Электрическая поляризация Не II квантованными вихрями

Показано, что при движении сверхтекучей компоненты ⁴Не относительно квантованных вихрей сверхтекучего гелия (Не ІІ) возникает электрическое поле, обусловленное электрическими свойствами квантованных вихрей, которые вызваны поляризацией жидкости при ее движении вокруг ствола вихря. В состоянии те...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
Hauptverfasser:	Адаменко, И.Н., Немченко, Е.К.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2015
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127941
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Электрическая поляризация Не II квантованными вихрями / И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 7. — С. 635-643. — Бібліогр.: 27 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-127941
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1279412018-01-01T03:03:29Z Электрическая поляризация Не II квантованными вихрями Адаменко, И.Н. Немченко, Е.К. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Показано, что при движении сверхтекучей компоненты ⁴Не относительно квантованных вихрей сверхтекучего гелия (Не ІІ) возникает электрическое поле, обусловленное электрическими свойствами квантованных вихрей, которые вызваны поляризацией жидкости при ее движении вокруг ствола вихря. В состоянии термодинамического равновесия в изотропной и однородной жидкости, которой является сверхтекучий ⁴Не, электрическое поле, обусловленное квантованными вихрями, равно нулю. Однако при относительном движении сверхтекучей и нормальной компонент, включающей и квантованные вихри, возникает анизотропия, обусловленная разностью скоростей нормальной и сверхтекучей компонент. Эта анизотропия и электрические свойства квантованных вихрей приводят к возникновению электрического поля в Не ІІ. Результаты приведенных расчетов сопоставляются с экспериментальными данными. Показано, що при русі надплинної компоненти ⁴Не відносно квантованих вихорів надплинного гелію (Не ІІ) виникає електричне поле, обумовлене електричними властивостями квантованих вихорів, які викликані поляризацією рідини при її русі довкола ствола вихору. В стані термодинамічної рівноваги в ізотропній та однорідній рідині, якою є надплинний ⁴Не, електричне поле, обумовлене квантованими вихорами, дорівнює нулю. Проте при відносному русі надплинної і нормальної компонент, яка включає і квантовані вихори, виникає анізотропія, обумовлена різницею швидкостей нормальної і надплинної компонент. Ця анізотропія і електричні властивості квантованих вихорів приводять до виникнення електричного поля в Не ІІ. Результати приведених розрахунків зіставляються з експериментальними даними. It is shown that when the superfluid component of ⁴Не moves relative to quantized vortices of superfluid helium (He II) there appears an electric field caused by the electrical properties of quantized vortices. The electrical properties of a quantized vortex are due to polarization of the liquid moving around the vortex core. At the thermodynamic equilibrium state the electric field due to quantized vortices equals zero in an isotropic and homogeneous fluid, which is superfluid ⁴Не. However, anisotropy arises due to the relative motion of the superfluid and normal components that includes also quantized vortices. The anisotropy and the electrical properties of quantized vortices give rise to the electric field in He II. The calculated results given in the article are compared with the experimental data. 2015 Article Электрическая поляризация Не II квантованными вихрями / И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 7. — С. 635-643. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.25.D–, 67.25.dk http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127941 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
spellingShingle	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Адаменко, И.Н. Немченко, Е.К. Электрическая поляризация Не II квантованными вихрями Физика низких температур
description	Показано, что при движении сверхтекучей компоненты ⁴Не относительно квантованных вихрей сверхтекучего гелия (Не ІІ) возникает электрическое поле, обусловленное электрическими свойствами квантованных вихрей, которые вызваны поляризацией жидкости при ее движении вокруг ствола вихря. В состоянии термодинамического равновесия в изотропной и однородной жидкости, которой является сверхтекучий ⁴Не, электрическое поле, обусловленное квантованными вихрями, равно нулю. Однако при относительном движении сверхтекучей и нормальной компонент, включающей и квантованные вихри, возникает анизотропия, обусловленная разностью скоростей нормальной и сверхтекучей компонент. Эта анизотропия и электрические свойства квантованных вихрей приводят к возникновению электрического поля в Не ІІ. Результаты приведенных расчетов сопоставляются с экспериментальными данными.
format	Article
author	Адаменко, И.Н. Немченко, Е.К.
author_facet	Адаменко, И.Н. Немченко, Е.К.
author_sort	Адаменко, И.Н.
title	Электрическая поляризация Не II квантованными вихрями
title_short	Электрическая поляризация Не II квантованными вихрями
title_full	Электрическая поляризация Не II квантованными вихрями
title_fullStr	Электрическая поляризация Не II квантованными вихрями
title_full_unstemmed	Электрическая поляризация Не II квантованными вихрями
title_sort	электрическая поляризация не ii квантованными вихрями
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127941
citation_txt	Электрическая поляризация Не II квантованными вихрями / И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 7. — С. 635-643. — Бібліогр.: 27 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT adamenkoin élektričeskaâpolârizaciâneiikvantovannymivihrâmi AT nemčenkoek élektričeskaâpolârizaciâneiikvantovannymivihrâmi
first_indexed	2025-07-09T08:03:10Z
last_indexed	2025-07-09T08:03:10Z
_version_	1837155686430015488
fulltext	© И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко, 2015 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7, c. 635–643 Электрическая поляризация Не II квантованными вихрями И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61022, Украина E-mail: i.n.adamenko@mail.ru Статья поступила в редакцию 30 декабря 2014 г., после переработки 27 января 2015 г., опубликована онлайн 25 мая 2015 г. Показано, что при движении сверхтекучей компоненты 4 Не относительно квантованных вихрей сверхте- кучего гелия (Не ІІ) возникает электрическое поле, обусловленное электрическими свойствами квантован- ных вихрей, которые вызваны поляризацией жидкости при ее движении вокруг ствола вихря. В состоянии термодинамического равновесия в изотропной и однородной жидкости, которой является сверхтекучий 4 Не, электрическое поле, обусловленное квантованными вихрями, равно нулю. Однако при относительном движении сверхтекучей и нормальной компонент, включающей и квантованные вихри, возникает анизо- тропия, обусловленная разностью скоростей нормальной и сверхтекучей компонент. Эта анизотропия и электрические свойства квантованных вихрей приводят к возникновению электрического поля в Не ІІ. Ре- зультаты приведенных расчетов сопоставляются с экспериментальными данными. Показано, що при русі надплинної компоненти 4 Не відносно квантованих вихорів надплинного гелію (Не ІІ) виникає електричне поле, обумовлене електричними властивостями квантованих вихорів, які викликані поляризацією рідини при її русі довкола ствола вихору. В стані термодинамічної рівноваги в ізотропній та однорідній рідині, якою є надплинний 4 Не, електричне поле, обумовлене квантованими ви- хорами, дорівнює нулю. Проте при відносному русі надплинної і нормальної компонент, яка включає і квантовані вихори, виникає анізотропія, обумовлена різницею швидкостей нормальної і надплинної ком- понент. Ця анізотропія і електричні властивості квантованих вихорів приводять до виникнення елек- тричного поля в Не ІІ. Результати приведених розрахунків зіставляються з експериментальними даними. PACS: 67.25.D– Сверхтекучая фаза; 67.25.dk Вихри и турбулентность. Ключевые слова: сверхтекучесть, гелий, вихри, поляризация, квадрупольный и дипольный моменты, электрическое поле. 1. Введение В работах [1,2] сообщалось об удивительном явле- нии, которое наблюдалось в сверхтекучем 4 Не (Не ІІ). Согласно [1], в стоячей волне второго звука возникает электрическое поле, обусловленное динамической по- ляризацией Не ІІ. В волне первого звука электрическое поле отсутствовало. Тот факт, что в волне второго зву- ка есть относительное движение нормальной и сверх- текучей компонент Не ІІ, а в волне первого звука оно отсутствует, послужил основанием для автора статьи [1] А.С. Рыбалко сделать заключение о том, что воз- никновение электрического поля связано с относи- тельным движением сверхтекучей и нормальной ком- понент Не ІІ. Для того чтобы проверить эту гипотезу, авторы [2] с помощью методики торсионных колеба- ний исследовали электрический отклик в Не ІІ и пока- зали, что движение нормальной компоненты Не ІІ, ув- лекаемой стенкой торсионного осциллятора, вызывает возникновение электрического поля, обусловленного динамической поляризацией Не ІІ. После этого появился ряд теоретических работ (см., например, [3–12]), в которых предлагались всевозмож- ные гипотезы физических причин наблюдаемых в [1,2] И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко 636 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 явлений. Однако ряд из них базировался на неорди- нарных, а в некоторых случаях и фантастических пред- положениях, которые никак не обосновывались. В дру- гих работах из предложенных авторами гипотез следо- вало, что эффект должен наблюдаться и в первом звуке, а также возможен и в нормальной фазе 4 Не, что противоречило экспериментам [1,2]. В связи с этим считается, что до настоящего времени отсутствует по- следовательно обоснованная теория явлений, наблю- давшихся в [1,2]. Между тем, по нашему мнению, все работы, посвя- щенные, а также инициированные этим явлением, на- чиная с первой теоретической работы А.М. Косевича [3], в той или иной мере способствуют решению дан- ной проблемы. В настоящей работе показано, что при относитель- ном движении сверхтекучей и нормальной компонент 4 Не в жидкости возникает электрическое поле, обуслов- ленное электрическими свойствами квантованных вих- ревых колец (КВК), которые являются частью нормаль- ной компоненты. В состоянии термодинамического равновесия, когда сверхтекучая жидкость изотропна и однородна, среднее значение электрического поля во всех точках жидкости равно нулю. Однако при движении сверхтекучей компоненты относительно КВК изотропия жидкости нарушается в меру разности скоростей сверхтекучей и нормальной компонент. В состав последнего входят и КВК, по- скольку в масштабах времен эксперимента быстро ус- танавливается равновесие между КВК и ротон-фонон- ным газом тепловых возбуждений Не ІІ. Анизотропия, обусловленная относительной скоростью движения сверхтекучей и нормальной компонент Не ІІ, приводит к возникновению в жидкости электрического поля, обусловленного электрическими свойствами КВК. Указанные свойства вызваны поляризацией жидкости при ее движении вокруг ствола квантованного вихря. 2. Электрические и термодинамические свойства квантованных вихревых колец В работах [13–15] исследовались электрические свойства вихрей в Не II. Было показано, что у КВК дипольный момент отсутствует, но есть квадруполь- ный момент. Квадрупольные моменты вихрей рассчи- тывались в [13–15] с учетом разных механизмов поля- ризации атомов 4 Не, которые вращаются вокруг ствола квантованного вихря. Из расчетов, проведенных в [15], следовало, что наиболее эффективной является так называемая флексоэлектрическая поляризация, возни- кающая при сближении двух атомов 4 Не. Атом 4 Не не имеет в основном состоянии каких- либо мультипольных моментов. Однако если два атома находятся на расстоянии R друг от друга, то за счет их взаимодействия на каждом из этих двух атомов возни- кает дипольный момент .ad Согласно [6], величина этого дипольного момента 4 4 ( )a ad d R убывает с расстоянием между атомами как 4 .R Для атомов 4 Не, расстояние между которыми 0 3,58Å,a из расчетов, проведенных в [6], следовало 4 4 4 04 4 0const· ; ( ) (4 10 Å)a ad R d d R a e , (1) где 104,8 10 ед. CГСe — заряд электрона. Соглас- но [6], дипольные моменты 4ad каждого из двух ато- мов направлены к соседнему атому. В однородной, изотропной жидкости после усредне- ния по случайным и быстро изменяющимся атомным конфигурациям нескомпенсированный дипольный мо- мент отсутствует. Однако при вращении сверхтекучей жидкости вокруг ствола вихря возникает градиент плот- ности жидкости, который приводит к возникновению нескомпенсированного дипольного момента на отдель- ных атомах жидкости. При этом, как показано в [13–15], интегральный дипольный момент у вихря отсутствует, но существует квадрупольный момент. Вычисленный в [14] исходя из выражения (1) тен- зор квадрупольного момента КВК с радиусом cr ока- зался равным 2 ik c ikq r qb , (2) где q — линейная плотность квадрупольного момента вихря, а элементы диагональной матрицы ikb соответ- ственно равны 11 22 1,b b 33 2.b Диагональный вид тензора квадрупольного момента (2) получен в прямоугольной системе координат ( ) ( ) ( ) 1 2 3, , c c c x x x с началом в центре вихревого кольца и осями ( ) ( ) 1 2, c c x x в плоскости кольца. Так, выбранные оси являются глав- ными осями тензора квадрупольного момента КВК. В работе [15] исходя из результата (1) получено следующее выражение для линейной плотности 4q квадрупольного момента вихря, обусловленного флек- соэлектрической поляризацией: 2 04 0 4 4 2 00 32 ( ) ln 3 c a a d r r q q d d ra , (3) где 0 0,4 År — радиус ствола вихря. Спустя два года после публикации статей [6,15], где был получен в [6], а затем использован в [15] результат (1), появилась работа [16], в которой для дипольного момента 7 7 ( )a ad d R каждого из двух взаимодейст- вующих атомов, находящихся на расстоянии R друг от друга, получен результат 8 7 7 7 B a a D e R d j , (4) Электрическая поляризация Не II квантованными вихрями Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 637 который существенно отличался от (1) тех же авторов. В (4) константа 7 25,D 0,529 ÅBa — боровский радиус, j — орт, направленный к соседнему атому. В итоге, в отличие от (1), 7ad каждого из двух атомов направлен от соседнего атома. Авторы [16] написали, что полученный ими в [6] результат (1) является оши- бочным и изложили причины возникновения ошибки. В работах [17,18] была построена микроскопиче- ская теория электрической поляризации, обусловлен- ной неоднородностью сверхтекучих разряженных га- зов: электрон-дырочного и щелочных металлов. К сожалению, в настоящее время непонятно, как можно сопоставить полученные в [17,18] результаты с форму- лами (1) и (4). Вычисления, аналогичные приведенным в [14,15], ис- ходя из результата (4) дают следующие выражения для линейной плотности квадрупольного момента вихря: 2 07 0 7 7 2 00 56 ( ) ln 3 c a a d r r q q d d ra , (5) где 5 07 7 0( ) (2,03 10 Å)ad d R a e . (6) Из равенств (1) и (6) следует, что ошибочное значе- ние 04d больше истинного 07d в 20 раз. Тогда, соглас- но (3) и (5), ошибочное значение 4q больше истинного 7\| \|q в 11 раз. При этом при истинных значениях 07d и 7q вклад в квадрупольный момент КВК флексоэлект- рической поляризации оказывается на порядок больше вклада инерционной поляризации [15]. В дальнейшем при расчетах будем исходить из результата (2), где 7q q дается равенством (5). Квантовые вихревые кольца являются квазичасти- цами Не II с относительно большими значениями энергии и импульса. Свойствам вихрей посвящена достаточно обширная литература — от учебников и монографий до многочисленных статей (см., напри- мер, [13–15,19,20] и цитируемую там литературу). Энергия КВК — изотропная функция его импуль- са p. Зависимость задается параметрически ( cr — пара- метр) равенствами 2 2 0 0 2 8 ln 2c c n r r m r , 2 2 02 cp n r , (7) где 22 3 0 2,17 10 смn — атомная плотность 4 Не, 246,69 10 гm — масса атома 4 Не. Импульс КВК p направлен перпендикулярно плоскости КВК. Скорость движения КВК дается соотношением 0 8 1 ln 2 2 c c r r m r p p v p . (8) Квазичастицы КВК — бозоны с функцией распре- деления Бозе / 1 ( ) e 1B B k T n (9) с равным нулю химпотенциалом, поскольку число КВК не сохраняется, а определяется температурой T. Плотность числа КВК vn при заданной температуре дается равенством 3 3 ( ) [ ( )] (2 ) c v B c d p r n n r . (10) В соотношении (10) основной вклад дадут КВК с минимально возможным радиусом 0 .cr Из теории и экспериментов (см. [19] и цитируемую там литературу) следует, что энергетический спектр КВК ограничен значениями 0 2,5 Å.c cr r Для КВК с минимальным радиусом 0 ,cr согласно (7), получим 15 0 1,785 10 эрг 12,9 К , 19 –1 0 2,68 10 г см/с 2,68 Åp . ( 11) Заметим, что минимальный радиус КВК 0 2,5 Åcr меньше межатомного расстояния 1/3 0 0 3,58 Å.a n Согласно [21], такая ситуация возможна только в кван- товой жидкости, которой является Не II, где делокали- зация атомов позволяет ввести параметры сплошной среды на любых расстояниях, включая математическую точку. Поскольку во всей области температур T < T =2,17 К отношение / 1,Bk T при всех вычислениях можно исходить не из распределения Бозе (9), а из распределе- ния Больцмана /( ) ( ) e Bk T n . (12) Интегрирование в (10) с функцией распределения (12) дает 0 3 /( )0 0 8 e ( ) 2 Bk TB v p k T n g T , (13) где ( )g T — вычисленная в [19] безразмерная функция температуры, которая при 2 КT слабо зависит от температуры, увеличиваясь от 0,5 при 0 КT до 0,7 при 2 К.T Численное значение ( 2 К)vn T 20 33,28 10 см меньше числа ротонов при той же температуре в 5,6 раза. С функцией распределения (12), аналогично тому, как это делается для ротонов, можно вычислить вклад КВК в термодинамические величины Не ІІ [19]. При этом при 2 КT вклад КВК в плотность нормальной И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко 638 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 компоненты Не II оказывается в 4,7 раза меньше вклада ротонов. С понижением температуры вклад КВК во все термодинамические величины экспоненциально умень- шается по сравнению с вкладом ротонов и фононов. Таким образом, при 2 КT вкладом КВК во все тер- модинамические величины Не ІІ можно пренебречь. Однако, как следует из расчетов, приведенных ниже, КВК определяют электрические свойства Не II. 3. Электрическое поле, обусловленное движением сверхтекучей компоненты Не ІІ относительно квантованных вихрей В масштабах времен эксперимента, согласно [20,22], быстро устанавливается равновесие между КВК и ро- тон-фононным газом Не ІІ. Поэтому при относительном движении нормальной и сверхтекучей компонент со скоростью n sw v v КВК движутся вместе с ротон- фононным газом со скоростью .nv Подобно ротонам и фононам КВК являются безмас- совыми квазичастицами Не ІІ, поскольку их появление и исчезновение не меняют массу Не ІІ. Поэтому им- пульс КВК и его закон дисперсии ( )p определены только в системе координат, где сверхтекучая компо- нента покоится. Если скорость относительного движе- ния w отлична от нуля, то подобно ротонам КВК опи- сываются функцией распределения ( )/( ) ( ) e Bk T n pw pw . (14) Найдем плотность тензора квадрупольного момен- та, обусловленную относительной скоростью w. Для этого введем лабораторную систему координат 1 2 3, ,x x x так, чтобы направление оси 3x совпадало с направлением вектора w. Далее запишем тензор квад- рупольного момента КВК (2) в лабораторной системе координат. Ориентация собственной системы коорди- нат КВК ( ) ( ) ( ) 1 2 3, , c c c x x x относительно лабораторной системы координат 1 2 3, ,x x x задается тремя углами, в качестве которых возьмем эйлеровы углы , и . Ввиду симметрии выбор направления осей ( ) ( ) 1 2, c c x x в плоскости кольца произвольный. Пусть ось ( ) 1 c x сов- падает с линией узлов, которая задается пересечением плоскостей ( ) ( ) 1 2, c c x x и 1 2, .x x Тогда угол 0 и ори- ентация системы координат ( ) ( ) ( ) 1 2 3, , c c c x x x относи- тельно 1 2 3, ,x x x задается двумя углами: углом ме- жду осями ( ) 1 c x и 1x , а также углом между осями ( ) 3 c x и 3.x Стандартное преобразование матрицы ikb тензора (2) при повороте декартовой системы координат дает следующее выражение для тензора квадрупольного момента КВК в лабораторной системе координат: ( ) ( ) 7 2 l l cik ik q r q b , (15) где элементы симметричной матрицы ( )l ik b даются ра- венствами ( ) 2 2 11 3sin sin 1 l b ; ( ) 2 12 3 sin 2 sin 2 l b ; ( ) 13 3 sin sin 2 2 l b ; ( ) 2 2 22 3cos sin 1 l b ; ( ) 2 23 3 cos sin ; 2 l b ( ) 2 33 3cos 1 l b . (16) Плотность тензора квадрупольного момента определя- ется равенством 2 ( ) 3 sin ( cos ) (2 ) l ik ik p dp d d Q q n pw . (17) После интегрирования по углу выражение (17) при- водится к виду 2 2 ( ) 7 3 sin ( cos ) 2 (2 ) ik c ik p dp d Q r q b n pw , (18) где элементы диагональной матрицы ( ) ik b даются ра- венствами ( ) ( ) ( )2 2 11 22 333sin 2; 6cos 2.b b b (19) Скорость w — относительно малая величина. Раз- лагая в ряд функцию ( cos )n pw с точностью до квадратичных членов по малой ,w преобразуем выра- жение (18) к виду 0 22 ( ) 73 0 ( )sin 2(2 ) ik c ik p p dp Q r q b n d ( ) 0 ( ) cos sin ik n b pw d 2 ( ) 2 2 2 2 0 1 ( ) cos sin 2 ik n b p w d . (20) Первый интеграл по в (20) равен нулю. Такой ре- зультат согласуется с тем фактом, что в изотропной жидкости плотность тензора квадрупольного момента равна нулю. Равным нулю оказывается и второй инте- грал по в (20). Таким образом, плотность тензора квадрупольного момента пропорциональна 2 .w Выполняя интегрирование по в третьем слагае- мом в (20), получаем 0 2 2 2 2 2 7 2 3 4 ( ) 15 2 (2 ) ik c ik p n p dp Q r q p w b . (21) Электрическая поляризация Не II квантованными вихрями Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 639 Подставляя выражение (12) в (21) и учитывая, что 0 ,Bk T результат приведем к виду 2 0 1 30 ik v ik T w Q q n b v , (22) где 0 0 7 0( )c c cq r q r r — квадрупольный момент минимального вихревого кольца, 0/T Bv k T p — тем- пературная скорость КВК с минимальными размера- ми и импульсом 0.p Численные значения приведен- ных параметров равны: 4 2 0 (2,14 10 Å ) ,q e T = = 5,15·10 2 T см/(с·К). Отметим, что экспериментальные значения w много меньше .Tv Это подтверждает кор- ректность выполненного выше разложения в ряд по ма- лому параметру .w Результат (22) имеет простой физи- ческий смысл: плотность тензора квадрупольного момента КВК содержит произведение квадрупольного момента 0q минимального вихревого кольца, плотность числа КВК ,vn квадрат малого безразмерного парамет- ра анизотропии / Tw v и диагональную матрицу ,ikb элементы которой выписаны после равенства (2). Электрическое поле ,QE обусловленное ,ikQ от- лично от нуля при зависимости ikQ от координат и, согласно [23], дается равенством 4 ik Qi k Q E x . (23) В соответствии с экспериментами будем считать, что отличная от нуля третья компонента 3w w зависит только от 3.x Тогда отлична от нуля только третья компонента электрического поля 3 33 3 3 4 ( ( ))QE Q w x x . (24) Согласно (24), потенциалом электрического поля можно считать функцию 33 34 ( )Q Q x . (25) В работе [6] выдвинута гипотеза о существовании у КВК дипольного момента cd , который направлен вдоль импульса кольца. В [6] рассматривались два возможных механизма возникновения :cd инерцион- ный и основанный на различии градиентов плотности перед и за кольцом. Нулевое значение дипольного момента КВК, полу- ченное в [13–15], авторы [6] объясняли тем, что все расчеты в [13–15] фактически основаны на формулах классической физики. Квантовость вихревого кольца в [13–15] учитывалась только в квантовании циркуляции скорости движения жидкости вокруг оси вихря. Такой упрощенный подход, по мнению авторов работы [6], не мог учесть два предложенных ими механизма воз- никновения нескомпенсированного дипольного мо- мента cd у КВК. Как отмечалось в работе [6], вихревое кольцо с ми- нимальным значением 0 2,5 Åcr является сущест- венно квантовым объектом и корректное описание та- кого КВК можно сделать лишь исходя из N-частичной волновой функции, которая позволит установить нали- чие или отсутствии cd у КВК. Однако эта волновая функция неизвестна. Авторы [6] признают, что приве- денные ими рассуждения не являются строгим доказа- тельством наличия cd у КВК, но качественно обосно- вывают такую возможность. Авторы [6] приводят еще одну аргументацию в поль- зу возможности существования dc у КВК. Так, согласно [24], вихри в сверхтекучем 3 Не имеют нескомпенсиро- ванный дипольный момент, обусловленный взаимной поляризацией атомов и асимметрией трехатомных кон- фигураций в сердцевине вихря. Авторы работы [6] счи- тают, что такая возможность не исключена в КВК сверхтекучего 4 Не, вследствие чего КВК будет иметь нескомпенсированный дипольный момент dc. Проведем расчеты исходя из гипотезы, что у КВК есть дипольный момент / ,c cd pd p ориентированный вдоль направления импульса КВК. Тогда плотность дипольного момента ,cP общепринятое название ко- торой — вектор поляризации, при наличии относи- тельного движения w нормальной и сверхтекучей компонент Не II определяется равенством 3 3 ( ) (2 ) c c d p d n p p P pw . (26) Разлагая в ряд функцию ( )n pw с точностью до линейного члена по ,w получаем 3 3 3 3 ( ) ( ) ( ) (2 ) (2 ) c c c d p n d p d n d p p p p P pw . (27) Первый интеграл в правой части равенства (27) равен нулю. Такой результат согласуется с тем фактом, что в изотропной жидкости вектор поляризации равен нулю. Выполняя интегрирование по углам, во втором инте- грале (27) получаем 3 3 ( ) 3 (2 ) c c n d p d p w P . (28) Подставляя в (28) функцию распределения (12), имеем 3 3 ( ) 3 (2 ) c c B d p d pn k T w P . (29) И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко 640 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 Нижний предел интегрирования в (29) по модулю им- пульса — это импульс 0p КВК минимального разме- ра. Учитывая, что 0 / 1,Bk T выражение (29) можно представить в виде 0 1 3 c c v T d n v w P . (30) Результат (30) имеет простой физический смысл: вектор поляризации, обусловленный дипольными мо- ментами КВК, содержит произведение дипольного мо- мента 0cd вихревого кольца минимального размера, плотность числа КВК vn и малый безразмерный пара- метр анизотропии / .Tvw Согласно (30), в отличие от плотности квадрупольного момента (22), вектор поляри- зации (плотность дипольного момента) линейно зависит от малого параметра анизотропии и направлен по w. Электрическое поле ,E обусловленное вектором поляризации cP , дается выражением (см., например, [23,25]) 4 cE P . (31) Полагая, как и прежде, компоненты вектора w соот- ветственно равными 1 2 0,w w 3 ,w w получаем 1 0;E 2 0;E 3 3 34 ( )cE x . (32) В последнем равенстве в (32) учтено, что в соответст- вии с экспериментами 3( ).w w x Потенциал электрического поля , обусловлен- ный вектором ,cP дается равенством E . (33) Из соотношений (32) и (33) следует 3 3 34 ( )c x dx . (34) В эксперименте [1] реализовалась стоячая волна второго звука, для которой 3 3( ) cos( )cos( )A x tw x w kx t , (35) где Aw — амплитуда, 2 /k — волновое число, — частота, x и t — фазы. Из равенств (30), (34) и (35) получим 0 3 2 sin ( )cos ( ) . 3 A c x i T w d n kx t (36) Найдем, каким должен быть дипольный момент 0cd КВК, чтобы возникающий электрический потенциал (36) был равен электрическому потенциалу (25), обу- словленному квадрупольным моментом 33.Q Для это- го найдем отношение амплитуд P\| / \|Q A исходя из равенств (25) и (36). Для сравнения удобно 33,Q кото- рый содержится в (25) и определяется в (22), перепи- сать в виде 2 33 0 07 1 15 c v T w Q r q n v , (37) где 07 7 0( ).c cq q r r Численное значение 07 ,q соглас- но (5), запишем в виде 07 071,34 .q d Подстановка (37) в (25) дает 22 0 07 4 1,34 15 Q c v T w r d n v . (38) Взяв отношение амплитуд (36) к (38), получим 0 2 0 07 5 2,68 cT Q c AA dv r w d . (39) В эксперименте [1] длина волны была близка к длине ячейки, равной 2,8 см. Тогда можно считать, что 8 0/ 10 .cr Малый параметр /A Tw v положим равным 210 . Подстановка в (39) приведенных численных зна- чений дает 9 0 07 1,89 10 .c Q A d d (40) Из соотношения (40) следует, что дипольный электриче- ский потенциал порядка квадрупольного, если диполь- ный момент 0cd КВК на девять порядков меньше ди- польного момента d07 атома 4 Не, который находится на расстоянии, равном межатомному a0, от другого атома. 4. Сопоставление теории с экспериментами Найдем характерные значения скорости относитель- ного движения ,w которые реализовались в экспери- ментах [1]. Согласно [26], соотношение между w и ко- лебаниями температуры T в волне второго звука дается равенством 2 n w T u , (41) где — энтропия единицы массы 4 Не, /n — отно- сительная плотность нормальной компоненты, 2u — скорость второго звука. Множитель 2/ nu слабо зависит от температуры в интервале температур 1,4 К 2 К,T в котором проводились эксперименты [1]. При T = 2 К этот мно- житель равен 9,85·10 3 см/(с·К), а при T = 1,4 К он равен 8,76·10 3 см/(с·К). Характерное амплитудное значение AT в экспериментах [1] было 310 К.AT Согласно (41), такому AT отвечает характерное значение ам- плитуды относительной скорости 10 см/c.Aw В экспериментах [1,2] измерялась разность потен- циалов, которую нужно сопоставлять с амплитудным значением электрического потенциала, полученного в Электрическая поляризация Не II квантованными вихрями Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 641 настоящей работе. Следуя терминологии [1,2], наблю- даемую разность потенциалов будем называть потен- циалом. При T = 1,8 К и wA = 10 см/с из равенства (38) полу- чим амплитуду характерного значения квадрупольного потенциала \| Q\|A 10 –1 нВ. Полученный расчетный квадрупольный потенциал на три порядка меньше на- блюдаемого в [1] характерного значения потенциала u 10 2 нВ. Кроме того, потенциал (38) не меняет знак при изменении направления скорости w, что противоречит результатам [1]. Таким образом, квадрупольный потен- циал, возникающий при относительном движении нор- мальной и сверхтекучей компонент, не может объяснить экспериментальные данные [1]. Результаты экспериментов [1] может объяснить ди- польный потенциал (36), который меняет знак при из- менении направления скорости относительного дви- жения w. Исходя из экспериментальных данных [1] найдем численное значение дипольного момента 0cd КВК. Для этого амплитудное значение дипольного потенциала (36) запишем в виде 0 07 07 2 \| \| 3 cA A v T dw d n v d . (42) В экспериментах [1] при T = 1,8 К и амплитудном значении 49 10 К,AT которому, согласно (41), от- вечает wA = 9,6 см/с, был зарегистрирован потенциал (exp) 40 нВ.u Из условий эксперимента положим 2,8 см. Подставляя все численные значения в (42) при T = 1,8 К, для теоретического значения (theor) \| \|AP получаем (theor) 7 0 07 \| \| 8,16 10 нВc AP d d . (43) Взяв отношение теоретического значения (43) к экспериментальному (exp) 40 нВu и приравнивая его к единице, получаем величину 0 :cd (theor) 6 0 (exp) 07 \| \| 2,04 10 1 A cP d du , тогда 7 0 074,9 10cd d . (44) Полученное значение 0cd КВК на шесть–семь по- рядков (!) меньше дипольного момента 07 .d Послед- ний в свою очередь мал, поскольку 07d обусловлен взаимодействием двух атомов 4 Не, находящихся на расстоянии друг от друга, равном межатомному. Столь малый дипольный момент может возникнуть у КВК в экспериментальных условиях по ряду причин. Одной из них может быть воздействие электрического поля, которое на начальном этапе обусловлено квадру- польным потенциалом за счет w = w(x3). Несомненный интерес представляют измерения и вычисления потен- циала, вызванного существованием относительной ско- рости w, при наличии внешнего электрического поля. В пределах погрешности экспериментов [1] отно- шение /u T не зависит от температуры. Это не согла- суется с результатом (36), согласно которому такая зависимость есть и определяется в основном зависимо- стью n (T). Такое расхождение теоретического резуль- тата (36) с наблюдаемым, возможно, связано с тем, что дипольный потенциал P определяется не только теп- ловыми КВК, но и вихрями, рожденными при относи- тельном движении нормальной и сверхтекучей компо- нент. Тогда, согласно всей схеме выполненных выше расчетов, в формуле (36) под n нужно понимать сум- му плотностей тепловых и рожденных вихрей. Обсудим результаты эксперимента [2], где относи- тельная скорость достигалась за счет движения нор- мальной компоненты Не II, увлекаемой стенкой торси- онного осциллятора. Эксперименты [2] проводились в насыщенных и ненасыщенных тонких пленках сверх- текучего гелия, которые покрывали стенки торсионно- го осциллятора. В таких пленках силы Ван-дер- Ваальса поляризуют гелий, что, по-видимому, приво- дит к возникновению дополнительного дипольного момента у вихрей, находящихся в сверхтекучей плен- ке. Возможно, именно с этим обстоятельством связан тот факт, что в экспериментах [2] при относительной скорости 110 см/c,w которая на два порядка мень- ше относительной скорости движения в волне второго звука [1], величина возникающего потенциала u в [2] близка к наблюдаемой в [1]. Исходя из приведенных численных значений можно ожидать, что дипольный момент ( ) 0 f cd КВК в тонких поляризованных пленках Не ІІ будет примерно на два порядка больше значения 0 ,cd полученного в (44). При этом ( ) 0 f cd примерно на четыре порядка (!) меньше малого 07 .d Задачу о ди- польном моменте КВК в поляризованной пленке Не ІІ, по-видимому, можно решить до конца. Отметим, что все перечисленные в этом разделе за- дачи сводятся к расчету дипольного момента КВК во внешних полях. Облегчающим обстоятельством для таких расчетов служит то, что в работе [14] уже найден дипольный момент КВК, обусловленный наличием внешнего электрического поля. Не исключена возможность вклада в дипольный по- тенциал, возникающий в волне второго звука [1], гра- ницы раздела Не ІІ–твердое тело, вблизи которой ге- лий поляризован. Для проверки вклада поверхности раздела в экспериментах [1] представляет интерес из- мерение потенциала на боковых стенках резонатора, вдоль которых распространяется волна первого звука. В экспериментах [1] при возбуждении первого звука потенциал измерялся на торцевых поверхностях резо- натора, где 0w и, соответственно, потенциал оказы- вался равным нулю. Первый звук вблизи боковых по- верхностей резонатора трансформируется в четвертый И.Н. Адаменко, Е.К. Немченко 642 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 звук [27], в котором колеблется сверхтекучая компо- нента и, соответственно, 0.w Если при распростра- нении первого звука потенциал будет равен нулю не только на торцевых, но и на боковых поверхностях резонатора, то вклад границы раздела в измеряемый в [1] потенциал в волне второго звука, по-видимому, исключается. В экспериментах [2] зависимость u от скорости w квадратичная, в отличие от [1] и теории, где зависи- мость линейная. Возможно, это связано с тем, что при увеличении w увеличивается число рожденных в плен- ке вихрей за счет движения сверхтекучей компоненты Не ІІ относительно стенки резонатора. В экспериментах [2] в соответствии с теорией, но в отличие от [1], потенциал уменьшался при понижении температуры. Различная температурная зависимость потенциала в [1,2], возможно, связана с тем, что в пленках Не ІІ, в отличие от объемного сверхтекучего гелия, тепловые вихри дают относительно большой вклад. 5. Заключение Перечислим основные результаты работы: 1. Показано, что при относительном движении нор- мальной и сверхтекучей компонент Не ІІ со скоростью w возникает электрическое поле, обусловленное элек- трическими свойствами квантованных вихрей и анизо- тропией жидкости за счет наличия w. 2. Решение задачи показало, что эффект сугубо квантовый, поскольку определяется квантованными вихрями, для которых избранной системой координат является система координат, в которой сверхтекучая компонента покоится. 3. Из расчетов следует, что электрический потенциал (25), обусловленный квадрупольным моментом кванто- ванных вихревых колец, не может объяснить наблюдае- мые в [1,2] потенциалы. 4. Вычислен электрический потенциал (36), обу- словленный возможным дипольным моментом КВК. Путем сопоставления расчетных и экспериментальных значений электрического потенциала найден диполь- ный момент КВК (44), который оказался на шесть– семь порядков меньше дипольного момента 07 .d По- следний, в свою очередь, очень мал, поскольку обу- словлен взаимодействием двух атомов 4 Не, находя- щихся на расстоянии, равном межатомному. 5. Из сопоставления экспериментальных результа- тов [1,2] и проведенных расчетов следует, что диполь- ный момент вихрей в тонкой сверхтекучей пленке, поляризованной силами Ван-дер-Ваальса, на два по- рядка больше, чем в объемном Не ІІ, но на четыре по- рядка меньше малого дипольного момента 07 .d 6. Проведено достаточно подробное сравнение рас- четных значений с наблюдаемыми в [1,2]. 7. Обсуждаются возможные новые теоретические задачи и новые эксперименты, которые должны по- мочь до конца разобраться в удивительном явлении, наблюдавшемся в экспериментах [1,2]. Авторы выражают благодарность А.С. Рыбалко за многочисленные обсуждения его экспериментов [1,2], которые стимулировали выполнение этой работы. Ав- торы благодарны В.Д. Нацику за неоднократные полез- ные обсуждения результатов его работ [13–15]. 1. А.С. Рыбалко, ФНТ 30, 1321 (2004) [Low Temp. Phys. 30, 994 (2004)]. 2. А.С. Рыбалко, С.П. Рубец, ФНТ 31, 820 (2005) [Low Temp. Phys. 31, 623 (2005)]. 3. А.М. Косевич, ФНТ 31, 50 (2005) [Low Temp. Phys. 31, 37 (2005)]. 4. L.A. Melnikovsky, J. Low Temp. Phys. 148, 559 (2007). 5. Э.А. Пашицкий, С.М. Рябченко, ФНТ 33, 12 (2007) [Low Temp. Phys. 33, 8 (2007)]. 6. В.М. Локтев, М.Д. Томченко, ФНТ 34, 337 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 262 (2008)]. 7. Е.Д. Гутлянский, ФНТ 35, 956 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 748 (2009)]. 8. Э.А. Пашицкий, А.А. Гурин, ЖЭТФ 138, 1103 (2010). 9. V.P. Mineev, J. Low Temp. Phys. 162, 686 (2011). 10. Ю.М. Полуэктов, ФНТ 40, 1021 (2014) [Low Temp. Phys. 40, 796 (2014)]. 11. М.Д Томченко, Доп. НАН України №1, 64 (2011). 12. M.D. Tomchenko, Phys. Rev. B 83, 094512 (2011). 13. В.Д. Нацик, ФНТ 31, 1201 (2005) [Low Temp. Phys. 31, 915 (2005)]. 14. В.Д. Нацик, ФНТ 33, 1319 (2007) [Low Temp. Phys. 33, 999 (2005)]. 15. В.Д. Нацик, ФНТ 34, 625 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 493 (2008)]. 16. В.М. Локтев, М.Д. Томченко, Доп. НАН України №5, 76 (2010). 17. С.И. Шевченко, А.С. Рукин, Письма в ЖЭТФ 90, 46 (2009) 18. С.И. Шевченко, А.С. Рукин, ФНТ 36, 186 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 146 (2010)]. 19. М.Д. Томченко, ФНТ 31, 483 (2005) [Low Temp. Phys. 31, 365 (2005)]. 20. S.K. Nemirovskii, Phys. Rep. 524, 85 (2013). 21. I.N. Adamenko, K.E. Nemchenko, and I.V. Tanatarov, Phys. Rev. B 67, 104513 (2003). 22. G.B. Hess, Phys. Rev. B 161, 189 (1967). 23. D. Adu-Gyamfi, Physica 93A, 553 (1978). 24. Г.Е. Воловик, Письма в ЖЭТФ 39, 169 (1984). 25. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, Физматиз, Москва (1982). 26. И.М. Халатников, Теория сверхтекучести, Наука, Москва (1971). 27. И.Н. Адаменко, М.И. Каганов, ЖЭТФ 53, 615 (1967). Электрическая поляризация Не II квантованными вихрями Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 643 The electric polarization of He II by quantized vortices I.N. Adamenko and E.K. Nemchenko It is shown that when the superfluid component of 4 Не moves relative to quantized vortices of superfluid helium (He II) there appears an electric field caused by the electrical properties of quantized vortices. The electrical properties of a quantized vortex are due to polarization of the liquid moving around the vortex core. At the thermodynamic equilibrium state the elec- tric field due to quantized vortices equals zero in an isotropic and homogeneous fluid, which is superfluid 4 Не. However, anisotropy arises due to the relative motion of the superfluid and normal components that includes also quantized vortices. The anisotropy and the electrical properties of quantized vortices give rise to the electric field in He II. The calculated results given in the article are compared with the experi- mental data. PACS: 67.25.D– Superfluid phase; 67.25.dk Vortices and turbulence. Keywords: superfluidity, helium, vortices, polariza- tion, quadrupole and dipole moments, electric field.

Электрическая поляризация Не II квантованными вихрями

Institution

Ähnliche Einträge