Исследование напряжений и деформаций в двумерных растущих континуумах

В работе представлена модель растущего биологического материала, основанная на модифицированной модели Максвелла вязкоупругой среды. Проанализированы точные решения статической задачи для двумерного растущего континуума. Получено интегральное соотношение для реологических параметров модели и выделен...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2003
Автори: Кизилова, Н.Н., Кравченко, Е.П.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2003
Назва видання:Механика твердого тела
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123730
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Исследование напряжений и деформаций в двумерных растущих континуумах / Н.Н. Кизилова, Е.П. Кравченко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 158-168. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-123730
record_format dspace
spelling irk-123456789-1237302017-09-10T03:03:18Z Исследование напряжений и деформаций в двумерных растущих континуумах Кизилова, Н.Н. Кравченко, Е.П. В работе представлена модель растущего биологического материала, основанная на модифицированной модели Максвелла вязкоупругой среды. Проанализированы точные решения статической задачи для двумерного растущего континуума. Получено интегральное соотношение для реологических параметров модели и выделены два типа ненапряженного роста. На основании полученных соотношений проведен анализ данных кинематики роста листа растений и показано, что известное из литературы увеличение угла при основании листовой пластинки может быть связано не только с неоднородным ростом, но и с однородным анизотропным ростом. Проведены оценки напряжений, возникающих на границе между растущими основной тканью и линейным проводящим элементом при различии их скоростей роста для случаев, когда основная ткань занимает полуплоскость и клиновидную область. Показано, что поле напряжений может определять систему обратных связей, обеспечивающих согласованность роста отдельных элементов листа. 2003 Article Исследование напряжений и деформаций в двумерных растущих континуумах / Н.Н. Кизилова, Е.П. Кравченко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 158-168. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123730 531/532 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description В работе представлена модель растущего биологического материала, основанная на модифицированной модели Максвелла вязкоупругой среды. Проанализированы точные решения статической задачи для двумерного растущего континуума. Получено интегральное соотношение для реологических параметров модели и выделены два типа ненапряженного роста. На основании полученных соотношений проведен анализ данных кинематики роста листа растений и показано, что известное из литературы увеличение угла при основании листовой пластинки может быть связано не только с неоднородным ростом, но и с однородным анизотропным ростом. Проведены оценки напряжений, возникающих на границе между растущими основной тканью и линейным проводящим элементом при различии их скоростей роста для случаев, когда основная ткань занимает полуплоскость и клиновидную область. Показано, что поле напряжений может определять систему обратных связей, обеспечивающих согласованность роста отдельных элементов листа.
format Article
author Кизилова, Н.Н.
Кравченко, Е.П.
spellingShingle Кизилова, Н.Н.
Кравченко, Е.П.
Исследование напряжений и деформаций в двумерных растущих континуумах
Механика твердого тела
author_facet Кизилова, Н.Н.
Кравченко, Е.П.
author_sort Кизилова, Н.Н.
title Исследование напряжений и деформаций в двумерных растущих континуумах
title_short Исследование напряжений и деформаций в двумерных растущих континуумах
title_full Исследование напряжений и деформаций в двумерных растущих континуумах
title_fullStr Исследование напряжений и деформаций в двумерных растущих континуумах
title_full_unstemmed Исследование напряжений и деформаций в двумерных растущих континуумах
title_sort исследование напряжений и деформаций в двумерных растущих континуумах
publisher Інститут прикладної математики і механіки НАН України
publishDate 2003
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123730
citation_txt Исследование напряжений и деформаций в двумерных растущих континуумах / Н.Н. Кизилова, Е.П. Кравченко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2002. — Вип. 32. — С. 158-168. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.
series Механика твердого тела
work_keys_str_mv AT kizilovann issledovanienaprâženijideformacijvdvumernyhrastuŝihkontinuumah
AT kravčenkoep issledovanienaprâženijideformacijvdvumernyhrastuŝihkontinuumah
first_indexed 2025-07-09T00:09:18Z
last_indexed 2025-07-09T00:09:18Z
_version_ 1837125872223518720
fulltext ��������� � ��� ����������������������� ��"!�# �%$�&(' )*'"!��*+(���, �� � ����-/.102�3� � 46587,9;:�<�=�9;:�> ?© >;@�@�:�A�BDCEBDCGFIHKJ�HKLNMPOPQSRGT8CEUDCGFIV2Q�OPW2X�Y2ZSM []\^\`_IT3acbed^fgBh[ITiBhfjUIkmlhnoT1Bh[hpq[rasTutcb^k`vwfjxh[hp dyaDd8z"v{T1k`Bh|~}�kmfg\8�uzj��[I}rF"beBh�`[hBIzjz"vwfg} �h�%�������������*���;���������%���%�3�����%���%�3�%�����������������������%�������������������������������%���;�� ��¡�������¡�����%��¢1�%�3�����%�%£G��¤��������¡���*¥ ����¦u�����%���%�`§¨���*���������;����¢�©��¡��������������¦u�������%ª¬«�­G���¡���%���%��©��������¡����ª®��������ª(�m����¯������*¢8��������������������¦u©����;����� ���*¢m�%���*�������������¬�%���������������¬�¡�������������*����«¡­G���%���������G�����������%���%�������K������������¯��������S����¢°�������%���������������*±²�%���%��¥ �������*���1�����%���%�`�`��ªS�%���%����ª]�%�¡�3�����%�³�����%�����¡¢*´������������³���¡������«�µ¬�3�¡���*���¡�������u�����%����������ªS±u������������¯�������¦ ���*�������%���`���%���%��©6�;������ªS±¨�������������������`���¡�������%�%�����³�%������������¦u�u�����*��©������% %�����³��©��������������²��©��%�������%��������ª �������%�*�������������¶�;�/�����·�¡�������¡�������u�%�%����������¦8�*�;�������������^����´²���1��ª(���¨����¢�©������/���°�����%�����¨�m�������%���������%��ªK� ���¡�¸���¡��  ���1�·�m���%���������%��ªK�I������©�������������ªK�I���¡�����¡�S«�­G���������%����ªD��¤��������8�%������¢*´²������¦�  ����©���������¹2���*±`�%� ����������¤��u����´m�%�e�%�����������%���j�¡������������¦e���*������¹º�»�%������¦���ªK�c������������¢����%�s¼��%�����������¡�c�����j�%��©��%�������g�*± ���¡�����¡������¦¨���¡�����°����¢`�¸�%���%�����% %�����¶�;���¡���������%��¢1���������³©������%�������3�����%���*�%�¡���¡�¡�����3�¨�*�%���������*�%����¹c�����;�������%« ­G������©������% ������3�����%�6�%������¢*´²������¦u����´²�������������%����¢����3���%���������/�����%������ªS±1����¢�©���¦� %�����������������¡��¹2���*±/�����½�;��¥ �����¡���*���¡�����²���¡�����²�����%���%����ªS±3¼��%�������������²�%�%������« d8OPX�¾GX�Y2H2XPC2¿²À�Á�Â8À�Ã�Á·Ä¨Ã�Å�Ã�Æ�Á¡Ç¡È�Ã�Á·É�Ê;Å�ËPÁ¡Ì�Ç�Í�É�Ã�Î]É%ÏPÃ�Î�Ð3ÍgÀ�Ñ»Ò�Ê�Ç�Í�Ó�Ò�Ñ%Å�É�Ã�Í�Ã�Á8Ã]Ñ�ËÔÑ;Õ�Í%Ñ�Ö × Ã�ÐwØ�Ã�Ê%ÏPÊ�Ù¡Ã�Æ�Á¡Ç¡È�à ÚIÍ�È Ñ;À�Á¡ÌÜÛÝ<�Þ :%ß¶A�¿²À�à�Í�Ò�Á¡À�À�Ã�Á`á¬Á�Ú�Ñ;À�Ã�Æ�Á¡Ç¡È�Ã�Á`À�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�ÎSÓ�É�Ê;Å�À�Ã�È�Ñ;Ð3ã8Ã�Á É�Ç�ÏPÁ�ËPÇ�Í�É;Ã�Á3À�Á¡Ê�ËPÀ�Ê�Ò�Ê�ËPÀ�Ê�Ç�Í�ÃeÒ�Ê�Ç�Í�Ê�É�ä²Ú^Õ�Ò�Ê × Á¡Ç¡Ç¡Ê�ɨÃ`ËPÃ�À�Ñ;á¬Ã�Æ�Á¡Ç¡È Ê�ÌeÑ;È�Í�Ã�É�À�Ê�Ç�Í�ÃeÈ ÏPÁ�Í�Ê�ÈSÓ�Î�É%Ö Ï�Î�Ð3Í�Ç�ÎIÊ�ËPÀ�Ã�áåÃ�ÅuÊ�Ç�À�Ê�É�À�ä²Ú"Ò�Á¡Ù�à*Ï�Î�Í�Ê�Ò�Ê�ÉeØ�Ã�Ê%ÏPÊ�Ù¡Ã�Æ�Á¡Ç¡È�Ê�Ù¡Ê»á¬Ê�Ò�Ä1Ê�Ù¡Á¡À�Á�Å*Ñ�AÔæ�Í�Ã�áGà*ÏPÃ�Ò�à�Ð3ã·Á¡Á ËPÁ¡Ì�Ç�Í�É�Ã�Á»Ò�Ñ;Ç�Í*Î�â^Á¡À�Ã�ÎDÃ]à Ù¡À�Á�Í;Ñ;Ð3ã8Á�Á·ËPÁ¡Ì�Ç�Í�É�Ã�Á»Ç�âeÑ%Í�Ã�ÎsÀ�Ñ"Ò�Ê�Ç�Í"Í�È Ñ;À�Á¡ÌcÃ�Ç¡Ç�ÏPÁ�ËPÊ�É�Ñ;À�Êhç�È Ç�Ö Õ�Á¡Ò�Ã�á¬Á¡À�Í%Ñ�ÏPè�À�Ê"îÃ�Ç¡Õ�Ê%ÏPè;Å¡à�Á�Í�Ç�ÎsÉgá¬Á�ËPÃ × Ã�À�Ç¡È�Ê�ÌsÕ�Ò�Ñ;È�Í�Ã�È�Á;A(¿éÍ�È Ñ;À�Î Ú®Ò�Ñ;Ç�Í�Á¡À�Ã�Ìsá¬Á�Ú Ñ;À�Ê�Ò�Á�Ö × Á¡Õ × Ã�ήÊ�Ø;à�Ç�ÏPÊ�É%ÏPÁ¡À�Ñ»É�À�à�Í�Ò�Ã�È ÏPÁ�Í�Ê�Æ�À�ä�á¬Ã]Õ�Ò�Ê × Á¡Ç¡Ç�Ñ;á¬ÃêÛ ë�Óì9�ß2îÃ�Ù¡Ò�Ñ;Á�ÍjÉ�Ñ%â»À�à ÐíÒ�Ê%ÏPègÉ^Ú�Ê�ËPÁ Ò�Ê�Ç�Í;ÑhÃîÒ�Ñ%Å�É�Ã�Í�Ã�ÎÜÊ�Ò�Ù�Ñ;À�Ê�É®Ò�Ñ;Ç�Í�Á¡À�Ã�ÌºÛ ï�Þ ð%ß¶AN¿íÕ�Ê�Ç�ÏPÁ�ËPÀ�Á¡ÁjÉ�Ò�Á¡áGÎîÃ�À�Í�Á¡Ò�Á¡ÇjÈîÃ�Ç¡Ç�ÏPÁ�ËPÊ�É�Ñ;À�Ã�Ð É%ÏPÃ�Î�À�Ã�ÎÜá¬Á�Ú�Ñ;À�Ã�Æ�Á¡Ç¡È�à ÚåÄuÑ;È�Í�Ê�Ò�Ê�É]À�Ñ]Ò�Ê�Ç�Í]à�ǡà ÏPà ÏPÇ�ÎåÉ]Ç¡É;Î�Å�ÃêÇjÉ�Ê;Å�á¬Ê*â»À�Ê�Ç�Í�Î�á¬ÃÜÃ�Å�á¬Á¡À�Á�Ö À�Ã�ÎIá¬Á�Ú Ñ;À�Ã�Æ�Á¡Ç¡È�à ÚIÚ Ñ%Ò�Ñ;È�Í�Á¡Ò�Ã�Ç¡Í�Ã�È]Ê;Í�ËPÁ�ÏPè�À�ä²ÚhÍ�È Ñ;À�Á¡Ì®Õ�à�Í�Á¡áºÙ¡Á¡À�Á�Í�Ã�Æ�Á¡Ç�È�Ê�Ì]á¬Ê�ËPÃ�ĨÃ�È Ñ × Ã�à Ò�Ñ;Ç�Í�Á¡À�Ã�ÌÜÛ ñ%ß¶A æyÍ�Ê�Æ�È�ÃòÅ�Ò�Á¡À�Ã�Îóá¬Á�Ú�Ñ;À�Ã�È�ÃòÏPÃ�Ç�Í ôPõ�ö�÷ ø�÷�ù ú�û¸üPý3þ�ÿ���ý���õ���ý���õ�õ�� �û���þ� �� �Sú8ö���û���þ���������ý����*ú� �õ�ö���ý�÷ ø���� �û�����õ`þ¡ö���þ�����þ������*ý���õ��! "��#�ÿ�þ��*þ�$�� %�õ�û'&( �û¸üÔû������6÷ Î�É%Ï�Î�Á�Í�Ç�Î{Ñ;À�Ã�Å�Ê;Í�Ò�Ê�Õ�À�ämá È Ê�á¬Õ�Ê%Ö Å�Ã�Í�À�ä°á®á6Ñ%Í�Á¡Ò�Ã�Ñ�ÏPÊ�á°Ó�Ñ;Ò�á¬Ã�Ò�Ê�É�Ñ;À Ö À�ä°á~É�Ê%ÏPÊ�È�À�Ñ;á¬ÃSA¬¿²Ê%ÏPÊ�È�À�Ñ]Õ�Ò�Á�Ë�Ö Ç�Í;Ñ;É%ÏPÁ¡À�äcÇ¡Ã�Ç�Í�Á¡á¬Ê�Ìuâ»Ã ÏPÊ�ÈSÓ¡Ç¡Ê�ËPÁ¡Ò Ö âeÑ%ã8à Ú1Õ�Ò�Ê�É�Ê�Ë�Î�ã8Ã�Á¬ç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í�ä1Ó�È�Ê%Ö Í�Ê�Ò�ä°Á�Ê�Ø�Á¡Ç¡Õ�Á¡Æ�Ã�É�Ñ;Ð3ÍéÍ�Ò�Ñ;À�Ç¡Õ�Ê�Ò�Í â»Ã ËPÈ Ê�Ç�Í�Ã8È`È ÏPÁ�Í�È�Ñ;áåÛÝ<�@%ß¶A!)/Ç¡À�Ê�É%Ö À�Ê�̨Ê�Ø�*KÁ¡á"á6Ñ%Í�Á¡Ò�Ã�Ñ�ÏÔÑmÏPÃ�Ç�Í%Ñ�Õ�Ò�Á�Ë�Ö Ç�Í;Ñ;É%ÏPÁ¡À"È ÏPÁ�Í�È Ñ;á¬ÃIá¬Á�Å�Ê�Ĩà Ï�ÏÔÑ�A�¿ Ú�Ê�ËPÁîÒ�Ê�Ç�Í%Ñ�ËPÁ�ÏPÁ¡À�Ã�ÁÜÃ�Ò�Ñ;Ç�Í*Î�â·Á�Ö À�Ã�Á`È ÏPÁ�Í�Ê�È®Õ�Ò�Ê�É�Ê�Ë�Î�ã8à Úhç�ÏPÁ¡á¬Á¡À Ö Í�Ê�É�à Ê�Ç¡À�Ê�É�À�Ê�ÌéÍ�È Ñ;À�Ã{Õ�Ò�Ê�Ã�Ç�Ú�Ê%Ö Ë�Î�Í`Ç¡Ê�Ù�ÏÔÑ;Ç¡Ê�É�Ñ;À�À�Ê�Ó�À�ÊuÕ�ÊuÃ�À ËPÃ�É�Ã Ö Ë�à�Ñ�ÏPè�À�ä°á,Õ�Ò�Ê�Ù¡Ò�Ñ;á¬á6Ñ;á°A�7³ÏPÁ�Í�È�à Ê�Ç¡À�Ê�É�À�Ê�ÌóÍ�È Ñ;À�úàòÕ�Ê�ËÔÑ;É%Ï�Î�Ð3ã8Á�Ö Ù¡ÊjØ�Ê%ÏPè;Â8Ã�À�Ç�Í�É�ÑjÉ�à ËPÊ�ÉjÒ�Ñ;Ç�Í�Á¡À�Ã�ÌDÃ�Å�Ê�á¬Á�Í�Ò�Ã�Æ�Á�Ç¡È�Ã�Á�Ó(ÉgÍ�Ê"É�Ò�Á¡áGÎ]È�Ñ;ÈhË�Ï�Î]Õ�Ò�Ê�É�Ê*Ë�Î�ã8à Ú]ç�ÏPÁ�Ö <�9%ð +6ý�#�ÿ���,�û���õ��³õ-$ û�.Gþ�ÿ�üPý���õ�õ/�0$!�21�üÔû ÿ�� �Sú°ÿ�ý�ö��31�%�õ*ú/��þ�����õ ��1�1�üPý�ú á¬Á¡À�Í�Ê�É8Ú�Ñ;Ò�Ñ;È�Í�Á¡Ò�Á¡ÀhÑ;À�Ã�Å�Ê;Í�Ò�Ê�Õ�À�ä°Ì"Ò�Ê�Ç�Í^dzÊ�Ø�Ò�Ñ%Å�Ê�É�Ñ;À�Ã�Á¡áêÈ ÏPÁ�Í�Ê�ÈSÓ�É�ämÍ*Î�À�à�Í�ämÚ"É%ËPÊ%ÏPè8Ê�ËPÀ�Ê�Ì Ê�Ç¡ÃSA54¨ÑcÙ¡Ò�Ñ;À�Ã × Á]á¬Á�â^Ë�àÜËPÉ;à áGÎòÍ�Ã�Õ�Ñ;á¬ÃòÍ�È�Ñ;À�Á¡ÌºÀ�Ñ;Ø%ÏPвËÔÑ;Á�Í�Ç�κÕ�Á¡Ò�Á�Ú�Ê�Ë Ê;ÍÜÉ�ämÍ*Î�À�à�Í�ä²ÚºÈ Ê�È�Ò�à Ù�ÏPä°á{È ÏPÁ�Í�È Ñ;á76 Ò�Ã�Ç;AE< 8�A:9/Å�á¬Á¡À�Á¡À�Ã�Áeá¬Á�Ú Ñ;À�Ã�Æ�Á¡Ç¡È�à ÚcÇ¡É�Ê�Ì�Ç�Í�ÉIÈ ÏPÁ�Í�Ê�Æ�À�ä²ÚcÇ�Í�Á¡À�Ê�ÈcÕ�à�Í�Á¡á Ù¡Á¡À�Á�Í�Ã�Æ�Á¡Ç¡È Ê�Ì]á¬Ê*ËPÃ�Ä1Ã�È�Ñ × Ã�îÕ�Ò�Ã�É�Ê�ËPÃ�ÍjÈhÃ�Å�á¬Á¡À�Á¡À�Ã�Ð,ĨÊ�Ò�á¬ä�Ã"ËPÃ�À�Ñ;á¬Ã�È�Ã]Ò�Ê�Ç�Í%Ñ»È ÏPÁ�Í�Ê�È]à ÏPÃ�Ç�Í;ÑjÉ × Á�ÏPÊ�á~Û ñ�ÓE<*@%ß¶A<;IÁ�Ú�Ñ;À�Ã�Æ�Á¡Ç¡È�Ã�Á^À�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�ÎSÓSÉ�Ê;Å�À�Ã�È Ñ;Ð3ã8Ã�Á^Õ�Ò�ÃsÀ�Á¡Ç¡Ê�Ù�ÏÔÑ;Ç¡Ê�É�Ñ;À�À�Ê�Ç�Í�à Ò�Ê�Ç�Í;Ñ"À�Ñ"Ù¡Ò�Ñ;À�Ã × Áeá¬Á�â^Ë�à]É�Ê%ÏPÊ�È�À�Ñ;á¬ÃDÃDÊ�Ç¡À�Ê�É�À�Ê�ÌsÍ�È Ñ;À�è�Ð`ÓKá¬Ê�Ù�à�ÍhÃ�Ù¡Ò�Ñ%Í�èhÒ�Ê%ÏPèIá¬Á�Ú�Ñ;À�Ê�Ú�Ã Ö á¬Ã�Æ�Á¡Ç¡È�à ÚêÒ�Á¡Ù�à�Ï�Î�Í�Ê�Ò�Ê�ÉsÒ�Ê�Ç�Í%ÑêÛÝ<;<�ÓE<�>�ß¶A=)3ËPÀ�ÑhÃ�ÅjÙ¡Ã�Õ�Ê;Í�Á�ÅIÇ�É;Î�Å*Ñ;À�ѮǻÉ�Ê;Å�á¬Ê�â»À�Ê�Ç�Í�è�ÐyÊ�Ò�Ã�Á¡À Ö Í;Ñ × Ã�Ã]À�Ê�É�ä²Ú®È ÏPÁ�Í�Ê�Æ�À�ä²Ú]Ç�Í�Á¡À�Ê�ÈSÓSÊ�Ø�Ò�Ñ%Å¡à Ð3ã8à Ú�Ç�ÎsÕ�Ò�ÃIËPÁ�ÏPÁ¡À�Ã�Î Ú]È ÏPÁ�Í�Ê�ÈSÓSÉgÇ¡Ê�Ê;Í�É�Á�Í�Ç�Í�É�Ã�ÃDÇ À�Ñ;Õ�Ò�Ñ;É%ÏPÁ¡À�Ã�Á¡áºÏPÃ�À�Ã�ÌDÙ�ÏÔÑ;É�À�ä²ÚsÀ�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�ÌsÉ"Ò�Ñ;Ç�Í;à�ã8Á¡á{á6Ñ%Í�Á¡Ò�Ã�Ñ�ÏPÁ;Ó(Æ�Í�ÊIÊ�Ø�Á¡Ç¡Õ�Á¡Æ�Ã�É�Ñ;Á�Í�Ç�Î á¬Á�Ú Ñ;À�Ã�Å�á6Ñ;á¬ÃgÀ�Ñ¨È ÏPÁ�Í�Ê�Æ�À�Ê�áîà Ò�Ê�É�À�Á`Û :�Þ ï%ß¶A�¿åÀ�Ñ;Ç�Í�Ê*Î�ã8Á¡ÌgÒ�Ñ;Ø�Ê;Í�Á3Õ�Ò�Á�ËPÇ�Í;Ñ;É%ÏPÁ¡À�äºÒ�Á�Å¡à�ÏPè�Í%Ñ%Í�ä ç¡È Ç¡Õ�Á¡Ò�Ã�á¬Á¡À�Í;Ñ�ÏPè�À�Ê�Ù¡Ê]Ã�Å¡à Æ�Á¡À�Ã�ÎÜÅ*Ñ;È�Ê�À�Ê�á¬Á¡Ò�À�Ê�Ç�Í�Á¡ÌêÒ�Ê�Ç�Í;Ñ"ÏPÃ�Ç�Í%Ñ®Ò�Î ËÔÑIÒ�Ñ;Ç�Í�Á¡À�Ã�ÌêÃDÍ�Á¡Ê�Ò�Á�Í�Ã�Ö Æ�Á¡Ç¡È Ê�Ù¡ÊeÃ�Ç¡Ç�ÏPÁ�ËPÊ�É�Ñ;À�Ã�ÎhÒ�Ê�Ç�Í%Ñ^À�Ñ^Ê�Ç¡À�Ê�É�Á1á¬Ê*ËPÁ�ÏPÁ¡ÌIá¬Á�Ú Ñ;À�Ã�È�ÃIÒ�Ñ;Ç�Í;à�ã·Ã ÚhÈ�Ê�À�Í�Ã�À�à�à á¬Ê�É�A > C�[@?�?;LNX�¾GMPOPQ�Y2H2X·Z2H2Y2XBA1QDC�H2Z2HsV2ME?!C�Q·LNH'?!C�QSC�FNÁ¡Ê�Ò�Á�Í�Ã�Æ�Á¡Ç�È Ê�ÁmÃ`ç¡È Ç¡Õ�Á¡Ò�Ã�á¬Á¡À�Í;Ñ�ÏPè�À�Ê�Á Ã�Ç¡Ç�ÏPÁ�ËPÊ�É�Ñ;À�Ã�Á3Ø�Ã�Ê%ÏPÊ�Ù¡Ã�Æ�Á¡Ç¡È�Ê�Ù¡ÊuÒ�Ê�Ç�Í%ѨǡÉ;Î�Å*Ñ;À�ʨǰÕ�Ê�Ë�Ú�Ê�ËÔÑ;á¬Ã^á¬Á�Ú Ñ;À�Ã�È�ÃeÇ¡Õ ÏPÊ;Â8À�ä²ÚeÇ¡Ò�Á�ËKABG1Ò�à ç�Í�Ê�áDDzÒ�Ñ;Ç�Í;à�ã8Ã�ásÍ�Á�ÏPÊ�ásÇ¡É;Î�Å�ä°É�Ñ;Á�Í�Ç�Î^Ç¡Ê�Ø�Ç�Í�É�Á¡À�À�Ñ%ηǡÃ�Ç�Í�Á¡á6Ñ1È Ê�Ê�Ò�ËPÃ�À�Ñ%Í1÷Ê�Õ�Ò�Á�ËPÁ�Ï�Î�Ð3Í�Ç�Î^È Ê%Ö Ê�Ò�ËPÃ�À�Ñ%Í�äîĨÃ�È Ç�Ã�Ò�Ê�É�Ñ;À�À�ä²ÚuÍ�Ê�Æ�Á¡ÈuÍ�Á�ÏÔÑ (ξ1, ξ2, ξ3) É3À�Á¡È�Ê;Í�Ê�Ò�ä°Ì8À�Ñ*Æ�Ñ�ÏPè�À�ä°Ì`á¬Ê�á¬Á¡À�ͳÉ�Ò�Á¡á¬Á¡À�à t0 A�¿ÜÈ Ñ�Æ�Á¡Ç�Í�É�Á�Í�Ê�Æ�Á¡È·ÏPÃ�Ø�ÊuÉ�ä°Ø�Ã�Ò�Ñ%Ð3Í�Ç�ÎeÁ¡Ç�Í�Á¡Ç¡Í�É�Á¡À�À�ä°Á³á¬Á�Í�È�ÃSÓ�È�Ê;Í�Ê�Ò�ä°Á°Ë�Ï�ηÏPÃ�Ç�Í%ѨÒ�Ñ;Ç�Í�Á¡À�Ã�Î á¬Ê�Ù�à�ÍgØ�ämÍ�è»Ç¡É;Î�Å*Ñ;À�ä{ǨÍ�Ê�Æ�È Ñ;á¬ÃhÕ�Á¡Ò�Á¡Ç¡Á¡Æ�Á¡À�Ã�ήÕ�Ò�Ê�É�Ê�Ë�Î�ã8à ÚIç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í�Ê�É®ÛÝ<*:�Ó(<�ë;ß¶Ó�ÏPÃ�Ø�Ê»À�Ñ;À�Ê%Ö Ç�Î�Í�Ç�λǡÕ�Á × Ã�Ñ�ÏPè�À�ä°Á³Ã�Ç¡È�à�Ç¡Ç�Í�É�Á¡À�À�ä°Á/á¬Á�Í�È�îÛÝ<�9�ß¶ABG1Ò�ûç�Í�Ê�ácÅ*Ñ;É�Ã�Ç¡Ã�á¬Ê�Ç�Í�à xi = xi (t, ξ1, ξ2, ξ3) Ó i = 1, 2, 3 ÓPÙ�ËPÁ (x1, x2, x3) ÞgÈ Ê�Ê�Ò�ËPÃ�À�Ñ%Í�ä{Í�Ê�Æ�Á¡È®ÉeÀ�Á¡Õ�Ê*ËPÉ�Ã�â»À�Ê�ÌIÇ¡Ã�Ç�Í�Á¡á¬Á8È Ê�Ê�Ò�ËPÃ�À�Ñ%Í�ÓÔá¬Ê�Ù�à�Í Ò�Ñ;ǡǡá6Ñ%Í�Ò�Ã�É�Ñ%Í�è�Ç�Î]È�Ñ;ÈhÅ*Ñ;È�Ê�ÀIËPÉ�Ã�â^Á¡À�Ã�ήÒ�Ñ%Ç�Í;à�ã·Á¡Ù¡ÊjÍ�Á�ÏÔÑ�AHG/à�Í�Á¡áòËPÃ�ĨĨÁ¡Ò�Á¡À × Ã�Ò�Ê�É�Ñ;À�Ã�ÎsÕ�Ê%Ö Ï�à Æ�Á¡À�À�ä²ÚIÉ`Ú�Ê�ËPÁ1Ã�Ç¡Ç�ÏPÁ�ËPÊ�É�Ñ;À�Ã�ÎjÅ*Ñ;É�Ã�Ç¡Ã�á¬Ê�Ç�Í�Á¡Ì xi = xi (t, ξ1, ξ2, ξ3) á¬Ê*â»À�Ê8Ê�Õ�Ò�Á�ËPÁ�ÏPÃ�Í�èeÇ¡È�Ê%Ö Ò�Ê�Ç�Í�à vi = ∂xi/∂t Ò�Ê�Ç�Í�Ê�É�ä²ÚsÕ�Á¡Ò�Á¡á¬Á�ã8Á¡À�Ã�ÌSÓ(È Ê�á¬Õ�Ê�À�Á¡À�Í�äwÍ�Á¡À�Å�Ê�Ò�ÑjÇ¡È Ê�Ò�Ê�Ç�Í�Á�Ì]ËPÁ¡Ä¨Ê�Ò�á6Ñ × Ã�Ì ÃêËPÒ�à Ù¡Ã�Áhá¬Á�Ú Ñ;À�Ã�Æ�Á¡Ç¡È�Ã�ÁIÚ�Ñ;Ò�Ñ;È�Í�Á¡Ò�Ã�Ç�Í�Ã�È�ÃwÛÝ<�>�ß¶A²æ6ÏPÁ�Ë�à�Á�ÍÜÊ;Í�á¬Á�Í�Ã�Í�è�Ó�Æ�Í�ÊcÇ�à�ã8Á¡Ç¡Í�É;à�Ð3ã8Ã�Á®É á¬Á�Ú Ñ;À�Ã�È�Á¨Ã�Ç¡Ç�ÏPÁ�ËPÊ�É�Ñ;À�Ã�Î"Ò�Ê�Ç�Í;Ñ·È�Ê�á¬Õ�Ê;Å�Ã�Í�À�ä²ÚIá6Ñ%Í�Á¡Ò�Ã�Ñ�ÏPÊ�ÉIÛÝ<*ï%ßSÇ¡É;Î�Å*Ñ;À�äéÇ1À�Ñ;Ò�Ñ%ã8Ã�É�Ñ;Á¡á¬ä°á¬Ã Í�Á�ÏÔÑ;á¬Ã"ûÎ�É%Ï�Î�Ð3Í�Ç�ÎjÕ�Ò�Ã�á¬Á¡Ò�Ê�áêÕ�Ê�É�Á¡Ò�Ú�À�Ê�Ç�Í�À�Ê�Ù¡Ê^Ò�Ê�Ç�Í;Ñ�Ó�É`Í�Ê8É�Ò�Á¡áGÎgÈ�Ñ;ÈeË�Ï�ÎgØ�Ã�Ê%ÏPÊ�Ù¡Ã�Æ�Á¡Ç¡È�Ã Ú á6Ñ%Í�Á¡Ò�Ã�Ñ�ÏPÊ�ÉDÉsØ;Ê%ÏPè;Â8Á¡Ìåá¬Á¡Ò�Á"Ç�É�Ê�Ì�Ç�Í�É�Á¡À�Á¡À�Ê�Ø�*KÁ¡á¬À�ä°ÌêÒ�Ê�Ç�Í�ÛÝ<¡ß¶ÓGÇ¡É;Î�Å*Ñ;À�À�ä°ÌåÇjÃ�Å�á¬Á¡À�Á¡À�Ã�Á¡á Ê�Ø�*KÁ¡á¬Ê�ÉuÃ�À�ĨÃ�À�Ã�Í�Á�Å�Ã�á6Ñ�ÏPè�À�ä²Úgç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í�Ê�É8Ç¡Ò�Á�ËPä1Ó�Ç¡Ê�ËPÁ¡Ò�â^Ñ%ã8Ã Ú»È ÏPÁ�Í�È�ÃjûÉ�À�Á¡È ÏPÁ�Í�Ê�Æ�À�Ê�Á³É�Á�Ö ã8Á¡Ç�Í�É;Ê�A 4¨Ñ;á¬Ã»Ã�Ç¡Ç�ÏPÁ�ËPÊ�É�Ñ;À�Ñ8È�Ã�À�Á¡á6Ñ%Í�Ã�È Ñ8Ò�Ê�Ç�Í%Ñ`À�Á¡Ç¡È�Ê%ÏPè�È�à ڻÍ�Ã�Õ�Ê�ÉuÏPÃ�Ç�Í�è�Á¡ÉI6KJ/LDMON�PRQRS!TVU·AEÓXW�QZY ? N�Ö [�\ TBN�MD]_^¬AEÓa` [ S!b \ YcS!QRMDde;DAf8¨Õ�à�Í�Á¡áíÊ�Ø�Ò�Ñ;Ø�Ê;Í�È�ÃîÃ�Å�Ê�Ø�Ò�Ñ%â·Á¡À�Ã�ÌîÒ�Ñ;Ç�Í;à�ã8Á¡Ù�ÊhÏPÃ�Ç�Í%Ñ�ÓGÉ;ä°Õ�Ê%ÏPÀ�Á¡À Ö À�ä²Ú®Æ�Á¡Ò�Á�Å8Ò�Ñ;É�À�ä°Á`Õ�Ò�Ê�á¬Á�âeà�Í�È�Ã]É�Ò�Á¡á¬Á¡À�Ãg6�<�Þ�>^Ç�à�Í�Af8�Ó�À�Ñ*Æ�Ã�À�Ñ%ÎhÇ`á¬Ê�á¬Á¡À�Í%Ñ»Õ�Ê%ÏPÀ�Ê�Ù¡ÊgÒ�Ñ%Å�É�Á¡Ò Ö Í�ä°É�Ñ;À�Ã�ÎjÏPÃ�Ç�Í�Ê�É�Ê�Ì"Õ ÏÔÑ;Ç�Í�Ã�À�È�ÃîÛÝ<�ë;ß¶A�æóÈ�Ñ%â^ËPä°áêÃ�Å�Ê�Ø�Ò�Ñ%â·Á¡À�Ã�Á¡áåÇ¡É;Î�Å�ä°É�Ñ�ÏÔÑ;Ç¡è^À�Á¡Õ�Ê�ËPÉ�Ã�â»À�Ñ%Î Ç¡Ã�Ç�Í�Á¡á�Ñ/È Ê�Ê�Ò�ËPÃ�À�Ñ%Íh6 Ë�Ï�Î8Ê�Õ�Ò�Á�ËPÁ�ÏPÁ¡À�À�Ê�Ç�Í�Ã^Õ�Ê%Ï�Î�Ò�À�Ñ%ηǡÃ�Ç�Í�Á¡á6Ñ (r, ϑ) 8�Ó%À�Ñ*Æ�Ñ�ÏPÊ/È�Ê;Í�Ê�Ò�Ê�Ì·É�ä°Ø�Ã Ö Ò�Ñ�ÏPÊ�Ç¡èeÉ^Í�Ê�Æ�È�Á`È�Ò�Á¡Õ ÏPÁ¡À�Ã�ÎhÆ�Á¡Ò�Á�Â8È Ñ»ÈjÏPÃ�Ç�Í�Ê�É�Ê�ÌhÕ ÏÔÑ;Ç�Í�Ã�À�È�Á�Ó�Ñ·Ê*ËPÀ�Ñ^Ã�ÅuÊ�Ç¡Á¡ÌhØ�ä²ÏÔÑ^À�Ñ;Õ�Ò�Ñ;É%Ö ÏPÁ¡À�ÑhÉ%ËPÊ%ÏPèIÊ�Ç¡ÃîÇ¡Ã�á¬á¬Á�Í�Ò�Ã�ÃcÏPÃ�Ç�Í%Ñ�A'4¨ÑIÕ�Ê�É�Á¡Ò�Ú�À�Ê�Ç�Í�ÃcÏPÃ�Ç�Í%ѮĨÃ�È�Ç¡Ã�Ò�Ê�É�Ñ�ÏPÃ�Ç¡èhë�9;@�Þ ï�@�@"Á¡Ç�Í�Á�Ö Ç�Í�É�Á¡À�À�ä²Úåá¬Á�Í�Ê�ÈSÓGÈ�Ê�Ê�Ò�ËPÃ�À�Ñ%Í�äyÈ�Ê;Í�Ê�Ò�ä²ÚêÊ�Õ�Ò�Á�ËPÁ�Ï�Î�ÏPÃ�Ç�èDÀ�Ñ®Ê × Ã�ĨÒ�Ê�É�Ñ;À�À�ä²ÚîÃ�Å�Ê�Ø�Ò�Ñ%â^Á¡À�Ã�Î Ú Ç³Õ�Ê�á¬Ê;ã8è�Ð È Ê�á¬Õ�è�Ð3Í�Á¡Ò�À�ä²Újá¬Á�Í�Ê�ËPÊ�É8Ê�Ø�Ò�Ñ;Ø�Ê;Í�È�ÃgÃ�Å�Ê�Ø�Ò�Ñ%â·Á¡À�Ã�ÌSABi1Ñ;Ò�Ñ;È�Í�Á¡Ò�À�ä°Á/Å*Ñ;É�Ã�Ç¡Ã�á¬Ê�Ç�Í�à vr,ϑ = vr,ϑ (r, ϑ) ÓNÕ�Ê%Ï�à Æ�Á¡À�À�ä°ÁIÉhÚ�Ê�ËPÁjÇ�Í%Ñ%Í�Ã�Ç¡Í�Ã�Æ�Á¡Ç�È�Ê�ÌåÊ�Ø�Ò�Ñ;Ø�Ê;Í�È�ÃêÒ�Á�Å¡à�ÏPè�Í%Ñ%Í�Ê�ÉDÃ�Å�á¬Á¡Ò�Á¡À�Ã�ÌSÓ Õ�Ò�Ã�É�Á�ËPÁ¡À�äºÀ�ѨÒ�Ã�Ç;A�> A ¿²ÊuÉ�Ç¡Á�ÚeÃ�Ç¡Ç�ÏPÁ�ËPÊ�É�Ñ;À�À�ä²ÚgÇ�Ï�à Æ�Ñ%Î Ú»Ò�Ñ;Ç¡Õ�Ò�Á�ËPÁ�ÏPÁ¡À�Ã�Á vr = vr (r) Ç¡Ê�Ê;Í�É�Á�Í%Ö Ç�Í�É�Ê�É�Ñ�ÏPÊ"ÏPÃ�À�Á¡Ì�À�Ê�ÌcÅ�Ñ;É�Ã�Ç¡Ã�á¬Ê�Ç�Í�ÃSÓNÕ�Ò�Ã�Æ�Á¡á à Ù¡Ê%ÏÜÇeÊ�Ç¡è�Ð Ñ;Ø�Ç × Ã�ǡǻá¬Ê�À�Ê;Í�Ê�À�À�ÊhÉ�Ê;Å�Ò�Ñ%Ç�Í;Ñ�ÏÜÀ�Ñ Õ�Á¡Ò�É�Ê�Ì^Ç�Í%Ñ�ËPÃ�ÃeÒ�Ê�Ç�Í%Ñh6 Ç�Í%Ñ�ËPÃ�ηà�Ç¡È Ê�Ò�Á¡À�Ã�Îj8NÃ8à Ø�ä°É�Ñ�Ï»À�Ñ/É;Í�Ê�Ò�Ê�ÌI6 Ç�Í;Ñ�ËPÃ�ηÅ*Ñ%á6Á�Ë�ÏPÁ¡À�Ã�ÎeÒ�Ê�Ç�Í%Ñ�8�A 4¨Ñ^Ê�Ç�À�Ê�É�Ñ;À�Ã�ÃIÒ�Á�Å¡à*ÏPè*Í%Ñ%Í�Ê�É»Ã�Ç¡Ç�ÏPÁ�ËPÊ�É�Ñ;À�Ã�Îhá¬Ê*â»À�Ê·Ç�ËPÁ�ÏÔÑ%Í�èeÇ�ÏPÁ�Ë�à Ð3ã·Ã�Á`É�ä°É�Ê�ËPä�k < 8mlNÊ;Ç�Í�Ê�É�ä°Á`ËPÁ¡Ä¨Ê�Ò�á6Ñ × Ã�ÃhÏPÃ�Ç�Í�è�Á¡ÉnJ/LDMON�PRQZS!ToU·AEÓE` [ S!b \ YcS!QRMDdp;DAÔÕ�Ò�Á�ËPÇ�Í;Ñ;É%Ï�Î�Ð3Í"Ç¡Ê�Ø�Ê�Ì Õ�Ò�Á¡Ê�Ø�Ò�Ñ%Å�Ê�É�Ñ;À�Ã�ÎóÕ�Ê*ËPÊ�Ø�Ã�ÎSÓ�Ù�ËPÁ vr (t, r, ϑ) = a1 (t) r Ó vϑ ≈ 0 ÉÜÕ�Ò�Á�ËPÁ�ÏÔÑ�ÚòÍ�Ê�Æ�À�Ê�Ç�Í�ÃéÃ�Å�á¬Á¡Ò�Á�Ö À�Ã�Ìq6 Ò�Ã�Ç;A�> ÓsrX8�A ¿ÜËÔÑ;À�À�Ê�áîÇ�Ï�à Æ�Ñ;Á/Ñ;À�Ã�Å�Ê;Í�Ò�Ê�Õ�À�ä°Á/á6Ñ%Í�Á¡Ò�Ã�Ñ�ÏPäòËPÁ¡á¬Ê�À�Ç�Í�Ò�Ã�Ò�à�Ð3Í^Ê�ËPÀ�Ê�Ò�Ê�ËPÀ�ä°Ì <�9;ñ +°÷ +°÷�tGõ���õ �þ���ý���u2÷ v°÷ t2ÿ�ý��� �û�� ��þ Ã�Å�Ê%Í�Ò�Ê�Õ�À�ä°Ì{Ò�Ê�Ç�Í�Ó°Æ�Í�Êåá¬Ê�â·Á�ÍêÊ�Ø�Á¡Ç¡Õ�Á¡Æ�Ã�É�Ñ%Í�è�Ç�Î Õ�Ò�úà�Ç�ÏPÊ�É�Ã�Ã × Á�ÏPÊ�Ç�Í�À�Ê�Ç�Í�à Í�È Ñ;À�úÍ�Ê%ÏPè�È Ê Ç¡Ê;Ù�ÏÔÑ;Ç¡Ê�É�Ñ;À�À�Ê�Ç�Í�è�Ð�ËPÁ�ÏPÁ¡À�Ã�Ì®Ã"Ò�Ñ;Ç�Í�Î�â·Á¡À�Ã�ÌIÈ ÏPÁ�Í�Ê�ÈhÒ�Ñ%Å�À�ä²Ú"Í�Ã�Õ�Ê�ÉeÃIĨÊ�Ò�á¬ä1A >!8�4,ÏPÃ�Ç�Í�è�Á¡ÉwW�QRY ? N [�\ TBN�MD]�^¬ASÀ�Ñ;Ø%ÏPÐmËÔÑ%Á�Í�Ç�ÎDÊ;Í�ÏPÃ�Æ�À�Ñ%ÎDÈ�Ã�À�Á¡á6Ñ%Í�Ã�È ÑIÒ�Ê�Ç�Í%Ñx6 Ò�Ã�Ç;A2> Ó=y�8�ÓSÇ À�Á¡À�à�ÏPÁ¡É�Ê�Ì®Ñ;È�Ç¡Ã�Ñ�ÏPè�À�Ê�ÌIÈ�Ê�á¬Õ�Ê�À�Á¡À�Í�Ê�ÌhÇ¡È Ê�Ò�Ê�Ç�Í�à vϑ (t, r, ϑ) = a2 (t) rϑ A z�{H|:} ~���� � ����� «   �=����� ������« � {s�j� ���(�����2����~��:� «   �=�o� ������« ôPõ�ö�÷� �÷*ô�ý�ö�#�ÿ�ûK$ û� �û���õ�ûa�%þ�üD#�þ���û����mö���þ�ÿ�þ¡ö���õ3ÿ�þ¡ö���ý� �õ�ö���ý�÷ )/Ø�ÑgÍ�Ã�Õ�Ñ"Ò�Ê�Ç�Í%Ñ"Ê�Õ�Ã�Ç�Ñ;À�ä~É»ÏPÃ�Í�Á¡Ò�Ñ%Í�à Ò�ÁhÛÝ< ��ß¶ÓSÕ�Ò�Ã�Æ�Á¡á É;Í�Ê�Ò�Ê�ÌDÆ�Ñ;Ç�Í�ÊIÒ�Ñ%ǡǡá6Ñ%Í�Ò�Ã�É�Ñ;Á�Í�Ç�Î È Ñ;ÈêÅ*Ñ;È ÏPгÆ�Ã�Í�Á�ÏÔè;À�Ñ%ÎòÇ�Í;Ñ�ËPÃ�Î�Ã�Å�À�Ñ*Æ�Ñ�ÏPè�À�ÊcÊ�ËPÀ�Ê�Ò�Ê�ËPÀ�Ê�Ù¡ÊcÃ�Å�Ê;Í�Ò�Ê�Õ�À�Ê�Ù¡ÊcÒ�Ê�Ç�Í%Ñ�Ó�Ç¡É;Î�Å*Ñ;À�À�Ñ�Î�Ç Ò�Ñ%Å¡É�Á¡Ò�Í�ä°É�Ñ;À�Ã�Á�á�Ê�Ç¡À�Ê�É�Ñ;À�Ã�ÎsÏPÃ�Ç�Í�Ê�É�Ê�ÌîÕ ÏÔÑ;Ç�Í�Ã�À�È�ÃSA¬æ²Æ�Ã�Í%Ñ;Á�Í�Ç�ÎSÓNÆ�Í�Êhç�Í;ÑIÇ�Í;Ñ�ËPÃ�ÎîÊ�Õ�Ò�Á�ËPÁ�Ï�Î Ö Á�Í�Ç�ÎgÃ�Å�á¬Á¡À�Á¡À�Ã�Î�á¬ÃgÇ¡È�Ê�Ò�Ê�Ç�Í�Á¡Ì»ËPÁ�ÏPÁ¡À�Ã�Î»È ÏPÁ�Í�Ê�ÈgÀ�ÑuÊ;Í�ËPÁ�ÏPè�À�ä²Ú»à Æ�Ñ;Ç�Í�È Ñ�Ú»Õ ÏÔÑ;Ç�Í�Ã�À�È�ÃSÓ Í�Ê`Á¡Ç�Í�è Õ�Ò�Ê*Î�É%ÏPÁ¡À�Ã�Î�á¬ÃjÀ�Á¡Ê�ËPÀ�Ê�Ò�Ê�ËPÀ�Ê�Ù¡Ê·Ò�Ê�Ç�Í;Ñ�Ó�Ê�ËPÀ�Ñ;È Ê8á¬Á�Ú�Ñ;À�Ã�Å�á¬äéÒ�Ñ%Å�ÏPÃ�Æ�Ã�Ì"É8È�Ã�À�Á¡á6Ñ%Í�Ã�È�Á¨Ò�Ñ%Å�À�ä²Ú Í�Ã�Õ�Ê�ÉeÒ�Ê�Ç�Í%Ñ^Ê�Ç�Í;Ñ;Ð3Í�Ç�Îhá6Ñ�ÏPÊ�Ã�Å¡à Æ�Á¡À�À�ä°á¬ÃSA � CKFIMPYaC�H2Y:�ÔQ�L'�PYa�^XnA1M�¾GX�LNHêV2ME?!C�QhOoA1X��ÔQ�Y2H2ZSXPC�¿�á¬Á�Ú�Ñ;À�Ã�È Á/Ò�Ñ;Ç�Í;à�ã8Ã�Ì"á6Ñ%Í�Á¡Ò�Ã�Ñ�Ï Ò�Ñ;Ç�Ç¡á6Ñ%Í�Ò�Ã�É�Ñ;Á�Í�Ç�ÎåÈ Ñ;ÈîËPÁ¡Ä¨Ê�Ò�á¬Ã�Ò�à�Á¡á6Ñ%ÎêÉ;Î�Å�È�Ê;à Õ�Ò�à Ù�Ñ%ÎêÇ¡Õ ÏPÊ;Â8À�Ñ%ÎêÇ¡Ò�Á�ËÔÑÜÛÝ<�Ó²<�>�ß¶A=G1Ò�ÃÜç�Í�Ê�á Í�Á¡À�Å¡Ê�ÒIËPÁ¡Ä¨Ê�Ò�á6Ñ × Ã�Ì εik Ç¡Ò�Á�ËPä{Õ�Ò�Á�ËPÇ�Í%Ñ;É%Ï�Î�Á�Í�Ç�ÎhÉ^É�à ËPÁ¨Ç�à á¬á¬ä à Õ�Ò�à Ù¡Ã Ú εe ik ÃIÒ�Ê�Ç�Í�Ê�É�ä²Ú εg ikËPÁ¡Ä1Ê�Ò�á6Ñ × Ã�ÌHk εik = εe ik + εg ik Ó�Õ�Ò�Ã�Æ�Á¡áîɨǡÊ�Ê;Í�É�Á�Í�Ç�Í�É�Ã�Ãgǰç¡á¬Õ�Ã�Ò�Ã�Æ�Á¡Ç¡È�Ã�á¬Ã^ËÔÑ;À�À�ä°á¬ÃeÇ¡È Ê�Ò�Ê�Ç�Í�à Ò�Ê�Ç�Í�Ê�É�ä²Ú®ËPÁ¡Ä¨Ê�Ò�á6Ñ × Ã�ÌhÏPÃ�À�Á¡Ì�À�ÊjÅ*Ñ;É�Ã�Ç�Î�Í"Ê;ÍjÀ�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�Ì ε̇g ik = Aik + Biklmσlm Ó�Ñ»à Õ�Ò�à Ù¡Ã�Á ËPÁ¡Ä1Ê�Ò�á6Ñ × Ã�ÃjÊ�Õ�Ã�Ç¡ä°É�Ñ;Ð3Í�Ç�ÎgÅ*Ñ;È Ê�À�Ê�á��Sà È�ѨË�Ï�λá6Ñ%Í�Á¡Ò�Ã�Ñ�ÏÔÑ εe ik = Kiklmσlm Ó�Ù�ËPÁ Kiklm Þ·á6Ñ%Í%Ö Ò�Ã × Ñ`Õ�Ê�ËÔÑ%Í�ÏPÃ�É�Ê�Ç�Í�ÃSÓ Biklm Þ^á6Ñ%Í�Ò�Ã × Ñ`Ê�Ø�Ò�Ñ%Í�À�ä²Úq6 Ò�Ê�Ç�Í�Ê�É�ä²Ú�8�É;Î�Å�È Ê�Ç�Í�Á¡ÌSÓ Aik Þ^Ç¡Ê�Ø�Ç�Í�É�Á¡À�À�ä°Á Ç¡È�Ê�Ò�Ê�Ç�Í�Ã]Ò�Ê�Ç�Í;Ñgá6Ñ%Í�Á¡Ò�Ã�Ñ�ÏÔÑgÕ�Ò�îÊ;Í�Ç�à�Í�Ç�Í�É�Ã�ÃsÀ�Ñ;Õ�Ò�Î�â^Á�À�Ã�ÌSÓ σik ÞjÍ�Á¡À�Å�Ê�ÒsÀ�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�ÌSAHG1Ò�à ç�Í�à ÚIÕ�Ò�Á�ËPÕ�Ê%ÏPÊ*â·Á¡À�Ã�Î ÚIÒ�Á¡Ê%ÏPÊ�Ù¡Ã�Æ�Á¡Ç¡È�Ê�Á`Ç¡Ê�Ê;Í�À�Ê;Â8Á¡À�Ã�Á1Ë�Ï�ÎIÒ�Ñ;Ç�Í;à�ã8Á�ÌIÍ�È Ñ;À�ÃîÛÝ<¡ß�k ε̇ik = Aik + Biklmσlm + Kiklm d dt σlm, 6�<�8 Ù�ËPÁ d/dt Þ»Î�à á6Ñ;À�À�Ê�É�Ç¡È�Ã�ÌhÊ�Õ�Á¡Ò�Ñ%Í�Ê�Ò"ËPÃ�ĨĨÁ¡Ò�Á¡À × Ã�Ò�Ê�É�Ñ;À�Ã�ÎSÓÔÇ1Í�Ê�Æ�À�Ê�Ç�Í�è�ÐwËPÊeÃ�Ç�Í�Ê�Æ�À�Ã�È Ê�É�ä²Ú Ç�ÏÔÑ%Ù�Ñ;Á¡á¬ä²Ú Aik Ç¡Ê�Ê;Í�É�Á�Í�Ç�Í�É;à�Á�Íêá¬Ê*ËPÁ�ÏPÃ�;®Ñ%È Ç¡É�Á�Ï�ÏÔÑcÉ;Î�Å�È�Ê;à Õ�Ò�à Ù¡Ê�ÌóÇ¡Ò�Á�ËPä1A5G1Ê�Ë�ËPÁ¡Ì�Ç�Í�É�Ã�Á¡á À�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�ÌÜÉ®Ò�Ñ;Ç�Í;à�ã8Á¡ÌåÇ¡Ò�Á�ËPÁjÉ�Ê;Å�À�Ã�È Ñ;Ð3Í]à Õ�Ò�à Ù¡Ã�Á»ËPÁ¡Ä¨Ê�Ò�á6Ñ × Ã�ÃSÓNÈ Ê;Í�Ê�Ò�ä°ÁgÇ¡Ê]É�Ò�Á¡á¬Á¡À�Á¡á <*ï;@ +6ý�#�ÿ���,�û���õ��³õ-$ û�.Gþ�ÿ�üPý���õ�õ/�0$!�21�üÔû ÿ�� �Sú°ÿ�ý�ö��31�%�õ*ú/��þ�����õ ��1�1�üPý�ú Å*Ñ%Í;à�Ú Ñ;Ð3ÍeÅ*Ñ8Ç¡Æ�Á�ÍeÉ;Î�Å�È�à ÚjÇ¡É�Ê�Ì�Ç�Í�É^á6Ñ%Í�Á¡Ò�Ã�Ñ�ÏÔÑ�AjG1Ò�ÃjÊ;Í�Ç�à�Í�Ç�Í�É�Ã�ÃIÀ�Ñ;Õ�Ò�Î�â^Á¡À�Ã�ÌjÒ�Ê�Ç�Í�Ê�É�ä°Á/ËPÁ�Ö Ä¨Ê�Ò�á6Ñ × Ã�Ã`Ê�Ç�Í%Ñ;Ð3Í�Ç�Î8À�Á¡À�à�ÏPÁ¡É�ä°á¬Ã8Å*Ñ3Ç�Æ�Á�Í1Ç¡Ê�Ø�Ç�Í�É�Á¡À�À�ämÚ`Ç¡È Ê�Ò�Ê�Ç�Í�Á¡Ì8Ò�Ê�Ç�Í%Ñ Aik A�)/Ø�ä°Æ�À�ʳÕ�Ê%ÏÔÑ�Ö Ù�Ñ;Ð3Í�Ó�Æ�Í�Ê`á6Ñ%Í�Ò�Ã × Ñ Aik Ã�á¬Á¡Á�ÍuËPÃ�Ñ;Ù¡Ê�À�Ñ�ÏPè�À�à ÐéÇ�Í�Ò�à È�Í�à�Ò�à�Ó�Õ�Ò�Ã�Æ�Á¡á Aii = ai (t) Þ`Å*Ñ�ËÔÑ;É�Ñ;Á¡á¬ä°Á Ã�Å1ËPÊ�Õ�Ê%ÏPÀ�Ã�Í�Á�ÏPè�À�ämÚhÕ�Ò�Á�ËPÕ�Ê%ÏPÊ*â·Á¡À�Ã�ÌhÄ1à À�È × Ã�ÃIÉ�Ò�Á¡á¬Á¡À�ÃîÛÝ<�>�ß¶A 4/Ò�Ñ;É�À�Á¡À�Ã�Î]Ã�á¬Õ�à*ÏPè�Ç¡Ê�ÉjÉgǡà Ï�à®Ø�Ê%ÏPè;Â8à ÚIÚ�Ñ;Ò�Ñ;È�Í�Á¡Ò�À�ämÚsÉ�Ò�Á¡á¬Á¡À]Ò�Ê�Ç�Í%Ñq6 t∗ ∼ 1 − 2 Ç�à�Í�Af8 Ò�Ñ;ǡǡá6Ñ%Í�Ò�Ã�É�Ñ;Ð3Í�Ç�ÎhÉeÈ�É�Ñ%Å�Ã�Ç�Í%Ñ%Í�Ã�Æ�Á�Ç¡È�Ê�Ì®Õ�Ê�Ç�Í%Ñ;À�Ê�É�È�Á»ÛÝ<�ÓE<*ð%ß�k div (σ̂) + F = 0, 6¶>!8 Ù�ËPÁ F Þ8Ò�Ñ;É�À�Ê�ËPÁ¡Ì�Ç�Í�É;à Ð3ã·Ñ%ÎgÉ�À�Á�Â8À�à ڻǡà ÏKABG1Ò�ûç�Í�Ê�ácÇ¡Æ�Ã�Í;Ñ;Á�Í�Ç�ÎSÓ Æ�Í�ʨà Õ�Ò�à Ù¡Ã�Á�ËPÁ¡Ä¨Ê�Ò�á6Ñ × Ã�à ÃIÇ¡È�Ê�Ò�Ê�Ç�Í�Ã"ËPÁ¡Ä¨Ê�Ò�á6Ñ × Ã�Ìhá6Ñ�ÏPä1A 4¨Ñ"Ê�Ç¡À�Ê�É�Á^á¬Ê�ËPÁ�ÏPÃ�6�<�Ó2>!8³Ò�Ñ;ǡǡá6Ñ%Í�Ò�Ã�É�Ñ�ÏPÃ�Ç¡èhÅ*Ñ�ËÔÑ*Æ�ÃDÒ�Ê�Ç�Í;Ñ"Ò�Ñ%Å�ÏPÃ�Æ�À�ä²ÚcØ�Ã�Ê%ÏPÊ�Ù¡Ã�Æ�Á¡Ç¡È�Ã Ú Í�È�Ñ;À�Á¡Ì®ÃhÊ�Ò�Ù�Ñ;À�Ê�É�ÓPÉeÍ�Ê�áòÆ�Ã�Ç�ÏPÁ8Ò�Ñ;Ç�Í�Ã�Í�Á�ÏPè�À�ä²ÚêÛÝ<*ð%ß¶AEG1Ò�ÃhÒ�Á�Â8Á¡À�Ã�Ã]È�Ê�À�È�Ò�Á�Í�À�ä²ÚhÅ*Ñ�ËÔÑ�Æ"Ë�Ï�Î Å*Ñ;á¬ä°È�Ñ;À�Ã�Î�6�<�Ó�>!8�Å*Ñ�ËÔÑ;Ð3Í�Ç�Î`à�Ç�ÏPÊ�É�Ã�Î`É�À�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�Î Ú¨À�Ñ3Õ�Ê�É;Á¡Ò�Ú�À�Ê�Ç�Í�Ã Γ Ò�Ñ;Ç�Í;à�ã8Á¡Ù�Ê/Ê;Ø�*KÁ¡È�Í;ÑOk σn ∣ ∣ Γ = σ0. 6 :�8 ¿cÍ%Ñ;È�Ê�Ì·Õ�Ê�Ç�Í%Ñ;À�Ê�É�È�Á°Ò�Á�·Ñ�ÏPÃ�Ç¡è1Å*Ñ�ËÔÑ*Æ�÷Ê�ËPÀ�Ê�á¬Á¡Ò�À�Ê�Ù¡Ê/Ò�Ê�Ç�Í;Ñ/È�Ê�Ò�À�Á¡ÌSÓ;Ç�Í�Á¡Ø%ÏPÁ¡Ì^Ò�Ñ;Ç�Í�Á¡À�Ã�Ì^à Í�Ê�À�È�à ÚIÈ ÏPÁ�Í�Ê�Æ�À�ä²ÚIÇ�ÏPÊ�Á¡ÉIÛÝ<�ÓE<�<�ÓE<*ð%ß¶A 4{ÏPÃ�Ç�Í�è�Á¡ÉeÒ�Ñ;Ç�Í�Á¡À�Ã�ÌIÍ�Ê%Ï�ã8Ã�À�Ñ h á¬À�Ê�Ù¡Ê^á¬Á¡À�è;Â8Á/Ú�Ñ;Ò�Ñ;È Ö Í�Á¡Ò�À�Ê�١ʳÒ�Ñ%Å�á¬Á¡Ò�Ñ L É�Õ�Ò�Ê�ËPÊ%ÏPè�À�Ê�áIÀ�Ñ;Õ�Ò�Ñ;É%ÏPÁ¡À�Ã�à h << L Ó�Æ�Í�Ê�Õ�Ê;Å�É�Ê%Ï�Î�Á�Í3Ò�Ñ;ǡǡá6Ñ%Í�Ò�Ã�É�Ñ%Í�è�Ë�Ï�Î À�à ÚsÅ*Ñ�ËÔÑ*Æ�Ã]ËPÉ;à á¬Á¡Ò�À�Ê�Ù¡ÊhÒ�Ê�Ç�Í%Ñ�AS5¨Ï�ÎsÒ�Î ËÔÑ"Ç�Ï�à Æ�Ñ;Á¡ÉhÇ^Õ�Ò�Ê�Ç�Í�Ê�ÌDÙ¡Á¡Ê�á¬Á�Í�Ò�Ã�Á�ÌîÊ;Ø%ÏÔÑ;Ç�Í�ÃcÇ¡Ê�Ù�ÏÔÑ�Ö Ç¡Ê�É�Ñ;À�À�ä°Ì®Ò�Ê�Ç�ÍgÊ�Ç¡À�Ê�É�À�Ê�ÌIÍ�È�Ñ;À�îÃhÒ�Ñ;Ç¡Õ�Ò�Á�ËPÁ�ÏPÁ¡À�À�ä²Ú]ç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í�Ê�ÉgÕ�Ò�Ê�É�Ê*Ë�Î�ã8Á¡Ì®Ã�Ç�Ç�ÏPÁ�ËPÊ�É�Ñ�ÏPÇ�Î É·Õ�Ò�Ã�á¬Á¡À�Á¡À�Ã�Ã"ÈeÏPÃ�Ç�Í�è;Î�áåÀ�Ñ`Ê�Ç¡À�Ê�É�Á/á¬Ê�ËPÁ�ÏPÃ�6�< 8½Þs6 :�8�ÛÝ<�>�ß¶A�¿êÚ�Ê*ËPÁ/À�Ê�Ò�á6Ñ�ÏPè�À�Ê�Ù¡Ê8Ò�Ê�Ç�Í%Ñ`ÏPÃ�Ç�Í%Ñ Õ�Ò�ÃéÊ;Í�Ç�à�Í�Ç¡Í�É�Ã�Ã{É�À�Á�Â8À�à ںĨÃ�Å�Ã�Æ�Á¡Ç¡È�Ã Ú É�Ê;Å�ËPÁ¡Ì�Ç�Í�É�Ã�Ì Ã�á¬Á¡Á�Í�á¬Á¡Ç�Í�ÊåÀ�Á¡À�Ñ;Õ�Ò�Î�â^Á¡À�À�ämÌ Ò�Ê�Ç�Í 6 Ç¡Ò�Á�ËPÀ�Ã�ÁhÕ�Ê]Í�Ê%Ï�ã8Ã�À�Á"ÏPÃ�Ç�Í%ÑDÀ�Ñ;Õ�Ò�Î�â^Á¡À�Ã�Î σik = 0 8�Ó¬Æ�Í�ÊDÉ�Ê;Å�á¬Ê�â»À�ÊhÏPÃ�Â8ècÉsÇ�Ï�à Æ�Ñ;ÁIÀ�Á¡À�Ñ�Ö Ù¡Ò�à�â^Á¡À�À�Ê�ÌDÙ¡Ò�Ñ;À�Ã × ä σ0 = 0 A:G1Ò�ÃDç�Í�Ê�á�6¶>!8³É�ä°Õ�Ê%ÏPÀ�Î�Á�Í�Ç�ÎDÍ�Ê*â^ËPÁ¡Ç�Í�É�Á¡À�À�Ê�ÓNÑ�6�< 8³Õ�Ê;Å�É�Ê%Ï�Î�Á�Í É�ä°Æ�Ã�Ç�ÏPÃ�Í�èjÕ�Ñ;Ò�Ñ;á¬Á�Í�Ò�ä ε̇ik ÓÔÊ�Õ�Ò�Á�ËPÁ�Ï�Î�Ð3ã8Ã�Á8È�Ã�À�Á¡á6Ñ%Í�Ã�È�àhÒ�Ê�Ç�Í;Ñ»Õ�Ò�ÃIÅ*Ñ�ËÔÑ;À�À�ä²Ú®Ã�Ç�Í�Ê�Æ�À�Ã�È Ñ�Ú Aik AHG1Ò�Ã]À�Ñ�ÏPÃ�Æ�Ã�ÃhËÔÑ;À�À�ä²Ú]È�Ã�À�Á¡á6Ñ%Í�Ã�È�ÃDÒ�Ê�Ç�Í%Ñq6�< 83Õ�Ê;Å�É�Ê%Ï�Î�Á�ÍjÒ�Á�Â8Ã�Í�èIÊ�Ø�Ò�Ñ%Í�À�à Ð~Å*Ñ�ËÔÑ*Æ�à®Ã à ËPÁ¡À�Í�Ã�Ä¨Ã × Ã�Ò�Ê�É�Ñ%Í�ègÄ1à À�È × Ã�à Aik (t, r) ÛÝ<�ë;ß¶AP¿ºÇ�Ï�à Æ�Ñ;ÁuÃ�Ç¡È�à�Ç¡Ç�Í�É�Á¡À�À�Ê�Ù¡ÊgÊ�Ù�Ò�Ñ;À�Ã�Æ�Á¡À�Ã�ήÒ�Ê�Ç�Í%Ñ ÏPÃ�Ç�Í;Ñ�ÓÔÀ�Ñ;Õ�Ò�Ã�á¬Á¡ÒSÓÔÕ�Êeà Æ�Ñ;Ç�Í�È�àhÕ�Á¡Ò�Ã�á¬Á�Í�Ò�Ñ]ÛÝ<�ë;ßKà ÏPîÕ�Ò�ÃhÒ�Ñ%Å�ÏPÃ�Æ�Ã�Ã]Ç�È Ê�Ò�Ê�Ç�Í�Á¡Ì]Ò�Ê�Ç�Í�Ê�É�ä�ÚIËPÁ�Ö Ä¨Ê�Ò�á6Ñ × Ã�ÌîÇ¡á¬Á�â»À�ä²ÚcÈ ÏPÁ�Í�Ê�Æ�À�ä²ÚÜÇ�ÏPÊ�Á¡ÉÜÛÝ<�<¡ß�É�Ê;Å�á¬Ê*â»À�ÊIÉ�Ê;Å�À�Ã�È�À�Ê�É�Á¡À�Ã�Á»Å�Ê�ÀîÇeÀ�Á¡À�à*ÏPÁ¡É�ä°á¬Ã À�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�Î�á¬ÃSÓ�È�Ê;Í�Ê�Ò�ä°ÁuØ;à*Ë�à�Í»Ê�Õ�Ò�Á�ËPÁ�Ï�Î�Í�è»Ò�Ê�Ç�Í�Ê�É�ä°Á1ËPÁ¡Ä¨Ê�Ò�á6Ñ × Ã�ÃIÉ^Ç¡Ê�Ê;Í�É�Á�Í�Ç�Í�É�Ã�ÃhÇ�6�< 8�A   C�[@?�?;LNX�¾GMPOPQ�Y2H2X8V2ME?!C�MPOj�¡�»¾GXX¢IMPVaA1QD£2Ha¤I¾GO��:A1X�V2Ya�¡�IZSMPYaC�H2Y:�H�<A1MPOKC�lNÑ;ǡǡá¬Ê;Í%Ö Ò�Ã�áîÒ�Ñ;Ç�Í;à�ã8Ã�Ìgá6Ñ%Í�Á¡Ò�Ã�Ñ�ÏKÓ�Å*Ñ;À�Ã�á6Ñ;Ð3ã8Ã�Ì»Ç¡Õ ÏPÊ;Â8À�ä°áÜÊ�Ø�Ò�Ñ%Å�Ê�áDÀ�Á¡È Ê%Í�Ê�Ò�à Ð Õ ÏPÊ�Ç¡È�à Ð Ê�Ø%ÏÔÑ;Ç�Í�è�A ¿ Ç�Ï�à Æ�Ñ%Á8À�Á¡À�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�À�Ê�Ù¡ÊgÒ�Ê�Ç�Í%ѻɻÕ�Ò�Á�ËPÕ�Ê%ÏPÊ*â^Á¡À�Ã�îá6Ñ�ÏPä²ÚhÇ¡È�Ê�Ò�Ê�Ç�Í�Á¡ÌhËPÁ¡Ä¨Ê�Ò�á6Ñ × Ã�Ì®ÉeÉ�ä²Ö Ø�Ò�Ñ;À�À�Ê�ÌjË�Ï�ÎIÊ�Õ�Ò�Á�ËPÁ�ÏPÁ¡À�À�Ê�Ç�Í�îÕ�Ê%Ï�Î�Ò�À�Ê�ÌIÇ¡Ã�Ç�Í�Á¡á¬Á`È�Ê�Ê�Ò�ËPÃ�À�Ñ%Í»Ã�ÅV6�< 8½Þs6 :�8�Ç�ÏPÁ�Ë�à�Á�Í ∂vr ∂r = ar, 1 r ∂vθ ∂θ + vr r = aθ, 1 2 ( 1 r ∂vr ∂θ + ∂vθ ∂r − vθ r ) = 0. 6 ëB8 91À�Í�Á¡Ù¡Ò�Ã�Ò�à�Îg6 ëB8²Õ�Ò�Ã"à�Ç�ÏPÊ�É�Ã�à vr,θ ∣ ∣ r=0 = 0 Ó�Õ�Ê%Ï�à Æ�Ã�áêË�Ï�ÎIÇ¡È�Ê�Ò�Ê�Ç�Í�ÃhÒ�Ê�Ç�Í;Ñ vr = r ∫ 0 ardr, vθ = r θ ∫ 0 aθdθ − θ ∫ 0 r ∫ 0 ardrdθ. 6¶9!8 G1Ê*ËPÇ�Í%Ñ;É%Ï�Î�Îo6¶9!8¬ÉuÕ�Ê�Ç�ÏPÁ�ËPÀ�Á¡Á³à Ò�Ñ;É�À�Á¡À�Ã�Á¡6 ëB8�Ó�Õ�Ê%Ï�à Æ�Ã�áîà�Ç�ÏPÊ�É�Ã�Á³Ç¡Ê�É�á¬Á¡Ç�Í�À�Ê�Ç�Í�Ã"Ç¡Ã�Ç�Í�Á�á¬ä�k <*ï�< +°÷ +°÷�tGõ���õ �þ���ý���u2÷ v°÷ t2ÿ�ý��� �û�� ��þ r ∫ 0 ∂ar ∂θ dr = θ ∫ 0  rar − r2 ∂aθ ∂r − r ∫ 0 ardr   dθ, 6 ï�8 É�ämÕ�Ê%ÏPÀ�Á¡À�Ã�ÁIÈ�Ê;Í�Ê�Ò�Ê�Ù¡ÊsÊ�Ø�Á¡Ç¡Õ�Á¡Æ�Ã�É�Ñ;Á�ÍcÇ¡Õ ÏPÊ;Â8À�Ê�Ç�Í�ècÇ�Ò�Á�ËPä1A�9/Åx6¶9!8uÇ�ÏPÁ�Ë�à�Á�Í%Ó6Æ�Í�ÊsÉ�Ê;Å�á¬Ê�â»À�ä ËPÉ�Ñ·Ò�Ñ%Å�ÏPÃ�Æ�À�ä²Ú"Í�Ã�Õ�ÑeÊ�ËPÀ�Ê�Ò�Ê�ËPÀ�Ê�Ù¡ÊeÀ�Á¡À�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�À�Ê�Ù¡ÊeÒ�Ê�Ç�Í;ÑOk < 8 ar = aθ = k (t) Ó;Ê;Í�È�à�ËÔÑ vr = k (t) r Ó vθ = 0 Ó;Æ�Í�Ê/Ç¡Ê�Ê;Í�É�Á�Í�Ç�Í�É;à�Á�ÍuÈ�Ã�À�Á¡á6Ñ%Í�Ã�È�Á°Ò�Ê�Ç�Í%Ñ3ÏPÃ Ö Ç�Í�è;Á¡É�J/LDMON�PRQRS!T¡U·A%á` [ S!b \ YcS!QRMDd¥;DA�¿îç�Í�Ê;áDÇ�Ï�à Æ�Ñ;Á°Ò�Ê�Ç�Í�Ê�É�ä°Á²ËPÁ¡Ä¨Ê�Ò�á6Ñ × Ã�Ã`ÏPÃ�Ç�Í%Ñ1Õ�Ò�Á�ËPÇ�Í%Ñ;É%Ö Ï�Î�Ð3ÍeÇ¡Ê�Ø�Ê�ÌIÕ�Ò�Á¡Ê�Ø�Ò�Ñ%Å�Ê�É�Ñ;À�Ã�ÎIÕ�Ê�ËPÊ�Ø�Ã�Î�6 Ò�Ã�Ç;AÔ:�ÓH¦O8�AjG1Ò�ÃIç�Í�Ê�á�à�Ç�ÏPÊ�É�Ã�ÁV6 ï�8²à�ËPÊ�É%ÏPÁ�Í�É�Ê�Ò�Î�Á�Í�Ç�Î Í�Ê*â^ËPÁ¡Ç�Í�É�Á¡À�À�Ê�A >!8 ar 6= aθ ÓÔÊ;Í�È�à*ËÔÑ vr = ar (t) r Ó vθ = (aθ (t) − ar (t)) rθ AsG1Ò�îç�Í�Ê�áºÉeÚ�Ê*ËPÁ8Ò�Ê�Ç�Í%Ñgá¬Á¡À�Î Ö Ð3Í�Ç�ήà Ù�ÏPäwá¬Á�â^Ë�àhÕ�Ò�Ê;Ã�Å�É�Ê%ÏPè�À�ä°á¬ÃhÏ�à Æ�Ñ;á¬ÃSÓ�Æ�Í�Êjá¬Ê*â»À�Ê»Ê;Í�Ç�ÏPÁ�ËPÃ�Í�è"Õ�ÊgÃ�Å�á¬Á¡À�Á¡À�Ã�Î�áóà Ù�ÏPÊ�É á¬Á�â^Ë�àgÊ;Í*ËPÁ�ÏPè�À�ä°á¬ÃhÕ�Ñ;Ò�Ñ;á¬ÃIÕ�Ò�Ê�É;Ê*Ë�Î�ã8à Ú"ç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í�Ê�Éo6 Ò�Ã�Ç%AÔ:�ÓHys8�A z�§ ar = aθ = ¨c©�ª «�¬ � § ar < aθôPõ�ö�÷�­*÷�ù ú�û¸üPý¬ÿ�þ¡ö���ý�� �õ ��þ�þ�®�ÿ�ý2�3��þ���þ'1� ¡ý�ö�����ý� �õ�ö���ýmüÔû�,�$�1/#;ý�ÿ�þ��/�( ;ý���� �Sú",°õ �þ��� �õ�ö���ý°¯ ±���±²±´³�÷ ¿wÇ�Ï�à Æ�Ñ;Á»À�Á¡Ê�ËPÀ�Ê�Ò�Ê*ËPÀ�ä²ÚcÃ�Ç�Í�Ê�Æ�À�Ã�È�Ê�É®Ò�Ê�Ç�Í%Ñ ar,ϑ (t, r, ϑ) À�Á¡À�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�À�ä°ÌîÒ�Ê�Ç�Í®É�Ê;Å¡á6Ê�Ö â·Á¡ÀIÍ�Ê%ÏPè�È�ÊjÕ�Ò�îÉ�ä°Õ�Ê%ÏPÀ�Á¡À�Ã�îà�Ç�ÏPÊ�É�Ã�Îg6 ï�8�AElNÁ�Å¡à�ÏPè�Í%Ñ%Í�ä~Ñ;À�Ñ�ÏPÃ�Å*Ñ»Õ�Ê;È�Ñ%Å�ä°É�Ñ;Ð3Í�ÓÔÆ�Í�ÊjÉ;Í�Ê�Ò�Ê�Ì Í�Ã�ÕgÒ�Ê�Ç�Í;Ñ`É�Ê;Å�á¬Ê*â·Á¡ÀgûÕ�Ò�ÃjÕ�Ê�Ç�Í�Ê*Î�À�Ç�Í�É�Á1Ç�È Ê�Ò�Ê�Ç�Í�Á¡Ì»ËPÁ�ÏPÁ¡À�Ã�ÌjÈ ÏPÁ�Í�Ê�Èx6 Ê�ËPÀ�Ê�Ò�Ê�ËPÀ�ä°ÌgÒ�Ê�Ç�ÍB86Å*Ñ Ç¡Æ�Á�ÍjÑ;À�Ã�Å�Ê;Í�Ò�Ê�Õ�Ã�Ãhá¬Á�Ú�Ñ;À�Ã�Æ�Á¡Ç¡È�à ÚhÇ¡É�Ê�Ì�Ç�Í�É»È ÏPÁ�Í�Ê�Æ�À�ä²ÚhÇ�Í�Á¡À�Ê�ÈSÓPÈ Ê;Í�Ê�Ò�Ñ�ÎIÊ�Õ�Ò�Á�ËPÁ�Ï�Î�Á�Í�Ç�ήÊ�Ò�Ã Ö Á¡À�Í%Ñ × Ã�Á¡Ìhá¬Ã�È�Ò�Ê;Í�Ò�à Ø�Ê�Æ�Á¡ÈhÈ ÏPÁ�Í�Ê�ÈhÊ�Ç¡À�Ê�É�À�Ê�ÌjÍ�È Ñ;À�ÃIÕ�Ê^Ê;Í�À�Ê;Â8Á¡À�Ã�ÐíÈIÊ�Ç¡Ã"Ç¡Ã�á¬á¬Á�Í�Ò�Ã�ÃIÏPÃ�Ç�Í%Ñ 6 ÈDâ»Ã ÏPÈ�Á�8^Û ë�ÓG9�ß¶AaG1Ò�Ãcà ÚcÕ�Ò�Ê�ËPÊ%ÏPè�À�Ê�ÌîÊ�Ò�Ã�Á¡À�Í%Ñ × Ã�ÃÜÉ�À�à�Í�Ò�Ã�È ÏPÁ�Í�Ê�Æ�À�Ê�Áq6 Í;à Ò�Ù¡Ê�Ò�À�Ê�Á�81ËÔÑ;É%ÏPÁ�Ö À�Ã�Á"Ø;à�ËPÁ�ÍcÉ�ämÅ�ä°É�Ñ%Í�èDà�Ë�ÏPÃ�À�Á¡À�Ã�ÁhÈ ÏPÁ�Í�Ê�È�É%ËPÊ%ÏPèsÇ¡Ê�Ê;Í�É�Á�Í�Ç�Í�É;à�Ð3ã8Á�Ù¡ÊcÀ�Ñ;Õ�Ò�Ñ;É%ÏPÁ¡À�Ã�ε6 Ç�Ï�à Æ�Ñ;Ì ar > aϑ 8³Ç·Ê�Ø�Ò�Ñ%Å�Ê�É�Ñ;À�Ã�Á¡áºÉ�ämÍ�Î�À�à�Í�Ê�Ù¡Ê"ÏPÃ�Ç�Í%Ñ�Ó(Ç¡Ê�Ç�Í�Ê*Î�ã8Á¡Ù¡ÊhÃ�Å·à*Ë�ÏPÃ�À�Á¡À�À�ä²ÚDÈ ÏPÁ�Í�Ê�ȶ6 ÏPÃ�Ç�Í�è;Î Å�ÏÔÑ%È Ê�ÉB8�AÔ¿ Õ�Ò�Ê;Í�Ã�É�À�Ê�áóÇ�Ï�à Æ�Ñ;Á�6 ar < aϑ 8°Ø;à*Ë�à�ÍjÀ�Ñ;Ø%ÏPвËÔÑ%Í�è�Ç�ÎhËPÁ¡Ä1Ê�Ò�á6Ñ × Ã�ÃSÓ�Ç¡Ê�Ê;Í�É�Á�Í�Ç�Í�É;à�Ð�Ö ã8Ã�Á3Ò�Ã�Ç;A�:�Ó�y�AB·³È�Ç¡Ã�Ñ�ÏPè�À�ä°Á�ËPÁ¡Ä¨Ê�Ò�á6Ñ × Ã�ÃgÕ�Ò�ûç�Í�Ê�áîØ;à*Ë�à�Í8É�Ã�Å¡à�Ñ�ÏPè�À�ÊuÅ*Ñ;á¬Á�Í�À�ä°á¬ÃjÕ�Ò�ûØ�Ê%ÏPè%Ö Â8à ڮÅ�À�Ñ*Æ�Á¡À�Ã�Î Ú r, ϑ Ó�È�Ê;Í�Ê�Ò�ä°Á^Ç¡Ê�Ê;Í�É�Á�Í�Ç�Í�É;à�Ð3ÍIÊ�Ø%ÏÔÑ;Ç�Í�Î�áºÉ�Ø%ÏPÃ�Å�ÃsÊ�Ç¡À�Ê�É�Ñ;À�Ã�ÎIÏPÃ�Ç�Í�Ê�É�Ê�ÌsÕ ÏÔÑ�Ö Ç�Í�Ã�À�È�ÃSAP¿²Ê;Å�á¬Ê�â»À�Ê�Ó�Ã�á¬Á¡À�À�ÊeÕ�Ê^ç�Í�Ê�ÌIÕ�Ò�Ã�Æ�Ã�À�Á¨Õ�Ò�ÃIÈ Ñ*Æ�Á¡Ç�Í�É�Á¡À�À�Ê�áòÑ;À�Ñ�ÏPÃ�Å�Á¨Ò�Ê�Ç�Í%Ñ^Õ�Ê*ËPÊ�Ø�À�ämÁ ËPÁ¡Ä1Ê�Ò�á6Ñ × Ã�ÃîÕ�Ò�Ã�À�Ã�á6Ñ;Ð3Í®Å*ÑIÒ�Ñ;Ç�Â8Ã�Ò�Á�À�Ã�ÁeÏPÃ�Â8èhÊ�Ç¡À�Ê�É�Ñ;À�Ã�ÎsÏPÃ�Ç�Í%ÑIÅ*ÑIÇ¡Æ�Á�Í]À�Á¡Ê�ËPÀ�Ê�Ò�Ê�ËPÀ�Ê�Ù¡Ê Ò�Ê�Ç�Í;ÑIÛÝ< ��ß¶A ¿ Ç�Ï�à Æ�Ñ;ÁhÀ�Á¡À�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�À�Ê�Ù¡ÊcÒ�Ê�Ç�Í%ÑsËPÁ¡Ä¨Ê�Ò�á6Ñ × Ã�ÃSÓ6Ê�Ø;à�Ç�ÏPÊ�É%ÏPÁ¡À�À�ä°ÁhÀ�Ñ;Õ�Ò�Î�â^Á¡À�Ã�Î�á¬ÃSÓ6À�Ñ�Ö È ÏÔÑ�ËPämÉ�Ñ;Ð3Í�Ç�ήÀ�Ñ8ËPÁ¡Ä¨Ê�Ò�á6Ñ × Ã�ÃSÓÔÇ¡É;Î�Å*Ñ;À�À�ämÁ`ÇuÃ�Ç�Í�Ê�Æ�À�Ã�È Ê�É;ä°á¬Ã]Ç�ÏÔÑ;Ù�Ñ;Á¡á¬ä°á¬Ã ar,ϑ AEG1Ò�ÃIÅ*Ñ�ËÔÑ�Ö À�Ã�ÃsÙ¡Ò�Ñ;À�Ã�Æ�À�ä²ÚDà�Ç�ÏPÊ�É�Ã�̶6 :�8³ÉIÀ�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�Î Ú]Å*Ñ�ËÔÑ*Æ�Ñx6¶> Ó(:�8³Ê;Í�ËPÁ�Ï�Î�Á�Í�Ç�ÎcÃDÒ�Á�Â8Á¡À�Ã�Á»Ê�Ø%ã8Á¡Ì Å*Ñ*ËÔÑ�Æ�ø6�< 8½Þs6 :�83á¬Ê*â^Á�Í"Ø�ämÍ�è"Õ�Ê%Ï�à Æ�Á¡À�ÊIÃ�Í�Á¡Ò�Ñ%Í�Ã�É�À�ä�á{Õ�à�Í�Á¡á°AK¿²À�Ñ�Æ�Ñ�ÏPÁ·Ã�Å@6¶> Ó(:�8³Ê�Õ�Ò�Á�ËPÁ�Ï�Î Ö Á�Í�Ç�ÎsÕ�Ê%ÏPÁ8À�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�ÌSÓÔÅ*Ñ%Í�Á¡á Ã�ÅI6�< 83Ê�Õ�Ò�Á�ËPÁ�Ï�Î�Á�Í�Ç�ÎsÀ�Ê�É�Ê�Á8Õ�Ê%ÏPÊ*â^Á¡À�Ã�Á`Í�Ê�Æ�Á¡ÈsÕ�Ê�É�Á¡Ò�Ú�À�Ê�Ç�Í�à Í�Á�ÏÔÑ Γ (t + δt) À�Ñjá6Ñ�ÏPÊ�áºÂ·Ñ;Ù¡Á^Õ�Ê"É�Ò�Á¡á¬Á¡À�à δt << t∗ Ã]Å*Ñ�ËÔÑ*Æ�Ñ�6¶> Ó(:�8³Ò�Á�·Ñ;Á�Í�Ç�ÎcÇ¡À�Ê�É�Ñ»Ë�Ï�Î <*ï�> +6ý�#�ÿ���,�û���õ��³õ-$ û�.Gþ�ÿ�üPý���õ�õ/�0$!�21�üÔû ÿ�� �Sú°ÿ�ý�ö��31�%�õ*ú/��þ�����õ ��1�1�üPý�ú á¬Ê�á¬Á¡À�Í;ÑeÉ�Ò�Á¡á¬Á¡À�à t + δt AP¿éÇ�Ï�à Æ�Ñ;ÁuÅ*Ñ�ËÔÑ;À�Ã�ÎhÙ¡Ò�Ñ;À�Ã�Æ�À�ä�Úhà�Ç�ÏPÊ�É�Ã�Ì®ÉeÉ�à ËPÁV6�< 8½Þs6 ï�8²Õ�Ò�Á�ËPÇ�Í;Ñ;É%Ö Ï�Î�Á�ÍgÇ¡Ê�Ø�Ê�ÌhÇ¡Ã�Ç�Í�Á¡áGà"ËPÃ�ĨĨÁ¡Ò�Á¡À × Ã�Ñ�ÏPè�À�ä²Úhà Ò�Ñ;É�À�Á¡À�Ã�̮ɻÆ�Ñ;Ç�Í�À�ä²Ú®Õ�Ò�Ê�Ã�Å�É�Ê�ËPÀ�ä²Ú�AsG1Ò�ÃhÊ*ËPÀ�Ê%Ö Ò�Ê*ËPÀ�ä²ÚêÙ¡Ò�Ñ;À�Ã�Æ�À�ä²Úêà�Ç�ÏPÊ�É�Ã�Î Ú¹6 σ0 = ? S!TD]�N28`Ç¡Ã�Ç�Í�Á¡á6Ѷ6�< 8½Þs6 :�8uÃ�á¬Á¡Á�ÍDÍ�Ê�Æ�À�ä°Á"Ò�Á�Â8Á¡À�Ã�ÎêË�Ï�Î Õ�Ò�Î�á¬Ê;à Ù¡Ê%ÏPè�À�Ê�ÌIÃIÈ�Ò�à Ù�ÏPÊ�ÌhÊ�Ø%ÏÔÑ;Ç�Í�Á¡ÌcÛÝ<�>�ß¶A G1Ò�ÃhÀ�Ê�Ò�á6Ñ�ÏPè�À�Ê�áòÒ�Ê�Ç�Í�Á¨ÏPÃ�Ç�Í%Ñ»È Ê;À�Í;à ÒhÏPÃ�Ç�Í�Ê�É�Ê�ÌhÕ ÏÔÑ;Ç�Í�Ã�À�È�Ã]Ç¡É�Ê�Ø�Ê�ËPÁ¡ÀhÊ;ÍgÀ�Ñ;Ù�Ò�à�Å�È�ÃSAS¿ Í�Ê®â^Á»É�Ò�Á¡áGÎcÏPÊ�È Ñ�ÏPè�À�ä°Ágá¬Á�Ú Ñ;À�Ã�Æ�Á¡Ç¡È�Ã�Á"À�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�ÎÜá¬Ê�Ù�à�ÍsÕ�Ò�Ê*Î�É%Ï�Î�Í�è�Ç�ÎÜÉ�Ê®É�À�à�Í�Ò�Á¡À�À�Ã�Ú Ê�Ø%ÏÔÑ;Ç�Í�Î Ú�ÓÔÊ�Ù¡Ò�Ñ;À�Ã�Æ�Á¡À�À�ä²Ú®È�Ò�à Õ�À�ä°á¬Ã]Õ�Ò�Ê�É�Ê�Ë�Î�ã8Ã�á¬Ãhç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í;Ñ;á¬ÃSÓÔÅ*ÑeÇ¡Æ�Á�ÍjÀ�Á¡Ç¡Ê�Ù�ÏÔÑ;Ç¡Ê�É�Ñ;À�À�Ê%Ö Ç�Í�Ã�6 à ÏPÃ"Ä/Ï�à È�Í;à�Ñ × Ã�Ìj8mÇ¡È Ê�Ò�Ê;Ç�Í�Á¡ÌhÒ�Ê�Ç�Í%Ñ·Õ�Ò�Ê�É�Ê�Ë�Î�ã8à Újç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í�Ê�É^Ã"Ê�Ç¡À�Ê�É�À�Ê�ÌgÍ�È Ñ;À�ÃgÏPÃ�Ç�Í;Ñ�A G1Ò�Ãêç�Í�Ê�áíÉ®À�Á¡È Ê;Í�Ê�Ò�Ê�ÌêÊ�È�Ò�Á¡Ç�Í�À�Ê�Ç�Í�ÃåÕ�Ò�Ê�É�Ê�Ë�Î�ã8à ÚÜç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í�Ê�ÉDÉ�Ê;Å�À�Ã�È Ñ;Ð3ã8Ã�Á"À�Ñ%Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�Î Ø;à*Ë�à�Í·Ò�Á¡Ù�à*ÏPÃ�Ò�Ê�É�Ñ%Í�è^Ç¡È�Ê�Ò�Ê�Ç�Í�è·Ò�Ê�Ç�Í%Ñ8Ø%ÏPÃ�Å�ÏPÁ�â^Ñ%ã8à ÚgÇ�ÏPÊ�Á¡É·È ÏPÁ�Í�Ê�ÈSÓ�ÉuÍ�Ê8â·Á³É�Ò�Á¡áGÎgÉ%ËÔÑ�ÏPÃgÊ%Í Õ�Ò�Ê�É�Ê*Ë�Î�ã8Á¡Ù¡ÊDç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í%ÑDá¬Ê*â^Á�ÍsÒ�Á�Ñ�ÏPÃ�Å�Ê�É�ä°É�Ñ%Í�è�Ç�Î�À�Á¡À�Ñ;Õ�Ò�Î�â^Á¡À�À�ämÌ�Ò�Ê�Ç�ÍDÊ�Ç¡À�Ê�É�À�Ê�ÌêÍ�È Ñ;À�ÃSA æ²Ã�Ç�Í�Á�á6ÑuÈ�Ò�à Õ�À�ä²Ú»Õ�Ò�Ê�É�Ê�Ë�Î�ã8à Ú^ç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í�Ê�É`Ò�Ñ%Å�É�Ã�É�Ñ;Á�Í�Ç�λÉ1Å*Ñ*Æ�Ñ%Í�È Á°ÏPÃ�Ç�Í%ÑuÒ�Ñ;À�è;Â8Á�Ê�Ç¡À�Ê�É�À�Ê�Ì Í�È�Ñ;À�ÃsîË�Ï�Î]á¬À�Ê�Ù¡Ã ÚsÉ�à ËPÊ�É»ÏPÃ�Ç�Í�è�Á¡É"Ê�Õ�Ò�Á�ËPÁ�Ï�Î�Á�ÍhÃsÈ�Ê�Ê�Ò�ËPÃ�À�Ã�Ò�à�Á�ÍhÒ�Ê�Ç�ÍIÕ�Ê�Ç�ÏPÁ�ËPÀ�Á¡ÌòÛÝ<*@�ÓE< ��ß¶A lGÑ;ǡǡá¬Ê;Í�Ò�Ã�áîÕ�Ê�ËPÒ�Ê�Ø�À�Á¡Á°Å*Ñ�ËÔÑ*Æ�à·Ê¨Õ�Á¡Ò�Á�ËÔÑ�Æ�Á3À�Ñ;Ù¡Ò�à�Å�È�ûÊ;ͨÒ�Ñ;Ç�Í;à�ã·Á¡Ù¡Ê¨ÏPÃ�À�Á¡Ì�À�Ê�Ù¡Ê`Õ�Ò�Ê�É�Ê�Ë�Î�ã8Á�Ö Ù¡Ê·ç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í;Ñ·É·Ê�Ø�*KÁ¡áÜÊ�Ç¡À�Ê�É�À�Ê�ÌgÍ�È Ñ;À�ÃgË�Ï�λËPÉ;à�ÚgÇ�Ï�à Æ�Ñ;Á¡É^Ç�Í�Ò�Ê�Á¡À�Ã�Î"Ê�Ø%ÏÔÑ;Ç�Í�ÃSÓ�Ê�Ù¡Ò�Ñ;À�Ã�Æ�Á¡À�À�Ê�Ì Õ�Ò�Ê�É�Ê*Ë�Î�ã8Ã�á¬ÃIç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í%Ñ;á¬Ãg6 Ò�Ã�Ç;A�ëB8�A º C»[@?�?;LNX�¾GMPOPQ�YNH2XwJ�Q ¾GQ�W2H M¼»2X�V2X�¾GQ�W2X~YNQD½;V:�SJ�Z2H MjC~LNH2Y2XB¤2Y2Mj½;MyV2Q�?!CO�<¾DXB½;M ¿ LNXBA1X�YaC�Q{OíMjÀjÁ�XBA ME?�Y2MPOPY2Mj¤ÂC�ZSQ�Y2H�C-G1Ò�Ê�É�Á�ËPÁ¡á,Ê × Á¡À�È�ÃòÀ�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�ÌSÓ6É�Ê;Å�À�Ã�È Ñ;Ð3ã8Ã Ú Õ�Ò�ÃjÀ�Á¡Ç¡Ê�Ù�ÏÔÑ;Ç¡Ê�É�Ñ;À�À�Ê�áêÒ�Ê�Ç�Í�Á/Õ�Ò�Ê�É�Ê*Ë�Î�ã8à Úgç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í�Ê�Éh)m·`ÓD)1¿Ã6KÄ�8�Ó Ê�Ù¡Ò�Ñ;À�Ã�Æ�Ã�É�Ñ;Ð3ã8à ÚjÊ�Ø�*KÁ¡á Ê�Ç¡À�Ê�É�À�Ê�ÌòÍ�È Ñ;À�Ã¥6KÄ�Ä�8�Ó�Å*Ñ;À�Ã�á6Ñ;Ð3ã8Á¡ÌéÕ�Ê%Ï�à Õ ÏPÊ�Ç¡È�Ê�Ç�Í�èµ6 Ò�Ã�Ç;A²ë�Ó/¦X8eÃóÈ ÏPÃ�À�Ê�É�à ËPÀ�ä°Ìºà Æ�Ñ;Ç�Í�Ê�È 6 Ò�Ã�Ç;A(ë�Ó=yH8�ASÙ�ËPÁ�)¨æwÀ�Á¡À�Ñ;Ù¡Ò�à�â·Á¡À�À�Ñ%ÎDÙ¡Ò�Ñ;À�Ã × Ñ�Óa)"i Ê�Ç¡è"Ç¡Ã�á¬á¬Á�Í�Ò�Ã�ÃSAaÅ�à*ËPÁ¡á Ç¡Æ�Ã�Í;Ñ%Í�è�Ó(Æ�Í�ÊIÉ Ê�Ø�Ê�à Ú8Ç�Ï�à Æ�Ñ%Î Ú·Ã�á¬Á¡Á�ͨá¬Á¡Ç�Í�ʨÕ�Á¡Ò�É�ä°Ì·Í�Ã�Õ·Ò�Ê�Ç�Í;Ñ/à ax = ay = ? S!TD]�N*Ó ar = aθ = ? S!TD]�N*Ó;Õ�Ê�ç�Í�Ê�áGà ĨÊ�Ò�á6Ñ»Ê�Ø%ÏÔÑ;Ç�Í�Á¡Ì]îà Ù¡Ê%Ï�·m)1¿ ÉeÚ�Ê*ËPÁ8Ò�Ê�Ç�Í%ÑgÀ�Á8á¬Á¡À�Î�Ð3Í�Ç�ÎSA(¿ Ç�Ï�à Æ�Ñ;Á8Ç�Í;Ñ × Ã�Ê�À�Ñ;Ò�À�Ê;Ù¡Ê"Ò�Ê�Ç�Í%Ñ ç�Í�Ê�Õ�Ê;Å�É�Ê%Ï�Î�Á�Í�Ò�Ñ;ǡǡá6Ñ%Í�Ò�Ã�É�Ñ%Í�è�Å*Ñ�ËÔÑ*Æ�à¥6¶>!8�Ó´6 :�8»ÉåÀ�Ñ%Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�Î ÚºÉåÕ�Ò�Ê�Ã�Å�É�Ê%ÏPè�À�ä°Ì á¬Ê�á¬Á¡À�Í É�Ò�Á¡á¬Á¡À�ÃSA z ³:#�þ� �1�# �þ¡ö��%þ¡ö���Æ �:³:� �õ ��þ���õc$!�;ý��¨þ�®� ;ý�ö���Æ ôPõ�ö�÷ Ç�÷�v�û ÿ�ûK$�ýc ¡ý0�;ý��¸ÿ�1 �3��õuþc�2ÿ�ý�ö��31�%�õ*ú/ �õ �;û�� � �Sú�&( �û¸üÔû�����þ��"±E�³þ�®cÈ�û¸ü»þ¡ö���þ�����þ�������ý���õ�±²±�÷ G1Ò�ûËPÁ�ÏPÁ�À�Ã�Î�ÚgÒ�Ñ;Ç�Í�Ã�Í�Á�ÏPè�À�ä²ÚjÈ ÏPÁ�Í�Ê�È"Ê�Ø�Ò�Ñ%Å¡à Ð3Í�Ç�ÎjÊ�Ø;ã8Ã�Á3Ë�Ï�ÎgÇ¡á¬Á�â»À�ä²ÚgÈ ÏPÁ�Í�Ê�È"À�Ê�É�ä°Á È ÏPÁ�Í�Ê�Æ�À�ä°Á³Ç�Í�Á¡À�È�ÃSÓ Õ�Ò�Ê�À�Ã�Å*Ñ;À�À�ämÁ³Ç¡Ã�Ç�Í�Á¡á¬Ê�Ì»Õ�Ê�ÒSÓ�Æ�Á¡Ò�Á�Å³È Ê;Í�Ê�Ò�ämÁ3Õ�Ò�Ê;Í�Á¡È�Ñ%Á�Í8á¬Á�â»È ÏPÁ�Í�Ê�Æ�À�ä°Ì á6Ñ;ǡǡÊ�Ê�Ø�á¬Á¡ÀSAÔ¿òÚ�Ê�ËPÁuÀ�Ê�Ò�á6Ñ�ÏPè�À�Ê�Ù¡ÊeÒ�Ê�Ç�Í%Ñ»Ò�Ñ;Ç�Í�Ã�Í�Á�ÏPè�À�ämÚhá6Ñ%Í�Á¡Ò�Ã�Ñ�ÏPÊ�É»Ê;Í�À�Ê�Ç¡Ã�Í�Á�ÏÔè�À�ä°Á8Õ�Á¡Ò�Á�Ö á¬Á�ã8Á¡À�Ã�ÎsÇ¡á¬Á�â»À�ä²Ú]È ÏPÁ�Í�Ê�Æ�À�ä²ÚsÇ�Í�Á¡À�Ê�ÈSÓSÈ Ê;Í�Ê�Ò�ä°Á·á¬Ê�Ù�ÏPÃ]Ø�äwÕ�Ò�Ã�É�Á¡Ç�Í�ÃsÈ]Ò�Ñ%Å�Ò�à�Â8Á¡À�Ã�Ð Õ�Ê�ÒSÓ À�Á³À�Ñ;Ø%ÏPвËÔÑ;Ð3Í�Ç�ÎSÓ Õ�Ê�ç�Í�Ê�áGà»Ø;à�ËPÁ¡áÜÇ¡Æ�Ã�Í;Ñ%Í�è�Ó�Æ�Í�Ê8Ç�ËPÉ�Ã�Ù¡Ê�É�ä°Á�ËPÁ¡Ä¨Ê�Ò�á6Ñ × Ã�ÃgÊ;Í�Ç�à�Í�Ç�Í�É;à Ð3Í%A�É�À�Ñ�Ö Æ�Á¡À�Ã�Î Aik á¬Ê�Ù�à�Í^Ø�ämÍ�è·É;Å¡Î�Í�äºÃ�Å1Ò�Á�Å¡à*ÏPè*Í;Ñ%Í�Ê�É^Ã�Ç¡Ç�ÏPÁ�ËPÊ�É�Ñ;À�Ã�Î"È�Ã�À�Á�á�Ñ�Í�Ã�È�ÃIÀ�Á¡À�Ñ;Õ�Ò�Î�â^Á�À�À�Ê�Ù¡Ê Ò�Ê�Ç�Í;Ñ�ÓKÉ"Í�ÊIÉ�Ò�Á¡áGÎcÈ Ñ;ÈDÆ�Ã�Ç�ÏPÁ¡À�À�ä°ÁeËÔÑ;À�À�ä°ÁeÊ"Å�À�Ñ*Æ�Á¡À�Ã�Î Ú Biklm Ë�Ï�ÎcÒ�Ñ;Ç�Í�Ã�Í�Á�ÏPè�À�ämÚDÍ�È�Ñ;À�Á¡Ì Õ�Ò�Ñ;È�Í�Ã�Æ�Á¡Ç�È�÷Ê;Í�Ç�à�Í�Ç�Í�É;à гÍ�A!9³ËPÁ¡À�Í�Ã�ĨÃ�È Ñ × Ã�ηǡÊ�Ê;Í�É�Á�Í�Ç�Í�É;à Ð3ã·Ã Ú8Ò�Á¡Ê%ÏPÊ�Ù¡Ã�Æ�Á¡Ç¡È�à ڷÈ�Ê�ç¡Ä¨Ä¨Ã × Ã Ö <*ï�: +°÷ +°÷�tGõ���õ �þ���ý���u2÷ v°÷ t2ÿ�ý��� �û�� ��þ Á¡À�Í�Ê;É^Ç/Õ�Ê�á¬Ê;ã8è�Ð{á¬Ê�ËPÁ�ÏPÃx6�< 8½Þs6 :�8¬á¬Ê�â·Á�Í·Ø�ämÍ�è·Õ�Ò�Ê�É�Á�ËPÁ¡À�Ñ·À�Ñ`Ê�Ç¡À�Ê�É�Á/Ò�Á�Å¡à*ÏPè*Í;Ñ%Í�Ê�É^Ã�Ç¡Ç�ÏPÁ�ËPÊ%Ö É�Ñ%À�Ã�ÎcÈ�Ã�À�Á¡á6Ñ%Í�Ã�È�ÃîÀ�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�À�Ê�Ù¡ÊhÒ�Ê�Ç�Í%ÑIÕ�Ò�ÃDà�Ç�ÏPÊ�É�Ã�ÃcÊ�Ù¡Ò�Ñ;À�Ã�Æ�Á¡À�Ã�ÎîÒ�Ê�Ç�Í%ÑIÕ�ÊhÕ�Á¡Ò�Ã�á¬Á�Í�Ò�à à ÏPÃIÆ�Ñ;Ç�Í�ÃIÕ�Á¡Ò�Ã�á¬Á�Í�ÒPÑ·ÏPÃ�Ç�Í%Ñ�Ó�ÏPÃ�Ø�Ê^É%ËPÊ%ÏPèeÕ�Ò�Ê;É�Ê*Ë�Î�ã8à Ú"ç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í�Ê�É�Ä/ÛÝ<�ë;ß¶A ¿òÕ�Á¡Ò�É�Ê�áêÇ�Ï�à Æ�Ñ;Á�6 Ò�Ã�Ç;A�ë�Ó<r�8�Ç�Ã�Ç�Í�Á�á6ÑI6�< 8½Þs6 :�8�É`ËPÁ¡È Ñ;Ò�Í�Ê�É�ä²Ú"È�Ê�Ê�Ò�ËPÃ�À�Ñ%Í;Ñ�ÚjÕ�Ò�Ã�á¬Á�ÍeÉ�à Ë:k ∂σxx ∂x + ∂σxy ∂y + fx = 0, ∂σxy ∂x + ∂σyy ∂y + fy = 0, 6��!8 ∂vx ∂y + ∂vy ∂x = 2b33σxy + 2 ∂ ∂t ( σxy µ ) , 6¶ð!8 ∂vx ∂x = ax + b11σxx + b12σyy + ∂ ∂t ( σxx E1 ) − ∂ ∂t ( ν21σyy E2 ) , 6¶ñ!8 ∂vy ∂y = ay + b21σxx + b22σyy + ∂ ∂t ( σyy E2 ) − ∂ ∂t ( ν12σxx E1 ) , 6�<*@�8 σxx ∣ ∣ x=0 = 0, σxx ∣ ∣ y=0 = (eI − a) /b, vy ∣ ∣ y=0 = 0, 6�<�< 8 Ù�ËPÁ E1,2 Ó ν12,21 Ó µ ÞsÒ�Á¡Ê%ÏPÊ�Ù¡Ã�Æ�Á¡Ç¡È�Ã�ÁjÈ Ê�ç¡Ä¨Ä¨Ã × Ã�Á¡À�Í�ä á6Ñ%Í�Á¡Ò�Ã�Ñ�ÏÔÑ®Ê�Ç¡À�Ê�É�À�Ê�ÌcÍ�È�Ñ;À�ÃHÊ˦ , b, eI Þ Ò�Á¡Ê�ÏPÊ�Ù¡Ã�Æ�Á¡Ç¡È�Ã�ÁjÈ�Ê�ç¡Ä¨Ä¨Ã × Ã�Á¡À�Í�äyÃcÅ*Ñ�ËÔÑ;À�À�Ñ%ÎîÇ¡È Ê�Ò�Ê�Ç�Í�è]Ò�Ê�Ç�Í�Ê�É�ä²ÚcËPÁ¡Ä¨Ê�Ò�á6Ñ × Ã�ÌcË�Ï�ÎîÕ�Ò�Ê�É�Ê%Ö Ë�Î�ã8Á¡Ù¡Êeç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í;ÑV)-·`A G/à�Ç�Í�ègË�Ï�ÎsÊ�Õ�Ò�Á�ËPÁ�ÏPÁ¡À�À�Ê�Ç�Í�ÃcÉjÇ�Ï�à Æ�Ñ;Á·À�Á¡Ç¡Ê�Ù�ÏÔÑ;Ç¡Ê;É�Ñ;À�À�Ê�Ç�Í�ÃcÒ�Ê�Ç�Í%Ñ ∂vx/∂x ∣ ∣ y=0 < eI Ó�Æ�Í�Ê Õ�Ò�Ã�É�Á�ËPÁ�ÍjÈhÕ�Ê*Î�É%ÏPÁ¡À�Ã�ÐíÉ»Ê�Ç¡À�Ê�É�À�Ê�ÌIÍ�È Ñ;À�îÒ�Ñ;Ç�Í�Î�Ù¡Ã�É�Ñ;Ð3ã8à ڮÀ�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�ÌSÓPÈ Ê;Í�Ê�Ò�ä°Á`À�Ñ^É�Ò�Á�Ö á¬Á¡À�Ñ�Ú t << t∗ á¬Ê*â»À�Ê^Ê × Á¡À�Ã�Í�è�ÓPÒ�Á�·Ñ%ÎIÅ*Ñ�ËÔÑ*Æ�àx6��!8½Þs6�<�< 8�AjÉ�À�Ñ*Æ�Á¡À�Ã�Î E1,2 Ó νik Ó µ Ë�Ï�ÎhÒ�Ñ%Å�À�ä²Ú à Æ�Ñ;Ç�Í�È Ê�É/ÏPÃ�Ç�Í�Ê�É�Ê�Ì^Õ ÏÔÑ;Ç�Í�Ã�À�È�Ã^Õ�Ê%Ï�à Æ�Á¡À�ä�É/Ò�Î ËPÁmç¡È�Ç¡Õ�Á¡Ò�Ã�á¬Á¡À�Í�Ê�É�Ó�ɳÍ�ʨÉ�Ò�Á¡áGÎ·È Ñ;È`Ë�Ï�ηÕ�Ñ;Ò�Ñ�Ö á¬Á�Í�Ò�Ê�É bik Ç�à�ã8Á¡Ç�Í�É;à гÍIÍ�Ê%ÏPè�È�Ê"À�Á¡È�Ê;Í�Ê�Ò�ä°Á^Ê × Á¡À�È�ÃSÓ(Ê�Ç¡À�Ê�É�Ñ;À�À�ä°Á^À�ÑgÒ�Á�Å¡à*ÏPè*Í%Ñ%Í;Ñ�ÚDç¡È�Ç¡Õ�Á¡Ò�Ã Ö á¬Á¡À�Í�Ê�É»Ë�Ï�Î]Ê;Í*ËPÁ�ÏPè�À�ä²ÚsÒ�Ñ;Ç�Í�Ã�Í�Á�ÏPè�À�ämÚsÈ ÏPÁ�Í�Ê�È�ÛÝ<*ñ�Þ > <¡ß¶AS¿{ǡà Ï�à®ç�Í�Ê�Ù¡Ê"á¬Ê*â»À�ÊgÒ�Ñ;ǡǡá¬Ê;Í�Ò�Á�Í�è Õ�Ò�Ã�Ø%ÏPÃ�â·Á¡À�Ã�ÁhÊ*ËPÀ�Ê�Ò�Ê�ËPÀ�Ê�Ìåà Õ�Ò�à Ù¡Ê*ËPÁ¡Ä¨Ê�Ò�á¬Ã�Ò�à�Á¡á¬Ê�ÌóÊ�Ç¡À�Ê�É�À�Ê�Ì�Í�È Ñ;À�ÃÌ6 bik ∼ 0 8·Ã ÏPÃòÕ�Ò�Ê�É�Á�Ö Ç�Í�ÃåÊ × Á¡À�È�ÃåÈ Ê�ç¡Ä¨Ä¨Ã × Ã�Á�À�Í�Ê�É bik Ó¬Õ�Ò�Á�ËPÕ�Ê%ÏÔÑ;Ù�Ñ%ÎSÓ¬Æ�Í�ÊDÇ�ÏÔÑ;Ù�Ñ;Á¡á¬ä°ÁIÉsÕ�Ò�Ñ;É�ä²ÚåÆ�Ñ;Ç�Í*Î Úµ6��!8�Ó-6 ð�8 Ã�á¬Á¡Ð3Í]Ê�ËPÃ�À�Ñ;È Ê�É;ä°ÌÜÕ�Ê�Ò�Î ËPÊ�ÈSAG¿~Õ�Á¡Ò�É�Ê�á�Ç�Ï�à Æ�Ñ;ÁgÒ�Ñ;Ç¡Æ�Á�Í�ä á¬Ê�â»À�ÊhÕ�Ò�Ê�É�Á�Ç�Í�ÃêÀ�ÑhÊ�Ç¡À�Ê�É�Ñ;À�Ã�à á¬Ê�ËPÃ�ĨÃ�È Ñ × Ã�ÃIÅ*Ñ*ËÔÑ�Æ�Ãw;IÁ�ÏÔÑ;À�Ñ^ÊeÕ�Á¡Ò�Á�ËÔÑ*Æ�ÁuÀ�Ñ;Ù¡Ò�à�Å�È�îÊ;ÍeÇ�Í�Ò�Ã�À�Ù¡Á¡Ò�Ñ»ÈIÕ�Ê%Ï�à Õ ÏPÊ�Ç¡È�Ê�Ç�Í�Ãg6 ËPÃ�Ç�Ö È�à;Ó�È ÏPÃ�À�àD8¬É¨Õ�Ò�Á�ËPÕ�Ê%ÏPÊ*â·Á¡À�Ã�ûà ËPÁ�Ñ�ÏPè�À�Ê�ÌeÀ�Á¡Õ�Ò�Á¡Ò�ä°É�À�Ê�ÌgÇ¡É;Î�Å�Ãeá¬Á�â^Ë�à·À�Ã�á¬ÃhÛ >�> Ó�>;:%ß¶AXÉSÑ�ËÔÑ*Æ�Ñ 6��!8½Þs6�<�< 8�Ë�Ï�ÎDÈ ÏPÃ�À�Ñ"Å*Ñ;Õ�Ã�Ç¡ä°É�Ñ;Á�Í�Ç�ÎSÓ2Ç¡Ê�Ê;Í�É�Á�Í�Ç�Í�É�Á�À�À�Ê�Ó2ÉIÕ�Ê%Ï�Î�Ò�À�ä²ÚcÈ�Ê�Ê�Ò�ËPÃ�À�Ñ%Í;Ñ�Ú�A'Í8Ê�Ò�áGà*ÏPä Ë�Ï�Î"Ò�Ñ;Ç¡Æ�Á�Í%ÑeÀ�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�ÌjË�Ï�Î"Õ�Ê%Ï�à Õ ÏPÊ�Ç¡È Ê�Ç�Í�îÃ"È ÏPÃ�À�Ñ^Õ�Ò�Ã�É�Á�ËPÁ¡À�ä�É^Õ�Ò�à ÏPÊ*â·Á¡À�Ã�Î ÚI·`Ó ¿³A l2Á�Å¡à�ÏPè�Í%Ñ%Í�äåÆ�Ã�Ç�ÏPÁ¡À�À�ä²Ú^Ò�Ñ;Ç¡Æ�Á�Í�Ê�É σxx,yy É/Ê�Ç�À�Ê�É�À�Ê�Ì8Í�È Ñ;À�Ã`Ë�Ï�ηÕ�Ê%Ï�à Õ ÏPÊ�Ç¡È�Ê�Ç�Í�Ã^Ã·È ÏPÃ�À�Ñ Õ�Ò�Ã�É�Á�ËPÁ¡À�äiÀ�ÑjÒ�Ã�Ç;A29 Ó(ï�AH·³À�Ñ�ÏPÃ�ÅeÕ�Ê%Ï�à Æ�Á¡À�À�ä²ÚsÅ*Ñ;É�Ã�Ç¡Ã�á¬Ê�Ç�Í�Á¡ÌsË�Ï�ÎDÉ�Ç¡Á�Úsç¡È�Ç¡Õ�Á¡Ò�Ã�á¬Á¡À�Í;Ñ�ÏPè�À�Ê Ã�Å�É;Á¡Ç�Í�À�ä²ÚjÀ�Ñ;Ø�Ê�Ò�Ê�ÉuÅ�À�Ñ�Æ�Á¡À�Ã�ÌjÒ�Á¡Ê%ÏPÊ�Ù¡Ã�Æ�Á¡Ç¡È�à ÚjÕ�Ñ;Ò�Ñ;á¬Á�Í�Ò�Ê�É`Ë�Ï�ÎeÏPÃ�Ç�Í�è�Á¡É·Ò�Ñ%Å�À�ä²ÚgÉ�à ËPÊ�ÉjÛÝ<*ñ�Þ > <�ß2Õ�Ò�îÉ�Ñ;Ò�Ã�Ñ × Ã�Î Ú eI Ó aik Ó a ÉeÂ8Ã�Ò�Ê�È Ê�á�ËPÃ�Ñ;Õ�Ñ%Å�Ê�À�ÁuÅ�À�Ñ*Æ�Á¡À�Ã�ÌSÓ�Ç¡Ê�Ê;Í�É�Á�Í�Ç�Í�É;à�Ð3ã8Ã�ÚIËÔÑ;À�À�ä°á È�Ã�À�Á¡á6Ñ%Í�Ã�Æ�Á¡Ç¡È Ê�Ù¡ÊIÑ;À�Ñ�ÏPÃ�Å*Ñ»Ò�Ê�Ç�Í;Ñq6 eI = 0.1 ÷ 0.4 Ç −1 Ó a = 0.02 ÷ 0.8 Ç −1 8�Õ�Ê;Å�É�Ê%Ï�Î�Á�Í"Ç�ĨÊ�Ò Ö áGà�ÏPÃ�Ò�Ê�É�Ñ%Í�è»Ç�ÏPÁ�Ë�à Ð3ã·Ã�Á`É�ä°É�Ê�ËPä�k < 8¡G1Ò�ÃåÀ�Á¡Ç¡Ê�Ù�ÏÔÑ;Ç¡Ê;É�Ñ;À�Ã�ÃòÇ¡È Ê�Ò�Ê�Ç�Í�Á¡ÌóÒ�Ê�Ç�Í%ÑcÊ�Ç�À�Ê�É�À�Ê�ÌåÍ�È Ñ;À�ÃòÃåÕ�Ò�Ê�É�Ê*Ë�Î�ã8Á¡Ù¡Êcç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í%Ñ Õ�Ò�Ã"à�Ç�ÏPÊ�É�Ã�ÃSÓPÆ�Í�ÊeÕ�Ê�Ç�ÏPÁ�ËPÀ�Ã�ÌhÒ�Ñ;Ç�Í�Á�ÍgÇ1Å*Ñ�ËÔÑ;À�À�Ê�ÌIÇ¡È Ê�Ò�Ê�Ç�Í�è�ÐíÃIÈ�Ê�Ê�Ò�ËPÃ�À�Ã�Ò�à�Á�Í»ËPÁ¡Ä1Ê�Ò�á6Ñ × Ã�à Ê�Ç�À�Ê�É�À�Ê�Ì»Í�È Ñ;À�ÃSÓ É`À�Á¡È�Ê;Í�Ê�Ò�Ê�ÌjÊ�È�Ò�Á¡Ç�Í�À�Ê;Ç¡Í�ÃjÕ�Ò�Ê�É�Ê*Ë�Î�ã8Á¡Ù¡Ê8ç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í%Ñ8É�Ê;Å�À�Ã�È Ñ;Á�Í·Õ�Ê%ÏPÁ3À�Ñ;Õ�Ò�Î�Ö â·Á¡À�Ã�ÌSA�FNÑ;ÈSÓ%É/Ç�Ï�à Æ�Ñ;Á ∂vx/∂x ∣ ∣ y=0 < eI É�Ê;Å�À�Ã�È Ñ;Ð3ã8Ã�Á°Ò�Ñ;Ç�Í*Î�Ù¡Ã�É�Ñ;Ð3ã8Ã�Á�À�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�ηØ;à�Ë�à�Í¨É Ç¡Ê;Ê;Í�É�Á�Í�Ç�Í�É�Ã�ûǰ6 ñ�8�Ój6�<*@�82Ç�Í�Ã�áGà*ÏPÃ�Ò�Ê�É�Ñ%Í�è`Ò�Ê�Ç�ÍuÊ�Ç¡À�Ê�É�À�Ê�Ì·Í�È Ñ;À�ÃeÉ%ËPÊ%ÏPè1Õ�Ò�Ê�É�Ê*Ë�Î�ã8Á¡Ù¡Ê¨ç�ÏPÁ¡á¬Á¡À Ö Í%Ñ�Ó;Ñ3Ç�â»Ã�á6Ñ;Ð3ã8Ã�Á²À�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�ΨÞ1Õ�Ê�ËÔÑ;É%Ï�Î�Í�è/Ò�Ê�Ç�Í/ɳÊ�Ò�Í�Ê�Ù¡Ê�À�Ñ�ÏPè�À�Ê�á]À�Ñ;Õ�Ò�Ñ;É%ÏPÁ¡À�Ã�ÃSÓ%Ç¡Ê;Å�ËÔÑ;É�Ñ%Î <*ï%ë +6ý�#�ÿ���,�û���õ��³õ-$ û�.Gþ�ÿ�üPý���õ�õ/�0$!�21�üÔû ÿ�� �Sú°ÿ�ý�ö��31�%�õ*ú/��þ�����õ ��1�1�üPý�ú Í�Á¡áíÇ¡Ñ;á¬ä°áwÇ¡Ã�Ç�Í�Á¡áGàîÊ�Ø�Ò�Ñ%Í�À�ä²ÚÜÇ¡É;Î�Å�Á¡ÌSÓNÕ�Ò�Ã�É�Ê�Ë�Î�ã`à Ð ÈîÉ�ä°Ò�Ñ;É�À�Ã�É�Ñ;À�Ã�РijÏ�à È�Í;à�Ñ × Ã�ÌêÇ¡È�Ê%Ö Ò�Ê�Ç�Í�ÃÜÒ�Ê�Ç�Í%ÑhÊ�Ø�Ê�à ÚDÉ�à ËPÊ�ÉIÍ�È Ñ;À�ÃSA'4¨ÑjËPÊ�Ç�Í%Ñ%Í�Ê�Æ�À�Ê�á�à�ËÔÑ�ÏPÁ¡À�Ã�ÃÜÊ;Í®Ò�Ñ%Ç�Í;à�ã·Á¡Ù¡Ê]Õ�Ò�Ê�É�Ê�Ë�Î�ã8Á¡Ù¡Ê ç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í;ÑeØ;à*ËPÁ�Í»Ò�Á�Ñ�ÏPÃ�Å�Ê�É�Ñ;ÀIÀ�Á¡À�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�À�ä°ÌhÒ�Ê�Ç�Í»Ê�Ç¡À�Ê�É�À�Ê�ÌjÍ�È Ñ;À�ÃSA z�§ σxx (y) � § σyy (y) z�§ σrr (θ) � § σθθ (θ) ôPõ�ö�÷-Î�÷¬ôPý�ö�#�ÿ�ûK$ û� �û���õ�ûV�;ý�#¡ÿ���,�û���õ ���îþ¡ö���þ���Ï ��þ�� ���*ý���õ��e��ý�#�þ� ��� Ða%°û��Ñ#�þ� �1�# �þ¡ö���þ¡ö���Æ;÷ t2ÿ;õ ���Nû ø���Î ö�þ�þc���*û���ö����21�Ð0� �3�;ý� �û���õ��%ü x◦ = x/L = 0.1, 0.2, 0.3, 0.5, 0.8 ÷ ôPõ�ö�÷-Ò�÷6ô�ý�ö�#�ÿ�ûK$ û� �û���õ�ûV�;ý�#�ÿ���,�û���õ ���îþ¡ö���þ���Ï ��þ��Ó����ý���õ�����ý�#�þ� ��� Ða%°û���� �õ ��þ���õc$!��1�Ð þ�®2Ï ;ý�ö���Æ;÷:t2ÿ;õ ���Nû»ø���Îgö�þ�þc���*û���ö����21�Ð0�h�3�;ý� �û���õ��%ü r◦ = r/R = 0.1, 0.2, 0.3, 0.5, 0.8 ÷ >!8�)/Ç¡Ê�Ø�Ê�Á�Å�À�Ñ*Æ�Á¡À�Ã�Á/Õ�Ê�ËPÊ�Ø�À�Ñ%ÎeÇ¡Ã�Ç�Í�Á¡á6Ñ8Ê�Ø�Ò�Ñ%Í�À�ä²Ú»Ç¡É;Î�Å�Á¡Ìgá¬Ê*â^Á�Í`Ã�Ù¡Ò�Ñ%Í�è8À�ÑuÀ�Ñ*Æ�Ñ�ÏPè�À�ä²Ú Ç�Í;Ñ�ËPÃ�Î Ú"Ò�Ê�Ç�Í%Ñ�Ó�È Ê;Ù�ËÔÑ·á¬Ê�Ë�à*ÏPè·à Õ�Ò�à Ù¡Ê�Ç�Í�Ãhá6Ñ%Í�Á¡Ò�Ã�Ñ�ÏÔÑ^Ê�Ç�À�Ê�É�À�Ê�ÌjÍ�È�Ñ;À�ÃIÀ�Ñ8Õ�Ê�Ò�Î ËPÊ�È"á¬Á¡À�è;Â8Á;Ó Æ�Á¡á�À�Ñ·Å*Ñ;È ÏPгÆ�Ã�Í�Á�ÏPè�À�ämÚhÇ�Í%Ñ�ËPÃ�Î ÚcÛÝ<*ñ%ß¶A :�8V4¨Ñ�ÏPÃ�Æ�Ã�Á]Ä/Ï�à È�Í;à�Ñ × Ã�Ì Ç¡È�Ê�Ò�Ê�Ç�Í�Á¡ÌéÒ�Ê�Ç�Í;ÑÜÃòÏPÊ�È Ñ�ÏPè�À�ä²ÚóÀ�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�̺á¬Ê*â·Á�ÍêÊ�Õ�Ò�Á�Ö ËPÁ�Ï�Î�Í�èIÊ�Ç¡Ê�Ø�Á¡À�À�Ê�Ç�Í�ÃDÇ�Í�Ò�Ê�Á¡À�Ã�ÎcÊ�Ç¡À�Ê�É�À�Ê�Ì]Í�È Ñ;À�Ã]ÏPÃ�Ç�Í%Ñ"É"Ê�È�Ò�Á¡Ç�Í�À�Ê�Ç�Í�ÃcÕ�Ò�Ê�É�Ê�Ë�Î�ã8Á¡Ù¡ÊIÕ�à Æ�È Ñ 6 Ò�Ã�Ç;AK< 8�A ëB8hG1Ò�Ñ;È�Í�Ã�Æ�Á¡Ç¡È�úÉ�ÊîÉ�Ç¡Á�ÚòÃ�Ç¡Ç�ÏPÁ�ËPÊ�É�Ñ;À�À�ä�ÚºÇ�Ï�à Æ�Ñ%Î ÚòÊ × Á¡À�È�ÃóÀ�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�ÌóÕ�Ò�Ã�É�Ê�Ë�Î�ÍÜÈ Å�À�Ñ�Æ�Á¡À�Ã�Î�á°Ó�Õ�Ò�Á¡É�äm·Ñ;Ð3ã8Ã�áòÕ�Ê�Ò�Ê�Ù1Æ�à É�Ç�Í�É�Ã�Í�Á�ÏPè�À�Ê�Ç�Í�ÃhÈ ÏPÁ�Í�Ê�È�6 F ∼ 1 ÷ 10 Õ�4�Ë�Ï�Î"Ê�Ø�Ò�Ñ%Å�Ê%Ö É�Ñ;À�Ã�ÌîÇeÚ�Ñ;Ò�Ñ;È�Í�Á¡Ò�À�ä°áíÒ�Ñ%Å�á¬Á¡Ò�Ê�á d ∼ 4 · 10−6 á Û >%ë;ßÔ8�AaFGÑ;È�Ã�á{Ê�Ø�Ò�Ñ%Å�Ê�á°Ó2É�Ê;Å�À�Ã�È Ñ;Ð3ã8Ã�ÁjÀ�Ñ�Ö Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�λá¬Ê�Ù�à�Í`Å*Ñ;Õ�à�Ç¡È Ñ%Í�è·È ÏPÁ�Í�Ê�Æ�À�ä°Á/á¬Á�Ú�Ñ;À�Ã�Å�á¬ä1Ó�Ê�Õ�Ò�Á�ËPÁ�Ï�Î�Ð3ã8Ã�Á/À�Ñ;Õ�Ò�Ñ;É%ÏPÁ¡À�Ã�Á°ËPÁ�ÏPÁ¡À�Ã�Ì 6 ÉeÇ¡Ê�Ê;Í�É�Á�Í�Ç�Í�É�Ã�îǨÕ�Ê%ÏPÁ¡á�À�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�Ìj8mÃIÉ^È�Ê�À�Á¡Æ�À�Ê�á�Ç¡Æ�Á�Í�Á`ĨÊ�Ò�áGàjÈ ÏPÁ�Í�È�ÃSA ŲÊ%ÏPÁ¡ÁmÕ�Ê*ËPÒ�Ê�Ø�À�ä°ÁmÊ × Á¡À�È�÷Õ�Ê/Õ�Ò�Á�Ë�ÏPÊ*â^Á¡À�À�Ê�Ì·Ç�Ú�Á¡á¬Ámá¬Ê�Ù�à�ͨØ�ämÍ�è1Õ�Ò�Ê�É�Á�ËPÁ¡À�äåÕ�Ê�Ç�ÏPÁmÕ�Ê%Ï�à�Ö Æ�Á¡À�Ã�ηËPÊ�Õ�Ê%ÏPÀ�Ã�Í�Á�ÏPè�À�ä²Úeç¡È Ç¡Õ�Á¡Ò�Ã�á¬Á¡À�Í;Ñ�ÏPè�À�ä²Ú^ËÔÑ;À�À�ä²Ú^Ê�Ø�Ê1É�Ç¡Á�Ú·Ò�Á¡Ê%ÏPÊ�Ù¡Ã�Æ�Á¡Ç¡È�à ڻÕ�Ñ;Ò�Ñ;á¬Á�Í�Ò�Ñ�Ú à Ò�Ñ;É�À�Á¡À�Ã�Ìw6¶>!8NÃ^Ê³Ú Ñ;Ò�Ñ;È�Í�Á¡Ò�Á3Ñ;À�Ã�Å�Ê;Í�Ò�Ê�Õ�Ã�ûá6Ñ%Í�Á¡Ò�Ã�Ñ�ÏÔÑ1Ê�Ç¡À�Ê�É�À�Ê�Ì·Í�È Ñ;À�ÃeɨÊ�È�Ò�Á¡Ç�Í�À�Ê�Ç�Í�ÃeÕ�Ò�Ê%Ö É�Ê*Ë�Î�ã8Á¡Ù¡Êeç�ÏPÁ¡á¬Á¡À�Í%Ñ�A UIV2HKLNMXÕDX�Y2H2XoÖ®C lNÁ�Â8Á¡À�Ã�Á3Å*Ñ�ËÔÑ*Æ�ÃV;IÁ�ÏÔÑ;À�Ñ1Ë�Ï�ÎeÕ�Ê%Ï�à Õ ÏPÊ�Ç¡È�Ê�Ç�Í�ÃgÉuÒ�Ñ;á¬È Ñ�Ú^Ê�Ø�Ê�Ø;ã8Á¡À�À�Ê�Ù¡ÊuÕ ÏPÊ�Ç¡È Ê�Ù¡ÊuÀ�Ñ;Õ�Ò�Î Ö â^Á¡À�À�Ê�١ʨÇ�Ê�Ç�Í�Ê�Î�À�Ã�ÎeÇ�Í�Ò�Ê�Ã�Í�Ç�λÇ�Ã�Ç¡Õ�Ê%ÏPè;Å¡Ê�É�Ñ;À�Ã�Á¡ácÄ1à À�È × Ã�ûÀ�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�Ì�ײÒ�Ã Φ (x, y; z) Ó�Ù�ËPÁ (x, y) ÞIÈ�Ê�Ê�Ò�ËPÃ�À�Ñ%Í�äíÍ�Ê�Æ�È�ÃsÕ ÏPÊ�Ç¡È�Ê�Ç�Í�ÃSÓ z ÞIÈ Ê�Ê�Ò�ËPÃ�À�Ñ%Í%ÑgÍ�Ê�Æ�È�ÃsÊ�Ç¡Ãx)"i8ÓSÉjÈ�Ê;Í�Ê�Ò�Ê�ÌsÕ�Ò�à ÏPÊ%Ö â^Á¡À�Ñ·Ò�Ñ;Ç�Í*Î�Ù¡Ã�É�Ñ;Ð3ã·Ñ%ÎhÀ�Ñ;Ù¡Ò�à�Å�È Ñ σ AjÍ`à À�È × Ã�Î Φ (x, y; z) Ê�Õ�Ò�Á�ËPÁ�Ï�Î�Á�Í�Ç�ÎhÉ�ä°Ò�Ñ%â·Á¡À�Ã�Á¡á{Û >�>�ß�k Φ (x, y; z) = σ 2πh [ y (θ1 + θ2) − 1 − ν 2 (x − z) lg ( r1 r2 ) − (1 + ν) xz (x + z) r2 2 ] , Ø�Ù�Ú r1(x, y; z) = |y2 + (x − z)2|1/2, r2(x, y; z) = ∣ ∣y2 + (x + z)2 ∣ ∣ 1/2 , θ1(x, y; z) = Û!Ü�Ý ÞXß ( y x − z ) , θ2(x, y; z) = Û!Ü�Ý ÞXß ( y x + z ) . <*ï�9 +°÷ +°÷�tGõ���õ �þ���ý���u2÷ v°÷ t2ÿ�ý��� �û�� ��þ ÉSÑ�ËÔÑ%É�Ñ%Î^Ò�Ñ;Ç¡Õ�Ò�Á�ËPÁ�ÏPÁ¡À�Ã�Á³À�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�Ì σI (z) ɨǡÊ�Ê;Í�É�Á�Í�Ç�Í�É�Ã�Ãgǰ6�<�< 8�Ó�Õ�Ê%Ï�à Æ�Ã�áîÄ1à À�È × Ã�Ð À�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�Ì Φ̃ Ë�Ï�Î"Ç�Ï�à Æ�Ñ%Î"ÏPÃ�À�Á¡Ì�À�Ê�ÌhÀ�Ñ;Ù�Ò�à�Å�È�îÉ^É�à ËPÁ Φ̃ = 1 L L ∫ 0 Φ (x, y; z) dz, Ê;Í�È�à�ËÔÑ σxx = ∂2Φ̃ ∂y2 , σyy = ∂2Φ̃ ∂x2 , σxy = − ∂2Φ̃ ∂x∂y . 4¨Ñ�À�Á¡È Ê;Í�Ê;Ò�Ê�á]à�ËÔÑ�ÏPÁ¡À�Ã�à z∗ Ê;Í/Ê�Ç¡Ê�Ø�Ê�ÌuÍ�Ê�Æ�È�Ãà)à6 @�Ó @�8�Ó�Ù�ËPÁ z∗ Ê�Õ�Ò�Á�ËPÁ�Ï�Î�Á�Í�Ç�ηÕ�Ñ;Ò�Ñ;á¬Á�Í�Ò�Ñ;á¬Ã á6Ñ%Í�Á¡Ò�Ã�Ñ*ÏÔÑ�Ó�Å*Ñ;É;Ã�Ç¡Ã�á¬Ê�Ç�Í�à σik (z, y) Ë�Ï�Î z > z∗ Õ�Ò�Ñ;È�Í�Ã�Æ�Á¡Ç¡È�ÃIÇ¡Ê�É�Õ�Ñ�ËÔÑ;Ð3Í�Ó�Õ�Ê�ç�Í�Ê�áGà»Å�À�Ñ*Æ�Á¡À�Ã�Î L á¬Ê�Ù�à�Í`Ø�ämÍ�èuÊ�Õ�Ò�Á�ËPÁ�ÏPÁ¡À�äòÕ�à�Í�Á¡áîÆ�Ã�Ç�ÏPÁ¡À�À�Ê�Ù¡Ê`ç¡È�Ç¡Õ�Á¡Ò�Ã�á¬Á�À�Í;Ñ�Ó�Ã�Ç�Ú�Ê*Ë�ÎeÃ�ŰÚ�Ñ;Ò�Ñ;È�Í�Á¡Ò�ÑuÒ�Ñ;Ç¡Õ�Ò�Á�Ö ËPÁ�ÏPÁ�À�Ã�ÎhÀ�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�ÌIÉ%ËPÊ%ÏPè�)"i8A UIV2HKLNMBÕDX�Y2H2XoágC z�§-â3ã�äaä0å3æaç�ã è�é�ê�ë�âKì�í�è î�ë � §mî�é�æËã�â3ã�ä:ä0å3æaç�ã è�é ê�ë�âKì�í�è î�ë ôPõ�ö�÷ðï�÷ ù ú*û¸üPýË� *õ �;ý3öa��ý�$�ý�� ��þ��m�;ý�û���þ0�¸ÿ�ý���õ �;ý�úm����û�ñ���û��/�;ý��¸ÿ�1 �3�%þ�� ÷ ÉSÑ�ËÔÑ*Æ�Ñ·ÊeÕ�Á¡Ò�Á�ËÔÑ*Æ�Á`À�Ñ;Ù¡Ò�à�Å�È�ÃIË�Ï�ÎIÈ ÏPÃ�À�ÑeÒ�Á�·Ñ;Á�Í�Ç�ήǨÕ�Ê�á¬Ê;ã8è�ÐíÕ�Ò�Á¡Ê�Ø;Ò�Ñ%Å�Ê�É�Ñ;À�Ã�Îo;IÁ�Ï�Ö ÏPÃ�À�ÑDË�Ï�ÎóÇ�Ï�à Æ�Ñ%ÎóÇ¡Ã�á¬á¬Á�Í�Ò�Ã�Æ�À�Ê�Ù¡ÊêúÑ;À�Í�Ã�Ç¡Ã�á¬á¬Á�Í�Ò�Ã�Æ�À�Ê�Ù¡ÊêÒ�Ñ;Ç¡Õ�Ê%ÏPÊ*â^Á¡À�Ã�ÎóÁ�ËPÃ�À�Ã�Æ�À�Ê�̺À�Ñ�Ö Ù¡Ò�à�Å¡È�ÃóÉ%ËPÊ%ÏPèDÊ�Ø�Ò�Ñ%Å¡à Ð3ã8à ÚòÈ ÏPÃ�À�Ѷ6 Ò�Ã�Ç;AË�!8�Ó6Õ�Ò�Ã�Æ�Á¡áiÕ�Ò�Ê�Ã�Å�É�Ê%ÏPè�À�ä°Ì�Ç�Ï�à Æ�Ñ;ÌòÀ�Ñ;Ù¡Ò�à�â·Á¡À�Ã�Î á¬Ê*â·Á�Í»Ø�ämÍ�ègÕ�Ê%Ï�à Æ�Á¡À®Õ�à�Í�Á¡á�ÏPÃ�À�Á¡Ì�À�Ê�Ì®È�Ê�á¬Ø�Ã�À�Ñ × Ã�îǡÃ�á¬á¬Á�Í�Ò�Ã�Æ�À�Ê�Ù¡ÊjîÑ;À�Í�Ã�Ç¡Ã�á¬á¬Á�Í�Ò�Ã�Æ�À�Ê%Ö Ù¡ÊjÇ�Ï�à Æ�Ñ;Á¡É�A<lNÑ;Ç¡Õ�Ò�Á�ËPÁ�ÏPÁ¡À�Ã�Á^À�Ñ;Õ�Ò�Î�â^Á¡À�Ã�Ì]Éjá6Ñ%Í�Á¡Ò�Ã�Ñ�ÏPÁ·Ê�Õ�Ò�Á�ËPÁ�Ï�Î�Á�Í�Ç�ÎDÇ¡Ê�Ê;Í�À�Ê;Â8Á�À�Ã�Î�á¬ÃåÛ >;:%ß Ë�Ï�Î"Ç¡Ã�á¬á¬Á�Í�Ò�Ã�Æ�À�Ê�Ù¡Ê»Ç�Ï�à Æ�Ñ%Î σs rr = F 2πir ∫ (L) (ρ + 3) cos (ρ − 1) α cos (ρ + 1) θ − (ρ − 1) cos (ρ + 1) α cos (ρ − 1) θ sin 2ρα + ρ sin 2α (a r )ρ dρ, σs θθ = F 2πir ∫ (L) (ρ − 1) cos (ρ + 1) α cos (ρ − 1) θ − cos (ρ − 1) α cos (ρ + 1) θ sin 2ρα + ρ sin 2α (a r )ρ dρ, σs rθ = F 2πir ∫ (L) (ρ + 1) cos (ρ − 1) α sin (ρ + 1) θ − (ρ − 1) cos (ρ + 1) α sin (ρ − 1) θ sin 2ρα + ρ sin 2α (a r )ρ dρ, <*ï;ï +6ý�#�ÿ���,�û���õ��³õ-$ û�.Gþ�ÿ�üPý���õ�õ/�0$!�21�üÔû ÿ�� �Sú°ÿ�ý�ö��31�%�õ*ú/��þ�����õ ��1�1�üPý�ú ÃjË�Ï�ÎhÑ;À�Í�Ã�Ç¡Ã�á¬á¬Á�Í�Ò�Ã�Æ�À�Ê�Ù¡ÊgÇ�Ï�à Æ�Ñ%Î σa rr = F 2πir ∫ (L) (ρ − 1) sin (ρ + 1) α sin (ρ − 1) θ − (ρ + 3) sin (ρ − 1) α sin (ρ + 1) θ sin 2ρα − ρ sin 2α (a r )ρ dρ, σa θθ = F 2πir ∫ (L) (ρ − 1) sin (ρ − 1) α sin (ρ + 1) θ − sin (ρ + 1) α sin (ρ − 1) θ sin 2ρα − ρ sin 2α (a r )ρ dρ, σa rθ = F 2πir ∫ (L) (ρ + 1) sin (ρ − 1) α cos (ρ + 1) θ − (ρ − 1) sin (ρ + 1) α cos (ρ − 1) θ sin 2ρα − ρ sin 2α (a r )ρ dρ, Ù�ËPÁ L Þ8Õ�Ò�Î�á6Ñ%ÎSÓ�Õ�Ñ;Ò�Ñ�Ï�ÏPÁ�ÏPè�À�Ñ%Îeá¬À�Ã�á¬Ê�Ì»Ê�Ç¡ÃeÈ�Ê�á¬Õ ÏPÁ¡È�Ç¡À�Ê�ÌgÕ ÏPÊ�Ç¡È�Ê�Ç�Í�ÃSÓ�Ñ1Å�À�Ñ*Æ�Á¡À�Ã�Á³Ò�Ñ*ËPÃ�Ñ�ÏPè%Ö À�Ê�ÌIÈ�Ê�Ê�Ò�ËPÃ�À�Ñ%Í�ä{É·Í�Ê�Æ�È�ÁuÕ�Ò�à ÏPÊ*â·Á¡À�Ã�ÎIÀ�Ñ;Ù¡Ò�à�Å�È�ÃSA G1Ò�Ã�É�Á�ËPÁ¡À�À�ä°ÁåÃ�À�Í�Á�Ù¡ÒPÑ�ÏPäqÉ�ä°Æ�Ã�Ç�Ï�Î�Ð3Í�Ç�ÎwÇÜÕ�Ê�á¬Ê;ã8è�ÐqÍ�Á¡Ê�Ò�Á¡á¬äqÊóÉ�ä°Æ�Á�Í%Ñ�Ú�A�G1Ê%ÏPгǡä Õ�Ê*ËPä°À�Í�Á¡Ù¡Ò�Ñ�ÏPè�À�Ê�ÌéÄ1à À�È × Ã�úÉ�ä°Æ�Ã�Ç�ÏPÁ¡À�ä ÉóÛ >;:%ß3Ë�Ï�ÎóÇ�Ï�à Æ�Ñ;Á¡É α = πj/4 Ó j = 1, 2, 3, 4 A5G1Ê%Ö Ç¡È Ê%ÏPè�È�àhË�Ï�Î]ÏPÃ�Ç�Í�è�Á¡É"Ú�Ñ;Ò�Ñ;È�Í�Á¡Ò�À�ä,Å�À�Ñ*Æ�Á¡À�Ã�Î α = π/18 ÷ π/3 Ó(À�Ñ;á¬ÃDØ;ä²ÏPÊjËPÊ�Õ�Ê%ÏPÀ�Ã�Í�Á�ÏPè�À�Ê Õ�Ò�Ê�É�Á�ËPÁ¡À�ÊuÉ�ä°Æ�Ã�Ç�ÏPÁ¡À�Ã�Á3È�Ê�Ò�À�Á¡Ì·à Ò�Ñ;É�À�Á¡À�Ã�Ì sin 2ρα ± ρ sin 2α = 0 Ë�Ï�Î α = πj/18 Ó j = 1 ÷ 6 A G1Ê%ÏPÀ�ä°ÁuÀ�Ñ;Õ�Ò�Î�â·Á¡À�Ã�ÎIÊ�Õ�Ò�Á�ËPÁ�Ï�Î�Ð3Í�Ç�ήÕ�Ê^ĨÊ�Ò�áGà*ÏÔÑ;á σik = σs ik + σa ik A � «5ò å�ó�ã2ç!åÔçIôjõ ö0õ ÷Høxæ5å3ë�é_ö0õ ö0õ §1�������%ªî����±����������·���*�%��¯�����¦8�������%ªc�/�����%�������������·�8©����;���%���"���¡�����/��%��©��������*¢1�������%����������������±³���*������¦�«�ù�ù"úÔ����������������ª(�¬���������%����ªh�����¡����±�����������«�û3§1��±��������*�m�������%����������¥ �����*±³����������¦�«�û3§·« ü ýG©���¥ ���m§�þBÿ(  ������� «cû���«�û/ú2« � û����¡« «� � ����������� ÷�� ������� õ �0õj�'�����H���à� ��� � } � ��� ���h}� "!5���#���2� �f���2�H�K��������� ù�ù%$ �3� �����(� «Oû ��� � � «Bû'&�(�)  +* � «Xû � « ��� � ¥ ��� « ��«%,-��� .�/ z �102, õ ÷ ��� / 34�5�6� õ 7jõ ÷98 ��� / 3 z;:aõ �5. z /=< � �>!5�������2� �f���2�H�K��~@? ¡�BA:��� ���5C!���(�5�BA'� �3���c������� � ��?¡}����@?�� ��D ��� ���>!"�������K���E! ��� ����Dc����� ��� ü D�� ��}��2�+!5���#���2� �f���2�j�2���2� ��²�f� ù�ùGF%«IHKJ L ����� ! «M< �2���2�� «!û BN>N>N «�û�OI&; P*Q� � «!û � « ��� � ��û ��� �R « R «TS z �10>��UT�5�@3-V õ ÷XWIY#Z �#[�\]�5�_^ õI`����#� �2� �c�²�����²���� G!5� �(���2��~�} ~ � �Ë��������� ����������� ����� ����� �Ë� L �a?�����!5�f�a�BA-!"�2� b��Ë�3��� � ¥ � L ��� � ���<�²~ }�cÔ���(����?m���"}����@?�� ��D"�K��������� ù�ù �j���2��� L �f���d!"� «cû ���>� R «cû�& e1�� �*Q��¥ R «cû � « ��� û � N � « � « ��f UT�5�g, õ 7jõ ÷h��f UT�5� W�õ �0õ ÷ ,-�jid�B�d��k��ml õ � õ ÷ , f �9� õ � õ��j�f�2�c�'�3��� �MD������H��������� L ���@? �H���-� J ���������2�IAð�����3���:�2�@? ��� ������� L �����²�=����nc~ � �����s� �������(�o!5�f�3���2��~ } ~ � ��� ù�ù �j�f�2�c�:�-�� �²� ��� «�û ���>��� «cû�&p& q� �* «�û � « R� � û R � N « � « 8 3r. Y#Z �5/r/s, õ �0õ ÷P8�f �5�#iX^ õ t�õ>`��������2� �f���2� �K���������O���ED�~ �f����� �����BA L �f�2�c�KD������H���Ë�2�@?u?��Ev2��� � L !5���c� ù�ùow ���²��� �yx<�Ev « û ���>��� «cû�&�(�«�û � « � û R� « ��« 7+f � Y#Z õ 8°õ ÷m7 3r�@.�3r/ Z z>Y ^ õ 8°õX`����#���2� �f���2�a�²� D����2�f�5� � L �f�2�c��?��Ev���� � L !5�3�c� ü �_� �E�z!5�3��� � ?2Að���m�²� ��D�� ���3��� � �K��~@?�� ��� ù�ùm{ �Ev « < � ��� «�û ���>� ��«cû�& eP&; �* «�û � « �R � û �2� « � «h|-3ai Z �5�9l õ l õ ÷ , f �=� õ � õp`����#���2� �f���2�1Að�����3���<� � L �f�2���QD������H�����2�@?�?��Ev���� � L !5���c� ù�ù �'���jv�� � « $�L ���3� < �f��� « < ~ � � «�û BN>N>N «cû�& }� �* «�û � « � ��û�����« � «ulu��/ z � 7jõ ÷ ^~�E�5. Z 3 ��� õ W�õs�X� ���Q������� ����A:�d��� L �T!�~�������� ���¡� �à�3�2�²�����¡�f�0���(��� v��-� �à�2� �E�3��� �E�f�j ������=�BAH��� �-� ����Aù�ù |o!5��� « F%« < �2���2�� «cû ���>��� «cûGe1O� @*Q��«�û � «@� > û�� ��« � N «u� ã ��ã�ìp���2îT�5õ �5õP� �%���%�����������%��¢8���%���������³�`���¡���3�%�%�¸����ù�ù/úÔ����������������ª(�²���������%����ªs�����¡����±�����������«+& q�«§1��±����������²���¡�����²�/�%��©��������*¢�«�û3§·« ü ýG©���¥ ���m§�þBÿ(  BN>N>N «cû/ú2«@��� � û R>N � « ��� « øxæ5å3ë�é�ö0õ ö0õ ÷�����ó]�2å3é@�>���Vôjõ ö0õ ­G���¡�����%���%�����������%��¢»��������������������©���¤��*¢e�������¡�����·�¸�%��¢»�������%�������������¡����������������%���;�� *�%���������������m�%�²�������%��´°�¡��«!ù�ù��6���*� «��I�2µm«�û ���>� ��«cûG}1�@e� �* R «�û/ú2« R>R ��û R>R � « � «uV z �@.���� :aõ���z�õ ÷ V_3 �53r/ ��k zgt�õ t�õ < � �>!5�������2� �f���:�BAD�#��� { �Ev2��� � L � ��D-�j�f�2�c�9�H�f���²~ ��� ù�ù �j����} � �E!"�:�BA-`����#� � � ���� «û BN>N� «cû�O� @* «�û � « ��� û � N ��« � ��« : � 3aim� õ ÷X:az �]. Z ���;� õ ÷y: �]34�5���%, Z õ ÷_� ��� z � .=� õX�B����A { �f���d �!h!5�3���� °�2��?������ �¡�'�����H�����O� ���a? ü �X�����s���²�Ë�BA ��� �m�X��� L �2����� ~�!g�B����As�j��� ��� ù�ù |<�(��� < � �2��� �������3���f��� «�û ���>��� «�ûG)1}� �* � ù «cû � « � � û � R « <*ï�� +°÷ +°÷�tGõ���õ �þ���ý���u2÷ v°÷ t2ÿ�ý��� �û�� ��þ � R «uV_3 �53r/ ��k zmt�õ t�õ>��?����c��� ��������� ���"�BA���� ����� �>D��f���2� L �2���B!5�3��������� �T!5��?��3� ���BAID������<� ��D0�(���c��� ��~ ~�!"� ù�ùjH�� xo�=` H � w �E��� � ��nc~ � ~�!��j��?����c��� ��������� �����2�@? �oL ? ����� ��D `��3��� ��? �"�BA�`��������2� �f���2� $ ����~��(��~ �����E¡ ü�< ���>�à�BA�|:}��K�������(��� «�û �j���BD�~ �   BN>N� «cû � « > « �j� « øoä�ãp¢�椣aõ ¥°õ ÷�£:î2â3ã�ìp¦cåE�u§aõ ò õ ÷ � ��ìp��¢]¨@©@é�ê�ë�ôjõ«ª=õ1¬ ����������������¹]���������������������������������%���%��©��m���¡�����m���������������������©��6�3�%������������¦°ù�ùm­��*�*��«���������¦³������� «�û ��� � � «cûG}p®� �* � «�û � « � � � û �2��� « ��� « ösç�í�æu¯<é�¨�é��5õ °�õ ÷p±�çp�E�B¢����"ö0õ ±�õ ÷+�Ëî�í�ä����h£aõ³²sõ §1��±����������m�%�����������*±³��¢�©�����������������¥ �*�;���¸���*���������*±³����� «û�§·« ü µ¬�����*��  ����� ��«cû R � ��« � ��« ²+�2î�í � õ �K�%�����¡���*¢1������������ªS±3�%������������¦Bü@< ±3��«�û�§·« ü%§1����  ����� N « ��� « øxæ5å3ë�é�ö0õ ö0õ ­G���*�%��´²�������6���������%��������±¡���������¨���*�%��¯�����¦1�������%ªh�¨�����%���%�������¡������¹]���¡�����m�������%����������¥�����*±·���*������¦Vù�ù�úÔ����������������ª(�3���������%����ªÜ�����¡����±�����������«�§1��±����������¨���¡�����¨�^�%��©��������*¢�«Xû8§·« üDýG©���¥ ��� §�þBÿ(  BN>N>N «cû�& q�«�û�ú2« � R � û � �j��« ��� «� õ ´<õ ^y���jiE�E��i ÷ � õ V õ ´<õ�µ �].��«� z�÷ � õ W�õ : � f �5�u$ � L �2������� ��D5�'���j�H���TAð���>! H �f���K���f� { �5Að����!"����� ���G?�~ ��� ��DT�E��� � H � �f�2� ¥ D��E!5���c� ù�ù �j�f�2�c�:�-�� ��²� ��� «�û ���>�>� «cû�&p& ®� �* «�û � «1�>� � � � R « BN «u� õ ¶ , Z õ W [ z .³� ÷97jõ V_� Z / �5� ÷ V õ � õ t 3 ·�/ z i `����#���2� �f���2� < �E���jv�� ��~ �g�oA=�j�f�2���G�H�f���²~ ��� ü �E�>! L �c�²� ����`����������f�2�f�g�a� $ ����~��(��~ �����#¸ ù�ù�F%« HKJ L ����� ! « < � ��� «cû ���>�>� «cû��@q1��«�û � «@� �>� û�� � « � « W�õ Vh�5�#i].��5��i õ ÷u��õ | õ lu� Y � z �5UT�5� ÷ � õ ¶ ^ õ�¹ �5�E�#�5/ �5� �E��� �Mº_�2� �f�a���:��� ���j�f�2�c� $ ~ �dAZ���3� < �E���jv2�_`��������2� �f���2� � ��B� ��� �O� }!��� ¥ x<�3�f��Að�����3��?��E�>! L �c�²� ����`����������f�2�f� ù�ù �j�f�2�c�:�-�� ��²� ��� «�û BN>N � «cû�&��p(� �» � N «�û � «p� � � û�� ��� « > « W .��5�]�1�#�5��� ´<õE�B�c�>? ¥ ����������Að���5�2�@?à� �c�>? ¥ ?�� C!~��²� ���h� �h���f���K���c�K�(�����f��� «jù�ù �j����� « $ � J ��� �6« $�« * ����� �����2�=�E����D��������0�BA | L�L � � ��?�`����#���2� �f��� «�û ��� � N «cû � «p� R û � � « ��«�¼K½ ì ¨�ép¢=¾�õRôjõ ýG���������%���%����ª(�K�����������%��©����������*¢²��©����%���%��±²�����������������������¡������«2û²§·« ü µ¬�����*��  ������� «�ûu� ����« �R « W . z UT�5�1��k�3 Y l õ ÷ ,-���>� Z / 3r� 8°õ | õH|¿nc~��2�c��� ������� v���!5� ?����a�BA��3��� � ~ �f�2�-���f���K���f�3� �� h}����²��?������������²�ED���� �� ù�ù;F%« < � �>!5���#� « H ��D «�û BN>N>N «cû�&��p��«�û � «@� � û R ��« ÀGý�ÿ�Æ���þ���ö���õ �/�;ý���õ�þ��;ý� Æ����<�m1���ÏÔ�¬õ%ü(÷ ÁG÷ +°÷ t6ý�ÿ�ý2��õ �;ý Â�Ã�ÃpÄ�Ä>ÅBÆ Â�ÇyÈ�Ã@ÉBÊ ­G���%���������h� N « � N « N� <*ï;ð