È�ÎLÜ Î6À�?�¹�ºYÍ�Ã�½�Ì À%Ç®Æ@º�Î Ω Ü�¸�Ê@º�¾�½�È � 9� ¾�Ä}Í�º%Ê@Â�É�È�¹�¸�ÉgÍ�º®Ì�Ã�À;»�Â�È�»gζÈ�Ã�Èu¾_Æ@¾;Ü�Åc¹�º�¼�Ì À�Å β0 Í�Ã�º�ζÈ�Ç]Ü�¹�Ì À [0; 2π) = �/ÛuÍ�È�Ã�¾�º�Ë�º®Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É � :� }¸�Ê@È�Æ�Ü�È�¹�?Q¼�¹�º G(β)α̇ + N(β)β̇ + Q(β)ϕ̇ = p (p = const). (6) Wiº;º;¹�Â�º � È�Â�½�È � A� (í ç ¹�ºu½�Â�¹�È�Ë�Ã�À�Êþ?�¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾;Ü ê3â_½�»]Á�½�Ì Ê@½�¼�È�¸�Ì º�»®Ì º�º�Ã�Æ@½�Â�À%¹�È α =�!1º%Ê@¿;Û�Ü�& É�¸�¿_¹�È�Τ?�¼�¹�º G(β) > 0 Í�Ã�½cÊ@ê·Ý�º�Î β ?�Í�È�Ã�È�» Æ@È�Îù¾8ÊQÀ;Ë�Ã�À;Â�Ç_È�¾�º�»"¸�½�¸�¹�È�ζÈsÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�» � :� iº;¹Í�È�Ã�È�Î6È�Â�Â�Ä}Å α̇, β̇, ϕ̇, β, ϕ ÌNÍ�È�Ã�È�ζÈ�Â�Â�ĬΠp, β̇, γ̇, β, γ ?�Ë�Æ@È γ = ϕ − ωt =�5uÊ�É ç ¹�º�Ë�º�¾�º®¾;¹�º�Ã�º�Î ½[¹�Ã�È�¹�¿�È�Î�Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É Å � :� /¸�Ê@È�Æ�Ü�È�¹aÛ*À;ζÈ�Â�½�¹�¿ α̇ ¾�ĤÃ�À%Ç®È�Â�½�È�Τ?2Ì�º;¹�º�Ã�º�È]¸�Ê@È�Æ�Ü�È�¹k½�Û � A� �=þïÃ�È�Û�Ü*Ê@¿*¹;À%¹�ÈYÍ�º%Ê�Ü ¼�½�ÎøÆ�Ê�É"Â�º�¾�ÄiÅ"Í�È�Ã�È�ζÈ�Â�Â�Ä}ÅgÍ�Ã�È�º�Ý�Ã�À%Û�º�¾�À;Â�Â�Ü ê ¸�½�¸�¹�È�ÎLÜ"Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�» d dt (p − ωQ)N + β̇(GH − N 2) + γ̇(GR − QN) G + ∂ ∂β [ (p − ωQ − β̇N − γ̇Q)2 2G + U ] = 0, d dt (p − ωQ)Q + β̇(GR − QN) + γ̇(GC − Q2) G = L, dp dt = 0. (7) !1Ã�½ùÆQÀ;Â�Â�º�Îyòu½�Ì�¸�½�Ã�º�¾�À;Â�Â�º�Î Û�Â�À*¼�È�Â�½�½ p Æ@¾�À¯Í�È�Ã�¾�ÄiÅ÷Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É � ó� �º�Ý�Ã�À%Û�Ü ê3¹øÍ�Ã�½�¾�È'&Æ@È�Â�Â�Ü êp¸�½�¸�¹�È�ÎLÜ�?�¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾;Ü�ê3âYÜ�ê ç ¹�º�ÎLÜ p =bWi½�¸�¹�È�Î6À � ó� }¸�Ü�â8È�¸�¹�¾�È�Â�Â�ºJÍ�Ã�º;â8ÈY½�¸�Å�º�Æ@Â�º�»²?Í�º ç ¹�º�ÎLÜ_ÆQÀ*Ê@¿�Â�È�» � È�È·½�¸�¸�Ê@È�Æ@º�¾�À;Â�½�È3Í�Ã�º�¾�È�Æ@È�Τ?�Í�º%Ê@¿;Û�Ü;É�¸�¿Y¸�½�¸�¹�È�ζº�» � ó� �=��LÀ;Ì®Ì À;Ì G(β) > 0 ? ¹�º®¸�Æ@È�ÊQÀ;Â�Â�º�ÈsÍ�Ã�È�º�Ý�Ã�À%Û�º�¾�À;Â�½�ÈuÍ�È�Ã�È�ζÈ�Â�Â�ÄiÅN¾;Û*À;½�ζÂ�º]º�Æ@Â�º;Û�Â�À*¼�Â�º]½"Â�È�Í�Ã�È�Ã�Ĥ¾�Â�º�¾®º�Ý�È1¸�¹�º6& Ã�º�Â�Ä/=�W6Ê@È�Æ@º�¾�À%¹�È�Ê@¿�Â�º�?�Ü�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�¿·Ê@ê·Ý�º�Ë�º3Ã�È � È�Â�½�É_½�¸�Å�º*Æ@Â�º�»sÊQÀ;Ë�Ã�À%Â�Ç®È�¾�º�»s¸�½�¸�¹�È�릀 � :� ç Ì�¾;½�¾�À�Ê@È�Â�¹�Â�À®Ü�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�½a¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾;Ü ê3â_È�Ë�º�Ã�È � È�Â�½�ÉaÍ�Ã�È�º�Ý�Ã�À%Û�º�¾�À;Â�Â�º�»N¸�½�¸�¹�È�릀 � ó� �=�/Û�Ü ¼�À;È�ζº�ÎLÜ"Ã�È � È�Â�½�ê � é� i½�¸�Å�º*Æ@Â�º�»N¸�½�¸�¹�È�ζÄ�¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾;Ü�È�¹JÃ�È � È�Â�½�È p = p0, β = β0, γ = γ0 (8) ¸�½�¸�¹�È�릀 � óD �=�"�¹�º]Ã�È � È�Â�½�ÈY¸�Ü�â8È�¸�¹�¾;Ü�È�¹�?QÈ�¸�Ê@½N¾�ĤÍ�º%Ê@Â�È�Â�º]Ü�¸�Ê@º�¾�½�È − p0 − ωQ(β0) G(β0) [ G′(β0) 2G(β0) (p0 − ωQ(β0)) + ωQ′ 0 (β0) ] + U ′(β0) = 0. (9) !1º;¸�¹�º�É�Â�Â�Ä¤È Ω, p0 ¾®Ã�È � È�Â�½�É Å � é� �? � >� i¸�¾;É�Û*À;Â�ÄϾ�Ä}¹�È�Ì À;ê3â_½�Îù½�Û � A� i¸�º�º;¹�Â�º � È�Â�½�È�Î p0 − ωQ(β0) = ΩG(β0). (10) c Fs\d�®SQM��e�#�� ��� ��R� 2T P���T2U2R P��²M � M ÿ� ��S@O2R�O2Tþý¶F¤5uÊ�É�½�¸�¸�Ê@È�Æ@º�¾�À;Â�½�É�Ü�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�½Ã�È � È�Â�½�É � >� _¸�½�¸�¹�È�릀 � ó� _¾�º�¸�Í�º%Ê@¿;Û�Ü�È�ζ¸�É÷Í�È�Ã�¾�ĤΠζÈ�¹�º�Æ@º�Î,ìuÉ�Í�Ü Â�º�¾�ÀXULÊ@½�Â�È�À;Ã�½�Û�Ü�È�Î ¸�½V&¸�¹�È�릆 � ó� 1¾gº�Ì�Ã�È�¸�¹�Â�º�¸�¹�½èÃ�À;¸�¸�Î6À%¹�Ã�½�¾�À;È�ζº�Ë�ºkÃ�È � È�Â�½�É � >� 1½ð½�Û�Ü ¼�½�ÎõÅ À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì�º�È ( C )�*,+�-/.1032546*879-/:�;'0<.3-=*>7?0@*87>A9B<0�-/CDA?EDC<FHGIE�J,KI06L#-/.NM�.103KIJOC<032P*,0<C3G=E�-/C<C�-/Q9-�Q80RE�-=*,S6-/TDA Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�È®Í�º%Ê�Ü ¼�È�Â�Â�º�»[Ê@½�Â�È�»�Â�º�»[¸�½�¸�¹�È�Î6Äp¸®Í�º;¸�¹�º�É�Â�Â�Ĥζ½zÌ�º ç òuòu½�Á�½�È�Â�¹;À;ζ½²=�%/¹�º�Ý�ÄúÛ*À<& Í�½�¸�À%¹�¿®Ê@½�Â�È�À;Ã�½�Û�º�¾�À;Â�Â�Ü ê ¸�½�¸�¹�È�ÎLÜ�?Q¸�Ê@È�Æ�Ü�È�¹J¾�¾�È�¸�¹�½g¾�º;Û�ÎLÜ�â8È�Â�½�É p1, β1, γ1 Í�º®òuº�Ã�ÎLÜ*ÊQÀ;Î p = p0 + p1, β = β0 + β1, γ = γ0 + γ1, (11) Í�º*Æ@¸�¹%À;¾�½�¹�¿a¾�ĤÃ�À%Ç_È�Â�½�É � <�<< /¾cÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É � ó� /½[Ü*Æ@È�Ã�Ç]À%¹�¿cÊ@½�Â�È�»�Â�ĤÈJ¼ Ê@È�Â�Ä,Ã�À%Û�Ê@º*Ç®È�Â�½�»Ü Ì�À%Û*À;Â�Â�ÄiÅ"Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�»gÍ�º®¸�¹�È�Í�È�Â�É�Î p1, β1, γ1 =�!1Ã�½ ç ¹�º�ÎùÂ�È�º�Ý�Å�º*Æ@½�ζº®Ü ¼�È�¸�¹�¿]Ü�¸�Ê@º�¾�½�È � >� �=!1Ã�º*Æ@È�ÊQÀ;¾�Ü Ì À%Û*À;Â�Â�ĤÈYÆ@È�»�¸�¹�¾�½�ɲ?²Í�º%Ê�Ü ¼�½�ÎùÆ�Ê�Ék¾�º;Û�ζÜ�â8È�Â�½�» p1, β1, γ1 ¸�Ê@È�Æ�Ü ê3âYÜ�êpÊ@½V& Â�È�»�Â�Ü ê ¸�½�¸�¹�È�ζÜ"¸uÍ�º�¸�¹�º�É�Â�Â�Ĥζ½gÌ�º ç òuòu½�Á�½�È�Â�¹%À;ζ½ ṗ1 = 0, β̈1(GH − N 2) + γ̈1(GR − NQ) + γ̇1(Qµ − GQ′Ω) + β1(µ 2 + ρG) − p1Gµ = 0, β̈1(GR − NQ) + γ̈1(GC − Q2) + β̇1(GQ′Ω − Qµ) + γ̇1Gλ2 + γ1Gλ1 = 0. (12) �@Æ@È�¸�¿�½"ÆQÀ�Ê@È�È1Æ�Ê�Ég¸�º�Ì�Ã�À%â8È�Â�½�ÉgÛ*À;Í�½�¸�½gº�Í�Ü�â8È�ÂkÀ;Ã�Ë�Ü Î¶È�Â�¹ β0 Ü"ò1Ü Â�Ì�Á�½�» G,N,Q ?�Û*À;¾�½�¸�ÉV& â8½ ÅNº;¹ β ?�½N¾�¾�È�Æ@È�Â�Äõ¸�Ê@È�Æ�Ü ê¬â_½�ÈYº�Ý�º;Û�Â�À*¼�È�Â�½�É µ = G′Ω + Q′ω, ρ = −Ω( Ω 2 G′′ + ωQ′′) + U ′′. (13) f1À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì º�ÈuÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�Ès¸�½�¸�¹�È�릀 � < C i½�ζÈ�È�¹�¾�½ Æ sP4(s, p0) = 0, (14) Ë�Æ@È P4 à�¸�Ê@È�Æ�Ü ê3â8½�»gÍ�º%Ê@½�Â�º�Î�¼�È�¹�¾�È�Ã�¹�º�»a¸�¹�È�Í�È�Â�½ P4 = Js4 + λ2J1s 3 + [−ρQ2 − 2µΩQQ′ + Ω2Q ′ 2G+ +C(µ2 + Gρ) + λ1J1]s 2 + (µ2 + Gρ)λ2s + (µ2 + Gρ)λ1. (15) �LÀ;Ì�½�Îzº�Ý�Ã�À%Û�º�Τ?;Æ�Ê�É]½�Û�Ü ¼�À;È�ζº�Ë�ºsÃ�È � È�Â�½�É � ó� þÅ�À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì º�È¬Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�È3¾�¸�È�Ë�ÆQÀu½�ζÈ'&È�¹øÂ�Ü�Ê@È�¾�º�»öÌ�º�Ã�È�Â�¿ s = 0 =�58À�Ê@¿;Â�È�» � È�È[½�¸�¸�Ê@È�Æ@º�¾�À;Â�½�ÈaÅ�À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì º�Ë�ºèÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�ɸ�¾�º*Æ@½�¹�¸�ÉgÌ"½�¸�¸�Ê@È�Æ@º�¾�À;Â�½�êúÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É P4(s, p0) = 0 ?�¹�º]È�¸�¹�¿®Å�À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì�º�Ë�º�Ü Ã�À;¾�Â�È'& Â�½�ÉNÍ�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�º�»g¸�½�¸�¹�È�ζÄu= g Fi^gP�P;ü R��LM@S���O2T2Rh�#�� ��� ��R� 2T P���T2U2R P��²M � Mèÿ� ��S@O2R�O2Tþý¶F^$LÀ;¸�¸�ζº;¹�Ã�½�Î ¹�È�Í�È�Ã�¿cÜ Ã�À;¾6&Â�È�Â�½�È P4(s, p0) = 0 =@ïi¾�È�Æ@È�Î�º�Ý�º;Û�Â�À*¼�È�Â�½�È M = Ω2GQ ′ 2 − 2µΩQQ′ + Cµ2. (16) � º�Ë�ÆQÀ_Ì�º ç òuòu½�Á�½�È�Â�¹�Í�Ã�½ s2 Û*À;Í�½�¸�Ĥ¾�À;È�¹�¸�Ég¾®¾�½ Æ@È ρJ2 + M + λ1J1 = !1º�Ì�À%Ç_È�Τ?*¼�¹�º M ≥ 0 =6$LÀ;¸�¸�ζº;¹�Ã�½�Îk¾�ĤÃ�À%Ç®È�Â�½�È � <*A� �Æ�Ê�É M Ì À;ÌYÌ�¾�À�Æ@Ã�À%¹�½�¼�Â�Ü êùòuº�Ã�ÎLÜ º;¹�Â�º�¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�ºaÍ�È�Ã�È�ζÈ�Â�Â�ÄiÅ ΩQ′ 0 , µ =ji/Í�Ã�È�Æ@È�Ê@½�¹�È�Ê@¿ ç ¹�º�»¯òuº�Ã�릀 J2 ½ðÈ�Ë�ºgË�ÊQÀ;¾�Â�Ä}»¯Î¶½�Â�º�à Í�È�Ã�¾�º�Ë�ºgÍ�º�Ã�É Æ@Ì À G Í�º%Ê@º*Ç�½�¹�È�Ê@¿�Â�Ä,¸�º�Ë�ÊQÀ;¸�Â�º � >� �= W6Ê@È�Æ@º�¾�À�¹�È�Ê@¿�Â�º�?2Í�ºNÌ�Ã�½�¹�È�Ã�½�êkWi½ Ê@¿�¾�È'& ¸�¹�Ã�À�?@òuº�Ã�Î6À M º�Í�Ã�È�Æ@È�Ê@È�Â�Â�ºJÍ�º%Ê@º*Ç�½�¹�È�Ê@¿�Â�À�=�!1º ç ¹�º�ÎLÜcÍ�Ã�½cÊ@ê·Ý�ÄiÅ ΩQ′ 0 , µ ½�ζÈ�È�Î M ≥ 0 = �LÀ;Ì�½�Î º�Ý�Ã�À%Û�º�Τ?QÅ�À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì�º�騆 Ã�À;¾�Â�È�Â�½�È®Í�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�º�»z¸�½�¸�¹�È�릀 P4(s, p0) = 0ζº�Ç�Â�º8Û*À;Í�½�¸�À%¹�¿�¾®¾�½ Æ@È s4J + s3λ2J1 + s2(λ1J1 + ρJ2 + M) + sλ2(µ 2 + ρG) + λ1(µ 2 + ρG) = 0. (17) ( : Z\[ ]^[<_ -/C�-=*>JO.10�; �@Æ@È�¸�¿ λ1, λ2 > 0 Í�ºYÍ�º�¸�¹%À;Â�º�¾�Ì�È3Û*À�ÆQÀ�¼�½²? J, J1, J2, G > 0 ¸�º�Ë�ÊQÀ;¸�Â�º � << �? M ≥ 0 ?�Ì�À;Ì�Í�º�Ì À%Û*À;Â�º ¾�Ä � È;=ï÷¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾�½�½g¸uÌ�Ã�½�¹�È�Ã�½�È�Îl$ À*Ü�¸�À<&>m²Ü Ã�¾�½�Á�À�?�Æ�Ê�É"Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�ÉN¼�È�¹�¾�È�Ã�¹�º�»g¸�¹�È�Í�È�Â�½ a0x 4 + a1x 3 + a2x 2 + a3x + a4 = 0 Â�È�º;Ý*Å�º�Æ@½�ζº�Èc½zÆ@º�¸�¹;À%¹�º�¼�Â�º�ÈJÜ�¸�Ê@º�¾�½�Ècº;¹�Ã�½�Á�À%¹�È�Ê@¿�Â�º�¸�¹�½ Æ@È�»�¸�¹�¾�½�¹�È�Ê@¿�Â�ÄiÅè¼�À;¸�¹�È�»è¾�¸�È�Å È�Ë�º Ì�º�Ã�Â�È�»N¸�º�¸�¹�º�½�¹J¾®¸�Ê@È�Æ�Ü ê3â8È�Τ=Qïi¾�º�Æ�É�¹�¸�ÉN¼�½�¸�ÊQÀ T0, T1, T2, T3, T4 Í�º]òuº�Ã�ÎLÜ�ÊQÀ;Î T0 = a0 > 0, T1 = a1, T2 = ∣ ∣ ∣ ∣ a1 a0 a3 a2 ∣ ∣ ∣ ∣ , T3 = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ a1 a0 0 a3 a2 a1 0 a4 a3 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ , T4 = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ a1 a0 0 0 a3 a2 a1 a0 0 a4 a3 a2 0 0 0 a4 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ = a4T3. ïi¸�È�Ì�º�Ã�Â�½YÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�ÉY½�ζÈ�ê3¹1º;¹�Ã�½�Á�À�¹�È�ÊQ¿�Â�ĤÈ�Æ@È�»�¸�¹�¾�½�¹�È�Ê@¿�Â�ĬÈ}¼�À;¸�¹�½Y¹�º�Ë�ÆQÀ·½u¹�º%Ê@¿�Ì º3¹�º�Ë�ÆQÀ�? Ì�º�Ë�ÆQÀ®¾�¸�È Tj > 0, j = 0, 1, 2, 3, 4 =�5uÊ�ÉcÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É � <�ó� i½�ζÈ�È�Î T0 = J, T1 = λ2J1, T2 = ∣ ∣ ∣ ∣ λ2J1 J λ2(µ 2 + ρG) λ1J1 + ρJ2 + M ∣ ∣ ∣ ∣ , (18) T3 = a3T2 − a4a 2 1 = λ2(µ 2 + ρG)T2 − λ1(µ 2 + ρG)λ2 2 J2 1 , T4 = λ1(µ 2 + ρG)T3. 4¶¸�Ê@º�¾�½�È T0 = J > 0 ¾�ĤÍ�º%Ê@Â�É�È�¹�¸�Éa¾�¸�È�Ë�ÆQÀ]¸�º�Ë�ÊQÀ;¸�Â�º � << �=�46¸�Ê@º�¾�½�È T1 = λ2J1 > 0 ¹%À;Ì�Ç®È ¾�¸�È�Ë�ÆQÀJ¾�ĤÍ�º%Ê@Â�É�È�¹�¸�ɲ?�¹%À;ÌkÌ�À;Ì λ2 > 0 Í�ºJº�Í�Ã�È�Æ@È�Ê@È�Â�½�ê ζº�ζÈ�Â�¹%À L ?�À J1 > 0 ¸�º�Ë�ÊQÀ;¸�Â�º � << �=n¶¸�Ê@½gÜ�¸�Ê@º�¾�½�È T3 > 0 ¾�ĤÍ�º%Ê@Â�É�È�¹�¸�ɲ?Q¹�º�?QÍ�º�¸�Ì�º%Ê@¿�Ì�Ü λ1 > 0 ?@Ý;Ü*Æ@È�¹ T4 > 0 ¹�º%Ê@¿�Ì�ºJ¾�¸�Ê�Ü ¼�À;È;? Ì�º�Ë�ÆQÀ µ2 + ρG > 0 =oi/¸�¹%À�Ê@½�¸�¿ðÜ�¸�Ê@º�¾�½�É T2, T3 > 0 =¶46¸�Ê@º;¾�½�È T3 > 0 Î6º*Ç�Â�ºkÛ*À;Í�½�¸�À%¹�¿¯¾ ¾�½ Æ@È λ2(µ 2 + ρG)T2 > λ1(µ 2 + ρG)λ2 2 J2 1 ?(º;¹�Ì�Ü�ÆQÀNÍ�Ã�½ λ2 > 0 ½ µ2 + ρG > 0 Ý;Ü*Æ@È�ÎϽ�ζÈ�¹�¿ T2 > λ1λ2J 2 1 =�W6Ê@È�Æ@º�¾�À%¹�È�Ê@¿�Â�º�?þÈ�¸�Ê@½z¾�ĤÍ�º%Ê@Â�È�Â�º"Ü�¸�Ê@º�¾�½�È T3 > 0 ?²¹�º"¾�ĤÍ�º%Ê@Â�È�Â�ºN½[Ü�¸�Ê@º�¾�½�È T2 > 0 = � À;Ì�½�Îúº�Ý�Ã�À%Û�º�Τ?Lº�¸�¹%À�Ê@º�¸�¿[Ã�À;¸�¸�ζº;¹�Ã�È�¹�¿[Ü�¸�Ê@º�¾�½�È T3 > 0 =pW,Ü ¼�È�¹�º�Îp¾�ĤÃ�À%Ç_È�Â�½�É � <*>� Æ�Ê�É T2 ½NÂ�È�Ã�À;¾�È�Â�¸�¹�¾�À λ2 > 0 ç ¹�º®Ü�¸�Ê@º�¾�½�ÈsÍ�Ã�½�Â�½�Î6À;È�¹�¾�½ Æ ρ(J1J2 − JG) + J1M − Jµ2 > 0. (19) �@Æ@È�¸�¿ J1J2 = G2HC −GHQ2 −N2GC + N 2Q2, ½"Í�º ç ¹�º�ÎLÜ ρ(J1J2 − JG) = ρ(NQ−GR)2 = 58À*Ê@È�Ès¾®¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾�½�½a¸ � <*A� J1M − Jµ2 = H(ΩGQ′ − µQ)2 + 2N 2µΩQQ′ − N2Ω2GQ ′ 2 + µ2GR2 − 2µ2NQR. ï÷Ã�È�Û�Ü*Ê@¿*¹%À%¹�ÈYÂ�È�Ã�À;¾�È�Â�¸�¹�¾�º � < ( iÍ�Ã�½�Â�½�Î6À;È�¹�¾�½ Æ (ρG + µ2)(NQ − GR)2 + J(µQ − ΩGQ′)2 G > 0. !1º;¸�Ì º%Ê@¿�Ì�Ü Û�Æ@È�¸�¿ µ2 + ρG > 0, J > 0 ?L¹�ºzÜ�¸�Ê@º�¾�½�È � < ( 'U T3 > 0 ¾�ĤÍ�º%Ê@Â�É�È�¹�¸�É�¹�º%Ê@¿�Ì ºz¾ ¸�Ê�Ü ¼�À%È;?@Ì º�Ë�ÆQÀ NQ − GR ? µQ − ΩGQ′ Â�ÈuÃ�À;¾�Â�ÄϺ�Æ@Â�º�¾�Ã�È�ζÈ�Â�Â�º]Â�Ü*Ê@êY= ( é )�*,+�-/.1032546*879-/:�;'0<.3-=*>7?0@*87>A9B<0�-/CDA?EDC<FHGIE�J,KI06L#-/.NM�.103KIJOC<032P*,0<C3G=E�-/C<C�-/Q9-�Q80RE�-=*,S6-/TDA �/¹;À;̲?�Æ�Ê�ÉsÃ�È � È�Â�½�É � >� ²¸�½�¸�¹�È�릀 � ó� QÅ�À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì º�È�Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�Èi¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾;Ü ê3â_È�»Ê@½�Â�È�À;Ã�½�Û�º�¾�À;Â�Â�º�»a¸�½�¸�¹�È�ζÄú½�ζÈ�È�¹J¾�½ Æ s P4(s, p0) = 0 ?�Ë�Æ@È P4(s, p0) = 0 à]Å À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È'& ¸�Ì º�È¤Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�È3¸�º�º;¹�¾�È�¹�¸�¹�¾;Ü ê·â8È�»�Í�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�º�»�¸�½�¸�¹�È�ζÄ1=�f1À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì�º�È3Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�È Ê@½�Â�È�À;Ã�½�Û�º�¾�À;Â�Â�º�»N¸�½�¸�¹�È�ζÄõ¾�¸�È�Ë�ÆQÀ®½�ζÈ�È�¹]º�Æ@½�ÂNÂ�Ü�Ê@È�¾�º�»NÌ�º�Ã�È�Â�¿�=�i/¸�¹%À�Ê@¿�Â�ĤÈs¼�È�¹�ĤÃ�ÈsÌ�º�Ã�Â�É ç ¹�º�Ë�º8Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�ÉJ½�ζÈ�ê3¹_º;¹�Ã�½�Á�À%¹�È�ÊQ¿�Â�ĤȷÆ@È�»�¸�¹�¾�½�¹�È�Ê@¿�Â�ĤÈ1¼�À;¸�¹�½cÍ�Ã�½J¾�ĤÍ�º%Ê@Â�È�Â�½�½c¸�Ê@È�Æ�Ü êq& â8½ ÅcÆ@¾;Ü�Å"Ü�¸�Ê@º�¾�½�» ρG + µ2 > 0, (20) |GR − NQ| + |µQ − ΩGQ′| 6= 0. (21) r F�x[M��b�Xs�����R�üjtQP���S@MYÿ�P���M�u2U2T2S@MQP���T"T�s�ÿ(U ��R��1M � Mv 2R�wzR�O2Tþý¶F�n¶¸�Ê@½s¾�ĤÍ�º%Ê@Â�È�Â�ÄðÂ�È�Ã�À<& ¾�È�Â�¸�¹�¾�À � C;D �? � C << �?�¹�º¬Æ�Ê�ÉYÃ�À;¸�¸�Î6À%¹�Ã�½�¾�À;È�ζº�Ë�º/Ã�È � È�Â�½�É � >� ²¸�½�¸�¹�È�릀 � ó� ²½�ζÈ�È�ÎaÌ�Ã�½�¹�½�¼�È�¸�Ì�½�»¸�Ê�Ü ¼�À;»Yº�Æ@Â�º�Ë�º¬Â�Ü*Ê@È�¾�º�Ë�º3Ì�º�Ã�Â�ɲ?*Í�Ã�½�¼�È�ÎgÃ�È � È�Â�½�È � >� �Í�Ã�½�Â�À�Æ�Ê@È�Ç�½�¹·¸�È�ζÈ�»�¸�¹�¾;ÜuÃ�È � È�Â�½�»²?*Û*À<&¾�½�¸�É�â8½ Å�º;¹YÍ�À;Ã�À;ζÈ�¹�Ã�À p =�� º�Ë�ÆQÀ�?�¾�º�¸�Í�º�Ê@¿;Û�º�¾�À;¾ � ½�¸�¿s¹�È�º�Ã�È�ζº�»²?�Í�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�º�»J¾JÞß< D ?�¸;=Q<�<*:�á ?Û*À;Ì Ê@ê·¼�À;È�Τ?@¼�¹�º]Ã�È � È�Â�½�È � >� �Ü�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º � Â�È�À;¸�½�ζÍ�¹�º;¹�½�¼�È�¸�Ì�½� �=5Yº�¸�¹;À%¹�º�¼�Â�º/Í�Ã�º�¸�¹�º�È6Æ@º�Ì�À%Û*À%¹�È�Ê@¿�¸�¹�¾�º/Ü�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�½®Ã�À;¸�¸�Î6À%¹�Ã�½�¾�À;È�ζº�Ë�º/Ã�È � È�Â�½�ÉYÊ@È�Ë�Ì�ºÍ�º%Ê�Ü ¼�½�¹�¿u½8Â�È�Í�º�¸�Ã�È�Æ@¸�¹�¾�È�Â�Â�º1¸�Ê@È�Æ�Ü ê3â_½�Î[º�Ý�Ã�À%Û�º�Τ=�46¸�Ê@º�¾�½�È � >� þ¸�Ü�â8È�¸�¹�¾�º�¾�À;Â�½�É8ÜY¸�½�¸�¹�È�릀 � ó� }Ã�È � È�Â�½�É � >� ç Ì�¾�½�¾�À�Ê@È�Â�¹�Â�º�¸�º�º;¹�Â�º � È�Â�½�ê f ′(p0, β0) = 0 ?�Ë�Æ@È f(p, β) = [p − ωQ(β)]2 2G(β) + U(β). (22) ïiĤ¼�½�¸�Ê@½�¾ f ′′(p, β) ?%Ü�¸�¹%À;Â�À;¾%Ê@½�¾�À;È�Τ?�¼�¹�ºsº�¸�Â�º�¾�Â�º�È}Ü�¸�Ê@º�¾�½�È � C;D ç Ì�¾�½�¾�À�Ê@È�Â�¹�Â�ºYÂ�È�Ã�À;¾�È�Â�¸�¹�¾;Ü f ′′(p0, β0) > 0 =oW6Ê@È�Æ@º�¾�À%¹�È�Ê@¿�Â�º�?�¾ðº�Ì�Ã�È�¸�¹�Â�º�¸�¹�½�¹�º�¼�Ì�½ (p0, β0) ¸�º�º;¹�Â�º � È�Â�½�È f ′(p, β) = 0º�Í�Ã�È�Æ@È�Ê�É�È�¹]Í�º8¹�È�º�Ã�È�ζÈ1º8Â�È�É�¾�Â�º�»cò1Ü Â�Ì�Á�½�½"¸�¹%À;Á�½�º�Â�À;Ã�Â�º�È/Û�Â�À*¼�È�Â�½�È β∗ Ì À;ÌcÂ�È�Í�Ã�È�Ã�Ĥ¾�Â�Ü ê ò1Ü Â�Ì�Á�½�ê º;¹ p U β∗ = β∗(p) (β0 = β∗(p0)) = $LÀ;¸�¸�ζº;¹�Ã�½�Îa¹�È�Í�È�Ã�¿·Í�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�Ü êù¸�½�¸�¹�È�ÎLÜ�?�¹�º·È�¸�¹�¿·Í�È�Ã�¾�º�È�½s¾;¹�º�Ã�º�È6Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É � ó� �?*Ë�Æ@È p ¸�¼�½�¹;À;È�¹�¸�ÉYÍ�À;Ã�À;ζÈ�¹�Ã�º�Τ=6n¶¸�Ê@½YÍ�º%Ê@º�Ç�½�¹�¿¬¾3Â�½ Å β = β∗(p)+β1 ? γ = γ0+γ1 ½1Ê@½�Â�È�À;Ã�½�Û�º�¾�À%¹�¿ ç ¹�½®Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É®Í�º β̇1, γ̇1, β1, γ1 ?%¹�º/Å�À;Ã�À;Ì�¹�È�Ã�½�¸�¹�½�¼�È�¸�Ì º�È¤Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�Ȥ¹%À;Ì�º�»8Ê@½�Â�È�À;Ã�½�Û�º�¾�À;Â�Â�º�» ¸�½�¸�¹�È�Î6ÄõÝ;Ü�Æ@È�¹�½�ζÈ�¹�¿]¾�½ Æ P4(s, p) = 0 =�71º ç òuòu½�Á�½�È�Â�¹�ÄõÍ�º%Ê@½�Â�º�Î6À P4(s, p) Í�Ã�½cÛ�Â�À*¼�È�Â�½�É Å p ?iÝ%Ê@½�Û�Ì�½ Å÷Ì p0 ?�Ý;Ü*Æ�Ü�¹èÝ%Ê@½�Û�Ì�½÷Ì÷Ì�º ç òuòu½�Á�½�È�Â�¹%À;Îy½�Û�Ü ¼�È�Â�Â�º�Ë�ºøÍ�º%Ê@½�Â�º�Î6À P4(s, p0) =a!1º6& ç ¹�º�ÎLÜgÍ�Ã�½g¹%À;Ì�½ Å p ¾�¸�½ Ê�ÜgÂ�È�Í�Ã�È�Ã�Ĥ¾�Â�º�¸�¹�½[Ì�º ç òuòu½�Á�½�È�Â�¹�º�¾JÜ Ã�À;¾�Â�È�Â�½�Éaº�¸�¹%À;Â�Ü�¹�¸�Ék¾�ĤÍ�º%Ê�&Â�È�Â�Â�Ĥζ½[Ü�¸�Ê@º�¾�½�É � C;D �? � C << �?�º�Ý�È�¸�Í�È�¼�½�¾�À;ê3â8½�È]º;¹�Ã�½�Á�À%¹�È�Ê@¿�Â�º�¸�¹�¿cÆ@È�»�¸�¹�¾�½�¹�È�Ê@¿�Â�Ä}Åz¼�À%¸�¹�È�»¾�¸�È�Åè¼�È�¹�ĤÃ�È�ÅøÌ�º�Ã�Â�È�» Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�É P4(s, p) = 0 =�!1ºa¹�È�º�Ã�È�Î6ÈcìuÉ�Í�Ü Â�º�¾�À � ¸�Τ=}Þß< D áx �? º;¹�¸�ê}ÆQÀ¸�Ê@È�Æ�Ü�È�¹aÀ;¸�½�ζÍ�¹�º;¹�½�¼�È�¸�Ì À%ÉzÜ�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�¿NÃ�È � È�Â�½�É β = β∗(p) ? γ = γ0 Í�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�º�»ð¸�½�¸�¹�È'& ζÄ1=N�1Â�À*¼�È"Ë�º�¾�º�Ã�ɲ?LÍ�Ã�½ Æ@º�¸�¹;À%¹�º�¼�Â�ºðÎ6À�Ê@ÄiÅèÂ�À*¼�À�Ê@¿�Â�ÄiÅèÛ�Â�À*¼�È�Â�½�É Å p1, β̇1, γ̇1, β1, γ1 Ý;Ü*Æ@È�¹ β̇1, γ̇1, β1, γ1 → 0 (t → ∞) = � È�Í�È�Ã�¿g¸�¹;À;Â�º�¾�½�¹�¸�ɯÉ�¸�Â�ĤÎÏÅ�À;Ã�À;Ì�¹�È�ÃzÆ@¾�½�Ç®È�Â�½�ÉðÍ�º%Ê@Â�º�»ð¸�½�¸�¹�È�릀 � ó� 1¾�Ý%Ê@½�Û�½ð½�Û�Ü ¼�À;È'&ζº�Ë�ºYÃ�È � È�Â�½�É � >� �=�!1Ã�½�Î6À�Ê@º�Îð¾�º;Û�ÎLÜ�â8È�Â�½�½ p1 = p−p0 ¾�ζÈ�¸�¹�º8¸�¹%À;Á�½�º�Â�À;Ã�Â�º�Ë�º8Í�º%Ê@º*Ç_È�Â�½�É β0 ¾�º;Û�Â�½�Ì À;È�¹NÝ%Ê@½�Û�Ì�º�È®Ì[Â�È�ÎLÜkÍ�º%Ê@º*Ç®È�Â�½�È β∗ = β∗(p) ?²Ì[Ì º;¹�º;Ã�º�ÎLÜk¸�¹�Ã�È�ζ½�¹�¸�É[Ü Ë�º%Ê β Í�Ã�½ t → ∞ ?�È�¸�Ê@½�¹�º%Ê@¿�Ì ºð¾�º;Û�ÎLÜ�â8È�Â�½�É÷¸�Ì�º�Ã�º�¸�¹�È�» β̇, ϕ̇ ½�Ü Ë�Ê@º�¾ β, ϕ Æ@º�¸�¹;À%¹�º�¼�Â�º Î6À�Ê@Ä1=N!1Ã�½ ç ¹�º�Î γ1 → 0 (t → ∞) ?2¹�ºaÈ�¸�¹�¿[¾a¾�º;Û�ÎLÜ�â8È�Â�Â�º�Î�Æ@¾�½�Ç_È�Â�½�½¯Ü Ë�º�Ê ϕ ¸�¹�Ã�È�ζ½�¹�¸�ÉèÌ Â�È�¾�º;Û1& ÎLÜ�â8È�Â�Â�º�ÎLÜùÃ�È�Ç�½�ÎLÜø¾�Ã�À%â8È�Â�½�É ϕ = ωt + γ0 =N�LÀ;Ì�½�Î º�Ý;Ã�À%Û�º�Τ?�Í�Ã�½�Ü�¸�Ê@º�¾�½�É Å � C;D �? � C << Â�È�¾�º;Û�ÎLÜ�â8È�Â�Â�º�È8Æ@¾;½�Ç®È�Â�½�È � >� ¬¾cÃ�À;¸�¸�Î6À%¹�Ã�½�¾�À;È�ζº�ÎöÌ�Ã�½�¹�½�¼�È�¸�Ì º�Îö¸�Ê�Ü ¼�À;È®º�Æ@Â�º�Ë�ºcÂ�Ü�Ê@È�¾�º�Ë�ºÌ º�Ã�Â�ÉcÜ�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�Í�º p, β ½NÀ;¸�½�ζÍ�¹�º;¹�½�¼�È�¸�Ì�½gÜ�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�Í�º β̇, ϕ̇, ϕ = !1Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�À%É®¸�½�¸�¹�È�Î6Àu½�ζÈ�È�¹s¸�¹�Ã�Ü Ì�¹�Ü Ã�Ü_Ü Ã�À;¾�Â�È�Â�½�»_ìYÀ;Ë�Ã�À;Â�Ç®À�?%Û*À;Í�½�¸�À;Â�Â�ÄiÅ8Æ�Ê�É_Â�È�Ì�º6& ¹�º�Ã�º�» ζÈ�Å�À;Â�½�¼�È�¸�Ì�º�»ö¸�½�¸�¹�È�릀 ¸a½�Û�ζÈ�Â�È�Â�Â�º�» Ì�½�Â�È�¹�½�¼�È�¸�Ì�º�»ö½÷Í�º;¹�È�Â�Á�½�À�Ê@¿�Â�º�» ç Â�È�Ã�Ë�½�È�»²= y1È�¹�Ã�Ü*Æ@Â�ºèÛ*À;ζÈ�¹�½�¹�¿�?¤¼�¹�º Í�º;¹�È�Â�Á�½�À�Ê@¿�Â�À%É ç Â�È�Ã�Ë�½�ÉöÍ�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�º�» ¸�½�¸�¹�È�ζÄ~Í�Ã�½�ÆQÀ;Â�Â�º�Î p ( 9 Z\[ ]^[<_ -/C�-=*>JO.10�; ¾�Ä}Ã�À%Ç]À;È�¹�¸�Éøò1º�Ã�ÎLÜ*Ê@º�» � C�C �=pW6Ê@È�Æ@º�¾�À%¹�È�Ê@¿�Â�º�? Æ�Ê�Éè½�Û�Ü ¼�À;È�ζº�Ë�ºzÃ�È � È�Â�½�É � >� sÜ�¸�Ê@º�¾�½�È"È�Ë�º¸�Ü�â8È�¸�¹�¾�º�¾�À;Â�½�É f ′(p0, β0) = 0 º;Û�Â�À*¼�À;È�¹�?6¼�¹�ºzÍ�Ã�½øòu½�Ì ¸�½�Ã�º�¾�À;Â�Â�º�Î p0 ¹�º�¼�Ì À β0 É�¾%Ê�É�È�¹�¸�É ¸�¹%À;Á�½�º�Â�À;Ã�Â�º�»"¹�º�¼�Ì�º�»NÍ�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�º�»gÍ�º;¹�È�Â�Á�½�À�Ê@¿�Â�º�» ç Â�È�Ã�Ë�½�½ f(p0, β) = 0 ?�¹�º®È�¸�¹�¿]¹�º�¼�Ì�º�»²? Í�º�Æ@º;Û�Ã�½�¹�È�Ê@¿�Â�º�»gÂ�À ç Ì�¸�¹�Ã�È�ÎLÜ�Τ=bi/¸�Â�º�¾�Â�º�È1Ü�¸�Ê@º�¾�½�ÈuÜ�¸�¹�º�»�¼�½�¾�º�¸�¹�½HU f ′′(p0, β0) > 0 Í�Ã�½ ç ¹�º�Î º;Û�Â�À�¼�À;È�¹�?(¼�¹�º"Í�Ã�½�¾�È�Æ@È�Â�Â�À%ÉzÍ�º;¹�È�Â�Á�½�À�Ê@¿�Â�À%É ç Â�È�Ã�Ë�½�Éð½�ζÈ�È�¹N¾J¹�º�¼�Ì È β0 ¸�¹�Ã�º�Ë�½�»zζ½�Â�½�ÎLÜ Î Í�º β ?�Ì�º;¹�º�Ã�Ĥ»gº�Í�Ã�È�Æ@È�Ê�É�È�¹�¸�Ég¼ Ê@È�Â�º�Îù¾%¹�º�Ã�º�Ë�º]Í�º�Ã�É Æ@Ì À®º%¹�Â�º�¸�½�¹�È�Ê@¿�Â�º β − β0 = z ©I{}|'~O�6�=�p�a�V�2¦¬��������¢��������������1�%���*£i�����*�s���*£i�� %�����·���%���������������������·���������������%�¤�3�*�����;�����������������%��������1�N� �����*  ©%�������������������}�1����¨�����������©3� z?�=�'� ©=���D���*��¡(��©6�*©R���2© z9�9� ­ z9�/� © �*©a�b�/� �D�6�D�8��� � � �=�2¦þ��������¢��������������¶�%���*£������*�������*���������%�(�2�������;�����������·�����%������� �1�H� ���/£���©?���D������¡(��© � © ���2© �R�/� ­ �R�/� © � ©I���1�6���N� �N� �H�����O D¡6�6¢1¡6£q¤N� �N�<�2¦����%�����8�* ;�������þ�%����£i������¢¬�����%������������������¡²¨¤���%�������®�þ���%����¢¬����±����* %�*­ ����������¢·���������%����������¢ �1�N� ���]£���©3� z?�1¥1¥ ©=�5¦D§��*��¡(��© � ©R���2© ¥<z9� ­ ¥ � � © � ©o¤p|O¨= �|8���9�©��� ªp��«ù�����������]�������������������������u���������������%�u�¤§� %�������������������%�[�*���������%���²� �������������� %�����������1� �*�����;�����������_�����%������� �1� �L���%©3¬2µ­�����#®�©6¯1��¨��������*�i�1����³�����������������������©R� z?�1¥1� ©=�q° ¥ ©R���2© �R� ­ �9� © � ©o��¨��±�p�>�6²o�/ D�q� � � �#�2¦1��������¢��������������Y�%���*£i�����*�_���������������%�·�u�*�����;�����������N�����%�������¤�����®���� %�������]����­ ���������}���������������� %«����}�����·���������%� �1� �L���%©3¬2µ­�����#®�©6¯1��¨������*�*��©R� z?�1¥=� ©=�q° � ©R���2© z/�'¥ ­ z/�9� © ¥ ©o�N�/�6�9�8�8�9¡6³�´ � µa�V�2¦¤��������¢��������������u������±������%������¡²¨·�%���*£�������¢s�������*¨*�������������¤���������������%�}�¬�*�����;����������� �����%������� �1� ¯1��¨����������i���������%�����}���� ;��©3� z?�R�1� ©1�5¶�¡(��© � ©R���2© ¥<z ­ � �*© � ©o�^ D¡R���9�o·¸� {@� �j¤p|O¨= �|8���9�v��� ªp��¹6���%�������*�s���������������%�s�Y�*�����;�����������a�����%��������©V�©¯_© º�µ¶�����*��� z?�R�9� ©V� �'» � ��© � ©o¤p|O¨= �|8���9��¼a� � �R�Q��������������¢6�����������%���%������������¡(¢i������������� �1� ¯1��¨��������*�2���������%����� ���� ;��©?� z?�R� �*©>��¶�¡(��© � © ���2© �9� ­ � �*© � ©o�N�/�6�9�8�8�9¡6³o´ � µa�3�Q������������«¶��¨����;� �����i���������%� �¶��¦���¦�´���������¢������;�����²�¶�����������������²�¶�*�����;�����������u�����%��������1�N� ���®£i��©3� z?�R� �*©=�q¶�¡(��© � ©R���2© � ��­ � ��© z »�©I{}|8 D¢1¡6��µa� ½�� � �������*�/��������¢��������������3�%���*£������*��©3�q¯_© º%µ¶�����*��� z?�1¥1¥ ©=� �'� ����© ¾^CD¿x7^TRED0<S<+ [ L�AR79JÀL�AR780<S<0¸0¸L#J,GRA9C<0<S<0¸Á� Ál)XSRE�A90<C<F^Ã=Ä5-/C�JOB<S Å<Æ'Ç6Æ<È'É6Ê'Ë/ÌRÌHÍÎË3Ï�ͱÐRÆ'Ç<Ñ1Ò6È9ÅbÍÔÓ6Ë � �� %��������� � »�© »=�*© » � ( A