Безвихревое движение эллипсоидальной массы жидкости со стратифицированной вязкостью

В задачу о колебаниях гравитирующих эллипсоидальных масс однородной несжимаемой жидкости введена вязкость, равная нулю на границе и монотонно возрастающая к центру эллипсоидальной массы до своего максимального значения. Функция координат, определяющая вязкость, выбрана так, что движение эллипсоидаль...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
1. Verfasser:	Судаков, С.Н.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2012
Schriftenreihe:	Труды Института прикладной математики и механики
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/124132
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Безвихревое движение эллипсоидальной массы жидкости со стратифицированной вязкостью / С.Н. Судаков // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2012. — Т. 25. — С. 217-223. — Бібліогр.: 36 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-124132
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1241322017-09-21T03:02:53Z Безвихревое движение эллипсоидальной массы жидкости со стратифицированной вязкостью Судаков, С.Н. В задачу о колебаниях гравитирующих эллипсоидальных масс однородной несжимаемой жидкости введена вязкость, равная нулю на границе и монотонно возрастающая к центру эллипсоидальной массы до своего максимального значения. Функция координат, определяющая вязкость, выбрана так, что движение эллипсоидальной массы жидкости может быть потенциальным или однородным вихревым. Исследованы колебания с потенциалом скорости осесимметричной эллипсоидальной массы жидкости. У задачу про коливання гравiтуючих елiпсоїдальних мас однорiдної нестислої рiдини залучено в’язкiсть, що дорiвнює нулю на межi, та монотонно зростає у напрямку до її центру мас, де досягає свого максимуму. Функцiю координат, що задає в’язкiсть, обрано так, що рух елiпсоїдальної маси рiдини може бути потенцiальним або однорiдним вихровим. Дослiджено коливання з потенцiалом швидкостi осесиметричної елiпсоїдальної маси рiдини. The stratified viscosity was take into account at the problem of motion of ellipsoidal mass of liquid. The stratified viscosity vanish at the boundary liquid and is growing to the center of mass of one. The function of coordinates that defines the stratified viscosity was chosen so that the motion of liquid was homogeneous rotational. The small oscillations with potential of velocity was investigated into the case of axially symmetric ellipsoid. 2012 Article Безвихревое движение эллипсоидальной массы жидкости со стратифицированной вязкостью / С.Н. Судаков // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2012. — Т. 25. — С. 217-223. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. 1683-4720 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/124132 531.38 ru Труды Института прикладной математики и механики Інститут прикладної математики і механіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	В задачу о колебаниях гравитирующих эллипсоидальных масс однородной несжимаемой жидкости введена вязкость, равная нулю на границе и монотонно возрастающая к центру эллипсоидальной массы до своего максимального значения. Функция координат, определяющая вязкость, выбрана так, что движение эллипсоидальной массы жидкости может быть потенциальным или однородным вихревым. Исследованы колебания с потенциалом скорости осесимметричной эллипсоидальной массы жидкости.
format	Article
author	Судаков, С.Н.
spellingShingle	Судаков, С.Н. Безвихревое движение эллипсоидальной массы жидкости со стратифицированной вязкостью Труды Института прикладной математики и механики
author_facet	Судаков, С.Н.
author_sort	Судаков, С.Н.
title	Безвихревое движение эллипсоидальной массы жидкости со стратифицированной вязкостью
title_short	Безвихревое движение эллипсоидальной массы жидкости со стратифицированной вязкостью
title_full	Безвихревое движение эллипсоидальной массы жидкости со стратифицированной вязкостью
title_fullStr	Безвихревое движение эллипсоидальной массы жидкости со стратифицированной вязкостью
title_full_unstemmed	Безвихревое движение эллипсоидальной массы жидкости со стратифицированной вязкостью
title_sort	безвихревое движение эллипсоидальной массы жидкости со стратифицированной вязкостью
publisher	Інститут прикладної математики і механіки НАН України
publishDate	2012
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/124132
citation_txt	Безвихревое движение эллипсоидальной массы жидкости со стратифицированной вязкостью / С.Н. Судаков // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2012. — Т. 25. — С. 217-223. — Бібліогр.: 36 назв. — рос.
series	Труды Института прикладной математики и механики
work_keys_str_mv	AT sudakovsn bezvihrevoedviženieéllipsoidalʹnojmassyžidkostisostratificirovannojvâzkostʹû
first_indexed	2025-07-09T00:53:35Z
last_indexed	2025-07-09T00:53:35Z
_version_	1837128656861790208
fulltext	ISSN 1683-4720 Труды ИПММ НАН Украины. 2012. Том 25 УДК 531.38 c©2012. С.Н. Судаков БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОЙ МАССЫ ЖИДКОСТИ СО СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ВЯЗКОСТЬЮ В задачу о колебаниях гравитирующих эллипсоидальных масс однородной несжимаемой жидкости введена вязкость, равная нулю на границе и монотонно возрастающая к центру эллипсоидальной массы до своего максимального значения. Функция координат, определяющая вязкость, выбрана так, что движение эллипсоидальной массы жидкости может быть потенциальным или однород- ным вихревым. Исследованы колебания с потенциалом скорости осесимметричной эллипсоидаль- ной массы жидкости. Ключевые слова: эллипсоид, жидкость, вязкость, вихрь, гравитация. Введение. Задача о вращении жидких гравитирующих эллипсоидов впервые была поставлена и решена Ньютоном (1686) [15, с. 531-537], в связи с проблемой ис- следования формы Земли. В дальнейшем ее исследованием занимались: Стирлинг (1735), Маклорен (1742), Симпсон (1743), Даламбер (1773), Лаплас (1778), Якоби (1834), Майер (1842), Лиувиль (1846), Дирихле (1875) [8, 9], Дедекинд [7], Брио- ши [6], Риман [20], Пуанкаре (1885) [19], Картан, Ляпунов [13], Рош (1850), Падова [16], Стеклов [23-28], Тедоне [33], Фассо и Льюис [34], Дарвин (1906), Джинс (1916), Чандрасекхар (1969) [35] и многие другие ученые. Подробное изложение результа- тов их исследований имеется в монографии П. Аппеля [1], статье Л.Н. Сретенского [22], монографии Л. Лихтенштейна [11], курсах Г. Ламба [10] и М.Ф. Субботина [29], монографиях С. Чандрасекхара [35] и В.С. Ярдетского [36]. Сначала исследовались случаи вращения сплюснутых осесимметричных эллип- соидов, вращающихся с постоянной скоростью вокруг оси симметрии (эллипсои- ды Маклорена). Якоби обнаружил, что жидкие фигуры равновесия могут быть и трехосными эллипсоидами, вращающимися с постоянной скоростью вокруг меньшей главной оси (эллипсоиды Якоби). В этих случаях жидкость вращается без деформа- ций, как твердое тело, что позволяет не делать никаких предположений о вязкости. Устойчивость этих фигур исследовал А.М. Ляпунов [13]. Дирихле рассмотрел случай пульсирующих вращающихся эллипсоидов, предпо- лагая жидкость идеальной (эллипсоиды Дирихле). Риман [20] также рассмотрел случай, в котором эллипсоидальная масса жидкости деформируется, а жидкость предполагается идеальной (эллипсоиды Римана). Во всех этих исследованиях дви- жение жидкости было однородным вихревым. Трудной проблемой небесной механики является исследование движения несколь- ких гравитирующих жидких масс. В работах Е.В. Петкевича [17, 18] поставлена за- дача о движении двух гравитирующих масс жидкости. Важным частным случаем ее является задача о движении двух эллипсоидальных масс идеальной гравитирую- 217 С.Н. Судаков щей жидкости, каждая из которых имеет однородную завихренность. Естественно, что учет вязкости в этих задачах существенно изменит характер движения. В конце XIX – начале XX веков однородные вихревые движения идеальной жид- кости были использованы для исследования движений жидкого ядра Земли, с целью дать адекватное описание движения ее полюсов (Гринхил, Жуковский, Кельвин, Пуанкаре, Стеклов и другие). Результаты этих исследований и подробная библио- графия имеются в монографии Г. Морица и А. Мюллера [14]. Исследование этих вопросов продолжается и в настоящее время. В статье В.А. Би- зяева и Т.Б. Ивановой [3] исследовано равновесие жидкого эллипсоида со страти- фицированной плотностью. В работе А.В. Борисова, И.С. Мамаева и А.А. Килина [4] дано современное изложение теории жидких гравитирующих эллипсоидов. Согласно современным экспериментальным исследованиям, изложенным в рабо- те В.В. Бражкина [5], при высоких давлениях наблюдается сильный рост вязкости расплава железа. В этой же работе указано, что ядро Земли имеет своей основой расплав железа. Следовательно, должен существовать сильный рост вязкости жид- кого ядра Земли в направлении к ее центру. Если предположить, что такой же рост вязкости существует у гравитирующих эллипсоидальных жидких небесных тел, то возникает необходимость построения математических моделей, учитывающих этот эффект. С этой целью в работе автора [32] рассмотрена задача о движении эллип- соидальной гравитирующей массы жидкости, вязкость которой прямо пропорцио- нальна давлению и обращается в нуль на границе эллипсоида. В работе [31] та же задача решена в предположении, что вязкость жидкости задается как функция координат и длин полуосей эллипсоида. Функция, задающая вязкость, выбиралась так, чтобы: 1) вязкость обращалась в нуль на границе жидкости; 2) вязкость оставалась постоянной на каждом эллипсоиде из семейства подобных границе и расположенных концентрически по отношению к ней; 3) вязкость монотонно возрастает в направлении к центру эллипсоида. При выполнении этих условий, функцию, задающую вязкость, удалось подобрать так, чтобы движение эллипсоидальной массы жидкости было однородным вихре- вым. При однородном вихревом движении жидкости ее частицы движутся по эл- липсоидам, упомянутым в условии 2). Поэтому вязкость каждай частицы жидкости при таком движении не изменяется. Ниже, следуя подходу, изложенному в работе [31], исследуются колебания с по- тенциалом скорости эллипсоидальной массы жидкости, имеющей стратифицирован- ную вязкость. Колебания с потенциалом скорости жидких гравитирующих эллип- соидов, имеющих стратифицированную вязкость. Пусть имеется эллипсоид, который в неподвижной декартовой системе координат Ox1x2x3 описывается урав- нением x2 1/c2 1 + x2 2/c2 2 + x2 3/c2 3 = 1, (1) где c1, c2, c3 – непрерывные достаточно гладкие функции времени t, удовлетворяю- 218 Движение эллипсоидальной массы жидкости щие условию c1c2c3 = R3 = const. (2) Пространство внутри эллипсоида целиком заполнено гравитирующей несжимаемой жидкостью, кинематическая вязкость ν которой задана формулой ν = ν0(1− x2 1/c2 1 − x2 2/c2 2 − x2 3/c2 3), (3) где ν0 – константа. Течение жидкости внутри эллипсоида описывается уравнениями [12, с. 741-746] ∂v ∂t + (v · ∇)v = −1 ρ ∇p + ν(x, c)∆v + 2σ∇ν(x, c)− ∇Φ, (4) div v = 0, (5) где v = (v1, v2, v3) – скорость жидкости, ρ – плотность, p – давление, x = (x1, x2, x3), c = (c1, c2, c3); σ – тензор скоростей деформаций с компонентами σij = 1 2 ( ∂vi ∂xj + ∂vj ∂xi ) , i, j = 1, 2, 3; (6) Φ – потенциал гравитационных сил, определяемый формулами [10, с. 884-885]: Φ = πργ(α1x 2 1 + α2x 2 2 + α3x 2 3 − χ0), (7) αi = c1c2c3 ∞∫ 0 dλ (c2 i + λ)D , i = 1, 2, 3, χ0 = c1c2c3 ∞∫ 0 d λ D , D = [(c2 1 + λ)(c2 2 + λ)(c2 3 + λ)] 1 2 , γ – гравитационная постоянная. Учитывая, что вязкость жидкости (3) обращается в нуль на границе (1), в каче- стве граничных условий для уравнений (4), (5) следует взять условия непротекания через границу (1): (v − u) · n \|S= 0, (8) где S – граница жидкости (1), n – единичный вектор нормали к границе S, u – скорость точек границы жидкости. Замечание. Уравнения (4), (5) с граничным условием (8) имеют два типа ре- шений. Решения первого типа описывают течения, в которых у частиц жидкости в процессе движения от одной точки пространства к другой происходит измене- ние вязкости без каких-либо физических причин. Решения второго типа описывают течения, в которых частицы жидкости не меняют вязкости, так как движутся по поверхностям, на которых вязкость остается постоянной. Именно такими являются все рассматриваемые в работе движения c потенциалом скорости. 219 С.Н. Судаков Решение уравнений (4), (5) с граничным условием (8) будем искать в виде тече- ния с потенциалом скоростей [10, с. 907] ϕ = 1 2 ( ċ1 c1 x2 1 + ċ2 c2 x2 2 + ċ3 c3 x2 3 ) . Тогда компоненты вектора скорости v будут иметь вид v1 = ċ1 c1 x1, v2 = ċ2 c2 x2, v3 = ċ3 c3 x3. (9) Благодаря соотношению (2) равенства (9) удовлетворяют уравнению (5). Подстав- ляя (9) в уравнения (4), получаем следующие выражения для компонентов ∇p: 1 ρ ∂p ∂xi = pixi, i = 1, 2, 3, (10) pi = −(ċic −1 i )· − (ċic −1 i )2 − 4ν0ċic −3 i − 2πργαi. (11) Общее решение уравнений (10) имеет вид 1 ρ p = 1 2 (p1x 2 1 + p2x 2 2 + p3x 2 3) + p0(t), (12) где p0(t) – произвольная функция времени. Из выражения (12) следует, что в каждый момент времени t поверхности равного давления p представляют собой семейство подобных соосных эллипсоидов. Условия, при которых эллипсоиды равного давления подобны и соосны с границей жидкости (1), имеют вид p1c 2 1 = p3c 2 3, p2c 2 2 = p3c 2 3. (13) Используя (11) и выражая c3 через c1 и c2, перепишем условия (13) в виде c̈1(c1 + R6c−3 1 c−2 2 ) + c̈2R 6c−2 1 c−3 2 = 2R6c−2 1 c−2 2 (ċ2 1c −2 1 + ċ2 2c −2 2 + ċ1ċ2c −1 1 c−1 2 )− −4ν0(2ċ1c −1 1 + ċ2c −1 2 )− 2πργ(α1c 2 1 − α3R 6c−2 1 c−2 2 ), (14) c̈1R 6c−3 1 c−2 2 + c̈2(c2 + R6c−2 1 c−3 2 ) = 2R6c−2 1 c−2 2 (ċ2 1c −2 1 + ċ2 2c −2 2 + ċ1ċ2c −1 1 c−1 2 )− −4ν0(ċ1c −1 1 + 2ċ2c −1 2 )− 2πργ(α2c 2 2 − α3R 6c−2 1 c−2 2 ). Уравнения (14) описывают свободные затухающие колебания эллипсоидальной мас- сы жидкости. Эти уравнения имеют стационарное решение c1 = c2 = R, (15) которому соответствует равновесное состояние сферической массы жидкости. В осесимметричном случае c1 = c2 и уравнения (14) сводятся к одному уравне- нию c̈1(c1 + 2R6c−5 1 ) = 6R6ċ2 1c −6 1 − 12ν0ċ1c −1 1 − 2πργ(α1c 2 1 − α3R 6c−4 1 ). (16) 220 Движение эллипсоидальной массы жидкости Выражения для α1, α2, α3 в осесимметричном случае тоже упрощаются и принимают вид α1 = α2 = R3 ∞∫ 0 dλ (c2 1 + λ)2 √ R6c−4 1 + λ , α3 = R3 ∞∫ 0 dλ (c2 1 + λ)(R6c−4 1 + λ)3/2 . (17) Вводя вместо c1 безразмерную переменную ζ = c1/R, представим уравнение (16) так: ζ̈(1 + 2ζ−6) = 6ζ̇2ζ−7 − 12ν0R −2ζ̇ζ−3 − 2πργ(α∗1ζ − α∗3ζ −5), (18) где α∗1 = ∞∫ 0 dλ (ζ2 + λ)2 √ ζ−4 + λ , α∗3 = ∞∫ 0 dλ (ζ2 + λ)(ζ−4 + λ)3/2 . (19) Стационарное решение уравнения (18), описывающее равновесное состояние сфе- рической массы жидкости, имеет вид ζ = 1. (20) Исследуем малые осесимметричные колебания эллипсоидальной массы жидкости в окрестности стационарного решения (20). Вводя новую переменную ζ ′ = ζ − 1 и линеризуя по ней уравнение (18), получаем ζ̈ ′ = −4ν0R −2ζ̇ ′ − 16 15 πργζ ′. Запишем это уравнение в виде системы: ζ̇ ′ = η, η̇ = −16 15 πργζ ′ − 4 ν0 R2 η. Решение этой системы ищем в форме (ζ ′, η)T = (a1, a2)T eλt, где a1, a2, λ – неизвестные константы. Характеристическое уравнение имеет вид ∣∣∣∣ −λ 1 −16 15πργ −4 ν0 R2 − λ ∣∣∣∣ = 0. Раскрывая определитель, получаем уравнение для λ λ2 + 4 ν0 R2 λ + 16 15 πργ = 0, решения которого следующие: λ1,2 = 2 ( − ν0 R2 ± √ ν2 0 R4 − 4 15 πργ ) . 221 С.Н. Судаков В зависимости от величины ν0 могут представиться три случая: а) при ν0 = 0 корни характеристического уравнения чисто мнимые. В этом слу- чае эллипсоид совершает незатухающие колебания, сжимаясь и растягиваясь вдоль оси Ox3; б) при 0 < ν2 0 < 4 15πργR4 характеристическое уравнение имеет два комплексно- сопряженных корня с отрицательными действительными частями. В этом случае эллипсоид совершает затухающие колебания, приближаясь к равновесной сфериче- ской форме. Период колебаний увеличивается с ростом величины ν0; в) при ν2 0 ≥ 4 15πργR4 оба корня характеристического уравнения отрицательны. В этом случае эллипсоид монотонно приближается к сферической форме. 1. Аппель П. Фигуры равновесия вращающейся однородной жидкости. – М.: ОНТИ, 1936. – 376 с. 2. Бетти Э. О движениях, сохраняющих эллипсоидальную форму неоднородной жидкой массы // Динамика жидких и газовых эллипсоидов. – Москва-Ижевск. – 2010. – С. 134-149. 3. Бизяев И.А., Иванова Т.Б. Фигуры равновесия жидких самогравитирующих неоднородных масс // Вестник Удмуртского университета. – 2012. – Вып. 3. – С. 142-153. 4. Борисов А.В., Мамаев И.С., Килин А.А. Гамильтонова динамика жидких и газовых самогра- витирующих эллипсоидов // Динамика жидких и газовых эллипсоидов. – Москва-Ижевск. – 2010. – С. 304-363. 5. Бражкин В.В. Универсальный рост вязкости металлических расплавов в мегабарном диапазоне давлений: стеклообразное состояние внутреннего ядра Земли // Усп. физических наук. – 2000. – 170, № 5. – С. 535-551. 6. Бриоши Ф. К параграфу 3 работы Дирихле "Исследование одной задачи гидродинамики" опуб- ликованной в т. 58 данного журнала, с. 181 и далее // Динамика жидких и газовых эллипсоидов. – Москва-Ижевск. – 2010. – С. 108-121. 7. Дедекинд Р. Дополнение к предшествующей статье // Там же. – С. 59-73. 8. Дирихле Л. Исследование одной задачи гидродинамики // Там же. – С. 16-18. 9. Дирихле Л. Исследование одной задачи гидродинамики // Там же. – С. 19-58. 10. Ламб Г. Гидродинамика. – М.-Л.: Гостехиздат, 1947. – 928 с. 11. Лихтенштейн Л. Фигуры равновесия вращающейся жидкости. – М.: Наука, 1965. – 252 с. 12. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1973. – 848 с. 13. Ляпунов А.М. Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости // Собрание сочинений. – М.: Изд. АН СССР, 1959. – С. 5-113. 14. Мориц Г., Мюллер А. Вращение Земли: теория и наблюдения. – К.: Наукова думка, 1992. – 512 с. 15. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. – М.: Наука, 1989. – 690 с. 16. Падова Э. О движении жидкого однородного эллипсоида // Динамика жидких и газовых эл- липсоидов. – Москва-Ижевск. – 2010. – С. 122-133. 17. Петкевич Е.В. Задача двух жидких тел // Письма в Астрономический журнал. – 1977. – 3. – № 9. – С. 424-428. 18. Петкевич Е.В. Уравнения внешней задачи двух тел // Там же. – 1977. – 3. – № 11. – С. 522-525. 19. Пуанкаре А. О прецессии деформируемых тел // Последние работы Пуанкаре. – Москва- Ижевск. – 2001. – С. 74-111. 20. Риман Б. О движении жидкого однородного эллипсоида // Сочинения. – М.-Л.: ОГИЗ, 2001. – С. 339-366. 21. Седов Л.И. Механика сплошной среды.– М.: Наука. – 1973. – Т. 1. – 536 с. 22. Сретенский Л.Н. Теория фигур равновесия жидкой вращающейся массы // Успехи мат. наук. – 1938. – Вып. 5. – С. 187-230. 23. Стеклов В.А. К задаче о движении жидкого однородного эллипсоида, все частицы которого притягиваются друг к другу по закону Ньютона (1905г.) // Стеклов В.А. Работы по механике (1902-1909г.г.). – Москва-Ижевск. – 2011. – С. 153-155. 222 Движение эллипсоидальной массы жидкости 24. Стеклов В.А. О нестационарном движении жидкого эллипсоида вращения, который не изме- няет конфигурации во время движения (1905) // Там же. – С. 157-159. 25. Стеклов В.А. О нестационарном движении жидкого эллипсоида вращения, который не изме- няет конфигурации во время движения (1906) // Там же. – С. 161-163. 26. Стеклов В.А. Задача о движении несжимаемой жидкой массы, имеющей форму эллипсоида, частицы которой притягиваются друг к другу по закону Ньютона (1908) // Там же. – С. 165-222. 27. Стеклов В.А. Задача о движении несжимаемой жидкой массы, имеющей форму эллипсоида, частицы которой притягиваются друг к другу по закону Ньютона (продолжение) (1909) // Там же. – С. 223-282. 28. Стеклов В.А. О движении твердого тела, имеющего полость эллипсоидальной формы, запол- ненную несжимаемой жидкостью, и об изменении широт // Там же. – С. 283-408. 29. Субботин М.Ф. Курс небесной механики. – Т. 3. – М.: Гостехиздат, 1949. – 280 с. 30. Судаков С.Н. Канонические уравнения движения твердого тела с вихревым заполнением // Механика твердого тела. – 1979. – Вып. 11. – С. 67-71. 31. Судаков С.Н. О колебаниях вращающихся гравитирующих жидких эллипсоидов переменной вязкости // Механика твердого тела. – 2002. – Вып. 32. – С. 217-226. 32. Судаков С.Н. Движение гравитирующих эллипсоидальных масс жидкости переменной вязкости // Український математичний вiсник. – 2008. – Т. 5. – № 4. – С. 563-573. 33. Тедоне О. Движение жидкого эллипсоида при выполнении гипотезы Дирихле // Динамика жидких и газовых эллипсоидов. – Москва-Ижевск. – 2010. – С. 150-236. 34. Фассо Ф., Льюис Д. Свойства устойчивости эллипсоидов Римана // Там же. – С. 255-297. 35. Чандрасекхар С. Эллипсоидальные фигуры равновесия. – М.: Мир, 1973. – 288 с. 36. Ярдетский В.С. Теории фигур небесных тел. – Москва-Ижевск: 2012. – 300 с. S.N. Sudakov The irrotational motion of ellipsoidal mass of liquid with stratified viscosity. The stratified viscosity was take into account at the problem of motion of ellipsoidal mass of liquid. The stratified viscosity vanish at the boundary liquid and is growing to the center of mass of one. The function of coordinates that defines the stratified viscosity was chosen so that the motion of liquid was homogeneous rotational. The small oscillations with potential of velocity was investigated into the case of axially symmetric ellipsoid. Keywords: ellipsoid, liquid, viscosity, rotation, gravitation. С.М. Судаков Безвихровий рух елiпсоїдальної маси рiдини зi стратифiкованою в’язкiстю. У задачу про коливання гравiтуючих елiпсоїдальних мас однорiдної нестислої рiдини залучено в’язкiсть, що дорiвнює нулю на межi, та монотонно зростає у напрямку до її центру мас, де досягає свого максимуму. Функцiю координат, що задає в’язкiсть, обрано так, що рух елiпсоїдальної маси рiдини може бути потенцiальним або однорiдним вихровим. Дослiджено коливання з потенцiалом швидкостi осесиметричної елiпсоїдальної маси рiдини. Ключовi слова: елiпсоїд, рiдина, в’язкiсть, вихор, гравiтацiя. Ин-т прикл. математики и механики НАН Украины, Донецк sudakov@iamm.ac.donetsk.ua Получено 19.12.12 223

Безвихревое движение эллипсоидальной массы жидкости со стратифицированной вязкостью

Institution

Ähnliche Einträge