Вісесиметричні хвилі в шаруватих композитних нестисливих матеріалах з початковими напруженнями при проковзуванні шарів
В рамках лінеаризованої теорії пружності для тіл з початковими напруженнями розглянуті постановка та метод розв'язку задач про поширення вісесиметричних хвиль в шаруватих композитних нестисливих заздалегідь напружених матеріалах при проковзуванні шарів. Досліджено випадок поширення хвиль вздов...
Gespeichert in:
| Datum: | 2016 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2016
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/125872 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Вісесиметричні хвилі в шаруватих композитних нестисливих матеріалах з початковими напруженнями при проковзуванні шарів / А.Ю. Глухов // Доповіді Національної академії наук України. — 2016. — № 10. — С. 42-46. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-125872 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1258722017-11-09T03:02:47Z Вісесиметричні хвилі в шаруватих композитних нестисливих матеріалах з початковими напруженнями при проковзуванні шарів Глухов, А.Ю. Механіка В рамках лінеаризованої теорії пружності для тіл з початковими напруженнями розглянуті постановка та метод розв'язку задач про поширення вісесиметричних хвиль в шаруватих композитних нестисливих заздалегідь напружених матеріалах при проковзуванні шарів. Досліджено випадок поширення хвиль вздовж шарів. Отримано дисперсійне рівняння для квазіпоперечних хвиль та його довгохвильові наближення. В рамках линеаризированной теории упругости для тел с начальними напряженими рассмотрены постановка и метод решения задач о распространении осесимметричных волн в слоистых композитных несжимаемых предварительно напряженных материалах при проскальзывании слоев. Исследован случай распространения волн вдоль слоев. Получено дисперсионное уравнение для квазипоперечных волн и его длинноволновое приближение. The propagation of axisymmetric elastic waves in laminated composite incompressible materials with the slipping of layers is investigated within the framework of a linearized elasticity theory for bodies with initial stresses. The propagation of waves along the layers is considered. The dispersion equation for quasitransversal waves and its long-wave approximation are obtained. 2016 Article Вісесиметричні хвилі в шаруватих композитних нестисливих матеріалах з початковими напруженнями при проковзуванні шарів / А.Ю. Глухов // Доповіді Національної академії наук України. — 2016. — № 10. — С. 42-46. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2016.10.042 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/125872 539.3 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Механіка Механіка |
| spellingShingle |
Механіка Механіка Глухов, А.Ю. Вісесиметричні хвилі в шаруватих композитних нестисливих матеріалах з початковими напруженнями при проковзуванні шарів Доповіді НАН України |
| description |
В рамках лінеаризованої теорії пружності для тіл з початковими напруженнями розглянуті постановка та метод розв'язку задач про поширення вісесиметричних хвиль в шаруватих композитних нестисливих заздалегідь напружених матеріалах при проковзуванні шарів. Досліджено випадок
поширення хвиль вздовж шарів. Отримано дисперсійне рівняння для квазіпоперечних хвиль та його
довгохвильові наближення. |
| format |
Article |
| author |
Глухов, А.Ю. |
| author_facet |
Глухов, А.Ю. |
| author_sort |
Глухов, А.Ю. |
| title |
Вісесиметричні хвилі в шаруватих композитних нестисливих матеріалах з початковими напруженнями при проковзуванні шарів |
| title_short |
Вісесиметричні хвилі в шаруватих композитних нестисливих матеріалах з початковими напруженнями при проковзуванні шарів |
| title_full |
Вісесиметричні хвилі в шаруватих композитних нестисливих матеріалах з початковими напруженнями при проковзуванні шарів |
| title_fullStr |
Вісесиметричні хвилі в шаруватих композитних нестисливих матеріалах з початковими напруженнями при проковзуванні шарів |
| title_full_unstemmed |
Вісесиметричні хвилі в шаруватих композитних нестисливих матеріалах з початковими напруженнями при проковзуванні шарів |
| title_sort |
вісесиметричні хвилі в шаруватих композитних нестисливих матеріалах з початковими напруженнями при проковзуванні шарів |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2016 |
| topic_facet |
Механіка |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/125872 |
| citation_txt |
Вісесиметричні хвилі в шаруватих композитних нестисливих матеріалах з початковими напруженнями при проковзуванні шарів / А.Ю. Глухов // Доповіді Національної академії наук України. — 2016. — № 10. — С. 42-46. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT gluhovaû vísesimetričníhvilívšaruvatihkompozitnihnestislivihmateríalahzpočatkoviminapružennâmipriprokovzuvanníšarív |
| first_indexed |
2025-07-09T03:54:42Z |
| last_indexed |
2025-07-09T03:54:42Z |
| _version_ |
1837140052437630976 |
| fulltext |
42 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2016. № 10
© А. Ю. Глухов, 2016
Дослідженням динамічних процесів у тілах з початковими напруженнями, в тому числі і в шару-
ватих матеріалах, присвячені численні статті в періодичних виданнях [1—5 та ін.]. Їх результати
також викладені в ряді монографій [6—8 та ін.] і в оглядових статтях [9, 10].
Такі дослідження є актуальними, так як в реальних пружних тілах, в тому числі й шаруватих
композитних матеріалах, майже завжди існують початкові (залишкові) напруження. Природа їх
різноманітна. Вони виникають при технологічних процесах створення композитних матеріалів,
в елементах конструкцій в результаті технологічних операцій при їх збиранні, в земній корі
внаслідок дії геостатичних і геодинамічних сил і т. д. Інколи початкові напруження створю-
ють цілеспрямовано. Вони, взаємодіючи з динамічними напруженнями, істотно впливають на
закономірності поширення пружних хвиль.
Поширення плоских хвиль у шаруватих композитних матеріалах періодичної структури з
початковими напруженнями розглядалося в роботах [1—6]. В [1—3, 6] результати отримані для
випадку повного контакту шарів. У статтях [4, 5] метод дослідження плоских пружних хвиль у
шаруватих композитних матеріалах з початковими напруженнями, викладений в монографії
[6], поширений на випадок неповного контакту шарів.
За відсутності початкових (залишкових) напружень аналогічні задачі досліджувались в [11].
У даній роботі в рамках тривимірної динамічної лінеаризованої теорії пружності для тіл з
початковими напруженнями на основі зазначеного вище методу [6] проведені дослідження по-
ширення вісесиметричних пружних хвиль в шаруватому композитному нестисливому матеріалі
з початковими напруженнями при проковзуванні шарів.
http://dx.doi.org/10.15407/dopovidi2016.10.042
УДК 539.3
А.Ю. Глухов
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ
E-mail: ndrewgl@gmail.com
Вісесиметричні хвилі в шаруватих композитних
нестисливих матеріалах з початковими
напруженнями при проковзуванні шарів
(Представлено академіком НАН України О.М. Гузем)
В рамках лінеаризованої теорії пружності для тіл з початковими напруженнями розглянуті по-
становка та метод розв’язку задач про поширення вісесиметричних хвиль в шаруватих композит-
них нестисливих заздалегідь напружених матеріалах при проковзуванні шарів. Досліджено випадок
поширення хвиль вздовж шарів. Отримано дисперсійне рівняння для квазіпоперечних хвиль та його
довгохвильові наближення.
Ключевые слова: шаруватий композитний нестисливий матеріал, початкові напруження, пружні хвилі,
дисперсійне рівняння, довгохвильове наближення.
43ISSN 1025-6415. Доп. НАН України. 2016. № 10
1. Постановка задач і метод досліджень. Розглядається шаруватий композитний нестисли-
вий матеріал з початковими напруженнями, який складається з шарів двох типів, що чергуються.
При дослідженні будемо застосовувати лагранжеві координати yn ≡ yn, які в початковому
напружено-деформованому стані збігаються з декартовими координатами, і лагранжеві коорди-
нати r’, θ, y3, які в початковому напружено-деформованому стані збігаються з круговими
циліндричними координатами.
Декартову систему координат y1, y2, y3, в початковому напружено-деформованому стані
вибираємо таким чином, щоб вісь Oy3 була спрямована по нормалі до площин розділу шарів.
Матеріали шарів вважатимемо гіперпружними ізотропними з довільною структурою пруж-
них потенціалів; у разі трансверсально-ізотропних гіперпружних матеріалів шарів будемо вва-
жати, що вісь ізотропії спрямована уздовж вісі Oy3 .
Вважаємо початковий напружений стан однорідним. Також приймаємо, що для кожного з
шарів мають місце наступні співвідношення
0( ) 0( ) 0( )
11 22 33
j j j
S S S= ≠ ;
0( ) 0( ) 0( )
11 22 33
j j j= ≠σ σ σ ;
0( ) 0( )
11 22
j j=ε ε ; ( ) ( )
1 2
j j=λ λ ; ( ) ( ) ( )
3
j j j
h h= λ′ ; j = 1,2. (1)
В (1) і нижче індексами в дужках (j = 1,2) позначені всі величини, що відносяться до шарів
різних типів. Тут 0( )j
ttσ ,
0( )j
ttS то
0( )j
ttε — складові тензора узагальнених напружень, тензора уза-
гальнених напружень Лагранжа і тензора деформацій Гріна відповідно;
( )j
h і
( )j
h′ — товщини
j-го шару в природному і в початковому напружено-деформованому стані відповідно;
( )j
tλ —
кое фіцієнти видовження уздовж відповідних вісей.
Як і в [6], приймаємо
( ) ( )
3( , , )j j
r ru u r y′ ′= τ′ ;
( ) 0juθ = ;
( ) ( )
33 3 ( , , )j ju u r y= τ′ ;
( ) ( ) ( )
34 ( , , )j j ju p p r y≡ = τ′ . (2)
У цьому випадку в представленні загальних розв’язків просторових динамічних лі неа ри зо-
ваних задач теорії пружності стосовно до загального розв’язку вісесиметричної задачі в ци лін-
дричних координатах можна прийняти
( ) 0jΨ ≡′ ;
( ) ( )
3( , , )j j r yχ = χ τ′ ′ ′ . (3)
У розглянутому випадку для визначення переміщень ( )ju і складових тензора напружень
( )jQ ′ при 3y = const отримуємо вирази
2
( ) ( )
3
j j
ru
r y′
∂= − χ′
∂ ∂′
;
( ) ( )
13
j ju = Δ χ′ ′ ;
2
1 2
1
r rr
∂ ∂Δ = +′
∂′ ′∂ ′
;
( ) ( )j jρ = ρ′ ;
2 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
14 1111 1133 1313 3113 2 2
3 3
( )j j j j jj j ju p k
y y
⎡ ⎤∂ ∂ ∂≡ κ − κ − Δ + κ − ρ χ′ ′ ′ ′ ′ ′⎢ ⎥
∂ ∂τ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦
; (4)
2
( ) ( )( ) ( )
11313 31133 2
3
j jj j
rQ
y r′
⎛ ⎞∂ ∂κ Δ − κ′ ′ ′= χ′ ′⎜ ⎟∂ ∂ ′⎝ ⎠ ;
2 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
133 1111 3333 1133 1313 3113 2
3 3
( 2 )j j j j j j j jQ
y y
⎡ ⎤∂ ∂ ∂= κ + κ − κ − κ Δ + κ − ρ χ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′⎢ ⎥
∂ ∂τ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦
. (5)
44 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2016. № 10
Для визначення функцій ( )jχ′ за умови (3) маємо рівняння
2 2 2( ) 2
( )2 ( )2 ( )
1 1 12 32 2 2( ) 2
3 3 31331
0.
j
j j j
jy y y
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ρ ∂⎢ Δ + ξ Δ + ξ Δ + ⎥′ ′ ′ ′ ′− χ =′⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂τ⎢ ⎥κ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ′ ⎝ ⎠⎣ ⎦
(6)
Величини ( )2
2
jξ′ і
( )2
3
jξ′ в (6) визначаються так, як і в [6]; ( )jρ — щільність матеріалів кож-
ного з шарів в природному стані.
Таким чином, відповідно до викладеного, дослідження закономірностей поширення ві се си-
мет ричних пружних хвиль у шаруватих композитних нестисливих матеріалах з початковими
напруженнями зводиться до побудови розв’язків рівняння (6) при задоволенні граничних умов
на площинах розділу шарів і умов періодичності Флоке.
Розглянемо поширення вісесиметричної хвилі в радіальному напрямку в шаруватому ком-
позитному нестисливому матеріалі з початковими напруженнями. У цьому випадку за аналогією
з [6] для визначення «істинної» фазової швидкості поширення вісесиметричних хвиль у шару-
ватому композитному матеріалі з початковими напруженнями приймемо
( ) ( )(0) (1)
3 3 0( , , ) ( ) ( )j j ir y y H r k e− ωτχ τ = χ′ ′ ′ ′ ;
1C k−= ω ; j = 1,2. (7)
В (7) k і ω — хвильове число і кругова частота; C — “істинна” фазова швидкість ві се си мет-
ричних хвиль; (1)
0 ( )H x — функція Ханкеля нульового порядку першого роду; ( )(0)jχ′ — ам плі-
тудна функція. Надалі індексом (0) позначені всі амплітудні величини в представленнях типу (7).
Підставляючи (7) в (4), для визначення амплітуд переміщень отримуємо такі вирази:
2
( )(0) ( )(0)
3
3
( )j j
r
d
u y
dy′ = − χ′ ;
( )(0) 2 ( )(0)
33 ( )j ju k y= − χ′ ;
2
( ) ( ) ( ) ( )( )0 2 2 ( ) ( )(0)
33113 1111 1133 13132
3 3
( ) ( )j j j jj j jd d
p k k y
dy dy
⎡ ⎤
= κ − − κ − κ + ω ρ χ′ ′ ′ ′ ′⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
.
(8)
Аналогічно, підставляючи (7) в (5), для визначення амплітуд складових тензора напружень
( )jQ ′ при y3 = const маємо
2
( )(0) ( ) ( )2 ( )(0)
3 33113 13133 2
3
( ) ( ) ( )j j j j
r
d
Q y k y
dy′ = − κ + κ χ′ ′ ′ ′ ;
2
( )(0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 ( )(0)
3 333 3113 1111 3333 1133 13132
3 3
( ) ( 2 ) ( ) ( )j j j j j j jd d
Q y k j y
dy dy
⎡ ⎤
= κ − κ + κ − κ − κ + ω ρ χ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
.
(9)
Підставляючи (7) в (6), отримуємо рівняння для визначення функцій ( )(0)
3( )j yχ′
2 2 22 ( )
( )2 ( )22 2 2 ( )(0)
32 32 2 2( )
3 3 31331
( ) 0
j
j j j
j
d d d
k k k y
dy dy dy
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ω ρ⎢ ξ − ξ − − ⎥′ ′ + χ =′⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎢ ⎥κ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ′ ⎝ ⎠⎣ ⎦
. (10)
Оскільки в (7)—(10) всі співвідношення представлені через амплітудні величини, то умови
на границі контакту шарів і умови періодичності також запишемо для амплітудних величин. За
умови проковзування при y3 = 0 повинні виконуватися умови:
(1)(0) (2)(0)
3 3(0) (0)u u=′ ′ ;
(1)(0) (2)(0)
33 33(0) (0)Q Q=′ ′ ;
(1)(0)
3 (0) 0rQ ′ =′ ;
(2)(0)
3 (0) 0rQ ′ =′ . (11)
Відповідно до теореми Флоке також повинні ще виконуватися умови:
(1)(0) (2)(0)(1) (2)
3 3( ) ( )u h u h= −′ ′ ;
(1)(0) (2)(0)(1) (2)
33 33( ) ( )Q h Q h= −′ ′ ;
(1)(0) (1)
3 ( ) 0rQ h′ =′ ;
(2)(0) (2)
3 ( ) 0rQ h′ − =′ .
(12)
45ISSN 1025-6415. Доп. НАН України. 2016. № 10
Таким чином, у даному випадку необхідно знайти розв’язок звичайного диференціального
рівняння (10), що задовольняє умовам (11) і (12) з урахуванням позначень (8) і (9).
2. Хвилі вздовж нестисливих шарів. Довгохвильове (низькочастотне) наближення. За ана-
логією з результатами, викладеними в [6], розв’язок рівняння (10) представимо в такій формі:
( )( )
3
4
( 1) /2( )(0) ( )
3
1
( )
j jj y hikj j
m
m
y B e θ
⎡ ⎤+ − ′α ⎣ ⎦
=
χ =′ ∑ ;
1 2 3 42( )m m m mθ = δ + δ + δ + δ ; j = 1,2. (13)
В (13) ( )2
1
jα та ( )2
2
jα — корені рівняння, яке отримуємо з (10) після перетворень у вигляді
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )4 2 ( ) ( )2 2 ( )
3113 1111 3333 1133 1313 13312( ) ( ) 0j j j j j jj j j jC C⎡ ⎤κ α − ρ − κ − κ + κ + κ α − ρ − κ =′ ′ ′ ′ ′ ′⎣ ⎦ . (14)
Для нестисливого шаруватого композитного матеріалу з початковими напруженнями має
сенс (за аналогією з результатами [6]) розглядати квазіпоперечну хвилю, яка поширюється
вздовж вісі Or′ і поляризована в площині 3r Oy′ . Для такої хвилі ( )j
ru ′ будуть Or ′ антисиметричні,
а ( )
3
ju — симетричні щодо середини відповідних шарів.
Для розглянутого випадку в представленні розв’язку у формі (13) для двох сусідніх шарів
приймемо наступні залежності:
( ) ( )
1 2
j jB B= ;
( ) ( )
43
j jB B= . (15)
Враховуючи позначення (8) і (9) і підставляючи (13) і (15) в умови (11) і (12), після ряду
перетворень отримуємо однорідну систему алгебраїчних рівнянь, з умови існування не три ві аль-
них рішень якої слідує дисперсійне рівняння відносно 3
2 1
SyC k−= ω — швидкості квазіопереч ної
хвилі вздовж вісі Or ′ , поляризованої в площині 3r Oy′ .
Для довгохвильового (низькочастотного) наближення, обмежуючись одночленною апрок-
симацією, отримаємо
{3
(2) (1) (1) (1) (1) (1) (1)2 (1)
3113 1313 1111 3333 1133 1331 3113( ) 2SyC h ⎡ ⎤= κ κ κ + κ − κ − κ κ +′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′⎣ ⎦
}(1) (2) (2) (2) (2) (2) (2)(2)
3113 1313 1111 3333 1133 1331 3113( ) 2h ⎡ ⎤+ κ κ κ + κ − κ − κ κ ×′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′⎣ ⎦
1(2) (1) (1) (1) (2) (2)(1) (1) (2) (2)
3113 1313 3113 3113 1313 3113( (h o k h o
−⎡ ⎤× κ − κ + κ κ − κ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′⎣ ⎦ . (16)
Аналіз рівняння (16) свідчить, що при поширенні хвиль відбувається взаємодія між шарами
композиту.
Таким чином, в даній роботі досліджено поширення вісесиметричних хвиль у шаруватих
композитних нестисливих матеріалах з початковими напруженнями при проковзуванні шарів.
Розглянуто випадок поширення хвиль уздовж шарів. Отримано дисперсійне рівняння для
квазіпоперечних хвиль, а також його довгохвильове наближення.
ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. Гузь А.Н., Кхань Л.М. Распространение волн в композитных слоистых материалах с большими начальными
деформациями // Прикл. механика. — 1976. — 12, № 1. — С. 3—11.
2. Гузь А.Н., Ситенок Н.А., Жук А.П. Осесимметричные упругие волны в слоистых сжимаемых композитных
материалах с начальными напряженими // Прикл. механика. — 1984. — 20, № 7. — С. 20—30.
3. Кхань Л.М. Распространение волн вдоль слоев в слоистых сжимаемых материалах с начальными деформа-
циями // Прикл. механика. — 1977. — 13, № 9. — С. 21—26.
4. Панасюк О.М. Про поширення хвиль в шаруватих композитних стисливих матеріалах з початковими напру-
женнями при проковзуванні шарів // Доп. НАН України. — 2010. — № 1. — С. 65—70.
46 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2016. № 10
5. Панасюк О.Н. Распространение квазипоперечных волн в слоистых материалах с начальными напряжениями
с учетом проскальзывания // Прикл. механика. — 2011. — 47, № 3. — С. 59—66.
6. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными (остаточными) напряжениями. — Киев: А.С.К., 2004. — 672 с.
7. Гузь А.Н., Бабич С.Ю., Глухов Ю.П. Смешанные задачи для упругого основания с начальными напряжения-
ми. — Saarbrücken: Lambert Acad. Publ., 2015. — 468 c.
8. Гузь А.Н., Жук А.П., Махорт Ф.Г. Волны в слое с начальными напряжениями. — Киев: Наук. думка, 1976. —
104 с.
9. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными (остаточными) напряжениями // Прикл. механика. — 2002. —
38, № 1. — С. 35—78.
10. Бабич С.Ю., Гузь А.Н., Жук А.П. Упругие волны в телах с начальными напряжениями // Прикл. механика. —
1979. — 15, № 4. — С. 3—23.
11. Бреховских Л.М. Волны в слоистых cредах. — Москва: Наука, 1973. — 344 с.
REFERENCES
1. Guz’ A.N., Khanh L.M. Soviet Appl. Mech., 1976, 12, Iss. 1: 1-7.
2. Guz’ A.N., Sitenok N.A., Zhuk A.P. Soviet Appl. Mech., 1984, 20, Iss. 7: 589-596.
3. Khanh L.M. Soviet Appl. Mech., 1977, 13, Iss. 9: 868—873.
4. Panasyuk O.M. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2010, No 1: 65-70 (in Ukrainian).
5. Panasyuk O.N. Int. Appl. Mech., 2011, 47, Iss. 3: 276-283.
6. Guz’ A.N. Elastic waves in bodies with initial (residual) stresses, Kiev: A.S.K, 2004 (in Russian).
7. Guz’ A., Babich S., Glukhov Yu. Mixed problems for elastic foundation with initial stresses, Saarbrücken: Lambert
Acad. Publ., 2015 (in Russian).
8. Guz’ A.N., Zhuk A.P., Makhort F.G. Waves in a Layer with Initial Stresses, Kiev: Nauk. Dumka, 1986 (in Rus sian).
9. Guz’ A.N. Int. Appl. Mech., 2002, 38, Iss. 1: 23-59.
10. Babich S.Yu., Guz’ A.N., Zhuk A.P. Soviet Appl. Mech., 1979, 15, No 4: 277-291.
11. Brekhovskikh L.M. Waves in layered media, Мoscow: Nauka, 1973 (in Russian).
Надійшло до редакції 11.02.2016
А.Ю. Глухов
Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев
E-mail: ndrewgl@gmail.com
ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ВОЛНЫ В СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТНЫХ
НЕСЖИМАЕМЫХ МАТЕРИАЛАХ С НАЧАЛЬНИМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ
ПРИ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИИ СЛОЕВ
В рамках линеаризированной теории упругости для тел с начальними напряженими рассмотрены постановка
и метод решения задач о распространении осесимметричных волн в слоистых композитных несжимаемых пред-
варительно напряженных материалах при проскальзывании слоев. Исследован случай распространения волн
вдоль слоев. Получено дисперсионное уравнение для квазипоперечных волн и его длинноволновое приб лижение.
Ключевые слова: слоистый композитный несжимаемый материал, начальные напряжения, упругие волны, дис-
персионное уравнение, длинноволновое приближение.
A.Yu. Glukhov
S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of the NAS of Ukraine, Kyiv
E-mail: ndrewgl@gmail.com
AXISYMMETRIC WAVES IN LAMINATED COMPOSITE INCOMPRESSIBLE
MATERIALS WITH INITIAL STRESSES UNDER THE SLIPPING OF LAYERS
The propagation of axisymmetric elastic waves in laminated composite incompressible materials with the slipping of layers
is investigated within the framework of a linearized elasticity theory for bodies with initial stresses. The propagation of
waves along the layers is considered. The dispersion equation for quasitransversal waves and its long-wave approximation
are obtained.
Keywords: laminated composite incompressible material, initial stresses, elastic waves, dispersion equation, long-wave
approximation.
|