Периодические структуры со спин-орбитальным взаимодействием

Исследованы квантовые состояния и спиновая поляризация в двумерном электронном газе со спин-орбитальным взаимодействием, находящемся во внешнем периодическом потенциале и в магнитном поле. Изучено влияние спин-орбитального взаимодействия Рашбы и Дрессельхауза на зонную структуру, волновые функции...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2007
Автори:	Демиховский, В.Я., Хомицкий, Д.В., Перов, А.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2007
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Электронные свойства низкоразмерных систем
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127513
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Периодические структуры со спин-орбитальным взаимодействием / В.Я. Демиховский, Д.В. Хомицкий, А.А. Перов // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 2-3. — С. 165-173. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-127513
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1275132017-12-24T03:03:00Z Периодические структуры со спин-орбитальным взаимодействием Демиховский, В.Я. Хомицкий, Д.В. Перов, А.А. Электронные свойства низкоразмерных систем Исследованы квантовые состояния и спиновая поляризация в двумерном электронном газе со спин-орбитальным взаимодействием, находящемся во внешнем периодическом потенциале и в магнитном поле. Изучено влияние спин-орбитального взаимодействия Рашбы и Дрессельхауза на зонную структуру, волновые функции и распределение спиновой плотности в двумерном электронном газе, на который воздействует поле одномерной латеральной сверхрешетки. В расчетах учитывается модуляция параметра Рашбы периодическим потенциалом сверхрешетки. Решена задача Харпера—Ховштадтера для двумерного электронного газа со спин-орбитальным взаимодействием, находящегося в поле периодического двумерного потенциала и в перпендикулярном магнитном поле. Найден зонный спектр, волновые функции и распределение спиновой плотности электронного газа. С учетом спин-орбитального взаимодействия Рашбы и зеемановского расщепления при различных значениях числа квантов магнитного потока через элементарную ячейку сверхрешетки рассчитаны законы дисперсии в магнитных подзонах, спиновые плотности и средние значения спинов. осліджено квантові стани й спінову поляризацію у двовимірному електронному газі зі спін-орбітальною взаємодією, що перебуває у зовнішньому періодичному потенціалі й у магнітному полі. Вивчено вплив спін-орбітальної взаємодії Рашби й Дрессельхауза на зонну структуру, хвильові функції й розподіл спінової щільності у двовимірному електронному газі, на який впливає поле одновимірної латеральної надгратки. Враховано модуляцію параметра Рашби періодичним потенціалом надгратки. Вирішено задачу Харпера—Ховштадтера для двовимірного електронного газу зі спін-орбітальною взаємодією, що перебуває в полі періодичного двовимірного потенціалу й у перпендикулярному магнітному полі. Знайдено зонний спектр, хвильові функції й розподіл спінової щільності електронного газу. З урахуванням спін- орбітальної взаємодії Рашби й зеєманівського розщеплення при різних значеннях числа квантів магнітного потоку через елементарну комірку надгратки розраховано закони дисперсії у магнітних підзонах, спінові щільності й середні значення спінів. The quantum states and spin polarization in a two-dimensional electron gas with spin—orbit coupling are investigated in the presence of periodic potential and uniform magnetic field. The effect of Rashba and Dresselhaus spin—orbit coupling on electron band structure, wave functions and spin density in a two-dimensional electron gas under the action of one-dimensional periodic potential is studied. The calculations are carried out in the model with modulated Rashba constant by a periodic potential. The Harper—Hofstadter problem for two-dimensional electron gas with the Rashba spin—orbit interaction is solved. The band energy spectrum, electron wave functions, spin density and average spin distributions are investigated. The calculations are made for different values of Rashba constant and magnetic flux quanta per unit cell of the superlattice. 2007 Article Периодические структуры со спин-орбитальным взаимодействием / В.Я. Демиховский, Д.В. Хомицкий, А.А. Перов // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 2-3. — С. 165-173. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 71.70.Di, 71.70.Ej http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127513 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Электронные свойства низкоразмерных систем Электронные свойства низкоразмерных систем
spellingShingle	Электронные свойства низкоразмерных систем Электронные свойства низкоразмерных систем Демиховский, В.Я. Хомицкий, Д.В. Перов, А.А. Периодические структуры со спин-орбитальным взаимодействием Физика низких температур
description	Исследованы квантовые состояния и спиновая поляризация в двумерном электронном газе со спин-орбитальным взаимодействием, находящемся во внешнем периодическом потенциале и в магнитном поле. Изучено влияние спин-орбитального взаимодействия Рашбы и Дрессельхауза на зонную структуру, волновые функции и распределение спиновой плотности в двумерном электронном газе, на который воздействует поле одномерной латеральной сверхрешетки. В расчетах учитывается модуляция параметра Рашбы периодическим потенциалом сверхрешетки. Решена задача Харпера—Ховштадтера для двумерного электронного газа со спин-орбитальным взаимодействием, находящегося в поле периодического двумерного потенциала и в перпендикулярном магнитном поле. Найден зонный спектр, волновые функции и распределение спиновой плотности электронного газа. С учетом спин-орбитального взаимодействия Рашбы и зеемановского расщепления при различных значениях числа квантов магнитного потока через элементарную ячейку сверхрешетки рассчитаны законы дисперсии в магнитных подзонах, спиновые плотности и средние значения спинов.
format	Article
author	Демиховский, В.Я. Хомицкий, Д.В. Перов, А.А.
author_facet	Демиховский, В.Я. Хомицкий, Д.В. Перов, А.А.
author_sort	Демиховский, В.Я.
title	Периодические структуры со спин-орбитальным взаимодействием
title_short	Периодические структуры со спин-орбитальным взаимодействием
title_full	Периодические структуры со спин-орбитальным взаимодействием
title_fullStr	Периодические структуры со спин-орбитальным взаимодействием
title_full_unstemmed	Периодические структуры со спин-орбитальным взаимодействием
title_sort	периодические структуры со спин-орбитальным взаимодействием
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Электронные свойства низкоразмерных систем
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127513
citation_txt	Периодические структуры со спин-орбитальным взаимодействием / В.Я. Демиховский, Д.В. Хомицкий, А.А. Перов // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 2-3. — С. 165-173. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT demihovskijvâ periodičeskiestrukturysospinorbitalʹnymvzaimodejstviem AT homickijdv periodičeskiestrukturysospinorbitalʹnymvzaimodejstviem AT perovaa periodičeskiestrukturysospinorbitalʹnymvzaimodejstviem
first_indexed	2025-07-09T07:09:44Z
last_indexed	2025-07-09T07:09:44Z
_version_	1837152323605889024
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3, ñ. 165–173 Ïåðèîäè÷åñêèå ñòðóêòóðû ñî ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì Â.ß. Äåìèõîâñêèé, Ä.Â. Õîìèöêèé, À.À. Ïåðîâ Íèæåãîðîäñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èì. Í.È. Ëîáà÷åâñêîãî ïð. Ãàãàðèíà, 23, ã. Íèæíèé Íîâãîðîä, 603139, Ðîññèÿ E-mail: demi@phys.unn.ru Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 22 ñåíòÿáðÿ 2006 ã. Èññëåäîâàíû êâàíòîâûå ñîñòîÿíèÿ è ñïèíîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ â äâóìåðíîì ýëåêòðîííîì ãàçå ñî ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì, íàõîäÿùåìñÿ âî âíåøíåì ïåðèîäè÷åñêîì ïîòåíöèàëå è â ìàãíèòíîì ïîëå. Èçó÷åíî âëèÿíèå ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ Ðàøáû è Äðåññåëüõàó- çà íà çîííóþ ñòðóêòóðó, âîëíîâûå ôóíêöèè è ðàñïðåäåëåíèå ñïèíîâîé ïëîòíîñòè â äâóìåðíîì ýëåêòðîííîì ãàçå, íà êîòîðûé âîçäåéñòâóåò ïîëå îäíîìåðíîé ëàòåðàëüíîé ñâåðõðåøåòêè. Â ðàñ÷åòàõ ó÷èòûâàåòñÿ ìîäóëÿöèÿ ïàðàìåòðà Ðàøáû ïåðèîäè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì ñâåðõðåøåò- êè. Ðåøåíà çàäà÷à Õàðïåðà—Õîâøòàäòåðà äëÿ äâóìåðíîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà ñî ñïèí-îðáè- òàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì, íàõîäÿùåãîñÿ â ïîëå ïåðèîäè÷åñêîãî äâóìåðíîãî ïîòåíöèàëà è â ïåðïåíäèêóëÿðíîì ìàãíèòíîì ïîëå. Íàéäåí çîííûé ñïåêòð, âîëíîâûå ôóíêöèè è ðàñïðåäåëå- íèå ñïèíîâîé ïëîòíîñòè ýëåêòðîííîãî ãàçà. Ñ ó÷åòîì ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ Ðàø- áû è çååìàíîâñêîãî ðàñùåïëåíèÿ ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ÷èñëà êâàíòîâ ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÷åðåç ýëåìåíòàðíóþ ÿ÷åéêó ñâåðõðåøåòêè ðàññ÷èòàíû çàêîíû äèñïåðñèè â ìàãíèòíûõ ïîäçî- íàõ, ñïèíîâûå ïëîòíîñòè è ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ñïèíîâ. Äîñë³äæåíî êâàíòîâ³ ñòàíè é ñï³íîâó ïîëÿðèçàö³þ ó äâîâèì³ðíîìó åëåêòðîííîìó ãàç³ ç³ ñï³í-îðá³òàëüíîþ âçàºìîä³ºþ, ùî ïåðåáóâàº ó çîâí³øíüîìó ïåð³îäè÷íîìó ïîòåíö³àë³ é ó ìàãí³òíîìó ïîë³. Âèâ÷åíî âïëèâ ñï³í-îðá³òàëüíî¿ âçàºìîä³¿ Ðàøáè é Äðåññåëüõàóçà íà çîííó ñòðóêòóðó, õâèëüîâ³ ôóíêö³¿ é ðîçïîä³ë ñï³íîâî¿ ù³ëüíîñò³ ó äâîâèì³ðíîìó åëåêòðîííîìó ãàç³, íà ÿêèé âïëèâàº ïîëå îäíîâèì³ðíî¿ ëàòåðàëüíî¿ íàäãðàòêè. Âðàõîâàíî ìîäóëÿö³þ ïàðàìåòðà Ðàøáè ïåð³îäè÷íèì ïîòåíö³àëîì íàäãðàòêè. Âèð³øåíî çàäà÷ó Õàðïåðà—Õîâøòàäòåðà äëÿ äâî- âèì³ðíîãî åëåêòðîííîãî ãàçó ç³ ñï³í-îðá³òàëüíîþ âçàºìîä³ºþ, ùî ïåðåáóâàº â ïîë³ ïåð³îäè÷íî- ãî äâîâèì³ðíîãî ïîòåíö³àëó é ó ïåðïåíäèêóëÿðíîìó ìàãí³òíîìó ïîë³. Çíàéäåíî çîííèé ñïåêòð, õâèëüîâ³ ôóíêö³¿ é ðîçïîä³ë ñï³íîâî¿ ù³ëüíîñò³ åëåêòðîííîãî ãàçó. Ç óðàõóâàííÿì ñï³í- îðá³òàëüíî¿ âçàºìîä³¿ Ðàøáè é çåºìàí³âñüêîãî ðîçùåïëåííÿ ïðè ð³çíèõ çíà÷åííÿõ ÷èñëà êâàíò³â ìàãí³òíîãî ïîòîêó ÷åðåç åëåìåíòàðíó êîì³ðêó íàäãðàòêè ðîçðàõîâàíî çàêîíè äèñïåðñ³¿ ó ìàãí³òíèõ ï³äçîíàõ, ñï³íîâ³ ù³ëüíîñò³ é ñåðåäí³ çíà÷åííÿ ñï³í³â. PACS: 71.70.Di Óðîâíè Ëàíäàó; 71.70.Ej Ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå, ðàñùåïëåíèå Çååìàíà è Øòàðêà, ýôôåêò ßíà—Òåëëåðà. Êëþ÷åâûå ñëîâà: äâóìåðíûé ýëåêòðîííûé ãàç, çàäà÷à Õàðïåðà—Õîâøòàäòåðà, ýôôåêò Çååìàíà, ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå, ñïèíîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ. Ââåäåíèå Â ïîñëåäíèå ãîäû íàáëþäàåòñÿ çíà÷èòåëüíûé èí- òåðåñ ê èçó÷åíèþ êâàíòîâûõ ñîñòîÿíèé è òðàíñïîðòà â ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ñòðóêòóðàõ ñî ñïèí-îðáèòàëü- íûì (ÑÎ) âçàèìîäåéñòâèåì Ðàøáû è Äðåññåëüõàó- çà, îáóñëîâëåííûé èõ ïðèëîæåíèÿìè â ôèçèêå íà- íîñòðóêòóð è ïåðñïåêòèâàìè ñîçäàíèÿ êâàíòîâûõ êîìïüþòåðîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì ñïèíîâûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû. Â 1990 ãîäó áûëà ïðåäëîæåíà êîíöåïöèÿ ñïèíîâîãî ïîëåâîãî òðàíçèñòîðà [1]. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ çàäà÷è îá óïðàâëåíèè ñïèíàìè íîñèòåëåé â © Â.ß. Äåìèõîâñêèé, Ä.Â. Õîìèöêèé, À.À. Ïåðîâ, 2007 ïîëóïðîâîäíèêàõ ïðèâëåêàþò ê ñåáå âíèìàíèå íå òîëüêî â ñâÿçè ñ îæèäàåìûìè ïðèëîæåíèÿìè â ñïè- íîâîé ýëåêòðîíèêå (ñïèíòðîíèêå), íî è íîâûìè ôóíäàìåíòàëüíûìè ôèçè÷åñêèìè ýôôåêòàìè, òàêè- ìè êàê ñïèíîâûé ýôôåêò Õîëëà [2] è ñïèíîâûé ôî- òîãàëüâàíè÷åñêèé ýôôåêò [3]. Êâàíòîâûå ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíîâ è äûðîê â ïîëó- ïðîâîäíèêîâûõ ñòðóêòóðàõ, ãäå ÑÎ âçàèìîäåéñòâèå îáóñëîâëåíî îòñóòñòâèåì öåíòðà ñèììåòðèè îãðàíè- ÷èâàþùåãî ïîòåíöèàëà ñòðóêòóðû, èçó÷àëèñü â ðÿäå òåîðåòè÷åñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðàáîò. Â ÷àñò- íîñòè, áûëè èññëåäîâàíû ñîñòîÿíèÿ â êâàçèîäíî- ìåðíûõ ñòðóêòóðàõ — êâàíòîâûõ ïðîâîëîêàõ, êâàí- òîâûõ òî÷êàõ [4,5], à òàêæå â ñòðóêòóðàõ ñ ÑÎ âçàèìîäåéñòâèåì, íàõîäÿùèõñÿ â ïîñòîÿííîì ìàã- íèòíîì ïîëå ðàçëè÷íîé îðèåíòàöèè [6]. Îäíîìåð- íûå ïåðèîäè÷åñêèå ñòðóêòóðû ñ ÑÎ âçàèìîäåéñòâè- åì èçó÷åíû â ðàáîòàõ [7–9]. Òàê, â ðàáîòå [7] èññëåäîâàí áàëëèñòè÷åñêèé òðàíñïîðò â äâóìåðíîì âîëíîâîäå ñ ïåðèîäè÷åñêè èçìåíÿþùåéñÿ øèðèíîé. Â ðàìêàõ òåîðèè âîçìóùåíèé ðàññ÷èòàíà ñïèíîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ýëåêòðîíîâ, ïðîøåäøèõ ÷åðåç òàêîé âîëíîâîä êîíå÷íîé äëèíû. Â ðàáîòå [8] ðàññ÷èòàíû êîýôôèöèåíòû ïðîõîæäåíèÿ äëÿ êâàçèîäíîìåðíîé ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç ó÷àñòêîâ ñ ðàçëè÷íîé âåëè- ÷èíîé ÑÎ âçàèìîäåéñòâèÿ. Àâòîðû ñòàòüè [9] â îä- íîçîííîì ïðèáëèæåíèè ñèëüíîé ñâÿçè ïîëó÷èëè âûðàæåíèå äëÿ ñïåêòðà ïåðèîäè÷åñêîé îäíîìåðíîé ñòðóêòóðû è ðàññ÷èòàëè íàìàãíè÷åííîñòü, âîçíè- êàþùóþ â ïîñòîÿííîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. Êðîìå òîãî, èçâåñòíî, ÷òî ñòðóêòóðà ñïåêòðà äâóìåðíîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà èñïûòûâàåò çíà÷èòåëüíóþ ïåðå- ñòðîéêó â ïðèñóòñòâèè âíåøíåãî ïåðèîäè÷åñêîãî ïî- òåíöèàëà, ñîçäàâàåìîãî èñêóññòâåííîé ñâåðõðåøåò- êîé. Ïîäîáíûå ëàòåðàëüíûå ÑÎ ñâåðõðåøåòêè ìîãóò áûòü ñîçäàíû ñ ïîìîùüþ ìåòàëëè÷åñêèõ çà- òâîðîâ, ðàñïîëîæåííûõ íàä äâóìåðíûì ýëåêòðîí- íûì ãàçîì è ìîäóëèðóþùèõ êàê ýëåêòðîñòàòè÷å- ñêèé ïîòåíöèàë, òàê è ïàðàìåòð Ðàøáû, à òàêæå ïóòåì ïåðèîäè÷åñêîé ìîäóëÿöèè õèìè÷åñêîãî ñî- ñòàâà ñòðóêòóðû [10]. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ýëåê- òðè÷åñêîå ïîëå âíåøíåãî çàòâîðà òàêæå ìîæåò èçìå- íÿòü âåëè÷èíó ïàðàìåòðà Ðàøáû, ïðè÷åì â íåäàâíî ïðîâåäåííûõ ýêñïåðèìåíòàõ ãëóáèíà ìîäóëÿöèè ïà- ðàìåòðà Ðàøáû äîñòèãàëà 50% [11]. Çàäà÷à î êâàíòîâûõ ñîñòîÿíèÿõ äâóìåðíîãî ýëåê- òðîííîãî ãàçà ñî ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâè- åì â ïåðèîäè÷åñêîì ïîòåíöèàëå ìîæåò áûòü ðàñ- ñìîòðåíà òàêæå â ïðèñóòñòâèè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ýòà ïðîáëåìà îñòàåòñÿ àêòóàëüíîé íà ïðîòÿ- æåíèè íåñêîëüêèõ ïîñëåäíèõ äåñÿòèëåòèé. Èññëå- äîâàíèÿ ïðîâîäÿòñÿ íà îñíîâå ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé è ïîäõîäîâ [12], îäíàêî ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåé- ñòâèå, êàê ïðàâèëî, èñêëþ÷àåòñÿ èç ðàññìîòðåíèÿ. Ïðè÷èíîé ýòîãî ÿâëÿåòñÿ ìàëîñòü âåëè÷èíû ýíåðãèè çååìàíîâñêîãî è ñïèí-îðáèòàëüíîãî ðàñùåïëåíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ àìïëèòóäîé ïåðèîäè÷åñêîãî ïîòåí- öèàëà ïîâåðõíîñòíîé ñâåðõðåøåòêè è õàðàêòåðíîé ýíåðãèåé Ëàíäàó. Â òî æå âðåìÿ â óñëîâèÿõ ñîâðå- ìåííûõ ðåàëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ ñ äâóìåðíûì ýëåê- òðîííûì ãàçîì â ãåòåðîïåðåõîäå, ïîìåùåííîì â äâîÿêîïåðèîäè÷åñêîå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå ñâåðõðåøåòêè, àìïëèòóäà ïåðèîäè÷åñêîãî ïîòåí- öèàëà V0 ìîæåò èìåòü òàêîé æå ïîðÿäîê âåëè÷èíû, ÷òî è ýíåðãèÿ ÑÎ ðàñùåïëåíèÿ Ðàøáû. Íàïðèìåð, â ðàáîòàõ, ïîñâÿùåííûõ èññëåäîâàíèþ ìàãíèòíûõ áëîõîâñêèõ ñîñòîÿíèé, âåëè÷èíà V0 ïðèíèìàëà çíà- ÷åíèÿ ïîðÿäêà 1–5 ìýÂ [6]. Êðîìå òîãî, â ïîëóïðî- âîäíèêîâûõ ñòðóêòóðàõ ñ ñèëüíûì ÑÎ âçàèìîäåéñò- âèåì òèïè÷íîå çíà÷åíèå ýíåðãèè ñïèí-îðáèòàëüíîãî ðàñùåïëåíèÿ ìîæåò èìåòü òàêîé æå ïîðÿäîê âåëè- ÷èíû, ÷òî è àìïëèòóäà ïåðèîäè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå èññëåäóþòñÿ êâàíòîâûå ñî- ñòîÿíèÿ è ñïèíîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ â ñèñòåìàõ ñ ÑÎ âçàèìîäåéñòâèåì, íàõîäÿùèõñÿ âî âíåøíåì ïåðèî- äè÷åñêîì ïîòåíöèàëå, à òàêæå â ìàãíèòíîì ïîëå. Â ïåðâîé ÷àñòè èññëåäóåòñÿ âëèÿíèå ÑÎ âçàèìîäåéñò- âèÿ Ðàøáû è Äðåññåëüõàóçà íà çîííóþ ñòðóêòóðó, âîëíîâûå ôóíêöèè è ðàñïðåäåëåíèå ñïèíîâîé ïëîò- íîñòè â äâóìåðíîì ýëåêòðîííîì ãàçå, íà êîòîðûé âîçäåéñòâóåò ïîëå îäíîìåðíîé ëàòåðàëüíîé ñâåðõ- ðåøåòêè. Ó÷èòûâàåòñÿ òàêæå ìîäóëÿöèÿ ïàðàìåòðà Ðàøáû ïåðèîäè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì ñâåðõðåøåòêè. Êðîìå òîãî, â ðàáîòå èññëåäîâàíû êâàíòîâûå ñî- ñòîÿíèÿ ýëåêòðîíà, íàõîäÿùåãîñÿ â ïîëå äâóìåð- íîãî ïåðèîäè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà è ïîñòîÿííîì îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå, íàïðàâëåííîì ïåðïåí- äèêóëÿðíî ïëîñêîñòè äâóìåðíîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà. Ðàññìîòðåíî âëèÿíèå ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàè- ìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ, íàõîäÿùèõñÿ â ïîëå ïåðèî- äè÷åñêîãî äâóìåðíîãî ïîòåíöèàëà è â ïåðïåíäèêó- ëÿðíîì ìàãíèòíîì ïîëå, íà çîííûé ñïåêòð, âîëíîâûå ôóíêöèè è ðàñïðåäåëåíèå ñïèíîâîé ïëîò- íîñòè. Ñ ó÷åòîì ÑÎ âçàèìîäåéñòâèÿ Ðàøáû è çååìà- íîâñêîãî ðàñùåïëåíèÿ ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ÷èñëà êâàíòîâ ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÷åðåç ýëåìåíòàð- íóþ ÿ÷åéêó ñâåðõðåøåòêè íàìè ðàññ÷èòàíû çàêîíû äèñïåðñèè ìàãíèòíûõ ïîäçîí, ñïèíîâûå ïëîòíîñòè è ñðåäíèå ñïèíû â ñîñòîÿíèÿõ ìèíèçîí. 1. Ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð è ñïèíîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ â îäíîìåðíîé ñâåðõðåøåòêå Ãàìèëüòîíèàí Ãàìèëüòîíèàí äâóìåðíîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà â ïëîñêîñòè xy ñî ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâè- åì, íàõîäÿùåãîñÿ â ïåðèîäè÷åñêîì ïîëå îäíîìåð- 166 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 Â.ß. Äåìèõîâñêèé, Ä.Â. Õîìèöêèé, À.À. Ïåðîâ íîé ñâåðõðåøåòêèV x( ), ìîæíî çàïèñàòü â âèäå ñóì- ìû äâóõ ñëàãàåìûõ: � � �H H H� �0 1, (1) ãäå ïåðâîå ñëàãàåìîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ãàìèëüòî- íèàí ñâîáîäíîé ÷àñòèöû ñî ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàè- ìîäåéñòâèåì, îïèñûâàåìûì ñóììîé ãàìèëüòîíèà- íîâ Ðàøáû [13] è Äðåññåëüõàóçà [14], � � ( � � � � ) ( � � � � )H 0 2 2 � � � � � p m p p p px y y x x x y y� � � � � � . (2) Çäåñü �p — îïåðàòîð èìïóëüñà, m — ýôôåêòèâíàÿ ìàññà, � ,� x y — ìàòðèöû Ïàóëè, � — ïàðàìåòð Ðàø- áû, � — ïàðàìåòð Äðåññåëüõàóçà. Âòîðîå ñëàãàåìîå â (1), ñîîòâåòñòâóþùåå ïåðèî- äè÷åñêîé â íàïðàâëåíèè x ñâåðõðåøåòêå, çàïèñûâà- åòñÿ â âèäå � ( ) [ ][ ( ) � � ( )]H 1 1 1 2� � � � �V x x xz p pσ � � , (3) ãäå V x V x a( ) ( )� � — ïåðèîäè÷åñêèé ýëåêòðîñòà- òè÷åñêèé ïîòåíöèàë ñâåðõðåøåòêè ñ ïåðèîäîì a, âòîðîå ñëàãàåìîå â (3) îïèñûâàåò ìîäóëÿöèþ ïàðà- ìåòðà ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ Ðàøáû ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì ðåøåòêè, íàïðàâëåííûì âäîëü îðòà íîðìàëè z ê äâóìåðíîìó ýëåêòðîííîìó ãàçó. Â äàííîé ðàáîòå èñïîëüçóåì ïðîñòåéøóþ ôîð- ìó îäíîìåðíîé ïðîñòðàíñòâåííîé ìîäóëÿöèè â âèäå V x V x a ( ) cos� 0 2 , � � 1 1 2 ( ) cosx x a � . Îñòàíîâèìñÿ âíà÷àëå íà ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèÿõ è ñîáñòâåííûõ ôóíêöèÿõ ãàìèëüòîíèàíà �H 0 (2). Ñëàãàåìîå, îïðåäåëÿþùåå ÑÎ âçàèìîäåéñòâèå â ãà- ìèëüòîíèàíå �H 0, çàâèñèò îò èìïóëüñà è èãðàåò ðîëü ýôôåêòèâíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Â òàêîì ïîëå âûðîæäåíèå ïî ñïèíó ñíèìàåòñÿ è ñîáñòâåííûå çíà- ÷åíèÿ, à òàêæå ñîáñòâåííûå ôóíêöèè — ñïèíîðû ïåðâîãî ðàíãà — îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè E k m k k k kRD y x x y� � � � �( ) ( ) ( )k � � � � � 2 2 2 2 , � � 1, (4) �� k kr k � � � �� exp ( )i i2 1 exp ( ( )) , (5) ãäå � � � �( ) [ ( )]k � � � �Arg k k i k ky x x y . Â ïðèñóò- ñòâèè ïåðèîäè÷åñêîé â íàïðàâëåíèè x ñâåðõðåøåò- êè (ñëàãàåìîå �H 1 â ãàìèëüòîíèàíå (1)) áóäåì èñ- êàòü ðåøåíèå â âèäå áëîõîâñêîé ôóíêöèè, ïðåä- ñòàâëåííîé â âèäå ðÿäà ïî ñîáñòâåííûì ôóíêöèÿì ãàìèëüòîíèàíà �H 0 [15]: �k kks n s n n x y a x y n ( , ) ( ) ( , )�� . (6) Çäåñü ñîñòîÿíèÿ çàäàþòñÿ êâàçèèìïóëüñîì k, îïðå- äåëåííûì â çîíå Áðèëëþýíà, à òàêæå íîìåðîì çîíû s; ïðè ýòîì kn nx yk k( , ) îáîçíà÷àåò âîëíîâîé âåêòîð ñ k k bnx x n� � , ãäå b nn a� 2� — ïàðàìåòð îáðàòíîé ðåøåòêè. Ïðè òðàíñëÿöèè íà ïåðèîä ðåøåòêè ïî íà- ïðàâëåíèþ x îáå êîìïîíåíòû ñïèíîðà �k s x y( , ) ïðå- îáðàçóþòñÿ êàê ôóíêöèè Áëîõà. Ïîäñòàâëÿÿ âîë- íîâóþ ôóíêöèþ (6) â óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà, óìíîæàÿ åãî ñëåâà íà ôóíêöèþ � �n� � * è âûïîëíÿÿ èíòåãðèðîâàíèå ïî êîîðäèíàòàì, ïðèõîäèì ê ñëå- äóþùåé ñèñòåìå ëèíåéíûõ óðàâíåíèé äëÿ êîýôôè- öèåíòîâ an n' ' '( )� k , çàïèñûâàåìîé â ìàòðè÷íîì âèäå êàê [( ( ) ( )) ] ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ) ' E E a n RD n s nn n nn n � �� k k� � � � H 1 �' '( ) ,s nk � 0 , (7) ãäå En RD n' ' '( )� k — ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ (4) äèà- ãîíàëüíîãî â ýòîì áàçèñå ãàìèëüòîíèàíà �H 0 ïðè k k� n nx yk k( , ), à èíäåêñû n � � �0 1 2, , , ... è � � 1. Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ïåðèîäè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà �H 1 (3) ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñíîé ôóíêöèåé êîìïîíåíò kx , ky è îïðåäåëåí êàê H Hnn n n� � �� ' ( ) \| \|�1 1 . Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå (3) äëÿ �H 1 è âîëíîâûå ôóíêöèè (5), íàéäåì H nn nn nnV U � � � �� ' ( ) ' ' ' '1 , (8) V V inn nn n n� � � �� 0 1 2 1[ exp ( ( ))] ,(9) U ik k i ik k nn nn nx y n nx y ' ' '{ '( ) exp ( ) ( �� 1 1 4 ) exp ( ) ( ') [ exp ( ) ' exp ( )]} .' � � � � � � i n n i i n n n � � � � �sgn (10) Ñëàãàåìîå (9) îáóñëîâëåíî ýëåêòðîñòàòè÷åñêèì ïî- òåíöèàëîì ñâåðõðåøåòêè V x( ) ñ àìïëèòóäîé V0, â òî âðåìÿ êàê ìàòðè÷íûé ýëåìåíò (10) ïîÿâëÿåòñÿ ïðè íàëè÷èè ïðîñòðàíñòâåííîé ìîäóëÿöèè �1( )x ïàðàìåòðà Ðàøáû ñ àìïëèòóäîé �1. Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ, îïðåäåëÿþùèå ýíåðãåòè÷åñêèå çîíû, íà- õîäÿòñÿ èç óñëîâèÿ ðàâåíñòâà íóëþ îïðåäåëèòåëÿ ñèñòåìû (7). Ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð â îäíîìåðíîé ñâåðõðåøåòêå ñî ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì Òèïè÷íûé ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ñâåðõðåøåòêè, ðàññ÷èòàííûé ñ ïîìîùüþ ñèñòåìû (7), ïðåäñòàâëåí Ïåðèîäè÷åñêèå ñòðóêòóðû ñî ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 167 íà ðèñ. 1 äëÿ äâóõ íèçøèõ ýíåðãåòè÷åñêèõ çîí êàê ôóíêöèÿ ( , )k kx y . Çîíà Áðèëëþýíà çäåñü èìååò îä- íîìåðíóþ ñòðóêòóðó, â êîòîðîé � � � � � a k ax , à îãðàíè÷åíèå ñïåêòðà ïî îñè ky âûáðàíî ëèøü äëÿ óäîáñòâà àíàëèçà ñïåêòðà âáëèçè íà÷àëà êîîðäèíàò. Íà ðèñ. 1,à ïàðàìåòð Äðåññåëüõàóçà è àìïëèòóäà ìîäóëÿöèè ïàðàìåòðà Ðàøáû ðàâíû íóëþ, ÷òî ñî- îòâåòñòâóåò ðàññìîòðåííîé íàìè ðàíåå çàäà÷e î êâàíòîâûõ ñîñòîÿíèÿõ â ñâåðõðåøåòêå, ãäå ÑÎ âçàè- ìîäåéñòâèå îáóñëîâëåíî ëèøü ñëàãàåìûì Ðàøáû [15]. Èñïîëüçîâàíû ñëåäóþùèå òèïè÷íûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ: ýôôåêòèâíàÿ ìàññà m m� 0 067 0, , ïà- ðàìåòð Ðàøáû �0 93 10� � � ýÂ·ñì, àìïëèòóäà ïå- ðèîäè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà V0 = 1,7 ìýÂ è ïåðèîä ñâåðõðåøåòêè a � 60 íì. Íà ðèñ. 1,à âèäíî, ÷òî â ïðèñóòñòâèè ïåðèîäè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà âûðîæäå- íèå ïî ñïèíó ïðè ky � 0 íå ñíèìàåòñÿ êàê â öåíòðå, òàê è íà ãðàíèöàõ çîíû Áðèëëþýíà. Ïðèðîäà ýòîãî ýôôåêòà ñâÿçàíà ñ òåì, ÷òî ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû Vnn� �� (9) îáðàùàþòñÿ â íóëü íà ãðàíèöàõ çîíû Áðèë- ëþýíà k ax � � � , åñëè ky � 0. Ïðè ky � 0 âûðîæ- äåíèå ñíèìàåòñÿ âî âñåõ òî÷êàõ çîíû Áðèëëþýíà. Ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð íà ðèñ. 1,á îòâå÷àåò ïðîñòðàíñòâåííî ìîäóëèðîâàííîìó ïàðàìåòðó Ðàøáû â ñèñòåìå ñ îäíîâðåìåííûì íàëè÷èåì âêëà- äîâ Ðàøáû è Äðåññåëüõàóçà ñ �0 93 10� � � ýÂ·ñì, � � 2 10 9� � ýÂ·ñì, è ìîäóëÿöèåé ïàðàìåòðà Ðàøáû � � 1 1 2( ) cosx x/a� ñ àìïëèòóäîé �1 � � � �1 10 9 ýÂ·ñì. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïðè ýòîì V0 0� , ò.å. ýëåêòðîñòàòè÷åñêèé ïîòåíöèàë äëÿ ñïåê- òðà íà ðèñ. 1,á îòñóòñòâóåò. Â ýòîì ñëó÷àå çîííàÿ ñòðóêòóðà îáðàçóåòñÿ çà ñ÷åò ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ Unn� �� (10), àìïëèòóäà êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ ãëóáè- íîé ìîäóëÿöèè ïàðàìåòðà Ðàøáû � � �1 0, ðàâíîé â äàííîì ñëó÷àå 1 3/ , ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ ýêñïåðèìåí- òàëüíûìè äàííûìè [11]. Ðàñïðåäåëåíèå ñïèíîâîé ïîëÿðèçàöèè â çîíå Áðèëëþýíà Óïðàâëåíèå ñïèíîâîé ïîëÿðèçàöèåé — îäíà èç ãëàâíûõ öåëåé äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ ñïèí- òðîíèêè. Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ðàñ÷åò ñïèíîâîé ïî- ëÿðèçàöèè êàê â ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå ñâåðõðåøåò- êè, òàê è â ñîîòâåòñòâóþùåé çîíå Áðèëëþýíà. Â ïîñëåäíåì ñëó÷àå ìîæíî îïðåäåëèòü ñïèíîâóþ îðè- åíòàöèþ ýëåêòðîíîâ ñ ðàçëè÷íûì çíà÷åíèåì êâàíòî- âîãî ÷èñëà, îòâå÷àþùåãî èìïóëüñó, ÷òî ïîçâîëèò ðàññ÷èòàòü ñïèíîâóþ ïîëÿðèçàöèþ ýëåêòðîíîâ, äâè- æóùèõñÿ â ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèÿõ. Äëÿ ñâåðõðå- øåòêè ñ ïàðàìåòðàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ñïåêòðó íà ðèñ. 1,à, â ðàáîòå [15] íàìè ðàññ÷èòàíî ïðîñòðàí- ñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå ñïèíîâîé ïëîòíîñòè S x yi ik k k( , ) �� äëÿ êâàíòîâîãî ñîñòîÿíèÿ ( , )s k â òî÷êå k s-é ýíåðãåòè÷åñêîé çîíû. Ïîñëå èíòåãðèðî- 168 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 Â.ß. Äåìèõîâñêèé, Ä.Â. Õîìèöêèé, À.À. Ïåðîâ E , ì ýÂ E , ì ýÂ 3 2 1 0 0 0 5 4 3 2 1 0 0 0 ky ky kxkx �/a �/a – /a� – /a� a á Ðèñ. 1. Ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð â îäíîìåðíîé ñâåðõðåøåòêå ïåðèîäà a � 60 íì ñ ýôôåêòèâíîé ìàññîé m m� 0067 0, è ïà- ðàìåòðîì Ðàøáû �0 93 10� � � ýÂ·ñì äëÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïåðèîäè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà ñ àìïëèòóäîé V0 = 1,7 ìýÂ (à) è äëÿ V0 0� , íî ñ ìîäóëèðîâàííûì â ïðîñòðàíñòâå ïàðàìåòðîì Ðàøáû ñ àìïëèòóäîé �1 91 10� � � ýÂ·ñì è ïàðàìåò- ðîì Äðåññåëüõàóçà � � � �2 10 9 ýÂ·ñì (á). âàíèÿ ïî ïðîñòðàíñòâåííûì ïåðåìåííûì íàìè ïîëó- ÷åíî âåêòîðíîå ïîëå â k-ïðîñòðàíñòâå, êîìïîíåíòà- ìè êîòîðîãî ñëóæàò ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ñïèíîâûõ ïðîåêöèé â òî÷êå k [15]: � � � �i i( ) \| � \|k k k� � � . (11) Â íàñòîÿùåé ðàáîòå íàìè ðàññ÷èòàíî ðàñïðåäåëåíèå ñïèíîâîé ïîëÿðèçàöèè (11) äëÿ ìîäåëè ñî ñïåê- òðîì, ïðèâåäåííûì íà ðèñ. 1,á, â êîòîðîé ó÷èòûâà- åòñÿ êàê ïàðàìåòð Ðàøáû, òàê è ïàðàìåòð Äðåñ- ñåëüõàóçà, à òàêæå ïðîñòðàíñòâåííàÿ ìîäóëÿöèÿ ïàðàìåòðà Ðàøáû. Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíû ðàñïðåäåëå- íèÿ ñïèíîâ êàê êîìïîíåíò âåêòîðíîãî ïîëÿ ( , )� �x y â çîíàõ, îòâå÷àþùèõ äâóì âåòâÿì ñïåêòðà, ïðèâåäåííîãî íà ðèñ. 1,á. Âèäíî, ÷òî òîïîëîãè÷å- ñêàÿ ñòðóêòóðà ñïèíîâîé ïîëÿðèçàöèè êà÷åñòâåííî èçìåíÿåòñÿ ïîä âëèÿíèåì ïåðèîäè÷åñêîãî ïîòåíöèà- ëà. Â íèçøåé ýíåðãåòè÷åñêîé çîíå (ðèñ. 2,à) ñòðóê- òóðà òèïà îäíîðîäíîãî âèõðÿ ñîõðàíÿåòñÿ âáëèçè öåíòðà çîíû Áðèëëþýíà è ðàçðóøàåòñÿ âáëèçè åå ãðàíèö. Áîëåå ñëîæíàÿ êàðòèíà ñïèíîâîé ïîëÿðè- çàöèè, ïðåäñòàâëåííàÿ íà ðèñ. 2,á, îòâå÷àåò ðàñïðå- äåëåíèþ ñïèíîâ â âåðõíåé ýíåðãåòè÷åñêîé çîíå (ñì. ðèñ. 1,á). Ñòðóêòóðà òèïà îäíîðîäíîãî âèõðÿ íà- áëþäàåòñÿ ëèøü âáëèçè öåíòðà çîíû Áðèëëþýíà, ïðè÷åì íàïðàâëåíèÿ ñïèíîâ íà ðèñ. 2,á ïðîòèâîïî- ëîæíû òàêîâûì íà ðèñ. 2,à, ÷òî îáóñëîâëåíî ïðè- íàäëåæíîñòüþ äàííûõ çîí ê äâóì ðàçëè÷íûì âåò- âÿì ñïåêòðà (4) â îòñóòñòâèå ïåðèîäè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà. Îòìåòèì, ÷òî â ïðèñóòñòâèè ïåðèîäè- ÷åñêîãî ïîòåíöèàëà îðèåíòàöèÿ ñïèíîâ íà ðèñ. 2 íà ãðàíèöàõ çîíû Áðèëëþýíà k ax � � � îäèíàêîâà â ñèëó òîïîëîãè÷åñêîé ýêâèâàëåíòíîñòè ýòèõ ëèíèé. Ïðè V x( ) � 0 òàêîé ýêâèâàëåíòíîñòè â ñèñòåìå, ãäå îäíîâðåìåííî � � 0 è � � 0, íå íàáëþäàåòñÿ. Îáíà- ðóæåííûå îñîáåííîñòè ñïåêòðà è ñïèíîâîé ïîëÿðè- çàöèè â ÑÎ ñâåðõðåøåòêàõ äîñòóïíû äëÿ íàáëþ- äåíèÿ ïðè ãåëèåâûõ òåìïåðàòóðàõ, êàê âèäíî èç ìàñøòàáà ýíåðãèé â çîíàõ (ñì. ðèñ. 1). 2. Ìàãíèòíûå áëîõîâñêèå ñîñòîÿíèÿ â äâóìåðíîì ýëåêòðîííîì ãàçå ñî ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì Êâàíòîâûå ñîñòîÿíèÿ Ãàìèëüòîíèàí ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû ïðåäñòà- âèì â âèäå ñóììû äâóõ ñëàãàåìûõ: � � ( , )H H� �0 V x y , (12) ãäå â ñëàãàåìîì � � � ( � ) � ( � ) � ( � ) * H 0 2 2 � � � � � � � � � � p Ae c x y y y x x m p e cA p e cA � � � � g HB z� �� ó÷òåíî ÑÎ âçàèìîäåéñòâèå Ðàøáû. Â (12)V x y( , ) � � � �V x a y a( , ) — ïåðèîäè÷åñêèé ïîòåíöèàë (a — ïåðèîä, � ,px y — êîìïîíåíòû îïåðàòîðà èìïóëüñà, A � ( , , )0 0Hx — âåêòîðíûé ïîòåíöèàë, m* — ýô- ôåêòèâíàÿ ìàññà, � , ,� x y z — ìàòðèöû Ïàóëè, g — ôàêòîð Ëàíäý, �B — ìàãíåòîí Áîðà). Íèæå áóäåì ìîäåëèðîâàòü ïåðèîäè÷åñêèé ýëåêòðîñòàòè÷åñêèé ïîòåíöèàë ñâåðõðåøåòêè ôóíêöèåé Ïåðèîäè÷åñêèå ñòðóêòóðû ñî ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 169 00 0 0 kyky kx kx �/a�/a �/a �/a – /a�– /a� – /a� – /a� a á Ðèñ. 2. Ðàñïðåäåëåíèÿ ïðîåêöèé ñïèíîâ êàê êîìïîíåíò âåêòîðíîãî ïîëÿ ( , )� �x y äëÿ ñâåðõðåøåòêè ñ ïðîñòðàíñòâåííî ìîäóëèðîâàííûì ïàðàìåòðîì ÑÎ âçàèìîäåéñòâèÿ Ðàøáû è ïîñòîÿííûì ïàðàìåòðîì Äðåññåëüõàóçà â çîíàõ, îòâå÷àþ- ùèõ íèæíåé ýíåðãåòè÷åñêîé çîíå (à) è âåðõíåé ýíåðãåòè÷åñêîé çîíå (á), ïîêàçàííûì íà ðèñ. 1,á. V x V x/a y/a( ) [ cos ( ) cos ( )]� �0 2 2 . Ñîáñòâåííóþ ôóíêöèþ ãàìèëüòîíèàíà (12), óäîâëåòâîðÿþùóþ óñëîâèþ ïåðèîäè÷íîñòè Áëî- õà—Ïàéåðëñà � � k k ( , ) ( , ) exp ( ) exp ( ) exp ( x qa y a x y ik qa ik a ipy/x y � � � � 2 a) , áóäåì èñêàòü â âèäå � � � k k k ( , ) ( , ) ( , ) exp [ ( x y x y x y ik lqa n p x � � � � �� 1 2 1 � � � � �� nqa/p iy lp n /a A x l n nl )] exp [ ( ) ] ( ) ( , 2 0 0 � �k k y A x y B x S Sn Snl Sn Snl ) [ ( ) ( , ) ( ) ( , � � � �� 1 k kk k� � y)] , � � � �� (13) ãäå ñïèíîðû � � �0 0 0 nl y l n ik yk � � � � �� exp ( ) [ ], , � � � � �Snl y s S S l n S l n ik y D D k � � � � � � � � � � � � exp ( ) [ ] [ ] , ,1 2 1 , � � � � �Snl y s S l n S S l n ik y D Dk � � � � � � � � � � � � � exp ( ) [ ] [ ] , ,1 2 1 — ñîáñòâåííûå ôóíêöèè ãàìèëüòîíèàíà �H 0, îïðå- äåëåííûå â [6]; D S / E E S / S H H � � �� 2 20 0 2 2 2 � � � �( ) ; S � 1 2 3, , ,�; � �S ( ) — îñöèëëÿòîðíàÿ ôóíêöèÿ; � H — ìàãíèòíàÿ äëèíà; E g Hc B0 2 � � �� ; p/q e Ha / c� \| \| 2 2 � — ÷èñëî êâàíòîâ ìàãíèòíîãî ïî- òîêà ÷åðåç ýëåìåíòàðíóþ ÿ÷åéêó ñâåðõðåøåòêè, p è q — âçàèìíî ïðîñòûå ÷èñëà. Êîýôôèöèåíòû ASn ( )k è BSn ( )k óäîâëåòâîðÿþò ñèñòåìå îáîá- ùåííûõ óðàâíåíèé òèïà Õàðïåðà. Ïðè óñëîâèè, êîãäà ÑÎ ðàñùåïëåíèå óðîâíåé Ëàíäàó �E Vso c �0 �! , ñèñòåìà óðàâíåíèé ðàñïàäàåòñÿ íà ãðóïïû èç 2p-óðàâíåíèé, îòâå÷àþùèõ óðîâíþ Ëàíäàó, ðàñùåïëåííîìó ÑÎ âçàèìîäåéñòâèåì. Ñòðóêòóðà ñïåêòðà â ìàãíèòíûõ ïîäçîíàõ ×èñëåííûå ðàñ÷åòû áûëè ïðîâåäåíû íàìè äëÿ àêòóàëüíûõ ïàðàìåòðîâ, ïðèìåðíî îòâå÷àþùèõ óñëîâèÿì ýêñïåðèìåíòîâ, âûïîëíåííûõ â [10] (V0 1� ìýÂ, à � 60 íì). Ïðè âûáðàííûõ íàìè ïàðà- ìåòðàõ ÑÎ è çååìàíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèé, m m* ,� 0 05 0, g � � 2 0, , � � � �5 10 11 ýÂ·ì, ñòðóêòóðà ñïåêòðà ìàãíèòíûõ ïîäçîí îêàçûâàåòñÿ äîñòàòî÷íî õîðîøî ðàçðåøåííîé, à âåëè÷èíà ÑÎ ðàñùåïëåíèÿ ïðåâûøàåò çååìàíîâñêóþ ýíåðãèþ. Âûáðàííûå ïà- ðàìåòðû ÷àñòè÷íî ñîîòâåòñòâóþò ñòðóêòóðå ñ êâàí- òîâîé ÿìîé InAs, ãäå êîíñòàíòà ÑÎ âçàèìîäåéñòâèÿ Ðàøáû ìîæåò äîñòèãàòü ñâîåãî ìàêñèìàëüíîãî çíà- ÷åíèÿ, ðàâíîãî 5 10 11� � ýÂ·ì. Íà ðèñ. 3 ïîêàçàíû óðîâíè ýíåðãèè ýëåêòðîíà E â öåíòðå ìàãíèòíîé çîíû Áðèëëþýíà (ÌÇÁ), òî÷êàìè îòìå÷åíî ïîëîæå- íèå óðîâíåé ýíåðãèè â îòñóòñòâèå ïåðèîäè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà. Íà âñòàâêå ïîêàçàíû ìàãíèòíûå ïîäçî- íû â äèàïàçîíå ìàãíèòíûõ ïîëåé, ñîîòâåòñòâóþùèõ 3–5 êâàíòàì ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÷åðåç ÿ÷åéêó ðåøåò- êè. Ñòðåëêîé ñâåðõó íà âñòàâêå îòìå÷åíà ìàãíèòíàÿ ïîäçîíà, äëÿ êîòîðîé çàêîí äèñïåðñèè E1( )k â ÌÇÁ ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 4. Çàìåòèì, ÷òî ñïåêòð ìàãíèòíûõ ïîäçîí E( )k èìå- åò ñèììåòðèþ ãðóïïû C V4 . Êàê âèäíî íà ðèñ. 3, ïå- ðèîäè÷åñêèé ïîòåíöèàë ñâåðõðåøåòêè ôîðìèðóåò 170 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 Â.ß. Äåìèõîâñêèé, Ä.Â. Õîìèöêèé, À.À. Ïåðîâ 8 6 4 2 0 4 8 10 Å, ìýÂ Å, ìýÂ p /q p /q 0 2 5 4 3 Ðèñ. 3. Ñïåêòð ýíåðãèé ýëåêòðîíà â öåíòðå ìàãíèòíîé çîíû Áðèëëþýíà. Íà âñòàâêå èçîáðàæåí ñïåêòð ìàãíèò- íûõ ïîäçîí ýëåêòðîíà â äèàïàçîíå ìàãíèòíûõ ïîëåé, ñî- îòâåòñòâóþùèõ 3 5� �p/q . 0 0 0,9 ky kx �/a – /a��/qa –�/qa 1,08 E ,ì ýÂ Ðèñ. 4. Çàêîí äèñïåðñèè â ÷åòâåðòîé ìàãíèòíîé ïîäçîíå, îòìå÷åííîé ñòðåëêîé � íà ðèñ. 3. ñïåêòðû, íàïîìèíàþùèå ñïåêòðû òèïà «áàáî÷êè» Õîâøòàäòåðà â äèàïàçîíå ìàãíèòíûõ ïîëåé, ñîîòâåò- ñòâóþùèõ 1 2� �p/q . Âèäíî, ÷òî ïðè p/q " 3 ìàã- íèòíûå ïîäçîíû, îáðàçîâàííûå âñëåäñòâèå íàëè÷èÿ ïåðèîäè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà è ÑÎ âçàèìîäåéñòâèÿ, íå ïåðåêðûâàþòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, â óêàçàííîì äèàïàçîíå ìàãíèòíûõ ïîëåé íåâîçìóùåííûå ïåðèî- äè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì óðîâíè ãðóïïèðóþòñÿ â ïàðû è, êàê ñëåäñòâèå, äëÿ èññëåäîâàíèÿ ìàãíèò- íûõ áëîõîâñêèõ ñîñòîÿíèé ýëåêòðîíà ñòàíîâèòñÿ îïðàâäàííûì âûáðàííîå íàìè äâóõóðîâíåâîå ïðè- áëèæåíèå. Äëÿ êîëè÷åñòâåííîãî ñðàâíåíèÿ âåëè÷èí ýôôåêòîâ ðàñùåïëåíèÿ, îáóñëîâëåííûõ ïåðèîäè÷å- ñêèì ïîòåíöèàëîì, ó÷åòîì ýôôåêòà Çååìàíà è ÑÎ âçàèìîäåéñòâèåì, íàìè ðàññ÷èòàíû ñïåêòðû ìàãíèò- íûõ ïîäçîí, ñôîðìèðîâàííûõ èç íèçøåé ïàðû íå- âîçìóùåííûõ óðîâíåé (ñì. ðèñ. 3). Íà ðèñ. 5,à ïðåäñòàâëåí ñïåêòð òèïà «áàáî÷êè» Õîâøòàäòåðà, ðàññ÷èòàííûé áåç ó÷åòà çååìàíîâñêîãî è ÑÎ ðàñùå- ïëåíèé. Êàæäàÿ ìàãíèòíàÿ ïîäçîíà çäåñü — äâó- êðàòíî âûðîæäåíà ïî ñïèíó. Ó÷åò ñïèíà ýëåêòðîíà â ðàìêàõ ýôôåêòà Çååìàíà (ðèñ. 5,á) ïðèâîäèò ê ðàñùåïëåíèþ è ñíÿòèþ âûðîæ- äåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ ìèíèçîí Õàðïåðà—Õîâøòàä- òåðà. Ðèñóíîê 5,â äåìîíñòðèðóåò ðàñùåïëåíèå ýíåð- ãåòè÷åñêèõ çîí ïåðèîäè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì ñâåðõ- ðåøåòêè ñ ó÷åòîì ÑÎ âçàèìîäåéñòâèÿ Ðàøáû è ýôôåêòà Çååìàíà. Â ðåçóëüòàòå ïðè âûáðàííûõ íàìè ïàðàìåòðàõ ñòðóêòóðû è äèàïàçîíå ìàãíèòíûõ ïîëåé ÑÎ âçàèìîäåéñòâèå ïðèâîäèò ê ôîðìèðîâà- íèþ íåïåðåêðûâàþùèõñÿ íåâûðîæäåííûõ ãðóïï ìàãíèòíûõ ïîäçîí. Ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîííîé è ñïèíîâîé ïëîòíîñòåé Íàìè ðàññ÷èòàíà ýëåêòðîííàÿ ïëîòíîñòü \| ( , )\| \| ( , )\| \| ( , )\|� � �k k kx y x y x y2 1 2 2 2� � ïðè k � 0 äëÿ ÷åòâåðòîé ìàãíèòíîé ïîäçîíû, îòìå÷åííîé íà ðèñ. 3 ñòðåëêîé #. Âèäíî, ÷òî â öåíòðå ìàãíèòíîé çîíû Áðèëëþýíà ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè îáëàäàåò ñèììåò- ðèåé òî÷å÷íîé ãðóïïû C V4 (ñì. ðèñ. 6). Çàìåòèì, ÷òî äëÿ ñîñòîÿíèé â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå ÌÇÁ ñ k � 0 ýëåêòðîííàÿ ïëîòíîñòü íå îáëàäàåò ñèììåòðè- åé ñâåðõðåøåòêè. Â äâóìåðíîì ýëåêòðîííîì ãàçå ñî ñïèí-îðáèòàëü- íûì âçàèìîäåéñòâèåì â ïðèñóòñòâèè ïåðèîäè÷åñêî- ãî ýëåêòðè÷åñêîãî è ïîñòîÿííîãî ìàãíèòíîãî ïîëåé âîçíèêàåò íåòðèâèàëüíàÿ ñïèíîâàÿ ñòðóêòóðà â êàæ- äîé èç ìàãíèòíûõ ïîäçîí. Òàêàÿ ñòðóêòóðà ïðè îï- ðåäåëåííûõ k ìîæåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ âåêòîðíûì ïîëåì ñïèíîâîé ïëîòíîñòè â êîîðäèíàòíîì ïðî- ñòðàíñòâå S x y i x yi ik k kr r( , ) ( ) � ( ), ( , )� �� . (14) Êðîìå òîãî, ñïèíîâûå ñîñòîÿíèÿ ìîãóò õàðàêòåðè- çîâàòüñÿ ðàñïðåäåëåíèåì ñðåäíèõ çíà÷åíèé ñïèíà ýëåêòðîíà � i ( )k â k-ïðîñòðàíñòâå (11). Óñðåäíåíèå ïðîâîäèëîñü ïî êîîðäèíàòàì â ïðåäåëàõ ìàãíèòíîé ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè ðàçìåðîì qa a� . Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ñïèíîâîé ïëîòíîñòè â ìàãíèòíîé ýëåìåí- òàðíîé ÿ÷åéêå ðåøåòêè ïðè p/q /� 3 1 äëÿ ñîñòîÿ- íèÿ ýëåêòðîíà â öåíòðå ÌÇÁ ÷åòâåðòîé ìàãíèòíîé ïîäçîíû (ñì. âñòàâêó íà ðèñ. 3) ïðèâåäåíû íà Ïåðèîäè÷åñêèå ñòðóêòóðû ñî ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 171 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 02 2 24 4 4Å, ìýÂ Å, ìýÂ Å, ìýÂ à á â p /q p /q p /q Ðèñ. 5. Ñïåêòðû ìàãíèòíûõ ïîäçîí ýëåêòðîíà, ðàññ÷èòàííûå â îòñóòñòâèå ÑÎ è çååìàíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèé (a), ñ ó÷åòîì òîëüêî ýôôåêòà Çååìàíà (á) è ïðè íàëè÷èè ÑÎ è çååìàíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèé (â). \| \|� 2 –qa/2 qa/2x y a/2 –a/2 Ðèñ. 6. Ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîííîé ïëîòíîñòè â ìàãíèò- íîé ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå ðåøåòêè â öåíòðå ìàãíèòíîé çîíû Áðèëëþýíà. ðèñ. 7. Çàâèñèìîñòè S x yxk � 0( , ) è S x yyk � 0( , ) îáëà- äàþò ñèììåòðèåé ãðóïïû Cs , à êîìïîíåíòà S x yzk � 0( , ) èìååò ñèììåòðèþ ãðóïïû C V4 . Èíòåãðèðîâàíèå ñïèíîâûõ ïëîòíîñòåé ïî ìàãíèò- íîé ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå ïðèâîäèò ê íóëåâûì çíà- ÷åíèÿì ñðåäíèõ âåëè÷èí � x( )k è � y( )k (ñì. ðèñ. 8,a). Íà ðèñ. 8 ïðåäñòàâëåíî ðàñïðåäåëåíèå ñðåäíèõ çíà÷åíèé ïðîåêöèé ñïèíà ýëåêòðîíà â ñîñòîÿíèÿõ ÷åòâåðòîé ìàãíèòíîé ïîäçîíû, îòìå÷åííîé ñòðåëêîé # íà âñòàâêå ðèñ. 3 ïðè p/q /� 3 1. Ðèñóíîê 8,a äåìîíñòðèðóåò ðàñïðåäåëåíèå êîìïîíåíò � x( )k è � y( )k ñ ñèììåòðèåé ïîâîðîòíîé îñè âòîðîãî ïîðÿä- êà, à ðèñ. 8,á — ðàñïðåäåëåíèå êîìïîíåíòû � z ( )k . Ðàñïðåäåëåíèå êîìïîíåíò íà ðèñ. 8,a èìååò âèõðå- âóþ ñòðóêòóðó. Öåíòðû âèõðåé ðàñïîëîæåíû â öåí- òðå è â óãëàõ ÌÇÁ. Ñôîðìèðîâàâøèåñÿ äâà âèõðÿ èìåþò âçàèìíî ïðîòèâîïîëîæíûå íàïðàâëåíèÿ âðà- ùåíèÿ. Â óêàçàííûõ òî÷êàõ ÌÇÁ ïåðïåíäèêóëÿð- íàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ñðåäíåãî ñïèíà � z ( )k ïðåâûøàåò ñîñòàâëÿþùèå â ïëîñêîñòè. Â öåíòðå ìàãíèòíîé çîíû Áðèëëþýíà ìàëîñòü çíà÷åíèé � x( )k è � y( )k ïî ñðàâíåíèþ ñ � z ( )k îáóñëîâëåíà ìàëîñòüþ ÑÎ ðàñùåïëåíèÿ ïî îòíîøåíèþ ê çååìàíîâñêîìó. Â óã- ëàõ ÌÇÁ ÑÎ ðàñùåïëåíèå ñòàíîâèòñÿ ýôôåêòèâíî ìàëûì ïî ñðàâíåíèþ ñî ñïèíîâûì ðàñùåïëåíèåì â ìàãíèòíîì ïîëå êàê ðåçóëüòàò ïåðåìåøèâàíèÿ ñî- ñòîÿíèé íà ãðàíèöàõ ÌÇÁ. Çäåñü â ñîîòâåòñòâèè ñ óñëîâèåì íîðìèðîâêè âåëè÷èíà \| ( )\|� z k èìååò ëî- êàëüíûé ìàêñèìóì. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ðàñ- ñ÷èòàííûå íàìè ñïèíîâûå âèõðè îïðåäåëÿþò ôàçó Áåððè è, ñîîòâåòñòâåííî, ñïèíîâûé õîëëîâñêèé 172 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 Â.ß. Äåìèõîâñêèé, Ä.Â. Õîìèöêèé, À.À. Ïåðîâ 0 �/qa kx ky –�/a –�/qa �/a �� z ( ), ïðîèçâ. åä.k kx �/qa à á –�/a –�/qa �/a ky Ðèñ. 8. Ðàñïðåäåëåíèå ñðåäíèõ çíà÷åíèé ïðîåêöèé ñïèíà ýëåêòðîíà �x( )k è �y( )k (a), �z( )k (á) â ìàãíèòíîé çîíå Áðèëëþýíà. à S (x,y; =0),x k ïðîèçâ. åä. –qa/2 qa/2 x y a/2 –a/2 S (x,y; =0),z k ïðîèçâ. åä. â –qa/2 qa/2 x y a/2 –a/2 S (x,y; =0),y k ïðîèçâ. åä. á qa/2 x y –a/2 a/2 –qa/2 à Ðèñ. 7. Ñïèíîâûå ïëîòíîñòè â ìàãíèòíîé ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå ïðè p/q /� 3 1 â ñîñòîÿíèè k � 0. êîíäàêòàíñ. Âñëåäñòâèå ïåðåìåøèâàíèÿ ñîñòîÿíèé íà ãðàíèöå ÌÇÁ â òî÷êàõ ïåðåñå÷åíèÿ åå ëèíèÿìè kx � 0 è ky � 0 ÑÎ âçàèìîäåéñòâèå îêàçûâàåòñÿ ýô- ôåêòèâíî ìàëûì. Çàìåòèì òàêæå, ÷òî ïîëíûé ìàã- íèòíûé ìîìåíò äâóìåðíîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà ïîë- íîñòüþ çàïîëíåííîé óêàçàííîé ìàãíèòíîé ïîäçîíû ïîëîæèòåëåí. Çàêëþ÷åíèå Èññëåäîâàíû êâàíòîâûå ñîñòîÿíèÿ è ñïèíîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ â ñèñòåìàõ ñ ÑÎ âçàèìîäåéñòâèåì, íà- õîäÿùèõñÿ âî âíåøíåì ïåðèîäè÷åñêîì ïîòåíöèàëå, à òàêæå â ìàãíèòíîì ïîëå. Èçó÷åíî âëèÿíèå ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ Ðàøáû è Äðåñ- ñåëüõàóçà íà çîííóþ ñòðóêòóðó, âîëíîâûå ôóíêöèè è ðàñïðåäåëåíèå ñïèíîâîé ïëîòíîñòè â äâóìåðíîì ýëåêòðîííîì ãàçå, íà êîòîðûé âîçäåéñòâóåò ïîëå îä- íîìåðíîé ëàòåðàëüíîé ñâåðõðåøåòêè. Èññëåäîâàíî âëèÿíèå ïðîñòðàíñòâåííîé ìîäóëÿöèè ïàðàìåòðà Ðàøáû ïåðèîäè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì íà ñòðóêòóðó êâàíòîâûõ ñîñòîÿíèé è ñïèíîâîé ïîëÿðèçàöèè. Ðàñ- ñìîòðåíû êâàíòîâûå ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíà, íàõîäÿ- ùåãîñÿ â ïîëå äâóìåðíîãî ïåðèîäè÷åñêîãî ïîòåí- öèàëà è ïîñòîÿííîì îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå, ãäå ó÷òåíî âëèÿíèå ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñò- âèÿ. Èññëåäîâàí çîííûé ñïåêòð, âîëíîâûå ôóíêöèè è ðàñïðåäåëåíèå ñïèíîâîé ïëîòíîñòè. Ñ ó÷åòîì ÑÎ âçàèìîäåéñòâèÿ Ðàøáû è çååìàíîâñêîãî ðàñùåïëå- íèÿ ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ÷èñëà êâàíòîâ ìàã- íèòíîãî ïîòîêà ÷åðåç ýëåìåíòàðíóþ ÿ÷åéêó ñâåðõðå- øåòêè íàìè ðàññ÷èòàíû çàêîíû äèñïåðñèè ìàãíèòíûõ ïîäçîí, ñïèíîâûå ïëîòíîñòè è ñðåäíèå ñïèíû â ñîñòîÿíèÿõ ìèíèçîí. Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå ÔÖÏ Ìèíèñ- òåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è íàóêè ÐÔ «Ðàçâèòèå íàó÷- íîãî ïîòåíöèàëà âûñøåé øêîëû» (2006), ãðàíòà ÐÔÔÈ (¹ 06-02-17189), ãðàíòà Ïðåçèäåíòà ÐÔ (¹ ÌÊ-5165.2006.2) è ãðàíòà CRDF RUX0-001-NN06. 1. S. Datta and B. Das, Appl. Phys. Lett. 56, 665 (1990). 2. S. Murakami, N. Nagaosa, and S.C. Zhang, Science 301, 1348 (2003); J. Wunderlich, B. Kaestner, J. Si- nova, and T. Jungwirth, Phys. Rev. Lett. 94, 047204 (2005). 3. S.D. Ganichev, V.V. Bel’kov, P. Schneider, E.L. Iv- chenko, S.A. Tarasenko, W. Wegscheider, D. Weiss, D. Schuh, E.V. Beregulin, and W. Prettl, Phys. Rev. B68, 035319 (2003). 4. A.V. Moroz and C.H.W. Barnes, Phys. Rev. B60, 14272 (1999). 5. M. Governale and U. Zulicke, Phys. Rev. B66, 073311 (2002). 6. Þ.À. Áû÷êîâ, Â.È. Ìåëüíèêîâ, Ý.È. Ðàøáà, ÆÝÒÔ 98, 717 (1990); X.F. Wang and P. Vasilo- poulos, Phys. Rev. B67, 085313 (2003); M.-C. Chang, Phys. Rev. B71, 085315 (2005); M. Zarea, Phys. Rev. 72, 085342 (2005). 7. X.F. Wang, P. Vasilopoulos, and F.M. Peeters, Phys. Rev. B65, 165217 (2002). 8. X.F. Wang, Phys. Rev. B69, 035302 (2004). 9. P. Kleinert, V.V. Bryksin, and O. Bleibaum, Phys. Rev. B72, 195311 (2005). 10. M.C. Geisel, J.H. Smet, V. Umansky, et al., Phys. Rev. Lett. 92, 256801 (2004); C. Albrecht, J.H. Smet, K. von Klitzing, Phys. Rev. Lett. 86, 147 (2001). 11. J.B. Miller, D.M. Zumb�hl, C.M. Marcus, Y.B. Lyan- da-Geller, D. Goldhaber-Gordon, K. Campman, and A.C. Gossard, Phys. Rev. Lett. 90, 076807 (2003). 12. D.J. Thouless, M. Kohmoto, M.P. Nightingale, and M. den Nijs, Phys. Rev. Lett. 49, 405 (1982). 13. Ý.È. Ðàøáà, Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà, Íàóêà, Ëåíèí- ãðàä (1960). 14. G. Dresselhaus, Phys. Rev. 100, 580 (1955). 15. V.Ya. Demikhovskii and D.V. Khomitsky, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 83, 399 (2006). Periodic structures with spin–orbit coupling V.Ya. Demikhovskii, D.V. Khomitsky, and A.A. Perov The quantum states and spin polarization in a two-dimensional electron gas with spin—orbit coupling are investigated in the presence of pe- riodic potential and uniform magnetic field. The effect of Rashba and Dresselhaus spin—orbit coupling on electron band structure, wave func- tions and spin density in a two-dimensional elec- tron gas under the action of one-dimensional pe- riodic potential is studied. The calculations are carried out in the model with modulated Rashba constant by a periodic potential. The Har- per—Hofstadter problem for two-dimensional electron gas with the Rashba spin—orbit interac- tion is solved. The band energy spectrum, elec- tron wave functions, spin density and average spin distributions are investigated. The calcula- tions are made for different values of Rashba constant and magnetic flux quanta per unit cell of the superlattice. PACS: 71.70.Di Landau levels; 71.70.Ej Spin—orbit coupling, Zeeman and Stark splitting, Jahn—Teller effect. Keywords: two-dimensional electron gas, Harper—Hofstadter problem, Zeeman effect, spin—orbit coupling, spin polarization. Ïåðèîäè÷åñêèå ñòðóêòóðû ñî ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 173

Периодические структуры со спин-орбитальным взаимодействием

Репозитарії

Схожі ресурси