Построение графического образа целевого функционала и его использование для поиска многовариантных решений обратной задачи магниторазведки

Для практичного застосування запропоновано технологію пошуку упорядкованих множин допустимих розв’язків оберненої задачі магніторозвідки. Ця задача орієнтована на використання елементів гарантованого підходу, який реалізується завдяки побудові та аналізу досить широких множин наближено еквівалентних...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2017
Автори:	Зейгельман, М.С., Панченко, Н.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2017
Назва видання:	Геофизический журнал
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127675
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Построение графического образа целевого функционала и его использование для поиска многовариантных решений обратной задачи магниторазведки / М.С. Зейгельман, Н.В. Панченко // Геофизический журнал. — 2017. — Т. 39, № 6. — С. 122-138. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-127675
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1276752017-12-26T03:02:41Z Построение графического образа целевого функционала и его использование для поиска многовариантных решений обратной задачи магниторазведки Зейгельман, М.С. Панченко, Н.В. Для практичного застосування запропоновано технологію пошуку упорядкованих множин допустимих розв’язків оберненої задачі магніторозвідки. Ця задача орієнтована на використання елементів гарантованого підходу, який реалізується завдяки побудові та аналізу досить широких множин наближено еквівалентних розв’язків. Розглянуто один з можливих варіантів такого підходу, що ґрунтується на ідеї побудови графічної структури цільового функціонала, задіяного в алгоритмах автоматизованого підбору. Необхідну інформацію можна надавати у вигляді карт проекції графічної структури. Розроблено методику побудови таких карт. Досліджено особливості їх застосування для організації цілеспрямованого пошуку множини допустимих розв’язків оберненої задачі. Наведено приклад багатоваріантного підходу для інтерпретації спостережень аномалії. For practical applications, we propose a technology for searching ordered sets of feasible solutions of the inverse magneto-prospecting problem. It is oriented towards using the elements of the guarantee approach, which is realized due to the construction and analysis of fairly broad communities of approximately equivalent solutions. One of the possible variants of this approach is considered, based on the idea of constructing the graphic structure of the target functional involved in the algorithms for automated selection. The necessary information is represented in the form of maps of the projection of the graphic structure. A technique for constructing such maps has been developed. The features of their application for organizing a purposeful search for the set of admissible solutions of the inverse problem are considered. An example of a multivariate approach for interpreting anomaly observations is given. 2017 Article Построение графического образа целевого функционала и его использование для поиска многовариантных решений обратной задачи магниторазведки / М.С. Зейгельман, Н.В. Панченко // Геофизический журнал. — 2017. — Т. 39, № 6. — С. 122-138. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0203-3100 DOI: doi.org/10.24028/gzh.0203-3100.v39i6.2017.116380 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127675 550. 838: 518.5 ru Геофизический журнал Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Для практичного застосування запропоновано технологію пошуку упорядкованих множин допустимих розв’язків оберненої задачі магніторозвідки. Ця задача орієнтована на використання елементів гарантованого підходу, який реалізується завдяки побудові та аналізу досить широких множин наближено еквівалентних розв’язків. Розглянуто один з можливих варіантів такого підходу, що ґрунтується на ідеї побудови графічної структури цільового функціонала, задіяного в алгоритмах автоматизованого підбору. Необхідну інформацію можна надавати у вигляді карт проекції графічної структури. Розроблено методику побудови таких карт. Досліджено особливості їх застосування для організації цілеспрямованого пошуку множини допустимих розв’язків оберненої задачі. Наведено приклад багатоваріантного підходу для інтерпретації спостережень аномалії.
format	Article
author	Зейгельман, М.С. Панченко, Н.В.
spellingShingle	Зейгельман, М.С. Панченко, Н.В. Построение графического образа целевого функционала и его использование для поиска многовариантных решений обратной задачи магниторазведки Геофизический журнал
author_facet	Зейгельман, М.С. Панченко, Н.В.
author_sort	Зейгельман, М.С.
title	Построение графического образа целевого функционала и его использование для поиска многовариантных решений обратной задачи магниторазведки
title_short	Построение графического образа целевого функционала и его использование для поиска многовариантных решений обратной задачи магниторазведки
title_full	Построение графического образа целевого функционала и его использование для поиска многовариантных решений обратной задачи магниторазведки
title_fullStr	Построение графического образа целевого функционала и его использование для поиска многовариантных решений обратной задачи магниторазведки
title_full_unstemmed	Построение графического образа целевого функционала и его использование для поиска многовариантных решений обратной задачи магниторазведки
title_sort	построение графического образа целевого функционала и его использование для поиска многовариантных решений обратной задачи магниторазведки
publisher	Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
publishDate	2017
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127675
citation_txt	Построение графического образа целевого функционала и его использование для поиска многовариантных решений обратной задачи магниторазведки / М.С. Зейгельман, Н.В. Панченко // Геофизический журнал. — 2017. — Т. 39, № 6. — С. 122-138. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
series	Геофизический журнал
work_keys_str_mv	AT zejgelʹmanms postroeniegrafičeskogoobrazacelevogofunkcionalaiegoispolʹzovaniedlâpoiskamnogovariantnyhrešenijobratnojzadačimagnitorazvedki AT pančenkonv postroeniegrafičeskogoobrazacelevogofunkcionalaiegoispolʹzovaniedlâpoiskamnogovariantnyhrešenijobratnojzadačimagnitorazvedki
first_indexed	2025-07-09T07:30:04Z
last_indexed	2025-07-09T07:30:04Z
_version_	1837153602208006144
fulltext	М. С. ЗЕЙГЕЛЬМАН, Н. В. ПАНЧЕНКО 122 Геофизический журнал № 6, Т. 39, 2017 Введение. Известно, что наблюденным магнитным или гравитационным аномали- ям можно сопоставить более или менее ши- рокие множества (семейства) допустимых решений обратной задачи, практически равнозначных — приближенно эквива- лентных друг другу [Страхов, Лапина,1975; Зейгельман, 1983, 2005]. В связи с этим в последние десятилетия усилился интерес к постановке и реализации гарантирующих подходов к решению обратных задач, ори- ентированных на поиск многовариантных решений, обобщение содержащейся в них информации [Балк, 1980; Зейгельман,1989; Балк, Долгаль, 2012]. Практическая реа- лизация таких подходов стала возможной благодаря внедрению методов автомати- зированного подбора на ЭВМ и компью- терных технологий. В практике интерпретации магнитных и гравитационных аномалий широкое при менение получили алгоритмы реше- ния обратных задач, основанные на идее метода подбора. Особенностью использо- УДК 550. 838: 518.5 Построение графического образа целевого функционала и его использование для поиска многовариантных решений обратной задачи магниторазведки © М. С. Зейгельман, Н. В. Панченко, 2017 Институт геофизики им. С. И. Субботина НАН Украины, Киев, Украина Поступила 10 октября 2017 г. Для практичного застосування запропоновано технологію пошуку упорядкованих множин допустимих розв’язків оберненої задачі магніторозвідки. Ця задача орієнто- вана на використання елементів гарантованого підходу, який реалізується завдяки побудові та аналізу досить широких множин наближено еквівалентних розв’язків. Розглянуто один з можливих варіантів такого підходу, що ґрунтується на ідеї побудови графічної структури цільового функціонала, задіяного в алгоритмах авто- матизованого підбору. Необхідну інформацію можна надавати у вигляді карт про- екції графічної структури. Розроблено методику побудови таких карт. Досліджено особливості їх застосування для організації цілеспрямованого пошуку множини до- пустимих розв’язків оберненої задачі. Наведено приклад багатоваріантного підходу для інтерпретації спостережень аномалії. Ключові слова: обернена задача, магнітна аномалія, магнітна модель, автомати- зований добір, цільовий функціонал, карти проекцій. вания алгоритмов автоматизированного подбора является необходимость выбора подходящих начальных приближений: тип аппроксимирующей модели и исходных значений ее параметров. Выбирая разные начальные приближения, можно получить при интерпретации наблюденных анома- лий множество отличающихся друг от дру- га альтернативных вариантов решений, приближенно эквивалентных друг другу. В процессе автоматизированного под- бора решений обратной задачи возника- ет целый ряд вопросов принципиального характера. 1. Присутствуют ли среди най- денных решений искомые допустимые ва- рианты? Каковы критерии их идентифи- кации (при решении практических задач значения целевого функционала допусти- мых вариантов отличны от 0)? 2. Достигну- та ли максимально возможная в условиях решаемой задачи сопоставимость наблю- денной и рассчитанной (теоретической) аномалий? 3. Какими начальными прибли- жениями следует задаваться для дальней- ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО ОБРАЗА ЦЕЛЕВОГО ФУНКЦИОНАЛА И ЕГО ... Геофизический журнал № 6, Т. 39, 2017 123 шего поиска? 4. Охватывает ли найденная совокупность вариантов весь возможный диапазон изменения параметров аппрок- симирующей модели и т. д. Ответ на эти и подобные им вопросы предлагается искать в рамках применения гарантирующих подходов к решению об- ратных задач, ориентированных на поиск представительной выборки допустимых решений, анализ и обобщение содержа- щейся в них информации. В настоящей статье рассматривается один из возможных вариантов такого подхода, основанный на идее построения графической структуры целевого функционала. Краткая характеристика разрабаты- вае мой технологии. Для практического приме не ния предлагается технология поиска с ис пользованием автоматизиро- ванного под бора на ЭВМ упорядоченных множеств допустимых решений обратной задачи [Зейгельман, 2005]. В основу реше- ния задачи положено построение моделей магнитоактивных источников. Поиск до- пустимых решений реализуется в процес- се многократного повторения процедуры автоматизированного подбора от выбран- ных соответствующим образом начальных приближений. Характеристика использо- ванных алгоритмов автоматизированно- го подбора приведена в работе [Булах и др.,1986]. Основное назначение технологии — обеспечить возможность оперативного контроля и управления процессом поис- ка допустимых решений в интерактивном режиме. Рассматриваемая технология разраба- тывалась применительно к таким интер- претационным ситуациям, когда априор- ные данные весьма ограничены, а основ- ная полезная информация должна быть извлечена из наблюденных аномалий. Иными словами, речь идет о задачах не- большой размерности (до десятка варьи- руемых параметров) и использовании простейших модельных классов — фун- даментальных форм для интерпретации магнитных аномалий. В частности, такого типа ситуации зачастую встречаются при количественной интерпретации аномалий, обусловленных локализованными намаг- ниченными объектами, расположенными в глубинных горизонтах земной коры. С определенной долей условности в разрабатываемой технологии можно вы- делить две части: первая ориентирована на исследование теоретических моделей и формирование необходимой эксперт- ной информации, вторая — на разработку методики решения практических задач. В ходе исследования теоретических моделей были проведены обширные серии вычис- лительных экспериментов, суть которых сводилась к имитации процесса поиска многовариантных решений обратной за- дачи. Объектами исследований служили модели намагниченных тел различной формы и порождаемые ими на поверхно- сти наблюдений аномалии. Первоочередное внимание в ходе ис- следований было уделено модельным классам, которые удовлетворяют условию теоретической однозначности обратной задачи. В частности, были рассмотрены особенности решения обратной задачи для горизонтально расположенной призмы с прямоугольным и трапецеидальным сече- нием, наклонно падающего пластообраз- ного тела, уступа с вертикально падающей и наклонной боковой гранью и т. д. Поми- мо идеализированной постановки задачи рассматривались более приближенные к практике интерпретационные ситуации, в которых существуют погрешности исход- ных данных. Для такого типа задач основ- ные осложнения (практическая много- значность решений) связаны с действием приближенной эквивалентности. В случае локализованных намагниченных тел про- явление приближенной эквивалентности обусловлено компенсационным взаимо- действием параметров — их способностью сходным образом воздействовать на ано- мальное поле. В результате исследования теорети- ческих моделей были сформированы основные положения технологии много- вариантного поиска, необходимый объем экспертной информации, обеспечивающий возможность практического применения М. С. ЗЕЙГЕЛЬМАН, Н. В. ПАНЧЕНКО 124 Геофизический журнал № 6, Т. 39, 2017 технологии при интерпретации наблюден- ных аномалий. В связи со значительным объемом оперативной информации, кото- рую приходится анализировать в процессе многовариантного поиска, особое значение приобретает выбор подходящих способов ее графического отображения (в наглядной, удобной для использования интерпретато- ром форме). Краткое изложение сущности предлагаемого подхода к графическому отображению информации — в виде карт проекции данных; методика построения таких карт и ее обоснование и составляют основное содержание настоящей статьи. Общая постановка обратной задачи. Роль целевого функционала. Общая поста- новка обратной задачи, ориентированная на применение методов автоматизирован- ного подбора, основные подходы к ее ре- шению и их конкретная реализация в виде соответствующих алгоритмов достаточно подробно рассматривалась в литературе [Старостенко, 1978; Булах, 2010; Старо- стенко и др.,2015] и многими другими ис- следователями. Отметим кратко основные положения, акцентируя внимание на роли целевого функционала в процессе автома- тизированного подбора. Обратная задача решается в рамках вы бранной модели, аппроксимирующей распределение аномалиеобразующих ис - точников. Выбранный класс модели ха- рак теризуется соответствующей совокуп- ностью параметров, которая может быть представлена вектором Р. Пусть в этом векторе будет m параметров. Тогда мож- но записать 1 2{ , ,..., }mp p p=P ; 1,2,...,s m= ; Q∈P , (1) где s — нумерация параметров модели; P1, P2,…, Pm — их обозначение; Q — функцио- нальное пространство вектора P. Особая роль в алгоритмах автомати- зированного подбора принадлежит мате- матической структуре, которую принято называть функцией цели или целевым функционалом (ЦФ). Строятся различные функционалы, с помощью которых сопо- ставляются между собой поля интерпрети- руемой и теоретической аномалий, опре- деляется степень их близости. Под теоре- тическим здесь подразумевается по ле, рас- считанное от модели, аппроксими рующей распределение возмущающих источников. В наиболее общей форме выражение ЦФ можно записать следующим образом: И ТF V V= − , (2) где Vии Vт — поля исходной и теоретиче- ской аномалий. Выражение (2) определяет расстояние между точками полей — норму их невязки. Тип целевого функционала зависит от выбора метрики, в которой сопоставля- ются поля. В случае квадратичной метри- ки выражение функционала может быть представлено в следующем виде: 2 и т ф 1 ( ) ( , ) n i F V i V i A = ⎡ ⎤= − −⎣ ⎦∑ P ; 1,2,...,i n= ; иV W∈ , Q∈P , (3) где i — значения поля, которые использу- ются в качестве входных данных при авто- матизированном подборе; W, Q — функци- ональные пространства полей и решений. Параметры модели могут принимать различные значения. В этом случае можно говорить о функциональном (параметри- ческом) пространстве Q, где каждой реа- лизации численных значений параметров соответствует своя точка такого простран- ства: P₂Q, j=1,2,…, k. Функция Aф, которая аппроксимирует постоянную слагающую регионального фона, вычитается из интер- претируемого поля с целью корректировки положения уровня отсчета (нулевого уров- ня) аномалии, обусловленной локальными возмущающими источниками (аппрокси- мирующей моделью). Для того или иного варианта решения обратной задачи Aф является величиной постоянной для всех точек интерпретируемого поля (как следует из ее наименования). В процессе многова- риантного поиска при переходе от одного варианта решения к другому постоянная слагающая фона варьирует совместно со значениями параметров модели, с которы- ми взаимосвязана. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО ОБРАЗА ЦЕЛЕВОГО ФУНКЦИОНАЛА И ЕГО ... Геофизический журнал № 6, Т. 39, 2017 125 Координаты точек аномалии (xi, yi) и значения исходного поля в этих точках — величины фиксированные. Отсюда сле- дует, что функционал зависит только от численных значений параметров модели: ( )1 2( ) , ,..., mF F F p p p= =P . (4) Такой функционал представляет собой нелинейную скалярную функцию параме- тров. Интерпретационная задача сводится к минимизации целевого функционала (F→min) — выражение (3). Проблеме раз- работки методов минимизации посвяще- на достаточно обширная литература, где предложены разнообразные подходы к ее решению. В большинстве алгоритмов обе- спечивается монотонная сходимость про- цесса минимизации. Алгоритмы минимизации, точнее, раз- работанные на их основе программы для ЭВМ, предоставляют возможность сфор- мировать минимизирующие последова- тельности значений параметров модели Р0, P1, Pk,…,P. В исходной точке последо- вательности находится начальное прибли- жение (Р0), в конечной точке параметры модели приобретают значения (P), при которых достигается минимально воз- можное (в условиях заданного началь- ного приближения) значение ЦФ. Такие ми нимизирующие последовательности, пред ставленные в графическом виде, в даль нейшем тексте будем называть траек- то риями минимизации. В выражении (3) представлен простей- ший тип целевого функционала. В извест- ных алгоритмах автоматизированного под- бора находят применение различные, зача- стую более сложные виды функционалов. Особую группу составляют функционалы, предназначенные для использования в ме- тодах регуляризации некорректно постав- ленных обратных задач. Но какие бы типы целевых функционалов ни применялись, их основное назначение остается одним и тем же — обеспечить возможность со- поставления исходного и теоретического полей. Выбор подхода к поиску многовариант- ных решений; карты проекций данных. В связи с ключевой ролью целевого функ- ционала в процессе автоматизированно- го подбора решений обратной задачи су- щественное внимание уделялось анализу особенностей его поведения (характеру структуры) в различных интерпретаци- онных ситуациях. Для этой цели были отработаны соответствующие подходы к графическому отображению структуры ЦФ. В ходе исследований выяснилось, что абстрактно-математическому выражению ЦФ, которое задается в алгоритмах авто- матизированного подбора, может быть сопоставлено его графическое отображе- ние в виде конкретных геометрических образов; стала очевидной целесообраз- ность использования графических образов структуры функционала для организации целенаправленного поиска и анализа мно- говариантных решений. В ходе модельных исследований и ин- терпретации наблюденных аномалий сфор мировался следующий подход к по- иску многовариантных решений. Такой поиск предлагается проводить на осно- ве сопоставления двух следующих видов информации: о множестве найденных (от различных начальных приближений) решений обратной задачи (П-решений); о пространственной структуре целевого функционала. Здесь имеется в виду графи- ческая структура целевого функционала — аналог его абстрактно-математического выражения, которое используется в соста- ве алгоритмов минимизации. Для удобства использования интерпретатором такая ин- формация представляется в наглядной гра- фической (геометрической) форме. Под П-решением здесь понимается лю- бое приближенное решение обратной за- дачи, полученное в процессе повторения процедуры минимизации от различных на- чальных приближений — вне зависимости от качества найденных решений (достиг- нутого минимального значения ЦФ, харак- тера расположения относительно области минимума и т. д.) Положение П-решений во многих случаях может быть ассоцииро- М. С. ЗЕЙГЕЛЬМАН, Н. В. ПАНЧЕНКО 126 Геофизический журнал № 6, Т. 39, 2017 вано с финальными точками траекторий минимизации (конечными точками мини- мизирующих последовательностей зна- чений параметров). В каждом П-решении содержится информация, которая может быть использована для поиска и анализа возможных решений обратной задачи. Существенной особенностью предлага- емого подхода к многовариантному поис- ку является использование пространства параметров аппроксимирующей модели для графического отображения целевого функционала и анализа распределения множества найденных приближенных решений. Каждому решению может быть сопоставлена своя точка параметрическо- го пространства и соответствующее ей значение целевого функционала. Это и определило целесообразность использова- ния такого пространства для графического отображения необходимой информации — ее представления в компактном виде. Графическое отображение ЦФ может быть представлено в виде набора изопо- верхностей. Пример графического отобра- жения ЦФ (одной из его изоповерхностей) в пространстве трех параметров намагни- ченной призмы приведен в работе [Зей- гельман, 1989]. На практике в большин- стве случаев возникает необходимость графических построений в многомерном пространстве — с числом измерений m>3 (соответственно, число свободно варьи- руемых параметров модели). Построение и анализ структуры ЦФ в многомерном пространстве представля- ет собой сложную задачу, решение ко- торой требует разработки специальных подходов. Достаточно удобным для прак- тических целей оказалось отображение пространственной структуры ЦФ (ее изо- поверхностей) в виде проекций на глав- ные плоскости пространства параметров: координатами таких плоскостей служат возможные парные сочетания параметров модели. В случае проекции на плоскость с координатами h, H модели будем говорить о плоскости отображения h–H, в случае Iz, h — о плоскости Iz–h и т. д. Помимо элементов структуры ЦФ на плоскости отображения выносится инфор- мация о найденных П-решениях. Поло- жение каждого решения ассоциируется с той или иной точкой пространства параме- тров. Каждое решение, точнее его проек- ция, выносится на плоскость отображения в виде точки, которой присваивается на- бор чисел: текущие значения параметров модели и значения ЦФ, найденные в ходе минимизации. Совокупность таких точек- проекций и соответствующие им число- вые данные составляют геометрически- числовой образ множества П-решений (в том числе допустимых). Проекции структуры целевого функ- ционала и множества точек найденных П-решений, представленные на заданных плоскостях отображения, будем называть картами проекции ЦФ (картами проек- ции данных) или для краткости — кар- тами проекции. Оба вида необходимой информации (о структуре ЦФ множестве найденных П-решений) выносятся в виде проекции на одну и ту же плоскость ото- бражения, что обеспечивает возможность их наглядного сопоставления. Сравнительная характеристика карт сечений целевого функционала и карт проекции. Карты проекции следует отли- чать от карт сечений целевого функцио- нала, которые получили широкую извест- ность в практике интерпретации [Корча- гин, 1978; Ланда, 1978; Пашко, Старостен- ко, 1982]. Последние иногда называют «картами линий уровня ЦФ» или просто «сечениями ЦФ». Положение плоскостей сечения задается выбором соответствую- щей пары переменных (координат плоско- сти сечения) при фиксированных осталь- ных параметрах модели. Принципиальное отличие карт проекции состоит в том, что для графических построений использу- ются, как и в картах сечений, плоскости различных пар переменных, но уже при условии варьирования всеми остальными параметрами модели, что и определяет пространственный характер отображения структуры ЦФ. Карты сечений обычно используются (на предварительном этапе решения опти- ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО ОБРАЗА ЦЕЛЕВОГО ФУНКЦИОНАЛА И ЕГО ... Геофизический журнал № 6, Т. 39, 2017 127 мизационной задачи) для анализа рельефа ЦФ: его унимодальности или многоэкстре- мальности, овражности, степени взаимо- связанности различных пар параметров, влияния плохо масштабированных пере- менных и т. д. Такие данные создают пред- посылки для более обоснованного подхода к решению задачи — выбору априорных ограничений, подходящих начальных при- ближений, режима минимизации параме- Рис. 1 Модель МП-1; рельеф структуры ЦФ в различных плоскостях Iz=const сечений пространства пара- метров h—H—Iz: а — Iz=1200×10–2 А/м; б — Iz=160×10–2 А/м; в — Iz=120×10–2 А/м; г — Iz=70×10–2 А/м (1— линии рельефа целевого функционала). М. С. ЗЕЙГЕЛЬМАН, Н. В. ПАНЧЕНКО 128 Геофизический журнал № 6, Т. 39, 2017 тров и т. д. [Ланда, 1978].Принципиальное отличие карт проекций от карт сечений очевидно из сопоставления рис. 1 и 2. Одно из основных преимуществ карт сечений — простота их построения. Для этого достаточно решить прямую задачу — провести скарнирование по значениям двух переменных параметров при фик- Рис. 2. Намагниченное пластообразное тело (модель МТП-1); «идеализированная» постановка задачи; а—в — проекции структуры целевого функционала на плоскости пространства параметров; г — то же на плоскость в случае погрешностей исходных данных (1 — линии проекции изоповерхностей ЦФ; 2—4 — положение осевой линии «оврага» (2), границы области вырождения модели (3), точного решения об- ратной задачи (4)). ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО ОБРАЗА ЦЕЛЕВОГО ФУНКЦИОНАЛА И ЕГО ... Геофизический журнал № 6, Т. 39, 2017 129 сированных остальных. Существенным недостатком карт сечений, который огра- ничивает возможность их использования для целей многовариантного поиска, яв- ляется локальный характер (фрагментар- ность) отображения структуры ЦФ в виде отдельных срезов. Основываясь на картах сечений, даже их обширной совокупности, зачастую не представляется возможным составить четкую картину поведения ЦФ как пространственной (глобальной) струк- туры, тем более выразить такие представ- ления в наглядной геометрической форме, пригодной для целей многовариантного поиска. В гораздо большей мере таким задачам удовлетворяют карты проекции, которые отображают особенности поведения ЦФ как целостной пространственной структу- ры. На них хорошо просматривается кон- фигурация изоповерхностей ЦФ (точнее изолиний, которые служат их проекция- ми), четко выделяется центральная часть структуры, с которой отождествляется по- ложение множества допустимых вариан- тов. Такие карты удобны для отображения трасс траекторий минимизации, характе- ра их продвижения в различных участках пространства параметров, положения фи- нальных точек траекторий. Алгоритмы автоматизированного подбора, которые использовались для поиска решений об- ратной задачи [Булах и др.1986], устроены таким образом, что на каждой итерации процесса минимизации формируются дан- ные о текущих значениях параметров объ- екта и значениях ЦФ. Каждой итерации можно сопоставить в пространстве пара- метров точку; совокупность таких точек и составляет траекторию минимизации. Анализируя ход траекторий, можно со- ставить представления об особенностях работы алгоритмов автоматизированного подбора и их разрешающей способности. На рис. 2 в качестве примера представ- лены проекции структуры ЦФ (ее изо- поверхностей) на различные плоскости отображения пространства параметров (применительно к случаю намагниченно- го вертикально падающего, ограничен- ного по глубине пласто образного тела). Обозначения параметров модели: h, H — глубина соответственно до верхней и нижней кромок возмущающего тела, 2b — горизонтальная мощность, Iz — верти- кальная составляющая намагниченности. Центральная часть структуры представле- на пространственным оврагом, в осевой зоне которого расположено множество допустимых решений обратной задачи. Для сравнения друг с другом приведены проекции на плоскость (h—H) для случаев «идеализированной» постановки задачи (а), воздействия осложняющих факторов (г) — помех в исходной аномалии и варьи- рование уровня ее отсчета. О двух формах отображения целево- го функционала. Согласно изложенному подходу к поиску многовариантных реше- ний в процессе автоматизированного под- бора используются две различные формы выражения целевого функционала (ЦФ): абстрактно-математическая (в алгоритмах автоматизированного подбора) и графиче- ская (геометрическая) на картах проекции. Относительно двух указанных форм вы- ражения ЦФ отметим следующее. Под абстрактно-математической (ана- литической) понимается такая форма вы- ражения целевого функционала, когда он представлен в виде соотношения матема- тических символов и знаков операций с ними. Такая форма выражения ЦФ носит обобщенный, универсальный характер; она используется в алгоритмах автомати- зированного подбора. Под универсальным характером здесь подразумевается одно- типность выражения ЦФ (3) для различных классов моделей. В отличие от символиче- ской графическая форма выражения ЦФ индивидуальна для каждой конкретной по- становки обратной задачи; одному и тому же абстрактно-математическому выраже- нию может быть сопоставлено множество отличающихся друг от друга графических образов ЦФ, которые соответствуют раз- личным интерпретационным ситуациям. Как уже отмечалось, в абстрактно- математическом выражении ЦФ содер- жится информация, которая в значитель- М. С. ЗЕЙГЕЛЬМАН, Н. В. ПАНЧЕНКО 130 Геофизический журнал № 6, Т. 39, 2017 ной мере предопределяет ход решения об- ратной задачи и ее основные особенности (характер проявления приближенной эк- вивалентности решений, их устойчивость и т. д.). В большинстве известных алгорит- мов автоматизированного подбора исполь- зуется весьма ограниченный объем такой информации, т. е. та ее часть, которая может быть представлена в виде универ- сальных, легко формализуемых процедур минимизации. Обычно это данные, харак- теризующие рельеф структуры целевого функционала в его локальных участках (вдоль выбранных сечений пространства параметров). Основной объем информации, который представляет первоочередной интерес для задачи многовариантного поиска (харак- тер пространственной структуры ЦФ, ее взаимосвязь с множеством возможных ре- шений и т. д.), остается невостребованным, поскольку не используется в процедурах минимизации и находится вне «поля зре- ния» интерпретатора из-за символической (абстрактно-математической) формы сво- его отображения в алгоритмах. Цель гра- фического отображения структуры ЦФ на картах проекции — восполнить указанный пробел, представить необходимую (для многовариантного поиска) информацию в компактном, удобном для интерпрета- тора виде. Исходным источником (носителем) информации, которая определяет струк- туру целевого функционала, является его абстрактно-математическое выражение, задействованное в алгоритмах автомати- зированного подбора. Здесь подразуме- вается абстрактно-математическое выра- жение ЦФ, адаптированное к исходным данным и условиям решения конкретной обратной задачи. В процессе работы алго- ритмов — реализации соответствующих вычислительных процедур — формиру- ются и могут быть выведены «на печать» числовые данные, которые определяют значения ЦФ в точках параметрического пространства, расположенных вдоль трасс траекторий минимизации. В ходе повторе- ния процедуры минимизации от соответ- ствующим образом выбранных начальных приближений может быть сформирован массив данных, с достаточной детально- стью характеризующий пространствен- ную структуру целевого функционала. Со став информации, которая формирует та кой массив, может быть представлен в сле дующем виде: 11p , 12 1,..., mp p , ( )1 1F P ; 21p , 22 2,..., mp p , ( )2 2F P ……………………… (5) 1jp , 2 ,...,j jmp p , ( )j jF P ; ……………………… 1kp , 2 ,...,k kmp p , ( )k kF P ; 1,2,...,s m= ; { }1 2, ,...,j j j jmp p p=P ; 1,2,...,j k= . Здесь s — нумерация переменных пара- метров модели; pj1, pj2,…, pjm — значения переменных параметров, их совокупность можно рассматривать как некоторый m-мерный вектор Pj, который определяет положение (координаты) точек параме- трического пространства; j — нумерация точек параметрического пространства, в которых определены значения целевого функционала Fj(Pj). Фактически содержа- ние массива данных (5) сводится к опре- делению значений переменных (варьи- руемых) параметров модели (координат точек параметрического пространства) и значений целевого функционала (Fj) в этих точках. На практике в большинстве случаев приходится оперировать структурами це- левого функционала, представленными в многомерном пространстве (числе ва- рьируемых параметров модели, большем двух). Многомерность массива числовых данных является существенным препят- ствием для их непосредственного приме- нения в режиме диалога «интерпретатор — ЭВМ». В этом плане можно отметить недоступность для восприятия интерпре- татором информации, представленной в виде многомерных числовых массивов, и осложнения, которые возникают при не- обходимости графического отображения таких данных. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО ОБРАЗА ЦЕЛЕВОГО ФУНКЦИОНАЛА И ЕГО ... Геофизический журнал № 6, Т. 39, 2017 131 В качестве выхода из указанной ситуа- ции предлагается вместо структуры ЦФ, представленной в многомерном простран- стве, использовать — для многовариантно- го поиска — ее проекции на выбранные плоскости (гиперплоскости) параметри- ческого пространства. Массив числовых данных, характеризующий проекцию та- кой структуры, можно представить так: 11p , 12p , ( )1 1F P ; 21p , 22p , ( )2 2F P ; ……………………… (6) 1jp , 2jp , ( )j jF P ; ……………………… 1kp , 2kp , ( )k kF P ; 1,2,...,j k= ; { }1 2 3 4, , , ,...,j j j j j jmp p p p p=P , где j — нумерация точек проекции целе- вого функционала, s — нумерация пере- менных параметров модели; 1jp , 2jp — значения параметров модели, которые определяют положение точек проекции на плоскости отображения (и самой плоско- сти в параметрическом пространстве); pj3, pj4, pjm — значения остальных переменных параметров (характеризуют положение точек проекции в многомерном параме- трическом пространстве); Fj(Pj) — значе- ния целевого функционала. Графическое отображение данных, представленных выражением (6), не вы- зывает особых осложнений — положение точек проекции структуры ЦФ однозначно определяется значениями двух параметров ( 1jp , 2jp ). Каждой точке сопоставляется со- ответствующее значение ЦФ (Fj), которое зависит от всей совокупности параметров модели. В ходе исследований был отрабо- тан подход к графическому отображению структуры ЦФ (на картах проекции), ко- торый позволяет, минуя этап построения многомерной структуры, сразу же перехо- дить к построению ее проекций на задан- ных плоскостях отображения. Реализация такого подхода обеспечивается благодаря соответствующему выбору траекторий минимизации, которые используются в качестве лучей проецирования для «зонди- рования» структуры ЦФ. Характер такой структуры (в неявном виде) определяет абстрактно-математическое выражение ЦФ, задействованное в алгоритмах авто- матизированного подбора. Основные по- ложения методики построения карт про- екции и их обоснование рассматриваются в следующем разделе. Одна из существенных особенностей предлагаемого подхода к многовариант- ному поиску состоит в том, что в нем су- щественно расширена роль алгоритмов автоматизированного подбора: помимо автоматизированного подбора решений (минимизации) алгоритмы используются для формирования информации, характе- ризующей пространственную структуру целевого функционала. Необходимая ин- формация представляется в графическом виде — карт проекции. Обе задачи взаи- мосвязаны и решаются параллельно. Методика построения карт проекции. В отличие от карт сечений построение карт проекции представляет собой гораз- до более сложную задачу. Суть проблемы состоит в необходимости осуществить переход от абстрактно-математической формы выражения целевого функциона- ла, задействованной в алгоритмах авто- матизированного подбора, к наглядному графическому (геометрическому) ото- бражению его пространственной струк- туры. Как один из возможных подходов к таким построениям предлагается исполь- зовать закономерный, предопределенный абстрактно-математическим выражением ЦФ характер продвижения траекторий автоматизированного подбора (миними- зации) в пространстве параметров ап- проксимирующей модели. На основе та- кого подхода разработана методика «зон- дирования» структуры ЦФ траекториями минимизации, отработанными от соот- ветствующим образом заданных нулевых приближений. Пространственную структуру ЦФ мож- но представить в виде набора изоповерх- ностей. Уточним смысл понятия «проекция изоповерхности» на плоскость отображе- ния. Рассмотрим одну из возможных изо- М. С. ЗЕЙГЕЛЬМАН, Н. В. ПАНЧЕНКО 132 Геофизический журнал № 6, Т. 39, 2017 поверхностей. В соответствии с правилами построения проекции определим на ней положение точек касания изоповерхности («краевых точек») с лучами проецирова- ния, ортогональными относительно задан- ной плоскости отображения. Здесь воз- можны три альтернативы: одна часть лучей пересекает изоповерхность — имеет с ней две общих точки (в случае унимодальности структуры ЦФ); другая часть располагается вне контура изоповерхности (общие точ- ки отсутствуют) и, наконец, третья играет роль касательных к изоповерхности, т. е. имеет с ней одну общую точку. Совокупность краевых точек составля- ет «образующую линию» — геометриче- ское место таких точек. С помощью лучей проецирования можно определить поло- жение образующей линии на плоскости отображения в виде изолинии рельефа ЦФ, которая и служит графическим об- разом (проекцией) рассматриваемой изо- поверхности. В результате таких построений получим две взаимно отображаемые друг на друга линии — образующую изоповерхности и соответствующую ей изолинию рельефа на плоскости отображения. В зависимости от выбора той или иной плоскости отобра- жения — ее положения в пространстве параметров — образующая линия будет занимать различные положения на изопо- верхности, т. е. отличающиеся друг от дру- га графические образы (проекции) одной и той же изоповерхности. В сочетании друг с другом такие проекции позволяют сфор- мировать представление о конфигурации изоповерхности как пространственной формы. Возможность использования автомати- зи рованного подбора для построения карт проекции ЦФ следует из анализа гео- метрических соотношений в мысленно воображаемой системе: изоповерхности ЦФ — лучи проецирования, ортогональ- ные относительно к заданной плоскости отображения. Как следует из результатов анализа, точки касания изоповерхностей с лучами проецирования («краевые точки») отличает одна важная для их идентифика- ции особенность — им свойственно мини- мально возможное вдоль рассматривае- мого луча проецирования значение ЦФ. Это дает основание рассматривать задачу определения положения «краевых точек» как задачу оптимизации; в качестве лучей проецирования могут быть задействованы траектории минимизации, которые фор- мируются при автоматизированном под- боре. При проецировании структуры ЦФ, представленной в виде набора изоповерх- ностей, для каждого луча проецирования найдется своя изоповерхность, относи- тельно которой он выполняет роль каса- тельной. Для построения карт проекции необходимо определить значения ЦФ в точках касания и положения последних в пространстве параметров. Положение точки касания характеризуют ее коорди- наты — текущие значения параметров воз- мущающего объекта. Как только траектория минимизации достигла точки касания с изоповерхностью (точки с минимальным значением ЦФ), ее дальнейшее продвижение вдоль луча проецирования прекращается, посколь- ку согласно принципам, определяющим ход процесса минимизации, он не может происходить в сторону возрастающих зна- чений ЦФ [Булах и др., 1986; Булах, 2010]. Отсюда следует, что финальные точки хорошо отработанных траекторий мини- мизации маркируют положение искомых «краевых точек», проецируемых изопо- верхность; «краевым точкам» могут быть присвоены значения параметров объекта и значения ЦФ, найденные в финальных точках траекторий, что и решает задачу формирования данных, необходимых для построения карт проекции. На практике процесс построения карт проекции выглядит достаточно просто. Траектории минимизации используются в качестве лучей проецирования. Финальные точки хорошо отработанных траекторий в большинстве случаев достигают окрестно- стей искомых «краевых точек» изоповерх- ностей. Положение финальных точек тра- екторий и соответствующее им значения ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО ОБРАЗА ЦЕЛЕВОГО ФУНКЦИОНАЛА И ЕГО ... Геофизический журнал № 6, Т. 39, 2017 133 ЦФ выносятся на плоскость отображения, для которой строится карта проекции. На основе таких данных определяется поло- жение изолиний рельефа — проекций изо- поверхностей структуры ЦФ. При определении положения изоли- ний проекции следует руководствоваться следующим правилом: внутренность изо- линии (в направлении уменьшения вели- чины ЦФ) должна охватывать все точки — решения, у которых значения ЦФ меньше или равны ее оцифровке. Указанное пра- вило связано со свойством изоповерхно- сти охватывать всю возможную совокуп- ность точек пространства параметров, в которых значения ЦФ меньше или равны ее оцифровке. Очевидно, этим свойством должна обладать и линия, представляющая проекцию изоповерхности на плоскости отображения. Во внутренности изолинии могут оказаться и решения с большими, чем ее оцифровка, значениями ЦФ, что не противоречит указанному правилу, а лишь свидетельствует о плохом качестве таких решений — траектории минимизации не достигли минимально возможных (для та- ких лучей проецирования) значений ЦФ. Для эффективного использования в ка- честве лучей проецирования необходимо соответствующим образом управлять тра- екториями минимизации, обеспечить их попадание в те или иные участки струк- туры ЦФ. Траектории желательно выби- рать таким образом, чтобы их трассы были близки к направлению лучей проециро- вания, ортогональных относительно рас- сматриваемой плоскости отображения. Основная задача здесь состоит в том, что- бы та или иная траектория достигла или, по крайней мере, достаточно приблизилась к точке касания с изоповерхностью, кото- рой свойственно минимально возможное вдоль соответствующего луча проециро- вания значение ЦФ. Возможные способы воздействия на ход траекторий: выбор со- ответствующих начальных приближений и режимных констант алгоритмов автома- тизированного подбора; закрепление тех или иных параметров аппроксимирующей модели, в первую очередь тех, которые служат координатами плоскости отобра- жения, для которой строится карта про- екции. В завершение раздела сформулируем основные положения предложенного под- хода к построению карт проекции. 1. Пространственная структура целево- го функционала (ее геометрический образ) представляется в виде набора изоповерх- ностей. Задача построения карт проекции сводится к определению положения изо- линий — проекций изоповерхностей на заданные плоскости отображения в про- странстве параметров. Построение таких изолиний можно рассматривать как спо- соб обобщения информации, характери- зующей рельеф структуры ЦФ. 2. Предложенный подход к построению карт проекции основывается на резуль- татах анализа геометрических соотноше- ний в мысленно воображаемой системе: изоповерхности — лучи проецирования, ортогональные относительно заданных плоскостей отображения. Для построения проекции изоповерхности необходимо определить положение «образующей ли- нии» — геометрического места точек ка- сания («краевых точек») изоповерхности с лучами проецирования. 3. «Краевые точки» отличает одна важ- ная для их идентификации особенность — в них достигается минимально возможное (вдоль рассматриваемого луча проециро- вания) значение ЦФ. Это позволило рас- сматривать задачу определения положе- ния таких точек как задачу оптимизации и применить для ее решения методы ав- томатизированного подбора; в качестве лучей проецирования используются со- ответствующие заданные траектории ми- нимизации. 4. Для построения графического обра- за ЦФ на картах проекции первоочеред- ной интерес представляет информация, которая содержится в финальных точках траекторий минимизации (4). Положение финальных точек и соответствующие им значения ЦФ выносятся на заданные пло- скости отображения. В процессе анализа таких данных определяется положение М. С. ЗЕЙГЕЛЬМАН, Н. В. ПАНЧЕНКО 134 Геофизический журнал № 6, Т. 39, 2017 изолиний — проекций изоповерхностей, составляющих структуру ЦФ. Формирование экспертной информа- ции. При решении обратных задач магни- то разведки зачастую используется инфор- мация общего характера (назовем ее экс- пертной), которая заранее формируется при исследовании теоретических моделей и может быть многократно использована при интерпретации наблюденных анома- лий (атласы теоретических кривых, палет- ки, номограммы и т. д.). Помимо эксперт- ной в процессе многовариантного поиска широко используется информация опера- тивного характера — данные о множестве найденных П-решений задачи и соответ- ствующих им значений целевого функ- ционала. Оперативная информация но- сит индивидуальный характер для каждой конкретной постановки обратной задачи. В связи с применением алгоритмов авто- матизированного подбора и реализацией многовариантного подхода к решению об- ратных задач возникла необходимость су- щественно расширить состав экспертной информации. Для формирования необходимой экс- перт ной информации и отработки типо- вых подходов к решению задач многовари- антного поиска был исследован широкий спектр имитационных моделей. Помимо идеа лизированной постановки задачи рас сматривался ряд приближенных к прак тике интерпретационных ситуаций: ис ходная аномалия осложнена помехами, в которых присутствуют случайная и си- стематическая компоненты, имеет место погрешность выбора уровня отсчета ано- малии (линейной слагающей фона); вы- бранная аппроксимирующая модель не адекватна реальному распределению ис- точников и т. д. Для таких исследований были сформированы на основе упомяну- тых выше классов теоретических моделей соответствующие имитационные модели, на примере которых рассматривался ха- рактер воздействия того или иного ослож- няющего фактора (каждого в отдельности и в сочетании друг с другом). Для каждой из детально исследованных имитационных моделей были построены соответствующие наборы (серии) карт — рассматривались проекции на различные плоскости отображения в пространстве параметров. Благодаря таким картам уда- лось представить в упорядоченном и систе- матизированном виде обширную инфор- мацию, с которой приходится оперировать при многовариантном поиске. В процессе анализа и обобщения информации, пред- ставленной на картах проекции, и их со- поставления друг с другом были выделе- ны четыре возможных типа приближен- ной эквивалентности и соответствующие им типы семейств допустимых решений, которые могут иметь место на практике; сформированы представления по ряду аспектов решения обратных задач, акту- альных для многовариантного поиска. Отметим некоторые из таких аспектов. 1. Сравнительная характеристика стерео- типов поведения проекции структуры ЦФ на различные плоскости отображения; степень информативности таких проек- ций. 2. Особенности взаимодействия па- раметров намагниченного тела в процессе минимизации: направленность их измене- ния и характер взаимосвязи друг с другом, способность компенсировать влияние друг друга в исходной аномалии. 3. Возможные искажения структуры ЦФ и семейств до- пустимых решений из-за воздействия осложняющих факторов. 4. Особенности функционирования и разрешающая спо- собность алгоритмов минимизации и т. д. Указанную информацию и сформиро- ванные на ее основе представления в соче- тании с характеристикой исследованных имитационных моделей и построенными картами проекции ЦФ можно рассматри- вать как своеобразную информационную базу, предназначенную для многократного использования при интерпретации. Сте- пень развития и полнота таких данных в значительной мере предопределяет тео- ретический уровень и качество решения практических задач. Как выяснилось при построении карт проекций, в случае теоретически одно- значных обратных задач структуру ЦФ ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО ОБРАЗА ЦЕЛЕВОГО ФУНКЦИОНАЛА И ЕГО ... Геофизический журнал № 6, Т. 39, 2017 135 в пространстве параметров можно пред- ставить в виде системы вложенных друг в друга изоповерхностей. В центре такой структуры обычно располагается глобаль- ный (I ранга) овраг, который составляет ядро всей структуры. Положение допу- стимых (наилучших возможных) решений ассоциируется с наиболее выположенной Рис. 3. К построению модели источников маг- нитной аномалии: а, б, в — результаты поиска многовариантных решений обратной задачи; аппроксимация горизонтально расположенной призмой с прямоугольным сечением (а), трапе- цеидальным сечением (б), сечением в виде на- клонно падающего пластообразного тела (в) (1 — исходная аномалия; 2 — осредненное положение точек аномалий, рассчитанных от допустимых вариантов решения задачи; 3 — положение то- чек аномалии варианта 3—4; 4 — контуры верти- кальных сечений модели; 5 — порядковый номер вариантов решений). М. С. ЗЕЙГЕЛЬМАН, Н. В. ПАНЧЕНКО 136 Геофизический журнал № 6, Т. 39, 2017 частью ядра — его осевой зоной, которой свойственны минимальные значения ЦФ. Разработанная технология апробиро- валась на практических примерах. Со- шлемся на результаты количественной интерпретации одной из аномалий, рас- положенных в пределах Черноморского региона — на северном фланге протяжен- ной Алуштинско-Батумской полосы маг- нитных аномалий. На рис. 3 представлено несколько вариантов решения обратной задачи, которые скомпонованы таким об- разом, чтобы в наглядном виде предста- вить характер проявления приближенной эквивалентности. Из приведенных данных следует, как это и можно было ожидать, высокая устой- чивость определения положения верхней кромки намагниченного тела (порядка 3—5 км) и значительный разброс поло- жения нижней (20—50 км). В результате интерпретации установлен глубинный ха- рактер источников магнитных аномалий. Можно предполагать их связь с палеовул- каническими центрами. Заключение. 1. Определена особая роль целевого функционала (ЦФ) при поиске многовариантных решений обратной за- дичи — с ядром структуры ЦФ ассоцииру- ется положение множества потенциально возможных решений. Это дает основание рассматривать ядро ЦФ как носитель ин- формации о множестве потенциально воз- можных решений. Отсюда следует, что при решении практических задач нет не- обходимости исследовать все параметри- ческое пространство, а можно ограничить- ся поисками в пределах ядра ЦФ. В таком контексте построение графического об- раза ядра ЦФ на картах проекции можно рассматривать как своеобразную форму решения обратной задачи в ее многова- риантной постановке. 2. Предложен графический способ ото- бражения целевого функционала в виде карт его проекции на плоскости отображе- ния в пространстве параметров аппрокси- мирующей модели; разработана методика построения карт проекции. Одно из основ- ных назначений таких карт — использова- ние для организации целенаправленного поиска упорядоченных семейств допусти- мых вариантов. 3. Построение графического образа ядра целевого функционала на картах проекции можно рассматривать как свое- образную форму решения обратной зада- чи в ее многовариантной постановке. 4. В ходе экспериментов с теоретиче- скими моделями и анализа построенных для них карт проекции ЦФ сформировал- ся достаточный (в первом приближении) объем экспертной информации, которая позволила незамедлительно переходить к построению многовариант ных моделей для истолкования наблюденных аномалий. Балк П. И. О надежности результатов количе- ственной интерпретации гравитационных аномалий. Изв. АН СССР. Физика Земли. 1980. № 6. С. 43—57. Балк П. И., Долгаль А. С. Обратные задачи гра- виметрии как задачи извлечения достовер- ной информации в условиях неопределен- ности. Физика Земли. 2012. № 5. С. 85—101. Буллах Е. Г. Прямые и обратные задачи грави- метрии и магнитометрии. Киев: Наук. дум- ка, 2010. 463 с. Буллах Е. Г., Зейгельман М. С., Корчагин И. Н. Автоматизированный подбор гравитацион- Список литературы ных и магнитных аномалий: программно- алгоритмическое обеспечение и методиче- ские рекомендации. Киев, 1986. 236 с. Деп. в ВИНИТИ 08.12.86. № 8363. Зейгельман М. С. Один тип эквивалентности при оценке глубины залегания намагничен- ных масс. Докл. АН УССР. Сер. Б. 1983. № 8. С. 10—13. Зейгельман М. С. Поиск гарантированных ре- шений при автоматизированном подборе магнитных аномалий. Геофиз. журн. 1989. Т. 11. № 6. С. 67—76. Зейгельман М. С. Технология поиска пред- ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО ОБРАЗА ЦЕЛЕВОГО ФУНКЦИОНАЛА И ЕГО ... Геофизический журнал № 6, Т. 39, 2017 137 ставительной выборки эквивалентных ре- шений для истолкования магнитных ано- ма лий. В кн.: Теоретичні та прикладні ас- пек ти геоінформатики. Збірник наукових праць. Київ: Вид-во тов. «Карбон-лтд», 2005. С. 166—172. Корчагин И. Н. К вопросу о подборе параме- тров призматического тела по аномальному гравитационному полю методом минимиза- ции. В кн.: Новые методические разработ- ки в геофизике. Киев: Наук. думка, 1978. С. 91—97. Ланда Е. И. К оценке параметров малоампли- тудного сброса методом оптимизации. Гео- логия и геофизика. 1978. № 7. С. 80—89. Пашко В. Ф., Старостенко В. И. Методы реше- ния прямых и обратных задач гравиметрии и магнитометрии на ЭВМ (по материалам зарубежных публикаций). Обзор инфор- мации. Сер. Региональная, разведочная и промысловая геофизика. Москва: ВИЭМС, 1982. 93 с. Старостенко В. И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии. Киев: Наук. думка, 1978. 228 с. Старостенко В. И., Легостаева О. В., Мака- ренко И. Б., Савченко А. С. Комплекс про- грамм автоматизированной интерпретации данных потенциальных полей (GMT-Auto). Геофиз. журн. 2015. Т. 37. № 1. С. 42—52. Страхов В. Н., Лапина М. И. Приближенная эквивалентность и ее использование при решении прямой и обратной задач гравиме- трии и магнитометрии. В кн.: Прикладная ге- офизика. Москва: Недра, 1975. С. 149—176. The construction of the graphical image of the target functional and its use for the search for multivariant solutions of the inverse magneto-prospecting problem © M. S. Zeygelman, N. V. Panchenko, 2017 For practical applications, we propose a technology for searching ordered sets of fea- sible solutions of the inverse magneto-prospecting problem. It is oriented towards using the elements of the guarantee approach, which is realized due to the construction and analysis of fairly broad communities of approximately equivalent solutions. One of the possible variants of this approach is considered, based on the idea of con- structing the graphic structure of the target functional involved in the algorithms for automated selection. The necessary information is represented in the form of maps of the projection of the graphic structure. A technique for constructing such maps has been developed. The features of their application for organizing a purposeful search for the set of admissible solutions of the inverse problem are considered. An example of a multivariate approach for interpreting anomaly observations is given. Key words: the inverse problem, magnetic anomaly, magnetic model, the automated selection, target functionality, cards of projections. References Balk P. I., 1980. On the reliability of the results of quantitative interpretation of gravitational anomalies. Fizika Zemli (6), 43—57 (in Russian). Balk P. I., Dolgal A. S., 2012. Inverse problems of gravimetry as the problem of extracting reliab- le information in conditions of uncertainty. Fi- zika Zemli (5), 85—101 (in Russian). Bulakh Ye. G., 2010. Direct and inverse problems of gravimetry and magnetometry. Kiev: Naukova Dumka, 463 p. (in Russian). М. С. ЗЕЙГЕЛЬМАН, Н. В. ПАНЧЕНКО 138 Геофизический журнал № 6, Т. 39, 2017 Bulakh Ye. G., Zeygelman M. S., Korchagin I. N., 1986. Automated selection of gravitational and magnetic anomalies: software and algorith- mic support and methodological recommen- dations. Kiev, 236 p. Depositor in the VINITI 08.12.86. No 8363 (in Russian). Zeygelman M. S., 1983. One type of equivalence in estimating the depth of occurrence of mag- netized masses. Doklady AN USSR. Ser. B (8), 10—13 (in Russian). Zeygelman M. S., 1989. Search for guaranteed solutions for automated selection of magnetic anomalies. Geofizicheskiy zhurnal 11(6), 67— 76 (in Russian). Zeylgelman M. S., 2005. The search technology of a representative sample of equivalent solutions for the interpretation of magnetic anomalies. In: Theoretical and applied aspects of geoin- formatics. Collection of scientific works. Kyiv: Karbon-ltd, P. 166—172 (in Russian). Korchagin I. N., 1978. To the problem of selection of parameters of a prismatic body by an anom- alous gravitational field by the minimization method. In: New methodological develop- ments in geophysics. Kiev: Naukova Dumka, P. 91—97 (in Russian). Landa E. I., 1978. To the estimation of parameters of low-amplitude fault by optimization method. Geologiya i geofizika (7), 80—89 (in Russian). Pashko V. F., Starostenko V. I., 1982. Methods for solving direct and inverse problems of gravim- etry and magnetometry on a computer (based on foreign publications). Overview of informa- tion. Ser. Regional, exploration and field geo- physics. Moscow: VIEMS, 93 p. (in Russian). Starostenko V. I., 1978. Stable numerical meth- ods in problems of gravimetry. Kiev: Naukova Dumka, 228 p. (in Russian). Starostenko V. I., Legostaeva O. V., Makarenko I. B., Savchenko A. S., 2015. Software system for au- tomated interpretation of potential field (GMT- Auto). Geofizicheskiy zhurnal 37(1), 42—52 (in Russian). doi: https://doi.org/10.24028/ gzh.0203-3100.v37i1.2015.111322. Strakhov V. N., Lapina M. I., 1975. Approximate equivalence and its use in solving the direct and inverse problems of gravimetry and mag- netometry. In: Applied Geophysics. Moscow: Nedra, P. 149—176 (in Russian).

Построение графического образа целевого функционала и его использование для поиска многовариантных решений обратной задачи магниторазведки

Репозитарії

Схожі ресурси