Природа стеклоподобной фазы в кристаллах ⁴Не

Модель плотноупакованного политипа со структурой хаотических дефектов упаковки применена к интерпретации аномальных термодинамических свойств предположительно неупорядоченной (стеклоподобной, glassy phase) фазы в твердом ГПУ ⁴Не в области так называемого суперсолид-состояния. Проведен теоретический...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
Hauptverfasser:	Анцыгина, Т.Н., Полтавская, М.И., Чишко, К.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2015
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127957
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Природа стеклоподобной фазы в кристаллах ⁴Не / Т.Н. Анцыгина, М.И. Полтавская, К.А. Чишко // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 8. — С. 743–759. — Бібліогр.: 45 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-127957
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1279572018-01-01T03:03:28Z Природа стеклоподобной фазы в кристаллах ⁴Не Анцыгина, Т.Н. Полтавская, М.И. Чишко, К.А. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Модель плотноупакованного политипа со структурой хаотических дефектов упаковки применена к интерпретации аномальных термодинамических свойств предположительно неупорядоченной (стеклоподобной, glassy phase) фазы в твердом ГПУ ⁴Не в области так называемого суперсолид-состояния. Проведен теоретический расчет температурных зависимостей фононного давления и выполнено сравнение полученных зависимостей с экспериментом. Получено количественное согласие теории с экспериментальными данными. Модель щільноупакованого політипу зі структурою хаотичних дефектів пакування застосовано до інтерпретації аномальних термодинамічних властивостей невпорядкованої (склоподібної, glassy phase) фази у твердому ГЩУ ⁴Не в області так званого суперсолід-стану. Проведено теоретичні розрахунки температурних залежностей фононного тиску та виконано порівняння одержаних залежностей з експериментом. Доведено кількісну згоду теорії з експериментальними даними. The model of close-packed polytype with a structure of chaotic stacking faults is applied to interpret anomalous thermodynamic properties of disordered glassy phase in solid HCP ⁴Не within a so-called supersolid state. The temperature dependences of phonon pressure are calculated theoretically and compared with the corresponding experimental data. A quantitative agreement between theory and experiment is found. 2015 Article Природа стеклоподобной фазы в кристаллах ⁴Не / Т.Н. Анцыгина, М.И. Полтавская, К.А. Чишко // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 8. — С. 743–759. — Бібліогр.: 45 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.80.B–, 61.72.Nn, 61.44.–n http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127957 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
spellingShingle	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Анцыгина, Т.Н. Полтавская, М.И. Чишко, К.А. Природа стеклоподобной фазы в кристаллах ⁴Не Физика низких температур
description	Модель плотноупакованного политипа со структурой хаотических дефектов упаковки применена к интерпретации аномальных термодинамических свойств предположительно неупорядоченной (стеклоподобной, glassy phase) фазы в твердом ГПУ ⁴Не в области так называемого суперсолид-состояния. Проведен теоретический расчет температурных зависимостей фононного давления и выполнено сравнение полученных зависимостей с экспериментом. Получено количественное согласие теории с экспериментальными данными.
format	Article
author	Анцыгина, Т.Н. Полтавская, М.И. Чишко, К.А.
author_facet	Анцыгина, Т.Н. Полтавская, М.И. Чишко, К.А.
author_sort	Анцыгина, Т.Н.
title	Природа стеклоподобной фазы в кристаллах ⁴Не
title_short	Природа стеклоподобной фазы в кристаллах ⁴Не
title_full	Природа стеклоподобной фазы в кристаллах ⁴Не
title_fullStr	Природа стеклоподобной фазы в кристаллах ⁴Не
title_full_unstemmed	Природа стеклоподобной фазы в кристаллах ⁴Не
title_sort	природа стеклоподобной фазы в кристаллах ⁴не
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127957
citation_txt	Природа стеклоподобной фазы в кристаллах ⁴Не / Т.Н. Анцыгина, М.И. Полтавская, К.А. Чишко // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 8. — С. 743–759. — Бібліогр.: 45 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT ancyginatn prirodasteklopodobnojfazyvkristallah4ne AT poltavskaâmi prirodasteklopodobnojfazyvkristallah4ne AT čiškoka prirodasteklopodobnojfazyvkristallah4ne
first_indexed	2025-07-09T08:05:26Z
last_indexed	2025-07-09T08:05:26Z
_version_	1837155828231045120
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8, c. 743–759 Природа стеклоподобной фазы в кристаллах 4Не Т.Н. Анцыгина, М.И. Полтавская, К.А. Чишко Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: chishko@ilt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 16 марта 2015 г., опубликована онлайн 23 июня 2015 г. Модель плотноупакованного политипа со структурой хаотических дефектов упаковки применена к интерпретации аномальных термодинамических свойств предположительно неупорядоченной (стекло- подобной, glassy phase) фазы в твердом ГПУ 4Не в области так называемого суперсолид-состояния. Про- веден теоретический расчет температурных зависимостей фононного давления и выполнено сравнение полученных зависимостей с экспериментом. Получено количественное согласие теории с эксперимен- тальными данными. Модель щільноупакованого політипу зі структурою хаотичних дефектів пакування застосовано до інтерпретації аномальних термодинамічних властивостей невпорядкованої (склоподібної, glassy phase) фази у твердому ГЩУ 4Не в області так званого суперсолід-стану. Проведено теоретичні розрахунки температурних залежностей фононного тиску та виконано порівняння одержаних залежностей з експериментом. Доведено кількісну згоду теорії з експериментальними даними. PACS: 67.80.B– Твердый 4He; 61.72.Nn Дефекты упаковки и другие плоские или протяженные дефекты; 61.44.–n Полупериодические твердые тела. Ключевые слова: твердый гелий, хаотические дефекты упаковки, фононное давление. 1. Введение Интенсивная дискуссия о существовании струк- турно неупорядоченного (стеклоподобного, glassy phase) состояния в кристаллах твердого гелия имеет место на протяжении как минимум последнего деся- тилетия [1–7]. В качестве элементов структурного беспорядка обсуждаются преимущественно дислока- ции [1–4,8,9] и вакансии [5–7]. Основанием для такой интерпретации служат экспериментально наблюдае- мые «аномалии» в температурных зависимостях дав- ления [1–5] и теплоемкости [1–3], которые заключа- ются в отклонении наблюдаемых температурных зависимостей давления и теплоемкости кристаллов от ожидаемых зависимостей, характерных для идеаль- ной пространственной кристаллической решетки. Эти эффекты принято связывать с разного рода нарушения- ми порядка кристаллической структуры, обусловленно- го преимущественно вкладами решеточных дефектов таких, как дислокации или вакансии. Собственно же аномалии состоят в том, что, безусловно, трехмерные кристаллы гелия демонстрируют поведение, характер- ное для неупорядоченных систем пониженной размер- ности. Еще одной проблемой является интерпретация аномальных механических свойств кристаллов 4Не в торсионных экспериментах [10], где проявляются вы- сокая текучесть твердого 4Не при знакопеременном нагружении образца во вращающейся ячейке, что тра- диционно принято называть эффектом «суперсолид». Характерной особенностью описанных явлений оказы- вается то, что такого рода поведение наблюдается ис- ключительно в кристаллах 4Не и не обнаруживается в 3Не [1]. Указанное обстоятельство заставляет искать причины эффекта в различиях физических свойств изотопов гелия, наиболее фундаментальным из кото- рых является наличие ненулевого ядерного спина у 3Не. Конечно, статистика атомов, скорее всего, не влияет непосредственно на механические и тепловые свойства кристалла, однако важным различием между твердыми изотопами являются их кристаллические структуры в области умеренных давлений (ГПУ для 4Не и ОЦК для 3Не), и именно это обстоятельство, скорее всего, должно быть в конечном счете положено в основу интерпретации наблюдаемых свойств изото- пов твердого гелия. © Т.Н. Анцыгина, М.И. Полтавская, К.А. Чишко, 2015 mailto:chishko@ilt.kharkov.ua Т.Н. Анцыгина, М.И. Полтавская, К.А. Чишко Таким образом, аномальное поведение ГПУ 4Не принято интерпретировать в рамках по существу гипо- тетической концепции неупорядоченной среды, точная формулировка которой пока еще не может считаться общепринятой. С другой стороны, детально разрабо- танная теория неупорядоченных кристаллических сис- тем, изложенная в классических монографиях [11,12], относится прежде всего к твердым растворам замеще- ния или внедрения, т.е. к микроскопически неоднород- ным системам, содержащим случайно распределенные центры дилатации, которые привносят в спектр матри- цы собственные квазилокальные состояния, а также создают дальнодействующие поля деформаций, иска- жающие материнскую решетку и приводящие к рассея- нию фононов. Понятно, что непосредственное примене- ние такого рода моделей беспорядка для интерпретации экспериментально наблюдаемых свойств чистого ГПУ 4Не не представляется возможным. В настоящей работе предложена модель неупорядо- ченного состояния твердого 4Не, основанная на струк- туре многослойного кристаллического политипа [13,14], который представляет собой стопку плотно- упакованных кристаллических плоскостей на тре- угольной решетке, сложенную с произвольным перио- дом (вплоть до бесконечного) вдоль оси симметрии шестого порядка (с-оси), перпендикулярной плоско- стям. Такая структура была впервые предложена более ста лет назад для интерпретации экспериментально наблюдаемых оптических свойств карбида кремния, и с тех пор была обнаружена в большом числе металлов, металлических сплавов, полупроводников и диэлек- триков [13]. Фактически политип можно рассматри- вать как ГПУ решетку с малой энергией дефекта упа- ковки в базисной плоскости [15], в результате чего «перетасовка» плоскостей может приводить к термо- динамически выгодному образованию фазы так назы- ваемых хаотических дефектов упаковки (ХДУ) [13]. Такая фаза представляет собой кристалл, полностью разупорядоченный в направлении с-оси (трансляци- онная симметрия в этом направлении отсутствует), но сохраняющий дальний порядок в перпендикулярном направлении, а кроме того, что очень важно, сохраня- ется принцип плотнейшей упаковки в первой и вто- рой координационных сферах, благодаря чему у сис- темы в целом с-ось остается осью симметрии третьего порядка [13]. Такой структуре присуща легкость ба- зисного скольжения, что определяет специфические механические свойства политипа. Что касается кри- окристаллов, то на сегодняшний день не известны какие-либо структурные данные, определенно указы- вающие на политипизм в таких системах, однако мо- дель полидоменной структуры позволяет адекватно интерпретировать необычные низкотемпературные механические свойства твердого водорода и твердого аргона [16,17]. Твердый 4Не полностью удовлетворяет всем критериям, необходимым для существования многослойного политипа, и потому здесь мы приме- ним соответствующую модель одномерно-разупорядо- ченного кристалла из ХДУ для расчетов колебательной свободной энергии и температурных зависимостей фононного давления в такой системе. Как будет видно ниже, приведенный теоретический расчет дает пре- красное согласие с известными экспериментальными результатами [2]. 2. Модель Модель политипа, претерпевающего фазовый пере- ход в условиях всестороннего сжатия, наилучшим об- разом подходит для интерпретации поведения твердо- го гелия, выращенного в блокированной ячейке и деформируемого затем путем изменения температуры и давления в замкнутом объеме. Многослойный поли- тип [13,14] представляет собой пакет плоскостей с гек- сагональной плотноупакованной структурой (или, что то же самое, 2D кристаллов на треугольной решетке). Структурные свойства таких систем обычно обсужда- ют на примере плотнейших упаковок, составленных из твердых сфер [14]. Рассмотрим треугольную решетку с межузельным расстоянием а, в каждом узле которой находится сфера диаметра а. Обозначим эту плоскость символом А. В ближайшем соседстве у каждой сферы такой структуры имеется шесть пустот, в которые можно уложить только три сферы из соседней плоско- сти, т.е. мы имеем две структурно эквивалентные воз- можности поместить вторую плоскость поверх первой [18], и плоскости, размещаемые в этих позициях, мы обозначим соответственно как В и С. Периодическая двухслойная структура ...ABABAB представляет собой просто ГПУ решетку, а правильная трехслойная упаковка ...ABCABCABC есть ГЦК кри- сталл [13,14,18]. Далее в ряду кристаллографически совершенных плотноупакованных политипов следуют четырех-, шести-, восьми- девяти- и восемнадцатислой- ные структуры [13,14]. Этим далеко не исчерпывается перечень возможных политипных модификаций, однако здесь мы ссылаемся только на равновесные политипы, которые могут быть экспериментально идентифициро- ваны в большом количестве чистых металлов, металли- ческих сплавов и полупроводников [13]. Пусть теперь в совершенной ГПУ структуре ...ABABAB одна из плоскостей испытает сдвиг парал- лельно слою на вектор [112]/ 6,a так что возникает, например, упаковка ...ABABCBAB . Таким образом в исходной ГПУ решетке образовался так называемый дефект упаковки [15] (ДУ, stacking fault). Дефекты упаковки возникают как в процессе неравновесной кристаллизации (ростовые ДУ), так и в процессе де- формации изначально совершенного кристалла (де- формационные ДУ) по механизму Шокли [15,37,39]. 744 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 Природа стеклоподобной фазы в кристаллах 4Не Наконец, возможно существование плотноупакован- ной структуры, где позиции , ,A B C образуют беско- нечную случайную последовательность, называемую системой хаотических дефектов упаковки (ХДУ, random (or chaotic) stacking faults) [13]. Даже в формально периодической, но достаточно длиннопериодной структуре каждая из соседствую- щих плоскостей может находиться в различном куби- ческом или гексагональном окружении. Если же име- ется периодическая стопка, составленная из n- слойных политипов одинаковой толщины (например, n-слойный политип оказывается термодинамически равновесной структурой при заданных P и T), все равно можно с уверенностью утверждать, что после- довательности упаковки в соседних политипах не обязательно совпадают точно, и в целом упаковка будет лишь условно периодической, т.е. в конечном счете случайной. Отметим, что задача о такой систе- ме впервые рассматривалась Л.Д. Ландау [19] в связи с рентгенографическими исследованиями кристаллов с «переменной структурой». Итак, мы предположим, что у нас имеется стопка хао- тических дефектов упаковки, т.е. последовательность треугольных решеток , , ,A B C расположенных в случай- ной последовательности, однако так, что две однотипные плоскости нигде не сходятся как ближайшие соседи (и это есть условие сохранения плотнейшей упаковки в стопке). Таким образом, основным элементом структуры является двумерная плотноупакованная плоскость на «случайно соизмеримой» подложке, образованной стоп- ками таких же плоскостей, между которыми «зажата» данная треугольная решетка. Гамильтониан плотноупа- кованной стопки из N хаотически расположенных плот- ноупакованных плоскостей в гармоническом приближе- нии может быть представлен в виде =1 = , N j j H H∑ (1) _____________________________________________________ где 2 ( ) 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ), , 1 ( ) ( )= [( ) ] ( ) 2 2 2j j ja aj j j aj j j a aH m σ σ σ+ +σ σ κ λ + − + − +∑ ∑ ∑f ff f n f n f f n f n p u u n u u ( ) 2 2 ( ) ( )1 1 1( ) ( ), ,1 1 ( ) ( )[( ) ] ( ) 2 2jj ja aj jj jfj jj j b bσ σ σ++ ++ +σ σ + + κ λ + − + − +∑ ∑f ff f f u u u u δ δ δ δ δ ( ) 2 2 ( ) ( )1 1 1( ) ( ), ,1 1 ( ) ( )[( ) ] ( ) , 2 2jj ja aj jj j j jj j b bσ σ σ−+ +− −σ σ − − κ λ + − + −∑ ∑f ff f f f u u u u δ δ δ δ δ (2) ________________________________________________ где jfp и jfu — импульс и смещение атома с массой m в узле jf двумерной треугольной решетки плоско- сти с номером .j Единичные векторы ( )σn задают направления на ближайших соседей в плоскости слоя А, а единичные векторы ( ) 1j σ ±δ направлены соответст- венно на соседей в верхней ( 1)j + и нижней ( 1)j − смежных плоскостях ,B C (мы пользуемся декартовой системой координат, в которой ось z направлена по- перек стопки, а плоскость ( , )x y совпадает с 2D тре- угольной решеткой номера j). Таким образом, коорди- наты соседей в плоскости j есть ( ) ,a σn причем ( ) ( )(1,4) (2,3,5,6) 1= 1,0,0 , = 1, 3,0 , 2 ± ± ±n n (3) а координаты соседей в смежных плоскостях равны ( ) 1,ja σ ±δ где единичные векторы ( ) 1j σ ±δ имеют вид (1) (2) 1 1 1 1 1 1= 1, , , = 1, , , 2 23 3j j± ±     ± γ − ± γ        δ δ (3) 1 1= 0, , 23j± γ  − ±    δ (4) (конфигурация B) и (3) (2) 1 1 1 1 1= 0, , , = 1, , , 2 23 3j j± ± γ    ± − γ        δ δ (3) 1 1 1= 1, , 2 3j±   − ± γ    δ (5) (конфигурация C). Здесь мы ограничиваемся случаем, когда плоскость с номером j находится в конфигура- ции A, в то время как верхний и нижний соседи могут иметь любую из конфигураций B, C. Расстояние между плоскостями 1j + и 1j − равно c. Для простоты мы полагаем здесь, что межплоскостные расстояния меж- ду слоями j и 1,j + а также j и 1j − одинаковы и равны c/2 (причем, как обычно, = / ,c aγ и для идеаль- ной упаковки шаров 2 = 8/3),γ хотя, вообще говоря, межплоскостные расстояния могут быть различны для различных конфигураций окружения j-плоскости, т.е. 8 / 3CA BAγ ≠ γ ≠ в упаковках ... ...CAC и ... ...BAC . Далее, ( )rκ и ( )rλ есть силовые константы соответ- ственно центральной (направленной вдоль связи n или )δ и «нецентральной» частей межатомного взаимо- действия, определяемого потенциалом ( ),U r Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 745 Т.Н. Анцыгина, М.И. Полтавская, К.А. Чишко 1 ( ) ( )( ) = ( ) = ( ), 2 2 U r U rr U r r r ′ ′′ ′′κ − − λ   ( )( ) = , 2 U rr r ′ λ (6) причем =r a соответствует взаимодействию в слое, а =r b — взаимодействию с соседними слоями, 2 2 23= 1 . 3 4 ab  + γ    (7) Если 2 = 8/3,γ то = .b a Подчеркнем, что слагаемые в гамильтониане, пропорциональные ( ),U r′ оказывают- ся существенными для кристаллов под давлением, ко- гда межатомные расстояния не совпадают с миниму- мом потенциала парного взаимодействия ( ).U r Такая ситуация характерна именно для кристаллов гелия, который твердеет только при наличии избыточного внешнего давления, в то время как при давлении на- сыщенных паров (когда атомы находятся друг от друга на расстояниях, отвечающих минимуму межатомного потенциала) возможно только жидкое состояние. Вполне вероятно, что именно вклад от слагаемых, за- висящих от ( ),U r′ в основном определяет величину модулей сдвига твердого гелия. При этом естественно предполагать, что межатомное расстояние в сжатой решетке твердого гелия сдвинуто в сторону отталкива- тельной ветви потенциала ( )U r и, следовательно, < 0,λ так что величина модуля всестороннего сжатия растет с увеличением внешнего давления на кристалл. Гамильтониан (1) описывает фононные возбужде- ния кристалла в гармоническом приближении. Для дальнейшего нам потребуется только свободная энер- гия системы 0 ph( , ) = ( ) ( ),F T V F V F T+ где 0F есть свободная энергия кристалла в отсутствие возбужде- ний при = 0,T т.е. по существу энергии прямого меж- атомного взаимодействия [20], а ph -энергияF фонон- ных возбуждений решетки. Соответственно, давление в кристалле есть 0 ph( , ) = ( ) ( ),P T V P V P T+ где статиче- ское давление 0 0= /P F V−∂ ∂ задается в момент блоки- ровки капилляра и остается неизменным в процессе эксперимента, поскольку исследования твердого гелия выполняются в условиях постоянного объема, а phP — давление в газе фононов. Таким образом, температур- ная зависимость давления в данном случае определяет- ся исключительно свойствами фононного газа, заклю- ченного в сосуде постоянного объема. Поскольку химический потенциал системы фононов равен нулю, свободная энергия газа бозонных возбуждений кри- сталлической решетки ph ( )F T совпадает с термодина- мическим потенциалом phP V большого канонического ансамбля [21–23] фононной подсистемы, таким обра- зом, искомое давление равно: ph ph ( ) ( ) = . F T P T V − (8) Общие выражения для функции ph ( )F T общеизвестно [20,21,24], ph , 1( ) = ( ) ln[1 exp ( ( ))] , 2 F T Tν ν ν  ω + − −βω    ∑ k k k 1= , T β (9) а суммирование производится по всем состояниям в зоне Бриллюэна и всем ветвям спектра. При записи (9) мы воспользовались системой единиц, где постоянная Планка и постоянная Больцмана равны единице. В этом случае частота имеет размерность энергии, кото- рая измеряется в градусах Кельвина. Разумеется, ис- ходная размерность при необходимости может быть легко восстановлена. Последние четыре суммы в гамильтониане (2) представляют собой энергию случайного взаимодей- ствия j-плоскости с остальным кристаллом. Очевидно, что для каждой реализации системы ХДУ компоненты ( ) 1,j x α ±δ и ( ) 1,j y α ±δ соответствующих векторов будут слу- чайным образом взяты как один из наборов (4) или (5). Естественно, что спектр задачи ( )νω k будет сущест- венно зависеть от способа учета случайности в укладке плоскостей кристалла ХДУ. Во всяком случае, ясно, что у такой системы отсутствует периодичность вдоль оси z, а потому в этом направлении невозможно непо- средственно построить регулярную моду, связанную с трансляционной симметрией решетки. С другой сторо- ны, в случайной последовательности плоскостей , ,A B C нигде не нарушен принцип плотнейшей упа- ковки, так что каждый атом имеет двенадцать соседей в первой и шесть — во второй координационной сфе- ре, и случайной оказывается только локальная симмет- рия окружения. Для каждой j-плоскости случайными являются поперечные компоненты ( ) 1,j x σ ±δ и ( ) 1,j y σ ±δ векторов ( ) 1,j σ +δ задающих направления на соседей в сопредельных плоскостях, а все компоненты ( ) 1,j z σ ±δ не случайны (если пренебречь возможным различием γ в сочетаниях BAB и ),BAC последние имеют опреде- ленные значения / 12.c Естественно считать, что в плотноупакованной решетке в приближении ближай- ших соседей все атомы системы имеют одинаковое распределение среднеквадратичных смещений, а кри- сталл является поперечно-изотропным в j-плоскости. Это означает, что в приближении ближайших соседей две возможные конфигурации, AB и ,AC полностью эквивалентны, и суммирование по реализациям попе- речных компонент ( ) 1j σ +δ можно заменить средним арифметическим от шести возможных позиций соседа в плоскости 1.j ± После усреднения по соседям в сопредельных плос- костях кристалл ХДУ может рассматриваться в длин- новолновом приближении как упругий континуум с единственной осью симметрии шестого порядка, сов- 746 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 Природа стеклоподобной фазы в кристаллах 4Не падающей с осью z, т.е. как поперечно-изотропная сплошная среда. Ниже мы рассмотрим два предельных случая. Во-первых, это случай «жесткого» кристалла, когда плоскости, собранные в направлении z-оси, мо- гут рассматриваться как совокупность независимых «плоских» эйнштейновских осцилляторов. Во-вторых, это случай «мягкого» кристалла, когда смещения в плоскости j могут быть определенным образом «сши- ты» по непрерывности со смещениями в соседних плоскостях 1.j ± После этого будет рассмотрена еще одна модель дисперсии, которая приводит к результа- ту, количественно совпадающему с экспериментом. 2.1. «Жесткий» кристалл Рассмотрение политипа ХДУ мы начнем со случая «жесткого» кристалла, когда корреляция между дви- жениями атомов в соседних плоскостях полностью отсутствует, и в этом смысле такое приближение явля- ется эйнштейновским, но не для системы атомов, со- ставляющих упорядоченную кристаллическую решет- ку, а для системы плоскостей с тождественным атомным порядком. Как будет видно ниже, такое при- ближение позволяет лишь грубо качественно описать реальную ситуацию, однако оно представляет собой важный предельный случай, результаты которого будут полезны для построения более адекватных моделей. Таким образом, заменим случайные смещения ( ) 1j j σ+ ±f u δ на их средние значения 2 2( ) ( ) ( ), ,1 1 1 = 0; = =a a x aj yj j jj j u uσ σ σ+ + +± ± ± f f f u δ δ δ 2 2 ( ) 0,1 = = = const, a zj j u uσ+ ±f δ (10) и учтем, что 2 2= = 1/6.x yδ δ После этого слагаемые в (2), содержащие 2 ( ) 1 , j j σ+ ±f u δ обращаются в тривиальные (не зависящие от j) константы, которые должны быть опущены в гамильтониане. После усреднения по набо- рам (4), (5) гамильтониан каждой j-й плоскости приоб- ретает один и тот же, не зависящий от номера j, вид: 2 ( ) 2( ) ( ), 1 ( )= [( ) ] 2 2j aj jj j j aH m σα+ σ κ + − +∑ ∑ f ff n f f n p u u n 2( ) ( ), ( ) ( ) ( ) 2 6 B C aj j j Z Za bσ+ σ +λ + − + κ ×∑ f f n f n u u 2 2 2 2 2 , , , 3 ( )( ) , 2 B Cx y zj j j jf j j u u u b Z Z × + + γ +λ +   ∑ ∑f f f f f u (11) где m — масса атома, = = 3B CZ Z — координационное число соседей в подложке (для конфигураций B и C, по три сверху и снизу), окружающих атом в узле f базовой плотноупакованной треугольной решетки конфигура- ции A. Таким образом, описание нашей системы сводит- ся к задаче о динамике плотноупакованного 2D моно- слоя на соизмеримой подложке, рассмотренной ранее в [25]. В результате политип, составленный как стопка ХДУ, представляет собой совокупность независимых 2D кристаллов на треугольной решетке, строго соизме- римых с соседними плоскостями в стопке. Обратим внимание на то, что в гамильтониане (11) как силовые константы взаимодействия в монослое, ( ),aκ ( ),aλ так и силовые константы взаимодействия с подложкой, ( ),bκ ( ),bλ выражаются через один и тот же потенци- ал межатомного взаимодействия ( )U r (см. выражение (6)) в отличие от традиционной постановки [25], где эти параметры могут существенно отличаться ввиду различной природы монослоя и подложки. Еще одним важным отличием рассматриваемой здесь задачи от простого монослоя на подложке [25] является то, что в случае соизмеримой подложки как межатомные рас- стояния в решетке, так и равновесное расстояние меж- ду слоем и подложкой определяются практически ис- ключительно рельефом и амплитудой подложечного потенциала, в то время как в плотноупакованной поли- типной структуре присутствует только потенциал взаи- модействия однотипных атомов, находящихся друг от друга на практически одинаковом расстоянии а, которое в случае твердого гелия зависит фактически только от внешнего давления. В действительности от давления за- висит параметр γ [26–28], однако в настоящей работе мы не будем обсуждать этот эффект, который оказывается существенным только при высоких давлениях. Уравнения движения, вытекающие из гамильтониана (11), после преобразования Фурье по времени и коорди- натам в j-плоскости имеют вид ( = ( , ,0 д у ер-)- в мx yk kk ный волновой вектор, а индекс j за ненадобностью опущен): ( )2 2 0( ) ( ) 1 eia iu Z n n uβω α ω β−ω + Ω − +∑ knkk k nk k k ( )0 ( ) 1 eia iZ D uω+ − +∑ knk nk k 2 2( ) [ ( ) ( )] = 0.B C z iz zZ Z u uω ω α+ + ∆ + ∆ δk k (12) Здесь латинские тензорные индексы пробегают три значения = , , ,i x y z греческие два — = , ,x yα а ikδ — символ Кронекера и = / .kkn k Далее, 0 = 6Z — координационное число в плоскости, = = 3B CZ Z — координационные числа для соседей в сопредельных плоскостях 0( = ),B CZ Z Z+ 2 2 2( ) ( ) 1= ; = ; = ; 6a a b b a aD D m m κ λ Ω ∆ Ω + 2 2 2 2 ( ) ( )= ; = ; = . 4z b b b b b bD D m m γ κ λ ∆ Ω + Ω Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 747 Т.Н. Анцыгина, М.И. Полтавская, К.А. Чишко Условие нетривиальной разрешимости системы трех линейных уравнений (27) дает спектр возбуждений от- дельной 2D подсистемы, который в нашем случае может быть получен точно, однако соответствующие выраже- ния оказываются чрезвычайно громоздкими. С целью упрощения расчетов мы заменяем суммирование в (27) по ближайшим соседям узла плотноупакованной плос- кости с большим координационным числом 0 = 6Z ин- тегрированием по окружности единичного радиуса в плоскости = 0,z которое для произвольной функции ( )( )F σn выполняется согласно соотношению [25]: 2 0 0 1 1( ) ( ( )), 2 F d F Z π → ϕ ϕ π∑ ∫ k k n n n (13) где ( ) = {cos , sin , 0}, ( = , ).qn ak x yα αϕ ϕ ϕ ≡ αn Процедура (13) означает усреднение поля смещений по узлам решетки в плоскости j. Без ограничения общно- сти можно положить = =a bΩ Ω Ω и = = .a bD D D В результате система уравнений (27) переходит в 2 2 0( )u Zω α−ω + Ω ×q 0 2 2 1 (1 ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) 2 J q J q u J q n n uω ω α α β β  × − − + +   q q 2 0 0(1 ( )) ( ) ( ) ( ) = 0;B CZ D J q u Z Z uω ω α α+ − + + ∆q q 2 2 0 0( ) (1 ( )) ( ) ( ) ( ) = 0,z z B C z zu Z D J q u Z Z uω ω ω−ω + − + + ∆q q q (14) и дает частоты продольной (l) и двух поперечных (t, z) фононных мод, 2 2 2 , 0 0( ) = ( ) (1 ( )) 2l t B Cq Z Z Z D J q  Ω ω + ∆ + + − ±     2 0 2 ( ); 2 Z J qΩ ± 2 2 0 0( ) = ( ) (1 ( )),z B C zq Z Z DZ J qω + ∆ + − (15) где ( )pJ ka — функции Бесселя целого порядка = 0,2.p Отметим, что благодаря процедуре (13) все ветви спектра зависят только от модуля q двумерного волнового вектора = .aq k В работе [25] показано, что ошибка от замены точных квадратов частот изотропным спектром (15) исчезающе мала практически во всей зоне Бриллюэна, за исключением границы зоны, где эта ошибка не превышает 5% от maxΩ для продольной и 2% для поперечных мод. При этом в k-пространстве гексагональная зона Бриллюэна переходит в окружность с радиусом, равным дебаевскому вектору 1 8= . 3Dk a π Как показано в (15), все три ветви спектра являются щелевыми (оптическими). Возбуждения с частотами , ,l tω поляризованные в плоскости = 0,z могут рас- сматриваться как акустические при условии 2 2 ,∆ << Ω что как раз имеет место для исследованного в [25] мо- нослоя гелия на несоизмеримой графитовой подложке. В нашем же случае подложка является принципиально соизмеримой, и неравенство 2 2<∆ Ω выполняется только в меру условия 0 1Z >> с учетом малости мо- дулей ( )aλ и ( ).bλ Таким образом, оказывается, что в рамках «жест- кой» модели стопка ХДУ составлена из набора незави- симых плоскостей, а потому в рассматриваемом здесь случае результат сводится к сумме одномерных инте- гралов по плоской зоне Бриллюэна, ограниченной ок- ружностью радиуса Dk (см. также [25]): ph 0 = , , 0 3( ) = ln{1 exp[ ( )]}, 4 akD l t z F T NN T qdq qν ν − −βω π ∑ ∫ = .q ka (16) Здесь 0N — число атомов в одной плотноупакованной плоскости, а N — число плоскостей в стопке ХДУ. Поскольку полный объем системы равен 3 0 3= , 4 V NN aγ (17) то окончательно, ph 3 = , , 0 ( ) = ln{1 exp[ ( )]}. akD l t z TP T qdq q a ν ν − − −βω πγ ∑ ∫ (18) Разумеется, точное значение интегралов (9) может быть получено только численными методами. Здесь, однако, нас интересуют прежде всего качественные аспекты поведения зависимостей ( ),P T поэтому вос- пользуемся приближениями, которые позволят полу- чить некоторые полезные аналитические результаты. Прежде всего, напомним, что нас интересует предел низких температур, когда T есть самый малый энерге- тический параметр задачи. При этом основной вклад в термодинамику системы дают длинноволновые возбу- ждения = 1.q ka << Кроме того, очевидно, что в силу неравенств 2 DΩ >> в выражениях для частот ,l tω можно без ограничения общности пренебречь малой величиной D. Фактически, величиной D как правило можно пренебречь и в ,zω что означает пренебреже- ние слабой дисперсией z-ветви (такая ситуация бук- вально имеет место для несоизмеримых монослоев гелия на графите [25]). Разлагая (15) с точностью до 2 ,q получаем: 748 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 Природа стеклоподобной фазы в кристаллах 4Не 2 22 2 2 2 0 0 3 3( ) = ( ) ; 4 2 4 2l B C q qq Z Z Z D Z  Ω Ω   ω + ∆ + + ∆ +           2 22 2 2 2 0 0( ) = ( ) ; 4 2 4 2t B C q qq Z Z Z D Z  Ω Ω   ω + ∆ + + ∆ +           2 2 2 0 0 2( ) = ( ) 1 . 2 2z B C z z z q D qq Z Z Z D Z     ω + ∆ + ∆  +         ∆   (19) ________________________________________________ Таким образом, давление может быть представлено в виде ph 3( ) = ( ),TP T T a − Φ πγ (20) где функция температуры ( )TΦ выражается через сумму трех однотипных интегралов, 2 0 2 = , , 0 ( ) = ln 1 exp , 2 akD l t z Z qT qdq T ν ν ν      Φ − − ∆ + θ        ∑ ∫ (21) содержащую шесть параметров: 23= = ; = ; 4l t l DΩ ∆ ∆ ∆ θ + 2 = ; = . 4t zD DΩ θ + θ (22) и, конечно, .z∆ Эти параметры, в свою очередь, выра- жаются через четыре модуля ( ),aκ ( ),bκ ( )aλ и ( ).bλ В отличие от монослоя на графите [25], где модули взаимодействия слой–подложка и модули межатомно- го взаимодействия в слое в силу различных причин могут быть существенно различны, в нашем случае эти модули определяются только межатомными потенциалами плот- ноупакованной кристаллической решетки гелия, где, по- мимо очевидного равенства 0= = 6,B CZ Z Z+ с высо- кой точностью можно считать 2 = 8/3γ и, следовательно, ( ) = ( ) = ,a bκ κ κ ( ) = ( ) =a bλ λ λ . В результате мы имеем в задаче по существу лишь два независимых параметра, Ω и ,D \| \|.DΩ >> В этих терминах спектр (19) при- обретает вид { }2 2 2 0( ) = ;q Z A B qν ν νω Ω + (23) где 1 2= = ; = ; 6 3l t zA A A+ η + η 1 3 1 1 1= ; = ; = , 4 4 4 4 4l t zB B B   + η + η η        причем 2= / 1.Dη Ω << Твердый гелий существует только при низких температурах, 0 .T Z<< Ω В этом случае три интеграла, входящие в (21), могут быть оценены методом перевала (методом Лапласа [29]) с учетом того, что максимум показателя экспоненты приходится на граничную точку = 0q интервала ин- тегрирования, следовательно 1/2 0 ( ) TT Z   Φ − ×  Ω   /2 0 0= , , =0 exp . j j l t z j Z TA c T Z ∞ ν ν    Ω × −      Ω    ∑ ∑ (24) В нашем случае коэффициенты ,jc рассчитанные по известным формулам [29], имеют простой вид. Отлич- ными от нуля оказываются только два коэффициента бесконечного температурного ряда в (24), 1 3= = 1/ ,c c Bν остальные же равны нулю. Итак, ph 3 0 0 ( ) = 1T T TP T Z Za    + ×    Ω Ωπγ    0 = , , 1 exp . l t z Z A B T ν νν  Ω × −     ∑ (25) Замечательно, что в принципе бесконечный асимпто- тический ряд имеет в нашем случае в точности только два отличных от нуля члена разложения. Отметим, что асимптотики (25) имеют точный формальный предел 3 phP T при ,T →∞ хотя, конечно, ссылка на этот предел находится в противоречии с исходным услови- ем 0 ,Z TΩ >> на основании которого построено асимптотическое разложение. На рис. 1 представлены точные температурные за- висимости давления ph ( )P T для «жесткой» модели, построенные по формуле (18) в интервале 0 < 1,5T ≤ К для трех значений 0 = 2, 5Z Ω и 10 К (при = 0,01)η на графиках ,a b и c соответственно. Для большей наглядности графики построены в координатах 3 ph ( ) .P T T− Ось давлений отстроена непосредственно в миллибарах, что делает удобным прямое сравнение теории с результатами экспериментов [1–7]. На рисун- ках приведены экспериментальные точки [2] для отож- женного (совершенного) и деформированного (де- Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 749 Т.Н. Анцыгина, М.И. Полтавская, К.А. Чишко фектного) образцов. Укажем также, что в размерных единицах коэффициент перед интегралом (20) и перед суммой (25) равен 3 =Bk aπγ 0,997 бар/К, (26) если принять, что =a 3Å и = 8/3 1,633.γ  Как видно на графиках рис. 1, асимптотики (25) справедливы в узкой области вблизи нуля температур, и хотя темпе- ратурный интервал, где достигается согласие с точным выражением (20), расширяется по мере увеличения параметра ,TΩ >> асимптотическая формула (25) не дает удовлетворительного количественного описания экспериментальных результатов. Интересно отметить, что по структуре эта формула практически точно сов- падает с выражением, предложенным в работе [6] для обсуждения вакансионной природы аномальных зави- симостей давления в кристаллах 3He. 2.2. «Мягкий» кристалл В этом разделе рассмотрим модель, которая интерпре- тирует политип как упругий анизотропный континуум с дисперсией специального вида в направлении с-оси. При отсутствии дисперсии такая модель соответствовала бы стандартному дебаевскому приближению, однако беспо- рядок в кристалле существенно влияет на его низкочас- тотный колебательный спектр [30,31], так что простой переход к континуальному пределу оказывается недоста- точным, и должен быть дополнен некоторыми соображе- ниями о характере дисперсии в такой среде. В кристалле ХДУ ближний порядок случайным об- разом реализуется по одному из двух типов: BAB (ГПУ) или BAC (ГЦК) для любого набора ближайших соседей 1,j − ,j 1.j + Этот порядок случайным обра- зом изменяется от плоскости к плоскости, а потому в такой системе нет определенного периода (и трансля- ционной симметрии) в направлении с-оси, перпенди- кулярном стопке плоскостей ...ABC и, следовательно, невозможно построить регулярную моду в этом на- правлении. Тем не менее, поскольку принцип плот- нейшей упаковки не нарушен, и каждый атом имеет двенадцать ближайших соседей в первой координаци- онной сфере и шесть во второй, в длинноволновом приближении такой кристалл можно интерпретировать как сплошную анизотропную упругую среду с диспер- сией. Установление свойств такой среды требует де- тального описания характера беспорядка в системе, что далеко выходит за рамки настоящей работы, и по- тому мы ограничимся некоторыми простыми феноме- нологическими соображениями, чтобы построить уравнения движения и спектр политипа. Будем счи- тать, что атомные смещения ( , ),zωu q в отличие от рассмотренных в предыдущем разделе, являются не- прерывными функциями координаты .z Тогда функ- ция ( ,0)ωu q означает смещения атомов, принадлежа- щих плоскости ,j а ( , /2)aω ± γu q — смещения в плоскостях 1j ± соответственно. Уравнения движения атомов j-плоскости следуют непосредственно из гамильтониана (2): _____________________________________________________ 2 2 0 0 2 2 0 0 1( ,0) (1 ( ) ( )) ( ,0) ( ) ( ,0) (1 ( )) ( ,0) 2i a a iu Z J q J q u J q n n u Z D J q uω ω ω ω α α β β  −ω + Ω − − + + − +   q q q q 2 2 2 2 1( ) ( ,0) ( ,0) ( ) ( , ) ( , ) 6 2 2 23 b B C iz z z B C q a aZ Z u u Z Z J n n u uω ω ω ω α α β αβ β β Ω γ γ      + + ∆ + δ ∆ + + − δ + − −            q q q q 1 3 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2 2 2 2 23 iz z z q a a a ai J n u u n u uω ω ω ω β β β α  γ γ γ γ      − γ δ − − + − − −              q q q q 2 2 0 ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) = 0; 2 2 2 2 23 B C iz z z z Z Z q a a a aJ u u u uω ω ω ω α α +  γ γ γ γ      − ∆ + − + δ ∆ + −             q q q q (27) где =q ka — безразмерный двумерный волновой вектор в плотноупакованной плоскости. Рис. 1. Температурная зависимость фононного давления в кристалле гелия из хаотических дефектов упаковки в коор- динатах 3 ph ( )P T T− в рамках «жесткой» модели. Приведены точные зависимости (сплошная кривая) в сравнении с низко- температурной асимптотикой (штриховая кривая) для = 3,69 К.Ω Точки — эксперимент работы [2]:  — отож- женный образец,  — деформированный образец. 750 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 Природа стеклоподобной фазы в кристаллах 4Не Проведенное усреднение как в j-плоскости, так и в межплоскостном взаимодействии позволяет теперь интерпретировать рассматриваемую систему как бес- структурную сплошную упруго-анизотропную среду, для которой поле смещений ( , )zωu k является непре- рывной функцией координаты .z Заменяя конечные разности, стоящие в круглых скобках выражения (27), первыми и вторыми производными по координате ,z а также разлагая бесселевы функции до членов 2 ,q находим уравнения движения «мягкого» кристалла в длинноволновом гармоническом приближении: _____________________________________________________ 2 22 2 2 0 0 1( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) 8 2 4 72 2 a b i a i B C q qu z Z q q u z Z D u z Z Z q q u zω ω ω ω α β αβ β α β αβ β  Ω Ω −ω + + δ + + + − δ −        q q q q 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) 2 2 12 B C z iz z B C iz z z Z Z u z u za qZ Z u z u z z z ω ω ω ωα α  + ∂ ∂γ   − ∆ + δ ∆ + + ∆ + δ ∆ −      ∂ ∂   q q q q 2 ( , )( , ) ( ) = 0. 12 2 b z B C iz u zu zai Z Z q q z z ωω β α β  ∂Ω ∂γ   − γ + + δ  ∂ ∂     qq (28) ________________________________________________ Выполняя преобразование Фурье по z с учетом , = , 2z z z aik q k z ∂ γ → − ∂ получаем систему линейных уравнений для фурье- компонент поля смещений ( , ) ( , ) = 0,ij z j zH q u qωq q (29) где элементы эрмитовой матрицы ( , )ij zH qq равны 2 2 2 2 2 2 2 0 \|\| 0( , ) = ( );xx z xH q q q r qωΩ +Ω + ∆ − εq 2 2 2 2 2 2 2 0 \|\| 0( , ) = ( );yy z yH q q q r qωΩ +Ω + ∆ − εq 2 2 2 0( , ) = ( );zz z zH q r qω∆ − εq 2 \|\|( , ) = ( , ) = ;xy z yx z x yH q H q q qΩq q 2 ( , ) = ( , ) = ; 12 b xz z zx z x zH q H q q q Ω − γq q 2 ( , ) = ( , ) = . 12 b yz z zy z y zH q H q q q Ω − γq q (30) Здесь 2 2 2 2 2 2 \|\| 0 1 1= , = , 8 9 16 9 b b a a    Ω Ω Ω Ω + Ω Ω −           2 2 2 2 2 2 0 0 1= , ( ) = . 2 6 4z a q qr q q D Zω   ω + ε −     Характеристическое уравнение для линейной сис- темы (29) оказывается бикубическим уравнением от- носительно ( ):qωε 6 4 2 3 2 1 0 = 0,c c c cω ω ωε + ε + ε + (31) где 2 2 2 2 2 2 3 2 \|\| 0 0= 1; = ( 2 ) ( 2 ) ;zc c q r− Ω + Ω + ∆ + ∆ 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 1 0 0 \|\| 0 \|\| 0= ( ) (2 )( )zc q q r−Ω Ω +Ω − Ω +Ω ∆ + ∆ − 22 2 2 2 4 2 2 0( 2 ) ; 12 b z zr q q  Ω −∆ ∆ + ∆ + γ     4 2 6 2 2 2 2 2 4 0 0 0 \|\| 0= (2 )z zc r q r∆ ∆ + ∆ ∆ Ω +Ω + 22 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 0 0 \|\| 0 0 0( ) ( ) . 12 b z zq r q r q q  Ω +∆ ∆ Ω +Ω − γ Ω + ∆     (32) В результате [32] 2 2 1 2,3 ( ) = cos ; ( ) = cos 3 sin . 3 3 3 q qω ω µ µ µ ε ρ ε ρ − ±    Здесь 26 \| \| = \| \|, = arctg ,ρ + µ     где  — дискриминант приведенного уравнения (31), 2 3= ,+   (33) 23 0 3 1 22 2 1 3 2 2 33 3 3 3 = , = . 227 6 9 c c c cc c c cc c c − − +  (34) Используя (32), легко проверить, что < 0 во всей физически значимой области изменения компонент волновых векторов q и ,zq а следовательно, диспер- сионное уравнение (31) имеет три различных вещест- венных корня. Прямой расчет показывает, что эти кор- ни положительны, так что спектр задачи состоит из трех частот Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 751 Т.Н. Анцыгина, М.И. Полтавская, К.А. Чишко 2 2 1,2,3 0 1,2,3 = ( ) . 4 qZ q Dω   ω ε +     (35) Фононное давление в кристалле по-прежнему опре- деляется формулой (18), где, однако, добавляется ин- тегрирование по .zq В идеальном ГПУ кристалле, где имеется трансляционная симметрия, область измене- ния этой переменной есть \| \| .zq ≤ π В системе ХДУ, как уже отмечалось выше, регулярная мода в строгом смысле этого слова не может быть построена, но из проведенного рассмотрения видно, что после усредне- ния в z-направлении, наша система приобретает в этом направлении свойства некой сплошной упругой среды, свойства которой, тем не менее, должны быть доопре- делены. Проблема состоит в том, что при переходе от конечных разностей к производным с последующим преобразованием Фурье в (27) и (28) мы формально переходим к континуальному пределу и распространя- ем функцию, заданную в точке, на всю бесконечную ось .z Ясно, что, по крайней мере, качественно мы должны восстановить поведение фурье-трансформан- ты этой функции в области физически существенных значений, т.е. при малых .zq Для этого заметим, что существует некоторая существенно макроскопическая корреляционная длина cl такая, что фононы с длинами волн 1 > / =c cq l a m− распространяются как упругие волны в сплошной среде, а при 1 < cq m− стопка плос- костей превращается в квазиодномерную (вдоль оси z) «цепочку» слабо коррелированных квазиэйнштейнов- ских осцилляторов. Эта ситуация вполне аналогична той, которая имеет место для распределения плотности фононных состояний в одномерной неупорядоченной системе [12]. Экспоненциально малым вкладом такой квазиэйнштейновской части с достаточной для наших целей точностью можно пренебречь, и, таким образом, величину = /Dz cak mπ следует считать дебаевским век- тором при интегрировании по .zq С учетом необходи- мого обезразмеривания волнового вектора получаем ph 3 2( ) = c TP T m a − × π γ / =1,2,3 0 0 ln{1 exp[ ( , )]}. mak cD z zqdq dq q q π ν ν × − −βω∑ ∫ ∫ (36) На рис. 2 представлены температурные зависимо- сти фононного давления phP от куба температуры для кристалла гелия 4He из ХДУ в рамках «мягкой» мо- дели, рассчитанные по формуле (36) при различных значениях силовых постоянных =a bΩ Ω и различ- ных значениях корреляционного параметра .cm Ве- личина фононного давления существенно снижается как с ростом cm (рис. 2(a)), так и с увеличением же- сткости кристалла, определяемой силовыми констан- тами aΩ и bΩ (рис. 2(б)). На рис. 3 представлена температурная зависимость фононного давления phP в кристалле гелия 4He из ХДУ в «мягкой» модели, рас- считанная по формуле (36) и подогнанная к экспери- Рис. 2. Зависимости 3( ),phP T рассчитанные по формуле (36) при различных cm для = =a bΩ Ω 1,21 (a) и 3,21 К (б). Рис. 3. Температурная зависимость фононного давления в кри- сталле гелия 4He из хаотических дефектов упаковки в «мягкой» модели. Сплошная кривая — теоретический расчет по формуле (36) для = =a bΩ Ω 1,21 К при = 1190.cm Экспериментальные точки [2] — те же, что и на рис. 1. 752 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 Природа стеклоподобной фазы в кристаллах 4Не менту [2] c = =a bΩ Ω 1,21 К при = 1190.cm Под- черкнем, что подгонку здесь и в дальнейшем мы будем производить по отожженному образцу, т.е. для безде- фектного кристалла, а все отклонения от этой зависи- мости будут обсуждаться как вклад возможных дефек- тов, возникающих в процессе деформации. На рис. 4 зависимости рис. 3 нанесены в координатах 2 ph ( ),P T 3 ph ( )P T и 4 ph ( )P T (отметим, что теоретическая под- гонка для «мягкой» модели лучше всего спрямляется в координатах 3 ph ( )P T ). Очевидно, что согласие с экс- периментом здесь существенно лучше, чем в «жест- кой» модели, хотя и в этом случае оно не может быть признано вполне удовлетворительным с количествен- ной точки зрения как при низких, так и при высоких температурах. Тем не менее важным результатом «мягкой» модели является то, что она иллюстрирует решающую роль дисперсии решеточных возбуждений, распространяющихся вдоль с-оси, т.е. поперек стопки плотноупакованных плоскостей. Характер этой дис- персии, в свою очередь, принципиально определяется характером беспорядка в стопке ХДУ. 2.3. «Полужесткая» модель Изученные в двух предыдущих разделах приближе- ния являются предельными случаями «жесткой» и «мягкой» стопок, и обе эти модели дают лишь качест- венную интерпретацию аномального поведения кри- сталлов 4He, однако иллюстрируют важность учета дисперсии возбуждений в направлении, перпендику- лярном плотноупакованным плоскостям. В данном разделе рассмотрим модель дисперсии, которая явля- ется промежуточной между двумя исследованными выше приближениями. А именно, будем предполагать, что z-компонента смещений атома в слое не коррели- рована с z-смещениями ближайших к нему атомов в соседних слоях, в то время как атомные смещения в плоскости слоев являются непрерывными функциями координаты .z При этом вместо соотношения (10) сле- дует оставить 2 2( ) ( ) 0, ,1 1 = 0; = = const,a z a zj jj j u uσ σ+ +± ±f fu δ δ (37) В результате система уравнений для фурье-компонент поля смещений имеет тот же вид (29), где матричные элементы ,xxH ,yyH = ,xy yxH H zxH и zyH сохраня- ют свой прежний вид (30), как и в "мягкой" модели, в то время как 2 2= ( ), = = 0.zz z xz yzH q H Hω∆ − ε (38) Отметим, что матрица «полужесткой» модели оказы- вается неэрмитовой, а z-компонента смещений — ще- левой и слабодисперсионной (в меру малости ).aD Бесщелевые возбуждения формируются на смещениях, перпендикулярных c-оси, и в этом смысле их можно считать аналогом нормальных волн сдвига в упругой пластине [33,34]. Характеристическое уравнение «полужесткой» мо- дели имеет три положительных корня, один из кото- рых, соответствующий z-возбуждениям, отделяется тривиально, 2 2 3 ( ) = ,zqωε ∆ (39) Рис. 4. Зависимости ph ( )P T на рис. 3, перестроенные в раз- личных координатах: 2P T− (а), 3P T− (б), 4P T− (в). Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 753 Т.Н. Анцыгина, М.И. Полтавская, К.А. Чишко а два других есть корни биквадратного уравнения, имеющие вид 2 2 2 2 2 01,2 5( ) = 1 . 36 8 q r qω Ω ε ∆ + ±    (40) Частоты возбуждений по-прежнему определяются выражением (35), а давление — формулой (36), в кото- рой следует положить = 1.cm На рис. 5 эксперимен- тальные данные сравниваются с теоретической кривой для =Ω 7,31 К, а на рис. 6 те же данные спрямлены в координатах 2T , 3T и 4T соответственно. Следует отметить прекрасное согласие теории и эксперимента, однако возникает вопрос, почему в данном случае па- раметр Ω оказывается в четыре раза больше, чем в случае «мягкой» модели, где теория (по крайней мере, полуколичественно) также соответствует эксперимен- ту. Этот феномен объясняется тем, что указанный па- раметр имеет несколько различный смысл в двух рас- смотренных моделях. Для «мягкой» модели Ω есть силовая константа, связывающая ближайших соседей в плотноупакованной решетке, где трансляционная сим- метрия восстанавливается в континуальном пределе, и регулярные возбуждения одинаково свободно распро- страняются во всех направлениях. В случае же «полу- жесткой» модели Ω  7,3 К определяет величину ще- ли z∆  6,1 К, т.е., по существу, глубину ямы, в которой локализован в z-направлении атом, зажатый соседями из верней и нижней сопредельных плоско- стей. Для сравнения укажем, что статическая (нефо- нонная) свободная энергия 0 ,F приходящаяся на один атом в решетке твердого гелия, которая находится под всесторонним внешним давлением 0 ,P может быть оценена как 3 0 0 8 K,F P a  при 0 =P 41–45 бар, что соответствует условиям, при которых выполнены рас- сматриваемые нами эксперименты работы [2]. 2.4. Дисперсия в политипе Исходная стопка ХДУ представляет собой анизо- тропную плотноупакованную структуру с осью сим- метрии третьего порядка, вдоль которой отсутствует микроскопическая трансляционная симметрия [13]. После усреднения система ведет себя как поперечно- изотропная сплошная среда, и в направлении оси z эта среда обладает специфической дисперсией. Вопрос о том, как формируется дисперсия и как возникает кор- реляционная длина cm требует, конечно, специально- Рис. 5. Температурная зависимость фононного давления phP в кристалле гелия 4He из хаотических дефектов упаковки в «полужесткой» модели. Сплошная кривая — теоретический расчет по формуле (36) для = =a bΩ Ω 7,31 К ( = 1).cm Экс- периментальные точки [2] — те же, что и на рис. 1. Рис. 6. Зависимости ph ( )P T на рис. 3, перестроенные в раз- личных координатах: 2P T− (а), 3P T− (б), 4P T− (в). 754 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 Природа стеклоподобной фазы в кристаллах 4Не го рассмотрения, что далеко выходит за рамки настоя- щей работы, поэтому здесь мы ограничимся только ка- чественными соображениями. Сначала отметим, что приближение взаимодействия ближайших соседей должно быть уточнено. В самом деле, для плотной упа- ковки твердых сфер ( = 8/3)γ в приближении бли- жайших (а также и вторых) соседей энергии конфигура- ций BAB и BAC одинаковы, и различие между этими упаковками состоит только в локальной симметрии ок- ружения атома А-плоскости (ГПУ или ГЦК соответ- ственно). Это означает, что различия в энергиях локаль- ных ГПУ и ГЦК упаковок будут зависеть от распределения атомов в далеких координационных сфе- рах. Чтобы построить термодинамику такой системы, мы должны рассматривать последовательность подсис- тем из трех, четырех, пяти, ... N ... плотноупакованных плоскостей, после чего может быть записана большая каноническая статсумма распределение,( )-T −µ [22]) =3 ( , , ) = exp ( , , ),N N N NT V Z T V g T ∞ µ Ξ µ     ∑ (41) где NZ — каноническая статсумма, а Ng — кратность структурного вырождения [13] N-слойного политипа. Необходимо иметь в виду, что структурное вырож- дение, строго говоря, может не означать одновремен- ного вырождения по энергиям, т.е. различные упаков- ки в стопке плоскостей с фиксированным N могут отличаться по энергиям, например, из-за вариации межплоскостных расстояний. Корреляционная длина естественным образом определяется как средняя тол- щина политипа, = ( , , ),cm T V∂ Ξ µ ∂µ (42) а фононная свободная энергия равна потенциалу большой статсуммы при = 0µ [21,23], ph ph= ln ( , ,0)= .F T T V P V− Ξ − (43) Подчеркнем, что в такой процедуре мы нигде не ис- пользуем специфики политипа как неупорядоченной системы, однако в реальности перебор политипов раз- личной толщины с целью построения статистических сумм таких слоев представляет собой чрезвычайно громоздкую задачу, которую возможно решить только с использованием численных методов. Возникновение дисперсии в политипе можно про- иллюстрировать на простом примере. Система ХДУ представляет собой стопку плоскостей, где межпло- скостное взаимодействие в приближении ближайших соседей отвечает локальной ГПУ или ГЦК структуре. Таким образом, поперечная мода в стопке плоскостей качественно эквивалентна одномерной цепочке с аль- тернированным взаимодействием. Рассмотрим одно- мерную цепочку одинаковых атомов массой ,m в со- стоянии равновесия расположенных на равных рас- стояниях a друг от друга вдоль оси .z Предположим, что атомы соединены упругими связями с двумя значе- ниями силовых констант 1κ и 2.κ Простейшая перио- дическая структура с двумя чередующимися связями имеет вид 1 2 1 2 1 2... ...,κ κ κ κ κ κ и период такой структуры равен 2 ,a а ширина зоны, соответственно, в два раза меньше, чем у цепочки с одинаковыми связями. Наряду с акустической в спектре появляется оптическая ветвь, и ветви разделены щелью 1 22 / \| \|m κ − κ на краю зо- ны [35]. Спектральная плотность фононного спектра оказывается сосредоточенной в пределах акустической зоны, а отделенный щелью пик спектральной плотности оптических возбуждений по мере увеличения разности 1 2\| \|κ − κ приобретает δ-образный вид и сдвигается к краю расширенной зоны [36]. Если же связи расположе- ны в последовательности 1 2 2 1 1 2 2 1... ...,κ κ κ κ κ κ κ κ то пе- риод структуры становится равным 4a , а зона стано- вится еще в два раза уже по сравнению с предыдущим случаем, и, соответственно, суживается область суще- ствования акустических фононов. Можно видеть, что первая из цепочек качественно эквивалентна сдвойни- кованной ГПУ, а вторая — сдвойникованной ГЦК структуре. Вводя соответствующим образом дефекты упаковки в любую из этих структур, можно получить одномерный политип с любым структурным периодом ,p вплоть до модели, эквивалентной ХДУ в формаль- ном пределе .p →∞ Несмотря на то, что вдоль с-оси формально отсутствует трансляционная симметрия, сплошность среды остается ненарушенной даже на микроскопическом уровне. При этом в решетке нет источников дальнодействующих упругих напряжений (центров дилатации), и длинноволновые фононы рас- пространяются в ней как звуковые волны в однородной упруго-анизотропной сплошной среде (континуальный предел) со специфическим законом дисперсии вдоль направления, перпендикулярного базисным плоско- стям. В этом состоит отличие исследованного нами случая от традиционных неупорядоченных систем [11,12,30,31], основанных преимущественно на моде- лях беспорядка типа твердых растворов замещения или внедрения, где наличие точечных или протяженных неоднородностей приводит к появлению квазилокаль- ных частот в спектре кристалла и рассеянию решеточ- ных фононов. 3. Обсуждение результатов Обсуждаемая нами модель поддерживается тем об- стоятельством, что аномалии механических свойств, теплоемкости и давления не наблюдаются в 3He, где решетка имеет ОЦК структуру, т.е. не содержит плот- ноупакованных базисных плоскостей. Проведенное рассмотрение показывает определяющую роль диспер- сии в политипе для объяснения наблюдаемых свойств Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 755 Т.Н. Анцыгина, М.И. Полтавская, К.А. Чишко твердого 4He. Правильный результат может быть по- лучен, если учтено отсутствие трансляционной сим- метрии вдоль с-оси при сохранении дальнего кристал- лического порядка в перпендикулярном направлении (с-ось остается осью симметрии третьего порядка при любой упаковке плоскостей в стопке). Таким образом, структура из хаотических дефектов упаковки является плотноупакованным квази-ГПУ кристаллом (с идеаль- ным ближним порядком), полностью разупорядоченным (в смысле отсутствия дальнего порядка) в одном кри- сталлографическом направлении (в направлении с-оси). Физически такая структура реализуется благодаря ма- лости энергии одиночного дефекта упаковки в стопке плоскостей, образованных атомами на треугольной решетке [13,15,37], вследствие чего вклад упаковочной энтропии в свободную энергию структурно разупоря- доченной системы оказывается определяющим (при умеренных внешних давлениях) вплоть до самых низ- ких температур. Возможность облегченного формиро- вания дефектов упаковки означает малую базисную сдвиговую жесткость кристаллической решетки, и в этом смысле система ХДУ демонстрирует жидкопо- добное поведение. В этой связи полезно отметить, что определенная (хотя и очень малая, но в принципе из- меримая) сдвиговая жесткость, не связанная с вязко- стью, в принципе, имеет место и в жидкой фазе [38]. Физическим механизмом текучести кристаллов яв- ляется консервативное движение дислокаций в опре- деленных кристаллографических системах скольжения [37,39]. Скольжение одной полной дислокации в ба- зисной плоскости означает появление элементарного сдвига, равного вектору Бюргерса величиной / 2a (в кубических индексах вектор Бюргерса равен ( / 2)[101]),a между частями кристалла, разделенными следом прошедшей дислокации. Для образования де- фекта упаковки необходимо смещение двух соседних базисных плоскостей на расстояние / 6a (в кубиче- ских индексах этот вектор равен ( /6)[211])a между двумя соседними потенциальными минимумами на треугольной решетке [37], и это смещение меньше, чем вектор Бюргерса полной дислокации. По этой причине дефект упаковки образуется между берегами так назы- ваемых частичных дислокаций, возникающих при рас- щеплении полной дислокации [15,37]. Таким образом, возможно существование как «идеального» кристалла ХДУ, так и «дефектной» ХДУ структуры, в которой некоторые плотноупакованные плоскости содержат расщепленные дислокации, заключающие в себе огра- ниченные области, развернутые на угол /3π по отноше- нию к исходной ориентации. Расширение или захлопы- вание частичной дислокации под действием внешних напряжений означает, соответственно, распространение или устранение дефекта упаковки в плоскости, где он первоначально образовался. С другой стороны, сдвиг одной из плоскостей в стопке на вектор частичной трансляции / 6a означает локальное структурное ГПУ–ГЦК (или ГЦК–ГПУ) превращение, вследствие чего сдвиговые деформации в базисной системе поли- типа можно рассматривать как твердофазный струк- турный переход (мартенситное превращение) в много- слойной системе [13]. Одной из проблем современной физики гелия яв- ляется отсутствие адекватной интерпретации ано- мального поведения твердого 4He, наблюдаемого в торсионных экспериментах [10]. В течение ряда лет предпринимаются попытки приписать такое поведение гипотетическому состоянию «суперсолид», под которым понимается потеря сдвиговой жесткости кристаллов при приложении к образцу малых сдвиговых напряжений. При этом делаются попытки интерпретировать торсион- ные эффекты как некую условную «сверхтекучесть» твердого гелия, что, конечно, не соответствует истин- ному определению сверхтекучести как таковой. В дейст- вительности кристалл 4He имеет конечную сдвиговую жесткость, которая возрастает с понижением температу- ры [40,41], и в этом смысле он ведет себя как нормальное твердое тело, механизм текучести которого состоит в легком скольжении решеточных дислокаций, приводя- щем к необратимым (пластическим) сдвиговым дефор- мациям [39]. Политипная модель позволяет непротиво- речивым образом интерпретировать легкость базисных деформаций в кристаллах 4He. В самом деле, базисное скольжение является единственным механизмом пла- стической деформации в структуре ХДУ, где пирами- дальное скольжение невозможно по причине хаотиче- ской упаковки базисных плоскостей в направлении оси шестого порядка (дополнительные плоскости скольже- ния появляются только в идеальной ГПУ или ГЦК ре- шетке). С другой стороны, структура ХДУ в твердом 4He оказывается термодинамически выгодной вплоть до самых низких температур, поскольку в свободной энергии кристалла преобладает вклад упаковочной энтропии наряду с малой энергией дефекта упаковки. И, наконец, то обстоятельство, что вектор Бюргерса частичной дислокации в 3 раз меньше вектора Бюр- герса полной дислокации, означает, что для продвиже- ния частичной дислокации в базисной плоскости в со- ответствии с законом Пича–Келлера [37] необходимо, соответственно, меньшее сдвиговое напряжение. Кро- ме того, поскольку в политипе всегда действует только одна система скольжения, никакое деформационное упрочнение не препятствует легкому пластическому течению кристалла. Возникает также вопрос о том, как описанные выше многослойные структуры твердого гелия могут дефор- мироваться в условиях реального эксперимента, где образец находится под всесторонним сжатием (в тор- сионных экспериментах наличие сдвиговых напряже- ний, действующих на образец, очевидно). Здесь надо иметь в виду, что макроскопические политипы часто 756 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 Природа стеклоподобной фазы в кристаллах 4Не реализуются в виде так называемых полидоменных структур [13], которые представляют собою поликри- сталлы, сформированные из анизотропных пластинча- тых кристаллитов (политипных доменов) с различной пространственной ориентацией. В этом случае даже чистое всестороннее сжатие образца приводит к появ- лению сложнонапряженного состояния, при котором тензор напряжения для каждого домена содержит, в частности, сдвиговые компоненты. Кроме того, в ре- альном эксперименте давление на образец после бло- кировки капилляра передается через мембрану, жестко защемленную по ободу цилиндрической измерительной ячейки [1–3]. В этом случае твердый образец находится под воздействием прогиба мембраны, и аксиально сим- метричные дополнительные напряжения, связанные с этим прогибом, оказываются максимальными в центре и убывают в радиальном направлении по мере приближе- ния к краю мембраны. Таким образом, образец как бы «выдавливается» из центра ячейки к ее краям. В резуль- тате такой деформации в образце, конечно, появляются сдвиговые компоненты напряжений. В настоящее время принято считать, что политип- ные структуры реализуются в основном в металлах и металлических сплавах [13], однако есть все основания предполагать наличие таких структур и в криокристал- лах, чем определяются необычные деформационные свойства, например, водорода и аргона [16,17]. Резуль- таты настоящей работы показывают, что политипная модель оказывается эффективной также и при описании термодинамических свойств криокристаллов. Наша тео- рия дает количественное объяснение температурных зависимостей фононного давления в отожженных (предположительно бездефектных, а значит, термоди- намически равновесных) кристаллах. Что же касается давления в деформированных образцах, то деформиро- ванное состояние есть функция процесса, с помощью которого кристалл приведен в это состояние. В конеч- ном счете, результат зависит от того, какого типа дефек- ты и в каком количестве были заведены в процессе де- формации. Поскольку, как отмечено выше, деформация под мембраной является радиально-неоднородной, в итоге мы получаем образец с неоднородным распреде- лением дефектов после деформации. Как видно на рис. 4 и рис. 6, где экспериментальная зависимость ph ( )P T для деформированного образца 4He из работы [2] представлена как функция 2 ,T 3T и 4 ,T указанная кривая демонстрирует очевидный из- лом в интервале температур 0,22–0,33 К. Если принять во внимание большой разброс экспериментальных данных при самых низких температурах, давление в деформированном гелии на низкотемпературном уча- стке кривой ph ( )P T с одинаковой степенью точности может быть аппроксимировано как квадратичной, так и линейной зависимостью от температуры. В то же время выше 0,3 К эта зависимость очевидно спрямля- ется в координатах 4.T Таким образом, вопрос о механизмах формирования зависимостей ph ( )P T при низких температурах остается пока открытым, и одной из возможных интерпретаций здесь может быть кон- цепция структурного превращения в политипе. Реше- ние этой проблемы, однако, невозможно без сущест- венного повышения точности низкотемпературных измерений. Эффекты аномального поведения твердого 4He в торсионных экспериментах, которые принято обозна- чать термином «суперсолид» [10], также могут быть непротиворечиво объяснены на основе политипной мо- дели. В самом деле, текучесть кристаллов по определе- нию есть легкое скольжение дислокаций [39]. Деформа- ция политипа происходит фактически посредством расширения областей дефектов упаковки, ограниченных частичными дислокациями [15], и этот процесс имеет место в единственной системе базисного скольжения, так что деформационное упрочнение отсутствует. Сто- порами, препятствующими скольжению частичных дис- локаций, могут быть примеси 3He. В чистом 3He эффек- ты «суперсолид» не наблюдаются, поскольку решетка 3He вплоть до высоких давлений (порядка 100 атм) име- ет неплотноупакованную ОЦК структуру, а для перехо- да в ГПУ фазу при низких давлениях плоскость (111) ОЦК кристалла должна претерпеть существенную ди- латацию. Таким образом, деформационные процессы, аналогичные политипным превращениям, которые ха- рактерны для 4He, оказываются в 3He энергетически невыгодными. Привлечение для объяснения поведения «суперсолид» моделей, основанных на механизмах скольжения нерасщепленных дислокационных сегмен- тов [8,9], требует наличия в кристалле патологической плотности дислокаций (∼1013 см–2), что делает в прин- ципе невозможным скольжение дислокаций вследст- вие взаимного пересечения сегментов и связанного с этим деформационного упрочнения, а для создания дислокационного наполнения такой плотности кри- сталл должен быть подвергнут паталогической дефор- мации, что, разумеется, нереально. И, наконец, отметим, что понятие о «суперсолиде» было введено Мацудой и Цунето как возможность со- существования диагонального и недиагонального дальних порядков в системе бозонов при = 0T [42]. Концепция недиагонального дальнего порядка была введена в работах [43,44] для описания взаимодейст- вия частиц в бозе-газе и применена в [45] к сверхтеку- чему состоянию в жидком 4He. Вопрос о том, возмож- но ли автоматическое перенесение соответствующей модели на кристаллический гелий, остается в настоя- щее время открытым. Вполне возможно, что в рамках политипной модели твердый 4He можно будет интер- претировать как «полужидкий» кристалл, легко теку- чий в направлениях вдоль базисных плоскостей, одна- ко пока не ясно, как может проявиться статистика Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 757 Т.Н. Анцыгина, М.И. Полтавская, К.А. Чишко атомов 4He (а не фононов, которые остаются бозонами независимо от статистики атомов решетки) в процессах пластического течения решетки гелия. Во всяком слу- чае, ясно, что переходы по параметрам порядка в струк- туре хаотических дефектов упаковки могут оказаться перспективной моделью для интерпретации большинст- ва экспериментально наблюдаемых явлений в 4He. 4. Заключение Очевидно, что результаты, полученные в настоящей работе в континуальном (дебаевском) приближении, должны быть в перспективе подтверждены расчетами, проведенными на последовательном микроскопиче- ском уровне. Тем не менее уже на данном этапе ис- пользованное приближение позволяет сделать весьма важные выводы. Модель политипа из хаотических де- фектов упаковки в стопке 2D базисных плоскостей на треугольной решетке представляет собой модель плот- ноупакованной пространственной кристаллической решетки, одномерно-разупорядоченной в перпендику- лярном базисным плоскостям направлении. Несмотря на то, что в этом направлении отсутствует трансляци- онная симметрия, оно сохраняет смысл кристаллогра- фической оси симметрии третьего порядка при любом порядке следования двумерных базисных элементов, не нарушающем принцип плотнейшей упаковки и, следовательно, ближний порядок в среде. В этом смысле политип может быть интерпретирован как по- лужидкая среда (или анизотропная жидкость), где бла- годаря малой энергии дефекта упаковки возможно лег- кое межплоскостное скольжение в базисе. Такая модель упорядоченно-разупорядоченной упругой сре- ды позволяет как адекватно описать аномальное пове- дение температурных зависимостей давления в кри- сталлах 4He, так и прояснить механизм легкого формоизменения твердого гелия при наличии прило- женных к кристаллу сдвиговых напряжений. Таким образом, можно ожидать, что политипная модель даст возможность успешно интерпретировать широкий круг эффектов, которые в настоящее время принято пони- мать под терминами «glassy phase» и «supersolid». 1. А.А. Лисунов, В.А. Майданов, В.Ю. Рубанский, С.П. Рубец, Э.Я. Рудавский, А.С. Рыбалко, Е.С. Сыркин, ФНТ 38, 589 (2012) [Low Temp. Phys. 38, 459 (2012)]. 2. И.А. Дегтярев, А.А. Лисунов, В.А. Майданов, В.Ю. Рубанский, С.П. Рубец, Э.Я. Рудавский, А.С. Рыбалко, В.А. Тихий, ЖЭТФ 138, 699 (2010). 3. E.Y. Rudavskii, V.N. Grigor’ev, A.A. Lisunov, V.A. Maidanov, V.Y. Rubanskii, S.P. Rubets, A.S. Rybalko, and V.A. Tikhii, J. Low Temp.Phys. 158, 578 (2010). 4. В.Н. Григорьев, В.А. Майданов, В.Ю. Рубанский, С.П. Рубец, Э.Я. Рудавский, А.С. Рыбалко, В.А. Тихий, ФНТ 34, 431 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 344 (2008)]. 5. V.N. Grigor’ev, V.A. Maidanov, V.Yu. Rubanskii, S.P. Rubets, E.Ya. Rudavskii, A.S. Rybalko, Ye.V. Syrnikov, and V.A. Tikhii, Phys. Rev. B 76, 224524 (2007). 6. Е.О. Вехов, В.Н. Григорьев, В.А. Майданов, Н.П. Михин, В.Ю. Рубанский, С.П. Рубец, Э.Я. Рудавский, А.С. Рыбалко, Е.В. Сырников, В.А. Тихий, ФНТ 33, 835 (2007) [Low Temp. Phys. 33, 635 (2007)]. 7. V.N. Grigor’ev and Ye.O. Vekhov, J. Low Temp.Phys. 149, 41 (2007). 8. В.Д. Нацик, С.Н. Смирнов, ФНТ 18, 185 (1992) [Low Temp. Phys. 18, 128 (1992)]. 9. A.V. Balatsky, M.J. Graf, Z. Nussinov, and S.A. Trugman, Phys. Rev. B 75, 094201 (2007). 10. Z. Nussinov, A.V. Balatsky, M.J. Graf, and S.A. Trugman, Phys. Rev. B 76, 014530 (2007). 11. И.М. Лифшиц, С.А. Гредескул, Л.А. Пастур, Введение в теорию неупорядоченных систем, Наука, Москва (1982) [I.M. Lifshitz, S.A. Gredeskul, and L.A. Pastur, Introduction to the Theory of Disordered Systems, John Willey Ltd., NY (1988)]. 12. Дж. Займан, Модели беспорядка, Мир, Москва (1982) [J.M. Ziman, Models of Disorder, Cambridge University Press, London (1979)]. 13. Б.И. Николин, Многослойные структуры и политипизм в металлических сплавах, Наукова думка, Киев (1984). 14. Н.В. Белов, Структура ионных кристаллов и металли- ческих фаз, Изд-во АН СССР, Москва (1947). 15. Я.Д. Вишняков, Дефекты упаковки в кристаллической структуре, Металлургия, Москва (1970). 16. К.А. Чишко, ФНТ 15, 106 (1989) [Sov. J. Low Temp. Phys. 15, 61 (1989)]; Деп. ВИНИТИ №6367-В88 (1988). 17. К.А. Чишко, ФТТ 31, 283 (1989). 18. Д.М. Васильев, Физическая кристаллография, Метал- лургия, Москва (1972). 19. Л.Д. Ландау, ЖЭТФ 7, 1227 (1937) [Phys. Zs. Sowjet. 12, 579 (1937)]. 20. Дж. Рейсленд, Физика фононов, Мир, Москва (1975) [J.A. Reissland, Physics of Phonons, John Willey Ltd., London (1973)]. 21. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Статистическая физика, Наука, Москва (1964). 22. Р. Кубо, Статистическая механика, Мир, Москва (1967) [R. Kubo, Statistical Mechanics, North Holland Co., Amsterdam (1965)]. 23. R.K. Pathria, Statistical Mechanics, Butterworth-Heinemann, Oxford (1996). 24. Х. Бётгер, Принципы динамической теории решетки, Мир, Москва (1986) [Harald Böttger, Princips of the Theory of Lattice Dynamics, Academie-Verlag, Berlin (1983)]. 25. Т.Н. Анцыгина, И.И. Полтавский, М.И. Полтавская, К.А. Чишко, ФНТ 28, 621 (2002) [Low Temp. Phys. 28, 442 (2002)]. 26. Yu.A. Freiman, S.M. Tretyak, A.G. Grechnev, A.F. Goncharov, and R.J. Hemley, Phys. Rev. B 90, 024501 (2014). 27. A.G. Grechnev, S.M. Tretyak, and Yu.A. Freiman, ФНТ 36, 423 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 333 (2010)]. 758 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 Природа стеклоподобной фазы в кристаллах 4Не 28. Yu.A. Freiman, S.M. Tretyak, A. Grechnev, A.F. Goncharov, J.S. Tse, D. Errandonea, Ho-kwang Mao, and R.J. Hemley, Phys. Rev. B 80, 094112 (2009). 29. М.В. Федорюк, Метод перевала, Наука, Москва (1977). 30. И.А. Господарев, В.И. Гришаев, А.В. Котляр, К.В. Кравченко, Е.В. Манжелий, Е.С. Сыркин, С.Б. Феодосьев, ФНТ 34, 829 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 655 (2008)]. 31. И.А. Господарев, В.И. Гришаев, А.В. Еременко, М.С. Клочко, А.В. Котляр, Е.В. Манжелий, Е.С. Сыркин, С.Б. Феодосьев, ФНТ 40, 1296 (2014) [Low Temp. Phys. 40, 1013 (2014)]. 32. А.Г. Курош, Курс высшей алгебры, Наука, Москва (1965). 33. К.А. Чишко, Акустический журнал 35, 527 (1989). 34. К.А. Чишко, Акустический журнал 36, 153 (1990). 35. Г.Л. Коткин, В.Г. Сербо, Сборник задач по классической механике, Наука, Москва (1969). 36. Г. Лейбфрид, Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов, ГИФМЛ, Москва (1963) [G. Leibfried, Gittertheorie der Mechanischen und Thermi- schen Eigenschaften der Kristalle, Springer-Verlag, Berlin (1955)]. 37. Дж. Хирт, И. Лоте, Теория дислокаций, Атомиздат, Москва (1972). 38. Я.И. Френкель, Кинетическая теория жидкостей, Наука, Ленинград (1975). 39. Ж. Фридель, Дислокации, Мир, Москва (1967). 40. J. Day and J. Beamish, Nature 427, 853 (2007). 41. J. Day, O. Syshchenko, and J. Beamish, Phys. Rev. B 79, 214524 (2009). 42. H. Matsuda and T. Tsuneto, Suppl. Progr. Theor. Phys. 46, 411 (1970). 43. O. Penrose, Philos. Mag. 42, 1373 (1951). 44. O. Penrose and L. Onsager, Phys. Rev. 104, 576 (1956). 45. C.N. Yang, Rev. Mod. Phys. 34, 694 (1962). The nature of the glassy phase in 4Не crystals Т.N. Antsygina, М.I. Poltavskaya, and K.A. Chishko The model of close-packed polytype with a structure of chaotic stacking faults is applied to interpret anoma- lous thermodynamic properties of disordered glassy phase in solid HCP 4Не within a so-called supersolid state. The temperature dependences of phonon pressure are calculated theoretically and compared with the cor- responding experimental data. A quantitative agreement between theory and experiment is found. PACS: 67.80.B– Solid 4He; 61.72.Nn Stacking faults and other planar or extended defects; 61.44.–n Semi-periodic solids. Keywords: solid helium, chaotic stacking faults, phononic pressure. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 759 1. Введение 2. Модель 2.1. «Жесткий» кристалл 2.2. «Мягкий» кристалл 2.3. «Полужесткая» модель 2.4. Дисперсия в политипе 3. Обсуждение результатов 4. Заключение

Природа стеклоподобной фазы в кристаллах ⁴Не

Institution

Ähnliche Einträge