Идентификация трещины в ортотропной среде
Исследованы задачи идентификации одиночной трещины, расположенной в ортотропном упругом слое. Построены граничные интегральные уравнения относительно функции раскрытия трещины. Предложен метод идентификации дефекта, основанный на параметризации трещины конечным числом параметров и минимизации некото...
Збережено в:
Дата: | 2003 |
---|---|
Автори: | , |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2003
|
Назва видання: | Механика твердого тела |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123726 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Идентификация трещины в ортотропной среде / А.О. Ватульян, И.В. Баранов // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 133-137. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-123726 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1237262017-09-10T03:03:17Z Идентификация трещины в ортотропной среде Ватулья, н А.О. Баранов, И.В. Исследованы задачи идентификации одиночной трещины, расположенной в ортотропном упругом слое. Построены граничные интегральные уравнения относительно функции раскрытия трещины. Предложен метод идентификации дефекта, основанный на параметризации трещины конечным числом параметров и минимизации некоторого функционала невязки. Решена задача об идентификации поперечной трещины в ортотропном упругом слое. 2003 Article Идентификация трещины в ортотропной среде / А.О. Ватульян, И.В. Баранов // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 133-137. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123726 539.3 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
description |
Исследованы задачи идентификации одиночной трещины, расположенной в ортотропном упругом слое. Построены граничные интегральные уравнения относительно функции раскрытия трещины. Предложен метод идентификации дефекта, основанный на параметризации трещины конечным числом параметров и минимизации некоторого функционала невязки. Решена задача об идентификации поперечной трещины в ортотропном упругом слое. |
format |
Article |
author |
Ватулья, н А.О. Баранов, И.В. |
spellingShingle |
Ватулья, н А.О. Баранов, И.В. Идентификация трещины в ортотропной среде Механика твердого тела |
author_facet |
Ватулья, н А.О. Баранов, И.В. |
author_sort |
Ватулья, н А.О. |
title |
Идентификация трещины в ортотропной среде |
title_short |
Идентификация трещины в ортотропной среде |
title_full |
Идентификация трещины в ортотропной среде |
title_fullStr |
Идентификация трещины в ортотропной среде |
title_full_unstemmed |
Идентификация трещины в ортотропной среде |
title_sort |
идентификация трещины в ортотропной среде |
publisher |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
publishDate |
2003 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123726 |
citation_txt |
Идентификация трещины в ортотропной среде / А.О. Ватульян, И.В. Баранов // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 133-137. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
series |
Механика твердого тела |
work_keys_str_mv |
AT vatulʹânao identifikaciâtreŝinyvortotropnojsrede AT baranoviv identifikaciâtreŝinyvortotropnojsrede |
first_indexed |
2025-07-09T00:08:53Z |
last_indexed |
2025-07-09T00:08:53Z |
_version_ |
1837125845440790528 |
fulltext |
��������� ��
�������
���
�������������� !�#"�$ �&%�')( *+(#"��+,)�
�-
�� � �!�/.10324�5� �
687:9<;>=�?�@ =
A© B>C�C =�@!DFEHG#EJI:K
L�M�NPO!Q)RTSVUWEXIYEJZ:K
[4K
R4\�]
UY^`_3acbdUfe`UcgcDihcUFjkbmlm_1noUcacpqIrGsldbtGubmltGuvcafGuwyxdlm_5^`_
zV{|{~}&���&���������d�����&�����V�+�&�������&�J���+�����������&�������������V�����|�8�����V�|�&��{�����}&�����|�������J�)�������������������������������|���1{~}&����� J��{��������|���c�|�&�����������)�V�������|�|�&��}&¡����)�V���&�������|���+¢1��������{�������}&¡��+�5�J�����������3����{������)���+¢3�����|�8�����V�> J������}&��£���|�¤�
�|�����¤�+�&�|�����&�J���+�������5�&���J�|�+��������{��������������)�¥�&���&���&���
�|���������������5�����|�8�����i�������|�����¦�:���&{~}&���:�&���&��£�
�|�������5�§�
�����&�
�����������3���|�������������|�¨�J�������������&��}>�¥���|��¢��|�����&©
�|ª8�|�&�¥�����>���&����«¨�+�&�|�����&�J�����������§�������|���|��£�����1�����|�8�����c�¥���������������������u���������|���u{~}&�����
¬3
®�¯&°�±�²�³µ´�®>¶�·¸³>¹
º�»�¼�½§½§±�¾�¿�º
À�¹
Á�Â/²�³&¿�±�²�³&¿�º
Ã
±�´�¾
º Â/²V®�·�±�°�±�ÄT·�º
½§!³&¾
Å
º
º�Æ Ç
�Æ È�º Â
À�®&°�¹É¹!³Ê¿�
±�Ë:º
¹!³�ÂTÀ�®>¶�¹
º
¾ ³>±�¿µÀÌÇ
±�
À>Æ Íή�Ã
±�
±�·�ϵÇ
ºÉ!³&¶�!³>¯�®>¿�¾�±WÆ+°�Ï+¿�!³&¶�À>Æ ¾�®�À�Á�ÂT²V±�Ð
¿�®+·�®�Àf®�¯�¹!³>�Æ�Ñt±�¹
º�»ÊÀ�¹�Æ�¿�
±�¹
¹
º ÂÊ¿�
±�Ë:º
¹Ì´iÇ
®�´�°�±�·!Æ Í¤Ë:º
²<®�Ç
±�·�±�°�±�¹
º
±�²-º ÂÒ!³&¶�²V±�
®�À`º
½§®�
²VÁÓÇ
®W®>¿�!³&Ñt±�¹
¹
®�²JÆÊÇ
®&°�Íd@8ÔV´�°�º�!³&¶�²V±�
ÁÕ·�±�½§±�¾�¿&³Ö´�®�º�¶�²V±�
º
²VÁ�º °�º�²V±�¹
Ï>×:±i·
°�º Ð
¹
ÁØÀ�®&°�¹
Á3Ù)¿�®cº
´�Ç
®&°�Ï>¶�®�À�³>¹
º
±Ú¹!³+·�±�ÑÚ¹
Á�ÂÖ²�³&¿�±�²�³&¿�º
Ã
±�´�¾
º ÂÛ²V®�·�±�°�±�ÄÛ´�¿&³>¹
®�À�º�¿�´�»Ò®�´�®�¯�±�¹
¹
®
À�³&ÑÚ¹
Á¨²ÜÀ#´�À>»�¶�ºW´:¿�±�²¨Ù)Ã�¿�®ÝÀ#¼�¿�®�²É´�°!Æ Ã!³>±u®>¿�!³&Ñt±�¹
¹
®�±tÇ
®&°�±:·¸³>±�¿ÛÞ�´�²�³&¶+³>¹
¹
®�±�Þ�º�¶�Ðß¶+³Ú·�º Ð
½§!³>¾
Å
º
ºiÆ Ç
�Æ È�º Â#À�®&°�¹Yº�¶�®�¯�!³&Ñt±�¹
º
±>Ù
Ç
®�¼�¿�®�²JÆY¹
±�®�¯�Â�®+·�º
²Ê´�¿�
®�È�º
ÄÝÇ
®�·
Â�®�·¦Ù
¯�³&¶�º
�Æ Í¤Ë:º
Ä Ð
´�»Ê¹!³F¿�®�Ã
¹
®�²-
±�×:±�¹
º
º�´�®�®>¿�À�±�¿�´�¿�À>Æ�ͤË:º Â�¾
!³>±�À�Á�ÂÒ¶+³�·¸³+ÃÊ¿�±�®�
º
ºÊÆ Ç
�Æ È�®�´�¿�ºà@�ᤷ�¹
º
²-º�¶
¹!³>º
¯�®&°�±�±i¼�½§½§±�¾�¿�º
À�¹
Á�ÂʲV±�¿�®+·�®�Àfº
´�´�°�±�·�®�À�³>¹
º�»Ê»
À&°!»
±�¿�´�»Ê²V±�¿�®�·�´�À�±�·�±�¹
º�»Ê¾ÊÈ�!³>¹
º
Ã
¹
Á¥²
º
¹�¿�±�È��³+°�Ï�¹
Á5²ÊÆ !³>À�¹
±�¹
º�»
²¨@!âµ!³>²V¾ ³�ÂY²V®�·�±�°�º#º�¶�®>¿�
®�Ç
¹
®�Äi¿�±�®�
º
ºiÆ Ç
�Æ È�®>´�¿�ºÝ´1Ç
®�²V®>Ë:Ï�Í
¼�¿�®�È�®sÇ
®�·
Â�®+·¸³:Ç
®&°!Æ Ã
±�¹
ÁÉ
±�×:±�¹
º�»i×:º
®�¾�®�È�®t¾ °¸³>´�´�³d¶+³�·¸³�Ãà@�âµ!³>¯�®>¿�±tãåä�æà!³&¶�!³>¯�®>¿>³>¹
Áç²V±�Ð
¿�®+·�Á3ÙPÇ
®>¶�À�®&°!»
ͤË:º
±Yº�¶�Æ Ã!³&¿�Ï`¾�®&°�±�¯�³>¹
º�»Ö¿�±�°�´Ú®�·�º
¹
®�Ã
¹
®�ÄÛ¿�
±�Ë:º
¹
®�ÄÊÀF´�°�®�±>ÙP´Ú´�º
´�¿�±�²V®�Ä
¿�
±�Ë:º!¹àÙP!³>´�Ç
®&°�®+Ñt±�¹
¹
Á�ÂÖÀcÇ!³>!³�°
°�±�°�Ï�¹
Á�ÂÛÇ °�®�´�¾�®�´�¿+» Â�ÙPºÛÇ
®&°!Æ Ã!³&¿�ÏF
±�×:±�¹
º
±Yº
¹�¿�±�È�!³�°�Ï&Ð
¹
Á�ÂcÆ !³>À�¹
±�¹
º
ÄfÀÚÇ
®&°!Æ�³>¹!³�°�º�¿�º
Ã
±�´�¾�®�Ä`½§®�
²V±>Ù¸Ã�¿�®Y¹
±m¿�
±�¯>Æ�±�¿#¯�®&°�Ï>×:º ÂFÀ�Á¨Ã
º
´�°�º�¿�±�°�Ï�¹
Á¥Â
¶+³&¿�!³&¿�@47§°!»Ö
±�×:±�¹
º�»ÊÇ
�»
²VÁ�ÂÖ¶+³�·¸³+ÃÛÀF´�°!Æ Ã!³>±Y®�¯&°¸³>´�¿�±�ÄÒ¾ ³>¹
®�¹
º
Ã
±�´�¾�®�ÄÒ½§®�
²VÁغ
²V±�ͤ¿�´�»
!³&¶�¹
®�®�¯�!³&¶�¹
Á¨±t¼�½§½§±�¾�¿�º
À�¹
Á¨±u²V±�¿�®�·�Áè
±�×:±�¹
º�»�ã B Ùà=&æé@)á�¿�²V±�¿�º
²¨Ù)Ã�¿�®iÀ�®i²V¹
®�È�º Âf´�°!Æ Ã!³&» ·
°!»µÇ
®�´�¿�
®�±�¹
º�»ç³�·�±�¾
À�³&¿�¹
®�Äê²V®�·�±�°�ºµ®>¿�!³&Ñs±�¹
º�»�Æ Ç
�Æ È�º ÂêÀ�®&°�¹�®>¿Ö¿�
±�Ë:º
¹!Áë¹
±�®�¯+Â�®�·�º
²
Æ Ã
±�¿Ý³>¹
º�¶�®>¿�
®�Ç
º
ºàÙ�¾�®>¿�®�
®�ÄF®�¯&°¸³�·¸³>ͤ¿Y²V¹
®�È�º
±d
±�³�°�Ï�¹
Á¨±:¾�®�¹
´�¿��Æ ¾
Å
º!®>¹
¹!Á¨±t²�³&¿�±�
º!³�°�Á/º
´�Ç °¸³>À�Á3Ù�Ã�¿�®uÀt¶�¹!³+Ã
º�¿�±�°�Ï�¹
®�ÄF´�¿�±�Ç
±�¹
ºcÆ�´�°�®+ÑÚ¹�»
±�¿Úº Â#!³>´�Ã
±�¿�@
ì8Æ+·�±�²Ø!³>´�´�²�³&¿�
º
À�³&¿�ÏÛÆ�´�¿&³>¹
®�À�º
À>×:º
±�´�»ê¾�®&°�±�¯�³>¹
º�»µ®��¿�®&¿�
®�Ç
¹
®�È�®ÛÆ Ç
�Æ È�®�È�®Û¿�±�°¸³
V
Ù
®�È�!³>¹
º
Ã
±�¹
¹
®�È�®ÚÇ
®�À�±��Â�¹
®�´�¿�Ï�Í
S = S1
⋃
S2
Ù!¾�®&°�±�¯�³>¹
º�»ÝÀs¾�®>¿�®�
®�²�À�Á¥¶�Á¨À�³>ͤ¿�´�»c¹!³>È��Æ�¶�¾ ®�Ä
pi
Ù�Ç
º °�®+Ñs±�¹
¹
®�ÄF¹!³uÃ!³>´�¿�ºfÈ�!³>¹
º
Å
Á
S20 ⊂ S2
Ù�³uÃ!³>´�¿�ÏYÈ�!³>¹
º
Å
Á
S1
¶+³&Ë:±�²P°�±�¹!³�@àí§³uÃ!³>´�¿�º
È�!³>¹
º
Å
Á
S21 ⊂ S2
¶�³�·¸³>¹
Á
ui|S21
= gi
ÙVº
S20
⋂
S21 = ∅
@�î�Ã
º�¿>³>±�²¨Ù�Ã�¿�®f¿�±�°�®
V
®�´�°¸³>¯&°�±�Ð
¹
®F¿�
±�Ë:º
¹
®�ÄàÙV®�È�!³>¹
º
Ã
±�¹
¹
®�ÄÊÀ�¹�Æ�¿�
±�¹
¹
º
²VºÌÇ
®�À�±��Â�¹
®�´�¿�»
²Vº
S±0
ÙP¹!³c¾ ®>¿�®�
®�ÄÒ¾�®�²VÇ
®�¹
±�¹�¿�Á
À�±�¾�¿�®�!³iÇ
±�
±�²V±�Ë:±�¹
º
Ä`¿�±�
Ç�»�¿Ý´�¾�³+Ã
¾
º
χi = ui|S+
0
− ui|S−
0 ï
Ç
º
²V±�²ç¿&³>¾�Ñt±>ÙàÃ�¿�®#ÀYÇ
®�Å
±�´�´�±
¾ ®&°�±�¯�³>¹
º
Äc¯�±�
±�È�³s¿�
±�Ë:º!¹
Á/¹
±dÀ>¶+³>º
²V®�·�±�Ä
´�¿�À>Æ Í¤¿&@àâÜ!³>²V¾ ³�ÂcÇ
®�·
Â�®+·¸³s¿�±�®�
º
ºc·�º
´�°�®�¾ ³>Å
º
º
¾
!³>±�À�³&»#¶+³�·¸³+Ã!³:·
°!»i¿�±�°¸³u´3¿�
±�Ë:º
¹
®�Äcº
²V±�±�¿YÀ>º ·Òã ð
Ù¸;�æéñ
σij,j + ρω2ui + fi = 0, (1)
σij = cijkluk,l,
σijnj|S2
= pi,
Ç
º
Ã
±�²
pi
®>¿+°�º
Ã
¹
ÁT®>¿u¹�Æ+°!»Ý¹!³
S20,
ui|S1
= 0, σijn
±
j |S±
0
= 0, (2)
ä+=�=
ò8óõôJó�ö)÷�ø�ù�ú�û�ü�ýmþ>ÿ¨ó öJó��)÷���÷�ý����
³u½§º
¾�¿�º
À�¹
Á¨±:²�³>´�´�®�À�Á¨±:´�º °�Á
fi = −[cijkln
+
k χlδ(ζ)],j
À�Á¨!³&Ñs³>ͤ¿�´�»FÃ
±�
±�¶tÀ�À�±�·�±�¹
¹
Á¨±t´�¾ ³+à Ð
¾
ºà@
á1¯�!³&¿�¹!³&»Y¶+³�·¸³+Ã!³:®�¯dº ·�±�¹�¿�º
½§º
¾�³>Å
º
ºi¿�
±�Ë:º!¹
Áɽ3®�
²JÆ+°�º
�Æ�±�¿�´�»#´�°�±�·!Æ Í¤Ë:º
²Ì®�¯�!³&¶�®�²¨ñ
Ç
®s¶+³�·¸³>¹
¹
®�²JÆ#Ç
®&°�Íè´�²V±�Ë:±�¹
º
ÄF¹!³uÃ!³>´�¿�ºcÈ�!³>¹
º
Å
Á
S21
Ù!´�À�®�¯�®�·�¹
®�Äc®>¿Ú¹!³&È��Æ�¶�®�¾àÙ¸¹!³>Ä�¿�ºFÇ
®&Ð
À�±��Â�¹
®�´�¿�Ï
S+
0
@
í§³5Ç
±�
À�®�²F¼�¿>³&Ç
±�º
´�´�°�±�·�®�À�³>¹
º�»:´�¿�
®�º�¿�´�»:
±�×:±�¹
º
±�Ç
�»
²V®�ħ¶+³�·¸³+Ã
ºd®¤!³>´�Ã
±�¿�±¥À�®&°�¹
®�À�Á�Â
Ç
®&°�±�ÄfÀÚÆ Ç
�Æ È�®�²ç¿�±�°�±>Ùà®�´�°¸³>¯&°�±�¹
¹
®�²ê¿�
±�Ë:º
¹
®�Ä`º�¶�À�±�´�¿�¹
®�ÄW¾�®�¹
½§º
È�Æ !³>Å
º
ºà@¸7§°!»F¼�¿�®�È�®iº
´�Ð
Ç
®&°�Ï&¶�Æ Í¤¿�´�»#®�´�¹
®�À�¹
Á¨±3º ·�±�ºY¿�±�®�
º
ºÝÇ
®>¿�±�¹
Å
º!³�°¸³�Ù
Ç
®>¶�À�®&°!»
ͤË:º
±3´�À�±�´�¿�ºÝº
´�Â�®�·�¹�Æ Í�¾
!³>±�À>Æ Í
¶+³+·¸³�Ã�Æi¾Ý´�º
´�¿�±�²V±dº
¹�¿�±�È�!³�°�Ï�¹
Á�ÂÝÆ !³>À�¹
±�¹
º
Äc®>¿�¹
®�´�º�¿�±�°�Ï�¹
®ÚÀ�À�±�·�±�¹
¹
Á�ÂÝ´�¾�³+Ã
¾�®�À
@
í§³1®�´�¹
®�À�³>¹
º
ºt¿�±�®�
±�²VÁµÀ>¶+³>º
²V¹
®�´�¿�ºt·
°!»u³>¹
º�¶�®>¿�
®�Ç
¹
®�È�®§¿�±�°¸³§Ç
®&°�±¨Æ Ç
�Æ È�º Âu´�²V±�Ë:±�¹
º
Ä
À�¹�Æ�¿�
º
V
²V®+Ñt±�¿u¯�Á¥¿�Ïu¹!³>Ä ·�±�¹
®uÇ
ºÝÇ
®�²V®>Ë:ºÝ½§®�
²JÆ+°`î�®�²Vº °�Ï>»
¹
Á<ã �&æéñ
um(ξ) =
∫
S
σijnjU
(m)
i (x, ξ)dSx −
∫
S
σ
(m)
ij (x, ξ)njuidSx +
∫
V
U
(m)
i (x, ξ)fidVx, ξ ∈ V, (3)
È�·�±
U
(m)
i (x, ξ), σ
(m)
ij (x, ξ) ´�®�®>¿�À�±�¿�´�¿�À�±�¹
¹
®f½3Æ ¹ ·¸³>²V±�¹�¿&³�°�Ï�¹
Á5±YºÛ´�º
¹
È�Æ�°!»
¹
Á5±Y
±�×:±�¹
º�»·
°!»W®��¿�®>¿�
®�Ç
¹
®>ÄÛ´�
±�·�Á
ï
º Â`»
À�¹
Á¨±sÇ
±�·�´�¿>³>À&°�±�¹
º�»ÛÇ
®�´�¿�
®�º�¿�Ïc¹
±�°�Ï>¶�»àÙ¦®�·�¹!³>¾�®ÝÀ�®>¶�²V®+ÑÚ¹
®
Ç
®�´�¿�
®�º�¿�ÏÚº Â#º
¹�¿�±�È�!³�°�Ï�¹
Á¨±dÇ
±�·�´�¿&³>À&°�±�¹
º�»cÀsÀ�º ·�±§®+·�¹
®�¾
!³&¿�¹
Á�Âݺ
¹�¿�±�È�!³�°�®�ÀFã
�æé@
61Ã
º�¿�Á¥À�³&»tÀ�Á¨!³&Ñt±�¹
º�»§·
°!»
fi
ºdÀ�Á¨¯�º
!³&»dÀ�� =�
àÀ�¾ ³�Ã
±�´�¿�À�±
U
(m)
i (x, ξ)
²�³&¿�
º
Ã
¹�Æ Íµ½3Æ ¹
¾ Ð
Å
º
��)
º
¹!³d·
°!»Ý®�Ç
±�!³&¿�®�!³s®��¿�®>¿�
®�Ç
¹
®�ÄÝ¿�±�®�
º
ºÝÆ Ç
�Æ È�®�´�¿�º���ä�
�´§È�!³>¹
º
Ã
¹
Á¨²VºcÆ�´�°�®�À�º�»
²Vº
U
(m)
i
∣
∣
S1
= 0, σ
(m)
ij (x, ξ)nj
∣
∣
S2
= 0, (4)
Ç
®&°!Æ Ã
º
²�´�°�±�·!Æ Í¤ËdÆ�Íè½§®�
²JÆ+°!ÆÚ·
°!»Ý!³>´�Ã
±�¿&³uÇ
®&°�±�ÄÝ´�²V±�Ë:±�¹
º
ÄFÀ�¹�Æ�¿�
º
V
ñ
um(ξ) = um(ξ) +
∫
S+
0
σ
(m)
kl (x, ξ)χlnkdSx, (5)
È�·�±
um(ξ) =
∫
S20
piU
(m)
i (x, ξ) dSx Ç
®&°�±§Àu´�
±�·�±m¯�±�¶§·�±�½3±�¾�¿>³�� ¼�¿&³�°�®�¹
¹
®�±mÇ
®&°�±�
�@
7§°!»Ú®�Ç
±�·�±�°�±�¹
º�»i½3Æ ¹
¾
Å
º
ÄY!³>´�¾
Á¥¿�º�»#®�¯�Á¥Ã
¹
Á¨²ÊÀm¿�±�®�
º
ºY¿�
±�Ë:º
¹i´�Ç
®�´�®�¯�®�²Û½§®�
²JÆ�Ð
°�º
�Æ�±�¿�´�»Ö´�º
´�¿�±�²�³cÈ�!³>¹
º
Ã
¹
Á�ÂWÆ !³>À�¹
±�¹
º
ÄÖÇ�Æ�¿�±�²�À�Á¨Ã
º
´�°�±�¹
º�»Û¾�®�²VÇ
®�¹
±�¹�¿cÀ�±�¾�¿�®�!³Ý¹!³>Ç
�»�Ð
Ñt±�¹
º
Ä#¹!³
S+
0
ºÝÀ�Á¨Ç
®&°�¹
±�¹
º�»cÈ�!³>¹
º
Ã
¹
®�È�®uÆ�´�°�®�À�º�»�� B
�ñ
Kχ =
∫
S+
0
kjl(x, y)χl(x)dSx = Fj(y), y ∈ S+
0 . (6)
��·�!³
kjl(x, y)
À�����
:»
À&°!»
ͤ¿�´�»µÈ�º
Ç
±�
´�º
¹!È�Æ+°!»
¹
Á5²Vºêº�´�®�®>¿�À>±�¿�´�¿�À>Æ�ͤË:º
±Fº
¹�¿�±�È��³�°�Á
Ç
®�¹
º
²�³>Í5¿�´�»ÝÀs´�²VÁ¨´�°�±m¾�®�¹
±�Ã
¹
®�È�®s¶�¹!³+Ã
±�¹
º�»ÝÇ
®��5·¸³>²�³>�Æ`ã
�æéÙ
½3Æ ¹
¾
Å
º
º
Fj(y)
À�Á¨!³&Ñs³>ͤ¿�´�»
Ã
±�
±�¶�¼�¿&³�°�®�¹
¹
®�±¤Ç
®&°�±5´�²V±�Ë:±�¹
º
Äà@ í§³3®�´�¹
®�À�³>¹
º
º��é;�
������
Pºu
±�×:±�¹
º�»ÚÇ
�»
²V®�Ät¶+³�·¸³+Ã
ºu¹!³3À>¿�®&Ð
®�²Ê¼�¿>³>Ç
±§º
´�´�°�±�·�®�À�³>¹
º�»Ý½§®�
²JÆ+°�º
�Æ�±�¿�´�»c´�º
´�¿�±�²�³u®�Ç
±�!³&¿�®�
¹
Á�Â#Æ !³>À�¹
±�¹
º
ÄÝ®>¿�¹
®�´�º�¿�±�°¸Ï�¹
®
χl(x)
º
S+
0
Às®�¯�!³&¿�¹
®�Ä#¶+³�·¸³+Ã
±>ñ
∫
S+
0
k0
ml(x, ξ)χldSx = g0
m(ξ) = gm(ξ) − um(ξ), ξ ∈ S21,
ä+=&ð
ÿ����ßý�ø! �"� �#�÷%$� +üdø&�'�)(* �ý�+
∫
S+
0
kjl(x, y)χl(x)dSx = Fj(y), y ∈ S+
0 , (7)
Ç
º
Ã
±�²
k0
ml(x, ξ) = σ
(m)
kl (x, ξ)nk
@
, ³�·¸³�Ã!³d¹!³�Â�®+Ñs·�±�¹
º�»
S+
0
º�¶§´�º
´�¿�±�²VÁ-�.
�
�»
À&°!»
±�¿�´�»Ý¹
±�°�º
¹
±�Ä
¹
®�Äݺ#¹
±�Æ�´�¿�®�Ä
Ã
º
À�®�ÄcÇ
®t®>¿&Ð
¹
®>×:±�¹
º
Í ¾�²�³�°�Á¨²ØÀ�®>¶�²JÆ�Ë:±�¹
º�»
²<¶+³�·¸³>¹
¹
Á�Â�½3Æ ¹
¾
Å
º
Ä
gj(x)
@�î�Ç
®�´�®�¯Ö¹!³�Â�®�Ñs·�±�¹
º�»
S+
0
À
¹!³>´�¿�®�»�Ë:±�Äi!³>¯�®>¿�±�®�´�¹
®�À�³>¹Ú¹!³dÇ
±�·�À�³>
º�¿�±�°�Ï�¹
®�ÄiÇ!³>!³>²V±�¿�
º�¶+³>Å
º
º#Ç
®�À�±��Â�¹
®�´�¿�º#Ç
ºYÇ
®�²V®&Ð
Ë:ºFÀ�À�±�·�±�¹
º�»F¾ ®�¹
±�Ã
¹
®�È�®YÃ
º
´�°¸³uÇ!³>!³>²V±�¿�
®�À
ck ï
ÀYÃ!³>´�¿�¹
®�´�¿�ºàÙ�·
°!»FÇ °�®�´�¾�®�ÄF¼�°
°�º
Ç�¿�º
Ã
±�´�¾�®�Ä
¿�
±�Ë:º!¹
Á�¿>³>¾�®�À�Á¨²Vºc»
À&°!»
ͤ¿�´�»FÀ�®�´�±�²VÏÚÇ!³>!³>²V±�¿�
®�À/� ¿�
ºf¾�®�®��·�º
¹!³&¿�Á/Å
±�¹�¿�!³�Ù¸¿�
ºF¾ ®�²VÇ
®&Ð
¹
±�¹�¿�ÁçÀ�±�¾�¿�®�!³m¹
®�
²�³�°�ºÚºÚÇ
®&°!Æ�®�´�ºÚ¼�°
°�º
Ç
´�³�
�@
î�Ç
®�´�®�¯d¹!³�Â�®+Ñs·�±�¹
º�»Ú¼�¿�º ÂÚÇ!³>!³>²V±�¿�
®�À:®�´�¹
®&Ð
À�³>¹u¹!³1·�º
´�¾
±�¿�¹
®�²ÛÇ
±�·�´�¿>³>À&°�±�¹
º
ºYº
¹�¿�±�È�!³�°�Ï�¹
®�È�®:®�Ç
±�!³&¿�®�!³0����
JÃ
±�
±�¶¤Æ�¶�°�®�À�Á¨±5¶�¹!³+Ã
±�¹
º�»
½3Æ ¹
¾
Å
º
Äç!³>´�¾
Á¥¿�º�»Üºê®>Ç
±�·�±�°�±�¹
º
ºÜÇ!³>!³>²V±�¿�
®�À
ck
º�¶FÆ�´�°�®�À�º�»ê²Vº
¹
º
²JÆ ²�³Ò¹
±�¾�®>¿�®�
®�È�®
½3Æ ¹
¾
Å
º
®�¹!³�°¸³u¹
±�À>»�¶�¾
º
Φ(ck)
Ù
¾ ®>¿�®�
Á¨ÄÝ»
À&°!»
±�¿�´�»Ý¹
±�¾
À�³�·�!³&¿�º
Ã
¹
Á¨²¨@
âr¾�³+Ã
±�´�¿�À�±Òº °
°�Í�´�¿��³>Å
º
ºèÇ
±�·
°¸³>È�³>±�²V®�È�®çÇ
®�·
Â�®�·¸³µ!³>´�´�²V®>¿�
º
² ®��¿�®&¿�
®�Ç
¹
Á5Äè´�°�®�Ä
¿�®&°!Ë:º
¹
Á
H
´�Ñt±�´�¿�¾�®1¶+³&Ë:±�²P°�±�¹
¹
®�Äs¹
º�ÑÚ¹
±�Ä:È�!³>¹
Ï�͵º:Ç
®�Ç
±�
±�Ã
¹
®�Ä:¿�
±�Ë:º
¹!®�ÄàÙ�¹!³�Â�®�·!»�Ë:±�Ä Ð
´�»u¹!³m®�´�º
Ox3
Ù�´¤À�±��×:º
¹!³>²Vº
a, b (0 < a < b < H)
@ �
´�¿�±�²�³d¾�®�®��·�º
¹!³&¿:´�®�À�Ç!³�·¸³>±�¿d´¤®�´�»
²Vº
Æ Ç
�Æ È�®�ÄÊ´�º
²V²V±�¿�
º
ºÌ²�³&¿�±�
º!³�°¸³�@J93®&°�±�¯�³>¹
º�»ÛÀF´�°�®�±YÀ�Á¥¶�Á¨À�³>ͤ¿�´�»ÊÀ�±��¿�º
¾ ³�°�Ï�¹
®�ÄÊ´�®�´�
±�·�®�Ð
¿�®�Ã
±�¹
¹
®�Ä�´�º °�®�ÄàÙVÇ
º °�®�Ñt±�¹
¹
®�Ä̱̾�È�®WÀ�±��Â�¹
±�Ä�È�!³>¹
ºà@*11¶Ý¾�®�²VÇ
®�¹
±�¹�¿ÖÀ�±�¾�¿�®�!³`´�²V±�Ë:±�¹
º
Ä
®>¿+°�º
Ã
¹
Á ®>¿c¹�Æ+°!»
u1 = u1(x1, x3), u3 = u3(x1, x3)
ÙP³iÆ !³>À�¹
±�¹
º�»Ö·�À�º�Ñt±�¹
º�»ÖºÖÈ�!³>¹
º
Ã
¹
笱
Æ�´�°�®�À�º�»Ýº
²V±�ͤ¿ÚÀ�º ·
c11u1,11 + c55u1,33 + (c13 + c55)u3,13 + ρω2u1 = f1,
(8)
c55u3,11 + c33u3,33 + (c13 + c55)u1,13 + ρω2u3 = f3,
u1(x1, 0) = u3(x1, 0) = 0, σ33
∣
∣
x3=H
= −Pδ(x1 − L), σ13
∣
∣
x3=H
= 0, (9)
È�·�±
cij Æ Ç
�Æ È�º
±dÇ
®�´�¿�®+»
¹
¹
Á¨±>@¬3
±�·�´�¿>³>À&°�±�¹
º
±�À�®&°�¹
®�À�®�È�®¤Ç
®&°!»mÀ¤´�°�®�±8¹!³�Â�®�·�º�¿�´�»:Ç
ºdÇ
®�²V®>Ë:ºdÇ
±�®�¯�!³&¶�®�À�³>¹
º�»32dÆ
Ï�±
Ç
®1¾�®�®��·�º
¹!³&¿�±
x1
Ù�Ç
º
²V±�¹�»
±�²V®�È�®1¾4��5�
����
)º:
±�×:±�¹
º�»tÇ
®�°!Æ Ã!³>ͤË:±�Ä
´�»t¾
!³>±�À�®�Äm¶+³�·¸³�Ã
ºà@613´�Ð
Ç
®&°�Ï>¶�Æ�»#´�®�®>¿�À�±�¿�´�¿�À>Æ Í¤Ëtº
±mÈ�!³>¹
º
Ã
¹
Á¨±3Æ�´�°�®�À�º�»àÙ!Ç
®&°!Æ Ã
º
²Ì´�º
´�¿�±�²JÆ#È�!³>¹
º
Ã
¹
Á�Âݺ
¹�¿�±�È�!³�°�Ï&Ð
¹
Á�ÂcÆ !³>À�¹
±�¹
º
Äf®>¿�¹
®�´�º�¿�±�°�Ï�¹
®i´�¾ ³�Ã
¾�®�À
χj
Ù¸¾�®>¿�®�!³&»FÀs·¸³>¹
¹
®�²µ´�°!Æ Ã!³>±:!³>´�Ç!³�·¸³>±�¿�´�»f¹!³t·�À�³
¹
±�¶+³>À�º
´�º
²VÁ�ÂÝÆ !³>À�¹
±�¹
º�»
b
∫
a
χj(ξ3)kjj(ξ3, x3)dξ3 = Fj(x3), x3 ∈ [a, b], (10)
Ç
º
Ã
±�²µº Âi» ·�!³sÇ
±�·�´�¿&³>À�º
²VÁ�ÀsÀ�º ·�±
kjj(ξ3, x3) =
∫
σ
Djj(α1, ξ3, x3)
D(α1)
dα1,
È�·�±i¾ ®�¹�¿>Æ
σ
À�Á¨¯�º
!³>±�¿�´�»ÌÀ`´�®�®>¿�À�±�¿�´�¿�À�º
º�´iÇ
º
¹
Å
º
Ç
®�²-Ç
±�·�±�°�Ï�¹
®�È�®WÇ
®�È�°�®>Ë:±�¹
º�»Éã ;�æéÙV³
Djj, D º�¶�À�±�´�¿�¹
Á¨±u½1Æ ¹
¾
Å
º
ºW´�À�®�º Â`³&
È�Æ ²V±�¹�¿�®�À
Ùྠ®>¿�®�
Á¨±tº�¶�Ðß¶+³iÈ�
®�²V®>¶�·�¾ ®�´�¿�ºW¹
±:Ç
º
À�®&з!»�¿�´�»à@
ä+=�;
ò8óõôJó�ö)÷�ø�ù�ú�û�ü�ýmþ>ÿ¨ó öJó��)÷���÷�ý����
74±�×:±�¹
º
±�º
¹�¿�±�È�!³�°�Ï�¹
Á¥ÂmÆ !³>À�¹
±�¹
º
Ä:À�º ·¸³8��ä C
�Ç
®�º�¶�À�®+·�º�¿�´�»:¹!³5®�´�¹
®�À�³>¹
º
ºm²V±�¿�®�·¸³¤¾ ®&°
а�®�¾ ³>Å
º
ÄÖã 5&æ)ºi·
°!»Ý´�°!Æ Ã!³&»c³>¹�¿�º
Ç °�®�´�¾�®�Äݶ+³�·¸³+Ã
ºÝ
±�³�°�º�¶�®�À�³>¹
®uÀÝã ?&æé@
á1¯>!³&¿�¹!³&»Ú¶+³�·¸³�Ã!³d´�®�´�¿�®>º�¿sÀ:®>¿�Á¨´�¾ ³>¹
º
º#À�±��×:º
¹Y¿�
±�Ë:º
¹
Á
a
º
b
Ç
®:º�¶�À�±�´�¿�¹
Á¨²Ì´�²V±�Ë:±�Ð
¹
º�»
²
u0m
k
Ù�¶+³�·¸³>¹
¹
Á¨²ÒÀ§¿�®�Ã
¾�³�Â
xm
¹!³mÃ!³>´�¿�ºi´�°�®+»
S21
Ù�ºÚ´�À�®�·�º�¿�´�»Y¾Y´�®>À�²V±�´�¿�¹
®�²JÆÚ
±�×:±�¹
º
Í
´�º
´�¿�±�²VÁTÈ�!³>¹
º
Ã
¹
Á�Âݺ
¹�¿�±�È�!³�°�Ï�¹
Á�Â#Æ !³>À�¹
±�¹
º
Ä���ä C
8º#²Vº
¹
º
²Vº�¶+³>Å
º
ºÝ½3Æ ¹
¾
Å
º
®�¹!³�°¸³t¹
±�À>»�¶�о
º
Φ(a, b) =
∑
m
∣
∣um
k |S21
− u0m
k
∣
∣
2
.
�)!³&¹
º
Ã
¹
Á¨±sº
¹�¿�±�È�!³�°�Ï�¹
Á¨±tÆ !³>À�¹
±�¹
º�»`¯�Á�°�º`´�À�±�·�±�¹
Á-¾f´�º
´�¿�±�²V±s¹
±�°�º
¹
±�Ä
¹
Á¥ÂfÆ !³>À�¹
±�Ð
¹
º
ÄÒ®>¿�¹
®�´�º�¿�±�°�Ï�¹
®W¹
±�º�¶�À�±�´�¿�¹!Á�ÂÌÇ!³>!³&²�±�¿�
®�Àf¿�
±�Ë:º
¹!Á
a, b
ºÒÆ�¶�°�®>À�Á�ÂÒ¶�¹!³+Ã
±�¹
º
Ä
χn
k
@J¬3®&Ð
´�¿�
®>±�¹�º�¿�±�!³>Å
º
®�¹
¹
Á¨Ä�Ç
®�Å
±�´�´Ö®�Ç
±�·�±�°�±�¹
º�»É¶�¹!³+Ã
±�¹
º
Ä
a
º
b
@¥7§°!»ÉÀ�Á¨¯�®�!³Ê¹!³+Ã!³�°�Ï�¹
®�È�®
Ç
º
¯&°�º�Ñt±�¹
º�»s¯�Á�°ÚÇ
º
²V±�¹
±�¹uÇ
®�º
´�¾s¹!³3!³>À�¹
®�²V±�
¹
®�Äs´�±�¿�¾�±¤À1¿�
±�Æ È�®&°�Ï�¹
º
¾ ±
0 ≤ a < b < H
@
â`¾ ³�Ã
±�´�¿�À�±�Ç
º
²V±�!³¤!³>´�Ã
±�¿�®�À1¹
º�Ñt±�Ç
º
À�±�·�±�¹
ÁÊ
±�¶�Æ�°�Ï�¿&³&¿�ÁÊ
±�×:±�¹
º�»:²V®+·�±�°�Ï�¹
®�Äm¶+³�·¸³�Ð
Ã
º1·
°!»m´�°�®+»mº�¶�³�Æ�´�¿�±�¹
º�¿�¹!®�Äd´�¿&³�°�ºd´VÆ Ç
�Æ È�º
²VºdÇ
®�´�¿�®�»
¹
¹
Á¨²Vº
c11 = 26, 27; c13 = 14, 5; c33 =
= 21, 6; c55 = 12, 9(×1010 ¹�9&² 2)
Ù4Ç
®�Ç
±�
±�Ã
¹
®�ÄÛ¿�
±�Ë:º
¹
®�ÄàÙJº
²V±�ͤË:±�ÄÒ¾ ®�®��·�º
¹!³&¿�Á À�±��×:º
¹
θ0 = a/H = 0, 61; θ1 = b/H = 0, 72
ºµÇ!³>!³>²V±�¿�!³>²Vº
L0 = L/H = −0, 5
Ù8¹!³ÖÃ!³>´�¿�®>¿�±
κ = Hω
√
ρ/c33 = 2, 2
Ù!È�·�±mº
²V±�±�¿�´�»#·�À�±§!³>´�Ç
®�´�¿�!³>¹�»
ͤË:º�Â�´�»cÀ�®&°�¹
ÁÉÀs´�°�®�±>@
í§³�
º
´�Æ ¹
¾�±5Ç
º
À�±�·�±�¹
Á�È�!³>½§º
¾
ºsÀ�±�Ë:±�´�¿�À�±�¹
¹!Á�ÂsÃ!³>´�¿�±�Äu½3Æ ¹
¾
Å
º
Äs!³>´�¾
Á¥¿�º�»
χ1(θ/H)� ´�Ç °�®>×:¹!³�»:
�º
χ3(θ/H)
� ×d¿�
º Â�Ç
Æ ¹
¾�¿�º
!¹!³&»�
8°�º
¹
º
ºà@�á�¿�²V±�¿�º
²Ê·�®�´�¿>³&¿�®>Ã
¹�Æ�Í�Æ�´�¿�®�Ä
Ã
º
À�®>´�¿�Ï
¹!³�Â�®+Ñs·�±�¹
º�»ÝÇ!³>!³>²V±�¿�
®�Às¿�
±�Ë:º
¹
Á§Ù�Ã�¿�®Úº °
°�ͤ´�¿�!º
�Æ�±�¿Ú¿>³>¯&°�º
Å!³ ñ
í3®�²V±�
θ0 θ1
á�¿�¹
®�´�º�¿�±�°�Ï�¹!³&» Ç
®&Ð
º�¿�±�!³>Å
º
º Ç
®�È�!³&×:¹
®�´�¿�Ï º ·�±�¹�¿�º Ð
½§º
¾�³>Å
º
ºrÀ�±��×:º
¹
C C Ùõ; C�C C Ù ����� ä C�C<;ä C Ùõ;=� B C Ù ��
�
ð�=�Ù B�;
B C Ùõ;�;>? C Ù ��5 B ð�; Ùõ; ;= C Ùõ;�
>? C Ù ��? C B 5�ÙXä ;ð C Ùõ;>? B C Ù>
C
ä���Ù = ;; C Ùõ;>? C C Ù>
C�B ä�5�Ù B�;� C Ùõ;>? B C Ù>
C ; ä���ÙXä ;
C Ù � B = C Ù>
>= B ä B Ù = ;5 C Ù ��ä�� C Ù>
B ; ; Ù B�;? C Ù � C 5 C Ù>
ä�5 ä�Ù ? ;ä C C Ù � C ? C Ù>
B C Ù B�;
ä+==�
ÿ����ßý�ø! �"� �#�÷%$� +üdø&�'�)(* �ý�+
��¹!³�°�º�¶i
±�¶�Æ+°�Ï+¿&³&¿�®�ÀfÃ
º
´�°�±�¹
Á�ÂÒ¼�¾ ´�Ç
±�
º
²V±�¹�¿�®�ÀfÇ
®FÇ
±�·
°¸³>È�³>±�²V®�ÄÒ²V±�¿�®+·�º
¾�±iÇ
®>¾�³&¶+³�°¦Ù
Ã�¿�®ÛÀÖ®�¯&°¸³>´�¿�ºµ¹
º�¶�¾
º µºµ´�
±�·�¹
º µÃ!³>´�¿�®>¿Ö·
°!»�®�Ç
±�·�±�°�±�¹
º�»ê!³&¶�²V±�!³W¶+³>È�°!Æ ¯&°�±�¹
¹
®�ĵ¿�
±�Ð
Ë:º
¹
Á ´`Ç
®�È�
±�×:¹
®�´�¿�Ï�ÍÎÇ
®��» ·�¾ ³Ê®�·�¹
®�È�®ÌÇ
®�Å
±�¹�¿&³Ê·�®�´�¿>³&¿�®�Ã
¹
®ê;+Ð?5Òº�¿�±�!³>Å
º
ÄɲV±�¿�®+·¸³�Ù5³
·
°!»Ìº ·�±�¹�¿�º
½§º
¾ ³>Å
º
ºµ¾�®�®��·�º
¹!³&¿W±�±#¾ ®�¹
Å
®>À`¿�
±�¯&Æ�±�¿�´�»�À`´�
±�·�¹
±�²<ð&Ð�ä B º�¿�±�!³>Å
º
Äà@�î�°�±�·!Æ�б�¿c®>¿�²V±�¿�º�¿�Ï
Ù¦Ã�¿�®ÝÇ
º`Æ ²V±�¹
Ï>×:±�¹
º
ºÛ!³&¶�²V±�!³i¿�
±�Ë:º
¹
Á3Ù4½3Æ ¹
¾
Å
º
®�¹!³+°Ò¹
±�À>»�¶�¾
ºW´�¿&³>¹
®�À�º�¿�´�»
´�º °�Ï�¹
®YÞ�®�À�!³&ÑÚº
´�¿�Á¨²¤Þ¥À§¹!³>Ç
!³>À&°�±�¹
º
ºàÙ�¯&°�º�¶�¾�®�²Ö¾
a = b
Ù�Ç
®�¼�¿�®�²JÆs´�°�±�·!Æ�±�¿:Ç
º
²V±�¹�»�¿�Ïd´�Ç
±�Ð
Å
º!³�°�Ï�¹
Á¨±#²V±�¿�®�·�ÁÓ²Vº
¹
º
²Vº�¶+³>Å
º
ºà@P7§°!»ÊÇ
º
Ç
®�À�±��Â�¹
®�´�¿�¹
®�ÄÌ¿�
±�Ë:º
¹
ÁÓ´YÆ ²V±�¹
Ï>×:±�¹
º!±�²<Ã!³�Ð
´�¿�®>¿�Á/¾ ®&°�±�¯�³>¹
º
Äc!³>¯�®>¿�®�´�Ç
®�´�®�¯�¹
®�´�¿�ÏY²V±�¿�®�·¸³uÆ� Æ+·!×t³>±�¿�´�»àÙ¸ºcÃ
±�
±�¶t¹
±�¾�®>¿�®�
®�±d¾ ®&°�º
Ã
±�´�¿�À�®
º�¿�±�!³>Å
º
ÄÒ¹!³>¯&°�Í¥·¸³>±�¿�´�»Ò²V±�·
°�±�¹
¹
®�±fÞ�Ç
®+·!¿+»
È�º
À�³>¹
º
±�ÞuÀ�±��×:º
¹
a
º
b
¾Ö¿�®�Ã
¹
Á¨²�¶�¹!³+Ã
±�¹
º�»
²¨@
¬3
ºc¹
±�¯�®&°�Ï>×:®>²µ¾�®&°�º
Ã
±�´�¿�À�±m¿�®�Ã
±�¾c¶�®�¹ ·�º
®�À�³&¹
º�»
xm
º
¹
®�È�·¸³uÀ�®>¶�²V®+ÑÚ¹
®sÇ
®+»
À&°�±�¹
º
±YÞ�½m³>¹ Ð
¿�®�²V¹
®�È�®�Þ�� ¶�±�
¾�³�°�Ï�¹
®�È�®'
dº�¶�®�¯�!³&Ñs±�¹
º�»W¿�
±�Ë:º
¹!Á3ÙJÇ
ºÛ¼�¿�®�²/±�±Ú!³&¶�²V±�ÒÀ�®�´�´�¿&³>¹!³>À&°�º
À�³>±�¿�´�»
Ç
!³>À�º °�Ï�¹
®
@ 7§°!»#º
´�¾ °�Í�Ã
±�¹
º�»ÛÞ�½m³>¹�¿�®�²V®�À�Þ�¹
±�®�¯�Â�®+·�º
²V®tº
´�Ç
®&°�Ï>¶�®�À�³&¿�Ït°�º
¯>®s¯�®&°�Ï>×:±�±3Ã
º
´�°�®
¿�®�Ã
±�¾c
±�È�º
´�¿��³>Å
º
ºcÇ
®&°!»àÙ�°�º
¯�®sÃ!³>´�¿�®>¿�¹
®�±m¶�®�¹ ·�º
®�À�³>¹
º
±>@
7J³>¯�®>¿&³§À�Á¨Ç
®&°�¹
±�¹!³mÇ
ºuÇ
®�·
·�±��ÑÚ¾ ±@7A2�2�1B� ¾�®�·�Á�Ç
®�±�¾�¿�®�À C�B Ð C ä�Ð C ä>ä B ð
Ù C�C Ð�ä�;+Ð�?�� C 5�
�
�@
C �ED�F%G%H?IKJMLONQP R*P SUT�L!VXW=Y6Z\[�P ]EP S:^`_aF%Z=b`NQP SUDc_ed�F%Z8NQP NQP�fÒ������«�}&���
���&���J�|������{����������d{����������hg3ª8�����jiMik����+} ��lQm¥��n C�oMoep �Mnrq=q�s��atvu��Xnrw4��x%yaz�£�x�yMu+�z+�K{KF)|=}KL�Z~NQP��'P SUDcL.|=Y=�?JML%�e�?JMY6�~NQP ��P�k����&�������+��g+�����������|�5�&���|����ª8�|���+¢���nj�t� ���§��ª8������{��������|�+����� C�oM�M� ��nz pa� {��y��E�Q���&���.�?���*P��c�?�M�����)�>�A�.�!�%���.�!�.� ���@ a¡¢�r���M���6£�£¥¤��e�)£¦�.���&�)�e���M§ �EiMi�¨&���c�?�M�6������©X���A��ª1�=n C�oMo�C ��n oM�~« ua¬~�=nr!�yMy pMp £®yey p x��p ��¯*F%Z=°�F%_O¯AP ±¦P S�¯`Y6²�IKY6³j´cP µ~P=¶��|�����+¢1���������|��{�������nO�t� �6mV��������� C�oM� x��anO¶�� x���n@z p u�{��· �ENcL.|=L%�%Y6¸j]EP ]EP SUD�F%G%H?IKJML�NQP NQP�k����&���
������{�������{|�
�|ª��������)�8�����>�����§���|�������§���������|��{����3��}�¢m���|�+}>��{|{�������£{�����g���«�}>��{~�������XnO�t� �6mV�����+��� C�oM�Mo �anOyaz � {��u��K{KF)|=}KL�ZrNQP��'P S�{KH®|aW=Y6ZO{EP ]EP��3�|�����&�Ý�!�������!����������{������¤���|�������¤���������|��{�������£�¹��t� ��mV��������� C�oM��C �enEu �M� {��x��EN�F%}K_�W=º�»=ZOR*P�¼�P S��6_a�!H!�eF½]EP R*P SU[¿¾cZX»=JML%�eF`]KP µ~P6ÀÝ�J���+�>���
�|������}&¡��+�hg¥���|ª8�|���+¢�g���}�¢5���������������������¨{�����£�&�c����g������&�
�|���|���+¢~iMi8zJ�|�&�=wUf`m`Á/ÂhÃÌ��w¸�|������{�����{����&�+�&����������£ C�oM�Mo ��£Ätvz+�Xnjw4� ��C £ �a· �� �ED�H�W=L�³=H®|=JML%�e�?JMY6�<[�P µ~P S�¯`Y6²ÅF%Z6L%�A]KP ÆEP=ÇJ�&{~}&�|���+�)���
�|�����&�c�¨{������|��}�¢������hg¤�������|�|�&��}&¡����hg¤���&�������|���+¢�g�1��g¤�����&�
�|���|�������¨�eÈ|�����&���&���
�������+���|�������1���������|��{��������}&�����������&���&���
��������nO�t� �6mV�����+��� C�oM�a· ��£hz · y�{��o �EN�F%}K_�W=º�»=ZjR*P�¼�P S¿D�F)|XF%Z6L%�A]EP NQP=©�É)£H����}&�|«������+¢�{���{������������|�8���������������������|�¥{~}&��¢1{P�����|�8���������&�8�|�&����������&�����&��}>����zJ�����|�|����£X�&�&�V�J�|���|�����&��}&¡����)�!�����|�&���������d����gJ�����+}&���8�|���+¢EiMi%�3���¨�������|{�«&�|�&�������|�����!n4©
��{�������£�&��£�k���������z �M��C �anOÂ��)��� · ��n C z � {��
Ê �aË|ø%����Ë.#� �ÌrÍ%�aË�ó�ù+ý=Î øßþ Ê �aË!Ë. +ü J��}&�����|��� C�o � � z+� � y
ä+=�
|