Упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов Nd и Sm

Измерены скорости звука и рассчитаны упругие и пьезоэлектрические модули в монокристаллах NdFe₃(BO₃)₄ и SmFe₃(BO₃)₄. Изученные соединения характеризуются повышенной жесткостью в базовой плоскости по отношению к деформациям растяжения–сжатия и достаточно сильным пьезоэффектом....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2015
Автори:	Гайдамак, Т.Н., Гудим, И.А., Звягина, Г.А., Билыч, И.В., Бурма, Н.Г., Жеков, К.Р., Филь, В.Д.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2015
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Низкотемпеpатуpный магнетизм
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127962
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов Nd и Sm / Т.Н. Гайдамак, И.А. Гудим, Г.А. Звягина, И.В. Билыч, Н.Г. Бурма, К.Р. Жеков, В.Д. Филь // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 8. — С. 792–797. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-127962
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1279622018-01-01T03:03:25Z Упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов Nd и Sm Гайдамак, Т.Н. Гудим, И.А. Звягина, Г.А. Билыч, И.В. Бурма, Н.Г. Жеков, К.Р. Филь, В.Д. Низкотемпеpатуpный магнетизм Измерены скорости звука и рассчитаны упругие и пьезоэлектрические модули в монокристаллах NdFe₃(BO₃)₄ и SmFe₃(BO₃)₄. Изученные соединения характеризуются повышенной жесткостью в базовой плоскости по отношению к деформациям растяжения–сжатия и достаточно сильным пьезоэффектом. Виміряно швидкості звуку та розраховано пружні й п’єзоелектричні модулі у монокристалах NdFe₃(BO₃)₄ та SmFe₃(BO₃)₄. Досліджені сполуки характеризуються підвищеною жорсткістю в базовій площині по відношенню до деформацій розтягнення–стиснення та достатньо сильним п’єзоефектом. Absolute sound velocities were measured in NdFe₃(BO₃) and SmFe₃(BO₃)₄. Elastic and piezoelectric moduli were calculated. The studied compounds are characterized by an elevated hardness in the basal plane relative to stress-strain deformation and a sufficiently strong piezoelectric effect. 2015 Article Упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов Nd и Sm / Т.Н. Гайдамак, И.А. Гудим, Г.А. Звягина, И.В. Билыч, Н.Г. Бурма, К.Р. Жеков, В.Д. Филь // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 8. — С. 792–797. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0132-6414 PACS; 62.20.Dc, 77.65.–j http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127962 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Гайдамак, Т.Н. Гудим, И.А. Звягина, Г.А. Билыч, И.В. Бурма, Н.Г. Жеков, К.Р. Филь, В.Д. Упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов Nd и Sm Физика низких температур
description	Измерены скорости звука и рассчитаны упругие и пьезоэлектрические модули в монокристаллах NdFe₃(BO₃)₄ и SmFe₃(BO₃)₄. Изученные соединения характеризуются повышенной жесткостью в базовой плоскости по отношению к деформациям растяжения–сжатия и достаточно сильным пьезоэффектом.
format	Article
author	Гайдамак, Т.Н. Гудим, И.А. Звягина, Г.А. Билыч, И.В. Бурма, Н.Г. Жеков, К.Р. Филь, В.Д.
author_facet	Гайдамак, Т.Н. Гудим, И.А. Звягина, Г.А. Билыч, И.В. Бурма, Н.Г. Жеков, К.Р. Филь, В.Д.
author_sort	Гайдамак, Т.Н.
title	Упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов Nd и Sm
title_short	Упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов Nd и Sm
title_full	Упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов Nd и Sm
title_fullStr	Упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов Nd и Sm
title_full_unstemmed	Упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов Nd и Sm
title_sort	упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов nd и sm
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Низкотемпеpатуpный магнетизм
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127962
citation_txt	Упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов Nd и Sm / Т.Н. Гайдамак, И.А. Гудим, Г.А. Звягина, И.В. Билыч, Н.Г. Бурма, К.Р. Жеков, В.Д. Филь // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 8. — С. 792–797. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT gajdamaktn uprugieipʹezoélektričeskiemoduliferroboratovndism AT gudimia uprugieipʹezoélektričeskiemoduliferroboratovndism AT zvâginaga uprugieipʹezoélektričeskiemoduliferroboratovndism AT bilyčiv uprugieipʹezoélektričeskiemoduliferroboratovndism AT burmang uprugieipʹezoélektričeskiemoduliferroboratovndism AT žekovkr uprugieipʹezoélektričeskiemoduliferroboratovndism AT filʹvd uprugieipʹezoélektričeskiemoduliferroboratovndism
first_indexed	2025-07-09T08:06:12Z
last_indexed	2025-07-09T08:06:12Z
_version_	1837155878507118592
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8, c. 792–797 Упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов Nd и Sm Т.Н. Гайдамак1, И.А. Гудим2, Г.А. Звягина1, И.В. Билыч1, Н.Г. Бурма1 К.Р. Жеков1, В.Д. Филь1 1Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: fil@ilt.kharkov.ua 2Институт физики им. Л.В. Киренского Сибирского отделения РАН Академгородок, 50, г. Красноярск, 660036, Россия Статья поступила в редакцию 21 апреля 2015 г., опубликована онлайн 23 июня 2015 г. Измерены скорости звука и рассчитаны упругие и пьезоэлектрические модули в монокристаллах NdFe3(BO3)4 и SmFe3(BO3)4. Изученные соединения характеризуются повышенной жесткостью в базо- вой плоскости по отношению к деформациям растяжения–сжатия и достаточно сильным пьезоэффектом. Виміряно швидкості звуку та розраховано пружні й п’єзоелектричні модулі у монокристалах NdFe3(BO3)4 та SmFe3(BO3)4. Досліджені сполуки характеризуються підвищеною жорсткістю в базовій площині по відношенню до деформацій розтягнення–стиснення та достатньо сильним п’єзоефектом. PACS: 62.20.Dc Эластичность, упругие константы; 77.65.–j Пьезоэлектричество и электромеханические эффекты. Ключевые слова: скорость звука, модули упругости, пьезомодули. Редкоземельные ферробораты с общей формулой RFe3(BO3)4 (R = Y; La–Nd; Sm–Er) относятся к группе сегнетомагнетиков (мультиферроиков) — материалов, совмещающих в себе свойства магнитоупорядоченной и сегнетоэлектрической сред. Возникновение антифер- ромагнитного порядка (TN ≅ 30–40 К) вызывает одно- временное появление электрической поляризации, т.е. несобственного сегнетоэлектричества. Интерес к подоб- ным материалам вызван надеждами на их возможное практическое применение [1]. Ферробораты оказались удобными модельными системами для разнообразных физических исследований, выполненных в последнее десятилетие. К настоящему времени уже накоплен вну- шительный объем информации, касающийся их структу- ры, магнитных, диэлектрических, магнитоэлектрических, магнитоупругих и оптических параметров, частично от- раженный в обзорах [2,3]. Тем не менее в информационном покрытии ферро- боратов имеются «белые пятна». 1) Отсутствуют сис- тематические данные о величинах модулей упругости. Встречающиеся в литературе сведения [4,5] носят си- туативный характер и не дают законченного представ- ления об общей картине. 2) Все соединения данной группы относятся к нецентросимметричному пьезо- электрическому классу D3, однако о величинах пьезо- модулей, их поведении с температурой и взаимодей- ствии с магнитной подсистемой ферроборатов практи- чески ничего не известно. Имеется всего одна экспе- риментальная работа [6], в которой с помощью измерения поляризационного заряда, возникающего при статическом нагружении, при комнатной темпера- туре оценен пьезомодуль в GdFe3(BO3)4. Согласно этим измерениям, пьезомодуль оказался в два раза меньше, чем у α-кварца, и на этом основании данное соединение было отнесено к слабым пьезоэлектрикам. Не имея каких-либо конкретных комментариев к этому выводу, укажем все же на возможные «подводные камни» применявшегося в [6] метода. Как все соедине- ния данного кристаллического класса, ферробораты обнаруживают склонность к образованию энантио- морфных фаз [7], отличающихся знаком некоторых тензорных компонент (в том числе и пьезомодуля е11), и если измеряемый отклик по ним линеен, то в небла- гоприятном случае возможно его погасание. Знание упругих и пьезоэлектрических модулей важно и как техническая характеристика исследуемых соединений, и как тест для развития теоретических схем их расчета. В связи с этим отметим работу [8], в © Т.Н. Гайдамак, И.А. Гудим, Г.А. Звягина, И.В. Билыч, Н.Г. Бурма, К.Р. Жеков, В.Д. Филь, 2015 Упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов Nd и Sm которой предпринята попытка в рамках метода функ- ционала плотности рассчитать решеточную динамику ферро- и алюмобората гольмия. Из текста работы [8] совершенно очевидно, что авторам явно не хватало экспериментального материала для тестирования своих расчетов, тем не менее, как будет показано ниже, эта попытка оказалась, на наш взгляд, весьма удачной. Нами предприняты систематические измерения уп- ругих характеристик репрезентативных представите- лей семейства ферроборатов для определения полного набора компонент тензора модулей упругости. Выбор неодимового и самариевого соединений диктовался относительной простотой их поведения в парамагнит- ном состоянии — отсутствием структурных превраще- ний, а также легкоплоскостным характером антифер- ромагнитного упорядочения [3]. Дополнительным стимулом изучения ферробората самария было обна- ружение в нем гигантского магнитодиэлектрического эффекта [9] — магнитостимулированных особенностей поведения диэлектрической проницаемости. Можно предположить, что и в пьезоотклике возможно сущест- вование подобных эффектов. В настоящей работе излагаются результаты акусти- ческих измерений скоростей звука в этих соединениях в парафазе. Выяснилось, что интенсивность пьезоэлек- трического взаимодействия в них отнюдь не слабая, и это позволило из данных о скоростях звука извлечь не только величины упругих модулей, но и значения пье- зомодулей. Монокристаллы, из которых вырезались рентгенов- ски ориентированные образцы, выращены в Институте физики РАН (г. Красноярск) методом, описанным в работе [10]. Характерный размер образцов ~ 2 мм. Скорости звука измерялись при температуре жид- кого азота в импульсном режиме фазовым методом, детали которого описаны в [11]. Рабочие частоты из- мерений ~ 55 мГц. Потенциальная точность измерений в однородных образцах при миллиметровых длинах акустического пути лучше 0,3%. Пьезоэлектрическое взаимодействие перенормирует компоненты тензора Кристоффеля, определяющего величину скорости звука. В общем случае его элемен- ты имеют вид [12] , ,( )( ) 4 ,l mi l m p qk p q ik ilkm l m rs r s e n n e n n C n n n n Λ = + π ε (1) где ilkmC — матрица модулей упругости, in — направ- ляющие косинусы вектора волновой нормали, rsε — тензор диэлектрической проницаемости, ,l mie — тен- зор пьезоэлектрических модулей, связывающий поля- ризацию с вызвавшей ее деформацией ,( ).i i kl klP e u= Связь (1) означает, что, измерив с достаточной точностью фазовые скорости звуковых колебаний для нескольких направлений волновой нормали, можно восстановить все элементы тензоров как модулей упругости, так и пьезо- электрического. Такая программа была, например, реали- зована применительно к ниобату лития в [13]. В классе D3, к которому относятся все ферробора- ты, отличны от нуля пять элементов пьезоэлектриче- ского тензора, из которых линейно независимы всего два [12]. В обозначениях Фойгта это 11 12 26 ,e e e= − = − 14 25.e e= − (2) Для выполнения программы нахождения всех ком- понент тензоров Λ и e нас будут интересовать скоро- сти звука при волновой нормали, направленной вдоль оси x (ось симметрии C2) и в плоскости yz (z \|\| C3). В первом случае 1( 1)n = матричное уравнение Крис- тоффеля имеет вид 2 2 11 11 11 2 66 14 2 14 44 4 0 0 0 0, 0 x y z es C u s C C u uC s C  π ρ − −  ε      ρ − − =     − ρ −        (3) т.е. в этой геометрии пьезоактивна только продоль- ная мода. Для волновой нормали, лежащей в плоскости yz 1( 0),n = имеем ____________________________________________________ 2 2 2 2 2 11 2 14 2 3 66 2 44 3 2 3 14 2 2 11 2 33 3 2 2 2 2 11 2 44 3 2 3 14 14 2 13 44 2 3 2 2 2 2 14 2 13 44 2 3 44 2 33 3 4 ( ) ( 2 ) 0 0 0 ( 2 ) ( ) 0 ( ) ( ) e n e n n s C n C n n n C n n s C n C n n n C C n C C n n C n C C n n s C n C n  π + ρ − + + −   ε + ε   ρ − + − − + ×    − + ρ − +       0. x y z u u u     × =      (4) Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 793 Т.Н. Гайдамак, И.А. Гудим, Г.А. Звягина, И.В. Билыч, Н.Г. Бурма, К.Р. Жеков, В.Д. Филь За исключением вырожденного случая 3( 1),n = пьезоактивна только чисто поперечная мода с поляри- зацией, параллельной оси С2. При q \|\| z все моды не- пьезоактивны. Поляризация в образце может быть определена также через прикладываемое к образцу напряжение :klσ , .i i kl klP d= σ Компоненты тензора ,i kld подчиняются тем же соотношениям (2). Легко убедиться, что при все- стороннем сжатии ( )kl klpσ = δ поляризация в образце не возникает. Физически это связано с тем, что всесто- роннее сжатие не изменяет симметрии решетки. В ре- зультате пьезоэлектрическое взаимодействие не сказы- вается на объемной сжимаемости, и независимо от граничных условий (кристалл закорочен или разомкнут) парциальные сжимаемости определяются формулами 33 13 2 11 12 33 13 , ( ) 2 x y C C K K C C C C − = = + − 11 12 13 2 11 12 33 13 2 . ( ) 2 z C C C K C C C C + − = + − Значение модуля всестороннего сжатия находится из соотношения 2 11 12 33 13 11 12 33 13 ( ) 2 . 2 4 C C C C B C C C C + − = + + − (5) Измерительный алгоритм состоит в следующем: 1) из скоростей s продольного и поперечного звука для \|\|q z 3( 1)n = определяем С33 и С44 (уравнение (4)); 2) при известной величине С44 скорости квазипро- дольной и квазипоперечной мод при \|\|q y 2( 1)n = позволяют найти С11 и \|С14\| (уравнение (4)); 3) из скорости продольной моды для \|\|q x (при из- вестных С11 и )xxε находим 11e (уравнение (3)); 4) величину С66, или С12 (С12 = С11 – 2С66), нахо- дим из скорости поперечной моды при \|\|q y (при из- вестном е11); 5) недостающие константы — С13 и е14 — вычисля- ем из результатов измерений в повернутых y-cрезах 3 2( 1/ 2,n n= = либо 3 2 1/ 2,n n= − = уравнение (4)). Как указывалось, потенциальная точность приме- нявшейся методики в образцах миллиметровых разме- ров лучше 0,3%. Однако вопреки ожиданиям реализа- ция программы в данном случае оказалась затрудненной из-за сильной неоднородности образцов, в особенности самариевых. Конверсия мод на неоднородностях приво- дит к появлению вторичных волн, интерферирующих с полезным сигналом, в результате чего фазовый сдвиг, присущий последнему, зависит от времени его прихода на приемный интерфейс. Основная трудность в исполь- зовании метода [11] состоит в определении полного числа длин волн n, укладывающихся на длине образца. Обсудим этот момент более подробно. В подходе [11], за счет применения дифференциаль- ной методики, в чистом виде определяется фрагмент час- тотной зависимости фазового сдвига ( ,qLδϕ = −δ q — волновое число, L — длина акустического пути), вно- симого образцом. Эта зависимость аппроксимируется прямой линией (см. рис. 1), наклон которой определя- ется скоростью звука, однако реальное ее положение на оси ординат известно лишь с точностью 2πn (n — целое число). Скорость может быть рассчитана из на- клона прямой, но ввиду малости частотного интервала ,fδ задаваемого техническими ограничениями, точ- ность такой оценки иногда недостаточно высока. Ее можно повысить, дополнительно потребовав, чтобы аппроксимирующая прямая пересекала ось ординат в точке 2πn. Оптимальное значение n определяется при этом условием максимальной близости величины 2πn Рис. 1. К пояснению использованной методики измерения скоростей звука. (а) Фазочастотные характеристики достаточ- но совершенного монокристалла Ge, снятые при сдвинутых на 10–7 с положениях считывающего строб-импульса. Характери- стики смещены по отношению друг к другу на 20°. Вставка — зависимость стандартных отклонений от предполагаемого числа целых длин волн, укладывающихся в образце и определяющих ординату пересечения аппроксимирующей прямой с осью y. (б) То же самое для монокристалла NdFe3(BO3)4. Смещение характеристик и несовпадение минимумов стандартных откло- нений обусловлено непостоянством фазового сдвига, вносимого образцом, на длине измерительного импульса. 794 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 Упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов Nd и Sm к координате пересечения первичной (без дополни- тельного условия) аппроксимации с осью ординат. Обоснованность такого выбора проверяется методами статистической обработки. Разумеется, все эти рассуж- дения применимы только к монофазным сигналам, для которых фазовый сдвиг линеен по частоте. В против- ном случае результирующая фаза зависит от соотно- шения амплитуд участвующих в процессе сигналов и ее частотная зависимость более сложная, что и наблю- дается в неоднородных образцах. Проиллюстрируем вышесказанное примерами. На рис. 1(а) приведены фазочастотные характеристики достаточно совершенного монокристалла Ge. Эти дан- ные получены при двух положениях считывающего строб-импульса, отличающихся на 10–7 с. На рисунке графики сдвинуты друг относительно друга по вертика- ли на 20° для удобства восприятия. Отклонение точек пересечения аппроксимирующих прямых с осью орди- нат от величины, кратной 2π, не превышает сотни гра- дусов, не оставляя сомнений в обоснованности выбора соответствующего n = 43. Оптимальность такого выбора подтверждает вставка на том же рисунке — среднеквад- ратичное отклонение, независимо от положения считы- вающего строб-импульса, оказывается минимальным при выбранном значении n. Вследствие фактического расширения частотного интервала точность определе- ния скорости улучшается более чем на порядок. Ситуация, характерная для ферробората Nd (не са- мый худший вариант!), представлена на рис. 1(б). Ре- зультаты получены при таком же сдвиге считывающих строб-импульсов. В этом случае взаимное смещение фазочастотных характеристик возникло уже в измере- ниях, а несовпадение наклонов видно даже невоору- женным глазом. Вставка на рисунке свидетельствует, что положение минимумов среднеквадратичного от- клонения зависит от местоположения строб-импульса, не позволяя обоснованно выбрать значение n. Проведенные эксперименты показали, что степень неоднородности зависит от многих недостаточно хоро- шо контролируемых факторов, таких как степень зажа- тости кристалла, скорость охлаждения, количество цик- лов термоциклирования и т.п. Особенно сильными фазовые искажения были при измерениях в повернутых y-срезах, что, возможно, связано с энантиоморфизмом исследуемых соединений. В связи с этим пришлось на- бирать статистику и сопоставлять результаты, полу- ченные на образцах различной длины. В последнем случае имелось два различных набора возможных ско- ростей, почти соприкасающихся при определенном значении, которое считалось близким к истине. Прини- мались во внимание также ограничения, вытекающие из уравнений (4): а) скорость QT-моды при q\|\|y должна быть меньше скорости Т-моды при q\|\|z; (б) квадраты скоростей Т-мод в повернутых на ±π/4 y-срезах должны быть больше 44 66 2 14 1 sign ( ) . 2 C C n C + + ρ   Подчеркнем, однако, что неоднородности практически не сказывались на точности измерения скоростей про- дольных колебаний при съеме информации вблизи переднего фронта первого прошедшего импульса, по- скольку в этом случае все вторичные волны запазды- вали относительно первичного сигнала. Поскольку на фронте импульса фаза сигнала принципиально зависит от места считывания, процедура измерений в этом случае имеет свою специфику, описанную в [11]. Результаты измерений скорости представлены в табл. 1. В пределах достигнутой точности скорости звука в неодимовом и самариевом соединениях совпадали, поэтому измерения в повернутых y-срезах ферробората самария, где влияние неоднородностей было макси- мальным, не проводились. Величины модулей упругости и пьезомодулей, в сравнении с расчетными значениями, полученными применительно к HoFe3(BO3)4 [8], приведены в табл. 2. По поводу табл. 2 сделаем несколько пояснений. 1. Численные значения модулей в табл. 2 получены с использованием плотности ρ = 4,5 г/см3. 2. Знак С14 зависит от выбора системы координат. Теория упругих свойств кристаллов для класса D3 предполагает координатную ось x направленной вдоль оси С2 [14], однако выбор ее положительного направ- ления какими-либо симметрийными соображениями не регламентируется и требует дополнительной аргумен- тации. Легко видеть, что при двух возможных направ- Таблица 1. Скорости звука (105 см/с) в неодимовом и самариевом ферроборатах n1, n2, n3 0,0,1 1,0,0 0,1,0 0,1/ 2, 1/ 2 0, –1/ 2, 1/ 2 Мода L T L QL QT T QL QT T QL QT T NdFe3(BO3)4 6,9 3,3 8,62 8,46 3,19 4,42 6,8 3,95 4,6 8,08 3,64 2,68 SmFe3(BO3)4 6,9 3,35 8,7 8,52 3,25 4,27 Примечание: L, T, QL, QT — продольная, поперечная, квазипродольная, квазипоперечная моды. Точность измерения про- дольных скоростей ±0,5%. Для поперечных скоростей приведены наиболее вероятные значения, точность их оценки ±1,5%, однако вследствие возможной ошибки в определении полного числа длин волн, укладывающихся на длине образца, не ис- ключены и отклонения на 5–7%. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 795 Т.Н. Гайдамак, И.А. Гудим, Г.А. Звягина, И.В. Билыч, Н.Г. Бурма, К.Р. Жеков, В.Д. Филь лениях оси x модуль С14, равно как и пьезомодуль e11, меняют знаки. В симморфном ферроборатам α-кварце положительный выход оси x связывается с гранью, на которой при деформации растяжения образуется по- ложительный поляризационный заряд. Положительное направление также характеризуется определенным знаком поворота плоскости поляризации света (см. подробнее в [15]). Случайно или нет, но при принятом дополнительным соглашением выборе оси x знак С14 (в α-кварце) оказывается положительным. Мы также в качестве положительного выбирали направление оси x, при котором С14 положительно. Отличить это направ- ление в эксперименте можно и из акустических изме- рений — как следует из (4), в этом случае сумма квад- ратов скоростей квазипродольной и квазипоперечной мод в повернутом y-срезе при n2 > 0 меньше, чем при n2 < 0. Фактически это правило сводится к утвержде- нию — при правильном выборе направления оси x скорость квазипродольной моды в таких срезах мень- ше при n2 > 0. Определить знак e11 описываемые экс- перименты не позволяют — можно лишь утверждать, что при таком выборе направления оси x знаки e11 и e14 в исследованных соединениях совпадают. 3. Расчет пьезомодулей требует знания компонент тензора диэлектрической проницаемости. Для сама- риевого ферробората принималось ε11 = 13,5 [9], для неодимового использованы значения, полученные в собственных измерениях (ε11 = 15, ε33 = 22,5). 4. Величины е11 для исследованных соединений практически на порядок превышают аналогичное зна- чение для кварца (4,3⋅105 ед. CГСE против 5⋅104 ед. CГСE для SiO2 [16]). Эту цифру мы считаем достаточ- но надежной, поскольку определяется она, в основном, уверенно измеряемой разностью скоростей продоль- ных мод в x- и y-направлениях. Кроме того, так как в соотношения (3) входит 2 11,e энантиоморфизм не вно- сит погрешности в эти измерения. 5. Модуль С13, в принципе, может быть определен (при уже найденных С11, С33, С44 и С14) с использо- ванием любого значения скорости для повернутых 45-градусных y-срезов, взятого из колонок 8, 9, 11, 12 табл. 1. Среднее всех определенных таким образом величин приведено в скобках в колонке 6 табл. 2, а в качестве доверительного интервала использован раз- брос этих значений. Очевидно, он заметно выходит за рамки возможных ошибок и может быть связан с раз- личными факторами: а) с «неудачным» сочетанием энантиоморфных форм, приводящим к взаимной ком- пенсации вкладов от областей с противоположными знаками С14; б) как и в работе [17], с неточной ориен- тировкой нормали к рабочим граням образца в плоско- сти yz. В «идеальном» случае для каждого обсуждае- мого среза сумма квадратов скоростей QL- и QT-мод, умноженная на плотность, должна равняться 11 33 44 2 14sign ( ) . 2 C C C n C + + − Первый фактор должен привести к уменьшению эф- фективного параметра С14, вследствие чего указан- ные суммы должны оказаться внутри означенного интервала (2С14). Пользуясь табл. 1 и 2, можно ви- деть, что это правило для 2 1/ 2n = − не выполняется. Поправка же, связанная с неточной ориентировкой, может иметь любой знак отклонения от идеализиро- ванного случая. При небольшом отклонении ψ от идеального направления величина его легко может быть найдена из уравнений (4): 2 2 11 33 44 2 14( ) sign ( ) 2QL QT C C s s C n C + ρ + = + − + 2 33 11ψsign ( ) ( ).n C C+ − Вводя ψ-поправку в вычисления С13, естественно, по- лучаем одно-единственное значение при использова- нии обеих мод для каждого среза. Однако оказалось, что найденные таким образом величины С13 для обоих срезов практически совпадают (колонка 6 в табл. 2), что позволяет считать приведенное значение близким к истинному. Отклонения углов от 45° для этих срезов находились на уровне 4–5 градусов, что вполне соответ- ствовало возможным ошибкам методики их подготовки на образцах миллиметровых размеров. Вычисленные таким образом поправки на неточную ориентировку использовались также в оценках е14. 6. Теоретический расчет [8], выполненный приме- нительно к ферроборату гольмия, качественно пра- вильно описывает основные особенности упругих ха- рактеристик данного класса соединений: повышенную жесткость в базисной плоскости относительно дефор- маций растяжения–сжатия и заметную интенсивность пьезоэлектрического взаимодействия. В заключение сформулируем основные результаты работы. В парамагнитном состоянии измерены скорости звука в монокристаллах неодимового и самариевого Таблица 2. Модули упругости (ГПа) и пьезомодули (К/м2) ферроборатов Соединение С11 С33 С44 С12 С13 C14 B e11 e14 NdFe3(BO3)4 319 214 49 174 117±3 (129±21) 29,6 172 1,4±0,3 0,4±0,2 SmFe3(BO3)4 324 214 50,5 194 28,6 175 1,4±0,3 HoFe3(BO3)4 [8] 370 159 68 125 72 30 130 0,99 0,11 796 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 Упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов Nd и Sm ферроборатов для репрезентативного набора направле- ний, достаточного для восстановления элементов тен- зоров упругих и пьезоэлектрических модулей. Упругая система характеризуется повышенной жесткостью в базовой плоскости по отношению к деформациям рас- тяжения–сжатия. Интенсивность пьезоэлектрических взаимодействий достаточно высокая, пьезоэлектриче- ские модули на порядок превышают соответствующие величины для α-кварца. 1. А.П. Пятаков, А.К. Звездин, УФН 182, 593 (2012). 2. А.Н. Васильев, Е.А. Попова, ФНТ 32, 968 (2006) [Low Temp. Phys. 32, 735 (2006)]. 3. А.М. Кадомцева, Ю.Ф. Попов, Г.П. Воробьев, А.П. Пятаков, С.С. Кротов, К.И. Камилов, В.Ю. Иванов, А.А. Мухин, А.К. Звездин, А.М. Кузьменко, Л.Н. Безматерных, И.А. Гудим, В.Л. Темеров, ФНТ 36, 640 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 511 (2010)]. 4. Г.А. Звягина, К.Р. Жеков, Л.Н. Безматерных, И.А. Гудим, И.В. Билыч, А.А. Звягин, ФНТ 34, 1142 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 901 (2008)]. 5. Г.А. Звягина, К.Р. Жеков, Л.Н. Безматерных, И.А. Гудим, И.В. Билыч, А.А. Звягин, ФНТ 36, 376 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 296 (2010)]. 6. Б.П. Сорокин, Д.А. Глушков, А.В. Кодяков, Л.Н. Безматерных, В.Л. Темеров, И.А. Гудим, Вестник КрасГУ, вып. 5, 49 (2004). 7. И.А. Гудим, В.Л. Темеров, Е.В. Еремин, Н.В. Волков, М.С. Молокеев, Рацемия и макроскопические магнито- электрические эффекты в тригональных редкоземельных оксиборатах, Тезисы докладов V Байкальской между- народной конференции «Магнитные материалы. Новые технологии», Иркутск (2012), с. 82. 8. В.И. Зиненко, М.С. Павловский, А.С. Крылов, И.А. Гудим, Е.В. Еремин, ЖЭТФ 144, 1174 (2013). 9. А.А. Мухин, Г.П. Воробьев, В.Ю. Иванов, А.М. Кадомцева, А.С. Нарижная, А.М. Кузьменко, Ю.Ф. Попов, Л.Н. Безматерных, И.А. Гудим, Письма в ЖЭТФ 93, 305 (2011). 10. I.A. Gudim, E.V. Eremin, and V.L. Temerov, J. Cryst. Growth 312, 2427 (2010). 11. Е.А. Масалитин, В.Д. Филь, К.Р. Жеков, А.Н. Жолобенко, Т.В. Игнатова, S.I. Lee, ФНТ 29, 93 (2003) [Low Temp. Phys. 29, 72 (2003)]. 12. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, Наука, Москва (1982). 13. А.П. Королюк, Л.Я. Мацаков, В.В. Васильченко, Крис- таллография 15, 1028 (1970). 14. Ф.И. Федоров, Теория упругих волн в кристаллах, Наука, Москва (1965). 15. У. Кэди, Пьезоэлектричество и его практические при- менения, ИЛ, Москва (1949). 16. Акустические кристаллы, М.П. Шаскольская (ред.), «Наука», Москва (1982). 17. Т.Н. Гайдамак, Г.А. Звягина, К.Р. Жеков, И.В. Билыч, В.А. Десненко, Н.Ф. Харченко, В.Д. Филь, ФНТ 40, 676 (2014) [Low Temp. Phys. 40, 524 (2014)]. Elastic and piezoelectric moduli of Nd and Sm ferroborates T.N. Gaydamak, I.A. Gudim, G.A. Zvyagina, I.V. Bilych, N.G. Burma, K.R. Zhekov, and V.D. Fil’ Absolute sound velocities were measured in NdFe3(BO3)4 and SmFe3(BO3)4. Elastic and piezo- electric moduli were calculated. The studied com- pounds are characterized by an elevated hardness in the basal plane relative to stress-strain deformation and a sufficiently strong piezoelectric effect. PACS; 62.20.Dc Elasticity, elastic constants; 77.65.–j Piezoelectricity and electromechan- ical effects. Keywords: sound velocities, moduli of elasticity, piezoelectric moduli. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 8 797

Упругие и пьезоэлектрические модули ферроборатов Nd и Sm

Репозитарії

Схожі ресурси