Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса

Исследуется эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры при релаксации неравновесных неоднородных распределений намагниченности к равновесному состоянию. Такие распределения возникают после воздействия фемтосекундного лазерного импульса в рамках супердиффузионного механизма сверх- быстр...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2016
Автори:	Ястремский, И.А., Киреев, В.Е.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2016
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Низкотемпеpатуpный магнетизм
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128505
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса / И.А. Ястремский, В.Е. Киреев // Физика низких температур. — 2016. — Т. 42, № 4. — С. 376–383. — Бібліогр.: 40 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-128505
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1285052018-01-11T03:02:52Z Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса Ястремский, И.А. Киреев, В.Е. Низкотемпеpатуpный магнетизм Исследуется эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры при релаксации неравновесных неоднородных распределений намагниченности к равновесному состоянию. Такие распределения возникают после воздействия фемтосекундного лазерного импульса в рамках супердиффузионного механизма сверх- быстрого размагничивания. Учитывается как релятивистский (локальный), так и обменный (нелокальный) механизм релаксации. Этот вопрос тем более интересен, что обменная релаксация сохраняет полную намагниченность образца. Для достаточно плавных распределений (характерные размеры порядка нескольких десятков нанометров) эволюция полной намагниченности определяется различными скоростями релятивистской релаксации в Ni и Fe. Однако для существенно неоднородных распределений намагниченности (с масштабом в несколько нанометров, что реализуется в эксперименте) нелокальная релаксация проявляется в том, что спиновый ток успевает перенести намагниченность из слоя Fe в Ni. При этом разная скорость релятивистских релаксаций в Ni и Fe проявляется в меньшей мере. Показано, что для экспериментально реализуемых параметров магнитного распределения в магнитных гетероструктурах вариация полной намагниченности уменьшается более чем в два раза за счет спинового тока. Исследуется эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры при релаксации неравновесных неоднородных распределений намагниченности к равновесному состоянию. Такие распределения возникают после воздействия фемтосекундного лазерного импульса в рамках супердиффузионного механизма сверх- быстрого размагничивания. Учитывается как релятивистский (локальный), так и обменный (нелокальный) механизм релаксации. Этот вопрос тем более интересен, что обменная релаксация сохраняет полную намагниченность образца. Для достаточно плавных распределений (характерные размеры порядка нескольких десятков нанометров) эволюция полной намагниченности определяется различными скоростями релятивистской релаксации в Ni и Fe. Однако для существенно неоднородных распределений намагниченности (с масштабом в несколько нанометров, что реализуется в эксперименте) нелокальная релаксация проявляется в том, что спиновый ток успевает перенести намагниченность из слоя Fe в Ni. При этом разная скорость релятивистских релаксаций в Ni и Fe проявляется в меньшей мере. Показано, что для экспериментально реализуемых параметров магнитного распределения в магнитных гетероструктурах вариация полной намагниченности уменьшается более чем в два раза за счет спинового тока. The evolution of the total magnetization of the Ni–Fe heterostructure caused by the relaxation of nonequilibrium, nonuniform magnetic distributions to the equilibrium state is analyzed. Such distributions appear after an action of the femtosecond laser pulse in the framework of the superdiffusive mechanism of the ultrafast demagnetization. Both the relativistic (local) and exchange (nonlocal) mechanism of relaxations are accounted for. This question is, a fortiori, interesting as the nonlocal relaxation keeps the total magnetization of a sample. For a sufficiently smooth distributions (characteristic sizes of the order of tens nanometers) the evolution of the total magnetization is determined by a difference in relativistic relaxations in Ni and Fe. However for a sufficiently sharp magnetic distributions (characteristic sizes of the order of a few nanometers, what is realized in experiments) the nonlocal relaxation manifests itself through the spin current, which carries part of the magnetization from the Fe to Ni layers. Thus different rates of the relativistic relaxations in Ni and Fe influence the total magnetization to a lesser degree. It is demonstrated that for experimentally realized parameters of the magnetic distributions in magnetic heterostructures a variation of the total magnetization is reduces by more than two times due to the spin current. 2016 Article Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса / И.А. Ястремский, В.Е. Киреев // Физика низких температур. — 2016. — Т. 42, № 4. — С. 376–383. — Бібліогр.: 40 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.78.–n, 75.78.Jp, 75.75.–c, 75.10.Hk http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128505 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Ястремский, И.А. Киреев, В.Е. Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса Физика низких температур
description	Исследуется эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры при релаксации неравновесных неоднородных распределений намагниченности к равновесному состоянию. Такие распределения возникают после воздействия фемтосекундного лазерного импульса в рамках супердиффузионного механизма сверх- быстрого размагничивания. Учитывается как релятивистский (локальный), так и обменный (нелокальный) механизм релаксации. Этот вопрос тем более интересен, что обменная релаксация сохраняет полную намагниченность образца. Для достаточно плавных распределений (характерные размеры порядка нескольких десятков нанометров) эволюция полной намагниченности определяется различными скоростями релятивистской релаксации в Ni и Fe. Однако для существенно неоднородных распределений намагниченности (с масштабом в несколько нанометров, что реализуется в эксперименте) нелокальная релаксация проявляется в том, что спиновый ток успевает перенести намагниченность из слоя Fe в Ni. При этом разная скорость релятивистских релаксаций в Ni и Fe проявляется в меньшей мере. Показано, что для экспериментально реализуемых параметров магнитного распределения в магнитных гетероструктурах вариация полной намагниченности уменьшается более чем в два раза за счет спинового тока.
format	Article
author	Ястремский, И.А. Киреев, В.Е.
author_facet	Ястремский, И.А. Киреев, В.Е.
author_sort	Ястремский, И.А.
title	Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса
title_short	Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса
title_full	Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса
title_fullStr	Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса
title_full_unstemmed	Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса
title_sort	эволюция полной намагниченности ni–fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Низкотемпеpатуpный магнетизм
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128505
citation_txt	Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса / И.А. Ястремский, В.Е. Киреев // Физика низких температур. — 2016. — Т. 42, № 4. — С. 376–383. — Бібліогр.: 40 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT âstremskijia évolûciâpolnojnamagničennostinifegeterostrukturyposlevozdejstviâfemtosekundnogolazernogoimpulʹsa AT kireevve évolûciâpolnojnamagničennostinifegeterostrukturyposlevozdejstviâfemtosekundnogolazernogoimpulʹsa
first_indexed	2025-07-09T09:13:13Z
last_indexed	2025-07-09T09:13:13Z
_version_	1837160094333140992
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4, c. 376–383 Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса И.А. Ястремский Киевский национальный университет им. Тараса Шевченко, пр. Академика Глушкова, 4-г, г. Киев, 03187, Украина E-mail: yastremsky@ukr.net В.Е. Киреев Институт магнетизма НАН и МОН Украины, г. Киев, 03142, Украина Статья поступила в редакцию 19 января 2016 г., опубликована онлайн 24 февраля 2016 г. Исследуется эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры при релаксации неравновесных неоднородных распределений намагниченности к равновесному состоянию. Такие распределения возникают после воздействия фемтосекундного лазерного импульса в рамках супердиффузионного механизма сверх- быстрого размагничивания. Учитывается как релятивистский (локальный), так и обменный (нелокальный) механизм релаксации. Этот вопрос тем более интересен, что обменная релаксация сохраняет полную намаг- ниченность образца. Для достаточно плавных распределений (характерные размеры порядка нескольких де- сятков нанометров) эволюция полной намагниченности определяется различными скоростями релятивист- ской релаксации в Ni и Fe. Однако для существенно неоднородных распределений намагниченности (с масштабом в несколько нанометров, что реализуется в эксперименте) нелокальная релаксация проявляется в том, что спиновый ток успевает перенести намагниченность из слоя Fe в Ni. При этом разная скорость ре- лятивистских релаксаций в Ni и Fe проявляется в меньшей мере. Показано, что для экспериментально реали- зуемых параметров магнитного распределения в магнитных гетероструктурах вариация полной намагничен- ности уменьшается более чем в два раза за счет спинового тока. Досліджується еволюція повної намагніченості Ni–Fe гетероструктури при релаксації нерівноважних не- однорідних розподілів намагніченості до рівноважного стану. Такі розподіли виникають після впливу фем- тосекундного лазерного імпульсу в рамках супердифузійного механізму надшвидкого розмагнічування. Враховується як релятивістський (локальний), так і обмінний (нелокальний) механізм релаксації. Це питан- ня тим більш цікаве, тому що обмінна релаксація зберігає повну намагніченість зразка. Для досить плавних розподілів (характерні розміри порядку декількох десятків нанометрів) еволюція повної намагніченості ви- значається різними швидкостями релятивістської релаксації в Ni та Fe. Однак для істотно неоднорідних роз- поділів намагніченості (з масштабом у кілька нанометрів, що реалізується в експерименті) нелокальна релак- сація проявляється в тому, що спіновий струм встигає перенести намагніченість з шару Fe в Ni. При цьому різна швидкість релятивістських релаксацій в Ni та Fe проявляється в меншій мірі. Показано, що для експе- риментально реалізованих параметрів магнітного розподілу в магнітних гетероструктурах варіація повної намагніченості зменшується більш ніж в два рази за рахунок спінового струму. PACS: 75.78.–n Динамика намагниченности; 75.78.Jp Сверхбыстрая динамика намагничивания и перемагничивания; 75.75.–c Магнитные свойства наноструктур; 75.10.Hk Классические спиновые модели. Ключевые слова: сверхбыстрое размагничивание, Ni–Fe гетероструктура, фемтосекундный лазер. 1. Введение В последние годы, в связи с развитием эксперимен- тальных методов исследования фемтосекундной спи- новой динамики с пространственной разрешающей способностью порядка нанометров, анализ динамики неоднородных (в пространстве), неравновесных со- стояний намагниченности представляет первостепен- ный интерес. © И.А. Ястремский, В.Е. Киреев, 2016 mailto:yastremsky@ukr.net Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса В работах, где для сильно сфокусированного пятна света (до 1 мкм) удалось наблюдать реальную картину пространственно-временной эволюции под действием уединенного импульса, авторы сообщали о развитии сильно неоднородных состояний. Наряду с распро- странением спиновых волн вдали от пятна [1–3] на- блюдалось формирование доменов [4], а также кольце- вых структур, локализованных около пятна [2]. Не менее важно, что в реальных экспериментах по пере- вороту магнитного момента сплава обнаружена суще- ственная роль неоднородного транспорта спина через субмикронные неоднородности в образце [5]. Важно также отметить возможность манипулирова- ния намагниченностью с помощью лазерного импульса (без применения магнитного поля) не только в тонких пленках, изготовленных из сплавов редкоземельных и переходных металлов, но и в многослойных структу- рах, гетероструктурах [6] и в Co–Ir синтетических фер- римагнетиках [7]. Сильно неоднородные распределения намагничен- ности возникают в рамках супердиффузионного меха- низма воздействия лазерного импульса на магнитный переходной металл [8,9], и их наличие установлено для магнитных наноструктур [6]. Для описания эволюции лазерно-индуцированных распределений намагниченности в наномасштабах не- обходимо учесть продольную эволюцию магнитного момента (эволюция модуля намагниченности), локаль- ные (релятивистские), нелокальные (обменные) меха- низмы релаксации, учесть сильную неравновесность и нелинейность магнитного распределения. Наиболее прямой путь решения этой проблемы — использование численного моделирования на атомном уровне, см. недавние обзоры [10–12]. Однако такой подход ограничивает возможности анализа и связан со значительными вычислительными трудностями. В ча- стности, при моделировании на решетках спинов не- тривиальным является разделение локальных и нело- кальных (диффузии магнитного момента по образцу) механизмов релаксации. Добавим, что некоторые осо- бенности неравновесных неоднородных состояний на- магниченности, которые возникают в результате су- пердиффузионного потока электронов, не могут быть воспроизведены методом моделирования на решетках спинов. Дело в том, что за счет того, что магнитный момент переносится электронами по образцу, супер- диффузионный поток электронов приводит к значению намагниченности в некоторых точках образца больше- му, чем намагниченность насыщения [6]. Поскольку при моделировании на решетках положение всех спи- нов фиксировано на атомах кристаллической решетки, максимальное значение намагниченности в конкретной точке не больше, чем намагниченность насыщения. Аналитическая теория эволюции таких распределе- ний намагниченности может быть построена на основе обобщенной феноменологической теории магнитной динамики, предложенной в 1984 году В.Г. Барьяхтаром [13–15]. Базовые уравнения этой теории в бездиссипа- тивном приближении совпадают с уравнением Ландау– Лифшица, но вид релаксационных слагаемых сильно модифицирован. Эти уравнения для описания динамики вектора намагниченности получили название уравнения Ландау–Лифшица–Барьяхтара (ЛЛБар уравнения) [16]. Поскольку при выводе ЛЛБар уравнений были исполь- зованы общие принципы (соотношения Онзагера, сим- метрия обменного взаимодействия, симметрия кристал- лической решетки), которые справедливы для темпера- тур как ниже, так и выше температуры Кюри, уравне- ния, предложенные В.Г. Барьяхтаром, справедливы при любых температурах. Важный пример магнитных неоднородностей в масштабах нанометров — солитоны поля намагничен- ности различного типа, см. обзоры [17,18]. Достаточно давно было отмечено, что применение ЛЛБар уравне- ний важно для описания релаксации различных маг- нитных солитонов [19,20], в частности доменных сте- нок [21,22]. Особенно важно обобщение уравнений динамики намагниченности и учет обменной релакса- ции при описании торможения блоховской точки [23]. В указанных выше работах последовательно учитыва- лась продольная динамика намагниченности, которая естественным образом возникает в уравнениях, пред- ложенных В.Г. Барьяхтаром. Проведенное недавно численное моделирование движения доменной стенки в рамках ЛЛБар уравнений [24] находится в хорошем согласии с полученными ранее выводами [21]. Нело- кальный вклад в релаксацию магнонных мод недавно установлен экспериментально для магнитных наноча- стиц размерами до 100 нм [25]. Сверхбыстрое (за вре- мя порядка нескольких пикосекунд) изменение на- правления намагниченностей подрешеток ферримаг- нитного сплава редкоземельных и переходных метал- лов GdFeCo под действием лазерного импульса дли- тельностью менее 100 фс, наблюдавшееся в работах [26,27], также было объяснено в рамках ЛЛБар урав- нений [28,29]. Анализ [30] экспериментальных результатов [6] эволюции лазерно-индуцированных сильно неодно- родных неравновесных состояний в Ni–Ru–Fe гетеро- структурах показал необычную спиновую динамику: после того, как электронный супердиффузионный по- ток электронов приходит к состоянию термодинамиче- ского равновесия, релаксация намагниченности Ni к равновесию происходит много быстрее для антипарал- лельной конфигурации Ni и Fe, чем для параллельной. Это обстоятельство нельзя было объяснить в рамках широко используемого для описания динамики модуля намагниченности (продольной динамики намагничен- ности) уравнения Ландау–Лифшица–Блоха [31]. Дело в том, что уравнение Ландау–Лифшица–Блоха локально Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 377 И.А. Ястремский, В.Е. Киреев зависит от эффективного магнитного поля, поэтому релаксация намагниченностей Ni и Fe должна проис- ходить независимо друг от друга. Для объяснения этого эксперимента в работе [30] разработана теория сверхбыстрой спиновой динамики в магнитных наноструктурах, основанная на ЛЛБар урав- нениях. Было показано, что нелокальная релаксация (спиновый ток из Fe в Ni) приводит к тому, что динами- ка намагниченности Ni зависит от состояния намагни- ченности в Fe, что и приводит к существенному усиле- нию релаксации никеля для антипараллельной конфигурации. Впервые была указана связь между кон- цепциями нелинейного спинового тока и нелокальной релаксации [30]. Добавим, что подход Церковняка и др. [32] позволяет ввести понятие спинового тока лишь в линейном приближении по величине отклонения на- магниченности от равновесного значения. Позже связь между концепциями спинового тока и нелокальной релаксации была отмечена и в работе [24]. Теория, развитая в [30], использована в работе [33] для анализа влияния размера Ni–Fe гетероструктуры на релаксацию намагниченности Ni. Было продемонстри- ровано, что при размерах Ni–Fe гетероструктуры по- рядка нескольких нанометров нелокальная релаксация (спиновый ток) является доминирующей и приводит к существенному увеличению скорости релаксации на- магниченности Ni. 2. Постановка задачи В данной работе исследуется релаксация полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воз- действия фемтосекундного лазерного импульса на слой Ni. После воздействия импульса часть d-элект- ронов из слоя Ni, расположенного около перехода из Ni в Fe, поглощая фотон, переходит в зону проводимо- сти и, диффундируя из слоя Ni в слой Fe, оставляет в слое Ni размагниченную область, в то время как в слое Fe получается значение намагниченности большее, чем равновесное [8,9]. Поступательные степени свободы электронов приходят к состоянию термодинамическо- го равновесия с термостатом за время порядка 300 фс. Поскольку характерное время продольной эволюции намагниченности составляет пикосекунды, такие со- стояния, созданные импульсом, играют роль начально- го условия для ЛЛБар уравнений. Особенностью таких распределений является то, что полная намагничен- ность образца не изменяется. Вопрос о релаксации та- ких распределений тем более интересен, что обменная релаксация сохраняет полную намагниченность образ- ца. Продемонстрировано, что при релаксации таких распределений к равновесию, для достаточно плавных распределений, когда релятивистская релаксация явля- ется определяющей, полная намагниченность Ni–Fe гетероструктуры достаточно сильно зависит от време- ни. Причина этого в том, что для Ni и Fe скорости пере- дачи механического момента от магнитной подсистемы к кристаллической решетке разные. Однако для распре- делений с доминирующей обменной релаксацией (силь- но неоднородные распределения в пространстве) зави- симость полной намагниченности Ni–Fe гетерострук- туры от времени значительно слабее, поскольку за счет спинового тока часть механического момента из слоя Fe быстро возвращается в Ni, и различная скорость реляти- вистской релаксации в Ni и Fe проявляется в меньшей мере. Кратко опишем принципы моделирования гетеро- структур, детали см. в [30]. В силу геометрии экспери- мента по лазерно-индуцированной динамике намагни- ченности в Ni–Fe и Ni–Ru–Fe гетероструктурах [6] будем считаем, что динамика намагниченности одно- мерная. В экспериментах по сверхбыстрой динамике намагниченности наблюдается эволюция модуля на- магниченности (продольная динамика), поэтому важна только длина намагниченности. Тогда ЛЛБар уравне- ния для безразмерного модуля намагниченности ( , )m tξ (в единицах равновесной намагниченности ни- келя) принимают вид [30] ( ) ( ) 2 eff eff2 ( , ) = ( , ) ( , ) .m t H m t H m t t ∂ ξ ∂ ξ − ε ξ ∂ ∂ξ (1) В рамках модели Ландау для термодинамического по- тенциала, эффективное магнитное поле в (1) имеет вид ( ) 2 2 2 eff 0 2 ( , )( , ) ( ) ( , ) ( , ) .m tH m t m m t m t ∂ ξ ξ = ξ − ξ ξ +  ∂ξ (2) Первое слагаемое в правой части (1) соответствует релятивистской (локальной) релаксации, второе — об- менной (нелокальной) релаксации, ξ — безразмерная координата, измеряемая в единицах 0 \|\|= 2 ,x Aχ A — постоянная неоднородного обмена, \|\| = /dM dHχ — продольная магнитная восприимчивость в состоянии термодинамического равновесия при нулевом маг- нитном поле, t — безразмерное время в единицах 0 \|\|= 2 / .rt χ λ Функция 0 ( )m ξ моделирует значение на- магниченности при переходе из Ni в Fe [30]. Внутри слоя никеля 0 ( ) = 1m ξ и внутри Fe 0 ( ) = 3/2m ξ (в единицах равновесной намагниченности никеля). При достаточно плавных в пространстве изменениях eff ,H обменным слагаемым в (1) можно пренебречь, и ЛЛБар уравнения сводятся к уравнению Ландау–Лифшица–Блоха. Такое упрощение использовано в работах [34–36] при исследо- вании эволюции полной намагниченности в тонких пленках ферромагнетика после воздействия фемтосе- кундного лазерного импульса, где предполагалось, что область перехода между размагниченной и неразмагни- ченной областями много больше нанометров. 378 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса Величина 0t — время продольной однородной ре- лаксации намагниченности к равновесному значению в линейном приближении. Оценка 0t для никеля приво- дит к величине порядка нескольких пикосекунд [34]. Заметим, что при значительных отклонениях намагни- ченности от равновесного значения время релаксации к равновесному значению увеличивается вследствие не- линейности системы [30]. Для случая сильно нелиней- ных режимов этот эффект исследован в [37]. Величина 0x для комнатной температуры порядка постоянной кристаллической решетки [34], однако при приближе- нии к температуре Кюри 0x увеличивается. Отметим, что использование континуального приближения для распределений с характерными размерами порядка по- стоянной кристаллической решетки не приводит к каче- ственным ошибкам, а уже при характерных размерах порядка 1,5–2 постоянных решетки является достаточно точным, см. сравнение данных анализа континуальных и дискретных расчетов для доменных стенок [40] и дву- мерных солитонов (вихрей) [39]. Величина = /nl rε λ λ равна отношению обменной ( )nlλ и релятивистской ( )rλ релаксационных кон- стант. Следуя [30], для гетероструктуры Ni–Fe исполь- зуем значение ε = 200. При таком выборе для распреде- лений намагниченности с характерными размерами порядка нескольких нанометров обменная релаксация является доминирующей. Отметим, что только домини- рующая роль обменной релаксации (спинового тока) позволяет объяснить результаты эксперимента в реаль- ных гетероструктурах [6,30]. Для упрощения анализа релятивистские и обменные константы релаксации в Ni и Fe взяты равными. Сверхбыстрые процессы магнетизма характеризу- ются сильными спиновыми токами, при которых необ- ходимо учитывать нелинейность системы. Определим нелинейный спиновый ток. Поскольку обменное взаи- модействие сохраняет значение полной намагниченно- сти, ЛЛБар уравнения (без учета локальной релакса- ции) можно представить в виде уравнения непрерыв- ности, из которого и находим искомый нелинейный спиновый ток [30]. Поскольку эффективное поле в ЛЛБар уравнениях нелинейным образом зависит от намагниченности, такое определение спинового тока, в отличие от [32,38], позволяет определить спиновый ток и для нелинейных режимов эволюции намагниченно- сти. Например, для изотропного случая / =M tα∂ ∂ 2 2/ / ,nl i i iH x j xα α= −λ ∂ ∂ = −∂ ∂ где /i ni ij H xα α= λ ∂ ∂ — тензор нелинейного спинового тока. Спиновый ток пропорционален константе нелокальной релаксации .nlλ Величина ijα — поток компоненты намагничен- ности Mα вдоль координатной оси i. В частности, вектор eff /i nl ix= λ ∂ ∂j H — поток намагниченности, которая переносится вдоль координатной оси i, вектор gradM nl H α α= λj — поток компоненты намагничен- ности .Mα Для нашего случая чисто продольной эво- люции намагниченности и спинового тока, текущего перпендикулярно плоскости между металлами, из (1) получаем формулу для нелинейного спинового тока ( )eff= ( , ) ,j H m t∂ ε ξ ∂ξ (3) где ( )eff ( , )H m tξ дается выражением (2). Начальное распределение намагниченности для ЛЛБар уравнений (1) (начальные условия) представим в виде eq( ,0) = ( ) ( ),m m mξ ξ + ∆ ξ где eq ( )m ξ — равновес- ное распределение намагниченности в гетероструктуре, которое определяется из уравнения eff eq( ) = 0H m (см. пример расчета eq ( )m ξ в [30]). ( )m∆ ξ описывает изме- нение намагниченности в образце за счет супердиффу- зионного электронного потока. 3. Релаксация полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры для различных распределений Типичную для супердиффузионного подхода форму распределения [6,8,9] намагниченности представим в виде (здесь точка перехода между металлами выбрана при = 0)ξ ( ) 2 2 2 2 0 0 = exp , 2( ) eA eAm m m   ∆ ξ ξ − ξ ∆ ∆  (4) где 0m∆ — количество намагниченности, которое перешло из Ni в Fe в результате супердиффузионного потока электронов, параметр A — высота пика и 2,71e  — число Эйлера. Для численных расчетов выбрано 0 = 5,m∆ поскольку такое значение соответ- ствует эксперименту [6]. В данном случае высота пи- ка A (максимальное значение модуля ( ))m∆ ξ — это параметр, который определяет плавность распределе- ния. Характерный размер распределения равен 0 / .m A∆ Если A близко к 1, то перераспределенная намагни- ченность концентрируется вблизи перехода между металлами. При малых A имеем случай плавного рас- пределения. Для эксперимента [6] характерно, что намагниченность концентрируется вблизи перехода между металлами. Полная намагниченность Ni–Fe гетероструктуры определяется как ( ) = ( ( , ) ( , = 0)) ,M t m t m t dξ − ξ ξ∫ (5) где интегрирование проводится по размерам образца и для удобства значение ( )M t при = 0t выбрано равным нулю. Для определения намагниченности слоя Ni Ni ( )M t интегрирование следует проводить по слою Ni. На рис. 1 представлена зависимость полной намаг- ниченности Ni–Fe гетероструктуры от времени для различных амплитуд A распределения намагниченно- Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 379 И.А. Ястремский, В.Е. Киреев сти (4) и фиксированного значения 0 = 5.m∆ Видно, что на начальном этапе ( )M t уменьшается пропор- ционально времени, ( ) .M t Ct≈ Причем C практиче- ски не зависит от амплитуды A. При увеличении t зна- чение ( )M t достигает минимума, далее увеличивается и стремится к равновесному значению 0 (распределе- ние (4) не изменяет полной намагниченности гетеро- структуры). Величина изменения ( )M t зависит от A. Для плавных распределений (малые A) вариация ( )M t (величина ( 1)min ( )M t− ) максимальна ( 1,5)≈ и составляет приблизительно 30% от намагниченности 0 = 5,m∆ перешедшей из слоя Ni в слой Fe за счет на- чального супердиффузионного потока электронов. На рис. 2 приведена зависимость нелинейного спи- нового тока из слоя Fe в слой Ni от времени, рассчи- танная по формуле (3) при = 0ξ и A = 0,95; 0,6; 0,2. Видно, что спиновый ток больше для более неодно- родных в пространстве распределений. При этом вклад спинового тока существенен лишь на начальных ста- диях эволюции полной намагниченности (обратите внимание на интервалы времени на рис. 1 и 2). Эти результаты можно объяснить конкуренцией между релятивистским и обменным вкладами в релак- сацию M(t). Рассмотрим случай плавного распределе- ния. На рис. 3 показана эволюция намагниченности ( , )m tξ для A = 0,2, построенная через интервалы вре- мени = 0,05.t∆ Видно, что характерные размеры на- чальных пиков распределения не увеличиваются, и это означает, что релаксация намагниченности определя- ется локальными процессами релаксации (диффузией магнитного момента можно пренебречь). В этом слу- чае обменным слагаемым в (1) пренебрегаем, и эволю- ция намагниченностей слоев Ni и Fe (даже отдельных точек одного слоя) происходит независимо друг от друга. Поскольку << 1A (плавные распределения), нелинейными слагаемыми можно также пренебречь. Тогда, интегрируя, получаем зависимости намагни- ченностей слоев Ni и Fe от времени: 22 NiNi 0( ) = e ,m tM t m −−∆ (6) 22 FeFe 0( ) = e m tM t m −∆ , (7) где mNi = 1, mFe = 3/2 — равновесные значения намаг- ниченностей Ni и Fe. Заметим, что для упрощения ре- лятивистские константы релаксации в Ni и Fe взяты равными, и различные скорости релаксации в Ni и Fe обусловлены тем, что эффективное магнитное поле, которое имеет обменную природу (для времен порядка пикосекунд вкладами магнитной анизотропии, диполь- дипольного взаимодействия и т.д. можно пренебречь), в Ni и Fe различается. Соответственно, полная намаг- ниченность в приближении плавного распределения равна 9 /2 2 0( ) = (e e )t tM t m − −∆ − . (8) Рис. 2. Нелинейный спиновый ток j(t) из слоя Fe в слой Ni как функция времени, рассчитанная по формуле (3) при ξ = 0 и A = 0,95; 0,6; 0,2. Рис. 3. Эволюция намагниченности m(ξ,t) в Ni–Fe гетеро- структуре для A = 0,2, построенная через интервалы времени ∆t = 0,05. Стрелки указывают направление эволюции намаг- ниченности. Штриховая линия — равновесное распределе- ние намагниченности. Значение координаты ξ = 0 соответст- вует границе между металлами. Рис. 1. Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетеро- структуры M(t) для различных распределений намагниченно- сти (различные A). Сплошная линия — аналитическая фор- мула (8). 380 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса Сравнение аналитической формулы (8) с результа- тами для = 0,1A показывает их хорошее совпадение. Из формулы (8) находим, что вариация ( )M t равна 29% от количества перенесенной намагниченности 0m∆ из Ni в Fe за счет супердиффузионного потока электронов, что находится к хорошем соответствии с численными данными ( 30%),≈ приведенными на рис. 1. Незначительные отклонения объясняются нели- нейностью системы и влиянием спинового тока, теку- щего из слоя Fe в Ni. Таким образом, значительная вариация ( )M t для плавных распределений объясня- ется разными скоростями (для никеля и железа) пере- дачи механического момента из магнитной подсисте- мы к кристаллической решетке за счет релятивистских (локальных) процессов релаксации. Формула (8) также удовлетворительно описывает численные данные на начальном этапе эволюции ( )M t при произвольных значениях A, когда количество переданной намагни- ченности из Fe в Ni еще мало по сравнению с величи- ной 0m∆ . Для этого случая из (8) при малых t находим, что 2 2 0 Ni Fe 0( ) ( ) = (5/2) ,M t m m m t m t≈ ∆ − − ∆ что нахо- дится в хорошем согласии с численными данными на рис. 1. На рис. 1 видно, что при увеличении A (более рез- кие распределения) вариация ( )M t уменьшается. Ри- сунок 4 представляет эволюцию намагниченности ( , )m tξ для A = 0,95, построенную через интервалы времени ∆t = 0,01. Видно, что характерные размеры начальных пиков распределения заметно увеличива- ются. Следовательно, необходимо учитывать спино- вый ток (см. рис. 2). Рассмотрим механизм воздействия нелокальной релаксации, которая сохраняет полную намагниченность образца, на эволюцию полной намаг- ниченности. Поскольку релятивистские релаксацион- ные процессы более медленные, чем обменные, спино- вый ток (нелокальная релаксация) успевает перенести намагниченность из слоя Fe в Ni, так что разная ско- рость релятивистских релаксаций в Ni и Fe проявляет- ся в меньшей мере. При увеличении A спиновый ток переносит большее количество намагниченности, по- этому вариация ( )M t уменьшается. Заметим, что при выбранных выше численных параметрах эволюция ( )M t для немалых A удовлетворительно описывается модифицированной формулой (8), если вместо 0m∆ подставить 0 ( ) ,m j t dt∆ − ∫ где ( )j t dt∫ — намагничен- ность, перенесенная из слоя Fe обратно в Ni за счет спинового тока. На рис. 5 показана зависимость намагниченности никеля от времени для граничных значений A = 0,1; 0,95. Видно, что для распределения, где обменная ре- лаксация доминирует (A = 0,95), на начальном этапе эволюции Ni ( ) ,M t t∝ что характерно для диффузи- онных процессов. Для плавного распределения форму- ла (6) удовлетворительно соответствует численным данным, однако дает несколько заниженную скорость роста Ni ( )M t (примерно на 20%), что объясняется влиянием обменной релаксации (спинового тока). Отметим, что зависимость типа Ni ( )M t D t≈ при малых t отсутствует в полной намагниченности, где ( ) .M t t∝ Причина в том, что за счет спинового тока значения намагниченностей Fe и Ni становятся связан- ными, и для Fe ( ) .M t D t≈ − Поскольку Ni Fe( ) = ( ) ( ),M t M t M t+ эти зависимости ( )t≈ ком- пенсируют друг друга. 4. Заключение При релаксации неравновесных неоднородных рас- пределений намагниченности к равновесному состоя- нию эволюция модуля полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры определяется конкуренцией между обменным и релятивистским механизмами релаксации. Такие распределения возникают, например, после воз- действия фемтосекундного лазерного импульса на Рис. 4. Эволюция намагниченности m(ξ,t) в Ni–Fe гетеро- структуре для A = 0,95, построенная через интервалы време- ни ∆t = 0,01. Стрелки указывают направление эволюции на- магниченности. Штриховая линия — равновесное распределение намагниченности. Значение координаты ξ = 0 соответствует границе между металлами. Рис. 5. Эволюция намагниченности никеля MNi(t) для A = = 0,1; 0,95. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 381 И.А. Ястремский, В.Е. Киреев слой Ni в рамках супердиффузионного механизма сверхбыстрого размагничивания. Для достаточно плавных распределений намагни- ченности (характерные размеры десятки нанометров) нелинейным спиновым током (нелокальной релаксаци- ей) можно пренебречь. Тогда, поскольку релятивист- ская релаксация имеет различную скорость для слоев Ni и Fe, полная намагниченность зависит от времени. Для выбранных в данной работе численных парамет- ров вариация ( )M t достигает 29% от количества пере- несенной намагниченности 0m∆ из Ni в Fe за счет пер- вичного супердиффузионного потока электронов. Для достаточно неоднородных распределений (харак- терные размеры несколько нанометров) спиновый ток из Fe в Ni необходимо учитывать. При этом часть механи- ческого момента из слоя Fe переносится обратно в Ni за счет спинового тока. Следовательно, количество пере- данного механического момента из магнитной подсис- темы за счет релятивистских взаимодействий уменьша- ется, что приводит к уменьшению вариации полной намагниченности гетероструктуры. Отметим, что тол- щины слоев в эксперименте по лазерно-индуцированной динамике намагниченности в Ni–Ru–Fe гетерострукту- рах составляют несколько нанометров [6]. Таким образом, для неравновесных распределений намагниченности с характерными размерами порядка нескольких нанометров учет спинового тока (нело- кальной релаксации) важен даже при описании эволю- ции полной намагниченности системы (заметим, что нелокальная релаксация сохраняет значение полной намагниченности образца). При исследовании же эво- люции намагниченности части неоднородной нано- структуры (в нашем случае это намагниченности слоев Ni и Fe) спиновый ток (нелокальная релаксация) при- водит к качественно новым эффектам (см. рис. 5). 1. T. Satoh, Y. Terui, R. Moriya, B.A. Ivanov, K. Ando, E. Saitoh, T. Shimura, and K. Kuroda, Nature Photonics 6(10), 662 (2012). 2. Y. Au, M. Dvornik, T. Davison, E. Ahmad, P.S. Keatley, A.Vansteenkiste, B. Van Waeyenberge, and V.V. Kruglyak, Phys. Rev. Lett. 110, 097201 (2013). 3. T. Satoh, Y. Terui, R. Moriya, B.A. Ivanov, K. Ando, E. Saitoh, T. Shimura, and K. Kuroda, Springer Proceedings in Physics 159, 80 (2015). 4. J.A. de Jong, I. Razdolski, A.M. Kalashnikova, R.V. Pisarev, A.M. Balbashov, A. Kirilyuk, Th. Rasing, and A.V. Kimel, Phys. Rev. Lett. 108, 157601 (2012). 5. C.E. Graves, A.H. Reid, T. Wang, B. Wu, S. de Jong, K. Vahaplar, I. Radu, D.P. Bernstein, M. Messerschmidt, L. Müller, R. Coffee, M. Bionta, S.W. Epp, R. Hartmann, N. Kimmel, G. Hauser, A. Hartmann, P. Holl, H. Gorke, J.H. Mentink, A. Tsukamoto, A. Fognini, J.J. Turner, W.F. Schlotter, D. Rolles, H. Soltau, L. Strüder, Y. Acremann, A.V. Kimel, A. Kirilyuk, Th. Rasing, J. Stöhr, A.O. Scherz, and H.A. Dürr, Nature Mater. 12, 293 (2013). 6. D. Rudolf, C. La-O-Vorakiat, M. Battiato, R. Adam, J.M. Shaw, E. Turgut, P. Maldonado, S. Mathias, P. Grychtol, H.T. Nembach, T.J. Silva, M. Aeschlimann, H.C. Kapteyn, M.M. Murnane, C.M. Schneider, and P.M. Oppeneer, Nature Commun. 3, 1037 (2012). 7. S. Mangin, M. Gottwald, C.-H. Lambert, D. Steil, V. Uhlir, L. Pang, M. Hehn, S. Alebrand, M. Cinchetti, G. Malinowski, Y. Fainman, M. Aeschlimann, and E.E. Fullerton, Nature Mater. 13, 286 (2014). 8. M. Battiato, K. Carva, and P.M. Oppeneer, Phys. Rev. Lett. 105, 027203 (2010). 9. M. Battiato, K. Carva, and P.M. Oppeneer, Phys. Rev. B 86, 024404 (2012). 10. R.F.L. Evans, W.J. Fan, P. Chureemart, T.A. Ostler, M.O.A. Ellis, and R.W. Chantrell, J. Phys.: Condens. Matter 26, 103202 (2014). 11. M.O.A. Ellis, R.F.L. Evans, T.A. Ostler, J. Barker, U. Atxitia, O. Chubykalo-Fesenko, and R.W. Chantrell, Fiz. Nizk. Temp. 41, 908 (2015) [Low Temp. Phys. 41, 705 (2015)]. 12. P. Nieves, U. Atxitia, R.W. Chantrell, and O. Chubykalo- Fesenko, Fiz. Nizk. Temp. 41, 949 (2015) [Low Temp. Phys. 41, 739 (2015)]. 13. В.Г. Барьяхтар, ЖЭТФ 87, 1501 (1984). 14. В.Г. Барьяхтар, ФТТ 29, 1317 (1987). 15. V.G. Bar'yakhtar, Physica B 159, 20 (1989). 16. M. Dvornik, A. Vansteenkiste, and B. Van Waeyenberge, Phys. Rev. B 88, 054427 (2013). 17. A.M. Kosevich, B.A. Ivanov, and A.S. Kovalev, Physica D 3, 363 (1981). 18. A.M. Kosevich, B.A. Ivanov, and A.S. Kovalev, Phys. Rep. 194, 117 (1990). 19. В.Г. Барьяхтар, Б.А. Иванов, Т.К. Соболева, А.Л. Сукстанский, ЖЭТФ 91, 1454 (1986). 20. V.G. Bar'yakhtar, B.A. Ivanov, A.L. Sukstanskii, and E.Yu. Melikhov, Phys. Rev. B 56, 619 (1997). 21. V.G. Bar'yakhtar, B.A. Ivanov, and K.A. Safaryan, Solid State Commun. 72, 1117 (1989). 22. В.Г. Барьяхтар, В.А. Бродовой, Б.А. Иванов, И.В. Круценко, К.А. Сафарян, ФТТ 32, 852 (1990). 23. E.G. Galkina, B.A. Ivanov, and V.A. Stephanovich, J. Magn. Magn. Mater. 118, 373 (1993). 24. Weiwei Wang, M. Dvornik, M.-A. Bisotti, D. Chernyshenko, M. Beg, M. Albert, A. Vansteenkiste, B.V. Waeyenberge, A.N. Kuchko, V.V. Kruglyak, and H. Fangohr, Phys. Rev. B 92, 054430 (2015). 25. H.T. Nembach, J.M. Shaw, C.T. Boone, and T.J. Silva, Phys. Rev. Lett. 110, 117201 (2013). 26. I. Radu, K. Vahaplar, C. Stamm, T. Kachel, N. Pontius, H. A. Dürr, T.A. Ostler, J. Barker, R.F.L. Evans, R.W. Chantrell, A. Tsukamoto, A. Itoh, A. Kirilyuk, Th. Rasing, and A.V. Kimel, Nature (London) 472, 205 (2011). 27. T.A. Ostler, J. Barker, R.F.L. Evans, R.W. Chantrell, U. Atxitia, O. Chubykalo-Fesenko, S. El Moussaoui, L. Le Guyader, E. Mengotti, L.J. Heyderman, F. Nolting, 382 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 http://dx.doi.org/10.1038/nphoton.2012.218 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.097201 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.157601 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-2 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-3 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-4 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-5 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-6 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-7 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-8 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-9 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-10 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-11 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-12 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-13 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-14 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-15 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-16 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-17 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-18 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-19 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-20 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-20 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-21 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-22 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-23 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-24 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-24 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-25 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-26 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-27 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-28 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-29 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-29 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-30 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-31 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-32 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-33 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-34 http://www.nature.com/nmat/journal/v12/n4/full/nmat3597.html%23auth-34 http://dx.doi.org/10.1038/nmat3597 http://dx.doi.org/10.1038/ncomms2029 http://dx.doi.org/10.1038/ncomms2029 http://dx.doi.org/doi:10.1038/nmat3864 http://dx.doi.org/doi:10.1038/nmat3864 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.027203 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.86.024404 http://dx.doi.org/10.1088/0953-8984/26/10/103202 http://dx.doi.org/10.1063/1.4930971 http://dx.doi.org/10.1063/1.4930973 http://dx.doi.org/10.1016/S0921-4526(89)80047-X http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.88.054427 http://dx.doi.org/10.1016/0167-2789(81)90140-8 http://dx.doi.org/10.1016/0370-1573(90)90130-T http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.56.619 http://dx.doi.org/doi:10.1016/0038-1098(89)90257-3 http://dx.doi.org/doi:10.1016/0038-1098(89)90257-3 http://dx.doi.org/doi:%2010.1016/0304-8853(93)90441-4 http://dx.doi.org/doi:%2010.1016/0304-8853(93)90441-4 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.92.054430 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.117201 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.117201 http://dx.doi.org/10.1038/nature09901 Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса A. Tsukamoto, A. Itoh, D. Afanasiev, B.A. Ivanov, A.M. Kalashnikova, K. Vahaplar, J. Mentink, A. Kirilyuk, Th. Rasing, and A.V. Kimel, Nature Commun. 3, 666 (2012). 28. J.H. Mentink, J. Hellsvik, D.V. Afanasiev, B.A. Ivanov, A. Kirilyuk, A.V. Kimel, O. Eriksson, M.I. Katsnelson, and Th. Rasing, Phys. Rev. Lett. 108, 057202 (2012). 29. В.Г. Барьяхтар, В.И. Бутрим, Б.А. Иванов, Письма в ЖЭТФ 98, 327 (2013). 30. I.A. Yastremsky, Peter M. Oppeneer, and B.A. Ivanov, Phys. Rev. B 90, 024409 (2014). 31. D.A. Garanin, Phys. Rev. B 55, 3050 (1997). 32. Y. Tserkovnyak, A. Brataas, Gerrit E.W. Bauer, and B.I. Halperin, Rev. Mod. Phys. 77, 1375 (2005). 33. I.A. Yastremsky, J. Magn. Magn. Mater. 382, 349 (2015). 34. И.А. Ястремский, ФТТ 56, 1076 (2014). 35. И.А. Ястремский, ФНТ 40, 1251 (2014) [Low Temp. Phys. 40, 978 (2014)]. 36. I.A. Yastremsky, Condensed Matter Physics 17, 4 (2014). 37. И.А. Ястремский, Металлофизика и новейшие техно- логии 36, 1145 (2014). 38. Y. Tserkovnyak, E.M. Hankiewicz, and G. Vignale, Phys. Rev. B 79, 094415 (2009). 39. B.A. Ivanov, A.K. Kolezhuk, and G.M. Wysin, Phys. Rev. Lett. 76, 511 (1996). 40. B.A. Ivanov and H.-J. Mikeska, Phys. Rev. B 70, 174409 (2004). Evolution of the total magnetization of a Ni–Fe heterostructure following an action of a femtosecond laser pulse I.A. Yastremsky and V.E. Kireev The evolution of the total magnetization of the Ni–Fe heterostructure caused by the relaxation of non- equilibrium, nonuniform magnetic distributions to the equilibrium state is analyzed. Such distributions appear after an action of the femtosecond laser pulse in the framework of the superdiffusive mechanism of the ultra- fast demagnetization. Both the relativistic (local) and ex- change (nonlocal) mechanism of relaxations are ac- counted for. This question is, a fortiori, interesting as the nonlocal relaxation keeps the total magnetization of a sample. For a sufficiently smooth distributions (charac- teristic sizes of the order of tens nanometers) the evolu- tion of the total magnetization is determined by a differ- ence in relativistic relaxations in Ni and Fe. However for a sufficiently sharp magnetic distributions (characteristic sizes of the order of a few nanometers, what is realized in experiments) the nonlocal relaxation manifests itself through the spin current, which carries part of the mag- netization from the Fe to Ni layers. Thus different rates of the relativistic relaxations in Ni and Fe influence the total magnetization to a lesser degree. It is demonstrated that for experimentally realized parameters of the mag- netic distributions in magnetic heterostructures a varia- tion of the total magnetization is reduces by more than two times due to the spin current. PACS: 75.78.–n Magnetization dynamics; 75.78.Jp Ultrafast magnetization dynamics and switching; 75.75.–c Magnetic properties of nanostruc- tures; 75.10.Hk Classical spin models. Keywords: ultrafast demagnetization, Ni–Fe getero- structure, femtosecond laser. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 383 http://dx.doi.org/10.1038/ncomms1666 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.057202 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.90.024409 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.90.024409 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.55.3050 http://dx.doi.org/10.1002/chin.200506230 http://dx.doi.org/10.1016/j.jmmm.2015.02.011 http://dx.doi.org/10.1063/1.4903339 http://dx.doi.org/10.5488/CMP.17.44701 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.79.094415 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.79.094415 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.76.511 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.76.511 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.70.174409 1. Введение 2. Постановка задачи 3. Релаксация полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры для различных распределений 4. Заключение

Эволюция полной намагниченности Ni–Fe гетероструктуры после воздействия фемтосекундного лазерного импульса

Репозитарії

Схожі ресурси