Застосування методу ґраток Больцмана до аналізу течії нанорідини в криволінійному каналі з радіальною нерівномірністю температури і концентрації наночастинок
Досліджено потік нанорідин у криволінійному каналі, що утворений двома концентричними циліндричними поверхнями. Рух потоку обумовлений постійним азимутальним градієнтом тиску. Вивчено гідродинамічні та теплові характеристики потоку. Також досліджено вплив різних факторів на відцентрову нестійкість...
Gespeichert in:
| Datum: | 2017 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2017
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/126335 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Застосування методу ґраток Больцмана до аналізу течії нанорідини в криволінійному каналі з радіальною нерівномірністю температури і концентрації наночастинок / А.О. Авраменко, A.I. Тирінов, Н.П. Дмитренко, О.В. Кравчук // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 1. — С. 52-59. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-126335 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1263352017-11-21T03:02:33Z Застосування методу ґраток Больцмана до аналізу течії нанорідини в криволінійному каналі з радіальною нерівномірністю температури і концентрації наночастинок Авраменко, А.О. Тирінов, A.І. Дмитренко, Н.П. Кравчук, О.В. Теплофізика Досліджено потік нанорідин у криволінійному каналі, що утворений двома концентричними циліндричними поверхнями. Рух потоку обумовлений постійним азимутальним градієнтом тиску. Вивчено гідродинамічні та теплові характеристики потоку. Також досліджено вплив різних факторів на відцентрову нестійкість. Исследован поток наножидкости в криволинейном канале, образованном двумя концентрическими цилиндрическими поверхностями. Движение потока обусловлено постоянным азимутальным градиентом давления. Изучены гидродинамические и тепловые характеристики потока. Также исследовано влияние различных факторов на центробежную неустойчивость. The nanofluid flow in a curved channel formed by two concentric cylindrical surfaces is studied. The flow is caused by a constant azimuthal pressure gradient. The hydrodynamic and thermal characteristics of the flow are investigated. The influence of various factors on the centrifugal instability is studied as well. 2017 Article Застосування методу ґраток Больцмана до аналізу течії нанорідини в криволінійному каналі з радіальною нерівномірністю температури і концентрації наночастинок / А.О. Авраменко, A.I. Тирінов, Н.П. Дмитренко, О.В. Кравчук // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 1. — С. 52-59. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2017.01.052 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/126335 532.536 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Теплофізика Теплофізика |
| spellingShingle |
Теплофізика Теплофізика Авраменко, А.О. Тирінов, A.І. Дмитренко, Н.П. Кравчук, О.В. Застосування методу ґраток Больцмана до аналізу течії нанорідини в криволінійному каналі з радіальною нерівномірністю температури і концентрації наночастинок Доповіді НАН України |
| description |
Досліджено потік нанорідин у криволінійному каналі, що утворений двома концентричними циліндричними
поверхнями. Рух потоку обумовлений постійним азимутальним градієнтом тиску. Вивчено гідродинамічні
та теплові характеристики потоку. Також досліджено вплив різних факторів на відцентрову нестійкість. |
| format |
Article |
| author |
Авраменко, А.О. Тирінов, A.І. Дмитренко, Н.П. Кравчук, О.В. |
| author_facet |
Авраменко, А.О. Тирінов, A.І. Дмитренко, Н.П. Кравчук, О.В. |
| author_sort |
Авраменко, А.О. |
| title |
Застосування методу ґраток Больцмана до аналізу течії нанорідини в криволінійному каналі з радіальною нерівномірністю температури і концентрації наночастинок |
| title_short |
Застосування методу ґраток Больцмана до аналізу течії нанорідини в криволінійному каналі з радіальною нерівномірністю температури і концентрації наночастинок |
| title_full |
Застосування методу ґраток Больцмана до аналізу течії нанорідини в криволінійному каналі з радіальною нерівномірністю температури і концентрації наночастинок |
| title_fullStr |
Застосування методу ґраток Больцмана до аналізу течії нанорідини в криволінійному каналі з радіальною нерівномірністю температури і концентрації наночастинок |
| title_full_unstemmed |
Застосування методу ґраток Больцмана до аналізу течії нанорідини в криволінійному каналі з радіальною нерівномірністю температури і концентрації наночастинок |
| title_sort |
застосування методу ґраток больцмана до аналізу течії нанорідини в криволінійному каналі з радіальною нерівномірністю температури і концентрації наночастинок |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Теплофізика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/126335 |
| citation_txt |
Застосування методу ґраток Больцмана до аналізу течії нанорідини в криволінійному каналі з радіальною нерівномірністю температури і концентрації наночастинок / А.О. Авраменко, A.I. Тирінов, Н.П. Дмитренко, О.В. Кравчук // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 1. — С. 52-59. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT avramenkoao zastosuvannâmetodugratokbolʹcmanadoanalízutečíínanorídinivkrivolíníjnomukanalízradíalʹnoûnerívnomírnístûtemperaturiíkoncentracíínanočastinok AT tirínovaí zastosuvannâmetodugratokbolʹcmanadoanalízutečíínanorídinivkrivolíníjnomukanalízradíalʹnoûnerívnomírnístûtemperaturiíkoncentracíínanočastinok AT dmitrenkonp zastosuvannâmetodugratokbolʹcmanadoanalízutečíínanorídinivkrivolíníjnomukanalízradíalʹnoûnerívnomírnístûtemperaturiíkoncentracíínanočastinok AT kravčukov zastosuvannâmetodugratokbolʹcmanadoanalízutečíínanorídinivkrivolíníjnomukanalízradíalʹnoûnerívnomírnístûtemperaturiíkoncentracíínanočastinok |
| first_indexed |
2025-07-09T04:47:57Z |
| last_indexed |
2025-07-09T04:47:57Z |
| _version_ |
1837143407030435840 |
| fulltext |
52 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 1
ОПОВІДІ
НАЦІОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМІЇ НАУК
УКРАЇНИ
ТЕПЛОФІЗИКА
doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.01.052
УДК 532.536
А.О. Авраменко, A.I. Тирінов, Н.П. Дмитренко, О.В. Кравчук
Інститут технічної теплофізики НАН України, Київ
E-mail: natdmitrenko@i.ua
Застосування методу ґраток Больцмана до аналiзу
течії нанорідини в криволінійному каналi з радiальною
нерівномірністю температури i концентрації наночастинок
Представлено членом-кореспондентом НАН України А.О. Авраменком
Досліджено потік нанорідин у криволінійному каналі, що утворений двома концентричними циліндричними
поверхнями. Рух потоку обумовлений постійним азимутальним градієнтом тиску. Вивчено гідродинамічні
та теплові характеристики потоку. Також досліджено вплив різних факторів на відцентрову нестійкість.
Ключові слова: нанорідина, відцентрова нестійкість, криволінійний канал, тепло- і масообмін.
Нанорідини, яким притаманна висока теплопровідність, стійкість до седиментації, ерозії
і засмічення привертають постійну увагу вчених та інженерів. Такі властивості нанорідин
дають змогу використовувати їх у різних галузях промисловості, електроніки та енергети-
ки. Останніми роками з’явилося чимало наукових робіт стосовно застосування нанорідин
у сфері атомної енергетики, системах охолодження електронних і оптичних приладів, мі-
кротеплових трубок, наноструктурованих матеріалів та складних рідин. Досить активно
досліджувалася інтенсифікація теплообміну в одно- і двофазних потоках нанорідин. Деякі
результати теоретичних досліджень наведені в роботах [1—3].
Для створення нанорідин та збереження їх властивостей використовуються різні ме-
тоди, наприклад відцентровий метод [4]. Водночас відцентрова нестійкість різної природи
може впливати на нанорідини при їх використанні в технологічних процесах. Як приклад,
можна навести вихори Діна, поява яких залежить не тільки від відцентрової сили, а й від
температури і концентрації.
У роботі [5] наведено матеріали по дослідженню нестабільності потоку Діна між довіль-
но розташованими концентричними циліндрами під дією азимутального градієнта тиску і
отримано просту формулу для критичної швидкості. У цій роботі показано, що стабільність
потоку зменшується через позитивний радіальний градієнт температури, тоді як стабіль-
ність потоку збільшується через негативний радіальний градієнт температури. У результаті
дослідження потоку Куетта виявлено потенційно нестійкі відцентрові сили [6]. У цьому ви-
падку профіль швидкості має точку перегину і може бути нестабільним до поперечних коли-
© А.О. Авраменко, A.I. Тирінов, Н.П. Дмитренко, О.В. Кравчук, 2017
53ISSN 1025-6415. Доп. НАН України. 2017. № 1
Застосування методу ґраток Больцмана до аналiзу течії нанорідини в криволінійному каналi ...
вальних збурень. Моделювання потоку в малому
зазорі між неоднаково нагрітими коаксіальними
циліндрами показало існування вихорів Тейлора,
а також інші ефекти, що пов’язані з плавучістю,
індукованою аксіально спрямованою дією сили
тяжіння [7].
Нами нестабільність Діна у нанорідинах до-
сліджена в криволінійному каналі (рис. 1), об-
меженому двома концентричними циліндрами,
обумовленими азимутальним градієнтом тиску.
Врахування градієнта температур спричи-
няє появу додаткового рівняння енергії до мо-
делі, яка наведена в [5]. Моделювання процесів
переносу в потоці нанорідин потребує врахування броунівської і термофоретичної дифу-
зії. Математична модель, яка використана для розрахунку в даній роботі, враховує всі за-
значені ефекти. Була вирішена задача на власні значення, щоб знайти критерії відцентро-
вої нестійкості, а також оцінити вплив різних чинників на ці критерії. Слід зауважити, що
не осе си метрич ні збурення мають значний вплив у потоці між коаксіальними циліндрами,
де є радіальний градієнт температури. Ці збурення можуть стати причиною виникнення ге-
лікоїдальних вихорів [8, 9].
Метод розрахунку. Для дослідження гідродинаміки, тепло- і масообміну та визначення
критичного числа Діна був вибраний метод ґраток Больцмана (LBM — Lattice Boltzmann
Method). У наближенні BGK (Bhatnagar—Gross—Krook) [10] дискретне рівняння Больцма-
на можна записати таким чином:
( , ) ( , )
,
( , ) ( , )
,
( , ) ( , )
.
e
i i i
v
e
i i i
T
e
i i i
f x x t t f x t f f
R
t
f x x t t f x t f f
R
t
f ff x x t t f x t
R
t
ν
ϕ
+ Δ + Δ − −
= +
Δ τ
+ Δ + Δ − −= +
Δ τ
−+ Δ + Δ −
= +
Δ τ
� � � �� � �� � �
� �
� � � �� � �� � �
� �
� �� �� � �� � �
� �
Τ
ϕ
(1)
де ,ix tΔ Δ�� — просторові і часові кроки відповідно, τ� — час релаксації, f� — функції роз-
поділу молекул, , ,e e e
vf f fϕΤ — рівноважні функції розподілу швидкості, температури та кон-
центрації частинок, які відповідають рівноважному розподілу Максвелла. Функції TR та
Rϕ описують вплив броунівської дифузії та термофорезу на теплообмін і дифузію. Функція
vR описує силу Архімеда та базується на рівнянні стану
(1 ) (1 ( ))p f rT Tρ = ϕρ + −ϕ ρ −α − , (2)
де rT — реперна температура, яка може дорівнювати 1T або 2T , ρp і ρf — густина матеріалу
наночастинок та рідини відповідно.
Основна ідея методу полягає в тому, що місце розташування частинки передбачається
дискретним, тобто ця частинка може займати положення тільки у вузлах заданої ґратки.
Рис. 1. Схема криволінійного каналу
54 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 1
А.О. Авраменко, A.I. Тирінов, Н.П. Дмитренко, О.В. Кравчук
Для опису ґраток використовується позначення DdQj, де j — число напрямків швидко-
стей, d — розмірність простору. Для тривимірних задач зазвичай використовується ґратка
D3Q15 з п’ятнадцятьма напрямками швидкості.
Для дискретної ґратки з напрямками швидкості j вирази для обчислення макропараме-
трів мають такий вигляд:
2
, ,
1 ( ) ,
3
, ,
j j jj j
j jj
Ti ii i
f u e f
p e u f
e f fϕ
ρ = ρ =
= −
ρ = ρϕ =
∑ ∑
∑
∑ ∑
� � �
� �
(3)
де u� — вектор швидкості;
(0,0,0), 0,
( 1,0,0) , (0, 1,0) , (0,0, 1) , 1, 2, , 6,
( 1, 1, 1) , ( 1, 1, 1) , ( 1, 1, 1) , ( 1, 1, 1) , 7, 8, , 14,
j
j
e c c c j
c c c c j
=⎧
⎪= ± ± ± = …⎨
⎪ ± ± ± ± ± ± ± ± ± = …⎩ ∓ ∓ ∓
(4)
3 gc R T= , (5)
c —швидкість молекул; gR — універсальна газова стала; T —температура; jf —нормована
функція розподілу молекул, яка пов’язана з f� за допомогою рівняння:
j jf W f= � , (6)
2(2 ) exp
2
d
j j g
g
c
W w R T
R T
⎛ ⎞
= π ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
. (7)
Вагові коефіцієнти для ґратки D3Q15 3D можна знайти за допомогою виразів
2 9, 0,
1 9, 1, 2, , 6,
1 72, 7, 8, , 14.
j
j
w j
j
=⎧
⎪= = …⎨
⎪ = …⎩
(8)
Рис. 2. Розподіл швидкості при різних значен-
нях η
Рис. 3. Вплив радiального зазору на розподіл тем-
ператури
55ISSN 1025-6415. Доп. НАН України. 2017. № 1
Застосування методу ґраток Больцмана до аналiзу течії нанорідини в криволінійному каналi ...
Рівноважний розподіл молекул визначається рівнянням
2 2
2 4 2
3( ) 9( ) 3
1
2 2
j je
j j
e u e u u
f w
c c c
⎡ ⎤
⎢ ⎥= + + −
⎢ ⎥⎣ ⎦
� � �
ρ . (9)
Рівняння для розподілів рівноважних коефіцієнтів Τ
ef та ϕ
ef використані такі ж, як і в
роботі [11].
Для моделювання нестисливого потоку в тривимірному мікроканалі використовується
підхід, що запропонований у роботі [12]. У цьому випадку поняття псевдонестисливої ріди-
ни використовується шляхом введення вузла щільності відповідно до формули
ρ =
ρ�2
0s
p
c
(10)
де ρ�0 — постійна щільність нестисливого середовища;
1 3sc c= , (11)
де 1c — швидкість звуку.
При моделюванні враховані такі граничні умови:
на вході — значення перепаду тиску; «відкритий вихід» на виході каналу, що забезпечує
дотримання градієнта нульової швидкості на виході з каналу. Щоб задати перепад тиску,
припускаємо, що тиск на виході з каналу дорівнює нулю. Тому тиск на вході дорівнює па-
дінню тиску через канал, а щільність на вході визначається рівнянням (9);
на стінках — швидкості, що відповідають нерухомій стінці та стінці, що обертається.
Температура стінок, концентрація наночастинок на стінках описуються співвідношенням
⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ϕ ∂ ∂ϕ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
B B
B B
w ww ww w
D DT T
D D
r T r z T z
. (12)
Моделювання виконано з використанням тривимірної ґратки D3Q15.
Криволінійний канал прямокутного перетину був розташований в розра хунковій об-
ласті. Комірки, розташовані за межами області каналу, у моделюванні не використовували-
ся. Для того щоб усунути зовнішні елементи і встановити граничні умови, кожній клітинці
ґратки був присвоєний певний індекс.
Результати розрахунку. Розрахунки течії нанорідини на основі методу ґраток Больцма-
на в криволінійному каналі, утвореному двома концентричними циліндрами, дали змогу
отримати гідродинамічні та теплофізичні характеристики потоку нанорідини.
На рис. 2 показано динаміку розвитку профілю швидкості нанопотоку при різних зна-
ченнях радіального зазору η. Зменшення значення радіального зазору спричиняє деформу-
вання профілю швидкості — максимум зміщується в бік внутрішньої стінки каналу. Зазна-
чений ефект узгоджується з нерівнозначністю температур на стінках каналу.
Зменшення величини радіального зазору в каналі сприяє деформуванню характеру
профілю температури (рис. 3), а саме — з лінійного він стає нелінійним.
Як видно із рис. 4, на розподіл концентрації наночастинок в потоці, що розглядається,
значний вплив справляють як параметр η, так і А, де
2 1
2
T
B
T T D
A
T D
−= ,
56 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 1
А.О. Авраменко, A.I. Тирінов, Н.П. Дмитренко, О.В. Кравчук
TD і BD — коефіцієнти термофоретичної та броунівської дифузії відповідно, 2ϕ — концен-
трація наночастинок на зовнішній стінці каналу. Зі збільшенням величини А зменшується
концентрація наночастинок за рахунок ефектів термофорезу та нерівномірності температур
на стінках. Зменшення величини радіального зазору призводить до того, що лінії розподілу
концентрації наночастинок розшаровуються в середині розрахункової області, а на стінках
для всіх значень η концентрація не змінюється.
При певних значеннях числа Діна в потоці нанорідини можуть розвива тися вихори, по-
ява яких обумовлена відцентровою нестійкістю. Проведені дослідження показують, що ця
нестійкість залежить від безрозмірних ком плексів η, N, M, A, Pr, Sc, які можна розписати
таким чином
ρ
= α − = −
ρ2 1( )Pr, 1p
f
N T T M , (13)
де α — коефіцієнт теплового об’ємного розширення; Т1 і Т2 — температура зовнішньої та
внутрішньої стінок відповідно; Pr — число Прандтля;
μ ρ μ= =
ρ ρ
0( )
Pr , Scp f
f f B
c
k D
, (14)
де μ — коефіцієнт динамічної в’язкості, pc — теплоємність;
−η= =1 2 1
2
, T
r B
R T T D
A
R T D
. (15)
Далі розглянемо детально вплив зазначених параметрів на стійкість нанопотоку, а саме на
критичне число Діна (De). При розрахунках критичне число Діна зіставлене таким чином:
2 1
2
De Re
R R
R
−= , (16)
де Re fUhρ
=
μ
— число Рейнольдса, = −2 1,h R R U — середня швидкість потоку.
Із аналізу отриманих даних видно, що стабільність потоку зменшується зі збільшенням
відносної щільності наночастинок (М). Очевидно, що це відбувається через те, що нано-
Рис. 4. Вплив параметра А (а) та величини радiального зазору (б) на розподіл концентрації наночастинок
57ISSN 1025-6415. Доп. НАН України. 2017. № 1
Застосування методу ґраток Больцмана до аналiзу течії нанорідини в криволінійному каналi ...
частинки, викликають нові збурення в потоці. Крім того, відносне зменшення критичного
числа Діна стає слабкішим через підвищення температурної нерівномірності.
Найбільше зниження Deкp відбулося за рахунок стабілізуючого ефекту температурної
неоднорідності, де N < 0. У цьому випадку тенденції впливу факторів М і N протилежні.
Таким чином, на фоні стабілізуючого ефекту параметра N (таблиця) дестабілізуючий ефект
параметра М помітніше проявляється. В області позитивних значень N вплив параметра M
стає малим. Вплив параметра M додатково слабшає зі збільшенням параметра N. Це було
враховано при розрахунках. Зміна знака параметра М призводить до відповідної зміни зна-
ка параметра А. Слід також зазначити що величина впливу параметра M зменшується зі
зменшенням відносної ширини радіального зазору. Очевидно, що при великих значеннях η
поток менш стабільний, ніж при низьких значеннях η.
Зі збільшенням параметра А потік стає дедалі нестабільнішим. Іншими словами, ста-
більність потоку зменшується внаслідок посилення термодифузії, що, в свою чергу, визна-
чається підвищеною температурною нерівномірністю. Крім того, ефект термодифузії слаб-
шає зі зменшенням розміру радіального зазору. Отже, можна провести формальну аналогію
між впливом параметрів М і А на значення критичних чисел Діна.
Дослідження впливу числа Прандтля на відцентрову нестійкість показали, що цей
ефект виявляється по-різному в області стійких температурних градієнтів (N < 0) і в об-
ласті нестійких температурних градієнтів (N > 0). При негативному (стабільному) темпера-
турному градієнті критичне число Діна зростає зі збільшенням числа Прандтля, потік стає
більш стабільним. У разі позитивних температурних градієнтів збільшення числа Прандтля
призводить до дестабілізації потоку. Цю тенденцію можна пояснити зміною величини те-
плопровідності, яка стоїть в знаменнику числа Прандтля. Якщо N < 0, то збільшення числа
Прандтля може бути викликано зменшенням теплопровідності. Це пригнічує інтенсивність
теплопровідності. У результаті збільшення числа Прандтля зумовлює зниження темпера-
тури рідини над увігнутою поверхнею. Це, в свою чергу, спричиняє збільшення щільності
рідини і, отже, зростання значень критичного числа Діна. Коли N > 0, зменшення тепло-
провідності уповільнює швидкість зниження температури над увігнутою стінкою, що при-
зводить до низької щільності і, врешті-решт, дестабілізує потік. Вплив числа Прандтля на
критичне число Діна у разі малих радіальних зазорів слабшає як для позитивних, так і не-
гативних температурних градієнтів.
Згідно з результатами розрахунків, зі збільшенням числа Шмідта знижується стабіль-
ність потоку як для позитивних, так і негативних температурних градієнтів. Це можна по-
яснити зменшенням коефіцієнта дифузії BD . У свою чергу, зниження значення BD внаслі-
Вплив радiального зазору i температурного градієнта (N) на критичне число Діна
η
Deкp
N = −3 N = −2 N = −1 N = 0 N = 1 N = 2 N = 4 N = 6
0,99 93,29 68,48 49,97 35,93 26,18 20,51 15,05 12,39
0,5 144,23 94,71 63,62 43,7 32,08 26,03 19,59 16,36
0,1 263,81 166,77 115,21 84,42 67,25 56,95 45,25 38,61
58 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 1
А.О. Авраменко, A.I. Тирінов, Н.П. Дмитренко, О.В. Кравчук
док обмеженої рухливості наночастинок дестабілізує потік. Цей висновок узгоджується з
даними аналізу впливу параметрів М і А на критичне значення числа Діна. Як було показано
вище, збільшення відносної щільності наночастинок M також призводить до низької рухли-
вості наночастинок і зменшення значень Deкp. Зі збільшенням параметра A (яке може бути
викликане зменшенням BD ) знижується стабільність потоку. У невеликих радіальних зазо-
рах вплив числа Шмідта зменшується, як і у всіх попередніх випадках. Зниження критич-
ного числа Діна залежно від числа Шмідта дуже значне за умови Sc ≈50 . Зі збільшенням
числа Шмідта зниження критичного числа Діна не вповільнюється і стає лінійним. Водно-
час вплив градієнта температури на відносне критичне число Діна є незначним.
Таким чином, вивчено гідродинаміку, тепло- і масообмін та відцентрову нестабільність
потоку нанорідин у криволінійному каналі за умови радіальних градієнтів температури і
концентрації в нанорідині. Дослідження проведено за допомогою методу ґраток Больцма-
на. Отримані результати дали змогу проаналізувати вплив температурного градієнта (N),
величини радіального зазору (η) та броунівської і термофоретичної дифузії (A), відносної
щільності наночастинок (М), чисел Прандтля (Pr) та Шмідта (Sc) на характеристики пото-
ку нанорідини. Показано, що від’ємні температурні градієнти сприяють стабільності потоку,
тоді як позитивні градієнти температури зменшують її. Збільшення параметрів А, М та Sc
дестабілізує потік, а збільшення числа Pr стабілізує потік у разі від’ємних температурних
градієнтів і дестабілізує його, коли температурні градієнти позитивні.
ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. Avramenko A.A., Shevchuk I.V., Tyrinov A.I., Blinov D.G. Heat transfer at film condensation of stationary vapor
with nanoparticles near a vertical plate // Appl. Therm. Eng. — 2014. — 73, Iss. 1. — P. 391—398.
2. Avramenko A.A., Shevchuk I.V., Tyrinov A.I., Blinov D.G. Heat transfer at film condensation of moving vapor
with nanoparticles over a flat surface // Int. J. Heat Mass Tran. — 2015. — 82. — P. 316—324.
3. Avramenko A.A., Shevchuk I.V., Tyrinov A.I., Blinov D.G. Heat transfer іn stable film boiling of a nanofluid over
a vertical surface // Int. J. Therm. Sci. — 2015. — 92. — P. 106—118.
4. Singh A.K., Raykar V.S. Microwave synthesis of silver nanofluids with polyvinylpyrrolidone (PVP) and their
transport propеrties // Colloid Polym. Sci. — 2008. — 286, Iss. 14. — P. 1667—1673.
5. Walowit J., Tsao S., Diprima R. Stability of flow between arbitrarily spaced concentric cylindrical surfaces
including the effect of a radial temperature gradient // J. Appl. Mech. — 1964. — 31, No 4. — P. 585—593.
6. Mutabazi I., Guillerm R., Prigent A., Lepiller V., Malik S. Flow instabilities in a vertical differentially rotating
cylindrical annulus with a radial temperature gradient // EUROMECH Colloquium 525 — Instabilities and
transition in three-dimensional flows with rotation, 21—23 June 2011, France. — https://hal.archives-
ouvertes.fr/hal-00600408.
7. Auser M., Busse F., Gangler E. Instabilities of flows between differentially rotating coaxial vertical cylinders
in the presence of a radial temperature gradient // Eur. J. Mech. — 1996. — 15, No 4. — P. 605—618.
8. Ali M.E., Weidman P.D. On the stability of circular Couette flow with radial heating // J. Fluid Mech. —
1990. — 220. — P. 53—84.
9. Guillerm R., Kang C., Savaro C., Lepiller V. Flow regimes in a vertical Taylor—Couette system with a radial
thermal gradient // Phys. Fluids. — 2015. — No 27. — 094101.
10. Joni I.M., Panatarani C., Hidayat D., Setianto, Wibawa B.M., Rianto A., Thamrin H. Synthesis and dispersion
of nanoparticles, and Indonesian graphite processing // AIP Conf. Proc. — 2013. — 1554. — 20—26.
11. Barrios G., Rechtman R., Rojas J., Tovar R. The lattice Boltzmann equation for natural convection in a two-
dimensional cavity with a partially heated wall // J. Fluid Mech. — 2005. — 522. — P. 91—100.
12. Jung M., Choi C., Oh J. Optimum operating parameters of a bead mill for an AlN containing nanofluids // J.
Nanosci Nanotechnol. — 2011. — 11, No 1. — P. 507—510.
Надійшло до редакції 24.05.2016
59ISSN 1025-6415. Доп. НАН України. 2017. № 1
Застосування методу ґраток Больцмана до аналiзу течії нанорідини в криволінійному каналi ...
REFERENCES
1. Avramenko A.A., Shevchuk I.V., Tyrinov A.I., Blinov D.G. Appl. Therm. Eng., 2014, 73, Iss. 1: 391—398.
2. Avramenko A.A., Shevchuk I.V., Tyrinov A.I., Blinov D.G. Int. J. Heat Mass Tran., 2015, 82: 316—324.
3. Avramenko A.A., Shevchuk I.V., Tyrinov A.I., Blinov D.G. Int. J. Therm. Sci., 2015, 92: 106—118.
4. Singh A.K., Raykar V.S. Colloid Polym. Sci., 2008, 286, Iss. 14: 1667—1673.
5. Walowit J., Tsao S., Diprima R. J. Appl. Mech., 1964, 31, No 4: 585—593.
6. Mutabazi I., Guillerm R., Prigent A., Lepiller V., Malik S. Flow instabilities in a vertical differentially rotating
cylindrical annulus with a radial temperature gradient, EUROMECH Colloquium 525, 2011, https://hal.
archives-ouvertes.fr/hal-00600408.
7. Auser M., Busse F., Gangler, E. Eur. J. Mech., 1996, 15, No 4: 605—618.
8. Ali M.E., Weidman P.D. J. Fluid Mech., 1990, 220: 53—84.
9. Guillerm R., Kang C., Savaro C., Lepiller V. Phys. Fluids., 2015, No 27: 094101.
10. Joni I.M., Panatarani C., Hidayat D., Setianto, Wibawa B.M., Rianto A., Thamrin H. AIP Conf. Proc., 2013,
1554: 20—26, doi; 10.1063.1.4820275.
11. Barrios G., Rechtman R., Rojas J., Tovar R. J. Fluid Mech., 2005, 522: 91—100.
12. Jung M., Choi C., Oh J. J. Nanosci. Nanotechnol., 2011, 11, No 1: 507—510.
Received 24.05.2016
А.А. Авраменко, A.И. Тыринов, Н.П. Дмитренко, А.В. Кравчук
Институт технической теплофизики НАН Украины, Киев
E-mail: natdmitrenko@i.ua
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА РЕШЕТОК БОЛЬЦМАНА К АНАЛИЗУ ТЕЧЕНИЯ
НАНОЖИДКОСТЕЙ В КРИВОЛИНЕЙНОМ КАНАЛЕ С РАДИАЛЬНОЙ
НЕРАВНОМЕРНОСТЬЮ ТЕМПЕРАТУРЫ И КОНЦЕНТРАЦИИ НАНОЧАСТИЦ
Исследован поток наножидкости в криволинейном канале, образованном двумя концентрическими ци-
линдрическими поверхностями. Движение потока обусловлено постоянным азимутальным градиентом
давления. Изучены гидродинамические и тепловые характеристики потока. Также исследовано влияние
различных факторов на центробежную неустойчивость.
Ключевые слова: наножидкость, центробежная неустойчивость, криволинейный канал, тепло- и массо-
обмен.
A.A. Avramenko, A.I. Tyrinov, N.P. Dmytrenko, O.V. Kravchuk
Institute of Engineering Thermophysics of the NAS of Ukraine, Kiev
E-mail: natdmitrenko@i.ua
APPLICATION OF THE BOLTZMANN LATTICE METHOD TO THE ANALYSIS
OF NANOFLUID FLOW IN A CURVED CHANNEL WITH RADIAL IRREGULARITIES
OF THE TEMPERATURE AND THE CONCENTRATION OF NANOPARTICLES
The nanofluid flow in a curved channel formed by two concentric cylindrical surfaces is studied. The flow is
caused by a constant azimuthal pressure gradient. The hydrodynamic and thermal characteristics of the flow are
investigated. The influence of various factors on the centrifugal instability is studied as well.
Keywords: nanofluid, centrifugal instability, curvilinear channel, heat-mass transfer.
|