Проявление спин-орбитального взаимодействия в пленках висмута в параллельном магнитном поле
Проанализированы магнитополевые зависимости сопротивления тонких пленок висмута толщиной 100–700 при низких температурах (1,5–77 К) в рамках представлений о квантовых поправках к проводимости, обусловленных эффектами слабой локализации и взаимодействия электронов. Показано, что многообразие и изме...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2007
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127506 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Проявление спин-орбитального взаимодействия в пленках висмута в параллельном магнитном поле / Ю.Ф. Комник, В.В. Андриевский, И.Б. Беркутов // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 1. — С. 105-114. — Бібліогр.: 58 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-127506 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1275062017-12-24T03:02:55Z Проявление спин-орбитального взаимодействия в пленках висмута в параллельном магнитном поле Комник, Ю.Ф. Андриевский, В.В. Беркутов, И.Б. Электpонные свойства металлов и сплавов Проанализированы магнитополевые зависимости сопротивления тонких пленок висмута толщиной 100–700 при низких температурах (1,5–77 К) в рамках представлений о квантовых поправках к проводимости, обусловленных эффектами слабой локализации и взаимодействия электронов. Показано, что многообразие и изменяемость кривых магнитосопротивления в параллельном поле при изменении толщины и температуры обусловлены тем, что с ростом поля происходит повышение значений времени спин-орбитального взаимодействия τso, в результате чего меняется соотношение между τso и времени фазовой релаксации τφ. Этот результат подтверждает предположение о том, что сильное спин-орбитальное взаимодействие при поверхностном рассеянии электронов связано с существованием градиента потенциала вблизи поверхности металла, а параллельное магнитное поле приводит к изменению ориентации спинов, что сопровождается уменьшением частоты спин-орбитальных процессов. Проаналізовано магнітопольові залежності опору тонких плівок вісмуту товщиною 100–700 при низьких температурах (1,5–77 К) у межах уявлень щодо квантових поправок до провідності, які обумовлено ефектами слабкої локалізації та взаємодії електронів. Показано, що різноманітність та змінність кривих магнітоопору в паралельному полі при зміні товщини та температури обумовлено тим, що зі зростанням поля здійснюється підвищення значень часу спін-орбітальної взаємодії τso, в результаті чого змінюється співвідношення між τso та часом фазової релаксації τφ. Цей результат підтверджує припущення про те, що сильна спін-орбітальна взаємодія при поверхневому розсіюванні електронів пов’язана з існуванням градієнта потенціалу поблизу поверхні металу, а паралельне магнітне поле призводить до зміни орієнтації спінів, що супроводжується зменшенням частоти спін-орбітальних процесів. The magnetic field dependences of resistance of thin Bi films (100–700 ) at low temperatures (1,5–77 K) have been analyzed within the concept of quantum corrections to conductivity induced by the effects of weak localization and electron interaction. It is shown that the diversity of the magnetoresistance curves in a parallel magnetic field with varying film thickness and temperature accounts for the fact that the spin—orbit interaction time τso increases with rise in field, causing the correlation between τso and phase relaxation time to change τφ. This result gives support to the assumption that on surface scattering of electrons the strong spin—orbit interaction is due to the potential gradient near the metal surface and the parallel magnetic field involves a change in spin orientations, accompanying by a decrease in frequency of the spin—orbit processes. 2007 Article Проявление спин-орбитального взаимодействия в пленках висмута в параллельном магнитном поле / Ю.Ф. Комник, В.В. Андриевский, И.Б. Беркутов // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 1. — С. 105-114. — Бібліогр.: 58 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.20.Fz, 73.50.Jt http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127506 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Электpонные свойства металлов и сплавов Электpонные свойства металлов и сплавов |
| spellingShingle |
Электpонные свойства металлов и сплавов Электpонные свойства металлов и сплавов Комник, Ю.Ф. Андриевский, В.В. Беркутов, И.Б. Проявление спин-орбитального взаимодействия в пленках висмута в параллельном магнитном поле Физика низких температур |
| description |
Проанализированы магнитополевые зависимости сопротивления тонких пленок висмута
толщиной 100–700 при низких температурах (1,5–77 К) в рамках представлений о квантовых поправках к проводимости, обусловленных эффектами слабой локализации и взаимодействия электронов. Показано, что многообразие и изменяемость кривых магнитосопротивления
в параллельном поле при изменении толщины и температуры обусловлены тем, что с ростом
поля происходит повышение значений времени спин-орбитального взаимодействия τso, в результате чего меняется соотношение между τso и времени фазовой релаксации τφ. Этот результат подтверждает предположение о том, что сильное спин-орбитальное взаимодействие при поверхностном рассеянии электронов связано с существованием градиента потенциала вблизи
поверхности металла, а параллельное магнитное поле приводит к изменению ориентации спинов, что сопровождается уменьшением частоты спин-орбитальных процессов. |
| format |
Article |
| author |
Комник, Ю.Ф. Андриевский, В.В. Беркутов, И.Б. |
| author_facet |
Комник, Ю.Ф. Андриевский, В.В. Беркутов, И.Б. |
| author_sort |
Комник, Ю.Ф. |
| title |
Проявление спин-орбитального взаимодействия в пленках висмута в параллельном магнитном поле |
| title_short |
Проявление спин-орбитального взаимодействия в пленках висмута в параллельном магнитном поле |
| title_full |
Проявление спин-орбитального взаимодействия в пленках висмута в параллельном магнитном поле |
| title_fullStr |
Проявление спин-орбитального взаимодействия в пленках висмута в параллельном магнитном поле |
| title_full_unstemmed |
Проявление спин-орбитального взаимодействия в пленках висмута в параллельном магнитном поле |
| title_sort |
проявление спин-орбитального взаимодействия в пленках висмута в параллельном магнитном поле |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Электpонные свойства металлов и сплавов |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127506 |
| citation_txt |
Проявление спин-орбитального взаимодействия в пленках висмута в параллельном магнитном поле / Ю.Ф. Комник, В.В. Андриевский, И.Б. Беркутов // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 1. — С. 105-114. — Бібліогр.: 58 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT komnikûf proâvleniespinorbitalʹnogovzaimodejstviâvplenkahvismutavparallelʹnommagnitnompole AT andrievskijvv proâvleniespinorbitalʹnogovzaimodejstviâvplenkahvismutavparallelʹnommagnitnompole AT berkutovib proâvleniespinorbitalʹnogovzaimodejstviâvplenkahvismutavparallelʹnommagnitnompole |
| first_indexed |
2025-07-09T07:08:55Z |
| last_indexed |
2025-07-09T07:08:55Z |
| _version_ |
1837152271641608192 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1, ñ. 105–114
Ïðîÿâëåíèå ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
â ïëåíêàõ âèñìóòà â ïàðàëëåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå
Þ.Ô. Êîìíèê, Â.Â. Àíäðèåâñêèé, È.Á. Áåðêóòîâ
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ , 61103, Óêðàèíà
E-mail: Andrievskii@ilt.kharkov.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 28 àïðåëÿ 2006 ã.
Ïðîàíàëèçèðîâàíû ìàãíèòîïîëåâûå çàâèñèìîñòè ñîïðîòèâëåíèÿ òîíêèõ ïëåíîê âèñìóòà
òîëùèíîé 100–700 � ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ (1,5–77 Ê) â ðàìêàõ ïðåäñòàâëåíèé î êâàíòî-
âûõ ïîïðàâêàõ ê ïðîâîäèìîñòè, îáóñëîâëåííûõ ýôôåêòàìè ñëàáîé ëîêàëèçàöèè è âçàèìîäåé-
ñòâèÿ ýëåêòðîíîâ. Ïîêàçàíî, ÷òî ìíîãîîáðàçèå è èçìåíÿåìîñòü êðèâûõ ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ
â ïàðàëëåëüíîì ïîëå ïðè èçìåíåíèè òîëùèíû è òåìïåðàòóðû îáóñëîâëåíû òåì, ÷òî ñ ðîñòîì
ïîëÿ ïðîèñõîäèò ïîâûøåíèå çíà÷åíèé âðåìåíè ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ � so, â ðå-
çóëüòàòå ÷åãî ìåíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå ìåæäó � so è âðåìåíè ôàçîâîé ðåëàêñàöèè ��. Ýòîò ðåçóëü-
òàò ïîäòâåðæäàåò ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî ñèëüíîå ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ïðè ïî-
âåðõíîñòíîì ðàññåÿíèè ýëåêòðîíîâ ñâÿçàíî ñ ñóùåñòâîâàíèåì ãðàäèåíòà ïîòåíöèàëà âáëèçè
ïîâåðõíîñòè ìåòàëëà, à ïàðàëëåëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ îðèåíòàöèè ñïè-
íîâ, ÷òî ñîïðîâîæäàåòñÿ óìåíüøåíèåì ÷àñòîòû ñïèí-îðáèòàëüíûõ ïðîöåññîâ.
Ïðîàíàë³çîâàíî ìàãí³òîïîëüîâ³ çàëåæíîñò³ îïîðó òîíêèõ ïë³âîê â³ñìóòó òîâùèíîþ
100–700 � ïðè íèçüêèõ òåìïåðàòóðàõ (1,5–77 Ê) ó ìåæàõ óÿâëåíü ùîäî êâàíòîâèõ ïîïðàâîê äî
ïðîâ³äíîñò³, ÿê³ îáóìîâëåíî åôåêòàìè ñëàáêî¿ ëîêàë³çàö³¿ òà âçàºìî䳿 åëåêòðîí³â. Ïîêàçàíî,
ùî ð³çíîìàí³òí³ñòü òà çì³íí³ñòü êðèâèõ ìàãí³òîîïîðó â ïàðàëåëüíîìó ïîë³ ïðè çì³í³ òîâùèíè
òà òåìïåðàòóðè îáóìîâëåíî òèì, ùî ç³ çðîñòàííÿì ïîëÿ çä³éñíþºòüñÿ ï³äâèùåííÿ çíà÷åíü ÷àñó
ñï³í-îðá³òàëüíî¿ âçàºìî䳿 � so, â ðåçóëüòàò³ ÷îãî çì³íþºòüñÿ ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ � so òà ÷àñîì
ôàçîâî¿ ðåëàêñàö³¿ ��. Öåé ðåçóëüòàò ï³äòâåðäæóº ïðèïóùåííÿ ïðî òå, ùî ñèëüíà ñï³í-îð-
á³òàëüíà âçàºìîä³ÿ ïðè ïîâåðõíåâîìó ðîçñ³þâàíí³ åëåêòðîí³â ïîâ’ÿçàíà ç ³ñíóâàííÿì ãðà䳺íòà
ïîòåíö³àëó ïîáëèçó ïîâåðõí³ ìåòàëó, à ïàðàëåëüíå ìàãí³òíå ïîëå ïðèçâîäèòü äî çì³íè îð³ºí-
òàö³¿ ñï³í³â, ùî ñóïðîâîäæóºòüñÿ çìåíøåííÿì ÷àñòîòè ñï³í-îðá³òàëüíèõ ïðîöåñ³â.
PACS: 73.20.Fz, 73.50.Jt
Êëþ÷åâûå ñëîâà: òîíêèå ïëåíêè, âèñìóò, êâàíòîâûå ïîïðàâêè ê ïðîâîäèìîñòè, âðåìÿ
ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.
Ââåäåíèå
Ïîëó÷àåìîå èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ âðå-
ìÿ ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ � so â òîíêèõ
ïëåíêàõ ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ïðîöåññû ïåðå-
áðîñà ñïèíà ïðè óïðóãîì ðàññåÿíèè ýëåêòðîíîâ â
ïëåíêàõ ïðîèñõîäÿò ñ áîëüøåé ÷àñòîòîé, ÷åì ýòî
ñëåäóåò èç òåîðåòè÷åñêèõ îöåíîê [1–4]. Âîçìîæíûì
îáúÿñíåíèåì ýòîãî ÿâëÿåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå î òîì,
÷òî ïîñêîëüêó â òîíêèõ ïëåíêàõ äîìèíèðóåò ðàññåÿ-
íèå ýëåêòðîíîâ íà ïîâåðõíîñòÿõ, èìåííî îíî ñîïðî-
âîæäàåòñÿ ñèëüíûì ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñò-
âèåì.
Ìåçåðâåé è Òåäðîó [5] ïðîàíàëèçèðîâàëè ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûå äàííûå äëÿ âðåìåíè ñïèí-îðáèòàëü-
íîé ðåëàêñàöèè, îïðåäåëåííûå èç íàéòîâñêîãî ñäâè-
ãà, êðèòè÷åñêîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñâåðõïðîâîäÿùèõ
ïëåíîê, ýêñïåðèìåíòîâ ïî òóííåëèðîâàíèþ ñïèí-ïî-
ëÿðèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâ â ñâåðõïðîâîäíèê è ñïè-
íîâîìó ðåçîíàíñó â ìåòàëëàõ. Àâòîðû ïðîâåðèëè
âûïîëíåíèå çàâèñèìîñòè � so
�1 îò àòîìíîãî íîìåðà ìå-
òàëëà Z, ïðåäñêàçàííîé â òåîðèè Àáðèêîñîâà è
© Þ.Ô. Êîìíèê, Â.Â. Àíäðèåâñêèé, È.Á. Áåðêóòîâ, 2007
Ãîðüêîâà [1], ðàññìàòðèâàþùåé ñïèí-îðáèòàëüíîå
âçàèìîäåéñòâèå ïðè ðàññåÿíèè ýëåêòðîíîâ íà ïðè-
ìåñÿõ. Èç ýòîé òåîðèè ñëåäóåò ñîîòíîøåíèå
�
�
so aZ
�
�
�
1
1
4( ) , (1)
� — âðåìÿ óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ, a e c� � � �2 1 137� —
ïîñòîÿííàÿ òîíêîé ñòðóêòóðû. Îòíîøåíèå
� � �so
� �� �1 1 — ôåíîìåíîëîãè÷åñêèé ïàðàìåòð, ââå-
äåííûé Äàéñîíîì [6] è èìåþùèé ñìûñë âåðîÿòíî-
ñòè ïîâåðõíîñòíîãî ðàññåÿíèÿ ñ ïåðåâîðîòîì ñïèíà.
Àâòîðû [5] ïîñòðîèëè äëÿ 10 ìåòàëëîâ çàâèñèìîñòü
� �so
� ��1 1 îò Z è óáåäèëèñü, ÷òî, íåñìîòðÿ íà áîëü-
øèå ïîãðåøíîñòè â îïðåäåëåíèè � so óêàçàííûìè
âûøå ìåòîäàìè, çàâèñèìîñòü (1) â ïåðâîì ïðèáëè-
æåíèè ôóíêöèîíàëüíî âûïîëíÿåòñÿ. Ïîñêîëüêó
ïðîàíàëèçèðîâàííûå â ðàáîòå [5] äàííûå äëÿ � so
îòíîñèëèñü ê òîíêèì ïëåíêàì, àâòîðû èñõîäèëè èç
òîãî, ÷òî â íèõ äîìèíèðóåò ïîâåðõíîñòíîå ðàññåÿ-
íèå è â êà÷åñòâå âðåìåíè � èñïîëüçîâàëè âðåìÿ ïðî-
ëåòà ýëåêòðîíà ìåæäó äâóìÿ ïîâåðõíîñòÿìè
� sf
FL v� � , L — òîëùèíà ïëåíêè, vF — ôåðìèåâ-
ñêàÿ ñêîðîñòü. Ìåæäó òåì îêàçàëîñü, ÷òî ÷èñëåííûå
çíà÷åíèÿ � �so
sf� ��1 1( ) ïðåâîñõîäÿò îæèäàåìûå, ñî-
ãëàñíî (1), â íåñêîëüêî ðàç è äëÿ òÿæåëûõ ìåòàë-
ëîâ äîñòèãàþò ∼ 0,1–0,5.
Ïîÿâëåíèå òåîðèè ýôôåêòîâ ñëàáîé ëîêàëèçàöèè
(WL) [7–9] è âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ (EEI)
[9–12] è ýêñïåðèìåíòàëüíûå íàáëþäåíèÿ ýòèõ ýô-
ôåêòîâ îòêðûëè âîçìîæíîñòü ïîëó÷àòü ñâåäåíèÿ
î âðåìåíè ñïèí-îðáèòàëüíîãî ðàññåÿíèÿ èç àíàëèçà
ìàãíèòîïîëåâûõ çàâèñèìîñòåé ñîïðîòèâëåíèÿ. Èç
òåîðèè ýôôåêòà ñëàáîé ëîêàëèçàöèè ñëåäóåò, ÷òî
ïðè ñëàáîì ñïèí-îðáèòàëüíîì âçàèìîäåéñòâèè
(� ��so �� , �� — âðåìÿ ðåëàêñàöèè ôàçû âîëíîâîé
ôóíêöèè ýëåêòðîíîâ) êâàíòîâûå ïîïðàâêè îïðåäå-
ëÿþò îòðèöàòåëüíîå ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå. Ïðè
ñèëüíîì ñïèí-îðáèòàëüíîì âçàèìîäåéñòâèè (� so ��
�� ��) ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå (ÌÑ) ÿâëÿåòñÿ ïîëî-
æèòåëüíûì ñ ëîãàðèôìè÷åñêèì íàñûùåíèåì â ñèëü-
íûõ ïîëÿõ. Ïðè � ��so � êðèâàÿ ÌÑ â ïîëîæèòåëü-
íîé îáëàñòè ïðîõîäèò ÷åðåç ìàêñèìóì è äàëåå ÌÑ
ñòàíîâèòñÿ îòðèöàòåëüíûì (ïîäðîáíåå ñì. íèæå).
Õîòÿ ïîâåäåíèå ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ îïðåäåëÿåò-
ñÿ ñîîòíîøåíèåì ìåæäó � so è âðåìåíåì ��, êîòîðîå
ïðè ãåëèåâûõ òåìïåðàòóðàõ, êàê ïðàâèëî, ïðåâîñõî-
äèò �, ìåæäó òåì, äëÿ êà÷åñòâåííîãî ñóæäåíèÿ âèä
êðèâûõ ÌÑ ÿâëÿåòñÿ ïîêàçàòåëüíûì.
 ïåðâûõ æå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðàáîòàõ ïî ýô-
ôåêòó ñëàáîé ëîêàëèçàöèè â òîíêèõ ïëåíêàõ áûëî
óñòàíîâëåíî ÷àñòîå ïðîÿâëåíèå ñèëüíîãî ñïèí-îðáè-
òàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Òàê, äëÿ ìåòàëëîâ ñ áîëü-
øèìè è ïðîìåæóòî÷íûìè çíà÷åíèÿìè Z (äëÿ ïëå-
íîê Bi [13–16], Au [17,18], Pt [19], W, Ta, Mo, Zr
[20], Pd [21] è Sb [22]) íàáëþäàëè ïîëîæèòåëüíîå
ÌÑ (� ��so �� ); äëÿ ìåòàëëîâ ñ ìàëûìè èëè ïðîìå-
æóòî÷íûìè çíà÷åíèÿìè Z (äëÿ ïëåíîê Ag [23,18],
Cu [24–26] è äàæå ëåãêîãî Mg [27]) íàáëþäàëè êðè-
âûå ÌÑ ñ ìàêñèìóìîì (� ��so � ) ëèáî îòðèöàòåëü-
íîå ÌÑ (äëÿ ïëåíîê Cu [28] è Mg [29]).
Îïèñàíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ êðèâûõ ñ ïîìî-
ùüþ òåîðåòè÷åñêèõ ôîðìóë ïîçâîëÿåò íàõîäèòü
çíà÷åíèÿ �� è � so ñ äîñòàòî÷íî âûñîêîé òî÷íîñòüþ
(ïðè äîñòîâåðíî èçâåñòíîì êîýôôèöèåíòå äèôôó-
çèè). Ëó÷øå âñåãî äëÿ ýòîé ôèò-ïðîöåäóðû ïîäõî-
äÿò êðèâûå ÌÑ ñ ìàêñèìóìîì. Ïîëó÷åííûå çíà÷å-
íèÿ � so îêàçàëèñü ñðàâíèòåëüíî ìàëûìè: íàïðèìåð,
â ïëåíêàõ Cu ïîëó÷åíû çíà÷åíèÿ � so : 8 4 10 12, � c
[24], 6 8 10 12, � c [30], à ñîãëàñíî [28], 10 12� � �ñ � so
� �10 11c; â ïëåíêàõ Ag � so � �2 10 11c [24,18]; â
ïëåíêàõ Mg � so � �1 10 10c [27]. Çíà÷åíèÿ �� è � so
áûëè óñïåøíî íàéäåíû è â ñëó÷àå ïîëîæèòåëüíîãî
ÌÑ: â ïëåíêàõ Au � so � �8 2 10 13, c [18]; â ïëåí-
êàõ Sb � so � �5 10 13c [22,31]; â ïëåíêàõ Bi � so �
� �3 10 13c [14], (1–5) �10 13c [16], (4–8) �10 13c
[30]; â ïëåíêàõ òóãîïëàâêèõ ìåòàëëîâ W, Ta, Mo,
Zr � so � (3–8 10 13) � c [20]. Ðàáîòû, â êîòîðûõ ïðè-
âåäåíû çíà÷åíèÿ óïðóãîãî âðåìåíè ðåëàêñàöèè �,
ïîçâîëÿþò îöåíèòü ïàðàìåòð �. Òàê, ñîãëàñíî [18],
äëÿ ïëåíêè Ag � � 0 015, , äëÿ ïëåíêè Au � � 0 25, , ÷òî
ïðåâûøàåò îöåíêè èç ôîðìóëû (1) â 3–4 ðàçà; â
ïëåíêàõ Sb [31] � � 0 02, , ÷òî áîëüøå îöåíêè èç ôîð-
ìóëû (1) â 3 ðàçà è ò.ï.
 ðàáîòå Ëèíäåëîôà è Âàíãà [32] ïîäòâåðæäåíû
âûñêàçûâàâøèåñÿ ðàíåå ïðåäïîëîæåíèÿ î òîì, ÷òî
âûñîêàÿ âåðîÿòíîñòü ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåé-
ñòâèÿ ïðèñóùà ïîâåðõíîñòíîìó ðàññåÿíèþ. Ïîëà-
ãàÿ, ÷òî íàáëþäàåìîå â ïëåíêàõ Mg � so îïðåäåëÿåò-
ñÿ ñóììîé âêëàäîâ îáúåìíîãî è ïîâåðõíîñòíîãî
ðàññåÿíèÿ
� � � � � � �so so
b
so
sf b b sf sf� � ��
� �
�1 1 1( ) ( ) ( ) ( ),
ãäå �b è � sf — âåðîÿòíîñòè ïåðåâîðîòà ñïèíà ïðè
îáúåìíîì è ïîâåðõíîñòíîì ðàññåÿíèè, �b è � sf —
ñîîòâåòñòâóþùèå óïðóãèå âðåìåíà, àâòîðû ïîêàçà-
ëè, ÷òî � sf ïðåâîñõîäèò �b íà îäèí—äâà ïîðÿäêà (â
çàâèñèìîñòè îò òèïà ïîäëîæêè). Àíàëîãè÷íî, â ðà-
áîòå [33] äëÿ ïëåíîê Au íàéäåíî � sf � 2 10 2 � è
�b � 4 10 4 � , ò.å. � �sf b�� .
 ðàáîòå [34] èçó÷åíî ïîâåäåíèå âðåìåíè � so
ñ èçìåíåíèåì òîëùèíû L ïëåíîê âèñìóòà è îáíàðó-
æåíà òåíäåíöèÿ ê ïîâûøåíèþ � so ñ ðîñòîì L. Ýòî
ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ñèëüíîå ñïèí-îðáèòàëü-
íîå âçàèìîäåéñòâèå â ïëåíêàõ âèñìóòà ñâÿçàíî ñ
âêëàäîì ïîâåðõíîñòíîãî ðàññåÿíèÿ, ðîëü êîòîðîãî
óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì òîëùèíû ïëåíêè.
 ðàáîòå [34] âûñêàçàíî ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî óñè-
ëåíèå ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ äëÿ ïî-
106 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1
Þ.Ô. Êîìíèê, Â.Â. Àíäðèåâñêèé, È.Á. Áåðêóòîâ
âåðõíîñòíîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ ñâÿçàíî ñ ãðàäè-
åíòîì âíóòðåííåãî êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà
âáëèçè ïîâåðõíîñòè ìåòàëëà, ñóùåñòâîâàíèå êîòî-
ðîãî âûòåêàåò èç ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ äëÿ âîëíîâîé
ôóíêöèè ýëåêòðîíà. Â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî ïðè äâèæå-
íèè ýëåêòðîíà ê ïîâåðõíîñòè è îòðàæåíèè îò íåå îò-
ñóòñòâóåò èíâàðèàíòíîñòü ñâÿçàííîé ñî ñïèíîì ñèì-
ìåòðèè ïðè îáðàùåíèè âðåìåíè, îïèñàíèå ïðîöåññà
îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíà îò ïîâåðõíîñòè äîëæíî âêëþ-
÷àòü òåðì, ñâÿçàííûé ñî ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàèìî-
äåéñòâèåì. Îòìåòèì, ÷òî ýòà ñèòóàöèÿ ïîäîáíà ðàñ-
ñìîòðåííîé Ðàøáîé ñ ñîòðóäíèêàìè [35,36] çàäà÷å
îá àñèììåòðè÷íîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìå, îáðàçîâàí-
íîé â ãåòåðîïåðåõîäå â ïîëóïðîâîäíèêàõ.
Èç âèäà ãàìèëüòîíèàíà ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàè-
ìîäåéñòâèÿ [37]
H
m c
V rso � � �
�
( )
[ ( ) ] �
2 0
2
p
(2)
(V r( ) — ïîòåíöèàë, p — êâàçèèìïóëüñ ýëåêòðîíà,
�
— ìàòðèöà Ïàóëè) ñëåäóåò, ÷òî ñïèí ýëåêòðîíà
âáëèçè ïîâåðõíîñòè (èëè îñü ïðåöåññèè ñïèíà) ïî-
âîðà÷èâàåòñÿ ïàðàëëåëüíî ïîâåðõíîñòè êðèñòàëëà.
Ìàãíèòíîå ïîëå, íàïðàâëåííîå ïàðàëëåëüíî ïî-
âåðõíîñòè ïëåíêè, ó÷èòûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ òåðìà,
îïèñûâàþùåãî çååìàíîâñêîå âçàèìîäåéñòâèå
H g Bz B� *� . (3)
Ñîâìåñòíîå âëèÿíèå ñïèí-îðáèòàëüíîãî è çååìà-
íîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìîæåò èçìåíèòü èíòåíñèâ-
íîñòü ñïèí-îðáèòàëüíîãî ðàññåÿíèÿ ïðè ïîâåðõíîñò-
íîì îòðàæåíèè ýëåêòðîíîâ.
Öåëüþ ïðîâåäåííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëå-
äîâàíèé ÿâèëàñü ïðîâåðêà ïðåäïîëîæåíèÿ î âîç-
ìîæíîì âëèÿíèè ïàðàëëåëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà
õàðàêòåðèñòèêè ñïèí-îðáèòàëüíîãî ðàññåÿíèÿ â òîí-
êèõ ïëåíêàõ âèñìóòà.
1. Ýêñïåðèìåíò
1.1. Âèä êðèâûõ ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ
Ýêñïåðèìåíòàëüíûå çàâèñèìîñòè ñîïðîòèâëåíèÿ
òîíêèõ ïëåíîê âèñìóòà ïðè èçìåíåíèè íàïðÿæåííî-
ñòè ïàðàëëåëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ áûëè ïîëó÷åíû
íà òåõ æå ÷åòûðåõ ñåðèÿõ òîíêîïëåíî÷íûõ îáðàçöîâ
âèñìóòà, ÷òî è â ðàáîòå [34], â êîòîðîé èçó÷àëîñü
ïîâåäåíèå ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ â ïåðïåíäèêóëÿð-
íîì ìàãíèòíîì ïîëå. Â êàæäîé ñåðèè ïðåäñòàâëåíû
ïî òðè (èëè ÷åòûðå) òîëùèíû â èíòåðâàëå
100–700 �. Ìåòîäèêà ýêñïåðèìåíòîâ îïèñàíà â [34].
 ïåðïåíäèêóëÿðíîì ìàãíèòíîì ïîëå ïðèñóòñò-
âèå â ïëåíêàõ ñèëüíîãî ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìî-
äåéñòâèÿ ïðîÿâëÿåòñÿ â òîì, ÷òî çíàê ÌÑ ïîëîæè-
òåëüíûé è êðèâûå ÌÑ èìåþò ëîãàðèôìè÷åñêîå íà-
ñûùåíèå â ñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ, õàðàêòåðíîå
äëÿ ýôôåêòà ñëàáîé ëîêàëèçàöèè. Ñ ðîñòîì òîë-
ùèíû ïëåíêè è ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû ýòà
àíîìàëèÿ óìåíüøàåòñÿ ïî àìïëèòóäå (ñì. ðèñ. 1
â [34]).
 ïàðàëëåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå íàáëþäàåòñÿ
÷ðåçâû÷àéíî ðàçíîîáðàçíàÿ è èçìåí÷èâàÿ êàðòèíà
äëÿ çàïèñåé ÌÑ ïëåíîê âèñìóòà. Èçìåíåíèå ôîðìû
êðèâûõ è çíàêà ÌÑ ïðîèñõîäèò ïðè èçìåíåíèè òîë-
ùèíû ïëåíêè, ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû, à òàêæå, â íå-
êîòîðîé ñòåïåíè, ïîä âëèÿíèåì èçìåíåíèÿ ñòðóê-
òóðíûõ õàðàêòåðèñòèê.
Äëÿ ïëåíîê òîëùèíîé 150–250 � ïðè òåìïåðàòó-
ðå 4,2 Ê è íèæå íàáëþäàåòñÿ ïîëîæèòåëüíîå ÌÑ,
äëÿ êîòîðîãî ôîðìà êðèâûõ ÌÑ õàðàêòåðíà äëÿ
ýôôåêòà ñëàáîé ëîêàëèçàöèè. Ïðè ïîâûøåíèè òåì-
ïåðàòóðû äî ∼ 15–20 Ê íà êðèâûõ ÌÑ â îáëàñòè
ïîëåé áîëåå 0,5 Òë ïîÿâëÿåòñÿ çàãèá âíèç, à â èíòåð-
âàëå 20–77 Ê ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå ñòàíîâèòñÿ îò-
ðèöàòåëüíûì è óìåíüøàåòñÿ ïî àìïëèòóäå ñ ðîñòîì
òåìïåðàòóðû.
Äëÿ ïëåíîê òîëùèíîé 250–400 � óæå ïðè ãåëèå-
âûõ òåìïåðàòóðàõ íàáëþäàþòñÿ êðèâûå ÌÑ ñ ìàê-
ñèìóìîì, àìïëèòóäà êîòîðîãî çàìåòíî èçìåíÿåòñÿ â
òåìïåðàòóðíîì èíòåðâàëå 1,6–4,2 Ê (ðèñ. 1). Ïîñëå
ìàêñèìóìà êðèâûå ÌÑ ïåðåõîäÿò â îòðèöàòåëüíóþ
îáëàñòü. Ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû ôîðìèðóåòñÿ
ïîëíîñòüþ îòðèöàòåëüíîå ÌÑ (ðèñ. 2). Òåìïåðàòó-
ðà ïåðåõîäà ê ïîëíîñòüþ îòðèöàòåëüíîìó ÌÑ èìååò
òåíäåíöèþ ê ïîíèæåíèþ ïðè óâåëè÷åíèè òîëùèíû
ïëåíêè. Ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû äî 77 Ê âåëè-
÷èíà îòðèöàòåëüíîãî ÌÑ çàìåòíî óìåíüøàåòñÿ.
Ïðîÿâëåíèå ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ïëåíêàõ âèñìóòà â ïàðàëëåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 107
0 0,5 1,0 1,5
–1,0
0
1,0
2,0
4
3
2
1
Â, Òë
�
�
, Î
ì
Ðèñ. 1. Ìàãíèòîïîëåâûå çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ ñîïðî-
òèâëåíèÿ �� îáðàçöà òîëùèíîé 320 � ïðè T, Ê: 1,6 (1);
2,7 (2); 3,2 (3); 4,2 (4).
 îáðàçöàõ ñ áîëåå ñîâåðøåííîé ñòðóêòóðîé ôîð-
ìèðîâàíèå ìàêñèìóìà íà øêàëå ìàãíèòíûõ ïîëåé
çàäåðæèâàåòñÿ è ïåðåõîä ÌÑ â îòðèöàòåëüíóþ îá-
ëàñòü â èçó÷åííîì èíòåðâàëå ìàãíèòíûõ ïîëåé íå
îáíàðóæåíî.
Ïëåíêàì òîëùèíîé áîëåå 400 � ïðè òåìïåðàòóðå
4,2 Ê è íèæå òàêæå ñâîéñòâåííû êðèâûå ïîëî-
æèòåëüíîãî ÌÑ ñ ìàêñèìóìîì èëè íàñûùåíèåì
(ðèñ. 3). Íî ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû îòðèöà-
òåëüíîå ÌÑ (èëè òåíäåíöèÿ ê åãî ôîðìèðîâàíèþ)
ïðîÿâëÿåòñÿ ëèøü ïðè òåìïåðàòóðàõ 10–20 Ê, à ïðè
áîëåå âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå
ïîëîæèòåëüíî.
Ïðè êîìíàòíûõ òåìïåðàòóðàõ äëÿ âñåõ òîëùèí
ïëåíîê âèñìóòà íàáëþäàåòñÿ î÷åíü ìàëîå ïî àìïëè-
òóäå, ïðèáëèæåííî êâàäðàòè÷íîå îò ìàãíèòíîãî
ïîëÿ, ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå.
1.2. Êà÷åñòâåííîå îáúÿñíåíèå
Êðèâûå ÌÑ ôîðìèðóþòñÿ ïîä âëèÿíèåì ðÿäà
ôàêòîðîâ: âêëàäà êëàññè÷åñêîãî (äðóäåâñêîãî) èç-
ìåíåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ â ìàãíèòíîì ïîëå âèäà �2 2B
(� — ïîäâèæíîñòü), âîçìîæíîãî âêëàäà êëàññè÷å-
ñêîãî ðàçìåðíîãî ýôôåêòà è âêëàäîâ ýôôåêòîâ ñëà-
áîé ëîêàëèçàöèè è âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ.
Âêëàä êëàññè÷åñêîãî ÌÑ íåñêîëüêî âîçðàñòàåò ïî
ñâîåé âåëè÷èíå ñ óâåëè÷åíèåì òîëùèíû ïëåíêè
âñëåäñòâèå ðîñòà � è óìåíüøàåòñÿ ïðè ïîâûøåíèè
òåìïåðàòóðû èç-çà óáûâàíèÿ �, íî ýòè èçìåíåíèÿ �
ÿâëÿþòñÿ íåçíà÷èòåëüíûìè, à ê òîìó æå êëàññè÷å-
ñêîå èçìåíåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ äàåò òîëüêî ïîëîæè-
òåëüíîå ÌÑ. Êëàññè÷åñêèé ðàçìåðíûé ýôôåêò â
òîíêèõ ïëàñòèíàõ â ïàðàëëåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå,
ïðåäñêàçàííûé â [38], ìîæåò ðåàëèçîâàòüñÿ ëèøü
ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ l L�� , l — äëèíà ñâîáîä-
íîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ. Ïðèçíàêè êëàññè÷åñêîãî
ðàçìåðíîãî ýôôåêòà â âèäå ñëàáîãî óìåíüøåíèÿ ñî-
ïðîòèâëåíèÿ â îáëàñòè ñèëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ
íàáëþäàëèñü â ðàáîòå [39], â êîíäåíñèðîâàííûõ
ñëîÿõ Ag è Au ìèêðîííîé òîëùèíû â ìàãíèòíûõ
ïîëÿõ íàïðÿæåííîñòüþ â äåñÿòêè êèëîýðñòåä. Â íà-
øåì ñëó÷àå êëàññè÷åñêèé ðàçìåðíûé ýôôåêò â
ìàãíèòîïîëåâîì èçìåíåíèè ñîïðîòèâëåíèÿ ìàëîâå-
ðîÿòåí.
Ñëåäóåò ïîëàãàòü, ÷òî ñëîæíûå èçìåíåíèÿ ôîð-
ìû êðèâûõ ÌÑ ïëåíîê âèñìóòà â ïàðàëëåëüíîì
ìàãíèòíîì ïîëå ñ óâåëè÷åíèåì èõ òîëùèíû è ïîâû-
øåíèè òåìïåðàòóðû ñâÿçàíû, â îñíîâíîì, ñ âêëàäîì
êâàíòîâûõ èíòåðôåðåíöèîííûõ ýôôåêòîâ — ñëàáîé
ëîêàëèçàöèè è âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ. Ýôôåêò
âçàèìîäåéñòâèÿ íå ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ çíàêà ÌÑ
ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû. Îïðåäåëÿþùàÿ ðîëü
â òðàíñôîðìàöèè êðèâûõ ÌÑ ïëåíîê âèñìóòà ïðè-
íàäëåæèò ýôôåêòó ñëàáîé ëîêàëèçàöèè. Èçìåíåíèå
çíàêà ÌÑ â ýôôåêòå ñëàáîé ëîêàëèçàöèè ïðîèñõî-
äèò ïðè ïåðåõîäå îò ñèëüíîãî ñïèí-îðáèòàëüíîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ ê ñëàáîìó ñïèí-îðáèòàëüíîìó âçàè-
ìîäåéñòâèþ.
Ïîïðàâêè ê ïðîâîäèìîñòè òîíêîé ïëåíêè, ñâÿ-
çàííûå ñî ñëàáîé ëîêàëèçàöèåé ýëåêòðîíîâ, èçìåíÿ-
þòñÿ ñîãëàñíî ñëåäóþùèì ñîîòíîøåíèÿì:
— â ïåðïåíäèêóëÿðíîì ìàãíèòíîì ïîëå [9]
�
�
� �� �B
WL e
f
eBD
f
eBD
�
� ��
��
�
��
2
2 2 2
2
3
2
4 1
2
4
� � �
( ) ( )* ,
(4)
108 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1
Þ.Ô. Êîìíèê, Â.Â. Àíäðèåâñêèé, È.Á. Áåðêóòîâ
0 0,5 1,0 1,5
–4
–2
0
5
2
1
3
4
Â, Òë
�
�
, Î
ì
Ðèñ. 2. Ìàãíèòîïîëåâûå çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ ñîïðî-
òèâëåíèÿ �� îáðàçöà òîëùèíîé 380 � ïðè T, Ê: 2 (1);
4,2 (2); 14 (3); 20 (4); 77 (5).
0 0,5 1,0 1,5
1,0
2,0
3,0
2
1
3
Â, Òë
�
�
, Î
ì
Ðèñ. 3. Ìàãíèòîïîëåâûå çàâèñèìîñòè èçìåíåíèÿ ñî-
ïðîòèâëåíèÿ �� îáðàçöîâ òîëùèíîé, �: 400 (1); 480 (2);
520 (3) ïðè òåìïåðàòóðå 4,2 Ê.
— â ïàðàëëåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå [40]
�
�
��B
WL e L e B D
||
ln *�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
2 2 2
22
3
2 3
1
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2 3
1
2 2 2
2
ln
L e B D
�
�� , (5)
ãäå D — êîýôôèöèåíò äèôôóçèè, f x x2( ) ln ( )�
�
��( )1 1 2x , � — ëîãàðèôìè÷åñêàÿ ïðîèçâîäíàÿ
�-ôóíêöèè, �� — âðåìÿ ðåëàêñàöèè ôàçû, ��* —
ìîäèôèöèðîâàííîå âðåìÿ ñ ó÷åòîì ñïèí-îðáèòàëü-
íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ: ( )*� � �� �
� � ��
1 1 4
3
1
so , � so —
âðåìÿ ðåëàêñàöèè ñïèíà, îáóñëîâëåííîé ñïèí-îðáè-
òàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì ïðè óïðóãîì ðàññåÿíèè
ýëåêòðîíîâ. Óðàâíåíèÿ (4) è (5) ñîîòâåòñòâóþò
äèôôóçèîííîìó ðåæèìó, ðåàëèçóåìîìó â èññëå-
äîâàííûõ îáúåêòàõ (l L� �, ãäå L D� ��� ( )
1
2 —
äëèíà ôàçîâîé ðåëàêñàöèè, à òàêæå l L LH� �2 , ãäå
L eBH � �( )� 2
1
2 — ìàãíèòíàÿ äëèíà). Äëÿ êâàíòî-
âîé ïîïðàâêè ê ïðîâîäèìîñòè ïëåíêè â ïàðàëëåëü-
íîì ìàãíèòíîì ïîëå â äèôôóçèîííîì ðåæèìå â ðà-
áîòå [41] ïîëó÷åíî âûðàæåíèå, àíàëîãè÷íîå (5);
êðîìå òîãî, â ýòîé ðàáîòå äàíû ðåøåíèÿ äëÿ ïðîìå-
æóòî÷íîãî è áàëëèñòè÷åñêîãî ðåæèìîâ. Ñîãëàñíî
àíàëèçó, ñîäåðæàùåìóñÿ â ðàáîòå [42], äëÿ ïëåíîê
âèñìóòà ìàëîé òîëùèíû äîñòàòî÷íî îãðàíè÷èòüñÿ
âûðàæåíèÿìè (4) è (5).
Äâà ñëàãàåìûõ â ôîðìóëàõ (4) è (5) îòðàæàþò
ñïèíîâîå ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíîâ íà ñîïðÿæåííûõ
òðàåêòîðèÿõ, ôîðìèðóþùèõ èíòåðôåðåíöèîííûé
âêëàä â ïðîâîäèìîñòü. Ïåðâîå ñëàãàåìîå îòâå÷àåò
òðèïëåòíîìó ñïèíîâîìó ñîñòîÿíèþ ýëåêòðîíîâ
(ñóììàðíûé ñïèí j � 1), êîòîðîå õàðàêòåðèçóåòñÿ
òðåìÿ âîçìîæíûìè çíà÷åíèÿìè ïðîåêöèé ñóììàðíî-
ãî ìîìåíòà ( , )M � 0 1 . Ïîñëåäíèé â ðåçóëüòàòå
ñïèí-îðáèòàëüíîãî ðàññåÿíèÿ èçìåíÿåòñÿ ñëó÷àé-
íûì îáðàçîì. Ñïèí-îðáèòàëüíîå óïðóãîå ðàññåÿíèå
ïîäàâëÿåò êîãåðåíòíîñòü ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé â
òðèïëåòíîì êàíàëå. Âòîðîå ñëàãàåìîå îòâå÷àåò ñèíã-
ëåòíîìó ñïèíîâîìó ñîñòîÿíèþ ýëåêòðîíîâ (j � 0),
êîòîðîå çàòóõàåò òîëüêî çà ñ÷åò ïðîöåññîâ íåóïðóãî-
ãî ðàññåÿíèÿ. Çíàìåíàòåëüíî, ÷òî èíòåðôåðåíöèîí-
íîå ñëàãàåìîå, ñîîòâåòñòâóþùåå ñèíãëåòíîìó ñî-
ñòîÿíèþ ýëåêòðîíîâ, âõîäèò ñî çíàêîì ìèíóñ è
ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ïîïðàâêè ê ïðîâîäèìîñòè,
ïðîòèâîïîëîæíîìó, ÷åì òðèïëåòíîå ñëàãàåìîå.
Ïðè ñëàáîì ñïèí-îðáèòàëüíîì âçàèìîäåéñòâèè
( )� ��so �� �� è ��* áëèçêè ïî âåëè÷èíå è ôîðìóëû
(4), (5) äàþò îòðèöàòåëüíîå ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå.
Ïðè ñèëüíîì ñïèí-îðáèòàëüíîì âçàèìîäåéñòâèè
( )� ��so � îïðåäåëÿþùèì äëÿ
B
WL ÿâëÿåòñÿ âòîðîå
ñëàãàåìîå â (4) è (5), ÷òî ïðèâîäèò ê àíîìàëüíîìó
ïîëîæèòåëüíîìó ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèþ. Åñëè �so
ìåíüøå ��, íî áëèçêî ê åãî çíà÷åíèþ, òî �� áîëåå
÷åì â äâà ðàçà ïðåâîñõîäèò ��* , áëàãîäàðÿ ÷åìó âíà-
÷àëå çà ñ÷åò ñèíãëåòíîãî ñëàãàåìîãî ñ ðîñòîì ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ íàáëþäàåòñÿ ïîëîæèòåëüíîå ìàãíèòî-
ñîïðîòèâëåíèå, íî çàòåì, áëàãîäàðÿ òðèïëåòíîìó
ñëàãàåìîìó, èìåþùåìó êîýôôèöèåíò 3
2, ìàãíèòî-
ñîïðîòèâëåíèå ñòàíîâèòñÿ îòðèöàòåëüíûì. Ïîëîæå-
íèå âîçíèêàþùåãî ìàêñèìóìà �
B íà øêàëå ìàã-
íèòíûõ ïîëåé áëèçêî ê çíà÷åíèþ õàðàêòåðíîãî ïîëÿ
B c eDWL
0 4� �� ��.
Ïðè àíàëèçå ýôôåêòà ñëàáîé ëîêàëèçàöèè â òîí-
êèõ ïëåíêàõ âèñìóòà â ïåðïåíäèêóëÿðíîì ìàãíèò-
íîì ïîëå [34] áûëî íàéäåíî, ÷òî âðåìÿ � so ïðè ãå-
ëèåâîé òåìïåðàòóðå íà ïîðÿäîê (è áîëåå) ìåíüøå,
÷åì âðåìÿ ��. Ýòî è îïðåäåëèëî íàáëþäåíèå ïðè
âñåõ òåìïåðàòóðàõ è äëÿ ïëåíîê âñåõ èññëåäîâàí-
íûõ òîëùèí ïîëîæèòåëüíîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëå-
íèÿ. Ñ óâåëè÷åíèåì òîëùèíû ïëåíêè íàáëþäàåòñÿ
òåíäåíöèÿ ê ïîâûøåíèþ çíà÷åíèÿ � so ïðè ïðàêòè÷å-
ñêè íåèçìåííîì ��; â ðåçóëüòàòå ðàçëè÷èå ýòèõ âðå-
ìåí óìåíüøàåòñÿ. Ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû
èç-çà óìåíüøåíèÿ �� ðàçëè÷èå âðåìåí �� è � so òàê-
æå óìåíüøàåòñÿ.
Îïèñàííóþ âûøå êàðòèíó òðàíñôîðìàöèè êðè-
âûõ ÌÑ â ïàðàëëåëüíîì ïîëå ìîæíî êà÷åñòâåííî
îáúÿñíèòü, åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ñ ðîñòîì íàïðÿ-
æåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âðåìÿ ðåëàêñàöèè ñïèíà
� so óâåëè÷èâàåòñÿ. Äåéñòâèòåëüíî, ëèøü â ñëó÷àå
ñáëèæåíèÿ âðåìåí �� è � so áóäåò ôîðìèðîâàòüñÿ
êðèâàÿ ÌÑ ñ ìàêñèìóìîì, à ïðè âîçíèêíîâåíèè íå-
ðàâåíñòâà � ��so � — îòðèöàòåëüíîå ìàãíèòîñîïðî-
òèâëåíèå. Òàêîé êðîññîâåð äîëæåí ïðîèñõîäèòü ñ
áîëüøåé ëåãêîñòüþ, åñëè íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ �� è
� so óæå áëèçêè, ò.å. â áîëåå òîëñòûõ ïëåíêàõ èëè
ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû. Â áîëåå ñîâåðøåííûõ
ïëåíêàõ âðåìÿ �� íåñêîëüêî áîëüøå, ÷åì â ïðî÷èõ
îáðàçöàõ (ñì. ðèñ. 4 â [34]), è ïîýòîìó ôîðìèðîâà-
íèå ìàêñèìóìà ÌÑ çàäåðæèâàåòñÿ êàê íà øêàëå
òîëùèí ïëåíîê, òàê è íà øêàëå òåìïåðàòóð.
Îïèñàííûå âûøå èçìåíåíèÿ ôîðìû êðèâûõ ÌÑ
â ïàðàëëåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå ïðè èçìåíåíèè òåì-
ïåðàòóðû è òîëùèíû ïëåíîê ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñò-
âóþò âûñêàçàííîìó ïðåäïîëîæåíèþ.
2. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ
Ïîëàãàÿ, ÷òî íàáëþäàåìûå èçìåíåíèÿ ñîïðîòèâ-
ëåíèÿ îáðàçöîâ â ìàãíèòíîì ïîëå îáóñëîâëåíû ìàã-
íèòîïîëåâûì èçìåíåíèåì êëàññè÷åñêîãî (Äðóäå)
âêëàäà è êâàíòîâûõ ïîïðàâîê ê ïðîâîäèìîñòè
( ) ( ) ( )B B BD D WL EEI�
0 � � � , (6)
äëÿ îïðåäåëåíèÿ �
WL B( ) ñëåäóåò ðàçäåëèòü ýòè
âêëàäû. Ïåðåõîä îò «ñóììàðíîé ïîïðàâêè ê ñî-
Ïðîÿâëåíèå ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ïëåíêàõ âèñìóòà â ïàðàëëåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 109
ïðîòèâëåíèþ» ê ïîïðàâêå ê ïðîâîäèìîñòè âûïîë-
íÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèÿ
� � ��
![ ( )B � �! ! !( )] ( ) ( )0 0B ,
ãäå ! — ñîïðîòèâëåíèå êâàäðàòíîãî ó÷àñòêà ïëåí-
êè. Äëÿ âûäåëåíèÿ äðóäåâñêîãî âêëàäà ìû èñïîëü-
çîâàëè, êàê è â [34], ïðèåì, ïðåäëîæåííûé â [43],
à èìåííî — â îáëàñòè ëîãàðèôìè÷åñêîãî íà-
ñûùåíèÿ ôóíêöèé (4) è (5) íàõîäèëè çíà÷åíèÿ
ïîäâèæíîñòè �, äàþùèå ñîâïàäåíèå ôóíêöèè
�D DB B( ) ( )� �
0
2 21 , îïèñûâàþùåé ìàãíèòî-
ïîëåâîå èçìåíåíèå êëàññè÷åñêîãî âêëàäà, ñ ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíîé çàâèñèìîñòüþ
( )B . Ïîëó÷åííûå
çíà÷åíèÿ ïîäâèæíîñòè õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñî çíà-
÷åíèÿìè óñðåäíåííîé ïîäâèæíîñòè ýëåêòðîíîâ è
äûðîê, ðàññ÷èòàííîé èç ñèñòåìû óðàâíåíèé äëÿ
ïðîâîäèìîñòè, ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ è êîýôôèöè-
åíòà Õîëëà ïëåíîê âèñìóòà [44–46]. Ðàçíîñòü ìåæ-
äó ýêñïåðèìåíòàëüíîé êðèâîé
( )B è «äðóäåâñêîé»
êðèâîé
0
� D B( ) ïðåäñòàâëÿåò ñóììó ïîïðàâîê
� �
WL EEIB( )
. Ïîïðàâêà �
EEI , ñâÿçàííàÿ ñ
ýôôåêòîì âçàèìîäåéñòâèÿ, íå çàâèñèò îò ìàãíèòíî-
ãî ïîëÿ è àâòîìàòè÷åñêè óñòðàíÿåòñÿ ïðè âûïîëíå-
íèè òðåáîâàíèÿ, ÷òîáû ìàãíèòîïîëåâîå èçìåíåíèå
ïðîâîäèìîñòè, ñâÿçàííîå ñ ëîêàëèçàöèîííîé ïî-
ïðàâêîé, èñõîäèëî èç íóëÿ â ïîëå B � 0. Ïîëó÷åí-
íûå ìàãíèòîïîëåâûå çàâèñèìîñòè ëîêàëèçàöèîííîé
ïîïðàâêè �
WL B( ) ñîïîñòàâëÿëèñü ñ òåîðåòè÷åñêè-
ìè ôîðìóëàìè (4) è (5). Ïðè òàêîé ïðîöåäóðå ñî-
âìåùåíèÿ âðåìåíà �� è � so ÿâëÿëèñü ïîäãîíî÷íûìè
ïàðàìåòðàìè. Êîýôôèöèåíòû äèôôóçèè áûëè ðàñ-
ñ÷èòàíû, êàê â [34], ïî ôîðìóëå Ýéíøòåéíà èç
óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè è ïëîòíîñòè ýëåêòðîííûõ
ñîñòîÿíèé íà ïîâåðõíîñòè Ôåðìè, ñ ó÷åòîì èçìåíå-
íèÿ êîíöåíòðàöèè íîñèòåëåé çàðÿäà è ýíåðãèè Ôåð-
ìè ñ óìåíüøåíèåì òîëùèíû ïëåíîê âèñìóòà [45].
Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ �� è � so ïðè àíàëèçå ýô-
ôåêòà ñëàáîé ëîêàëèçàöèè â ïåðïåíäèêóëÿðíîì ìàã-
íèòíîì ïîëå â öåëîì âîñïðîèçâåëè ðåçóëüòàòû ïðå-
äûäóùèõ ðàñ÷åòîâ [34]. Ýòè çíà÷åíèÿ ÿâèëèñü
ñòàðòîâûìè ïðè ïîèñêå çíà÷åíèé âðåìåí �� è � so
äëÿ îïèñàíèÿ çàâèñèìîñòåé �
WL B( )| | â ïàðàëëåëü-
íîì ìàãíèòíîì ïîëå. Ìû ïîëàãàëè, ÷òî ýòè ðåëàêñà-
öèîííûå õàðàêòåðèñòèêè íå ìîãóò çàìåòíî èçìå-
íèòüñÿ ïðè èçìåíåíèè îðèåíòàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Âëèÿíèå ïàðàëëåëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà
õàðàêòåðèñòèêè ñïèí-îðáèòàëüíîãî ðàññåÿíèÿ â òîí-
êèõ ïëåíêàõ âèñìóòà ïðîÿâèëîñü âåñüìà ñâîå-
îáðàçíî, íî âïîëíå îäíîçíà÷íî. Îêàçàëîñü, ÷òî çà-
âèñèìîñòè �
WL B( ) íå ìîãóò áûòü îïèñàíû ïàðîé
âðåìåí �� è � so , íå çàâèñÿùèìè îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Îïèñàíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çàâèñèìîñòåé ôîð-
ìóëîé (5), ïîëó÷åííîé â ïðåäïîëîæåíèè íåçàâè-
ñèìîñòè âðåìåí �� è � so îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ, îêà-
çûâàåòñÿ íåâîçìîæíûì. Ïðè äâèæåíèè âäîëü ýêñïå-
ðèìåíòàëüíîé êðèâîé êàæäàÿ ïîñëåäóþùàÿ òî÷êà
òðåáóåò èçìåíåíèÿ çíà÷åíèÿ, ïî êðàéíåé ìåðå, îäíî-
ãî èç âðåìåí. Ìû ïîëàãàëè, ÷òî âëèÿíèå ñëàáîãî ïà-
ðàëëåëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà �� ìàëîâåðîÿòíî è
îíî ìîæåò ñîõðàíÿòüñÿ íåèçìåííûì [47,48]. Îêàçà-
ëîñü, ÷òî â îáëàñòè ñëàáûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé ðàñ-
ñ÷èòàííûå ïî ôîðìóëå (5) çíà÷åíèÿ � so âîçðàñòàþò.
Ïðîèëëþñòðèðóåì ýòî íàãëÿäíûì ïîñòðîåíèåì
(ðèñ. 4). Åñëè èñïîëüçîâàòü çíà÷åíèÿ �� è � so , èç-
âåñòíûå èç ýêñïåðèìåíòîâ â ïåðïåíäèêóëÿðíîì ìàã-
íèòíîì ïîëå, òî ðàñ÷åòíàÿ êðèâàÿ îïèñûâàåò ëèøü
î÷åíü ìàëûé íà÷àëüíûé ó÷àñòîê çàâèñèìîñòè
�
WL B( ), à äàëåå ðåçêî óõîäèò â îòðèöàòåëüíóþ
îáëàñòü çíà÷åíèé �
WL (ðèñ. 4, êðèâàÿ 1).
Ïîâûøåíèå çíà÷åíèé � so ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü çíà-
÷åíèÿ �
WL íà ïîñëåäóþùèõ ìàëûõ ó÷àñòêàõ êðè-
âîé �
WL B( ) âïëîòü äî B ∼ 0 5, Òë (ðèñ. 4, êðè-
âûå 2–6). Íî â îáëàñòè áîëåå âûñîêèõ ïîëåé äëÿ
ïîëó÷åíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çíà÷åíèé �
WL òðå-
áóåòñÿ â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ äàëüíåéøåå ïîíèæåíèå
çíà÷åíèé � so . Îòìåòèì, ÷òî èçìåíåíèÿ íà÷àëüíûõ
çíà÷åíèé �� ëèøü óõóäøàþò ðàñ÷åòíóþ ñèòóàöèþ.
Òàêèì îáðàçîì, èçìåíÿþùèåñÿ ñ ìàãíèòíûì ïî-
ëåì çíà÷åíèÿ � so ïîçâîëÿþò îïèñûâàòü ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûå êðèâûå �
WL B( ) ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû
(5). Ïðèìåðû íàéäåííûõ çàâèñèìîñòåé âðåìåíè � so
îò íàïðÿæåííîñòè ïàðàëëåëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ïðîèëëþñòðèðîâàíû íà ðèñ. 5. Ñóùåñòâåííîé îñî-
áåííîñòüþ ýòèõ çàâèñèìîñòåé ÿâëÿåòñÿ ñèëüíûé
ðîñò � so â îáëàñòè ïîëåé äî B ∼ 0,3–0,5 Òë, à äàëåå
110 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1
Þ.Ô. Êîìíèê, Â.Â. Àíäðèåâñêèé, È.Á. Áåðêóòîâ
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
–1,5
–1,0
–0,5
0
0,5
1,0
4
5
6
3
21
�
�
, 1
0
Î
ì
–
5
–
1
Â, Òë
Ðèñ. 4. Èëëþñòðàöèÿ îïèñàíèÿ ìàãíèòîïîëåâîãî èçìåíå-
íèÿ ïðîâîäèìîñòè îáðàçöà òîëùèíîé 380 �, ñîãëàñíî (5),
ïðè òåìïåðàòóðå 4,2 Ê è çíà÷åíèÿõ âðåìåíè ôàçîâîé ðå-
ëàêñàöèè �� � � �46 10 12, c è âðåìåíè ñïèí-îðáèòàëüíîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ � so, c: 2 10 13� � (1), 7 10 13� � (2), 11 10 12, � �
(3), 13 10 12, � � (4), 152 10 12, � � (5), 167 10 12, � � (6); ýêñïåðè-
ìåíòàëüíàÿ çàâèñèìîñòü ( ).
ñëåäóåò ëèáî ïîñòîÿíñòâî, ëèáî óìåíüøåíèå çíà÷å-
íèé � so . Íà ðèñ. 5 ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî ñ ðîñòîì
òåìïåðàòóðû ïî ìåðå ïîÿâëåíèÿ è óñèëåíèÿ íåðà-
âåíñòâà k T g BB B� *� âåëè÷èíà âîçðàñòàíèÿ çíà÷å-
íèé � so óìåíüøàåòñÿ.
Ôèçè÷åñêàÿ ïðè÷èíà ðîñòà � so â ïàðàëëåëüíîì
ìàãíèòíîì ïîëå ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Â îòñóòñòâèå
ìàãíèòíîãî ïîëÿ ó ýëåêòðîíîâ âáëèçè ïîâåðõíîñòè
ïîä âëèÿíèåì ãðàäèåíòà ïîòåíöèàëà (ñì. ôîðìó-
ëó (2)) ñïèíû îðèåíòèðóþòñÿ ïàðàëëåëüíî ïîâåðõ-
íîñòè, íî õàîòè÷íî â àçèìóòàëüíîì íàïðàâëåíèè.
Ñïèíîâàÿ ðåëàêñàöèÿ íîñèò äèôôóçèîííûé õà-
ðàêòåð è â îáùåì ñëó÷àå äîëæíà îïèñûâàòüñÿ ìå-
õàíèçìîì Äüÿêîíîâà–Ïåðåëÿ [49], êîòîðûé õà-
ðàêòåðèçóåòñÿ ñêîðîñòüþ ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè,
ïðîïîðöèîíàëüíîé 2 � � so . Îòìåòèì, ÷òî â ðàáîòàõ
[50,51] ïîêàçàíî, ÷òî â óçêèõ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ
êâàíòîâûõ ÿìàõ, â êîòîðûõ èìååò ìåñòî ñïèíîâîå
ðàñùåïëåíèå, â óñëîâèÿõ ñëàáîé ëîêàëèçàöèè ñêî-
ðîñòü ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè ýëåêòðîíîâ ïî Äüÿêîíî-
âó–Ïåðåëþ óìåíüøàåòñÿ. Â èòîãå èìååò ìåñòî íåêî-
òîðûé óðîâåíü ñêîðîñòè ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè â
óñëîâèÿõ îòñóòñòâèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ðàäèêàëüíûå èçìåíåíèÿ ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè
[47], à â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ è ôàçîâîé ðåëàêñàöèè
[52] ïðîèñõîäÿò ïðè âêëþ÷åíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Îñíîâíîé ðåçóëüòàò ðàáîòû [52] (ñì. òàêæå [53])
îòíîñèòñÿ ê âëèÿíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðèëî-
æåííîãî ïàðàëëåëüíî äâóìåðíîìó ñëîþ ñâîáîäíûõ
íîñèòåëåé â êâàíòîâîé ÿìå â ïîëóïðîâîäíèêå ñî
ñòðóêòóðîé öèíêîâîé îáìàíêè, íà ïðîöåññ ôàçîâîé
ðåëàêñàöèè. Ïîêàçàíî, ÷òî çååìàíîâñêîå âçàèìî-
äåéñòâèå ïðèâîäèò ê äîïîëíèòåëüíîé äåôàçèðîâêå
âîëíîâîé ôóíêöèè ýëåêòðîíîâ, îïèñûâàåìîé òåìïå-
ðàòóðíî-íåçàâèñèìûì âðåìåíåì �H B( ). Èç ñîîòíî-
øåíèÿ 1 1 0 1� � �
�� � �� �( ) ( ) ( )B BH ñëåäóåò âû-
ðàæåíèå � � � �� � �( ) ( ) [ ( ) ( )]B BH� �
� �0 1 0 1, êîòî-
ðîå õàðàêòåðèçóåò âëèÿíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ��.
Ýòî âëèÿíèå çàìåòíî ïðè óñëîâèè g BB* � "
" �
�
� ( )� ��so
1
2 . Â íàøèõ îáúåêòàõ â ïîëÿõ B � 1 Òë
èìååò ìåñòî ñèëüíîå îáðàòíîå íåðàâåíñòâî. Åñëè âñå
æå âîñïîëüçîâàòüñÿ ãèïîòåòè÷åñêèì âûðàæåíèåì
1 0 2 2 2 2� � �� � �H so Bg B( ) * � , êàê ýòî ñäåëàíî â ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíîé ðàáîòå [54], òî îöåíêè ïîêàçûâàþò,
÷òî èçìåíåíèå �� â ïîëå B � 1 Òë ñîñòàâëÿåò ëèøü
20%. Òàêèì îáðàçîì, ïðèíÿòîå ïðè ðàñ÷åòàõ ïðåäïî-
ëîæåíèå î íåèçìåííîñòè âðåìåíè �� ñ ðîñòîì ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ äîïóñòèìûì.
Ïàðàëëåëüíîå ïîâåðõíîñòè ìàãíèòíîå ïîëå ñòðå-
ìèòñÿ óïîðÿäî÷èòü îðèåíòàöèþ ñïèíîâ ýëåêòðîíîâ,
âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ ïîâåðõíîñòüþ. Â ñèñòåìå ñ
óïîðÿäî÷åííîé ïîëÿðèçàöèåé ñïèíîâ õàðàêòåð ñïè-
íîâîé ðåëàêñàöèè ïåðåñòàåò áûòü äèôôóçèîííûì è
îòëè÷àåòñÿ îò ìåõàíèçìà Äüÿêîíîâà–Ïåðåëÿ [47]. Â
ðàáîòå [47] ðàññ÷èòàíà ýâîëþöèÿ ñïèíîâîé ïëîòíî-
ñòè ïîñëå ñîçäàíèÿ â ñèñòåìå ëîêàëüíîé ïîëÿðèçà-
öèè ñïèíîâ (íà ïðèìåðå êâàíòîâîé ÿìû â ïîëóïðî-
âîäíèêå òèïà GaAs) â ôóíêöèè êîîðäèíàòû è
âðåìåíè ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ íàïðÿæåííîñòè
ïàðàëëåëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ýòè ðàñ÷åòû ïîêà-
çàëè, ÷òî âêëþ÷åíèå äàæå ñëàáîãî (g BB so
*� ��� �� )
ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìíîãîêðàòíî óìåíüøàåò ñïèíîâóþ
ïëîòíîñòü S r t( , ) (â åäèíèöàõ 1 2�( )� �D so ), õàðàêòå-
ðèçóþùóþ ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëÿðèçàöèè ñïèíîâ â
ïðîñòðàíñòâå è âî âðåìåíè. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò îá
óâåëè÷åíèè � so ïîä âëèÿíèåì ïàðàëëåëüíîãî ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ èëè òî÷íåå — î ïîÿâëåíèè âìåñòî
äèôôóçèîííîãî ìåõàíèçìà Äüÿêîíîâà–Ïåðåëÿ ðå-
ëàêñàöèè ñïèíà â íåóïîðÿäî÷åííîé ñïèíîâîé ñèñòå-
ìå íåêîòîðîãî íîâîãî ýâîëþöèîííîãî ìåõàíèçìà
ðåëàêñàöèè ñïèíà ïðè ÷àñòè÷íîé (èëè ïîëíîé) ïî-
ëÿðèçàöèè ñïèíîâîé ñèñòåìû.
Ýêñïåðèìåíòàëüíûå íàáëþäåíèÿ ïîâûøåíèÿ âðå-
ìåíè � so â óñëîâèÿõ ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìî-
äåéñòâèÿ ïî ìåõàíèçìó Ðàøáû â êâàíòîâûõ ÿìàõ â
ïîëóïðîâîäíèêàõ ïîä âëèÿíèåì ïàðàëëåëüíîãî ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ ñäåëàíû â ðàáîòàõ [48,54]. Â ðà-
áîòå [48] àíàëèç çàïèñåé ÌÑ êâàíòîâîé ÿìû
InP/InGaAs/InP â íàêëîííûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ
ïîêàçàë, ÷òî ïðîÿâëåíèå ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìî-
äåéñòâèÿ â âèäå ìàêñèìóìà ÌÑ â ìàëûõ ïîëÿõ îï-
ðåäåëÿåòñÿ íîðìàëüíîé êîìïîíåíòîé ïîëÿ; ïðè ýòîì
�� îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ íå çàâèñèò, à � so âîçðàñòà-
åò ñ óâåëè÷åíèåì íàïðÿæåííîñòè ïàðàëëåëüíîé
êîìïîíåíòû ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Àâòîðû ðàáîòû [54]
ïîëó÷èëè çàïèñè ñîïðîòèâëåíèÿ êâàíòîâîé ÿìû
InAlAs/InGaAs/InAlAs â ôóíêöèè âåëè÷èíû ïåð-
Ïðîÿâëåíèå ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ïëåíêàõ âèñìóòà â ïàðàëëåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 111
0,5 1,0 1,50
5,0
1,0
1,5
2,0
2,5
3
2
1
Â, Òë
� S
0
, 1
0
c
–
1
2
Ðèñ. 5. Ìàãíèòîïîëåâûå çàâèñèìîñòè âðåìåíè ñïèí-îð-
áèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ � so äëÿ îáðàçöà òîëùèíîé
380 � ïðè T, Ê: 2 (1); 4,2 (2); 20 (3).
ïåíäèêóëÿðíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ B� ïðè ðàçëè÷-
íûõ çíà÷åíèÿõ íàïðÿæåííîñòè ïàðàëëåëüíîãî ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ B| | è èç àíàëèçà êâàíòîâûõ ïîïðàâîê ê
ïðîâîäèìîñòè îïðåäåëèëè èçìåíåíèå �� è � so â çà-
âèñèìîñòè îò B| | . Â ðàáîòàõ [48,54] óñòàíîâëåíî, ÷òî
èçìåíåíèå � so ïðîèñõîäèò â ñîîòâåòñòâèè ñ ãèïîòå-
òè÷åñêîé çàâèñèìîñòüþ � #so B$
1 2. Àíàëîãèÿ ìå-
æäó ðàññìàòðèâàåìîé íàìè çàäà÷åé î ñïèí-îðáè-
òàëüíûõ ïðîöåññàõ â ïëåíêàõ âèñìóòà âáëèçè
ïîâåðõíîñòè è ïðîöåññàìè â êâàíòîâîé ÿìå â ïîëó-
ïðîâîäíèêå ÿâëÿåòñÿ âåñüìà óñëîâíîé. Ê òîìó æå â
íàøåì ñëó÷àå áûñòðûé ðîñò � so ïðîèñõîäèò â ñðàâ-
íèòåëüíî ñëàáûõ ïîëÿõ è âûïîëíåííûå ïîñòðîåíèÿ
(ñì. ðèñ. 5) èç-çà ìàëîñòè ýòîãî èíòåðâàëà íå ïîçâî-
ëÿþò îïðåäåëèòü ôóíêöèîíàëüíûé âèä çàêîíà âîç-
ðàñòàíèÿ � so îò ïîëÿ.
3. Ðîëü êâàíòîâîé ïîïðàâêè âçàèìîäåéñòâèÿ
â ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèè
Ïîïðàâêà âçàèìîäåéñòâèÿ ê ïðîâîäèìîñòè íå çà-
âèñèò îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ (â îáëàñòè îòñóòñòâèÿ çåå-
ìàíîâñêîãî ðàñùåïëåíèÿ), íî îáëàäàåò òåìïåðàòóð-
íîé çàâèñèìîñòüþ âèäà [9–11]:
�
�
%
�EEI BT
e k T
( ) ln�
�
�
�
�
�
�
2
22 � �
, (7)
% — êîíñòàíòà âçàèìîäåéñòâèÿ.
Ïðè ðàçäåëåíèè âêëàäîâ Äðóäå è êâàíòîâûõ ïî-
ïðàâîê ê ïðîâîäèìîñòè, ñîãëàñíî (6), ïîïðàâêà
�
EEI îïðåäåëÿåòñÿ ñäâèãîì íà÷àëà îòñ÷åòà ïðîâî-
äèìîñòè, óäîâëåòâîðÿþùèì òðåáîâàíèþ îáðàùåíèÿ
â íóëü ìàãíèòîïîëåâîãî èçìåíåíèÿ ïðîâîäèìîñòè,
ñâÿçàííîãî ñ ëîêàëèçàöèîííîé ïîïðàâêîé, ïðè
B � 0. Çíà÷åíèå ýòîãî ñäâèãà ñîãëàñóåòñÿ ïî ïîðÿäêó
âåëè÷èíû ñ îöåíêîé èç ôîðìóëû (7) è èçìåíÿåòñÿ
ñòðîãî ïî çàêîíó ln T (äëÿ îöåíêè èñïîëüçîâàíî
çíà÷åíèå % � 0 9, , ñëåäóþùåå èç òåìïåðàòóðíîé çàâè-
ñèìîñòè êâàíòîâîé ïîïðàâêè ê ïðîâîäèìîñòè ïëå-
íîê âèñìóòà â ñèëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå (B " 15, Òë),
â êîòîðîé âêëàä ñëàáîé ëîêàëèçàöèè ðàçðóøåí
[55]).
Ìåæäó òåì, â ìàãíèòíîì ïîëå ìîæåò ïîÿâèòüñÿ
çàâèñèìîñòü ñîïðîòèâëåíèÿ îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ,
ñâÿçàííàÿ ñ ïîïðàâêîé âçàèìîäåéñòâèÿ �
EEI . Êàê
ïîêàçàíî â ðàáîòå [56], ïðè îáðàùåíèè òåíçîðà
ïðîâîäèìîñòè â òåíçîð ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèé, ïî-
ïðàâêà ê ñîïðîòèâëåíèþ ïðèîáðåòàåò ìíîæèòåëü
{ ( )}� �1 2 2& �c , ãäå &c eB m� � * — öèêëîòðîííàÿ ÷àñ-
òîòà. Ïðè òàêîì ïðåîáðàçîâàíèè ó÷èòûâàëñÿ òîò
ôàêò, ÷òî â äèôôóçèîííîì ðåæèìå ïîïðàâêîé ê
õîëëîâñêîé ïðîâîäèìîñòè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ñâÿ-
çàííîå ñ �
EEI èçìåíåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ îïèñûâà-
åòñÿ âûðàæåíèåì [57,58]
!
& �
xx c xx
EEIB T T( , ) [ ( ) ( )� � �
1 1
1
0 0
2
2 '� . (8)
 (7) ïîä çíàêîì ëîãàðèôìà âåëè÷èíû
k TB � � � � 1è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîïðàâêà âçàèìîäåéñò-
âèÿ �
EEI îòðèöàòåëüíàÿ è ìîæåò ïðèâåñòè ê îòðè-
öàòåëüíîìó êâàäðàòè÷íîìó ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèþ.
Îäíàêî, ïîñêîëüêó â íàøèõ îáúåêòàõ ( )& �c
2 1�� ,
ìàãíèòîïîëåâîå èçìåíåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ íåçíà÷è-
òåëüíî. Ñëåäîâàòåëüíî, ïîïðàâêà âçàèìîäåéñòâèÿ
îïðåäåëÿåò ëèøü ñäâèã êðèâîé ìàãíèòîñîïðîòèâëå-
íèÿ â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ çíà÷åíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ
â íóëåâîì ïîëå è íà çàâèñèìîñòÿõ �!( )B (ðèñ. 1–3)
îíà íå ïðîÿâëÿåòñÿ. Ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå èçìå-
íåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ, ñâÿçàííîå ñ ïîïðàâêîé âçàè-
ìîäåéñòâèÿ, ïðè ãåëèåâûõ òåìïåðàòóðàõ îäíîãî ïî-
ðÿäêà ñ õàðàêòåðíûì èçìåíåíèåì ñîïðîòèâëåíèÿ â
ïðåäñòàâëåííîì èíòåðâàëå ìàãíèòíûõ ïîëåé ïîä
âëèÿíèåì ýôôåêòà ñëàáîé ëîêàëèçàöèè. Ñ ïîâûøå-
íèåì òåìïåðàòóðû îáå ïîïðàâêè óìåíüøàþòñÿ è ïðè
êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå ñëàáîå ïîëîæèòåëüíîå ìàã-
íèòîñîïðîòèâëåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êëàññè÷å-
ñêîå (Äðóäå) ìàãíèòîïîëåâîå èçìåíåíèå ñîïðîòèâ-
ëåíèÿ â óñëîâèÿõ îòñóòñòâèÿ âëèÿíèÿ ýôôåêòîâ
ñëàáîé ëîêàëèçàöèè è âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ.
Çàêëþ÷åíèå
Êâàíòîâûå ïîïðàâêè ê ïðîâîäèìîñòè òîíêèõ ïëå-
íîê âèñìóòà â ïàðàëëåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå, ñâÿ-
çàííûå ñî ñëàáîé ëîêàëèçàöèåé, ðåàëüíî ïðîÿâëÿþò
ñåáÿ ëèøü ïðè ãåëèåâûõ òåìïåðàòóðàõ è èìåííî
áëàãîäàðÿ èì ôîðìèðóåòñÿ ìàêñèìóì ìàãíèòîñî-
ïðîòèâëåíèÿ, áûñòðî óáûâàþùèé ïî àìïëèòóäå ïðè
ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû â èíòåðâàëå 1,5–10 Ê (ñì.
ðèñ. 1 è 2). Àíàëèç ìàãíèòîïîëåâîãî èçìåíåíèÿ
ëîêàëèçàöèîííîé ïîïðàâêè ïîêàçàë, ÷òî ñ ðîñòîì
íàïðÿæåííîñòè ïàðàëëåëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ â
èíòåðâàëå 0–0,5 Òë ïðîèñõîäèò ðîñò âåëè÷èíû âðå-
ìåíè ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ � so . Ýòîò
ðåçóëüòàò ñëåäóåò èíòåðïðåòèðîâàòü êàê ïåðåõîä îò
äèôôóçèîííîãî õàðàêòåðà ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè ïî
ìåõàíèçìó Äüÿêîíîâà–Ïåðåëÿ ê èíîìó (ýâîëþöè-
îííîìó) õàðàêòåðó ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè â ñèñòåìå ñ
óïîðÿäî÷åííîé îðèåíòàöèåé ñïèíîâ, âîçíèêàþùåé
ïîä âëèÿíèåì ïàðàëëåëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Òà-
êàÿ òðàêòîâêà ïîäòâåðæäàåò ïðåäïîëîæåíèå î òîì,
÷òî äîìèíèðóþùåå â òîíêèõ ïëåíêàõ ïîâåðõíîñòíîå
ðàññåÿíèå õàðàêòåðèçóåòñÿ ñèëüíûì ñïèí-îðáèòàëü-
íûì âçàèìîäåéñòâèåì, îáóñëîâëåííûì ñóùåñòâîâà-
íèåì âáëèçè ïîâåðõíîñòè ãðàäèåíòà âíóòðåííåãî ïî-
òåíöèàëà.
112 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1
Þ.Ô. Êîìíèê, Â.Â. Àíäðèåâñêèé, È.Á. Áåðêóòîâ
1. À.À. Àáðèêîñîâ, Ë.Ï. Ãîðüêîâ, ÆÝÒÔ 42, 1088
(1962).
2. Â.Í. Ëèñèí, Á.Ì. Õàáèáóëèí, ÔÒÒ 17, 1598 (1975).
3. Â.È. Îêóëîâ, Â.Â. Óñòèíîâ, ÔÌÌ 44, 43 (1977).
4. Â.Í. Ëèñèí, ÆÝÒÔ 72, 573 (1977).
5. R. Meservey and P.M. Tedrow, Phys. Rev. Lett. 41,
805 (1978).
6. F.J. Dyson, Phys. Rev. 98, 349 (1955).
7. P.W. Anderson, E. Abrahams, and T.V. Ramakri-
shnan, Phys. Rev. Lett. 43, 718 (1979).
8. B.L. Altshuler, D.E. Khmel’nitskii, A.I. Larkin, and
P.A. Lee, Phys. Rev. B22, 5142 (1980).
9. Á.Ë. Àëüòøóëåð, À.Ã. Àðîíîâ, À.È. Ëàðêèí, Ä.Å.
Õìåëüíèöêèé, ÆÝÒÔ 81, 768 (1981) [JETP 54, 411
(1981)].
10. B.L. Altshuler, A.G. Aronov, and P.A. Lee, Phys.
Rev. Lett. 44, 1288 (1980).
11. B.I. Altshuler and A.G. Aronov, in: Electron–Electron
Interaction in Disordered Systems. Modern Problems
in Condensed Matter Science, A.L. Efros and M.P.
Pollak (eds.), Amsterdam, North-Holland (1985),
v. 10, p. 1.
12. B.L. Altshuler, A.G. Aronov, M.E. Gershenson, and
Yu.V. Sharvin, in: Sov. Sci. Rev. A9, Schur, Swit-
zerland, Harwood Academic Publisher Gmbh (1987),
p. 223.
13. Yu.F. Komnik, E.I. Bukhshtab, V.V. Andrievskii, and
A.V. Butenko, J. Low Temp. Phys. 52, 315 (1983).
14. À.Ê. Ñàâ÷åíêî, À.Ñ. Ðûëèê, Â.Í. Ëóöêèé, ÆÝÒÔ
85, 2210 (1983).
15. F. Komori, S. Kobayashi, and W. Sasaki, J. Phys.
Soc. Jpn. 52, 368 (1983).
16. À.Â. Áóòåíêî, Þ.Ô. Êîìíèê, Å.È. Áóõøòàá, ÔÍÒ
9, 1171 (1983).
17. T. Kawaguti and Y. Fujimori, J. Phys. Soc. Jpn. 51,
703 (1982).
18. T. Kawaguti and Y. Fujimori, J. Phys. Soc. Jpn. 52,
722 (1983).
19. H. Hoffmann, F. Hoffmann, and Schoepe, Phys. Rev.
B25, 5563 (1982).
20. R. Rosenbaum, M. Ben-Shlomo, S. Goldsmith, and
R.L. Boxman, Phys. Rev. B39, 10009 (1989).
21. G. Bergmann, Phys. Rev. Lett. 43, 1357 (1979).
22. À.Â. Áóòåíêî, Å.È. Áóõøòàá, Þ.Ô. Êîìíèê, ÔÍÒ
9, 100 (1983).
23. Ì.Å. Ãåðøåíçîí, Â.Í. Ãóáàíêîâ, Þ.Å. Æóðàâëåâ,
Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 35, 467 (1982).
24. Ì.Å. Ãåðøåíçîí, Â.Í. Ãóáàíêîâ, Þ.Å. Æóðàâëåâ,
ÆÝÒÔ 83, 2348 (1982).
25. F. Komori, S. Kobayashi, and Y. Ootuka, J. Phys.
Soc. Jpn. 50, 1051 (1981).
26. Y. Fehr, S. May-tal, and R. Rosenbaum, Phys. Rev.
B33, 6631 (1986).
27. A.E. White, R.C. Dynes, and J.P. Garno, Phys. Rev.
B29, 3694 (1984).
28. D. Abraham and R.R. Rosenbaum, Phys. Rev. B27,
1413 (1983).
29. G. Bergmann, Phys. Rev. Lett. 48, 1046 (1982).
30. F. Komori, S. Kobayashy, and W. Sasaki, J. Phys.
Soc. Jpn. 52, 4306 (1983).
31. À.Â. Áóòåíêî, Å.È. Áóõøòàá, ÆÝÒÔ 88,1053 (1985).
32. P.E. Lindelof and S. Wang, Phys. Rev. B33, 1478
(1986).
33. B.I. Belevtsev, Yu.F. Komnik, and E.Yu. Beliayev,
Phys. Rev. B58, 8079 (1998).
34. Þ.Ô. Êîìíèê, È.Á. Áåðêóòîâ, Â.Â. Àíäðèåâñêèé,
ÔÍÒ 31, 429 (2005).
35. Þ.À. Áû÷êîâ, Ý.È. Ðàøáà, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 39, 66
(1984).
36. Ý.È. Ðàøáà, Â.È. Øåêà, ÔÒÒ 1, ñá. ñòàòåé II, 162
(1959).
37. B.K. Ridley, Quantum Processes in Semiconductors,
Clarendon Press, Oxford (1993).
38. D.K.C. Mac-Donald and K. Sarginson, Proc. Roy.
Soc. A203, 223 (1950).
39. K.L. Chopra, Phys. Rev. 155, 660 (1967).
40. Á.Ë. Àëüòøóëåð, À.Ã. Àðîíîâ, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 33,
515 (1981).
41. Â.Ê. Äóãàåâ, Ä.Å. Õìåëüíèöêèé, ÆÝÒÔ 86, 1784
(1984).
42. À.Â. Áóòåíêî, Å.È. Áóõøòàá, ÔÍÒ 12, 185 (1986).
43. Y.Y. Proskuryakov, A.K. Savchenko, S.S. Safonov,
M. Pepper, M.Y. Simmons, and D.A. Ritchie, Phys.
Rev. Lett. 86, 4895 (2001).
44. Þ.Ô. Êîìíèê, Å.È. Áóõøòàá, Þ.Â. Íèêèòèí, Â.Â.
Àíäðèåâñêèé, ÆÝÒÔ 60, 669 (1971).
45. Þ.Ô. Êîìíèê, Â.Â. Àíäðèåâñêèé, ÔÍÒ 1, 104
(1975).
46. À.Ñ. Àíîï÷åíêî, Â.Þ. Êàøèðèí, Þ.Ô. Êîìíèê,
ÔÍÒ 21, 451 (1995).
47. V.A. Froltsov, Phys. Rev. B64, 045311 (2001).
48. S.A. Studenikin, P.T. Coleridge, and P.J. Poole,
cond-mat/0311116.
49. Ì.È. Äüÿêîíîâ, Â.È. Ïåðåëü, ÆÝÒÔ 60, 1954
(1971); Ì.È. Äüÿêîíîâ, Â.È. Ïåðåëü, ÔÒÒ 13, 3581
(1971).
50. A.G. Mal’shukov, K.A. Chao, and M. Willander,
Phys. Rev. Lett. 76, 3794 (1996).
51. A.G. Mal’shukov and K.A. Chao, Phys. Rev. B61,
R2413 (2000).
52. A.G. Mal’shukov, K.A. Chao, and M. Willander,
Phys. Rev. B56, 6436 (1997).
53. A.G. Mal’shukov, V.A. Froltsov, and K.A. Chao,
Phys. Rev. B59, 5702 (1999).
54. F.E. Meijer, A.F. Morpurgo, T.M. Klapwijk, T. Ko-
ga, and J. Nitta, Phys. Rev. B70, 201307 (R) (2004).
55. Yu.F. Komnik, E.I. Bukhshtab, A.V. Butenko, and
V.V. Andrievskii, Solid State Commun. 44, 865 (1982).
56. A. Houghton, J.R. Senna, and S.C. Ying, Phys. Rev.
B25, 2196 (1982).
57. K.K. Choi, D.C. Tsui, and S.C. Palmateer, Phys.
Rev. B33, 8216 (1986).
58. G.M. Minkov, O.E. Rut, A.V. Germanenko, A.A.
Sherstobitov, V.I. Shashkin, O.I. Khrykin, and V.M.
Daniltsev, Phys. Rev. B64, 235327 (2001).
Ïðîÿâëåíèå ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ïëåíêàõ âèñìóòà â ïàðàëëåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1 113
Manifestation of spin–orbit interaction in bismuth
films in magnetic field parallel to surface
Yu.F. Komnik, V.V. Andrievskii, and I.B. Berkutov
The magnetic field dependences of resistance
of thin Bi films (100–700 �) at low tempera-
tures (1,5–77 K) have been analyzed within the
concept of quantum corrections to conductivity
induced by the effects of weak localization and
electron interaction. It is shown that the diver-
sity of the magnetoresistance curves in a parallel
magnetic field with varying film thickness and
temperature accounts for the fact that the
spin—orbit interaction time � so increases with
rise in field, causing the correlation between � so
and phase relaxation time �� to change. This re-
sult gives support to the assumption that on sur-
face scattering of electrons the strong spin—orbit
interaction is due to the potential gradient near
the metal surface and the parallel magnetic field
involves a change in spin orientations, accompa-
nying by a decrease in frequency of the spin—or-
bit processes.
Keywords: thin films, bismuth, quantum correc-
tions to conductivity, spin—orbit interaction time.
114 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 1
Þ.Ô. Êîìíèê, Â.Â. Àíäðèåâñêèé, È.Á. Áåðêóòîâ
|