Движение вихрей в кольцевой области
Работа посвящена анализу вихревых решений нелинейного уравнения Шредингера в ограниченной области. Изучается асимптотический предел, когда размеры вихревых ядер много меньше, чем межвихревые расстояния. Получена в явном виде система уравнений, описывающих динамику вихрей в области между двумя коакси...
Збережено в:
Дата: | 2000 |
---|---|
Автор: | |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2000
|
Назва видання: | Физика низких температур |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128643 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Движение вихрей в кольцевой области / Т.И. Зуева // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 2. — С. 119-127. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-128643 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1286432018-01-13T03:03:07Z Движение вихрей в кольцевой области Зуева, Т.И. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Работа посвящена анализу вихревых решений нелинейного уравнения Шредингера в ограниченной области. Изучается асимптотический предел, когда размеры вихревых ядер много меньше, чем межвихревые расстояния. Получена в явном виде система уравнений, описывающих динамику вихрей в области между двумя коаксиальными цилиндрами (в кольце). Показано, что при уменьшении внутреннего радиуса кольца система уравнений сводится к соответствующей системе в круге, а при уменьшении зазора получаем движение, аналогичное движению в прямолинейном канале. Дано аналитическое решение уравнения, когда в кольце имеется только один вихрь, и проведено численное моделирование движения двух вихрей при различных начальных положениях вихрей интенсивности произвольного знака. The vortex solutions of the nonlinear Schrödinger equation in a bounded region are analyzed. The asymptotic limit in which the dimensions of the vortex cores are much smaller than the distance between vortices is investigated. A system of equations describing the dynamics of vortices in the annular region (ring) between two coaxial cylinders is derived. It is shown that as the inner radius of the ring decreases, the system of equations reduces to the corresponding system on a disk, and as the gap decreases, the motion obtained is analogous to that in a rectilinear channel. An analytical solution of the equation is given for the case when there is only one vortex in the ring, and a numerical simulation of the motion of two vortices with arbitrary signs of the vortex strength is carried out for different initial positions of the vortices. 2000 Article Движение вихрей в кольцевой области / Т.И. Зуева // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 2. — С. 119-127. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.40.Vs http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128643 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
spellingShingle |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Зуева, Т.И. Движение вихрей в кольцевой области Физика низких температур |
description |
Работа посвящена анализу вихревых решений нелинейного уравнения Шредингера в ограниченной области. Изучается асимптотический предел, когда размеры вихревых ядер много меньше, чем межвихревые расстояния. Получена в явном виде система уравнений, описывающих динамику вихрей в области между двумя коаксиальными цилиндрами (в кольце). Показано, что при уменьшении внутреннего радиуса кольца система уравнений сводится к соответствующей системе в круге, а при уменьшении зазора получаем движение, аналогичное движению в прямолинейном канале. Дано аналитическое решение уравнения, когда в кольце имеется только один вихрь, и проведено численное моделирование движения двух вихрей при различных начальных положениях вихрей интенсивности произвольного знака. |
format |
Article |
author |
Зуева, Т.И. |
author_facet |
Зуева, Т.И. |
author_sort |
Зуева, Т.И. |
title |
Движение вихрей в кольцевой области |
title_short |
Движение вихрей в кольцевой области |
title_full |
Движение вихрей в кольцевой области |
title_fullStr |
Движение вихрей в кольцевой области |
title_full_unstemmed |
Движение вихрей в кольцевой области |
title_sort |
движение вихрей в кольцевой области |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
2000 |
topic_facet |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128643 |
citation_txt |
Движение вихрей в кольцевой области / Т.И. Зуева // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 2. — С. 119-127. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT zuevati dviženievihrejvkolʹcevojoblasti |
first_indexed |
2025-07-09T09:31:22Z |
last_indexed |
2025-07-09T09:31:22Z |
_version_ |
1837161237115305984 |
fulltext |
�����������
���������
����������������������������������� !��"#��$%����&� �'�'�(�)�'��+* , - . / 0 1 2 3 / 4 5 . 6 4 . / 4 7 8 . 9 / : ; < = > . / ; 9 ; ? < 0 @ A 4 B C D E F G H G I D J K L M K N K O E K P L M Q D R M N L I D P M N S
TVUXWZY\[^]_W`[aUbWdcbef[�ghU%ikjml�npo`[�Uqjrgsjftfl`u_vZwdW
xdy�z`y|{�}|~����
���������������������������������������������������b�����������k���������� �¡����� �����¢�£�¢¥¤�¢¥¦��§ �������¡©¨�ª�¨r«|�¬ �¡������®«|�� �¡�����¡�®�¯¥°�°±¯¬²�®�³´¢¥µ�¡� �¶�����·�®��� �¢�¸���������¡�®�²�¹º�»½¼¿¾�ÀÂÁ�Ã�Ä�Å�Æ�Ç�¾¬È�ÀÂÁ½É�Ê Ë�Ì�¾¬ÍÎË�Ï�Ç¥Ê Å�¾
Ð�Ñ�Ò¬Ñ�Ó�Ô�Õ�Ö�×�Ñ�Ø�Õ�Ù�Ú�Ò©Û©Ü�Ý�Þ�Ò¬ß�à�Ù�áfâ�ãåä�Ý�Û�Ü�Ò�Ú�Ôpæ´ç�ç�çéè�Êëê�Õ�Ö�×�Ú�Ý�Õ�ݬÜ�Ý�Ü�Ò�ì�Ö�Ñ�ß�Ù�â�í�Ò�Û�èîØ�×�Ñ�Ò�æ�ç�ç�çåè�Ê
ï�Ò�ì�Ö�Ñ�Ò�Õ�Ö�×�Û�Ô�ð�Ý�ñ�Ò�Ò�ñ�Ò�Ú�Ù�ò§ØpÛ�Ù�ó�ô�Ý�Û�õ�ódô�Ý�ö©Ý¬ñ�Ù�÷Zñ�Ý�Ú�Ù�ñ�ݬ÷�ñ�Ö�è�Ö�Ø�ô�Ò�Û�ñ�Ý�ñ�Ù�Ôpø_ô�Ý�Þ�Ù�ñ�è�Ý�ô�Ò�Û�Ö�è�ô�Ò�ñ�Ù�ù�ݬñ�»
ñ�Ö�÷pÖ�ì�Ú�Ò�׬Ñ�Ù�Ê�úéò�Ø�ù�Ò�Ý�Ñ�×§ÔpÒ�׬Ù�ûüÕ�ѬÖ�Ñ�Ù�ù�Ý�×�ß�Ù�÷dÕ�ô�Ý�Þ�Ý�Ú�ê�ß�Ö�è�Þ�Ò�ô�Ò�ò¬û�Ý�ô�õ�Û�Ù�ó�ô�Ý�Û�õ�óZÔ�Þ�Ý�ôdûüñ�Ö�è�ÖZû�Ý�ñ�Ó�ö�Ý�ê�ù�ݬû
û�ݬý¿Û�Ù�ó�ô�Ý�Û�õ|Ý�ô�Ò�×�׬Ñ�Ö�Ô�ñ�Ù�ÔþÊdÿ|Ö�Ú�Ø�ù�Ý�ñ�Ò Û Ô�Û�ñ�Ö�û Û�Ù�Þ�Ý^׬Ù�×�ѬÝ�û�Ò Ø�ô�Ò�Û�ñ�Ý�ñ�Ù�÷�ê�Ö�Õ�Ù�׬õ�Û�Ò�á�ð¿Ù�ó Þ�Ù�ñ�Ò�û�Ù�ß�Ø
Û�Ù�ó�ô�ݬ÷kÛ�Ö�ì�Ú�Ò�×�ѬÙ�û�Ý�ý�Þ�Ø�Þ�Û�Ø�û¥Ô�ß�Ö�Ò�ß�׬Ù�Ò�Ú�Ó�ñ�õ�û�Ù�à�Ù�Ú�Ù�ñ�Þ�ô�Ò�û�Ù � Û�ß�Ö�Ú�Ó�à�Ý���Êüÿ#Ö�ß�Ò�ò¬Ò�ñ�Ö¥ê�ù�Ñ�Ö�Õ�ô�Ù�Ø�ûüÝ�ñ�Ó�ö©Ý¬»
ñ�Ù�ÙdÛ�ñ�Ø�Ñ�ô�ݬñ�ñ�Ý�è�Ö�ô�Ò¬Þ�Ù�Ø�×�Ò�ß�Ö�Ú�Ó�à�Ò�׬Ù�×�Ñ�ݬû�Ò�Ø�ô�Ò�Û�ñ�Ý�ñ�Ù�÷d×�Û�Ö�Þ�Ù�Ñ�×§ÔpßZ׬Ö�Ö�ѬÛ�Ý�Ѭ×�ѬÛ�Ø�á�ð�Ý�÷ ×�Ù�×�Ñ�ݬûüÝ�Û�ß�ô�Ø�è�Ý�ê�Ò
Õ�ô�Ù�Ø�û�Ý�ñ�Ó�ö©Ý¬ñ�Ù�ÙZò�Ò�ò¬Ö�ô�Ò�Õ�Ö�Ú�Ø�ù�Ò�Ý�û Þ�Û�Ù�ý�Ý�ñ�Ù�Ý�ê�Ò�ñ�Ò�Ú�Ö�è�Ù�ù�ñ�Ö�Ý�Þ�Û�Ù�ý�Ý�ñ�Ù�á�Û�Õ�ô�Ô�û�Ö�Ú�Ù�ñ�Ý�÷�ñ�Ö�û`ß�Ò�ñ�Ò�Ú�Ý�Ê���Ò�ñ�Ö
Ò�ñ�Ò�Ú�Ù�Ñ�Ù�ù�Ý�×�ß�Ö�Ý�ô�ݬö©Ý�ñ�Ù�ÝéØ�ô�Ò�Û�ñ�ݬñ�Ù�Ôüê�ß�Ö�è�Þ�Ò�Û�ß�Ö�Ú�Ó�à�Ý�Ù�û�Ý�ݬÑ�׬ÔZÑ�Ö�Ú�Ó�ß�Ö�Ö�Þ�Ù�ñZÛ�Ù�ó�ô�Ó�ê+ÙZÕ�ô�Ö�Û�ݧÞ�ݬñ�Ö�ù�Ù�×�Ú�ݬñ�»
ñ�Ö�Ýåû�Ö�Þ�ݬÚ�Ù�ô�Ö�Û�Ò�ñ�Ù�ÝéÞ�Û�Ù�ý�Ý�ñ�Ù�ÔZÞ�Û¬Ø�óZÛ�Ù�ó�ô�Ý�÷ZÕ�ô�ÙZô�Ò�ò�Ú�Ù�ù�ñ�õ�ó ñ�Ò�ù�Ò�Ú�Ó�ñ�õ�óZÕ�Ö�Ú�Ö�ý�Ý�ñ�Ù�Ô�óZÛ�Ù�ó�ô�Ý�÷ Ù�ñ�ѬÝ�ñ�×�Ù�Û�»
ñ�Ö�×�Ñ�Ù�Õ�ô�Ö�Ù�ò¬Û�Ö�Ú�Ó�ñ�Ö�è�Ö�ò�ñ�Ò�ß�Ò�Ê
ï�Ö�ì�Ö�ѧØqÕ�ô�Ù�×�Û�Ô�ù�ݬñ�ÖpÒ�ñ�Ò�Ú�ÀÂò§Øqô�À ö©Ý�ñ�Ó�Ø Û�Ù�è�Ú�Ô�Þ�À�Û�Ù�ó�Ö�ô�À½ÛZñ�Ý�Ú�À ñ�ÀÂ÷�ñ�Ö�è�ÖZô�À Û�ñ�Ô�ñ�ñ�Ô`øXô�ݧÞ!À ñ�è�Ý�ô�ÒZÛ Ö�ì�û�ݬ»
ý�ݬñ�ÀÂ÷`Ö�ì�Ú�Ò�×�Ñ�ÀÎÊ���Ù�Û�ù�Ò ��Ñ�Ó�×�Ô`Ò�×�Ù�û�Õ�Ñ�Ö�Ñ�Ù�ù�ñ�Òdè�ô�Ò�ñ�Ù�à�Ô�ê�ß�Ö�Ú�Ù`ô�Ö�ò¬û�Àëô�Ù Ô�Þ�Ý�ô`Û�Ù�ó�Ö�ô�À Ûpñ�Ò�ì�Ò�è�Ò�ѬÖpû+Ý�ñ�ö©À�ê�ñ�ÀÂý
Û�À Þ�×�Ñ�Ò�ñ�À+û�ÀÂý^Û�Ù�ó�Ö�ô�Ò�û�Ù�Ê�
¿Ñ¬ô�Ù�û�Ò�ñ�ÖéØ�Ô�Û�ñ�Ö�û�Ø�Û�Ù�è�Ú�Ô�Þ�À�׬Ù�×�ѬÝ�û�Ø�ô�ÀÂÛ�ñ�Ô�ñ�Ó�ê�ð©Ö�Ö�Õ�Ù�×�Ø�á|Ñ�ÓéÞ�Ù�ñ�Ò�û�ÀÂß�Ø Û�Ù�ó�Ö�ô�À Û
ÛéÖ�ì�Ú�Ò�×�Ñ�ÀþûþÀ ýXÞ�Û�Ö�û�Òéß�Ö�Ò�ß�×�ÀÂÒ�Ú�Ó�ñ�Ù�û�Ù�à�Ù�Ú�À½ñ�Þ�ô�Ò�û�Ù � Ûéß�À Ú�Ó�à�À���Ê�ÿ#Ö�ß�Ò�ò¬Ò�ñ�Ö�ê�ð©Ö�Õ�ô�Ù�ò�û�Ý�ñ�ö�Ý�ñ�ñ�À¥Û�ñ�Ø�Ñ�ô�Àëö�ñ�Ó�Ö�»
è�Ö�ô�Ò�Þ�À Ø�×�Ò�ß�ÀÂÚ�Ó�à�Ôp׬Ù�×�ѬÝ�û�Ò�ô�ÀÂÛ�ñ�Ô�ñ�Ó�ò�Û�Ö�Þ�Ù�ѬÓ�׬Ô�Þ�ÖkÛ�À Þ�Õ�Ö�Û�À Þ�ñ�Ö�
�׬Ù�×�Ñ�ݬû�Ù�ØZß�Ö�Ú�ÀÎê+Ò�Õ�ô�Ùpò¬ûüݬñ�ö©Ý�ñ�ñ�À+ò�Ò�ò�Ö�ô�Ò
Ö�Ñ�ô�Ù�û�Ø��¬û�Ö�ô�Ø�óüê�Ò�ñ�Ò�Ú�Ö�è�ÀÂù�ñ�Ù�÷kô�Ø�ó�Ø�Ø�Õ�ô�Ô�ûüÖ�Ú�ÀÂñ�ÀÂ÷�ñ�Ö�û�Ø�Û�Ø�ò�Ó�ß�Ö�û¥Økß�Ò�ñ�Ò�Ú�ÀîÊ���Ò¬Þ�Ò�ñ�Ö�Ò�ñ�Ò�Ú�À Ñ�Ù�ù�ñ�Ù�÷�ô�Ö�ò�Û�� Ô�ò�Ö�ß
ô�À½Û�ñ�Ô�ñ�ñ�Ôþê+ß�Ö�Ú�ÙZÛ�ß�À½Ú�Ó�à�À���Ñ�ÀÂÚ�Ó�ß�ÙpÖ�Þ�Ù�ñZÛ�Ù�ó�Ö�ô�ê�À�Õ�ô�Ö�Û�Ý�Þ�Ý�ñ�Ö�ù�Ù�×�ݬÚ�Ó�ñ�Ý�ûüÖ�Þ�Ý�Ú�á|Û�Ò�ñ�ñ�ÔZô�Ø�ó�Ø�Þ�Û�Ö�óZÛ�Ù�ó�Ö�ô�À Û
Õ�ô�Ù�ô�ÀÂò¬ñ�Ù�ókÕ�Ö�ù�Ò�Ñ�ß�Ö�Û�Ù�óZÕ�Ö�Ú�Ö�ý¿Ý¬ñ�ñ�Ô�ó�Û�Ù�ó�Ö�ô�À Û�ÀÂñ�Ñ�ݬñ�×�Ù�Û�ñ�Ö�×�Ñ�ÀþÞ�Ö�Û�ÀÂÚ�Ó�ñ�Ö�è�Ö�ò�ñ�Ò�ß�ØþÊ
��������Ã�í ��Ê ���¥Ê ��
!#"�$&%'$&(*)�$
+-,/./.�0�1�2&3*4�06587*9*:*;�4�1*9*,&<
=
( > ) =
?−â@BA C∇ >*D â + αD E*D â + β@ D >*D �GF H�I�J
KL2�1B2M587N9�:*;*4�1�9�,/<PO*3�Q�R�./2�,&ST<*U*Q/2V.�1BW�1�XYO�<*1�2�Z9�1�./2�[\.&S&1�WB1�R*9�1�X^]&9�Q�3�_/4*4^.&S&Q&3�`�2/Q&:�7�a�Q&X^bc4�R�:N1�./2�4d IBe @�f H >hg ST1�<�9*1�S�,/Ui587*9�:�;�4�U�jlk− g ON1�./2/1&U�9�9�, Umn<�,�9�:*,�j�o g 0-,&./.&,c,/2/1�0L,p_qQ/<'4BU�j
α
e
β g O�,&3�,/0�Q/2�Z3�r e-s ,&S�4�.�U�tu4NQv2 1�<�[�:�1w1�2x2/Q�0LO�Q&3�,/2�7*3*rzy e O*3*4�a�Q/0
α {}| J F�~ 4�9*4�0L4 s 4�3*7BU = 1�2&9�1�.&4�2�Q/<�[B9�1 >__ e O�1�<*7�a�,&Q/07�3�,&S�9�Q�9*4�QxK�X�<�Q&3*, g�� ,/_�3�,&9�bc,xSxSB4*R�Q
k−â@ o ∆ > − α E
I
+ D > D â β
α
= | F
mlQ&3�Q�X�R*Q/06:�WBQ s 3*, s 0�Q�3*9�r#06O�Q&3�Q�0�Q&9*9�r#0
( > ′
e*�
′)
e
O�1�<�1�bc4�S��
= ξ
�
′
e > = > � > ′
e > �â = −α� β
e _�R*Q
ξ
â
( � ) =
k−â@�o Cα D H @ J
g R*<�4�9*,�:�1�_qQ&3�Q&9*2&9�1�./2�4�R*<�U\�u�x��� e 1�O�3NQ�R*Q/<�U��ntu, U0�4�9�4�0L,/<'[&9*7*��R�<�4�9*7 e 9�,�:B1�2�1�3�1*X�O�3�1�4�.�`�1�RNUN2 s ,&Z0-Q/2&9*r#Qw4 s 0�Q&9�Q&9�4BU C >*D H 4*<�4 ρ� JBe 2 F Q F ξ
./1�S�O�,/R�,/Q/2�.3*,&R*4�7�./1�06� �n�����������&�B�*���i�B�B ���¡ F¢�1�_�R�,h7�3*,&SB9*Q&9*4�Q H @ J O�3*4�0�Q/2£SB4�R¤7N3�,�S�9NQ�9�4BU¥�4�9 s W�7*3�_�, g�� ,B9�R�,/7
∆′ > ′ + > ′( ¦ − D E ′ D â ) = |�§ H�¨�J
©ª3*,BS�9�Q&9�4NQ H�¨'J g 2�,&:�9�, s r�S�,/Q/0�1�Q�.�2&,&;�4�1�9�,&3*9�1�Q7N3�,&S�9NQ�9�4�Q«¥�4�9 s WB7�3�_�, g¬� ,&9�R�,/7 F® Q�./2�,B;*4*1�9�,&3�9�r#Q7N3�,&S�9NQ�9�4BUz¥�4�9 s WB7�3�_�, g�� ,&9�R�,/7iS^0�,&2�Q/0L,/2�4�a�Q/.&:�1*X5ª4 s 4�:BQ¯3*,/././0�,/2&3*4�S�,&�82�. U®S�R�S&7�`®SB4*R�,/`�°
∆> + > (
I
− D >�D â ) = − ±²>�³ e H�´�J
∆ > + > (
I
− D >*D â ) = > ³ F H�µ�J
¶ ·*¸�¹�¸�ºT»�¼�½�¾�¿�À/Á&Á&Á
©l3�,&SB9�Q�9�4�Q H�´'J g ]�2/1 9�Q/<�4*9�Q&X*9*1BQi7*3�,&S�9�Q&9�4�Q
� 3NQ�R�4�9*_�Q&3*, e 7�3*,&S�9�Q&9*4*Q H�µ�J 9�, s r�S�,/Q/2�. U69�Q/<�4*9�Q&X*Z9�r#0 7�3�,&S�9�Q�9*4�Q/0 2�Q&O*<�1NST1�_�1�O�1�2�1*:*, H��������
�� �
�
�����
���� ����� �
������� �����J F
�L7�tnQ/.�2&S&Q&9*9�1�X 1�./1�W�Q&9�9�1�./2�[�� ]�2&4�` 7*3*,&S�9�Q�9�4�XU�S&<�U*Q�2/. U ./7*tnQ�./2&S&1*S�,&9*4�Q ,/.&4�0-O�2�1B2�4�a�Q/.�:�4�` 3�Q
�nQ&Z9�4*X«2&4�O*,zSB4�`�3NQ�X F ml1*9BU*2�4�Q S�4�`�3BU e S�S&Q/R*Q&9*9�1�Q S_�4NR�3�1�R�4*9�,/0L4*:�Q e 0�1�bnQ/2lW�r 2�[nO�3�4*0�Q�9�Q�9N1uR*<�Uc1*O*4*.�,/Z9*4TU�1&.�1&W&Q/9�9B1B.q2 Q�X�S�3�, s <*4�a�9�rL`�.�3BQ�R*,�` F�� <�4�2�Q�3�, 2�7�3BQ
��4*3�1*:�1x4 s 7�a*,/Q/2�. U�R*S�4�bnQ�9�4�QuS�4�`'3�Q&X�Sp0-,T_�9�Q/2�4�:�,/` eSG.&S&Q&3�`�O�3�1*S&1�R�9�4*:�,/` e S s ,&3BU*buQ&9*9�r#`\bu4*R�:�1�./2�U*` e S.&S&Q&3*`�2�Q&:�7�a�Q�X�bu4�R*:�1�.�2�4 F� 3*,/W�1�2&,/` d ¨�e ´ f W�r#<�1¯O�1�:�, s ,&9�1 e a�2�1xS�9*Q/.�2&,&;�4�1�Z9*,/3�9B1&0®.�<�7Ba�, Q Hqµ�JlH 9�Q�<�4�9�Q/X�9B1BQl7�3�,/S&9BQ�9�4�Q82�Q�OB<�1�S/1&_�1O�1�2/1*:�, J S�4�`�3�4zS&Q/R*7�2�.�Q/W&U O*1BR*1�W*9�1 s ,�3�UNbnQ&9�9�r�0a*,/./2�4�;*,&0 H 1�R*9*1�4*0�Q&9*9�r#Q e 2 F Q F 4�0�Q&�ªtp4*Q s ,BS�4�`'3�Q&9*Z9�1�./2�[¬1�R*9�1�_�1 s 9*,&:*, e S�4�`'3*4 1�2/2�,/<':�4�SB,&�l2 .�U e S�4�`'3*43�, s 9�r#` s 9*,B:�1*S}O�3�4�2�U*_�4�S�,&�82�. U J&e S 2�1 SB3�Q/0�U :�,B:SB4*`�3�Q&S�r#Q®3�Q�� Q�9*4NU 9�Q/<�4�9NQ�X�9�1�_�1 7�3*,&SB9*Q&9*4NU�� 3�Q&ZR�4�9�_�Q&3*,xO�1�R�1�W�9�r}_�4*R*3�1�R�4*9�,/0L4�a�Q�.&:*4�0�SB4�`�3�UN0 F� 9*,/./2/1�U�tnQ&X«3�,/WB1�2/Q 4�.&O*1B<�[ s 7�Q�2/. U O*3�1�;�Q�R*7*3*,SBrlS&1BR�,�7N3�,�S�9NQ�9�4*X e 1*O*4�.&r�S�,&�ntu4�`6R�S�4�buQ&9*4�QwS�4�`�Z3�Q/S/1�XG.�4�.�2 Q�0-r e O�3�Q�R�<*1BblQ&9�9�, UvS d ´ f F KL2�,pO�3N1�;�Q�R�7�3*,O�1 s S&1�<�U*Q/26O�1�<�7�a*4�2&[�,/.&4*0LO�2/1�2&4�a�Q/.�:�1�Q^S�r�3�,/bªQ&9�4�QR*<�U 5n, s r£ST1�<�9*1�S&1*X^587N9�:�;�4�4
Φ
.w<��lWB1*X 2/1�a�9�1�.&Z2&[��}4x.&S&Q/.�2&4�3NQ��nQ&9�4�Qn7N3�,&S�9�Q�9*4NU�¥N4*9 s W�7*3�_�, g�� ,&9*ZR�,/7�:\3�Q�� Q�9�4*� 9�,/a*,/<�[�9�1*Z :*3*,/Q&S&1*X s ,/R�,/a*4\R*<NU
Φ
Ss ,/R�,&9�9�1*X 1BW�<�,&./2�4 F�� r#W�1�3 ./1�1�2&S&Q/2�./2�ST7N�ntu4�` _/3*,&Z9�4�a*9�r#`�7�./<*1*S�4�X H 7�.�<�1�SB4*Q �n4*3*4�`*<�Q e Q&X*0L,&9*,x4N<�4./0�Q��u,B9*9�r#Qw7�.�<�1�SB4�U J O�1 s S&1�<�U*Q/2 s 9�,/aN4N2�Q/<�[&9�1 3*,/.&Z
��4*3*4�2�[ .&O�Q�:N2�3z3*,/./.�0L,/2&3*4�S�,/Q/0�r#` s ,/R�,/a F � a�,&./2�Z9�1�./2�4 e 7�./<�1�S�4�Q Q&X�0L,&9�,�9�,G2�STQ�3�R�1�X�_�3*,B9*4�;�Qv,B9*,&Z<�1�_�4NaN9�1�7�.�<�1�SB4��V9�Q&O*3*1B2�Q&:*,&9*4NU S\_�4�R�3�1BR�4�9�,/0�4�:BQ4�<�4 7�./<�1�S�4�� 1B2�./7�2�./2&S�4BU S&2/Q�:�,&�ªtp4�` 4 S�r#2/Q�:*,&�8Zt�4�` 4 s .�STQ�3�`�O�3�1�ST1�R�9*4�:�,G2/1N:B1*S F ¥*3*,&9�4�a*9*r�Qx7�./<�1�ZSB4�U!�l4�3*4�`*<�Q�1*O*4*.&r�S�,&�82l:�1*9�2&,&:�2�0�Q/buR�7c.&S&Q&3*`�O�3�1�ZST1�R�9*4�:B1�0 4 9�1�3�0-,&<�[�9*r#0 0�Q�2&,/<�<�1�0 e ,�.�0�Q
�u,&9�9*r#Q_�3�,&9�4�a*9�r#Ql7�./<�1�S�4NU¯./2�,�S�U*2�.�U�S s ,/R�,/a*,/` e 1�O�4�.&rlS�,&�8Zt�4�` O�1�STQ�R*Q&9�4�Q£.&S&Q&3�`'O*3�1*S&1BR�U�tnQ/_�1M./<�1TU SV9*1�3*Z0L,/<'[&9*1B060�Q�2&,/<�<*Q H ./0 F e 9�,&O*3�4�0�Q�3 e d µ f J F
" s 7�a*,/Q/2�. U R�S�4�bpQ�9*4�QVS�4�`'3�Q&X S .�STQ�3�`�2�Q&:�7�a�Q�Xbu4�R*:B1�.�2/4 H :�S&,&9�2 1�S&,&9*9�r#` J S 1�2�.�7�2�. 2�S&4�Qx0-, _�9*4B2�9�1B_q1O�1�<�U S 1�_�3�,&9*4*a�Q&9*9�r#`M1�W�<',/.�2 U*` e S a*,/./2�9�1�./2&4MS:�1�<�[B;�Q&S&1*X�1BW�<�,&./2�4 0-Q/buR�7�R�ST7�0�Ui:�1*,&:�.&4*,/<'[&9�r#0L4;�4*<�4�9�R�3*,/0L4 e S�:�1�2�1*3�1*X ./1�R*Q&3�bc,/2/. U$# SB4�`�3NQ�X4�9�2/Q�9�.�4�S�9�1�./2�4 %�& e 3�,/.&O�1�<*1�bnQ�9�9*r ` SY2/1�a*:*,/`
ξ
&
= (ζ
& e
η
&
)
e '
=
I�e @ e)(*(+( e # F +-,/././0�,/2&3*4*SB,&Q/2�. U,T.�4�0LO�2/1�2�4�a�Q/.&:�4�X«O�3�Q/R*Q/< e :�1B_�R*, 3*, s 0�Q�3*r S�4�`�3�Q&ZSBr�`�U*R*Q&3x0-9�1�_ 1u0�Q�9�[
�nQ e a�Q�0\0�Q�buSB4*`�3NQ�SBr�Qª3�,/.�./2�1�ZU�9�4BU Fml1�<*7�a�Q�9�9*r#QPSP3�,/W�1B2�Q 7�3*,&SB9*Q&9*4NU RNSB4*bnQ&9�4�U:*SB,&9*2/1�SB,&9�9�r�`®SB4�`�3NQ�Xw4N0-Q&�82cS�4NR
ξ
. & =
@-, (
&
)
e.'
=
I�e @ e�(*(+(�e # e H�/�J
, (
&
) =
, (
&
) (ξ
&�j
ξ æ
e
ξ â
e10*0+0�e
ξ 2 )
S�r83*,/bc,/Q/2�. UMa�Q�3NQ sO�3�1�4 s S&1BR�9�7���:B1�0LO�<�Q&:�.&9�1�_�1^O�1�2�Q&9*;�4*,&<�,43
(5 ) O�1�Z2�1�:*, 4�R�Q�,T<�[�9�1*X bu4*R�:B1�./2�4}S^:�1�<�[B;*Q d I | f e SBr#aN4N.�Z<�Q&9*9�7N� S�2�1�a�:�Q e _�R*Qc9�,/`�1BR�4�2/.�U ' Z XwS�4�`�3*[�°
, (
&
) = ( 6 �!3 ′(5 & ) e −
�8793
′( 5 & )) e_�R�Q 5 & = ζ
&
+ ± η& g :N1�0LO*<�Q�:�.&9*r Q®:B1�1�3*R*4�9*,&2/r ' Z _�1S�4�`�3BU F¢�,�:B1*XwS�4�Rw7*3*,&S�9�Q&9*4�X¬.�1�_�<�,/./7�Q�2/. U¬.�7*3*,�SB9�Q&9�4BU�Z0�4 e ST.�2�3�Q/a�,��8tu4�0�4N.�U�S\<�4�2/Q&3*,/2�7*3�Q®O*3*4 1�O�4�.�,B9*4�40�,/_/9*4*2/9�r#` S�4�`�3�Q&Xz4zS�4�`�3*Q&XzS�R�3�7�_�4�`z.�4�./2�Q/0-,T`H;: 0 F e 9�,&O�3*4�0�Q&3 e d /�e=< f JBe `�1�2 U¬1�9�4�O*1B<�7�a�Q�9�r}.�1*S&Q&3*Z
�nQ�9�9�1GR�3�7*_�4�0 .&O�1�.�1BW�1B0 F
>l9�,/<�4 s ]/2�4�`^7N3�,�S�9NQ�9�4*X^O*1�:*, s r�S�,&Q/2 e a�2�1�7�3*,&S�Z9*Q&9*4�Q?� 3*Q/R*4�9N_�Q�3�, H�´�J R�Q&X*./2&S�4�2/Q�<�[�9�1}R*1*O�7�.�:�,/Q�23�Q��pQ&9*4*Q S^SB4�R*Q S�4N`�3�Q&X e :�1�2/1�3*r Q STQ�R�7�2�./Q/W&U O�1�ZR*1�W*9�1^_�4*R*3�1�R�4�9�,/0L4�a�Q/.�:*4N0 SB4�`'3BU*0 F@� 3*,TW�1�2�Q�S�r�ZO�4�.&,&9^:�1�9�:�3*Q/2�9�r�X SB4*R�]/2�4�` 7*3*,BS�9�Q&9�4*X S\:�1�<'[&;�Q�ZS&1*X^1�W�<�,/./2&4 e O�1 s S&1B<*U��8tc4*X 3�Q���4�2&[�4�`�a*4�./<�Q&9*9�1 es ,/R�,&Sz9�,/a*,/<�[�9*r Q O�1�<*1�bnQ�9�4BU SB4�`�3NQ�X F mn1�:�, s ,&9�1 ea�2/1wO�3�4w7*0�Q�9�[
�pQ�9*4�4\S�9�7�2&3�Q&9*9�Q�_�1®3*,/R�4*7�.&,�:�1B<�[&;�,3�Q��pQ&9*4*Qz.&S&1BR�4�2/.�U :�3�Q�� Q�9�4*� .�1�1�2&S&Q/2/.�2&S&7*�ltpQ&X.�4�.�2 Q�0LrVS�:*3�7�_�Q e ,\O�3�4^7�0-Q&9*[-�nQ�9�4�4 s , s 1*3*, H 2 F Q FO�3*4BA â −
A æ {�{ A æ J ON1�<�7*a�,TQ�0 R�S�4�bnQ�9�4�Q e ,&9�,&Z<�1B_�4�a*9�1�QMR�SB4�buQ&9*4�� S O�3BU*0-1B<�4�9*Q&X*9�1�0 :*,&9�,/<�Q F ,�X�R*Q&9�1 ,&9*,&<�4*2�4�a�Q�.&:B1�Q63�Q
�nQ&9�4�Q 7*3*,�SB9�Q�9�4BU H�/*JBe:�1�_�R�, Sh:�1�<'[&;*Qz4*0�Q�Q/2/.�UV2�1B<�[&:N1£1BR�4*9MSB4�`'3*[ e 4O�3�1�S&Q/R*Q&9*1 a�4�.�<�Q�9�9�1�QM0�1�R�Q�<'4*3�1*S�,&9�4�Q�R�S�4�bnQ�9�4BUR�S&7�`iSB4*`�3�Q&X�O*3�4�3*, s <�4�a*9*r `i9*,Ta�,&<�[�9*r#` O�1�<*1�bnQ�Z9�4BU*`®SB4*`�3�Q�X�4�9�2/Q&9*.&4*S�9�1�./2&4wO*3�1�4 s S&1�<�[B9�1�_q1 s 9�,&:*, F
C�D�E�"B(�$&(�)�$�%*"�)�F�$&(*)�G�"B)1H�DIG
+-,&././0�1�2�3�4�0z.�2&,&;�4N1N9�,�3*9�1�Q\7*3*,�SB9�Q�9�4�Q ¥�4�9 s W�7*3*Z_�, gw� ,�9�R�,/7
∆ > + E (
I
− C > D â ) = | e H�<�J
4�Q�_ 1v3�Q
�nQ&9�4BU®SB4�R�,
> ( J ) = K ( L ) ��MON ( P ( % θ + θ � )) e H�Q�J
:�1�2/1*3*r#Q 9�, s r�S�,&�82�. U ���B ����&�/�SR8� ����Tu�/�*�B¡UR�� FV�R�Q�.&[
( L e θ) g O�1�<�U�3�9*r#Q :�1�1*3�R�4�9�,/2&r J °
J = ( LXW�YUZ θ
e L@Z�[]\ θ)
F m 3�4 L�^}| 5l7*9*:�;�4BU K ( L )7�R�1NST<*Q/2�ST1�3NUNQ/2u7*3*,BS�9�Q&9�4��
K`_*_ +
I
L
a _ −
% â
L â K + (
I
− K â ) K = b F H�c�J
+-,&././0�1�2�3�4�0 2�Q&O�Q�3*[ 9*Q/<�4�9�Q�X�9�1�Q 7*3*,�SB9�Q�9�4�Q
� 3�Q/RN4�9�_�Q&3*, H�´�J F mnQ&3�Q�X�R�Q�0}:®9�1�SBr�0iO�Q&3�Q/0�Q�9�9*r#0
J d = ε J ′
efed = ε
â e
′
Ff� :*,/a�Q�./2�S&Q}0-,T<*1�_�1 O*,&3�,/0�Q�2�3�,
εS&1 s [&0�Q/0iS&Q/<�4�a*4*9*7
ξ
H @ JBe
ε = ξ
Fg� 9�1�SBr#` O*Q&3�Q/0-Q&9*Z9�r#`w7*3*,BS�9�Q&9�4�Q H�´'J O�3*4�9*4�0-,&Q/2cSB4�R
h (�ij(lk)m ���-n
oqÀ/Á prq�stq
u ¾Sv�q�s;u8qxw�y�¼�z�{�¼
|/¾}y »t|�¿�À/Á�Á&ÁB¿+y�¸�À�~�¿}�iÀ
∆ > +
¦
ε
â E (
I
− D > D â ) = − P E ³ F H�I | J+-, s 0�Q&3�S�4N`�3BU�4�0�Q/Q�2nO�1*3BU*R*1�:��
(ε)
e ,u3*,/./.�2/1&U�9�4�Q0�Q/buR�7�S�4�`�3BU*0L4 � H�I�J&e :*,&:GSu4�.�`*1�R*9�1�X�5n4 s 4�a�Q/.&:�1*XO�1�./2�,&9�1�SB:�Q F
��<*UwO*1B<�7�a�Q�9�4�U�.�4�./2/Q�0Lr 7N3�,&S�9NQ�9�4*X e 1�O�4�.&rlS�,&�8Zt�4�`«R�4*9�,/0�4�:�7£S�4N`�3�Q&X e ST1�.&O*1B<�[ s 7�Q�0�. UhO�3�1*;�Q/R*7*Z3�1�X e O�3�Q�R�<*1�bªQ&9�9�1*XwSx3*,&WB1�2�Q d ´ f F
� 9�,/a*,/<',n3�,/./.�0�1B2�3*4�0\1�W�<�,&./2�[uSB9*Q U*R*Q�3GS�4�`'3�Q&X�4O�1�./2�3N1N4N0 ,/.�4�0LO�2/1�2&4*aBQ�.&:�1�QP3�Q
�nQ�9�4�QY7*3�,&S�9�Q&9�4�UH�I | J&e 3*,T.�./0-,T2�3�4*S�, U SB4�`�3�4 :*,&:}2/1�a�Q/aN9�r#Q 1�./1�W�Q&9*Z9�1�./2�4 e 3�,/.�O�1�<�1�buQ&9*9�r#QvS�2/1�a*:*,/` J = ξ � (
e
)
F KL2/1®3�Q&Z
�pQ�9�4*Q®9�, s 1�S&Q/0���S�9�Q
�u9�4N0�� 4^W�7�R�Q�0z4*.&:�,&2�[\Q/_�1 SSB4*R*Q
> ε( J e)e ) = > � ( � e e ) + ε > � ( J e)e ) F H�I�I&J
~ 1�bu9�1�O�1�:�, s , 2�[ H ./0 F mª3�4�<�1&bªQ/9*4�Q JTe a�2 1 D > � D = IBe1�2/:�7�R�,®4N0-Q/Q/0 > � =
��
Φ � (
ê ³ ) F�� , s ,wST1�<'9�1*S&1�X^587*9*:*Z;�4*4
Φ� ( J e�� ) Sw1BW���Q/0-QG.�STQ�3N`�2/Q�:B7*aBQ�X bc4�R�:N1�./2�4 e-s ,4*.&:B<�� a�Q&9�4�Q�0 1*:*3�Q/.�2&9�1�.�2 Q�XGU*R*Q&3wSB4�`�3NQ�X e U�S&<�U*Q/2�. U3�Q��pQ&9*4*Q/0 ./<*Q/R*7*�ntnQ�X�:*3*,/Q&S&1*X s ,/R�,/a*4�°
∆Φ � = | e
Φ � (J e e ) → θ � +
% & θ e J → ξ& e
∂Φ �
∂
% = b 9�,u2&S&Q&3�R*1�X�_�3*,�9*4�;�Q
H�I @ J
4w0�1*buQ�2�W'r#2�[ 1�O*3�QBR�QB<*Q�9*,GR*<NUj�u4*3�1�:�1*_ 1®.�O�Q�:N2�3�,1*W�<�,&.�2�Q�X F ��<�U :N1*<�[&;�Q�ST1�X�1�W*<�,B.�2&4�� æ ≤ L ≤
���x3NQ�Z
�nQ�9�4�Q
Φ � W�r#<�1�9*,�XNR*Q�9N1vS�SB4�R*Q d I | f
Φ � ( 5 ) = 6 � 3 (5 ) = 6 �
± ∑�
=
æ
2
���
�
�
σ
± � � 55 �
−
� �
σ
± �
� 5�5
�
� â�ê �â
−
@ ± η
ω æ
����� �
� �
� � 5
+
: ����� � F H�I�¨�J
V'R*Q�.&[ 3
(5 ) g :�1B0LO*<*Q&:�.&9*rlX�O�1�2/Q�9�;�4*,T<�j
σ(� ) g.&4*_�0L,&Z 5l7*9�:*;*4NU � Q�X�Q&3��n2�3�,/.�.&,V.VO�1�<*7*O*Q&3*4�1�R�,/0L4
ω æ = π
e
ωâ = ± �
� (
A � � A æ ) j η = ζ(ω � )
e
ζ( 5 ) g R s Q�2&,&Z587*9�:�;*4�U � Q�X�Q&3��n2&3*,/.�.&,�.�2�Q�0L4�bnQxO�1�<*7*O*Q&3*4�1�R�,/0L4d I�I f�j � â�ê � =
A â �
M�N P (θd � ) j :B1�0LO�<�Q�:B.&9�, U O�Q&3�Q�0�Q&9�9�, U
5 = �"!�#%$ ( ± θd ) 1B2�./a*4�2&r�S�,&Q/2�. Uw1�2c;�Q�9N2�3*,'&)(+*-, �In e 2�,B:a�2/1 , s 4�0�7*2�,T<�[�9�r�X 7�_�1�<
θd =
�
� : �/.
(0 � � )
e ,
θd � =
=
�
� : �1.
(η � � ζ � ) F+-,/.&:�<�,/R�r�SB,/U
Φ � S�3BU*R�¢�Q�XN<�1�3�,wS\1�:*3�Q/.�2&9�1�./2�4' Z _�1 S�4�`'3BU e O�1�<*7�aN,/Q/0 O*3�4�W�<�4*bnQ&9�9N1�Q}S�r�3�,/bªQ&9�4�QR*<�U 5n, s r ST1�<�9*1�S&1*Xz587N9�:�;�4�4z4 e .�<*Q/R*1�S�,&2 Q�<'[&9*1 eR*<�U .�,T0�1*X ST1�<�9*1�S&1*X 587*9*:*;�4*4 > � F K 2/163NQ��nQ&9�4�Q4�0�Q�Q/2cS�4NR
> � =
�
Φ � ≈
�
3214 θ+ 5 θ 6 d I + ± , (
&
)⋅ 7 +
�
( L â ) f98 H�I�´'J
_�R�Q
, (
&
) = ∇Φ � = ( 6 �!3 ′( 5 & ) e −
�]7 3
′(�/: )) j
3
′(5 & ) =
I
5 & ∑�
=
æ�
≠
&
2
�;�
ζ
± � � 5
& 5 �
� â�ê �
�
− ζ
± � � 5
&
5 �
+
+
% &
5 & ζ
@ ± � � � :� �
−
@ P η
ω � 5<: ∑�
= �
2 % � � � L �� â
F
7 = (
�
− ζ& ( e ) e 0 − η& ( e )) 8
H�I�µ�J
¢�Q�O�Q�3�[£O�1�./2�3N1N4N0PR�3�7�_�1BQ£3�Q
�nQ&9�4�Qh7N3�,�S�9NQ�9�4BUH�I | J °�O�1�<�1�bc4�0
K ε( J e�e ) = K �
J − ξ& ( e )
ε
+ ε K æ
J − ξ& ( e )
ε
+
(}( (
4wW�7�R*Q/0 4N.�:*,/2&[�O�3*4�W�<�4�bnQ�9�9�1�Qx3*Q
�nQ&9*4*QxO�3*4wW�1B<�[&Z
�u4*`>=
= ( J − ξ
&
(
�
))� ε
F K 2/163�Q
�nQ&9�4�Q e O�3*,&:N2�4�a�Q/.�:�49*Q s ,&S�4N.�U�tpQ�Qw1B2®9*,T<�4*a�4�U^_�3�,&9*4�;^1BW�<�,/.�2&4 e 0�1�bnQ�2WNr#2&[z9*,�XNR*Q�9N1£,�9*,/<�1�_/4�a*9*1£3NQ��nQ&9�4*� s ,/R�,/a*4«R*<�U9*Q/<�4�9�Q�X�9�1�_�1�7*3�,&SB9�Q&9�4BU 2�Q&O*<�1NST1�_�1}O�1�2�1*:*,�1�R�S�4*ZbuQ�9�4�4�SB4�`�3NQ�X�S�9�Q�1B_�3*,&9�4�a�Q�9*9�1�X\1�WB<�,/./2�4 d ´ f H ./0 Fm 3*4N<�1BbuQ�9�4*Q J °
K (
= e e
) =
�
?2@4 θ+ 5 θ 6
I
+
± ε@ (ξ
. & ⋅ A ) +
�
I
A â
×
×
I
+ ε
ξ
. & ⋅
=
A
F H�Ix/�J
Bl2/1�W*r 3�Q
�nQ&9�4�U H�I�´'J 4 HBIx/�J 9�QwO*3�1�2&4*S&1*3�Q/a*4�<'4R�3�7�_cR�3�7�_�7 e 9�Q�1�WB`�1BR�4*0�1 e a�2 1�W�r O�3*4 7 = ε
=£./1�SBO�,&ZR�,/<�4¬_q<',&S�9�r�Qua�<*Q&9�r 3�, s <*1�bnQ&9�4BU e 2 F Q F
, (: )⋅ε= =
I
C (ξ
. & ⋅ε A )
e
1�2/:�7�R�,
ξ
. : =
@U, (
&
)
F H�Ix<�J
D ���;Ex�����*�c�B�B ����GF�� &�(�*�, �*��� ( F (IH�* n��KJn�
pXq�s;q�u�¾ v�qxs;u}q}w�yq¼
z1{ ¼
|/¾}y²»�|�¿�À�Á/Á/Á�¿+y�¸�Àx~*¿}�iÀ oqÀ�o
KL2�1 4}Q/.�2&[�4�.&:�1�0�1�Q 7*3*,BS�9�Q&9�4�Q R�SB4�buQ&9*4NU ' Z _�1SB4*`�3NU F1� ,
N*[B4*3�7�U ' 1�2 I R*1 # e O�1�<*7�a*,/Q�0�7*3�,&S�9�Q&9�4�UR�SB4*bnQ&9�4�U�ST.�Q/`®SB4�`�3NQ�X F
V�9�, U :�1*9*:*3�Q/2&9*rlX S�4�R :�1�0�O*<*Q&:�.&9*1B_�1�O�1�2�Q�9�;�4*,&Z<', 3
(5 ) H�I�¨'JBe 0�1�bc9�1\O*1B<�7�a*4�2&[vST.��h9*Q/1�W�`*1�R*4*0�7*�4�9*581*3�0L,&;�4*� 1 R�S�4�buQ&9*4�4 S�4�`'3�Q&X S :B1�<�[B;�,/`<'��W*r#`®3*, s 0�Q�3N1NS F
D �B�;E¯�/�*�*������ ����GF��x�*� * �*�*�/�)n� �� m�� & �B &;( *�, ��nT m�1�:�,/blQ/0 e aB2�1vO�3�4 A æ → b O�1B<*7�a�,/Q�2�.�UwR*S&4�b8Q�9�4�QSB4*`�3�Q&XYS ;�4�<'4*9�R�3�Q F �lQ�XN.�2&S�4�2�Q/<�[&9�1 e O*3�4 ]/2�1�0
Dωâ D = � \ (
A â � A æ ) S&Q/<�4�:B1 e O�1�]�2 1�0�7 s 9�,/0-Q&9*,/2/Q�<'[ ζ
Z�4
σ
Z 587N9�:*;*4�X��
=
� M�N
( ± πω â � ω æ ) =
A æ � A â 0L,/< e ]/<�Z<'4*O�2�4�a�Q/.�:�4�Q�587N9�:�;�4�4\S�r�3�1�buR*,�� 2�. U S ]�<�Q�0�Q&9�2&,&3*Z9�r#Q d I�I f�°
ζ( E ) ≈
η>
ω æ + π@
ω æ
: �/. π E@
ω æ4w:N1�2/,�9�_�Q&9�.&r}<*Q/_�:�1vSBr#a*4�.�<�U���2/.�U�°
: �/.
±@ � � 5
& 5 �
� ��� �â
= −
� & +
� â�ê �
� � � �
5 & − � ��� �
� � 5 �
e
: �/.
±@ � � 5
&
5 �
= −
5 & + 5 �
5 & − � �
F
¢�1�_�R*,x4 s S�r�3*,TbnQ�9�4BU H�I�µ�J 4*0�Q�Q/0
3
′(5 & ) ≈ ∑�
=
æ
2 % �
I
5<: − 5 � −
¦
� & −
� â¥ê �â � 5 �
F
KL2�1^4^Q/.�2&[�:�1�0-O�<*Q&:�.�9�1 ./1�O�3BU*bnQ�9�9*,�U6.&:�1�3�1�./2�[bc4NR�:�1�./2&4�. # S�4�`�3NU*0-4wSG;�4�<'4*9�R*3*Q d Q f F
"c9�2/Q�3�Q/./Q�9 4 R*3*7�_�1*X O*3�Q/R�Q/<'[&9�r�X .�<�7�a*,&X e
�B7 s :*4��i:�1B<�[&;�,;� A â −
A æ {�{ � â F � ]/2�1B0£./<*7�a*,/Q
Dω æ D
X^ Dω â C 4��zS&Q/<�4�:�1 F "u.&O*1B<�[ s 7BU .�1�1B2�9�1U�nQ&9�4�Q1�R�9�1*3�1BR�9�1�./2�4�R�<�U
ζ
Z 587*9�:�;�4�X d I�I f
ζ( 5�Dω æ e ω â ) = P ζ( ±�5�D P ω æ e ω â ) = ± ζ� ( ±
5 ) eO*3�4B`�1&R*4�0w:uON1&<�7�OBQ�3�4�1BR�, 0
ωd æ =
� �
(
A â � � æ ) e ωd æ = ± π e4 s 9�,/0-Q&9�,/2�Q/<�[ � .�2�,B9�1*S�4�2/. U¬0�,&<�r#0 e 2�,&:Ga�2/1�1*OBU*2�[
ζ
Z 587*9*:*;�4*4wSBrl3�1BbuR�,&��2/. U�Sx:N1�2&,&9*_�Q&9*.&rp°
ζ
± � � �
&
5 �
= − ± ζd
�
� 5 &
5 �
≈
≈ −
± ηd
ωd æ
� \ 5
&
5 � −
± πC
ωd æ W�
��
π@
ωd æ
�
� 5 &
5 �
j
ζ
P � \ 5
& 5 �
� â�ê �â
= − ± ζd
� \ 5
& 5 �
� â�ê �
�
≈
≈ −
± η�
ω
� �
� � 5 & 5 �
� â�ê �â −
± πC
ωd æ
: �/. πC
ω
� æ
� � 5 & 5 �
� â�ê �â
F
� 1�<'9*,x9�,/R�.�4�0LST1�<',/0�4¬1 s 9�,/a*,/Q/2 e a�2/1vST.�QcSTQ�<'4�a*4*9�rS�r#a*4*./<*Q&9�r O*3*4�9�1*S�r#`�O*1B<�7*O�Q&3�4N1�R*,T` F�� 3N1�0�Qn2�1B_�1 e
η = ζ(ω � ) = ± ζd ( P π) = ± η� ′ §mª1B.�<�Qu]/<�Q/0�Q&9*2&,&3*9�r#`®S�r#a*4�./<�Q�9*4�XwO�1�<*7�a�,&Q/0
3
′(5 ) =
I
5 ∑�
=
æ
2 ± π % �@
ωd æ
: �/. π@
ω
� �
� � 5 &
5 � −
: �/. πC
ωd æ
� � 5 & � �
� �â
+
+
±
5 ωd æ ∑�
=
æ
2 % � � �
A â
5 � §¢�,�:B1*S�, :N1�0LO�<�Q�:�.&9�1 ./1NO�3�U*bnQ�9�9*, U .&:�1�3�1�.�2&[bc4�R�:�1B.�2&4�S m�� & �B &)(+*-, �In& F Bl2 1�W�rzO*1B<�7�a*4�2&[�R�S�4*ZbuQ�9�4*Q S 7 s :�4�` O*3NUN0�1�7�_ 1�<'[&9�r#` :*,&9�,/<�,/` e 1�2/1�W*3*,&Zs 4�0P:B1*9*581*3�0L9�1V:�1�<'[&;*1«. 3*, s 3�Q s 1�0P9�,z1�2&3�Q s 1�:O*1B<�1B.�r}.cO�1�0�1*tu[&� 5l7*9�:*;*4�4 > = ± � � (5 � � � ) F� 1*<'[&;*1¤O�Q�3�Q�XNR*Q�2 S«_�1�3*4 s 1�9N2�,B<�[�9�7�� O�1*<�1�.B70�Q�bpR*7£O*3BU�0-r#0L4 > = | 4 > = −
�
�
(
A â � A æ ) F ��:�1�Z3�1�.�2&[�bu4*R*:�1�./2�4wS�ON1�<�1�./Q H SG:�,B9*,/<�Q J O�3�4�0�Q�2cSB4*R
3
′( > ) =
3
′(5 )> ′(5 ) =
= π@
ωd æ ∑�
=
æ
�
���
: �1. π@
ωd � ( > − E � ) −
: �/. π@
ω
� � ( > − > �∗)
+ � e
_�R�Q > � = ± � � �
� ��M1N ( ± θ � )A â j > �∗ = ± � \
A â !;# $ ( ± θ � )
L �
j
� g 9�Q�:B1�2/1�3�1�QcO�1�./2�1BU�9*9�1�Q�2�Q/a�Q&9�4�Q F� ,&bnR*1�QG.�<�,&_�,/Q�0�1�Q�S�./7�0-0�QvO*3�Q/R�./2&,&S&<�UNQ/2x./1�WB1*X.�:�1�3*1B.�2&[nbu4�R�:B1�./2&4 e O�1�3�1�buR�Q&9�9N1NX W�Q/.�:N1�9�Q�a*9�1*Xx;�Q�ZO*1BaN:N1�X � ,&3�0L,&9�, d Iq´ f e @
ωd æ =
@ � �
(
A â � A æ ) g 3�,/.�Z.�2/1&U�9�4�Qx0�Q/buR*7wS�4�`�3BU*0L4 F © s 1�./2�[G:*,&9*,&<�,�1 s 9*,/a*,/Q/2 ea�2/1�]/2�4�;�Q&O�1�a�:*4�O�3�,&:�2/4*a�Q/.�:�4�9�Q\S&<'4BU��l2�RN3�7�_v9�,R�3�7�_�, e 2 F Q F 3*,T.�./2�1BU�9*4�Qw0�Q�bnR*7�;�Q&O*1Ba*:*,/0L4^_�1N3�, s R*1W�1B<�[
� Q e a�Q/0�3�,/./.�2/1&U�9�4�Ql0�Q/buR�7�S�4�`'3BU*0L4�Su;�Q&O�1�a�:�QH ]�2/1�1BW�Q/.&O�Q�a*4*SB,&Q/2�. U¬7�./<�1�S�4�Q�0 Dωd æ D�{��iDω� � C J F� D�)�� $
D�� F " s 7*a�4*0 O�1�R�3N1�W*9�Q/Q�7N3�,&S�9�Q�9*4�Q H�Ix<�J9�,�O�3�4*0�Q�3�QuR�SB4�buQ&9*4�U ( ��� (�� ( S�4�`�3NU¬SG:�1�<�[B;*Q Fmª7�./2�[ S :�1�<�[�;NQ A æ ≤ L ≤
A â 4�0-Q/Q/2�.�U 1BR�4�9S�4�`�3*[ e 3�,/.&O�1�<*1�bnQ�9�9*rlX�S�2�1BaN:NQ 5 æ = L æ �-M1N ( ± θ æ ) F�l<�U #
=
I 4 s S�r�3*,/buQ&9*4�X H�I�µ�J 4 H�I�<�J 4�0�Q/Q�0
h (�ij(lk)m ���-n
oqÀ/À prq�stq
u ¾Sv�q�s;u8qxw�y�¼�z�{�¼
|/¾}y »t|�¿�À/Á�Á&ÁB¿+y�¸�À�~�¿}�iÀ
3
′(5 æ ) =
% æ
5 æ ζ
@ ± �
� � �� â
−
@ ± η � æ
ω æ 5 æ
� � L æA â
F
ml1�.�:B1�<�[B:�7vO�1 d I�I f
ζ(� ) =
η5
ω æ + π@
ω æ
W�
� π5C
ω æ +
´
∑2 = �
∞ � â 2
¦ − �
� 2
� �� π
% 5
ω æ
e
R*<�U
ω æ = π
e 5 æ =
@ P �
� ( L � � A â ) O�1�<*7�a*,/Q�0
ζ � ( 5 æ ) ≡ ζ(5 æ ) −
η5 �
ω æ =
=
I
@ : �/.
± � �
L æA �
+
@
∑2 = æ
∞ � â 2
¦ −
� â 2 �} �
@U% ± � \ L æA â
F
�u2 : �8R*,
3
′(5 æ ) =
% æ
� æ ζ � ( 5 æ ) F
V�,/0-Q/2&4�0 e a�2�1
ζ � (5 æ ) g a�4*./2�1 R8�*�
RXnB¡ S&Q/<�4�a�4�9*, F¢�,�:�4�0w1�W�3�, s 1B0 e 3
′(5 æ ) = ( ± % æ � 5 æ ) � ( L æ ) e _qR�Q � ( L æ ) gR*Q&X�.�2�SB4*2/Q/<�[�9*, U 587*9�:*;*4NU O�1�<*1�bªQ&9�4BU S�4�`�3BU L æ F¢�1�_�R�,
, ( � ) = ( 6 � 3 ′(� æ )
e
−
�87 3
′( 5 æ )) =
% æ
� � � ( L æ ) � � θ
e
_�R�Q � � θ = (
� �
θ æ
e
−
:����
θ æ ) F©l3�,&SB9�Q�9�4�Q�R�S�4NbuQ�9�4�UwS�4�`�3BU®O*3�4*9�4N0�,/Q/2cSB4*R
ξ
. & ( � ) =
@-% æ
L æ � ( L æ ) � � θ
F
� :�1*3�1�./2&[wS�4�`�3BU69*,BO*3*,BS&<*Q&9�, ��( & n���n�Jn� *�, � ( F :1*:*3�7�bc9N1�./2�4 e 9*,z:�1B2�1*3�1�XV9�,/`�1�R�4�2�. UMS�4�`'3*[ F KL2/1./1�_q<',/./7�Q/2/.�U�.8_�4�R�3�1�R*4�9*,&0�4*a�Q/.�:B1*Xx2/Q�1�3*4�Q�XGS�4�`'3�Q&X�°SB4*`�3�[xSx:�1B<�[&;�QcR*SB4*bnQ/2�. U®O�1�1*:�3*7�bu9�1�./2�4 d I�¨ f F
�`D*) ��$ D�
F " s 7�a*4�0¤R*S�4�bnQ�9�4�Q}RNST7*` S�4�`�3�Q�XzS:�1�<�[B;�Q F ��<*U #
=
C 4 s S�r�3�,&buQ�9*4*X H�I�µ�J 4 H�I�<�J
O�1�<�7*a�,&QB0w7�3*,�S�9NQ�9*4BUxR�SB4*bnQ�9�4�UcR�S�7�`¯SB4�`�3NQ�X F
V�,�R�,�S�,TU�3�, s 0�Q�3*r«:�1*<�[B;*, e ,\2�,�:BbuQ 9*,&a�,&<'[&9*r#QO�1�<�1*bpQ�9*4BU S�4�`'3�Q�X e O�1*<',&_q,TUi4�9�2�Q�9N.N4�S�9�1*.�2�4}S�4N`�Z3�Q�X H % æ 4 % â J 3*,&SB9�r#0L4 +
I 4�<�4 g I�e 4�` 0�1�b 9�13�Q��p4�2�[xO�3*4�W�<�4�bnQ�9�9�1 F+�Q
�nQ�9�4�UzR�<�U :�1�<�[B;*,�.}S�9�7�2&3�Q�9�9*4�0M3*,&R*4�7�.�1�0
A æ = | e µ ./0 4 S�9�Q
�u9*4�0 3�,/R�4�7�.�1�0 A â =
I�e µ .�0 eO�1�<�7�a�Q&9*9�r#Qi0�Q/2�1�R*1�0 +�7*9�_ Q g � 7�2/2�,}R*<�U 3�, s <�4*a�Z9�r#` 4*9�2�Q�9�.&4*S�9�1�./2�Q&X�4\O�3*4\3�, s <�4�a�9�r#`�9�,/a*,/<'[&9�r#`O�1&<�1&bnQ�9*4TU�`�S&4B`�3BQ�X J æ e J â e O�3�4*S Q�R�Q�9*r^9�, N�4B. F I
��µH N*4�./7N9�:�4 n e H e � .�1�1�2&S&Q/2/.�2&S&7*��2p0�1�0�Q�9�2&,/0 S N�Q/0�Q&9�4e æ { e â { e ã J F
m ,&3�, ��S�4�`�3�[ g S�4N`�3*[)� R�S�4�bªQ/2/.�U 9NQ s ,&S�4�.�4N0-1^.O*1B.�2/1&U�9�9�1*Xx.&:�1�3�1�./2�[&�}O�1u1�R�9�1*X�1*:*3�7�bc9�1�./2�4 e Q�./<'4S�9*,/a*,/<�[&9�r�X}0�1�0�Q&9�2 S�3�Q�0�Q�9�4 S�4N`�3*4 9�,/`�1BR�4*<�4*.&[9�,�1�R�9�1�X 1�:*3�7�bc9N1�./2&4 R�1�./2�,/2/1�a*9�1�R�,/<*Q&:�1�R�3�7*_G1�2R�3�7�_�, H N�4N. F ITJ F�� ./<�4 buQ S«9*,/a*,/<�[&9�r�XV0�1B0-Q&9�2S�3�Q/0�Q�9�4 SB4�`�3�4 9*,T`*1�RN4�<�4�.�[�9*,w3*, s 9�r#` 1�:*3N7*bu9*1B.�Z2�U*` e 2/1�S�4N`�3*[ e 3*,/.�O�1�<�1�bpQ�9*9�r�XGW�<�4*bnQc:G9*,�3N7�b�9�1*X.�2/Q�9�:�Q e R�S�4�buQ/2/.�U W�r#.�2&3�Q/QP4 1�W�_�1*9BU*Q�2PST2�1*3�1*XS�4�`�3*[ F�� 0�1�0�Q�9N2u1�W�_�1*9*, ��S�9�7�2�3NQ�9*9�4*X �xS�4�`�3�[p1�O�4*Z.�r�SB,&Q/2¬ONQ�2/<�� e ,w9�,
NN7�b�9*rlX .�<�Q�_�:*,¬1�2/:�<�1�9�U*Q/2�. U6:;*Q&9�2&3�7w:�1�<'[&;�, H N�4�. F @ J F
� � 4�`�3*[ g ,&9N2�4�S�4�`'3*[;�zR*S�4�bnQ�2/. UhS 1B.�9�1�SB9*1B0 SO�3�1B2�4�S&1�O*1B<�1Bbc9*r#`£9�,�O*3*,BS&<*Q&9�4BU*` e 1BR�9*,B:�1 ]�2 1 9�QO�3�1B.�2/1�Q�R�SB4*bnQ&9�4NQ¬ON1�1�:*3�7�bc9N1�./2&4 FX� 4�`�3�[ e 3�,/.�O�1�Z<�1BbuQ�9�9�r�X�W�<�4�bnQª:x9�,&3�7�bc9�1*X�.�2/Q&9�:BQ H W�7�R*Q/0®9�, s r�ZS�,/2&[uQ/_�1 ��9�,&3�7�bc9�r�0 � JBe R�SB4�buQ/2�. UvW*r#.�2&3�Q/Q F�� .�<�4vS9�,/a*,/<�[B9*rlX\0�1�0�Q&9�2vSB3�Q/0-Q&9*4 S�4�`'3*4�9�,/`*1�R�4�<'4�.�[�9�,3*, s 9�r#`�1�:�3�7�bc9�1�.�2 U*` O�1w3*, s 9�r#Qx./2�1�3*1�9�r 1�2�;�Q�9N2�Z3*, e 2�1�O�3�4�./W�<'4�buQ&9*4�4>��9�,�3�7�bc9*r�X �®SB4*`�3�[ s ,&0�Q/R�Z<*U*Q/2�.�U e , ��SB9�7�2�3NQ�9�9*4�X �w0�Q&9BU*Q�2�9*,�O*3�,�S&<�Q�9�4�Q�R�S�4*ZbuQ�9�4�U e 7�.&:�1�3BU*Q�2/.�U£4h1�O�4�.&r�S�,&Q/2iO�1�<'9*rlX 1�WB1*3�1�2H N*4*. F ¨'J F m 3*4 O�3�4�W�<�4*bnQ&9�4�46:�9�,&3�7�bc9�1�0�7�S�4�`�3��1N9 1�ONU*2�[ s ,/0�Q�R�<�U*Q�2/.�U 4 0�Q&9�U*Q/2v9�,&O*3�,&S&<*Q&9�4NQvR�S�4*ZbªQ/9*4BU e S�2�1�S&3NQ�0'Uv:�,&:�9�,�3�7Bbu9*r X�S&4�`�3�[p7�.�:B1�3TU�Q/2�.�U4 1*O*4�.&r�S�,/Q/2v1�WB1N3N1�2 F ¢�,&:*4�0 1�W*3*, s 1�0 e S�9�7�2�3NQ�9�9*4�XS�4�`�3*[�R�SB4*bnQ/2�. U¬O�1�R*1�S&1�<�[B9�1�./<�1Bbc9�1*X�2�3�,/Q&:�2�1*3*4�4.�O*Q/2�<NUN0L4 e ,�SB9*Q
�u9*4�X g O�1w2�3�,/Q&:�2�1*3*4�4 e W�<�4 s :�1*X:w1�:*3�7*bu9�1�./2�4 e O�3*4�a�Q/0�1�W�,GS�4�`�3�UwR�SB4*bn7�2/.�U®1Ba�Q�9�[9*Q&3*,&S�9�1�0�Q&3*9�1vO�1�S�3�Q/0�Q�9�4 F� ./<�4zS}9*,/a*,/<�[&9�r�X 0�1�0�Q&9*2^O�,&3�, ��SB4*`�3�[&Z ,&9*2&4*ZS�4�`�3*[��}9*,/`�1�R�4�<�,/.&[�9*, 1�RN9�1�0V3*,/R�4�7�.�Q e 2 1iS�4�`�3�4R�S�4�bp7�2/. U S O�3�1�2�4�S&1�O*1B<�1Bbc9*r�` 9�,&O�3*,&S&<�Q�9�4�U*` e
������¢#° Ê���Û¬Ù�ý�Ý�ñ�Ù�Ý©Õ�Ò�ô�õ���Û�Ù�ó�ô�Ó�»ëÛ¬Ù�ó�ô�Ó
� � 2 � = 2 � =
æ ��Ê���Ò¬ù�Ò�Ú�Ó »
ñ�õ�Ý�Õ�Ö�Ú�Ö�ý|Ý�ñ�Ù�ÔpÛ�Ù�ó�ô�Ý�÷
� = (
æ�ê �
)
ê
� = (−
æ ê �
)
� ñ�Ò�Ö¬Þ�ñ�Ö�÷ Ö�ß »
ô�Ø�ý�ñ�Ö�×�Ñ�ÙB��Ê*��Ù�ó�ô�Ù�Þ�Û�Ù�ý�Ø�Ñ�×�Ô�Õ�Ö�Ö�ß�ô�Ø�ý�ñ�Ö�×�Ñ�ÙZñ�Ý�ò�Ò�Û�Ù�×�Ù�û¥Ö�Þ�ô�Ø�è
Ö�Ñ�Þ�ô�Ø�è´Ò�׿Õ�Ö�×�Ñ�Ö¬Ô�ñ�ñ�Ö�÷�×�ß�Ö�ô�Ö�×�Ñ�Ó�áåÊ
D ���;Ex�����*�c�B�B ����GF�� &�(�*�, �*��� ( F (IH�* n��KJn�
pXq�s;q�u�¾ v�qxs;u}q}w�yq¼
z1{ ¼
|/¾}y²»�|�¿�À�Á/Á/Á�¿+y�¸�Àx~*¿}�iÀ oqÀ
�
SB9*Q
�u9�4*X SB4�`�3�[�R�S�4�bªQ/2/.�U�W�r#./2�3NQ�Q e 9�1®O*3�4\1�W�_�1*9�Qs ,/0�Q�R*<NUNQ/2/.�U F�� 9�7�2�3�Q&9*9�4*X�SB4*`�3�[�O*3*4 ]�2/1�0 1�2&:B<�1�Z9NU*Q�2/.�U :¤;�Q�9N2�3�7¤:�1�<'[&;�, e 1�O�4�.&rlS�, U �B<�Q�O�Q/./2�1*:%�H N*4�. F ´'J F Q 0�Q�9�Q/Q 4�9�2�Q&3�Q/.�9�r#0¤1*:*, s r�SB,/Q�2/. U£R*S�4�bªQ&9�4�QSB4*`�3�Q&X®3*, s 9�r#` s 9*,�:B1*S e 3�,/.�O�1�<�1�buQ&9*9�r#` S�9*,/a*,/<'[&Z9�r�XV0�1�0�Q&9*2zS�3�Q/0�Q�9�4M9�,z1�R�9N1NX 1�:*3N7*bu9*1B.�2&4M9*,s 9�,/a�4B2�Q/<N[&9N1�0�3�,/.�.�2�1TUN9*4*4�R*3B7�_n1B2cR*3�7B_�, H N*4�. F µ�e n J F� 4�`�3*4 R*S�4�bª7�2�.�Ui9�,&S&./2�3NQ�a�7^R*3*7�_�R�3�7�_�7 e 9�1 e O�3�4*ZW�<�4 s 4�S �u4�.�[�R�1�.�2&,/2�1Ba*9�1�W�<'4 s :�1 e 3�, s ST1�3*,Ta�4�S�,&�82�. UH N*4�. F µ e H J 4 R�S�4�bp7�2/. UhS O�3�1�2�4�S&1�O*1B<�1Bbc9*r�`«9*,&ZO�3*,&S&<�Q&9*4�U*` e :*,/buR*rlX�O�1G.�ST1�Q&X s ,/0L:*9�7*2 1NXG2&3*,/Q&:�2�1�Z3�4*4�� H 3*4�. F µ�e � J F
� E������
�$T(*)�$
� 9�,/./2/1&U�tuQ&X�./2�,/2&[&Qx3�Q&,/<�4 s 1*S�,&9�0�Q/2/1�R\3�Q�� Q�9�4BU7N3�,&S�9NQ�9�4BU ¥�4*9 s WB7*3*_�, g�� ,&9�R*,&7^S�9*Q/.�2/,�;*4�1�9�,&3*9�1�0.�<�7�aN,/Q H 7*3*,BS�9�Q&9�4NQ � 3�Q�R*4�9�_�Q&3*, H�´'J&J R*<�U 1�_�3*,&9�4*Za�Q&9*9�r#`¤1�W�<�,/./2�Q&X e O*3NQ�R*<�1�bpQ�9*9�r�XMS«3*,TW�1�2�Q d ´ f Fmª1B<�7�a�Q�9�,�R�4*9�,/0L4�a�Q�.&:*, U�.�4�.�2/Q/0-,�7*3�,&S�9�Q&9�4�X H�I�<*JBe1NO�4*.&r�S�,&�ntu4�`GR�S�4NbuQ�9�4*QnS�4�`'3�Q&X e g .�4�.�2 Q�0L,81�W�r�:*Z9*1�S&Q&9�9*r#` R�4*5n58Q&3�Q�9�;�4�,/<�[�9�r�` 7*3*,BS�9�Q&9�4�X F mu3*,&ZS�r#Q a*,/./2�4 ]�2/4*`V7�3�,&S�9�Q�9*4�XVO�3�Q�R�.�2�,BS&<�U��82 ./1�WB1*X_�3*,/R�4�Q&9�2�r 5ª, s r ST1�<�9*1�S&1*X\5l7*9�:*;*4�4®:N1N9NR*Q�9N.�,T2�,�4R*<�Ux.�STQ�3�`*2/Q�:�7�a�Q&X�bc4�R�:�1B.�2&4�0�1�_q7�28WNr#2&[nS�r�3�,/bnQ�9�ra�Q&3�Q s O�3�1�4 s S&1BR�9�7�� 1�2 S&Q&:�2�1�3�9N1�_�1 O�1�2�Q&9�;�4*,/<',
3
( � ) b 4�R�:B1�.�2&4\.vSB4�`'3BU*0�4 e-s ,BS�4�. U�tnQ�_ 1w1�2�5�1*3�0Lr1�WB<�,/./2&4 F mu3*4*S&Q/R*Q&9w:�1�9�:�3�Q�2�9�r�XwSB4�Rw:�1�0-O�<*Q�:N.�9�1�_�1O*1B2�Q&9*;�4�,/<�,�R�<�,x:�1�<'[&;�Q�ST1NX¬1�W�<�,/./2�4 F
������¢�� Ê ��Û�Ù�ý�Ý�ñ�Ù�Ý�Õ�Ò�ô�õ ��Û¬Ù�ó�ô�Ó�»ÂÒ�ñ�Ñ�Ù�Û�Ù�ó�ô�Ó � � 2 � = − 2 � =
æ ��ÊB�|Ò�ù�Ò�Ú�Ó�ñ�õ�Ý�Õ�Ö�Ú�Ö¬ý�Ý�ñ�Ù�Ô�Û�Ù�ó�ô�Ý�÷
� = (
��ê ��
�
)
ê
� = (
�
æ�ê ã
)
Ê���Ù�ó�ô�Ù�ñ�Ò�ù�Ù�ñ�Ò�á�Ñ
Þ�Û�Ù�ý|Ý�ñ�Ù�ÝéÛ�Õ�ô�Ö�Ñ�Ù�Û�Ö�Õ�Ö�Ú�Ö�ý�ñ�õ�óZñ�Ò�Õ�ô�Ò¬Û�Ú�Ý�ñ�Ù�Ô�ó�ê�ñ�Ö�Û�Ñ�Ö�ô�Ö�÷ZÛ�Ù�ó�ô�Ó�Þ�Û�Ù�ý|Ý�Ñ�×�ÔZì�õ�×�Ñ�ô�Ý�Ý � ñ�Ò�ù�Ò�Ú�Ó�ñ�õ ÝéÕ�Ö�Ú�Ö�ý�Ý�ñ�Ù�ÔZÛ�Ù�ó�ô�Ý�÷ZÖ�Ñ�û¥Ý�ù�Ý�ñ�õXÑ�ô�Ý »
Ø è�Ö�Ú�Ó�ñ�Ù�ß�Ò�û�ÙB��Ê�ÿ�ô�Ù�×�ì�Ú�Ù�ý|Ý�ñ�Ù�Ù�Û�Ñ´Ö�ô�Ö�÷�Û�Ù�ó�ô�Óéò�Ò�û�Ý�Þ�Ú�Ô�Ý�Ñ�×�Ô�ê�ÒéÕ�Ý�ô�Û¬õ�÷�û�Ý�ñ�Ô�Ý�Ñ©ñ�Ò¬Õ�ô�Ò¬Û�Ú�Ý´ñ�Ù�Ý�Þ�Û�Ù ý�Ý�ñ�Ù�Ô�Ù�Ø�×�ß�Ö�ô�Ô�Ý�Ñ�×�Ô!ê¥Ö�Õ�Ù�×�õ�Û�Ò�Ô�Õ�Ö�Ú�ñ�õ�÷
Ö�ì�Ö�ô�Ö�Ñ�Ê�ÿ�ô�ÙZ×�Ú�Ý�Þ�Ø�á�ð�Ý�û`×�ì�Ú�Ù�ý�Ý�ñ�Ù�ÙZß�Ò¬ô�Ñ�Ù�ñ�Ò�Õ�Ö�Û�Ñ�Ö�ô�Ô�Ý�Ñ�×�Ô�Ê��¥Ò�ß�Ù�û`Ö�ì�ô�Ò�ò�Ö�û�ê�Û�ñ�Ø�Ñ�ô�Ý�ñ�ñ�Ù�÷ZÛ�Ù�ó�ô�Ó Ö�Õ�Ù�×�õ�Û�Ò¬Ý�Ñ�×�Ú�Ö�ý�ñ�Ø�á^Ñ�ô�Ò�Ý�ß�Ñ�Ö�ô�Ù�á�×
Õ�Ý�Ñ�Ú�Ô�û�Ù�ê�Ò©Û�ñ�Ý�ö�ñ�Ù�÷éÞ�Û�Ù�ý�Ý�Ñ�×�Ô�Õ�Ö�ù�Ñ�Ù�Õ�ÖéÖ�ß�ô�Ø�ý|ñ�Ö�×�Ñ�Ùüê�×�Ú�Ý�è�ß�Ò©Ö�Ñ�ß�Ú�Ö�ñ�Ô�Ô�×�Ó©ß�à�Ý�ñ�Ñ�ô�Ø�ß�Ö�Ú�Ó¬à�Ò©Õ�ô�Ù ×�ì�Ú�Ù�ý|Ý�ñ�Ù�Ù�×�Û�ñ�Ø�Ñ�ô�Ý�ñ�ñ�Ù�ûZÛ�Ù�ó�ô�Ý�û�Ê
������¢�� ÊB��Û�Ù�ý�Ý�ñ�Ù�Ý©Õ�Ò¬ô�õ ��Û�Ù�ó�ô�Ó�»½Û�Ù�ó�ô�Ó
� � 2 � = 2 � = � ��Ê���Ò¬ù�Ò�Ú�Ó�ñ�õ�Ý¿Õ�Ö�Ú�Ö�ý�Ý�ñ�Ù�Ô�Û�Ù�ó�ô�Ý�÷
� = (
��ê ��
�
)
ê
� = (
�
æ�ê ã
)
Ê���Ù�ó�ô�Ù�Þ�Û�Ù�ý�Ø�Ñ�×�Ô�Û
Ö�Þ�ñ�Ö�ûdñ�Ò¬Õ�ô�Ò�Û�Ú�ݬñ�Ù�Ù�ê¥Õ�ô�Ù�ù�Ý�ûdÛ�Ñ�Ö�ô�Ö�÷�Û�Ù�ó�ô�Ó � ô�Ò¬×�Õ�Ö�Ú�Ö�ý|Ý�ñ�ñ�õ�÷�ì�Ú�Ù�ý|Ý©ß�ñ�Ò¬ô�Ø�ý�ñ�Ö�÷�×�Ñ�Ý�ñ�ß�Ý��|Þ�Û�Ù�ý|Ý�Ñ�× Ô�ì�õ�×�Ñ�ô�Ý�Ý�Ê��
û¥Ö�û�Ý�ñ�Ñ©Ö�ì�è´Ö�ñ�ÒåÕ�Ý�ô »
Û�õ�÷�Û�Ù�ó�ô�Ó©Ö�Õ�Ù�×�õ�Û�Ò�Ý�Ñ�Õ�ݬÑ�Ú�áåê�Ò©ò�Ò¬Ñ�Ý�ûZÕ�ô�Ö¬Þ�Ö�Ú�ý�Ò�Ý�Ñ�Þ�Û�Ù�ý|Ý�ñ�Ù�Ý�Õ�ÖéÖ�ß�ô�Ø�ý|ñ�Ö�×�Ñ�Ù�Ê
n H
n �H
h (�ij(lk)m ���-n
oqÀ�� prq�stq
u ¾Sv�q�s;u8qxw�y�¼�z�{�¼
|/¾}y »t|�¿�À/Á�Á&ÁB¿+y�¸�À�~�¿}�iÀ
� 3*,&WB1�2�QPO*1B<�7�a�Q&9�1 ,&9�,/<'4�2&4�a�Q�.&:�1�QP3NQ��nQ&9�4�Q7�3�,&S�9�Q�9*4NU H�It<�JBe 1*O*4�.�r�SB,&�ªt Q�_�1�R�SB4�buQ&9*4*Q�1�R*9*1B_�1SB4*`�3NU S :B1�<�[�;�Q e , 2�,&:NbªQ^a*4�.�<*Q&9�9�1 4�./.�<�Q�R�1�S�,&9�1R�SB4*bnQ&9�4NQ O�,&3�r^S�4�`�3�Q�XxO�3*4G3*, s <'4�a*9*r `�9�,/a*,/<'[&9�r#`O�1�<�1�buQ&9*4NU*` 4z4*9�2�Q&9�.&4�SB9�1�.�2�U*` S�4N`�3�Q&X F ¢�3*,/Q&:�2�1�Z3�4*4�R�SB4�buQ&9*4NU¬S�4�`�3�Q�X�O*3�Q/R*.�2&,&S&<�Q&9*r 9*,x3*4�./7�9*:�,/` F
� D�)�����Fu$&(�)�$
� ��� ( � m � n*�&�*�&�*��F������ E¯�&�*��¡��B�B ���� Fml1�R�.�2&,&9*1�S�:*,Y3�, s <�1�buQ&9*4NU H�I�I�J S 7*3�,&S�9�Q&9�4�QH�I | J R�,/Q/2n.�<�Q�R�7��8tn7�� O�1�./<*Q/R*1�SB,&2�Q/<�[&9�1�./2&[u7*3�,&S�9�Q&Z9�4*X H :N1�]&5l5n4�;*4�Q�9�2&r�O�3*4x1BR�4�9*,&:�1*S�r#`G.�2/Q�ONQ�9NU*`
ε
J °
ε−
â ° > � ( I − D > � D â ) = | e
ε−
æ�� > ��>__ � + > � >__ æ = b e
ε
� °
− ± > � ³ = ∆ > � − D > æ D â > � F
H m F I�J
H m F @ JH m F ¨'J
" s O�Q�3�S&1�_�1®7�3�,&S�9�Q�9*4NU�.�3�, s 7 ON1�<�7�a*,/Q/0 D > � D = IBe1�2&:�7�RN,x4�0�Q/Q/0 > � =
�G
Φ � (
ê ³ ) F
" s 7*3�,&S�9�Q&9�4�U H m F @ J ./<�Q/R�7*Q�2�7*3�,&S�9�Q&9�4�Q e .�S�U s r�ZS�,&�ntnQ/Q 5ª, s 7£ST1�<�9*1�S&1*X£587*9�:�;�4�4 > � : 0�1�R*7�<*Q/0S&1�<�9�1�S&1*Xw5 7�9*:*;�4*4 > æ °
Φ � ³ = ± ∆Φ � − (∇Φ � )
�
− D > æ D â F
�u2�.&�8R*, e O*1B.�:�1�<�[B:B7
Φ � 4 D > æ D R*Q&X�./2�SB4*2�Q/<'[&9�r eO*1B<�7�a*,/Q�0 R�S�,�7*3*,&SB9*Q&9*4NU�°
∆Φ � = | e H m F ´�J
Φ � ³ = − (∇Φ � ) â − D > æ D âGF H m F µ�J
mªQ&3*ST1�Q\4 s 9�4�`iO�1 s S&1�<�U*Q�2wSBr�a�4�./<�4*2&[
Φ � H Q�./<'4s ,/R�,/2&[G.�1B1�2�STQ�2�./2&S&7*�ntnQ�QG_�3*,�9*4�a�9�1�QG7�.�<�1�SB4*Q J&e S&2/1�Z3�1�QcO*1 s ST1�<�U*Q�2c9�,&X�2�4 D > æ D e Q�./<'4w4 s S&Q/.�2&9�1 Φ � F ,&X�R�Q�0 3�Q
�uQ&9*4�Qi7*3*,BS�9�Q&9�4BU H m F ´'J S 1�WB<�,/./2&4S�9�QcS�4�`'3�Q&S�r#`�U*R�Q&3�.c,/.&4�0LO*2�1�2&4�a�Q�.&:*4�0 _�3�,&9*4�a*9*r#07�./<�1�S�4�Q/069�,nU*R�3*,T`
Φ � (J e)e ) →
% & θ + θ � e J → ξ& ( e ) e H m F /�J
������¢�² Ê���Û�Ù�ý|Ý�ñ�Ù�Ý�Õ�Ò�ô�õ ��Û�Ù�ó�ô�Ó�»ëÒ�ñ�Ñ�Ù�Û�Ù�ó�ô�Ó � � 2 � = − 2 � =
æ ��Ê���Ò�ù�Ò¬Ú�Ó�ñ�õ�Ý�Õ�Ö�Ú�Ö�ý�Ý�ñ�Ù�Ô Û�Ù�ó�ô�Ý�÷
� = (
��ê �
�
)
ê
� = (
æ�ê ã�
� ) � ñ�Ò�Ö�Þ�ñ�Ö�ûô�Ò�Þ�Ù�Ø�×�Ý���Ê-�+Ù�ó�ô�Ù
Þ�Û�Ù�ý�Ø�Ñ�×�ÔbÛ Õ�ô�Ö�Ñ�Ù�Û�Ö�Õ�Ö�Ú�Ö�ý|ñ�õ�ófñ�Ò�Õ�ô�Ò¬Û�Ú�Ý�ñ�Ù�Ô�ó�ê|Õ�ô�Ù�ù�Ý�û�Û�Ñ�Ö�ô�Ö�÷bÛ�Ù�ó�ô�ÓZÞ�Û�Ù�ý|Ý�Ñ�× Ôfì�õ�×�Ñ�ô�Ý�Ý�Ê�ÿ|ô�Ù`Ö�ì�è�Ö�ñ�Ý Õ�Ý�ô�Û�Ö�è�Ö
Û�Ù�ó�ô�Ô�Û�Ñ�Ö�ô�Ö�÷�Û�Ù�ó�ô�Óéò�Ò�û�Ý�Þ�Ú�Ô�Ý�Ñ�×�Ôüê!ÒåÕ�Ý�ô�Û�õ�÷�Ö�Ñ�ß�Ú�Ö�ñ�Ô�Ý�Ñ�×�Ô�ß�à�Ý�ñ�Ñ�ô�Ø�ß�Ö�Ú�Ó�à�Ò�Ê�
�Þ�Ù�ñ ��Ú�Ý�Õ�Ý�×�Ñ�Ö�ß � Ñ�ô�Ò¬Ý�ß�Ñ�Ö�ô�Ù�Ù�Õ�Ý�ô�Û�Ö�è�ÖåÛ�Ù�ó�ô�Ô�×�Ö�Ö�Ñ�Û�Ý�Ñ�×�Ñ »
Û¬Ø�Ý�Ñ�Ö¬Þ�ñ�Ö�û!Ø�Ö�ì�Ö�ô�Ö�Ñ�Ø�Û�Ñ�Ö�ô�Ö�è´Ö�Ê
������¢�� Ê���Û�Ù�ý�Ý�ñ�Ù�Ý�Õ�Ò�ô�õ ��Û�Ù�ó�ô�Ó�»ëÒ¬ñ�Ñ�Ù�Û�Ù�ó�ô�Ó
� � 2 � = − 2 � =
æ ��Ê��#Ò�ù�Ò¬Ú�Ó¬ñ�õ�Ý�Õ�Ö�Ú�Ö�ý|Ý�ñ�Ù�ÔpÛ�Ù�ó�ô�Ý�÷
� = (
æ�ê �
)
ê
� = (−
æ ê �
)
� ñ�Ò�Ö¬Þ�ñ�Ö�÷pÖ�ß »
ô�Ø�ý|ñ�Ö�×�Ñ�Ù���Ê��+Ù�ó�ô�Ù Þ�Û�Ù�ý�Ø�Ñ�×�ÔZÛ�Õ�ô�Ö�Ñ�Ù�Û�Ö�Õ�Ö�Ú�Ö�ý�ñ�õ�ó�ñ�Ò¬Õ�ô�Ò�Û�Ú�Ý�ñ�Ù�Ô�óZß�Ò�ý�Þ�õ�÷kÕ�Ö�×�Û�Ö�Ý�÷Zò�Ò¬û�ß�ñ�Ø�Ñ�Ö�÷�Ñ ô�Ò¬Ý�ß�Ñ�Ö�ô�Ù�Ùüê�ñ�Ù�ß�Ö�èÎÞ�Òéñ�ÝåÕ�ô�Ù�ì�Ú�Ù�ý|Ò »
Ô�×�Ó#Þ�ô�Ø�è�ßéÞ�ô�Ø�èîØüÊ
n H �
n H �
D ���;Ex�����*�c�B�B ����GF�� &�(�*�, �*��� ( F (IH�* n��KJn�
pXq�s;q�u�¾ v�qxs;u}q}w�yq¼
z1{ ¼
|/¾}y²»�|�¿�À�Á/Á/Á�¿+y�¸�Àx~*¿}�iÀ oqÀ �
_�R�Q
ξ: (
e
) = (ζ
& e
η
&
) g :�1B1N3NR�4*9�,/2�r ' Z _ 1PS�4�`�3BU�j
θ =
�
� : �1.��
( 0 − η
&
) � (
�
− ζ
&
)
f g , s 4�0�7�2&,/<�[&9�r�X\7�_q1�<' Z _²1nS�4T`N3�U'j
θ � g 5�, s 1�S/rLXn.�R�S/4B_/j
θ � = θ � (ξ æ
e�(*(+( e
ξ2 )
F
� 3�1�0�Q�7�./<�1�S�4NU¬9�,xS�4N`�3BU*` H m F /�JBe S 1�_�3*,&9�4�a�Q&9*Z9�1�X�1�W�<',/.�2&4M9�Q/1�W�`*1�R�4�0�1MO�1�./2�,�SB4�2�[h7�.�<�1NSB4�Q£9*,_�3�,&9�4*;�Q F mª1B.�:N1�<'[&:�7w5l, s ,xS&1�<'9�1*S&1�Xw5�7�9*:*;�4*4w:B1*9*ZR*Q&9�.�,/2&,
Φ( J e � ) .�S�U s ,&9�,�.�_�4NR�3�1�R�4*9�,/0L4�a�Q�.&:*4�0 O*1�Z2/Q�9�;*4�,/<�1B0 .&:�1*3�1�./2&4
ϕ( J e�� ) .�1B1�2�9*1��uQ&9*4�Q�0 d c f
ϕ =
k−A Φ
8
2/1��
= ∇ϕ = (
k−� o )∇Φ
4^_�4*R�3�1�R�4�9*,/0L4�a�Q/.�:�1�Qw7�./<�1�ZSB4*Qc9�Q&O*3�1�2�Q&:�,�9*4NU¬9�,�2�STQ�3�R�1�X�_�3�,&9*4�;�Q �
⋅ � = | R*,TQ�2_�3�,&9�4�a*9�1�QG7�./<*1*S�4NQ Q&X*0�,�9*,GR*<�U
Φ
°
∂Φ � ∂
%
= | 9*,_�3�,&9�4*;�Q F¢�,&:*4�0^1�W*3*, s 1�0 e R*<*U
Φ � 4�0�Q�Q/0^.�<�Q�R*7*�ntn7*� _/3*,&Z9�4�a*9*7*� s ,/R�,/a�7�°
∆Φ� = |�� 1�W�<',/.�2&4�S�9�Q�S�4�`�3�Q&S�r�`GU*R*Q&3 e
Φ � (�
e)e
) →
% & θ + θ � e J → ξ& e
∂Φ �
∂
% = | 9*,p_�3*,&9�4*;*Q F
H m F <�J
+�Q
�nQ�9�4*Q8]�2/1�X s ,&R*,&a�4x0�1�bnQ/2lW�r�2�[u9�,&X*R*Q&9�1u0�Q/2�1�ZR*1�0 �B1�2&3*,&bnQ&9�9*r#` S�4�`�3�Q&X �64�<�4}:*,&:*4�0LZ <�4*WB1^R�3�7*Z_�4N0 0�Q�2 1�R�1�0 F�� a�,&./2�9*1B.�2&4 e R�<�U¬:�1B<�[&;�Q&S&1�XG1�W�<',/./2�4
� æ ≤ L ≤
A â O�1�2/Q&9�;*4�,/< O�1�2�1*:*, ϕ
4�R*Q&,/<'[&9*1�X}b 4�R*Z:�1�./2�4 e ./1�R�Q�3�b�,&tnQ�X # SB4�`'3�Q�X�4*9�2�Q&9*.&4*SB9*1B.�2&[�� � � e3�,/.�ON1�<�1�bnQ&9�9�r�`iS 2�1�aN:�,T` � � = L � �-M1N ( ± θd � ) e 0�1�bpQ�2W*r#2&[ s ,&O*4�.&,&9wS�:B1�0LO�<�Q&:B.�9�1�0�SB4�R*Q d I | f FB�2�1�W�riO�1�<*7�a�4�2�[�O*3*4�W�<'4�buQ&9*9�1�QcSBr�3*,/buQ&9*4*QnR*<NU
Φ � S�1*:*3NQ�./2�9N1�./2�4 ' Z _�1 SB4�`�3�U e�s ,/0�Q/2�4*0 e a�2�1 O�3*4
5 → 5 &l2�1B<�[&:N1�1�R�9�1�./<�,/_�,/Q/0-1BQ¯S .�7�0�0�Q¯ON1��vS H�I�¨'J4�0�Q�Q/2 1�./1�W�Q&9�9�1�./2�[ g ]/2�1 ./<�,/_�,TQ�0�1�Q e ./1�1B2�STQ�2/./2�ZST7��ltnQ/QxO�1�2�Q&9*;�4*,&<*7wSB4�`�3�U-°
Φ � ( 5 e e ) D →ξ4 = � : � � : �1. 0 − η:�
− ζ: =
% & θ F
-<�Q�R�1�S&, 2�Q�<*[�9�1 e Sx1�:�3BQ�.�2�9B1&.�2�4 ' Z�_ 1wS�4�`*3TU
Φ � ( 5 e � )0�1�bu9*1 s ,�O*4�.&,/2�[xSxSB4*R�Q
Φ � ( 5 e�� ) =
% & θ + Φ � æ (� e)e )_�R�Q
Φ � æ ( 5 e � ) S�2/1�a*:�Q 5 = 5 &l9�Q¯4N0-Q/Q/2u1�.�1BW�Q&9*9�1�./2�Q&Xw40�1�bnQ�2\W*r#2�[ 3*, s <�1�bpQ�9�1�S^3BU*Ri¢�Q&X*<*1*3*, S�1*:�3*Q/./2�Z9�1�./2�4¬]�2/1�X�2/1�a�:*4�°
Φ � æ ( 5 e e ) = Φ� æ (5 & ) + (∇Φ � æ )
� = ��
⋅ ( J − ξ& ) +
�
( J − ξ: ) â F
mnQ�3�S&1�Qz.�<',/_�,/Q/0-1BQ£O*3�Q/R*./2�,&ST<*U*Q/2z.�1BW�1�X¤5ª, s 1*S�r�X./R�S�4�_uS�2�1Ba*:�Q
ξ
&
(
e
)
°
Φ � æ (5 & ) = θ � F
©la*4�2&r�S�,/U e a�2/1
∇Φ � = ( 6 �f3 ′(5 ) e − ��� 3 ′(5 )) e4®SBr�a�4�./<�U�U?3
′(5 & ) e 4�.&:�<��8a*4*SG./<�,&_�,/Q/0-1�Q�.x1�.�1BW�Q&9*Z9*1B.�2&[&� e O�1�<*7*a�,TQ�0 SBrl3*,/buQ&9*4�Q H�I�µ�J F � 1�<'9�1*S�, U5l7*9�:�;�4NU > � O�3*4*9�4�0L,/Q�2xS�4NR H�I�´'J F¢�,�:B1*S&1 ��S�9�Q��p9*Q/Q�� 3�Q
�nQ�9�4*Q 7N3�,&S�9�Q�9*4NU � 3NQ�ZR�4*9�_qQ&3�,lSn1�:*3�Q/.�2&9*1B.�2&4 ' Z _�1cS�4�`�3BU F�� <�4�U�9*4�Q�_�3*,&9�4*;1�WB<�,/./2&4 s ,&:�<��8a�Q&9�1 S\a�<*Q�9�Q , (
&
)
e :�1�2�1*3*r�X�SBr#aN4N.�Z<*U*Q/2�.�U®:�1�9�:�3�Q�2/9*1GR*<�U®:�,&bnR*1�X¬1�WB<�,/./2&4 F ,&X�R�Q�0 R�3N7�_ 1�Qw3�Q
�uQ&9*4�Qv7*3*,&SB9*Q&9*4NU H�´�J °LW�7�R�Q/04*.&:�,&2�[�Q/_�1vSxSB4*R�Qc3BU*R�,
K ( J e)e ) = K � ( = ) + ε K æ ( = ) +
(+(*(�e
_�R�Q¯SBS&Q/R*Q�9N1�1�W�1 s 9�,/a�Q�9*4�Q
J − ξ& ( e )
ε
= A 8
4�<�4uSlO�1&<BU*3�9�r `¯:T1&1�3BR�4�9*, 2�,�` =
= (
A :
���
θ
8�A �} �
θ)
Fmª1BR*./2�,&9�1�SB:*, K (J e)e ) SG7*3�,&S�9�Q&9�4NQ H�´�J R�,/Q/2�O*1B.�Z<�Q/R�1NSB,/2�Q/<�[B9�1�.�2&[�7*3*,&S�9�Q�9�4�X
∆ K � + K � ( I − D K � D â ) = | e H m F Q�J
∆ K æ + (
I
−
@ D K � D â ) K æ − K �â K__ æ = P ξ. & ( e ) K � F H m F c�J
+�Q
�uQ&9*4�QcO*Q&3*ST1�_�1G7N3�,�S�9NQ�9�4BU
K � (A e θ
e �
) =
= � ( A ) ! 5�� 4 θ( ³ )+
θ� e H m F I | JS�:�1�2/1�3�1�0
θ(
e
)
4
θ � g Ju� Ex� e a�2/1 4 S&1 SB9*Q
�u9�Q/03�Q��pQ&9*4�4 e ./<*Q/R*7�Q�2c4�.&:*,/2�[xO�3*4�7*./<*1*S�4BU*`
= � ( | ) = b 8= � (∞) =
I F H m F I�I&J
Q&O�1�.�3NQ�R*./2�STQ�9�9*,/U O�1�R�./2�,&9�1�SB:*, a � H m F I | J S7N3�,&S�9NQ�9�4�Q H m F Q�J R�,/Q/2u7*3�,&SB9�Q�9�4�Q�R*<�U�� � °
� � ′ ′ +
I
A � � ′ −
% & â
A � = � + (
I
−
� �â )� � = | F H m F I @ J
~ 1�bu9*1wO�1*:�, s ,&2�[ e a�2/1v./7*tnQ/.�2&S&7�Q/2cQ/R�4*9�.�2&S&Q&9*9�1�Q3�Q��pQ&9*4*Q 7N3�,�S�9NQ�9�4BU H m F I @ J . _�3*,&9�4�a*9*r�0�4z7�.�<�1�ZS�4NUN0�4 H m F I�I�JBe :B1�2�1�3�1�Q � ��� H-(+*%, Tu�� Az7�R*1�ST<�Q/2�ST1�Z3BU*Q�2�.�1B1�2�9*1��uQ&9*4��
¦ −
= �â − (
% & â � A â ) =
�
(
I � A � ) e H m F I�¨�J
1�2/:�7�R�,�� � ≈
I
−
% & �
@ A â � +
�
I
� �
F
�L7�R*Q�0^4*.&:�,&2�[ a æ SxS�4�R�Q d ´ f
h (�ij(lk)m ���-n
oqÀx~ prq�stq
u ¾Sv�q�s;u8qxw�y�¼�z�{�¼
|/¾}y »t|�¿�À/Á�Á&ÁB¿+y�¸�À�~�¿}�iÀ
a æ (A e θ
e��
) =
= æ (A 8 θ
8 e
)
�
?2@4 θ+
θ� =
=
d
(� _ ( A ) + ±��
(� ))
:-�-�
θ +
+ (� _ (A ) + ±��
(A ))
�� +�
θ � �
?2 4 θ+
θ � F
ml1�R�.�2&,&9*1�S�:*, a � 4 a æ S�7�3*,&SB9*Q&9*4�Q H m F c�J R*,TQ�2a�Q/2�r�3�QG7�3*,&SB9*Q&9*4NU®R*<�U�� _ e �
e � _ 4��
H ./0 F d ´ f JTe4^3�Q
�nQ&9�4�Q a æ ( A e θ
e �
)
� ��� H�(�*�, Tª�� AMO�3*4�9*4�0-,TQ�2SB4*R
a æ (A e θ
e �
) =
� 5 � 4 θ+
θ �
% : � −
æ
A
ξ
. &⊥ ⋅
=
A
+
± A@
ξ
. & ⋅
=
A
+
+
± � −
æ
�
ξ
. & ⋅
=
A
+
I
A ã
ξ
. & ⋅
=
A
8
_�R�Q
ξ
. &
= (ζ
. & e
η
. &
)
e
ξ
. :⊥ = (−η
. & 8
ζ
. &
)
F¢�1�_�R*,wO�1�<�7�aN,/Q/0 �;( * � ( �c���
Tª�&���*� K = K � + ε K æO�3*4�W�1�<'[
�u4�`!AM°
K (
= e e
) =
�
?2@4 θ+
θ � ×
×
I
+
±@ (ξ
. : ⋅ = ) +
�
I
A â
I
+ ε
ξ
. : ⋅
AA
e
:�1�2�1*3�1�Q�1N;�Q&9*4�SB,/Q�2¤3*Q
�nQ&9*4�Q S 1�WB<�,/./2&4PS&WB<�4 s 4_�3�,&9�4*;�r SB4�`�3BU e _�R�QMS&Q�<�4�:�,¤S/Q�<�4Na�4*9�, A
= D = D =
= C( J − ξ
&
(
�
)) � ε D F
æ�Ê���Ê��åÊ�
�Ù�ñ�ò�ì¬Ø�ô�è�ê��©Ê��©Ê���Ò�ñ�Þ�Ò�Øüê������ ����� ê�æ���í�� � æ�ç���� ��Êâ�Ê*��Êüï�Ê���Ù�Ú�Ú�Ù�ê���ýåÊ �¥Ù�Ú�Ú�Ù¥ê���·������!�����������¬���|¶�����·������������¬·���� �����¬���|¶ ê"!�Ù�ô�ê"!�Ö�×�ß�Û�Ò � æ�ç���� ��Êã�Ê�#�Ï�Ì�$p��Ê�%�Æ�Åüê ��&(' �
*)�+-,/.�0 ê�ã ��� � æ�ç�ç�� ��Ê��Ê�1
Æ�À $�¾($32�ê �4&5' �
)�+-,/6�6 ê�ã ��� � æ�ç�ç��&��Ê
��Ê ÿéÊ���Ý87fÝ�ñüê ��·��������(���¬·�� ���������|¶d������¡59�9���·f�^���(9�¡�·��¬· ê!�Ù�ô�ê"! Ö�×�ß�Û�Ò � æ�ç�í �&��Êí�Ê�:|Ê���Ê&��Ù�ß�Ù�ä�Ö�ô�Ö�Û�ê";�Ê"<�ÊþÐ�Ö�ñ�Ù�ñ�ê����4� ��=�> ê�í ��â � æ�ç ��ã/��Ê��Ê&�|Ê&��Ê�?üÌ�ÀÂÆ�ÁÂÆ�ê �4&�' � ¢A@CBED�¢GFHB ³ ³ Ê 0 � ê�â�ã�� � æ§ç���ã���Ê
��Ê�Ð|Ê|ÿ�Ò�Ñ�Ñ�Ý�ô�û�Ò�ñ�êJI � ��� ����¡�������¡p��·������������¬�������LK�� ��������� ê!�Ù�ô�ê"! Ö�×�ß�Û�Ò � æ�ç�� �&��Êç�ÊM2�ÊM! ÊN�|Ù�ä�ö¿Ù�àüêO�©Ê�ÿéÊ�ÿ�Ù�Ñ�Ò�Ý�Û�×�ß�Ù�÷¥êP����¡�������������������¡5QR ��������¡ ê ��¢ ��® � �¬������Q ����� �������5����·�¡�������³Î� ���������SQ!����Q ê��Ò§Ø�ß�Ò�ê"!�Ö�×�ß�Û�Ò � æ�ç�� �&��Êæ���Ê/:�Ê ��Ê �üá�Õ�à�Ö�Û�ê ��Ê�ú�ÊUT!Ø�Ý�Û�Ò�êWV ¡��|¢ R ��������¡�®�¡���¡�9����
�³Î�¬�´�����4����QPX�ê���â�ç � æ�ç�ç��/��Êæ�æ�Ê ���(��¡�·���������� ���^������Y���¡�9�¶����� R ������Y���Q�� � R �����+��9�¡�����®³Z��¡ R ����¡����Z����¡����´��¡��������������¬���d��¡�[�9���Y�¡�����ÊH!pÊG:�ì�ô�Ò¬û�Ö�»Û�Ù�à�Ù�ú�Ê¥Ð�Ñ�Ù�è´Ò¬ñ � Ü�Ý�ÞüÊB��ê���Ò§Ø�ß�Ò�ê"!�Ö�×�ß�Û�Ò � æ�ç���ç/��Êæ�â�Ê\! ÊG:�ÊG�|Ò¬Û�ô�Ý�ñ�Ñ�Ó�Ý�Û�ê\<�Ê*�|Ê�ømÒ�ì�Ò¬Ñ�êGV ����� f���¬������� R �������Y������������(9�����������³î�å�������´����������³î� ê���Ò§Ø�ß�Ò�ê"!�Ö�×�ß�Û�Ò � æ�ç��¬ã&��Êæ�ã�Ê�:|Ê���Ê ��á�Õ�à�Ö�Û�ê���Ê�ú�Ê�T!Ø�Ý�Û�Ò�ê ��¨ � ��� ê�æ�æ�æ�í � æ�ç�ç��/��Êæ²��ÊL�åÊ�! Ê�!�Ù�Ú�ñ�» ��Ö�û¥×�Ö�ñ�ê � ���]�����������¬����¡�Q ³Î� ��� ����¡�������¡�ê!�Ù�ô�ê"! Ö�×�ß�Û�Ò � æ�ç�í �&��Ê
^C_"`badcAegf c�hOc"iAj"c�k*elf m"`AnPf hUe�_"`bklf h"o
^/p�qrpAsutH`AjHv
1
Æl ÎÉîÅxw�y ÉÎÌ�ÆOw�y�$�¾¬¼#À z² éÏ�{�Ç�Ï�Í�É À�z�Ʋ À $ É Ì�Æ�É´À ¼�Æ�»w�Æ�Ü�Æ�$�w�Æ]$�ÉO|�À $�Ä�}�Å�Íl~H�M�¥¾]$�w�¾�ÅdÉ�Ì�Æ�Ï�ÍZy � É Ì�Æn��z�Ì�ÍÎÏ.. w�À*$�»~�Æ�Í©Æ���Å�¾¬É́ À Ï�$��åÀ $d¾]$ ¾� Zy�¼�Ü�ÉÎÏ�É́ À z�ÁëÀ ¼©À É���Ì�Æ�ÍîÆ�É�Ì�Æ�Ç�Ï�Íλ
ÉÎÆ���z�Ï�ÍÎÆ� ́ À Ä�ÆqÀ �¼�Å�z�Ì� μ�¾�ÁëÁ½Æ�Í�É�Ì�¾]$_É�Ì�Æ À $�ÉÎÆ�ÍîÇ�Ï�Í́ É Æ]�w�À îÉξ]$�z�Æ�Ê�1̀ Æ�Ï�}�Éξ�À $ ¾u Zy� îÉ�Ƭ¼ Ï�{�Æ]��Å�¾¬É́ À Ï�$� �É Ì�¾�É-w�Æ�» lz�Í́ À�}�Æ ÉÎÌ�Æ�w�yx$�¾�¼©À z² ZÏ�{�Ç�Ï�ÍÎÉ́ À z�Ʋ pÀ $XÉîÌ�ÆLw�Ï�¼�¾�À $�}�Æ�»
Él�|Æ�Æ�$fÉZ�|ÏLz¬Ï�¾]��À ¾�ÁWz�y�Á À $xw�Æ¬Í � À $f¾ZÍ�À $�~���ÊC1
Æn ÎÌ�Ï��
ÉÎÌ�¾�É��|Ì�Æ�$d�|Æ©Í�Æ�w�Å�z�Æ©ÉîÌ�Æ À $�$�ƬÍ|Íξ(w�À Å/ |Ï�{�ÉÎÌ�Æ©Í́ À�$�~M��Æ
Ï�}�Éξ�À $f¾u Zy� ÎÉîÆ�¼ Ï5{�Æ]��Å�¾¬É́ À Ï�$� �À $̀ ¾bz�ÀÂÍlz�Á ÆZ¾]$�wbÀ {���Æ
ÍÎÆ�w�Åxz�Æ©ÉîÌ�Æ�~�¾�Üd�|Æ©Ì�¾�Ç�Æ©ÉÎÌ�Æ©¼�Ï�É�À Ï�$kÀ $�¾-z�Ì�¾($x$�Æ�ÁÎÊB�\$
¾]$�¾�Á y�É́ À z�¾�Á' ÎÏ�ÁÂÅ�É À Ï�$pÏ�{�ÉÎÌ�Æ�Æ���Å�¾¬É́ À Ï�$qÀ -�|Í́ À ÉîÉÎÆ�$���Ì�Æ�ÍîÆ
ÉÎÌ�ƬÍÎÆåÀ �Ï�$�Á ykÏ�$�ÆéÇ�Ï�ÍÎÉÎÆ��ZÀ $�ÉÎÌ�Æ©Í�À $x~�ÊA%�Å�¼�ƬÍ́ À z�¾�Á* ÎÏ�Á½Å�»
É́ À Ï�$� é¾�ÍîÆM~�À Ç�Æ�$�{½Ï�ÍéÉÎÌ�Æ�¼�Ï�É́ À Ï�$dÏ�{�ÉZ�|ÏZÇ�Ï�Í�ÉÎÀ*z�Ʋ -�¿À ÉÎÌw�À*{Z{½Æ�ÍÎÆ($�ÉZÀ $�ÉÎÆ�$/ ́ À É́ À Ʋ �ÉÎÌ�¾�ÉO}�Æ�~�À $XÉ Ï̀ ¼�Ï�Ç�ÆL{½ÍÎÏ�¼ ¾�Í�}�À »
ÉÎÍξ¬ÍZykÀ $�À É�À ¾�Á�Ü�Ï� ́ À É́ À Ï�$� ¬Ê
D ���;Ex�����*�c�B�B ����GF�� &�(�*�, �*��� ( F (IH�* n��KJn�
pXq�s;q�u�¾ v�qxs;u}q}w�yq¼
z1{ ¼
|/¾}y²»�|�¿�À�Á/Á/Á�¿+y�¸�Àx~*¿}�iÀ oqÀ��
|