Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов в области преобладания фонон-фононных процессов рассеяния

Измерена теплопроводность ориентационно упорядоченного кристалла третбутанола в области температур 4–150 К при равновесной упругости пара. Проведен анализ литературных данных по теплопроводности ряда ориентационно упорядоченных молекулярных кристаллов в высокотемпературной области. Показано, что т...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2015
Автори:	Кривчиков, А.И., Романцова, О.О., Королюк, О.А., Вдовиченко, Г.А., Горбатенко, Ю.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2015
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Физические свойства криокристаллов
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127952
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов в области преобладания фонон-фононных процессов рассеяния / А.И. Кривчиков, О.О. Романцова, О.А. Королюк, Г.А. Вдовиченко, Ю.В. Горбатенко // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 7. — С. 708-717. — Бібліогр.: 64 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-127952
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1279522018-01-01T03:03:36Z Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов в области преобладания фонон-фононных процессов рассеяния Кривчиков, А.И. Романцова, О.О. Королюк, О.А. Вдовиченко, Г.А. Горбатенко, Ю.В. Физические свойства криокристаллов Измерена теплопроводность ориентационно упорядоченного кристалла третбутанола в области температур 4–150 К при равновесной упругости пара. Проведен анализ литературных данных по теплопроводности ряда ориентационно упорядоченных молекулярных кристаллов в высокотемпературной области. Показано, что теплопроводность может быть описана как сумма двух вкладов: от распространяющихся фононов и локализованных «диффузных» мод. В общем случае вклад локализованных «диффузных» мод обратно пропорционально зависит от числа Z молекул в элементарной ячейке и не зависит от температуры. Высказано предположение, что основным фактором, который влияет на теплоперенос в молекулярном кристалле, является сильная гибридизация акустических фононов и низкочастотных оптических возбуждений фононов упорядоченного кристалла. Виміряно теплопровідність ориентаційно впорядкованого кристала третбутанолу в області температур 4–150 К при рівноважній пружності пари. Проведено аналіз літературних даних по теплопровідності ряду ориентаційно впорядкованих молекулярних кристалів у високотемпературній області. Показано, що теплопровідність може бути описана як сума двох вкладів: від фононів, що розповсюджуються, і локалізованих «дифузних» мод. У загальному випадку внесок локалізованих «дифузних» мод обернено пропорційно залежить від числа Z молекул в елементарній комірці і не залежить від температури. Висловлено припущення, що основний фактор, який впливає на теплоперенос в молекулярному кристалі, є сильна гібридизація акустичних фононів та низькочастотних оптичних збуджень фононів впорядкованого кристала. The thermal conductivity of an orientationally ordered tert-butanol crystal has been measured at T = = 4–150 K under the equilibrium vapor tension. The literature data on the thermal conductivity of some orientationally ordered molecular crystals in the hightemperature region have been analyzed. It is shown that the thermal conductivity can be described as a sum of two contributions made by propagating phonons and localized “diffuse” modes. In the general case the contribution of localized “diffuse” modes is inversely dependent on the number Z of the molecules in the unit cell and is temperature independent. It is suggested that the strong hybridization of acoustic phonons and low-frequency optical excitations of phonons in an ordered crystal is the main factor influencing the heat transfer in a molecular crystal. 2015 Article Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов в области преобладания фонон-фононных процессов рассеяния / А.И. Кривчиков, О.О. Романцова, О.А. Королюк, Г.А. Вдовиченко, Ю.В. Горбатенко // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 7. — С. 708-717. — Бібліогр.: 64 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 66.70.–f, 63.20.kk http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127952 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Физические свойства криокристаллов Физические свойства криокристаллов
spellingShingle	Физические свойства криокристаллов Физические свойства криокристаллов Кривчиков, А.И. Романцова, О.О. Королюк, О.А. Вдовиченко, Г.А. Горбатенко, Ю.В. Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов в области преобладания фонон-фононных процессов рассеяния Физика низких температур
description	Измерена теплопроводность ориентационно упорядоченного кристалла третбутанола в области температур 4–150 К при равновесной упругости пара. Проведен анализ литературных данных по теплопроводности ряда ориентационно упорядоченных молекулярных кристаллов в высокотемпературной области. Показано, что теплопроводность может быть описана как сумма двух вкладов: от распространяющихся фононов и локализованных «диффузных» мод. В общем случае вклад локализованных «диффузных» мод обратно пропорционально зависит от числа Z молекул в элементарной ячейке и не зависит от температуры. Высказано предположение, что основным фактором, который влияет на теплоперенос в молекулярном кристалле, является сильная гибридизация акустических фононов и низкочастотных оптических возбуждений фононов упорядоченного кристалла.
format	Article
author	Кривчиков, А.И. Романцова, О.О. Королюк, О.А. Вдовиченко, Г.А. Горбатенко, Ю.В.
author_facet	Кривчиков, А.И. Романцова, О.О. Королюк, О.А. Вдовиченко, Г.А. Горбатенко, Ю.В.
author_sort	Кривчиков, А.И.
title	Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов в области преобладания фонон-фононных процессов рассеяния
title_short	Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов в области преобладания фонон-фононных процессов рассеяния
title_full	Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов в области преобладания фонон-фононных процессов рассеяния
title_fullStr	Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов в области преобладания фонон-фононных процессов рассеяния
title_full_unstemmed	Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов в области преобладания фонон-фононных процессов рассеяния
title_sort	особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов в области преобладания фонон-фононных процессов рассеяния
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Физические свойства криокристаллов
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127952
citation_txt	Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов в области преобладания фонон-фононных процессов рассеяния / А.И. Кривчиков, О.О. Романцова, О.А. Королюк, Г.А. Вдовиченко, Ю.В. Горбатенко // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 7. — С. 708-717. — Бібліогр.: 64 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT krivčikovai osobennostiperenosateplavorientacionnouporâdočennyhfazahmolekulârnyhkristallovvoblastipreobladaniâfononfononnyhprocessovrasseâniâ AT romancovaoo osobennostiperenosateplavorientacionnouporâdočennyhfazahmolekulârnyhkristallovvoblastipreobladaniâfononfononnyhprocessovrasseâniâ AT korolûkoa osobennostiperenosateplavorientacionnouporâdočennyhfazahmolekulârnyhkristallovvoblastipreobladaniâfononfononnyhprocessovrasseâniâ AT vdovičenkoga osobennostiperenosateplavorientacionnouporâdočennyhfazahmolekulârnyhkristallovvoblastipreobladaniâfononfononnyhprocessovrasseâniâ AT gorbatenkoûv osobennostiperenosateplavorientacionnouporâdočennyhfazahmolekulârnyhkristallovvoblastipreobladaniâfononfononnyhprocessovrasseâniâ
first_indexed	2025-07-09T08:04:44Z
last_indexed	2025-07-09T08:04:44Z
_version_	1837155784359673856
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7, c. 708–717 Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов в области преобладания фонон-фононных процессов рассеяния А.И. Кривчиков, О.О. Романцова, О.А. Королюк, Г.А. Вдовиченко, Ю.В. Горбатенко Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: krivchikov@ilt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 26 марта 2015 г., опубликована онлайн 25 мая 2015 г. Измерена теплопроводность ориентационно упорядоченного кристалла третбутанола в области температур 4–150 К при равновесной упругости пара. Проведен анализ литературных данных по теплопроводности ряда ориентационно упорядоченных молекулярных кристаллов в высокотемпературной области. Показано, что те- плопроводность может быть описана как сумма двух вкладов: от распространяющихся фононов и локализо- ванных «диффузных» мод. В общем случае вклад локализованных «диффузных» мод обратно пропор- ционально зависит от числа Z молекул в элементарной ячейке и не зависит от температуры. Высказано предположение, что основным фактором, который влияет на теплоперенос в молекулярном кристалле, является сильная гибридизация акустических фононов и низкочастотных оптических возбуждений фо- нонов упорядоченного кристалла. Виміряно теплопровідність ориентаційно впорядкованого кристала третбутанолу в області тем- ператур 4–150 К при рівноважній пружності пари. Проведено аналіз літературних даних по теплопро- відності ряду ориентаційно впорядкованих молекулярних кристалів у високотемпературній області. По- казано, що теплопровідність може бути описана як сума двох вкладів: від фононів, що розповсюджують- ся, і локалізованих «дифузних» мод. У загальному випадку внесок локалізованих «дифузних» мод обер- нено пропорційно залежить від числа Z молекул в елементарній комірці і не залежить від температури. Висловлено припущення, що основний фактор, який впливає на теплоперенос в молекулярному кристалі, є сильна гібридизація акустичних фононів та низькочастотних оптичних збуджень фононів впорядкова- ного кристала. PACS: 66.70.–f Неэлектронная теплопроводность и распространение теплового импульса в твердых телах; тепловые волны; 63.20.kk Взаимодействие фононов с другими квазичастицами. Ключевые слова: теплопроводность, третбутанол, фононы, «диффузные» моды, гибридизация. Введение Интерес к проблеме теплопроводности молекулярно- го кристалла существует давно, поскольку теплопро- водность — фундаментальное свойство, определяющее пределы использования исследуемого материала. Обычно теплопроводность диэлектрических кристал- лов имеет вид колокола с ярко выраженным максиму- мом и может меняться по величине на несколько поряд- ков в зависимости от температуры. Первые измерения теплопроводности диэлектрических кристаллов были проведены Эйкеном, который показал, что она имеет универсальную зависимость в области «высоких» тем- ператур κ(T) ∼ T –1. В дальнейшем Дебай и Пайерлс [1] объяснили такое поведение теплопроводности фонон- фононными процессами рассеяния. Однако в реальных кристаллах в ряде случаев наблюдались отклонения от этого закона как в одну, так и другую сторону. Напри- мер, в инертных газах отклонения от закона Эйкена наблюдались как для изобарной, так и изохорной теп- лопроводности [2]. Для изобарной теплопроводности такие отклонения были вначале приписаны много- © А.И. Кривчиков, О.О. Романцова, О.А. Королюк, Г.А. Вдовиченко, Ю.В. Горбатенко, 2015 Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов фононным процессам рассеяния [3], в дальнейшем было высказано предположение, что они могут быть связаны с тепловым расширением кристалла [4]; в случае изохорных исследований отклонения были приписаны возникновению дополнительного канала теплопроводности — вакансионного механизма [5], который обеспечивал аддитивный вклад в теплопро- водность. В последующих работах по исследованию изохорной теплопроводности отвердевших инертных газов и молекулярных кристаллов c дальним ориента- ционным порядком было показано, что причинами отклонения от закона Эйкена могут быть или ангармо- низмы кристаллической решетки (перенормировка закона дисперсии) [6], или кроссовер (переход) от низ- котемпературного фононного теплопереноса к высоко- температурному диффузному теплопереносу колеба- тельными возбуждениями — «диффузными» модами («диффузонами») [7,8]. В высокотемпературной облас- ти (область сильного рассеяния) активизируются все высокочастотные фононные возбуждения, как локали- зованные коротковолновые оптические, включая либ- рационные, так и акустические фононы с предельно малой длиной свободного пробега, равной половине длины волны фонона. Эти возбуждения молекулярного кристалла называют диффузонами [9]. Переход от слабого фононного рассеяния к сильному рассеянию определяется кроссовером Йоффе–Регеля для акустических фононов. Модель кроссовера от акустических фононов к аку- стическим диффузонам для описания тепловодности кристалла является развитием модели нижнего предела теплопроводности Кахилла–Поля [10], предложенной для интерпретации теплопроводности аморфных твер- дых тел при высоких температурах. Недавно, на примере ряда кристаллов одноатомных спиртов с дальним трансляционным и ориентацион- ным порядком [11,12], было экспериментально показа- но, что высокотемпературное поведение теплопровод- ности, измеренной при равновесной упругости пара, следует модели аддитивных независимых двух вкла- дов: фононов и диффузонов всех типов, как оптиче- ских, так и акустических. Зависимость тепловодности от температуры имеет универсальный вид: κ(T) = А/Т + С, (1) где первое слагаемое описывает фонон-фононное рас- сеяние (закон Эйкена), а второе слагаемое С, не зави- сящее от температуры, — дополнительный теплопере- нос локализованными возбуждениями, диффузонами. Идея о том, что фононная теплопроводность зависит от числа молекул в элементарной ячейке, впервые была сформулирована Роуфоссом и Клеменсом [13]. Зави- симость параметра А (фононного вклада) от различных характеристик кристалла (например, параметра решет- ки, числа атомов (молекул) в решетке, среднего веса атомов (молекул), температуры Дебая, параметра Грю- найзена, коэффициента расширения и т.д.) рассмотре- на в работах [14,15]. При исследовании теплопроводности полиморфных фаз циклогексанола [16] экспериментально обнаруже- но, что вклад диффузонов обратно пропорционален количеству молекул Z, приходящихся на одну элемен- тарную ячейку. Следует отметить, что все остальные параметры (плотность, температура Дебая и др.) этих кристаллических фаз имеют близкие значения. Зависимость (1) теплопроводности от температуры полностью ориентационно упорядоченной фазы в широ- кой области температур можно интерпретировать двумя компонентами [6,12,17] (и [18] — вычисления с помощью метода молекулярной динамики для Ar и SiO4): κ(T) = κI(T) + κII(T). (2) Компонента κI(T) соответствует распространяю- щимся акустическим фононам, κI(T) = А/Т. Компонента κII(T) описывает перенос тепла локализованными ко- лебательными модами различной природы, в том числе акустическими фононами, у которых средняя длина свободного пробега равна половине длины волны фо- нона: κII(T) = С. Цель настоящей работы — исследование высоко- температурного поведения теплопроводности молеку- лярного кристалла в зависимости от его структурных характеристик, в первую очередь от Z — числа моле- кул в элементарной ячейке, при условии, что плот- ность и скорость звука (температура Дебая Θ) в них являются близкими величинами. В данной работе представлены результаты исследо- вания теплопроводности поликристалла третбутанола, который имеет тригональную кристаллическую струк- туру 3P [19] с большой величиной Z = 18, а также проанализированы литературные данные о высокотем- пературном поведении изобарной и изохорной тепло- проводности других молекулярных кристаллов с раз- ными значениями Z и различными кристаллическими упорядоченными структурами. Эксперимент и дискуссия Жидкий образец третбутанола C4H10O (чистотой ≥ 99,5% SIGMA-ALDRICH, обезвоженный, с содержа- нием воды < 0,005%, M = 74,12 г/моль) был помещен в контейнер измерительной ячейки в потоке газа гелия 4He. Поскольку температура плавления третбутанола Tm = 298 К, перед помещением в измерительный кон- тейнер материал третбутанола и измерительный кон- тейнер были предварительно нагреты до Т ≈ 30–40 °С. Газ 4He использовался для улучшения теплообмена между образцом и контейнером. Теплопроводность кри- сталлического третбутанола была измерена при равно- весном давлении пара в экспериментальной установке, Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 709 А.И. Кривчиков, О.О. Романцова, О.А. Королюк, Г.А. Вдовиченко, Ю.В. Горбатенко описанной ранее [20], с использованием метода стацио- нарного линейного теплового потока при температурах от 4 до 150 К. Приготовление кристаллического образца подробно описано в работах [11,17,21,22]. Поликристал- лический образец получен при медленном охлаждении жидкости, отожжен в течение длительного времени ≈ 10 ч вблизи Tm. Измерения проводили при постепенном уменьшении температуры. После достижения самой низ- кой температуры эксперимента (4 К) измерения были продолжены при повышении температуры до 150 К. На рис. 1 представлена температурная зависимость теплопроводности κ(T) кристаллического образца трет- бутанола. Здесь же для сравнения приведены данные теплопроводности кристаллических образцов двух других спиртов [17,21]: метанола (орторомбическая структура P212121 и Z = 4) и 1-бутанола (триклинная структура P1 и Z = 2) в ориентационно упорядоченной фазе. Зависимость κ(T) третбутанола типична для теп- лопроводности упорядоченного кристалла. В области низких температур теплопроводность указанных спир- тов следует универсальной зависимости κ(T) ~ Т 2 [23], которая является результатом предельно сильного рас- сеяния фононов системой дислокаций. В области высоких температур во всех трех спиртах теплопроводность следует зависимости κ(T) = А/Т + С, согласно модели аддитивных вкладов фононов и диффузонов. Параметры А и С приведены в табл. 1. Нужно заметить, что в этих кристаллах величины де- баевской температуры Θ довольно близки: в третбу- таноле Θ = 115 К [24], в 1-бутаноле Θ = 112 К [24], в метаноле Θ = 106 К [17]. Величины плотности тоже от- личаются несущественно: в третбутаноле ρ = 930 кг/м3 Рис. 1. Теплопроводность трех спиртов с различной ориента- ционно упорядоченной структурой: данные настоящей рабо- ты (●) — третбутанол c тригональной структурой 3P и Z = = 18; данные [21] (♦) — 1-бутанол с триклинной структурой P1 и Z = 2; данные [17] () — метанол с орторомбической структурой P212121 и Z = 4. Штриховая линия — универ- сальная зависимость κ(T) ~ Т 2 [23], сплошные линии — ап- проксимация κ(T) = А/Т + С согласно модели аддитивных вкла- дов фононов и диффузонов. Таблица 1. Параметры А и С, определяющие интенсивности фононного и диффузного теплопереноса соответственно в упоря- доченных структурах молекулярных веществ, по данным теплопроводности, измеренной при равновесной упругости пара (изобарная теплопроводность) и при постоянном молярном объеме Vm (cм3/моль) № п/п Вещество Z A, Вт/м C, Вт/(м⋅К) M, г/моль Теплопроводность 1 Гексаметилентетрамин (CH2)6N4, ОЦК I43m [7] 1 80 0.25 152 изохорная, Vm = 101,5, Θ = 110 К [7] 2 Гексан C6H14, триклинная 1P [28] 1 54 0,05 86 изохорная [29], Vm = 95,6, Θ = 102 К 3 Циклогексен C6H10, стабильная фаза II триклинная 1P [30] 2 34 0,22 82,14 изобарная [31], Θ = 102,5 К, ρ = 1214 кг/м3 [31] 4 2-адамантанон C10H14O, фаза II моноклинная P21/c [32] 2 15 0,36 150,2 изобарная [33], Vm = 121,6 [34], Θ = 112 К [35] 5 1-бутанол C4H9OH, триклинная P1 [36] 2 28 0,32 74,12 изобарная [21], Θ = 112 К, Ρ = 951 кг/м3 [24] 6 Этан C2H6, упорядоченная α-фаза моноклинная P21/n [37] 2 21 0.17 30 изохорная, Vm = 41,6 [38] 7 Нафталин C10H8, моноклинная P21/a [39] 2 84 0,29 128 изохорная, Vm = 103,3 [7] 8 Антрацен C14H10, моноклинная P21/a [39] 2 90,0 0,33 178,22 изохорная, Vm = 138,6 [7] 710 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов Продолжение таблицы 1 № п/п Вещество Z A, Вт/м C, Вт/(м⋅К) M, г/моль Теплопроводность 9 Ar [40] 4 35,1 0,044 39,95 изохорная, Vm = 22,56 [6] 10 Kr [40] 4 38,2 0,041 83,8 изохорная, Vm = 27,1 [6] 11 Xe [40] 4 16,5 0,061 131,3 изохорная, Vm = 37,4 [6] 12 N2О, кубическая Ра3 [40] 4 9,2 0,345 44,01 изохорная, Vm = 29,01 [41], Θ = 120 К [7] 13 N2О, кубическая Ра3 [40] 4 35,7 0,22 44,01 изобарная [42] 14 СО2, кубическая Ра3 [40] 4 40 0,345 44,01 изохорная, Vm = 27,58 [41], Θ = 128 К [7] 15 Метанол CH3OH, орторомбическая P212121 [25] 4 14,2 0,24 32,04 изобарная [12,17] 16 Хлороформ CHCl3, орторомбическая Pnma [43] 4 5,8 0,23 120 изохорная, Vm = 62,5 [44] 17 Хлористый метилен CH2Cl2, орторомбическая Pbcn [45] 4 7,2 0,25 84 изохорная, Vm = 49,1 [44] 18 Тетрагидрофуран, C4H8O, моноклинная C2/c [46] 4 41 0,2 72,11 изохорная, Vm = 61,5 [47] 19 Циклогексанол C6H11OH, метастабильная фаза III, моноклинная Pc [27] 4 26,9 0,19 100,16 изобарная [16], Θ = 133 К [16], ρ = 1261,51 кг/м3 [27] 20 Этанол-D C2D5OD, моноклинная Pc [48] 4 20,1 0,18 52,11 изобарная [12] 21 Этанол C2H5OH, моноклинная Pc [49] 4 16,9 0,16 46,07 изобарная [12] 22 RS-камфора C10H16O, орторомбическая Cmcm [50] 4 5,5 0,126 152,24 изобарная, Р = 0,1 ГПa [51] 23 2-пропанол C3H7OH, триклинная 1P [52] 4 18,5 0,10 60,09 изобарная [22] 24 1-пропанол C3H7OH, моноклинная P21/m [52] 6 21,6 0,1 60,09 изобарная [12] 25 Циклогексен C6H10, фаза III, моноклинная P21/c [30] 8 16,1 0,055 82,14 изобарная [31], Θ = 100.5 К, ρ = 1185 кг/м3 [31] 26 Циклогексанол C6H11OH, стабильная фаза II тетрагональная 142P c [27] 8 26,9 0,1 100,16 изобарная [16], Θ = 136 К [16], ρ = 1274,8 кг/м3 [27] 27 Третбутанол C4H9OH, тригональная 3P [19] 18 22,0 0,04 74,12 изобарная, настоящая работа, Θ = 115 К [24], ρ = 930 кг/м3 [19] 28 CBr4 фаза II, моноклинная C2/c [53] 32 7 0,06 331,6 изобарная [54] 29 CBr4 фаза II, моноклинная C2/c [53] 32 16 0,055 331,6 изобарная [55] Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 711 А.И. Кривчиков, О.О. Романцова, О.А. Королюк, Г.А. Вдовиченко, Ю.В. Горбатенко Рис. 2. Зависимость теплопроводности вклада диффузонов κII(T) в κ(T) третбутанола (данные настоящей работы) и двух полиморфов циклогексанола, имеющих различное число молекул Z в элементарной ячейке [16], в координатах κIIТ от температуры. Символы — экспериментальные данные, сплошные линии — зависимость κII (T) = СТ. при Т = 220 К [19], в метаноле ρ = 1015 кг/м3 [25], в 1-бутаноле ρ = 1318,5 кг/м3 [26]. При таких довольно близких величинах дебаевской температуры и плотно- сти в этих кристаллах сильно изменяется величина Z. Характерная особенность высокотемпературного по- ведения κ(T) — обратно пропорциональная зависи- мость диффузного вклада (параметра С) от величины Z. При увеличении Z от 2 до 4 и далее до 18 величина С уменьшается от 0,32 до 0,24 и далее до 0,04 Вт/(м⋅К). Этот результат согласуется с данными по зависимости параметра С от Z, полученными для двух полиморф- ных кристаллических фаз циклогексанола [16]. В ориентационно упорядоченных кристаллических фазах рассмотренных одноатомных спиртов высокотем- пературная зависимость теплопроводности хорошо опи- сывается выражением (2), где κI(T) = А/Т и κII(T) = С. Это же выражение также описывает поведение κ(T) и других молекулярных кристаллов в области высоких температур. Для иллюстрации того, что диффузный вклад зави- сит от Z, на рис. 2 представлена зависимость вклада κII(T) = κ(T) – κI(T) в координатах κIIТ от температуры. Этот вклад выделен из общей теплопроводности как для третбутилового спирта, так и для двух полиморф- ных кристаллических фаз одного и того же вещества — циклогексанола. Циклогексанол C6H11OH в ста- бильной фазе II с тетрагональной структурой 142P c имеет значение Z = 8, а в метастабильной фазе III с моноклинной структурой Pc имеет значение Z = 4 [16]. В этих фазах величины плотности и дебаевской темпе- ратуры очень близки: Θ = 136 К в фазе II, Θ = 133 К в фазе III [16]; плотность дейтерированного циклогекса- нола в фазе II ρ = 1274,8 кг/м3, в фазе III ρ = 1261,51 кг/м3 [27]. На рис. 2 видно, что κIIТ в третбутаноле и циклогексаноле прямо пропорционально зависит от температуры и сильно зависит от Z. Это означает, что диффузный вклад в широкой области температур не зависит от температуры, но зависит от Z: κII(T) = С(Z). Чтобы установить функциональную зависимость κII(T) = С(Z), нами проведен анализ эксперименталь- ных данных изобарной и изохорной теплопроводности других молекулярных кристаллов с известной структу- рой в упорядоченном состоянии. Согласно выражениям (1) и (2), выделены два вклада: κI(T) = А/Т и κII(T) = С. В табл. 1 приведены значения Z и параметры А и С, определяющие интенсивности фононного и диффузно- го теплопереноса соответственно. Продолжение таблицы 1 № п/п Вещество Z A, Вт/м C, Вт/(м⋅К) M, г/моль Теплопроводность 30 CCl4, моноклинная C2/c [53] 32 30 0,06 153,82 изохорная [56] 31 CCl4, моноклинная C2/c [53] 32 16 0,08 153,82 изобарная [33], Vm = 82,4 [57], Θ = 100,3 К [58] 32 CCl3Br, моноклинная C2/c 32 10 0,09 198,27 изобарная [33], Vm = 78,8 [57], Θ = 63.8 К [58] 33 CCl2Br2, моноклинная C2/c 32 8,3 0,09 242,72 изобарная [33], Vm = 82,0 [57], Θ = 58,4 К [58] 34 Цианоциклогексан C6H11CN 2* 3,5 0,36 109,17 изобарная [16], Θ = 113 К [16] Примечание: Z — число молекул на элементарную ячейку упорядоченной структуры, M — молярная масса. Для некоторых структур приведены плотность ρ, давление Р и температура Дебая Θ; * — оценочное значение, согласно эмпирической аппро- ксимации Z = 0,7 С–1; структура ориентационно упорядоченной фазы II цианоциклогексана не установлена. 712 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов На рис. 3 для различных молекулярных веществ пред- ставлена зависимость величины параметра С от числа молекул Z в элементарной ячейке кристалла по данным, приведенным в табл. 1 (согласно литературным данным о теплопроводности и кристаллической структуре молеку- лярных кристаллов). Видно, что экспериментальные дан- ные показывают обратно пропорциональную зависи- мость С(Z). С ростом числа Z интенсивность диффузного теплопереноса резко уменьшается, приблизительно как С = 0,7 Z –1. На этом же рисунке для сравнения приве- дено значение параметра С для теплопроводности кри- сталлов инертных газов Ar, Kr и Хе. Атомы этих ве- ществ не имеют вращательных степеней свободы, что проявляется в малой величине параметра С в их тепло- проводности по сравнению с молекулярными кристал- лами, у которых на величину этого параметра оказыва- ют значительное влияние вращательные степени свободы молекулы. Отметим малое значение параметра С в образце гексана С6Н14, что плохо согласуется с кри- вой С = 0,7 Z –1. Это, возможно, связано с тем, что зна- чение Z в гексане определено недостаточно точно, по- скольку для точного определения Z необходимо иметь данные по дейтерированному гексану С6D14. Параметр С в гексаметилентетрамине (Z = 1) удовлетворительно согласуется с зависимостью С = 0,7 Z–1, несмотря на то, что предполагается существование строго направлен- ных сил между этими молекулами в кристалле вследст- вие локальной полярности, сосредоточенной на атомах азота, хотя сами по себе молекулы ГМТ неполярные [7]. Зависимость С = 0,7 Z–1 не согласуется с предсказа- нием модели диффузонов для акустических фононов. Согласно [59], теплоперенос посредством фононных диффузонов в ионном кристалле в высокотемператур- ном пределе описывается следующим выражением: 1/22/3 2/3 min 0,87 ,A B N Ek Z M ρ   κ =    ρ    (3) где Bk — постоянная Больцмана, M — средняя атом- ная масса, Z — количество ионов на элементарную ячейку, Е — модуль Юнга, ρ — плотность, NA — по- стоянная Авогадро. Полагая, что С(Z) = κmin(Z), полу- чаем, что интенсивность этого диффузного процесса увеличивается с ростом Z: С(Z) ∝ Z 2/3. Этот рост обу- словлен эффективной перенормировкой плотности со- стояний акустических фононов при учете оптических фононов в случае, когда Z > 1 в рамках приближения Дебая для описания колебательного спектра кристалла. Предсказания модели фононных диффузонов противо- речат экспериментальным данным (см. рис. 3). Возникает вопрос о причине расхождения данных эксперимента и модели. Одним из качественных объ- яснений зависимости С(Z) ∝ Z –1 может быть роль оп- тических колебательных мод в теплопроводности мо- лекулярного кристалла. Дисперсионные кривые в случае кристаллических твердых тел состоят из трех акустических и дополнительных оптических ветвей, число которых определяется числом молекул в эле- ментарной ячейке кристаллической решетки. Так, су- ществуют три акустические моды, 3(Z – 1) трансляци- онных оптических мод и 3Z мод, обусловленных вращательными степенями свободы молекул. Акусти- ческие моды — основные носители тепла в кристалли- ческой решетке. Оптические фононы — плохие пере- носчики тепла из-за очень малой их групповой скорости. Они могут влиять на теплопроводность, но только в результате взаимодействия с акустическими фононами. Когда низколежащие оптические моды пе- ресекаются с акустическими, в области пересечения возникает гибридизация фононных мод, например, как Рис. 3. Зависимость параметра C от количества молекул Z, при- ходящихся на элементарную ячейку. Пустые и заполненные символы получены по экспериментальным данным изохорной и изобарной теплопроводности соответственно (см. табл. 1). Символы, заполненные наполовину, относятся к данным раз- личных полиморфных фаз циклоцексанола (◊) и циклогексена (○);  — теплопроводности кристаллов инертных газов. Циф- ровые обозначения: гексаметилентетрамин (CH2)6N4 [7] (1); гексан C6H14 [29] (2); циклогексен C6H10, фаза II [31] (3); 2-ада- мантанон C10H14O [33] (4); 1-бутанол C4H9OH [21] (5); этан C2H6 [38] (6); нафталин C10H8 [7] (7); антрацен C14H10 [7] (8); Ar [6] (9); Kr [6] (10); Хе [6] (11); N2O [41] (12) и [42] (13); СО2 [41] (14); метанол CH3OH [12] (15); хлороформ CHCl3 [44] (16); хлористый метилен CH2Cl2 [44] (17); тетрагидрофуран С4Н8О [47] (18); циклогексанол C6H11OH, метастабильная фа- за III [16] (19); этанол-D C2D5OD [12] (20); этанол C2H5OH [12] (21); RS-камфора C10H16O [51] (22); 2-пропанол C3H7OH [22] (23); 1-пропанол C3H7OH [22] (24); циклогексен C6H10, фаза III [31] (25); циклогексанол C6H11OH, стабильная фаза II [16] (26); третбутанол C4H9OH (27); CBr4 [54] (28) и [55] (29); CCl4 [56] (30) и [33] (31); CCl3Br [33] (32); CCl2Br2 [33] (33); цианоциклогексан C6H11CN [16] (34), оценочное значение Z = 2. Штриховая линия — зависимость С ~ Z2/3 согласно выражению (3) [59], сплошная — эмпирическая аппроксима- ция С = 0,7 Z–1. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 713 А.И. Кривчиков, О.О. Романцова, О.А. Королюк, Г.А. Вдовиченко, Ю.В. Горбатенко показано для моноклинного кристалла дейтерирован- ного этанола в работе [60]. В этом случае вблизи пере- сечения мод групповая скорость оптических фононов становится заметно больше и тогда они тоже участву- ют в процессе переноса тепла. Это проявляется в том, что при малых Z параметр С становится большим. С увеличением количества молекул в элементарной ячейке количество оптических мод возрастает и про- исходит их перемешивание, групповая скорость опти- ческих мод опять становится очень малой. Такой про- цесс приводит к уменьшению параметра С при увеличении Z. В настоящей работе идея гибридизации различных типов возбуждений может быть использо- вана для объяснения двух вкладов в теплопроводность молекулярных кристаллов с дальним трансляционным и ориентационным порядком. Идея гибридизации различных типов возбуждений использована и в работе [61], в которой для объясне- ния температурного поведения температуропроводно- сти ряда электрических изоляторов в области высоких температур была предложена модель теплопереноса с учетом двух независимых аддитивных вкладов: фо- нонного и фотонного. В модели рассмотрен как вклад решеточных колебаний (фононов), так и вклад объем- ной диффузии связанных (гибридизированных) возбу- ждений (фонон-поляритонов) в области частот инфра- красного спектра. В работе Косевича [62] также акцентировалось внимание на влияние взаимодействия (гибридизации) между звуковыми и низкочастотными локальными модами на свойства молекулярных кристаллов с двух- уровневыми центрами. В работе Константинова [7] говорилось о том, что в молекулярных кристаллах трансляционные и ориентаци- онные виды движения связаны трансляционно-ориен- тационными колебаниями, а тепло переносится сме- шанными трансляционно-ориентационными модами. Теплоемкость этих мод при температурах, близких к дебаевским, насыщается пропорционально количеству степеней свободы молекулы. В результате выражение для нижнего предела теплопроводности молекулярных кристаллов, молекулы которых имеют ξ вращательных степеней свободы, будет иметь следующий вид: 1 3 2/3* min 1 1 ( 2 ), 2 6 3 B l tk n v vπ ξ   κ = + +        (4) где n — число молекул в единице объема, lv и tv — продольная и поперечная скорости звука соответ- ственно. Это выражение, однако, не описывает экспе- риментальные данные по теплопроводности циклогек- санола и циклогексена в полиморфных фазах II и III, хотя фазы отличаются только величиной Z, остальные параметры у них близки. Разделение теплопроводности на две составляю- щие проводилось также в ряде работ Константинова по исследованию изохорной теплопроводности, см., например, [7,8,47], где учитывается перенос тепла низкочастотными фононными и высокочастотными «диффузными» модами. Однако это разделение пред- полагает подвижную по температуре границу «диф- фузности», ниже которой теплопроводность определя- ется фононным механизмом, а выше — «диффузными» модами. К тому же «диффузные» моды в этом пред- ставлении включаются достаточно резко, а фононный вклад меняется как ~ Т –3/2. В подходе, предложенном нами — аддитивности независимых вкладов κI и κII в теплопроводность, — фононный вклад при температу- ре выше температуры максимума теплопроводности меняется согласно закону Эйкена κI ~ Т –1, а вклад всех остальных мод — диффузных, оптических, либрацион- ных — существует во всей области температур, однако при низких температурах он пренебрежимо мал, с рос- том температуры постепенно нарастает, а в области температур, где теплопроводность ~ Т –1, κII = const. Такой подход является дальнейшим развитием подхода Константинова к описанию зависимости теплопровод- ности от температуры. В пользу правильности нашего подхода говорит и следующее обстоятельство. Изобарная и изохорная теплопроводности связаны между собой через коэф- фициент объемного теплового расширения α и пара- метр Бриджмена g: ln κ ln κ , P g T T ρ ∂ ∂   − = −α   ∂ ∂    (5) где Р — давление, ( ln κ/ ln )Tg = − ∂ ∂ ρ — параметр Бриджмена [63]. Разделение теплопроводности на две составляющие κI(Т) и κII, которым соответствуют па- раметры Бриджмена gI и gII, позволяет объяснить сложное температурное поведение параметра Бридж- мена g(T) в широкой области температур [7]: 1 1 2 2 1 2 κ κ ( ) . κ κ g gg T + = + (6) Нами сделана оценка параметров Бриджмена gI, соот- ветствующих фононной составляющей, и gII, соответст- вующих диффузной составляющей, по данным высоко- температурной изохорной теплопроводности образцов тетрагидрофурана C4H8O [47], двуокиси углерода СО2 [41] и Хе [6]. В случае C4H8O gI =16,7±0,5, gII = 0±0,5; для СО2 gI =19,1±0,5, gII = 0±0,5; для Хе gI = 12,8±0,5, gII = 0±0,5. При Т = 160 К коэффициент Бриджмена g = 9,3±0,5 в случае C4H8O для образца с Vm = = 61,5 cм3/моль; в случае Хе и Т = 180 К, g = 7,6±0,5 для образца с Vm = 37,0 cм3/моль, что находится в со- гласии с данными Росса с соавторами [64], которые утверждали, что в большинстве веществ 4 < g < 10. 714 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов При постоянной температуре изохорная теплопро- водность согласно выражению (5) больше изобарной теплопроводности и их разница увеличивается с рос- том температуры по мере увеличения коэффициента линейного расширения. Этот факт может быть исполь- зован для объяснения того, что в случае диффузного теплопереноса изохорная теплопроводность больше или равна изобарной теплопроводности (см. рис. 3). Таким образом, измерена теплопроводность кри- сталла третбутилового спирта, имеющего дальний трансляционный и ориентационный порядок, в области температур от 4 до 150 К при равновесной упругости пара. Проведен анализ данных по теплопроводности ряда молекулярных кристаллов в ориентационно упо- рядоченных фазах в высокотемпературной области. Показано, что теплопроводность ориентационно упо- рядоченных кристаллических фаз в этой области тем- ператур может быть описана как сумма двух вкладов: κ(T) = А/Т + С, где А/Т — вклад распространяющихся фононов, а С — вклад локализованных «диффузных» мод, не зависящий от температуры. Показано, что теп- лопроводность является структурно-зависящим свойст- вом: число молекул Z в элементарной ячейке кристал- лической решетки молекулярного кристалла влияет на величину теплопроводности вследствие вклада лока- лизованных «диффузных» мод. Этот вклад не зависит от температуры и обратно пропорционально зависит от Z. Предложено качественное объяснение: сильная гиб- ридизация акустических фононов и низкочастотных оптических возбуждений фононов упорядоченного кристалла — основной фактор, влияющий на теплопе- ренос молекулярного кристалла в области высоких температур. Авторы выражают искреннюю благодарность докт. физ.-мат. наук В.А. Константинову и член-корр. НАН Украины М.А. Стржемечному за интерес к работе и ценные замечания. 1. R. Berman, Thermal Conduction in Solids, Clarendon press, Oxford (1976). 2. А.И. Бондаренко, В.Г. Манжелий, В.А. Попов, М.А. Стржемечный, В.Г. Гаврилко, ФНТ 8, 1215 (1982) [Sov. J. Low Temp. Phys. 8, 617 (1982)]. 3. И.Н. Крупский, В.Г. Манжелий, ЖЭТФ 55, 2075 (1968). 4. G.A. Slack, Solid State Phys. 34, 1 (1979). 5. A.I. Bondarenko, V.G. Manzhelii, V.A. Popov, M.A. Strzhemechny, and V.G. Gavrilko, Solid State Commun. 45, 387 (1983). 6. V.A. Konstantinov, V.G. Manzhelii, M.A. Strzhemechny, and S.A. Smirnov, Fiz. Nizk. Temp. 14, 90 (1988) [Low Temp. Phys. 14, 48 (1988)]. 7. В.А. Константинов, ФНТ 29, 567 (2003) [Low Temp. Phys. 29, 422 (2003)]. 8. V.A. Konstantinov, V.G. Manzhelii, V.P. Revyakin, and V.V. Sagan, Fiz. Nizk. Temp. 31, 553 (2005) [Low Temp. Phys. 31, 419 (2005)]; V.G. Manzhelii, V.А. Konstantinov, V.P. Revyakin, V.V. Sagan, and O.I. Pursky, J. Phys.: Condens. Matter 18, 9901 (2006). 9. И.А. Господарев, В.И. Гришаев, А.В. Еременко, М.С. Клочко, А.В. Котляр, Е.В. Манжелий, Е.С. Сыркин, С.Б. Феодосьев, ФНТ 40, 1296 (2014) [Low Temp. Phys. 40, 1013 (2014)]. 10. D.G. Cahill and R.O. Pohl, Ann. Rev. Phys. Chem. 39, 93 (1988); Phys. Rev. B 35, 4067 (1987); D.G. Cahill, S.K. Watson, and R.O. Pohl, Phys. Rev. B 46, 6131 (1992). 11. A.I. Krivchikov, F.J. Bermejo, I.V. Sharapova, O.A. Korolyuk, and O.O. Romantsova, Fiz. Nizk. Temp. 35, 1143 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 891 (2009)]. 12. O.A. Korolyuk, Fiz. Nizk. Temp. 37, 526 (2011) [Low Temp. Phys. 37, 416 (2011)]. 13. M.C. Roufosse and P.G. Klemens, J. Geophys. Res. 79, 703 (1974). 14. S.K. Sharma and S.K. Srivastava, Int. J. Mod. Phys. B 21, 4419 (2007). 15. A.M. Hofmeister, PNAS 104, 9192 (2007). 16. A.I. Krivchikov, O.A. Korolyuk, I.V. Sharapova, J.Ll. Tamarit, F.J. Bermejo, L.C. Pardo, M. Rovira-Esteva, M.D. Ruiz-Martin, A. Jezowski, J. Baran, and N.A. Davydova, Phys. Rev. B 85, 014206 (2012). 17. O.A. Korolyuk, A.I. Krivchikov, I.V. Sharapova, and O.O. Romantsova, Fiz. Nizk. Temp. 35, 380 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 290 (2009)]. 18. A.J.H. McGaughey and M. Kaviany, Int. J. Heat and Mass Transfer 47, 1783 (2004); ibid. 47, 1799 (2004). 19. P.A. McGregor, D.R. Allan, S. Parsons, and S.J. Clark, Acta Cryst. B 62, 599 (2006). 20. A.I. Krivchikov V.G. Manzhelii, O.A. Korolyuk, B.Ya. Gorodilov, and O.O. Romantsova, Phys. Chem. Chem. Phys. 7, 728 (2005); A.I. Krivchikov, B.Ya. Gorodilov, O.A. Korolyuk, V.G. Manzhelii, H. Conrad, and W. Press, J. Low Temp. Phys. 139, 693 (2005). 21. M. Hassaine, R.J. Jiménez-Riobóo, I.V. Sharapova, O.A. Korolyuk, A.I. Krivchikov, and M.A. Ramos, J. Chem. Phys. 131, 174508 (2009). 22. A.I. Krivchikov, A.N. Yushchenko, O.A. Korolyuk, F.J. Bermejo, R. Fernandez-Perea, I. Bustinduy, and M.A. Gonzalez, Phys. Rev. B 77, 024202 (2008). 23. T. Romanova, P. Stachowiak, A. Jeżowski, A.I. Krivchikov, and G.A. Vdovichenko, Physica B: Condens. Matter 459, 93 (2015). 24. M. Hassaine, M.A. Ramos, A.I. Krivchikov, I.V. Sharapova, O.A. Korolyuk, and R.J. Jiménez-Riobóo, Phys. Rev. B 85, 104206 (2012). 25. B.H. Torrie, O.S. Binbrek, M. Strauss, and I.P. Swainson, J. Solid State Chem. 166, 415 (2002). 26. I.M. Shmyt’ko, R.J. Jiménez-Riobóo, M. Hassaine, and M.A. Ramos, J. Phys.: Condens. Matter 22, 195102 (2010). 27. R.M. Ibberson, S. Parsons, D.R. Allan, and A.M.T. Bell, Acta Cryst. B 64, 573 (2008). Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 715 http://www.sciencedirect.com/science/journal/09214526/459/supp/C А.И. Кривчиков, О.О. Романцова, О.А. Королюк, Г.А. Вдовиченко, Ю.В. Горбатенко 28. R. Boese, H. C. Weiss, and D. Blaser, Angew. Chem. Int. Ed. 38, 988 (1999). 29. V.A. Konstantinov, V.P. Revyakin, and V.V. Sagan, Fiz. Nizk. Temp. 37, 531 (2011) [Low Temp. Phys. 37, 420 (2011)]. 30. R.M. Ibberson, M.T.F. Telling, and S. Parson, Cryst. Growth Des. 8, 512 (2008). 31. V.A. Konstantinov, A.I. Krivchikov, O.A. Korolyuk, V.P. Revyakin, V.V. Sagan, G.A. Vdovichenko, and A.V. Zvonaryova, Physica B 424, 54 (2013). 32. M. Romanini, Ph. Negrier, J.Ll. Tamarit, S. Capaccioli, M. Barrio, L.C. Pardo, and D. Mondieig, Phys. Rev. B 85, 134201 (2012). 33. A.I. Krivchikov, G.A. Vdovichenko, O.A. Korolyuk, F.J. Bermejo, L.C. Pardo, J.Ll. Tamarit, A. Jezowski, and D. Szewczyk, J. Non-Cryst. Solids 407, 141 (2015). 34. Ph. Negrier, M. Barrio, M. Romanini, J.Ll. Tamarit, A. Krivchikov, L. Kepinski, A. Jezowski, and D. Szewczyk, Cryst. Growth & Des. 14, 2626 (2014). 35. A.B. Bazyleva, A.V. Blokhin, G.J. Kabo, A.G. Kabo, and V.M. Sevruk, Thermochim. Acta 451, 65 (2006). 36. P. Derollez, A. Hédoux, Y. Guinet, F. Danède, L. Paccou, Acta Crystallograph. B: Struc. Sci. Cryst. Eng. Mater. 69, 195 (2013). 37. G.J.H. van Nes and A. Vos, Acta Cryst. B 34, 1947 (1978). 38. В.А. Константинов, В.П. Ревякин, В.В. Саган, ФНТ 32, 905 (2006) [Low Temp. Phys. 32, 689 (2006)]. 39. E.A. Silinch, Organic Molecular Crystals, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York (1980). 40. V.G. Manzhelii, A.I. Prokhvatilov, V.G. Gavrilko, and A.P. Isakina, Handbook for Structure and Thermodynamic Properties of Cryocrystals, Begell House Inc. NY, Wallingford, UK (1999). 41. В.А. Константинов, В.Г. Манжелий, С.А. Смирнов, А.М. Толкачев, ФНТ 14, 189 (1988) [Sov. J. Low Temp. Phys. 14, 104 (1988)]. 42. Л.А. Колоскова, И.Н. Крупский, В.Г. Манжелий, Б.Я. Городилов, Ю.Г. Кравченко, ФТТ 16, 3089 (1974). 43. R. Fourm and M. Renaud, C. R. Acad. Sci. Paris B 263, 69 (1966). 44. В.А. Константинов, В.Г. Манжелий, С.А. Смирнов, ФНТ 17, 883 (1991) [Sov. J. Low Temp. Phys. 14, 462 (1991)]. 45. T. Kawaguchi, K. Tanaka, T. Takenchi, and T. Watanabe, Bull. Chem. Soc. Jpn. 46, 62 (1973). 46. P. Luger and J. Buschmann, Angew. Chem. Int. Ed. (English) 22, 410 (1983). 47. В.А. Константинов, В.В. Саган, В.П. Ревякин, А.В. Карачевцева, ФНТ 40, 1290 (2014) [Low Temp. Phys. 40, 1008 (2014)]. 48. F.J. Bermejo, A. Criado, R. Fayos, R. Fernandez-Perea, H.E. Fischer, E. Suard, A. Guelylah, and J. Zuniga, Phys. Rev. B 56, 11536 (1997). 49. P.G. Jönsson, Acta Cryst. B 32, 232 (1976). 50. A.J. Mora and A.N. Fitch, J. Solid State Chem. 134, 211 (1997). 51. O. Andersson, R.G. Ross, and A. Jezowski, Mol. Phys. 70, 1065 (1990). 52. C.C. Talón, F.J. Bermejo, C. Cabrillo, G.J. Cuello, M.A., Gonzalez, J.W. Richardson, Jr., A. Criado, M.A. Ramos, S. Vieira, F.L. Cumbrera, and L.M. Gonzalez, Phys. Rev. Lett. 88, 115506 (2002). 53. А.И. Прохватилов, Н.Н. Гальцов, Н.А. Клименко, М. А. Стржемечный, ФНТ 34, 185 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 142 (2008)]. 54. Б.М. Могилевский, В.Г. Сурин, ФТТ 13, 293 (1971). 55. P. Andersson and R.G. Ross, Molec. Phys. 39, 1359 (1980). 56. V.A. Konstantinov, V.G. Manzhelii, and S.A. Smirnov, Phys. Status Solidi (b) 163, 368 (1991). 57. B. Parat, L.C. Pardo, M. Barrio, J.L. Tamarit, P. Negrier, J. Salud, D.O. López, and D. Mondieig, Chem. Mater. 17, 3359 (2005); M. Barrio, J.Ll. Tamarit, P. Negrier, L.C. Pardo, N. Veglio, D. Mondieig, New J. Chem. 32, 232 (2008); J.Ll. Tamarit, M. Barrio, L.C. Pardo, P. Negrier, and D. Mondieig, J. Phys.: Condens. Matter 20, 244110 (2008). 58. T. Atake and H. Chihaha, J. Chem. Thermodyn. 3, 51 (1971); T. Ohta, O. Yamamuro, and T. Matsuo, J. Phys. Chem. 99, 2403 (1995). 59. A.M. Limarga, S. Shian, R.M. Leckie, C.G. Levi, and D.R. Clarke, J. Europ. Ceram. Soc. 34, 3085 (2014). 60. C. Talon, M.A. Ramos, S. Vieira, G.J. Cuello, F.J. Bermejo, A. Criado, M.L. Senent, S.M. Bennington, H.E. Fischer, and H. Schober, Phys. Rev. B 58, 745 (1998). 61. A.M. Hofmeister, J. Dong, and J.M. Branlund, J. App. Phys. 115, 163517 (2014). 62. A.M. Kosevich and V.P. Starik, ЖЭТФ 86, 2282 (1984). 63. O. Andersson and N. Yasuhiro, Current Inorganic Chem. 4, 2 (2014). 64. R.G. Ross, P. Andersson, B. Sundqvist, and G. Bäckström, Rep. Prog. Phys. 47, 1347 (1984). The specific features of heat transfer in the orientationally ordered phases of molecular crystals in the region with predominant phonon–phonon scattering A.I. Krivchikov, O.O. Romantsova, O.A. Korolyuk, G.A. Vdovichenko, and Yu.V. Horbatenko The thermal conductivity of an orientationally or- dered tert-butanol crystal has been measured at T = = 4–150 K under the equilibrium vapor tension. The literature data on the thermal conductivity of some orientationally ordered molecular crystals in the high- temperature region have been analyzed. It is shown that the thermal conductivity can be described as a sum of two contributions made by propagating pho- nons and localized “diffuse” modes. In the general case the contribution of localized “diffuse” modes is inversely dependent on the number Z of the molecules 716 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 http://umet.univ-lille1.fr/detailscomplets.php?id=142&lang=fr http://umet.univ-lille1.fr/detailscomplets.php?id=146&lang=fr http://umet.univ-lille1.fr/detailscomplets.php?id=145&lang=fr http://umet.univ-lille1.fr/detailscomplets.php?id=149&lang=fr http://umet.univ-lille1.fr/detailscomplets.php?id=150&lang=fr Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов in the unit cell and is temperature independent. It is suggested that the strong hybridization of acoustic phonons and low-frequency optical excitations of phonons in an ordered crystal is the main factor influ- encing the heat transfer in a molecular crystal. PACS: 66.70.–f Non-electronic thermal conductivi- ty and propagation of heat pulse in solids; heat waves; 63.20.kk Interaction of phonons with other quasiparticles. Keywords: thermal conductivity, tert-butanol, pho- nons, “diffuse” modes, hybridization. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 717 Введение Эксперимент и дискуссия

Особенности переноса тепла в ориентационно упорядоченных фазах молекулярных кристаллов в области преобладания фонон-фононных процессов рассеяния

Репозитарії

Схожі ресурси