Влияние импульса внешнего магнитного поля на магнитоупорядоченную систему при низких температурах

Теоретически изучено влияние импульса внешнего магнитного поля на магнонную систему магнитоупорядоченного магнетика. Показано, что в магнитной системе, в которой не сохраняется проекция полного спинового момента системы, параллельная внешнему магнитному полю, импульс поля вызывает осцилляции намагн...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2016
Автор:	Звягин, А.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2016
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Низкотемпеpатуpный магнетизм
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128504
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Влияние импульса внешнего магнитного поля на магнитоупорядоченную систему при низких температурах / А.А. Звягин // Физика низких температур. — 2016. — Т. 42, № 4. — С. 370–375. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-128504
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1285042018-01-11T03:03:10Z Влияние импульса внешнего магнитного поля на магнитоупорядоченную систему при низких температурах Звягин, А.А. Низкотемпеpатуpный магнетизм Теоретически изучено влияние импульса внешнего магнитного поля на магнонную систему магнитоупорядоченного магнетика. Показано, что в магнитной системе, в которой не сохраняется проекция полного спинового момента системы, параллельная внешнему магнитному полю, импульс поля вызывает осцилляции намагниченности, связанные с длительностью импульса. Амплитуда и частота этих осцилляций нелинейно зависят от амплитуды импульса поля и параметра релаксации. В случае малой длительности импульса поля изменение намагниченности, вызванное таким импульсом, пропорционально квадрату его длительности. Теоретично вивчено вплив імпульсу зовнішнього магнітного поля на магнонну систему магнітоупорядкованого магнетика. Показано, що в магнітнiй системі, в якій не зберігається проекція повного спінового моменту системи, яка паралельна зовнішньому магнітному полю, імпульс поля викликає осциляції намагниченості, що пов'язані з тривалістю імпульсу. Амплитуда та частота цих осциляцій нелінійно залежать від амплітуди імпульсу поля та параметра релаксації. У випадку малої тривалості імпульсу зміна намагніченості, яка викликана таким імпульсом, пропорційна квадрату його тривалості. The influence of the pulse of the external magnetic field on the magnon system of a magnetically ordered magnet has been studied theoretically. It has been shown that in the magnetic system, where the projection of the total spin moment, parallel to the external magnetic field, is not conserved, the pulse of the field causes oscillations of the magnetization, related to the pulse duration. The magnitude and the frequency of those oscillations nonlinear depend on the magnitude of the field pulse and the relaxation parameter. In the case of the short pulse duration, the change of the magnetization, caused by such a pulse, is proportional to the square of its duration. 2016 Article Влияние импульса внешнего магнитного поля на магнитоупорядоченную систему при низких температурах / А.А. Звягин // Физика низких температур. — 2016. — Т. 42, № 4. — С. 370–375. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.–b, 75.30.Ds, 75.40.Gb http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128504 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Звягин, А.А. Влияние импульса внешнего магнитного поля на магнитоупорядоченную систему при низких температурах Физика низких температур
description	Теоретически изучено влияние импульса внешнего магнитного поля на магнонную систему магнитоупорядоченного магнетика. Показано, что в магнитной системе, в которой не сохраняется проекция полного спинового момента системы, параллельная внешнему магнитному полю, импульс поля вызывает осцилляции намагниченности, связанные с длительностью импульса. Амплитуда и частота этих осцилляций нелинейно зависят от амплитуды импульса поля и параметра релаксации. В случае малой длительности импульса поля изменение намагниченности, вызванное таким импульсом, пропорционально квадрату его длительности.
format	Article
author	Звягин, А.А.
author_facet	Звягин, А.А.
author_sort	Звягин, А.А.
title	Влияние импульса внешнего магнитного поля на магнитоупорядоченную систему при низких температурах
title_short	Влияние импульса внешнего магнитного поля на магнитоупорядоченную систему при низких температурах
title_full	Влияние импульса внешнего магнитного поля на магнитоупорядоченную систему при низких температурах
title_fullStr	Влияние импульса внешнего магнитного поля на магнитоупорядоченную систему при низких температурах
title_full_unstemmed	Влияние импульса внешнего магнитного поля на магнитоупорядоченную систему при низких температурах
title_sort	влияние импульса внешнего магнитного поля на магнитоупорядоченную систему при низких температурах
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Низкотемпеpатуpный магнетизм
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128504
citation_txt	Влияние импульса внешнего магнитного поля на магнитоупорядоченную систему при низких температурах / А.А. Звягин // Физика низких температур. — 2016. — Т. 42, № 4. — С. 370–375. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT zvâginaa vliânieimpulʹsavnešnegomagnitnogopolânamagnitouporâdočennuûsistemuprinizkihtemperaturah
first_indexed	2025-07-09T09:13:04Z
last_indexed	2025-07-09T09:13:04Z
_version_	1837160085081554944
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4, c. 370–375 Влияние импульса внешнего магнитного поля на магнитоупорядоченную систему при низких температурах А.А. Звягин Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Науки, 47, г. Харьков, 61103, Украина Max-Planck-Institut für Physik komplexer Systeme, Noethnitzer Str., 38, D-01187, Dresden, Germany E-mail: zvyagin@ilt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 14 января 2016 г., после переработки 20 января 2016 г., опубликована онлайн 24 февраля 2016 г. Теоретически изучено влияние импульса внешнего магнитного поля на магнонную систему магнито- упорядоченного магнетика. Показано, что в магнитной системе, в которой не сохраняется проекция пол- ного спинового момента системы, параллельная внешнему магнитному полю, импульс поля вызывает осцилляции намагниченности, связанные с длительностью импульса. Амплитуда и частота этих осцил- ляций нелинейно зависят от амплитуды импульса поля и параметра релаксации. В случае малой дли- тельности импульса поля изменение намагниченности, вызванное таким импульсом, пропорционально квадрату его длительности. Теоретично вивчено вплив імпульсу зовнішнього магнітного поля на магнонну систему магніто- упорядкованого магнетика. Показано, що в магнітнiй системі, в якій не зберігається проекція повного спінового моменту системи, яка паралельна зовнішньому магнітному полю, імпульс поля викликає осциляції намагниченості, що пов'язані з тривалістю імпульсу. Амплитуда та частота цих осциляцій нелінійно залежать від амплітуди імпульсу поля та параметра релаксації. У випадку малої тривалості імпульсу зміна намагніченості, яка викликана таким імпульсом, пропорційна квадрату його тривалості. PACS: 75.10.–b Общая теория и модели магнитного упорядочения; 75.30.Ds Спиновые волны; 75.40.Gb Динамические свойства (динамическая чувствительность, спиновые волны, спиновая диффузия, динамический скейлинг и т.д.). Ключевые слова: уравнения Ландау–Лифшица, импульс внешнего магнитного поля. Изучение динамических свойств квантовых систем многих тел дает возможность принципиального пони- мания природы установления равновесия под действием унитарной временной эволюции [1]. Временная эволю- ция средних значений квантовых операторов зависит от начального состояния системы посредством большого числа параметров многочастичной системы. Это не со- гласуется со стандартным описанием эволюции ансамб- лей в классической механике, которая использует отно- сительно небольшое количество законов сохранения динамической системы и обычно описывает поведение многочастичной системы после релаксации. Внезапные изменения параметров системы ведут к такой времен- ной унитарной эволюции, и конечное установившееся состояние существенно зависит от типа исследуемой системы. Изучение внезапных изменений параметров квантово-механических систем очень важно в контексте недавних экспериментов со сверхохлажденными газами [2], импульсами электромагнитного поля высокой час- тоты [3], наблюдений последствий внезапных измене- ний в конденсированных средах и в моделях квантовых компьютеров [4] или динамике магнетиков в импульс- ных высокоамплитудных полях [5]. © А.А. Звягин, 2016 Влияние импульса внешнего магнитного поля на магнитоупорядоченную систему при низких температурах Самым простым способом изучения установления равновесия после внезапного изменения параметров квантового гамильтониана является мгновенное вклю- чение (или выключение) внешнего поля (потенциала), которое связано с числом частиц в системе. Особенно интересно исследовать эффекты унитарной эволюции в магнитных системах. В них квантовые эффекты мо- гут проявляться несколькими путями. Во-первых, в низкоразмерных спиновых системах [6] квантовые флуктуации разрушают дальний магнитный порядок [7]. Во-вторых, квантовые эффекты проявляют себя в фрустрированных магнитных системах, см., например, недавний обзор [8]. Наконец, при низких температурах малые отклонения направлений магнитных моментов в магнитоупорядоченных магнитных системах кванту- ются и ведут себя как ансамбли практически слабо взаимодействующих между собой бозонов [9]. Пове- дение магнонной системы при мгновенном включении внешнего магнитного поля изучалось, например, в [10]. Там авторами были предсказаны зависящие от времени осцилляции намагниченности магнетика под действием мгновенного включения внешнего магнит- ного поля. Недавно результаты работы [10] были обобщены на случай включения релаксации магнонов в форме Ландау–Лифшица [11]. Стандартный путь теоретического описания включения релаксации для любой (не только магнитной) системы — это решение кинетического уравнения [12]. Однако для магнитных систем вводят и особое теоретическое описание уста- новления в них равновесия, например, с помощью уравнений типа Блоха [13] или уравнения Ландау– Лифшица [14]. Наличие в уравнении, описывающем динамику магнетика, релаксации в форме Блоха при- водит к несохранению величины намагниченности системы (что при низких температурах не соответству- ет ситуации в экспериментах с магнитоупорядоченны- ми системами), в отличие от описания в форме уравне- ния Ландау–Лифшица. Последнее наиболее эффек- тивно для описания динамики установления равно- весия в магнитных системах, при которой длина век- тора намагниченности сохраняется, а релаксация имеет место лишь по направлению этого вектора. Довольно часто используют термин уравнение Ландау–Лифшица в более широком смысле — как уравнение классиче- ской динамики, которое описывает временную эволю- цию многочастичного магнетика. Намагниченность при этом эволюционирует в эффективном магнитном поле, которое получается как вариационная производ- ная от энергии магнетика по намагниченности. Естест- венно, такое описание, вообще говоря, не совпадает с квантово-механическим для среднего значения намаг- ниченности при квантово-механическом описании в случае учета межспиновых взаимодействий в магнети- ке. Поясним это на примере магнетика, в котором спи- ны взаимодействуют посредством обменного взаимо- действия, гамильтониан системы которого имеет вид 0 , = n n n J S S +δ δ − ∑ , (1) где J — обменный интеграл, δ — вектор, соединяю- щий выделенный узел с ближайшими соседями, а , ,x y z nS — операторы проекций узельного спина (S — величина узельного спина). В этом случае уравнения Гейзенберга для операторов компонент спинов (запи- санные в компактной форме) имеют вид = [ ] ,n n ni J +δ− −S S S  (2) где точка обозначает производную по времени. В этой записи подразумеваются, естественно, три уравнения (для трех проекций оператора узельного спина). Систе- ма уравнений Гейзенберга (1) незамкнута, поскольку в правых частях появляются операторы, квадратичные по компонентам узельных спинов. После усреднения в ле- вой части этих уравнений возникают члены типа ,n α〈 〉S т.е. средние значения от компонент вектора спинового узельного момента системы. Однако в правой части возникают парные средние типа ,n nS Sβα +δ〈 〉 где , = , , .x y zα β Эти средние значения можно записать как произведения средних значений компонент операторов проекций узельных спинов =n nn nS S S Sβ βα α +δ +δ〈 〉 〈 〉〈 〉 (что имеет место в классическом уравнении Ландау– Лифшица), например, в приближении типа динамиче- ского среднего поля [6,15]. Это означает, что описание динамики магнетиков в форме уравнения Ландау– Лифшица в широком понимании оправдано только для магнитоупорядоченных систем с ненулевыми значе- ниями проекций средних значений узельных спинов. В этом случае, см. ниже, уравнения для средних квантово- механических значений операторов проекций узельных спинов совпадают с уравнениями типа Ландау– Лифшица для проекций узельных спиновых векторов. Но в представленной работе мы будем использовать термин уравнение Ландау–Лифшица в узком смысле, т.е. как уравнение, описывающее релаксацию магнито- упорядоченной системы так, что длина вектора магнит- ного момента сохраняется. В настоящей работе изучается установление равно- весного состояния системы магнонов магнетика с суще- ственно отличными от нуля релятивистскими взаимо- действиями не под действием внезапного изменения одного из параметров системы, в рассматриваемом слу- чае — внезапного включения внешнего магнитного по- ля, так называемый quantum quench. Эта ситуация была нами рассмотрена в работе [11]. Сейчас же мы будем рассматривать квантовую эволюцию ансамбля магнонов под действием импульса внешнего магнитного поля, т.е. ситуации, в которой магнитное поле сначала меняется скачком до какого-то значения, не равного начальному; Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 371 А.А. Звягин это продолжается некоторый промежуток времени, а затем поле выключается (т.е. скачком меняется до пер- воначального значения). В настоящей работе рассмат- риваются малые квантованные колебания отклонений магнитных моментов магнитоупорядоченной системы от положения равновесия — магноны, которые часто описывают с помощью квантовой статистики Бозе– Эйнштейна [9]. Эволюция средних значений (например, числа магнонов) существенно зависит от того, сохраня- ется ли в системе число квазичастиц. Общая ситуация в случае отсутствия релаксации для ансамблей фермио- нов и бозонов (в случае несохранения числа частиц) была нами исследована в работе [16]. Особенно инте- ресна временная эволюция магнитных систем с несо- хранением числа магнонов. В представленной работе показано, что несохранение числа магнонов приводит в случае импульса внешнего магнитного поля к осцилля- циям намагниченности как функции длительности им- пульса и его амплитуды. При этом релаксация магнит- ной системы в форме Ландау–Лифшица (т.е. в случае сохранения длины векторов магнитных моментов) при- водит к нелинейному по константе релаксации эффекту, который проявляется как в уменьшении со временем амплитуды колебаний, так и в зависимости частоты ко- лебаний не только от длительности импульса поля (не от времени, как в случае включения), но и от константы релаксации — что подобно случаю мгновенного вклю- чения магнитного поля. Рассмотрим магнитоупорядоченную систему, энер- гию которой запишем в виде 2 , = ( ) 2 z n n n n n DJ M+δ δ − ⋅ − +∑ ∑M M )2 2[( ) ( ) ] ( ) , 2 x y z n n B t n E M M g H h M+ − + µ + (3) где , ,x y z nM — проекции вектора узельного момента маг- нитоупорядоченной системы (заметим, что \| \| =nM ),S > 0D и E — константы одноионной магнитной анизо- тропии, H и th — величины постоянного и зависяще- го от времени магнитного поля, Bgµ ≡ γ — величи- ны g-фактора, магнетона Бора, константы Планка и гиромагнитного отношения соответственно. Заметим, что результаты принципиально не изменятся, если вместо энергии или вместе с энергией одноионной магнитной анизотропии включить в энергию магнетика и разноион- ную магнитную анизотропию, возникающую, например, вследствие магнитного дипольного взаимодействия. Уравнения, которые описывают динамику магнетика, в рассматриваемом случае — уравнение Ландау– Лифшица, имеют следующий вид (для трех компонент вектора магнитного момента) [14,17]: 2= [ ] [ [ ]]n n n n n nt S ∂ λ γ − ∂ M M H M M H , (4) где операции в квадратных скобках понимаются как векторное произведение соответствующих узельных векторов магнитных моментов, λ — константа релак- сации Ландау–Лифшица, а эффективное магнитное поле, действующее на вектор магнитного момента в узле n, определяется из формулы 1= .n B ng ∂ − µ ∂ H M  (5) В случае слабого релятивистского взаимодействия равновесная конфигурация системы спинов практиче- ски соответствует ситуации, когда все спины парал- лельны или антипараллельны оси z. Зависящее от вре- мени магнитное поле внезапно включается в момент времени = 0t (с амплитудой ),h а затем выключается в момент времени = ,t τ т.е. на магнетик воздействует импульс внешнего магнитного поля длительности τ и амплитуды .h Будем считать, что величина амплитуды импульса магнитного поля меньше величины постоянного поля <h H и параметров магнитной анизотропии, кото- рые удовлетворяют условию \| \| < \| \| .E D В такой си- туации можно линеаризовать уравнение Ландау– Лифшица (уравнения для компонент) относительно положения равновесия системы при < 0,t считая что 0 ,n n n≈ + σM M где \| \|n Sσ  и 0 = (0, ).n S±M Действуя аналогично работе [17], для циклических компонент векторов отклонения узельного момента от положения равновесия = ,x y n n ni±σ σ ± σ после фурье- преобразования 1= e , 2 i n ka S + δσ ∑ k k 1= e , 2 i n ka S − − δσ ∑ k k (6) мы получаем ( )= [1 ( / )] [ ] ,k k B t k k a i i S A g h a ESa t − ∂ − λ γ + µ − ∂  ( )* *= [1 ( / )] [ ] ,k k B t k k a i i S A g h a ESa t − − ∂ + λ γ − + µ + ∂  (7) где введено обозначение = 2 [1 exp( )]k BA JS i g H DS δ − δ + µ +∑ k . Очевидно, что для третьей компоненты вектора узель- ного магнитного момента учет малых отклонений от положения равновесия приводит к нелинейному по ам- плитудам магнонов выражению и может быть отброшен в используемом приближении. Можно легко обобщить полученный результат на случай межчастичной приро- ды магнитной анизотропии. При этом, например, для анизотропии обмена мы должны заменить 372 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 Влияние импульса внешнего магнитного поля на магнитоупорядоченную систему при низких температурах 2 [1 exp( )] 2 [ exp( )] ,JS i JS i δ δ − δ → ∆ − δ∑ ∑k k /2 ,aES J S→ (8) где = / ,zJ J∆ = \| \|a x yJ J J− (подразумеваются разные величины обменных интегралов вдоль принципиаль- ных магнитных осей магнетика), и, как и в случае од- ноионной магнитной анизотропии, предполагается малость магнитной двухосности. При учете магнито- дипольного взаимодействия замена следующая: 2 3 22 ( ) ,sink k B kA A DS g a−→ − + π µ θ 2 3 22 ( ) exp(2 ) ,sinB k kES g a i−→ π µ θ ϕ (9) где kθ и kϕ — азимутальный и полярный углы волно- вого вектора k, и a — постоянная решетки. Пусть при < 0t величина th была равна нулю, а в момент времени = 0t включилось поле =th h дли- тельностью τ . Затем в момент времени =t τ поле th было выключено, = 0.th Пользуясь кусочным постоян- ством коэффициентов уравнений (7), см. работу [18], находим величину добавки к намагниченности системы, вызванной импульсом внешнего поля 2 2 2[1 ( / ) ]= cth 2 2 z k Bk hE S SM k T  εγ + λ γ ∆ ×  ∑  2 1 2 1 2( / ) ( ) ( )sinexp ,k Bt A g hλ γ + µ′ ω τ × −   ω ω (10) где = ,t t + τ′ T — температура, Bk — константа Больц- мана, 2 2 2= ,k kA E Sε − 2 2 2 2 1 = ,( ) [1 ( / ) ]k BA g h E S Sω + µ − + λ γ 2 2 2 2= [1 ( / ) ]kA E S Sω − + λ γ . (11) Заметим, что относительная простота выражения (10) имеет место лишь для случая возвращения величины внешнего магнитного поля к значению, которое было при = 0,t т.е. к = 0.th В общем случае выражение для изменения намагниченности под действием импульса внешнего магнитного поля более сложное, см., напри- мер, [16]. В частности, намагниченность осциллирует в общем случае не только как функция длительности импульса поля, но и как функция времени. Естествен- но рассматривать область изменения параметров сис- темы, при которых ,ω 1, kω ε вещественны (иначе не- применимо приближение малых отклонений от положения равновесия и (или) релаксация приводит к неустойчивости колебаний магнитных моментов, что не представляется физически оправданным). В случае сохранения величины проекции полного спинового момента системы параллельного внешнему магнитному полю (в рассмотренном случае — при = 0E либо при = 0aJ или sin (2 ) = 0),kϕ добавка к намагниченности, вызванной импульсом внешнего маг- нитного поля, равна нулю. Если же такая проекция не сохраняется, то в системе возникают осцилляции намаг- ниченности. Амплитуда этих осцилляций, естественно, вызвана ненулевой величиной h (заметим, что она об- ращается в нуль и при = ),h ∞ но отклик на ненулевую амплитуду включенного поля, как видно из уравнения, нелинеен. Более того, частота колебаний также сущест- венно зависит от амплитуды импульса поля. Такие ос- цилляции намагниченности сохраняются и в основном состоянии. Амплитуда осцилляций затухает со време- нем вследствие включения релаксации в форме Ландау– Лифшица. Cкорость релаксации зависит от параметров энергии магнетика kA и от амплитуды включенного поля h. Релаксация в форме Ландау–Лифшица входит в ответ для частоты и амплитуды осцилляций в характер- ной форме 21 ( / ) ,S+ λ γ т.е. зависит нелинейно от пара- метра релаксации Ландау–Лифшица, что является есте- ственным следствием вида уравнения Ландау– Лифшица. С другой стороны, релаксация со временем добавки к намагниченности, вызванная импульсом внешнего магнитного поля, линейна по параметру / .λ γ Последние два обстоятельства существенно отличают механизм релаксации в форме Ландау–Лифшица от ре- лаксации в форме Блоха, при котором скорость релакса- ции определяется лишь константой затухания Блоха, а частота и амплитуда осцилляций от константы релакса- ции не зависят [16]. Рассмотрим некоторые предельные случаи выраже- ния (10). Например, при малой амплитуде импульса поля h мы имеем 2 2 2[1 ( / ) ]= cth 2 2 z k Bk hE S SM k T  εγ + λ γ ∆ ×  ∑  2 3 2( / ) ( )sinexp ,kt Aλ γ ′ ωτ × −   ω (12) т.е. частота осцилляций добавки к намагниченности, вызванной импульсом поля, не зависит от амплитуды поля (заметим, что она, тем не менее, зависит от пара- метра релаксации Ландау–Лифшица, что отлично от ситуации с релаксацией в форме Блоха). С другой сто- роны, при малой длительности импульса внешнего магнитного поля 0,τ → мы получаем выражение 2 2 2[1 ( / ) ]= cth 2 2 z k Bk hE S SM k T  εγ + λ γ ∆ ×  ∑  22( / ) ( ) exp ,k Bt A g hλ γ + µ τ × −  ω  (13) т.е. отклик пропорционален квадрату длительности импульса поля в этом случае. Можно оценить величи- Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 373 А.А. Звягин ну эффекта. В главном по отношению энергии анизо- тропии и константы обмена приближении при низких температурах получаем 2 2 2 5/2 3 1 3/2 ( ) [1 ( / ) ]e 2 ( ) /2[ (2 / )] ht z h ES SM JS T t λ − τ + λ γ ∆ ≈ π γ + λ γ . (14) Видно, что отклик быстро затухает со временем. В ди- намическом режиме при 1< (2 )t h −λ можно пренебречь релаксационными членами: 2 3/2 5/2 3/2 ( ) 2 ( ) z h ES TM JS τ ∆ ≈ π γ . (15) Наконец, при малой величине эффективной двухосно- сти получаем 2 2 2 2[1 ( / ) ]= cth 2 2 z k Bk hE S SM k T  εγ + λ γ ∆ ×  ∑ 2 2 2( / ) ( ) sin [( ) / ] exp . ( ) k B k B k k B t A g h A g h A A g h λ γ + µ + µ τ′ × −   + µ   (16) В этом случае, в частности, видно, что частота осцил- ляций, вызванная импульсом внешнего магнитного поля, не зависит от параметров релаксации Ландау– Лифшица. Таким образом, в настоящей работе исследовано влияние импульса внешнего магнитного поля на маг- нонную систему магнитоупорядоченного магнетика. Показано, что в магнитной системе, в которой не со- храняется проекция полного спинового момента сис- темы, параллельная внешнему магнитному полю, им- пульс поля вызывает осцилляции намагниченности, связанные с длительностью импульса. Амплитуда и частота этих осцилляций зависят нелинейным образом от амплитуды импульса поля. В случае малой длитель- ности импульса поля изменение намагниченности, вы- званное таким импульсом, пропорционально квадрату его длительности. Показано, что учет релаксации в магнитной системе в форме Ландау–Лифшица (важной для ситуации, когда релаксация не приводит к измене- нию длины вектора магнитного момента, в отличие от релаксации в форме Блоха) приводит к нелинейной зависимости амплитуды и частоты осцилляций от па- раметра релаксации, а также к зависимости скорости затухания от параметров энергии магнетика и ампли- туды импульса внешнего магнитного поля. Наконец, эффект не пропадает при нулевой температуре, что связано с наличием нулевых квантовых колебаний. Автор благодарен Институту химии Харьковского национального университета им. В.Н. Каразина за поддержку. 1. A. Polkovnikov, K. Sengupta, A. Silva, and M. Vengalattore, Rev. Mod. Phys. 83, 863 (2011); M. Heyl, A. Polkovnikov, and S. Kehrein, Phys. Rev. Lett. 110, 135704 (2013). 2. T. Kinoshita, T. Wenger, and D.S. Weiss, Nature (London) 440, 900 (2006); M. Gring, M. Kuhnert, T. Langen, T. Kitagawa, B. Rauer, M. Schreitl, I. Mazets, D.A. Smith, E. Demler, and J. Schmiedmayer, Science 337, 1318 (2012). 3. B. Ferguson and X.-C. Zhang, Nature Mater. 1, 26 (2002); M. Tonouchi, Nature Photon 1, 97 (2007). 4. B.E. Cole, J.B. Williams, B.T. King, M.S. Sherwin, and C.R. Stanley, Nature 410, 60 (2001); R. Huber, F. Tauser, A. Brodschelm, M. Bichler, G. Abstreiter, and A. Leitenstorfer, Nature 414, 286 (2001); R.A. Kaindl, M.A. Carnahan, D. Hägele, R. Lövenich, and D.S. Chemla, Nature 423, 734 (2003); S.G. Carter, V. Birkedal, C.S. Wang, L.A. Coldren, A.V. Maslov, D.S. Citrin, and M.S. Sherwin, Science 310, 651 (2005); J. Kröll, J. Darmo, S.S. Dhillon, X. Marcadet, M. Calligaro, C. Sirtori, and K. Unterrainer, Nature 449, 698 (2007); J.R. Danielson, Y.-S. Lee, J.P. Prineas, J.T. Steiner, M. Kira, and S.W. Koch, Phys. Rev. Lett. 99, 237401 (2007). 5. S. Zherlitsyn, B. Wustmann, T. Herrmannsdörfer, and J. Wosnitza, IEEE Trans. Appl. Supercond. 22, 3 (2012); F. Weickert, B. Meier, S. Zherlitsyn, T. Herrmannsdörfer, R. Daou, M Nicklas, J. Haase, F. Steglich, and J. Wosnitza, Meas. Sci. Technol. 23, 105001 (2012). 6. A.A. Zvyagin, Quantum Theory of One-Dimensional Spin Systems, Cambridge Scientific Publishers, Cambridge (2010). 7. N.D. Mermin and H. Wagner, Phys. Rev. Lett. 17, 1133 (1966). 8. A.A. Zvyagin, Fiz. Nizk. Temp. 39, 1159 (2013) [Low Temp. Phys. 39, 901 (2013)]. 9. С.В. Тябликов, Методы квантовой теории магнетизма, Наука, Москва (1965). 10. В.М. Цукерник, Р.П. Янкелевич, ЖЭТФ 63, 729 (1972). 11. А.А. Звягин, ФНТ 41, 938 (2015) [Low Temp. Phys. 41, 730 (2015)]. 12. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Физическая кинетика, Наука, Москва (1979). 13. А.Г. Гуревич, Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках, Наука, Москва (1973). 14. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, К теории дисперсии маг- нитной проницаемости ферромагнитных тел, в кн.: Л.Д. Ландау, Собрание трудов, Е.М. Лифшиц (ред.), Наука, Москва (1969), т. 1, с. 128. 15. A.A. Zvyagin, Phys. Rev. B 79, 064422 (2009). 16. А.А. Звягин, Phys. Rev. B 92, 184507 (2015). 17. А.А. Звягин, Ю. Садауи, В.М. Цукерник, ФНТ 16, 1315 (1990) [Sov. J. Low Temp. Phys. 16, 754 (1990)]; А.А. Звягин, Я.Ю. Сегал, В.М. Цукерник, ФНТ 18, 983 (1992) [Low Temp Phys. 18, 690 (1992)]. 18. А.А. Звягин, В.Я. Серебрянный, А.М. Фришман, В.М. Цукерник, ФНТ 8, 1205 (1982) [Sov. J. Low Temp. Phys. 8, 612 (1982)]. 374 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 Влияние импульса внешнего магнитного поля на магнитоупорядоченную систему при низких температурах Effect of the pulse of the external magnetic field on a magnetically ordered system at low temperatures A.A. Zvyagin The influence of the pulse of the external magnetic field on the magnon system of a magnetically ordered magnet has been studied theoretically. It has been shown that in the magnetic system, where the projec- tion of the total spin moment, parallel to the external magnetic field, is not conserved, the pulse of the field causes oscillations of the magnetization, related to the pulse duration. The magnitude and the frequency of those oscillations nonlinear depend on the magnitude of the field pulse and the relaxation parameter. In the case of the short pulse duration, the change of the magnetization, caused by such a pulse, is proportional to the square of its duration. PACS: 75.10.–b General theory and models of magnetic ordering; 75.30.Ds Spin waves; 75.40.Gb Dynamic properties (dynamic sus- ceptibility, spin waves, spin diffusion, dynam- ic scaling, etc). Keywords: Landau–Lifshitz equation, pulse of exter- nal magnetic field. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 375

Влияние импульса внешнего магнитного поля на магнитоупорядоченную систему при низких температурах

Репозитарії

Схожі ресурси