Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника
Рассмотрен вращающийся маятник - тяжелое твердое тело, имеющее две степени свободы. Такая система допускает два вида равномерных вращений. Условия их неасимптотической устойчивости были получены в работе [1]. В настоящей статье исследуется задача о пассивной стабилизации [2, 3] этих движений. Получе...
Gespeichert in:
Datum: | 2003 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2003
|
Schriftenreihe: | Механика твердого тела |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123722 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника / В.Е. Пузырев // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 101-108. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-123722 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1237222017-09-10T03:03:14Z Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника Пузырев, В.Е. Рассмотрен вращающийся маятник - тяжелое твердое тело, имеющее две степени свободы. Такая система допускает два вида равномерных вращений. Условия их неасимптотической устойчивости были получены в работе [1]. В настоящей статье исследуется задача о пассивной стабилизации [2, 3] этих движений. Получены ограничения на характеристики стабилизирующего устройства, обеспечивающие асимптотическую устойчивость движения. 2003 Article Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника / В.Е. Пузырев // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 101-108. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123722 531.38, 531.36 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
description |
Рассмотрен вращающийся маятник - тяжелое твердое тело, имеющее две степени свободы. Такая система допускает два вида равномерных вращений. Условия их неасимптотической устойчивости были получены в работе [1]. В настоящей статье исследуется задача о пассивной стабилизации [2, 3] этих движений. Получены ограничения на характеристики стабилизирующего устройства, обеспечивающие асимптотическую устойчивость движения. |
format |
Article |
author |
Пузырев, В.Е. |
spellingShingle |
Пузырев, В.Е. Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника Механика твердого тела |
author_facet |
Пузырев, В.Е. |
author_sort |
Пузырев, В.Е. |
title |
Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника |
title_short |
Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника |
title_full |
Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника |
title_fullStr |
Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника |
title_full_unstemmed |
Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника |
title_sort |
пассивная стабилизация движения вращающегося маятника |
publisher |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
publishDate |
2003 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123722 |
citation_txt |
Пассивная стабилизация движения вращающегося маятника / В.Е. Пузырев // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 101-108. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
series |
Механика твердого тела |
work_keys_str_mv |
AT puzyrevve passivnaâstabilizaciâdviženiâvraŝaûŝegosâmaâtnika |
first_indexed |
2025-07-09T00:08:29Z |
last_indexed |
2025-07-09T00:08:29Z |
_version_ |
1837125820034842624 |
fulltext |
��������� ��
�������
���
�������������� !�#"�$ �&%�')( *+(#"��+,)�
�-
�� � �!�/.10324�5� �
687:9<;>=�?�@ =�A�B�;>=�?�@ =�C
D© E>F�F =�@!GIHKJ:HML#NPO�QSRMT�U
LWVIXSX:YWG[ZWV#\]X:^_Va`[YcbdYde8VafWYd\]X:^_VafWYhgiZcVIjkZhgil_g
mnG[YdopJ3ZWYd\qG:j_VIrsVIt]ruJ3l_gIX[\qv/V#\c^kZWYWwWV
x!y�z{z{|
}�~����{�3���&y���y��4�8���&z��3|!y���~������1��~��+�8���&}���~����{���&}���~����&}&�&�&|
���M���{���&����z�~��{���{����z���}���}��&���&� y���y���z��+�
z�~���|!y��&}��� �z��+y��{~8�&��y8���+�>y���y�����}�|
�{�����P¡����&y��8�{�������+¢�z£�&}����+�¤�+¡�����y�z��&|
��~�}�~���¥���z���}��1 �z�~�}���¥�����}�z�~������P�&�
��}��& �¥��{���¦�3�&y���}�~��3§ ¨�©ª��«n�&y�z�~�}����8�{�Sz�~¬y�~���5�&z{z£�&���& ��{~�z®�[¯�y��>y¬¥&y1}3�&y�z{z�������}��[z�~¬y����+�&��¯�y�°����a§ ±+� ²�©�³{~��+¡
�&���+���{��������´µ}��& �¥��{���i}�¶{�&y�����¥��{���+�_�&yM¡�y��&y���~��{���&z�~����+�5z�~�y����+�&��¯{���� ��4�8�{¶{}µ �z�~���}��&z�~���y���}�����z����{¥�����y��4�8���
y�z��&|
��~�}�~���¥���z��� ��· �z�~�}���¥�����}�z�~���&���+���{���+���
¸�¹�º
»
¹�¼�½¾º!¿>¼�¼�À
Á�Â
¹�Ãļ�Å>¿>Æ>À Ç�À�È+¿>É
À
ÀÄÊ�Á�À�Ë[Ì�Â
À�Íλ!¿>¼�¼�Ï�¿&Å�»
À
Á�¿�Ç�À
¼�ÐnÂ!¿dº
»
¹>Å+Í�ËSÌ�Â
À
ÀѺ
¹&Ò
¼�Ç�Ì�Ê�Â
À ÓÔÇ�Ì�ÅÑÁÄ»!¿>Æ�¹>Å&¿�ÓÕ9[@×Ö�¿>Ã
Ø�Ì�»!¿ÎÀÕÙk@ Ú[@×Û_¿>Á�Ü
Ì�Â
Ý ¹ßÞà¼�Ï×@áB_ÁÄÜ!¿>¼�Å�Â
¹�¼�Å�ÀPB�â E B×=&ãåä�@×Ö�¿>¼�Ò¼�À
Á�Â
¹k¼�Å&¿>Æ�À Ç�À�È�À
»�æ�Ì�Ï�¿&ÍI¼�À
¼�Å�Ì�Ï�¿k¼�¹�¼�Å�¹�À�Å:À�Ȥ¼�¹�Æ�¼�Å�Á�Ì�Â
Â
¹�Ê�À
Â!¿>Ï�À
Ü
Ì�¼�Ý�¹�ÃI¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½-Þ�ç�è�é�êìë�êáí!î>ï
ð{ñ ð{ò¬ó�ô ç>â E ã�B�Â
À�Ë[Ì_Á1Å�Ì�Ý ¼�Å�Ì�¼�Å&¿&Å�Ð�ÀiÆ>æ+Ê�Ì�ÏnÂ!¿&È�½×Á�¿&Å�Ð�õ�Å>æ[¼�À
¼�Å�Ì�ϵæS¹�¼�Â
¹�Á�Â
¹�Ã�ä�B&Ê�Á�À�Ë[Ì�Â
À
Ì×Ý�¹>Å�¹&Ò»
¹�Ãcæ�¼�Å�¹�Ã
Ü
À
Á�¹öÂ
Ì�¿>¼�À
Ï�º�Å�¹>Å�À
Ü
Ì�¼�Ý
ÀPB÷ÀWÂ
Ì�Ý�¹>Å�¹�»
½�ÓWº
»
À
¼�¹�Ì�Ê�À
Â
Ì�Â
Â
½_ÓWÝWÂ
Ì�ÃaÊ�À
¼�¼�À
º
À
»�æ�ø�ù:À�Ó
õ�Ç�Ì�Ï�Ì�Â�Å�¹�Á
@÷ú3Ì�Ç�Ð�ø�Í
Á&Ç!Í
Ì�Å�¼¬ÍaÊ�¹�Æ�À�Å�Ð�¼�ÍW¿>¼�À
Ï�º�Å�¹>Å�À
Ü
Ì�¼�Ý�¹�ÃWæ�¼�Å�¹�Ã
Ü
À
Á�¹�¼�Å�À#Ê
Ç!Íc»!¿>¼�û:À
»
Ì�Â
Â
¹�Ã
¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½3@5¸�¹>Å�Ç�À
Ü
À
Ì·¹>Åßç�¹�Æ�½×Ü
Â
¹�Ãüç�¼�Å&¿>Æ�À Ç�À�È+¿>É
À
ÀPB×À
¼�º
¹&Ç�Ð>È�æ�Ì�Ï�¹�ÃýÁ¦Å�Ì�¹�»
À
ÀÕæ º
»!¿>Á&Ç�Ì�Â
À�ÍPB
º!¿>¼�¼�À
Á�Â!¿&Ícº
»
À
Á�¹+Ê�À�ÅiÝ#æ Á�Ì�Ç�À
Ü
Ì�Â
À
øþÜ
À
¼�Ç÷¿i¼�Å�Ì�º
Ì�Â
Ì�Ãd¼�Á�¹�Æ�¹�Ê�½ßÀ�È�æ Ü!¿>Ì�Ï�¹�Ãc¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½�@
7�Ç!Í#Ý�¹�Â
Ý
»
Ì�Å�Â
¹�ÃdÏ�Ì�Ó�¿>Â
À
Ü
Ì�¼�Ý�¹�Ãd¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½
ÿ����������
�����
�����
������������������
�
���
º!¿>¼�¼�À
Á�Â!¿&Íi¼�Å&¿>Æ�À Ç�À�È+¿>É
À�ÍiÈ+¿>Ý Ç�ø¤Ü!¿>Ì�Å�¼�ÍöÁ3Ê�¹&Ò
Æ�¿>Á&Ç�Ì�Â
À
À�Á ¹�¼�Â
¹�Á�Â�æ ø]¼�À
¼�Å�Ì�ϵæ�¼�Å&¿>Æ�À Ç�À�È�À Ò
»�æ ø�ù:Ì���¹Wæ�¼�Å�»
¹�Ã
¼�Å�Á�¿ÎÞ�Û86�ä�BüÝ ¹>Å�¹�»
¹�ÌiÏ�¹�Ë[Ì�Å
Æ�½_Å�Ð1Á>È�Í�Å�¹
B>Â!¿>º
»
À
Ï�Ì�»PB>Á¤Á�À Ê�Ì8æ º
»�æ���¹ ��¹�õ�Ç�Ì�Ò
Ï�Ì�Â�Å&¿#¼:Å�»
Ì�Â
À
Ì�Ï×@4¸�Â!¿>¼�Å�¹+Í�ù:Ì�Ãn¼�Å>¿&Å�Ð�ÌS»!¿>¼�Ò
¼�Ï�¿&Å�»
À
Á�¿>Ì�Å�¼¬Í#È+¿�Ê÷¿+Ü!¿:º!¿>¼�¼�À
Á�Â
¹�Ãa¼�Å&¿>Æ�À Ç�À�È+¿�Ò
É
À
Ài¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½Ô¼_Ê�Á>æ ϵÍi¼�Å�Ì�º
Ì�Â�Í
Ï�Àö¼�Á�¹�Æ�¹�Ê�½3B�Á
Ý ¿+Ü
Ì�¼�Å�Á�ÌSÛ86-Á>È�Í�Å>¿iÏ�¿&Å�Ì�»
À!¿�Ç�Ð�Â!¿&ÍcÅ�¹�Ü
Ý�¿iÂ!¿
º
»�æ�ËöÀ
Â
Ì>@
! H3g#" $�%÷U�$�&(')" *+" ,
T�-.&PH3X/,�&10�*�%�$�&
R32
$4QST54µU�*76nT�$�*7'8*9*7:#N;" ,1%�<�=�*4U�%>" ,1?üH�@M¿>¼�Ò
¼�Ï�¹>Å�»
À
Ï�Á�»!¿&ù[¿>ø�ù:À
Ã
¼¬ÍÎØ�À�È�À
Ü
Ì�¼�Ý
À
ÃÎÏ�¿&Í�Å&Ò
Â
À
ÝBAkÅ+Í�Ë[Ì�Ç�¹�Ì5Å�Á�Ì�»�Ê�¹�Ì�Å�Ì�Ç�¹
S,
È+¿>Ý
»
Ì�º Ç�Ì� Ò
Â
¹�Ìöº
»
Àκ
¹�Ï�¹>ù:ÀÎÉ
À Ç�À
 Ê�»
À
Ü
Ì�¼�Ý ¹ ��¹hû[¿>»
Â
À Ò
»!¿SÁSÂ
Ì�Á�Ì�¼�¹�Ï�¹�ÃW»!¿>Ï�Ý�Ì>B�Ý�¹>Å�¹�»!¿&ÍcÏ�¹+ËSÌ�ÅiÁ�»!¿�Ò
ù[¿&Å�Ð�¼¬ÍÄÁ�¹�Ý
»�æ��IÁ�Ì�»�Å�À
Ý ¿�Ç�Ð�Â
¹�ÃĹ�¼�ÀýÞà»
À
¼>@�?�ä�@
C ¼�Ð[û[¿>»
Â
À
»!¿#��¹�»
À�È�¹>Â�Å>¿�Ç�Ð�Â!¿�@ C Æ�¹>È�Â!¿+Ü
À
Ï
Å�¹�Ü
Ý�æ#º
Ì�»
Ì�¼�Ì�Ü
Ì�Â
À�Íd¹�¼�À#Ï�¿&Í�Å�Â
À
Ý�¿S¼�¹�¼�Ð�ø
Á�»!¿&ù:Ì�Â
À�ÍW»!¿>Ï�Ý
ÀcÜ
Ì�»
Ì�È
O
ÀcÁ�Á�Ì�Ê�Ì�Ï ÁS»!¿>¼�Ò
¼�Ï�¹>Å�»
Ì�Â
À
Ì3Ê�Á�Ì�¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½�Ý�¹�¹�»�Ê�À
Â!¿&Å1D!Â
Ì�º
¹&Ò
Ê�Á�À�ËöÂ�æ ø
Oxyz
Àd¼�Á>Í�È+¿>Â
Â�æ ø<¼�Å�Ì�Ç�¹�Ï
Ox1y1z1.
Ö3»
Ì�Ê�º
¹&Ç÷¿E��¿>Ì�Å�¼¬ÍPBPÜ�Å�¹aÉ
Ì�Â�Å�»hÏ�¿>¼�¼
O1Å�Ì�Ç÷¿kº
»
À
Â!¿�Ê
Ç�Ì�ËöÀ�Åk¹�¼�À
Oz1.
¸ÄÝ�¿+Ü
Ì�¼�Å�Á�̤¹�Æ�¹�Æ>ù:Ì�Â
Â
½�ÓiÝ ¹�¹>»�Ê�À
Â!¿&ÅkÁ�½×Æ�Ì�»
Ì�Ï æ���¹&Ç
θ
Ï�Ì�ËSÊ!æ
¹�¼�Í
�Oz
À
Oz1,
¿[Å&¿>Ý�ËSÌ3æ���¹&Çh¼�¹�Æ�¼�Å�Á�Ì�Â
Â
¹ ��¹öÁ�»!¿&ù:Ì�Â
À�ÍW»!¿>Ï�Ý
À
ϕ
AöÏ�Ì�ËSÊ!æ#¹�¼¬Í
�Ox
? F ?
F� G��
H+I
JLK;��MON
À
Ox1.
93À
Â
��Ü
Ì�¼�Ý�¿&ÍWÀ#º
¹>Å�Ì�Â
É
À!¿�Ç�Ð�Â!¿&ÍWõ�Â
Ì�»1��À
ÀW¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½�À
Ï�Ì�ø�ÅöÁ�À Ê
K0 =
1
2
[I1θ̇
2 + ϕ̇2(I2 sin2 θ + I3 cos2 θ)], Π0 = −m0gl cos θ,
��Ê�Ì
I1, I2, I3
A8��Ç÷¿>Á�Â
½×ÌSÏ�¹�Ï�Ì�Â�Å�½<À
Â
Ì�»
É
À
À·Å�Ì�Ç÷¿
S
Ê
Ç!Í·º
¹&Ç�ø¤¼�¿
O, m0
AWÏ�¿>¼�¼�¿IÅ�Ì�Ç÷¿�B
l
An»!¿>¼�¼�Å�¹+Í
Â
À
Ì#¹>ÅhÉ
Ì�Â�Å�»!¿hÏ�¿>¼�¼iÊ�¹dÅ�¹�Ü
Ý
À
O.
7:¿>Â
Â!¿&ͦÏ�Ì�Ó�¿>Â
À
Ü
Ì�¼�Ý�¿&Íļ�À
¼�Å�Ì�Ï�¿WÊ�¹�º�æ�¼�Ý ¿>Ì�Å
Ê�Á�¿ÎÁ�À Ê÷¿Ä¼�Å&¿>É
À
¹�Â!¿>»
Â
½�ÓÕÊ�Á�À�ËSÌ�Â
À
ÃPD×»!¿>Á�Â
¹�Ï�Ì�»
Â
½×ÌnÁ�»!¿&ù:Ì�Â
À�ÍýÅ�Ì�Ç÷¿ÑÁ�¹�Ý
»�æ��Q�¬Ç÷¿>Á�Â
¹�Ãý¹�¼�À
À
Â
Ì�»
É
À
ÀPB�Â
Ì�¼�æ�ù:Ì�ÃdÉ
Ì�Â�Å�»dÏ�¿>¼�¼>B!Ý�¹>Å�¹�»
½×Ï ¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ�Ì�ÅI»
Ì�û:Ì�Â
À
Ì
ϕ̇ = ω, θ̇ = 0, θ = 0; π, (1)
ÀPB+º
»
À�æ�¼�Ç�¹�Á�À
À
I2 6= I3,
»!¿>Á�Â
¹�Ï�Ì�»
Â
½×Ì8Á�»!¿&ù:Ì�Â
À�Í�Å�Ì�Ç÷¿�Á�¹�Ý
»�æ���Á�Ì�»�Å�À
Ý�¿+Ç�À#ÞàÂ
Ì�¼�¹�Á�º!¿�Ê÷¿>ø�ù:Ì�Ã
¼3¹�¼�Ð�ø
Oz1
äRD
ϕ̇ = ω, θ̇ = 0, θ = θ0, cos θ0 =
m0gl
(I2 − I3)ω2
(sin θ0 6= 0). (2)
6�¼�Ç�¹�Á�À�Í æ�¼�Å�¹�Ã
Ü
À
Á�¹�¼�Å�ÀÄõ�Å�À ÓnÊ�Á�À�Ë[Ì�Â
À
æº
¹&Ç!æ Ü
Ì�Â
½¾Á¦âK?�ã�@ C Â
À æ�Ê�¹�Á&Ç�Ì�Å�Á�¹�»�Í
ø�Å�¼¬ÍÄÁW¼�Ç!æ Ü!¿>Ì
Á�½_º
¹&Ç�Â
Ì�Â
À�ÍWÂ
Ì�»!¿>Á�Ì�Â
¼�Å�Á�¿
m0gl cos θ0 − ω2(I2 − I3) > 0 (3)
Ê
Ç!Í#»
Ì�û:Ì�Â
À�ÍÎÞ�?�ä�ÀcÂ
Ì�»!¿>Á�Ì�Â
¼�Å�Á�¿
p = m0gl cos θ0 − ω2(I2 − I3)[cos 2θ0 − (I2 − I3)
sin2 2θ0
I2 sin2 θ0 + I3 cos2 θ0
] > 0 (4)
Ê
Ç!Íc»
Ì�û:Ì�Â
À�ÍÄÞ E ä�@�¸ý¼�Ç!æ Ü!¿&Í Ó�B÷Ý�¹ ��Ê÷¿iõ�Å�ÀdÂ
Ì�»!¿>Á�Ì�Â
¼�Å�Á�¿öÀ
Ï�Ì�ø�ÅIº
»
¹>Å�À
Á�¹�º
¹&Ç�¹+ËöÂ
½×ÃWÈ�Â!¿>ÝPB�¼�¹&Ò¹>Å�Á>Ì�Å�¼�Å�Á>æ ø¤ù:Ì�Ì�Ê�Á�À�Ë[Ì�Â
À
Ì�Â
Ì�æ�¼�Å�¹�Ã
Ü
À
Á�¹
@
S3Ì�Å�»�æ+Ê�Â
¹[Á�À Ê�Ì�Å�Ð
B Ü�Å�¹�Ê
Ç!Íö»
Ì�û:Ì�Â
À�ÍnÞ�?�䵺
»
À
I2 < I3
Â
À�ËöÂ
Ì�̤º
¹&Ç�¹+Ë[Ì�Â
À
̤¹>Å�Â
¹�¼�À�Å�Ì�Ç�Ð&Ò
Â
¹ ��¹S»!¿>Á�Â
¹�Á�Ì�¼�À�Í#Ï�¿&Í�Å�Â
À
Ý�¿:æ�¼�Å�¹�Ã
Ü
À
Á�¹öº
»
ÀIÇ�ø¤Æ�½�ÓaÈ�Â!¿+Ü
Ì�Â
À�Í Ó#¼�Ý ¹�»
¹�¼�Å�ÀcÁ�»!¿&ù:Ì�Â
À�Íc»!¿>Ï�Ý
ÀPB
¿öÁ�Ì�»�Ó�Â
Ì�Ì[º
¹&Ç�¹+ËSÌ�Â
À
Ì5A#Å�¹&Ç�Ð�Ý�¹aº
»
ÀWÊ�¹�¼�Å&¿&Å�¹�Ü
Â
¹#Æ�½×¼�Å�»
¹�ÏýÁ�»!¿&ù:Ì�Â
À
À
ω2 > m0gl/(I3 − I2).Ö3»
À
I2 = I3
À
Ï�Ì�Ì�Ï×B ¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á�Ì�Â
Â
¹
B æ�¼�Å�¹�Ã
Ü
À
Á�¹�¼�Å�Ð[ÀöÂ
Ì�æ�¼�Å�¹�Ã
Ü!À
Á�¹�¼�Å�ÐcÞªÊ
Ç!ÍSÇ�ø¤Æ�½�ÓiÈ�Â!¿+Ü
Ì�Ò
Â
À
Ã
ω
ä�@ET�¼�Ç�ÀkË[Ì
I2 > I3,
Å�¹1Â
À�ËöÂ
Ì�Ì�º
¹&Ç�¹+Ë[Ì�Â
À
Ì�Á�»!¿&ù[¿>ø�ù:Ì���¹�¼¬Í[Ï�¿&Í�Å�Â
À
Ý ¿�æ�¼�Å�¹�Ã
Ü
À
Á�¹3º
»
À
Â
Ì�Æ>½×¼�Å�»!¹�ÏÕÁ�»!¿&ù:Ì�Â
À
ÀPB�Å�¹IÌ�¼�Å�Ð#º
»
À
ω2 < m0gl/(I3 − I2),
¿öÁ�Ì�»�Ó�Â
Ì�Ì:º
¹&Ç�¹�Ë[Ì�Â
À
ÌkÂ
Ì�æ�¼�Å�¹�à Ò
Ü
À
Á�¹�B!Â
Ì�È+¿>Á�À
¼�À
Ï�¹i¹>Åi¼�Ý ¹�»
¹�¼�Å�ÀWÁ�»!¿&ù:Ì�Â
À�ÍP@
7�Ç!Íc¿>Â!¿�Ç�À�È+¿[æ�¼�Ç�¹�Á�À�ͦÞVU�ä�Á�½×»!¿&È�À
Ï×B!¼�¹ �¬Ç÷¿&¼�Â
¹hÞ E ä�B ω2 Ü
Ì�»
Ì�È
cos θ0
ω2 =
m0gl
(I2 − I3) cos θ0
(5)
À#º
¹+Ê�¼�Å>¿>Á�À
Ï�ÁiÂ
Ì�»!¿>Á�Ì�Â
¼�Å�Á�¹hÞVU�ä�@XWM¹ ��Ê÷¿
p = m0gl
sin2 θ0
cos θ0
I2 + 3(I2 − I3) cos2 θ0
I2 sin2 θ0 + I3 cos2 θ0
> 0. (6)
9�¿&Ý ¼�Ç�Ì�Ê!æ�Ì�Å·À�ÈhÞ�;�ä�BüÌ�¼�Ç�À
I2 > I3,
Å�¹
cos θ0 > 0,
À À�ÈhÞ®C�ä3Â!¿�Ó�¹�Ê�À
Ï×B4Ü�Å�¹
p > 0. Y Â!¿�ÒÜ
À�Å+B�Ê�Á�À�Ë[Ì�Â
À
Ì5æ�¼�Å�¹�Ã
Ü
À
Á�¹:º
»
ÀiÇ�ø¤Æ�½�Óö¼�Ý�¹�»
¹�¼�Å+Í ÓIÁ�»!¿&ù:Ì�Â
À�ÍPZ º
»
Àöõ�Å�¹�ÏÎÜ
Ì�ÏÎÁ�½_û:̤¼�Ý�¹�»
¹�¼�Å�Ð
Á�»!¿�ù:Ì�Â
À�ÍPBPÅ�Ì�Ï߯�¹&Ç�Ð>û:Ì[Á�Ì�Ç�À
Ü
À
Â!¿Iæ��¬Ç÷¿aº
»
Ì�É
Ì�¼�¼�À
À
θ0,
º
»
À
ω → ∞, θ0 → π/2.
T�¼�Ç�À·Ë[Ì
? F�E
I2 < I3,
Å�¹
cos θ0 < 0,
À�Â
Ì�¹�Æ�Ó�¹+Ê�À
Ï�½×ÏWÀ3Ê�¹�¼�Å>¿&Å�¹�Ü
Â
½×Ïdæ�¼�Ç�¹�Á�À
Ì�ÏdÁ�½×º
¹&Ç�Â
Ì�Â
À�Í�Â
Ì�»!¿>Á�Ì�Â
¼�Å�Á�¿
Þ®C�ä�Í
Á&Ç!Í
Ì�Å�¼¬Í#æ�¼�Ç�¹�Á�À
Ì
cos2 θ0 >
I2
3(I3 − I2)
(ω2 <
√
3 m0gl [I2(I3 − I2)]
−
1
2 ). (7)
[ H!j�&X" \]*4R4T�$�$�&('Q" *+" ,
T�-.&PH1^5"E_+%�U�*7'9">N3`nT�" ,
U�%�U�&1$�*7'WR4T�6a*�-.%÷UQb !(c
d b [>c H C Æ�¹>È�Â!¿+Ü
À
Ï
��Â
À
Ü
Â
½×ÃSÁ�Ì�Ý�Å�¹�»:¹�¼�À
LN
B&Á&Ê�¹&Ç�ФÝ�¹>Å�¹�»
¹�Ã:¼�¹�Á�Ì�»�û[¿>Ì�Å3Ý�¹&Ç�Ì�Æ�¿>Â
À�ÍkÅ�¹�Ü
Ý ¿
N
Þà»
À
¼>@ E ä�B&Ü
Ì�»
Ì�È
eN ,
Å�¹ ��Ê÷¿�Ì�̤»!¿�Ê�À�æ�¼�Ò£Á�Ì�Ý�Å�¹�»IÈ+¿>º
À�û:Ì�ÏÎÝ ¿>Ý
rN = l(ez1
+ ξeN).
C Æ�¹�Æ>ù:Ì�Â
Â!¿&ÍöÝ�¹�¹�»�Ê�À
Â!¿&Å&¿
ξ»!¿>Á�Â�Í
Ì�Å�¼�Í�¹>Å�Â
¹>û:Ì�Â
À
ø�¿�Ç���Ì�Æ�»!¿>À
Ü
Ì�¼�Ý�¹�Ãkº
»
¹�Ì�Ý
É
À
À�Á�Ì�Ý�Å�¹�»!¿
O1N
Â!¿×¹�¼�Ð
LN
Ý�»!¿>¼�¼�Å�¹�Í
Â
À
ø
l .
61Ü
À�Å�½×Á�¿&ÍPB
Ü�Å�¹
vN = lξ̇eN + ω × rN ,
Ê
Ç!ÍaÁ�½×»!¿&Ë[Ì�Â
À
ÃaÝ
À
Â
��Ü
Ì�¼�Ý�¹�ÃcÀaº
¹>Å�Ì�Â
É
À!¿+Ç�Ð�Â
¹�Ã
õ�Â
Ì�»1��À
ÃdÏ�¿&Å�Ì�»
À!¿�Ç�Ð�Â
¹�Ã#Å�¹�Ü
Ý
À
N
º
¹&Ç!æ Ü!¿>Ì�ÏeD
TN = mN l2{1
2
ξ̇2 +
1
2
θ̇2[e2
2ξ
2 + (1 + e3ξ)
2] + ϕ̇2[e2
1ξ
2 + (e2ξ cos θ − (1 + e3ξ) sin θ)2]+
+ξ̇(−e2θ̇ + e1ϕ̇ sin θ) − θ̇ϕ̇e1ξ[e2ξ sin θ + (1 + e3ξ) cos θ]},
ΠN = −mNgl[e2ξ sin θ + (1 + e3ξ) cos θ] +
1
2
cl2(ξ − ξ0)2.
Y Ê�Ì�¼�Ð e1, e2, e3
AÕÝ�¹�¹�»�Ê�À
Â!¿&Å�½q¹�»�Å&¿
eN
Á ¼�Á>Í�È+¿>Â
Â
¹�Ã�¼ Å�Ì�Ç�¹�Ï ¼�À
¼�Å�Ì�Ï�ÌÄÝ�¹�¹�»�Ê�À
Â!¿&Å
O1x1y1z1, mN
AWÏ�¿>¼�¼�¿#Ï�¿&Å�Ì�»
À!¿�Ç�Ð�Â
¹�ÃnÅ�¹�Ü
Ý
ÀPB
c
AcËSÌ�¼�Å�Ý ¹�¼�Å�ÐWº
»�æ�ËöÀ
Â
½3Büº
¹�¼�Å�¹+Í
Â
Â!¿&Í
ξ0Ó ¿>»!¿>Ý�Å�Ì�»
À�È�æ�Ì�Å·º
¹&Ç�¹+Ë[Ì�Â
À
ÌiÅ�¹�Ü
Ý
À
O2
AdÅ�¹�Ü
Ý
À È+¿>Ý
»
Ì�º Ç�Ì�Â
À�ͦº
»�æ�ËöÀ
Â
½ Â!¿cº
»�Í
Ï�¹�Ã
O1N.Ö3»
Ì�Ê�º
¹&Ç÷¿E��¿&ÍPBµÜ�Å�¹h榻!¿>¼�û:À
»
Ì�Â
Â
¹�Ã�Ï�Ì�Ó�¿>Â
À
Ü
Ì�¼�Ý�¹�Ã�¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½ ¼�¹�Ó�»!¿>Â�Í
ø�Å�¼¬Í�»
Ì�ËöÀ
Ï Þ�?�ä�À Ç�À
»
Ì�ËöÀ
Ï-Þ E ä�B�¹>º
»
����ÏßÌ�Ì:º
¹&Ç�¹+ËSÌ�Â
À�Íh¹>Å�Â
¹�¼�À�Å�Ì�Ç�Ð�Â
¹ ��¹c»!¿>Á�Â
¹�Á�Ì�¼�À�ÍÑÞåÅ�¹aÌ�¼�Å�Ð#Â!¿>à Ê�Ì�ÏÕ¼�¹�¹>Å&ÒÁ�Ì�Å�¼�Å�Á>æ�ø�ù:À!Ì:È�Â!¿�Ü
Ì�Â
À�ÍhÝ ¹�¹�»�Ê�À
Â!¿&Å�½
ξ
ä�ÀdÀ
¼�¼�Ç�Ì�Ê!æ�Ì�ÏßÀ ÓdÂ!¿iæ�¼�Å�¹�Ã
Ü
À
Á�¹�¼�Å�Ð
@4Û õ�Å�¹�ÃhÉ
Ì�Ç�Ð�ø
Á�¹�¼�º
¹&Ç�Ð>È�æ�Ì�Ï�¼¬ÍW»
Ì�È�æ�Ç�Ð+Å>¿&Å>¿>Ï�ÀW»!¿>Æ�¹>ÅWâ U
B�;�ã�@�f1È�Ç�¹+ËöÀ
ÏÑÝ�¹�»
¹>Å�Ý ¹iÂ
Ì�¹�Æ�Ó�¹+Ê�À
Ï�½×Ì�¼�Á�Ì�Ê�Ì�Â
À�ÍP@
Ö1æ�¼�Å�Ð1À
Ï�Ì�Ì�Å�¼¬Í[Ï�Ì�Ó ¿&Â
À
Ü
Ì�¼�Ý�¿&Í:¼�À
¼�Å�Ì�Ï�¿1¼�º
¹>È�À
É
À Ò
ÿ������hg
��i>����j��
k
�hJL�l�hI���
eM�M3Ih���m��n�������N�n��
¹�Â
Â
½×Ï�ÀWÀcÉ
À
Ý Ç�À
Ü
Ì�¼�Ý
À
Ï�ÀdÝ�¹�¹�»�Ê�À
Â!¿&Å>¿&Ï�ÀPB!Ý
À
Â
��Ü
Ì�Ò
¼�Ý�¿&Í#õ�Â
Ì�»1��À�ÍWÝ ¹>Å�¹�»
¹�ÃcÀ
Ï�Ì�Ì�ÅöÁ�À Ê
K(qj, q̇j, ṙs) =
1
2
q̇T Ã(q)q̇ + q̇T B̃(q)ṙ +
1
2
ṙT C̃(q)ṙ,
�¬Ê�Ì
q = (q1, q2)
T , q1 ∈ Rm, q2 ∈ Rn, r ∈ Rk;
Ã, C̃
AöÝ
Á�¿�Ê�»!¿&Å�Â
½×Ì�¼�À
Ï�Ï�Ì�Å�»
À!Ü
Ì�¼�Ý!À
Ìk¹�º
»
Ì�Ê�Ì�Ç�Ì�Â
Â
¹&Ò
º
¹&Ç�¹�ËöÀ�Å�Ì�Ç�Ð�Â
½×ÌnÏ�¿&Å�»
À
É
½ º
¹�»�Í Ê�Ý�¿
m + n
À
k
¼�¹&Ò
¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á�Ì�Â
Â!¹1ZüÏ�¿&Å�»
À
É!¿
B̃
À
Ï�Ì�Ì�ÅW»!¿&È�Ï�Ì�»
Â
¹�¼�Å�Ð
k ×
(m+n)
Z�Á�Ì�»�Ó�Â
À
ÃIÀ
 Ê�Ì�Ý�¼
T
¹>È�Â!¿+Ü!¿>Ì�ÅkÅ�»!¿>Â
¼�º
¹�Â
À
»
¹&Ò
Á�¿>Â
À
Ì>@�Ö3»
Ì�Ê�º
¹&Ç÷¿E��¿>Ì�Å�¼�ÍPB�Ü�Å�¹aõ�Å&¿ö¼�À
¼�Å�Ì�Ï�¿iÊ�¹�º�æ�¼�Ý ¿>Ì�Å
¼�Å>¿>É
À
¹�Â!¿>»
Â
¹�Ì�Ê�Á�À�Ë[Ì�Â
À
ÌSÞàº
¹&Ç�¹+Ë[Ì�Â
À
Ì1¹>Å�Â
¹�¼�À�Å�Ì�Ç�Ð�Â
¹&Ò
��¹i»!¿>Á�Â
¹�Á�Ì�¼�À�Í�ä
q = q0, q̇ = 0, ṙ = r0. (8)
Y ¿>º
À�û:Ì�Ï Ý
À
Â
��Ü
Ì�¼�Ý!À
ÃWº
¹>Å�Ì�Â
É
À!¿�ÇQ@µ¿�æ�¼�¿câ C&ãPÊ
Ç!Í#Å&¿>Ý�¹�Ãc¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½
LR = R − Π =
1
2
q̇T A(q) q̇ + B?(q) q̇ − W (q).
? F =
F� G��
H+I
JLK;��MON
Y Ê�Ì�¼�Ð
A = Ã − B̃
T
(C̃
−1
)T B̃, B? = βT C̃
−1
B̃, W =
1
2
βT (C̃
−1
)T β + Π(q), (9)
β
AdÁ�Ì�Ý�Å�¹>» É
À
Ý Ç�À
Ü
Ì�¼�Ý
À Ó À
Â�Å�Ì���»!¿�Ç�¹�Á
(β = B̃q̇ + C̃ṙ).
C º
»
����Ï Ï�¿&Å�»
À
É
½
B, C
º
¹
Ø�¹>»
Ï�æ�Ç÷¿>Ï
B(q) = (
∂B?
∂q
)T − ∂B?
∂q
, C(q) =
∂2W
∂q2
(10)
À¦¹�Æ�¹>È�Â!¿�Ü
À
Ï�Ü
Ì�»
Ì�È
A(0), B(0), C(0) Ü
À
¼�Ç�¹�Á�½×ÌaÏ�¿&Å�»
À
É
½
A(q0), B(q0), C(q0).
7�Ç!Í
º
»
¹�À�È�Á�¹&Ç�Ð�Â
¹�ÃöÝ
Á�¿�Ê�»!¿&Å�Â
¹�ÃIÏ�¿&Å�»
À
É
½
M
º
¹�»�Í Ê�Ý ¿
m+n
Á�Á�Ì�Ê�Ì�ϦÆ&Ç�¹�Ü
Â
¹�Ì�º
»
Ì�Ê�¼�Å&¿>Á&Ç�Ì�Â!À
Ì
M =
(
M 11 M 12
M 21 M 22
)
,
��Ê�Ì
M 11, M 22
A�Ý
Á�¿�Ê�»!¿&Å�Â
½×Ì5Ï�¿&Å�»
À
É
½Ñ»!¿&È�Ï�Ì�»
Â
¹�¼�Å�Ì�Ã
m, n,
¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á�Ì�Â
Â
¹1Z
M 12, M 21A1º
»�Í
Ï�¹>æ���¹�Ç�Ð�Â
½×Ì_Ï�¿&Å�»
À
É
½Î¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ ø�ù[À Ó[»!¿&È�Ï�Ì�»
Â
¹�¼�Å�Ì�ÃP@EWM¹ ��Ê÷¿×Ê
Ç!ÍkÏ�¿&Å�»
À
É
A, B, CÀ
Ï�Ì�Ì�Ï
AT
21 = A12, BT
21 = −B12, CT
21 = C12
@�Ö1æ�¼�Å�Ð
F = o êªî>ë (F 11,0),
��Ê�Ì�Ï�¿&Å�»
À
É!¿
F 11¼�À
Ï�Ï�Ì�Å�»
À
Ü
Ì�¼�Ý�¿&ÍdÀdº
¹&Ç�¹+ËöÀ�Å�Ì�Ç�Ð�Â
¹ö¹�º
»
Ì�Ê�Ì�Ç�Ì�Â
Â!¿&ÍP@ C Æ�¹>È�Â!¿+Ü
À
Ï Ü
Ì�»
Ì�È
d
À
dj2 (j = 1; 2)�Â
Ì�Ã
Â
½_Ì�Ê�À
Ø�Ø�Ì�»
Ì�Â
É
À!¿�Ç�Ð�Â
½×Ìk¹�º
Ì�»!¿&Å�¹�»
½
d = A(0) d2
dt2
+ (B(0) + F )
d
dt
+ C(0), dj2 = A
(0)
j2
d2
dt2
+ B
(0)
j2
d
dt
+ C
(0)
j2 ,
¿[Ü
Ì�»
Ì�È
D(λ)
À
Dj2(λ)
¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ ø�ù[À
Ì
λ
Ò£Ï�¿&Å�»
À
É
½ â p�ã�@
qsr�t;u�r�vxw+y @M¿>¼�¼�Ï�¹>Å�»
À
Ï·Ï�Ì�Ó�¿>Â
À
Ü
Ì�¼�Ý
æ ø ¼�À
¼�Å�Ì�ϵæ:¼�Ï�¿&Å�»
À
É!¿>Ï�À
A, B, C,
¹�º
»
Ì�Ê�Ì�Ç!Í
Ì�Ï�½�Ò
Ï�À#¼�¹ ��Ç÷¿>¼�Â
¹dÞ{z�ä�B)Þ�? F ä�B
À#º
»
Ì�Ê�º
¹&Ç�¹+ËöÀ
Ï×B!Ü�Å�¹SÂ
Àc¹�Ê�Â
¹SÀ�È�¼�¹�Æ�¼�Å�Á�Ì�Â
Â
½�ÓcÈ�Â!¿+Ü
Ì�Â
À
Ãc¹�º
Ì�»!¿&Å�¹�»!¿
d22
Â
Ì3æ+Ê�¹�Á&Ç�Ì�Å�Á�¹�»�Í
Ì�Åöæ�¼�Ç�¹�Á�À
ø
D12(λ0)γ2 = 0, (11)
��Ê�Ì
γ2
A#¼�¹�Æ�¼�Å�Á�Ì�Â
Â
½×÷Á�Ì�Ý�Å�¹�»
d22,
¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ ø�ù[À
Ã
λ0.
WM¹ �¬Ê÷¿[Ê�¹�Æ�¿>Á&Ç�Ì�Â
À
ÌkÝd¼�À
¼�Å�Ì�Ï�Ì
º
»
¹�À�È�Á�¹&Ç�Ð�Â
¹�ÃWÊ�À
¼�¼�À
º!¿&Å�À
Á�Â
¹�Ãn¼�À Ç�½3B�Ç�À
Â
Ì�Ã
Â
¹�÷º
¹
q̇1
Þà¼:º
¹&Ç�Â
¹�ÃcÊ�À
¼�¼�À
º!¿>É
À
Ì�Ãnõ�Â
Ì�»1��À
À·º
¹
q̇1
ä�B
º
»
À
Á�¹�Ê�À�ÅöÝc¼�Ç�Ì�Ê!æ ø�ù:À
ÏÔ»
Ì�È�æ�Ç�Ð�Å&¿&Å>¿>ÏeD
|{ä}T�¼�Ç�À#Á�¼�Ì1¼�¹�Æ�¼�Å�Á�Ì�Â
Â
½×Ì�È�Â!¿+Ü
Ì�Â
À�Í#Ï�¿&Å�»
À
É
½
C(0) º
¹&Ç�¹+ËöÀ�Å�Ì�Ç�Ð�Â
½3B
Å�¹[º
¹&Ç�¹+ËSÌ�Â
À
Ì1»!¿>Á&ÒÂ
¹�Á>Ì�¼�À�ÍÎÞ®A�ä�¼�Å&¿>Â
¹�Á�À�Å�¼�Íd¿>¼�À
Ï�º�Å�¹>Å�À
Ü
Ì�¼�Ý
ÀWæ�¼�Å�¹�Ã
Ü
À
Á�½×ÏÔº
¹i¹>Å�Â
¹>û:Ì�Â
À
øþÝcº
¹>È�À
É
À
¹�Â
Â
½×Ï Ý ¹&Ò
¹�»�Ê�À
Â!¿&Å&¿>ÏnÀ[¼�Ý�¹�»
¹�¼�Å�Í
Ï×@>6�¼�Å�¹�Ã
Ü
À
Á�¹�¼�Å�Ð�Í
Á&Ç!Í
Ì�Å�¼¬ÍSõ�Ý�¼�º
¹�Â
Ì�Â
É
À!¿�Ç�Ð�Â
¹�ÃiÀ[»!¿>Á�Â
¹�Ï�Ì�»
Â
¹�ÃP@�ú3À
Ý Ò
�Ü
Ì�¼�Ý
À
Ì�¼�Ý ¹�»
¹�¼�Å�À#æ�¼�Å�¹�Ã
Ü
À
Á�½ À#¼�Å�»
Ì�ϵÍ�Å�¼¬ÍWÝ#Â
Ì�Ý�¹>Å�¹�»
½×Ï º
¹�¼�Å�¹+Í
Â
Â
½×Ï�È�Â!¿+Ü
Ì�Â
À�Í
Ï�¼1Å�Ì�Ü
Ì�Ò
Â
À
Ì�Ï�Á�»
Ì�Ï�Ì�Â
ÀP@
|�|{äeT�¼�Ç�ÀcÏ�¿&Å�»
À
É!¿
C(0) À
Ï�Ì�Ì�ÅSÓ�¹>Å+ÍWÆ�½ý¹�Ê�Â
¹i¹>Å�»
À
É!¿&Å�Ì�Ç�Ð�Â
¹�Ì�¼�¹�Æ�¼�Å�Á�Ì�Â
Â
¹�Ì�È�Â!¿�Ü
Ì�Â
À
Ì>B!Å�¹Ê�Á�À�Ë[Ì�Â
À
Ì[Þ®A�ä�Â
Ì�æ�¼�Å�¹�Ã
Ü!À
Á�¹
@!Û�»
Ì�Ê�À#Ü!¿>¼�Å�Â
½�Óa»
Ì�û:Ì�Â
À
Ãaæ »!¿>Á�Â
Ì�Â
À
ÃöÊ�Á�À�Ë[Ì�Â
À�ÍI¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½ÕÓ�¹>Å+Í
Æ�½ý¹+Ê�Â
¹SÀ
Ï�Ì�Ì�Åö¹>Å�»
À
É!¿&Å�Ì�Ç�Ð�Â
¹�Ì�Ó�¿>»!¿>Ý�Å�Ì�»
À
¼�Å�À
Ü
Ì�¼�Ý ¹�Ì�Ü
À
¼�Ç�¹
@
C º
»
����Ï-¼�Å&¿>É
À
¹�Â!¿>»
Â
½×ÌIÊ�Á�À�Ë[Ì�Â
À�Íλ!¿>¼�û:À
»
Ì�Â
Â
¹�ÃѼ�À
¼�Å�Ì�Ï�½3B�Ý ¹>Å�¹�»
½_Ì#¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á&æ�Ò
ø�Åc»
Ì�û:Ì�Â
À�Í
Ï Þ�?�ä�B�Þ E 䤹�¼�Â
¹�Á�Â
¹�Ãn¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½3@M¸�Á�Ì�Ê�Ì�Ï߯�Ì�È�»!¿&È�Ï�Ì�»
Â
½×Ìöº!¿>»!¿>Ï�Ì�Å�»
½<ÀnÁ�»
Ì�ϵͷº
¹
Ø�¹>»
Ï�æ�Ç÷¿>Ï
α =
I2
m0l2
, µ =
mN
m0
, a =
I1
I2
, b =
I3
I2
, Ω = ω
√
l
g
, κ =
cl
m0g
, τ =
√
g
l
t. (12)
? F U
Ö3¹�¼�Ý ¹&Ç�Ð�Ý�æWÊ
Ç!Ín»!¿>¼�û:À
»
Ì�Â
Â
¹�æ¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½
K = K0 + KN ,
È+¿>º
À�û:Ì�Ï�Ï�¿&Å�»
À
É
½
Ã, B̃, C̃
¼
Å�¹�Ü
Â
¹�¼�Å�Ð�ø/Ê�¹Sº
¹&Ç�¹+ËöÀ�Å�Ì�Ç�Ð�Â
¹ ��¹iÏ�Â
¹�ËöÀ�Å�Ì�Ç!Í
m0l
2
à =
(
µ −µe2
−µe2 aα + µ[e2
2ξ
2 + (1 + e3ξ)
2]
)
, B̃ = µe1(sin θ,−[e2ξ cos θ + (1 + e3ξ) sin θ]),
C̃ = C̃ = α(sin2 θ + b cos2 θ) + µ{e2
1ξ
2 + [e2ξ cos θ − (1 + e3ξ) sin θ]2}, W = Π0 + ΠN +
β2
2C̃
.
¸�½×Ü
À
¼�Ç�À
ÏÔÜ!¿&¼�Å�Â
½×Ìkº
»
¹�À�È�Á�¹�Ê�Â
½×Ì ∂W
∂ξ
, ∂W
∂θ
À#º
»
À
»!¿>Á�Â�Í
Ì�Ï À Ó#Â�æ�Ç�øk@!61Ü
À�Å�½×Á�¿&ÍPB�Ü�Å�¹
∂C̃
∂ξ
= 2µ[e2
1ξ + σ1(e2 cos θ − e3 sin θ)],
∂C̃
∂θ
= α(1 − b) sin 2θ − 2µσ1σ2,
�¬Ê�Ì
σ1(ξ, θ) = e2ξ cos θ − (1 + e3ξ) sin θ, σ2(ξ, θ) = e2ξ sin θ + (1 + e3ξ) cos θ,
À#Å�¹>ÅöØ�¿>Ý�Å�B!Ü�Å�¹
β = Ω C̃(ξ0, θ0),
º
¹&Ç!æ Ü!¿>Ì�Ï
∂W
∂ξ
∣∣∣
q=q
0
= −µe2 sin θ − µe3 cos θ0 + κ(ξ0 − ξ0)−
−Ω2 [e1ξ0 + (e2 cos θ0 − e3 sin θ0)σ1(ξ0, θ0)] = 0, (13)
∂W
∂θ
∣∣∣
q=q0
= [1 + µ(1 + e3ξ0)] sin θ0 − µe2ξ0 cos θ0−
−Ω2 [α(1 − b) sin θ0 cos θ0 − µσ1(ξ0, θ0)σ2(ξ0, θ0)] = 0. (14)
Ö3Ì�»
Ì�º
À�û:Ì�ÏÔ»!¿>Á�Ì�Â
¼�Å�Á�¹dÞ�?lU�ä�¼3æ Ü
Ì�Å�¹�Ï/Þ�;�ä�À¦Þ�? E ä
µ[(1 + e3ξ0) sin θ0 − e2ξ0 cos θ0 + Ω2 σ1(ξ0, θ0)σ2(ξ0, θ0)] = 0.
Ö3Ì�»
Á�½×Ì3Ê�Á�¿[¼�Ç÷¿E��¿>Ì�Ï�½�ÓWÁSÝ
Á�¿�Ê�»!¿&Å�Â
½�Óc¼�Ý�¹�Æ�Ý�¿�Ó#º
»
Ì�Ê�¼�Å&¿>Á&Ç!Í
ø�ÅI¼�¹�Æ�¹�Ã#Á�½×»!¿&Ë[Ì�Â
À
Ì
−σ1(ξ0, θ0),
º
¹�õ�Å�¹�ϵæIæ�¼�Ç�¹�Á�À
Ì�ÏѼ�æ�ù:Ì�¼�Å�Á�¹�Á�¿>Â
À�Íc¼�Å&¿>É
À
¹�Â!¿>»
Â
¹ ��¹[Ê�Á�À�Ë[Ì�Â
À�ÍaæI»!¿>¼�û:À
»
Ì�Â
Â
¹�Ã
¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½ßÍ
Á&Ç!Í
Ì�Å�¼�Íc¹�Æ�»!¿&ù:Ì�Â
À
Ì�ÁSÂ�æ+Ç�Ði¹�Ê�Â
¹ ��¹SÀ�È3Ê�Á>æ�ÓcÁ�½×»!¿&Ë[Ì�Â
À
Ã
σ1(ξ0, θ0),
1 − Ω2 σ2(ξ0, θ0).7�Ç!ÍS»
Ì�ËöÀ
Ï�¹�Á
B�¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ ø�ù[À Óö»
Ì�û:Ì�Â
À
ø<Þ�?�äM¹�¼�Â
¹�Á�Â
¹�ÃS¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½3B À
Ï�Ì�Ì�Ï
σ1(ξ0, θ0) =
= ±e2ξ0, σ2(ξ0, θ0) = ±(1+ e3ξ0).
Ö3¹&Ç!æ Ü!¿&Ì�Ïμ�Ç�Ì�Ê!æ ø�ù[À
Ì1Á�¹>È�Ï�¹+ËöÂ
¹�¼�Å�Ài»!¿>¼�º
¹&Ç�¹�Ë[Ì�Â
À�ÍIÛ86
ÁSÅ�Ì�Ç�ÌED
?�ä
e2 6= 0.
WM¹ ��Ê÷¿IÁ�Ì�Ç�À
Ü
À
Â!¿
ξ0
Ï�¹+Ë[Ì�Å#º
»
À
Â
À
Ï�¿&Å�Ð#Â�æ+Ç�Ì�Á�¹�Ì:È�Â!¿�Ü
Ì�Â
À
ÌEZ)Ì�¼�Ç�À
e3 = 0,Å�¹cõ�Å�¹#Ì�Ê�À
Â
¼�Å�Á�Ì�Â
Â
¹�Ìiº
¹&Ç�¹+Ë[Ì�Â
À
Ì[»!¿>Á�Â
¹�Á�Ì�¼�À�Í·Ï�¿&Å�Ì�»
À!¿�Ç�Ð�Â
¹�÷Å�¹�Ü
Ý
À
N,
Ì�¼�Ç�ÀhËSÌ
e3 6= 0,Å�¹W¼�æ�ù:Ì�¼�Å�Á>æ�Ì�ÅhÁ>Å�¹�»
¹�ÌSÈ�Â!¿+Ü
Ì�Â
À
ÌSÊ
Ç!Í
ξ0,
»!¿>Á�Â
¹�Ì
(1/Ω2 − 1)/e3.
Ö3»
À õ�Å�¹�Ï À�Èö»!¿>Á�Ì�Â
¼�Å�Á�¿
Þ�?+=�ä3¹�Ê�Â
¹>È�Â!¿+Ü
Â
¹dÂ!¿�Ó�¹�Ê�À�Å�¼¬ÍÎÁ�Ì�Ç�À
Ü
À
Â!¿
ξ0,
Ý ¹>Å�¹�»!¿&Í ¹�º
»
Ì�Ê�Ì�Ç!Í
Ì�ÅdÅ�¹�Ü
Ý�æ
O2
È+¿>Ý
»
Ì�º Ç�Ì�Â
À�Í
º
»�æ�ËöÀ
Â
½3@
E ä e2 = 0.
C Ê�Â!¿ À�ÈdÁ�Ì�Ç�À
Ü
À
Â
ξ0, ξ0 º
»
À
Â
À
Ï�¿>Ì�Åκ
»
¹�À�È�Á�¹&Ç�Ð�Â
¹�ÌcÈ�Â!¿�Ü
Ì�Â
À
Ì&B_Á>Å�¹�»!¿&Í
¹�º
»
Ì�Ê�Ì�Ç!Í
Ì�Å�¼¬ÍdÀ�ÈIÞ�?+=�ä�@
7�Ç!Íc»
Ì�ËöÀ
Ï�¹�Á
B
¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á&æ�ø�ù[À ÓW»
Ì�û:Ì�Â
À
ø Þ E ä�B
À
Ï�Ì�Ì�Ï=�ä_Ì�¼�Ç�À
eN · ey 6= 0,
Å�¹ ��Ê÷¿
e2 cos θ0 − e3 sin θ0 6= 0, ξ0 =
sin θ0
eN · ey
, (15)
? F ;
F� G��
H+I
JLK;��MON
Ì�¼�Ç�À
eN · ez 6= 0,
Å�¹
e2 sin θ0 + e3 cos θ0 6= 0, ξ0 =
[α(1 − b) − 1] cos θ0
eN · ez
. (16)
U�ä7T�¼�Ç�À:Ë[Ì
eN ·ey = 0, eN ·ez = 0,
Å�¹1Ì�¼�Å�Ð
e1 = ±1
A1Å�¹�Ü
Ý�¿
N
Ý ¹&Ç�Ì�Æ&Ç�Ì�Å�¼�Í[Ý�¹&Ç
�Â
Ì�Ò
¿>»
Â
¹�¹�¼�À�Ï�¿&Í�Å�Â
À
Ý ¿�BlA¤Å�¹ �¬Ê÷¿×Ê
Ç!Í:Û86�Â
Ì8¼�æ�ù:Ì�¼�Å�Á>æ�Ì�Å3º
¹&Ç�¹�Ë[Ì�Â
À�Í�»!¿>Á�Â
¹�Á�Ì�¼�À�ÍPB+¼�¹�Ó�»!¿>Â�Í
ø�ù:Ì���¹
»
Ì�û:Ì�Â
À
ÌaÞ E ä�@Xf3¼�Ý Ç�ø¤Ü
Ì�Â
À
Ìk¼�¹>¼�Å>¿>Á&Ç!Í
Ì�ÅöÜ!¿>¼�Å�Â
½×ÃW¼�Ç!æ Ü!¿>à α(1 − b) − 1 = 0 (I2 = I3 + ml2),Ê
Ç!ÍdÝ�¹>Å�¹�»
¹ ��¹iÇ�ø¤Æ�¹�Ìkº
¹&Ç�¹+ËSÌ�Â
À
Ì�Å�¹�Ü
Ý
À
N
Í
Á&Ç!Í
Ì�Å�¼¬ÍWÊ�¹�º�æ�¼�Å�À
Ï�½5Ï×@)¸�Ì�Ç�À
Ü
À
Â!¿
ξ0,
Ý ¿>ÝdÀ
»!¿>Â
Ì�Ì>B�¹�º
»
Ì�Ê�Ì�Ç!Í
Ì�Å�¼�ÍWÀ�È�»!¿>Á�Ì�Â
¼�Å�Á�¿WÞ�?+=�ä�@
~ H�V�" *�-.��,1%�,1*�=4T�" �P&('ßN;" ,1%�<�=�*4U�%>" ,1?ÔR�&
U�$�%�-3T�R�$4Q�:þU�R�&1`nT�$�*�<<U�%��4RüN3���l_+&
U12
$�%�<�%>" * d $4T�">N3`nT�<�04T�$+,
R�-.&X"�"
HsS3¿>à Ê�Ì�Ï<æ�¼�Ç�¹�Á�À�ÍÔ¿>¼�À
º�Å�¹>Å�À
Ü
Ì�¼�Ý ¹�à æ�¼�Å�¹�Ã
Ü
À
Á�¹�¼�Å�ÀÔ»
Ì�Ò
û:Ì�Â
À�Í Þ�?�äk»!¿>¼�û:À
»
Ì�Â
Â
¹�Ã�¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½3@µ7�Ç!ÍÄõ�Å�¹ ��¹ º
»
¹�Á�Ì�»
À
Ï×B�Á�½×º
¹�Ç�Â�Í!Ì�Å�¼�ÍÄÇ�ÀÎæ�¼�Ç�¹�Á�À
̦Þ�?�?�ä�B
61Ü
À�Å�½_Á�¿&ÍWÜ�Å�¹
m = n = 1,
À
Ï�Ì�Ì�Ï
A12 = a12 = ã12 −
b̃11 b̃12
C̃
= µ{−e2 +
µe2
1
C̃
ξ sin θ σ2},
A22 = a22 = ã22 −
b̃2
11
C̃
= aα + µ[e2
2ξ
2 + (1 + e3ξ)
2] − µ2e2
1ξ
2
C̃
σ2
2,
B12 = b12 = β (
∂
∂θ
b̃11
C̃
− ∂
∂ξ
b̃12
C̃
) =
µe1β
C̃
{cos θ − sin θ
C̃
[α(1 − b) sin 2θ − 2µσ1σ2]}−
−µe1
C̃
β{−[2e2ξ sin θ + (1 + 2e3ξ) cos θ] +
2µξ
C̃
σ2[e
2
1ξ + (e2 cos θ − e3 sin θ)σ1]} =
=
2µe1αβ
C̃2
{σ2[b + (1 − b) sin2 θ] − (1 − b) sin2 θ cos θ}, (17)
C12 = c12 = µ(e3 sin θ − e2 cos θ) +
µβ2
C̃2
[(e2 sin θ + e3 cos θ)σ1 + (e2 cos θ − e3 sin θ)σ2]+
+
2µβ2
C̃3
[α(1 − b) sin 2θ − 2µσ1σ2][e
2
1ξ + (e2 cos θ − e3 sin θ)σ1],
C22 = c22 = cos θ − α(1 − b)β2
C̃2
[cos 2θ − α(1 − b)
C̃
sin2 2θ] + µ[σ2 + Ω2(σ2
1 − σ2
2)−
−4α(1 − b)
C̃
Ω2 sin 2θ σ1σ2 +
4µ
C̃
Ω2 σ2
1σ
2
2].
S�¿&º
¹�Ï�Â
À
Ï5B�Ü�Å�¹kÏ�¿&Å�»
À
É!¿
C(0) Ê�¹�Ç!ËöÂ!¿�Æ�½_Å�Ð:¹>º
»
Ì�Ê�Ì�Ç�Ì�Â
Â
¹&Ò£º
¹&Ç�¹�ËöÀ�Å�Ì�Ç�Ð�Â
¹�÷ÞåÅ�Ì�¹�»
Ì�Ï�¿�Bº�æ Â
Ý�Å9|{ä�@4Ö3¹�¼�Ý�¹&Ç�Ð�Ý�ænº
»
À
µ = 0
Á�½×»!¿&Ë[Ì�Â
À
Ì
c0
22
À
Ï�Ì�Ì�ÅhÅ�¹&ÅdË[ÌSÈ�Â!¿>ÝPB4Ü�Å�¹dÀ
p,
Å�¹dÌ�¼�Å�Ð
º
¹&Ç�¹+ËöÀ�Å�Ì�Ç�Ð�Â
¹
B�Å�¹�õ�Å�¹ ��¹�Á�¼�Ì���Ê÷¿�Ï�¹�ËöÂ
¹¤Ê�¹�Æ�À�Å�Ð�¼¬Íiº
»
ÀiÁ�½×Æ�¹�»
Ì_Ê�¹�¼�Å&¿&Å�¹�Ü
Â
¹aç�Ë[Ì�¼�Å�Ý ¹�ÃüçѺ
»�æ�Ò
ËöÀ
Â
½1B�Ï�¿>¼�¼�¿nÛ86 º
»
ÀÄõ�Å�¹�Ï×B�Á�¹�¹�Æ>ù:Ì���¹�Á�¹�»�Í)BM¹ ��»!¿>Â
À
Ü
Ì�Â!¿·¼�Á�Ì�»�Ó æÎÂ
Ì�Ý ¹&Å�¹�»
½×Ï-È�Â!¿�Ü
Ì�Â
À
Ì�Ï×@
Ö3¹�Ê�¼�Å&¿>Á&Ç!Í�ÍcÁSÁ�½×»!¿&Ë[Ì�Â
À�ͦÞ�?
p�ä
θ = 0; π, ξ = ξ0,
º
¹&Ç!æ Ü!¿>Ì�Ï
a0
12 = −µe2, a0
22 = aα + µ[e2
2ξ
2
0 + (1 + e3ξ0)
2 − µ2e2
1
δ
ξ2
0(1 + e3ξ0)
2],
b0
12 = ±2
δ
µe1 (1+e3ξ0)(bα+µe2
2ξ
2
0), c0
12 = µe2 [∓1+Ω2(1+2e3ξ0)−
4µ
δ
Ω2 (e2
1+e2
2)ξ
2
0(1+e3ξ0)],
(18)
? F C
c0
22 = ±1 − Ω2α(1 − b) + µ{±(1 + e3ξ0)[1 ± 4µ
δ
Ω2e2
2ξ
2
0(1 + e3ξ0)] + Ω2(σ02
1 − σ02
2 )},
σ0
1 = ±e2ξ0, σ0
2 = ±(1 + e3ξ0), δ = C̃(0) = bα + µ(e2
1 + e2
2)ξ
2
0 , β = Ωδ.Wµ¿>Ï×Bs��Ê�̦ÁÑÈ+¿>º
À
¼�À�Á�¼�Å�»
Ì�Ü!¿>Ì�Å�¼¬Í Ê�Á�¹�Ã
Â
¹�ÃßÈ�Â!¿>ÝPB�Á�Ì�»�Ó�Â
À
à È�Â!¿>Ý ¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ�Ì�ÅÔÈ�Â!¿�Ü
Ì�Â
À
ø
θ0 = 0,
¿hÂ
À�ËöÂ
À
Ã�AnÈ�Â!¿+Ü
Ì�Â
À
ø
θ0 = π.
Ö3¹�¼�Ý�¹&Ç�Ð�Ý�æ
m = n = 1,
Å�¹·º
»
¹�Á�Ì�»
Ý�¿hÁ�½×º
¹&Ç
Ò
Â
À
Ï�¹�¼�Å�À·æ�¼�Ç�¹�Á�À�Í�Þ�?�?�ä�¼�Á�¹�Ê�À�Å�¼¬ÍnÝhÂ!¿�Ó�¹�ËSÊ�Ì�Â
À
ø-æ�¼�Ç�¹�Á�À
÷¼�æ�ù:Ì�¼�Å�Á�¹�Á�¿>Â
À�Í·¹�Æ>ù:Ì���¹#Ý�¹�»
Â�Íhæ
Ý
Á�¿�Ê�»!¿&Å�Â
½�Ónæ »!¿>Á�Â
Ì�Â
À
Ã
a0
12λ
2 + b0
12λ + c0
12 = 0
À
a0
22λ
2 + c0
22 = 0.
C Ü
Ì�Á�À Ê�Â
¹
B)Ü�Å�¹#Ê
Ç!Í
õ�Å�¹ ��¹dÂ
Ì�¹�Æ�Ó�¹�Ê�À
Ï�¹WÀ·Ê�¹�¼�Å&¿&Å�¹�Ü
Â
¹d»!¿>Á�Ì�Â
¼�Å�Á�¹dÂ�æ�Ç�ø¾Á�Ì�Ç�À
Ü
À
Â
b0
12, ∆ = a0
22c
0
12 − a0
12c
0
22
ÞåÅ&¿>Ý
Ý�¿>Ý
a0
22 > 0, c0
22 > 0
ä�@!9�¿>Ýc¼�Ç�Ì�Ê!æ�Ì�ÅaÀ�ÈIÞ�?+A�ä�B
b0
12
¹�Æ�»!¿&ù[¿>Ì�Å�¼�ÍWÁSÂ�æ+Ç�ÐSÅ�¹&Ç�Ð�Ý�¹SÅ�¹ �¬Ê÷¿�B!Ý ¹ ��Ê÷¿
e1 = 0
À Ç�À
1 + e3ξ0 = 0.
¸�¹>È�Ï�¹+ËöÂ
½ß¼�Ç�Ì�Ê!æ ø�ù:À
ÌkÁ�¿>»
À!¿>Â�Å�½3@
?�� ä
(e2 6= 0), e1 = 0, ξ0 = 0.
WM¹ ��Ê÷¿
∆ = µe2[±(1 − aα) + Ω2(a + b − 1)],
Àhæ�¼�Ç�¹�Á�À
Ì
Þ�?�?�ä�Á�½×º
¹&Ç�Â�Í
Ì�Å�¼¬ÍWÅ�¹&Ç�Ð�Ý�¹iº
»
À
Ω2 = Ω2
1 = ±(aα − 1)/(a + b − 1) (19)
ÞàÁ�½×»!¿&ËSÌ�Â
À
Ì
a + b − 1
¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ�Ì�ÅÎÁ�½×»!¿&ËSÌ�Â
À
ø
I1 + I3 − I2
À�Á�¼�Ì��¬Ê÷¿nº
»
À
Â
À
Ï�¿>Ì�Å
º
¹&Ç�¹�ËöÀ�Å�Ì�Ç�Ð�Â
½×Ì�È�Â!¿+Ü
Ì�Â
À�Í�ä�@
?��Pä
(e2 6= 0), e1 = 0, ξ0 6= 0.
¸·õ�Å�¹>Ïd¼�Ç!æ Ü!¿>Ì
σ0
1 6= 0,
È�Â!¿+Ü
À�ŤÀ�È�æ�¼�Ç�¹�Á�À�Í�¼�æ�ù:Ì�¼�Å�Á�¹�Á�¿>Â
À�Í
»
Ì�û:Ì�Â
À�Ídº
¹&Ç!æ Ü!¿>Ì�Ï
σ0
2 = 1/Ω2, ξ0 = (±1/Ω2 − 1)/e3.
f3Ï�Ì�Ì�Ï
∆ =
µe2
Ω8e4
3
{3µ2e2
2[∓e2
2Ω
8 + (1 + 3e2
2)Ω
6 ∓ 3(2e2
2 − 1)Ω4 + (3 + e2
2)Ω
2 ∓ 1]−
−µe2
3Ω
4[α(a − b + 1)e2
2Ω
6 ± (α(a + b − 2) − 1)e2
2Ω
4 − ((5aα − α − 2)e2
2 − bα)Ω2±
±(3aα − 1)e2
2 ∓ bα] + bαe4
3Ω
8[−α(a − b + 1)Ω2 ± (aα + 1)]}, e2
2 + e2
3 = 1.
¸/¹>Å�Ç�À
Ü
À
ÌS¹>Åcº
»
Ì�Ê�½�Ê!æ�ù[Ì���¹W¼�Ç!æ Ü!¿&ÍPB)Á�½×»!¿&Ë[Ì�Â
À
ÌSÁ#Ý
Á�¿�Ê�»!¿�Å�Â
½�Ón¼�Ý ¹�Æ�Ý ¿�Óh¼�¹+Ê�Ì�»�ËöÀ�ÅcÁ�Ì�Ç�À Ò
Ü
À
Â
½
µ, e3,
Ó ¿>»!¿>Ý�Å�Ì�»
À�È�æ ø¤ù:À
ÌaÛ865@üÖ3¹�õ�Å�¹�ϵæWÊ
Ç!ÍdÇ�ø¤Æ�¹ ��¹#Â!¿>Æ�¹�»!¿aº!¿>»!¿>Ï�Ì�Å�»
¹�Ác¹�¼�Â
¹�Á�Â
¹�Ã
¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½
a, b, α, Ω
Ï�¹+ËöÂ
¹#À�È�Æ�Ì�ËS¿&Å�ÐWÁ�½×º
¹�Ç�Â
Ì�Â
À�Ínæ�¼�Ç�¹�Á�À�Í Þ�?�?�ä¤È+¿#¼�Ü
Ì�ÅWÁ�½×Æ�¹�»!¿#Ï�¿>¼�¼�½
mN
ÞåÅ�¹SÌ�¼�Å�Ð
µ
ä�B
À
¼�Ý Ç�ø¤Ü!¿>ø�ù:Ì�Ãd»!¿>Á�Ì�Â
¼�Å�Á�¹
∆
Â�æ�Ç�øk@
E � ä
( e2 = 0), e1 = 0, e3 = ±1.
¸/õ�Å�¹�Ï ¼�Ç!æ Ü!¿>ÌSæ�¼�Ç�¹�Á�À
ÌdÞ�?�?�ä¤Á�½×º
¹&Ç�Â�Í
Ì�Å�¼¬Í Å�¹+ËSÊ�Ì�Ò
¼�Å�Á�Ì�Â
Â
¹
B�Æ�¹&Ç�Ì�ÌöÅ�¹ ��¹
B
a0
12 = b0
12 = c0
12 = 0,
À Ê
Ç!ÍÎæ »!¿>Á�Â
Ì�Â
À
ÃÄÁ�¹>È�ϵæ�ù:Ì�Â
Â
¹ ��¹hÊ�Á�À�Ë[Ì�Â
À�Í
À
Ï�Ì�Ì�Å�Ï�Ì�¼�Å�¹ÑÝ
»
À�Å�À
Ü
Ì�¼�Ý
À!Ãý¼�Ç!æ Ü!¿>Ãýº!¿>»
½ Ü
À
¼�Å�¹ÄÏ�Â
À
Ï�½�ÓÕÝ�¹�»
Â
Ì�Ã-Þåæ »!¿>Á�Â
Ì�Â
À�ÍÔÇ�À
Â
Ì�Ã
Â
¹ ��¹
º
»
À
Æ&Ç�À�ËSÌ�Â
À�ÍcÂ
Ì1Ê÷¿>ø�Åi»
Ì�û:Ì�Â
À�ÍcÈ+¿�Ê÷¿+Ü
À#æ�¼�Å�¹�Ã
Ü
À
Á�¹�¼�Å�À÷ä�@
E �Pä
e1 6= 0. Y Â!¿�Ü
À�Å:Ê
Ç!ÍaÁ�½×º
¹&Ç�Â
Ì�Â
À�Í Þ�?�?�ä8Â
Ì�¹�Æ�Ó�¹�Ê�À
Ï�¹
B
Ü�Å�¹�Æ�½ýÀ
Ï�Ì�Ç�¹SÏ�Ì�¼�Å�¹S»!¿>Á�Ì�¼�Å�Á�¹
1 + e3ξ0 = 0,
Â
¹·Å�¹ ��Ê÷¿
σ0
2 = 0 6= 1/Ω2,
Ý�¿>ÝѼ�Ç�Ì�Ê�¼�Å�Á�À
Ì>B
σ0
1 = 0,
Ü�Å�¹nÁ&Ç�Ì�Ü
Ì�ÅnÈ+¿·¼�¹�Æ�¹�Ã
e2 = 0
Þ_º
¹�¼�Ý�¹&Ç�Ð�Ý�æ
ξ0 6= 0
ä�@üÖ3¹&Ç!æ Ü!¿>Ì�Ï
a0
12 = c0
12 = 0.
C Ê�Â!¿>Ý�¹
B)Ác¹>Å�Ç�À
Ü
À
Ìö¹>ÅW¼�Ç!æ Ü!¿&Í E��ä�B
Ý
»
À�Å�À
Ü
Ì�¼�Ý
À
Ï�Í
Á&Ç!Í
Ì�Å�¼¬ÍaÅ�¹&Ç�Ð�Ý ¹Sº
¹&Ç�¹+Ë[Ì�Â
À
Ì1Å�¹�Ü
Ý
À
O2,
¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ�ø�ù:Ì�Ì
ξ ���0 = −1/e3
Z
Ê�¹�º�æ�¼�Å�À
Ï�½×Ï/Ë[ÌSÍ
Á&Ç!Í
Ì�Å�¼�ÍnÇ�ø¤Æ�¹�Ìöº
¹&Ç�¹+Ë[Ì�Â
À
Ìöõ�Å�¹�æÅ�¹�Ü
Ý
ÀP@µÖ3¹�õ�Å�¹�ϵæhÊ
Ç!ÍnÊ�¹�¼�Å�À�Ë[Ì�Â
À�Íλ
Ì�Ò
È�æ+Ç�Ð+Å>¿&Å&¿[Ê�¹�¼�Å&¿&Å�¹�Ü
Â
¹iÈ+¿>Ý
»
Ì�º
À�Å�Ð#Û86þÁ:Ç�ø¤Æ�¹�Ã#Å�¹�Ü
Ý�Ì>B�Â
Ì�¼�¹�¹>Å�Á�Ì�Å�¼�Å�Á>æ�ø�ù:Ì�ÃcÈ�Â!¿�Ü
Ì�Â
À
ø
ξ ���0
@
Wµ¿>Ý
À
Ï ¹�Æ�»!¿&È�¹�Ï×B Ý�¿>Ý�¼�Ç�Ì�Ê!æ�Ì�Å À�ÈÎæ�Å�Á�Ì�»�ËSÊ�Ì�Â
À�Í/Å�Ì�¹�»
Ì�Ï�½3B1Ç�ø¤Æ�¹�Ìλ!¿>¼�º
¹&Ç�¹+Ë[Ì�Â
À
Ì�Û86×B
À
¼�Ý Ç�ø¤Ü!¿&Í�Á�½_û:Ì�º
Ì�»
Ì�Ü!À
¼�Ç�Ì�Â
Â
½×ÌĹ�¼�¹�Æ�½×Ì ¼�Ç!æ Ü!¿>ÀPB¤º
¹>È�Á�¹&Ç!Í
Ì�ÅÔ¼�Å>¿>Æ�À Ç�À�È�À
»
¹�Á�¿�Å�Ð�Ê�Á�À�ËSÌ�Â
À
Ì
¹�¼�Â
¹�Á�Â
¹�Ãc¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½3@
� H�^5" ,1%�<�=�*4U>%>" ,(?ÕR�&
U�$�%�-3T�R�$4Q�:þU�R�&1`nT�$�*�< U�%��4RüN3�ÎU�T�R�,1*��P&(_+?�$�%�<�%>" *8H}@M¿>¼�Ò
¼�Ï�¹>Å�»
À
ÏýÁ�¹�º
»
¹>¼k¹�Æöæ�¼�Å�¹�Ã
Ü
À
Á�¹�¼�Å�À·»
Ì�ËiÀ
Ï8¿dÞ E ä_Ê
Ç!Íd»!¿>¼�û:À
»
Ì�Â
Â
¹�Ãh¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½�@ C ��»!¿>Â
À
Ü
À
Ï�¼¬Í
¼�Ç!æ Ü!¿>Ì�Ï
e2 = 1.
WM¹ �¬Ê÷¿
σ0
1 = ξ0 cos θ0 − sin θ0, σ0
2 = ξ0 sin θ0 + cos θ0, a0
12 = −µ, a0
22 = aα + µ(1 + ξ2
0),
? F p
F� G��
H+I
JLK;��MON
b0
12 = 0, c0
12 = µ(Ω2 − cos θ0) +
2µΩ2
C̃0
cos θ0σ
0
1[α(1 − b) sin 2θ0 − 2µσ0
1σ
0
2],
c0
22 = cos θ0 − α(1 − b)Ω2[cos 2θ0 −
α(1 − b)
C̃0
sin2 2θ0] + µ[σ
(0)
2 + Ω2(σ02
1 − σ02
2 )−
−4α(1 − b)
C̃0
Ω2 sin 2θ0σ
0
1σ
0
2 +
4µ
C̃0
Ω2σ02
1 σ02
2 ], C̃0 = bα + α(1 − b) sin2 θ0 + µσ02
1 .
¸Ô¼�Ç!æ Ü!¿>Ìk=�ä�À
Ï�Ì�Ì�ÏeD
ξ0 = 0, σ0
1 = 0, σ0
2 = 1/ cos θ0,
∆ =
µ
(1 − b)C̃0 cos θ0
{[a − aα(1 − b)cos θ0
2 + (1 − b)sin θ0
2]C̃0 + (1 − b)2sin 2θ0
2}. (20)
T�¼�Ç�À
b > 1,
Å�¹
B4Ý ¿>Ýι>Å�Ï�Ì�Ü!¿�Ç�¹>¼�ÐhÁdº�æ Â
Ý�Å�Ìh?�B
cos θ0 < 0,
Å�¹ ��Ê÷¿
c0
12 > 0,
ÀPB4º
¹�¼�Ý�¹&Ç�Ð�Ý�æ
a0
12 < 0,
Å�¹
∆ > 0
Ê
Ç!ÍÎÇ�ø¤Æ�½�ÓÎÊ�¹�º�æ�¼�Å�À
Ï�½_ÓÑÈ�Â!¿+Ü
Ì�Â
À
Ã
θ0
ÞàÀ Ç�À
Ω2 ä�@ C º�æ�¼�Ý ¿&ÍÎÊ�Ì�Å>¿�Ç�À¿>Â!¿+Ç�À�È+¿ÎÁ�½×»!¿&ËSÌ�Â
À�ÍÔÁÄØ�À1��æ »
Â
½�Óý¼�Ý�¹�Æ�Ý ¿�ÓÕÁýÞ E>F ädÞàÌ���¹ÎÈ�Â!¿>ÝÕ¼�¹�Á�º!¿�Ê÷¿>Ì�ÅѼ�¹ÎÈ�Â!¿>Ý�¹�Ï ∆
ä�B
È+¿&Ï�Ì�Å�À
Ï5B�Ü�Å�¹nº
»
À
b < 1, α < min[3/a, 1/(1 − b)]
¹�Â
¹·Å&¿>Ý�Ë[Ì#º
¹&Ç�¹+ËöÀ�Å�Ì�Ç�Ð�Â
¹
@xT�¼�Ç�ÀÑË[Ì
b < 1, α > min[3/a, 1/(1 − b)],
Å�¹·»!¿>Á�Ì�Â
¼�Å�Á�¹
∆ = 0
Ï�¹�Ë[Ì�Å·¹�º
»
Ì�Ê�Ì�Ç!Í�Å�Ðn¹�Ê�Â
¹hÀ Ç�À¦Ê�Á�¿
ç�Ý
»
À�Å�À
Ü
Ì�¼�Ý
À ÓüçþÈ�Â!¿�Ü
Ì�Â
À�Í
θ0
Þ®À Ç�À
Ω2 ä�@Û�Ç�Ì�Ê�¹�Á�¿&Å�Ì�Ç�Ð�Â
¹
B)¼�¹ �¬Ç÷¿&¼�Â
¹#Ü!¿>¼�Å�À]|×Å�Ì�¹�»
Ì�Ï�½/Ê�Á�À�ËSÌ�Â
À
Ì:»!¿>¼�û:À
»
Ì�Â
Â
¹�à ¼�À
¼�Å�Ì�Ï�½<¿>¼�À
Ï�º Ò
Å�¹>Å�À
Ü
Ì�¼�Ý
Àhæ�¼�Å�¹�Ã
Ü
À
Á�¹aº
¹I¹>Å�Â
¹>û:Ì�Â
À
ø Ýdº
¹>È�À
É
À
¹�Â
Â
½×ÏÕÝ�¹�¹�»�Ê�À
Â!¿&Å>¿>ÏÔÀd¼�Ý�¹�»
¹�¼�Å�Í
Ï×B÷Å�¹IÌ�¼�Å�Ð
¹�¼�Â
¹�Á�Â!¿&Íd¼�À
¼�Å�Ì�Ï�¿#º!¿&¼�¼�À
Á�Â
¹a¼�Å>¿>Æ�À Ç�À�È�À
»
¹�Á�¿>Â!¿ @3f3¼�Ý Ç�ø¤Ü
Ì�Â
À
Ì#�5�
����� ¼�¹�¼�Å&¿>Á&Ç!Í�Å�Ð#¹�Ê�Â
¹aÀ Ç�À
Ê�Á�¿[Ý
»
À�Å�À
Ü
Ì�¼�Ý
À�Ó#È�Â!¿�Ü
Ì�Â
À�Í#æ��¬Ç�¹>Á�¹�ÃW¼�Ý ¹�»
¹�¼�Å�ÀWÁ�»!¿&ù:Ì�Â
À�ÍP@
� ���5�����E�X���l��S�¿>º
¹�Ï�Â
À
Ï×B�Ü�Å�¹ÔÁ�½×º
¹&Ç�Â
Ì�Â
À
Ì æ�¼�Ç�¹�Á�À�;Þ�?�?�äa¹>È�Â!¿+Ü!¿>Ì�Åþç�Â
Ì�¼�Å&¿>Æ�À Ç�À�È�À
»
æ�Ì�Ò
Ï�¹�¼�Å�Ð!ç�Ê�Á�À�ËSÌ�Â
À�Íļ�À
¼�Å�Ì�Ï�½ Å�¹�Ç�Ð�Ý ¹·Â!¿d¹�¼�Â
¹�Á�ÌIæ »!¿>Á�Â
Ì�Â
À
Ãĺ
Ì�»
Á�¹ ��¹·º
»
À
Æ&Ç�À�Ë[Ì�Â
À�ÍPB�À�È#Ü
Ì���¹
¼�¹>Á�¼�Ì�Ï Â
Ìd¼�Ç�Ì�Ê!æ�Ì�Å�Ì�ÌhÂ
Ì�¼�Å&¿>Æ�À Ç�À�È�À
»
æ�Ì�Ï�¹�¼�Å�ÐÑÁ�¹�¹�Æ>ù:Ì>@���¹&Ç�Ì�ÌQ��Ç!æ Æ�¹�Ý�¹�Ìh»!¿>¼�¼�Ï�¹>Å�»
Ì�Â
À
Ìn¼�À Ò
Å>æ�¿>É
À
À·Å�»
Ì�Æ>æ�Ì�Åh¿>Â!¿�Ç�À�È+¿aÂ
��Â
Ì�Ã
Â
½�Ón¼�Ç÷¿E��¿>Ì�Ï�½�Ó·Áaæ »!¿>Á�Â
Ì�Â
À�Í ÓdÊ�Á�À�Ë[Ì�Â
À�ÍP@)¸�Ü!¿>¼�Å�Â
¹�¼�Å�ÀPB
Ï�¹+ËöÂ
¹[º
¹�Ý�¿&È+¿&Å�ÐiÜ�Å�¹iÁS¼�Ç!æ Ü!¿>Ì E ��ä3ÞàºP@�=�ä�¼�Å&¿>Æ�À Ç�À�È+¿>É
À�ÍWº
»
¹�À
¼¬Ó�¹�Ê�À�Å�@
¨��}���m��
¡£¢¥¤ ¦s§�¨O©
¡�ª�«L�m¬x¢¥¤ ¦�§E�«L®°¯ ±l¬³²x¤ ¦µ´��·¶{ª�«L�µ¸�¤F¹�ºO»R¼
½ ¾ ½ ºV¿8ÀRÁe·Ã�¾Ä»�ºO½ ÅRÃ�ÃÇÆ�È
½ ¾Ä½ ¼
·½Ä»��FÉ>À�Ê�Ëh»R·½ÄÌ{À�ÍÎÀRÁ�ÁÏÀ�È
ÂÊ�ÃLº·Ð
À
Ñ
ÌmÒ�ÒxÓ.ÃÇÔ�Ô�»RÍ
½ÄÔ�»8��±RÕ�Õ�¨ü��Ö ×5�eØ
�&²�±�Ù¬�å²�Ù�¨��
±+��Ú3«L® Û7«L�.��¤ ¦}§�¡�Ü�¨O©
«L¯�Ý�¶B²x¤·ÞE¡�¤�ß�ÍàËh»�Ì·Ì{½ ÅRÃ/ÌVºO»R¼
½ ¾ ½ áÇ»�º·½ À�Í�½ Í8ÔL·½ º·½ÄÔ�»R¾FÔ�»�Ì{ÃÇÌ.Ò�Ò�â&�PÀRÁ�Ó5»�º·Ð��3ã7Íh»R¾ ¿�Ì{½ÄÌ�»RÍhÑã7Ë
Ë
¾ ½ÄÔ�»�º·½ À�ÍhÌ{�+��±RÕ�Õ�Õ�����ä
åEå ���eØ
��¨ÇÕ�æ�� ¨�¨�ç��
²���Ú3«L® Û7«L�3��¤ ¦(§�¡�Ü�¨O©
«L¯�Ý�¶x²x¤·ÞE¡�¤
ß�Í�º·Ð
Ã+Ì{À�Ê�Ã�»�Ì{¿lÊ�Ë�º·ÀRº·½ÄÔ3¼EÃ�Ðh»�Ål½ À�Â�ÀRÁ�»³Ëh»�Ì·Ì{½ Å�Ã�¾ ¿}ÌVºO»R¼
½ ¾ ½ á�ÃÇÑ�Ì{¿�ÌVº·Ã�Ê�è3½ º·Ð�À�Í
ÃÔL·½ º·½ÄÔ�»R¾�ÅR»R·½Ä»R¼
¾ ÃxÒ�Òxé3Ã�ÍhÑ��hã3Ô�Ô��E¹�Ô��lêEÌ{�
Êe»�º��hë�»RËEÀ�¾ ½ì����±RÕ�Õ�Õ���ì>í�î�ï�ï����eØ
��¨�Ù�ð�� ¨ÇæRñ��ò �}ó�ô�õ�ö ÷�øLù�ú�¤ û3¤Xü4�¤ �z�~�}���¥�����}�z�~��:z�~�y�°���}��&y������P¡��&���+�8�{�����[|
��¡�y�����¥��{z����+¡:z��&z�~���|Wz����{��}��&��}����&�&z{z��+�
�&y�°����{�1³{���{��¶{��� Ò�Ò�ý3��¡�y������+y�~����{���&}�¶{}_~����>y��+��±RÕ�Õ�±+���5«��)����²�±+����þ4�hç�ç�� ¨ÇÕ ò �Ù+�}ó�ô�õ�ö ÷�øLù³ú�¤ û3¤
ü4�� �z�~�}���¥�����}�z�~��_����ÿ8�{���+�_�&�����{����}��5y���~�}���}�|
��}��_z��&z�~���|
�����&y�¡�}¬�����8�{�&z®�_��}¬�_�&�{�&z�~����+�
��|iz��+�3z�}�����}�~������&�{���+�1z4���{��}��&��}��5�&�&z{z����&y�°����{�¤³{���{��¶{��� Ò�Òµ�×��������´³ý5ý������µ¢)���5±RÕ�Õ�²����5«��)����ñ����þ4��¨�¨�¨�� ¨�¨ÇÙ+�æ����³ôL÷
���
x¤ ��¤��ü�&y��&��~���¥���z��+y��3|
��¡�y�������y����;ý[� ������¯�|!y�~�¶{��¯���¨Çç�æ�¨����sñ�± ò z��ð����������������
��÷��F¤ �1¤>���{}����+�3|!y�~�����°��+��ý[� ����y¬ ��+y���¨Çç�ælð����sÙ�ð�æ�z��
F�
!���"l�E�
�
k��
���l��Mm���l���
�
�.�.�>M$#l���
�
�
�&%�'(%*)(�l�����
�
K�+�,sn�� M.-
�
/101243�5�0124316�7�8�5�5:9;8<2=9?><@�A�0B/�C�DE9GF18
´µ}��& �¥��{��}¤¨ÇÕ�� Õ�ç�� Õ�²
? F A
|