Деякі феноменологічні підходи до опису утворення мікротріщин у лавоподібних паливовмісних матеріалах

Шляхом теоретичного моделювання отримано вирази для часів нуклеацій та росту мікротріщин усередині лавоподібних паливовмісних матеріалів. Проведено оцінки відповідних енергій активації. Показано, що врахування геометрії тріщини, міжатомної взаємодії між її краями та термоактивованої дифузії частинок...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2007
Автори:	Ігнатюк, В.В., Верхоляк, Т.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут проблем безпеки атомних електростанцій НАН України 2007
Назва видання:	Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля
Теми:	Проблеми Чорнобиля
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127865
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Деякі феноменологічні підходи до опису утворення мікротріщин у лавоподібних паливовмісних матеріалах / В.В. Ігнатюк, Т.М. Верхоляк // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля: наук.-техн. зб. — 2007. — Вип. 8. — С. 103-111. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-127865
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1278652017-12-30T03:03:03Z Деякі феноменологічні підходи до опису утворення мікротріщин у лавоподібних паливовмісних матеріалах Ігнатюк, В.В. Верхоляк, Т.М. Проблеми Чорнобиля Шляхом теоретичного моделювання отримано вирази для часів нуклеацій та росту мікротріщин усередині лавоподібних паливовмісних матеріалів. Проведено оцінки відповідних енергій активації. Показано, що врахування геометрії тріщини, міжатомної взаємодії між її краями та термоактивованої дифузії частинок веде до зменшення критичних значень напружень, при яких наступає миттєве руйнування матеріалу. Путем теоретического моделирования получены выражения для времен нуклеации и роста микротрещин внутри лавообразных топливосодержащих материалов. Проведены оценки соответствующих энергий активации. Показано, что учет геометрии трещины, межатомного взаимодействия между ее краями и термоактивированной диффузии частиц ведет к уменьшению критических значений напряжений, при которых достигается мгновенное разрушение материала. By means of theoretical modeling, the expressions for the nucleation and growth times of microcracks inside the lava-like fuel containing materials are obtained. Estimation of the corresponding activation energies is carried out. It is shown that taking into account geometry of a crack and the interatomic interaction between its edges leads to decreasing of critical stresses, at which the instant material destruction occurs. 2007 Article Деякі феноменологічні підходи до опису утворення мікротріщин у лавоподібних паливовмісних матеріалах / В.В. Ігнатюк, Т.М. Верхоляк // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля: наук.-техн. зб. — 2007. — Вип. 8. — С. 103-111. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1813-3584 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127865 548:537.621; 538.955–405; 548:537.611.44; 548:537.611.45 uk Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля Інститут проблем безпеки атомних електростанцій НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Проблеми Чорнобиля Проблеми Чорнобиля
spellingShingle	Проблеми Чорнобиля Проблеми Чорнобиля Ігнатюк, В.В. Верхоляк, Т.М. Деякі феноменологічні підходи до опису утворення мікротріщин у лавоподібних паливовмісних матеріалах Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля
description	Шляхом теоретичного моделювання отримано вирази для часів нуклеацій та росту мікротріщин усередині лавоподібних паливовмісних матеріалів. Проведено оцінки відповідних енергій активації. Показано, що врахування геометрії тріщини, міжатомної взаємодії між її краями та термоактивованої дифузії частинок веде до зменшення критичних значень напружень, при яких наступає миттєве руйнування матеріалу.
format	Article
author	Ігнатюк, В.В. Верхоляк, Т.М.
author_facet	Ігнатюк, В.В. Верхоляк, Т.М.
author_sort	Ігнатюк, В.В.
title	Деякі феноменологічні підходи до опису утворення мікротріщин у лавоподібних паливовмісних матеріалах
title_short	Деякі феноменологічні підходи до опису утворення мікротріщин у лавоподібних паливовмісних матеріалах
title_full	Деякі феноменологічні підходи до опису утворення мікротріщин у лавоподібних паливовмісних матеріалах
title_fullStr	Деякі феноменологічні підходи до опису утворення мікротріщин у лавоподібних паливовмісних матеріалах
title_full_unstemmed	Деякі феноменологічні підходи до опису утворення мікротріщин у лавоподібних паливовмісних матеріалах
title_sort	деякі феноменологічні підходи до опису утворення мікротріщин у лавоподібних паливовмісних матеріалах
publisher	Інститут проблем безпеки атомних електростанцій НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Проблеми Чорнобиля
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127865
citation_txt	Деякі феноменологічні підходи до опису утворення мікротріщин у лавоподібних паливовмісних матеріалах / В.В. Ігнатюк, Т.М. Верхоляк // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля: наук.-техн. зб. — 2007. — Вип. 8. — С. 103-111. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.
series	Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля
work_keys_str_mv	AT ígnatûkvv deâkífenomenologíčnípídhodidoopisuutvorennâmíkrotríŝinulavopodíbnihpalivovmísnihmateríalah AT verholâktm deâkífenomenologíčnípídhodidoopisuutvorennâmíkrotríŝinulavopodíbnihpalivovmísnihmateríalah
first_indexed	2025-07-09T07:53:24Z
last_indexed	2025-07-09T07:53:24Z
_version_	1837155072642908160
fulltext	ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 8 2007 103 УДК 548:537.621; 538.955–405; 548:537.611.44; 548:537.611.45 ДЕЯКІ ФЕНОМЕНОЛОГІЧНІ ПІДХОДИ ДО ОПИСУ УТВОРЕННЯ МІКРОТРІЩИН У ЛАВОПОДІБНИХ ПАЛИВОВМІСНИХ МАТЕРІАЛАХ В. В. Ігнатюк, Т. М. Верхоляк Інститут фізики конденсованих систем НАН України, Львів Шляхом теоретичного моделювання отримано вирази для часів нуклеацій та росту мікро- тріщин усередині лавоподібних паливовмісних матеріалів. Проведено оцінки відповідних енергій активації. Показано, що врахування геометрії тріщини, міжатомної взаємодії між її краями та термо- активованої дифузії частинок веде до зменшення критичних значень напружень, при яких наступає миттєве руйнування матеріалу. Вступ Дослідження радіаційного дефектоутворення в лавоподібних паливовмісних матеріа- лах (ЛПВМ) є надзвичайно актуальними з точки зору заходів, що мають передувати роботам по перетворенню об’єкта “Укриття” на екологічно безпечний об'єкт [1], оскільки допома- гають вирішити питання про міцністні характеристики конструкційних матеріалів об’єкта “Укриття”. З експериментальних спостережень відомо [2], що формування тріщин як у пластичних, так і крихких матеріалах відбувається за подібним сценарієм: зародження, ріст та коалесценція пустот субмікронного розміру. Відмінність полягає лише в різній довжині новоутворених зародків тріщин: у тілах типу кераміки вони становлять біля 10 нм, що на три порядки менше, ніж у металах і сплавах. Можна з впевненістю стверджувати, що зародження таких нанопустот відбувається в областях пониженої концентрації, прикладом яких можуть бути розупорядковані області всередині латентних треків [3]. У процесі опромінення в роз- упорядкованих областях будуть виникати локальні зміни об'єму, причому оточуючий мате- ріал буде перешкоджати таким об'ємним змінам, що спричинятиме виникнення помітних механічних напружень у матрицях ЛПВМ. Таким чином, радіаційно-пошкоджені області всередині ЛПВМ стають акумуляторами внутрішніх напружень, що поширюються попереду вже сформованої мікротріщини (МТ) певної початкової довжини lмін, і ведуть до швидкого збільшення розмірів останньої при наближенні l до критичної межі. І хоча негайного руйнування ЛПВМ не відбудеться внаслідок малого розміру розупорядкованих областей і подальшої релаксації напружень унаслідок послаблення внутріатомних зв'язків, можливий механізм “сповільненої” деградації матеріалу, який пов'язаний з термоактивацією внутрішніх напружень [4 - 6] та гетерогенною структурою ЛПВМ. У даній роботі ми зосередимо свою увагу на аналізі кількох так званих гібридних моделей [7] для опису тріщиноутворення всередині фрагментів ЛПВМ. Спочатку ми розгля- немо та проаналізуємо модель Гріффітса [8] для двовимірної МТ, що виникає в напрямку, перпендикулярному до прикладеного розтягуючого зусилля. Далі ця модель буде модифіко- ваною за рахунок дії міжмолекулярних сил, що враховують взаємодію між краями МТ [9 - 11] в її вершинній зоні. Після того буде враховано термоактиваційні процеси поверхневої дифузії частинок в околі МТ. Для цієї моделі будуть розраховані енергії активації, що визначають часи нуклеації та росту МТ. У кінці роботи будуть зроблені висновки щодо ефективності та вірогідності застосування тих чи інших моделей. Аналіз найпростіших моделей формування МТ усередині ЛПВМ та зміни їх механічних властивостей під дією самоопромінення Модель Гріффітса У рамках мезоскопічного підходу до опису дефектів основним механізмом формуван- ня МТ вважається термоактивація флуктуацій внутрішніх напружень. Згідно з гіпотезою Гріффітса [8] для моделі двовимірної МТ, що виникає в напрямку, перпендикулярному до В. В. ІГНАТЮК, Т. М. ВЕРХОЛЯК ________________________________________________________________________________________________________________________ ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 8 2007 104 прикладеного розтягуючого зусилля, можна записати вираз для вільної енергії на одиницю довжини тріщини 2 2 ( , ) 2 l U l l E σσ = γ − , (1) де перший член відповідає енергії, яку потрібно затратити для створення МТ довжини l, а другий описує вивільнення енергії в пружному середовищі при виникненні МТ. Решта вели- чин у рівнянні (1) мають такий зміст: E – модуль Юнга, σ – внутрішнє напруження в околі МТ, γ – енергія, яку необхідно затратити для збільшення площі поверхні МТ на одиницю; з достатньою точністю її можна апроксимувати виразом Eaγ = , де a означає міжатомну від- стань. Максимум енергії (1) визначає критичний розмір МТ 2 2 2кр E E l a γ= = σ σ , (2) при якому починається швидке руйнування матеріалу. З іншого боку, зменшення початкових розмірів веде до зменшення ( , )U lσ , тому зникнення початкових дефектів також є енергетич- но вигідним. Під терміном “початкові дефекти” будемо вважати наявність у матриці ЛПВМ певної кількості МТ із характерними розмірами lмін<<l кр. Не вдаючись у деталі визначення lмін в окремій моделі деградації ЛПВМ (детальніше про перебіг процесів, що лежать в основі таких моделей, ідеться в роботі [10]), далі буде подано більш формальне означення lмін. Швидкість розвинення МТ визначається законом Арреніуса 1 [ /( )]кр BExp E k Tτ − −� , (3) де енергія активації крE визначається величиною вільної енергії при досягненні МТ критич- ної довжини крl і у двовимірному випадку дорівнює 2 2 2 2( , ) /(2 ) / 2 (1/ )кр крE F l E a Eσ γ σ ε≡ = = . (4) Для тривимірної тріщини замість енергії активації на одиницю довжини, що описує- ться співвідношенням (4), слід робити заміну кр крzE l E→ . У випадку квазітривимірної МТ zl означає протяжність тріщини вздовж осі Oz, яка перпендикулярна як напрямку розтягуючої сили, так і напрямку поширення МТ. Для оцінки енергії активації знизу можна покласти zl a� . Надалі ми оперуватимемо означеннями для енергії на одиницю довжини МТ, що відповідає 2D-випадку. Зауважимо, що модель Гріффітса є досить спрощеною. У першу чергу вона не врахо- вує дискретність (атомістичну природу) матеріалу, що зазнає руйнування. Відомо, що в околі критичних напружень є область метастабільних станів (“область захоплення” [7]): для пере- ходу з одного стану в інший потрібно затратити деяку енергію, хоча й значно меншу від критичного значення (4). Крім того, нелінійність взаємодії між краями тріщини приводить до того, що руйнування МТ починається не миттєво при досягненні величини lкр, а з певним запізненням. Як висота активаційних бар’єрів метастабільних станів, так і глибина енерге- тичних ям зменшується при відхилення довжини МТ від критичного значення lкр, тобто при віддаленності від зони захоплення. Іншим недоліком моделі Гріффітса є нехтування між- атомною взаємодією між краями тріщини, що не дає змоги ефективно моделювати перебіг цілого ряду процесів, що можуть відбуватись усередині матриць ЛПВМ. Модель, що враховує міжатомну взаємодію між краями тріщини Згідно з моделлю Френкеля [9] будемо розглядати МТ як дві з’єднані пластини, що розтягуються зовнішньою силою, і між якими існує молекулярне притягання. Молекулярне притягання між поверхнями виберемо у формі ДЕЯКІ ФЕНОМЕНОЛОГІЧНІ ПІДХОДИ ________________________________________________________________________________________________________________________ ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 8 2007 105 ( ) ( ( )) ( )exp E y x f y x y x a a  = − ,   (5) де ( )y x – відстань між поверхнями тріщини в точці x . Слід підкреслити, що однозначних критеріїв у виборі профілю та форми сили ( ( ))f y x не існує. Очевидно, що ця сила повинна відрізнятись від нуля лише у вузькій області поблизу краю МТ. (а) (б) (в) Рис. 1. Приклади міжатомних сил у вершині тріщини в залежності від розкриття u. Хоча її моделюють як розривну (рис. 1а) та кусково-неперервну функції (рис. 1б), фізична поверхнева сила має бути гладкою (хоча й нелінійною) функцією від відстані, як це зображено на рис. 1в. Наш вибір сили взаємодії країв МТ у вигляді рівняння (5) відповідає реалізації останнього критерію. Енергія розведення поверхонь тріщини на відстань y виражається як [ ] 0 ( ) ( ) 1 ( 1)exp[ ] y y f y dy Ea y a y aγ ′ ′= = − / + − /∫ . (6) Зрозуміло, що ( ) Eaγ ∞ = . Як показують експериментальні вимірювання [7], поверх- нева енергія квазітривимірної тріщини дійсно визначається таким співвідношенням та лежить у діапазоні кількох електрон-вольтів. Повна сила, яка діє на елемент поверхні МТ, визначається як ( ( ))f y xσ − , де σ – однорідне зовнішнє напруження, прикладене до поверх- ні однієї пластини. Очевидно, ми можемо розглядати й іншу геометрію зовнішніх напру- жень. Зокрема, у роботі [11] було розглянуто деформацію матеріалу внаслідок дії лінійної сили. Без втрати загальності можна також задавати певну просторову залежність напружень ( )xσ . У теоріях, що пов’язані зі статикою деформованої гратки [7, 9], для визначення про- філю МТ розв’язувалось рівняння суцільного середовища. Співвідношення для форми тріщини задавалось відповідним рівнянням для слабозігнутого стержня шириною c , який деформується під впливом зовнішньої сили (див., наприклад, [12]): 4 4 ( ( )) 0 d y EI cf y x c dx σ+ − = . (7) У нашому випадку прямокутного стержня з висотою b і шириною c його момент інерції 3 12I b c= / , або 3/ 12I I c b′ = = / . На кінцях тріщини поверхні плавно сходяться, що проявляється в таких граничних умовах: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 dy l dy l y l y l dl dl −− = = = = . У загальному випадку рівняння (7) є нелінійним і його точний розв’язок невідомий. Тому ми розглядатимемо випадок слабої міжмолекулярної взаємодії ( ( )f y σ� ) і при- пускаємо, що вона мало впливає на форму тріщини. Тоді розв’язок рівняння (7) набирає вигляду [12] 2 22( ) ( ) 24 x ly x I ε −= , %% % % % (8) В. В. ІГНАТЮК, Т. М. ВЕРХОЛЯК ________________________________________________________________________________________________________________________ ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 8 2007 106 де Eε σ= / , а всі інші величини наведено в одиницях сталої гратки: y y a= /% , x x a= /% , 33 12I I a b ′= / = /% % . Розв’язок (8) описує тріщину з максимальним розкриттям 4(0) (24 )y Ilε= / %%% . Енергію, яка вивільняється при утворенні тріщини, асоціюємо з пружною енергією модельного плоского перерізу 52 2 1 1 ( ) 2 45 l l a ElU dx y x I εσ − = − = − .∫ % % (9) Енергію міжмолекулярної взаємодії між краями МТ можна представити як 2( ) ( ( )) l l U l dx y xγ − = ∫ , (10) У результаті при великих довжинах МТ енергія взаємодії визначається як 2 2 3 24 ( ) 2 8 I U l Ea l l π ε             ≈ − . % % % (11) Рівняння (11) має фундаментальне значення. Перший член цього виразу пов’язаний з ( )γ ∞ , що визначається як енергія повністю розкритої МТ, другий характеризує зміни поверхневої енергії внаслідок взаємодії між краями МТ. У протилежному випадку малих l% отримуємо 2 3 9 132 2 64 1024 ( ) 2 315 24 9009 24 U l Ea l l I I ε ε    ≈ −          % % % % % , (12) що визначає нелінійну поведінку 2U . Як числові оцінки залежності повної енергії тріщини 1 2U U U= + від її довжини l (рис. 2), так і аналітичні розклади U вказують на існування мінімуму при невеликих значен- нях l ’ та максимуму при певній критичній довжині крl , коли тріщина стає нестійкою. На від- міну від результатів теорії Гріффітса причиною появи стійкого мінімуму на енергетичній кривій є міжмолекулярна взаємодія між краями МТ в її вершинній зоні. 0 50 100 150 200 250 300 350 -30 -20 -10 0 10 20 30 L кр L мін L' U кр U нукл U'U (L )/ (E a2 ) L/a Рис. 2. Залежність енергії МТ від її довжини. Стрілками позначено значення l ′ % (14), мінl% (15), крl% (17) та відповідні висоти енергетичних бар’єрів (глибини ям). Означимо певну область поблизу краю МТ – її вершинну зону [4 - 5, 11] – як відстань від краю тріщини ( )s l , при якій розкриття МТ дорівнює міжатомній відстані ( ( ))y l s l a− = . Для протяжності вершинної зони ( )s l можна записати таке співвідношення: ДЕЯКІ ФЕНОМЕНОЛОГІЧНІ ПІДХОДИ ________________________________________________________________________________________________________________________ ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 8 2007 107 1 24 ( ) 2 I s l l ε ≈ . % %% % (13) Скориставшись результатами для малих довжин тріщин (12), можна показати, що енергія стає мінімальною при 1 4 35 6125 2 297 I I l ε / ′  = + .    % % % (14) З рівняння (14) випливає, що навіть при малих деформаціях ε енергетично вигідно формування зародкових МТ. При значеннях 310b � � довжина l ′ % сягає кількох сотень між- атомних відстаней. Однак, як буде показано далі, МТ таких розмірів заліковуються внаслідок термоактивованої дифузії й реально існуватимуть лише тріщини з розмірами не менше, ніж 1 4(24 ) мін Il ε /= /%% . (15) Дане співвідношення визначається з умови, що максимальне розкриття МТ y(0) повинно бути не меншим, ніж міжатомна відстань. Зауважимо, що l ′ % при невеликих напру- гах σ є значно меншою за мінl% . З іншого боку, використовуючи асимптотичні вирази (11) для великих l% , отримаємо, що енергія тріщини досягає свого максимального значення 1 4 21 24 2 5кр Ea I U I ε /  =     % % (16) при 1 4 1 1 24 2 2кр I l I ε /  =     % % % . (17) Тим не менше, для початку росту МТ достатньо подолати енергетичний бар’єр, який значно менший за Uкр (16). Означимо енергію нуклеації МТ нукл U як значення потенціальної енергії при формуванні тріщини мінімальної довжини мінl% (15). У вищих порядках за величи- нами, оберненими до напружень, для неї можна записати співвідношення 1 4 2 24 ( ) 0 17нукл мін I U U l a E ε /   ≡ ≈ .     % . (18) Фізичний зміст енергії нуклеації є таким: для появи зародкових тріщин, що не заліко- вуються з плином часу, необхідно, щоб МТ подолала енергетичний бар’єр висотою нуклU . Очевидно, що крім енергії нуклеації МТ існує інша характеристика, яка визначає напрям- лений ріст тріщин. Визначенню енергії росту МТ, а також розрахунку загального часу розвитку МТ до стану, коли відбувається майже миттєве руйнування матеріалу, буде при- свячено наступний підрозділ. Урахування термоактивованої дифузії частинок в околі МТ Як уже зазначалось, у реальних системах можливе проникнення частинок твердого тіла всередину МТ. Це можуть бути як частинки того самого матеріалу, що й матриця ЛПВМ, так і інші хімічно активні частинки. У першому випадку ми матимемо справу з напрямленою дифузією частинок. У другому випадку можливе послаблення міжмолекуляр- них зв’язків усередині вершинної зони МТ. Формально це можна зобразити [7] як зміну сили міжмолекулярної взаємодії (5) унаслідок хімічної модифікації поверхні МТ, як це зроблено на рис. 3. В. В. ІГНАТЮК, Т. М. ВЕРХОЛЯК ________________________________________________________________________________________________________________________ ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 8 2007 108 Слід зауважити, що з експериментів відоме не лише послаблення міжатомних зв’язків (яке визначається від’ємною областю f), а й зміцнення матеріалу МТ унаслідок виникнення місткових зв’язків між guest-host молекулами [7]. У будь-якому випадку модифікація моделі з метою врахування тих чи інших фізико-хімічних процесів полягає у виборі форми сили міжмолекулярної взаємодії f. Рис. 3. Залежність сили міжмолекулярної взаємодії від розкриття МТ. Цифрою 1 позначено силу f у вигляді (5); цифрою 2 – модифікацію сили міжмолекулярної взаємодії у випадку дифузії хімічно активних молекул усередину МТ. Надалі ми діятимемо дещо іншим чином: будемо постулювати не зміну f унаслідок термоактивованої дифузії частинок, а означимо сам перебіг процесу напрямленої дифузії. З теорії термоактивованої дифузії відомо, що в реальних системах динаміка зміни довжини МТ описується не детерміністичним, а стохастичним рівнянням, яке враховує як зміну енергії системи при рості МТ, так і вплив теплових шумів [4, 5]. Так, незважаючи на можливі локальні зменшення довжини МТ, спричинені дією флуктуації температури, у середньому спостерігається напрямлений ріст тріщини. Однак для зародкових МТ з довжинами мін l l< (див. рівняння (15)) можливе повне заліковування початкових дефектів. З іншого боку, напрямлений ріст МТ можливий лише на часах ( ) exp[ ( ) / ]Bt l s l k Tγ∆ � , де в показнику експоненти стоїть енергія активації вершинної зони. На часах, менших від ( )t l∆ , спостеріга- ється спонтанне заліковування МТ. Таким чином, напрямлений ріст МТ можливий лише при збільшенні довжини тріщини на величину l∆ ≥ s(l) та на характерних часах ( )t t l≥ ∆ . Вважатимемо, що розкриття, більше за період гратки, не може самовільно зникнути, а тріщина може поширюватись спонтанно на довжину вершинної зони ( )s l . Оскільки середній час такого розширення згідно із законом Арреніуса 2( ) exp( ( ( )) ) exp[ ( ) / ]s B Bt l U s l k T s l k Tγ/� � , то швидкість напрямленого руху буде 2 ( ) ( ) ( ) 18 ( ) ( )exp 5s l Bs l s l Ea s l v s l t k T   = −    %% %% % %% % %%� . (19) Час росту до межі руйнування ( ) кр мін l р l s dl v lτ = ∫ можна оцінити як 1 42 0 9 24 exp 5р р B Ea I k T τ τ ε /         % � . (20) Як видно з останнього виразу, цей час за порядком величини збігається з часом нукле- ації МТ (середнім часом зародження тріщини мінімального розміру) 1 42 0 0 0 17 24 exp expнукл нукл нукл нукл B B U a E I k T k T τ τ τ ε /    .  = .         % � (21) Звідси напрошується висновок, що при врахуванні напрямленої термоактивованої дифузії швидкості зародження 1 нукл τ − та росту 1 р τ − , по-перше, мають однаковий порядок, по- друге – вони значно менші від швидкості 1 exp[ / ] кр BU k Tτ − −� , яку передбачає теорія Гріф- ДЕЯКІ ФЕНОМЕНОЛОГІЧНІ ПІДХОДИ ________________________________________________________________________________________________________________________ ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 8 2007 109 фітса, де в якості енергії активації береться значення максимуму U(σ,l) (див. формулу (4)). Вирази (20) і (21), як було показано в роботі [5], добре надаються й для опису еволюції мікропорожнин (кластерів вакансій). Саме за таким механізмом (зародження, розвитку та коалесценції мікропор), як показують експериментальні дослідження [2], відбувається роз- повсюдження МТ. Що стосується передекспоненційних множників у рівняннях (20) і (21), для їх оцінки також можна скористатись основними постулатами термоактиваційної теорії (див., наприк- лад, роботу [6]) і записати 0τ у формі 0 0 2 2 Y ( ) Б мін k T l K L v π τ = , 2/ крY E l= , ( ) / 2K L Lσ π= , (22) де v0 означає початкову швидкість поширення МТ, L - середню відстань, на якій релаксують термоактивовані внутрішні напруження. Зауважимо, що внаслідок наближень, які робили при отриманні (22), величина передекспоненційного множника 0 τ завищена. Крім того, ми не брали до уваги неоднорідність матеріалу ЛПВМ. У роботі [13] було показано, що враху- вання випадкових сил та напружень через усереднення за функцією розподілу “замороже- ного” безладу веде до значного підвищення (у кілька разів) ефективної температури середовища Tеф (або, що є тотожним, до зниження енергії активації) і зменшення тривалості існування МТ. Не приймалась також до уваги взаємодія між краями МТ у її вершинній зоні, яка може певним чином модифікувати профіль МТ, і, як наслідок, її вільну енергію [11]. Зауважимо, що розрахунок передекспоненційного множника являє собою окрему складну задачу і вимагає врахування ряду фізичних чинників, які визначають стан ЛПВМ. Відтак оцінки часу розвитку МТ на основі рівнянь (20) - (22) не можуть претендувати на особливу точність. Узявши для ефективного модуля Юнга ЛПВМ значення E ∼ 4 ГПа (ефективний модуль Юнга враховує зменшення пружності матриці ЛПВМ унаслідок порис- тості та наявності МТ [10]), що в 10 разів менше від експериментально спостережних значень E [14], для деформації поклавши / 0.15Eε σ= ≈ , що відповідає критичному значенню для руйнування крихких тіл, і навіть вважаючи ефективну температуру середовища Tеф втричі вищою від температури T всередині об'єкта "Укриття", ми отримаємо для часу розвитку МТ, що знаходиться в тонкому приповерхневому шарі завтовшки 200 нм, значення порядку десятків років, що погано узгоджується з експериментальними даними з деградації ЛПВМ [3]. Це й не дивно, адже при отриманні даних рівнянь не брався до уваги ряд таких факторів, як: (i) неоднорідність напруження на границі МТ (фактично на вістрі МТ σ прямує до безмежності); (ii) ефективна взаємодія між окремими МТ може як заліковувати МТ, так і збільшувати швидкість їх поширення; (iii) хоча експериментальні дані свідчать про незначну зміну модуля Юнга в діапазоні температур, характерному для об'єкта "Укриття" [14], у квазірозплавленій області всередині треку значення E може зменшуватись на кілька порядків; (iv) просторовий профіль внутрішніх сил та напружень в околі МТ, а також просторово-часова залежність температури всередині треку; v) генерація нових зародкових МТ унаслідок самоопромінення речовини ЛПВМ. Висновки У даній роботі нами представлено кілька феноменологічних моделей, що описують різні аспекти тріщиноутворення у твердих кристалічних тілах. Запропоновані моделі підхо- дять і для опису утворення МТ в аморфних частково закристалізованих ситалових стеклах, прикладами яких є матриці ЛПВМ. Ми користувались наближенням суцільного середовища, однак враховували міжатомні сили притягання між краями МТ в околі її вершинної зони. Крім того, допускалась модифікація вершинної зони внаслідок поверхневої дифузії частинок матриці ЛПВМ та проникнення їх усередину МТ. В. В. ІГНАТЮК, Т. М. ВЕРХОЛЯК ________________________________________________________________________________________________________________________ ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 8 2007 110 Результатом урахування міжатомної взаємодії між краями МТ стала поява мінімуму на кривій потенціальної енергії МТ. Присутність потенціальної ями на графіку U(L) мала б означати наявність зародкових МТ певної довжини 'L . Однак було показано, що врахування теплових шумів, пов’язаних з поверхневою дифузією частинок в околі МТ, приводить до заліковування малих дефектів. Напрямлений ріст МТ є можливим лише для таких тріщин, максимальне розкриття яких не менше міжатомної відстані. Як наслідок було отримано вирази для часів нуклеації та росту МТ і показано, що обидва ці часи мають однаковий порядок за величиною деформації. Обидва ці характерні часи набагато менші від величин, які дають різні модифікації теорії Гріффітса, що, безумовно, слід враховувати при прогнозу- ванні довготривалої поведінки ЛПВМ. Таким чином, поверхнева дифузія частинок в околі МТ має двоякий вплив на міцність матриць ЛПВМ: з одного боку, вона сприяє заліковуван- ню початкових дефектів, з іншого – значно знижує активаційний бар’єр росту тріщини. Усе вищенаведене дозволяє нам зробити наступні висновки та окреслити ряд задач, що, на нашу думку, мають певну перспективу з точки зору моделювання поведінки ЛПВМ. 1. Урахування просторового розподілу зовнішніх напружень формує певний скейлінг енергій активації МТ у вигляді αε − , де α – додатне число. У нашому випадку рівномірно розподілених зовнішніх напружень активаційні бар’єри знижувались з ростом σ як 1/ 4ε − . У роботі [11] для лінійних розтягуючих зусиль ми отримали залежність 1/3ε − . Крім цього було показано, що при певній геометрії МТ можлива наявність двох енергій росту. 2. Запропонований формалізм підходить для опису поширення зародкових МТ, максимальне розкриття яких становить, принаймні, кілька десятків міжатомних відстаней. У випадку (0)y a� можна провести лише числовий аналіз часів нуклеації та росту МТ, оскіль- ки внаслідок домінуючої ролі сил міжатомної взаємодії неможливо отримати аналітичні вирази для профілю МТ. 3. Ми залишили поза увагою інші механізми тріщиноутворення, зокрема дислокацій- ний. Однак, якщо відомі результати для профілю МТ, отримані при врахуванні деформацій ковзання, наша теорія дає змогу провести оцінку часу життя МТ і в цьому випадку. 4. Основні постулати нашого підходу дають можливість розрахувати час існування МТ у випадку довільного просторового розподілу зовнішніх напружень. 5. Урахування перебігу інших фізико-хімічних процесів в околі МТ, наприклад дифузії іонів радіонуклідів, можна провести, ефективним чином моделюючи форму сил між- атомної взаємодії. У такому випадку можлива ситуація, коли координата локальних мініму- мів на енергетичній кривій буде справа від lмін, тобто в матриці можлива поява великої кількості довгоживучих МТ навіть при невеликих зовнішніх напруженнях. Для більш точної прогнозної оцінки часу життя МТ ми повинні володіти додатковою інформацією про цілий ряд фізико-хімічних характеристик ЛПВМ. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Ключников О.О. Современное состояние объекта ``Укрытие`` и реализация международного про- екта его преобразования в экологически безопасную систему (SIP) // Проблеми Чорнобиля. - 2002. - Вип. 11. - С. 6 - 11. 2. Marliere C. , Prades S., C'elarie F. et al. Crack fronts and damage in glass at the nanometer scale // J. Phys.- Condens. Mat. - 2003. - Vol. 15. - P. S2377 - S2386. 3. Baryakhtar V., Gonchar V., Zhydkov A., Zhydkov V. Radiation damages and self-sputtering of high- radioactive dielectrics: spontaneous emissuin of submicronic dust particles // Condens. Matter Phys. - 2002. - Vol. 5, No. 3(31). - P. 449 - 471. 4. Golubovic. L., Feng Sh. Rate of microcrack nucleation // Phys. Rev. A. - 1991. - Vol. 43. - P. 5223 - 5227. 5. Golubovic L., Peredra A. Mechanism of time-delayed fractures // Phys. Rev. E. - 1995. - Vol. 51. - P. 2799 - 2804. 6. Santucci S., Vanel L., Guarino A. et al. Thermal activation of rupture and slow crack growth in a model of homogeneous brittle materials // Europhys. Lett. - 2003. - Vol. 62, No. 3. - P. 320 - 324. ДЕЯКІ ФЕНОМЕНОЛОГІЧНІ ПІДХОДИ ________________________________________________________________________________________________________________________ ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 8 2007 111 7. Атомистика разрушения: Сб. ст. / Под ред. А. Ю. Ишлинского, Г. Г. Черного. - М.: Мир, 1987. - 248 с. 8. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Phil. Trans. Roy. Soc. London A. - 1920. - Vol. 221. - P. 163 - 198. 9. Френкель Я.И. Теория обратимых и необратимых трещин в твердых телах // ЖЭТФ. - 1952. - Т. 22, вып. 11. - С. 1857 - 1866. 10. Мрыглод И.М., Фищук И.И., Зинец О.С. и др. Разработка расчетно-аналитической модели поведе- ния ТСМ (WBS А03 00000): ( Отчет о НИР) / МНТЦ ``Укрытие'' НАН Украины. -2004 - 161 с. 11. Верхоляк Т.М., Ігнатюк В.В. Аналіз найпростіших моделей формування мікротріщин. - Львів, 2005. - 12 с. - (Препр. / НАН України. ІФКС; ICMP-05-16U). 12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. - М.: Наука, 1965. - 204 с. 13. Politi A., Ciliberto S., Scoretti R. Failure time in the fiber-bundle model with thermal noise and disorder // Phys. Rev. E. - 2002. - Vol. 66. - P. 026107. 14. Жидков В.О., Чемерський Г.Ф. Експериментальне визначення динамічних пружних констант лавоподібних паливовмісних матеріалів // Проблеми Чорнобиля. - 2004. - Вип. 15. - С. 103 - 106. Надійшла до редакції 15.06.07 В. В. ІГНАТЮК, Т. М. ВЕРХОЛЯК ________________________________________________________________________________________________________________________ ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 8 2007 112 9 НЕКОТОРЫЕ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ОПИСАНИЮ ОБРАЗОВАНИЯ МИКРОТРЕЩИН В ЛАВООБРАЗНЫХ ТОПЛИВОСОДЕРЖАЩИХ МАТЕРИАЛАХ В. В. Игнатюк, Т. М. Верхоляк Путем теоретического моделирования получены выражения для времен нуклеации и роста микротрещин внутри лавообразных топливосодержащих материалов. Проведены оценки соответству- ющих энергий активации. Показано, что учет геометрии трещины, межатомного взаимодействия между ее краями и термоактивированной диффузии частиц ведет к уменьшению критических значе- ний напряжений, при которых достигается мгновенное разрушение материала. 9 SOME PHENOMENOLOGICAL APPROACHES TO DESCRIPTION OF MICROCRACK FORMATION IN LAVA-LIKE FUEL CONTAINING MATERIALS V. V. Ignatyuk, T. M. Verkholyak By means of theoretical modeling, the expressions for the nucleation and growth times of micro- cracks inside the lava-like fuel containing materials are obtained. Estimation of the corresponding activation energies is carried out. It is shown that taking into account geometry of a crack and the interatomic inter- action between its edges leads to decreasing of critical stresses, at which the instant material destruction occurs.

Деякі феноменологічні підходи до опису утворення мікротріщин у лавоподібних паливовмісних матеріалах

Репозитарії

Схожі ресурси