Расчет дозового коэффициента аэрозоля произвольной дисперсности
Разработан метод расчета дозового коэффициента аэрозоля произвольной дисперсности с помощью базы данных МКРЗ. Метод основан на аппроксимации произвольного распределения суммой функций логнормального распределения с заданными параметрами. Вычислительная процедура реализована с помощью математического...
Збережено в:
| Дата: | 2005 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем безпеки атомних електростанцій НАН України
2005
|
| Назва видання: | Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127985 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Расчет дозового коэффициента аэрозоля произвольной дисперсности / А.К. Сухоручкин // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля: наук.-техн. зб. — 2005. — Вип. 3, ч.1. — С. 98-101. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-127985 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1279852018-01-02T03:02:41Z Расчет дозового коэффициента аэрозоля произвольной дисперсности Сухоручкин, А.К. Разработан метод расчета дозового коэффициента аэрозоля произвольной дисперсности с помощью базы данных МКРЗ. Метод основан на аппроксимации произвольного распределения суммой функций логнормального распределения с заданными параметрами. Вычислительная процедура реализована с помощью математического пакета Maple. Розроблено метод розрахунку дозового коефіцієнта аерозолю довільної дисперсності за допомогою бази даних МКРЗ. Метод грунтується на апроксимації довільного розподілу сумою функцій логнормального розподілу із заданими параметрами. Рохрахункову процедуру реалізовано за допомогою математичного пакета Maple. A method of calculation of a dose coefficient for aerosol of arbitrary dispersity has been developed with the help of the ICRP database. The method is based on approximation of arbitrary distribution by the sum of functions for logarithmically normal distributions with the given parameters. The computational procedure is realized with the help of the mathematical package Maple. 2005 Article Расчет дозового коэффициента аэрозоля произвольной дисперсности / А.К. Сухоручкин // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля: наук.-техн. зб. — 2005. — Вип. 3, ч.1. — С. 98-101. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1813-3584 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127985 612.014.482 ru Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля Інститут проблем безпеки атомних електростанцій НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Разработан метод расчета дозового коэффициента аэрозоля произвольной дисперсности с помощью базы данных МКРЗ. Метод основан на аппроксимации произвольного распределения суммой функций логнормального распределения с заданными параметрами. Вычислительная процедура реализована с помощью математического пакета Maple. |
| format |
Article |
| author |
Сухоручкин, А.К. |
| spellingShingle |
Сухоручкин, А.К. Расчет дозового коэффициента аэрозоля произвольной дисперсности Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля |
| author_facet |
Сухоручкин, А.К. |
| author_sort |
Сухоручкин, А.К. |
| title |
Расчет дозового коэффициента аэрозоля произвольной дисперсности |
| title_short |
Расчет дозового коэффициента аэрозоля произвольной дисперсности |
| title_full |
Расчет дозового коэффициента аэрозоля произвольной дисперсности |
| title_fullStr |
Расчет дозового коэффициента аэрозоля произвольной дисперсности |
| title_full_unstemmed |
Расчет дозового коэффициента аэрозоля произвольной дисперсности |
| title_sort |
расчет дозового коэффициента аэрозоля произвольной дисперсности |
| publisher |
Інститут проблем безпеки атомних електростанцій НАН України |
| publishDate |
2005 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/127985 |
| citation_txt |
Расчет дозового коэффициента аэрозоля произвольной дисперсности / А.К. Сухоручкин // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля: наук.-техн. зб. — 2005. — Вип. 3, ч.1. — С. 98-101. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля |
| work_keys_str_mv |
AT suhoručkinak rasčetdozovogokoéfficientaaérozolâproizvolʹnojdispersnosti |
| first_indexed |
2025-07-09T08:08:29Z |
| last_indexed |
2025-07-09T08:08:29Z |
| _version_ |
1837156020491649024 |
| fulltext |
98 ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 3 Ч. 1 2005
УДК 612.014.482
РАСЧЕТ ДОЗОВОГО КОЭФФИЦИЕНТА АЭРОЗОЛЯ
ПРОИЗВОЛЬНОЙ ДИСПЕРСНОСТИ
А. К. Сухоручкин
РНЦ «Курчатовский институт», Москва
Разработан метод расчета дозового коэффициента аэрозоля произвольной дисперсности с по-
мощью базы данных МКРЗ. Метод основан на аппроксимации произвольного распределения суммой
функций логнормального распределения с заданными параметрами. Вычислительная процедура реа-
лизована с помощью математического пакета Maple.
Известно, что доза внутреннего облучения, обусловленная ингаляционным поступле-
нием радионуклида, определяется по соотношению вида [1]
IeE )50(= , (1)
где E - ожидаемая (полувековая) эффективная доза, Зв; e(50) - дозовый коэффициент (доза
на единицу поступления), Зв/Бк; I - поступление радионуклида через органы дыхания, Бк.
Поступление I устанавливается по результатам радиационного мониторинга (индиви-
дуального или рабочих мест), дозовый коэффициент e(50) - известная (табулированная) ве-
личина, представленная в международных нормах безопасности [1] и, более полно, в базе
данных МКРЗ [2]. Дозовый коэффициент зависит от физико-химических свойств радионук-
лида и, в частности, от дисперсности аэрозоля.
База данных МКРЗ
В [1, 2] представлены дозовые коэффициенты, рассчитанные в предположении, что
активность аэрозоля распределена по его частицам в соответствии с логарифмически нор-
мальным законом:
( )
−
−=
s
dd
sd
A
d aa
a
a 2
2
0
ln2
lnln
exp
2ln
)(
π
ϕ , (2)
где ϕ (da) - плотность распределения активности аэрозоля по частицам диаметра da (по диа-
метрам частиц), Бк⋅мкм-1; da - аэродинамический диаметр (АД) частицы, мкм; A - активность
аэрозоля, Бк; параметры распределения: da0 - аэродинамический медианный по активности
диаметр (АМАД) аэрозоля, мкм; s - стандартное геометрическое отклонение (СГО).
База данных МКРЗ содержит дозовые коэффициенты, соответствующие набору из де-
сяти значений этих параметров при определенном их сочетании (таблица).
Параметры логарифмически нормальных распределений активности аэрозоля, принятые
в базе данных МКРЗ [2], и соответствующие дозовые коэффициенты е(50)
для 239Pu типа S поглощения из легких
Обозначение
функции
распределения
Плотность
распределения
(2)
ϕ1 ϕ2 ϕ3 ϕ4 ϕ5 ϕ6 ϕ7 ϕ8 ϕ9 ϕ10
Кумулятивное
распределение
(4)
Φ1 Φ2 Φ3 Φ4 Φ5 Φ6 Φ7 Φ8 Φ9 Φ10
Параметры
распределения
АМАД, мкм 0,001 0,003 0,01 0,03 0,1 0,3 1,0 3,0 5,0 10
СГО 1,002 1,009 1,053 1,25 1,85 2,34 2,47 2,50 2,50 2,50
е(50)⋅105, 3в/Бк 1,3 3,5 6,8 7,4 4,0 2,0 1,5 1,1 0,83 0,59
РАСЧЕТ ДОЗОВОГО КОЭФФИЦИЕНТА
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 3 Ч. 1 2005 99
В таблице в качестве примера представлены также дозовые коэффициенты е(50) для
239Pu; тип поглощения из легких обусловлен химическим соединением радионуклида [1].
Параметры реально измеренного распределения активности аэрозоля могут в той или
иной степени отличаться от табличных значений. В большинстве случаев возможна интер-
поляция дозовых коэффициентов по АМАД, однако если значения СГО существенно отли-
чаются от табличных значений или форма распределения отличается от логнормального рас-
пределения, то такая интерполяция сопряжена с погрешностью, значение которой не уста-
новлено.
Точное значение дозового коэффициента можно получить, используя эксперимен-
тальные данные по дисперсному составу аэрозолей в качестве входных параметров в дози-
метрической модели дыхательного тракта человека [3]. Эти расчеты весьма трудоемки, а
компьютерный код не всегда доступен.
Сущность метода
Здесь предлагается более простой метод расчета дозового коэффициента аэрозоля
произвольной дисперсности, основанный на использовании уже известных дозовых коэффи-
циентов для стандартных распределений.
С этой целью произвольное экспериментально измеренное распределение следует ап-
проксимировать алгебраической суммой Ф нескольких функций логнормальных распределе-
ний Фi:
i
n
ki
iq Φ=Φ ∑
=
, (3)
где qi - вес функции Фi (функции МКРЗ) с табличными значениями АМАД и СГО (см. таб-
лицу), k, …, n - номера функций Фi, участвующих в аппроксимации (k,n ≤ 10), при этом
1=∑
=
n
ki
iq ; Фi - кумулятивная функция распределения, определяемая как интеграл с перемен-
ным верхним пределом:
aai
d
ai ddd
A
d
a
′′=Φ ∫ )(
1
)(
0
ϕ . (4)
Значение Фi равно доле активности аэрозоля, ассоциированной с частицами, имеющими АД
в диапазоне от 0 до da. По определению Фi(0) = 0, Фi(∞) = 1. Этими же свойствами обладает и
алгебраическая сумма (3) этих функций.
Известно, что на использовании функции (4) основан наиболее простой и эффектив-
ный способ представления экспериментальных данных [4]. В логарифмически-вероятност-
ном масштабе эта функция отображается прямой линией, по ее расположению определяют
параметры распределения: АМАД и СГО (рисунок).
Если аппроксимация (3) какого-либо экспериментального распределения получена,
т.е. выбран набор функций Фi и определены их веса qi, то дозовый коэффициент, соответст-
вующий распределению Ф, определяется из свойства аддитивности дозовых величин суммой
коэффициентов
,)50()50( ∑
=
=
n
ki
ii eqe (5)
где е(50)i - табличное значение дозового коэффициента, соответствующее функции Фi.
Процедура аппроксимации
В нашем распоряжении имеется десять функций Фi (i = 1, …, 10), представленных в
таблице и на рисунке, которые, вообще говоря, можно использовать в процедуре аппрокси-
А. К. СУХОРУЧКИН
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП.3 Ч. 1 2005 100
мации, но не все из них целесообразно применять одновременно. В зависимости от вида кон-
кретного экспериментального распределения, к его аппроксимации достаточно привлечь не-
сколько функций Фi, проходящих наиболее близко к экспериментально измеренным точкам.
Кумулятивные функции распределения активности аэрозоля по диаметрам частиц.
Прямые линии – функции Фi логнормальных распределений с различными значениями
АМАД и СГО (функции МКРЗ):
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
da0, мкм 0,001 0,003 0,01 0,03 0,1 0,3 1,0 3,0 5,0 10
s 1,002 1,009 1,053 1,25 1,85 2,34 2,47 2,50 2,50 2,50
Точки – результаты некоторого условного измерения.
Кривая – аппроксимация результатов измерения суммой четырех функций МКРЗ:
Ф = 0,898Ф6 − 0,779Ф7 + 0,713Ф8 + 0,168Ф9.
Стрелки - алгоритм определения значений параметров логнормального распределения на
примере функции Ф10: da0 = 10 мкм, da0 ⁄s = 4 мкм, следовательно, s = 2,5.
В некоторых случаях, если, например, известны параметры отдельных источников,
формирующих исследуемую аэрозольную систему, функции Фi и веса qi могут быть подоб-
раны из физических предпосылок.
В общем случае значения весов qi можно определить по методу наименьших квадра-
тов, т.е. путем минимизации значения следующей функции Y от переменных qi:
∑ ∑
= =
Φ−=
m
j
aji
n
ki
iajnk dqdpqqY
1
2
)()(),( K , (6)
где p – экспериментально измеренное значение кумулятивной функции распределения в точ-
ке daj; m – число точек (число каскадов импактора), в которых выполнено измерение.
Тогда искомые веса qi, при которых функция Y принимает минимальное значение, оп-
ределяются из решения системы уравнений вида
1,,0 −==
∂
∂
nki
q
Y
i
K ; (7)
qk …+qn = 1. (8)
1 2 3 4 5 6 7 8
9
10
0.001 0.003 0.01 0.03 0.1 0.3 1.0 3.0 5.0 10 30
da, мкм
%
98
95
90
80
70
50
30
20
10
5
2
×
×
РАСЧЕТ ДОЗОВОГО КОЭФФИЦИЕНТА
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 3 Ч. 1 2005 101
Число уравнений (7) на единицу меньше числа привлекаемых к аппроксимации функ-
ций, поскольку между весами qi существует зависимость (8).
Для решения задачи по алгоритму (3), (6) – (8) с помощью математического пакета
Maple [5] разработана программа, которая вычисляет значения qi и осуществляет графичское
представление аппроксимирующей функции (3) в логарифмически-вероятностном масштабе.
Результат аппроксимации
На рисунке показан набор из десяти функций логнормального распределения (функ-
ции МКРЗ), которые можно использовать в процедуре аппроксимации, а также результаты
условного импакторного измерения.
Точки (результаты измерения) подобраны таким образом, что моделируют выражен-
ное бимодальное распределение, в котором почти отсутствуют частицы в диапазоне da =
0,5…1 мкм – об этом свидетельствует расположение двух левых точек практически на одной
горизонтали.
В соответствии с местонахождением на графике экспериментальных точек, для целей
аппроксимации выбраны четыре функции с номерами i = 6, …, 9.
Расчет по алгоритму (3), (6) – (8) в этом случае дает следующие значения весов:
q6 = 0,898, q7 = − 0,779, q8 = 0,713; q9 = 0,168.
Аппроксимирующая кривая, соответствующая функции (3), также показана на рисун-
ке. Видно, что кривая отражает все основные особенности экспериментального распределе-
ния.
Дозовый коэффициент аэрозоля, дисперсный состав которого соответствует этой
кривой, теперь можно рассчитать по формуле (5) с использованием указанных весов и
стандартных дозовых коэффициентов [2]; для 239Pu (см. таблицу) этот коэффициент равен:
е(50) = (0,898⋅2,0 – 0,779⋅1,5 + 0,713⋅1,1 + 0,168⋅0,83)⋅10-5 = 1,55⋅10-5 Зв/Бк.
С другой стороны, из рисунка следует, что АМАД данного аэрозоля равен 0,5 мкм,
поэтому путем прямой линейной интерполяции по АМАД значений таблицы получим
е(50) = 1,86⋅10-5 Зв/Бк.
Результаты, полученные двумя различными способами довольно близки. Это объяс-
няется весьма слабой зависимостью дозового коэффициента от АМАД в данном диапазоне
диаметров, в то же время такое сходство указывает на правомерность применения предло-
женных методов аппроксимации и расчета к распределениям сложной формы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Международные основные нормы безопасности для защиты от ионизирующих излучений и безо-
пасного обращения с источниками излучения. Серия изданий по безопасности № 115. – Вена:
МАГАТЭ, 1997. – 382 с.
2. The ICRP Database of Dose Coefficients: Workers and Members of the Public. ICRP CD-ROMS (Version
One, 1999).
3. Human Respiratory Tract Model for Radiological Protection. ICRP Publication 66. – 1994.
4. Райст П. Аэрозоли. Введение в теорию. – М.: Мир, 1987. – 287 с.
5. Дьяконов В.П. Математическая система Maple V R3/R4/R5. – М.: СОЛОН, 1998. – 399 с.
Поступила в редакцию 09.12.05,
после доработки – 04.02.05.
А. К. СУХОРУЧКИН
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП.3 Ч. 1 2005 102
34 РОЗРАХУНОК ДОЗОВОГО КОЕФІЦІЄНТА АЕРОЗОЛЮ ДОВІЛЬНОЇ ДИСПЕРСНОСТІ
А. К. Сухоручкін
Розроблено метод розрахунку дозового коефіцієнта аерозолю довільної дисперсності за допо-
могою бази даних МКРЗ. Метод грунтується на апроксимації довільного розподілу сумою функцій
логнормального розподілу із заданими параметрами. Рохрахункову процедуру реалізовано за допо-
могою математичного пакета Maple.
34 CALCULATION OF A DOSE COEFFICIENT FOR AEROSOL OF ARBITRARY DISPERSITY
A. K. Sukhoruchkin
A method of calculation of a dose coefficient for aerosol of arbitrary dispersity has been developed
with the help of the ICRP database. The method is based on approximation of arbitrary distribution by the
sum of functions for logarithmically normal distributions with the given parameters. The computational pro-
cedure is realized with the help of the mathematical package Maple.
|