О математическом моделировании фильтрации жидкости в дренируемом трещиноватом напорном пласте
Сформулирована математическая задача откачки жидкости совершенной скважиной с постоянным дебитом из трещиноватого напорного пласта. Ее решение представляется в виде аналитических зависимостей искомых характеристик от радиуса зоны возмущения. Изменение последнего со временем описано задачей Коши, к...
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2017
|
| Назва видання: | Доповіді НАН України |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/126690 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О математическом моделировании фильтрации жидкости в дренируемом трещиноватом напорном пласте / В.Л. Поляков // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 6. — С. 28-35. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-126690 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1266902017-12-02T03:03:41Z О математическом моделировании фильтрации жидкости в дренируемом трещиноватом напорном пласте Поляков, В.Л. Механіка Сформулирована математическая задача откачки жидкости совершенной скважиной с постоянным дебитом из трещиноватого напорного пласта. Ее решение представляется в виде аналитических зависимостей искомых характеристик от радиуса зоны возмущения. Изменение последнего со временем описано задачей Коши, которая просто решается с помощью стандартных пакетов программ (Mathcad и пр.). На примерах оценены точность расчетных зависимостей, влияние на фильтрационный процесс обмена жидкостью между системой трещин и матрицей пласта. Сформульовано математичну задачу відкачки рідини досконалою свердловиною з постійним дебітом з тріщинуватого напорного пласта. Її розв’язок представляється у вигляді аналітичних залежностей шуканих характеристик від радіуса зони збурення. Зміну останнього з часом описано задачею Коші, яка просто розв’язується за допомогою стандартних пакетів програм (Mathcad і т.п.). На прикладах оцінена точність розрахункових залежностей, вплив на фільтраційний процес обміну рідиною між системою тріщин і матрицею пласта. A mathematical model of the pumping of a liquid by a perfect well with constant discharge from a fissured head stratum is formulated. Its solution is presented by the analytic dependences of the groundwater flow characteristics on the disturbance zone radius. The temporal behavior of the radius is described by the Cauchy problem, which is easily solved by standard software packages (Mathcad, etc.). The accuracy of calculations and the effect of the exchange of a liquid between the system of fissures and the stratum matrix on the filtration are evaluated by a few examples. 2017 Article О математическом моделировании фильтрации жидкости в дренируемом трещиноватом напорном пласте / В.Л. Поляков // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 6. — С. 28-35. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2017.06.028 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/126690 532.546 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Механіка Механіка |
| spellingShingle |
Механіка Механіка Поляков, В.Л. О математическом моделировании фильтрации жидкости в дренируемом трещиноватом напорном пласте Доповіді НАН України |
| description |
Сформулирована математическая задача откачки жидкости совершенной скважиной с постоянным дебитом из трещиноватого напорного пласта. Ее решение представляется в виде аналитических зависимостей
искомых характеристик от радиуса зоны возмущения. Изменение последнего со временем описано задачей
Коши, которая просто решается с помощью стандартных пакетов программ (Mathcad и пр.). На примерах оценены точность расчетных зависимостей, влияние на фильтрационный процесс обмена жидкостью
между системой трещин и матрицей пласта. |
| format |
Article |
| author |
Поляков, В.Л. |
| author_facet |
Поляков, В.Л. |
| author_sort |
Поляков, В.Л. |
| title |
О математическом моделировании фильтрации жидкости в дренируемом трещиноватом напорном пласте |
| title_short |
О математическом моделировании фильтрации жидкости в дренируемом трещиноватом напорном пласте |
| title_full |
О математическом моделировании фильтрации жидкости в дренируемом трещиноватом напорном пласте |
| title_fullStr |
О математическом моделировании фильтрации жидкости в дренируемом трещиноватом напорном пласте |
| title_full_unstemmed |
О математическом моделировании фильтрации жидкости в дренируемом трещиноватом напорном пласте |
| title_sort |
о математическом моделировании фильтрации жидкости в дренируемом трещиноватом напорном пласте |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Механіка |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/126690 |
| citation_txt |
О математическом моделировании фильтрации жидкости в дренируемом трещиноватом напорном пласте / В.Л. Поляков // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 6. — С. 28-35. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT polâkovvl omatematičeskommodelirovaniifilʹtraciižidkostivdreniruemomtreŝinovatomnapornomplaste |
| first_indexed |
2025-07-09T05:33:22Z |
| last_indexed |
2025-07-09T05:33:22Z |
| _version_ |
1837146259297665024 |
| fulltext |
28 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 6
Нередко в Украине встречаются водо-, нефте- и газоносные пласты, которые могут рас смат-
риваться как физико-механические структуры с двойной пористостью [1—3]. Их поровое
пространство обычно образовано порами двух типов с разными функциями. Так, крупные
поры-каналы (трещины) обеспечивают сравнительно быстрое перемещение масс жидкости
и примеси на большие расстояния. Мелкие же поры, которые пронизывают структурные
элементы пласта (блоки) в трещиноватых пористых породах, распространенной разно-
видности вышеупомянутых структур, занимают основную часть указанного пространства и
вследствие их значительного гидравлического сопротивления играют роль источников
(стоков) внутрипластовой жидкости по отношению к макропорам. Математическое моде-
лирование фильтрационного процесса в трещиноватых пластах выполняется давно с ис-
пользованием континуального подхода [4—7]. При этом они представляются в виде вло-
женных друг в друга континуумов, которые базируются на реальных системах трещин и
блоков. Ключевое значение в таком случае приобретает коэффициент обмена жидкостью
между континуумами λ. В теоретических разработках он, как правило, принимается пос-
тоянным, а его ориентированное значение устанавливается путем специальной обработки
опытных данных с привлечением решения соответствующей математической задачи. Вместе
с тем указанный коэффициент в принципе можно обосновывать и теоретически, исходя из
структурных моделей. Последние описывают фильтрацию жидкости в репрезентативном
© В.Л. Поляков, 2017
doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.06.028
УДК 532.546
В.Л. Поляков
Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
E-mail: polyakov_igm@list.ru
О математическом моделировании фильтрации жидкости
в дренируемом трещиноватом напорном пласте
Представлено членом-корреспондентом НАН Украины А.Я. Олейником
Сформулирована математическая задача откачки жидкости совершенной скважиной с постоянным деби-
том из трещиноватого напорного пласта. Ее решение представляется в виде аналитических зависимостей
искомых характеристик от радиуса зоны возмущения. Изменение последнего со временем описано задачей
Коши, которая просто решается с помощью стандартных пакетов программ (Mathcad и пр.). На приме-
рах оценены точность расчетных зависимостей, влияние на фильтрационный процесс обмена жидкостью
между системой трещин и матрицей пласта.
Ключевые слова: трещиноватый пласт, совершенная скважина, фильтрация, зона возмущения, расчет.
29ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2017. № 6
О математическом моделировании фильтрации жидкости в дренируемом трещиноватом напорном пласте
блоке (структурный подход). Из-за сложности моделей фильтрации в трещиноватых по-
родах их реализация аналитическими методами стала возможной только благодаря ис-
пользованию дополнительных допущений [8—10]. Численные же методы теории дренажа
являются действенным инструментом, однако их применение в инженерной практике до
сих пор остается проблематичным ввиду высокой стоимости программных продуктов, жест-
ких ограничений на них [11—13]. Целью данной работы явилось, прежде всего, получение
аналитико-численного решения одной из базовых задач теории дренажа, которое предпо-
лагает определение фильтрационных характеристик в трещиноватом пласте в два этапа.
На первом этапе исходная задача в частных производных сводится к классической задаче
Коши. На втором этапе теперь уже задача в обыкновенных производных и каноническом
виде просто решается по существу численно с помощью стандартных пакетов программ ма-
тематического анализа (Mathcad, Matlab и пр.). Объектом наших исследований стала оди-
ночная совершенная скважина, расположенная в однородном и неограниченном в плане
напорном пласте, а их предметом — возмущенный откачкой с постоянным дебитом q филь-
трационный режим первого континуума. Выделен частный случай автономной системы
трещин, а фактически обычной пористой среды, что позволило в качестве эталона при оце-
нивании точности построенного приближенного решения воспользоваться широко приме-
няемой в гидравлических исследованиях скважин формулой Тэйcа.
В рамках гидравлической теории постановка задачи неустановившейся напорной
фильт рации на фоне добывающей скважины включает следующие системы уравнений
фильтрации в континууме трещин и баланса жидкости в континууме блоков
( ) ,f f
f m
f
S S
a r r S S r
r r t
∂ ∂⎛ ⎞∂ λ− − =⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ μ ∂⎝ ⎠
(1)
( ) ,m
f m m
S
S S
t
∂
λ − = μ
∂
(2)
а также оператор начальных и граничных условий, включая дополнительные условия на
внешней границе зоны возмущения
0, 0; ;f m Wt S S R r∗= = = = (3)
, 2 ;W W f
S
r r r k m q
r
∂= π = −
∂
(4)
, 0; 0.f
f
S
r R S
r∗
∂
= = =
∂
(5)
Здесь ,f mS S — понижения пьезометрического напора в континуумах соответственно
трещин и блоков; f fa k m= μ — коэффициент пьезопроводности; ,f fk μ — коэффициент
фильтрации и упругоемкость континуума трещин; m — мощность пласта; mμ — упруго-
емкость континуума блоков; ,Wr R∗ — радиусы скважины и зоны возмущения.
Для удобства последующего анализа задача (1)—(5) формулируется в безразмерном виде
( ) ,f f
f m
S S
r r S S r
r r t
⎛ ⎞∂ ∂∂ − λ − =⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠
(6)
30 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 6
В.Л. Поляков
( ) ,m
f m
S
S S
t
∂
λμ − =
∂
(7)
0, 0; 1;f mt S S R∗= = = = (8)
1, fS
r q
r
∂
= = −
∂
; (9)
, 0; 0.f
f
S
r R S
r∗
∂
= = =
∂
(10)
Здесь 0 0
, , ,f m f mS S h h= — напор в невозмущенном пласте, 2,W Wr r r t a t r= = , 2 ( )W fr aλ = λ μ ,
WR R r∗ ∗= , f mμ = μ μ , 0(2 )fq q k m h= π .
Решение задачи (6)—(10) строится в параметрической форме, причем параметром
является относительный радиус *R . Прежде всего осредняются в пределах зоны возмущения
правые части уравнений (6), (7) и вводятся две вспомогательные функции
,
,
1
1
( )
1
R
f m
f m
S
G t r d r
R t
∗
∗
∂
=
− ∂∫ .
Двойное интегрирование по r уравнения (6) с учетом (7) и условий (10) дает
1
( , ) lnf f m
r
S r R G G r R R
R∗ ∗ ∗
∗
⎛ ⎞⎛ ⎞
= + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟μ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
. (11)
Нововведенные функции удается исключить из выражения (11) благодаря ис поль зо-
ванию условия (9). Тогда несложно получить
( )
( )
1
3
( ) ,
1
f
q R dR
G t
d tR
∗ ∗
∗
ϕ
= ⋅
−
где
3 2
1
7 1
( ) ln
6 4 2 12 2
R R R
R R∗ ∗ ∗
∗ ∗ϕ = − − + +
и, следовательно,
ln
( , )
1f
r
r R R
R
S r R q
R
∗ ∗
∗
∗
∗
− −
=
−
(12)
Функция ( , )mS r t выражается через fS согласно (7) следующим образом:
( )
0
( , ) ( , )
t
t
m fS r t e S r d−λμ −ξ= λμ ξ ξ∫ . (13)
Отсюда следует
( )
2 22
0
( ) ( ) ( ( ))
( 1)
t
t
m
q
G t R e R d
R
−λμ −ξ
∗ ∗
∗
⎡ ⎤λμ= ϕ − λμ ϕ ξ ξ⎢ ⎥
− ⎢ ⎥⎣ ⎦
∫ ,
31ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2017. № 6
О математическом моделировании фильтрации жидкости в дренируемом трещиноватом напорном пласте
где
3
2
1
( ) ln
12 4 3 2
R R R
R R∗ ∗ ∗
∗ ∗ϕ = + − − . С учетом выражений для Gf, m выведено такое интегро-
дифференциальное уравнение относительно R∗:
2 ( )1
2 2
0
( )
( ) ( ( )) 1
1
t
tR dR
R e R d R
R d t
−λμ −ξ∗ ∗
∗ ∗ ∗
∗
ϕ
+ λϕ −μλ ϕ ξ ξ = −
− ∫ . (14)
Чтобы избавиться от интеграла в (14), это уравнение дифференцируется по t , а затем
комбинируется с новым уравнением уже второго порядка. После несложных преобразований
получено такое нелинейное уравнение второго порядка:
22
1 1
2
1
( 1) ( ) ( )
( 1) ( )
d R R R R dR
R R d td t
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗
′ ⎛ ⎞− ϕ − ϕ
+ ⋅ +⎜ ⎟− ϕ ⎝ ⎠
2
2
1 1
( 1) ( ) 1 ( 1)
( ) ( )
R R R dR R
R d t R
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗
⎡ ⎤λ − ϕ − + λμ −
+ λμ + =⎢ ⎥ϕ ϕ⎣ ⎦
, (15)
где
2 2
1 2
1 1 1 1
( ) , ( ) ln
2 2 2 2 4 4 2
R R R
R R R
R
∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗
∗
′ ′ϕ = − − + ϕ = − − .
Если блоки не влияют на течение жидкости в макропорах ( 0)λ = , то из (15) вытекает
упрощенное уравнение
22
1 1
2
1 1
( 1) ( ) ( ) 1
0
( 1) ( ) ( )
d R R R R dR R dR
R R d t R d td t
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗
′ ⎛ ⎞− ϕ − ϕ −
+ ⋅ − =⎜ ⎟− ϕ ϕ⎝ ⎠
. (16)
Уравнение (16) легко дважды интегрируется при условиях (8) и
1
1
( )
lim 0
1R
R dR
R d t∗
∗ ∗
→ ∗
ϕ
=
−
.
В итоге получена зависимость между t и R∗ в таком виде:
1
2
0
( )
( 1)
R
t d
∗ ϕ ξ
= ξ
ξ −∫ . (17)
Кстати, порядок уравнения (15) несложно понизить на единицу, если сделать замену
( )
dR
y R
d t
∗
∗= .
Единственность решения уравнения (15) обеспечивается заданием двух начальных
условий. Одним из них является условие (8), а производная dR
d t
∗ при 0t → неограниченно
растет, что не позволяет применять вышеупомянутые пакеты программ. Поэтому задача
Коши относительно R∗ была переформулирована. В результате искомой величиной в
трансформированной задаче стало время t , а сама задача приняла следующий вид:
2 322
1 2
1 1 1
( ) ( )1
( ) ( ) ( )
R R R R Rd t dt d t dt
dR R R dR R dR R dR
∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞′ ′ϕ λ ϕ − λμ
= − + λμ − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ϕ ϕ ϕ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎝ ⎠
, (18)
32 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 6
В.Л. Поляков
0, 0; 0
d t
R t
dR∗
∗
= = = ; (19)
где 1R R∗ ∗= − . Кроме того, в связи с заменой R∗ на R∗ видоизменились выражения для
1, 2 1, 2, ′ϕ ϕ , а именно,
3 2 2
1 1
1 1 1
( ) ln( 1), ( )
6 4 2 2 2 2 2 2( 1)
R R R R R
R R R
R
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗
∗
′ϕ = + − + + ϕ = + − +
+
,
3 2 2
2 2
1 1
( ) ln( 1), ( ) ln( 1)
12 4 2 2 4 2 2
R R R R R R
R R R R∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗
+ ′ϕ = + + − + ϕ = + − + .
И опять полагая 0λ = , двойным интегрированием (18) при условиях (19) просто выводит-
ся формула (17).
Установленная численным путем зависимость между t и R∗ (или R∗) дает возмож-
ность определять относительные и понижения ,f mS S , и скорость обмена жидкостью меж-
ду вве денными континуумами I . Так из уравнения (6) вытекает приближенное пред став-
ление для mS
1
2
1 ln
1
( , ) ( , )m f
r
R r
Rq q d t
S r R S r R
R r dRR
−∗
∗
∗ ∗
∗ ∗∗
+ − +
⎛ ⎞+
= − + ⎜ ⎟λλ ⎝ ⎠
. (20)
Для практики особый интерес вызывает прогноз динамики забойного напора (давления),
который при принятых допущениях следует отождествлять с (1, )fo fS S R∗= . Согласно (12)
величина foS будет
( ) [( 1)ln( 1) ]fo
q
S R R R R
R∗ ∗ ∗ ∗
∗
= + + − . (21)
Наконец, скорость I рекомендуется вычислять по формуле
1
2
( , ) ( , ) ( , ) 1 ln
1f m
q r dt q
I r R S r R S r R R r
R dR R rR
−
∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗∗
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎡ ⎤= λ − = + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎣ ⎦ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠
. (22)
Описанное выше аналитико-численное решение задачи неустановившейся фильтрации
в трещиноватом напорном пласте иллюстрируется на ряде примеров с характерными
исходными данными. Предметом расчетов здесь стали относительные величины — радиус
зоны возмущения и приведенные понижения напора 0, 0/( )f m qS , скорость перетока жидкости
из континуума блоков в континуум трещин ( )I q непосредственно у скважины ( 1)r = .
Поведение указанных характеристик отслеживалось при изменении времени t на 5
порядков. Для коэффициента λ были выбраны три значения (0, 0,1, 0,2), а также взято
единственное значение μ (1). Графики упомянутых характеристик представлены в
полулогарифмических координатах. Эталоном послужили значения забойного напора,
найденные по точной в рамках гидравлической теории формуле Тэйса, которая согласно
этой теории для совершенной скважины может считаться точной. На рис. 1 как раз
изображены эталонная (1) и приближенные кривые роста понижения напора около
скважины в обоих континуумах 0, 0,( )f mS S при двух значениях λ . Прежде всего следует
33ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2017. № 6
О математическом моделировании фильтрации жидкости в дренируемом трещиноватом напорном пласте
Рис. 1. Рост относительного понижения в сети трещин у скважины со временем: 1, 2 — 0λ = ; 3, 4 — 0, 2λ = ;
4 — 0mS ; 1 — точный расчет; 2—4 — приближенный
Рис. 2. Изменение со временем скорости водообмена между континуумами трещин и блоков (1, 2) и ра-
диу са зоны возмущения (3, 4): 1 — 0, 2λ = ; 2 — 0,1λ = ; 3 — 0λ = ; 4 — 0,1—0, 2λ =
отметить, что реализуемый в работе приближенный подход в состоянии обеспечить высо-
кую точность вычислений фильтрационных характеристик за исключением, возможно,
короткого начального периода (кривые 1 и 2). Действительно, расхождение между ука зан-
ными кривыми остается минимальным даже при увеличении t в 104 раз. Вместе с тем ин-
тенсивный обмен жидкостью между выделенными континуумами наблюдается примерно
до момента времени 100t = , а затем разница между напорами в них быстро нивелируется
(кривые 3 и 4).
Расширение зоны возмущения происходит неравномерно и со временем постепенно
замедляется. Приток жидкости из матрицы в систему трещин, как видно из рис. 2, способен
заметно притормозить распространение возмущения от скважины. Показательно, что
коэффициент обмена по крайней мере в пределах от 0,1 до 0,2 оказывает на *R практически
одинаковое вляние. Действительно, отвечающие этим значениям λ кривые фактически
слились и поэтому на рисунке даны одной линией (4). Также, на рис. 2 демонстрируются
результаты расчетов скорости I для 0,1,λ = 0,2 во временном диапазоне от 1 до 104 (кривые
1, 2). Очевидно, что построенные кривые существенно различаются только в первое время,
а затем характер изменения перепада напоров в обоих континуумах становится сходным и,
как следствие, расчетные кривые сливаются.
В заключение следует подчеркнуть, что изложенные выше результаты теоретического
анализа, хотя и не доведены до формульного вида, но вполне могут использоваться в
инженерной практике, если задействовать любой из упоминавшихся выше пакетов программ
математического анализа. При этом важно, что таким образом обеспечивается надежный
прогноз изменения забойного давления (напора) в трещиноватых напорных пластах.
34 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 6
В.Л. Поляков
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Дуркин С.М., Хасанов А.И. Разработка трудноизвлекаемых запасов — основная задача будущего. Изв.
Коми научного центра УрО РАН. 2016. № 1(25). С. 74—79.
2. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. (1971—1967). Москва: Наука, 1969. 545 с.
3. Bourdet D. Well test analysis: the use of advanced interpretation models. Amsterdam: Elsevier, 2002. 426 p.
4. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа.
Москва: Недра, 1972. 288 с.
5. Бондарев Э.А., Николаевский В.Н. К постановке задач теории фильтрации однородной жидкости в
трещиноватых пористых средах. Москва: НТС по добыче нефти, ВНИИ. 1966. Вып.30. С. 29—33.
6. Голф-Рафт Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов.
Москва: Недра, 1986. 608 с.
7. Шаймуратов Р.В. Гидродинамика нефтяного трещиноватого пласта. Москва: Недра, 1980. 225 с.
8. Abdelaziz R., Merkel B.J. Analytical and numerical modeling of flow in a fractured gneiss aquifer. J. of Water
Resource and Protection. 2012. № 4. P. 657—662.
9. Cornaton F., Perrochet P. Analytical 1D dual-porosity equivalent solution to 3D discrete single-continuum
models. Application to karstic spring hydrograph modeling. J. of Hydrology. 2002. 262. P.165—176.
10. Moench A.F. Well test analysis in naturally fissured, geothermal reservoirs with fracture skin. Proc. of the Ninth
Workshop on Geothermal Reservoir Engineering. Stanford University. (Stanford. December. 1983). P. 175—180.
11. Куштанова Г.Г. Некоторые особенности нестационарной фильтрации в трещиновато-пористых
коллекторах. Нефтегазовое дело. 2007. № 1. С.21—26.
12. Altinors A., Onder H. A double-porosity model for a fractured aquifer with non-Darcian flow in fractures.
Hydrological Sciences. 2008. 53 (4). P. 868—882.
13. Lewis R.W., Pao W.K.S. Numerical simulation of three-phase flow in deforming fractured reservoirs. Oil, Gas
Science and Technology. Rev. IFP 2002. 57, № 5. P. 499—514.
Поступило в редакцию 02.02.2017
REFERENCES
1. Durkin, S. M. & Khasanov, A. I. (2016). Development of hardly extracted resources — the main problem of
the future. Izv. Komi nauch. tsentra UrO RAN, No. 1 (25), pp. 74-79 (in Russian).
2. Development of investigations on groundwater flow theory in USSR. (1971—1967). (1969). Moscow: Nauka
(in Russian).
3. Bourdet, D. (2002). Well test analysis: the use of advanced interpretation models. Amsterdam: Elseveir
4. Barenblatt, G. J., Entov, V. M. & Ryzhik, V. M. (1972). Theory of non-steady gas and liquid groundwater
flow. Moscow: Nedra (in Russian).
5. Bondarev, E. A. & Nikolaevskii, V. N. (1966). To the statement of problems of the theory of filtration of a ho-
mo ge neous fluid in fissured porous media. Moscow: STC on Oil Extr., ASRI, Iss. 30, pp. 29-33 (in Russian).
6. Golf-Haft, T. D. (1986). Background of oilfield geology and exploitation of fissured reservoirs. Moscow:
Nedra (in Russian).
7. Shaymuratov, R. V. (1980). Hydrodynamics of oil fissured reservoir. Moscow: Nedra (in Russian).
8. Abdelaziz, R. & Merkel, B. J. (2012). Analytical and numerical modeling of flow in a fractured gneiss aquifer.
J. of Water Resource and Protection, No. 4, pp. 657-662.
9. Cornaton, F. & Perrochet, P. (2002). Analytical 1D dual-porosity equivalent solution to 3D discrete sing-
le-continuum models. Application to karstic spring hydrograph modeling. J. of Hydrology, No. 262,
pp. 165-176.
10. Moench, A. F. (1983). Proc. Ninth Workshop Geothermal Reservoir Engineering Stanford University, Stan-
ford, California, December, pp. 175-180.
11. Kushtanova, G. G. (2007). Same peculiarities of the filtration in cracked-porous reservoirs. Neftegazovoe
delo, No. 1, pp. 21-26 (in Russian).
12. Altinors, A. & Onder, H. A. (2008). A double-porosity model for a fractured aquifer with non-Darcian flow in
fractures. Hydrological Sciences, 53 (4), pp. 868-882.
35ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2017. № 6
О математическом моделировании фильтрации жидкости в дренируемом трещиноватом напорном пласте
13. Lewis, R. W., Pao, W.K.S. (2002). Numerical simulation of three-phase flow in deforming fractured reservoirs.
Oil, Gas Science and Technology, Rev.IFP, 57, No. 5, pp. 499-514.
Received 02.02.2017
В.Л. Поляков
Інститут гідромеханіки НАН України, Київ
E-mail: polyakov_igm@list.ru
ПРО МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ФІЛЬТРАЦІЇ РІДИНИ
В ТРІЩИНУВАТОМУ НАПОРНОМУ ПЛАСТІ, ЩО ДРЕНУЄТЬСЯ
Сформульовано математичну задачу відкачки рідини досконалою свердловиною з постійним дебітом з
тріщинуватого напорного пласта. Її розв’язок представляється у вигляді аналітичних залежностей шука-
них характеристик від радіуса зони збурення. Зміну останнього з часом описано задачею Коші, яка просто
розв’язується за допомогою стандартних пакетів програм (Mathcad і т.п.). На прикладах оцінена точність
розрахункових залежностей, вплив на фільтраційний процес обміну рідиною між системою тріщин і ма-
трицею пласта.
Ключові слова: тріщинуватий пласт, досконала свердловина, фільтрація, зона збурення, розрахунок.
V.L. Polyakov
Institute of Hydromechanics of the NAS of Ukraine, Kiev
E-mail: polyakov_igm@list.ru
ON THE MODELING OF THE FILTRATION OF A LIQUID
IN A DRAINABLE FISSURED HEAD STRATUM
A mathematical model of the pumping of a liquid by a perfect well with constant discharge from a fissured head
stratum is formulated. Its solution is presented by the analytic dependences of the groundwater flow characteris-
tics on the disturbance zone radius. The temporal behavior of the radius is described by the Cauchy problem,
which is easily solved by standard software packages (Mathcad, etc.). The accuracy of calculations and the effect
of the exchange of a liquid between the system of fissures and the stratum matrix on the filtration are evaluated
by a few examples.
Keywords: fractured reservoir, perfect well, groundwater flow, disturbance zone, calculation.
|