Влияние обменных свойств интерфейса на отражение поверхностных спиновых волн от одноосного мультислойного ферромагнетика
Рассчитан коэффициент отражения поверхностных спиновых волн от мультислойной ферромагнитной структуры с периодически модулированными параметрами обменного взаимодействия, одноосной магнитной анизотропии и намагниченности насыщения при неидеальном обмене между слоями. Исследовано влияние частоты волн...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2007
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127504 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Влияние обменных свойств интерфейса на отражение поверхностных спиновых волн от одноосного мультислойного ферромагнетика / С.А. Решетняк // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 1. — С. 88-92. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-127504 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1275042017-12-24T03:02:52Z Влияние обменных свойств интерфейса на отражение поверхностных спиновых волн от одноосного мультислойного ферромагнетика Решетняк, С.А. Низкотемпеpатуpный магнетизм Рассчитан коэффициент отражения поверхностных спиновых волн от мультислойной ферромагнитной структуры с периодически модулированными параметрами обменного взаимодействия, одноосной магнитной анизотропии и намагниченности насыщения при неидеальном обмене между слоями. Исследовано влияние частоты волны, внешнего постоянного однородного магнитного поля и параметра поверхностного обмена в интерфейсе на коэффициент отражения поверхностных спиновых волн от мультислойного ферромагнетика. Розраховано коефіцієнт відбиття поверхневих спінових хвиль від мультишарової феромагнітної структури з періодично модульованими параметрами обмінної взаємодії, одноосьової магнітної анізотропії й намагніченості насичення при неідеальному обміні між шарами. Досліджено вплив частоти хвилі, зовнішнього постійного однорідного магнітного поля та параметра поверхневого обміну в інтерфейсі на коефіцієнт відбиття поверхневих спінових хвиль від мультишарового феромагнетика. The coefficient of surface spin wave reflection from a multilayer ferromagnetic structure with periodically modulated parameters of exchange interaction, uniaxial magnetic anisotropy and saturation magnetization is calculated at a non-ideal exchange between the layers. The influence of wave frequency, external permanent homogeneous magnetic field, and interfacial exchange parameter on the coefficient of reflection is investigated. 2007 Article Влияние обменных свойств интерфейса на отражение поверхностных спиновых волн от одноосного мультислойного ферромагнетика / С.А. Решетняк // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 1. — С. 88-92. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.30.Ds, 75.50.Dd http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127504 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Решетняк, С.А. Влияние обменных свойств интерфейса на отражение поверхностных спиновых волн от одноосного мультислойного ферромагнетика Физика низких температур |
| description |
Рассчитан коэффициент отражения поверхностных спиновых волн от мультислойной ферромагнитной структуры с периодически модулированными параметрами обменного взаимодействия, одноосной магнитной анизотропии и намагниченности насыщения при неидеальном обмене между слоями. Исследовано влияние частоты волны, внешнего постоянного однородного
магнитного поля и параметра поверхностного обмена в интерфейсе на коэффициент отражения
поверхностных спиновых волн от мультислойного ферромагнетика. |
| format |
Article |
| author |
Решетняк, С.А. |
| author_facet |
Решетняк, С.А. |
| author_sort |
Решетняк, С.А. |
| title |
Влияние обменных свойств интерфейса на отражение поверхностных спиновых волн от одноосного мультислойного ферромагнетика |
| title_short |
Влияние обменных свойств интерфейса на отражение поверхностных спиновых волн от одноосного мультислойного ферромагнетика |
| title_full |
Влияние обменных свойств интерфейса на отражение поверхностных спиновых волн от одноосного мультислойного ферромагнетика |
| title_fullStr |
Влияние обменных свойств интерфейса на отражение поверхностных спиновых волн от одноосного мультислойного ферромагнетика |
| title_full_unstemmed |
Влияние обменных свойств интерфейса на отражение поверхностных спиновых волн от одноосного мультислойного ферромагнетика |
| title_sort |
влияние обменных свойств интерфейса на отражение поверхностных спиновых волн от одноосного мультислойного ферромагнетика |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127504 |
| citation_txt |
Влияние обменных свойств интерфейса на отражение поверхностных спиновых волн от одноосного мультислойного ферромагнетика / С.А. Решетняк // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 1. — С. 88-92. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT rešetnâksa vliânieobmennyhsvojstvinterfejsanaotraženiepoverhnostnyhspinovyhvolnotodnoosnogomulʹtislojnogoferromagnetika |
| first_indexed |
2025-07-09T07:08:40Z |
| last_indexed |
2025-07-09T07:08:40Z |
| _version_ |
1837152256840957952 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1, ñ. 88–92
Âëèÿíèå îáìåííûõ ñâîéñòâ èíòåðôåéñà íà îòðàæåíèå
ïîâåðõíîñòíûõ ñïèíîâûõ âîëí îò îäíîîñíîãî
ìóëüòèñëîéíîãî ôåððîìàãíåòèêà
Ñ.À. Ðåøåòíÿê
Èíñòèòóò ìàãíåòèçìà ÍÀÍ Óêðàèíû, áóë. Âåðíàäñêîãî, 36-á, ã. Êèåâ, 03142, Óêðàèíà
E-mail: rsa@users.ntu-kpi.kiev.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 28 ìàðòà 2006 ã.
Ðàññ÷èòàí êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ïîâåðõíîñòíûõ ñïèíîâûõ âîëí îò ìóëüòèñëîéíîé ôåð-
ðîìàãíèòíîé ñòðóêòóðû ñ ïåðèîäè÷åñêè ìîäóëèðîâàííûìè ïàðàìåòðàìè îáìåííîãî âçàèìîäåé-
ñòâèÿ, îäíîîñíîé ìàãíèòíîé àíèçîòðîïèè è íàìàãíè÷åííîñòè íàñûùåíèÿ ïðè íåèäåàëüíîì îá-
ìåíå ìåæäó ñëîÿìè. Èññëåäîâàíî âëèÿíèå ÷àñòîòû âîëíû, âíåøíåãî ïîñòîÿííîãî îäíîðîäíîãî
ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ïàðàìåòðà ïîâåðõíîñòíîãî îáìåíà â èíòåðôåéñå íà êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ
ïîâåðõíîñòíûõ ñïèíîâûõ âîëí îò ìóëüòèñëîéíîãî ôåððîìàãíåòèêà.
Ðîçðàõîâàíî êîåô³ö³ºíò â³äáèòòÿ ïîâåðõíåâèõ ñï³íîâèõ õâèëü â³ä ìóëüòèøàðîâî¿ ôåðî-
ìàãí³òíî¿ ñòðóêòóðè ç ïåð³îäè÷íî ìîäóëüîâàíèìè ïàðàìåòðàìè îáì³ííî¿ âçàºìî䳿, îäíîîñüîâî¿
ìàãí³òíî¿ àí³çîòðîﳿ é íàìàãí³÷åíîñò³ íàñè÷åííÿ ïðè íå³äåàëüíîìó îáì³í³ ì³æ øàðàìè.
Äîñë³äæåíî âïëèâ ÷àñòîòè õâèë³, çîâí³øíüîãî ïîñò³éíîãî îäíîð³äíîãî ìàãí³òíîãî ïîëÿ òà ïàðà-
ìåòðà ïîâåðõíåâîãî îáì³íó â ³íòåðôåéñ³ íà êîåô³ö³ºíò â³äáèòòÿ ïîâåðõíåâèõ ñï³íîâèõ õâèëü
â³ä ìóëüòèøàðîâîãî ôåðîìàãíåòèêà.
PACS: 75.30.Ds, 75.50.Dd
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ïîâåðõíîñòíûå ñïèíîâûå âîëíû, ôåððîìàãíåòèê, ìóëüòèñëîéíàÿ
ñòðóêòóðà, êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ.
Ââåäåíèå
Ôèçèêà ìóëüòèñëîéíûõ ñòðóêòóð — ñåãîäíÿ ïåð-
ñïåêòèâíàÿ è èíòåíñèâíî ðàçâèâàþùàÿñÿ îòðàñëü
íàóêè, ÷òî â ïåðâóþ î÷åðåäü ñâÿçàíî ñ øèðîêèìè
âîçìîæíîñòÿìè ïðèêëàäíîãî èñïîëüçîâàíèÿ òàêèõ
îáúåêòîâ, â ÷àñòíîñòè â ìèêðîýëåêòðîíèêå.  ýòîé
ñâÿçè õàðàêòåð ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñïèíîâûõ âîëí â
ïîäîáíûõ ñòðóêòóðàõ âûçûâàåò ïîâûøåííûé èí-
òåðåñ [1–3]. Â ðàáîòàõ [4–6] èññëåäîâàí ñïåêòð
îáúåìíûõ ñïèíîâûõ âîëí è îòðàæåíèå îáúåìíûõ
ñïèíîâûõ âîëí îò áåñêîíå÷íîé ìóëüòèñëîéíîé îä-
íîîñíîé ìàãíèòíîé ñòðóêòóðû â ïðåäïîëîæåíèè
èäåàëüíûõ îáìåííûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé. Íàñòîÿ-
ùàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ îòðàæàòåëü-
íûõ õàðàêòåðèñòèê ìóëüòèñëîéíîãî îäíîîñíîãî
ôåððîìàãíåòèêà ñ ó÷åòîì íåèäåàëüíîñòè ìàãíèòíûõ
ñâîéñòâ ãðàíèö ðàçäåëà ñëîåâ, êîòîðûå âåäóò ê ïðî-
ÿâëåíèþ äåôåêòà îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â èí-
òåðôåéñå. Êðîìå òîãî, ïðèíèìàåòñÿ âî âíèìàíèå ìî-
äóëÿöèÿ íå òîëüêî ïàðàìåòðîâ îáìåííîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ è àíèçîòðîïèè, íî è íàìàãíè÷åííî-
ñòè íàñûùåíèÿ.
Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ
Ðàññìîòðèì ñèñòåìó, ñîñòîÿùóþ èç òðåõ ÷àñòåé,
ïëîñêîñòè ñîïðèêîñíîâåíèÿ êîòîðûõ ïàðàëëåëüíû
ïëîñêîñòè yz. Ïåðâàÿ è òðåòüÿ (âäîëü íàïðàâëåíèÿ
îñè x) ÷àñòè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îäíîðîäíûé îäíî-
îñíûé ïîëóáåñêîíå÷íûé ôåððîìàãíåòèê, à ìåæäó
íèìè íàõîäèòñÿ N-ñëîéíûé ôåððîìàãíåòèê ñ ìîäó-
ëèðîâàííûìè êîíñòàíòàìè îáìåííîãî âçàèìîäåéñò-
âèÿ �, îäíîîñíîé ìàãíèòíîé àíèçîòðîïèè � è íàìàã-
íè÷åííîñòè íàñûùåíèÿ M0. Ñëîè òîëùèíîé a è b
ðàñïîëîæåíû ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè yz. Âåëè÷èíû
�, � è M0 ïðèíèìàþò çíà÷åíèÿ �1, �1, M01 è �2, �2,
M02 â ñîîòâåòñòâóþùèõ ñëîÿõ, êàê ïîêàçàíî íà
ðèñ. 1. Ëåãêàÿ îñü ïàðàëëåëüíà íàïðàâëåíèþ âíåø-
íåãî ïîñòîÿííîãî îäíîðîäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ H0
è îñè z.
© Ñ.À. Ðåøåòíÿê, 2007
Èñïîëüçóåì ôîðìàëèçì ñïèíîâîé ïëîòíîñòè
[7,8], ñîãëàñíî êîòîðîìó íàìàãíè÷åííîñòü ìîæíî
ïðåäñòàâèòü â âèäå
M r r rj j j jt M t t( , ) ( , ) ( , )� �
0 � �σ , j � 1 2, . (1)
B (1) �j — êâàçèêëàññè÷åñêèå âîëíîâûå ôóíêöèè,
èãðàþùèå ðîëü ïàðàìåòðà ïîðÿäêà ñïèíîâîé ïëîò-
íîñòè; r — ðàäèóñ-âåêòîð äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîð-
äèíàò; t — âðåìÿ; σ — ìàòðèöû Ïàóëè.
Óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà äëÿ �j èìåþò âèä
i
t
t
t t
j
ej j�
�
�
� �
�
�
( , )
( , ) ( , )
r
H r r�0 σ , (2)
ãäå �0 — ìàãíåòîí Áîðà; wj — ïëîòíîñòü ýíåðãèè;
H
M Mej
j
j k
j
j k
w
x
w
x
� �
�
�
�
�
�
�
� � �( )
.
Îòìåòèì, ÷òî â îáìåííîì ïðèáëèæåíèè ïðè óñëî-
âèè L l a b
� � , ãäå L — õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ äëè-
íà ìàòåðèàëà, ïëîòíîñòü ýíåðãèè â êàæäîì èç îäíî-
ðîäíûõ ñëîåâ èìååò âèä
w
m
x
m m H Mj
j j
k
j
jx jy jz�
�
�
�
�
�
�
�
� � � �
� �
2 2
2
2 2
0( ) ,
j � 1 2, .
(3)
Çäåñü ó÷òåíî, ÷òî â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè ìàòåðèàë
íàìàãíè÷åí ïàðàëëåëüíî e z , M tj
2( , )r � const è
M r e m rj j z jt M t( , ) ( , )� �0 , ãäå m rj t( , ) — ìàëàÿ
ïîïðàâêà ê îñíîâíîìó ñîñòîÿíèþ. Òîãäà, èñïîëüçóÿ
ëèíåéíóþ òåîðèþ âîçìóùåíèé, ðåøåíèå (2) ìîæíî
çàïèñàòü â âèäå
�j
j
t i H t
t
( , ) exp ( )
( , )
r
r
�
�
�
�
�
���
�0 0
1
� , (4)
ãäå � j t( , )r — ìàëàÿ äîáàâêà, õàðàêòåðèçóþùàÿ îò-
êëîíåíèå íàìàãíè÷åííîñòè ìàòåðèàëà îò íàìàãíè-
÷åííîñòè â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè.
Íà ïîâåðõíîñòè z = 0 äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ãðà-
íè÷íîå óñëîâèå [9]:
�
�
� �
�
�
j
j jz
x y t L x y t( , , , ) ( , , , )0 0 0,
ãäå Lj — ïàðàìåòð çàêðåïëåíèÿ ñïèíîâ íà ïîâåðõ-
íîñòè ìàãíåòèêà. Ëèíåàðèçóÿ óðàâíåíèÿ (2) ñ ó÷å-
òîì (4) è ïðîèçâîäÿ ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ïî âðå-
ìåíè è êîîðäèíàòå y, ïîëó÷àåì äëÿ ïîâåðõíîñòíîé
ñïèíîâîé âîëíû, ýêñïîíåíöèàëüíî çàòóõàþùåé â
ãëóáü ìàãíåòèêà (âäîëü îñè z):
d
dx
k L H x
j
j j y i j j j k
2
2
2 2
0 0
�
� � �
�
� � � � �
�
�
�
�
�
�
�� ( ) ~ ( ) ,
,
(5)
ãäå ~H H Mj j0 0 0� , � j jM� � �� 2 0 0 , � — ÷àñòîòà,
j � 1 2, .
Ñëåäóÿ [10], àìïëèòóäó îòðàæåíèÿ ñïèíîâîé
âîëíû îò ìóëüòèñëîéíîé ñòðóêòóðû, ñîñòîÿùåé èç
N ñëîåâ, ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
R R
iqlN
R iqlN
N �
�
�
1 2
1 22
exp ( )
exp ( )
, (6)
ãäå R — àìïëèòóäà îòðàæåíèÿ îò ïîëóáåñêîíå÷íîé
ìóëüòèñëîéíîé ñòðóêòóðû (N � �):
R �
� � � � �
� � � � �
( ) ( )
( ) ( )
� � � �
� � � �
1 1
1 1
2 2 2 2
2 2 2 2
; (7)
q — áëîõîâñêèé êâàçèâîëíîâîé âåêòîð, îïðåäåëÿå-
ìûé óðàâíåíèåì
exp ( )
( ) ( )
( ) ( )
iqlN �
� � � � �
� � � � �
� � � �
� � � �
1 1
1 1
2 2 2 2
2 2 2 2
; (8)
l a b� � – ïåðèîä ñòðóêòóðû; � è � — ñîîòâåòñòâåí-
íî êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû îòðàæåíèÿ è ïðîõîæäå-
íèÿ äëÿ åäèíè÷íîãî ñèììåòðè÷íîãî (îòíîñèòåëüíî
ñâîåãî öåíòðà) ïåðèîäà.
Ïîñêîëüêó óðàâíåíèå (5) èìååò ôîðìó, àíàëî-
ãè÷íóþ óðàâíåíèþ Øðåäèíãåðà, àìïëèòóäû îòðà-
æåíèÿ è ïðîõîæäåíèÿ äëÿ îòäåëüíîãî ïåðèîäà ìîæ-
íî íàéòè, èñïîëüçóÿ ñîîòâåòñòâóþùèé ìåòîä
êâàíòîâîé ìåõàíèêè.
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ
Äëÿ ìàòåðèàëà, ñîñòîÿùåãî èç äâóõ îäíîðîäíûõ
÷àñòåé, êîíòàêòèðóþùèõ âäîëü ïëîñêîñòè yz, ïëîò-
íîñòü ýíåðãèè ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
Âëèÿíèå îáìåííûõ ñâîéñòâ èíòåðôåéñà íà îòðàæåíèå ïîâåðõíîñòíûõ ñïèíîâûõ âîëí
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 89
x
N ñëîåâ
à b
� �2 2 02 2, , M , L
� �1 1 01 1, , M , L
Ðèñ. 1. Èçìåíåíèå ïàðàìåòðîâ îáìåííîãî âçàèìîäåéñò-
âèÿ �, îäíîîñíîé àíèçîòðîïèè �, íàìàãíè÷åííîñòè íàñû-
ùåíèÿ Ì0 è ïàðàìåòðà çàêðåïëåíèÿ ñïèíîâ L âäîëü
ñòðóêòóðû, ñîñòîÿùåé èç òðåõ ÷àñòåé, ïëîñêîñòè ñîïðè-
êîñíîâåíèÿ êîòîðûõ ïàðàëëåëüíû ïëîñêîñòè yz.
w x w A xj
j
j
� � �
�
�� �[( ) ] ( )1
1
2
1 2M M , (9)
ãäå A — ïàðàìåòð, õàðàêòåðèçóþùèé îáìåí â èí-
òåðôåéñå; �( )x — ñòóïåí÷àòàÿ ôóíêöèÿ; wj îïðåäå-
ëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèåì (3). Ïðè èíòåãðèðîâàíèè
óðàâíåíèé äâèæåíèÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ïî ìàëîé
îêðåñòíîñòè èíòåðôåéñà ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå ãðà-
íè÷íûå óñëîâèÿ, êîòîðûå áóäåì èñïîëüçîâàòü äëÿ
êàæäîãî èíòåðôåéñà ìóëüòèñëîéíîé ñòðóêòóðû
(èíäåêñû �, k îïóñêàåì):
A� � � � �( ) ,2 1 1 1 0� � � �
A( ) ,� � �� �2 1 2 2 0� � � �
(10)
ãäå � � M M02 01.
Àìïëèòóäû îòðàæåíèÿ è ïðîõîæäåíèÿ
äëÿ îòäåëüíîãî ïåðèîäà
Ñîïîñòàâèì â (5) ïàäàþùåé âîëíå ôóíêöèþ
� I i k x� exp ( )1 , îòðàæåííîé âîëíå — �� �
� � exp (
~
)ik x1 , âîëíå, ïðîøåäøåé ÷åðåç îòäåëüíûé
ïåðèîä, — � �� � exp ( )ik x1 , ãäå k1 è
~
k1 — âîëíîâûå
âåêòîðû ïàäàþùåé (ïðîøåäøåé) è îòðàæåííîé
âîëí ñîîòâåòñòâåííî,
~
k k1 1� � . Ïîäñòàâëÿÿ â (10)
ýòè âûðàæåíèÿ, à òàêæå âûðàæåíèå
�layer � � �C ik x C ik x1 2 2 2exp ( ) exp ( ) ,
îïèñûâàþùåå âîëíó â ïðîìåæóòî÷íîì ñëîå, äëÿ êà-
æäîé èç äâóõ ãðàíèö îòäåëüíîãî ïåðèîäà ïðèõîäèì
ê âûðàæåíèÿì äëÿ àìïëèòóä îòðàæåíèÿ è ïðîõîæ-
äåíèÿ ñïèíîâîé âîëíû:
� �
� �
� �
� �
� �
exp ( )ik b
A C AD E
A C AD E
1
2
2
;
�
� �
� �
� �� �
exp ( )ik a
A k k
A C AD E
1
2
1 2 1 2
2
2
,
(11)
ãäå
C k k k a
i k k k
� � � �
� �
( ) cos ( )
( ) sin (
1 4
1 2 1 2 2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
� � �
� � � 2a) ;
D k k k k a
i k k
� � � �
� �
�� � � �
� �
1 2 1 2
2
2 2 2
2
1 1 2
1
1
[( ) sin ( )
( ) cos ( a)] ;
E i k k k a� � � �2
1
2
2
2
1
2
2
2
2sin ( ) ;
k k Hj j j j y j j� � � � ( ~ )� � � �2
0 .
Àìïëèòóäû îòðàæåíèÿ è ïðîõîæäåíèÿ äëÿ
ìóëüòèñëîéíîé ñòðóêòóðû
Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèÿ (11), ìîæíî ïåðåïèñàòü
ðàâåíñòâî (7) ñëåäóþùèì îáðàçîì:
R
F F G G
F F G G
�
�
�
� � � �
� � � �
, (12)
ãäå
F A k b i k b k a� � � � �
� �
2
1
4
1 2
2
2 2 1{[ cos ( ) sin ( ) ] cos ( )
[(
�
� � 1 2 1 21
2 1
1 2
1
) sin ( ) ( ) cos ( )] sin ( )}k b i k b k a
A k
� � �
�
�� �
�� 1 1
2
1 2
22 2 1{ [ cos ( ) sin ( )] sin ( ) ( ) cos (� � �k b i k b k a i k � � � 1 2
2
1
2
1
2
1 2
2
2
b k a
i k k b k a
�
�
) cos ( )}
cos ( ) sin ( ) ;� � �
G A i k b k b k a�
�
� � �
�
2
1
4
1 2
2
2 2 1{[ sin ( ) cos ( ) ] cos ( )
[(
�
� �
�
1
1
2
1 2
1
1 2 1 2� � � �
�
) sin ( ) ( ) cos ( )] sin ( )}k b i k b k a
A k
� �
�� 1 1
2
1 2
2
12 2 1{ [ sin ( ) cos ( )] sin ( ) ( ) sin (� � �i k b k b k a k � � � b k a
k k b k a
�
�
2
2
2
2
1
2
1
2
1 2
) cos ( )}
sin ( ) sin ( ) ;� � �
� � �� 2 2 1 1k k .
Êàê óêàçûâàëîñü âûøå, àìïëèòóäà îòðàæåíèÿ
äëÿ ìóëüòèñëîéíîé ñòðóêòóðû, ñîñòîÿùåé èç N ñëî-
åâ, îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (6). Ñëåäóåò îò-
ìåòèòü, ÷òî ïðè ðàñ÷åòå àìïëèòóäû îòðàæåíèÿ (12)
íåîáõîäèìî ïîìíèòü, ÷òî êâàäðàòíûå êîðíè èçâëå-
êàþòñÿ èç êîìïëåêñíûõ âûðàæåíèé, ïîýòîìó òî÷êè
âåòâëåíèÿ âûáèðàåìûõ çíà÷åíèé îïðåäåëÿþòñÿ
óðàâíåíèÿìè
F F� � � 0, G G� � � 0 .
90 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1
Ñ.À. Ðåøåòíÿê
Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ
Íà ðèñ. 2 èçîáðàæåíû çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåí-
òîâ îòðàæåíèÿ | |R 2 è | |� 2 îò ÷àñòîòû ïðè ôèêñè-
ðîâàííîì çíà÷åíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ äëÿ ÷åòûðåõ
ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé A è ïàðàìåòðàõ ìàòåðèàëà, õà-
ðàêòåðíûõ äëÿ ôåððèò-ãðàíàòîâ [11]. Âèäíî, ÷òî
èíòåíñèâíîñòü îòðàæåííîé âîëíû ñóùåñòâåííî çà-
âèñèò îò ÷àñòîòû, ÷òî ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ êàê
çàïðåùåííûõ çîí, òàê è ïåðèîäè÷åñêè ïîâòîðÿþ-
ùèõñÿ òî÷åê, ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîëíîìó ïðîõîæäå-
íèþ âîëíû ñêâîçü ìóëüòèñëîéíóþ ñòðóêòóðó. Íà
ðèñ. 3 ïðèâåäåíû àíàëîãè÷íûå ïîëåâûå çàâèñèìîñòè
ïðè ôèêñèðîâàííîé ÷àñòîòå. Íà ýòèõ ãðàôèêàõ
ìîæíî ïðîñëåäèòü ïðîöåññ ñìåùåíèÿ õàðàêòåðíûõ
ïèêîâ â ñòîðîíó ìåíüøèõ ïîëåé ñ óìåíüøåíèåì çíà-
÷åíèÿ ïàðàìåòðà A. Êðîìå òîãî, ïîäîáíûå çàâèñèìî-
ñòè ïîçâîëÿþò óïðàâëÿòü êîýôôèöèåíòîì îòðàæå-
íèÿ â øèðîêîì äèàïàçîíå åãî âîçìîæíûõ çíà÷åíèé
ïóòåì èçìåíåíèÿ âåëè÷èíû âíåøíåãî ìàãíèòíîãî
ïîëÿ ïðè ôèêñèðîâàííûõ ïàðàìåòðàõ ìàòåðèàëà è
÷àñòîòå. Ðèñóíîê 4 îòðàæàåò çàâèñèìîñòü êîýôôè-
öèåíòîâ îòðàæåíèÿ | |R 2 è | |� 2 îò ïàðàìåòðà A ïðè
ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ ÷àñòîòû è âíåøíåãî
ïîëÿ. Îòìåòèì, ÷òî ñëó÷àé A = 0 ðàâíîçíà÷åí îòñóò-
ñòâèþ îáìåíà íà ãðàíèöå ñëîåâ, à A � � ñîîòâåòñò-
âóåò èäåàëüíîé ãðàíèöå. Òàêèì îáðàçîì, ïðè A � �
ïîëó÷àåì ïåðåõîä ê îáû÷íûì îáìåííûì ãðàíè÷íûì
óñëîâèÿì [9]. Âîîáùå, èçìåíåíèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåò-
ðà À ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê èçìåíåíèå ýô-
ôåêòèâíîãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ñîñåäíèìè ñëîÿìè, â
ðåçóëüòàòå êîòîðîãî ìåæñëîåâîé îáìåí ëèáî óñèëè-
âàåòñÿ (A � �), ëèáî îñëàáëÿåòñÿ (A � 0). Îöåíêè
ïîêàçûâàþò, ÷òî ïàðàìåòð À èìååò ïîðÿäîê � d, ãäå
d — ýôôåêòèâíàÿ òîëùèíà èíòåðôåéñà. Îòìåòèì,
÷òî äëÿ ïðèâåäåííûõ ïàðàìåòðîâ ìàòåðèàëà çàâèñè-
ìîñòè, ñîîòâåòñòâóþùèå îòðàæåíèþ ñïèíîâîé âîë-
íû îò òðåõñëîéíîé ñòðóêòóðû (N = 3), ïðàêòè÷åñêè
ñîâïàäàþò ñ çàâèñèìîñòÿìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè àì-
ïëèòóäå îòðàæåíèÿ R îò ïîëóáåñêîíå÷íîé ìóëüòè-
ñëîéíîé ñòðóêòóðû, ïîýòîìó íà ðèñóíêàõ ïðèâîäÿòñÿ
ëèøü ãðàôèêè, ñîîòâåòñòâóþùèå | |R 2 è | | | |� 2
1
2� R .
Çàêëþ÷åíèå
Òàêèì îáðàçîì, îòðàæàòåëüíàÿ ñïîñîáíîñòü
ìóëüòèñëîéíîé ñòðóêòóðû èìååò íå òîëüêî ÿðêî âû-
ðàæåííóþ çàâèñèìîñòü îò ÷àñòîòû è âíåøíåãî ïîëÿ,
íî è âî ìíîãîì îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèåì ïàðàìåòðà À
íà ãðàíèöàõ ðàçäåëà, ïðè÷åì îñîáåííî ñóùåñòâåííî
ýòî ïðîÿâëÿåòñÿ ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ À. Ýòîò ôàêò
íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïðè ñîçäàíèè ôèëüòðîâ è
äðóãèõ ïðèáîðîâ ñïèí-âîëíîâîé ìèêðîýëåêòðîíèêè
è äåëàòü ïîïðàâêó íà íåðåãóëÿðíîñòü îáìåíà â èí-
òåðôåéñå.
Âëèÿíèå îáìåííûõ ñâîéñòâ èíòåðôåéñà íà îòðàæåíèå ïîâåðõíîñòíûõ ñïèíîâûõ âîëí
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 91
2 4 6 8
0
0
0
0
0,2
0,2
0,2
0,2
0,4
0,4
0,4
0,4
0,6
0,6
0,6
0,6
0,8
0,8
0,8
0,8
1,0
1,0
1,0
1,0
A = 5·10 ì
–4
�, 10 c�
12 –1
2 4 6 8
�, 10 c�
12 –1
2 4 6 8
�, 10 c�
12 –1
2 4 6 8
�, 10 c�
12 –1
|R
|
|
|
2
2
,
|R
|
|
|
2
2
,
|R
|
|
|
2
2
,
|R
|
|
|
2
2
,
A = 5·10 ì
–5
A = 10
–4
ì
A = 2·10 ì–5
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòîâ îòðàæåíèÿ � �R2 ( )
è � ��
2 (- - -) îò ÷àñòîòû ïðè �1
1110� � ì2, �2
112 10� � � ì2,
�1 40� , �2 90� , M01 100� Ãñ, M02 105� Ãñ, H0 = 1,5 êÝ,
a � � �2 10 6 ì, b � �10 6 ì, L L1 2� � 4 106� ì–1 ïðè ðàçëè÷-
íûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà À, õàðàêòåðèçóþùåãî îáìåí â
èíòåðôåéñå.
Àâòîð âûðàæàåò áëàãîäàðíîñòü Þ.È. Ãîðîáöó çà
ó÷àñòèå â îáñóæäåíèè ðåçóëüòàòîâ ðàáîòû.
1. B. Skubic, E. Holmstr�m, and O. Eriksson, Phys.
Rev. B70, 094421 (2004).
2. J. Zhang and Peter M. Levy, Phys. Rev. B70, 184442
(2004).
3. Y. Gu, D. Zhang, X. Zhan, Z. Ji, and Y. Zhang,
JMMM 297, 7 (2006).
4. Þ.È. Ãîðîáåö, À.Å. Çþáàíîâ, À.Í. Êó÷êî, Ê.Ä.
Øåäæóðè, ÔÒÒ 34, 1486 (1992).
5. V.V. Kruglyak and A.N. Kuchko, Physica B339, 130
(2003).
6. Þ.È. Ãîðîáåö, À.Í. Êó÷êî, Ñ.À. Ðåøåòíÿê, ÔÒÒ
38, 575 (1996).
7. Â.Ã. Áàðüÿõòàð, Þ.È. Ãîðîáåö, Öèëèíäðè÷åñêèå
ìàãíèòíûå äîìåíû è èõ ðåøåòêè, Íàóêîâà äóìêà,
Êèåâ (1988).
8. Ñ.À. Ðåøåòíÿê, ÔÍÒ 30, 398 (2004).
9. À.È. Àõèåçåð, Â.Ã. Áàðüÿõòàð, Ñ.Â. Ïåëåòìèí-
ñêèé, Ñïèíîâûå âîëíû, Íàóêà, Ìîñêâà (1967).
10. Â.Ê. Èãíàòîâè÷, ÓÔÍ 150, 145 (1986).
11. À. Ýøåíôåëüäåð, Ôèçèêà è òåõíèêà öèëèíäðè÷å-
ñêèõ ìàãíèòíûõ äîìåíîâ, Ìèð, Ìîñêâà (1983).
Influence of interface exchange properties on
reflection of surface spin waves from uniaxial
multilayer ferromagnetic medium
S.A. Reshetnyak
The coefficient of surface spin wave reflec-
tion from a multilayer ferromagnetic structure
with periodically modulated parameters of ex-
change interaction, uniaxial magnetic anisotropy
and saturation magnetization is calculated at a
non-ideal exchange between the layers. The in-
fluence of wave frequency, external permanent
homogeneous magnetic field, and interfacial ex-
change parameter on the coefficient of reflection
is investigated.
Keywords: surface spin waves, ferromagnetic
medium, multilayer structure, reflection index.
92 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1
Ñ.À. Ðåøåòíÿê
2
2
2
4
4
4
6
6
6
8
8
8
10
10
10
12
12
12
14
14
14
16
16
16
0
0
0
0,2
0,2
0,2
0,4
0,4
0,4
0,6
0,6
0,6
0,8
0,8
0,8
1,0
1,0
1,0
A ì= 8•10–5
A ì= 5•10–5
A ì= 2•10–5
Í , êÝ0
Í , êÝ0
Í , êÝ0
|R
|
|
|
2
2
,
|R
|
|
|
2
2
,
|R
|
|
|
2
2
,
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòîâ îòðàæåíèÿ � �R2 ( )
è � ��
2 (- - -) îò âåëè÷èíû âíåøíåãî ïîñòîÿííîãî ìàãíèòíîãî
ïîëÿ ïðè �1
1110� � ì2, �2
112 10� � � ì2, �1 40� , �2 90� ,
M01 100� Ãñ, M02 105� Ãñ, � � �7 1012 c–1, a � � �2 10 6 ì,
b � �10 6 ì, L L1 2
64 10� � � ì–1 ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ
ïàðàìåòðà À, õàðàêòåðèçóþùåãî îáìåí â èíòåðôåéñå.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
A, ìì
|R
|
|
|
2
2
,
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòîâ îòðàæåíèÿ � �R2 ( )
è � ��
2 (- - -) îò ïàðàìåòðà ïîâåðõíîñòíîãî îáìåíà A íà ãðà-
íèöàõ ñëîåâ ïðè �1
1110� � ì2, �2
112 10� � � ì2, �1 40� ,
�2 90� , M01 100� Ãñ, M02 105� Ãñ, � � �7 1012 c–1, H0 =
= 1,5 êÝ, a � � �2 10 6 ì, b � �10 6 ì, L L1 2
64 10� � � ì–1.
|