О влиянии локальных прогибов на устойчивость и закритическое поведение композитных цилиндрических оболочек при внешнем давлении
Предложена методика расчета устойчивости и закритического поведения композитных цилиндрических оболочек с локальными несовершенствами при внешнем давлении. При ее разработке использованы уравнения теории оболочек Тимошенко—Миндлина, соотношения асимптотического метода Бискова—Хатчинсона, метода н...
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2017
|
| Назва видання: | Доповіді НАН України |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/126541 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О влиянии локальных прогибов на устойчивость и закритическое поведение композитных цилиндрических оболочек при внешнем давлении / Н.П. Семенюк, Н.Б. Жукова, Н.И. Иванова // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 3. — С. 34-41. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-126541 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1265412017-11-27T03:02:37Z О влиянии локальных прогибов на устойчивость и закритическое поведение композитных цилиндрических оболочек при внешнем давлении Семенюк, Н.П. Жукова, Н.Б. Иванова, Н.И. Механіка Предложена методика расчета устойчивости и закритического поведения композитных цилиндрических оболочек с локальными несовершенствами при внешнем давлении. При ее разработке использованы уравнения теории оболочек Тимошенко—Миндлина, соотношения асимптотического метода Бискова—Хатчинсона, метода непрерывного продолжения для решения нелинейных алгебраических уравнений. Локальные прогибы аппроксимируются тригонометрическими рядами Фурье. При определении критических нагрузок и траектории деформирования находится количество взаимодействующих мод, достаточное для получения удовлетворительного по точности результата. Наведено методику розрахунку стійкості та закритичної поведінки композитних циліндричних оболонок з локальними недосконалостями при зовнішньому тиску. При її розробці використовуються рівняння теорії оболонок Тимошенка—Міндліна, співвідношення асимптотичного методу Біскова—Хатчинсона, методу неперервного продовження для розв’язання нелінійних алгебраїчних рівнянь. Локальні прогини апроксимуються тригонометричними рядами Фур’є. При визначенні критичних навантажень та траєкторії деформування знаходиться кількість взаємодіючих мод, яка є достатньою для отримання задовільного за точністю результату. The method of calculation of the stability and the postbuckling behavior of composite cylindrical shells with local imperfections under external pressure is offered. At its development, the equations of the Timoshenko— Mindlin theory of shells, the relations of the asymptotic method by Byskov—Hutchinson, and the method of a continuous prolongation for the solution of non-linear algebraic equations are used. The local imperfections are approximated by trigonometric Fourier series. At the determination of critical loads and the trajectory of deformation, the number of interacting modes, which is sufficient for deriving the result of a necessary accuracy, is found. 2017 Article О влиянии локальных прогибов на устойчивость и закритическое поведение композитных цилиндрических оболочек при внешнем давлении / Н.П. Семенюк, Н.Б. Жукова, Н.И. Иванова // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 3. — С. 34-41. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2017.03.034 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/126541 539.3 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Механіка Механіка |
| spellingShingle |
Механіка Механіка Семенюк, Н.П. Жукова, Н.Б. Иванова, Н.И. О влиянии локальных прогибов на устойчивость и закритическое поведение композитных цилиндрических оболочек при внешнем давлении Доповіді НАН України |
| description |
Предложена методика расчета устойчивости и закритического поведения композитных цилиндрических
оболочек с локальными несовершенствами при внешнем давлении. При ее разработке использованы уравнения
теории оболочек Тимошенко—Миндлина, соотношения асимптотического метода Бискова—Хатчинсона,
метода непрерывного продолжения для решения нелинейных алгебраических уравнений. Локальные прогибы
аппроксимируются тригонометрическими рядами Фурье. При определении критических нагрузок и траектории деформирования находится количество взаимодействующих мод, достаточное для получения удовлетворительного по точности результата. |
| format |
Article |
| author |
Семенюк, Н.П. Жукова, Н.Б. Иванова, Н.И. |
| author_facet |
Семенюк, Н.П. Жукова, Н.Б. Иванова, Н.И. |
| author_sort |
Семенюк, Н.П. |
| title |
О влиянии локальных прогибов на устойчивость и закритическое поведение композитных цилиндрических оболочек при внешнем давлении |
| title_short |
О влиянии локальных прогибов на устойчивость и закритическое поведение композитных цилиндрических оболочек при внешнем давлении |
| title_full |
О влиянии локальных прогибов на устойчивость и закритическое поведение композитных цилиндрических оболочек при внешнем давлении |
| title_fullStr |
О влиянии локальных прогибов на устойчивость и закритическое поведение композитных цилиндрических оболочек при внешнем давлении |
| title_full_unstemmed |
О влиянии локальных прогибов на устойчивость и закритическое поведение композитных цилиндрических оболочек при внешнем давлении |
| title_sort |
о влиянии локальных прогибов на устойчивость и закритическое поведение композитных цилиндрических оболочек при внешнем давлении |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Механіка |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/126541 |
| citation_txt |
О влиянии локальных прогибов на устойчивость и закритическое поведение композитных цилиндрических оболочек при внешнем давлении / Н.П. Семенюк, Н.Б. Жукова, Н.И. Иванова // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 3. — С. 34-41. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT semenûknp ovliâniilokalʹnyhprogibovnaustojčivostʹizakritičeskoepovedeniekompozitnyhcilindričeskihoboločekprivnešnemdavlenii AT žukovanb ovliâniilokalʹnyhprogibovnaustojčivostʹizakritičeskoepovedeniekompozitnyhcilindričeskihoboločekprivnešnemdavlenii AT ivanovani ovliâniilokalʹnyhprogibovnaustojčivostʹizakritičeskoepovedeniekompozitnyhcilindričeskihoboločekprivnešnemdavlenii |
| first_indexed |
2025-07-09T05:13:48Z |
| last_indexed |
2025-07-09T05:13:48Z |
| _version_ |
1837145033995714560 |
| fulltext |
34 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 3
doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.03.034
УДК 539.3
Н.П. Семенюк, Н.Б. Жукова, Н.И. Иванова
Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев
E-mail: zhukova_n@ukr.net
О влиянии локальных прогибов на устойчивость
и закритическое поведение композитных
цилиндрических оболочек при внешнем давлении
Представлено членом-корреспондентом НАН Украины В.М. Назаренко
Предложена методика расчета устойчивости и закритического поведения композитных цилиндрических
оболочек с локальными несовершенствами при внешнем давлении. При ее разработке использованы уравнения
теории оболочек Тимошенко—Миндлина, соотношения асимптотического метода Бискова—Хатчинсона,
метода непрерывного продолжения для решения нелинейных алгебраических уравнений. Локальные прогибы
аппроксимируются тригонометрическими рядами Фурье. При определении критических нагрузок и траек-
тории деформирования находится количество взаимодействующих мод, достаточное для получения удо-
влетворительного по точности результата.
Ключевые слова: цилиндрические оболочки, локальные несовершенства, устойчивость, закритическое по-
ведение, взаимодействие мод.
Влияние начальных геометрических несовершенств на устойчивость оболочек из компози-
тов исследовалось во множестве работ [1, 2]. Однако по некоторым формам несовершенств
не достаточно информации в специальной литературе. В частности, к малоизученному типу
несовершенств относятся локальные, расположенные на каком-либо ограниченном участке
поверхности оболочки.
Как показано в работах [3—6], весьма информативными при решении задач устойчиво-
сти и начального закритического поведения оболочек с несовершенствами малой амплиту-
ды могут быть асимптотические методы.
В настоящей статье один из таких методов применяется к решению задачи о нелинейном
деформировании композитных цилиндрических оболочек, имеющих локальный прогиб с
переменной геометрией по двум координатам. При его разработке использованы уравнения
теории оболочек Тимошенко—Миндлина, вариант которой изложен в работах [7—9], основ-
ные соотношения асимптотического метода Бискова—Хатчинсона [3, 4], метода непрерыв-
ного продолжения для решения нелинейных алгебраических уравнений, предложенного в
работах Давиденко [10, 11]. Локальный прогиб задается в виде двойного тригонометриче-
ского ряда Фурье. Каждый член такого ряда в предлагаемом варианте является собствен-
© Н.П. Семенюк, Н.Б. Жукова, Н.И. Иванова, 2017
35ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2017. № 3
О влиянии локальных прогибов на устойчивость и закритическое поведение композитных цилиндрических...
ной функцией линеаризованной однородной задачи. Коэффициенты Фурье при этом равны
амплитудам мод геометрических несовершенств, к исследованию взаимодействия которых
сводится рассматриваемая задача. Кроме того, в отличие от [6], в разрабатываемом подходе
определяется количество взаимодействующих мод, необходимое для получения удовлетво-
рительного по точности результата.
Многомодальные несовершенства оболочек из композиционных материалов, не связан-
ные с начальными локальными прогибами, учитывались в задачах устойчивости при обсуж-
дении их влияния на критические нагрузки и характер закритического поведения в работах
авторов [12, 13]. Представленные в настоящей статье результаты являются дополнением и
развитием полученных в указанных работах.
Разрешающие уравнения. Рассмотрим слоистую цилиндрическую оболочку радиуса
R с общей толщиной t и длиной L, которая нагружена системой сил, пропорциональных
некоторому параметру λ. Следуя работам [3], для описания напряженно-деформирован но-
го состояния оболочки введем векторы , ,U ε σ, которые представляют соответственно пере-
мещения, компоненты деформаций и совокупность усилий и моментов, действующих на
оболочку.
Если поле начальных несовершенств характеризуется вектором U , то выражения для
деформаций и обобщенных перемещений оболочки с несовершенствами можно записать
как
( , )U Uε = ( ) ( )U U Uε + − ε , ( , )U UΔ = ( ) ( )U U UΔ + − Δ . (1)
Вектор напряжений σ связан с вектором деформаций ( , )U Uε матрицей коэффициентов
жесткости B
σ= ( , )B U Uε . (2)
Соотношение принципа виртуальных работ запишется в виде
( , ) ( , ) 0U U U U U U′ ′σε δ −λΔ δ = , (3)
где ε′ и Δ′ обозначают производные Фреше по перемещению U от ε и Δ .
Примем, что докритическое напряженно-деформированное состояние оболочки пред-
ставляется с помощью векторов 0 0 0, ,U ε σ при 1λ = . Предположим, что оболочка теряет
устойчивость при критической нагрузке, которой соответствует M собственных форм или
же этим формам соответствуют близкие собственные значения. Тогда iλ — это критический
параметр нагрузки, соответствующий i -й форме выпучивания, а iξ — амплитуда этой моды
выпучивания iU .
Величины iλ и iU могут быть определены из уравнений, полученных при линеариза-
ции (1)—(3) в окрестности нагрузки бифуркации
0(0) 0i i i i iU U U U U′ ′′ ′′σ ε δ +λ σ ε δ −λ Δ δ = , (4)
i iBσ = ε , (5)
(0) , 1, , .i iU i M′ε = ε = … (6)
Эти M форм ортогональны
0 0,i j i ju u u u i j′′ ′′σ ε −Δ = ≠ .
36 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 3
Н.П. Семенюк, Н.Б. Жукова, Н.И. Иванова
Амплитуды iξ мод iU при решении однородной задачи (4)—(6) остаются неопределен-
ными и могут быть найдены только при решении исходной нелинейной задачи (1)—(3).
В соответствии с [5] поле перемещений идеальной оболочки представим в виде
0 ...i i i j ijU U U U= λ +ξ + ξ ξ + , (7)
а поле начальных несовершенств U — в виде разложения
i iU U= ξ , (8)
где iξ — амплитуда несовершенства в виде i-й моды.
Используя разложение (7) в соотношениях (1) и (2), получим соответствующие разло-
жения напряжений и деформаций
0 ...i i i j ijσ = λσ + ξ σ + ξ ξ σ +
, 0 ...i i i j ijε = λε + ξ ε + ξ ξ ε + . (9)
В (7), (9) и ниже принимается правило суммирования по повторяющимся индексам.
Малость параметров iξ следует из того, что при λ → λi будет iξ → 0. Перемещения ijU орто-
гональны к модам выпучивания
0 0, 1, ..., , 1, ..., , 1, ...,i kl i klU U U U i M k M l Mσ ε − Δ = = = =′′ ′′ . (10)
Подставляя (7), (9) в (3) и учитывая, что
( ) 1
, 0
2ij ij ij ij i jB U U U′ ′′σ = ε ε = ε + ε , (11)
получаем
0 0(0) (0) [ (0) ]i i i iU U U u U u Uλσ ε δ − λΔ δ + ξ σ ε δ + λσ ε δ − λΔ δ +′ ′ ′ ′′ ′′
0(0)i j ij i j ij ijU U U U U u U⎡ ⎤+ ξ ξ σ ε δ + σ ε δ +λσ ε δ − λΔ δ +′′ ′′ ′′⎣ ⎦
(0) ... 0i j k i jk ij k i jkU U U U H U U U⎡ ⎤+ ξ ξ ξ σ ε δ + σ ε δ + ε ε δ + =′′ ′′ ′′ ′⎣ ⎦ . (12)
Так как 0 (0) (0) 0u u′ ′λσ ε δ −λΔ δ = , выражение (12) приводится к виду
0( )( ) ( ) ... 0i i i i i j ij i j k ijkU U U U L L′′ ′′ξ λ −λ σ ε δ −Δ δ + ξ ξ λ + ξ ξ ξ + = , (13)
где
0( ) (0) ,ij ij i j ij ijL U U U U U U U′ ′′ ′′ ′′λ = σ ε δ +σ ε δ +λσ ε δ −λΔ δ
(0) .ijk i jk ij k i jkL U U U U H U U U′′ ′′ ′′ ′= σ ε δ +σ ε δ + ε ε δ (14)
Вариационное уравнение относительно полей второго порядка , ,ij ij ijU ε σ может быть
получено из (13) в виде
0
1
(0) ( )
2ij ij ij i j j iU U U U U U U U Uσ ε δ + λσ ε δ − λΔ δ = − σ ε δ + σ ε δ′ ′′ ′′ ′′ ′′ . (15)
В уравнение (15) входит параметр λ. Авторы метода [5] предлагают использовать в ка-
честве λ наименьшее из совокупности λi.
37ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2017. № 3
О влиянии локальных прогибов на устойчивость и закритическое поведение композитных цилиндрических...
Найдя решение однородной (4)—(6) и неоднородной (11), (15) краевых задач, мы полу-
чаем возможность исследовать нелинейное деформирование оболочки с несовершенствами.
Для определения амплитуд iξ из уравнения (13) (где полагаем 1U Uδ = ), получаем систему
нелинейных алгебраических уравнений:
1 , 1, ...,r i j ijr i j k ijkr r
r r
a b r M
⎛ ⎞λ λξ − + ξ ξ + ξ ξ ξ = ξ =⎜ ⎟λ λ⎝ ⎠
, (16)
где
D
A
a ijr
ijr 2
−= ,
D
B
b ijkr
ijr −= , (17)
2 2
02 , ( ),ijr r i j i j r r r rA u u u u D u u′′ ′′ ′′ ′′= σ ε + σ ε = λ σ ε −Δ
1
( 2 )
2ijkr i r jk ij k r r i jk ir j k i j krB u u u u u u u u u u′′ ′′ ′′ ′′ ′′= σ ε +σ ε +σ ε +σ ε + σ ε .
Система асимптотических уравнений (16) позволяет исследовать нелинейное дефор-
мирование конструкций с несовершенствами в докритическом состоянии, при расчете би-
фуркационных и предельных точек, а также начального закритического поведения с учетом
взаимодействия различных мод выпучивания. Кроме того, система (16) может быть приме-
нена в случае совпадающих, почти совпадающих или существенно различающихся мод.
Необходимо также отметить, что использованная форма записи уравнений дает воз-
можность применить их к расчету любых конструкций с помощью какой-либо прикладной
теории.
Решение для цилиндрической оболочки. Используем приведенную методику расче-
та для исследования устойчивости и закритического поведения шарнирно-опертых слои-
стых композитных цилиндрических оболочек при внешнем давлении. Для описания их
напряженно-деформированного состояния применяем вариант нелинейной теории оболо-
чек Тимошенко—Миндлина, приведенный в [7]. Оболочки имеют локальные геометриче-
ские несовершенства, которые аппроксимируются тригонометрическими рядами Фурье.
Будем рассматривать оболочки средней толщины ( / 90)R t = , средней длины ( / 2)L R = ,
состоящие из 10 элементарных слоев армированного волокнами стеклопластика (GFRP)
или углепластика (CFRP) толщиной 0,001 м. В приведенных ниже примерах расчета при-
нимается один из характерных для практики способов распределения направлений армиро-
вания по толщине 0 0 0 0 0 0 0 0 0(0 , 45 , 90, 45 , 0 , 0 45 , 90 , 45 , 9 )− − . Механические характеристи-
ки элементарных слоев материала приняты такими:
для углепластика — 11E = 0,161 · 106 MПa, 22E = 0,115 · 105 MПa, 12G = 0,717 · 104 MПa,
13G = 0,717 · 104 MПa, 23G = 0,7 · 104 MПa, 12ν = 0,349,
для стеклопластика — 11E = 0,454 · 105 MПa, 22E = 0,109 · 105 MПa, 12G = 0,424 · 104 MПa,
13G = 0,436 · 104 MПa, 23G = 0,384 · 104 MПa, 12ν = 0,26.
Для рассматриваемых оболочек значения жесткостей для углепластика 11C = 88,36, для
стеклопластика — 11C =28,671МН/м.
При внешнем давлении углепластиковая оболочка теряет устойчивость при qλ = 0,0300;
( m = 1, n = 6), b = –0,05143; cσ =29,453 MПa; стеклопластиковая — при qλ = 0,0347; ( m = 1,
n = 6), b = –0,0439; cσ = 11,07 MПa.
38 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 3
Н.П. Семенюк, Н.Б. Жукова, Н.И. Иванова
Таблица 1
М iλ m n iξ М iλ m n iξ
1 0,34760E-0 1 6 0,11861E-01 8 0,10284E+00 1 4 0,15515E-01
2 0,37401E-01 1 7 0,97240E-02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 0,44712E-01 1 8 0,75484E-02 16 0,38480E+00 1 25 0.15315E-02
4 0,44769E-01 1 5 0,13832E-01 17 0,42285E+00 1 3 0.16802E-01
5 0,54462E-01 1 9 0,54576E-02 18 0,42824E+00 5 8 0.15097E-02
6 0,65921E-01 1 10 0,35607E-02 19 0,60240E+00 5 7 0.19448E-02
7 0,78811E-01 1 11 0,19453E-02 20 0,66262E+00 3 5 0.46108E-02
Таблица 2
M 1 . . . . 11 13 15 17 19 21 23 25
/S qλ λ 0,951 . . . . 0,853 0,853 0,853 0,819 0,819 0,818 0,818 0,818
Рис. 1. Зависимость между интенсивностью давления и прогибом средины
стеклопластиковых оболочек
Рис. 2. Зависимость между интенсивностью давления и прогибом средины
углепластиковых оболочек
39ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2017. № 3
О влиянии локальных прогибов на устойчивость и закритическое поведение композитных цилиндрических...
Здесь также приведены значения критического напряжения cσ и коэффи циента чув-
ствительности b оболочек рассматриваемой конфигурации к несовершенствам в виде моды
выпучивания, полученные по методике, изложенной в работах [1, 7].
Для оценки достоверности получаемых результатов с помощью изложенной методики
рассмотрим их сходимость при увеличении количества удерживаемых мод. В табл. 1 при-
веден отрезок спектра собственных значений ( iλ ) линеаризованной задачи и числа m , n ,
определяющие форму соответствующей моды совершенной стеклопластиковой оболочки
при внешнем давлении, а также амплитуды iξ , равные коэффициентам Фурье при аппрок-
симации несовершенства соответствующим рядом.
Отношение 1 20λ λ равно 0,0524. В таком же отношении уменьшается коэффициент
iλ λ при амплитуде iξ в уравнениях (16). В табл. 2 приведены отношения s qλ λ , где
1qλ = λ табл. 1. Как видим, значения отношений s qλ λ почти не изменяются, начиная с
M = 17.
Отсюда следует, что при внешнем давлении можно применять разработанную расчет-
ную модель к анализу влияния локальных несовершенств на значения критических пара-
метров.
Представленные ниже результаты расчета на устойчивость стеклопластиковых и угле-
пластиковых оболочек с несовершенствами получены в приближении, соответствующем
точности данных табл. 2.
Если несовершенства имеют классическую модальную форму, то при ξ = 0,1 отношение
s qλ λ = 0,867.
На рис. 1 приведены равновесные кривые для стеклопластиковой оболочки. Кривая 1
получена при 0,001ξ = , кривая 2 — при 0,1ξ = , кривая 3 — при 0,5ξ = , кривая 4 — при
0,8ξ = . Кривые на рис. 2 отражают характер деформирования аналогичных углепласти-
ковых оболочек. По оси абсцисс на рис. 1 и 2 отложены значения отношения прогиба обо-
лочки к толщине в точке / 2L при угловой координате 0φ = , по оси ординат — отношения
qλ λ . Отметим, что при построении графиков линейная часть прогиба 0w не учитываетcя.
На рис. 1 и 2 также приведены таблицы, которые показывают максимальные значения от-
ношения предельной нагрузки оболочки с локальным прогибом к критической нагрузке
идеальной оболочки при рассматриваемых амплитудах начального прогиба.
При внешнем давлении кривые равновесных состояний стеклопластиковых оболочек
на закритическом участке траектории незначительно отличаются от кривых, полученных
для оболочек из углепластика. Для почти идеальной оболочки в обоих случаях на началь-
ном закритическом участке наблюдается рост прогибов при неизменной нагрузке. Затем
увеличение прогибов происходит при снижении нагрузки.
Установлено, что асимптотический метод Бискова—Хатчинсона можно использовать
для исследования нелинейного деформирования, включая определение предельных нагру-
зок ортотропных цилиндрических оболочек с локальными начальными прогибами малых
участков поверхности. Несовершенства подобного рода описываются двойными тригоно-
метрическими рядами Фурье. Показано, что при вычислениях следует учитывать в этих
рядах ограниченное количество членов в соответствии с процедурой, обеспечивающей схо-
димость получаемых результатов.
40 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 3
Н.П. Семенюк, Н.Б. Жукова, Н.И. Иванова
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Баженов В.А., Семенюк Н.П., Трач В.М. Нелінійне деформування, стійкість і закритична поведінка
анізотропних оболонок. Київ: Каравела, 2010. 352 с.
2. Elishakoff I. Probabilistic resolution of the twentieth century conundrum in elastic stability. Thin-Walled
Struct. 2012. 59. P. 35—57.
3. Budiansky B. Theory of Buckling and Post-buckling Behavior of Elastic Structures. Adv. AppL Mech. 1974.
14. P. 2—65.
4. Byskov E. Mode Interaction in Structures-An Overview. Proc. CD-ROM of the Sixth World Congress of
Computational Mechanics, Tsinghua University, China (September 2004).
5. Byskov E., Hutchinson J.W. Mode interaction in axially stiffened cylindrical shells. AIAA J. 1977. 16, № 7.
P. 941—948.
6. Koiter W.T. General theory of mode interaction in stiffened plate and shell structures. Report WTHD 91.
Holland, Delft University of Technology, 1976.
7. Ванин Г.Л., Семенюк Н.П. Устойчивость оболочек из композиционных материалов с несовершенства-
ми. Киев: Наук. думка, 1987. 200 с.
8. Semenyuk N.P. Nonlinear deformation of Shells with Finite Angles of Rotation and Low Elastoplastic Strains.
Int. Appl. Mech. 2015. 51, № 2. P. 149—158.
9. Semenyuk N.P., Zhukova N.B., Trach V.M. The Theory of Stability of Cylindrical Composite Shells Revisited.
Int. Appl. Mech. 2015. 51, № 4. P. 449—460.
10. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения ре-
шения по параметру в нелинейных задачах механики твердого тела. Москва: Наука, 1988. 232 с.
11. Давыденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения нелинейных уравнений. ДАН СССР.
1953. 88, № 4. С. 196—206.
12. Семенюк Н.П., Жукова Н.Б. Влияние взаимодействия форм выпучивания на оптимальные проекты
слоистых цилиндрических оболочек из композитов. Механика композитных материалов. 1993. 29,
№ 3. С. 355—360.
13. Семенюк Н.П., Жукова Н.Б. О двух методах расчета на устойчивость оболочек с одно- и многомодаль-
ными несовершенствами. Прикл. механика. 1996. 32, № 1. С. 25—30.
REFERENCES
1. Bazhenov, V.A., Semenyuk, N.P., & Trach, V.M. (2010). Nonlinear deformation, stability and postbuckling
behavior of anisotropic shells. Kiev: Caravela (in Ukrainian).
2. Elishakoff, I. (2012). Probabilistic resolution of the twentieth century conundrum in elastic stability. Thin-
Walled Struct, 59, pp. 35-57.
3. Budaiansky, B. (1974). Theory of Buckling and Post-buckling Behavior of Elastic Structures. Adv. Appl.
Mech., 14, pp. 2-65.
4. Byskov, E. (2004, September). Mode Interaction in Structures-An Overview. Proceedings CD-ROM of the
6th World Congress of Computational Mechanics, Tsinghua University, China.
5. Byskov, E. & Hutchinson, J. W. (1977) Mode interaction in axially stiffened cylindrical shells. AIAA J., 16,
No. 7, pp. 941-948.
6. Koiter, W. T. (1976). General theory of mode interaction in stiffened plate and shell structures. Report
WTHD 91. Holland, Deft University of Technology.
7. Vanin, G.A., Semenyuk, N.P. (1987). Stability of Composite Shells with Imperfections. Kyiv: Naukova Dum-
ka (in Russian).
8. Semenyuk, N. P. (2015). Nonlinear deformation of Shells with Finite Angles of Rotation and Low Elastoplas-
tic Strains. Int. Appl. Mech., 51, No. 2, pp. 149-158. doi: https://doi.org/10.1007/s10778-015-0680-z
9. Semenyuk, N. P., Zhukova, N. B. & Trach, V. M. (2015). The Theory of Stability of Cylindrical Composite
Shells Revisited. Int. Appl. Mech., 51, No. 4, pp. 449-460. doi: https://doi.org/10.1007/s10778-015-0706-6.
10. Grigolyuk, E.I., & Shalashilin, V.I. (1988). The problem of nonlinear deformation: the parameter continua-
tion method in nonlinear tasks of mechanics of solid body. Moscow: Nauka (in Russian).
11. Davydenko, D. F. (1953). On a new method for the numerical solution of nonlinear equations. DAN USSR,
88, No. 4, pp. 196-206 (in Russian).
41ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2017. № 3
О влиянии локальных прогибов на устойчивость и закритическое поведение композитных цилиндрических...
12. Semenyuk, N. P. (1993). Journal Mechanics of Composite Materials, 29, No. 3, pp. 355-360.
13. Semenyuk, N. P. (1996). On two methods of calculating the stability of shells with single and multimodal
imperfections. Prikladnay Mekhanika, 32, No. 1, pp. 25-30 (in Russian).
М.П. Семенюк, Н.Б. Жукова, Н.І. Іванова
Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, Київ
E-mail: zhukova_n@ukr.net
ПРО ВПЛИВ ЛОКАЛЬНИХ ПРОГИНІВ НА СТІЙКІСТЬ
ТА ЗАКРИТИЧНУ ПОВЕДІНКУ КОМПОЗИТНИХ ЦИЛІНДРИЧНИХ
ОБОЛОНОК ПРИ ЗОВНІШНЬОМУ ТИСКУ
Наведено методику розрахунку стійкості та закритичної поведінки композитних циліндричних оболонок
з локальними недосконалостями при зовнішньому тиску. При її розробці використовуються рівняння те-
орії оболонок Тимошенка—Міндліна, співвідношення асимптотичного методу Біскова—Хатчинсона, ме-
тоду неперервного продовження для розв’язання нелінійних алгебраїчних рівнянь. Локальні прогини
апроксимуються тригонометричними рядами Фур’є. При визначенні критичних навантажень та траєкто-
рії деформування знаходиться кількість взаємодіючих мод, яка є достатньою для отримання задовільного
за точністю результату.
Ключові слова: циліндричні оболонки, локальні недосконалості, стійкість, закритична поведінка, взаємо-
дія мод.
N.P. Semenyuk, N.B. Zhukova, N.I. Ivanova
S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of the NAS of Ukraine, Kiev
E-mail: zhukova_n@ukr.net
ON THE INFLUENCE OF LOCAL DEFLECTIONS ON THE STABILITY
AND THE POSTBUCKLING BEHAVIOR OF COMPOSITE CYLINDRICAL
SHELLS UNDER EXTERNAL PRESSURE
The method of calculation of the stability and the postbuckling behavior of composite cylindrical shells with lo-
cal imperfections under external pressure is offered. At its development, the equations of the Timoshenko—
Mindlin theory of shells, the relations of the asymptotic method by Byskov—Hutchinson, and the method of a
continuous prolongation for the solution of non-linear algebraic equations are used. The local imperfections are
approximated by trigonometric Fourier series. At the determination of critical loads and the trajectory of defor-
mation, the number of interacting modes, which is sufficient for deriving the result of a necessary accuracy, is
found.
Keywords: cylindrical shells, local imperfections, stability, postbuckling behavior, mode interaction.
|