Явление "wedging" в системах с сухим трением
В данной работе рассмотрены вопросы геометрической интерпретации явления "wedging" (заклинивания) в системах с кулоновым (сухим) трением. Для систем с тремя точками контакта получены геометрически наглядное достаточное условие отсутствия "wedging", а также необходимое условие воз...
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2004
|
| Назва видання: | Механика твердого тела |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123756 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Явление "wedging" в системах с сухим трением / М.М. Жечев, М.В. Скатенок // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2004. — Вип. 34. — С. 195-199. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-123756 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1237562017-09-10T03:03:36Z Явление "wedging" в системах с сухим трением Жечев, М.М. Скатенок, М.В. В данной работе рассмотрены вопросы геометрической интерпретации явления "wedging" (заклинивания) в системах с кулоновым (сухим) трением. Для систем с тремя точками контакта получены геометрически наглядное достаточное условие отсутствия "wedging", а также необходимое условие возникновения "wedging", более жесткое, чем приведенные в |1|. 2004 Article Явление "wedging" в системах с сухим трением / М.М. Жечев, М.В. Скатенок // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2004. — Вип. 34. — С. 195-199. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123756 531.4 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
В данной работе рассмотрены вопросы геометрической интерпретации явления "wedging" (заклинивания) в системах с кулоновым (сухим) трением. Для систем с тремя точками контакта получены геометрически наглядное достаточное условие отсутствия "wedging", а также необходимое условие возникновения "wedging", более жесткое, чем приведенные в |1|. |
| format |
Article |
| author |
Жечев, М.М. Скатенок, М.В. |
| spellingShingle |
Жечев, М.М. Скатенок, М.В. Явление "wedging" в системах с сухим трением Механика твердого тела |
| author_facet |
Жечев, М.М. Скатенок, М.В. |
| author_sort |
Жечев, М.М. |
| title |
Явление "wedging" в системах с сухим трением |
| title_short |
Явление "wedging" в системах с сухим трением |
| title_full |
Явление "wedging" в системах с сухим трением |
| title_fullStr |
Явление "wedging" в системах с сухим трением |
| title_full_unstemmed |
Явление "wedging" в системах с сухим трением |
| title_sort |
явление "wedging" в системах с сухим трением |
| publisher |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| publishDate |
2004 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123756 |
| citation_txt |
Явление "wedging" в системах с сухим трением / М.М. Жечев, М.В. Скатенок // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2004. — Вип. 34. — С. 195-199. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Механика твердого тела |
| work_keys_str_mv |
AT žečevmm âvleniewedgingvsistemahssuhimtreniem AT skatenokmv âvleniewedgingvsistemahssuhimtreniem |
| first_indexed |
2025-07-09T00:12:53Z |
| last_indexed |
2025-07-09T00:12:53Z |
| _version_ |
1837126106350616576 |
| fulltext |
ISSN 0321-1975. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. 2004. Âûï. 34ÓÄÊ 531.44
©2004. Ì.Ì. Æå÷åâ, Ì.Â. ÑêàòåíîêßÂËÅÍÈÅ "WEDGING"  ÑÈÑÒÅÌÀÕ Ñ ÑÓÕÈÌ Ò�ÅÍÈÅÌ äàííîé ðàáîòå ðàññìîòðåíû âîïðîñû ãåîìåòðè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ÿâëåíèÿ "wedging" (çàêëèíè-âàíèÿ) â ñèñòåìàõ ñ êóëîíîâûì (ñóõèì) òðåíèåì. Äëÿ ñèñòåì ñ òðåìÿ òî÷êàìè êîíòàêòà ïîëó÷åíûãåîìåòðè÷åñêè íàãëÿäíîå äîñòàòî÷íîå óñëîâèå îòñóòñòâèÿ "wedging", à òàêæå íåîáõîäèìîå óñëîâèåâîçíèêíîâåíèÿ "wedging", áîëåå æåñòêîå, ÷åì ïðèâåäåííûå â [1℄.Ââåäåíèå. Ïîíÿòèå "wedging" áûëî îïðåäåëåíî äëÿ ñèñòåì ñ ñóõèì òðåíèåìS. Simunovi
[2℄ â 1975 ã. ïðè èññëåäîâàíèè ïðîöåññà àâòîìàòè÷åñêîé ñáîðêè � âñòàâ-êè âòóëêè â îòâåðñòèå ("peg-in-hole") ïðè ïîìîùè ìàíèïóëÿòîðà (ðèñ. 1). S. Simunovi
ïîíèìàë ïîä "wedging" òàêîå ñòàòè÷åñêîå ÿâ-
�èñ. 1. Âñòàâêà âòóëêè â îòâåðñòèå ïðè ïîìîùèìàíèïóëÿòîðà.
ëåíèå, ïðè êîòîðîì ëþáàÿ âîçìîæíàÿ àêòèâ-íàÿ ñèëà óðàâíîâåøèâàåòñÿ êîíòàêòíûìè (ðå-àêòèâíûìè) ñèëàìè [2℄. Ñóòü "wedging" çà-êëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî â íåêîòîðûõ êîí�èãó-ðàöèÿõ ñèñòåìó çàêëèíèâàåò è âûâåñòè å¼ èçýòîãî ñîñòîÿíèÿ áåç ïåðåîðèåíòàöèè íåâîçìîæ-íî. Çíà÷åíèÿ âîçíèêàþùèõ ïðè ýòîì ñèë ðå-àêöèé ìîãóò áûòü î÷åíü áîëüøèìè, ÷òî ìî-æåò ïðèâåñòè ê ïîÿâëåíèþ íåîáðàòèìûõ äå-�îðìàöèé â òåëàõ è äàæå ê ðàçðóøåíèþ ñè-ñòåìû [3℄. ×òîáû èçáåæàòü "wedging", íåîá-õîäèìî çíàòü óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ îí ìîæåòâîçíèêíóòü, ëèáî óñëîâèÿ, ïðè âûïîëíåíèèêîòîðûõ åãî âîçíèêíîâåíèå íåâîçìîæíî.Íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ âîçíèêíîâåíèÿ "wedging"
�èñ. 2. Ñèñòåìà ñ òðåìÿ òî÷êàìè êîíòàêòà.
ðàññìîòðåíû â ðÿäå ðàáîò (ñì., íàïðèìåð, [3, 4℄).Îäíàêî â ýòèõ ðàáîòàõ ðå÷ü, êàê ïðàâèëî, èäåòòîëüêî î äâóõòî÷å÷íîì êîíòàêòå.  ñòàòüå [1℄ ïî-ëó÷åíû ãåîìåòðè÷åñêè íàãëÿäíûå íåîáõîäèìûåóñëîâèÿ âîçíèêíîâåíèÿ "wedging" äëÿ ñèñòåì ñäâóõ- è òðåõòî÷å÷íûìè êîíòàêòàìè.Èçëîæèì êðàòêî ñóòü ïîëó÷åííûõ â [1℄ ðå-çóëüòàòîâ. Ïðåæäå âñåãî, îòìåòèì, ÷òî ïðè ëþ-áîì ÷èñëå êîíòàêòîâ "wedging" âîçìîæåí òîëüêîâ òîì ñëó÷àå, åñëè ñèñòåìà äîïóñêàåò ðàâíîâå-ñèå ðåàêòèâíûõ ñèë R1, R2, . . . , êàæäàÿ èç êîòî-ðûõ ïðèíàäëåæèò ñâîåìó êîíóñó òðåíèÿ K1, K2,. . . ñîîòâåòñòâåííî [1℄. Êàê èçâåñòíî èç ñòàòèêè[5℄, ïðîèçâîëüíàÿ ñèñòåìà ñèë ÿâëÿåòñÿ óðàâíî-âåøåííîé, åñëè åå ãëàâíûé âåêòîð è ãëàâíûé ìîìåíò (îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîé òî÷êè)ðàâíû íóëþ. Ïîýòîìó â [1℄ îòäåëüíî ðàññìîòðåíû ñëó÷àè ðàâåíñòâà íóëþ ãëàâíîãî âåê-195
Ì.Ì. Æå÷åâ, Ì.Â. Ñêàòåíîêòîðà è ãëàâíîãî ìîìåíòà ñèñòåìû ðåàêòèâíûõ ñèë. Äëÿ ñèñòåì ñ òðåìÿ òî÷êàìè êîí-òàêòà (ðèñ. 2) ïîëó÷åíû äâà íåîáõîäèìûõ óñëîâèÿ âîçíèêíîâåíèÿ "wedging", êîòîðûìäîëæíû óäîâëåòâîðÿòü êîíóñû òðåíèÿ.Åñëè îáîçíà÷èòü (ðèñ. 2) ÷åðåç R1, R2 è R3 ðåàêòèâíûå ñèëû â òî÷êàõ êîíòàêòà,êàæäàÿ èç êîòîðûõ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó íîðìàëüíîé ðåàêöèè è ñîîòâåòñòâóþ-ùåé ñèëû ñóõîãî òðåíèÿ, òî äâà ïîëó÷åííûõ â [1℄ íåîáõîäèìûõ óñëîâèÿ âîçíèêíîâåíèÿ"wedging" ïðèíèìàþò ñëåäóþùèé âèä.1. Ïëîñêèé óãîë ϕ ïðè âåðøèíå êîíóñà, âêëþ÷àþùåãî â ñåáÿ öåëèêîì âñå êîíóñûòðåíèÿ K1, K2, K3 (îáðàçóþùèå ýòîãî êîíóñà íà ðèñ. 3, a îáîçíà÷åíû ïóíêòèðîì),äîëæåí áûòü íå ìåíüøå π. Íåîáõîäèìîñòü äàííîãî óñëîâèÿ îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî âýòîì ñëó÷àå ñóùåñòâóåò, ïî êðàéíåé ìåðå, îäíà ñèñòåìà ñèë R1, R2 è R3, êàæäàÿ èçêîòîðûõ ïðèíàäëåæèò ñîîòâåòñòâóþùåìó êîíóñó òðåíèÿ, òàêàÿ, ÷òî åå ãëàâíûé âåêòîððàâåí íóëþ.
�èñ. 3. Íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ âîçíèêíîâåíèÿ "wedging": à) � ïåðâîå; á) � âòîðîå.2. Äëÿ �îðìóëèðîâêè âòîðîãî íåîáõîäèìîãî óñëîâèÿ íóæíî ââåñòè äîïîëíèòåëüíûåîáîçíà÷åíèÿ: K∗
i (i = 1, 3) � êîíóñ, îáðàçóåìûé âåêòîðàìè −Ri, ãäå Ri ∈ Ki, òî åñòü
K∗
i = {−Ri : Ri ∈ Ki}, è Ki � ìíîæåñòâî òî÷åê, îãðàíè÷åííûõ îáðàçóþùèìè êîíóñîâ
Ki è K∗
i . Äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ "wedging" íåîáõîäèìî, ÷òîáû óêàçàííûå ìíîæåñòâà K i
(i = 1, 3) èìåëè íåïóñòîå ïåðåñå÷åíèå (íàïðèìåð, çàøòðèõîâàííàÿ îáëàñòü íà ðèñ. 3, á ).Ïðè âûïîëíåíèè ýòîãî óñëîâèÿ ñóùåñòâóåò, ïî êðàéíåé ìåðå, îäíà òàêàÿ ñèñòåìà ñèë
R1, R2 è R3, ÷òî åå ãëàâíûé ìîìåíò ðàâåí íóëþ.×òîáû "wedging" áûë âîçìîæåí, ïåðâîå è âòîðîå íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ äîëæíûâûïîëíÿòüñÿ îäíîâðåìåííî. äàííîé ðàáîòå äëÿ ñèñòåìû ñ òðåìÿ òî÷êàìè êîíòàêòà ïîëó÷åíû ãåîìåòðè÷åñêèíàãëÿäíîå äîñòàòî÷íîå óñëîâèå îòñóòñòâèÿ "wedging", à òàêæå íåîáõîäèìîå óñëîâèå âîç-íèêíîâåíèÿ "wedging", áîëåå æåñòêîå, ÷åì ïðèâåäåííûå ðàíåå â ðàáîòå [1℄.1. Äîñòàòî÷íîå óñëîâèå îòñóòñòâèÿ "wedging". Îïðåäåëèì óñëîâèÿ, ïðè êîòî-ðûõ "wedging" â ñèñòåìå ñ òðåìÿ òî÷êàìè êîíòàêòà îòñóòñòâóåò. ×òîáû "wedging" áûëíåâîçìîæåí, äîñòàòî÷íî, ÷òîáû íå âûïîëíÿëîñü õîòÿ áû îäíî èç íåîáõîäèìûõ óñëîâèéåãî âîçíèêíîâåíèÿ. Ïîýòîìó íàéäåì óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ãëàâíûé âåêòîð è ãëàâíûéìîìåíò ñèñòåìû ðåàêòèâíûõ ñèë íå ìîãóò îäíîâðåìåííî ðàâíÿòüñÿ íóëþ. Çíàíèå ýòèõóñëîâèé ïîçâîëèò ïîäáèðàòü ïàðàìåòðû ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû196
"wedging" ïðè ýòîì íå âîçíèêàë.Çàìåòèì, ÷òî ïåðâîå íåîáõîäèìîå óñëîâèå ëåãêî ïåðå�îðìóëèðîâàòü êàê óñëîâèåîòñóòñòâèÿ "wedging". À èìåííî: ÷òîáû â ñèñòåìå áûë íåâîçìîæåí "wedging", íåîáõî-äèìî, ÷òîáû ïëîñêèé óãîë ϕ ïðè âåðøèíå êîíóñà, îáðàçóþùèå êîòîðîãî íà ðèñ. 3, àîáîçíà÷åíû ïóíêòèðîì, áûë ìåíüøå π.Ïðè âûïîëíåíèè ýòîãî óñëîâèÿ ãëàâíûé âåêòîð
�èñ. 4. Ïðèìåð âûïîëíåíèÿ óñëîâèéòåîðåìû 1.
ðåàêòèâíûõ ñèë íå ìîæåò ðàâíÿòüñÿ íóëþ. Ïîýòîìóòðåáóåòñÿ òîëüêî óñòàíîâèòü, ïðè êàêîì óñëîâèè ãëàâ-íûé ìîìåíò ðåàêòèâíûõ ñèë íå ìîæåò ðàâíÿòüñÿ íó-ëþ. Ïîñòðîèì òðåóãîëüíèê, âåðøèíàìè êîòîðîãî ÿâ-ëÿþòñÿ òî÷êè êîíòàêòà. Îáîçíà÷èì ìíîæåñòâî òî÷åê,ïðèíàäëåæàùèõ ýòîìó òðåóãîëüíèêó è åãî ãðàíèöàì,÷åðåç ∆ (ðèñ. 4).Êàê îòìå÷åíî âûøå, âòîðîå íåîáõîäèìîå óñëîâèåâîçíèêíîâåíèÿ "wedging" ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû ïåðå-ñå÷åíèå ìíîæåñòâ Ki (i = 1, 3) áûëî íåïóñòûì [1℄, òîåñòü 3⋂
i=1
Ki 6= ⊘.Òåîðåìà 1. Äëÿ îòñóòñòâèÿ "wedging" äîñòàòî÷íî, ÷òîáû íè îäíî èç ìíîæåñòâ
Ki (i = 1, 3) íå ïåðåñåêàëîñü ñ ìíîæåñòâîì ∆ íèãäå, êðîìå ñîîòâåòñòâóþùåé òî÷êèêîíòàêòà.Äîêàçàòåëüñòâî. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî óñëîâèå òåîðåìû âûïîëíÿåòñÿ (ñì., íàïðèìåð,ðèñ. 4). Òîãäà äëÿ äîêàçàòåëüñòâà òåîðåìû äîñòàòî÷íî ïîêàçàòü, ÷òî â òàêîì ñëó÷àåïåðåñå÷åíèå âñåõ ìíîæåñòâ Ki (i = 1, 3) ïóñòî, òî åñòü 3⋂
i=1
Ki = ⊘.Ïðè ñäåëàííîì ïðåäïîëîæåíèè êàæäîå èç ìíîæåñòâ Ki ïðèíàäëåæèò ñîîòâåòñòâó-þùåìó ìíîæåñòâó K̃i (ñì. ðèñ. 5, çàøòðèõîâàííûå ó÷àñòêè), à ïðÿìûå, îãðàíè÷èâà-þùèå ìíîæåñòâî ∆, íå ïðèíàäëåæàò ìíîæåñòâàì K̃i (i = 1, 3). Åñëè ïåðåñå÷åíèå âñåõ
�èñ. 5. Ìíîæåñòâà K̃i (i = 1, 3).
K̃i ïóñòî, òî ïåðåñå÷åíèå âñåõ Ki òàêæå ïóñòî. Ïîýòîìó äëÿ äîêàçàòåëüñòâà òåîðåìû197
Ì.Ì. Æå÷åâ, Ì.Â. Ñêàòåíîêäîñòàòî÷íî ïîêàçàòü, ÷òî 3⋂
i=1
K̃i = ⊘.Ââåäåì â ðàññìîòðåíèå ìíîæåñòâà Ω12, Ω23, Ω13 (ðèñ. 6) è ìíîæåñòâà Γ1, Γ2, Γ3 (çà-øòðèõîâàííûå ó÷àñòêè íà ýòîì ðèñóíêå) è ïðåäñòàâèì ïîïàðíûå ïåðåñå÷åíèÿ ìíîæåñòâ
K̃i (i = 1, 3) â âèäå
K̃1 ∩ K̃2 = Ω12 ∪ Γ3,
K̃1 ∩ K̃3 = Ω13 ∪ Γ2,
K̃2 ∩ K̃3 = Ω23 ∪ Γ1.Ïîñêîëüêó K̃i ≡ K̃i ∩ K̃i (i = 1, 3), òî
3⋂
i=1
K̃i = K̃1 ∩ K̃2 ∩ K̃3 = K̃1 ∩ K̃1 ∩ K̃2 ∩ K̃2 ∩ K̃3 ∩ K̃3. ñèëó êîììóòàòèâíîñòè è àññîöèàòèâíîñòè îïåðàöèè ïåðåñå÷åíèÿ ∩ èìååì
K̃1 ∩ K̃2 ∩ K̃3 = (K̃1 ∩ K̃2) ∩ (K̃1 ∩ K̃3) ∩ (K̃2 ∩ K̃3) =
= (Ω12 ∪ Γ3) ∩ (Ω13 ∪ Γ2) ∩ (Ω23 ∪ Γ1).Òàê êàê ïðè i 6= j, î÷åâèäíî, Γi ∩ Γj = ⊘, òî â ñèëó äèñòðèáóòèâíîñòè îïåðàöèéïåðåñå÷åíèÿ ∩ è îáúåäèíåíèÿ ∪ ïîñëåäíåå âûðàæåíèå ñîâïàäàåò ñî ñëåäóþùèì:
K̃1 ∩ K̃2 ∩ K̃3 =
= (Ω12 ∩ Ω23 ∩ Ω13) ∪ (Γ3 ∩ Ω23 ∩ Ω13) ∪ (Γ1 ∩ Ω12 ∩ Ω13) ∪ (Γ2 ∩ Ω12 ∩ Ω23).Ñðåäè ýòèõ ÷åòûðåõ ïåðåñå÷åíèé ïåðâîå, î÷åâèäíî, ïóñòî, à êàæäîå èç îñòàâøèõñÿòðåõ ïåðåñå÷åíèé ñîâïàäàåò ñîîòâåòñòâåííî ñ
�èñ. 6. Ìíîæåñòâà Ω12, Ω23, Ω13, Γ1, Γ2, Γ3.
òðåòüåé, ïåðâîé è âòîðîé òî÷êàìè êîíòàêòà.Ïîñêîëüêó K̃i íå ñîäåðæèò äðóãèõ òî÷åê êîí-òàêòà, êðîìå i-îé, òî ïåðåñå÷åíèå 3⋂
i=1
K̃i íå ñî-äåðæèò íè îäíîé òî÷êè êîíòàêòà. Ñ äðóãîéñòîðîíû, 3⋂
i=1
Ki ⊂
3⋂
i=1
K̃i, òî åñòü ïåðåñå÷åíèåìíîæåñòâ Ki (i = 1, 3) ïðèíàäëåæèò ìíîæå-ñòâó, âêëþ÷àþùåìó òîëüêî òî÷êè êîíòàêòà.Ñëåäîâàòåëüíî, ïåðåñå÷åíèå 3⋂
i=1
Ki ïóñòî, ÷òîè òðåáîâàëîñü äîêàçàòü. ¤2. Ñîãëàñîâàíèå íåîáõîäèìûõ óñëîâèé âîçíèêíîâåíèÿ "wedging". Ïîëó÷èìáîëåå æåñòêîå íåîáõîäèìîå óñëîâèå âîçíèêíîâåíèÿ "wedging", ÷åì òå, êîòîðûå ïðèâå-äåíû â ðàáîòå [1℄. Ýòî ïîçâîëèò ñóçèòü êðóã ñëó÷àåâ, â êîòîðûõ âîçìîæåí "wedging", àòàêæå áîëåå òî÷íî óñòàíàâëèâàòü âîçìîæíîñòü åãî âîçíèêíîâåíèÿ. Íîâîå, áîëåå æåñò-êîå íåîáõîäèìîå óñëîâèå âîçíèêíîâåíèÿ "wedging" ìîæíî ïîëó÷èòü, ñîãëàñîâàâ ìåæäóñîáîé ïåðâîå è âòîðîå íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ èç [1℄.Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âûïîëíÿþòñÿ îáà ýòèõ íåîáõîäèìûõ óñëîâèÿ (ðèñ. 7, a, á ). Îáî-çíà÷èì ÷åðåç K ′
i (i = 1, 3) ìíîæåñòâà, êîòîðûì ïðèíàäëåæàò ëèíèè äåéñòâèÿ ñèë èç198
êîíóñîâ òðåíèÿ, ïðîõîäÿùèå ÷åðåç ïåðåñå÷åíèå ìíîæåñòâ K i (i = 1, 3) (íà ðèñ. 7, á ýòîïåðåñå÷åíèå çàøòðèõîâàíî). Ìíîæåñòâà Ki è K ′
i ìîãóò ñîâïàäàòü, îäíàêî â îáùåì ñëó-÷àå ýòî íå òàê. Íàïðèìåð, íà ðèñ. 7 K ′
1
íå ñîâïàäàåò ñ K1 (ñîîòâåòñòâóþùèé êîíóñòðåíèÿ íà ðèñ. 7, á ïîìå÷åí äâîéíîé äóãîé), â òî âðåìÿ êàê K ′
2
ñîâïàäàåò ñ K2, òàê æåêàê è K ′
3
ñîâïàäàåò ñ K3.Êàê îòìå÷åíî âûøå, "wedging" âîç-
�èñ. 7. Íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ âîçíèêíîâåíèÿ "wedging":à) è á) � íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ èç [1℄, â) � íîâîå óñëîâèå.
ìîæåí, åñëè ïåðâîå è âòîðîå íåîáõî-äèìûå óñëîâèÿ âûïîëíÿþòñÿ îäíîâðå-ìåííî. Ïîýòîìó èìååò ìåñòî ñëåäóþ-ùàÿ òåîðåìà.Òåîðåìà 2. ×òîáû â ñèñòåìå áûëâîçìîæåí "wedging", óãîë ïðè âåðøè-íå êîíóñà, âêëþ÷àþùåãî êîíóñû K ′
i
(i = 1, 3) (ðèñ. 7, â), äîëæåí áûòü íåìåíüøå π.Èç ðèñ. 7, â âèäíî, ÷òî ïðè âû-ïîëíåíèè âòîðîãî íåîáõîäèìîãî óñëî-âèÿ âîçíèêíîâåíèÿ "wedging" óñëîâèåäëÿ êîíóñîâ òðåíèÿ Ki èç [1℄ (ïåðâîåíåîáõîäèìîå óñëîâèå) âûïîëíÿåòñÿ, àóñëîâèå äëÿ êîíóñîâ K ′
i èç òåîðåìû 2ïðè ýòîì íå âûïîëíÿåòñÿ. Ýòî èëëþ-ñòðèðóåò âûâîä î òîì, ÷òî ïîëó÷åííîåíåîáõîäèìîå óñëîâèå ÿâëÿåòñÿ áîëååæåñòêèì, ÷åì íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ,ïðèâåäåííûå â [1℄.Çàêëþ÷åíèå. Òàêèì îáðàçîì,äëÿ ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì ñ êóëîíî -âûì òðåíèåì, èìåþùèõ òðè òî÷êè êîí-òàêòà, ïîëó÷åíû äîñòàòî÷íîå óñëîâèåîòñóòñòâèÿ "wedging" è íåîáõîäèìîåóñëîâèå âîçíèêíîâåíèÿ "wedging",êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèíàãëÿäíûìè è äîñòàòî÷íî óäîáíûìè ïðè èññëåäîâàíèè ðåàëüíûõ ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì.1. Æå÷åâ Ì.Ì., Ñêàòåíîê Ì.Â. Íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ "wedging"â ñèñòåìàõ ñ êóëîíîâûì òðåíèåì //Òåõí. ìåõàíèêà. � 2004. � � 1. � Ñ. 31�39.2. Simunovi
S. For
e information in assembly pro
esses // 5th International Symposium of IndustrialRobots: Pro
. � 1975. � P. 415�431.3. Whitney D.E. Quasi-stati
assembly of
ompliantly supported rigid parts // J. of Dynami
Systems,Measurement and Control. � 1982. � � 104. � P. 65�77.4. Dupont P.E. and Yamajako S.P. Jamming and Wedging in Constrained Rigid-body Dynami
s // IEEEInternational
onferen
e on Roboti
s and Automation: Pro
. � 1994. � P. 2349�2354.5. Òàðã Ñ.Ì. Êðàòêèé êóðñ òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêè. � Ì.: Íàóêà, 1968. � 480 ñ.Èí-ò òåõí. ìåõàíèêè ÍÀÍÓ è ÍÊÀÓ, Äíåïðîïåòðîâñêzhe
hev�optima.
om.ua Ïîëó÷åíî 09.07.04199
|