Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин
Представлен обзор новых результатов экспериментальных исследований динамики магнитного потока при термомагнитных лавинах в ограниченных сверхпроводниках, полученных с применением интегральных и локальных методов измерений. Локальные методы были нацелены на выявление роли размагничивающего фактора в...
Збережено в:
| Дата: | 2016 |
|---|---|
| Автори: | , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2016
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128499 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин / В.В. Чабаненко, Е.И. Кучук, В.Ф. Русаков, I. Abaloszewa, A. Nabiałek, and F. Pérez-Rodríguez // Физика низких температур. — 2016. — Т. 42, № 4. — С. 311–334. — Бібліогр.: 52 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-128499 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1284992018-01-11T03:02:46Z Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин Чабаненко, В.В. Кучук, Е.И. Русаков, В.Ф. Abaloszewa, I. Nabiałek, A. Pérez-Rodríguez, F. Обзоp Представлен обзор новых результатов экспериментальных исследований динамики магнитного потока при термомагнитных лавинах в ограниченных сверхпроводниках, полученных с применением интегральных и локальных методов измерений. Локальные методы были нацелены на выявление роли размагничивающего фактора в динамическом формировании сложной магнитной структуры критического состояния жестких сверхпроводников. Для понимания причин кардинальной перестройки структуры индукции дополнительно проанализированы литературные данные визуализации динамики потока при лавинах, полученные магнитооптическим методом. Установлены и охарактеризованы новые особенности в поведении магнитного потока во время и после лавины: два этапа в формировании структуры индукции в лавинном пятне, однородное и неоднородное его заполнение потоком, рассмотрен механизм инверсии профиля индукции, выявлены колебания скорости фронта магнитного потока, рассмотрено преобразование пояска критического состояния вблизи края образца, показана роль тепловых эффектов при диссипативной динамике потока и размагничивающего фактора в этих преобразованиях. Обобщенная информация позволила в рамках концепции Бина представить модель преобразования картины индукции критического состояния и сверхпроводящих токов ограниченного сверхпроводника в результате лавин потока для режимов экранирования и захвата потока. Представлено огляд нових результатів експериментальних досліджень динаміки магнітного потоку при термомагнітних лавинах в обмежених надпровідниках, отриманих за допомогою застосування інтегральних та локальних методів вимірювань. Локальні методи були націлені на виявлення ролі розмагнічуючого фактора в динамічному формуванні складної магнітної структури критичного стану жорстких надпровідників. Для розуміння причин кардинальної перебудови структури індукції додатково проаналізовано літературні дані візуалізації динаміки потоку при лавинах, отримані магнітооптичним методом. Встановлено та охарактеризовано нові особливості в поведінці магнітного потоку під час і після лавини: два етапи у формуванні структури індукції в лавинній плямі, однорідне і неоднорідне її заповнення потоком, розглянуто механізм інверсії профілю індукції, виявлені коливання швидкості фронту магнітного потоку, розглянуто перетворення області критичного стану поблизу краю зразка, показано роль теплових ефектів при дисипативній динаміці потоку і розмагнічуючого фактора в цих перетвореннях. Узагальнена інформація дозволила в рамках концепції Біна представити модель перетворення картини індукції критичного стану і надпровідних струмів обмеженого надпровідника в результаті лавин потоку для режимів екранування і захоплення потоку. The results of experimental investigations of magnetic flux dynamics in finite superconductors, obtained using integral and local measurements methods, are presented. Local methods were aimed at clarifying the role of demagnetizing factor in dynamic formation of a complex magnetic structure of the critical state of hard superconductors. To understand the reasons for cardinal restructuring of the induction, we further analyzed the literature data of flux dynamics visualization during avalanches, obtained by magneto-optical methods. New features in the behavior of the magnetic flux during and after the avalanche were discovered. Two stages of the formation of the induction structures in the avalanche area were established, i.e. of homogeneous and heterogeneous filling with the magnetic flux. The mechanism of the inversion of the induction profile was considered. Oscillations in the speed of the front of the magnetic flux were revealed. Transformation of the critical state near the edge of the sample was analyzed. The role of thermal effects and of demagnetizing factor in the dissipative flux dynamics was shown. Generalized information allowed, in the framework of the Bean concept, to present a model the transformation of the picture of the induction of the critical state and of the superconducting currents of a finite superconductor as a result of flux avalanches for two regimes – of screening and trapping of the magnetic flux. 2016 Article Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин / В.В. Чабаненко, Е.И. Кучук, В.Ф. Русаков, I. Abaloszewa, A. Nabiałek, and F. Pérez-Rodríguez // Физика низких температур. — 2016. — Т. 42, № 4. — С. 311–334. — Бібліогр.: 52 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.25.Op, 74.25.Ha, 74.25.N–, 74.25.Wx http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128499 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Обзоp Обзоp |
| spellingShingle |
Обзоp Обзоp Чабаненко, В.В. Кучук, Е.И. Русаков, В.Ф. Abaloszewa, I. Nabiałek, A. Pérez-Rodríguez, F. Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин Физика низких температур |
| description |
Представлен обзор новых результатов экспериментальных исследований динамики магнитного потока при термомагнитных лавинах в ограниченных сверхпроводниках, полученных с применением интегральных и локальных методов измерений. Локальные методы были нацелены на выявление роли размагничивающего фактора в динамическом формировании сложной магнитной структуры критического
состояния жестких сверхпроводников. Для понимания причин кардинальной перестройки структуры индукции дополнительно проанализированы литературные данные визуализации динамики потока при лавинах, полученные магнитооптическим методом. Установлены и охарактеризованы новые особенности в
поведении магнитного потока во время и после лавины: два этапа в формировании структуры индукции
в лавинном пятне, однородное и неоднородное его заполнение потоком, рассмотрен механизм инверсии
профиля индукции, выявлены колебания скорости фронта магнитного потока, рассмотрено преобразование пояска критического состояния вблизи края образца, показана роль тепловых эффектов при диссипативной динамике потока и размагничивающего фактора в этих преобразованиях. Обобщенная информация позволила в рамках концепции Бина представить модель преобразования картины индукции
критического состояния и сверхпроводящих токов ограниченного сверхпроводника в результате лавин
потока для режимов экранирования и захвата потока. |
| format |
Article |
| author |
Чабаненко, В.В. Кучук, Е.И. Русаков, В.Ф. Abaloszewa, I. Nabiałek, A. Pérez-Rodríguez, F. |
| author_facet |
Чабаненко, В.В. Кучук, Е.И. Русаков, В.Ф. Abaloszewa, I. Nabiałek, A. Pérez-Rodríguez, F. |
| author_sort |
Чабаненко, В.В. |
| title |
Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин |
| title_short |
Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин |
| title_full |
Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин |
| title_fullStr |
Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин |
| title_full_unstemmed |
Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин |
| title_sort |
преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2016 |
| topic_facet |
Обзоp |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128499 |
| citation_txt |
Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин / В.В. Чабаненко, Е.И. Кучук, В.Ф. Русаков, I. Abaloszewa, A. Nabiałek, and F. Pérez-Rodríguez // Физика низких температур. — 2016. — Т. 42, № 4. — С. 311–334. — Бібліогр.: 52 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT čabanenkovv preobrazovaniekritičeskogosostoâniâžestkihsverhprovodnikovpriprohoždeniitermomagnitnyhlavin AT kučukei preobrazovaniekritičeskogosostoâniâžestkihsverhprovodnikovpriprohoždeniitermomagnitnyhlavin AT rusakovvf preobrazovaniekritičeskogosostoâniâžestkihsverhprovodnikovpriprohoždeniitermomagnitnyhlavin AT abaloszewai preobrazovaniekritičeskogosostoâniâžestkihsverhprovodnikovpriprohoždeniitermomagnitnyhlavin AT nabiałeka preobrazovaniekritičeskogosostoâniâžestkihsverhprovodnikovpriprohoždeniitermomagnitnyhlavin AT perezrodriguezf preobrazovaniekritičeskogosostoâniâžestkihsverhprovodnikovpriprohoždeniitermomagnitnyhlavin |
| first_indexed |
2025-07-09T09:12:16Z |
| last_indexed |
2025-07-09T09:12:16Z |
| _version_ |
1837160032049823744 |
| fulltext |
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4, c. 311–334
Преобразование критического состояния жестких
сверхпроводников при прохождении
термомагнитных лавин
(Обзор)
В.В. Чабаненко1, Е.И. Кучук1, В.Ф. Русаков2,
I. Abaloszewa3, A. Nabiałek3, and F. Pérez-Rodríguez4
1Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины, пр. Науки, 46, г. Киев, 03680, Украина
E-mail: vikchabanenko@gmail.com
2Донецкий национальный университет МОН Украины, ул. 600-летия, 21, г. Винница, 21021, Украина
3Institute of Physics, Polish Academy of Sciences, Al. Lotników 32/46, 02-668 Warsaw, Poland
4Instituto de Física, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Apdo. Post. J-48, Puebla, Pue. 72570, México
Статья поступила в редакцию 18 января 2016 г., опубликована онлайн 24 февраля 2016 г.
Представлен обзор новых результатов экспериментальных исследований динамики магнитного пото-
ка при термомагнитных лавинах в ограниченных сверхпроводниках, полученных с применением инте-
гральных и локальных методов измерений. Локальные методы были нацелены на выявление роли раз-
магничивающего фактора в динамическом формировании сложной магнитной структуры критического
состояния жестких сверхпроводников. Для понимания причин кардинальной перестройки структуры ин-
дукции дополнительно проанализированы литературные данные визуализации динамики потока при ла-
винах, полученные магнитооптическим методом. Установлены и охарактеризованы новые особенности в
поведении магнитного потока во время и после лавины: два этапа в формировании структуры индукции
в лавинном пятне, однородное и неоднородное его заполнение потоком, рассмотрен механизм инверсии
профиля индукции, выявлены колебания скорости фронта магнитного потока, рассмотрено преобразова-
ние пояска критического состояния вблизи края образца, показана роль тепловых эффектов при диссипа-
тивной динамике потока и размагничивающего фактора в этих преобразованиях. Обобщенная информа-
ция позволила в рамках концепции Бина представить модель преобразования картины индукции
критического состояния и сверхпроводящих токов ограниченного сверхпроводника в результате лавин
потока для режимов экранирования и захвата потока.
Представлено огляд нових результатів експериментальних досліджень динаміки магнітного потоку
при термомагнітних лавинах в обмежених надпровідниках, отриманих за допомогою застосування інтег-
ральних та локальних методів вимірювань. Локальні методи були націлені на виявлення ролі розмагні-
чуючого фактора в динамічному формуванні складної магнітної структури критичного стану жорстких
надпровідників. Для розуміння причин кардинальної перебудови структури індукції додатково проаналі-
зовано літературні дані візуалізації динаміки потоку при лавинах, отримані магнітооптичним методом.
Встановлено та охарактеризовано нові особливості в поведінці магнітного потоку під час і після лавини:
два етапи у формуванні структури індукції в лавинній плямі, однорідне і неоднорідне її заповнення пото-
ком, розглянуто механізм інверсії профілю індукції, виявлені коливання швидкості фронту магнітного
потоку, розглянуто перетворення області критичного стану поблизу краю зразка, показано роль теплових
ефектів при дисипативній динаміці потоку і розмагнічуючого фактора в цих перетвореннях. Узагальнена
інформація дозволила в рамках концепції Біна представити модель перетворення картини індукції кри-
тичного стану і надпровідних струмів обмеженого надпровідника в результаті лавин потоку для режимів
екранування і захоплення потоку.
© В.В. Чабаненко, Е.И. Кучук, В.Ф. Русаков, I. Abaloszewa, A. Nabiałek, and F. Pérez-Rodríguez, 2016
В.В. Чабаненко, Е.И. Кучук, В.Ф. Русаков, I. Abaloszewa, A. Nabiałek, and F. Pérez-Rodríguez
PACS: 74.25.Op Смешанные состояния, критические поля и поверхностные барьеры;
74.25.Ha Магнитные свойства;
74.25.N– Отклик на электромагнитные поля;
74.25.Wx Вихревой пиннинг (включая механизмы и течение потока).
Ключевые слова: жесткий сверхпроводник второго рода, термомагнитная неустойчивость, вихри, анти-
вихри, мейсснеровские полости, неоднородный пиннинг, градиент магнитной индукции, размагничи-
вающий фактор.
Содержание
1. Введение ............................................................................................................................................. 312
2. Эксперимент ....................................................................................................................................... 314
3. Динамика критического состояния: основные процессы при термомагнитных лавинах ............ 315
3.1. Анализ МО картин проникновения поля в режиме экранирования....................................... 315
3.1.1. Динамика фронта магнитного потока и преобразование критического состояния. .......... 315
3.1.2. Результаты исследований динамических процессов в ограниченном цилиндре ............... 317
3.1.3. Формирование лавинного пятна и анализ внутренних процессов ...................................... 320
3.1.4. «Однородное» заполнение области лавины магнитным потоком ....................................... 320
3.1.5. Колебания скорости фронта магнитного потока при лавине .............................................. 322
3.1.6. Неоднородное вхождение лавины потока: изменение контуров тока и индукции в СП
диске ........................................................................................................................................... 324
3.1.7. Формирование распределения индукции магнитного поля в лавинном «пятне» .............. 325
3.1.8. Сложные профили индукции в «пальцевидной» структуре лавин и их формирование .... 326
3.2. Особенности выхода потока при лавинах в режиме его захвата; мейсснеровские полости 327
3.3. Преобразование распределений индукции и плотности токов в ограниченном СП при
лавинах потока ........................................................................................................................... 330
4. Заключение ......................................................................................................................................... 332
Литература .............................................................................................................................................. 333
1. Введение
Магнитооптические (MO) исследования распреде-
ления индукции магнитного поля, основанные на вра-
щении плоскости поляризации света магнитоактивны-
ми веществами, позволили ответить на многие во-
просы, касающиеся поведения сверхпроводников (СП)
в медленно (квазистатически) изменяющемся во вре-
мени внешнем магнитном поле Нext(t). В фундамен-
тальном обзоре [1], посвященном анализу особенно-
стей проникновения поля в ограниченные СП объекты,
систематизированы многие аспекты проблемы. Про-
анализированы свойства, определяющие пространст-
венное распределение индукции магнитного поля и
величину сверхпроводящих токов в образцах с различ-
ной геометрией и разнообразными физическими свой-
ствами. Это объемные керамические материалы высо-
котемпературных СП, ленты, пленки, моно- и поли-
кристаллы. В обзоре [1] также обобщены методические
аспекты получения картины пространственного рас-
пределения токов j(x,y) и их величины, исходя из
структуры индукции Bz(x,y) на поверхности СП и на
основе инверсии закона Био–Савара. Использованный
метод позволил определить, какую роль играет форма
образца и внутренние дефекты (границы зерен, другие
локальные неоднородности) в перераспределении эк-
ранирующих токов.
За рамками этого обзора остался вопрос о распреде-
лении индукции магнитного поля в СП объектах вслед-
ствие развития термомагнитных неустойчивостей —
явления, хорошо известного с 60-х годов прошлого сто-
летия [2,3]. В обзоре [1] очень коротко отмечено, что
результаты таких исследований представлены в соот-
ветствующей литературе. Отсутствие обобщенной кар-
тины с выделением главных проблем динамики магнит-
ного потока связано в первую очередь с тем, что про-
цесс термомагнитной неустойчивости развивается в те-
чение тысячных долей секунды. Он технически сложен
для регистрации, сильно чувствителен к граничным и
начальным условиям, к внешним параметрам и т.д.
Кроме того, место зарождения лавины меняется случай-
ным образом и не может быть предсказано заранее. Все
это затрудняло выяснение определяющих механизмов
зарождения и формирования результирующей картины
преобразований индукции магнитного поля в образце.
Дополнительные трудности связаны с тем, что явление
вхождения магнитного потока при термомагнитной не-
устойчивости охватывает только часть СП образца, хотя
при этом значительно преобразуется распределение
магнитной индукции по всему объекту. Часто для по-
нимания всей картины процессов, например в сверхпро-
водящем диске, только интегральных методов измере-
ния магнитных свойств было недостаточно. Необхо-
димо было использование локальных методов исследо-
вания для быстропротекающих процессов как внутри
СП, так и в поле рассеяния. Важным вопросом остается
установление роли размагничивающего фактора в ди-
312 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4
Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин
намике магнитного потока и его вклад в формирование
картины распределения индукции магнитного поля в
критическом состоянии СП.
Выполненные нами локальные исследования с по-
мощью датчика Холла позволили установить некото-
рые особенности динамики критического состояния,
которые трудно было предсказать заранее. Удивитель-
ным фактом, например, было то, что локальное поле на
поверхности сверхпроводника может изменять свой
знак в результате лавины магнитного потока [4,5]. С
помощью линейки датчиков Холла, регистрирующей
распределение индукции на поверхности СП пластины
до и после лавины, была обнаружена инверсия бинов-
ского профиля в результате развития термомагнитных
неустойчивостей.
Для объяснения этих неожиданных свойств крити-
ческого состояния были использованы МО данные,
полученные с помощью скоростной кинокамеры [6,7],
регистрирующей быстропротекающие процессы. Ис-
следования, проведенные в [6,7], позволили визуали-
зировать динамику фронта магнитного потока, распро-
страняющегося по СП со скоростью 2–30 м/с, условия
зарождения лавины и ее развития, определить форму
области, занятой вошедшим магнитным потоком [8].
Как показал анализ этих результатов, динамика фронта
и форма области, занятой вошедшим потоком, карди-
нальным образом изменяет распределение экрани-
рующих токов в СП, приводя к инверсии локального
профиля магнитной индукции [4,5].
В последние десятилетия МО исследования стано-
вятся основным методом, позволяющим в режиме ре-
ального времени исследовать динамику потока на
масштабах от отдельных квантов потока [9] до гло-
бальных распределений магнитной индукции с разре-
шением по времени ~100 пс [10]. Такие возможности
стимулировали немало новых экспериментальных и
теоретических исследований структуры фронта потока,
возникающего в процессе как плавного проникновения
потока, так и высокоскоростной динамики развития
неустойчивости критического состояния, например в
СП пленках [11–17]. Здесь вошедший при лавине по-
ток имеет форму дендритов, скорость распространения
фронта может достигать 160 км/с, что существенно
превышает скорость звука. Такое сверхбыстрое рас-
пространение потока, несмотря на наличие высказан-
ных гипотез о причинах такого поведения [18], по-
прежнему представляет собой нерешенную, сложную
проблему.
Кроме того, имеется обширная литература, в кото-
рой рассматриваются различные сценарии квазистати-
ческого перераспределения индукции магнитного поля
в области проникновения и фронта потока. Например,
магнитная турбулентность [19,20], магнитные микро-
лавины [21,22], грубые «шероховатости» фронта про-
никающего потока [23,24], извилистость интерфейса
поток–антипоток [25,26] и волнистость фронта потока
[27]. Все эти исследования наряду с объяснениями на-
блюдаемых процессов ставят много новых вопросов,
связанных с нетривиальной динамикой магнитного
потока в СП.
Эксперименты последних лет свидетельствуют о
том, что разнообразие новых динамических свойств
вихревой материи в критическом состоянии только
нарастает.
Так, в [28] обнаружена «тонкая структура» изме-
няющегося во времени лавинного потока Φ(t), выхо-
дящего в результате термомагнитной неустойчивости,
из монокристаллического диска V3Si. Было показано,
что эти гигантские лавины состоят из большого коли-
чества очень коротких (~10 мкс) микролавин, характе-
ризующихся определенной величиной микропотока.
По мнению авторов [28], величина потока в микрола-
винах может характеризовать количество вихрей в
связках, срывающихся с центров пиннинга. Методиче-
ски это может позволить определять вихревую «ем-
кость» центров пиннинга в СП материале, т.е. опреде-
лять число вихрей в связке.
Еще один интересный результат касается свойств
лавин дендритной формы. Методом МО визуализации
обнаружено явление преломления траектории лавин
потока в виде дендритов на границе между открытым
участком NbN пленки и участком, покрытым медным
слоем [29]. То есть магнитный поток на границе двух
сред проявляет волновые свойства, характерные для
лучевой оптики. Этот эксперимент дает прямое экспе-
риментальное доказательство того, что электромагнит-
ные моды, возбуждаемые в дендритных лавинах, под-
чиняются обычным оптическим законам преломления
на границах раздела различных сред.
В данной статье представлены результаты экспери-
ментальных исследований динамических термомагнит-
ных процессов, включая установление роли размагни-
чивающего фактора в формировании преобразования
критического состояния жестких СП в режимах экрани-
рования и захвата магнитного поля. На основе детально-
го анализа ранее опубликованных данных магнитоопти-
ческих исследований лавинных процессов в ограни-
ченных образцах обобщены наблюдаемые факты. В
результате проведенного анализа удалось:
– объяснить инверсию профиля магнитной индук-
ции для двух режимов критического состояния и обра-
зование вершин и впадин в распределении индукции
магнитного поля в результате лавинного вхождения и
выхода магнитного потока;
– обнаружить колебания скорости фронта магнит-
ного потока в процессе развития термомагнитной не-
устойчивости;
– установить причины других сложных процессов
преобразования индукции и токовых линий в ограни-
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 313
В.В. Чабаненко, Е.И. Кучук, В.Ф. Русаков, I. Abaloszewa, A. Nabiałek, and F. Pérez-Rodríguez
ченных СП в случае неоднородного вхождения лавин
потока;
– построить модели преобразования критического
состояния СП для режимов экранирования и захвата
потока.
2. Эксперимент
С помощью датчика Холла мы изучали динамику ка-
тастрофических лавин магнитного потока в сверхпрово-
дящей Nb пластине в процессе медленной развертки
(свипирования) внешнего магнитного поля. Датчик был
помещен в центре образца (рис. 1(а)) и измерял локаль-
ную индукцию на его поверхности Bloc surf = μ0Hext + M,
где Нext — напряженность внешнего магнитного поля,
М — намагниченность, обусловленная замкнутыми
сверхпроводящими токами и 0µ — магнитная постоян-
ная. Внешнее магнитное поле Нext измерялось вторым
датчиком Холла. В экспериментах по экранированию
магнитного поля был использован режим охлаждения в
нулевом магнитном поле (ZFC). Режим захвата магнит-
ного потока осуществлялся увеличением внешнего маг-
нитного поля выше второго критического магнитного
поля Hc2 при температуре эксперимента с последующим
его уменьшением. Внешнее магнитное поле было на-
правлено перпендикулярно поверхности образца. Дан-
ные, представленные в этом исследовании, получены на
поликристаллической Nb пластине, которая имела раз-
мер 11×11×2 мм.
Нами проведено исследование изменения магнитно-
го потока при термомагнитной лавине как внутри ог-
раниченного NbTi цилиндра, так и в поле рассеяния.
Геометрия эксперимента и система индукционных
датчиков показана на рис. 1(б). Датчик Холла регист-
рировал изменение поля рассеяния вблизи поверхности
ограниченного цилиндра при его перемагничивании с
фиксацией скачков магнитного потока, связанных с
термомагнитными лавинами. Многоканальная регист-
рация сигналов напряжения с датчиков позволяла на-
ряду с сигналами индукционных датчиков одновре-
менно контролировать динамику токов на поверхности
сверхпроводника контактным образом. Такие контакт-
ные измерения в сверхпроводнике при термомагнит-
ных лавинах представляют особый интерес при их со-
поставлении с данными индуктивных и холловских
датчиков.
Индукционный датчик представляет собой внеш-
нюю катушку, содержащую 6–10 витков медного про-
вода, намотанного на цилиндрический образец (диа-
метр 14 мм, высота 20 мм) и подключенного к плате
сбора данных (DAQ) на компьютере. Если некоторый
магнитный поток Φ(t) входит в катушку, в ней индуци-
руется импульс напряжения U(t). Зависимость от вре-
мени напряжения на катушке U(t) ~ dФ/dt в процессе
последующих скачков потока регистрировалась с вре-
менным разрешением порядка 10–7 с. Площадь под
кривой U(t) может быть непосредственно пересчитана
в величину магнитного потока.
Одним из способов изучения распределения магнит-
ного поля на поверхности сверхпроводящего образца,
как уже отмечалось, является метод МО визуализации.
Измерение поля основано на эффекте Фарадея. Таким
способом измеряется только компонента магнитного
поля, перпендикулярная поверхности сверхпроводящего
образца.
Для съемки быстропротекающих процессов с целью
изучения динамики магнитного потока в жестких
сверхпроводниках II рода, как указано выше, авторы
[6] использовали высокоскоростную камеру, позво-
ляющую регистрировать все этапы лавинной динамики
(с частотой ~104 кадр/с). С помощью этой техники ав-
торам удалось измерить скорости фронта и простран-
ственные конфигурации лавин потока.
Магнитооптические изображения распределения
магнитной индукции, выбранные для нашего анализа
из публикаций других авторов, были получены на нио-
биевых и ниобий-циркониевых дисках, представляю-
щих собой жесткие сверхпроводники второго рода с
различной величиной пиннинга. Увеличение критиче-
Рис. 1. (Онлайн в цвете) Геометрия эксперимента на пласти-
не Nb (а) и в ограниченном NbTi цилиндре (б); схема распо-
ложения датчиков Холла и катушек для измерения измене-
ний магнитного потока внутри ограниченного цилиндра, в
поле рассеяния и при контактных измерениях на поверхно-
сти образца.
314 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4
Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин
ского тока достигалось путем механической обработки
(холодная прокатка ниобия), а также увеличения сте-
пени науглероживания («carburizing» в течение 48 ча-
сов при температуре 195°С) [8]. Дополнительная ин-
формация об образцах приводится ниже вместе с
результатами исследований.
3. Динамика критического состояния: основные
процессы при термомагнитных лавинах
3.1. Анализ МО картин проникновения поля в режиме
экранирования
3.1.1. Динамика фронта магнитного потока и
преобразование критического состояния
Рассмотрим процесс зарождения лавин и их распро-
странение в сверхпроводящем ниобиевом диске. На
рис. 2(а) показаны оригинальные фотографии из рабо-
ты [7], полученные киносъемкой с частотой 104 кадров
в секунду. Образец охлаждался до температуры ниже
критической в режиме ZFC. После выхода камеры на
стационарный скоростной режим к образцу приклады-
валось магнитное поле, которое возрастало со скоро-
стью ~ 0,2 Тл/с. Нами проведен анализ распределения
(структуры) индукции магнитного поля в образце для
каждого момента времени t при изменении внешнего
поля от 0,08 Tл (фото 1) до 0,132 Tл (фото 6). Белый
поясок экранирующих токов у поверхности на первой
фотографии рис. 2(a) представляет критическое со-
стояние диска в магнитном поле. В левом нижнем углу
отчетливо видно уширение пояска, связанное с зарож-
дением термомагнитной лавины. Внутренняя черная
область есть мейсснеровское состояние сверхпровод-
ника (диамагнитная область). Внутри этой области
просматривается светлое пятно — область смешанного
состояния, обусловленная проникшими вихрями Аб-
рикосова. Фотографии 2–4 характеризуют различные
этапы эволюции двух лавин магнитного потока, близ-
ких по времени. На снимках 5 и 6 видно, как зарожда-
ется и заполняет мейсснеровское состояние третья ла-
вина магнитного потока. На рис. 2(b) для каждой
фотографии построено распределение (структура) ин-
дукции магнитного поля в направлениях, указанных
стрелкой. Представляет интерес анализ перераспреде-
ления индукции по всей поверхности диска во време-
ни. Отдельного внимания требует рассмотрение собы-
тий, происходящих на фронте распространяющейся
лавины и в области критического состояния (белого
пояска) с противоположной стороны от лавины. Дан-
ные получены по результатам анализа оттенков серого
цвета, поскольку яркость области, занятой лавиной,
пропорциональна нормальной составляющей индукции
магнитного поля в ней.
На рис. 3 представлены данные о распределении ин-
дукции магнитного поля в разные моменты времени. Из
них можно сделать два важных вывода. Движущийся
фронт имеет линейно спадающую зависимость индук-
ции от координаты (глубины проникновения лавины).
Такие предположения делались ранее в теоретической
работе [30]. Наклон этой линии (производная индукции
dB/dx) в процессе проникновения лавины с точностью
15% остается постоянным. Величина Jc dyn = –dB/dx по
сути характеризует критический ток на фронте движу-
щейся лавины. Это дает возможность утверждать, что
при распространении лавины динамический критиче-
ский ток Jc dyn на ее фронте не изменяется. Относитель-
но большая погрешность определения градиента индук-
ции из рис. 2(б) связана с недостаточной четкостью
фотографий. Из сравнения наклонов линий индукции на
Рис. 2. (a) Магнитооптические изображения магнитной индук-
ции в ниобиевом диске (диаметр диска 13 мм, толщина
1,87 мм) при температуре T = 1,86 К, взятые из работы [7].
Магнитное поле приложено перпендикулярно поверхности
образца и возрастало от 0,08 Tл (первая фотография) до
0,132 Тл (шестая фотография); (б) — профили магнитной
индукции в направлении, показанном стрелкой на левой части
рисунка. t — временной интервал между снимками.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 315
В.В. Чабаненко, Е.И. Кучук, В.Ф. Русаков, I. Abaloszewa, A. Nabiałek, and F. Pérez-Rodríguez
фронте лавины и на пояске критического состояния
(слева на рис. 3) можно сказать, что плотность крити-
ческого тока на фронте лавины несколько выше, чем на
пояске критического состояния. Эти факты важны для
постановки и проведения расчетов, связанных с дина-
микой магнитного потока [30].
Вместе с тем следует помнить, что в эксперименте
регистрируется, а следовательно, и анализируется толь-
ко нормальная к поверхности образца компонента ин-
дукции магнитного поля.
Значительные изменения индукции в пояске крити-
ческого состояния диска на противоположной от заро-
дившейся лавины стороне являются вторым выводом,
следующим из данных на рис. 3. На начальном этапе
проникновения (момент времени t1 = 1 мс) лавина ока-
зывает очень слабое влияния и на кольцо критического
состояния у поверхности диска, и на «горку» вихрей в
центре диска. В последующий момент t2 = 10 мс, по
мере достижения лавиной центра диска, значительные
изменения распределения индукции наблюдаются как
в области смешанного состояния в центре, так и в об-
ласти пояска критического состояния. Большие изме-
нения в картине распределения индукции происходят
вследствие второй лавины потока (t2 = 11,2 мс, фото 4
на рис. 2(a)).
Изменения в картине распределения индукции маг-
нитного поля в диске в процессе лавинной динамики
магнитного потока определяются изменениями экрани-
рующего тока Jscrn. В первую очередь они включают
генерацию нормальной (несверхпроводящей) компо-
ненты тока. Вследствие диссипативности процесса важ-
ную роль играют изменения температурного поля СП,
определяющие снижение величин локальных токов. В
ограниченных СП к этому добавляются изменения ве-
личины эффективного поля на внешней границе диска
ΔBeff dmg = Beff dmg – μ0Hext, связанные с эффектом раз-
магничивания.
Одной из первых работ, в которой отмечена важ-
ность роли размагничивающего фактора в динамике
критического состояния сверхпроводящего диска, была
работа Goodman и др. [7]. Поскольку трудно точно
учесть эффект размагничивания для образца в форме
диска, в работе была предпринята попытка оценить раз-
магничивающий фактор n для идеальной диамагнитной
зоны (черный цвет на рис. 2(a)) непосредственно перед
каждым скачком потока, грубо рассматривая ее как эл-
липсоид. Авторы работы [7] пришли к выводу, что най-
денное таким образом эффективное поле на экваторе
диамагнитной зоны, непосредственно перед скачком
потока Heff dmg ~ Hext/(1 – n), является примерно одним
и тем же в каждом из трех случаев лавин (фото 1, 3, 5 на
рис. 2(a)), несмотря на различие в величине изменяюще-
гося внешнего поля Hext в процессе киносъемки.
Численное моделирование скачков магнитного по-
тока в данный момент проведено лишь в двумерном
случае [17,18,31] для лавин в виде дендритов. В работе
[15] осуществлена попытка учета влияния размагничи-
вающего фактора образца на динамику скачка магнит-
ного потока.
Влияние величины эффекта размагничивания
ΔBeff dmg для двумерной геометрии продемонстрировано
при анализе явления проникновения поля в ограничен-
ный цилиндр [32–35]. Из расчетов Brandt [33] в квази-
статическом пределе для сверхпроводящего диска с со-
отношением b/а = 0,25, где b — высота диска, а — его
радиус, распределение силовых линий и положение
фронта потока в возрастающем внешнем поле изобра-
жено на рис. 4. Видно, что уже в достаточно слабых
полях Hext/Hp << 1, Hp — поле полного проникновения,
фронт потока сильно изогнут вдоль осевой координаты
y и даже в грубом приближении не может рассматри-
ваться как прямолинейный, т.е. не зависящий от коор-
динаты y. На рис. 4(а) также видно, что даже вблизи
поля полного проникновения (Hext/Hp = 0,8) вихревые
нити в сверхпроводящем диске все еще остаются в дос-
таточной степени искривленными. Кроме того, присут-
ствуют силовые линии, которые лишь частично рас-
положены в сверхпроводнике (рис. 4(а)). Они пересе-
кают углы у основания диска, но не находятся в
области, ограниченной образующими диска и плоско-
стью y = 0 (y = 0 соответствует половине высоты дис-
ка); иными словами, часть силовой линии локализо-
вана в вакууме вблизи боковой поверхности образца.
Распределение осевой компоненты магнитного поля
на середине высоты диска (пунктирная линия) и на его
основании (сплошная линия) в зависимости от рас-
Рис. 3. (Онлайн в цвете) Профили магнитной индукции из
рис. 2(б) для различных моментов времени t; При распро-
странении лавины величина локального тока на фронте оста-
ется постоянной Jc dyn = –dB/dx = const.
316 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4
Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин
стояния до его оси для различных величин внешнего
магнитного поля изображено на рис. 4(б). Для нагляд-
ности по данным работы Brandt [34] нами построена
зависимость величины ΔBeff dmg от величины внешнего
магнитного поля (рис. 5). Превышение величины ин-
дукции на боковой поверхности образца по сравнению
с внешним полем достигает в слабом поле значитель-
ной величины ΔBeff dmg/(μ0Hext) ≈ 60% [35], а при поле,
равном полю полного проникновения, уменьшается до
10%. Аналогичное превышение поля на границе
сверхпроводника по сравнению с внешним полем под-
тверждается экспериментальными исследованиями
[36,37]. Такое сложное преобразование распределения
поля в квазистатике как внутри, так и вне образца,
должно отражаться и на виде зависимостей измеряе-
мых величин при термомагнитной лавине. Тем более
что фронт лавинного проникновения поля в диск или
цилиндр не является аксиально-симметричным.
Экспериментально выявить роль поля размагничи-
вания в динамике помогают наши исследования тер-
момагнитных лавин, представленные в следующем
разделе.
3.1.2. Результаты исследований динамических
процессов в ограниченном цилиндре
Мы провели исследование изменения магнитного
потока как внутри ограниченного цилиндра (в цен-
тральном сечении), так и в поле рассеяния при термо-
магнитной лавине (см. геометрию эксперимента и сис-
тему датчиков на рис. 1(б)). Многоканальная система
регистрации позволяла наряду с сигналами индукцион-
ных датчиков одновременно контролировать динамику
наведенных токов на поверхности сверхпроводника
контактным образом, как это делалось, например, в [38].
Такие контактные измерения в сверхпроводнике при
термомагнитных лавинах представляют особый интерес
в сопоставлении этих результатов с другими данными,
например индуктивных или холловских датчиков. На
рис. 6(а) показана петля гистерезиса Mstray field (Hext),
регистрируемая датчиком Холла, расположенным возле
боковой поверхность СП цилиндра. Эта зависимость
Рис. 4. Магнитные силовые линии во время проникновения
потока в диске при различных отношениях величин внешне-
го поля и поля полного проникновения, Hext/Hp = 0,1; 0,2; 0,4;
08 (a). Профили нормальной компоненты индукции By(r,b) на
поверхности цилиндра (сплошные линии) и в среднем сече-
нии By(r,0) (пунктир) в увеличивающемся поле. Показаны
результаты для цилиндра с отношением полувысоты к ра-
диусу b/a = 0,25 (б) [34].
Рис. 5. Зависимость величины ΔBeff dmg от величины магнит-
ного поля, построенная по результатам работы Brandt [34].
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 317
В.В. Чабаненко, Е.И. Кучук, В.Ф. Русаков, I. Abaloszewa, A. Nabiałek, and F. Pérez-Rodríguez
напоминает типичную кривую, которая наблюдается
для интегрального магнитного момента жесткого сверх-
проводника. Важным фактом является то, что эффек-
тивное поле Beff dmg вблизи боковой поверхности огра-
ниченного цилиндра 1) скачком уменьшается при лави-
не; 2) на кривой, полученной с помощью датчика Холла,
присутствуют сигналы от лавин, происходящих ло-
кально в различных местах по боковой поверхности
цилиндра.
Электромагнитные процессы при лавине, регистри-
руемые индукционными датчиками и контролирующие
динамику потока внутри образца Uon sample(t), в поле
рассеяния Ustray field(t) и контактным способом на по-
верхности сверхпроводника Ucontact(t), показаны на
рис. 6(б),(в).
Данные, полученные при первой лавине в простой
ситуации, когда в тонком слое на поверхности образца
протекал экранирующий ток, а вся внутренняя часть
находилась в мейсснеровском состоянии, показали, что
сигналы с катушки, охватывающей цилиндр, и с то-
чечных контактов на поверхности идеально совпадают
(амплитуды отнормированы). Сигнал, обусловленный
изменением потока в поле рассеяния вблизи боковой
поверхности образца, хорошо совпадает только до
максимума напряжения. В области затухания процесса
он принципиально отличается изменением знака на-
пряжения и большей длительностью [39]. То есть на
завершающейся стадии процесса для сигналов с этой
катушки был обнаружен небольшой по величине эф-
фект возрастания поля рассеяния. Такое поведение
поля рассеяния наблюдается как при температуре 2 К,
так и при 4.2 К. Большая длительность процессов в
поле рассеяния может быть связана с перераспределе-
нием магнитного потока в образце на конечной стадии
лавины, когда из-за охлаждения поверхности образца в
его приповерхностном слое уже возникает критическое
состояние, препятствующее вхождению вихрей в обра-
зец, а в объеме вихревая материя все еще остается под-
вижной.
Что касается лавин, происходящих в более сильных
полях, то сигналы с индукционных датчиков и контакт-
ные измерения (Uon sample(t), Ustray field(t), Ucontact(t)) де-
монстрируют сходное поведение, отражая определен-
ную часть особенностей явления при трех напряжениях
на этих датчиках (рис. 6(в)). Вместе с тем детальное
сравнение структуры этих трех напряжений выявляет и
определенные их различия. Например, положения мак-
симумов напряжений на всех трех кривых не совпадают.
Более того, напряжение с контактов отражает только
часть особенностей, полученных индукционным мето-
дом на образце (верхняя кривая на рис. 6(в)).
Это свидетельствует о том, что напряжения на дат-
чиках оказываются в значительной степени зависящи-
ми от их пространственного положения относительно
движущихся линий магнитной индукции. Кроме того,
процессы локальной магнитной динамики, происходя-
щие в глубине сверхпроводящего состояния, могут
Рис. 6. (Онлайн в цвете) (a) — гистерезис Mstray field(Hext),
записанный с помощью датчика Холла, расположенного
вблизи внешней поверхности ограниченного NbTi цилиндра
(рис. 1(б)) T = 4,2 К; напряжение U на индукционных датчи-
ках для регистрации динамики потока внутри СП цилиндра
(катушка на образце), в поле рассеяния и между точечными
контактами; (б) — во время первой лавины потока (Т = 4,2 К,
Нext = 0,59 Tл) и (в) — третьей лавины: Т = 2 К, Нext = 0,49 Tл.
318 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4
Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин
быть слабо чувствительны либо вообще нечувстви-
тельны для внешних датчиков, включая контактные
измерения [38]. При этом максимум скорости процесса
диффузии потока в области точечных контактов и в
объеме СП может достигаться в разные моменты вре-
мени. В результате максимумы напряжений в условиях
сложной конфигурации индукции, возникшей после
нескольких лавин потока, вполне могут не совпадать
во времени (рис. 6(в)). Кроме того, после завершения
лавины в объеме образца может происходить перерас-
пределение индукции магнитного поля, которое не
будет регистрироваться индукционным датчиком, по-
скольку величина интегрального магнитного потока
при этом не меняется.
Сравнение длительности сигналов, характеризую-
щих динамику потока внутри СП (с катушки, намотан-
ной на образец) и в поле рассеяния при температуре
2 К, представлено на рис. 7(a) для всех лавин при пол-
ном цикле перемагничивания (в трех квадрантах).
Видно, что средняя длительность скачка потока при
Т = 2 К в поле рассеяния в 1,2–1,3 раза больше, чем
длительность сигналов внутри СП. Такое отличие в
длительности сигналов может быть связано с процес-
сом перераспределения магнитной индукции внутри
образца на конечной стадии термомагнитного процесса
без проникновения дополнительного потока внутрь
СП. Это может происходить, например, в результате
смещения вошедшего потока ближе к краю образца
(или рассредоточения центра пучности) в результате
более медленных тепловых процессов. При температу-
ре 4,2 К длительности этих двух процессов становятся
близкими (рис. 7(б)).
Изменение величины вошедшего при лавине маг-
нитного потока ∆Φ, полученное интегрированием кри-
вых U(t), от магнитного поля для двух температур
представлено на рис. 8(а). Величина потока ∆Φ умень-
шается с ростом внешнего магнитного поля. Также
видно, что при температуре 4,2 К величина потока в
лавине в среднем в 1,5 раза больше, чем при темпера-
туре 2 К. Это означает, что площадь пятна лавины при
температуре 4,2 К больше, чем при температуре 2 К.
Этот результат качественно согласуется с данными
непосредственных магнитооптических исследований,
проведенных на сверхпроводящих дисках из Nb и NbZr
[41,42].
Длительность самих скачков магнитного потока
практически не зависит от начальной температуры об-
разца (рис. 8(б)). Кроме того, при температуре 4,2 К
Рис. 7. (Онлайн в цвете) Сравнение длительности сигналов
U(t) от термомагнитных лавин в объеме СП и в поле рассея-
ния при 2 К (а) и 4,2 К (б) в режиме экранирования (1 квад-
рант) и захвата (2,3 квадранты) магнитного потока.
Рис. 8. (Онлайн в цвете) Зависимости величины вошедшего в
образец при лавине магнитного потока ∆Φav, полученные интег-
рированием кривых напряжения на катушке U(t) (а), и длитель-
ности этих лавин от магнитного поля для двух температур (б).
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 319
В.В. Чабаненко, Е.И. Кучук, В.Ф. Русаков, I. Abaloszewa, A. Nabiałek, and F. Pérez-Rodríguez
длительность скачков не зависит от величины внешнего
магнитного поля и составляет ∼2,5 мс. Вместе с тем при
температуре 2 К в области больших полей B ∼ 5–6 Tл на
границе неустойчивости критического состояния сверх-
проводника в диске обнаружен эффект увеличения дли-
тельности скачка при возрастании величины внешнего
магнитного поля. Эти «медленные» скачки характери-
зуются вдвое большим временем развития термомаг-
нитной лавины и малой амплитудой U(t) ~ dΦ/dt, что
приводит к слабому изменению величины магнитного
потока в образце в зависимости от внешнего магнитного
поля (рис. 8(а)).
Оценим из экспериментальных данных добавку к
критическому току, возникающую в процессе лавин-
ной динамики потока. Напряженность электрического
поля Eaval, измеренная нами контактным способом на
поверхности сверхпроводника в процессе лавинной
динамики, находится в пределах 1–10 В/м. Изменение
экранирующих токов ΔJscrn в сверхпроводнике при
вхождении магнитного потока ΔΦav связано с возбуж-
дением индукционных токов ΔJ(ΔΦav) в области ла-
винного пятна. В условиях лавины экранирующий ток
определяется выражением [40]:
( ) ( )scrn av av, ,cJ J H T E J T= + σ . (1)
Для оценки добавки к критическому току
( ) ( )av av, ,H T E J Tσ возьмем значение проводимости, со-
ответствующее режиму течения магнитного потока: для
нашего материала 8 1~10 (Ом м) .ff
−σ ⋅ Реальный скачок
проводимости σav может быть только больше. Но уже в
этом случае величина добавки к критическому току на-
ходится в пределах 8 9 2
av ~10 10 A/м ,ff Eσ − т.е. того же
порядка, что и характерная величина критического тока
для нашего материала: Jc(4,2 К) ~ 109 A/м2. Это также
важный результат, поскольку в теории, описывающей
термомагнитные процессы в СП, предполагается, что
добавка к критическому току много меньше самого то-
ка, что позволяет существенно упростить расчеты. Бо-
лее того, нарастание во время лавины диссипативной
части тока до величины, сравнимой с критическим то-
ком, в узком пояске критического состояния вблизи по-
верхности должно привести к локальному выделению
тепла, ослаблению критического тока и, соответственно,
к сглаживанию профиля индукции.
Из этих исследований можно сделать следующие
выводы:
– величина эффективного поля у поверхности диска
скачком уменьшается при лавине магнитного потока,
это прямо связано с эффектом размагничивания;
– импульс тока (и тепла) в пояске критического со-
стояния вблизи боковой поверхности диска, генери-
руемый лавиной и имеющий величину, сравнимую со
значением критического тока материала, должен
привести к сглаживанию профиля индукции и может
стимулировать зарождение новой термомагнитной
лавины в другом месте пояска.
Этот вывод подтверждается наблюдавшимися нами
каскадами лавин в ограниченных цилиндрах, пласти-
нах и др.
3.1.3. Формирование лавинного пятна и анализ
внутренних процессов
В процессе термомагнитной лавинной динамики по-
тока условно можно выделить два этапа. Первый этап —
формирование границы области проникновения магнит-
ного поля, заканчивающийся замораживанием фронта
потока (границы между мейсснеровским и неоднород-
ным шубниковским состояниями). Заполнение этой об-
ласти магнитным потоком и формирование распределе-
ния индукции магнитного поля в области проникновения
магнитного потока (лавинном пятне) под действием теп-
ловых и магнитных потоков — второй этап лавины. Этот
этап может характеризоваться однородным и неодно-
родным распределением магнитного поля.
3.1.4. «Однородное» заполнение области лавины
магнитным потоком
Рассмотрим физические причины, влияющие на
формирование распределения индукции магнитного
поля в лавинном пятне на поверхности диска, и воз-
можный механизм формирования выпуклого профиля
индукции (парамагнитных областей) в случае «одно-
родного» заполнения области лавины магнитным пото-
ком. На рис. 9(а) показан первый этап лавины в сверх-
Рис. 9. (Онлайн в цвете) Проникновение потока в Nb–25 aт.% Zr
диск [41] (a). Схема токовых контуров в сверхпроводящем дис-
ке: в критическом состоянии перед термомагнитной неустойчи-
востью (б) и после лавины магнитного потока ΔΦav(в); резуль-
тирующая картинка токов при учете уменьшения раз-
магничивающего фактора при вхождении лавины (г); Jdmg —
ток, вызванный скачком эффективного поля у боковой поверх-
ности диска ΔBeff dmg.
320 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4
Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин
проводящем диске Nb–25aт.% Zr во время термомаг-
нитной лавины зарегистрированный в работе [41]. Вид-
ны последовательные положения границы между мейс-
снеровским и неоднородным, смешанным состоянием.
Последний контур представляет «замороженный» фронт
лавины — границу лавинного пятна потока. Схематиче-
ски трансформация токов в результате лавинного про-
цесса в образце представлена на рис. 9(б),(г). В исход-
ном сверхпроводящем состоянии (рис. 9(б)) по
периметру образца в тонком поверхностном слое течет
экранирующий диамагнитный ток, величина которого
равна критическому току Jcst. При термомагнитной не-
устойчивости в образец входит магнитный поток ΔΦav и
образуется область смешанного состояния, по границе
которой, в соответствии с законом электромагнитной
индукции, также течет критический ток, но направление
этого тока противоположно экранирующему диамаг-
нитному току (рис. 9(в)). Этот ток можно назвать пара-
магнитным. Как следует из магнитооптических фото-
графий (рис. 2(б)) и распределения индукции в сечении
магнитного пятна, ток парамагнитного направления
протекает по всей области проникновения магнитного
потока. Этот ток в основном сосредоточен в области
линейного изменения индукции вблизи границы лави-
ны. Здесь его величина значительно больше, чем в цен-
тральной части пятна. Поэтому на схеме он изображен
ограниченным кольцом.
В области входа лавины на границе образца диа-
магнитный и парамагнитный токи компенсируются,
образуя канал вхождения магнитного потока (рис.
9(в),(г)). Выравниванию градиентов индукции в этой
области способствует также локальный разогрев, свя-
занный с диссипативными токами, генерируемыми
движущимся потоком. Через эту область с ослаблен-
ным пиннингом легко проникает дополнительный
магнитный поток, заполняющий лавинное пятно. Воз-
можные перераспределения направлений токов в такой
модели показаны на рис. 9(г). На этом же рисунке в
темном внешнем кольце по границе образца показан
ток Jdmg, обусловленный скачком эффективного поля
ΔBeff dmg у боковой поверхности диска вследствие
уменьшения фактора размагничивания в результате
вхождения лавины.
Анализ распределения индукции и токовых конту-
ров (рис. 10) позволяет схематически представить рас-
пределение токов в ниобиевом образце, возникшее
после вхождения трех последовательных лавин маг-
нитного потока (рис. 10(a)). В области мейсснеровско-
го состояния каждая лавина сформировала парамаг-
нитную область (профиль индукции инвертировался
по отношению к профилю диамагнитного критическо-
го состояния), максимум которой находится в районе
центральной части лавинного пятна. Контурные ри-
сунки лавин позволяют увидеть структуру вершин ин-
дукции. Эти лавины заполнили 80–90% от площади
диамагнитного состояния диска. Подобная инверсия
поведения профиля индукции наблюдалась в пластине
NbTi сверхпроводника с помощью линейки датчиков
Холла [5].
Рассмотрим теперь детальнее термомагнитные про-
цессы в лавинном пятне (рис. 11). Анализ изменения
индукции и температуры проводится вдоль оси х на
Рис. 10. (Онлайн в цвете) Контурный график распределения
индукции в ниобиевом диске после трех лавин магнитного
потока ΔΦ1, ΔΦ2 и ΔΦ3 (а); профиль индукции в выделенном
направлении (б); схема токовых контуров в диске после ла-
вин; Jdmg — ток, вызванный скачком эффективного поля
ΔBeff dmg у боковой поверхности диска (в).
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 321
В.В. Чабаненко, Е.И. Кучук, В.Ф. Русаков, I. Abaloszewa, A. Nabiałek, and F. Pérez-Rodríguez
рис. 11(а). На рис. 11(б) представлены последовательные
положения фронта лавины и возможное изменение про-
филя индукции лавинного пятна в моменты времени t1,
t2, t3 от начального момента зарождения лавины tst с со-
ответствующим ему значением критического тока Jc st.
На схеме величина критического тока в динамике Jc dyn
несколько превышает его начальное значение. Излом
профиля индукции в районе фронта лавины связан с ло-
кальным увеличением температуры (рис. 11(в)), приво-
дящим к уменьшению в этой области величины критиче-
ского тока.
Другой механизм, влияющий на формирование
профиля магнитного поля, как уже отмечалось ранее,
связан с уменьшением эффективного поля, обуслов-
ленного размагничивающим эффектом на краю диска
из-за скачка магнитного потока ΔHj eff dmg. Вследст-
вие уменьшения эффективного поля от значения пе-
ред лавиной Heff before до значения после нее Heff after
(Heff before – Heff after = ΔHj eff dmg) вблизи поверхности
возникает излом индукции, показанный пунктиром на
рис. 11(б) для момента времени t3. Результирующее
сглаживание профиля индукции критического со-
стояния вблизи поверхности и его преобразование в
процессе продвижения лавины схематически показа-
ны на рис. 12.
Учитывая приведенные выше рассуждения, можно
понять формирование «куполоподобного» («dome-
like») профиля индукции, возникающего в результате
термомагнитных лавин. При этом максимум индукции
будет находиться приблизительно в центральной части
области, занятой вошедшим потоком (рис. 10(а)).
3.1.5. Колебания скорости фронта магнитного
потока при лавине
Анализ поведения фронта лавины в дисках Nb и
Nb–25aт.% Zr позволил обнаружить удивительный
факт — осцилляции его скорости в процессе продви-
жения в глубь СП. На рис. 13(a) показаны две последо-
вательные лавины в ниобиевом диске. Лавины наблю-
Рис. 11. Схема образца с пояском критического состояния и
лавиной потока (a); динамика распределения магнитного
поля (б) и температуры Т (в) в области лавины для разных
последовательных моментов времени t1, t2, t3; tst — момент
перед лавиной Heff before — эффективное магнитное поле у
поверхности сверхпроводника перед и Heff after — после ла-
вины магнитного потока. Тс и Тbath — температуры критиче-
ская и окружающей среды соответственно; Jc st — критиче-
ский ток перед началом лавины.
Рис. 12. (Онлайн в цвете) Динамика распределения магнитно-
го поля в последовательные моменты времени tst, t1, t2, t3 в
соответствии с рис. 11(б).
322 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4
Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин
дались в магнитном поле Hext = 0,08 Tл при темпе-
ратуре 1,4 К. Контурами показано последовательное
положение фронта лавин, зафиксированное скоростной
кинокамерой [42]. Временной интервал между кадрами
составлял 103 мкс. Стрелки указывают направление
распространения лавин. Хорошо видна отмеченная
выше особенность распространения лавин: вторая ла-
вина в процессе вхождения обтекает область уже за-
пиннингованного потока, вошедшего при первой лави-
не. Вторая особенность связана с неравномерностью
расположения контуров, определяющих положение
фронта лавины во времени. На основании представ-
ленных данных нами была рассчитана скорость дви-
жения фронта лавины. Результаты расчета представле-
ны на рис. 13(б),(в).
На рис. 14(a) в диске Nb–25aт.% Zr представлены по-
следовательные положения фронта лавин, которые реги-
стрировались через 98 мкс. Эксперимент выполнен при
T = 1,4 К в магнитном поле Hext = 0,2 Tл. Здесь, как и в
предыдущем случае, движение фронта является нерав-
номерным. На рис. 14(б),(в) представлены наши резуль-
таты расчета глубины проникновения и скорости фронта
потока как функции времени. Несмотря на то что дина-
мика фронта изучалась для образцов из различных
сверхпроводящих материалов, а лавины происходили в
Рис. 13. Изменение положения фронта лавин потока во вре-
мени, Nb диск [42] (а); зависимость скорости фронта потока
от времени для двух последовательных лавин (б),(в).
Рис. 14. Положение фронта лавины потока как функции вре-
мени, Nb–25 aт.% Zr диск [41] (а); глубины проникновения (б)
и скорости фронта (в).
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 323
В.В. Чабаненко, Е.И. Кучук, В.Ф. Русаков, I. Abaloszewa, A. Nabiałek, and F. Pérez-Rodríguez
различных магнитных полях, скорость фронта и в пер-
вом, и во втором образце имеет осциллирующий ха-
рактер. Образцы отличаются только значениями ско-
рости и частотой изменения скорости. Характерная
частота изменения скорости в ниобиевом образце состав-
ляет 2 кГц и в пределах погрешности не зависит от но-
мера скачка (рис. 13(б),(в)). Для диска из Nb–25 aт.% Zr
эта величина равна 3 кГц (рис. 14(в)). Кроме того, из по-
лученных графиков видно, что с увеличением глубины
проникновения скорость потока замедляется. Возможно,
это связано с тем, что по мере вхождения потока в дви-
жение вовлекается все большее число вихрей и возраста-
ет диссипативная роль сил вязкого трения. Различие в
параметрах динамики фронта для рассмотренных образ-
цов является следствием различия в них величин сил
пиннинга и сил вязкого трения.
3.1.6. Неоднородное вхождение лавины потока:
изменение контуров тока и индукции в СП диске
На рис. 15(a) показаны картины индукции в разные
моменты времени в Nb диске при T = 1,8 К [8]. Внеш-
нее поле было направлено перпендикулярно поверхно-
сти диска. Чтобы выявить изменения в распределении
индукции, нами построены контуры равной индукции
в каждый момент времени (рис. 15(б)). Контурный ри-
сунок отчетливо выделяет вершины индукции и свиде-
тельствует о том, что самые высокие значения индук-
ции магнитного поля находятся не на пояске крити-
ческого состояния вблизи границы СП диска.
На основе инверсии закона Био–Савара [1] нами
получены картины пространственного распределения
экранирующих токов j(x,y), исходя из структуры ин-
дукции Bz(x,y) на поверхности СП диска. Перераспре-
деление плотности экранирующих токов в процессе
вхождения лавины, а также линии тока показаны на
рис. 16. На нем присутствуют токовые контуры, имею-
щие разные направления. Один из них — экранирую-
щий диамагнитный ток (направление указано полу-
круглыми стрелками), протекающий по границе мейс-
снеровской области. Другие токи появились в процессе
вхождения лавины магнитного потока. Они имеют
противоположное парамагнитное направление (прямые
стрелки).
Наибольший интерес представляет та область, где
входила лавина — лавинное пятно. Выполненные нами
Рис. 15. (Онлайн в цвете) Магнитная индукция в Nb диске
толщиной 0,89 мм и диаметром 13 мм для разных моментов
времени [8] (a), контуры профиля магнитной индукции:
1) через 1,5 мс после начала первой лавины (μ0Hext = 0,213 Tл);
2) через 2,5 мс после начала первой лавины; 3) через 2 мс по-
сле второй лавины (μ0Hext = 0,281 Tл). Поле ортогонально к
поверхности образца (T = 1,8 К) (б).
Рис. 16. (Онлайн в цвете) Карта плотности критического тока в
образце для трех последовательных моментов времени, как на
рис 15 (a). Линии тока, построенные из распределений индук-
ции на рис. 15(a). Полукруглые стрелки показывают направле-
ние экранирующего диамагнитного тока и прямые стрелки —
ток противоположного направления (парамагнитный), генери-
руемый в процессе лавины потока (б).
324 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4
Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин
преобразования МО картин позволили установить, что
после остановки (замораживания) фронта потока на-
блюдается неоднородное вхождение потока, при кото-
ром лавина входит «ручейковым» образом в СП диск.
Детальному анализу преобразования индукции в ла-
винном пятне посвящен следующий раздел.
3.1.7. Формирование распределения индукции
магнитного поля в лавинном «пятне»
Проанализируем процессы, происходящие в лавин-
ном «пятне» в случае, когда на втором этапе лавины,
после остановки (замораживания) фронта потока, на-
блюдается неоднородное вхождение магнитного пото-
ка. На рис. 17 изображены распределения индукции
(левая колонка) и токов (правая колонка) на поверхно-
сти сверхпроводящего ниобиевого диска для двух по-
следовательных моментов времени t1 (а) и t2 (б) разви-
тия термомагнитной лавины.
Как видно на рис. 17(a), у поверхности диска, в том
месте где ослаблен пиннинг, начинает втекать магнит-
ный поток, образуя изогнутую струю. Область зарож-
дающейся струи обозначена пунктирной линией. Ме-
сто вхождения лавины разогревается вследствие
диссипативной динамики, превращаясь в русло, через
которое втекает магнитный поток (показан прямой
стрелкой на рис. 17(а)). В последующий момент (рис.
17(б)) ограниченная замороженным фронтом лавинно-
го пятна струя потока уширяется. Токовые каналы,
соответствующие распределению индукции, отчетливо
видны для этих двух моментов на рис. 17(в),(г). Анализ
деталей распределения индукции в лавинном пятне
представлен на рис. 18(а). Стрелками на рис. 17, 18
указаны направления, вдоль которых построены изме-
нения индукции. Из сравнения сечений 1 и 2 зарож-
дающейся струи видно, что развитие струи идет кли-
ном, и плотность магнитного потока максимальна
вблизи границы пятна с мейсснеровским состоянием.
На рис. 17(б) представлен следующий этап развития
лавины. Стрелкой 3 показано направление анализа
распределения индукции магнитного поля в области
проникновения лавины. Направление стрелки 3 в диске
совпадает с направлением стрелки 2 на рис. 17(а).
Сравнение распределений индукции в одном и том же
месте диска для двух моментов времени (рис. 18(б))
показывает, что произошло значительное расширение
русла магнитного потока. Кроме того, отчетливо вид-
но, что максимальная индукция сохраняется вблизи
границы области проникновения лавины, т.е. на грани-
це с мейсснеровским состоянием. Причем максималь-
ная величина индукции магнитного поля возрастает.
Такая эволюция профиля является следствием вхожде-
ния дополнительного магнитного потока. Неоднород-
ное заполнение, как будет показано ниже, приводит к
характерной структуре распределения индукции в
Рис. 17. Распределения магнитной индукции (а),(б) и плотно-
сти токов (в),(г) в лавинном пятне ниобиевого диска для двух
последовательных моментов времени. Некоторые неодно-
родности вблизи поверхности диска образовали русло для
входа лавины магнитного потока.
Рис. 18. (Онлайн в цвете) Профили магнитной индукции в
направлениях 1,2 (а) и 2,3 (б), указанных стрелками на маг-
нитооптических изображениях рис. 17(а),(б).
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 325
В.В. Чабаненко, Е.И. Кучук, В.Ф. Русаков, I. Abaloszewa, A. Nabiałek, and F. Pérez-Rodríguez
«пальцевидной» лавине магнитного потока. Следует
подчеркнуть, что подобная картина динамики магнит-
ного потока может быть обусловлена градиентом тем-
пературы в результате неоднородного пиннинга пото-
ка. Неоднородность пиннинга может быть связана как
с технологическими процессами получения материа-
лов, так и с последующей механической обработкой
исследуемых образцов.
3.1.8. Сложные профили индукции в «пальцевидной»
структуре лавин и их формирование
В образцах при 4,2 К лавины на магнитооптических
изображениях занимают значительную часть диска (рис.
2(a)). Форма лавинного пятна близка к кругу, поскольку
скорости распространения лавины в двух ортогональ-
ных направлениях приблизительно одинаковы. При по-
нижении температуры до 1,8 К возникает ситуация, ко-
гда скорость распространения потока в направлении,
перпендикулярном распространению лавины, на поря-
док меньше. В таком случае, как показано в [8], лавины
имеют форму пальцев («fingerprint») (рис. 19). Стрелка-
ми на рисунке указаны направления, в которых по-
строены распределения индукции магнитного поля для
различных лавин. Соответствующие распределения
проанализированы для трех лавин вдоль направления
проникновения потока (av1 — первая лавина и т.д.) и
для одной из лавин поперек потока (av2р). Анализ маг-
нитооптических изображений в таких пальцах и профи-
лей индукции, построенных в указанных стрелками на-
правлениях, показал, что характерная структура
практически подобна у всех лавин. Элементы такой
структуры наблюдались в лавинах и на рис. 17, где ско-
рости распространения лавинного фронта потока в двух
ортогональных направлениях были близкими.
Такая структура индукции магнитного поля в
«пальцах» также возникает как результат неоднород-
ного вхождения потока в уже ограниченное замерзшим
фронтом пространство. Данные о профилях индукции
вдоль направления ее распространения, приведенные
на рис. 20(а)–(в), показывают, что индукция магнитно-
го поля в образце максимальна на конце «пальца». То
есть магнитный поток проникает в образец по уже ра-
зогретому руслу. В отличие от магнитного лавинного
пятна круговой формы (рис. 17 и 18), в пальцевидной
структуре вблизи фронта лавины из-за малой ширины
пальца возникают еще и замкнутые круговые токи,
которые и формируют вершину лавинного пятна. Тре-
угольная острая вершина вблизи края диска формиру-
ется размагничивающим фактором, как это обсужда-
лось ранее.
На рис. 20(г) представлено распределение индукции
магнитного поля в поперечном направлении аv2p. Хо-
рошо видно, что индукция поля на границах с мейс-
снеровским состоянием с обеих сторон пальца выше,
чем внутри области. Такая структура становится оче-
видной, если из показанного на рис. 17(б),(г) пунктир-
ной линией русла магнитного потока сформировать
пальцевидную форму лавины.
В завершение раздела подчеркнем одну особен-
ность в формировании профиля распределения индук-
ции магнитного поля в СП независимо от материала,
структуры лавины и внешних параметров, которая
представлена на рис. 21(а)–(в) [8]. Лавина на рис. 21(а)
выглядит как «дендрит», сформированный из «пальце-
видных» элементов вошедшего потока. Это результат
сильно неоднородного пиннинга потока в холоднока-
Рис. 19. Пальцевидные лавины в диске при T = 1.8 К [8].
Стрелками указаны направления, вдоль которых проведен
анализ структуры индукции в продольном (av1–av3) и попе-
речном (av2p) направлениях.
Рис. 20. Профили индукции вдоль (av1–av3) (а)–(в) и поперек
(av2p) (г) распространения лавин, как показано на рис. 19.
326 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4
Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин
таной фольге NbZr. На рис. 21(б),(в) — лавины в Nb
при температурах 1,8 и 4,2 К. На всех картинках пока-
заны по два замкнутых контура, соответствующих раз-
ным уровням индукции.
Светлый контур находится на уровне границы
мейсснеровского и смешанного состояний. Темный
контур отмечает структуру на более высоком уровне
индукции. Из контурной структуры хорошо видно, что
лавинная динамика потока оставляет на своем пути
гряду пиков индукции, включая область пояска крити-
ческого состояния вблизи поверхности.
Особенностям процесса лавинного преобразования
индукции в режиме захвата магнитного потока посвя-
щен следующий раздел.
3.2. Особенности выхода потока при лавинах в
режиме его захвата; мейсснеровские полости
Режим захвата потока при выбранной температуре
эксперимента можно реализовать в СП, поместив его
предварительно в магнитное поле, превышающее Нс2.
Таким способом создается однородное распределение
магнитной индукции по материалу. Затем внешнее поле
выключается. Вследствие пиннинга поток будет выхо-
дить постепенно, создавая перепад индукции между
центром и краем сверхпроводника в виде куполообраз-
ной структуры (рис. 22(а)). Эта структура индукции
поддерживается сверхпроводящим критическим током.
Если критический ток достаточно большой, то при кри-
тическом перепаде возникнет лавинообразный выход
вследствие термомагнитной неустойчивости. В случае,
когда температура эксперимента достаточно низкая,
таких лавин может быть несколько.
Такой эксперимент был проведен с целью оценки
скорости выхода магнитного потока при лавинах [6].
Образец в форме диска, имеющий критическую темпе-
ратуру Тс = 9 К, охлаждался до 1,8 К. После выключе-
ния внешнего поля, превышающего второе критиче-
ское, с помощью МО метода получали фотографию
распределения индукции на поверхности диска (рис.
23(a)). Максимальные значения индукции соответст-
вуют наиболее светлым местам. Как обычно, абсолют-
но черные места соответствуют равной нулю нормаль-
ной компоненте индукции Bn.
Как видно на фотографии (рис. 23(a)), светлая цен-
тральная часть диска ограничена несколькими черными
дугами различной ширины. Такая картина свидетельст-
вует о том, что по мере уменьшения внешнего поля,
начиная от Нс2, возникает критический перепад индук-
ции вблизи краев диска, соответствующий условию за-
рождения термомагнитных лавин. В результате часть
захваченного потока отрывается от «куполообразной»
структуры. Каждой лавине соответствует одна черная
дуга с выпуклостью, ориентированной к центру. Таких
лавин можно насчитать 5–6. Из наших экспериментов
на Nb пластинах видно, что при уменьшении поля от
Нс2 до нуля (2 квадрант рис. 22(б)) вначале происходят
малые по величине выходящего потока лавины. По мере
приближения поля к нулю величина магнитного потока
в лавине возрастает. Такой, по-видимому, была и после-
довательность выхода лавин в диске. Самые большие
Рис. 21. (Онлайн в цвете) МО изображения лавин (а) — «ден-
дритоподобной» (сплав 48% NbZr, холоднокатаный образец,
диск, толщина 0.42 мм) T = 4,2 К и (б) — «пальцевидной»;
(холоднокатаный Nb, образец No. 91 [8]), толщина 0,1 мм,
диаметр 13 мм), T = 1,8 К; (в) T = 4,2 К. Светлый контур про-
веден на уровне мейсснеровского состояния, темный — на
уровне, находящемся вблизи максимума индукции.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 327
В.В. Чабаненко, Е.И. Кучук, В.Ф. Русаков, I. Abaloszewa, A. Nabiałek, and F. Pérez-Rodríguez
дуги соответствуют границам вышедшего при лавинах
потока, которые произошли вблизи нуля внешнего поля.
Следует подчеркнуть, что черная линия, соответст-
вующая нулевой компоненте индукции, замыкается
внутри диска по всему его периметру. В области секто-
ра, обозначенного цифрой 4 (рис. 23(a)), имеется уча-
сток тонкой черной линии, параллельной внешнему
краю диска. Ширина черной линии увеличивается в об-
ласти, где происходят лавины. Очевидно, что ее ширина
тем больше, чем больше количество вышедшего при
лавине потока.
На участке черной линии в секторе 4 лавин не было.
А сама линия есть, по-видимому, граница, разделяющая
области с противоположно намагниченными частями
диска. Возникающее по краю диска кольцо с противопо-
Рис. 22. Картина изменения распределений индукции при
уменьшении внешнего поля от Нс2 до нуля (второй квадрант
петли гистерезиса), расчет [43] (а); изменение картины силовых
линий магнитного поля при выходе магнитного потока из
сверхпроводника (по работе [33]) (б); схема куполообразного
профиля захваченного магнитного момента Mtrap в ограничен-
ном образце. Мейсснеровские дырки указаны кружками (в).
Рис. 23. Картина захваченного магнитного потока в Nb диске
после выключения внешнего магнитного поля от величины
Hc2 при Т = 1,8K [6]. Граница между областями, намагничен-
ными «вверх» по направлению поля и («вниз») находится
близко к краю образца (a); петля гистерезиса в Nb, локальные
измерения в центре пластинки датчиком Холла (рис. 22(а)),
Т = 2 К(б); форма мейсснеровской полости в пластине квад-
ратной формы [44] (в).
328 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4
Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин
ложным направлением намагниченности по сравнению с
захваченным в центре потоком связано с размагничи-
вающим фактором. Образование подобной мейссне-
ровской полости в СП пластине схематически показано
на рис. 23(в). Эта полость возникает при конечном зна-
чении внешнего поля вблизи нуля (см. рис. 22(б)).
Изменение картины силовых линий магнитного по-
ля при выходе магнитного потока из сверхпроводяще-
го диска в случае уменьшения внешнего поля было
прекрасно продемонстрировано в работах [33,34]. На
рис. 22(б) представлена конфигурация линий индукции
при трех значениях внешнего поля Нext: 0,5Нр, 0,25Нр
и Нext = 0. Величина внешнего поля нормирована на
поле полного проникновения Нр (поле, в котором по-
ток проникает до центра диска). Возникновение облас-
тей с противоположным направлением индукции вбли-
зи края диска хорошо видно для ситуации, когда
внешнее поле Нext = 0,25 Нр (средняя часть рис. 22(б)).
Здесь на нижней части рисунка (Нext = 0) замкнутое
вихревое кольцо уже продвинулось к центру СП.
Именно для этой ситуации на рис. 22(в) схематически
изображено распределение индукции в образце. Сово-
купность таких колец в СП образует замкнутую по-
лость, называемую мейсснеровской полостью [33,44].
Она возникает в результате аннигиляции находящихся
рядом вихря и антивихря. Схема образования и распо-
ложения мейсснеровской полости в прямоугольной
пластине изображена на рис. 23(в). Экспериментальное
наблюдение таких полостей при квазистатическом
проникновении поля продемонстрировано в монокри-
сталлах YBaCuO [44,45] и MgB2 [46].
Что касается рассматриваемого нами диска, то об-
разование границы, разделяющей намагниченности
противоположного направления (рис. 23(а)), происхо-
дило в основном по областям выхода потока. Это свя-
зано с тем, что вихри противоположного направления
(антивихри) вблизи края диска возникают при значе-
ниях внешнего поля, много меньших поля полного
проникновения: Hext << Hp. В таком слабом поле
большинство лавин уже реализовалось (рис. 23(б)).
Нами проведен анализ индукции вдоль радиальных
направлений, показанных стрелками на фотографии
диска (рис. 23(а)) [6]. Профили нормальной компонен-
ты индукции для разных лавин приведены на рис. 24.
В центре диска наблюдается максимальное значение
магнитной индукции, которая затем медленно умень-
шается вплоть до границы области вышедшего при
лавине потока. На границе индукция резко спадает до
нуля вблизи мейсснеровской дырки. В этой области
производная dBn/dх определяет величину локального
критического тока, протекающего на границе области
оставшегося захваченного потока. Этот ток одинаков и
не зависит от величины вышедшего потока.
Отметим, что наклон линии индукции Bn(х) в цен-
тральной светлой части диска небольшой, что свиде-
тельствует о слабом критическом токе ниобиевой пла-
стины. Немонотонность плотности магнитного потока
свидетельствует о неоднородности сил пиннинга в
сверхпроводнике [47].
В области антивихрей (отрицательные значения Bn
на оси ординат, рис. 24) распределение индукции маг-
нитного поля также изменяется немонотонным обра-
зом (например, самая большая лавина 1). Причем чем
больше величина вышедшего потока, тем значительнее
проявляются неоднородности. На формирование этой
структуры может оказывать влияние неоднородность
пиннинга, которая определяет и неравномерность ско-
рости движения фронта лавины в разных местах диска.
В свою очередь, неравномерность движения вследст-
вие наличия диссипативных сил создает сложную не-
однородную картину температурного поля по сверх-
проводнику. На температурное поле диска оказывает
влияние нагрев, связанный как с термомагнитными
лавинами, так и с быстрым изменением внешнего маг-
нитного поля после его выключения, поскольку эти
процессы проходят одновременно. Если уменьшение
внешнего поля разогревает образец более-менее одно-
родно, то лавины вдоль направления своего перемеще-
ния создают дополнительный локальный разогрев, ко-
торый, как свидетельствуют прямые измерения тем-
пературы, может достигать нескольких градусов [48].
При этом лавинам могут предшествовать и значитель-
ные колебания температуры во времени, связанные с
неустойчивостью критического состояния [40].
Для детального анализа изменений температурного
поля в диске необходимо сравнить скорость диффузии
тепла в образце, скорость магнитного потока, опреде-
ляемую как изменением внешнего магнитного поля,
так и распространением лавин, и скорость теплоотвода
в окружающую среду. К сожалению, выполнить этот
Рис. 24. (Онлайн в цвете) Профили нормальной компоненты
магнитной индукции Bn в ниобиевом диске в направлениях,
указанных стрелками на магнитооптическом изображении
рис. 23(a).
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 329
В.В. Чабаненко, Е.И. Кучук, В.Ф. Русаков, I. Abaloszewa, A. Nabiałek, and F. Pérez-Rodríguez
анализ не представляется возможным, поскольку от-
дельные величины и параметры известны только оце-
ночно, а некоторые просто неизвестны. В то же время
ясно, что область антивихрей, возникшая по краю дис-
ка в результате эффекта размагничивания, прогревает-
ся сильнее, чем остальная часть диска, поскольку через
нее выходит значительная часть потока. Таким обра-
зом, ответить однозначно на вопрос, какова локальная
температура образца при возникновении пояска анти-
вихрей, практически невозможно. Ясно лишь то, что
она выше температуры окружающей диск ванны (сре-
ды) на несколько градусов.
Нагрев диска в процессе динамики потока может
существенно уменьшить критический ток, определяе-
мый градиентом магнитной индукции в «куполообраз-
ной» структуре диска. В то же время остается неяс-
ным, почему по границе оставшегося захваченного
потока в динамике возникает градиент индукции, на
порядок превышающий градиент в центральной части
образца.
Мы измерили радиусы мейсснеровских дырок в цен-
тре каждой из лавин (рис. 23(а)). За диаметр принима-
лась ширина черного пояска на зависимости Bn (х), где
Bn = 0. Результаты представлены на рис. 25. Здесь также
представлена соответствующая площадь лавин. Как
видно на рисунке, ширина мейсснеровской дырки хо-
рошо коррелирует с площадью образца, из которой вы-
шел магнитный поток. Это позволяет высказать предпо-
ложение, что причиной уширения мейсснеровских
полостей в области лавин может быть локальное повы-
шение температуры вследствие диссипативной лавин-
ной динамики потока. Кроме того, сила взаимодействия
между вихрем и антивихрем является силой притяже-
ния, что приводит к их аннигиляции с выделением теп-
ла. Этот процесс также порождает локальный разогрев,
снижение силы пиннинга и, как следствие, повышает
подвижность вихрей и антивихрей в области границы их
раздела, что способствует процессу их аннигиляции.
Выделение тепла больше в широких мейсснеровских
полостях, поскольку большее количество вихрей здесь
аннигилировало.
В то же время анализ выражения для радиуса мейс-
снеровской полости, выполненный на основании вы-
ражений, полученных в [44], свидетельствует о том,
что локальный нагрев должен быть очень значитель-
ным. Оценим температурную зависимость радиуса
мейсснеровской дырки RM. Условие образования мейс-
снеровских полостей предполагает равенство силы
пиннинга Fp и силы натяжения вихревой линии Ft.
Вихревые кольца меньшего радиуса будут коллапси-
ровать, поскольку для них Ft > Fp.
Из результатов [44] нами получено выражение
для радиуса мейсснеровской полости: RM = λ(T) =
= [1 –(T/Tc)4]–1/2. В рамках используемой модели ради-
ус полости может существенно изменяться только в
области температур, близких к Тс. Насколько близко к
критической температуре реализуется локальный на-
грев, в данный момент сказать трудно. В то же время
прямые измерения в [48] средней температуры по объ-
емному образцу (цилиндр 30 мм в длину и 10 мм в диа-
метре) составляют ΔТ = 1 К при температуре экспери-
мента 1,8 К и ΔТ = 2 К при 4,2 К. Локальный разогрев
составляет несколько градусов. Следует отметить, что
реальный диаметр мейсснеровских полостей должен
быть больше ширины черных линий, где Bn = 0
(рис. 23(а)).
3.3. Преобразование распределений индукции и
плотности токов в ограниченном СП при лавинах
потока
На основании приведенного выше анализа динамики
потока можно построить схему динамического преобра-
зования критического состояния ограниченного сверх-
проводника на основе модели Бина. Как обсуждалось
выше, результатом термомагнитной лавины при ее вхо-
де (выходе) является возникновение в диамагнитной
(парамагнитной) области сверхпроводника парамагнит-
ных (диамагнитных) круговых токов, определяющих
локальную инверсию профиля магнитной индукции.
Вторым важным фактором процесса преобразования
рельефа индукции на поверхности является изменение
размагничивающего фактора образца. Эти два главных
обстоятельства отражены на рис. 26 и рис. 27.
Верхний ряд (а) на обоих рисунках представляют МО
фотографии состояния сверхпроводящих дисков в ре-
жиме экранирования (рис. 26, NbZr диск, [41]) и захвата
потока (рис. 27, YBaCuO диск, [47]) перед (левая колон-
ка) и после лавины (правая колонка). Детальная инфор-
мация об этих картинках приведена в подписях под ри-
сунками. На этих рисунках представлено схематическое
Рис. 25. (Онлайн в цвете) W — диаметр мейсснеровской полос-
ти и S — площадь соответствующего лавинного пятна для
лавин на рис. 23(а).
330 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4
Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин
изображение картины индукции и контуров токов (б),
профили токовых контуров (в) и профили распределений
индукции (г) на соответствующих дисках.
Следует отметить, что на схеме выхода потока из
«куполообразной» структуры (рис. 27(б), правая ко-
лонка) представлена только одна лавина, в отличие от
реальной МО картины диска с несколькими лавинами
(рис. 27(а)). Кроме того, профили токовых контуров (в)
и профили распределений индукции (г) представлены
вдоль сечения е–е, пересекающего область «пятна»
вышедшего потока, а не вдоль центрального сечения,
как это сделано на рис. 26(б).
Как отмечалось выше, основные изменения в клас-
сической модели критического состояния в результате
термомагнитной лавины при ее входе (рис. 26, правая
колонка) и выходе (рис. 27, правая колонка) включают
возникновение в диамагнитной (парамагнитной) об-
ласти сверхпроводника парамагнитных (диамагнит-
ных) круговых токов, определяющих локальную ин-
версию профиля магнитной индукции. При этом эф-
фективное поле на боковой поверхности ограниченно-
го цилиндра из-за изменений фактора размагничивания
претерпевает скачок ΔВj eff dmg, уменьшаясь по абсо-
лютной величине как в режиме экранирования, так и в
режиме захвата потока. Этот скачок индукции возбуж-
дает на боковой поверхности сверхпроводника токи
Jdmg парамагнитного (рис. 26(б),(в)) либо диамагнит-
ного (рис. 27(б),(в)) направлений. И наконец, на схеме
(рис. 27(г)) на границах областей СП с различным на-
правлением намагниченности кружочками показаны
места, где в соответствующих условиях возникает ан-
Рис. 26. (Онлайн в цвете) Преобразование критического со-
стояния при термомагнитных лавинах в СП диске в режиме
экранирования. Левая колонка — состояние перед лавиной,
правая — после нее. Строка (а) — магнитооптическая карти-
на явлений в NbZr диске, эксперимент [41]; строка (б) —
схема токовых контуров в диске; строки (в), (г) – распреде-
ление токов и индукции соответственно, в модели Бина,
вдоль сечения n–n. Из-за скачка эффективного поля
ΔBj eff dmg, генерируется ток парамагнитного направления по
периметру диска (правая колонка, строки (б),(в)).
Рис. 27. (Онлайн в цвете) Преобразование критического со-
стояния при термомагнитных лавинах в СП диске в режиме
захвата потока. Левая колонка — состояние перед лавиной,
правая — после нее. Строка (а), слева — МО картина «купо-
лообразной» структуры захваченного потока в YBaCuO диске
при 4,2 К в поле μ0Hext = 47,2 мТл после приложения поля
величиной 176 мТл (эксперимент [46]); строка (а), справа —
МО картина с захваченным потоком в ниобиевом диске (тол-
щина 1 мм, диаметр 13 мм) после выключения поля от вели-
чины Нс2, эксперимент [6,8]; темные дуги на картинке ограни-
чивают области вышедшего при лавинах потока. (б) — схема
токовых контуров в диске, Нext = 0; строки (в), (г) — структура
токов и индукции соответственно в модели Бина, левая сторо-
на — вдоль сечения n–n перед лавиной и правая сторона —
вдоль сечения е–е — после лавины.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 331
В.В. Чабаненко, Е.И. Кучук, В.Ф. Русаков, I. Abaloszewa, A. Nabiałek, and F. Pérez-Rodríguez
нигиляция близлежащих пар вихрь–антивихрь, с обра-
зованием мейсснеровских полостей [44].
Профиль индукции внутри лавинного пятна имеет
выпуклую (рис. 26(г)) или вогнутую (рис. 27(г)) сгла-
женную форму, что существенно отличается от линей-
но зависящей от координаты «биновской» структуры
индукции. Сглаживание биновской линейной зависи-
мости индукции от координаты происходит в резуль-
тате неоднородного по области лавины уменьшения
критического тока из-за локального повышения темпе-
ратуры вследствие диссипативной динамики магнит-
ного потока. Самое низкое значение критического тока
приблизительно соответствует центру лавинного пят-
на. Как следует из эксперимента, максимальное (рис.
26(г)) и минимальное (рис. 27(г)) значения индукции в
области лавины находятся выше и ниже эффективного
поля на боковой поверхности сверхпроводника. При
определенных значениях эти отличия могут составлять
10–15% от величины внешнего поля Hext вдали от
сверхпроводника [5]. Подобные особенности наблюда-
лись и в пленках MgB2 [49]. Здесь изучались профили
индукции на краю пленки в области пояска критиче-
ского состояния и в коре дендритных лавин. Установ-
лено, что максимальное значение индукции в центре
кора дендрита превышает не только значение внешне-
го поля, но и величину эффективного поля на краю
пленки. Вторым признаком аналогичного поведения
дендритных лавин и обычных лавин в объемных
сверхпроводниках является то, что наклоны профиля
индукции вблизи края пленки и на боковой поверхно-
сти дендрита практически совпадают.
Формирование распределения индукции со структу-
рой, подобной профилю, возникающему внутри лавин-
ного пятна в режиме экранирования (рис. 26(г)), наблю-
далось в работе [35], где изучались монокристаллы
Bi2Sr2CaCu2O8+δ — образцы с неоднородным пиннин-
гом. Усиление пиннинга (критического тока) вблизи
краев образца обеспечивалось облучением. Центральная
часть кристалла, закрытая от потока частиц, создающих
дефекты, оставалась необлученной. При изучении про-
никновения поля в такой неоднородный кристалл на-
блюдалось интересное явление. После достижения
фронтом магнитного потока внутренней границы облу-
ченной части кристалла магнитный поток начинал про-
никать в центр образца с ослабленным пиннингом и
формировать там куполообразный профиль индукции.
Такую структуру профиля подтвердили расчеты проник-
новения поля в пластину с искусственно созданным не-
однородным пиннингом, выполненные в работе [35]. В
нарастающем поле под действием силы Лоренца, соз-
данной экранирующими токами, эта «горка» увеличива-
лась (рис. 28 из [35]) за счет вихрей, входящих в центр
образца с ослабленным пиннингом. Эти экранирующие
токи намного превышали критический ток необлученной
центральной части кристалла.
Следует подчеркнуть, что реальная картина индук-
ции после лавины зависит от физических параметров
образца и условий теплоотвода на границе [40,51,52].
Схемы преобразований критического состояния жестко-
го СП, изображенные на рис. 26 и рис. 27, включают
только основные процессы и следствия из них. Одним
из следствий является то, что в динамике важную роль
играет эффективное поле на границе образца, опреде-
ляемое величиной размагничивающего фактора. В слу-
чае, когда при лавинах входит большое количество по-
тока, значительно уменьшается скачком и эффективное
поле ΔBj eff dmg. Такой скачок возбудит вблизи поверх-
ности ток парамагнитного направления достаточной
величины, чтобы скомпенсировать в значительной мере
диамагнитные экранирующие токи. В таком случае по
периметру СП диска в результате лавины потока возни-
кает широкий поясок парамагнитных токов, вместо
диамагнитных, как это иллюстрирует рис. 16(б).
4. Заключение
1. Проанализировано поведение во времени скорости
фронта термомагнитной лавины и индукции магнитного
поля на этом фронте. Установлено, что движущийся
фронт лавины имеет линейно-спадающую координат-
ную зависимость индукции В(х). Наклон этой линии
dB/dx ~ Jc dyn, определяющий динамический критиче-
ский ток лавины, остается практически постоянным во
времени. Динамический критический ток несколько
превышает ток Jc на пояске критического состояния
диска. Обнаружено, что скорость фронта потока дости-
гает максимума в течение первых миллисекунд его
движения и осциллирующим образом уменьшается по
мере увеличения глубины проникновения поля в сверх-
проводник. Частота колебаний скорости для низкотем-
Рис. 28. Проникновение потока в полоску СП с шириной 2а и
толщиной d в нарастающем поле На = Нext в единицах J0 =
= jc0d; jc0 = jc(Нext = 0) для различных значений внешнего
поля. На вставке показана кривая намагничивания М(Нext)
для этого случая. (из работы [35]).
332 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4
Преобразование критического состояния жестких сверхпроводников при прохождении термомагнитных лавин
пературных сверхпроводников составляет ~1 кГц и за-
висит от физических характеристик материала.
2. Анализ процессов в области, занятой лавиной,
выявил сложную структуру динамического преобразо-
вания индукции, определяемую однородным или не-
однородным вхождением магнитного потока. Лавин-
ное пятно в однородном случае имеет выпуклую
структуру профиля магнитной индукции практически
для каждой из лавин. В случае неоднородного (ручей-
кового) вхождения магнитного потока у границы об-
ласти, занятой лавиной, по ее периметру возникает
полоса вошедшего потока.
3. Разрушение критического состояния вследствие
термомагнитных лавин в случае захвата магнитного
потока происходит с образованием границы, разделяю-
щей участки с противоположным направлением намаг-
ниченности. Вдоль этой границы появляется узкая об-
ласть, где нормальная составляющая индукции равна
нулю. Это можно связать с образованием мейсснеров-
ской полости вдоль границы раздела. Ее ширина вдоль
границы коррелирует с величиной потока, вышедшего
при лавине: чем больше вышло потока, тем она шире.
4. Результатом термомагнитной лавины при ее вхо-
де (выходе) является возникновение в диамагнитной
(парамагнитной) области сверхпроводника парамаг-
нитных (диамагнитных) круговых токов, определяю-
щих локальную инверсию профиля магнитной индук-
ции внутри лавинного пятна. Экспериментально уста-
новлено, что поле рассеяния вблизи поверхности огра-
ниченного цилиндра претерпевает скачок, уменьшаясь
по величине при лавине. Это приводит к изменению
структуры индукции и конфигурации сверхпроводя-
щих токов критического состояния и возникновению
на поверхности сверхпроводника тока парамагнитного
направления в режиме экранирования поля и диамаг-
нитного в режиме захвата магнитного потока. В рам-
ках концепции Бина предложена простая модель пре-
образований критического состояния, учитывающая
изменение магнитного потока внутри ограниченного
сверхпроводника при лавине и изменение величины
эффективного поля на боковой поверхности, связанно-
го с эффектом размагничивания.
Эта работа поддержана грантом SEP-CONACYT
CB-2012-01-183673. Авторы признательны чл. корр.
НАН Украины, профессору В.А. Ямпольскому за по-
лезные обсуждения результатов исследований.
Литература
1. Ch. Jooss, J. Albrecht, H. Kuhn, S. Leonhardt, and H.
Kronmuller, Rep. Prog. Phys. 65, 651 (2002).
2. Y.B. Kim, C.F. Hempstead, and A.R. Strnad, Phys. Rev.
Lett. 9, 306 (1962).
3. B.B. Goodman, Rev. Mod. Phys. 33, 2375 (1962).
4. V. Chabanenko, S. Vasiliev, V. Rusakov, A. Nabiałek, H.
Szymczak, and S. Piechota, Physica C 460, 776 (2007).
5. A. Nabiałek, V. Chabanenko, S. Vasiliev, V. Rusakov, G.
Shushmakova, and H. Szymczak, J. Low Temp. Phys. 154,
55 (2009).
6. J.R. Keyston and M.R. Wertheimer, Cryogenics, 6, 341
(1966).
7. B.B. Goodman, A. Lacaze, and M.R. Wertheimer, C.R. Acad.
Sci., Paris, 262, 12 - Ser. B (1966).
8. M.R. Wertheimer and J.G. Gilchrist, Phys. Chem. Solids 28,
2509 (1967).
9. P.E. Goa, H. Hauglin, M. Baziljevich, E. Il’yashenko, P.L.
Gammel, and T.H. Johansen, Supercond. Sci. Technol. 14,
729 (2001).
10. M.R. Freeman, Phys. Rev. Lett. 69, 1691 (1992).
11. L.A. Dorosinskii, M.V. Indenbom, V.I. Nikitenko, Yu.A.
Ossip’yan, A.A. Polyanskii, and V.K. Vlasko-Vlasov,
Physica C 203, 149 (1992).
12. P. Leiderer, J. Boneberg, P. Brüll, V. Bujok, and
S. Herminghaus, Phys. Rev. Lett. 71, 2646 (1993).
13. C.A. Durán, P.L. Gammel, R.E. Miller, and D.J. Bishop,
Phys. Rev. B 52, 75 (1995).
14. A. Polyanskii, X.Y. Cai, D.M. Feldmann, and
D. Larbalestier, NATO Science ser. 3, High Technology 72.
I. Nedkov and M. Ausloos (eds.), Kluwer Academic Pub-
lishers, Netherlands (2001), p. 353.
15. U. Bolz, B. Biehler, D. Schmidt, B.-U. Runge, and P.
Leiderer, Europhys. Lett. 64, 517 (2003).
16. B. Biehler, B.-U. Runge, P. Leiderer, and R.G. Mintz, Phys.
Rev. B 72, 024532 (2005).
17. I. Aranson, A. Gurevich, and V. Vinokur, Phys. Rev. Lett.
87, 067003 (2001).
18. I.S. Aranson, A. Gurevich, M.S. Welling, R.J. Wijngaarden,
V.K. Vlasko-Vlasov, V.M. Vinokur, and U. Welp, Phys.
Rev. Lett. 94, 037002 (2005).
19. V.K. Vlasko-Vlasov, V.I. Nikitenko, A.A. Polyanskii, G.W.
Crabtree, U. Welp, and B.W. Veal, Physica C 222, 361 (1994).
20. M.R. Koblishka, T.H. Johansen, M. Baziljevich, H. Hauglin,
H. Bratsberg, and B.Ya. Shapiro, Europhys. Lett. 41, 419
(1998).
21. E.R. Nowak, O.W. Taylor, L. Liu, H.M. Jaeger, and T.I.
Selinder, Phys. Rev. B 55, 11702 (1997).
22. S. Field, J. Witt, F. Nori, and X. Ling, Phys. Rev. Lett. 74,
1206 (1995).
23. R. Surdeanu, R.J. Wijngaarden, E. Visser, B. Dam, J. Rector,
and R. Griessen, Phys. Rev. Lett. 83, 2054 (1999).
24. R.J. Wijngaarden, R. Surdeanu, J.M. Huijbregtse. J.H. Rector,
B. Dam, J. Einfeld, R.Wördenweber, and R. Griessen, Physica
C 341–348, 1011 (2000).
25. L.M. Fisher, A. Bobyl, T.H. Johansen, A.L. Rakhmanov,
V.A. Yampol’skii, A.V. Bondarenko, and M.A. Obolenskii,
Phys. Rev. Lett. 92, 037002 (2004).
26. F. Bass, B.Ya. Shapiro, I. Shapiro, and M. Shvartser, Phys.
Rev. B 58, 2878 (1998).
27. F. Bass, B.Ya. Shapiro, and M. Shvartser, Phys. Rev. Lett.
80, 2441 (1998).
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 333
В.В. Чабаненко, Е.И. Кучук, В.Ф. Русаков, I. Abaloszewa, A. Nabiałek, and F. Pérez-Rodríguez
28. V.V. Chabanenko, B.N. Kodess, S. Vasiliev, A. Nabiałek,
N.V. Kuzovoi, E. Kuchuk, S.A. Kononogov, and
H. Szymczak, Phys. Proc. 36, 634 (2012).
29. P. Mikheenko, T.H. Johansen, S. Chaudhuri, I.J. Maasilta,
and Y.M. Galperin, Phys. Rev. B 91, 060507(R) (2015).
30. Z. Kozeł, J.J.M. Franse, P.F. Châtel, and A.A. Menowsky,
Phys. Rev. B 50, 15978 (1994).
31. A.L. Rakhmanov, D.V. Shantsev, Y.M. Galperin, and T.H.
Johansen, Phys. Rev. B 70, 224502 (2004).
32. E.H. Brandt. Phys. Rev. B 54, 4246 (1996).
33. E.H. Brandt, Phys. Rev. B 58, 6506 (1998).
34. E.H. Brandt, Physica C 282–287, 343 (1997).
35. Th. Schuster, H. Kuhn, E.H. Brandt, M. Indenbom, M.V.
Koblischka, and M. Konczykowski, Phys. Rev. B 50, 16684
(1994).
36. P. Esquinazi, A. Setzer, D. Fuchs, Y. Kopelevich, E. Zeldov,
and C. Assmann, Phys.Rev. B 60, 12454 (1999).
37. L. Barkov, D.V. Shantsev, T.H. Johansen, P.E. Goa, W.N.
Kang, H.J. Kim, E.M. Choi, and S.I. Lee, Phys. Rev. B 67,
064513 (2003).
38. S.M. Khanna, J.R. Clem, and M.A.R. LeBlanc, Phys. Rev. B
14, 3898 (1976).
39. A. Nabiałek, V. Chabanenko, S.V. Vasiliev, V. Rusakov,
S. Piechota, and H. Szymczak, Acta Physica Polonica A 109,
661 (2006).
40. R.G. Mints and A.L. Rakhmanov, Rev. Mod. Phys. 53, 551
(1981).
41. R.B. Harrison, S.L. Wright, and M.R. Wertheimer, Phys.
Rev. B7, 1864 (1973).
42. B.B. Goodman and M. Wertheimer, Phys. Lett. 18, 236
(1965).
43. V.V. Chabanenko, A.I. D'yachenko, M.V. Zalutskii, V.F.
Rusakov, H. Szymczak , S. Piechota, and A. Nabialek,
J. Appl. Phys. 88, 5875 (2000).
44. V.K. Vlasko-Vlasov, U. Welp, G.W. Crabtree, D. Gunter,
V. Kabanov, and V.I. Nikitenko, Phys. Rev. B 56, 5622
(1997).
45. V.K. Vlasko-Vlasov, U. Welp, G.W. Crabtree, D. Gunter,
V.V. Kabanov, V.I. Nikitenko, and L.M. Paulius, Phys. Rev.
B 58, 3446 (1998).
46. V. Chabanenko, E. Kuchuk, V.V. Yurchenko, P. Mikheenko,
I. Abal’osheva, R. Cortes-Maldonado, F. Perez-Rodriguez,
J. Karpinski, N.D. Zhigadlo, S. Katrych, and R. Puźniak, Fiz.
Nizk. Temp. 40, 801 (2014) [Low Temp. Phys. 40, 621
(2014)].
47. J. McDonald and J. R. Clem, Phys. Rev. B 53, 8643T (1996).
48. T. Akachi, T. Ogasawara, and K. Yasukôchi, Jpn. J. Appl.
Phys. 20, 1559 (1981).
49. F.L. Barkov, D.V. Shantsev, T.H. Johansen, P.E. Goa, W.N.
Kang, H.J. Kim, E.M. Choi, and S.I. Lee, Phys. Rev. B 67,
064513 (2003).
50. Th. Schuster, M.V. Indenbom, H. Kuhn, E.H. Brandt, and
M. Konczykowski, Phys. Rev. Lett.73, 1424 (1994).
51. E.W. Collings, vol.1, section 18.14, Plenum Press, New
York (1986).
52. S.L. Wipf, Cryogenics 31, 936 (1991).
Critical state transformation in hard superconductors
resulting from thermomagnetic avalanches
V.V. Chabanenko, E.I. Kuchuk, V.F. Rusakov,
I. Abaloszewa, A. Nabiałek, and F. Pérez-Rodríguez
(Review Article)
The results of experimental investigations of mag-
netic flux dynamics in finite superconductors, obtained
using integral and local measurements methods, are
presented. Local methods were aimed at clarifying the
role of demagnetizing factor in dynamic formation of
a complex magnetic structure of the critical state of
hard superconductors. To understand the reasons for
cardinal restructuring of the induction, we further ana-
lyzed the literature data of flux dynamics visualization
during avalanches, obtained by magneto-optical meth-
ods. New features in the behavior of the magnetic flux
during and after the avalanche were discovered. Two
stages of the formation of the induction structures in
the avalanche area were established, i.e. of homogene-
ous and heterogeneous filling with the magnetic flux.
The mechanism of the inversion of the induction pro-
file was considered. Oscillations in the speed of the
front of the magnetic flux were revealed. Transfor-
mation of the critical state near the edge of the sample
was analyzed. The role of thermal effects and of de-
magnetizing factor in the dissipative flux dynamics
was shown. Generalized information allowed, in the
framework of the Bean concept, to present a model the
transformation of the picture of the induction of the
critical state and of the superconducting currents of a
finite superconductor as a result of flux avalanches for
two regimes – of screening and trapping of the mag-
netic flux.
PACS: 74.25.Op Mixed states, critical fields, and
surface sheaths;
74.25.Ha Magnetic properties including vor-
tex structures and related phenomena;
74.25.N– Response to electromagnetic fields;
74.25.Wx Vortex pinning (includes mecha-
nisms and flux creep).
Keywords: hard superconductor type II, thermomag-
netic instability, vortices–antivortices, Meissner holes,
magnetic avalanche, demagnetization factor.
334 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4
1. Введение
2. Эксперимент
3. Динамика критического состояния: основные процессы при термомагнитных лавинах
3.1. Анализ МО картин проникновения поля в режиме экранирования
3.1.1. Динамика фронта магнитного потока и преобразование критического состояния
3.1.2. Результаты исследований динамических процессов в ограниченном цилиндре
3.1.3. Формирование лавинного пятна и анализ внутренних процессов
3.1.4. «Однородное» заполнение области лавины магнитным потоком
3.1.5. Колебания скорости фронта магнитного потока при лавине
3.1.6. Неоднородное вхождение лавины потока: изменение контуров тока и индукции в СП диске
3.1.7. Формирование распределения индукции магнитного поля в лавинном «пятне»
3.1.8. Сложные профили индукции в «пальцевидной» структуре лавин и их формирование
3.2. Особенности выхода потока при лавинах в режиме его захвата; мейсснеровские полости
3.3. Преобразование распределений индукции и плотности токов в ограниченном СП при лавинах потока
4. Заключение
Литература
|