Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма в саморегуляции системы дыхания при внутренних и внешних возмущениях
На математической модели системы дыхания с оптимальным управлением проведены исследования роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма при физических нагрузках и пребывании в условиях разреженного воздуха как решения задачи разрешения конфликтной ситуации между тканями исполнительных и управляющих о...
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН України та МОН України
2017
|
| Назва видання: | Кибернетика и вычислительная техника |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/124981 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма в саморегуляции системы дыхания при внутренних и внешних возмущениях / Н.И. Аралова // Кибернетика и вычислительная техника. — 2017. — Вип. 2 (188). — С. 49-64. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-124981 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1249812017-10-13T03:03:22Z Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма в саморегуляции системы дыхания при внутренних и внешних возмущениях Аралова, Н.И. Интеллектуальное управление и системы На математической модели системы дыхания с оптимальным управлением проведены исследования роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма при физических нагрузках и пребывании в условиях разреженного воздуха как решения задачи разрешения конфликтной ситуации между тканями исполнительных и управляющих органов в борьбе за кислород. На основании сравнительного анализа экспериментальных данных и данных, полученных при имитационном моделировании гипобарической гипоксии и гипоксии нагрузки, теоретически обоснована полезность этих процессов для саморегуляции системы дыхания. Предполагается, что предложенный подход может оказаться полезным при рассмотрении роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма при возмущениях внутренней и внешней среды в процессе жизнедеятельности человека в экстремальных условиях и привести к постановке новых задач в физиологии спорта, труда и отдыха. На математичній моделі системи дихання з оптимальним керуванням проведено дослідження ролі гіпоксії, гіперкапнії та гіпометаболізму за фізичних навантажень та під час перебування в умовах розрідженого повітря у вигляді розв’язку задачі щодо розв’язання конфліктної ситуації між тканинами виконавчих та керуючих органів у боротьбі за кисень. На основі порівняльного аналізу експериментальних даних та даних, отриманих при імітаційному моделюванні гіпобаричної гіпоксії та гіпоксії навантаження, теоретично обґрунтовано корисність цих процесів для саморегуляції системи дихання. Передбачається, що запропонований підхід може виявитися корисним у розгляді ролі гіпоксії, гіперкапнії і гіпометаболізму при збуреннях внутрішнього і зовнішнього середовища в процесі життєдіяльності людини в екстремальних умовах і привести до постановки нових завдань в фізіології спорту, праці та відпочинку. Purpose. Researches of the role of hypoxia, hypercapnia and hypometabolism in external and internal disturbances, based on the mathematical model of the respiratory system. Results. On the mathematical model of respiratory gas transport in the dynamics of the respiratory cycle, as control parameters, pulmonary ventilation, minute blood volume and local blood flow, as well as self-regulation mechanisms — respiratory muscles, cardiac muscle and smooth muscle vessels — were used. It resolved the conflict situation that arises between the managers and the executive tissues in the fight for oxygen. An analysis of the results of numerical experiments in simulating hypoxia and hypoxic hypoxia and their comparison with experimental data was made. 2017 Article Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма в саморегуляции системы дыхания при внутренних и внешних возмущениях / Н.И. Аралова // Кибернетика и вычислительная техника. — 2017. — Вип. 2 (188). — С. 49-64. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0452-9910 DOI: doi.org/10.15407/kvt188.02.049 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/124981 519.8.812.007 ru Кибернетика и вычислительная техника Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН України та МОН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Интеллектуальное управление и системы Интеллектуальное управление и системы |
| spellingShingle |
Интеллектуальное управление и системы Интеллектуальное управление и системы Аралова, Н.И. Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма в саморегуляции системы дыхания при внутренних и внешних возмущениях Кибернетика и вычислительная техника |
| description |
На математической модели системы дыхания с оптимальным управлением проведены исследования роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма при физических нагрузках и пребывании в условиях разреженного воздуха как решения задачи разрешения конфликтной ситуации между тканями исполнительных и управляющих органов в борьбе за кислород. На основании сравнительного анализа экспериментальных данных и данных, полученных при имитационном моделировании гипобарической гипоксии и гипоксии нагрузки, теоретически обоснована полезность этих процессов для саморегуляции системы дыхания. Предполагается, что предложенный подход может оказаться полезным при рассмотрении роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма при возмущениях внутренней и внешней среды в процессе жизнедеятельности человека в экстремальных условиях и привести к постановке новых задач в физиологии спорта, труда и отдыха. |
| format |
Article |
| author |
Аралова, Н.И. |
| author_facet |
Аралова, Н.И. |
| author_sort |
Аралова, Н.И. |
| title |
Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма в саморегуляции системы дыхания при внутренних и внешних возмущениях |
| title_short |
Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма в саморегуляции системы дыхания при внутренних и внешних возмущениях |
| title_full |
Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма в саморегуляции системы дыхания при внутренних и внешних возмущениях |
| title_fullStr |
Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма в саморегуляции системы дыхания при внутренних и внешних возмущениях |
| title_full_unstemmed |
Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма в саморегуляции системы дыхания при внутренних и внешних возмущениях |
| title_sort |
исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма в саморегуляции системы дыхания при внутренних и внешних возмущениях |
| publisher |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН України та МОН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Интеллектуальное управление и системы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/124981 |
| citation_txt |
Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма в саморегуляции системы дыхания при внутренних и внешних возмущениях / Н.И. Аралова // Кибернетика и вычислительная техника. — 2017. — Вип. 2 (188). — С. 49-64. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| series |
Кибернетика и вычислительная техника |
| work_keys_str_mv |
AT aralovani issledovanienamatematičeskojmodeliroligipoksiigiperkapniiigipometabolizmavsamoregulâciisistemydyhaniâprivnutrennihivnešnihvozmuŝeniâh |
| first_indexed |
2025-07-09T02:20:56Z |
| last_indexed |
2025-07-09T02:20:56Z |
| _version_ |
1837134152665661440 |
| fulltext |
ISSN 2519-2205 (Online), ISSN 0454-9910 (Print). Киб. и выч. техн. 2017. № 2 (188)
Интеллектуальное
управление и системы
DOI: https://doi.org/10.15407/kvt188.02.049
УДК 519.8.812.007
Н.И. АРАЛОВА, канд. техн. наук, старш. науч. сотр.,
старш. науч. сотр. отд. оптимизации управляемых процессов
e-mail: aralova@ukr.net
Институт кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины,
п-кт Академика Глушкова, 40, г. Киев, 03187, Украина
ИССЛЕДОВАНИЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
РОЛИ ГИПОКСИИ, ГИПЕРКАПНИИ И ГИПОМЕТАБОЛИЗМА
В САМОРЕГУЛЯЦИИ СИСТЕМЫ ДЫХАНИЯ
ПРИ ВНУТРЕННИХ И ВНЕШНИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ
На математической модели системы дыхания с оптимальным управлением проведены
исследования роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма при физических нагруз-
ках и пребывании в условиях разреженного воздуха как решения задачи разрешения
конфликтной ситуации между тканями исполнительных и управляющих органов в
борьбе за кислород. На основании сравнительного анализа экспериментальных данных
и данных, полученных при имитационном моделировании гипобарической гипоксии и
гипоксии нагрузки, теоретически обоснована полезность этих процессов для саморе-
гуляции системы дыхания. Предполагается, что предложенный подход может ока-
заться полезным при рассмотрении роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма
при возмущениях внутренней и внешней среды в процессе жизнедеятельности челове-
ка в экстремальных условиях и привести к постановке новых задач в физиологии спо-
рта, труда и отдыха.
Ключевые слова: математическая модель транспорта респираторных газов, гипок-
сия нагрузки, гипоксическая гипоксия, регуляция системы дыхания, возмущающие
воздействия, кислородная недостаточность.
ВВЕДЕНИЕ
Одной из важнейших задач физиологии является процесс познания приро-
ды механизмов самоорганизации основной функции системы дыхания и
кровообращения человека. Одним из путей решения этой задачи может
быть исследование на математических моделях, в которых процесс дыха-
ния рассматривается как управляемая динамическая система [1, 2]. В этих
работах выделены активные механизмы самоорганизации системы дыха-
ния — вентиляция легких (V& ), объемная скорость системного кровотока
Н.И. АРАЛОВА, 2017
49
Н.И. Аралова
ISSN 2519-2205 (Online), ISSN 0454-9910 (Print). Киб. и выч. техн. 2017. № 2 (188) 50
Q и локальных ( tQ , 1,i m= ) кровотоков, которые обеспечиваются работой
исполнительных органов — сердечной и дыхательной мышц и гладких
мышц сосудов.
Известно, что под действием какого-либо возмущения в организме ра-
звивается более или менее выраженная кислородная недостаточность. При
внутренних возмущениях (увеличении скорости потребления кислорода), к
которым относится физическая нагрузка, в организме развивается гипоксия
нагрузки [3], характеризующаяся снижением напряжения кислорода в
смешанной венозной крови ( 2vp O ). Массив экспериментального материала
[3–6], теоретические исследования на математических моделях транспорта
газа в мышечном волокне [7] позволили классифицировать степени гипок-
сии нагрузки [5]. В то же время в [4] отмечено, что гипоксия нагрузки воз-
никает при любом виде человеческой деятельности в каждом здоровом
организме. Более того, в [6] доказано на основе анализа эксперименталь-
ных данных, что гипоксия нагрузки в том диапазоне мышечной деятельно-
сти, в котором она обычно изучается, относится к нормальному физиоло-
гическому состоянию.
Цель — рассмотреть на математической модели транспорта респира-
торных газов в организме роль гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма
в саморегуляции системы дыхания при внутренних и внешних возмущени-
ях.
Решение задачи. Для изучения гипоксии нагрузки в качестве инстру-
мента исследования воспользуемся моделью транспорта респираторных
газов в организме человека [2, 8].
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ТРАНСПОРТА
РЕСПИРАТОРНЫХ ГАЗОВ В ОРГАНИЗМЕ
Рассмотрим подход к математическому моделированию системы дыхания,
предложенный в работах [1, 2], основанный на принципе своевременной и
адекватной доставке кислорода к тканям работающих органов и выводе
углекислого газа, который образовался при тканевом обмене.
В качестве переменных, при помощи которых оценивается состояние
функциональной системы дыхания, выбираются парциальные давления
респираторных газов в дыхательных путях и альвеолярном пространстве и
напряжения респираторных газов в артериальной и смешанной венозной
крови и крови тканевых капилляров. Динамика парциальных давлений и
напряжений респираторных газов описываются системой обыкновенных
нелинейных дифференциальных уравнений. Для их построения используе-
тся принцип материального баланса и неразрывности потока.
Запишем фрагменты математической модели транспорта респиратор-
ных газов [2], которые относятся к подсистемам внешнего дыхания и
транспорта и массопереноса газов в подсистемах кровь тканевых капилля-
ров — ткани в следующем виде.
Пусть 2RVp O , 2RVp CO , 2RVp N — парциальные давления кислорода,
углекислого газа и азота в дыхательных путях, 2Ap O , 2Ap CO , 2Ap N в аль-
веолярном пространстве, 2ap O , 2ap CO , 2ap N — напряжения респиратор-
Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии
ISSN 2519-2205 (Online), ISSN 0454-9910 (Print). Киб. и выч. техн. 2017. № 2 (188) 51
ных газов в артериальной, 2vp O , 2vp CO , 2vp N — смешанной венозной
крови, крови легочных капилляров ( 2lcp O , 2lcp CO , 2lcp N ), крови тканевых
капилляров ( 2ictp O , 2ictp CO , 2ictp N ) и тканевой жидкости ( 2it
p O , 2it
p CO ,
2it
p N ) соответственно. Обозначим через 2pO , 2pCO , 2pN парциальные
давления кислорода, углекислого газа и азота в дыхательной смеси пола-
гая, что:
2 2 2B pO pCO pN= + + , (1)
где B — величина атмосферного давления.
Тогда уравнения, описывающие динамику респираторных газов в ды-
хательных путях можно представить в виде:
( )
j
j jRV
RV RV
RV
dp V p p
d Vτ
= −
&
% , 1, 2, 3j = , (2)
где индекс j соответствует газу кислорода, углекислому газу, азоту,
RVV — объем дыхательных путей, V& — вентиляция легких
0sin _ _ _ _
0, _ _ _
a a
RV во время вдоха и выдоха
V T T
во время дыхательной паузы
τ ττ −⋅
=
& , (3)
а
, 0
, 0
j
j
RV j
RV
p приV
p
p приV
>=
≤
&
& , (4)
, 0
, 0
j
j
A j
A
p приV
p
p приV
>=
≤
&
& ,
(5)
где aT — протяженность дыхательного акта, 0τ — время его начала,
RV — дыхательный объем. Использовав те же принципы материального
баланса и неразрывности потока, запишем уравнения для динамики респи-
раторных газов в альвеолярном пространстве:
1 [ ]
( )
j
j j jA L
j A A j A
j L RV
dp dVn p V G n p
d n V V dτ τ
= − −
−
%% , (6)
где j
AG — поток газа через альвеолярно-капиллярную мембрану, LV —
объем легких, jn — переводные коэффициенты. Для j
AG используется
алгебраическая форма закона Фика:
( )j j j
A j j A kG k n S p p= ⋅ ⋅ − , (7)
Н.И. Аралова
ISSN 2519-2205 (Online), ISSN 0454-9910 (Print). Киб. и выч. техн. 2017. № 2 (188) 52
где n , k — коэффициенты проницаемости газов через мембрану, S —
площадь поверхности массообмена.
При выводе уравнений транспорта респираторных газов кровью следу-
ет учитывать особенности массопереноса газов: кислород переносится как
растворенным в плазме крови так и химически связанным с гемоглобином
( Hb ), углекислый газ и растворенным в плазме крови и химически связан-
ным с гемоглобином и буферными основаниями ( BH ), азот — только рас-
творенным в плазме крови.
Приведем уравнения, характеризующие изменения напряжений респи-
раторных газов в крови тканевых капилляров и тканевой жидкости орга-
нов:
2
1 2 2
1
2
2
1 ( ( )
( )
( ) )
i
i i
i
i
i
i i i
ct
t a ct
ct
ct
ct
t a ct t
dp O
Q p O p O
d V Hb
p O
Hb Q G O
α
ητ
α γ
γ η η
= − +
∂
+ ⋅
∂
+ ⋅ ⋅ − −
, (8)
2
2 2
21
2
2 2
2
1 ( (
( )
) )
( (1 ) ),
i
i
i
i
i
i i i
i
i i
ct
t a
ct
ct BH
ct
ct BH t t a t
ct
t ct Hb ct
dp CO
Q p COzd V BH
p CO
p CO BH Q Hb Q z G CO
Q Hb V
α
τ
α γ
γ
η
α η γ
τ
= −
∂
+ ⋅
∂
− + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − −
∂
− − − ⋅ ⋅ ⋅
∂
(9)
2
3 2 3 2 2
3
1 ( ),i
i i i i
i
ct
t a ct t t
ct
dp N
Q p N p N Q G N
d V
α α
τ α
= − ⋅ −
(10)
2
2 2
1
2
1 ( ),
( )
i
i i
i
i
i
t
t t
t
t Mb
t
dp O
G O q O
d V Mb
p O
ητ
α γ
= −
∂
+ ⋅
∂
(11)
2
2 2
2
1 ( ),i
i i
i
t
t t
t
dp CO
G CO q CO
d Vτ α
= +
(12)
2 2
3
,i i
i
t t
t
dp N G N
d Vτ α
=
(13)
где
2 21 1,75exp( 0,052 ) 0,75exp( 0,12 ),
i i i i ict ct ct ct ctm p O m p Oη = − − + −
(14)
Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии
ISSN 2519-2205 (Online), ISSN 0454-9910 (Print). Киб. и выч. техн. 2017. № 2 (188) 53
0,25( 7,4) 1,
i ict ctm pH= − + (15)
2 2
6,1 lg ,
i
i
ct
ct
BHpH
p COα
= + (16)
2
2
.
35
i
i
i
ct
ct
ct
p CO
z
p CO
=
+ (17)
В (8) — (17) tq — скорость потребления кислорода организмом,
it
q —
скорость потребления кислорода в тканевом резервуаре it , 1α , 2α , 3α ,
1 it
α , 2 it
α , 3 it
α — коэффициенты растворимости респираторных газов в
крови и тканевой жидкости,
it
Q — объемная скорость системного кровото-
ка в капиллярном русле тканевого резервуара it ,
ictV ,
it
V — объемы крови
и тканевой жидкости соответственно, Hb — гемоглобин, Mb — миогло-
бин, BH — остаток буферных оснований.
Капиллярная кровь, которая частично отдала кислород и насытилась
углекислым газом, возвращается к легким, где во время очередного дыха-
тельного цикла осуществляется ее обогащение кислородом и вымывание
углекислоты. Уравнения напряжений респираторных газов для смешанной
венозной крови имеют вид:
2
1 2
1
2
2
1 [ (
( )
) ],
i
i
v
t ct
v t
v
v
v v
dp O Q p O
d V Hb
p O
Q p O Hb Q
α
ητ α γ
γ η
= ⋅ −
∂
+ ⋅
∂
− ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
∑
(18)
2
2 2
2
2
2 2
1 [ ( )
( )
( )
( (1 ) (1 ) )
,
i
i
i i
i
i
i
i
i
i
v
t v
v t
v BH
v
BH t ct BH v
t
ct Hb v v Hb v
t
ct
Hb ct
t
dp CO Q Qp COzd V BH
p CO
BH Q z BH Q z
Hb Q z Hb Q z
Hb V
α
τ α γ
γ γ
η γ η γ
η
γ
τ
= − +
∂
+ ⋅
∂
+ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ +
+ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +
∂
+ ⋅ ⋅
∂
∑
∑
∑
∑
(19)
2
3 2 3 2
3
1 ( ).
i i i
i
v
t ct v t
tv
dp N Q p N p N Q
d V
α α
τ α
= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅∑
(20)
Система (1) — (20) при заданных V& , Q ,
it
Q описывает изменения пар-
циальных давлений и напряжений респираторных газов в крови и тканевых
Н.И. Аралова
ISSN 2519-2205 (Online), ISSN 0454-9910 (Print). Киб. и выч. техн. 2017. № 2 (188) 54
жидкостях регионов и органов во время дыхательного цикла.
МЕХАНИЗМЫ РЕГУЛЯЦИИ ОСНОВНОЙ ФУНКЦИИ
СИСТЕМЫ ДЫХАНИЯ И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Обширный экспериментальный материал, полученный медиками и физио-
логами, свидетельствует о том, что, в ответ на значительное внешнее (из-
менение барометрического давления, качественного состава вдыхаемого
воздуха и т.д.) и/или внутреннее (изменение интенсивности метаболичес-
ких процессов в тканях, которые характеризуются изменением скорости
утилизации кислорода) возмущение, изменяется величина минутного объ-
ема дыхания V& , объемная скорость системного кровотока Q , просвет со-
судов и, как следствие, меняется объемная скорость
it
Q органных кровото-
ков [1, 2]. Именно поэтому параметры V& , Q ,
it
Q при математическом мо-
делировании рассматриваются как управляющие параметры, а дыхатель-
ные мышцы, мышца сердца и гладкие мышцы сосудов, работа которых
обеспечивает необходимые для стабилизации основной функции парамет-
ры при возмущении системы, как исполнительные органы саморегуляции.
Система уравнений (1) — (20) асимптотически устойчива, поэтому можно
предположить, что целью регуляции является вывод возмущенной системы
в относительно равновесное состояние, которое наступает, когда
2 2 1| |
i it tG O q O ε− ≤
2 2 2| | ,
i it tG CO q CO ε+ ≤
2 3| |
it
G N ε≤
(21)
где 1ε , 2ε , 3ε — как угодно малые положительные величины. Множество
M состояний системы, для которых выполняется (21), будем определять
как терминальное множество задачи управления динамической системой.
Естественно предположить ограниченность параметров управления:
min maxV V V≤ ≤& & &
min maxQ Q Q≤ ≤
min maxi i it t tQ Q Q≤ ≤
.
i
i
t
t
Q Q=∑
(22)
Легко показать, что задача управления — вывод возмущенной дина-
мической системы на множество M при ограничениях (22) имеет реше-
ние, т.к. выполняются условия теоремы Филиппова [9].
Из всех решений задачи управления оптимальными параметрами оптV& ,
оптQ ,
iоптtQ будем считать те, которые обеспечивают минимум функциона-
ла на траекториях изменений динамической системы [1]:
Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии
ISSN 2519-2205 (Online), ISSN 0454-9910 (Print). Киб. и выч. техн. 2017. № 2 (188) 55
( ) ( )
0
2 2
1 2 2 2 2 2 3 2 ,
i i i i i i i i
i i i
T
t t t t t t t t
t t tt
I G O q O G CO q CO G Nρ λ ρ λ ρ λ
= − + + +
∑ ∑ ∑∫ (23)
где 1ρ , 2ρ , 3ρ — коэффициенты чувствительности организма к гипоксии,
гиперкапнии и избытку азота;
it
λ — коэффициенты, характеризующие
жизненную важность того или иного органа. При математическом модели-
ровании принята зависимость [2]:
.i
i
i
ct
t
t
V
V
λ = (24)
Заметим, что поскольку азот не принимает участия в газообменных
процессах при нормо- и гипобарии, хотя и влияет на саморегуляцию, в
дальнейших рассуждениях не будем рассматривать уравнения для азота.
МЕХАНИЗМЫ САМОРЕГУЛЯЦИИ КАРДИОРЕСПИРАТОРНОЙ СИСТЕМЫ
ПРИ ГИПОКСИЧЕСКОЙ ГИПОКСИИ
Функционал (22) запишем в виде гипоксического стимула регуляции [10]:
( )
0
2
2 2min .
i i
ti
T
i t tQ it
J G O q O dλ τ= −∑∫ (25)
Далее воспользуемся (8) и запишем (25) в виде:
( ) ( ) ( )
0
2 2 2
2 2 2 2 2 2min ,
ti
T
m m m h h h i i iQ
J G O q O G O q O G O q O d
τ
λ λ λ τ = − + − + − ∫ (26)
где индексы m , h и i относятся соответственно к тканевым резервуарам
скелетных мышц, сердца и других тканей.
Пусть система (8) с момента времени находится в состоянии равнове-
сия. Тогда можно считать, что 2ictp O const= , 2it
p O const= , 2ictp CO const= ,
2it
p CO const= . Если условия, в которых функционирует система, не изме-
няются для 0 1τ τ τ< < , то значения J на интервале 0 1[ , ]τ τ равняются нулю
[11].
Введем обозначения 0
2 0 2( )i ip O p Oτ = , 0
2 0 2( )i ip CO p COτ = ,
0
2 0 2( )i iq O q Oτ = , 0
0( )
i it tQ Qτ = , 0
i
o
t
t
Q Q= ∑ . Из (8) непосредственно следует,
что
0
0 ,i
i
t
t
a v
q
Q
c c
=
−
(27)
где ac и vc — концентрация кислорода в притекающей и оттекающей от
мышц крови. Нетрудно убедиться, что при выборе
it
Q таким, что при
Н.И. Аралова
ISSN 2519-2205 (Online), ISSN 0454-9910 (Print). Киб. и выч. техн. 2017. № 2 (188) 56
0
i it tQ Q< снижается доставка кислорода. В самом деле, в условиях равнове-
сия
( )
i i it t t a vG q Q c c= = − , 0.a vc c− > (28)
Если в первое из уравнений (8) подставить 0
i ict ctQ Q< , то производная
2 /
ictdp O dτ станет отрицательной, а значит должно произойти снижение
уровней напряжений кислорода в крови тканевых капилляров. В тех случа-
ях, когда снижение транспорта кислорода в тканях обусловлено сущест-
венным снижением объемной скорости системного кровотока по сравне-
нию с нормой, говорят о недостаточности сердечно-сосудистой системы и
развитии циркуляторной гипоксии.
Рассмотрим результаты имитационного моделирования физической
нагрузки мощностью 100, 160, 240, 270 Вт путем увеличения скорости по-
требления кислорода для организма среднестатистического человека. Ре-
зультаты представлены в табл. 1.
Проанализировав модель (8), видим, что при физических нагрузках
высокой интенсивности минутный объем крови, необходимый для подде-
ржания постоянного напряжения кислорода в работающих мышцах, дол-
жен был бы поддерживаться работой сердечной мышцы. Расчетные значе-
ния системного кровотока при нагрузке в 100 Вт для поддержания стаби-
льных величин напряжений кислорода в смешанной венозной крови на
уровне 38 мм рт. ст. должны были бы достичь величины 36 л/мин. В реаль-
ности же [3], системный кровоток в 2–3 раза меньший. Возникает парадок-
сальная ситуация: когда еще не были исчерпаны ресурсы активных меха-
низмов регуляции, организм отказывается соблюдать кислородный ком-
форт для тканей.
Рассмотрим на модели (8), (26) эту ситуацию. Пусть на находящуюся в
равновесии динамическую систему (8) в момент времени τ подействовало
возмущение, вызванное работой скелетных мышц (изменилась величина
2sq O ). Для определенности будем считать, что 0
1 2( )s sq O qτ > . Из непрерыв-
ности решений системы (8) [11] следует, что 1 2 1 2( ) ( )s sG O q Oτ τ< . Очевид-
но, что существует два пути устранения рассогласования, возникшего ме-
жду скоростью потребления кислорода скелетными мышцами и скоростью
доставки к ним кислорода:
1. Можно выбрать в соответствии с (27) системный кровоток 0
sQ . Оче-
видно, что 0
1( )расч sQ Qτ >> . Однако такая величина системного кровотока
привела бы к слишком большому усилению работы сердечной мышцы,
что, в свою очередь, вызвало бы увеличение ею скорости потребления кис-
лорода и, как следствие, развитию в ней кислородной недостаточности. В
соответствии с моделью оптимального выбора объемной скорости систем-
ного кровотока [1], для разрешения конфликта между кислородными за-
просами работающих скелетных мышц и сердечной мышцы в борьбе за
кислород будет выбрано компромиссное решение Q% , такое, что
0расчQ Q Q> >% , а это означает, что и в скелетных мышцах и в сердечной
Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии
ISSN 2519-2205 (Online), ISSN 0454-9910 (Print). Киб. и выч. техн. 2017. № 2 (188) 57
Таблица 1. Экспериментальные и расчетные величины кровотока при гипоксии
нагрузки у среднестатистического человека
Нагрузка (Ватт) 100 160 240 270
2tq O , мл/мин 1,794 2,958 4,11 4,8
2экспQ O , л/мин 14,07 20,134 27,966 35,6
2расчQ O , л/мин 35,88 59,16 82,2 96
мышце снизится напряжение кислорода.
2. Рассогласование, возникшее между скоростями доставки и потреб-
ления кислорода при нагрузках незначительной интенсивности казалось
бы, можно устранить путем перераспределения существующего системно-
го кровотока, который не изменился бы по величине. Тогда из (26) видно,
что увеличение кровотока через скелетные мышцы приводит к уменьше-
нию кровотока через другие ткани, это привело бы к увеличению третьего
слагаемого в (26), возникла бы борьба за кислород между скелетными мы-
шцами и другими тканями.
Аналогичные ситуации возникнут не только в случае активиза-
ции мышечной деятельности, но при усилении функций любого другого
органа.
Таким образом, снижение напряжения кислорода в сердечной мышце,
возникающее в организме при внутренних возмущающих воздействиях
таких как физическая нагрузка, может быть следствием борьбы за кисло-
род между тканями работающих органов.
Если под гипоксией понимать состояние, характеризующееся снижен-
ными по сравнению с состоянием покоя напряжениями кислорода на пути
его транспорта в организме, то из вышеизложенного следует, что гипоксия
— это реакция организма на внутренние возмущения, являющаяся не толь-
ко вынужденной, но и полезной реакцией организма на нагрузку, т.к. гипо-
ксия запускает механизмы, которые приводят к усилению доставки кисло-
рода. Компенсация гипоксии осуществляется механизмами, направленны-
ми на [13]:
• уменьшение артериальной гипоксемии и поддержание скорости по-
ступления кислорода в легкие и альвеолы на уровне, близком к нормокси-
ческому, путем увеличения минутного объема дыхания, учащения дыха-
ния, увеличения дыхательной поверхности альвеол при более глубоком
дыхании, повышения доли альвеолярной вентиляции в минутном объеме
дыхания, возрастания диффузионной способности легких, уменьшения
шунтирования крови в легких;
• обеспечение скорости массопереноса кислорода артериальной кро-
вью от легких к тканям путем увеличения кислородной емкости крови за
счет повышения содержания в ней гемоглобина и его способности присое-
динять кислород в легких, отдавать его тканям и увеличения объемной
скорости кровотока;
• обеспечение клеток необходимым количеством кислорода путем
Н.И. Аралова
ISSN 2519-2205 (Online), ISSN 0454-9910 (Print). Киб. и выч. техн. 2017. № 2 (188) 58
усиления микроциркуляции крови в тканях, укорочение расстояния диф-
фузии кислорода из крови микрососудов в клетки и путем увеличения за-
пасов кислорода в результате увеличения содержания гемоглобина в мыш-
цах;
• повышение способности клеток утилизировать кислород при низ-
ком его напряжении в крови и плазме путем увеличения количества мито-
хондрий, их дыхательных ансамблей, активности дыхательных ферментов
и антиоксидантной системы.
МЕХАНИЗМЫ САМОРЕГУЛЯЦИИ КАРДИОРЕПИРАТОРНОЙ СИСТЕМЫ
ПРИ ГИПОКСИЧЕСКОЙ ГИПОКСИИ
Иная природа конфликта при изменении состава вдыхаемой смеси. Извес-
тно, что при пребывании человека в горах на него действует воздух с ме-
ньшим содержанием кислорода. В уравнениях (11), (12) 2it
q O — скорость
утилизации кислорода в тканевом резервуаре при метаболизме, 2it
q CO —
скорость продуцирования углекислого газа, эти величины связаны соотно-
шением
2 2 ,
i it tq O q COσ= ⋅ (29)
где σ — дыхательный коэффициент.
Математический анализ модели [14] показывает, что стабилизация ре-
жимов наступает при выполнении условий
2 2 0,
i it tG O q O− = (30)
2 2 0
i it tG CO q CO+ = (31)
для всех 1,i m= .
Поэтому, когда ставится задача стабилизации функционального состо-
яния при управлении динамической системой (1) — (7), (29), условия (30),
(31) определяют терминальное множество, в которое следует перевести
возмущенную динамическую систему. Ограничения на изменение управ-
ляющих параметров определяются экспериментально и задают компактное
множество.
Можно показать [15], что для задачи стабилизации траекторий напря-
жений респираторных газов выполняются все условия теоремы Филиппова
[9], следовательно, существует решение задачи вывода возмущенной ди-
намической системы в терминальное множество (30), (31).
Оптимальными параметрами стабилизации движения динамической
системы считаются те значения V& , Q ,
it
Q из области их задания, которые
минимизируют функционал (23).
Математическая модель транспорта респираторных газов в организме
должна удовлетворять следующим условиям:
• существования и единственности решения задачи Коши для систе-
мы уравнений (1) — (7), (29) на всем временном интервале моделирования;
Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии
ISSN 2519-2205 (Online), ISSN 0454-9910 (Print). Киб. и выч. техн. 2017. № 2 (188) 59
• парциальные давления и напряжения респираторных газов должны
быть неотрицательными и ограниченными сверху, исходя из того, что мы
рассматриваем объекты живой природы [15];
• должно существовать решение сформулированной задачи стабили-
зации движения живой системы.
Единственное положительное и ограниченное решение рассматривае-
мой задачи Коши существует при условиях [14]:
1 0
0,lim
ρ
η
→+
= (32)
2 0
0,lim i
cti
ct
p O
η
→
= (33)
2 0
0.lim i
cti
t
p O
q
→+
= (34)
Соотношение (14) для функции гарантирует выполнение условий (32),
(33). Условие (34) отображает метаболизм на монотонно убывающих по-
следовательностях напряжений кислорода в тканях, пределом которых есть
0+ , скорости утилизации кислорода в этих тканях монотонно убывающие
последовательности, границей которых есть 0+ .
Каждый вид человеческой деятельности требует определенных энерго-
затрат. Скорость утилизации кислорода в процессах окисления — постоян-
ная величина, независимо от того, какие запасы кислорода содержатся в
том или ином тканевом резервуаре [14]. Парциальные давления и напряже-
ния кислорода — неотрицательные величины:
2 2 20 .
ict ap O p O pO≤ ≤ < (35)
Кроме того, 2 ( )pO h , где h — высота над уровнем моря в условиях вы-
сокогорья является убывающей функцией (в горах содержание кислорода в
воздухе может составлять от 20% до 4 %).
В [14, 16] в математическую модель системы дыхания предлагается
ввести функцию
0 2
2 2 0
( )
( ) ,i
i i
i
ct
t t
ct
q O q O
η τ
η
= (36)
где 0
2it
q O — скорость потребления кислорода для заданного уровня нагруз-
ки на организм на уровне моря, 0
ictη — кривая оксигенации гемоглобина на
уровне моря. Эта функция удовлетворяет условиям (34) и, с ее введением,
задача прогнозирования функционального состояния человека при работе в
условиях гипобарической гипоксии становится корректной. В [16] пред-
ставлены результаты компьютерного анализа имитации вдыхания смеси с
10% кислорода, демонстрирующие роль гипометаболизма в саморегуляции
системы дыхания при гипоксической гипоксии. В табл. 2 представлены
Н.И. Аралова
ISSN 2519-2205 (Online), ISSN 0454-9910 (Print). Киб. и выч. техн. 2017. № 2 (188) 60
Таблица 2. Напряжения кислорода в тканях работающих органов при нормо- и
гипометаболии в условиях гипоксической гипоксии (мм рт.ст.)
Ткани
Режим Альвеолы Артерия
Мозг Сердце Скелетные
мышцы
10 % 2O , tq = 0,258 л/мин 45 45 31 27 27
10% 2O , tq = 0,2316 л/мин 48 47 32 28 30
результаты имитационного моделирования гипобарической гипоксии с
10 % кислорода во вдыхаемом воздухе при нормо- и гипометаболизме,
которые свидетельствуют о том, что снижение скорости потребления ки-
слорода организмом на 11 % приводит к повышению напряжения кислоро-
да в тканях мозга и сердца на 1 мм рт.ст, а в скелетных мышцах на 3 мм
рт.ст. Т.е. снижение скорости потребления кислорода тканями мозга, серд-
ца и скелетных мышц при гипобарической гипоксии приводит к повыше-
нию их «кислородного комфорта», и, таким образом, гипометаболизм при
снижении содержания кислорода во вдыхаемом воздухе является полезной
реакцией организма на пребывание в условиях гипобарической гипоксии.
РОЛЬ ГИПЕРКАПНИЧЕСКОГО СТИМУЛА В САМОРЕГУЛЯЦИИ
СИСТЕМЫ ДЫХАНИЯ ПРИ ГИПОКСИЧЕСКОЙ ГИПОКСИИ
Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что на высоте 2100 м
вентиляция легких у нетренированного человека возрастает в полтора раза,
а минутный объем крови в два раза по сравнению с условиями нормоба-
рии. В то же время известно, что при физической нагрузке дыхательные
мышцы увеличивают вентиляцию в три — три с половиной раза, а минут-
ный объем крови может увеличиться в пять раз. Математическая модель
транспорта респираторных газов в организме в виде [14, 16] и численные
эксперименты с ней дают объяснение, почему не используются резервные
возможности органов саморегуляции. Если предположить, что система
дыхания до возмущения барометрического давления и снижения парциа-
льного давления кислорода в дыхательной смеси находится в равновесном
состоянии, то 2 2i it tG O q O≈ , 2 2i it tG CO q CO≈ , 1,i m= , снижение парциаль-
ного давления в дыхательной смеси сразу же приведет к нарушению пер-
вого из этих условий, т.е. 2 2i it tG O q O< , 1,i m= . Естественно, если бы регу-
ляция осуществлялась лишь по гипоксическому стимулу (первое слагаемое
в подинтегральном выражении (23)), необходимо многократное возраста-
ние минутного объема крови и вентиляции легких, что внешне выглядит
как одышка и увеличение пульса. И до какой-то величины организм даже
нетренированного человека имеет такую возможность. Однако этого не
происходит. В соответствии с [1] это приводит к нарушению равновесия по
напряжениям углекислого газа в структурах организма. При неизменной
Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии
ISSN 2519-2205 (Online), ISSN 0454-9910 (Print). Киб. и выч. техн. 2017. № 2 (188) 61
скорости продуцирования углекислоты 2it
q CO в тканях происходит интен-
сивное вымывание углекислого газа ( 2 2i it tG CO q CO> , 1,i m= ). Возникает
конфликтная ситуация — с одной стороны необходимо возрастание V& и
Q для обеспечения равновесия по кислороду, с другой — такой рост не-
желателен для обеспечения равновесия по углекислому газу. Математичес-
кая модель стабилизации основной функции системы дыхания [1] предла-
гает компромиссное разрешение конфликтной ситуации. Вентиляция и
кровоток увеличиваются, но не настолько, как бы это было необходимо для
компенсации гипоксии, но и не остаются на уровнях, которые были до во-
змущения внешней среды, как это было бы необходимо, если бы регуляция
осуществлялась только по гиперкапническому стимулу.
ВЫВОДЫ
Приведенные рассуждения о характере процесса управления системой ды-
хания при внешних и внутренних возмущениях имеют лишь теоретический
характер и непосредственно следуют из модели саморегуляции системы
дыхания и численного анализа математической модели массопереноса рес-
пираторных газов в организме в динамике дыхательного цикла. Однако
есть надежда, что предложенный подход может оказаться полезным при
рассмотрении роли гипоксии, гиперкапнии и гипометаболизма при возму-
щениях внутренней и внешней среды в процессе жизнедеятельности чело-
века в экстремальных условиях и привести к постановке новых задач в
физиологии спорта, труда и отдыха.
ЛИТЕРАТУРА
1. Полинкевич К.Б., Онопчук Ю.Н. Конфликтные ситуации при регулировании ос-
новной функции дыхания организма и математические модели их разрешения.
Кибернетика.1986. № 3. С. 100–104.
2. Биоэкомедицина. Единое информативное пространство / под ред. В.И. Гриценко.
Київ: Наук.думка, 2001. 314 с.
3. Филиппов М.М. Режимы массопереноса кислорода и углекислого газа при мы-
шечной деятельности. Специальная и клиническая физиология гипоксических со-
стояний. К. : Наук. думка,1979. 3. С. 208–214.
4. Вторичная тканевая гипоксия / под общ. Ред. А.З. Колчинской. К. : Наук. думка.
1983. 253 с.
5. Колчинская А.З. О классификации гипоксических состояний. Патологическая
физиология и експеримент. Терапия. 1981. Вып. 4. С. 9–10.
6. Мудрик В.И. Особенности развития кислородной недостаточности у человека
под влиянием мышечной деятельности умеренной интенсивности. Специальная и
клиническая физиология гипоксических состояний. Киев: Наук. думка, 1979. 3.
С. 173–178.
7. Лябах Е.Г. Изучение гипоксии в скелетной мышце на математической модели.
Специальная и клиническая физиология гипоксических состояний. Киев: Наук.
думка, 1979. 2. С. 189–194.
8. Колчинская А.З., Мисюра А.Г., Маньковская И.Н. Дыхание и кислородные ре-
жимы дельфинов. Київ.: Наук. думка, 1980. 332 с.
9. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.:
Наука, 1985. 224с.
Н.И. Аралова
ISSN 2519-2205 (Online), ISSN 0454-9910 (Print). Киб. и выч. техн. 2017. № 2 (188) 62
10. Бреслав И.С. Физиология дыхания. Физиолог. журнал СССР.1979. 65. № 1.
С. 3–14.
11. Молчанова Н.И., Марченко Д.И. О роли гипоксии в саморегуляции системы ды-
хания при физнагрузке. Кибернетика. 1986. № 4. С. 93–96.
12. Онопчук Ю.Н. Равновесные системы и переходные процессы в системах внешне-
го дыхания и кровообращения. Исследования на математической модели. Кибер-
нетика. 1991. № 1. С. 136–139.
13. Колчинская А.З. Механизмы действия интервальной гипоксической тренировки.
Интервальная гипоксическая тренировка(Эффективность. Механизмы действия):
Сб. научн. тр. Киев, 1992. С.107–113.
14. Грабова Н.И., Онопчук Ю.Н.,Портниченко В.И. Математические модели гипоме-
таболизма как механизма адаптации функционального состояния организма че-
ловека Компьютерная математика. 2009. № 1.С. 120–129.
15. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.:
Наука, 1982. 320 с.
16. Bobriakova I.L. Mathematical modeling of hypometabolism process with the objective
to identify peculiarities of human organism during the work under condition of
highlands. Кибернетика и вычислительная техника. 2014. Вып. 178. С. 64–69.
Получено 29.03.2017
REFERENCES
1. Polinkevich K.B., Onopchuk Yu.N. Conflict situations of regulating ofthe basic func-
tion of the body's breathing and mathematical models for their resolution. Cyberne-
tics. 1986. № 3. P. 100–104 (in Russian).
2. Bioecomedicine. Unified informative space / ed. IN AND. Grytsenko. Kyiv: Nauk.
dumka, 2001. 314 p. (in Russian).
3. Filippov M.M. Modes of mass transfer of oxygen and carbon dioxide in muscle
activity. Special and clinical physiology of hypoxic conditions. Kiev: Nauk. dumka,
1979. 3. P. 208–214 (in Russian).
4. Secondary tissue hypoxia / under the general. Ed. A.Z. Kolchinskaya. K.: Nauk.
dumka. 1983. 253 p. (in Russian).
5. Kolchinskaya A.Z. On the classification of hypoxic states. Pathological physiology and
experiment. Therapy. 1981. Issue 4. P. 9–10 (in Russian).
6. Mudrik V.I. Features of the development of oxygen deficiency in humans under the
influence of muscular activity of moderate intensity. Special and clinical physiology of
hypoxic conditions. Kiev: Nauk.duma, 1979. 3. P. 173–178 (in Russian).
7. Lyabakh E.G. Study of hypoxia in skeletal muscle on a mathematical model. Special
and clinical physiology of hypoxic states. Kiev: Nauk. dumka, 1979. 2. P. 189–194 (in
Russian).
8. Kolchinskaya A.Z., Misyura I.N., Mankovskaya A.G. Breathing and oxygen regimes of
dolphins. Kiev: Nauk. dumka, 1980. 332 p. (in Russian).
9. Filippov A.F. Differential equations with discontinuous right-hand side. M.: Nauka,
1985. 224p. (in Russian).
10. Breslav IS Physiology of respiration. Physiologist. Journal of the USSR . 1979. 15. No 1.
P. 3–14 (in Russian).
11. Molchanova N.I., Marchenko D.I. On the role of hypoxia in the self-regulation of the
respiratory system at the physical load. Cybernetics. 1986. No 4. P. 93–96 (in Russian).
12. Onopchuk Yu.N. Equilibrium systems and transient processes in the systems of external
respiration and circulation. Research on the mathematical model. Cybernetics. 1991.
No 1. P. 136–139. (in Russian).
13. Kolchinskaya A.Z.Meckanisms of action of interval hypoxia training (Efficiency.
Meckanisms of action). Interval hypoxia training. Col. of scientific papers. Kiev, 1992.-
P. 107-113.
14. Grabova NI, Onopchuk Yu.N., Portnichenko V.I. Mathematical models of hypometa-
bolism as a mechanism of adaptation of the functional state of the human body.
Исследование на математической модели роли гипоксии, гиперкапнии
ISSN 2519-2205 (Online), ISSN 0454-9910 (Print). Киб. и выч. техн. 2017. № 2 (188) 63
Computer Mathematics. 2009. № 1. P.120–129 (in Russian).
15. Marchuk G.I. Mathematical modeling in the problem of the environment. M . : Nauka,
1982. 320 p. (in Russian).
16. Bobriakova I.L. Mathematical modeling of the hypometabolism of the human body.
Cybernetics and computer technology . 2014. Issue.178. P. 64–69.
Recieved 29.03.2017
Н.І. Аралова, канд. техн. наук, старш. наук. співроб.
старш. наук. співроб. відд. оптимізації керованих процесів
e-mail: aralova@ukr.net
Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України,
пр. Академіка Глушкова, 40, м. Київ, 03187, Україна
ДОСЛІДЖЕННЯ НА МАТЕМАТИЧНІЙ МОДЕЛІ РОЛІ ГІПОКСІЇ, ГІПЕРКАПНІЇ
ТА ГІПОМЕТАБОЛІЗМУ У САМОРЕГУЛЯЦІЇ СИСТЕМИ ДИХАННЯ
ПРИ ВНУТРІШНІХ ТА ЗОВНІШНІХ ЗБУРЕННЯХ
На математичній моделі системи дихання з оптимальним керуванням проведено дослі-
дження ролі гіпоксії, гіперкапнії та гіпометаболізму за фізичних навантажень та під час
перебування в умовах розрідженого повітря у вигляді розв’язку задачі щодо розв’язання
конфліктної ситуації між тканинами виконавчих та керуючих органів у боротьбі за ки-
сень. На основі порівняльного аналізу експериментальних даних та даних, отриманих
при імітаційному моделюванні гіпобаричної гіпоксії та гіпоксії навантаження, теоретич-
но обґрунтовано корисність цих процесів для саморегуляції системи дихання. Передба-
чається, що запропонований підхід може виявитися корисним у розгляді ролі гіпоксії,
гіперкапнії і гіпометаболізму при збуреннях внутрішнього і зовнішнього середовища в
процесі життєдіяльності людини в екстремальних умовах і привести до постановки но-
вих завдань в фізіології спорту, праці та відпочинку.
Ключові слова: математична модель транспорту респіраторних газів, гіпоксія нава-
нтаження, гіпоксична гіпоксія, регуляція системи дихання, збурюючи впливи, киснева
недостатність.
N.I. Aralova, PhD (Engineering), Senior Researcher,
Senior Researcher of Department of Optimization of Controlled Processes
e-mail: aralova@ukr.net
Institute of cybernetics of National Academy of Science of Ukraine,
Acad. Glushkov ave., 40, Kiev, 03187, Ukraine
RESERCH THE ROLE OF HYPOXIA, HYPERCAPHNIA AND HYPOMETABOLISM
IN THE REGULATION OF THE RESPIRATORY SYSTEM
IN THEIR INTERNAL AND EXTERNAL DISTURBANCES BASED ON THE
MATHEMATICAL MODEL
Introduction. Under conditions of the physical exertion and human presence on the altitude,
the oxygen deficiency in tissues occurs. For a theoretical study of the role of various mecha-
nisms in the regulation of the respiratory system, the use of the mathematical model for the
transport of respiratory gases in the body was proposed.
Purpose. Researches of the role of hypoxia, hypercapnia and hypometabolism in exter-
nal and internal disturbances, based on the mathematical model of the respiratory system.
Results. On the mathematical model of respiratory gas transport in the dynamics of the
respiratory cycle, as control parameters, pulmonary ventilation, minute blood volume and
local blood flow, as well as self-regulation mechanisms — respiratory muscles, cardiac mus-
cle and smooth muscle vessels — were used. It resolved the conflict situation that arises
Н.И. Аралова
ISSN 2519-2205 (Online), ISSN 0454-9910 (Print). Киб. и выч. техн. 2017. № 2 (188) 64
between the managers and the executive tissues in the fight for oxygen. An analysis of the
results of numerical experiments in simulating hypoxia and hypoxic hypoxia and their com-
parison with experimental data was made.
Conclusion. The proposed approach can be useful in assessing the role of hypoxia, hy-
percapnia and hypometabolism in the disturbances of the internal and external environment in
the process of human vital activity under extreme conditions and leads to the formulation of
new tasks in the physiology of sports, work and leisure.
Keywords: mathematical model of respiratory gas transport, load hypoxia, hypoxic hypoxia,
regulation of the respiratory system, disturbing effects, oxygen deficiency.
|