Задача статики гидросистемы «жидкость-баротропный газ» в условиях, близких к невесомости

Для гидросистемы ''жидкость-баротропный газ" в условиях, близких к невесомости, построены математические модели, основанные на условиях гидростатики и вариационном принципе стационарности потенциальной энергии. В осесимметричном случае для исследуемой краевой задачи получены асимптоти...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автор:	Газиев, Э.Л.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2010
Назва видання:	Труды Института прикладной математики и механики
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123926
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Задача статики гидросистемы «жидкость-баротропный газ» в условиях, близких к невесомости / Э.Л. Газиев // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2010. — Т. 20. — С. 39-47. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-123926
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1239262017-09-15T03:02:52Z Задача статики гидросистемы «жидкость-баротропный газ» в условиях, близких к невесомости Газиев, Э.Л. Для гидросистемы ''жидкость-баротропный газ" в условиях, близких к невесомости, построены математические модели, основанные на условиях гидростатики и вариационном принципе стационарности потенциальной энергии. В осесимметричном случае для исследуемой краевой задачи получены асимптотические разложения решения в окрестности особой точки, предложены алгоритмы и вычислительные схемы решения, приведены численные и графические решения для случаев произвольной осесимметричной поверхности, цилиндра и конуса. Для гідросистеми "рідина - баротропний газ" в умовах, близьких до невагомості, побудовано математичні моделі, що засновані на умовах гідростатики і варіаційному принципі стаціонарності потенційної енергії. В осесиметричному випадку для досліджуваної крайової задачі отримано асимптотичні розвинення розв'язку в околі особливої точки, запропоновано алгоритми та обчислювальні схеми розв'язку, наведено чисельні та графічні результати для випадків довільної осесиметричної поверхні, циліндра і конуса For the hydrosystem "fluid – barotropic gas" in conditions close to ungravidity the mathematical models based on the hydrostatics conditions and the variational principle of stationary potential energy are constructed. In axisymmetrical case to solve the boundary problem under investigation asymptotic series expansions in the neighbourhood of the singular point are obtained, the algorithms and computing circuits are offered. The numerical and graphic results in the cases of arbitrary axisymmetrical surface, cylinder and cone are presented. 2010 Article Задача статики гидросистемы «жидкость-баротропный газ» в условиях, близких к невесомости / Э.Л. Газиев // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2010. — Т. 20. — С. 39-47. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1683-4720 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123926 517.988.6 ru Труды Института прикладной математики и механики Інститут прикладної математики і механіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Для гидросистемы ''жидкость-баротропный газ" в условиях, близких к невесомости, построены математические модели, основанные на условиях гидростатики и вариационном принципе стационарности потенциальной энергии. В осесимметричном случае для исследуемой краевой задачи получены асимптотические разложения решения в окрестности особой точки, предложены алгоритмы и вычислительные схемы решения, приведены численные и графические решения для случаев произвольной осесимметричной поверхности, цилиндра и конуса.
format	Article
author	Газиев, Э.Л.
spellingShingle	Газиев, Э.Л. Задача статики гидросистемы «жидкость-баротропный газ» в условиях, близких к невесомости Труды Института прикладной математики и механики
author_facet	Газиев, Э.Л.
author_sort	Газиев, Э.Л.
title	Задача статики гидросистемы «жидкость-баротропный газ» в условиях, близких к невесомости
title_short	Задача статики гидросистемы «жидкость-баротропный газ» в условиях, близких к невесомости
title_full	Задача статики гидросистемы «жидкость-баротропный газ» в условиях, близких к невесомости
title_fullStr	Задача статики гидросистемы «жидкость-баротропный газ» в условиях, близких к невесомости
title_full_unstemmed	Задача статики гидросистемы «жидкость-баротропный газ» в условиях, близких к невесомости
title_sort	задача статики гидросистемы «жидкость-баротропный газ» в условиях, близких к невесомости
publisher	Інститут прикладної математики і механіки НАН України
publishDate	2010
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/123926
citation_txt	Задача статики гидросистемы «жидкость-баротропный газ» в условиях, близких к невесомости / Э.Л. Газиев // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2010. — Т. 20. — С. 39-47. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.
series	Труды Института прикладной математики и механики
work_keys_str_mv	AT gazievél zadačastatikigidrosistemyžidkostʹbarotropnyjgazvusloviâhblizkihknevesomosti
first_indexed	2025-07-09T00:32:55Z
last_indexed	2025-07-09T00:32:55Z
_version_	1837127358507646976
fulltext	ISSN 1683-4720 Труды ИПММ НАН Украины. 2010. Том 20 УДК 517.988.6 c©2010. Э.Л. Газиев ЗАДАЧА СТАТИКИ ГИДРОСИСТЕМЫ "ЖИДКОСТЬ–БАРОТРОПНЫЙ ГАЗ" В УСЛОВИЯХ, БЛИЗКИХ К НЕВЕСОМОСТИ Для гидросистемы "жидкость–баротропный газ" в условиях, близких к невесомости, построены математические модели, основанные на условиях гидростатики и вариационном принципе стацио- нарности потенциальной энергии. В осесимметричном случае для исследуемой краевой задачи по- лучены асимптотические разложения решения в окрестности особой точки, предложены алгорит- мы и вычислительные схемы решения, приведены численные и графические решения для случаев произвольной осесимметричной поверхности, цилиндра и конуса. Ключевые слова: гидросистема, баротропный газ, математическая модель, вариационный прин- цип, потенциальная энергия, асимптотическое разложение, вычислительная схема. Введение. Задача об устойчивых равновесных поверхностях жидкости в усло- виях, близких к невесомости, возникает при движении свободно летящего космиче- ского аппарата, поступательное ускорение которого обусловлено гравитационными силами, при котором наряду с поверхностными силами важную роль играют и мас- совые силы. Общий подход к решению подобных задач был предложен в работах В.Г. Бабского, Н.Д. Копачевского, А.Д. Мышкиса, Л.А. Слобожанина, А.Д. Тюпцо- ва [1-2]. Вопрос о форме равновесной поверхности границы раздела в задачах гид- ростатики для системы "жидкость–баротропный газ" в условиях, близких к неве- сомости, исследован недостаточно и является целью настоящей работы. 1. Постановка задачи. Рассмотрим задачу о равновесной поверхности жид- кости в твердом сосуде в гидросистеме "жидкость-баротропный газ" в условиях, близких к невесомости. Баротропный газ характеризуется зависимостью плотности от давления P = P (ρ); ∇P = (dP dρ ) · ∇ρ, где P – давление в газе, ρ – плотность газа, а величина ( dP dρ ) равна a2 – скорости звука в газе. Пусть массовые силы являются гравитационными или инерционными, обуслов- ленными равноускоренным поступательным движением сосуда; несжимаемая и од- нородная жидкость объемной плотности ρ1 и баротропный газ объемной плотности ρ2 полностью заполняют сосуд и занимают в нем связные области Ω1 и Ω2; матери- ал стенки сосуда – однородный, а его поверхность – недеформируемая и гладкая. Введем систему координат, неподвижно связанную с сосудом. Поверхности контак- та жидкости и газа между собой и со стенкой сосуда обозначим соответственно Γ, S1, S2, а коэффициенты поверхностного натяжения на этих поверхностях – соот- ветственно σ, σ1, σ2. Пусть γ – линия контакта сред; −→n и −→e – единичные векторы 39 Э.Л. Газиев Рис. 1. Угол смачивания на границе сосуда и жидкости Рис. 2. Векторы нормали на линии смачивания нормалей к Γ (в направлении из Ω1) и к γ в касательной к Γ плоскости (в направ- лении из Γ); −→e1 – единичный вектор нормали к γ в касательной к S1 плоскости (в направлении из S1), α2 и α – двугранные углы, образованные газом и жидкостью в точках линии (рис. 1, 2). Для существования равновесных состояний жидкости, имеющей свободную по- верхность [1, 2], должны быть выполнены следующие условия: потенциальность и стационарность поля массовых сил , т.е. F = −∇Π; (1) условие Эйлера: ∇p = ρF (в Ω1 и Ω2); (2) условие Лапласа для перепада давлений на поверхности Γ: p2 − p1 = σ(k1 + k2), (3) где p1 и p2 – давления в жидкости и газе соответственно, k1 и k2 – кривизны глав- ных нормальных сечений поверхности Γ (кривизна считается положительной, если нормальное сечение выпукло в сторону области Ω1); условие Дюпре–Юнга на линии контакта γ: σ cosα = σ2 − σ1. (4) Будем считать, что поведение баротропного газа описывается соотношением ∇p2 = a2∇ρ2 (в Ω2), (5) 40 Задача статики гидросистемы "жидкость–баротропный газ"в условиях, близких к невесомости где a – скорость звука в газе. 2. Математическая модель задачи, основанная на условиях гидроста- тики. Условие покоя баротропного газа имеет вид ∇p2 = −ρ2(z)g −→ k (в Ω2), (6) где −→ k – орт оси z, а g – ускорение свободного падения. Из соотношений (5) и (6) следует, что a2∇ρ2 = −ρ2(z)g −→ k (в Ω2), и плотность баротропного газа в статике описывается зависимостью ρ2(z) = ρ0 2 exp(− g a2 z), ρ2(0) = ρ0 2. (7) Введем обозначение ε := gha−2 > 0, где h – размер сосуда по оси z. Учитывая выражение для плотности баротропного газа (7), из условия (6) полу- чаем соотношение, описывающее изменение давления газа в области Ω2: p2(z) = const− z∫ 0 gρ0 2h exp(−εξ)dξ = const + gρ0 2h ε (exp(−εz h )− 1). (8) Потенциал Π2 объемных сил в баротропном газе определяется из условий (1), (2) и соотношения (8): Π2 = −a2ρ0 2 exp(−εz h ) + const, (9) а потенциал объемных сил и давление в жидкости имеют вид Π1 = gρ1z + c1, p1(z) = c− gρ1z. (10) Подставив соотношения (9), (10) в условие (3), имеем: p2(z)− p1(z) = −Π2 + Π1 + const = a2ρ0 2 exp(−εz h ) + gρ1z + const = σ(k1 + k2). (11) Заметим, что краевая задача (2)–(4) эквивалентна задаче (11), (4). Преобразуем условие (11) к виду σ(k1 + k2) = const + (ρ1 − ρ0 2)gz + ghρ0 2fε ( z h ) , fε ( z h ) := 1 ε ( exp ( − εz h ) − 1 + εz h ) . (12) Переходя в соотношении (12) к безразмерным переменным z 7→ hz, получаем условие равновесия системы "жидкость–баротропный газ" в условиях, близких к невесомости σ(k1 + k2) h = const + (ρ1 − ρ0 2)ghz + ghρ0 2fε ( z h ) . 41 Э.Л. Газиев Таким образом, для равновесия подобной системы "жидкость–баротропный газ" на свободной поверхности жидкости должно выполняться условие (k1 + k2) = C + B0z + b0fε(z), (13) где B0 = (ρ1 − ρ0 2) σ gh2, b0 = ρ0 2 σ gh2, fε(z) = 1 ε (exp(−εz)− 1 + εz), а также условие (4) на линии контакта сред. Для определения формы равновесной поверхности жидкости необходимо решать краевую задачу для дифференциального уравнения (13) с граничным условием (4). Их конкретный вид зависит от выбранной формы представления искомой поверх- ности. При решении конкретных задач считается заданным объем жидкости, т.е. ∫ Ω1 dΩ1 = v. (14) 3. Математическая модель задачи, основанная на вариационном прин- ципе стационарности потенциальной энергии. Известно, что полная потенциальная энергия U системы "жидкость–баротроп- ный газ" , связанная с поверхностными и массовыми силами, в положении равнове- сия принимает стационарное значение [1, 2], что дает возможность для формально- математического вывода условий равновесия. Определим потенциальную энергию исследуемой системы: U = σ\|Γ\|+ σ1\|S1\|+ σ2\|S2\|+ ∫ Ω1 Π1dΩ1 + ∫ Ω2 Π2dΩ2, (15) где \|Γ\|, \|S1\|, \|S2\| – площади поверхностей Γ, S1, S2. Подставив в (15) выражения для потенциалов объемных сил в газе (9) и жидкости (10), получим, что U = σ\|Γ\|+ σ1\|S1\|+ σ2\|S2\|+ ∫ Ω1 (gρ1z + c1)dΩ1 + ∫ Ω2 (−a2ρ0 2 exp(− g a2 z) + c2)dΩ2. (16) В соответствии с вариационным принципом стационарности потенциальной энер- гии система может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда первая вариация функционала потенциальной энергии системы равна нулю, т.е. δU = 0 для всех допустимых вариаций δΓ поверхности Γ. Допустимыми вариациями по- верхности Γ считаются такие изменения поверхности Γ, которые сохраняют объем жидкости, т.е. удовлетворяют условию (14), но могут сдвигать линию контакта γ вдоль поверхности сосуда. Запишем выражение для первой вариации потенциальной энергии системы, ис- пользуя ее представление в виде (16) δU = σδ\|Γ\|+ σ1δ\|S1\|+ σ2δ\|S2\|+ δ ∫ Ω1 (gρ1z + c1)dΩ1 + δ ∫ Ω2 (−a2ρ0 2 exp(− g a2 z) + c2)dΩ2 42 Задача статики гидросистемы "жидкость–баротропный газ"в условиях, близких к невесомости и вычислим слагаемые в правой части. Если каждая точка поверхности Γ с радиус- вектором −→x сместится на малый вектор −→ δx, то по формуле Гаусса [1] получим, что δ\|Γ\| = − ∫ Γ (k1+k2)(−→n ·−→δx)dΓ+ ∮ γ (−→e ·−→δx)dγ, δ\|S1\| = − ∫ S1 k1(−→n1 ·−→δx)dS1+ ∫ γ (−→e1 ·−→δx)dγ. Поскольку −→n1 является нормалью к поверхности S1, то (−→n1 · −→δx) = 0 и δ\|S1\| = ∫ γ (−→e1 · −→δx)dγ, δ\|S2\| = −δ\|S1\| = − ∫ γ (−→e1 · −→δx)dγ. В силу несжимаемости жидкости удовлетворяется условие (14) и δ ∫ Ω1 (gρ1z + c1)dΩ1 = gρ1 ∫ Γ z (−→n · −→δx)dΓ. Учитывая, что нормаль −→n , являясь внешней по отношению к области Ω1, по отно- шению к области Ω2 является внутренней, получим, что δ ∫ Ω2 (−a2ρ0 2 exp(− g a2 z) + c2)dΩ2 = a2ρ0 2 ∫ Γ exp(− g a2 z) (−→n · −→δx)dΓ. Отсюда приходим к выражению для первой вариации функционала потенциальной энергии системы "жидкость-баротропный газ" в условиях, близких к невесомости, и условию равновесия исследуемой системы δU = ∫ Γ [−σ(k1 + k2) + gρ1z + a2ρ0 2 exp(− g a2 z)](−→n · −→δx)dΓ+ + ∮ γ [σ(−→e · −→δx) + (σ1 − σ2)(−→e1 · −→δx)]dγ = 0. (17) В силу непротекания жидкости через стенку сосуда и несжимаемости жидкости ( −→ δx · −→n1) = 0 (на γ), ∫ Γ (−→n · −→δx)dΓ = 0. (18) Применим правило неопределенных множителей Лагранжа по отношению к (18) и получим условие существования свободной равновесной поверхности жидкости ∫ Γ [−σ(k1+k2) + gρ1z + a2ρ0 2 exp(− g a2 z) + const](−→n · −→δx)dΓ+ + ∮ γ [σ(−→e · −→δx) + (σ1 − σ2)(−→e1 · −→δx)]dγ = 0. 43 Э.Л. Газиев Отсюда, используя основную лемму вариационного исчисления, заключаем, что для равновесия системы "жидкость-баротропный газ" в условиях, близких к невесомо- сти, должны удовлетворяться условие −σ(k1 + k2) + gρ1z + a2ρ0 2 exp(− g a2 z) + const = 0 (на Γ) и равенство ∮ γ [σ(−→e · −→δx) + (σ1 − σ2)(−→e1 · −→δx)]dγ = 0. (19) Из компланарности векторов −→e , −→e1 , −→n , −→n1 в точках линии γ (рис. 2) следует, что (−→e · −→δx) = (−→n · −→n1)(−→e1 · −→δx) (на γ), и условие (19) можно записать в виде ∮ γ [σ(−→n · −→n1) + (σ1 − σ2)](−→e1 · −→δx)dγ = 0, откуда в силу произвольности вариации −→ δx заключаем, что σ(−→n ·−→n1)+(σ1−σ2) = 0. Очевидно, что последнее равенство совпадает с условием (4), так как (−→n ·−→n1) = cosα. Таким образом, показано, что для решения задачи о равновесии гидросистемы "жидкость–баротропный газ" , можно использовать любую из полученных матема- тических моделей: основанную на вариационном принципе стационарности потен- циальной энергии или полученную из условий гидростатики, поскольку они приво- дят к решению одной и той же краевой задачи. 4. Осесимметричный случай. В осесимметричной задаче поверхность сосуда и поле внешних сил имеют общую ось симметрии. Введем цилиндрическую систему координат r, θ, z, причем ось z совместим с осью симметрии. Осесимметричная равновесная поверхность Γ опреде- ляется равновесной линией L = Γ∩(θ = const). Примем в качестве параметра длину дуги s вдоль линии L, отсчитываемую от некоторой точки; тогда за координаты на поверхности Γ можно принять s и θ. Будем искать уравнение равновесной линии жидкости в виде r = r(s), z = z(s). Учитывая условие равновесия (13), получаем краевую задачу для системы дифференциальных уравнений относительно r(s) и z(s) r′′ = −z′[(C + B0z + b0fε(z))− z′ r ], z′′ = r′[(C + B0z + b0fε(z))− z′ r ] (20) с начальными условиями r(0) = 0, z(0) = z0, r′(0) = 1, z′(0) = 0, (21) и соответствующими краевыми условиями в конечной точке, следующими из (4). 5. Алгоритмы и вычислительные схемы. Заметим, что уравнения системы (20) имеют особенность в точке s = 0, поэто- му реализована следующая вычислительная схема решения: 44 Задача статики гидросистемы "жидкость–баротропный газ"в условиях, близких к невесомости 1◦. Решение краевой задачи (20), (21) в достаточно малой окрестности особой точки (0, τ) определяется в виде асимптотических разложений: r = s− 1 24 C2 s3 + ( 1 1920 C4 − 1 160 B0 C2) s5+ + (− 1 322560 C6 + 1 4480 C4 B0 − 1 2688 b0 εC3 − 5 10752 B2 0 C2) s7 + O(s9); z = 1 4 C s2 + (− 1 192 C3 + 1 64 B0 C) s4 + ( 1 1152 b0 εC2 + 1 23040 C5− − 1 720 C3 B0 + 1 2304 B2 0 C) s6 + (− 1 10321920 C(1010 b0 εC3 + 2 C6− − 305C4 B0 + 1812B2 0 C2 + 420 ε2 C2 − 70B3 0 − 770 b0 εC B0)) s8 + O(s10), (22) т.е. в виде первых членов ряда по степеням переменной s (подсчет производился с помощью системы компьютерной алгебры MAPLE). 2◦. Подстановкой значения s = τ > 0 в полученные асимптотические разложения (22) вычисляем новые начальные условия rτ = r(τ), zτ = z(τ), r′τ = r′(τ), z′τ = z′(τ). (23) 3◦. Используем полученные значения rτ , zτ , r′τ , z′τ в качестве начальных для чис- ленного интегрирования уравнений краевой задачи (20), (23), уже не имеющей осо- бенности в начальной точке. Следует отметить, что значение τ определяется априорно из задаваемой точно- сти вычислений, учитывая погрешность выбранного метода численного интегриро- вания. Применение метода Рунге-Кутта второго порядка точности позволяет (пре- небрегая ошибками округления) для получения точности 10−2p выбрать шаг инте- грирования, равный 10−p. Для численных расчетов использовались следующие данные: шаг интегрирова- ния, большое и малые числа Бонда, параметры модели C и ε. Для цилиндра задается также характерный размер сосуда R (по горизонтальной оси), а для конуса – радиус основания конуса R и угол δ, составленный образующей конуса с горизонтальной осью. В таблице 1 приведены значения угла смачивания для цилиндра и конуса. Таблица 1. Углы смачивания для осесимметричных поверхностей. Тип по- верхности R δ b0 B0 C ε угол смачивания цилиндр 1 – 1 1 0,5 0,01 1,28 цилиндр 1 – 1 1 1 0,01 0,97 цилиндр 1 – 1 1 1,5 0,01 0,54 конус 1 0,5 1 1 0,5 0,01 0,21 На рис. 3 и 4 представлены равновесные линии для различных значений парамет- ров гидросистемы. Анализ полученных численных и графических результатов по- казал, что на форму равновесных линий в гидросистеме "жидкость-баротропный газ" в условиях, близких к невесомости, преобладающее влияние оказывают значе- ния двух параметров B0 и C. Физический смысл имеют только начальные участки 45 Э.Л. Газиев линий, являющиеся дугами равновесных линий. При этом для фиксированного C и увеличении B0 кривизны линий увеличиваются, и равновесные линии прибли- жаются к оси Oz. Аналогичные результаты получаются при фиксированном B0 и увеличении C. Рис. 3. Равновесные линии жидкости в осесимметричной задаче (b0 = 1; B0 = 0, 5; C = 0, 2; 0, 5; 1; 2; ε = 0, 01) Рис. 4. Участки равновесных линий жидкости в цилиндре (b0 = 1; B0 = 1; C = 0, 5; 1; 2; ε = 0, 01) Выводы. В работе рассмотрена общая задача статики для гидросистемы "жид- кость-баротропный газ" в условиях, близких к невесомости. Сформулирована за- дача для осесимметричного случая и разработана методика нахождения формы равновесной поверхности границы раздела "жидкости – баротропный газ". Пред- ложенная методика является обобщением методики, разработанной Бабским В.Г., Копачевским Н.Д., Мышкисом А.Д. для жидкости, и позволит в дальнейшем нахо- дить не только равновесные формы поверхности границы раздела сред, но и участки их устойчивости с применением второй вариации потенциальной энергии системы. Автор благодарит Копачевского Н.Д. за руководство работой, а также С.Н. Суда- кова за внимание к работе и полезные замечания. 1. Бабский В.Г., Копачевский Н.Д., Мышкис А.Д. и др. Гидромеханика невесомости. – М.: Наука, 1976. – 504 с. 2. Myshkis A.D., Babskii V.G., Kopachevskii N.D., Slobozhanin L.A., Tyuptsov A.D. Low-gravity fluid mechanics. Mathematical theory of capillary phenomena.-Berlin etc.: Springer-Verlag, 1987.-XIX+583 p. E.L. Gaziev The problem of statics for hydrosystem "fluid - barotropic gas"in conditions close to ungravidity. For the hydrosystem "fluid – barotropic gas" in conditions close to ungravidity the mathematical models based on the hydrostatics conditions and the variational principle of stationary potential energy are constructed. In axisymmetrical case to solve the boundary problem under investigation asymptotic series expansions in the neighbourhood of the singular point are obtained, the algorithms 46 Задача статики гидросистемы "жидкость–баротропный газ"в условиях, близких к невесомости and computing circuits are offered. The numerical and graphic results in the cases of arbitrary axisymmetrical surface, cylinder and cone are presented. Keywords: hydrosystem, barotropic gas, mathematical model, variational principle, potential energy, asymptotic series expansion, computing circuits. Е.Л. Газiєв Задача статики гiдросистеми "рiдина - баротропний газ" в умовах, близьких до невагомостi Для гiдросистеми "рiдина - баротропний газ" в умовах, близьких до невагомостi, побудовано математичнi моделi, що заснованi на умовах гiдростатики i варiацiйному принципi стацiонар- ностi потенцiйної енергiї. В осесиметричному випадку для дослiджуваної крайової задачi отри- мано асимптотичнi розвинення розв’язку в околi особливої точки, запропоновано алгоритми та обчислювальнi схеми розв’язку, наведено чисельнi та графiчнi результати для випадкiв довiль- ної осесиметричної поверхнi, цилiндра i конуса. Ключовi слова: гiдросистема, баротропний газ, математична модель, варiацiйний принцип, потенцiйна енергiя, асимптотичне розвинення, обчислювальна схема. Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского, Симферополь gilmor2004@mail.ru Получено 28.02.09 47

Задача статики гидросистемы «жидкость-баротропный газ» в условиях, близких к невесомости

Репозитарії

Схожі ресурси