Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении
Рассматривается задача отслеживания для нелинейных динамических систем вход-выход. В линейном случае эта задача может быть решена с помощью построения асимптотического наблюдателя Луенбергера [1]. Предлагаемый в работе способ основан на использовании динамического расширения исходной системы ее прот...
Збережено в:
Дата: | 2003 |
---|---|
Автор: | |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2003
|
Назва видання: | Механика твердого тела |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123725 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении / В.Ф. Щербак // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 127-132. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-123725 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1237252017-09-10T03:03:16Z Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении Щербак, В.Ф. Рассматривается задача отслеживания для нелинейных динамических систем вход-выход. В линейном случае эта задача может быть решена с помощью построения асимптотического наблюдателя Луенбергера [1]. Предлагаемый в работе способ основан на использовании динамического расширения исходной системы ее прототипом [4] и нелинейных методах синтеза управлений, стабилизирующих отклонения от заданных инвариантных многообразий системы дифференциальных уравнений. В качестве приложения, для динамических уравнений Эйлера, описывающих вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, решена задача отслеживания вектора угловой скорости тела при определенных ограничениях на его моменты инерции. 2003 Article Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении / В.Ф. Щербак // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 127-132. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123725 62-50 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
description |
Рассматривается задача отслеживания для нелинейных динамических систем вход-выход. В линейном случае эта задача может быть решена с помощью построения асимптотического наблюдателя Луенбергера [1]. Предлагаемый в работе способ основан на использовании динамического расширения исходной системы ее прототипом [4] и нелинейных методах синтеза управлений, стабилизирующих отклонения от заданных инвариантных многообразий системы дифференциальных уравнений. В качестве приложения, для динамических уравнений Эйлера, описывающих вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, решена задача отслеживания вектора угловой скорости тела при определенных ограничениях на его моменты инерции. |
format |
Article |
author |
Щербак, В.Ф. |
spellingShingle |
Щербак, В.Ф. Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении Механика твердого тела |
author_facet |
Щербак, В.Ф. |
author_sort |
Щербак, В.Ф. |
title |
Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении |
title_short |
Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении |
title_full |
Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении |
title_fullStr |
Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении |
title_full_unstemmed |
Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении |
title_sort |
задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении |
publisher |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
publishDate |
2003 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123725 |
citation_txt |
Задача отслеживания состояния нелинейной системы при неполной информации о движении / В.Ф. Щербак // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 127-132. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
series |
Механика твердого тела |
work_keys_str_mv |
AT ŝerbakvf zadačaotsleživaniâsostoâniânelinejnojsistemyprinepolnojinformaciiodviženii |
first_indexed |
2025-07-09T00:08:46Z |
last_indexed |
2025-07-09T00:08:46Z |
_version_ |
1837125839704031232 |
fulltext |
��������� ��
�������
���
�������������� !�#"�$ �&%�')( *+(#"��+,)�
�-
�� � �!�/.10324�5� �
687:9-;�<+=?>A@
B© <A@�@�C�D!EGFIHJFLKNM�O4P�Q
R
S8TVUWTYXZT\[^]`_baZcYdfe E ThgZejik_V[G_:]`[`ilgZeji\glc1ajeZglc3mZgn[^mo_:en_:]pc3q/r
slt euglc s [Vajgn[^mveZg H [ t q/ThwZeZex[�U E ejdyc3gZeZe
z!{�|?|?}!{�~�������{��?~�|�����{��A{��&{L��~�|��&��������{����+���+���5�����&�����?���������&���&{�}�������|����+�5|��&|�~���}b���������I��������� ���V�&�����?������}|��&���&{����?~�{L��{��A{��&{L}
�����?~¡ ��)~�¢L���?£8�?�&{¡|�¤���}
��¥8¢�¦G¤���|�~������?���+��{�|��&}
¤�~���~�������|�����§?�¡�&{� ��&¦��A{�~�������¨©���?�� ����+�§?�?�&{8ª «�¬I��¡�������A{�§�{���}
�)�®�L��{� ���~��¯|�¤���|��� 4��|�������{��©�&{°�&|�¤����&¢��?����{������¡�&���&{�}
������|�����§?�4�&{�|�£8�����?���+�8�&|±�����&�����|��&|�~���}
�`�?��¤�����~���~���¤���}:ª ²�¬��©�����&�����?�������®}
�?~����A{��©|�����~��?��{)��¤��&{����&�?������³�|�~�{� ��+�&���?������¦4¥8�+�¡��~��+�&�����?���+�©��~��{��A{��������3������{����&{���~������3}
����§?���� ��&{��?���Y|��&|�~���}
�n�&��´®´¡�?�+�?��µ��&{��&¢������1���&{������?���������Z�+{�����|�~����8¤����+�&���8������+��³������8�&���&{�}
������|����+�8���&{������?������¶¯�+�&�?�&{�³���¤��&|��)��{�¦4¥8�+�©���&{�¥8�?������~����?���&��§?�L~����A{4����������§����?¤����&���+�������~���������³����?£8�?�&{¡��{��A{��&{L��~�|��&�����������+�����?��~����&{L��§·�&��������|���������|�~���~����A{©¤�������¤+�����&���&�?����������§?�&{������������+�+���&{�?§?��}
��}
�?��~��j�����?��µ��+���
¸ F _b¹ M�º¡M�»4¼4MZ½�Q º¡Q�¾4¼À¿�Á!Â�ÃLM�ÄJ¼ ¹ Q
»4¼°ÅÆR�½�Q º¡Q�¾4MnÂ�Á�Q
P�¼°ÃL¼°½�Q
Ç4¼L¼ÀÈ4¿É¾4Q!Â�Á
¼ÊÈ4M�O4M�Ë
Ì M�»4»4Í`ΩF)Ï¡ÐAÑ�Ñ�Ò©ÓAÔ�Õ
Ö
ÒÊÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò¡ØhÙ�Ö
ÚYÚY×�Õ
×�Û
Ü
Ö!Ð�Ý�Þ�Û
ß�àlØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö
â
ẋ = f(x), x(t) ∈ Rn, ã�ä�å
y = h(x), y ∈ Rk, ã < å
æ Ù�× y(t) ç á�ß�à�Ó�ÙèÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß3é4ê�Û!Ð+ë
×�Û
Ö�ìÉí ÓAÔ�Ó�Õ
Ó æ ÓZÖ�ê�á�×�Ñ�Ô�Û
ßîÛ!ÐGÝ�ïñð�Ó�âWÔ�Õ!Ð&×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
ÖòÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß
ã�ä�å D!ó3Õ
×�Ù�ô
Ó&ݯРæ ÐA×�Ô�Ñ�ì�é�ë�Ô�ÓVÚ3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö f(x), h(x)
ì
á&Ý!ì
ïõÔ�Ñ�ìGÙ�Ö
ÚYÚY×�Õ
×�Û
Ü
Ö
Õ�Ø�×�Ò©ß�Ò©ÖZÚ3Ø Û
í
Ü
Ö�ì =
Ò©ÖpÑ�á�Ó�Ö àpÐAÕ æ Ø Ò©×�Û�Ô�Ó�á
é&Ð�Õ
×�ö:×�Û
Ö
× x(t) ç Ó æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
×�Û
Û!Ð&ìpÚ3Ø Û
í
Ü
Ö�ìbá�Õ
×�Ò©×�Û
Ö�D�ÏLÐ&ê�Ó�ðA÷°×�ÒZá�×�í�Ô�Ó�Õ
x
Û!ÐhÙ�á�Ð#ô
Ó+Ù�á�×�í�Ô�Ó�Õ!Ð
x = (x1, x2)
T
é æ Ù�× x1 = (x1, x2, . . . , xk)T , x2 = (xk+1, xk+2, . . . , xn)T
D
ø�×�êVÓ æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
×�Û
Ö�ìWÓ�ðAù:Û
Ó�Ñ�Ô�ÖWðAØ�Ù�×�ÒúÑ�ë
Ö�Ô&Ð&Ô�Þ
é°ë�Ô�Ó#Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�ҮРã�ä�å é ã < å Ñ:ô
Ó�Ò©ÓAù:Þ�ïûê+ÐAÒ©×�Û
ßüô
×�=Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�à�ô
Õ
Ö
á�×�Ù�×�Û!Ð�íýá�Ö Ù!Ø�éõô
Õ
Öþí�ÓAÔ�Ó�Õ
Ó�Ò�Ö�ê�Ò©×�Õ�ì
ïõÔ�Ñ�ì�ô
×�Õ
á�ß�×
k
í Ó�Ó�Õ�Ù�Ö
Û!Ð&Ô�é5Ô�ÓÊ×�Ñ�Ô�Þ
y(t) = x1(t)
D¯93Õ
Ó�Ò©×YÔ�Ó æ Ó
é�Ó æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
Ö
ÒÀí ݯÐAÑ�ÑpÕ!ÐAÑ�Ñ�Ò®Ð&Ô�Õ
Ö
á�ÐA×�Ò©ß�ànÓ�ðA÷°×�í Ô�Ó�áÿÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò®ÐAÒ©Ö�é�ô
Õ!Ð�=á�ß�×Yë!ÐAÑ�Ô�ÖlØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö
âZí�ÓAÔ�Ó�Õ
ß�àhÝ�Ö
Û
×�â
Û
ß�ÓAÔ�Û
Ó�Ñ�Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û
ÓÿÛ
×�Ö�ê�Ò©×�Õ�ì
×�Ò©ß�àZô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�à
x2(t) �
ẋ1 = f1(x1) + g1(x1)x2,
ẋ2 = f2(x1) + g2(x1)x2,
y = x1.
ã C å
� Ù�×�Ñ�Þ
g1(x), g2(x) ç Ò®Ð&Ô�Õ
Ö
Ü
ßÀÕ!Ð&ê�Ò©×�Õ
Û
Ó�Ñ�Ô�×�â k× (n−k)
Ö
(n−k)× (n−k)
Ñ�Ó�ÓAÔ�áA×�Ô�Ñ�Ô�á�×�Û!Û
Ó
D
�YÐAÕ�ì Ù!Ø^Ñ1Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©Ó�â ã C å Õ!ÐAÑ�Ñ�Ò©ÓAÔ�Õ
Ö
ÒèØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ìh×�×ñØ ô
Õ!ÐAá&Ý!ì
×�Ò©Ó æ Ó`ô
Õ
ÓAÔ�ÓAÔ�Ö
ô!Ð�D
ó3×�Õ
×�ô
Ö =ö:×�ÒÉØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ì ã C å é�ô
Õ
×�Ù�ô
Ó&ݯРæ Ð&ìÿë�Ô�ÓpÖ à^ô
Õ!ÐAá�ß�×5ë!ÐAÑ�Ô�ÖÿÒ©Ó æ Ø�Ô:Ñ�Ó�Ù�×�Õ��VÐ&Ô�Þ n
ô
Õ
Ó�Ö�ê�á�Ó&Ý�Þ�Û
ß�à
Ú3Ø Û
í
Ü
Ö
â
u1(.) ∈ Rk, u2(.) ∈ Rn−k �
{
ṗ1 = f1(p1) + g1(p1)p2 + u1,
ṗ2 = f2(p1) + g2(p1)p2 + u2.
ã���å
� Ð�Ù¯Ð�ë!Ð^ÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ
á�ÐAÛ
Ö�ìZÙ
Ý!ìjÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã���å ì
á&Ý!ì
×�Ô�Ñ�ì � ä�
� >
Ó�Ù�Û
Ö
ÒÀÖ�ê:Ñ�ô
Ó�Ñ�Ó�ð�Ó�áÿÕ
×�ö:×�Û
Ö�ìê+Ð�Ù¯Ð�ë
ÖnØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì ×�×bÙ�á�Ö
�V×�Û
Ö
×�ÒúÑ`ô
Ó�Ò©ÓAù:Þ�ï���ÔAÐ�Ý�ÓAÛ
Û
Ó�âWÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å D�ó3Õ
Ö���Ô�Ó�ÒúÜ
×�Ý�Þ�ïØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ìJì
á&Ý!ì
×�Ô�Ñ�ìèÓ�ð�×�Ñ�ô
×�ë
×�Û
Ö
×GÙ�á�Ö
�`×�Û
Ö�ìJÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã���å á&Ù�Ó&Ý�ÞjÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
Ö�é¡ê+Ð�Ù¯ÐAÛ
Û
Ó�âí�ÐAíjÛ
×�í�ÓAÔ�Ó�Õ
Ó�×:ë!ÐAÑ�Ô�Û
Ó�×:Õ
×�ö:×�Û
Ö
×���ÔAÐ�Ý�Ó�Û
Û
Ó�ânÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß3D)93Õ
Ó�Ò©×pÔ�Ó æ Ó
é�Ù�Ó&Ý��ÿÛ
ß�ð�ß�Ô�ÞGá�ß�ô
Ó&Ý
=Û
×�Û
ßÉØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ìpô
Õ
Ö�Ô+ì
�V×�Û
Ö�ì � Ú3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö u1(.), u2(.)
Ô�Õ
×�ðAØ�×�Ô�Ñ�ìbô
Ó�Ù�Ó�ð�Õ!Ð&Ô�Þ5ÔAÐAí�é+ë�Ô�Ó�ð�ßòÕ
×�ö:×�Û
Ö�ì
ä <��
�������������! #"%$
Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã���å Ñ8Ý�ïñð�ß�Ò©Ö`Û!Ð+ë!Ð�Ý�Þ�Û
ß�Ò©Ö:Ø�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ì
Ò©ÖVÐAÑ�Ö
Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö
ë
×�Ñ�í
ÖVÑ�Ô�Õ
×�Ò©Ö Ý�Ö!Ñ�ÞYí:ê+Ð+Ù¯ÐAÛ
Û
Ó�Ò¡ØÕ
×�ö:×�Û
Ö
ï-Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å DÏLÐAÑ�Ñ�Ò®Ð&Ô�Õ
Ö
á�Ð&ì Ñ�Ó�á�Ò©×�Ñ�Ô�Û
Ó#Ø Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ì ã C å é ã���å é�ô
Ó&Ý!Ø ë!ÐA×�ÒúÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò¡Ø 2n
Ù�Ö
ÚYÚY×�Õ
×�Û
Ü
Ö!Ð�Ý�Þ&=
Û
ß�àGØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö
â�é�Ñ�Ó+Ù�×�Õ��VÐ&ù:Ö à
n
Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
â
u1(.), u2(.)
D'&3Û
ÚYÓ�Õ
Ò®ÐAÜ
Ö�ì#ÓVÚpÐ&ê�Ó�á�Ó�ÒÆá�×�í�Ô�ÓAÕ
×
x(t)
��Ô&Ð�Ý�Ó�Û
Û
Ó�âÉÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ßûÛ
×�Ö�ê�á�×�Ñ�Ô�Û!Ð�é�Ù�Ó�Ñ�ÔAØ ô
Û
ßûÖ�ê�Ò©×�Õ
×�Û
Ö
ï Ý�Ö�ö:Þl× æ Ó k
í�Ó�Ó�Õ�Ù�Ö
Û!Ð&Ô
x1(t)
D
7YÝ!ìhÝ�Ö
Û
×�â
Û
ß8àjÑ�Ö
Ñ�Ô�×�ÒÀÖhÙ
Ý!ìZÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò�é¯Û
×�Ý�Ö
Û
×�â
Û
ß�×:ë Ý�×�Û
ßþí ÓAÔ�Ó�Õ
ß�àlÒ©Ó æ Ø�ÔGð�ß�Ô�Þÿô
Õ
×�Ù�Ñ�Ô&ÐAá&=Ý�×�Û
ßýí ÐAílÚ3Ø Û
í
Ü
Ö
ÖZá�ß�à�Ó�Ù¯Ð
ẋ = Ax + g(y), y = x1,Õ
×�ö:×�Û
Ö
×õê+Ð�Ù¯Ð�ë
Ö^ÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ
á�ÐAÛ
Ö�ì^ô
Õ
Ö^Û
×�ô
Ó&Ý�Û
Ó�âÿÖ
Û
ÚYÓ�Õ
Ò®ÐAÜ
Ö
Ö^Ó1Ù�á�Ö
�V×�Û
Ö
Ö^Ò©Ó(�`×�Ôpð�ß�Ô�ÞbÛ!ÐAâ =
Ù�×�Û
ÓVÑ3ô
Ó�Ò©ÓAù:Þ�ï/Ò©×�Ô�Ó�Ù�Ó�áVô
Ó�Ñ�Ô�Õ
Ó�×�Û
Ö�ì#Ý�Ö
Û
×�â
Û
ß�àlÛ!ÐAð&Ý�ï�Ù¯Ð&Ô�×�Ý�×�â)� <
� ;
� �
é�Ô�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
ÖZí Ó&=Ô�Ó�Õ
ß8àjÐAÑ�Ö
Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö
ë
×�Ñ�ÖZÑ�Ô�Õ
×�Ò¡ì�Ô�Ñ�ìZí
x(t)
D
ø8Ø�Ù�×�ÒòÕ
×�ö`Ð&Ô�Þbê+Ð�Ù¯Ð+ë�ØVÑ�Ö
Û�Ô�×�ê+ÐpØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
â�é�Ñ�ë
Ö�ÔAÐ&ìÿá�ß�ô
Ó&Ý�Û
×�Û
Û
ß�Ò©ÖGÑ�Ý�×�Ù!Ø ïõù:Ö
×1ô
Õ
×�Ù
=
ô
Ó&Ý�Ó(�`×�Û
Ö�ì �* ä+å 61ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì u1(.), u2(.)
Ò©Ó æ Ø�Ôÿê+ÐAá�Ö
Ñ�×�Ô�ÞVÝ�Ö�ö:ÞÿÓAÔÿÖ�ê�á�×�Ñ�Ô�Û!ß�àZá�×�Ý�Ö
ë
Ö
Û x1(t)
ÖlÚpÐ�=
ê�ÓAá�Ó æ Ó^á�×�í�Ô�Ó�Õ!ÐVÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã���å®ç í Ó�Ó�Õ�Ù�Ö
Û!Ð&Ô p1(t), p2(t) +* < å 7YÝ!ìÉê+ÐAÒ©í
Û�Ø�Ô�Ó�âèÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å é ã���å é4ô
Ó&Ý!Ø ë
×�Û
Û
Ó�âèájÕ
×�ê�Ø+Ý�Þ+ÔAÐ&Ô�×#ô
Ó�Ù�Ñ�Ô&ÐAÛ
Ó�á�í
ÖèÚ3Ø Û
í =Ü
Ö
â
u1(x1, p1, p2), u2(x1, p1, p2)
áVô
Õ!ÐAá�ß�×Yë!ÐAÑ�Ô�Ö ã���å é!á�ß�ô
Ó&Ý�Û
×�Û
ßýØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ìlÑ�Ø�ù:×�Ñ�Ô�á�Ó�á�ÐAÛ
Ö�ìZÖ×�Ù�Ö
Û
Ñ�Ô�á�×�Û
Û
Ó�Ñ�Ô�ÖjÕ
×�ö:×�Û
Ö�ìZê+Ð�Ù¯Ð+ë
ÖZ93ÓAö:Ö ∀p(0) ∈ Rn, t > 0.,pïõð�ß�×1Ú3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö
u1(.), u2(.)
é�Ø�Ù�Ó�á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì
ïõù:Ö
×3ô
Õ
×�Ù�ô
Ó&Ý�Ó(�`×�Û
Ö�ì
Ò - ä é.-3< é ðAØ+Ù�×�ÒèÑ�ë
Ö =Ô&Ð&Ô�ÞjÙ�Ó�ô�Ø�Ñ�Ô�Ö
Ò©ß�Ò©ÖÆØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì
Ò©Ö�D�/ûØ ë
×�Ô�Ó�Ò0��Ô�Ö àèÑ�Ó æ ݯÐ&ö:×�Û
Ö
âJÙ¯Ð�Ý�×�×#Ò©Ó(�`×�Ò/ô
Ó&ݯРæ Ð�Ô�Þ
éë�Ô�Ó^Õ
×�ö:×�Û
Ö�ìjÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã���å é!Ñ�Ó�ÓAÔ�á�×�Ô�Ñ�Ô�áAØ�ïõù:Ö!×bá�ß�ð�Õ!ÐAÛ
Û
ß�ÒèÙ�Ó�ô�Ø�Ñ�Ô�Ö
Ò©ß�ÒÊØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì
Ò�é!ì
á&=Ý!ì
ïõÔ�Ñ�ìÉÖ�ê�á�×�Ñ�Ô�Û
ß�Ò©ÖòÚ3Ø Û
í
Ü
Ö�ì
Ò©ÖÉá�Õ
×�Ò©×�Û
Ö�D211ð�ÓAê�Û!Ð+ë
Ö
Òýë
×�Õ
×�ê
ei = pi − xi, i = 1, 2
Õ!ÐAÑ�Ñ�Ó&=
æ ݯÐAÑ�Ó�á�ÐAÛ
Ö�ìZÕ
×�ö:×�Û
Ö
â Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò ã C å é ã���å D43�ß�ë
Ö�Ô&Ð&ìnÖ�êpØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö
â ã���å Ø Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ì ã C å é�ô
Ó&Ý!Ø ë
Ö
ÒÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò¡ØhÙ�Ö
Ú3ÚY×�Õ
×�Û
Ü
Ö!Ð�Ý�Þ�Û
ß�àlØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö
âZáVÓAÔ�í Ý�Ó�Û
×�Û
Ö�ì à
{
ė1 = G1(x1, p1) + g1(x1)e2 + u1,
ė2 = G2(x1, p1) + g2(x1)e2 + u2,
ã > å
æ Ù�×hÑ�ݯРæ ÐA×�Ò©ß�× Gi(x1, p1) = [gi(p1) − gi(x1)]p2 + fi(p1) − fi(x1), i = 1, 2
ê+ÐAá�Ö
Ñ�ì�ÔnÔ�Ó&Ý�Þ�í�Ó
Ý�Ö�ö:ÞlÓAÔ#Ö�ê�á�×�Ñ�Ô�Û
ß�àÉá�×�Ý�Ö
ë
Ö
Û
x1, p1, p2
D°ó3Ó���Ô�Ó�Ò¡Ø�é°Û
×VÛ!ÐAÕ�Ø�ö`Ð&ì Ø�Ñ�Ý�Ó�á�Ö
×5- ä é�á�á�×�Ù�×�ÒýÛ
Ó�á�ß�ר ô
Õ!ÐAá�Ý�×�Û
Ö�ì
v1, v2
ô
ÓJÚYÓ�Õ
Ò¡Ø�ݯÐAÒ
vi = Gi(x1, p1) + ui, i = 1, 2
D76LÓ æ Ù¯ÐÉØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ìÊÙ
Ý!ìÓAÔ�í Ý�ÓAÛ
×�Û
Ö
âjô
Õ
Ö
Ò¡Ø�Ôÿá�Ö Ù
{
ė1 = g1(x1)e2 + v1,
ė2 = g2(x1)e2 + v2.
ã ; å
/ Ø ë
×�Ô�ÓAÒ Ñ�Ù�×�ݯÐAÛ
Û
ß�à�Ó�ð�ÓAê�Û!Ð+ë
×�Û
Ö
âýê+Ð�Ù¯Ð+ë!Ð�ÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ
á�ÐAÛ
Ö�ìþÒ©Ó��`×�ÔÊð�ß�Ô�ÞÊÕ!ÐAÑ�Ñ�Ò©ÓAÔ�Õ
�=
Û!Ð^í ÐAíZê+Ð�Ù¯Ð+ë!Ðÿô
Ó�Ù�ð�Ó�Õ!ÐVØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
â
v1(.), v2(.)
é¯Ñ�Ô&ÐAð�Ö Ý�Ö�ê�Ö
Õ�Ø ïñù:Ö àjê�Û!Ð�ë
×�Û
Ö�ìjô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�à
e1, e2
áYÕ!ÐAÑ�ö:Ö
Õ
×�Û
Û!Ó�â^Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©× ã C å é ã ; å D�ó3Õ
Ö8��Ô�Ó�Ò Ø�Ñ�Ý�Ó�á�Ö
× * ä Û!Ð�ݯРæ ÐA×�ÔpÓ æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
×�Û
Ö
× � Ø ô
Õ!ÐAá&=Ý!ì
ïõù:Ö
×^Ú3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö
v1(.), v2(.)
Ò©Ó æ Ø�Ôlê+ÐAá�Ö
Ñ�×�Ô�ÞlÝ�Ö�ö:ÞlÓAÔZô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�à x1, p1, p2
Ö Ý�Ö�é°ë�Ô�ÓlÔ�Ó
�`×3Ñ�ÐAÒ©Ó�×Aé!ÓAÔ
x1, e1, p2
D
91Ô�ÓAð�ß\Ø ô
Õ
Ó�Ñ�Ô�Ö�Ô�Þ Õ
×�ö:×�Û
Ö
×Jê�Ð�Ù¯Ð�ë
Ö�Ñ�Ö
Û�Ô�×�ê�ÐÊØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
â�é1Ñ�Ù�×�ݯÐA×�Ò Ù�Ó�ô
Ó&Ý�Û
Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û
Ó�×
ô
Õ
×�Ù�ô
Ó�Ý�Ó��`×�Û
Ö
×Aé ô
Ó&ݯРæ Ð&ì�é�ë�Ô�Ó1Ô�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
ÖVÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å é ã ; å ô
Õ
Ö
Û!Ð�Ù
Ý�×#�^Ð&Ô3Û
×�í�ÓAÔ�Ó�Õ
Ó�Ò¡Ø�é�ô
Ó�í ÐÛ
×�ÓAô
Õ
×�Ù�×�Ý�×�Û
Û
Ó�Ò¡Ø�é�Ö
Û
á�ÐAÕ
Ö!ÐAÛ�Ô�Û
Ó�Ò¡ØèÙ�Ö
ÚYÚY×�Õ
×�Û
Ü
Ö!Ð�Ý�Þ�Û
Ó�Ò¡Ø�Ò©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö
ï áÉô
Õ
Ó�Ñ�Ô�Õ!ÐAÛ
Ñ�Ô�á�×
ô
×�Õ
×�Ò®×�Û
Û
ß�à
x, e
é!í�ÓAÔ�Ó�Õ
Ó�×YÓ�ô
Ö
Ñ�ß�á�ÐA×�Ô�Ñ�ìjÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©Ó�â
n − k
Õ!ÐAá�×�Û
Ñ�Ô�á
e2 − Φ(x1, e1) = 0, ã � å
ä <;:
Ø+Ù�Ó�á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì
ïõù:Ö à æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
Û
Ó�Ò¡ØZØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö
ï Φ(x1, 0) = 0
D464Ó æ Ù¯Ð`Ù
Ý!ìjÕ
×�ö:×�Û
Ö�ìjê+Ð�Ù¯Ð�ë
ÖjÓAÔ�Ñ�Ý�×�=�ÿÖ
á�ÐAÛ
Ö�ì Ù�Ó�Ñ�Ô&Ð&Ô�Ó�ë
Û
Ónô
Ó�Ù�Ó�ð�Õ!Ð&Ô�ÞZØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì
v1(.), v2(.)
ÖWÙ�Ö
ÚYÚY×�Õ
×�Û
Ü
Ö
Õ�Ø�×�Ò©ß5×hÚ3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö
Φ(x1, e1)
ÔAÐAí�é�ë�Ô�Ó�ð�߯Ù
Ý!ì^Ô�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
âGÕ!ÐAÑ�ö:Ö
Õ
×�Û
Û
Ó�âhÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å é ã���å Ö Ý�Ö�é�ë�Ô�ÓpÔ�Ó<�V×5Ñ�ÐAÒ©Ó�×AéÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò®ß ã C å é ã > å é
á�ß�ô
Ó&Ý�Û�ì Ý�Ö
Ñ�Þ^Ø�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ì �
ä�å limt→∞ e1 = 0 +< å Ø Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ì ã � å Ó�ô
Ö
Ñ�ß�á�ÐAïõÔYÖ
Û
á�ÐAÕ
Ö!ÐAÛ�Ô�Û
Ó�×�Ò©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö
×Aé&Ø+Ù�ÓAá&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì
ïõö:×�× æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë =Û
ß�Ò�Ø�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ì
Ò
Φ(x1, 0) = 0 +C å Ø í�Ð&ê+ÐAÛ
Û
Ó�×õÒ©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö
×õÓAð&ݯÐ�Ù¯ÐA×�ÔbÑ�á�Ó�â
Ñ�Ô�á�Ó�Ò æ Ý�ÓAð�Ð�Ý�Þ�Û
Ó æ Ó:ÐAÑ�Ö
Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö
ë
×�Ñ�í Ó æ Ó:ô
Õ
Ö =Ô�ì
�`×�Û
Ö�ì�D
= F _ ¼4»4Á
M�½:Â�Á�Q
P�¼°ÃL¼°½�¼4O?>A@CBW¼°ÎD>)È4O4Q ¹ ÃLM�»4¼FE8F�ÏLÐAÑ�Ñ�Ò©ÓAÔ�Õ
Ö
Ò á�Û!Ð+ë!Ð�Ý�×®ê+Ð�Ù¯Ð�ë�ØYÓñÑ�Ö
���=
ê�×�Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
â�é�ô
Õ
Ö^í�ÓAÔ�Ó�Õ
ß�à^Ò©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö
×Aé�Ó�ô
Õ
×�Ù�×�Ý!ì
×�Ò©Ó�×õÚYÓ�Õ
Ò¡Ø+ݯÐAÒ©Ö ã � å é�ðAØ+Ù�×�ÔpÖ
Û
á�ÐAÕ
Ö =ÐAÛ�Ô�Û
ß�ÒWÒ©Û
Ó æ Ó�ÓAð�Õ!Ð&ê�Ö
×�Ò Õ!ÐAÑ�ö:Ö
Õ
×�Û
Û
Ó�âVÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å é ã ; å DG/®Ù�×�ݯÐA×�Ònê+ÐAÒ©×�Û�Øbô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�à e2
ô
Ó
ÚYÓ�Õ
Ò¡Ø+Ý�×
η = e2 −Φ(x1, e1)
é æ Ù�×õá�×�í�Ô�Ó�Õ η
à�ÐAÕ!ÐAí�Ô�×�Õ
Ö�ê�Ø�×�ÔVÓAÔ�í Ý�Ó�Û
×�Û
Ö
×õÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö!âGÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß
ã C å é ã ; å ÓAÔ^Ò©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö�ì ã � å D�3ÀÛ
Ó�á�ß�àlô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�àlØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ìlÓAÔ�í Ý�Ó�Û
×�Û
Ö
âlÔAÐAí�Ó�á�ß
{
ė1 = g1(x1)(Φ + η) + v1,
η̇ = [g2(x1) + (Φx1
− Φe1
)g1(x1)](Φ + η) − Φx1
[f1(x1) + g1(x1)p2] + v2 − Φe1
v1,
ã : å
æ Ù�×Yë
×�Õ
×�ê Φx1
, Φe1
Ó�ð�ÓAê�Û!Ð+ë
×�Û
ßýì
í�Ó�ð�Ö
×�á�ßýÒ®Ð&Ô�Õ
Ö
Ü
ß
Φx1
=
∂Φ(x1, e1)
∂x1
, Φe1
=
∂Φ(x1, e1)
∂e1
.
3�ß�ð�×�Õ
×�Ò�Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
×
v2
ÔAÐAí
Ö
Ò�é!ë�Ô�Ó
v2 = −[g2(x1) + (Φx1
− Φe1
)g1(x1)]Φ + Φx1
(f1(x1) + g1(x1)p2) + Φe1
v1.
6LÓ æ Ù¯Ð`Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�ҮРã : å ô
Õ
Ö
Û
Ö
Ò®ÐA×�Ôÿá�Ö Ù
{
ė1 = g1(x1)(Φ + η) + v1,
η̇ = [g2(x1) + (Φx1
− Φe1
)g1(x1)]η.
ãIH�å
1ñÔ�Ñ�ï�Ù¯ÐÿÑ�Ý�×�Ù!Ø�×�Ô�é�ë�Ô�ÓGÚ3Ø Û
í
Ü
Ö�ì
η(t) = 0
Ø+Ù�Ó�á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì
×�Ô#Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©× ãIH�å é¯Ñ�Ý�×�Ù�Ó�á�Ð&Ô�×�Ý�Þ�Û
Ó
é�×�Ñ�Ý�ÖáVÛ
×�í�ÓAÔ�Ó�Õ
ß�âlÒ©Ó�Ò©×�Û�Ô^á�Õ
×�Ò©×�Û
Ö#Õ!ÐAá�×�Û
Ñ�Ô�á�Ó ã � å á�ß�ô
Ó&Ý�Û
×�Û
Ó�é
Ô�ÓVÓ�Û
Ó`ðAØ+Ù�×�Ô^á�ß�ô
Ó&Ý�Û
×�Û
Ó`Ô�Ó(�VÙ�×�=Ñ�Ô�á�×�Û
Û
ÓVÙ
Ý!ìlá�Ñ�×�à
t
D
7YÝ!ìnÔ�Ó æ Ólë�Ô�Ó�ð�ß-Ó�ð�×�Ñ�ô
×�ë
Ö�Ô�ÞZÑ�á�Ó�â
Ñ�Ô�á�Ó æ Ý�Ó�ð�Ð�Ý�Þ�Û
Ó æ Ó#ô
Õ
Ö�Ô+ì
�`×�Û
Ö
×`Ù
Ý!ì Ö
Û
á�ÐAÕ
Ö!ÐAÛ�Ô�Û
Ó æ ÓÒ©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö�ì ã � å Ö^Ø�Ñ�Ô�Õ
×�Ò©Ö�Ô�Þ:ÓAÔ�í Ý�Ó�Û
×�Û
Ö�ì e1(t)
íÿÛ�Ø�Ý�ïbé áYÛ!Ð&ö:×�ÒJÕ!ÐAÑ�ô
Ó�Õ�ì
�`×�Û
Ö
ÖÿÖ
Ò©×�×�Ô�Ñ�ì
á�ß�ð�Ó�Õlá�Ö Ù¯Ð`Ú3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö
Φ(x1, e1)
Ö#Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì
v1(.)
D
ó1Ø�Ñ�Ô�ÞÿÚ3Ø Û
í
Ü
Ö�ì
Φ(x1, e1)
ì
á&Ý!ì
×�Ô�Ñ�ìZë!ÐAÑ�Ô�Û
ß�ÒÀÕ
×�ö:×�Û
Ö
×�ÒÊÑ�Ý�×�Ù!Ø ïõù`×�âjÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß�Ø Õ!ÐAá�Û
�=
Û
Ö
âlá^ë!ÐAÑ�Ô�Û
ß�àlô
Õ
Ó�Ö�ê�á�Ó+Ù�Û
ß�àlô
×�Õ
á�Ó æ Ó^ô
Ó�Õ�ì Ù�í Ð
g2(x1) + (Φx1
− Φe1
)g1(x1) = −(λ, . . . , λ)T , Φ(x1, 0) = 0,
æ Ù�× λ > 0
DJ6LÓ æ Ù¯Ð�éñ×�Ñ�Ý�Ö/Ñ�Ó�ÓAÔ�á�×�Ô�Ñ�Ô�áAØ ïõù`×�×K��Ô�Ó�Ò¡ØþÕ
×�ö:×�Û
Ö
ïxØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
×
v2(x1, e1)
Ø�Ù�Ó&=
á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì
×�Ô#Ó æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
×�Û
Ö
ï * < é¯Ô�Ó#Ò©Û
Ó æ Ó�ÓAð�Õ!Ð&ê�Ö
×Aé�Ó�ô
Õ
×�Ù�×�Ý!ì
×�Ò©Ó�×`ÚYÓ�Õ
Ò¡Ø+ݯÐAÒ©Ö ã � å é�Ó�ð�ݯÐ�Ù¯ÐA×�ÔÑ�á�Ó�â
Ñ�Ô�á�Ó�Ò æ Ý�Ó�ð�Ð�Ý�Þ�Û
Ó æ Ó1ô
Õ
Ö�Ô�ì
�`×�Û
Ö�ì�é�Ð1Ñ�Ð&Ò®ÖL��Ô�ÖVÚYÓ�Õ
Ò¡Ø+Ý�ßèÓ�ô
Õ
×�Ù�×�Ý!ì
ïõÔpÐAÑ�Ö
Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö
ë!×�Ñ�í�Ø�ïÓ�Ü
×�Û
í�Ø#ô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�à
x2(t)
D
ä < H
�������������! #"%$
7YÝ!ì`Ó�ð�×�Ñ�ô
×�ë
×�Û
Ö�ìGÐAÑ�Ö
Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö
ë
×�Ñ�í Ó�â^Ø�Ñ�Ô�Ó�â
ë
Ö
á�Ó�Ñ�Ô�ÖÿÛ�Ø�Ý�×�á�Ó æ ÓpÕ
×�ö:×�Û
Ö�ìÿÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ãIH�å á�ß�=ð�×�Õ
×�Ò Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
×
v1 = −g1(x1)Φ(x1, e1)−Γe1
é æ Ù�× Γ = MONGP�Q (γ, . . . , γ), γ > 0
D�3òÕ
×�ê�Ø+Ý�Þ+Ô&Ð&Ô�×
Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�ҮРãIH�å ô
Õ
×�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ø�×�Ô�Ñ�ìZílá�Ö Ù!Ø
{
ė1 = g1(x1)η − Γe1,
η̇ = −Λη,
ã�ä @ å
æ Ù�× Λ = MONGP�Q (λ, . . . , λ)
D
ó1Ø�Ñ�Ô�Þ
V (t) = 1
2
(eT
1 e1 + ηT η) ç Ú3Ø Û
í
Ü
Ö�ìR,Yì
ô�Ø Û
Ó�á�Ð3Ù
Ý!ìGÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä @ å D.S©×ñô
Õ
Ó�Ö�ê�á�Ó�Ù�Û!Ð&ìáVÑ�Ö Ý!ØhÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä @ å Õ!ÐAá�Û!Ð
V̇ (t) = −eT
1 Γe1 + eT
1 g1(x1)η − ηT Λη.
/�Ó æ ݯÐAÑ�Û
ÓõÑ�Ù�×�ݯÐAÛ
Ó�Ò¡ØYô
Õ
×�Ù�ô
Ó&Ý�Ó(�`×�Û
Ö
ïbé���Ô&Ð�Ý�Ó�Û
Û!Ð&ìYÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö�ì x(t)
ì
á&Ý!ì
×�Ô�Ñ�ìbÓ æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
×�Û
Û
ÓAâÚ3Ø Û
í
Ü
Ö
×�âèá�Õ
×�Ò©×�Û
Ö�D©ó3Õ
ÖWÙ�Ó�ô
Ó&Ý�Û
Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û
Ó�Ò/Ô�Õ
×�ð�Ó�á�ÐAÛ
Ö
ÖJÓ æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
×�Û
Û
Ó�Ñ�Ô�ÖJê�Û!Ð�ë
×�Û
Ö
â g1(x1)Ö�ê�ô
Ó�Ñ�Ý�×�Ù�Û
× æ ÓpÕ!ÐAá�×�Û
Ñ�Ô�á�Ð3Ñ�Ý�×�Ù!Ø�×�Ô�é�ë�Ô�Ó3ê�Û!Ð+ë
×�Û
Ö�ì γ, λ
Ò©Ó æ Ø�ÔYð�ß�Ô�ÞYá�ß�ð�Õ!ÐAÛ
ßJÔ&ÐAí
Ö
ÒWÓ�ð�Õ!Ð&ê�Ó�Ò�éë�Ô�Ó1ô
Õ
Ó�Ö�ê�á�Ó�Ù�Û!Ð&ì:Ú3Ø Û
í
Ü
Ö
ÖT,Yì
ô�Ø Û
Ó�á�Ð
V̇ (t)
Ñ�ÔAÐAÛ
Ó�á�Ö�Ô�Ñ�ì`Ó�ô
Õ
×�Ù�×�Ý�×�Û
Û
Ó3ÓAÔ�Õ
Ö
Ü!Ð&Ô�×�Ý�Þ�Û
Ó�âVÚ3Ø Û
í =
Ü
Ö
×�âÉá�Õ
×�Ò©×�Û
Ö�DF6¡ÐAí
Ö
ÒýÓ�ð�Õ!Ð&ê�Ó�Ò�é°álÕ
×�ê�Ø+Ý�Þ+Ô&Ð&Ô�×Gô
Õ
×�Ù
Ý�Ó(�V×�Û
Û
Ó�âÉÑ�à�×�Ò©ß Ñ�Ö
Û�Ô�×�ê+ÐZØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
â
ô
Ó&Ý!Ø ë!Ð&×�Ò�é�ë�Ô�Ó
ä�å Ô�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
ÖjÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã C å é ã ; å Ñ�Ô�Õ
×�Ò¡ì�Ô�Ñ�ìjí#Ò©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö
ï e2 − Φ(x1, e1) = 0 +< å limt→∞ e1 = 0 +C å Ö�ê æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
Û
Ó æ ÓnØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö�ì Φ(x1, 0) = 0
Ù
Ý!ìÉÙ�Ö
ÚYÚY×�Õ
×�Û
Ü
Ö
Õ�Ø�×�Ò®ÓAâÆÚ3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö
Φ(x1, e1)Ñ�Ý�×�Ù!Ø�×�Ô�é¯ë�Ô�Ó
limt→∞ e2 = 0
D
U F S Q º¡Q�¾4Qn¿�Á!ÂAÃLM�ÄJ¼ ¹ Q
»4¼°ÅWÈ4¿ ¹ Í`Î�¿�º2>V>AW�á¿ ¹ ¿OEèÂ�R�¿�O4¿¯Â�Á
¼òÁ ¹ M�O�º¡¿OWA¿jÁ
M�ÃLQ�FO3èí�Ð�=
ë
×�Ñ�Ô�á�×Gô
Õ
Ö Ý�Ó(�`×�Û
Ö�ì Ù¯ÐAÛ
Û
Ó æ ÓlÑ�ô
Ó�Ñ�Ó�ð�ÐlÕ
×�ö:×�Û
Ö�ìÉê+Ð�Ù¯Ð+ë
ÖÉÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ
á�ÐAÛ
Ö�ìÉÕ!ÐAÑ�Ñ�Ò®Ó&Ô�Õ
Ö
ÒþØ Õ!ÐAá&=Û
×�Û
Ö�ì�é�Ó�ô
Ö
Ñ�ß�á�ÐAïõù:Ö
×^á�Õ!Ð&ù:×�Û
Ö
×^ô
Ó#Ö
Û
×�Õ
Ü
Ö
Ö Ô�á�×�Õ�Ù�Ó æ ÓlÔ�×�ݯÐ#á�Ó�í
Õ�Ø æ Û
×�ô
Ó�Ù�á�Ö
�ÿÛ
Ó�ânÔ�Ó�ë
í
Ö�éÑ�ÓAá�ô!Ð�Ù¯ÐAïõù:×�âZÑYÜ
×�Û�Ô�Õ
Ó�Ò�Ô+ì
�`×�Ñ�Ô�ÖlÔ�×�ݯÐ�D
11ðAÓAê�Û!Ð�ë
Ö
á
a1 =
A2 − A3
A1
, a2 =
A3 − A1
A2
, a3 =
A1 − A2
A3
é�ê+ÐAô
Ö�ö:×�Ò Ø Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ì
X â Ý�×�Õ!Ð
ẋ1 = a1x2x3,
ẋ2 = a2x3x1,
ẋ3 = a3x1x2,
ã�ä�ä�å
æ Ù�× A1, A2, A3 ç Ò©Ó�Ò©×�Û�Ô�ßJÖ
Û
×�Õ
Ü
Ö
ÖbÔ�×�ݯÐñÓAÔ�Û
Ó�Ñ�Ö�Ô�×�ݯÞ�Û
Ó æ ݯÐAá�Û
ß�àbÓ�Ñ�×�â�é x(t) ç á�×�í�Ô�Ó�ÕbØ æ Ý�Ó�á�Ó�âÑ�í�Ó�Õ
Ó�Ñ�Ô�ÖlÔ�×�ݯÐ�D4/�Ö
Ñ�Ô�×�Ò¡Ø ã�ä�ä�å ðAØ�Ù�×�Ò�Õ!ÐAÑ�Ñ�Ò®Ð&Ô�Õ
Ö
á�Ð&Ô�Þÿí�Ð&íD��Ô&Ð�Ý�Ó�Û
Û�Ø ï�Ù
Ý!ì#ê+Ð�Ù¯Ð+ë
ÖlÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ =á�Ð&Û
Ö�ì)D�ó3Õ
×�Ù�ô
Ó&Ý�Ó��^Ö
Ò5é�ë�Ô�Ó:ô
×�Õ
á�ß�×5Ù�á�×õí Ó�Ò©ô
Ó�Û
×�Û�Ô�ß
x1(t), x2(t)
á�×�í�Ô�Ó�Õ!ÐYØ æ Ý�Ó�á�Ó�âÿÑ�í�Ó�Õ
Ó�Ñ�Ô�Ö
x(t)
Ö�ê�á�×�Ñ�Ô�Û
ßYD
/�ÓAÑ�ÔAÐAá�Ö
Òþá�Ñ�ô
Ó�Ò©Ó æ Ð&Ô�×�Ý�Þ�Û�Ø ï Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò¡Ø�é4ô
Õ!ÐAá�ß�×^ë!ÐAÑ�Ô�Öòí ÓAÔ�ÓAÕ
Ó�âòÒ©Ó æ Ø�ÔjÑ�Ó�Ù�×�Õ��^Ð�Ô�Þjô
Õ
Ó&=Ö�ê�áAÓ&Ý�Þ�Û
ß�×pÚ3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö
ui(.), i = 1, 2, 3 �
ṗ1 = a1p2p3 + u1,
ṗ2 = a2p1p3 + u2,
ṗ3 = a3p1p2 + u3.
ã�ä < å
65Õ
×�ðAØ�×�Ô�Ñ�ì ô
Ó+Ù�Ó�ð�Õ!Ð&Ô�ÞòØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì
u1, u2, u3
Ô&ÐAí
Ö
Ò Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ó�Ò�é8ë�Ô�Ó�ð�ß�Ý�ïñð�Ó�×jÕ
×�ö:×�Û
Ö
× Ñ�Ö =
Ñ�Ô�×�Ò®ß ã�ä < å ÐAÑ�Ö
Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö
ë
×�Ñ�í
ÖòÑ�Ô�Õ
×�Ò©Ö Ý�Ó�Ñ�Þjí ê+Ð�Ù¯ÐAÛ
Ó�Ò¡ØnÕ
×�ö:×�Û
Ö
ï Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä�ä�å D¯7YÝ!ìY��Ô�Ó æ Ó
ä CA@
Ñ�Ó�Ñ�ÔAÐAá�Ö
Ò�Ø Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ìèÓ&ö:Ö
ð�Ó�í�éLÓ�ð�ÓAê�Û!Ð+ë
Ö
ánÑ�Ó�ÓAÔ�á�×�Ô�Ñ�Ô�áAØ�ïõù:Ö!×hÓAÔ�í Ý�Ó�Û
×�Û
Ö�ìèë
×�Õ
×�ê
ei(t) =
= pi(t) − xi(t), i = 1, 2, 3 �
ė1 = a1(e1p3 + e3x2) + u1,
ė2 = a2(e2p3 + e3x1) + u2,
ė3 = a3(e1p2 + e2p1) + u3.
ã�ä C å
ø8Ø+Ù�×�ÒÀÕ
×�ö`Ð&Ô�Þÿê+Ð�Ù¯Ð�ë�Ø#Ñ�ÔAÐAð�Ö Ý�Ö�ê+ÐAÜ
Ö
ÖnÛ�Ø�Ý�×�á�Ó æ ÓGÕ
×�ö:×�Û
Ö�ìnÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä C å áÿÓ�í
Õ
×�Ñ�Ô�Û
Ó�Ñ�Ô�ÖÛ
×�í ÓAÔ�Ó�Õ
Ó æ ÓnÓ�Ù�Û
Ó�Ò©×�Õ
Û
Ó æ ÓjÒ©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö�ì e3 − Φ(x1, x2, e1, e2) = 0.
/®Ù�×�ݯÐA×�Ò�ê+ÐAÒ©×�Û�ØÉô
×�Õ
�=
Ò©×�Û
Û
Ó�â
e3
ô
ÓhÚYÓ�Õ
Ò¡Ø�Ý�×
η = e3 − Φ(x1, x2, e1, e2)
Ö á�á�×�Ù�×�ÒúÛ
Ó�á�ß�×:Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì�é�ê+ÐAá�Ö
Ñ�ì�ù:Ö
×
Ý�Ö�ö:ÞÿÓAÔ`Ù�Ó�Ñ�ÔAØ ô
Û
ß�àZÖ�ê�Ò©×�Õ
×�Û
Ö
ïüá�×�Ý�Ö
ë
Ö
Û
x1, x2
ÖlÚpÐ�ê�Ó�á�Ó æ ÓVá�×�í�Ô�Ó�Õ!Ð^Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä < å
v1 = a1(e1p3 + x2Φ) + u1, v2 = a2(e2p3 + x1Φ) + u2, v3 = a3(p1p2 − x1x2) + u3. ã�äZ��å
3 Û
Ó�á�ß�à#ô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�àZÑ�Ö
Ñ�Ô�×�ҮРã�ä C å ê�ÐAô
Ö�ö:×�Ô�Ñ�ìZÔ&ÐAí
ė1 = a1x2η + v1,
ė2 = a2x1η + v2,
η̇ = (a1x2Φx1
+ a2x1Φx2
)(η + Φ − p3) + v3.
ã�ä > å
�YÐ�ô
×�Õ
á�Ó�Ò#ö`Ð æ שí Ó�Û
Ñ�Ô�Õ�Ø Ö
Õ
Ó�á�ÐAÛ
Ö�ìpá�Ñ�ô
Ó�ҮРæ Ð&Ô�×�Ý�Þ�Û
Ó�âpÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ßòô
ÓAÔ�Õ
×�ðAØ�×�Ò�é�ë�Ô�Ó�ð�ßWØ ô
Õ!ÐAá&=Ý�×�Û
Ö
×
v3
Ø+Ù�Ó�á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì Ý�ÓÿÕ!ÐAá�×�Û
Ñ�Ô�áAØ
v3 = (a1x2Φx1
+ a2x1Φx2
)(p3 − Φ) − Φe1
v1 − Φe2
v2. ã�ä ; å
ó3Õ!ÐAá�Ð&ìGë!ÐAÑ�Ô�Þ ã�ä ; å Û
×ñê+ÐAá�Ö
Ñ�Ö�Ô`ÓAÔ`ô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�à x3, e3, η
ÖGô
Ó���Ô�Ó�Ò¡ØÿÔ&ÐAí�Ó�×ñØ ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
×1ì
á&Ý!ì =
×�Ô�Ñ�ìGÙ�Ó�ô�Ø�Ñ�Ô�Ö
Ò©ß�Ò�DO3ÀÕ
×�ê�Ø�Ý�Þ�Ô&Ð&Ô�×YÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò®Ð`Ø Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö
âlá`ÓAÔ�í Ý�Ó�Û
×�Û
Ö�ì à ã�ä > å ô
Õ
×�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ø�×�Ô�Ñ�ìláÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ØVÙ�Ö
ÚYÚY×�Õ
×�Û
Ü
Ö!Ð�Ý�Þ�Û
ß�àGØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö
â�é�Ù
Ý!ìGí�ÓAÔ�Ó�Õ
Ó�âGÒ©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö
×Aé Ó�ô
Õ
×�Ù�×�Ý!ì
×�Ò©Ó�×1ÚYÓ�Õ =Ò¡Ø+Ý�Ó�â
e3 − Φ(x1, x2, e1, e2) = 0
é�ì
á&Ý!ì
×�Ô�Ñ�ìlÖ
Û
á�ÐAÕ
Ö!ÐAÛ�Ô�Û
ß�Ò �
ė1 = a1x2η + v1,
ė2 = a2x1η + v2,
η̇ = [a1x2(Φx1
− Φe1
) + a2x1(Φx2
− Φe2
)]η.
ã�ä � å
7YÝ!ì#Ñ�á�×�Ù�×�Û
Ö�ì#ê+Ð�Ù¯Ð�ë
Ö#ÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ
á�ÐAÛ
Ö�ìlíhê+Ð�Ù¯Ð+ë
×Yë!ÐAÑ�Ô�Ö
ë
Û
Ó�âlÑ�ÔAÐ&ð�Ö Ý�Ö�ê+ÐAÜ
Ö
ÖZô
×�Õ
×�Ò©×�Û
Û
ß�à
e1, e2
Ô�Õ
×�ðAØ�×�Ô�Ñ�ìZÓ�ð�×�Ñ�ô
×�ë
Ö�Ô�Þ
é�ë�Ô�Ó�ð�ß �[ å Ø í Ð&ê+ÐAÛ
Û
Ó�×`Ò®Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö
×`Ó�ð&ݯÐ�Ù¯Ð�Ý�Óhð�ß/Ñ�á�Ó�â
Ñ�Ô�á�Ó�Ò æ Ý�Ó�ð�Ð�Ý�Þ�Û
Ó æ Ó#ÐAÑ�Ö
Ò©ô�Ô�ÓAÔ�Ö
ë
×�Ñ�í�Ó æ Óô
Õ
Ö�Ô�ì
�`×�Û
Ö�ì +\ å Ú3Ø Û
í
Ü
Ö�ì Φ(x1, x2, e1, e2)
á5Õ!ÐAÑ�Ñ�Ò®Ð&Ô�Õ
Ö
á�ÐA×�Ò©Ó�âbÓ�ð&ݯÐAÑ�Ô�Öpð�ß�ݯÐ�Û
×�ô
Õ
×�Õ
ß�á�Û
Ó�âbÚ3Ø Û
í
Ü
Ö
×�â
Ñ�á�Ó�Ö àlÐAÕ æ Ø Ò©×�Û�Ô�Ó�áÿÖhØ+Ù�Ó�á&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì ݯРæ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
Û
Ó�Ò¡ØGØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö
ï Φ(x1, x2, 0, 0) = 0
D
ó3Ó�Ñ�í Ó&Ý�Þ�í�Ø#Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
×
v3
Ø!�`×bá�ß�ð�Õ!ÐAÛ
Óÿô
ÓÿÚYÓ�Õ
Ò¡Ø+Ý�× ã�ä ; å é!Ô�Ó^Ù
Ý!ìjá�ß�ô
Ó&Ý�Û
×�Û
Ö�ìjØ�Ñ�Ý�Ó&=á�Ö
â [ å Ö \^] ðAØ+Ù�×�ÒúÖ
Ñ�í�Ð&Ô�ÞlÚ1Ø Û
í
Ü
Ö
ï
Φ(x1, x2, e1, e2)
í ÐAí Õ
×�ö:×�Û
Ö
× æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
Û
Ó�â ê+Ð�Ù¯Ð+ë
ÖnÙ
Ý!ìØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ìZáVë!ÐAÑ�Ô�Û
ß�àZô
Õ
Ó�Ö�ê�á�Ó�Ù�Û
ß�àlô
×�Õ
á�Ó æ Ó^ô
Ó�Õ�ì Ù�í Ð
a1x2(Φx1
− Φe1
) + a2x1(Φx2
− Φe2
) = −λ, Φ(x1, x2, 0, 0) = 0. ã�ä : å
3�Ö ÙhÕ
×�ö:×�Û
Ö�ì^Ø Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ì ã�ä : å Ñ�Ø�ù:×�Ñ�Ô�á�×�Û
Û
Óbê+ÐAá�Ö
Ñ�Ö�ÔbÓAÔbÑ�Ó�ÓAÔ�Û
ÓAö:×�Û
Ö�ìÿê�Û!ÐAí Ó�ápô!ÐAÕ!Ð&Ò®×�Ô&=Õ
Ó�á
a1, a2.
ä C ä
�������������! #"%$
ÏLÐAÑ�Ñ�Ò©ÓAÔ�Õ
Ö
ÒÆê+Ð�Ù¯Ð�ë�ØGÓAÔ�Ñ�Ý�×��ÿÖ
á�ÐAÛ
Ö�ìGÙ
Ý!ì#Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò ã�ä�ä�å é ã�ä < å ô
Õ
ÖlÓ�ô
Õ
×�Ù�×�Ý�×�Û
Û
ß�àlÓ æ Õ!ÐAÛ
Ö =ë
×�Û
Ö�ì àÿÛ!ÐYÕ!ÐAÑ�ô
Õ
×�Ù�×�Ý�×�Û!Ö
×1Ò®ÐAÑ�ÑõápÔ�á�×�Õ�Ù�Ó�ÒòÔ�×�Ý�×AD
-úÖ
Ò©×�Û
Û
Ó
é�ô
Õ
×�Ù�ô
Ó&Ý�Ó��ÿÖ
Ò�é�ë�Ô�Ó:ô!ÐAÕ!ÐAÒ©×�Ô�Õ
ß
a1, a2
Ö
Ò©×�ïõÔÿÕ!Ð&ê�Û
ß�×3ê�Û!ÐAí
Ö�D X Ô�ÓVô
Õ
×�Ù�ô
Ó&Ý�Ó��`×�Û
Ö
×YðAØ+Ù�×�Ôÿá�ß�ô
Ó&Ý�Û
×�Û
Ó
é!í�Ó æ Ù¯Ð`Ò©Ó�Ò©×�Û�Ô�ßþÖ
Û
×�Õ =Ü
Ö
ÖWØ+Ù�ÓAá&Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì
ïõÔnÓ�Ù�Û
Ó�Ò¡Ø Ö�êÿÛ
×�Õ!ÐAá�×�Û
Ñ�Ô�á � 1)A1 < A3, A2 < A3; 2)A3 < A2, A3 < A1
D
64Ó æ Ù¯Ð^í
Õ!ÐA×�á�Ð&ìlê+Ð�Ù¯Ð�ë!Ð ã�ä : å Ö
Ò©×�×�Ô#Ó æ Õ!ÐAÛ
Ö
ë
×�Û
Û
ß�×:Õ
×�ö:×�Û
Ö�ì�D?1õÙ�Û
Ö
ÒÀÖ�êbÔ&ÐAí
Ö àjë!ÐAÑ�Ô�Û
ß�ànÕ
×�=ö:×�Û
Ö
â#ì!á�Ý!ì!×�Ô�Ñ�ì
Φ(x1, x2, e1, e2) = λ
sign a1√
−a1a2
[
P�_�`�a.Q
(√
−a2
a1
x1
x2
)
− P�_�`�a.Q
(√
−a2
a1
x1 + e1
x2 + e2
)]
. ã�ä(H�å
ó3Ó�ݯРæ Ð&ì
v1 = −γe1, v2 = −γe2, ã <A@ å
ô
Ó&Ý!Ø ë!Ð&×�Ò�é�ë�Ô�Ó`ô
Ó&Ý�Ó(�ÿÖ�Ô�×�Ý�Þ�Û
Ó:Ó�ô
Õ
×�Ù�×�Ý�×�Û
Û!Ð&ì#Ú3Ø Û
í
Ü
Ö�ì
V (t) = 1
2
(e2
1 + e2
2 + η2)
á�ß�ð�Ó�Õ
Ó�ÒJô
Ó&=
Ñ�Ô�Ó+ì
Û
Û
ß�à
λ, γ
Ò©Ó(�V×�Ô3ð�ß�Ô�Þ3Ñ�Ù�×�ݯÐAÛ!Ð3Ó�ô
Õ
×�Ù�×�Ý�×�Û
Û
ÓpÓAÔ�Õ
Ö
Ü!Ð&Ô�×�Ý�Þ�Û
Ó�â^Û!ÐõÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
ì àVÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß
ã�ä � å DF6L×�Ò/Ñ�ÐAÒ©ß�Òüô
Ó�í�Ð&ê�ÐAÛ
Ó
é¡ë�Ô�Ó Ú3Ø Û
í
Ü
Ö
Ö v1, v2, v3
éLá�ß�ë
Ö
Ñ�Ý�×�Û
ß�×lô
ÓnÚYÓ�Õ
Ò¡Ø+ݯÐAÒ ã <A@ å é ã�ä ; åÖÊÓ�ô
Õ
×�Ù�×�Ý!ì
ïõù:Ö
×Aé�ÑlØ ë
×�Ô�Ó�Ò ô
Õ
×�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ó�á�ÐAÛ
Ö
â ã�äZ��å Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö�ì u1, u2, u3
é8Ó�ð�×�Ñ�ô
×�ë
Ö
á�ÐAïõÔ
ÐAÑ�Ö
Ò®ô�Ô�Ó&Ô�Ö!ë
×�Ñ�í Ó�×VÑ�Ô�Õ
×�ÒLÝ�×�Û
Ö
×Vô
Õ
Ó�Ö�ê�á�Ó&Ý�Þ�Û
Ó�ânÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
ÖWÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ß ã�ä < å íjÔ�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
ÖWÑ�Ö =Ñ�Ô�×�Ò®ß ã�ä�ä�å é
Ö
Ò©×�ïõù:×�âlê+Ð�Ù¯ÐAÛ
Û
ß�×Yê�Û!Ð+ë
×�Û
Ö�ìZí�Ó�Ó�Õ�Ù�Ö
Û!Ð&Ô x1(t), x2(t)
D
S Q
R°Ã2@G¾4M�»4¼4M�F?3 Õ!ÐAð�ÓAÔ�×Yô
Õ
×�Ù
ݯРæ ÐA×�Ô�Ñ�ìZÒ©×�Ô�Ó�ÙnÕ
×�ö:×�Û
Ö�ìlê+Ð�Ù¯Ð�ë
ÖlÓAÔ�Ñ�Ý�×#�ÿÖ
á�ÐAÛ
Ö�ì#ê+Ð�Ù¯ÐAÛ =Û
Ó�â�Ô�Õ!ÐA×�í�Ô�Ó�Õ
Ö
ÖÀÙ
Ý!ì�Ù�Ö
Û!ÐAÒ©Ö
ë
×�Ñ�í
Ö à Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò�é�ô
Õ!ÐAá�ß�×në!ÐAÑ�Ô�ÖÀí ÓAÔ�Ó�Õ
ß�à�Ý�Ö
Û
×�â
Û
ß ô
ÓJÛ
×�Ö�ê�=
á�×�Ñ�Ô�Û
ß�ÒÊí�Ó�Ò©ô
Ó�Û
×�Û�Ô&ÐAÒ�ÚpÐ&ê�Ó�á�Ó æ Ó`á�×�í�Ô�Ó�Õ!Ð�DO11Û#Ó�Ñ�Û
Ó�á�ÐAÛhÛ!Ð`Ö
Ñ�ô
Ó&Ý�ÞAê�Ó�á�ÐAÛ
Ö
Ö#Ò©×�Ô�Ó�Ù�Ó�á`Ø ô
Õ!ÐAá&=Ý!ì
×�Ò©Ó�ânÑ�Ô&ÐAð�Ö Ý�Ö�ê+ÐAÜ
Ö
ÖÉÛ
×�Ý�Ö
Û
×�â
Û
ß�à Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�ÒýÓAÔ�Û
Ó�Ñ�Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û
Ólë!ÐAÑ�Ô�ÖWô
×�Õ
×�Ò®×�Û
Û
ß�à�D)61Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ì
Ö
Ñ�à�Ó�Ù�Û
Ó�âVÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ßJÙ�Ó�ô
Ó&Ý�Û�ì
ïõÔ�Ñ�ì`Ø Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö�ì
Ò©Ö`×�×�Ø ô
Õ!ÐAá&Ý!ì
×�Ò©Ó æ Ó3ô
Õ
ÓAÔ�ÓAÔ�Ö
ô!Ð�D�7YÝ!ì:ô
Ó&Ý!Ø ë
×�Û =Û
Ó�âGÕ!ÐAÑ�ö:Ö
Õ
×�Û
Û
Ó�â#Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ßýÕ
×�ö`ÐA×�Ô�Ñ�ìhê+Ð�Ù¯Ð+ë!Ð:Ñ�Ö
Û�Ô�×�ê+Ð:Ø ô
Õ!ÐAá&Ý�×�Û
Ö
â�é�ô
Õ
Öhí�ÓAÔ�Ó�Õ
ß�àhÒ©Û
Ó æ Ó�Ó�ð&=Õ!Ð&ê�Ö
×Aé!Ó�ô
Ö
Ñ�ß�á�ÐA×�Ò©Ó�×3Ñ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©Ó�âhÙ�Ó�ô
Ó&Ý�Û
Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û
ß�àlÑ�Ó�ÓAÔ�Û
ÓAö:×�Û
Ö
â�é!Ñ�ÔAÐAÛ
ÓAá�Ö�Ô�Ñ�ìlÖ
Û�Ô�× æ Õ!Ð�Ý�Þ�Û
ß�ÒÒ©Û
Ó æ ÓAÓ�ð�Õ!Ð&ê�Ö
×�Ò�D�3�Ö ÙòØ í�Ð&ê+Ð&Û
ß�àÉÙ�Ó�ô
Ó&Ý�Û
Ö�Ô�×�Ý�Þ�Û
ß�àèÐ+Ý æ ×�ð�Õ!ÐAÖ
ë
×�Ñ�í
Ö àJÑ�Ó�ÓAÔ�Û
ÓAö:×�Û
Ö
âèá�ß�ð�Ö
Õ!Ð�=ïõÔ�Ñ�ì#Ô&ÐAí�é!ë�Ô�Ó�ð�ßýô
Ó&Ý!Ø ë
×�Û
Û
Ó�×YÖ
Û
á�ÐAÕ
Ö!ÐAÛ�Ô�Û
Ó�×YÒ©Û
Ó æ Ó�Ó�ð�Õ!Ð&ê�Ö�ì#Ñ�Ô&Ð�Ý�Ó æ Ý�Ó�ð�Ð�Ý�Þ�Û
ÓVô
Õ
Ö�Ô+ì æ Ö
á�ÐAï5=ù:Ö
ÒÆÖGØ+Ù�Ó�á�Ý�×�Ô�á�Ó�Õ�ì Ý�ÓVí
Õ!ÐA×�á�Ó�Ò¡ØÿØ�Ñ�Ý�Ó�á�Ö
ïbé
í Ó&Ô�Ó�Õ
Ó�×YÓAð�×�Ñ�ô
×�ë
Ö
á�ÐA×�Ô^Ñ�ÔAÐAð�Ö Ý�Ö�ê+ÐAÜ
Ö
ï/Û�Ø�Ý�×�á�Ó æ ÓÕ
×�ö:×�Û
Ö�ìjÑ�Ö
Ñ�Ô�×�Ò©ßþØ Õ!ÐAá�Û
×�Û
Ö
âlÓAö:Ö
ð�Ó�í�D
«��cbAd%egf�hgi7jOk lmk'n%f�oplqigrso�t%egr.uvk(w?xmy{z|x~}I��� �q}��#�;��x^���#�c��� x~}4� ��������� � ��x~�#z4��xmx~�(�;���|��}��q�#��� � � �~�%�|� ���J���p�Z�(}��|xm��}��#�;�� �����|z|�����!x^�I�|xmzq}?�(�3«~���������J��� ³Z�/«��+�Z��
��²�¡Z¢��I²�²��+��+�7£�e|h^f�h^e¤uvk ¥�¦Fhgi¨§(t%f�o�hq©Yª«k�wF���(�¬� ��xm�#z���;}Ixmz|®#xmzq}cyA� �|¯{� � ��x~�#z|� �~�#��� x«xmz|z|��z��(�Z�;�#�c�¬�m}J���L�Z°�±F²´³&� � �����|z|���µ �(�|� �1�(�3«~����¶+���¤�;·�³Z�¸�+�Z��
��«~�Z¢¡���+«~¹��¡��º�rsn%fZ»L¼'k ½�¾Akpn%f�o<¿pr ÀqÁ�h^r À^h^e¤Â�k4±Ãz|x~�^��zq}I� ®�x�|x~�q¯����¬Ä���xJ����zc�|zq���q�Z� ��ÅL�^�����|z|���A�#�2������¯���� �������c�¬�J}I�(}��|xm��}c� ��q¯;�#� ��x~������z|�Ã���v°ÇÆOÆOÆ{È.zq�#�;}|���g�|� ���;}����J±?�(�|�����%�|�¬� � �����|z|��� �Z�3«~�����������G� ³Z�¸�+�Z��
�G�#¹�¶�����¢����²&�7É�Ê%Ë#ÌmÍ�ÎmËpÏvk�Ð<k ¥.Ñ)ÎÇÒGÓgÌ%ÔcÕFk4Ö�kZ×4¤��&{���������}
��|�~�¢&³��&{� ��&¦��A{���}
��|�~�¢&³��+�&�?��~��&´¡��µ��+������}
��|�~�¢8�&���&{�}
������|����+�|��&|�~���}��(�Ø¡���?�;Ù(Ú©{��������&�+}
��{�³�«~����¡�����#��¶8|��¶+�cÛ.h�Ügh~Ýqh^e¤ÞAk ¥2¦?t�Ýqh^egßsiqimt%fCuvk�n%f�oà¿pr ÀqÁ�h^r À^h^e¤Â�kO�!� ��x~�#z��^�����|z|��� � xmzq}�����z�x^�(�G����xm���|�¬�#�á�|zq���|�(� ��ÅT�#��}I�(}��|xm��}c� ��q¯;�#� ��x~������z|�Ã���v°Ç���|xmz|�;�%�|� ���;�#��³&���#�'âA�����;}��F�#�;�¤w?����� � ��x~�#z � �����|z|��� �Z��#ã�ã�ã����Gä(å�³Z� ²&�Z��
����²�¡����%¹�²��¹��cÛ'æ;h^f�Ýqh^e�»�h^e?ç7k�°Ç���|z|�(�(�;�g�|� ����|�����;}Ixmz|®#xmzq}?����°ÇÆOÆOÆèÈ.zq�#�;}?��±?�(��� � �����|z��Z�3«~�Z¢�¢����·��Z��
�&²(¢���¶����¢��7Â�t%æLé<k ¥A¾�æ�»�ê<uvk µ �;}Ixmz|®�xmz�yA� �|¯�� � ��x~�#zpxmz|z|��zv�(�Z�;�#�c�¬�m}2����zv������� � ��x~�#zp����� �|� �¨���(�|���(�7}I�(}��|xm��}����¤�Z�(}��|xm��}�#�;� � �����|z|���!�!x^�I�|xmzq}?�Z�3«~���������·�ë��Z��
� «��Ç���
ì�íGîÇï�ðZ�Gñ�$�ò.��óO"Zï%�góO"Zïmñ�$�ñ«ñ«ó4�|ôZ"%í�ñ�$�ñ«õpöFõø÷
$Z��"%ñ�í�ù�ú�ûü�í��qý�$
þ�ÿ���������� �
���
�����
��� �����Gþ��������
¡���&�����?���ñ«~ã�� ãZ¢�� ã�¡
ä C�<
|