Фрактальный подход при идентификации сложных систем
Рассмотрены возможности применения фрактальных моделей для идентификации сложных систем. Приведен алгоритм определения области самоподобия для исследуемого объекта, что, по мнению авторов, позволяет снизить вероятность нарушения штатного режима его работы....
Saved in:
| Date: | 2017 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2017
|
| Series: | Доповіді НАН України |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/126692 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Фрактальный подход при идентификации сложных систем / В.И. Большаков, В.Н. Волчук, Ю.И. Дубров // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 6. — С. 46-50. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-126692 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1266922017-12-02T03:03:47Z Фрактальный подход при идентификации сложных систем Большаков, В.И. Волчук, В.Н. Дубров, Ю.И. Матеріалознавство Рассмотрены возможности применения фрактальных моделей для идентификации сложных систем. Приведен алгоритм определения области самоподобия для исследуемого объекта, что, по мнению авторов, позволяет снизить вероятность нарушения штатного режима его работы. Розглянуті можливості застосування фрактальних моделей для ідентифікації складних систем. Наведено алгоритм визначення області самоподібності для досліджуваного об'єкта, що, на думку авторів, дозволяє знизити ймовірність порушення штатного режиму його роботи. A possibility of applying the fractal models for the identification of complex systems is considered. An algorithm for determining the area of self-similarity of the object under consideration is presented. The algorithm allows one to reduce the probability of the object malfunctioning. 2017 Article Фрактальный подход при идентификации сложных систем / В.И. Большаков, В.Н. Волчук, Ю.И. Дубров // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 6. — С. 46-50. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2017.06.046 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/126692 519.21 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Матеріалознавство Матеріалознавство |
| spellingShingle |
Матеріалознавство Матеріалознавство Большаков, В.И. Волчук, В.Н. Дубров, Ю.И. Фрактальный подход при идентификации сложных систем Доповіді НАН України |
| description |
Рассмотрены возможности применения фрактальных моделей для идентификации сложных систем. Приведен алгоритм определения области самоподобия для исследуемого объекта, что, по мнению авторов, позволяет снизить вероятность нарушения штатного режима его работы. |
| format |
Article |
| author |
Большаков, В.И. Волчук, В.Н. Дубров, Ю.И. |
| author_facet |
Большаков, В.И. Волчук, В.Н. Дубров, Ю.И. |
| author_sort |
Большаков, В.И. |
| title |
Фрактальный подход при идентификации сложных систем |
| title_short |
Фрактальный подход при идентификации сложных систем |
| title_full |
Фрактальный подход при идентификации сложных систем |
| title_fullStr |
Фрактальный подход при идентификации сложных систем |
| title_full_unstemmed |
Фрактальный подход при идентификации сложных систем |
| title_sort |
фрактальный подход при идентификации сложных систем |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Матеріалознавство |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/126692 |
| citation_txt |
Фрактальный подход при идентификации сложных систем / В.И. Большаков, В.Н. Волчук, Ю.И. Дубров // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 6. — С. 46-50. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT bolʹšakovvi fraktalʹnyjpodhodpriidentifikaciisložnyhsistem AT volčukvn fraktalʹnyjpodhodpriidentifikaciisložnyhsistem AT dubrovûi fraktalʹnyjpodhodpriidentifikaciisložnyhsistem |
| first_indexed |
2025-07-09T05:33:34Z |
| last_indexed |
2025-07-09T05:33:34Z |
| _version_ |
1837146275053568000 |
| fulltext |
46 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 6
© В.И. Большаков, В.Н. Волчук, Ю.И. Дубров, 2017
Среди всех видов математических моделей сложных систем1, включая нанотехнологии [1, 2],
особое место занимает модель, согласно применению которой необходимо произ водить обос-
нование её принадлежности к фрактальному типу [3—7]. При этом следует обратить особое
внимание на то, что у отдельных объектов идентификации, в некоторые моменты времени,
наблюдаются ситуации, при которых отдельные их составляющие (например, определяю-
щий параметр) внезапно изменяют знак своего действия на противоположный.
Как это было ранее показано (см., например [8]), подобное явление продиктовано гло-
бальной неустойчивостью объекта идентификации.
О глобальной неустойчивости, обосновывающей вычислительно неприводимые задачи
идентификации некоторых, казалось бы, детерминированных объектов [9], стали говорить
после открытия Э. Лоренцем так называемой атмосферной карусели, которая, например,
приводит к непрогнозируемости погоды [8]. Э. Лоренц математически описал изменение
атмосферы, на которую действуют два фактора: нагревание воздуха от земли и охлаждение
его в её верхних слоях. В результате нагревания воздух расширяется и поднимается вверх,
вытесняя холодный воздух, который опускается. Образуется своеобразная “карусель”.
Сделав несколько оборотов в одном направлении, в какой-то момент времени, эта ка-
русель начнет вращаться в другом направлении, затем снова его сменит и т. д. Природа
этого явления достаточно проста. При больших перепадах температур скорость движения
воздушной массы будет большой и она не успеет охладиться в верхней части, чтобы опу-
1 Сложной системой будем называть систему с относительно большим числом переменных, часть из кото-
рых изменяется непредсказуемым образом.
doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.06.046
УДК 519.21
В.И. Большаков, В.Н. Волчук, Ю.И. Дубров
ГВУЗ “Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры”, Днепр
E-mail: volchuky@yandex.ua
Фрактальный подход при идентификации сложных систем
Представлено академиком НАН Украины А.Ф. Булатом
Рассмотрены возможности применения фрактальных моделей для идентификации сложных систем. При-
веден алгоритм определения области самоподобия для исследуемого объекта, что, по мнению авторов, по-
зволяет снизить вероятность нарушения штатного режима его работы.
Ключевые слова: математическая модель, сложная система, карусель Лоренца, фрактал, область само-
подобия, атомный реактор.
47ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2017. № 6
Фрактальный подход при идентификации сложных систем
ститься и начнет “всплывать”, что затормозит вращение этой “карусели”. В результате
вращение начинается в другом направлении и т. д.2 Если фиксировать моменты времени,
в которых происходит смена направления вращения этой “карусели”, то мы будем полу-
чать случайную последовательность чисел. Многим технологиям присущ эффект кару-
сели Лоренца.
В этой связи исследования карусели Э. Лоренца как объекта идентификации приведе-
ны с целью демонстрации возможности применения фрактального фор мализма, для иден-
тификации объектов и систем с частичным индетерминизмом.
Составляющими определяющего параметра могут быть выбраны скорость воздушной
массы и ее температура. После чего область самоподобия определится как постоянство от-
ношения этих составляющих.
С учётом непредсказуемости момента изменения направления вращения карусели Э. Ло-
ренца данный объект идентификации является вычислительно непри водимым [9].
В настоящей работе показано как применение фрактального формализма к формиро-
ванию математической модели этого объекта идентификации частично устраняет неопреде-
лённость, возникающую в результате неполноты формальной аксиоматики [10].
С целью частичного устранения неполноты формальной аксиоматики, С. Бир рекомен-
довал использовать принцип “внешнего дополнения” [11], основанный на применении, для
формулирования утверждений, языка высокого уровня, который не должен формулировать-
ся в терминах языка, до этого применяемого. Вновь выб ранные решения, выраженные языком
более высокого уровня, призваны устранять недостатки первоначально используемого язы-
ка. Применение вновь избранного язы ка выступает в качестве практического метода, на-
правленного на частичное устранение сложности, являющейся следствием, вытекающим из
теоремы Гёделя “о неполноте” [12]. Следует ожидать, что новый язык также не сможет при-
вести неразрешимое утверждение к точному определению. Для этого понадобится примене-
ние языка еще более высокого уровня и т. д.
С. Бир рекомендовал, чтобы выйти за рамки первоначально выбранного языка, но в то
же время не оторваться от реальной ситуации, следует привязаться к такому свойству сис-
темы, которое неразрывно связано с ее действительным существованием. В рамках фрак-
таль ного формализма для формирования модели со сходным свойством считаем необходи-
мым устанавливать области самоподобия определяющего параметра, а для доказательства
верности утверждения “момент изменения направления вращения карусели Э. Лоренца
прогнозируемый” применить принцип внешнего дополнения С. Бира.
Для этого самоподобие области (ОС) определяющего параметра будем описывать язы-
ком более высокого уровня, чем язык до этого применявшийся — языком фрактального фор-
мализма. Покажем, как применение этого языка способствует оп ределению момента изме-
нения направления вращения карусели Э. Лоренца. Для этого принимаем, что границы ОС
карусели Э. Лоренца с допустимой погрешностью определяются постоянством отношений:
1 1
2 2
/
const
/
T
K
T
ν
= ≈
ν
,
2 Предполагается, что возникновение торнадо, смерчей и подобных явлений подчиняется аналогичным
законо мер ностям.
48 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 6
В.И. Большаков, В.Н. Волчук, Ю.И. Дубров
где Т1 и Т2 — температуры воздушной массы в двух исследуемых областях; 1ν и 2ν — ско-
рости воздушной массы в этих областях; 1ν — область, в которой ско рость воздушной
массы определяется на минимальном расстоянии от поверхности земли (область минималь-
ного значения определяющего параметра); 2ν — область, в которой скорость воздушной
массы определяется на заданном расстоянии от поверхности земли (область максимального
значения определяющего параметра).
Изменение направления вращения воздушной массы на противоположное происхо-
дит не мгновенно, а по мере приближения определяющего параметра к одной из границ об-
ласти самоподобия, с изменением знака вращения. Время, идущее на изменение знака вра-
щения — время запаздывания, которое может изменятся в широком диапазоне от 0 до ∞.
Из вышеизложенного следует, что карусель Э. Лоренца может описываться фрак-
тальной моделью, где размерность этой модели D пропорциональна значению коэффициен-
та самоподобия: D ∼ K.
Как отмечалось ранее, относительно значительному числу технологий, при оп ре де лён-
ных условиях их функционирования, присущ эффект, порождаемый так называемой кару-
селью Э. Лоренца.
В этой связи для подобных технологий способ определения области самопо добия, при-
ве денный выше, может служить аналогом индикатора, который посто янно регистрирует приб-
лижение определяющего параметра к одной из границ ОС, тем самым сигнализируя о ве-
роятности возникновения нештатной ситуации.
Одной из таких технологий, на наш взгляд, является технология работы реак тора на
Чернобыльской атомной электростанции, известной в связи с аварией, произошедшей 26
апреля 1986 г.
Как показал печальный опыт эксплуатации АЭС, первопричиной катастроф, проис-
шедших на этих станциях, в большей части, являлись нарушения, связанные с несвоевремен-
ной подачей управляющего сигнала на изменение количества подава емого хладагента [13].
При своевременной подаче сигнала об увеличении вероятности возникновения нештат-
ной ситуации, изменив подачу хладагента, ее можно было бы избежать. Для этого необходи-
мо было бы на входе хладагента в рубашку атомного реактора, не нарушая установленной
там защиты, определять одну из границ области самоподобия хладагента, установив в ней
соответствующий датчик, другую границу этой области самоподобия определить на выходе
хладагента из рубашки реактора. Если по мере приближения определяющего параметра к
одной из границ области самоподобия будет фиксироваться вероятность возникновения
нештатной ситуации, то, по нашему мнению, аварии можно избежать.
Процесс охлаждения в случае классических вентиляторных градирен происходит за
счёт испарения части воды при стекании её тонкой плёнкой или каплями по специальному
оросителю, вдоль которого в противоположном движению воды направлении подаётся по-
ток воздуха (грубая модель карусели Э. Лоренца). В инновационных эжекционных градир-
нях охлаждение происходит за счёт создаваемой среды, приближаемой к условиям вакуума
специальными форсунками. Охлаждение осуществляет принцип двойного действия, охлаж-
дая распыляемую жидкость не только снаружи, но и внутри.
Существующая в настоящее время точность и надёжность измерительной аппаратуры по-
зволяет производить своевременное определение нештатной ситуации по приведенной схеме.
49ISSN 1025-6415. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2017. № 6
Фрактальный подход при идентификации сложных систем
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Черепанов В.В., Прилуцкий Ю.И., Сененко А.И., Марченко А.А., Наумовец А.Г. Структурная орга-
низация фуллерена С60, доксорубицина и их комплекса в физиологическом растворе как потенциаль-
ных противоопухолевых агентов. Наноразмерные системы и наноматериалы: исследования в Украине.
Глав. редактор А.Г. Наумовець. Киев: Академпериодика, 2014. С. 15—18.
2. Наумовець А.Г., Беспалов С.А. Нанорозмірні системи: будова, властивості, технології (Міжнародна
наукова конференція НАНСИС-2013). Вісник Нац. акад. наук України. 2014. № 2. С. 67—69.
3. Bol’shakov V., Volchuk V., Dubrov Yu. Fractals and properties of materials. Saarbrücken: Palmarium Academic
Publishing, 2016. 140 с.
4. Булат А.Ф., Дырда В.И. Фракталы в геомеханике. Киев: Наук. думка, 2005. 356 с.
5. Гринченко В.Т., Мацыпура В.Т., Снарский А.А. Введение в нелинейную динамику. Хаос и фракталы.
Киев: Наук. думка, 2005. 263 с.
6. Большаков В.И., Волчук В.Н., Дубров Ю.И. Особенности применения мультифрактального форма-
лизма в материаловедении. Допов. Нац. акад. наук України. 2008. № 11. С. 99—107.
7. Большаков В.И., Волчук В.Н. Материаловедческие аспекты применения вейвлетно-мультифракталь-
но го подхода для оценки структуры и свойств малоуглеродистой стали. Металлофизика и новейшие
технологии. 2011. 33. № 3. С. 347–360.
8. Lorenz E.N.I. Deterministic nonperiodic flow. J. Atmos. Sci. 1963. 20. Р. 130—141.
9. Большаков В.И., Дубров Ю.И. О возможности идентификации вычислительно неприводимых систем.
Вісник Нац. акад. наук України. 2016. № 3. С. 76—80. doi: https://doi.org/10.15407/visn2016.03.076
10. Большаков Вад.І. Большаков В.І., Волчук В.М., Дубров Ю.І. Часткова компенсація неповноти фор маль-
ної аксіоматики при ідентифікації структури металу. Вісник Нац. акад. наук України. 2014. № 12. С. 45—48.
11. Бир С. Кибернетика и управление производством. Москва: Наука, 1963. 276 с.
12. Gödel K. Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Matematica und verwandter Systeme. Monatshefte
für Mathematik und Physik. 1931. 38. P. 173—198.
13. Международное агентство по атомной энергии. Чернобыльская авария: дополнение к INSAG-1. Серия
изданий по безопасности № 75-INSAG-7. МАГАТЭ, Вена, 1993.
Поступило в редакцию 31.01.2017
REFERENCES
1. Cherepanov, V. V., Prylutskyy, Yu. I., Senenko, A. I., Marchenko, А. A. & Naumovets, A. G. (2014). Nanoscale
systems and nanomaterials research in Ukraine. Editorial board: A.G. Naumovets (glav. red.). Kiev: Academ-
periodika, pp. 15-18 (in Russian).
2. Naumovets, A. G. & Bespalov, S. A. (2014). Nano-sized systems: structure, properties, technologies (Inter-
national scientific conference NANSYS-2013). Visn. Nac. acad. nauk Ukraine, No. 2, pp. 67-69 (in Russian).
3. Bol’shakov, V., Volchuk, V. & Dubrov, Yu. (2016). Fractals and properties of materials. Saarbrücken: Palmarium
Academic Publishing.
4. Bulat, A. F. & Dyrda, V. I. (2005). Fractals in geomechanics. Kiev: Naukova Dumka (in Russian).
5. Grinchenko, V. T., Matsypura, V. T., Snarskiy, A. A. (2005). Introduction to nonlinear dynamics. Chaos and
Fractals. Kiev: Naukova Dumka (in Russian).
6. Bol’shakov, V. I., Volchuk, V. N. & Dubrov, Yu. I. (2008). Peculiarities of applications of the multifractal for-
ma lism to materials science. Dopov. Nac. acad. nauk Ukraine, No. 11, pp. 99-107 (in Russian).
7. Bol’shakov, V. I. & Volchuk, V. N. (2008). Materials science aspects of applications of the wavelet-multifractal
approach to the evaluation of a structure and properties of low-carbon steel. Metallofizika i Noveishie Tek h-
nologii, 33, No. 3, pp. 347-360 (in Russian).
8. Lorenz, E.N.I. (1963). Deterministic nonperiodic flow. J. Atmos. Sci., 20, pp. 130-141.
9. Bol’shakov, V. I. & Dubrov, Yu. I. (2016). On a possibility to identify computationally irreducible systems.
Visn. Nac. acad. nauk Ukraine, No. 3, pp. 76-80 (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/visn2016.03.076
10. Bol’shakov Vad. I., Bol’shakov V. I., Volchuk V. N. & Dubrov Yu. I. (2014). A partial compensation of the
incompleteness of a formal axiomatics at the identification of a metal structure. Visn. Nac. acad. nauk Ukraine,
No. 12, pp. 45-48 (in Ukrainian).
11. Beer, S. (1959). Cybernetics and Management. London: English Universities Press.
50 ISSN 1025-6415. Dopov. Nac. acad. nauk Ukr. 2017. № 6
В.И. Большаков, В.Н. Волчук, Ю.И. Дубров
12. Gödel, K. (1931). Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Matematica und verwandter Systeme.
Monatshefte für Mathematik und Physik, 38, pp. 173-198 (in Germany).
13. 75-INSAG-7 in. LL. CO. INSAG-7. The Chernobyl Accident: Updating of INSAG-1. International Atomic
Energy Agency, Vienna, 1992.
Received 31.01.2017
В.І. Большаков, В.М. Волчук, Ю.І. Дубров
ДВНЗ “Придніпровська державна академія будівництва та архітектури”, Дніпро
E-mail: volchuky@yandex.ua
ФРАКТАЛЬНИЙ ПІДХІД
ПРИ ІДЕНТИФІКАЦІЇ СКЛАДНИХ СИСТЕМ
Розглянуті можливості застосування фрактальних моделей для ідентифікації складних систем. Наведено
алгоритм визначення області самоподібності для досліджуваного об'єкта, що, на думку авторів, дозволяє
знизити ймовірність порушення штатного режиму його роботи.
Ключові слова: математична модель, складна система, карусель Лоренца, фрактал, область самоподіб-
ності, атомний реактор.
V.I. Bol’shakov, V.M. Volchuk, Yu.I. Dubrov
Prydneprovs’ka State Academy of Civil Engineering and Architecture, Dnipro
E-mail: volchuky@yandex.ua
FRACTAL APPROACH TO THE IDENTIFICATION
OF COMPLEX SYSTEMS
A possibility of applying the fractal models for the identification of complex systems is considered. An algorithm
for determining the area of self-similarity of the object under consideration is presented. The algorithm allows
one to reduce the probability of the object malfunctioning.
Keywords: mathematical model, complex system, Lorentz carrousel, fractal, self-similarity area, nuclear reactor.
|