Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника

Рассмотрен вращающийся маятник - тяжелое твердое тело, имеющее две степени свободы. Такая система допускает два вида равномерных вращений. Условия их неасимптотической устойчивости были получены в работе [1]. В настоящей статье исследуется задача о пассивной стабилизации [2, 3] этих движений. Получе...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2003
1. Verfasser: Пузырев, В.Е.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2003
Schriftenreihe:Механика твердого тела
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123722
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника / В.Е. Пузырев // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 101-108. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-123722
record_format dspace
spelling irk-123456789-1237222017-09-10T03:03:14Z Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника Пузырев, В.Е. Рассмотрен вращающийся маятник - тяжелое твердое тело, имеющее две степени свободы. Такая система допускает два вида равномерных вращений. Условия их неасимптотической устойчивости были получены в работе [1]. В настоящей статье исследуется задача о пассивной стабилизации [2, 3] этих движений. Получены ограничения на характеристики стабилизирующего устройства, обеспечивающие асимптотическую устойчивость движения. 2003 Article Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника / В.Е. Пузырев // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 101-108. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123722 531.38, 531.36 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Рассмотрен вращающийся маятник - тяжелое твердое тело, имеющее две степени свободы. Такая система допускает два вида равномерных вращений. Условия их неасимптотической устойчивости были получены в работе [1]. В настоящей статье исследуется задача о пассивной стабилизации [2, 3] этих движений. Получены ограничения на характеристики стабилизирующего устройства, обеспечивающие асимптотическую устойчивость движения.
format Article
author Пузырев, В.Е.
spellingShingle Пузырев, В.Е.
Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника
Механика твердого тела
author_facet Пузырев, В.Е.
author_sort Пузырев, В.Е.
title Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника
title_short Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника
title_full Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника
title_fullStr Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника
title_full_unstemmed Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника
title_sort пассивная стабилизация движения вращающегося маятника
publisher Інститут прикладної математики і механіки НАН України
publishDate 2003
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123722
citation_txt Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника / В.Е. Пузырев // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 101-108. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series Механика твердого тела
work_keys_str_mv AT puzyrevve passivnaâstabilizaciâdviženiâvraŝaûŝegosâmaâtnika
first_indexed 2025-07-09T00:08:29Z
last_indexed 2025-07-09T00:08:29Z
_version_ 1837125820034842624
fulltext ��������� �� ������� ��� �������������� !�#"�$ �&%�')( *+(#"��+,)� �- �� � �!�/.10324�5� � 687:9<;>=�?�@ =�A�B�;>=�?�@ =�C D© E>F�F =�@!GIHKJ:HML#NPO�QSRMT�U LWVIXSX:YWG[ZWV#\]X:^_Va`[YcbdYde8VafWYd\]X:^_VafWYhgiZcVIjkZhgil_g mnG[YdopJ3ZWYd\qG:j_VIrsVIt]ruJ3l_gIX[\qv/V#\c^kZWYWwWV x!y�z{z{| }�~����{�3���&y���y��4�8���&z��3|!y���~������1��~��+�8���&}���~����{���&}���~����&}&�&�&| ���M���{���&����z�~��{���{����z���}���}��&���&� y���y���z��+� z�~���|!y��&}��� �z��+y��{~8�&��y8���+�>y���y�����}�| �{�����P¡����&y��8�{�������+¢�z£�&}����+�¤�+¡�����y�z��&| ��~�}�~���¥���z���}��1 �z�~�}���¥�����}�z�~������P�&� ��}��& �¥��{���¦�3�&y���}�~��3§ ¨�©ª��«n�&y�z�~�}����8�{�Sz�~¬y�~�­��5�&z{z£�&���& ��{~�z®�[¯�y��>y¬¥&y1}3�&y�z{z�������}��[z�~¬y����+�&��¯�y�°����a§ ±+� ²�©�³{~��+¡ �&���+���{��������´µ}��& �¥��{���i}�¶{�&y�����¥��{���+�_�&yM¡�y��&y���~��{���&z�~����+�5z�~�y����+�&��¯{���� ��4�8�{¶{}µ �z�~���}��&z�~���y���}�����z����{¥�����y��4�8��� y�z��&| ��~�}�~���¥���z��� ��· �z�~�}���¥�����}�z�~�­��&���+���{���+��� ¸�¹�º » ¹�¼�½¾º!¿>¼�¼�À Á� ¹�Ãļ�Å>¿>Æ>À Ç�À�È+¿>É À ÀÄÊ�Á�À�Ë[Ì� À�Íλ!¿>¼�¼�Ï�¿&Å�» À Á�¿�Ç�À ¼�ÐnÂ!¿dº » ¹>Å+Í�ËSÌ� À ÀѺ ¹&Ò ¼�Ç�Ì�Ê� À ÓÔÇ�Ì�ÅÑÁÄ»!¿>Æ�¹>Å&¿�ÓÕ9[@×Ö�¿>à Ø�Ì�»!¿ÎÀÕÙk@ Ú[@×Û_¿>Á�Ü Ì�Â Ý ¹ßÞà¼�Ï×@áB_ÁÄÜ!¿>¼�Å� ¹�¼�Å�ÀPB�â E B×=&ãåä�@×Ö�¿>¼�Ò¼�À Á� ¹k¼�Å&¿>Æ�À Ç�À�È�À »�æ�Ì�Ï�¿&ÍI¼�À ¼�Å�Ì�Ï�¿k¼�¹�¼�Å�¹�À�Å:À�Ȥ¼�¹�Æ�¼�Å�Á�Ì�  ¹�Ê�À Â!¿>Ï�À Ü Ì�¼�Ý�¹�ÃI¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½-Þ�ç�è�é�êìë�êáí!î>ï ð{ñ ð{ò¬ó�ô ç>â E ã�B� À�Ë[Ì_Á1Å�Ì�Ý ¼�Å�Ì�¼�Å&¿&Å�Ð�ÀiÆ>æ+Ê�Ì�ÏnÂ!¿&È�½×Á�¿&Å�Ð�õ�Å>æ[¼�À ¼�Å�Ì�ϵæS¹�¼� ¹�Á� ¹�Ã�ä�B&Ê�Á�À�Ë[Ì� À Ì×Ý�¹>Å�¹&Ò» ¹�Ãcæ�¼�Å�¹�Ã Ü À Á�¹ö Ì�¿>¼�À Ï�º�Å�¹>Å�À Ü Ì�¼�Ý ÀPB÷ÀW Ì�Ý�¹>Å�¹�» ½�ÓWº » À ¼�¹�Ì�Ê�À  Ì�  ½_ÓWÝW Ì�ÃaÊ�À ¼�¼�À º À »�æ�ø�ù:À�Ó õ�Ç�Ì�Ï�Ì�Â�Å�¹�Á @÷ú3Ì�Ç�Ð�ø�Í Á&Ç!Í Ì�Å�¼¬ÍaÊ�¹�Æ�À�Å�Ð�¼�ÍW¿>¼�À Ï�º�Å�¹>Å�À Ü Ì�¼�Ý�¹�ÃWæ�¼�Å�¹�Ã Ü À Á�¹�¼�Å�À#Ê Ç!Íc»!¿>¼�û:À » Ì�  ¹�à ¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½3@5¸�¹>Å�Ç�À Ü À Ì·¹>Åßç�¹�Æ�½×Ü Â ¹�Ãüç�¼�Å&¿>Æ�À Ç�À�È+¿>É À ÀPB×À ¼�º ¹&Ç�Ð>È�æ�Ì�Ï�¹�ÃýÁ¦Å�Ì�¹�» À ÀÕæ º »!¿>Á&Ç�Ì� À�ÍPB º!¿>¼�¼�À Á�Â!¿&Ícº » À Á�¹+Ê�À�ÅiÝ#æ Á�Ì�Ç�À Ü Ì� À øþÜ À ¼�Ç÷¿i¼�Å�Ì�º Ì� Ì�Ãd¼�Á�¹�Æ�¹�Ê�½ßÀ�È�æ Ü!¿>Ì�Ï�¹�Ãc¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½�@ 7�Ç!Í#Ý�¹�Â Ý » Ì�Å� ¹�ÃdÏ�Ì�Ó�¿> À Ü Ì�¼�Ý�¹�Ãd¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½ ÿ���������� ����� ����� ������������������ � ��� º!¿>¼�¼�À Á�Â!¿&Íi¼�Å&¿>Æ�À Ç�À�È+¿>É À�ÍiÈ+¿>Ý Ç�ø¤Ü!¿>Ì�Å�¼�ÍöÁ3Ê�¹&Ò Æ�¿>Á&Ç�Ì� À À�Á ¹�¼� ¹�Á�Â�æ ø]¼�À ¼�Å�Ì�ϵæ�¼�Å&¿>Æ�À Ç�À�È�À Ò »�æ ø�ù:Ì���¹Wæ�¼�Å�» ¹�à ¼�Å�Á�¿ÎÞ�Û86�ä�BüÝ ¹>Å�¹�» ¹�ÌiÏ�¹�Ë[Ì�Å Æ�½_Å�Ð1Á>È�Í�Å�¹ B>Â!¿>º » À Ï�Ì�»PB>Á¤Á�À Ê�Ì8æ º »�æ���¹ ��¹�õ�Ç�Ì�Ò Ï�Ì�Â�Å&¿#¼:Å�» Ì� À Ì�Ï×@4¸�Â!¿>¼�Å�¹+Í�ù:Ì�Ãn¼�Å>¿&Å�Ð�ÌS»!¿>¼�Ò ¼�Ï�¿&Å�» À Á�¿>Ì�Å�¼¬Í#È+¿�Ê÷¿+Ü!¿:º!¿>¼�¼�À Á� ¹�Ãa¼�Å&¿>Æ�À Ç�À�È+¿�Ò É À Ài¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½Ô¼_Ê�Á>æ ϵÍi¼�Å�Ì�º Ì�Â�Í Ï�Àö¼�Á�¹�Æ�¹�Ê�½3B�Á Ý ¿+Ü Ì�¼�Å�Á�ÌSÛ86-Á>È�Í�Å>¿iÏ�¿&Å�Ì�» À!¿�Ç�Ð�Â!¿&ÍcÅ�¹�Ü Ý�¿iÂ!¿ º »�æ�ËöÀ  Ì>@ ! H3g#" $�%÷U�$�&(')" *+" , T�-.&PH3X/,�&10�*�%�$�& R32 $4QST54µU�*76nT�$�*7'8*9*7:#N;" ,1%�<�=�*4U�%>" ,1?üH�@M¿>¼�Ò ¼�Ï�¹>Å�» À Ï�Á�»!¿&ù[¿>ø�ù:À à ¼¬ÍÎØ�À�È�À Ü Ì�¼�Ý À ÃÎÏ�¿&Í�Å&Ò Â À ÝBAkÅ+Í�Ë[Ì�Ç�¹�Ì5Å�Á�Ì�»�Ê�¹�Ì�Å�Ì�Ç�¹ S, È+¿>Ý » Ì�º Ç�Ì�Â Ò Â ¹�Ìöº » Àκ ¹�Ï�¹>ù:ÀÎÉ À Ç�À  Ê�» À Ü Ì�¼�Ý ¹ ��¹hû[¿>»  À Ò »!¿SÁS Ì�Á�Ì�¼�¹�Ï�¹�ÃW»!¿>Ï�Ý�Ì>B�Ý�¹>Å�¹�»!¿&ÍcÏ�¹+ËSÌ�ÅiÁ�»!¿�Ò ù[¿&Å�Ð�¼¬ÍÄÁ�¹�Ý »�æ��IÁ�Ì�»�Å�À Ý ¿�Ç�Ð� ¹�ÃĹ�¼�ÀýÞà» À ¼>@�?�ä�@ C ¼�Ð[û[¿>»  À »!¿#��¹�» À�È�¹>Â�Å>¿�Ç�Ð�Â!¿�@ C Æ�¹>È�Â!¿+Ü À Ï Å�¹�Ü Ý�æ#º Ì�» Ì�¼�Ì�Ü Ì� À�Íd¹�¼�À#Ï�¿&Í�Å� À Ý�¿S¼�¹�¼�Ð�ø Á�»!¿&ù:Ì� À�ÍW»!¿>Ï�Ý ÀcÜ Ì�» Ì�È O ÀcÁ�Á�Ì�Ê�Ì�Ï ÁS»!¿>¼�Ò ¼�Ï�¹>Å�» Ì� À Ì3Ê�Á�Ì�¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½�Ý�¹�¹�»�Ê�À Â!¿&Å1D! Ì�º ¹&Ò Ê�Á�À�ËöÂ�æ ø Oxyz Àd¼�Á>Í�È+¿> Â�æ ø<¼�Å�Ì�Ç�¹�Ï Ox1y1z1. Ö3» Ì�Ê�º ¹&Ç÷¿E��¿>Ì�Å�¼¬ÍPBPÜ�Å�¹aÉ Ì�Â�Å�»hÏ�¿>¼�¼ O1Å�Ì�Ç÷¿kº » À Â!¿�Ê Ç�Ì�ËöÀ�Åk¹�¼�À Oz1. ¸ÄÝ�¿+Ü Ì�¼�Å�Á�̤¹�Æ�¹�Æ>ù:Ì�  ½�ÓiÝ ¹�¹>»�Ê�À Â!¿&ÅkÁ�½×Æ�Ì�» Ì�Ï æ���¹&Ç θ Ï�Ì�ËSÊ!æ ¹�¼�Í Ï�À Oz À Oz1, ¿[Å&¿>Ý�ËSÌ3æ���¹&Çh¼�¹�Æ�¼�Å�Á�Ì�  ¹ ��¹öÁ�»!¿&ù:Ì� À�ÍW»!¿>Ï�Ý À ϕ AöÏ�Ì�ËSÊ!æ#¹�¼¬Í Ï�À Ox ? F ? F� G�� H+I JLK;��MON À Ox1. 93À  Ì�Å�À Ü Ì�¼�Ý�¿&ÍWÀ#º ¹>Å�Ì�Â É À!¿�Ç�Ð�Â!¿&ÍWõ� Ì�»1��À ÀW¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½�À Ï�Ì�ø�ÅöÁ�À Ê K0 = 1 2 [I1θ̇ 2 + ϕ̇2(I2 sin2 θ + I3 cos2 θ)], Π0 = −m0gl cos θ, ��Ê�Ì I1, I2, I3 A8��Ç÷¿>Á� ½×ÌSÏ�¹�Ï�Ì�Â�Å�½<À  Ì�» É À À·Å�Ì�Ç÷¿ S Ê Ç!Í·º ¹&Ç�ø¤¼�¿ O, m0 AWÏ�¿>¼�¼�¿IÅ�Ì�Ç÷¿�B l An»!¿>¼�¼�Å�¹+Í Â À Ì#¹>ÅhÉ Ì�Â�Å�»!¿hÏ�¿>¼�¼iÊ�¹dÅ�¹�Ü Ý À O. 7:¿> Â!¿&ͦÏ�Ì�Ó�¿> À Ü Ì�¼�Ý�¿&Íļ�À ¼�Å�Ì�Ï�¿WÊ�¹�º�æ�¼�Ý ¿>Ì�Å Ê�Á�¿ÎÁ�À Ê÷¿Ä¼�Å&¿>É À ¹�Â!¿>»  ½�ÓÕÊ�Á�À�ËSÌ� À ÃPD×»!¿>Á� ¹�Ï�Ì�»  ½×ÌnÁ�»!¿&ù:Ì� À�ÍýÅ�Ì�Ç÷¿ÑÁ�¹�Ý »�æ��Q�¬Ç÷¿>Á� ¹�Ãý¹�¼�À À  Ì�» É À ÀPB� Ì�¼�æ�ù:Ì�ÃdÉ Ì�Â�Å�»dÏ�¿>¼�¼>B!Ý�¹>Å�¹�» ½×Ï ¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ�Ì�ÅI» Ì�û:Ì� À Ì ϕ̇ = ω, θ̇ = 0, θ = 0; π, (1) ÀPB+º » À�æ�¼�Ç�¹�Á�À À I2 6= I3, »!¿>Á� ¹�Ï�Ì�»  ½×Ì8Á�»!¿&ù:Ì� À�Í�Å�Ì�Ç÷¿�Á�¹�Ý »�æ���Á�Ì�»�Å�À Ý�¿+Ç�À#Þà Ì�¼�¹�Á�º!¿�Ê÷¿>ø�ù:Ì�à ¼3¹�¼�Ð�ø Oz1 äRD ϕ̇ = ω, θ̇ = 0, θ = θ0, cos θ0 = m0gl (I2 − I3)ω2 (sin θ0 6= 0). (2) 6�¼�Ç�¹�Á�À�Í æ�¼�Å�¹�Ã Ü À Á�¹�¼�Å�ÀÄõ�Å�À ÓnÊ�Á�À�Ë[Ì� À æº ¹&Ç!æ Ü Ì� ½¾Á¦âK?�ã�@ C  À æ�Ê�¹�Á&Ç�Ì�Å�Á�¹�»�Í ø�Å�¼¬ÍÄÁW¼�Ç!æ Ü!¿>Ì Á�½_º ¹&Ç� Ì� À�ÍW Ì�»!¿>Á�Ì� ¼�Å�Á�¿ m0gl cos θ0 − ω2(I2 − I3) > 0 (3) Ê Ç!Í#» Ì�û:Ì� À�ÍÎÞ�?�ä�Àc Ì�»!¿>Á�Ì� ¼�Å�Á�¿ p = m0gl cos θ0 − ω2(I2 − I3)[cos 2θ0 − (I2 − I3) sin2 2θ0 I2 sin2 θ0 + I3 cos2 θ0 ] > 0 (4) Ê Ç!Íc» Ì�û:Ì� À�ÍÄÞ E ä�@�¸ý¼�Ç!æ Ü!¿&Í Ó�B÷Ý�¹ ��Ê÷¿iõ�Å�Àd Ì�»!¿>Á�Ì� ¼�Å�Á�¿öÀ Ï�Ì�ø�ÅIº » ¹>Å�À Á�¹�º ¹&Ç�¹+Ëö ½×ÃWÈ�Â!¿>ÝPB�¼�¹&Ò¹>Å�Á>Ì�Å�¼�Å�Á>æ ø¤ù:Ì�Ì�Ê�Á�À�Ë[Ì� À Ì� Ì�æ�¼�Å�¹�Ã Ü À Á�¹ @ S3Ì�Å�»�æ+Ê� ¹[Á�À Ê�Ì�Å�Ð B Ü�Å�¹�Ê Ç!Íö» Ì�û:Ì� À�ÍnÞ�?�䵺 » À I2 < I3  À�Ëö Ì�̤º ¹&Ç�¹+Ë[Ì� À ̤¹>Å� ¹�¼�À�Å�Ì�Ç�Ð&Ò Â ¹ ��¹S»!¿>Á� ¹�Á�Ì�¼�À�Í#Ï�¿&Í�Å� À Ý�¿:æ�¼�Å�¹�Ã Ü À Á�¹öº » ÀIÇ�ø¤Æ�½�ÓaÈ�Â!¿+Ü Ì� À�Í Ó#¼�Ý ¹�» ¹�¼�Å�ÀcÁ�»!¿&ù:Ì� À�Íc»!¿>Ï�Ý ÀPB ¿öÁ�Ì�»�Ó� Ì�Ì[º ¹&Ç�¹+ËSÌ� À Ì5A#Å�¹&Ç�Ð�Ý�¹aº » ÀWÊ�¹�¼�Å&¿&Å�¹�Ü Â ¹#Æ�½×¼�Å�» ¹�ÏýÁ�»!¿&ù:Ì� À À ω2 > m0gl/(I3 − I2).Ö3» À I2 = I3 À Ï�Ì�Ì�Ï×B ¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á�Ì�  ¹ B æ�¼�Å�¹�Ã Ü À Á�¹�¼�Å�Ð[Àö Ì�æ�¼�Å�¹�à Ü!À Á�¹�¼�Å�ÐcÞªÊ Ç!ÍSÇ�ø¤Æ�½�ÓiÈ�Â!¿+Ü Ì�Ò Â À à ω ä�@ET�¼�Ç�ÀkË[Ì I2 > I3, Å�¹1 À�Ëö Ì�Ì�º ¹&Ç�¹+Ë[Ì� À Ì�Á�»!¿&ù[¿>ø�ù:Ì���¹�¼¬Í[Ï�¿&Í�Å� À Ý ¿�æ�¼�Å�¹�Ã Ü À Á�¹3º » À  Ì�Æ>½×¼�Å�»!¹�ÏÕÁ�»!¿&ù:Ì� À ÀPB�Å�¹IÌ�¼�Å�Ð#º » À ω2 < m0gl/(I3 − I2), ¿öÁ�Ì�»�Ó� Ì�Ì:º ¹&Ç�¹�Ë[Ì� À Ìk Ì�æ�¼�Å�¹�Ã Ò Ü À Á�¹�B! Ì�È+¿>Á�À ¼�À Ï�¹i¹>Åi¼�Ý ¹�» ¹�¼�Å�ÀWÁ�»!¿&ù:Ì� À�ÍP@ 7�Ç!Íc¿>Â!¿�Ç�À�È+¿[æ�¼�Ç�¹�Á�À�ͦÞVU�ä�Á�½×»!¿&È�À Ï×B!¼�¹ �¬Ç÷¿&¼� ¹hÞ E ä�B ω2 Ü Ì�» Ì�È cos θ0 ω2 = m0gl (I2 − I3) cos θ0 (5) À#º ¹+Ê�¼�Å>¿>Á�À Ï�Ái Ì�»!¿>Á�Ì� ¼�Å�Á�¹hÞVU�ä�@XWM¹ ��Ê÷¿ p = m0gl sin2 θ0 cos θ0 I2 + 3(I2 − I3) cos2 θ0 I2 sin2 θ0 + I3 cos2 θ0 > 0. (6) 9�¿&Ý ¼�Ç�Ì�Ê!æ�Ì�Å·À�ÈhÞ�;�ä�BüÌ�¼�Ç�À I2 > I3, Å�¹ cos θ0 > 0, À À�ÈhÞ®C�ä3Â!¿�Ó�¹�Ê�À Ï×B4Ü�Å�¹ p > 0. Y Â!¿�ÒÜ À�Å+B�Ê�Á�À�Ë[Ì� À Ì5æ�¼�Å�¹�Ã Ü À Á�¹:º » ÀiÇ�ø¤Æ�½�Óö¼�Ý�¹�» ¹�¼�Å+Í ÓIÁ�»!¿&ù:Ì� À�ÍPZ º » Àöõ�Å�¹�ÏÎÜ Ì�ÏÎÁ�½_û:̤¼�Ý�¹�» ¹�¼�Å�Ð Á�»!¿�ù:Ì� À�ÍPBPÅ�Ì�Ï߯�¹&Ç�Ð>û:Ì[Á�Ì�Ç�À Ü À Â!¿Iæ��¬Ç÷¿aº » Ì�É Ì�¼�¼�À À θ0, º » À ω → ∞, θ0 → π/2. T�¼�Ç�À·Ë[Ì ? F�E I2 < I3, Å�¹ cos θ0 < 0, À� Ì�¹�Æ�Ó�¹+Ê�À Ï�½×ÏWÀ3Ê�¹�¼�Å>¿&Å�¹�Ü Â ½×Ïdæ�¼�Ç�¹�Á�À Ì�ÏdÁ�½×º ¹&Ç� Ì� À�Í� Ì�»!¿>Á�Ì� ¼�Å�Á�¿ Þ®C�ä�Í Á&Ç!Í Ì�Å�¼¬Í#æ�¼�Ç�¹�Á�À Ì cos2 θ0 > I2 3(I3 − I2) (ω2 < √ 3 m0gl [I2(I3 − I2)] − 1 2 ). (7) [ H!j�&X" \]*4R4T�$�$�&('Q" *+" , T�-.&PH1^5"E_+%�U�*7'9">N3`nT�" , U�%�U�&1$�*7'WR4T�6a*�-.%÷UQb !(c d b [>c H C Æ�¹>È�Â!¿+Ü À Ï Ì�Ê�À  À Ü Â ½×ÃSÁ�Ì�Ý�Å�¹�»:¹�¼�À LN B&Á&Ê�¹&Ç�ФÝ�¹>Å�¹�» ¹�Ã:¼�¹�Á�Ì�»�û[¿>Ì�Å3Ý�¹&Ç�Ì�Æ�¿> À�ÍkÅ�¹�Ü Ý ¿ N Þà» À ¼>@ E ä�B&Ü Ì�» Ì�È eN , Å�¹ ��Ê÷¿�Ì�̤»!¿�Ê�À�æ�¼�Ò£Á�Ì�Ý�Å�¹�»IÈ+¿>º À�û:Ì�ÏÎÝ ¿>Ý rN = l(ez1 + ξeN). C Æ�¹�Æ>ù:Ì� Â!¿&ÍöÝ�¹�¹�»�Ê�À Â!¿&Å&¿ ξ»!¿>Á�Â�Í Ì�Å�¼�Í�¹>Å� ¹>û:Ì� À ø�¿�Ç���Ì�Æ�»!¿>À Ü Ì�¼�Ý�¹�Ãkº » ¹�Ì�Ý É À À�Á�Ì�Ý�Å�¹�»!¿ O1N Â!¿×¹�¼�Ð LN Ý�»!¿>¼�¼�Å�¹�Í Â À ø l . 61Ü À�Å�½×Á�¿&ÍPB Ü�Å�¹ vN = lξ̇eN + ω × rN , Ê Ç!ÍaÁ�½×»!¿&Ë[Ì� À ÃaÝ À  Ì�Å�À Ü Ì�¼�Ý�¹�ÃcÀaº ¹>Å�Ì�Â É À!¿+Ç�Ð� ¹�à õ� Ì�»1��À ÃdÏ�¿&Å�Ì�» À!¿�Ç�Ð� ¹�Ã#Å�¹�Ü Ý À N º ¹&Ç!æ Ü!¿>Ì�ÏeD TN = mN l2{1 2 ξ̇2 + 1 2 θ̇2[e2 2ξ 2 + (1 + e3ξ) 2] + ϕ̇2[e2 1ξ 2 + (e2ξ cos θ − (1 + e3ξ) sin θ)2]+ +ξ̇(−e2θ̇ + e1ϕ̇ sin θ) − θ̇ϕ̇e1ξ[e2ξ sin θ + (1 + e3ξ) cos θ]}, ΠN = −mNgl[e2ξ sin θ + (1 + e3ξ) cos θ] + 1 2 cl2(ξ − ξ0)2. Y Ê�Ì�¼�Ð e1, e2, e3 AÕÝ�¹�¹�»�Ê�À Â!¿&Å�½q¹�»�Å&¿ eN Á ¼�Á>Í�È+¿>  ¹�Ã�¼ Å�Ì�Ç�¹�Ï ¼�À ¼�Å�Ì�Ï�ÌÄÝ�¹�¹�»�Ê�À Â!¿&Å O1x1y1z1, mN AWÏ�¿>¼�¼�¿#Ï�¿&Å�Ì�» À!¿�Ç�Ð� ¹�ÃnÅ�¹�Ü Ý ÀPB c AcËSÌ�¼�Å�Ý ¹�¼�Å�ÐWº »�æ�ËöÀ  ½3Büº ¹�¼�Å�¹+Í Â Â!¿&Í ξ0Ó ¿>»!¿>Ý�Å�Ì�» À�È�æ�Ì�Å·º ¹&Ç�¹+Ë[Ì� À ÌiÅ�¹�Ü Ý À O2 AdÅ�¹�Ü Ý À È+¿>Ý » Ì�º Ç�Ì� À�ͦº »�æ�ËöÀ  ½ Â!¿cº »�Í Ï�¹�à O1N.Ö3» Ì�Ê�º ¹&Ç÷¿E��¿&ÍPBµÜ�Å�¹h榻!¿>¼�û:À » Ì�  ¹�Ã�Ï�Ì�Ó�¿> À Ü Ì�¼�Ý�¹�Ã�¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½ ¼�¹�Ó�»!¿>Â�Í ø�Å�¼¬Í�» Ì�ËöÀ Ï Þ�?�ä�À Ç�À » Ì�ËöÀ Ï-Þ E ä�B�¹>º » Ì�Ê�Ì�Ç�À ÏßÌ�Ì:º ¹&Ç�¹+ËSÌ� À�Íh¹>Å� ¹�¼�À�Å�Ì�Ç�Ð� ¹ ��¹c»!¿>Á� ¹�Á�Ì�¼�À�ÍÑÞåÅ�¹aÌ�¼�Å�Ð#Â!¿>à Ê�Ì�ÏÕ¼�¹�¹>Å&ÒÁ�Ì�Å�¼�Å�Á>æ�ø�ù:À!Ì:È�Â!¿�Ü Ì� À�ÍhÝ ¹�¹�»�Ê�À Â!¿&Å�½ ξ ä�ÀdÀ ¼�¼�Ç�Ì�Ê!æ�Ì�ÏßÀ ÓdÂ!¿iæ�¼�Å�¹�Ã Ü À Á�¹�¼�Å�Ð @4Û õ�Å�¹�ÃhÉ Ì�Ç�Ð�ø Á�¹�¼�º ¹&Ç�Ð>È�æ�Ì�Ï�¼¬ÍW» Ì�È�æ�Ç�Ð+Å>¿&Å>¿>Ï�ÀW»!¿>Æ�¹>ÅWâ U B�;�ã�@�f1È�Ç�¹+ËöÀ ÏÑÝ�¹�» ¹>Å�Ý ¹i Ì�¹�Æ�Ó�¹+Ê�À Ï�½×Ì�¼�Á�Ì�Ê�Ì� À�ÍP@ Ö1æ�¼�Å�Ð1À Ï�Ì�Ì�Å�¼¬Í[Ï�Ì�Ó ¿& À Ü Ì�¼�Ý�¿&Í:¼�À ¼�Å�Ì�Ï�¿1¼�º ¹>È�À É À Ò ÿ������hg ��i>����j�� k �hJL�l�hI��� eM�M3Ih���m��n�������N�n�� ¹�  ½×Ï�ÀWÀcÉ À Ý Ç�À Ü Ì�¼�Ý À Ï�ÀdÝ�¹�¹�»�Ê�À Â!¿&Å>¿&Ï�ÀPB!Ý À  Ì�Å�À Ü Ì�Ò ¼�Ý�¿&Í#õ� Ì�»1��À�ÍWÝ ¹>Å�¹�» ¹�ÃcÀ Ï�Ì�Ì�ÅöÁ�À Ê K(qj, q̇j, ṙs) = 1 2 q̇T Ã(q)q̇ + q̇T B̃(q)ṙ + 1 2 ṙT C̃(q)ṙ, �¬Ê�Ì q = (q1, q2) T , q1 ∈ Rm, q2 ∈ Rn, r ∈ Rk; Ã, C̃ AöÝ Á�¿�Ê�»!¿&Å� ½×Ì�¼�À Ï�Ï�Ì�Å�» À!Ü Ì�¼�Ý!À Ìk¹�º » Ì�Ê�Ì�Ç�Ì�  ¹&Ò º ¹&Ç�¹�ËöÀ�Å�Ì�Ç�Ð� ½×ÌnÏ�¿&Å�» À É ½ º ¹�»�Í Ê�Ý�¿ m + n À k ¼�¹&Ò ¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á�Ì� Â!¹1ZüÏ�¿&Å�» À É!¿ B̃ À Ï�Ì�Ì�ÅW»!¿&È�Ï�Ì�»  ¹�¼�Å�Ð k × (m+n) Z�Á�Ì�»�Ó� À ÃIÀ  Ê�Ì�Ý�¼ T ¹>È�Â!¿+Ü!¿>Ì�ÅkÅ�»!¿> ¼�º ¹� À » ¹&Ò Á�¿> À Ì>@�Ö3» Ì�Ê�º ¹&Ç÷¿E��¿>Ì�Å�¼�ÍPB�Ü�Å�¹aõ�Å&¿ö¼�À ¼�Å�Ì�Ï�¿iÊ�¹�º�æ�¼�Ý ¿>Ì�Å ¼�Å>¿>É À ¹�Â!¿>»  ¹�Ì�Ê�Á�À�Ë[Ì� À ÌSÞຠ¹&Ç�¹+Ë[Ì� À Ì1¹>Å� ¹�¼�À�Å�Ì�Ç�Ð� ¹&Ò ��¹i»!¿>Á� ¹�Á�Ì�¼�À�Í�ä q = q0, q̇ = 0, ṙ = r0. (8) Y ¿>º À�û:Ì�Ï Ý À  Ì�Å�À Ü Ì�¼�Ý!À ÃWº ¹>Å�Ì�Â É À!¿�ÇQ@µ¿�æ�¼�¿câ C&ãPÊ Ç!Í#Å&¿>Ý�¹�Ãc¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½ LR = R − Π = 1 2 q̇T A(q) q̇ + B?(q) q̇ − W (q). ? F = F� G�� H+I JLK;��MON Y Ê�Ì�¼�Ð A = à − B̃ T (C̃ −1 )T B̃, B? = βT C̃ −1 B̃, W = 1 2 βT (C̃ −1 )T β + Π(q), (9) β AdÁ�Ì�Ý�Å�¹>» É À Ý Ç�À Ü Ì�¼�Ý À Ó À Â�Å�Ì���»!¿�Ç�¹�Á (β = B̃q̇ + C̃ṙ). C º » Ì�Ê�Ì�Ç�À Ï Ï�¿&Å�» À É ½ B, C º ¹ Ø�¹>» Ï�æ�Ç÷¿>Ï B(q) = ( ∂B? ∂q )T − ∂B? ∂q , C(q) = ∂2W ∂q2 (10) À¦¹�Æ�¹>È�Â!¿�Ü À Ï�Ü Ì�» Ì�È A(0), B(0), C(0) Ü À ¼�Ç�¹�Á�½×ÌaÏ�¿&Å�» À É ½ A(q0), B(q0), C(q0). 7�Ç!Í º » ¹�À�È�Á�¹&Ç�Ð� ¹�ÃöÝ Á�¿�Ê�»!¿&Å� ¹�ÃIÏ�¿&Å�» À É ½ M º ¹�»�Í Ê�Ý ¿ m+n Á�Á�Ì�Ê�Ì�ϦÆ&Ç�¹�Ü Â ¹�Ì�º » Ì�Ê�¼�Å&¿>Á&Ç�Ì�Â!À Ì M = ( M 11 M 12 M 21 M 22 ) , ��Ê�Ì M 11, M 22 A�Ý Á�¿�Ê�»!¿&Å� ½×Ì5Ï�¿&Å�» À É ½Ñ»!¿&È�Ï�Ì�»  ¹�¼�Å�Ì�à m, n, ¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á�Ì�  ¹1Z M 12, M 21A1º »�Í Ï�¹>æ���¹�Ç�Ð� ½×Ì_Ï�¿&Å�» À É ½Î¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ ø�ù[À Ó[»!¿&È�Ï�Ì�»  ¹�¼�Å�Ì�ÃP@EWM¹ ��Ê÷¿×Ê Ç!ÍkÏ�¿&Å�» À É A, B, CÀ Ï�Ì�Ì�Ï AT 21 = A12, BT 21 = −B12, CT 21 = C12 @�Ö1æ�¼�Å�Ð F = o êªî>ë (F 11,0), ��Ê�Ì�Ï�¿&Å�» À É!¿ F 11¼�À Ï�Ï�Ì�Å�» À Ü Ì�¼�Ý�¿&ÍdÀdº ¹&Ç�¹+ËöÀ�Å�Ì�Ç�Ð� ¹ö¹�º » Ì�Ê�Ì�Ç�Ì� Â!¿&ÍP@ C Æ�¹>È�Â!¿+Ü À Ï Ü Ì�» Ì�È d À dj2 (j = 1; 2)Ç�À  Ì�à  ½_Ì�Ê�À Ø�Ø�Ì�» Ì�Â É À!¿�Ç�Ð� ½×Ìk¹�º Ì�»!¿&Å�¹�» ½ d = A(0) d2 dt2 + (B(0) + F ) d dt + C(0), dj2 = A (0) j2 d2 dt2 + B (0) j2 d dt + C (0) j2 , ¿[Ü Ì�» Ì�È D(λ) À Dj2(λ) ¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ ø�ù[À Ì λ Ò£Ï�¿&Å�» À É ½ â p�ã�@ qsr�t;u�r�vxw+y @M¿>¼�¼�Ï�¹>Å�» À Ï·Ï�Ì�Ó�¿> À Ü Ì�¼�Ý æ ø ¼�À ¼�Å�Ì�ϵæ:¼�Ï�¿&Å�» À É!¿>Ï�À A, B, C, ¹�º » Ì�Ê�Ì�Ç!Í Ì�Ï�½�Ò Ï�À#¼�¹ ��Ç÷¿>¼� ¹dÞ{z�ä�B)Þ�? F ä�B À#º » Ì�Ê�º ¹&Ç�¹+ËöÀ Ï×B!Ü�Å�¹S Àc¹�Ê� ¹SÀ�È�¼�¹�Æ�¼�Å�Á�Ì�  ½�ÓcÈ�Â!¿+Ü Ì� À Ãc¹�º Ì�»!¿&Å�¹�»!¿ d22  Ì3æ+Ê�¹�Á&Ç�Ì�Å�Á�¹�»�Í Ì�Åöæ�¼�Ç�¹�Á�À ø D12(λ0)γ2 = 0, (11) ��Ê�Ì γ2 A#¼�¹�Æ�¼�Å�Á�Ì�  ½×÷Á�Ì�Ý�Å�¹�» d22, ¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ ø�ù[À à λ0. WM¹ �¬Ê÷¿[Ê�¹�Æ�¿>Á&Ç�Ì� À ÌkÝd¼�À ¼�Å�Ì�Ï�Ì º » ¹�À�È�Á�¹&Ç�Ð� ¹�ÃWÊ�À ¼�¼�À º!¿&Å�À Á� ¹�Ãn¼�À Ç�½3B�Ç�À  Ì�à  ¹�÷º ¹ q̇1 Þà¼:º ¹&Ç� ¹�ÃcÊ�À ¼�¼�À º!¿>É À Ì�Ãnõ� Ì�»1��À À·º ¹ q̇1 ä�B º » À Á�¹�Ê�À�ÅöÝc¼�Ç�Ì�Ê!æ ø�ù:À ÏÔ» Ì�È�æ�Ç�Ð�Å&¿&Å>¿>ÏeD |{ä}T�¼�Ç�À#Á�¼�Ì1¼�¹�Æ�¼�Å�Á�Ì�  ½×Ì�È�Â!¿+Ü Ì� À�Í#Ï�¿&Å�» À É ½ C(0) º ¹&Ç�¹+ËöÀ�Å�Ì�Ç�Ð� ½3B Å�¹[º ¹&Ç�¹+ËSÌ� À Ì1»!¿>Á&Ò ¹�Á>Ì�¼�À�ÍÎÞ®A�ä�¼�Å&¿> ¹�Á�À�Å�¼�Íd¿>¼�À Ï�º�Å�¹>Å�À Ü Ì�¼�Ý ÀWæ�¼�Å�¹�Ã Ü À Á�½×ÏÔº ¹i¹>Å� ¹>û:Ì� À øþÝcº ¹>È�À É À ¹�  ½×Ï Ý ¹&Ò ¹�»�Ê�À Â!¿&Å&¿>ÏnÀ[¼�Ý�¹�» ¹�¼�Å�Í Ï×@>6�¼�Å�¹�Ã Ü À Á�¹�¼�Å�Ð�Í Á&Ç!Í Ì�Å�¼¬ÍSõ�Ý�¼�º ¹� Ì�Â É À!¿�Ç�Ð� ¹�ÃiÀ[»!¿>Á� ¹�Ï�Ì�»  ¹�ÃP@�ú3À Ý Ò Ç�À Ü Ì�¼�Ý À Ì�¼�Ý ¹�» ¹�¼�Å�À#æ�¼�Å�¹�Ã Ü À Á�½ À#¼�Å�» Ì�ϵÍ�Å�¼¬ÍWÝ# Ì�Ý�¹>Å�¹�» ½×Ï º ¹�¼�Å�¹+Í Â Â ½×Ï�È�Â!¿+Ü Ì� À�Í Ï�¼1Å�Ì�Ü Ì�Ò Â À Ì�Ï�Á�» Ì�Ï�Ì� ÀP@ |�|{äeT�¼�Ç�ÀcÏ�¿&Å�» À É!¿ C(0) À Ï�Ì�Ì�ÅSÓ�¹>Å+ÍWÆ�½ý¹�Ê� ¹i¹>Å�» À É!¿&Å�Ì�Ç�Ð� ¹�Ì�¼�¹�Æ�¼�Å�Á�Ì�  ¹�Ì�È�Â!¿�Ü Ì� À Ì>B!Å�¹Ê�Á�À�Ë[Ì� À Ì[Þ®A�ä� Ì�æ�¼�Å�¹�à Ü!À Á�¹ @!Û�» Ì�Ê�À#Ü!¿>¼�Å� ½�Óa» Ì�û:Ì� À Ãaæ »!¿>Á� Ì� À ÃöÊ�Á�À�Ë[Ì� À�ÍI¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½ÕÓ�¹>Å+Í Æ�½ý¹+Ê� ¹SÀ Ï�Ì�Ì�Åö¹>Å�» À É!¿&Å�Ì�Ç�Ð� ¹�Ì�Ó�¿>»!¿>Ý�Å�Ì�» À ¼�Å�À Ü Ì�¼�Ý ¹�Ì�Ü À ¼�Ç�¹ @ C º » Ì�Ê�Ì�Ç�À Ï-¼�Å&¿>É À ¹�Â!¿>»  ½×ÌIÊ�Á�À�Ë[Ì� À�Íλ!¿>¼�û:À » Ì�  ¹�ÃѼ�À ¼�Å�Ì�Ï�½3B�Ý ¹>Å�¹�» ½_Ì#¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á&æ�Ò ø�Åc» Ì�û:Ì� À�Í Ï Þ�?�ä�B�Þ E 䤹�¼� ¹�Á� ¹�Ãn¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½3@M¸�Á�Ì�Ê�Ì�Ï߯�Ì�È�»!¿&È�Ï�Ì�»  ½×Ìöº!¿>»!¿>Ï�Ì�Å�» ½<ÀnÁ�» Ì�ϵͷº ¹ Ø�¹>» Ï�æ�Ç÷¿>Ï α = I2 m0l2 , µ = mN m0 , a = I1 I2 , b = I3 I2 , Ω = ω √ l g , κ = cl m0g , τ = √ g l t. (12) ? F U Ö3¹�¼�Ý ¹&Ç�Ð�Ý�æWÊ Ç!Ín»!¿>¼�û:À » Ì�  ¹�æ¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½ K = K0 + KN , È+¿>º À�û:Ì�Ï�Ï�¿&Å�» À É ½ Ã, B̃, C̃ ¼ Å�¹�Ü Â ¹�¼�Å�Ð�ø/Ê�¹Sº ¹&Ç�¹+ËöÀ�Å�Ì�Ç�Ð� ¹ ��¹iÏ� ¹�ËöÀ�Å�Ì�Ç!Í m0l 2 à = ( µ −µe2 −µe2 aα + µ[e2 2ξ 2 + (1 + e3ξ) 2] ) , B̃ = µe1(sin θ,−[e2ξ cos θ + (1 + e3ξ) sin θ]), C̃ = C̃ = α(sin2 θ + b cos2 θ) + µ{e2 1ξ 2 + [e2ξ cos θ − (1 + e3ξ) sin θ]2}, W = Π0 + ΠN + β2 2C̃ . ¸�½×Ü À ¼�Ç�À ÏÔÜ!¿&¼�Å� ½×Ìkº » ¹�À�È�Á�¹�Ê� ½×Ì ∂W ∂ξ , ∂W ∂θ À#º » À »!¿>Á�Â�Í Ì�Ï À Ó#Â�æ�Ç�øk@!61Ü À�Å�½×Á�¿&ÍPB�Ü�Å�¹ ∂C̃ ∂ξ = 2µ[e2 1ξ + σ1(e2 cos θ − e3 sin θ)], ∂C̃ ∂θ = α(1 − b) sin 2θ − 2µσ1σ2, �¬Ê�Ì σ1(ξ, θ) = e2ξ cos θ − (1 + e3ξ) sin θ, σ2(ξ, θ) = e2ξ sin θ + (1 + e3ξ) cos θ, À#Å�¹>ÅöØ�¿>Ý�Å�B!Ü�Å�¹ β = Ω C̃(ξ0, θ0), º ¹&Ç!æ Ü!¿>Ì�Ï ∂W ∂ξ ∣∣∣ q=q 0 = −µe2 sin θ − µe3 cos θ0 + κ(ξ0 − ξ0)− −Ω2 [e1ξ0 + (e2 cos θ0 − e3 sin θ0)σ1(ξ0, θ0)] = 0, (13) ∂W ∂θ ∣∣∣ q=q0 = [1 + µ(1 + e3ξ0)] sin θ0 − µe2ξ0 cos θ0− −Ω2 [α(1 − b) sin θ0 cos θ0 − µσ1(ξ0, θ0)σ2(ξ0, θ0)] = 0. (14) Ö3Ì�» Ì�º À�û:Ì�ÏÔ»!¿>Á�Ì� ¼�Å�Á�¹dÞ�?lU�ä�¼3æ Ü Ì�Å�¹�Ï/Þ�;�ä�À¦Þ�? E ä µ[(1 + e3ξ0) sin θ0 − e2ξ0 cos θ0 + Ω2 σ1(ξ0, θ0)σ2(ξ0, θ0)] = 0. Ö3Ì�» Á�½×Ì3Ê�Á�¿[¼�Ç÷¿E��¿>Ì�Ï�½�ÓWÁSÝ Á�¿�Ê�»!¿&Å� ½�Óc¼�Ý�¹�Æ�Ý�¿�Ó#º » Ì�Ê�¼�Å&¿>Á&Ç!Í ø�ÅI¼�¹�Æ�¹�Ã#Á�½×»!¿&Ë[Ì� À Ì −σ1(ξ0, θ0), º ¹�õ�Å�¹�ϵæIæ�¼�Ç�¹�Á�À Ì�ÏѼ�æ�ù:Ì�¼�Å�Á�¹�Á�¿> À�Íc¼�Å&¿>É À ¹�Â!¿>»  ¹ ��¹[Ê�Á�À�Ë[Ì� À�ÍaæI»!¿>¼�û:À » Ì�  ¹�à ¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½ßÍ Á&Ç!Í Ì�Å�¼�Íc¹�Æ�»!¿&ù:Ì� À Ì�ÁSÂ�æ+Ç�Ði¹�Ê� ¹ ��¹SÀ�È3Ê�Á>æ�ÓcÁ�½×»!¿&Ë[Ì� À à σ1(ξ0, θ0), 1 − Ω2 σ2(ξ0, θ0).7�Ç!ÍS» Ì�ËöÀ Ï�¹�Á B�¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ ø�ù[À Óö» Ì�û:Ì� À ø<Þ�?�äM¹�¼� ¹�Á� ¹�ÃS¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½3B À Ï�Ì�Ì�Ï σ1(ξ0, θ0) = = ±e2ξ0, σ2(ξ0, θ0) = ±(1+ e3ξ0). Ö3¹&Ç!æ Ü!¿&Ì�Ïμ�Ç�Ì�Ê!æ ø�ù[À Ì1Á�¹>È�Ï�¹+Ëö ¹�¼�Å�Ài»!¿>¼�º ¹&Ç�¹�Ë[Ì� À�ÍIÛ86 ÁSÅ�Ì�Ç�ÌED ?�ä e2 6= 0. WM¹ ��Ê÷¿IÁ�Ì�Ç�À Ü À Â!¿ ξ0 Ï�¹+Ë[Ì�Å#º » À  À Ï�¿&Å�Ð#Â�æ+Ç�Ì�Á�¹�Ì:È�Â!¿�Ü Ì� À ÌEZ)Ì�¼�Ç�À e3 = 0,Å�¹cõ�Å�¹#Ì�Ê�À  ¼�Å�Á�Ì�  ¹�Ìiº ¹&Ç�¹+Ë[Ì� À Ì[»!¿>Á� ¹�Á�Ì�¼�À�Í·Ï�¿&Å�Ì�» À!¿�Ç�Ð� ¹�÷Å�¹�Ü Ý À N, Ì�¼�Ç�ÀhËSÌ e3 6= 0,Å�¹W¼�æ�ù:Ì�¼�Å�Á>æ�Ì�ÅhÁ>Å�¹�» ¹�ÌSÈ�Â!¿+Ü Ì� À ÌSÊ Ç!Í ξ0, »!¿>Á� ¹�Ì (1/Ω2 − 1)/e3. Ö3» À õ�Å�¹�Ï À�Èö»!¿>Á�Ì� ¼�Å�Á�¿ Þ�?+=�ä3¹�Ê� ¹>È�Â!¿+Ü Â ¹dÂ!¿�Ó�¹�Ê�À�Å�¼¬ÍÎÁ�Ì�Ç�À Ü À Â!¿ ξ0, Ý ¹>Å�¹�»!¿&Í ¹�º » Ì�Ê�Ì�Ç!Í Ì�ÅdÅ�¹�Ü Ý�æ O2 È+¿>Ý » Ì�º Ç�Ì� À�Í º »�æ�ËöÀ  ½3@ E ä e2 = 0. C Ê�Â!¿ À�ÈdÁ�Ì�Ç�À Ü À  ξ0, ξ0 º » À  À Ï�¿>Ì�Åκ » ¹�À�È�Á�¹&Ç�Ð� ¹�ÌcÈ�Â!¿�Ü Ì� À Ì&B_Á>Å�¹�»!¿&Í ¹�º » Ì�Ê�Ì�Ç!Í Ì�Å�¼¬ÍdÀ�ÈIÞ�?+=�ä�@ 7�Ç!Íc» Ì�ËöÀ Ï�¹�Á B ¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á&æ�ø�ù[À ÓW» Ì�û:Ì� À ø Þ E ä�B À Ï�Ì�Ì�Ï=�ä_Ì�¼�Ç�À eN · ey 6= 0, Å�¹ ��Ê÷¿ e2 cos θ0 − e3 sin θ0 6= 0, ξ0 = sin θ0 eN · ey , (15) ? F ; F� G�� H+I JLK;��MON Ì�¼�Ç�À eN · ez 6= 0, Å�¹ e2 sin θ0 + e3 cos θ0 6= 0, ξ0 = [α(1 − b) − 1] cos θ0 eN · ez . (16) U�ä7T�¼�Ç�À:Ë[Ì eN ·ey = 0, eN ·ez = 0, Å�¹1Ì�¼�Å�Ð e1 = ±1 A1Å�¹�Ü Ý�¿ N Ý ¹&Ç�Ì�Æ&Ç�Ì�Å�¼�Í[Ý�¹&Ç Ç�À  Ì�Ò ¿>»  ¹�¹�¼�À�Ï�¿&Í�Å� À Ý ¿�BlA¤Å�¹ �¬Ê÷¿×Ê Ç!Í:Û86� Ì8¼�æ�ù:Ì�¼�Å�Á>æ�Ì�Å3º ¹&Ç�¹�Ë[Ì� À�Í�»!¿>Á� ¹�Á�Ì�¼�À�ÍPB+¼�¹�Ó�»!¿>Â�Í ø�ù:Ì���¹ » Ì�û:Ì� À ÌaÞ E ä�@Xf3¼�Ý Ç�ø¤Ü Ì� À Ìk¼�¹>¼�Å>¿>Á&Ç!Í Ì�ÅöÜ!¿>¼�Å� ½×ÃW¼�Ç!æ Ü!¿>à α(1 − b) − 1 = 0 (I2 = I3 + ml2),Ê Ç!ÍdÝ�¹>Å�¹�» ¹ ��¹iÇ�ø¤Æ�¹�Ìkº ¹&Ç�¹+ËSÌ� À Ì�Å�¹�Ü Ý À N Í Á&Ç!Í Ì�Å�¼¬ÍWÊ�¹�º�æ�¼�Å�À Ï�½5Ï×@)¸�Ì�Ç�À Ü À Â!¿ ξ0, Ý ¿>ÝdÀ »!¿> Ì�Ì>B�¹�º » Ì�Ê�Ì�Ç!Í Ì�Å�¼�ÍWÀ�È�»!¿>Á�Ì� ¼�Å�Á�¿WÞ�?+=�ä�@ ~ H�V�" *�-.��,1%�,1*�=4T�" �P&('ßN;" ,1%�<�=�*4U�%>" ,1?ÔR�& U�$�%�-3T�R�$4Q�:þU�R�&1`nT�$�*�<<U�%��4RüN3���l_+& U12 $�%�<�%>" * d $4T�">N3`nT�<�04T�$+, R�-.&X"�" HsS3¿>à Ê�Ì�Ï<æ�¼�Ç�¹�Á�À�ÍÔ¿>¼�À º�Å�¹>Å�À Ü Ì�¼�Ý ¹�à æ�¼�Å�¹�Ã Ü À Á�¹�¼�Å�ÀÔ» Ì�Ò û:Ì� À�Í Þ�?�äk»!¿>¼�û:À » Ì�  ¹�Ã�¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½3@µ7�Ç!ÍÄõ�Å�¹ ��¹ º » ¹�Á�Ì�» À Ï×B�Á�½×º ¹�Ç�Â�Í!Ì�Å�¼�ÍÄÇ�ÀÎæ�¼�Ç�¹�Á�À ̦Þ�?�?�ä�B 61Ü À�Å�½_Á�¿&ÍWÜ�Å�¹ m = n = 1, À Ï�Ì�Ì�Ï A12 = a12 = ã12 − b̃11 b̃12 C̃ = µ{−e2 + µe2 1 C̃ ξ sin θ σ2}, A22 = a22 = ã22 − b̃2 11 C̃ = aα + µ[e2 2ξ 2 + (1 + e3ξ) 2] − µ2e2 1ξ 2 C̃ σ2 2, B12 = b12 = β ( ∂ ∂θ b̃11 C̃ − ∂ ∂ξ b̃12 C̃ ) = µe1β C̃ {cos θ − sin θ C̃ [α(1 − b) sin 2θ − 2µσ1σ2]}− −µe1 C̃ β{−[2e2ξ sin θ + (1 + 2e3ξ) cos θ] + 2µξ C̃ σ2[e 2 1ξ + (e2 cos θ − e3 sin θ)σ1]} = = 2µe1αβ C̃2 {σ2[b + (1 − b) sin2 θ] − (1 − b) sin2 θ cos θ}, (17) C12 = c12 = µ(e3 sin θ − e2 cos θ) + µβ2 C̃2 [(e2 sin θ + e3 cos θ)σ1 + (e2 cos θ − e3 sin θ)σ2]+ + 2µβ2 C̃3 [α(1 − b) sin 2θ − 2µσ1σ2][e 2 1ξ + (e2 cos θ − e3 sin θ)σ1], C22 = c22 = cos θ − α(1 − b)β2 C̃2 [cos 2θ − α(1 − b) C̃ sin2 2θ] + µ[σ2 + Ω2(σ2 1 − σ2 2)− −4α(1 − b) C̃ Ω2 sin 2θ σ1σ2 + 4µ C̃ Ω2 σ2 1σ 2 2]. S�¿&º ¹�Ï� À Ï5B�Ü�Å�¹kÏ�¿&Å�» À É!¿ C(0) Ê�¹�Ç!ËöÂ!¿�Æ�½_Å�Ð:¹>º » Ì�Ê�Ì�Ç�Ì�  ¹&Ò£º ¹&Ç�¹�ËöÀ�Å�Ì�Ç�Ð� ¹�÷ÞåÅ�Ì�¹�» Ì�Ï�¿�Bº�æ  Ý�Å9|{ä�@4Ö3¹�¼�Ý�¹&Ç�Ð�Ý�ænº » À µ = 0 Á�½×»!¿&Ë[Ì� À Ì c0 22 À Ï�Ì�Ì�ÅhÅ�¹&ÅdË[ÌSÈ�Â!¿>ÝPB4Ü�Å�¹dÀ p, Å�¹dÌ�¼�Å�Ð º ¹&Ç�¹+ËöÀ�Å�Ì�Ç�Ð� ¹ B�Å�¹�õ�Å�¹ ��¹�Á�¼�Ì���Ê÷¿�Ï�¹�Ëö ¹¤Ê�¹�Æ�À�Å�Ð�¼¬Íiº » ÀiÁ�½×Æ�¹�» Ì_Ê�¹�¼�Å&¿&Å�¹�Ü Â ¹aç�Ë[Ì�¼�Å�Ý ¹�ÃüçѺ »�æ�Ò ËöÀ  ½1B�Ï�¿>¼�¼�¿nÛ86 º » ÀÄõ�Å�¹�Ï×B�Á�¹�¹�Æ>ù:Ì���¹�Á�¹�»�Í)BM¹ ��»!¿> À Ü Ì�Â!¿·¼�Á�Ì�»�Ó æÎ Ì�Ý ¹&Å�¹�» ½×Ï-È�Â!¿�Ü Ì� À Ì�Ï×@ Ö3¹�Ê�¼�Å&¿>Á&Ç!Í�ÍcÁSÁ�½×»!¿&Ë[Ì� À�ͦÞ�? p�ä θ = 0; π, ξ = ξ0, º ¹&Ç!æ Ü!¿>Ì�Ï a0 12 = −µe2, a0 22 = aα + µ[e2 2ξ 2 0 + (1 + e3ξ0) 2 − µ2e2 1 δ ξ2 0(1 + e3ξ0) 2], b0 12 = ±2 δ µe1 (1+e3ξ0)(bα+µe2 2ξ 2 0), c0 12 = µe2 [∓1+Ω2(1+2e3ξ0)− 4µ δ Ω2 (e2 1+e2 2)ξ 2 0(1+e3ξ0)], (18) ? F C c0 22 = ±1 − Ω2α(1 − b) + µ{±(1 + e3ξ0)[1 ± 4µ δ Ω2e2 2ξ 2 0(1 + e3ξ0)] + Ω2(σ02 1 − σ02 2 )}, σ0 1 = ±e2ξ0, σ0 2 = ±(1 + e3ξ0), δ = C̃(0) = bα + µ(e2 1 + e2 2)ξ 2 0 , β = Ωδ.Wµ¿>Ï×Bs��Ê�̦ÁÑÈ+¿>º À ¼�À�Á�¼�Å�» Ì�Ü!¿>Ì�Å�¼¬Í Ê�Á�¹�à  ¹�ÃßÈ�Â!¿>ÝPB�Á�Ì�»�Ó� À à È�Â!¿>Ý ¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ�Ì�ÅÔÈ�Â!¿�Ü Ì� À ø θ0 = 0, ¿h À�Ëö À Ã�AnÈ�Â!¿+Ü Ì� À ø θ0 = π. Ö3¹�¼�Ý�¹&Ç�Ð�Ý�æ m = n = 1, Å�¹·º » ¹�Á�Ì�» Ý�¿hÁ�½×º ¹&Ç Ò Â À Ï�¹�¼�Å�À·æ�¼�Ç�¹�Á�À�Í�Þ�?�?�ä�¼�Á�¹�Ê�À�Å�¼¬ÍnÝhÂ!¿�Ó�¹�ËSÊ�Ì� À ø-æ�¼�Ç�¹�Á�À ÷¼�æ�ù:Ì�¼�Å�Á�¹�Á�¿> À�Í·¹�Æ>ù:Ì���¹#Ý�¹�» Â�Íhæ Ý Á�¿�Ê�»!¿&Å� ½�Ónæ »!¿>Á� Ì� À à a0 12λ 2 + b0 12λ + c0 12 = 0 À a0 22λ 2 + c0 22 = 0. C Ü Ì�Á�À Ê� ¹ B)Ü�Å�¹#Ê Ç!Í õ�Å�¹ ��¹d Ì�¹�Æ�Ó�¹�Ê�À Ï�¹WÀ·Ê�¹�¼�Å&¿&Å�¹�Ü Â ¹d»!¿>Á�Ì� ¼�Å�Á�¹dÂ�æ�Ç�ø¾Á�Ì�Ç�À Ü À  b0 12, ∆ = a0 22c 0 12 − a0 12c 0 22 ÞåÅ&¿>Ý Ý�¿>Ý a0 22 > 0, c0 22 > 0 ä�@!9�¿>Ýc¼�Ç�Ì�Ê!æ�Ì�ÅaÀ�ÈIÞ�?+A�ä�B b0 12 ¹�Æ�»!¿&ù[¿>Ì�Å�¼�ÍWÁSÂ�æ+Ç�ÐSÅ�¹&Ç�Ð�Ý�¹SÅ�¹ �¬Ê÷¿�B!Ý ¹ ��Ê÷¿ e1 = 0 À Ç�À 1 + e3ξ0 = 0. ¸�¹>È�Ï�¹+Ëö ½ß¼�Ç�Ì�Ê!æ ø�ù:À ÌkÁ�¿>» À!¿>Â�Å�½3@ ?�� ä (e2 6= 0), e1 = 0, ξ0 = 0. WM¹ ��Ê÷¿ ∆ = µe2[±(1 − aα) + Ω2(a + b − 1)], Àhæ�¼�Ç�¹�Á�À Ì Þ�?�?�ä�Á�½×º ¹&Ç�Â�Í Ì�Å�¼¬ÍWÅ�¹&Ç�Ð�Ý�¹iº » À Ω2 = Ω2 1 = ±(aα − 1)/(a + b − 1) (19) ÞàÁ�½×»!¿&ËSÌ� À Ì a + b − 1 ¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ�Ì�ÅÎÁ�½×»!¿&ËSÌ� À ø I1 + I3 − I2 À�Á�¼�Ì��¬Ê÷¿nº » À  À Ï�¿>Ì�Å º ¹&Ç�¹�ËöÀ�Å�Ì�Ç�Ð� ½×Ì�È�Â!¿+Ü Ì� À�Í�ä�@ ?��Pä (e2 6= 0), e1 = 0, ξ0 6= 0. ¸·õ�Å�¹>Ïd¼�Ç!æ Ü!¿>Ì σ0 1 6= 0, È�Â!¿+Ü À�ŤÀ�È�æ�¼�Ç�¹�Á�À�Í�¼�æ�ù:Ì�¼�Å�Á�¹�Á�¿> À�Í » Ì�û:Ì� À�Ídº ¹&Ç!æ Ü!¿>Ì�Ï σ0 2 = 1/Ω2, ξ0 = (±1/Ω2 − 1)/e3. f3Ï�Ì�Ì�Ï ∆ = µe2 Ω8e4 3 {3µ2e2 2[∓e2 2Ω 8 + (1 + 3e2 2)Ω 6 ∓ 3(2e2 2 − 1)Ω4 + (3 + e2 2)Ω 2 ∓ 1]− −µe2 3Ω 4[α(a − b + 1)e2 2Ω 6 ± (α(a + b − 2) − 1)e2 2Ω 4 − ((5aα − α − 2)e2 2 − bα)Ω2± ±(3aα − 1)e2 2 ∓ bα] + bαe4 3Ω 8[−α(a − b + 1)Ω2 ± (aα + 1)]}, e2 2 + e2 3 = 1. ¸/¹>Å�Ç�À Ü À ÌS¹>Åcº » Ì�Ê�½�Ê!æ�ù[Ì���¹W¼�Ç!æ Ü!¿&ÍPB)Á�½×»!¿&Ë[Ì� À ÌSÁ#Ý Á�¿�Ê�»!¿�Å� ½�Ón¼�Ý ¹�Æ�Ý ¿�Óh¼�¹+Ê�Ì�»�ËöÀ�ÅcÁ�Ì�Ç�À Ò Ü À  ½ µ, e3, Ó ¿>»!¿>Ý�Å�Ì�» À�È�æ ø¤ù:À ÌaÛ865@üÖ3¹�õ�Å�¹�ϵæWÊ Ç!ÍdÇ�ø¤Æ�¹ ��¹#Â!¿>Æ�¹�»!¿aº!¿>»!¿>Ï�Ì�Å�» ¹�Ác¹�¼� ¹�Á� ¹�à ¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½ a, b, α, Ω Ï�¹+Ëö ¹#À�È�Æ�Ì�ËS¿&Å�ÐWÁ�½×º ¹�Ç� Ì� À�Ínæ�¼�Ç�¹�Á�À�Í Þ�?�?�ä¤È+¿#¼�Ü Ì�ÅWÁ�½×Æ�¹�»!¿#Ï�¿>¼�¼�½ mN ÞåÅ�¹SÌ�¼�Å�Ð µ ä�B À ¼�Ý Ç�ø¤Ü!¿>ø�ù:Ì�Ãd»!¿>Á�Ì� ¼�Å�Á�¹ ∆ Â�æ�Ç�øk@ E � ä ( e2 = 0), e1 = 0, e3 = ±1. ¸/õ�Å�¹�Ï ¼�Ç!æ Ü!¿>ÌSæ�¼�Ç�¹�Á�À ÌdÞ�?�?�ä¤Á�½×º ¹&Ç�Â�Í Ì�Å�¼¬Í Å�¹+ËSÊ�Ì�Ò ¼�Å�Á�Ì�  ¹ B�Æ�¹&Ç�Ì�ÌöÅ�¹ ��¹ B a0 12 = b0 12 = c0 12 = 0, À Ê Ç!ÍÎæ »!¿>Á� Ì� À ÃÄÁ�¹>È�ϵæ�ù:Ì�  ¹ ��¹hÊ�Á�À�Ë[Ì� À�Í À Ï�Ì�Ì�Å�Ï�Ì�¼�Å�¹ÑÝ » À�Å�À Ü Ì�¼�Ý À!Ãý¼�Ç!æ Ü!¿>Ãýº!¿>» ½ Ü À ¼�Å�¹ÄÏ� À Ï�½�ÓÕÝ�¹�»  Ì�Ã-Þåæ »!¿>Á� Ì� À�ÍÔÇ�À  Ì�à  ¹ ��¹ º » À Æ&Ç�À�ËSÌ� À�Íc Ì1Ê÷¿>ø�Åi» Ì�û:Ì� À�ÍcÈ+¿�Ê÷¿+Ü À#æ�¼�Å�¹�Ã Ü À Á�¹�¼�Å�À÷ä�@ E �Pä e1 6= 0. Y Â!¿�Ü À�Å:Ê Ç!ÍaÁ�½×º ¹&Ç� Ì� À�Í Þ�?�?�ä8 Ì�¹�Æ�Ó�¹�Ê�À Ï�¹ B Ü�Å�¹�Æ�½ýÀ Ï�Ì�Ç�¹SÏ�Ì�¼�Å�¹S»!¿>Á�Ì�¼�Å�Á�¹ 1 + e3ξ0 = 0,  ¹·Å�¹ ��Ê÷¿ σ0 2 = 0 6= 1/Ω2, Ý�¿>ÝѼ�Ç�Ì�Ê�¼�Å�Á�À Ì>B σ0 1 = 0, Ü�Å�¹nÁ&Ç�Ì�Ü Ì�ÅnÈ+¿·¼�¹�Æ�¹�à e2 = 0 Þ_º ¹�¼�Ý�¹&Ç�Ð�Ý�æ ξ0 6= 0 ä�@üÖ3¹&Ç!æ Ü!¿>Ì�Ï a0 12 = c0 12 = 0. C Ê�Â!¿>Ý�¹ B)Ác¹>Å�Ç�À Ü À Ìö¹>ÅW¼�Ç!æ Ü!¿&Í E��ä�B Ý » À�Å�À Ü Ì�¼�Ý À Ï�Í Á&Ç!Í Ì�Å�¼¬ÍaÅ�¹&Ç�Ð�Ý ¹Sº ¹&Ç�¹+Ë[Ì� À Ì1Å�¹�Ü Ý À O2, ¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ�ø�ù:Ì�Ì ξ ���0 = −1/e3 Z Ê�¹�º�æ�¼�Å�À Ï�½×Ï/Ë[ÌSÍ Á&Ç!Í Ì�Å�¼�ÍnÇ�ø¤Æ�¹�Ìöº ¹&Ç�¹+Ë[Ì� À Ìöõ�Å�¹�æÅ�¹�Ü Ý ÀP@µÖ3¹�õ�Å�¹�ϵæhÊ Ç!ÍnÊ�¹�¼�Å�À�Ë[Ì� À�Íλ Ì�Ò È�æ+Ç�Ð+Å>¿&Å&¿[Ê�¹�¼�Å&¿&Å�¹�Ü Â ¹iÈ+¿>Ý » Ì�º À�Å�Ð#Û86þÁ:Ç�ø¤Æ�¹�Ã#Å�¹�Ü Ý�Ì>B� Ì�¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ�ø�ù:Ì�ÃcÈ�Â!¿�Ü Ì� À ø ξ ���0 @ Wµ¿>Ý À Ï ¹�Æ�»!¿&È�¹�Ï×B Ý�¿>Ý�¼�Ç�Ì�Ê!æ�Ì�Å À�ÈÎæ�Å�Á�Ì�»�ËSÊ�Ì� À�Í/Å�Ì�¹�» Ì�Ï�½3B1Ç�ø¤Æ�¹�Ìλ!¿>¼�º ¹&Ç�¹+Ë[Ì� À Ì�Û86×B À ¼�Ý Ç�ø¤Ü!¿&Í�Á�½_û:Ì�º Ì�» Ì�Ü!À ¼�Ç�Ì�  ½×ÌĹ�¼�¹�Æ�½×Ì ¼�Ç!æ Ü!¿>ÀPB¤º ¹>È�Á�¹&Ç!Í Ì�ÅÔ¼�Å>¿>Æ�À Ç�À�È�À » ¹�Á�¿�Å�Ð�Ê�Á�À�ËSÌ� À Ì ¹�¼� ¹�Á� ¹�Ãc¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½3@ � H�^5" ,1%�<�=�*4U>%>" ,(?ÕR�& U�$�%�-3T�R�$4Q�:þU�R�&1`nT�$�*�< U�%��4RüN3�ÎU�T�R�,1*��P&(_+?�$�%�<�%>" *8H}@M¿>¼�Ò ¼�Ï�¹>Å�» À ÏýÁ�¹�º » ¹>¼k¹�Æöæ�¼�Å�¹�Ã Ü À Á�¹�¼�Å�À·» Ì�ËiÀ Ï8¿dÞ E ä_Ê Ç!Íd»!¿>¼�û:À » Ì�  ¹�Ãh¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½�@ C ��»!¿> À Ü À Ï�¼¬Í ¼�Ç!æ Ü!¿>Ì�Ï e2 = 1. WM¹ �¬Ê÷¿ σ0 1 = ξ0 cos θ0 − sin θ0, σ0 2 = ξ0 sin θ0 + cos θ0, a0 12 = −µ, a0 22 = aα + µ(1 + ξ2 0), ? F p F� G�� H+I JLK;��MON b0 12 = 0, c0 12 = µ(Ω2 − cos θ0) + 2µΩ2 C̃0 cos θ0σ 0 1[α(1 − b) sin 2θ0 − 2µσ0 1σ 0 2], c0 22 = cos θ0 − α(1 − b)Ω2[cos 2θ0 − α(1 − b) C̃0 sin2 2θ0] + µ[σ (0) 2 + Ω2(σ02 1 − σ02 2 )− −4α(1 − b) C̃0 Ω2 sin 2θ0σ 0 1σ 0 2 + 4µ C̃0 Ω2σ02 1 σ02 2 ], C̃0 = bα + α(1 − b) sin2 θ0 + µσ02 1 . ¸Ô¼�Ç!æ Ü!¿>Ìk=�ä�À Ï�Ì�Ì�ÏeD ξ0 = 0, σ0 1 = 0, σ0 2 = 1/ cos θ0, ∆ = µ (1 − b)C̃0 cos θ0 {[a − aα(1 − b)cos θ0 2 + (1 − b)sin θ0 2]C̃0 + (1 − b)2sin 2θ0 2}. (20) T�¼�Ç�À b > 1, Å�¹ B4Ý ¿>Ýι>Å�Ï�Ì�Ü!¿�Ç�¹>¼�ÐhÁdº�æ  Ý�Å�Ìh?�B cos θ0 < 0, Å�¹ ��Ê÷¿ c0 12 > 0, ÀPB4º ¹�¼�Ý�¹&Ç�Ð�Ý�æ a0 12 < 0, Å�¹ ∆ > 0 Ê Ç!ÍÎÇ�ø¤Æ�½�ÓÎÊ�¹�º�æ�¼�Å�À Ï�½_ÓÑÈ�Â!¿+Ü Ì� À à θ0 ÞàÀ Ç�À Ω2 ä�@ C º�æ�¼�Ý ¿&ÍÎÊ�Ì�Å>¿�Ç�À¿>Â!¿+Ç�À�È+¿ÎÁ�½×»!¿&ËSÌ� À�ÍÔÁÄØ�À1��æ »  ½�Óý¼�Ý�¹�Æ�Ý ¿�ÓÕÁýÞ E>F ädÞàÌ���¹ÎÈ�Â!¿>ÝÕ¼�¹�Á�º!¿�Ê÷¿>Ì�ÅѼ�¹ÎÈ�Â!¿>Ý�¹�Ï ∆ ä�B È+¿&Ï�Ì�Å�À Ï5B�Ü�Å�¹nº » À b < 1, α < min[3/a, 1/(1 − b)] ¹� ¹·Å&¿>Ý�Ë[Ì#º ¹&Ç�¹+ËöÀ�Å�Ì�Ç�Ð� ¹ @xT�¼�Ç�ÀÑË[Ì b < 1, α > min[3/a, 1/(1 − b)], Å�¹·»!¿>Á�Ì� ¼�Å�Á�¹ ∆ = 0 Ï�¹�Ë[Ì�Å·¹�º » Ì�Ê�Ì�Ç!Í�Å�Ðn¹�Ê� ¹hÀ Ç�À¦Ê�Á�¿ ç�Ý » À�Å�À Ü Ì�¼�Ý À ÓüçþÈ�Â!¿�Ü Ì� À�Í θ0 Þ®À Ç�À Ω2 ä�@Û�Ç�Ì�Ê�¹�Á�¿&Å�Ì�Ç�Ð� ¹ B)¼�¹ �¬Ç÷¿&¼� ¹#Ü!¿>¼�Å�À]|×Å�Ì�¹�» Ì�Ï�½/Ê�Á�À�ËSÌ� À Ì:»!¿>¼�û:À » Ì�  ¹�à ¼�À ¼�Å�Ì�Ï�½<¿>¼�À Ï�º Ò Å�¹>Å�À Ü Ì�¼�Ý Àhæ�¼�Å�¹�Ã Ü À Á�¹aº ¹I¹>Å� ¹>û:Ì� À ø Ýdº ¹>È�À É À ¹�  ½×ÏÕÝ�¹�¹�»�Ê�À Â!¿&Å>¿>ÏÔÀd¼�Ý�¹�» ¹�¼�Å�Í Ï×B÷Å�¹IÌ�¼�Å�Ð ¹�¼� ¹�Á�Â!¿&Íd¼�À ¼�Å�Ì�Ï�¿#º!¿&¼�¼�À Á� ¹a¼�Å>¿>Æ�À Ç�À�È�À » ¹�Á�¿>Â!¿ @3f3¼�Ý Ç�ø¤Ü Ì� À Ì#�5� ����� ¼�¹�¼�Å&¿>Á&Ç!Í�Å�Ð#¹�Ê� ¹aÀ Ç�À Ê�Á�¿[Ý » À�Å�À Ü Ì�¼�Ý À�Ó#È�Â!¿�Ü Ì� À�Í#æ��¬Ç�¹>Á�¹�ÃW¼�Ý ¹�» ¹�¼�Å�ÀWÁ�»!¿&ù:Ì� À�ÍP@ � ���5�����E�X���l��S�¿>º ¹�Ï� À Ï×B�Ü�Å�¹ÔÁ�½×º ¹&Ç� Ì� À Ì æ�¼�Ç�¹�Á�À�;Þ�?�?�äa¹>È�Â!¿+Ü!¿>Ì�Åþç� Ì�¼�Å&¿>Æ�À Ç�À�È�À » æ�Ì�Ò Ï�¹�¼�Å�Ð!ç�Ê�Á�À�ËSÌ� À�Íļ�À ¼�Å�Ì�Ï�½ Å�¹�Ç�Ð�Ý ¹·Â!¿d¹�¼� ¹�Á�ÌIæ »!¿>Á� Ì� À Ãĺ Ì�» Á�¹ ��¹·º » À Æ&Ç�À�Ë[Ì� À�ÍPB�À�È#Ü Ì���¹ ¼�¹>Á�¼�Ì�Ï Â Ìd¼�Ç�Ì�Ê!æ�Ì�Å�Ì�Ìh Ì�¼�Å&¿>Æ�À Ç�À�È�À » æ�Ì�Ï�¹�¼�Å�ÐÑÁ�¹�¹�Æ>ù:Ì>@���¹&Ç�Ì�ÌQ��Ç!æ Æ�¹�Ý�¹�Ìh»!¿>¼�¼�Ï�¹>Å�» Ì� À Ìn¼�À Ò Å>æ�¿>É À À·Å�» Ì�Æ>æ�Ì�Åh¿>Â!¿�Ç�À�È+¿a Ì�Ç�À  Ì�à  ½�Ón¼�Ç÷¿E��¿>Ì�Ï�½�Ó·Áaæ »!¿>Á� Ì� À�Í ÓdÊ�Á�À�Ë[Ì� À�ÍP@)¸�Ü!¿>¼�Å� ¹�¼�Å�ÀPB Ï�¹+Ëö ¹[º ¹�Ý�¿&È+¿&Å�ÐiÜ�Å�¹iÁS¼�Ç!æ Ü!¿>Ì E ��ä3ÞàºP@�=�ä�¼�Å&¿>Æ�À Ç�À�È+¿>É À�ÍWº » ¹�À ¼¬Ó�¹�Ê�À�Å�@ ¨��}���m��  ¡£¢¥¤ ¦s§�¨O© ¡�ª�«L�m¬x¢¥¤ ¦�§E­�«L®°¯ ±l¬³²x¤ ¦µ´��·¶{ª�«L�µ¸�¤F¹�ºO»R¼ ½ ¾ ½ ºV¿8ÀRÁe·Ã�¾Ä»�ºO½ ÅRÃ�ÃÇÆ�È ½ ¾Ä½ ¼ ·½Ä»��FÉ>À�Ê�Ëh»R·½ÄÌ{À�ÍÎÀRÁ�ÁÏÀ�È ÂÊ�ÃLº·Ð À Ñ ÌmÒ�ÒxÓ.ÃÇÔ�Ô�»RÍ ½ÄÔ�»8��±RÕ�Õ�¨ü��Ö ×5�eØ �&²�±�Ù¬�å²�Ù�¨�� ±+��Ú3«L® Û7«L�.��¤ ¦}§�¡�Ü�¨O© «L¯�Ý�¶B²x¤·ÞE¡�¤�ß�ÍàËh»�Ì·Ì{½ ÅRÃ/ÌVºO»R¼ ½ ¾ ½ áÇ»�º·½ À�Í�½ Í8ÔL·½ º·½ÄÔ�»R¾FÔ�»�Ì{ÃÇÌ.Ò�Ò�â&�PÀRÁ�Ó5»�º·Ð��3ã7Íh»R¾ ¿�Ì{½ÄÌ�»RÍhÑã7Ë Ë ¾ ½ÄÔ�»�º·½ À�ÍhÌ{�+��±RÕ�Õ�Õ�����ä åEå ���eØ ��¨ÇÕ�æ�� ¨�¨�ç�� ²���Ú3«L® Û7«L�3��¤ ¦(§�¡�Ü�¨O© «L¯�Ý�¶x²x¤·ÞE¡�¤ ß�Í�º·Ð Ã+Ì{À�Ê�Ã�»�Ì{¿lÊ�Ë�º·ÀRº·½ÄÔ3¼EÃ�Ðh»�Ål½ À�Â�ÀRÁ�»³Ëh»�Ì·Ì{½ Å�Ã�¾ ¿}ÌVºO»R¼ ½ ¾ ½ á�ÃÇÑ�Ì{¿�ÌVº·Ã�Ê�è3½ º·Ð�À�Í ÃÔL·½ º·½ÄÔ�»R¾�ÅR»R·½Ä»R¼ ¾ ÃxÒ�Òxé3Ã�ÍhÑ��hã3Ô�Ô��E¹�Ô��lêEÌ{� Êe»�º��hë�»RËEÀ�¾ ½ì����±RÕ�Õ�Õ���ì>í�î�ï�ï����eØ ��¨�Ù�ð�� ¨ÇæRñ��ò �}ó�ô�õ�ö ÷�øLù�ú�¤ û3¤Xü4�¤ �z�~�}���¥�����}�z�~��:z�~�y�°���}��&y������P¡��&���+�8�{�����[| ��¡�y�����¥��{z����+¡:z��&z�~���|Wz����{��}��&��}����&�&z{z��+� �&y�°����{�1³{���{��¶{��� Ò�Ò�ý3��¡�y������+y�~����{���&}�¶{}_~����>y��+��±RÕ�Õ�±+���5«��)����²�±+����þ4�hç�ç�� ¨ÇÕ ò �Ù+�}ó�ô�õ�ö ÷�øLù³ú�¤ û3¤ ü4�� �z�~�}���¥�����}�z�~��_����ÿ8�{���+�_�&�����{����}��5y���~�}���}�| ��}��_z��&z�~���| �����&y�¡�}¬�����8�{�&z®�_��}¬�_�&�{�&z�~����+� ��|iz��+�3z�}�����}�~������&�{���+�1z4���{��}��&��}��5�&�&z{z����&y�°����{�¤³{���{��¶{��� Ò�Òµ�×��������´³ý5ý������µ¢)���5±RÕ�Õ�²����5«��)����ñ����þ4��¨�¨�¨�� ¨�¨ÇÙ+�æ����³ôL÷ ��� x¤ ��¤��ü�&y��&��~���¥���z��+y��3| ��¡�y�������y����;ý[� ������¯�|!y�~�¶{��¯���¨Çç�æ�¨����sñ�± ò z��ð���������������� ��÷��F¤ �1¤>���{}����+�3|!y�~�����°��+��ý[� ����y¬ ��+y���¨Çç�ælð����sÙ�ð�æ�z�� F� !���"l�E� � k�� ���l��Mm���l��� � �.�.�>M$#l��� � � �&%�'(%*)(�l����� � K�+�,sn�� M.- � /101243�5�0124316�7�8�5�5:9;8<2=9?><@�A�0B/�C�DE9GF18 ´µ}��& �¥��{��}¤¨ÇÕ�� Õ�ç�� Õ�² ? F A