Осцилляции фотопроводимости двумерной системы Рашбы в переменном магнитном поле

Изучен отклик неравновесной двумерной электронной системы на постоянное измерительное электрическое поле в случае, когда система выведена из равновесия переменным магнитным СВЧ полем, которое приводит к комбинированным переходам с участием спин-орбитального взаимодействия. Показано, что такое возмущ...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2007
Автори:	Ляпилин, И.И., Патраков, А.Е.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2007
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Электронные свойства низкоразмерных систем
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127530
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Осцилляции фотопроводимости двумерной системы Рашбы в переменном магнитном поле / И.И. Ляпилин, А.Е. Патраков // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 2-3. — С. 187-193. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-127530
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1275302017-12-24T03:03:04Z Осцилляции фотопроводимости двумерной системы Рашбы в переменном магнитном поле Ляпилин, И.И. Патраков, А.Е. Электронные свойства низкоразмерных систем Изучен отклик неравновесной двумерной электронной системы на постоянное измерительное электрическое поле в случае, когда система выведена из равновесия переменным магнитным СВЧ полем, которое приводит к комбинированным переходам с участием спин-орбитального взаимодействия. Показано, что такое возмущение электронной системы вызывает новые осцилляции диагональных компонент тензора проводимости, зависящие от отношения частоты излучения к циклотронной частоте. Вивчено відгук нерівноважної двовимірної електронної системи на постійне вимірювальне електричне поле у випадку, коли систему виведено з рівноваги змінним магнітним НВЧ полем, що призводить до комбінованих переходів за участю спін-орбітальної взаємодії. Показано, що таке збурення електронної системи викликає нові осциляції діагональних компонент тензора провідності, що залежать від відношення частоти випромінювання до циклотронної частоти. he response of a two-dimensional electron system to a DC measurement electric field has been investigated in the case where the system is disturbed from the equilibrium by magnetic microwave field that leads to combined transitions involving the spin—orbit interaction. It is shown that the electron system perturbation gives rise to new oscillations of the diagonal components of the conductivity tensor controlled by the ratio of between radiation and cyclotron frequencies. 2007 Article Осцилляции фотопроводимости двумерной системы Рашбы в переменном магнитном поле / И.И. Ляпилин, А.Е. Патраков // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 2-3. — С. 187-193. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.23.–b, 73.50.Pz http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127530 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Электронные свойства низкоразмерных систем Электронные свойства низкоразмерных систем
spellingShingle	Электронные свойства низкоразмерных систем Электронные свойства низкоразмерных систем Ляпилин, И.И. Патраков, А.Е. Осцилляции фотопроводимости двумерной системы Рашбы в переменном магнитном поле Физика низких температур
description	Изучен отклик неравновесной двумерной электронной системы на постоянное измерительное электрическое поле в случае, когда система выведена из равновесия переменным магнитным СВЧ полем, которое приводит к комбинированным переходам с участием спин-орбитального взаимодействия. Показано, что такое возмущение электронной системы вызывает новые осцилляции диагональных компонент тензора проводимости, зависящие от отношения частоты излучения к циклотронной частоте.
format	Article
author	Ляпилин, И.И. Патраков, А.Е.
author_facet	Ляпилин, И.И. Патраков, А.Е.
author_sort	Ляпилин, И.И.
title	Осцилляции фотопроводимости двумерной системы Рашбы в переменном магнитном поле
title_short	Осцилляции фотопроводимости двумерной системы Рашбы в переменном магнитном поле
title_full	Осцилляции фотопроводимости двумерной системы Рашбы в переменном магнитном поле
title_fullStr	Осцилляции фотопроводимости двумерной системы Рашбы в переменном магнитном поле
title_full_unstemmed	Осцилляции фотопроводимости двумерной системы Рашбы в переменном магнитном поле
title_sort	осцилляции фотопроводимости двумерной системы рашбы в переменном магнитном поле
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Электронные свойства низкоразмерных систем
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127530
citation_txt	Осцилляции фотопроводимости двумерной системы Рашбы в переменном магнитном поле / И.И. Ляпилин, А.Е. Патраков // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 2-3. — С. 187-193. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT lâpilinii oscillâciifotoprovodimostidvumernojsistemyrašbyvperemennommagnitnompole AT patrakovae oscillâciifotoprovodimostidvumernojsistemyrašbyvperemennommagnitnompole
first_indexed	2025-07-09T07:11:04Z
last_indexed	2025-07-09T07:11:04Z
_version_	1837152407048421376
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3, ñ. 187–193 Îñöèëëÿöèè ôîòîïðîâîäèìîñòè äâóìåðíîé ñèñòåìû Ðàøáû â ïåðåìåííîì ìàãíèòíîì ïîëå È.È. Ëÿïèëèí, À.Å. Ïàòðàêîâ Èíñòèòóò ôèçèêè ìåòàëëîâ ÓðÎ ÐÀÍ, óë. Ñ. Êîâàëåâñêîé, ä. 18, ã. Åêàòåðèíáóðã, 620041, Ðîññèÿ E-mail: Lyapilin@imp.uran.ru Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 14 àâãóñòà 2006 ã. Èçó÷åí îòêëèê íåðàâíîâåñíîé äâóìåðíîé ýëåêòðîííîé ñèñòåìû íà ïîñòîÿííîå èçìåðèòåëü- íîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â ñëó÷àå, êîãäà ñèñòåìà âûâåäåíà èç ðàâíîâåñèÿ ïåðåìåííûì ìàãíèò- íûì ÑÂ× ïîëåì, êîòîðîå ïðèâîäèò ê êîìáèíèðîâàííûì ïåðåõîäàì ñ ó÷àñòèåì ñïèí-îðáèòàëü- íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî òàêîå âîçìóùåíèå ýëåêòðîííîé ñèñòåìû âûçûâàåò íîâûå îñöèëëÿöèè äèàãîíàëüíûõ êîìïîíåíò òåíçîðà ïðîâîäèìîñòè, çàâèñÿùèå îò îòíîøåíèÿ ÷àñòîòû èçëó÷åíèÿ ê öèêëîòðîííîé ÷àñòîòå. Âèâ÷åíî â³äãóê íåð³âíîâàæíî¿ äâîâèì³ðíî¿ åëåêòðîííî¿ ñèñòåìè íà ïîñò³éíå âèì³ðþâàëüíå åëåêòðè÷íå ïîëå ó âèïàäêó, êîëè ñèñòåìó âèâåäåíî ç ð³âíîâàãè çì³ííèì ìàãí³òíèì ÍÂ× ïîëåì, ùî ïðèçâîäèòü äî êîìá³íîâàíèõ ïåðåõîä³â çà ó÷àñòþ ñï³í-îðá³òàëüíî¿ âçàºìîä³¿. Ïîêàçàíî, ùî òàêå çáóðåííÿ åëåêòðîííî¿ ñèñòåìè âèêëèêàº íîâ³ îñöèëÿö³¿ ä³àãîíàëüíèõ êîìïîíåíò òåíçîðà ïðîâ³äíîñò³, ùî çàëåæàòü â³ä â³äíîøåííÿ ÷àñòîòè âèïðîì³íþâàííÿ äî öèêëîòðîííî¿ ÷àñòîòè. PACS: 73.23.–b Ýëåêòðîííûé òðàíñïîðò â ìåçîñêîïè÷åñêèõ ñèñòåìàõ; 73.50.Pz Ôîòîïðîâîäèìîñòü è ôîòîâîëüòàè÷åñêèå ýôôåêòû. Êëþ÷åâûå ñëîâà: ôîòîïðîâîäèìîñòü, äâóìåðíûå ñèñòåìû. 1. Ââåäåíèå Â äâóìåðíûõ ýëåêòðîííûõ ñèñòåìàõ ñ âûñîêîé (� 107 cì2/(Â·ñ)) ïîäâèæíîñòüþ ýëåêòðîíîâ ìàã- íèòîñîïðîòèâëåíèå â «äîøóáíèêîâñêîì» èíòåðâàëå ìàãíèòíûõ ïîëåé ïðîÿâëÿåò ñèëüíûå îñöèëëÿöèè â ïðèñóòñòâèè ìèêðîâîëíîâîãî èçëó÷åíèÿ [1,2]. Ýòè îñöèëëÿöèè âûçâàíû ïåðåõîäàìè ýëåêòðîíîâ ìåæäó óðîâíÿìè Ëàíäàó ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîé êîìïîíåíòû ìèêðîâîëíîâîãî èçëó÷åíèÿ. Íàðÿäó ñ îñöèëëÿöèÿìè äèàãîíàëüíûõ êîìïî- íåíò òåíçîðà ïðîâîäèìîñòè, ýêñïåðèìåíòàëüíî áûëè îáíàðóæåíû è áèåíèÿ [2], êîòîðûå íàáëþäàþòñÿ â èíòåðâàëå áîëåå ñëàáûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé. Òàêîãî ðîäà áèåíèÿ ñâÿçûâàþò, êàê ïðàâèëî, ñ ïðîÿâëåíèÿ- ìè âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó êèíåòè÷åñêèìè è ñïèíî- âûìè ñòåïåíÿìè ñâîáîäû ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè. Òàêèì âçàèìîäåéñòâèåì ÿâëÿåòñÿ ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå (ÑÎÂ), êîòîðîå, êàê èçâåñòíî, ñëó- æèò ïðè÷èíîé âîçíèêíîâåíèÿ ìíîãèõ ýôôåêòîâ â êèíåòè÷åñêèõ ÿâëåíèÿõ, íàáëþäàþùèõñÿ â ýòèõ ñèñòåìàõ. Ñðåäè íèõ, íàïðèìåð, áèåíèÿ îñöèëëÿöèé Øóáíèêîâà—äå Ãààçà [3], ñïèíîâàÿ àêêóìóëÿöèÿ [4], ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèé ýôôåêò [5] è äð. Ñïèí- îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ïðèâîäèò òàêæå ê âîç- ìîæíîñòè ïåðåõîäîâ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè â ìàãíèòíîì ïîëå ìåæäó óðîâíÿìè Ëàíäàó íà ÷àñòî- òàõ êîìáèíèðîâàííîãî ðåçîíàíñà (ÊÐ) [6], ïðè÷åì òàêîãî ðîäà ïåðåõîäû âîçìîæíû â ïó÷íîñòè êàê ýëåêòðè÷åñêîãî, òàê è ìàãíèòíîãî ïîëåé [7]. Íàêî- íåö, ñïèíîâûå ñòåïåíè ñâîáîäû îòâåòñòâåííû çà ðà- áîòó ñïèíîâîãî òðàíçèñòîðà, ñõåìû êîòîðîãî ðàñ- ñìîòðåíû â [8]. Âñå ýòî îïðåäåëèëî ïîâûøåííûé èíòåðåñ ê èññëåäîâàíèþ ÑÎÂ â ïîëóïðîâîäíèêîâûõ äâóìåðíûõ ñòðóêòóðàõ. Ñ öåëüþ èçó÷åíèÿ ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåé- ñòâèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ èíòåðåñíûì èññëåäîâàòü ìî- äåëü, â êîòîðîé ðîëü ÑÎÂ äîëæíà ïðîÿâèòüñÿ íàè- áîëåå ñèëüíî. Ïîñêîëüêó ÑÎÂ çàâèñèò êàê îò òðàíñëÿöèîííûõ, òàê è ñïèíîâûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû, îíî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êàíàë, ïî êîòîðîìó ìîæåò ïðîèñõîäèòü ïîãëîùåíèå ýíåðãèè (êàê ìàãíèòíîé, òàê è ýëåêòðè÷åñêîé êîìïîíåíòû) ÑÂ× ïîëÿ, ïðèâî- äÿ ê ðåçîíàíñíûì ïåðåõîäàì ýëåêòðîíîâ ìåæäó © È.È. Ëÿïèëèí, À.Å. Ïàòðàêîâ, 2007 óðîâíÿìè Ëàíäàó. Â ñâÿçè ñ ýòèì ïðåäñòàâëÿåò èí- òåðåñ èçó÷èòü îòêëèê íåðàâíîâåñíîé ýëåêòðîííîé ñèñòåìû íà ïîñòîÿííîå èçìåðèòåëüíîå ïîëå â ñëó- ÷àå, êîãäà èñõîäíàÿ íåðàâíîâåñíîñòü ñîçäàåòñÿ ïå- ðåìåííûì ìàãíèòíûì ÑÂ× ïîëåì, ïðèâîäÿùèì ê êîìáèíèðîâàííûì ïåðåõîäàì. Èíòåðåñíî îïðåäå- ëèòü, êàê òàêîå âîçìóùåíèå ýëåêòðîííîé ñèñòåìû ñêàæåòñÿ íà êèíåòè÷åñêèõ êîýôôèöèåíòàõ, â ÷àñò- íîñòè íà òåíçîðå ïðîâîäèìîñòè. 2. Ýôôåêòèâíûé ãàìèëüòîíèàí Ðàññìîòðåííàÿ íàìè ìîäåëü âêëþ÷àåò âêëàäû îò êâàíòîâàíèÿ Ëàíäàó è îò ìèêðîâîëíîâîãî èçëó÷å- íèÿ (â äëèííîâîëíîâîì ïðåäåëå). Â êà÷åñòâå èñòî÷- íèêîâ ðàññåÿíèÿ íàìè ðàññìîòðåíû ïðèìåñíûå öåí- òðû, ðàññåÿíèå íà êîòîðûõ ó÷èòûâàåòñÿ ïî òåîðèè âîçìóùåíèé. Ãàìèëüòîíèàí ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû ñîñòî- èò èç ãàìèëüòîíèàíîâ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè H k, çååìàíîâñêîé ýíåðãèè H s â ìàãíèòíîì ïîëå H � ( , , )0 0 H , ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ H ks , âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ ñ ïåðåìåííûì ìàã- íèòíûì è ïîñòîÿííûì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëÿìè è ñ ïðèìåñÿìè, à òàêæå ãàìèëüòîíèàíà ïðèìåñåé: H( ) ( ) .t tk s ks eh ef v ev� � � � � � �H H H H H H H0 (1) H k j j j j j e/c m m � � �� [ ( ) ( )]p A r p2 2 2 2 , (2) H s s j z j sS g H� �� , 0 , Si � è pi � — êîìïîíåíòû îïåðàòîðà ñïèíà è êè- íåòè÷åñêîãî èìïóëüñà i-ãî ýëåêòðîíà, ïðè÷åì [ , ]p p i mi j ij c z � � �� , �c e H/mc� \| \| — öèêëî- òðîííàÿ ÷àñòîòà, à �0 — ìàãíåòîí Áîðà. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì ñëó÷àÿ, êîãäà ïåðåìåííîå è ïîñòîÿííîå ìàãíèòíûå ïîëÿ ïàðàëëåëüíû äðóã äðóãó: H( ) ( , , ( ))t H tz� 0 0 . Â ýòîì ñëó÷àå ãàìèëüòîíèàí âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðî- íîâ ñ ïåðåìåííûì ìàãíèòíûì ïîëåì èìååò âèä H eh z j z j t g H t S( ) ( ) .� ��0 (3) Êîíêðåòèçèðóåì âèä H ks , ïîëàãàÿ, ÷òî ýòî — âçàèìîäåéñòâèå Ðàøáû, êîòîðîå îòëè÷íî îò íóëÿ óæå â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè ïî ýëåêòðîííîìó èì- ïóëüñó: H ks zik j i j j k j j j j jp S p i S p S p( ) ( )� � �� 2 , S S iS p p ipx y x y� �� , . (4) Çäåñü — êîíñòàíòà ÑÎÂ, � — ïîëíîñòüþ àíòè- ñèììåòðè÷íûé òåíçîð Ëåâè—×èâèòà. Ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ïðèâîäèò ê êîððåëÿöèè òðàíñëÿöèîííîãî è ñïèíîâîãî äâèæå- íèé ýëåêòðîíà, ïîýòîìó ñïèíîâàÿ è êèíåòè÷åñêàÿ ïîäñèñòåìû íå ÿâëÿþòñÿ õîðîøî îïðåäåëåííûìè. Ïîñêîëüêó ÑÎÂ â îïðåäåëåííîì ñìûñëå ìàëo, ìîæ- íî ïðîèçâåñòè çàâèñÿùåå îò èìïóëüñà êàíîíè÷åñêîå ïðåîáðàçîâàíèå ãàìèëüòîíèàíà, óñòðàíÿþùåå âçàè- ìîäåéñòâèå êèíåòè÷åñêèõ è ñïèíîâûõ ñòåïåíåé ñâî- áîäû ýëåêòðîíîâ. Åñòåñòâåííî, ïðè ýòîì ïðåîáðàçó- þòñÿ è âñå îñòàëüíûå ÷ëåíû ãàìèëüòîíèàíà, îïèñûâàþùèå âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîíîâ ñ ðåøåò- êîé è âíåøíèìè ïîëÿìè, åñëè òàêîâûå èìåþòñÿ. Èìåííî â ýòîì ñëó÷àå âîçíèêàåò ýôôåêòèâíîå âçàè- ìîäåéñòâèå ýëåêòðîíîâ ñèñòåìû ñ âíåøíèìè ïîëÿ- ìè, ïðèâîäÿùåå ê ðåçîíàíñíîìó ïîãëîùåíèþ ýíåð- ãèè ïîëÿ íå òîëüêî íà ÷àñòîòå ïàðàìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà (ÏÐ) � s è öèêëîòðîííîãî ðåçîíàíñà (ÖÐ)�c, íî è íà äðóãèõ ÷àñòîòàõ, ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé ëèíåéíûå êîìáèíàöèè ÷àñòîò � s è �c. Êàëèá- ðîâî÷íî-èíâàðèàíòíàÿ òåîðèÿ ÊÐ ðàçâèòà â ðàáî- òàõ [9]. Ïîëàãàÿ ÑÎÂ ìàëûì, âûïîëíèì êàíîíè÷åñêîå ïðåîáðàçîâàíèå ãàìèëüòîíèàíà. Ñ òî÷íîñòüþ äî ëè- íåéíûõ ïî T p( ) ÷ëåíîâ èìååì: ~ [ ( ), ]( ) ( )H � � ��e eiT p iT p i T pH H H . (5) Îïåðàòîð êàíîíè÷åñêîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ T p( ) îï- ðåäåëèì èç óñëîâèÿ, ÷òî â ðåçóëüòàòå ïðåîáðàçîâà- íèÿ ïîäñèñòåìû k è s áóäóò íåçàâèñèìûìè. Íåòðóä- íî óáåäèòüñÿ, ÷òî ýòî òðåáîâàíèå óäîâëåòâîðÿåòñÿ, åñëè ïîëîæèòü T p S p S p c s j j j j j( ) ( ) ( )� � � �� 2� . (6) Êðèòåðèé ïðèìåíèìîñòè òåîðèè ñîñòîèò â òîì, ÷òî äëÿ õàðàêòåðíûõ çíà÷åíèé ýëåêòðîííîãî èìïóëüñà p äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ íåðàâåíñòâî � �p c s�� ( ). Ïðåîáðàçîâàííûé ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû èìå- åò âèä ~( ) ( ) [ ( ), ( ) ] , H t t T p t ef eh eh ef ev k � � � � � � � � H H H H H H H H 0 0 0 0 � � �H H Hs v ev . (7) Èñïîëüçóÿ ÿâíûé âèä îïåðàòîðà T p( ), íàéäåì ýô- ôåêòèâíîå âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîíîâ ñ ïåðåìåí- íûì ìàãíèòíûì ïîëåì, îòâåòñòâåííîå çà êîìáèíè- ðîâàííûå ïåðåõîäû: 188 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 È.È. Ëÿïèëèí, À.Å. Ïàòðàêîâ H Heh eh s c s t i T p t i T T , ( ) [ ( ), ( )] ( ) ( ) cos 1 1 2 � � � � � �� t T S p geH / m ci i i s , , ( ) ,�� 1 1 02 (8) H1 — íàïðÿæåííîñòü ïåðåìåííîãî ëèíåéíî ïîëÿðè- çîâàííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, èçìåíÿþùåãîñÿ ñ ÷àñ- òîòîé � ïî çàêîíó êîñèíóñà. Âçàèìîäåéñòâèå ñïèíîâûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè ñ ïåðåìåííûì ìàãíèòíûì ïîëåì H eh t( ) ïðèâîäèò ê ðåçîíàíñíûì ïåðåõîäàì íà ÷àñòîòå � s . Â òî æå âðåìÿ, êàê âèäíî èç ïðèâå- äåííûõ âûøå ôîðìóë, ýôôåêòèâíîå âçàèìîäåéñò- âèå H eh t, ( )1 ïðèâîäèò ê êîìáèíèðîâàííûì ïåðåõî- äàì íà ÷àñòîòå � �c s� , â êîòîðûõ ó÷àñòâóþò êàê êèíåòè÷åñêèå, òàê è ñïèíîâûå ñòåïåíè ñâîáîäû. Ïîñêîëüêó â äàëüíåéøåì íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü îòêëèê íåðàâíîâåñíîé ñèñòåìû íà èçìåðèòåëüíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, â êîòîðîì îïðåäåëÿþùèì ÿâëÿ- åòñÿ âêëàä, îáóñëîâëåííûé êèíåòè÷åñêèìè ñòåïå- íÿìè ñâîáîäû, òî ïðè äàëüíåéøåì ðàññìîòðåíèè îãðàíè÷èìñÿ ó÷åòîì òîëüêî ýôôåêòèâíîãî âçàèìî- äåéñòâèÿ. ßâíàÿ çàâèñèìîñòü ýôôåêòèâíîãî âçàèìîäåéñò- âèÿ H eh t, ( )1 îò âðåìåíè ïðèâîäèò ê òåõíè÷åñêèì òðóäíîñòÿì ïðè âû÷èñëåíèè íåðàâíîâåñíîãî îòêëè- êà ýëåêòðîííîé ñèñòåìû íà èçìåðèòåëüíîå ýëåêòðè- ÷åñêîå ïîëå. Öåëåñîîáðàçíî ïðîâåñòè åùå îäíî êàíîíè÷åñêîå ïðåîáðàçîâàíèå (Ïðèëîæåíèå 1), óñò- ðàíÿþùåå âçàèìîäåéñòâèå H eh t, ( )1 è ïåðåíîðìè- ðóþùåå ãàìèëüòîíèàí ýëåêòðîí-ïðèìåñíîãî âçàèìî- äåéñòâèÿ (Ïðèëîæåíèå 2), êîòîðûé ïðè ýòîì ïðèîáðåòàåò âðåìåííóþ çàâèñèìîñòü. Â êàíîíè÷å- ñêè ïðåîáðàçîâàííîé ñèñòåìå ïðèìåñè äåéñòâóþò êàê êîãåðåíòíîå îñöèëëèðóþùåå ïîëå, ïðèâîäÿùåå ê ðåçîíàíñíûì ïåðåõîäàì. 3. Íåðàâíîâåñíûé îòêëèê Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî èñõîäíàÿ íåðàâíîâåñíîñòü ñèñòåìû ñîçäàíà âñëåäñòâèå ïîãëîùåíèÿ ÑÂ× èçëó- ÷åíèÿ è ìîæåò áûòü îïèñàíà ðàñïðåäåëåíèåì ( )t . Åñëè íà ðàññìàòðèâàåìóþ ñèñòåìó äåéñòâóåò äî- ïîëíèòåëüíîå âîçìóùåíèå (íàïðèìåð, ñëàáîå èçìå- ðèòåëüíîå ïîëå), òî â ñèñòåìå áóäåò ñôîðìèðîâàíî íîâîå íåðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå, äëÿ îïèñàíèÿ êîòî- ðîãî íåîáõîäèì ðàñøèðåííûé íàáîð áàçèñíûõ îïå- ðàòîðîâ. Íîâîå íåðàâíîâåñíîå ðàñïðåäåëåíèå îïðå- äåëèì íåðàâíîâåñíûì ñòàòèñòè÷åñêèì îïåðàòîðîì ( )t . Çàäà÷à çàêëþ÷àåòñÿ â íàõîæäåíèè îòêëèêà íåðàâíîâåñíîé ñèñòåìû íà ñëàáîå èçìåðèòåëüíîå ïîëå. Íåðàâíîâåñíûé ñòàòèñòè÷åñêèé îïåðàòîð ÿâëÿåò- ñÿ êâàçèèíâàðèàíòíîé ÷àñòüþ êâàçèðàâíîâåñíîãî ñòàòèñòè÷åñêîãî îïåðàòîðà q t( ), êîòîðûé èìååò âèä q S t n n nt S t t P F t( ) , ( ) ( ) ( )( )� � �� e � , (9) ãäå S t( ) — îïåðàòîð ýíòðîïèè, � — ôóíêöèîíàë Ìàñüå—Ïëàíêà. Pn , F tn ( ) — íàáîð áàçèñíûõ îïå- ðàòîðîâ è ñîïðÿæåííûõ ôóíêöèé, îïèñûâàþùèõ íåðàâíîâåñíóþ ñèñòåìó. Îïèñûâàÿ ñîñòîÿíèå íåðàâíîâåñíîé ñèñòåìû ñðåäíèìè çíà÷åíèÿìè îïåðàòîðîâ H k, p, H s , N, H v (N — îïåðàòîð ÷èñëà ýëåêòðîíîâ), äëÿ îïåðàòîðà ýíòðîïèè ñèñòåìû ïîëó÷àåì S t t t N S S t k k s s v ( ) ( ) [ ( ) ] ( ) . � � � � � � � � � � � � � � � � H H H V p 0 (10) �S t tk( ) ( )� � � V p . Çäåñü � k, � s , � �� mV /2 2, V, � — ïàðàìåòðû, òåðìîäèíàìè÷åñêè ñîïðÿæåííûå ñðåäíèì çíà÷åíè- ÿì ââåäåííûõ îïåðàòîðîâ, èìåþò ñìûñë îáðàòíûõ ýôôåêòèâíûõ òåìïåðàòóð ïîäñèñòåì êèíåòè÷åñêèõ è ñïèíîâûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû ýëåêòðîíîâ, õèìè÷å- ñêîãî ïîòåíöèàëà, äðåéôîâîé ñêîðîñòè è îáðàòíîé ðàâíîâåñíîé òåìïåðàòóðû ðåøåòêè. Ââåäåíèå ýô- ôåêòèâíûõ òåìïåðàòóð ïîçâîëÿåò ðàññìàòðèâàòü ýôôåêòû «ðàçîãðåâà» ýëåêòðîííîé è ñïèíîâîé ïîä- ñèñòåì ýëåêòðîíîâ âíåøíèìè ïîëÿìè. Îïåðàòîð ( )t óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ � � � � � � � ( ) [ ( ), ( )] [ ( ) ( )] t t i t t t tq 1 � H .(11) Ëèíåéíûé àäìèòòàíñ, ñîîòâåòñòâóþùèé ïðîèçâîëü- íîìó îïåðàòîðó B â ñëó÷àå âíåøíåé ãàðìîíè÷åñêîé ñèëû ñ ÷àñòîòîé �1, ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå � � � � BA i t it L t dt i B A t t ( , ) { [ , (( ) 1 1 0 1 1 1 11 � � � � �� e Sp e � , )]} .0 (12) 4. Oáðàòíîå âðåìÿ ðåëàêñàöèè èìïóëüñà Ñ÷èòàÿ òåìïåðàòóðû êèíåòè÷åñêîé è ñïèíîâîé ïîäñèñòåì îäèíàêîâûìè, â áîðíîâñêîì ïðèáëèæå- íèè ïî âçàèìîäåéñòâèþ ýëåêòðîíîâ ñ ðàññåèâàòåëÿ- ìè äëÿ ÷àñòîòû ðåëàêñàöèè ïîëó÷àåì Îñöèëëÿöèè ôîòîïðîâîäèìîñòè äâóìåðíîé ñèñòåìû Ðàøáû â ïåðåìåííîì ìàãíèòíîì ïîëå Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 189 � � � �1 2 1 1 0 1 1 2 2 0 1 1� � � � � � �� mn i dt t dt t d A tRe ( ) ( , � exp exp � t2) , (13) � �A t t p t iL t t p t v q v( , ) { � ( ) ( ) [ � ( (~) (~)� 1 2 0 1 2� � �� Sp exp � � � �t t k s q1 2 1), ] } ,H H p i p v ev(~) [ , ~ ]� �� 1 � H , ãäå ñëåäóåò ïåðåéòè ê ïðåäåëó � � 0, �1 0� . Ðàñêðîåì âûðàæåíèå (13), èñïîëüçóÿ ÿâíûé âèä ïåðåíîðìèðîâàííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ ñ ïðèìåñÿìè ~ H ev , êîòîðûé ïðèâåäåí â Ïðèëîæåíèè 2. Ïîäñòàâëÿÿ ÿâíûé âèä ýëåêòðîí-ïðèìåñíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è ïðîâîäÿ óñðåäíåíèå ïî ñèñòåìå ðàññåèâàòåëåé, ïîëó÷àåì A t t V N k ljj i s c s ( , ) \| ( ( ) [(, � � � � � 1 2 1 2 2 1 2 24 � � � �� q q)\| c s c s j k q kl il t t S � � � � � � � � � � � � � � ) ] ( ) ( ) { e 2 2 2 4 2 1 2exp ( ) Sp xp ( ) ( )) [ exp ( ), ]'i iL t t S ij q j k j k sqr qrexp ( 0 1 2� � �� H H q 1� } . (14) Ïåðåõîäÿ ê ïðåäñòàâëåíèþ âòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ è ïðîâîäÿ óñðåäíåíèå ôåðìè-îïåðàòîðîâ ïî òåîðåìå Âèêà, èìååì A t t V N k l i s c s ( , ) \| ( ( ) [(, � � � � �� 1 2 1 2 2 1 2 216 � � � � �� q q \|) � � c s c sq kl il t t � � � � � � � � �� ) ] ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 4 2 1 2exp 2 1 2 1 2S i f f i t tk exp ( expqr)) ( ) ( )( ) e� � �� xp ( ) ,� �� e (15) ãäå f — ðàñïðåäåëåíèå Ôåðìè—Äèðàêà. Âûïîëíÿÿ ïîñëåäîâàòåëüíî âû÷èñëåíèå âñåõ èíòåãðàëîâ è ïåðåõîäÿ ê ïðåäåëó �1 0� , ïîñêîëüêó íàñ èíòåðåñóåò îòêëèê íà íóëåâîé ÷àñòîòå, ïîëó÷àåì �( ) \| ( ( ) [( — 1 2 16 2 2 1 2 2� � � � � � �� mn V N kl i s c s c sq q)\| ) ] ( ) \| ( )) \| ( ) 2 2 2 4 2 22 � � � � � � � � � � � � � � q kl S i f f c s kexp ( qr � � � � � �( ) .l� � � (16) Âûðàæåíèå (16) ñîäåðæèò ñèíãóëÿðíîñòü â ïðàâîé ÷àñòè, êîòîðàÿ óñòðàíÿåòñÿ, êàê îáû÷íî, ïóòåì óøèðåíèÿ óðîâíåé Ëàíäàó çà ñ÷åò ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ íà ïðèìåñÿõ: � � � � ( — ) ( ) exp ( ) E E E � � � �� D /2 2 2� � . (17) Øèðèíà � óðîâíÿ Ëàíäàó âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ïîäâèæíîñòü ýëåêòðîíîâ � â íóëåâîì ìàãíèòíîì ïîëå. Çàìåòèì, ÷òî â ñëó÷àå T �, f f( ) ( )E E �� ìîæíî âûíåñòè çà çíàê èíòåãðàëà ïî E. Â ðåçóëüòàòå èìååì d D D� � � � � � � � E E E E� � � � � � � � � � ( ) ( ) ( ) exp (/ � � � 3 2 34� �)2 24� � � � � � � � � . (18) Âîëíîâûå ôóíêöèè, íà êîòîðûõ âû÷èñëÿþòñÿ ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû â (16), èìåþò âèä ! ! � � " � � �� nk S n x x z n ik x y y1 2 21 2 0 2 2 ! exp ( ) exp ( ) / � � � � � � � � �H n S y y z — 0 � � . (19) Çäåñü y kx 0 2� � — êîîðäèíàòà öåíòðà öèêëîòðîííîé îðáèòû, � Sz — ñîáñòâåííàÿ ôóíêöèÿ îïåðàòîðà z-ïðîåêöèè ñïèíà. Âû÷èñëÿÿ ìàòðè÷íûé ýëåìåíò, âõîäÿùèé â (16), ïîëó÷àåì 190 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 È.È. Ëÿïèëèí, À.Å. Ïàòðàêîâ \| \| exp ( \| \| , , # $ � � n k S S i n k Sx z k x z S k S kz z x� � � � � � � � 2 2qr) q kx x q n n n n � � � � � � � � � � � � � � � exp (min ( , ))! (max ( , )) � 2 2 2 ! \| \| min ( , ) \| \|� � 2 2 2 2 2 2 q L q n n n n n n� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � % & ' ' ( ) * * 2 . (20) Âûïîëíÿÿ èíòåãðèðîâàíèå ïî q, ïîëó÷àåì: d q q q q L n n ( ) exp \| \| m 2 0 4 2 2 2 2 2 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � in ( , ) \| \| ( ( n n n n q n � � � � � � � � � � � � � � % & ' ' ( ) * * � � � � 2 2 2 6 2 8 max , ))! (min ( , ))! ( ( ) ) . n n n n n n n n n � � � � 2 2 3 4 2� � � � � (21) Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ñëó÷àÿ òî÷å÷íûõ ïðèìåñåé, êîãäà V q( ) íå çàâèñèò îò q, ïîïðàâêà ê îáðàòíîìó âðåìåíè ðåëàêñàöèè èìååò âèä � 1 2 168 2 2 1 2 2� � � � � � � � � � � � � � �� mn V q N n n kl i s c s \| ( )\| ( ) [(� � � � � � � �� c s c s kl f f n n � � � � � � � � � ) ] ( ) [ ( ) ( )] [ ( 2 2 2 2 2 2 3 n n n n n n k l n/ c s � � � � � � � � � � � � � �) ] [( ) ] exp [( 4 2 1 2 3 � � � � � � �� n k lc s� � � �) ] . � � � 2 24� (22) Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå äëÿ ÷àñòîòû ðåëàêñàöèè èìïóëüñà, ìîæíî çàïèñàòü è âûðàæåíèå äëÿ äèàãî- íàëüíûõ êîìïîíåíò òåíçîðà ýëåêòðîïðîâîäíîñòè + � � �xx c/� �� 1 2 2( ), ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû êîòîðîãî ïðèâåäåíû íèæå. 5. ×èñëåííûé àíàëèç ×èñëåííûå ðàñ÷åòû äèàãîíàëüíûõ êîìïîíåíò òåíçîðà ïðîâîäèìîñòè âûðàæåíèÿ + xx áûëè âû- ïîëíåíû ïðè ñëåäóþùèõ ïàðàìåòðàõ: m m� 0 067 0, (m0 — ìàññà ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà), ýíåðãèÿ Ôåðìè EF � 10 ìýÂ, ïîäâèæíîñòü äâóìåðíûõ ýëåêòðîíîâ � � ( ,0 9–15 107 2, ) (, ,ñì Â ñ)/ , êîíöåíòðàöèÿ ýëåêò- ðîíîâ n � , �3 1011 2cì . ×àñòîòà ÑÂ× èçëó÷åíèÿ f � 50 ÃÃö, òåìïåðàòóðà T � 2 4, Ê. Ìàãíèòíîå ïîëå âàðüèðîâàëîñü â ïðåäåëàõ 0,02–0,3 Òë. Çàâèñèìîñòü ôîòîïðîâîäèìîñòè äâóìåðíîãî ýëåê- òðîííîãî ãàçà îò îòíîøåíèÿ � �/ c ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïîäâèæíîñòè ýëåêòðîíîâ ïðè ÷àñòîòå èç- ëó÷åíèÿ 50 ÃÃö ïðèâåäåíà íà ðèñ. 1. Âèäíî, ÷òî çà- âèñèìîñòü ïîäâèæíîñòè ýëåêòðîíîâ îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ íîñèò îñöèëëèðóþùèé õàðàêòåð. Îòìåòèì òàê- æå, ÷òî àìïëèòóäà îñöèëëÿöèé î÷åíü ÷óâñòâèòåëüíà ê øèðèíå óðîâíÿ Ëàíäàó. Âûâîäû Èçó÷åí îòêëèê íåðàâíîâåñíîé ýëåêòðîííîé ñèñ- òåìû íà ïîñòîÿííîå èçìåðèòåëüíîå ïîëå â ñëó÷àå, êîãäà èñõîäíàÿ íåðàâíîâåñíîñòü ñîçäàåòñÿ ïåðåìåí- íûì ìàãíèòíûì ÑÂ× ïîëåì, ïðèâîäÿùèì ê êîìáè- íèðîâàííûì ïåðåõîäàì. Â ðàìêàõ ðàçâèòîé òåîðèè ïîêàçàíî, ÷òî òàêîå âîçìóùåíèå ýëåêòðîííîé ñèñòå- ìû ñóùåñòâåííûì îáðàçîì ñêàçûâàåòñÿ íà êèíåòè÷å- ñêèõ êîýôôèöèåíòàõ è ïðèâîäèò, íàïðèìåð, ê îñ- Îñöèëëÿöèè ôîòîïðîâîäèìîñòè äâóìåðíîé ñèñòåìû Ðàøáû â ïåðåìåííîì ìàãíèòíîì ïîëå Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 191 –1,0 –0,8 –0,6 –0,4 –0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 50 100 150 200 250 B, Ãñ �, 10 ñì /(B·c) 7 2 1,5 1,2 0,9 � xxp h , ï ð î è çâ . å ä . Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü ôîòîïðîâîäèìîñòè äâóìåðíîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ïîäâèæíîñòè ýëåêòðîíîâ îò íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðè ÷àñ- òîòå èçëó÷åíèÿ 50 ÃÃö è �n � 2. öèëëÿöèÿì äèàãîíàëüíûõ êîìïîíåíò òåíçîðà ïðîâîäèìîñòè. Ðàññìîòðåííûé ýôôåêò ïî ñâîåé ïðèðîäå àíàëîãè÷åí ýôôåêòó, íàáëþäàåìîìó â êðè- ñòàëëàõ GaAs/AlGaAs c âûñîêîé ïîäâèæíîñòüþ ýëåêòðîíîâ [2]. Íî, â îòëè÷èå îò ïîñëåäíåãî, ïðîÿâ- ëåíèå îñöèëëÿöèîííîé êàðòèíû ñóùåñòâåííûì îá- ðàçîì îáóñëîâëåíî ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñò- âèåì, èìåþùèì ìåñòî â äàííûõ êðèñòàëëàõ. Ïðèëîæåíèå 1 Ïîñòðîèì êàíîíè÷åñêîå ïðåîáðàçîâàíèå W t2( ), èñêëþ÷àþùåå èç ýôôåêòèâíîãî ãàìèëüòîíèàíà ïå- ðåíîðìèðîâàííîå âçàèìîäåéñòâèå ñ ïåðåìåííûì ìàãíèòíûì ïîëåì. Îïåðàòîð êàíîíè÷åñêîãî ïðåîá- ðàçîâàíèÿ áóäåì èñêàòü èñõîäÿ èç óðàâíåíèÿ W t i t t W t i t k s eh k 2 1 2 † ,( ) ( ) ( )� � � � � �� H H H H H s , , (1.1) W t2( ) áóäåì èñêàòü â âèäå W t iT t2 2( ) exp ( ( ))� . Â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè ïî T t2( ) (ò.å. â êîíå÷íîì ñ÷åòå ïî êîíñòàíòå ÑÎÂ) (1.1) ñâîäèòñÿ ê H H Heh k st i T t i t, ( ) [ ( ), ] .1 2 0� � � � � � �� (1.2) T t2( ) áóäåì èñêàòü â âèäå T t t S p t S p j j j j j2( ) ( ( ) ( ) )� � � � � � ��- - , (1.3) ãäå ïàðàìåòðû -� ( )t ïîäëåæàò îïðåäåëåíèþ. Èõ ìîæíî íàéòè, ïîäñòàâëÿÿ (1.3) â (1.2) è ïðèðàâ- íèâàÿ êîýôôèöèåíòû ïåðåä p Sj j � � . Â ðåçóëüòàòå èìååì - � � � � � � � � � � � � � � � ( ) [( ) cos sin ] ( )[( ) t t i ts c s c s c s 1 22� � �2] . (1.4) Ïðèëîæåíèå 2 Â ðåçóëüòàòå êàíîíè÷åñêîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ W t2( ) ïðîèñõîäèò ïåðåíîðìèðîâêà âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ ñ ïðèìåñÿìè. Â ñëó÷àå óïðóãîãî ðàñ- ñåÿíèÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ ïåðåíîðìèðîâàííîãî ãà- ìèëüòîíèàíà ýëåêòðîí-ïðèìåñíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ äîñòàòî÷íî âû÷èñëèòüW t i W tj2 2 †( ) exp ( ) ( )qr . Â ëè- íåéíîì ïðèáëèæåíèè ïî T t2( ) ïîëó÷àåì W t i W t i i t S q j j j 2 2 21 †( ) exp ( ) ( ) exp ( )[ ( ( ) qr qr � � � �� - -2 � � �( ) )] .t S qj (2.1) Ïîäñòàâëÿÿ ÿâíûé âèä -2 � ( )t , èìååì W t i W t i i j j s c s c 2 2 1 2 †( ) exp ( ) ( ) exp ( ) ( )[( qr qr � � � � � � � � � � � � � � � � � � � s c s j c s t i t S q ) ] [( ) cos sin ] [( ) cos 2 2� � � � � � � � � � �� t i t S q ij j� � �sin ] exp ( ) .qr (2.2) Ïðîêîììóòèðîâàâ îïåðàòîð èìïóëüñà ñ ïðåîáðà- çîâàííûì ãàìèëüòîíèàíîì ýëåêòðîí-ïðèìåñíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ïîëó÷èì ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ èì- ïóëüñà ýëåêòðîíîâ çà ñ÷åò ýòîãî âçàèìîäåéñòâèÿ: � � ( ) ( ) exp ( ) ( )[(~) ( ) P P V q q q i v v j s j c s � � � � � � � q qr � �� 1 2 � ( ) ] [( ) ( ) ] � � � � � � � � � � c s c s j c s j i tS q S q � � � � � � � � � � � � � � 2 2 e �� [( ) ( ) ] .� � � � � � � c s j c s j i tS q S q e (2.3) Äëÿ óïðîùåíèÿ çàïèñè ââåäåì îáîçíà÷åíèå: A A k A k j k j j � � � � � . / 0 10 � � , , , . 1 1 (2.4) Ñ èñïîëüçîâàíèåì ýòîãî îáîçíà÷åíèÿ ôîðìóëó (2.3) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå � � ( ) ( ) ( )[((~) ( ) , P P V q q v v k lj s c s c � � � � � � � �� 1 1 2 q � �� s j c s j k k il tq i kl S q ) ] exp ( )( ) . 2 2 � � � � � � �qr e (2.5) 1. M.A. Zudov, R.R. Du, L.N. Pfeiffer, and K.W. West, Phys. Rev. Lett. 90, 046807 (2003); EP2S-15, Nara, Japan (2003). 2. R.G. Mani, J.H. Smet, K. von Klitzing, V. Nara- yanamurti, W.B. Johnson, and V. Umansky, Nature 420, 646 (2002); 26-Intern. Conf. Phys. Semicond., Edinburg (2002); Ep2S-15, Nara, Japan (2003). 3. B. Das, D.C. Miller, S. Datta, R. Reifenberger, W.P. Hong, P.K. Bhattacharya, and M. Jaffe, Phys. Rev. B39, 1411 (1989). 4. P.R. Hammar and M. Johnson, Phys. Rev. B61, 7207 (2000). 5. L.S. Levitov, Yu.V. Nazarov, and G.M. Eliashberg, Sov. Phys. JETP 61, 1333 (1985). 6. Ý.È. Ðàøáà, ÓÔÍ 84, 557 (1964). 7. Â.Ï. Êàëàøíèêîâ, È.È. Ëÿïèëèí, Òåîð. ìàòåìàò. ôèçèêà 18, 273 (1974). 8. I. Zutic, J. Fabian, and S. Das Sarma, Rev. Mod. Phys. 76, 323 (2004). 9. Â.Ï. Êàëàøíèêîâ, Òåîð. ìàòåìàò. ôèçèêà 9, 94 (1971); Â.Ï. Êàëàøíèêîâ, Òåîð. ìàòåìàò. ôèçèêà 5, 293 (1970). 192 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 È.È. Ëÿïèëèí, À.Å. Ïàòðàêîâ Photoconductivity oscillations for a Rashba two-dimensional system in variable magnetic field I.I. Lyapilin and A.E. Patrakov The response of a two-dimensional electron system to a DC measurement electric field has been investigated in the case where the system is disturbed from the equilibrium by magnetic mi- crowave field that leads to combined transitions involving the spin—orbit interaction. It is shown that the electron system perturbation gives rise to new oscillations of the diagonal components of the conductivity tensor controlled by the ratio of between radiation and cyclotron frequencies. PACS: 73.23.–b Electronic transport in meso- scopic systems; 73.50.Pz Photoconduction and photovol- taic effects. Keywords: photoconductivity, two-dimensional system. Îñöèëëÿöèè ôîòîïðîâîäèìîñòè äâóìåðíîé ñèñòåìû Ðàøáû â ïåðåìåííîì ìàãíèòíîì ïîëå Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 2/3 193

Осцилляции фотопроводимости двумерной системы Рашбы в переменном магнитном поле

Репозитарії

Схожі ресурси