Міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення

Обчислено квантові виходи захоплення квантової частинки, що мігрує ланцюжком з пастками. Показано, що можливі лише два типи залежності квантового виходу від інтенсивності захоплення χ з альтернативною поведінкою (асимптотичним наближенням до 0 або 1 у границі χ → ∞). Реалізація певного типу зумовлю...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2017
Автори:	Загородній, А.Г., Христофоров, Л.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2017
Назва видання:	Доповіді НАН України
Теми:	Фізика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/126334
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення / А.Г. Загородній, Л.М. Христофоров // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 1. — С. 44-51. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-126334
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1263342017-11-21T03:02:34Z Міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення Загородній, А.Г. Христофоров, Л.М. Фізика Обчислено квантові виходи захоплення квантової частинки, що мігрує ланцюжком з пастками. Показано, що можливі лише два типи залежності квантового виходу від інтенсивності захоплення χ з альтернативною поведінкою (асимптотичним наближенням до 0 або 1 у границі χ → ∞). Реалізація певного типу зумовлюється виключно початковою умовою міграції. Рассчитаны квантовые выходы захвата квантовой частицы, мигрирующей по цепочке с ловушками. Показано, что возможны лишь два типа зависимости квантового выхода от интенсивности захвата χ с альтернативным поведением (асимптотическим приближением к 0 или 1) в пределе χ→∞. Реализация конкретного типа определяется начальным условием миграции. Quantum yields of capture of a particle migrating in a chain with traps are calculated. It is shown that there exist only two types of the dependence of the quantum yield on the trap intensity χ, tending asymptotically to 0 or 1 in the χ →∞ limit. Realization of a certain type is determined by initial conditions of migration. 2017 Article Міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення / А.Г. Загородній, Л.М. Христофоров // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 1. — С. 44-51. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2017.01.044 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/126334 538.931+538.935 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Фізика Фізика
spellingShingle	Фізика Фізика Загородній, А.Г. Христофоров, Л.М. Міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення Доповіді НАН України
description	Обчислено квантові виходи захоплення квантової частинки, що мігрує ланцюжком з пастками. Показано, що можливі лише два типи залежності квантового виходу від інтенсивності захоплення χ з альтернативною поведінкою (асимптотичним наближенням до 0 або 1 у границі χ → ∞). Реалізація певного типу зумовлюється виключно початковою умовою міграції.
format	Article
author	Загородній, А.Г. Христофоров, Л.М.
author_facet	Загородній, А.Г. Христофоров, Л.М.
author_sort	Загородній, А.Г.
title	Міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення
title_short	Міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення
title_full	Міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення
title_fullStr	Міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення
title_full_unstemmed	Міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення
title_sort	міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Фізика
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/126334
citation_txt	Міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення / А.Г. Загородній, Л.М. Христофоров // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 1. — С. 44-51. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT zagorodníjag mígracíâkvantovoíčastinkilancûžkomzpastkamikvantovívihodizahoplennâ AT hristoforovlm mígracíâkvantovoíčastinkilancûžkomzpastkamikvantovívihodizahoplennâ
first_indexed	2025-07-09T04:47:49Z
last_indexed	2025-07-09T04:47:49Z
_version_	1837143402827743232
fulltext	44 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 1 ОПОВІДІ НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ ФІЗИКА doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.01.044 УДК 538.931+538.935 А.Г. Загородній, Л.М. Христофоров Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, Київ E-mail: lchrist@bitp.kiev.ua Міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення Представлено академіком НАН України А.Г. Загороднім Обчислено квантові виходи захоплення квантової частинки, що мігрує ланцюжком з пастками. Показа- но, що можливі лише два типи залежності квантового виходу від інтенсивності захоплення χ з альтерна- тивною поведінкою (асимптотичним наближенням до 0 або 1 у границі χ →∞ ). Реалізація певного типу зумовлюється виключно початковою умовою міграції. Ключові слова: низьковимірні ґратки, транспорт квантових частинок, міграція та захоплення, кванто- вий вихід. 1. Вступ. В попередній роботі [1] були показані нетривіальні особливості міграції квантової частинки в необмеженому ланцюжку з пасткою. Зокрема, на відміну від класичної дифу- зійної міграції, при будь-яких скінченних значеннях інтенсивності χ захоплення пасткою завжди існує ненульова ймовірність частинці загубитися у нескінченності (неповернення). Тобто, квантовий вихід пастки завжди менше одиниці окрім тривіального випадку початку міграції саме на вузлі з пасткою нескінченної інтенсивності. Для всіх інших початкових умов збільшення χ , навпаки, зрештою тільки погіршує квантовий вихід аж до нуля, створюючи ефективну «стінку» для частинки. Це є наслідком руйнування квантової когерентності по- перечною релаксацією, що є невід’ємним супутником поздовжньої, яка власне і забезпечує витік у пастку. Нетривіальна залежність ( )( )n NW a (тут ( )n NW — квантовий вихід у пастку на вузлі N за умови початку міграції з вузла n , а = χ / 4a L , де 4L — ширина зони) наводить на думку, що певні особливості можуть бути притаманними і захопленню за наявності кількох (при- наймні двох) таких пасток на різних вузлах, а також у напівобмеженому ланцюжку. Аналізу цього і присвячена дана робота. 2. Загальний метод розрахунку квантового виходу. Обчислення останнього значно полегшується такими обставинами. По-перше, він є інтегральною характеристикою і тому вимагає знання лише лаплас(фур’є)-образів заселеностей вузлів, пов’язаних з пасткою. © А.Г. Загородній, Л.М. Христофоров, 2017 45ISSN 1025-6415. Доп. НАН України. 2017. № 1 Міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення По-друге, моделюючи пастку процесом розпаду стану відповідного вузла, ми можемо, не поступаючись коректністю розгляду, залишатися в межах рівняння Шрьодінгера з уявним доданком до енергії цього вузла, що в порівнянні з формалізмом матриці густини значно спрощує розгляд. Нарешті, наявність таких пасток легко враховується застосуванням ме- тоду функції джерела. Все це дозволяє отримувати точні вирази для квантових виходів у будь-яких модифікаціях схеми (міграція + пастки), див. також [1]. Отже, якщо ми маємо систему з гамільтоніаном 0 ( / 2)H H i N N= − χ , (1) де 0H відповідає системі без пасток (у нас — одновимірному необмеженому або напівобме- женому регулярному ланцюжку з обмінними інтегралами L між найближчими сусідами), а на вузлі N можливе необернене захоплення частинки з інтенсивністю захоплення χ , і нам відома хвильова функція ( )Ψ =∑0 0, ( )nn t c t n «нульової задачі» Ψ = − Ψ0 0 0d / dt iH ( =� 1 ), тоді розв’язок ( )Ψ =∑ ( )nn t c t n рівняння Шрьодінгера з гамільтоніаном (1) є: τ Ψ τ = Ψ τ − θ Ψ τ −θ θ∫ ( ) 0 00 ( ) ( ) ( ) ( ) dN Na c , (2) де введено безрозмірний час τ = 2Lt , а верхній індекс означає початкову умову, ( )Ψ =( ) 0 0N = N . Лаплас-перетворення 0 ( ) exp( ) ( ) df s s f ∞ = − τ τ τ∫� рівняння (2) приводить до наступно- го виразу для амплітуд хвильової функції через амплітуди нульової задачі: = − + � � � � � ( ) 0, 0, 0,( ) 0,1 N n n n NN N c c c a c ac . (3) Зокрема, = + � � � 0, ( ) 0,1 N N N N c c ac . (4) Рівняння (3) та (4), що виконуються за будь-яких початкових умов, часто буває зруч- ніше використовувати для величин nB або ,0nB , пов’язаних з с-амплітудами як =0( )n nс −= − 0 0( )( )n n n ni B , −= −0 00( ) ( ) 0, 0,( )n nn n n nс i B , що ми надалі і будемо робити. Знаючи � ( )Nc s , або ж піс- ля заміни → ωs і фур’є-образ ω� ( )Nc , можна, застосовуючи теорему Парсеваля, знайти шу- каний квантовий вихід з вузла N : ∞ ∞ −∞ = χ = ω ω π∫ ∫ �2 2 0 \| ( ) \| d \| ( ) \| dN N N a W B t t B , (5) оминаючи складну і не завжди реальну процедуру обернення лаплас-образів. Нижче ми за- стосовуємо цю схему (2)—(5) в конкретних випадках. 3. Необмежений ланцюжок з двома витоками. Відмінність цієї задачі (див. рис. 1) від розглянутої в [1] задачі з одним витоком полягає в тому, що тут існують різні можливості початкових умов ( )Ψ =( ) 00N n : ліворуч (праворуч) обох витоків, на одному з них, або ж між ними. Як зараз побачимо, відповіді будуть принципово різними. 46 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 1 А.Г. Загородній, Л.М. Христофоров Для спрощення формул нехай пастки мають однакову інтенсивність χ, тобто 0 1 1 2 2( / 2)( ),H H i N N N N= − χ + (6) де гамільтоніан нульової задачі 0H відповідає необмеженому регулярному ланцюжку, ∞ −∞ = + +∑0 ( 1 h.c.)H L n n . Розв’язок нульової задачі добре відомий: −τ = τ0 0 ( ) 0, ( ) ( )n n nnB J , де τ( )mJ — функції Бесселя, лаплас-образи яких є = + − +� 2 2( ) ( 1 ) / 1m mJ s s s s ( )≥ 0m , і − τ = − τ( ) ( 1) ( )m m mJ J . Застосування описаної в попередньому розділі процедури приводить до такого розв’язку рівняння Шрьодінгера з гамільтоніаном (6) (виписуємо тільки амплітуди, потрібні для об- числення квантових виходів, вважаючи <1 2N N ): − − − − − − − − − − − + − − = + − − + − = + − − � � � � � � � � � � � � � � 2 1 1 0 2 1 2 00 1 2 1 2 1 2 0 2 1 1 00 2 2 1 2 1 0( ) 2 2 2 0 0( ) 2 2 2 0 (1 ) ( 1) ( ) , (1 ) ( 1) (1 ) ( ) . (1 ) ( 1) N N N n N N N nn N N N N N N n N N N nn N N N N N J aJ a J J B s aJ a J J aJ aJ J B s aJ a J (7) Тепер треба конкретизувати початкову умову, тобто розташування 0n відносно 1N і 2N . Існують три різних варіанти: а) <0 1 2,n N N , б) =0 1n N та нарешті в) < <1 0 2N n N . За типом залежності повного квантового виходу = +0 00 1 2 ( ) ( )( )( ) ( ) ( )n nn N NW a W a W a перші два варі- анти принципово не відрізняються від розглянутих в [1] аналогічних варіантів за наявності лише одного витоку: у випадку б) крива 0( )( )nW a монотонно зростає, прямуючи до 1, якщо →∞a , а у випадку а) після короткого початкового росту 0( )( )nW a спадає до нуля (див. розділ 1), тобто виток створює ефективну стін- ку, «замикаючи» частинку в ланцюжку (криві 1 та 2 на рис. 2). Тому детальніше розглянемо тут тільки випадок в). Уникаючи занадто громізд- Рис. 2. Квантові виходи (необмежений ланцюжок, =0 0n ): 1 — = =1 21, 2N N ; 2 — = =1 20, 1N N ; 3 — = − =1 21, 1N N . Криві 4—6 стосуються випадку =1 2 ,a a =2a a ( = − =1 21, 1N N ); 4 — −= +(0) (0)(0) 1 1W W W ; 5 — − (0) 1W ; 6 — (0) 1W Рис. 1. Частинка починає мігрувати з будь-якого вузла в сусідні завдяки обмін- ним матричним елементам L між найближчими сусідами. На вузлах 1N і 2N вона має ймовірність бути захопленою пастками з інтенсивністю захоплення χ 47ISSN 1025-6415. Доп. НАН України. 2017. № 1 Міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення ких формул, покладемо =0 0n , а = −1 1N і =2 1N . З виразів (7) тоді отримуємо: + += = = + −+ − + + + + � � � � � � � �� (0) 1 0 1 2 1 1 2 2 2 2 2 0 20 2 (1 ) 1 1 ( )(1 ) 1( 1 ) 2 J aJ aJ J J B a J JaJ a J s s s as (8) і − = −� �(0) (0) 1 1B B . Далі робимо заміну → ωs і і підраховуємо квантовий вихід за формулою (5), див. також [1], що приводить до виразу (в даному випадку −=(0) (0) 1 1W W і = (0)(0) 12W W ): 1 (0) 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 2 d d ( ) 2 . 1 (4 4 1 1) ( 1)( 1 ) 4 a W a a a a ∞⎡ ⎤ω ω⎛ ⎞= +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠π ⎢ ⎥+ω + −ω − ω − ω − +ω + ω⎣ ⎦ ∫ ∫ (9) Інтеграли (9) практично миттєво обчислює будь-яка стандартна програма. Результат подано кривою 3 на рис.2, і він виглядає дещо несподівано: квантовий вихід (0)( )W a знову прямує до одиниці при →∞a , тоді як за наявності одного витоку відбувалося повне за- мкнення частинки в ланцюжку [1], див. також випадки е), ж) розділу 4. Нічого принципо- во не зміниться за асиметричних початкових умов (наприклад, = − = =1 0 21, 0, 2N n N ) або різної інтенсивності пасток (скажімо, χ = χ1 2 на вузлі = −1 1N і χ = χ =2 2, 1N ), проте в останньому випадку варто зауважити, що вихід 1 (0)( ) 1/ 3W a− →∞ = у пастку з вдвічі більшою інтенсивністю є вдвічі меншим, ніж (0) 1 ( ) 2 / 3W a →∞ = (див. криві 4—6, рис.2), тобто ефект «відштовхування» від сусідньої пастки підсилюється зі збільшенням її інтенсивності. 4. Напівобмежений ланцюжок з одним витоком. Відмінність схеми рис. 3 від розгляну- тої в [1] тут полягає в тому, що нульова задача з гамільтоніаном ∞= + +∑0 0 ( 1 h.c.)H L n n , до якої потім «пришивається» витік, має трохи складніший розв’язок, ніж просто функції Бесселя − τ 0 ( )n nJ . Він знаходиться, наприклад, методом твірної функції і має вигляд − + += + −� � �0 0 0 0 ( ) 20, ( 1)n n n n n nnB J J . (10) Тоді після додавання витоку на вузлі N за загальним рецептом (1)—(4) маємо − + + + + − = = ⎡ ⎤+ + + −⎣ ⎦ � �� 00 0 00 ( ) 20,( ) ( ) 0, 0 2 2 ( 1) , 1 1 ( 1) nn N n N nNn N N N N N J JB B aB a J J (11) і залишається розглянути різні початкові умови 0n відносно розташування витоку N . Якщо = 0N , є лише два принципово різних варіанти: а) =0 0n і б) >0 0n . Якщо = 1N , таких варіантів три: в) =0 0n , г) =0 1n та д) >0 1n . Нарешті, якщо ≥ 2N , їх чотири: е) =0 0n , ж) < <00 n N , з) =0n N та і) >0n N . Насправді, як побачимо нижче, всі ці випадки зводять- ся, як і у випадку необмеженого ланцюжка, до одного з двох типів залежності 0( )( )nW a : монотонного зростання від 0 до 1 або початкового росту з подальшим спаданням до нуля; залишається з’ясувати, якому випадку відповідає певний тип. Як і раніше, уникаючи занад- то громіздких виразів, обмежимося мінімальними характерними значеннями 0n і N . Рис. 3. На відміну від рис. 1, тут n приймає тільки цілі невід’ємні значення 48 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 1 А.Г. Загородній, Л.М. Христофоров Варіант а) N = n0 = 0. Після підстановки цих значень в (11) потрібна амплітуда виглядає до- сить просто: += = + + + + + � � � � � (0) 0 2 0 2 0 2 2 . 1 ( ) 1 2 J J B a J J s s a Діючи у той же спосіб, що й після формули (8), отримуємо залежність (0) 0 ( )W a (див. криву 1 на рис. 4), що мало відрізняється від аналогічного випадку для необмеженого лан- цюжка [1] (крива 6 того ж рисунку): в обох квантовий вихід монотонно зростає до одиниці, коли →∞a , чого, звісно, і слід було очікувати. Варіант б) N = 0, n0 = 1. Тут + + −= = − + + + + + � � � � � 2 (1) 1 3 0 2 0 2 2( 1 ) 1 ( ) 1 2 J J s s B a J J s s a і розрахунок дає (1) 0 ( )W a , зображений кривою 2 на рис. 4. Як бачимо, перенос початкової умови з 0 до 1 приводить до радикально іншої залежності від a , знов-таки схожої з такою для необмеженого ланцюжка з аналогічною початковою умовою (поряд з витоком), для по- рівняння поданою кривою 7 на рис. 4. Оскільки тут присутня додаткова «стінка», то й крива 2 йде вище, але ефект повного «відходу частинки у нескінченність» (або ж «замкнення час- тинки в ланцюжку»), коли →∞ →(1) 0 ( ) 0W a , залишається тим самим. Варіант в) N = 1, n0 = 0. Тут += = + − + + + � � � � � (0) 1 3 1 2 2 0 4 2 1 ( ) ( 1 ) 4 J J B a J J s s as , що дає криву 3 на рис. 4. «Дивним чином» ми знов повертаємося до монотонного росту (0) 1 ( )W a , хоча й повільнішого, ніж у випадку а). Але ефекту замкнення, подібного до анало- гічної схеми в необмеженому ланцюжку, вже нема! Варіант г) N = n0 = 1. Тут −= = − + − + + + � � � � � (1) 0 4 1 2 2 0 4 4 1 ( ) ( 1 ) 4 J J s B a J J s s as і результат очікувано слабко відрізняється від випадку а) аналогічного розташування на кінці ланцюжка або в необмеженому ланцюжку (тобто від кривих 1 та 6 на рис. 4). Варіант д) N = 1, n0 = 2. Тут − + + −= = − + − + + + � � � � � 2 (2) 1 5 1 2 2 0 4 4 ( 1 ) 1 ( ) ( 1 ) 4 J J s s s B a J J s s as Рис. 4 Квантові виходи (напівобмежений ланцюжок): 1 — = =0 0n N ; 2 — = =0 1, 0n N ; 3 — = =0 0, 1n N ; 4 — = =0 2, 1n N ; 5 — = =0 1, 2n N . Для порівняння до- дано криві для необмеженого ланцюжка з одним вито- ком [1]: 6 — = =0 0n N ; 7 — = =0 0, 1n N 49ISSN 1025-6415. Доп. НАН України. 2017. № 1 Міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення і ми повертаємося, як і у випадку б), до можливості повного відходу частинки в нескінчен- ність, якщо →∞a (крива 4, рис. 4 дуже схожа з кривою 2 того ж рисунка). Варіант е) N = 2, n0 = 0. Тут ⎡ ⎤+ − + + −+ ⎣ ⎦= = ⎡ ⎤+ + + + + + −⎣ ⎦ � � � � � 2 2 2 (0) 2 4 2 2 2 60 6 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 1 ( 1 ) s s s sJ J B a J J s a s s . Як і слід очікувати, (0) 2 ( )W a практично не відрізняється від такого у випадку в), в якому = 1N (крива 3, рис. 4): ефект замкнення зникає. Варіант ж) N = 2, n0 = 1. Тут ⎡ ⎤+ − − + −− ⎣ ⎦= = ⎡ ⎤+ + + + + + −⎣ ⎦ � � � � � 2 2 4 (1) 1 5 2 2 2 60 6 ( 1 ) 1 ( 1 ) . 1 ( ) 1 1 ( 1 ) s s s sJ J B a J J s a s s Результат (крива 5, рис. 4) аналогічний таким у попередніх випадках в) та е). Варіант з) N = n0 = 2. Зрозуміло, що нема сенсу шукати особливих відмінностей від ви- падків а) (N = n0 = 0) та г) (N = n0 = 1). Варіант і) N = 2, n0 = 3. Тут теж нема сенсу шукати різницю з випадками б) (N = 0, n0 = = 1) та д) (N = 1, n0 = 2). 5. Обговорення. Співставимо висновки роботи [1] для необмеженого ланцюжка з од- ним витоком з отриманими тут результатами. Перш за все, зберігається головний висновок: можливі лише два типи залежності повного квантового виходу захоплення від інтенсивнос- ті пастки — монотонне зростання від 0 до 1 (тип 1) або початкове зростання з подальшим по- гіршенням захоплення аж до нуля (тип 2). Проте в обох випадках, на відміну від класичної дифузійної міграції, при будь-яких скінченних значеннях інтенсивності захоплення завжди існує ймовірність частинці залишитися в ланцюжку («загубитися у нескінченності»), яка точно обраховується. Віднесення залежності (0) 1 ( )W a до типу 1 чи 2 визначається взаємним розташуванням початкового вузла та вузлів з пастками (а також краю ланцюжка, якщо він напівобмеже- ний). З поданих на рис. 2 та 4 залежностей, що вичерпують всі принципово різні варіанти цього розташування, випливає, що тип 1 виникає завжди, якщо на початковому вузлі 0n є пастка (що більш-менш природно). Дещо цікавішим є те, що тип 1 виникає також тоді, коли початковий вузол опиняється між пастками або між краєм та пасткою. В усіх інших випад- ках виникає тип 2. Загалом, ці висновки узгоджуються з відміченими в [1] особливостями порушення кван- тової когерентності процесу міграції частинки, що їх вносять витоки, слугуючи одночасно джерелом поздовжньої релаксації (яка забезпечує власне витік) та поперечної релаксації (яка руйнує когерентність розповсюдження). Проте цікаво простежити за конкуренцією останніх, зокрема, за реалізацією типу 1 у випадку 0n між пастками або між краєм ланцюж- ка та пасткою. Тут завдяки поперечній релаксації частинка виявляється ніби «затиснутою» між витоками, що обмежують її відхід у нескінченність; зростання інтенсивності витоків перетворює їх у границі →∞a на «стінки», і ланцюжок виявляється ефективно обмеженим з двох сторін. В таких умовах вирішальною стає поздовжня релаксація, яка зрештою приво- 50 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 1 А.Г. Загородній, Л.М. Христофоров дить до повного витікання частинки з ланцюжка — як то завжди відбувається в разі обмеже- ного ланцюжка. Про те, що підсилення витоку радше перетворює його на стінку, свідчить і розглянутий випадок витоків різної інтенсивності (криві 4—6, рис. 2), коли вдвічі сильніший витік має у границі →∞a вдвічі менший квантовий вихід. Наостанок зазначимо, що розглянуті тут і в роботі [1] схеми (міграція + пастки) стосу- ються багатьох задач, пов’язаних з переносом енергії збудження або заряду в низьковимір- них системах 1. До останніх, окрім традиційних об’єктів наноелектроніки [4], відносяться численні біомолекулярні процеси — наприклад, екситонний транспорт в фотосинтетичних антенах з подальшим захопленням реакційним центром, електронний транспорт через ма- кромолекули білків та ДНК тощо [5—8]. Тому подані тут результати щодо особливостей квантової міграції можуть виявитися корисними для досить різноманітних застосувань. Робота виконана в межах цільової теми 0112-U-000056 «Фундаментальні властивості фізичних систем» ВФА НАН України. ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА 1. Загородній А.Г., Христофоров Л.М. Теорема Пойа і міграція та захоплення квантової частинки // Доп. НАН України — 2016. — № 11. — С. 44—51. 2. Christophorov L.N., Kharkyanen V.N. Theory of interimpurity transitions in condensed medium // Phys. Stat. sol. (b) — 1983. — 116, № 2. — P. 415-425. 3. Li G., Govind N., Ratner M.A., Cramer C.J., Gagliardi L. Influence of coherent tunneling and incoherent hop- ping on the charge transfer mechanism in linear donor—bridge—acceptor systems // J. Phys. Chem. Lett. — 2015. — 6, № 24. — P. 4889-4897. 4. Siebbeles L.D.A., Grozem F.C. (Editors). Charge and exciton transport through molecular wires. — Weinheim: Wiley-VCH, 2011. — 319 p. 5. Davydov A.S. Biology & quantum mechanics. — Oxford: Pergamon, 1982. — 229 p. 6. Van Amerongen H., Valkunas L., Van Grondelle R. Photosynthetic excitons. — Singapore: World Scientific, 2000. — 479 p. 7. Hildner R., Brinks D., Nieder J. B., Cogdell R.J., van Hulst N.F. Quantum Coherent Energy Transfer over Varying Pathways in Single Light-Harvesting Complexes // Science — 2013. — 340, № 6139. — P. 1448-1451. 8. Liu C., Xiang L., Zhang Y., Zhang P., Beratan D.N., Li Y., Tao N. Engineering nanometre-scale coherence in soft matter // Nature Chem. — 2016. — 8, № 10. — P. 941-945. Надійшло до редакції 10.10.2016 REFERENCES 1. Zagorodny А.G., Christophorov L.N. Dopovidi NAN Ukrainy, 2016, Nо 11: 44—51 (in Ukrainian). 2. Christophorov L.N., Kharkyanen V.N. phys. stat. sol. (b), 1983, 116, Nо 2: 415-425. 3. G. Li, Govind N., Ratner M.A., Cramer C.J., Gagliardi L. J. Phys. Chem. Lett., 2015, 6, Nо 24: 4889-4897. 4. Siebbeles L.D.A., Grozem F.C. (Editors). Charge and exciton transport through molecular wires, Weinheim: Wiley-VCH, 2011. 5. Davydov A.S. Biology & quantum mechanics. Oxford: Pergamon, 1982. 6. Van Amerongen H., Valkunas L., Van Grondelle R. Photosynthetic excitons, Singapore: World Scientific, 2000. 7. Hildner R., Brinks D., Nieder J. B., Cogdell R.J., van Hulst N.F. Science, 2013, 340, Nо 6139: 1448-1451. 8. Liu C., Xiang L., Zhang Y., Zhang P., Beratan D.N., Li Y., Tao N. Nature Chem., 2016, 8, Nо 10: 941-945. Received 10.10.2016 1 Зокрема, подібні розглянутим квантові виходи визначають швидкості донор-акцепторного переносу у місткових (bridge-assistant) реакціях [2, 3]. 51ISSN 1025-6415. Доп. НАН України. 2017. № 1 Міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення А.Г. Загородний, Л.Н. Христофоров Институт теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова НАН Украины, Киев E-mail: lchrist@bitp.kiev.ua МИГРАЦИЯ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ В ЦЕПОЧКЕ С ЛОВУШКАМИ: КВАНТОВЫЕ ВЫХОДЫ ЗАХВАТА Рассчитаны квантовые выходы захвата квантовой частицы, мигрирующей по цепочке с ловушками. По- казано, что возможны лишь два типа зависимости квантового выхода от интенсивности захвата χ с альтер- нативным поведением (асимптотическим приближением к 0 или 1) в пределе χ →∞ . Реализация конкрет- ного типа определяется начальным условием миграции. Ключевые слова: низкоразмерные решетки, транспорт квантовых частиц, миграция и захват, квантовый выход. А.G. Zagorodny, L.N. Christophorov Bogolyubov Institute for Theoretical Physics of the NAS of Ukraine, Kiev E-mail: lchrist@bitp.kiev.ua MIGRATION OF A QUANTUM PARTICLE IN THE CHAIN WITH TRAPS: QUANTUM YIELDS OF CAPTURE Quantum yields of capture of a particle migrating in a chain with traps are calculated. It is shown that there exist only two types of the dependence of the quantum yield on the trap intensity χ, tending asymptotically to 0 or 1 in the χ →∞ limit. Realization of a certain type is determined by initial conditions of migration. Key words: low-dimensional lattices, quantum particle transport, migration and capture, quantum yield.

Міграція квантової частинки ланцюжком з пастками: квантові виходи захоплення

Репозитарії

Схожі ресурси