Нелинейные колебания намагниченности в малых цилиндрических ферромагнитных частицах
Рассмотрены радиально-симметричные нелинейные колебания намагниченности в малых цилиндри ческих частицах ферромагнетика для свободных и фиксированных граничных условий на боковой поверхности частиц. Оказалось, что даже для нелинейных колебаний малой амплитуды зависимость частоты от амплитуды колебан...
Збережено в:
Дата: | 2001 |
---|---|
Автори: | , |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2001
|
Назва видання: | Физика низких температур |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128692 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Нелинейные колебания намагниченности в малых цилиндрических ферромагнитных частицах / Б.А. Иванов, И.А. Ястремский // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 7. — С. 752-760. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-128692 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1286922018-01-14T03:04:24Z Нелинейные колебания намагниченности в малых цилиндрических ферромагнитных частицах Иванов, Б.А. Ястремский, И.А. Низкотемпеpатуpный магнетизм Рассмотрены радиально-симметричные нелинейные колебания намагниченности в малых цилиндри ческих частицах ферромагнетика для свободных и фиксированных граничных условий на боковой поверхности частиц. Оказалось, что даже для нелинейных колебаний малой амплитуды зависимость частоты от амплитуды колебаний довольно сложная и может включать ряд бифуркаций. Характер колебаний существенно зависит от граничных условий, например, для свободных граничных условий существуют бифуркации решений, отсутствующие для фиксированных граничных условий. Обсуждены возможности обобщения полученных результатов на случай колебаний в цилиндре с более сложной угловой зависимостью и радиально-симметричных колебаний в сферической частице. The radially symmetric nonlinear oscillations of the magnetization in small cylindrical particles of a ferromagnet are considered in the cases of free and fixed boundary conditions at the lateral surface of the particles. It is found that even for nonlinear oscillations of small amplitude the dependence of the frequency on the amplitude of the oscillations is rather complicated and can include a series of bifurcations. The character of the oscillations depends substantially on the boundary conditions; for example, for free boundary conditions the solutions exhibit bifurcations that are not present in the case of fixed boundary conditions. We discuss the possibilities for generalizing the results to the case of oscillations in a cylinder with a more complicated angular dependence and to the case of radially symmetric oscillations in a spherical particle. 2001 Article Нелинейные колебания намагниченности в малых цилиндрических ферромагнитных частицах / Б.А. Иванов, И.А. Ястремский // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 7. — С. 752-760. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.50.Gg, 75.30.Ds http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128692 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Иванов, Б.А. Ястремский, И.А. Нелинейные колебания намагниченности в малых цилиндрических ферромагнитных частицах Физика низких температур |
description |
Рассмотрены радиально-симметричные нелинейные колебания намагниченности в малых цилиндри ческих частицах ферромагнетика для свободных и фиксированных граничных условий на боковой поверхности частиц. Оказалось, что даже для нелинейных колебаний малой амплитуды зависимость частоты от амплитуды колебаний довольно сложная и может включать ряд бифуркаций. Характер колебаний существенно зависит от граничных условий, например, для свободных граничных условий существуют бифуркации решений, отсутствующие для фиксированных граничных условий. Обсуждены возможности обобщения полученных результатов на случай колебаний в цилиндре с более сложной угловой зависимостью и радиально-симметричных колебаний в сферической частице. |
format |
Article |
author |
Иванов, Б.А. Ястремский, И.А. |
author_facet |
Иванов, Б.А. Ястремский, И.А. |
author_sort |
Иванов, Б.А. |
title |
Нелинейные колебания намагниченности в малых цилиндрических ферромагнитных частицах |
title_short |
Нелинейные колебания намагниченности в малых цилиндрических ферромагнитных частицах |
title_full |
Нелинейные колебания намагниченности в малых цилиндрических ферромагнитных частицах |
title_fullStr |
Нелинейные колебания намагниченности в малых цилиндрических ферромагнитных частицах |
title_full_unstemmed |
Нелинейные колебания намагниченности в малых цилиндрических ферромагнитных частицах |
title_sort |
нелинейные колебания намагниченности в малых цилиндрических ферромагнитных частицах |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
2001 |
topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128692 |
citation_txt |
Нелинейные колебания намагниченности в малых цилиндрических ферромагнитных частицах / Б.А. Иванов, И.А. Ястремский // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 7. — С. 752-760. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT ivanovba nelinejnyekolebaniânamagničennostivmalyhcilindričeskihferromagnitnyhčasticah AT âstremskijia nelinejnyekolebaniânamagničennostivmalyhcilindričeskihferromagnitnyhčasticah |
first_indexed |
2025-07-09T09:41:45Z |
last_indexed |
2025-07-09T09:41:45Z |
_version_ |
1837161889461698560 |
fulltext |
��������� ��
����
��������������������� ����������� ���!��"���#$��%&# ')(�* +�,�-�.�+�/�0 1 2 3 4 5 2 6 7 8 9 : ; < = > : ? @ A 1 7 B C D E F C G F H C I J D C K L F E M F L N L O F E P C F F J Q R E S N L D H T U E D E F V W E P C Q I E T X C W W J N L O F E R F H T P L Q R E U L T Y Z [ \ ] Z ^ _ [ \ ` a [ b c d e f b g h Y _ i j k l m k n o p q o r k n s mt o s mj k j u v m l lo s m j k u m k u q o l l v w l mk x p m v o l y n p p j q o r k n s m v z o p s m v l n u
{}|�~�����|�������|�����~�|����������������}���$������|�������������� �}��~��¢¡
£�¤¦¥�¤�§�¨�©�¤�ª�«�¬��¤�®°¯±«�©�©�²�³µ´·¶$§�¤¦¸�§�¹¢®�ª�´�¬�¸º¤�£�´»®
¼�½�¾�½ ¿�ÀÂÁÄÃÂÅÆÀ ÇÉÈ Ê Ë�Ì�Í�Î�Í Ï�Ð�Ñ�ÒÔÓÆÕ�Ð Ö�×$Ø Ù
Ú ÛÝÜßÞáàÂâ à�ã à�ä�å æ çßèêéÂëßìîí�ïñð�ò�ðôó�õêö)ïßëßç ÷�ø�ùúöüûüýÔèîö!çþï ÿ ������� � �
���
������ �
�������������
�! �"��$#&%�')(*��+*(,�-/.10�2�354�6)2 7*0*8�9*7�:;2=< >�9*.?< @A0
B CED*F�G�H�IADKJMLAN O P*Q�R*S�T U V�WYX[Z)V*\A]�^`_)a�\Kb�^�bc\�dfe�g
h�_ih*a�hkjl^�] m n�oKp*q�r�s�tvuiw)x*y z1{A|�}�~��$����� �i���*�����Y���$���v�����&���)�*�*���
�Y����� � ���K���� ¢¡A�A£K¤�¥§¦©¨*ª « ¬� ®�¯ ° ±[²�³�´�µA¶�·*¸M¹�º*º)» ¼ ½
¾�¿�À�À�Á�Â*Ã�Ä)Å�Æ)ÇcÄ�¿�ÈiÉK¿*Ê Ë Ì�Í*Î=Ï�Ð�Ñ�ÑYÒ�Ó�ÔvÐ Õ Ö)×ÙØ[Ö�Ø�ÚvÛ)Ö�Ø�Ü)Ö�×fØ[Ý*Þ*Ú)Ø�ßAà*Ö)Û�áâÖ�à�ãYà�ä�Ö)Û�å æ�ç)ç�è*é�ê�ëíì[î�ï�ðvñÙò ó)ë�ð)ë)çKô õ
ö ë�÷*æ�é�ø�ë�ò;÷�ï�é�ê�ë)ó�ï�òúù�æ ö)ö è*îYï�û�ç�æ�ê�ë)ø*ï©ô)ð*üúé�ì�è*ýKè*ôvçAñ&òíëþù�ë)øKé�ë ö è�ì�ï*ç)çAñ&ò;û ö ï*ç)ë�÷Aç)ñÙòMÿ)é�ð)è�ì*ë�� ç�ï[ýAè�ø*èAì�è��
� è�ì�æ ö òvç�è*é�ê�ëú÷*ï�é�ê�ë)ó �����
��
�������� �����
��� ����� ��!
"$#
��!&%�#'��(�#�)+*-,�.�!��0/���#�%'(21���!�.�(3��1�4'!5%�687��5):9
��; %
<�%�1=.�<
6�>
? ��<06
.'6�)@.'6A��1B4'!�%'6C7'�D)E,�.�!��0/���#�%�($�&.';�.�!5>�#
.F<0!�.�� #'�0"G%H1�.
�I�06-;�,
!5J ? ��6�>2K
"'�L/�%�MN7�K&,
��O P'Q�RTS�U�V UXW
Y
Z0V
[
\�]�^
_
`Xa�b�ced0f&gh^
d�i�j0^�a�a'\ek
`�j�b'd�b'i�\�i�lCm�`�a'b'n�a�o+p�f&d0]�\�j�b'c�q5a'`�r'm5b�s�^0m�q't�]'uvd�j�\�_'\�tDa�o+pwlCm�`�a�b'n a�o+p�f�d�]�\�j�b�c
d8fDgN^�d
i�j0f&xNiw_&b
yNf&m�[
`�z�b�bHm�^ {�|�}�~'���+���
�0���0�����8�D�N� ~'|w���
�L��~�����~'��������}�}����F�C����}�~
�&}'�T�$���
������~ ���T� �
�C��� �
��|�}��������0���'� }��'�
��~��
��������|�}'~
� �'���'���'|�}�}'�T�¡��|
�C���5¢0�
���0���:}��:�0�'�������@���
��|
����}�~��@�¤£�~'�5~�}X�&��|¥� ���'�'|�|
�0����� }'�����&�C�����X���3�
����~'��~'���'�
��¢��@~3���0�D~'���5¢�}
���¦��~'���=|
�
�5~
��}����§�
����|0����}'~��¨���
�N|���~'��|����
���3�'��� ��~�£'|'�
© ���0�C�'�D}X�&�0�ª���
� «¬�®5¯�°'±
²´³�µ'¶�·
¸0¹5«»º�°�«¥°'·0®5«¼°�«½�°�«¥¾�±�®5µ�¿0¬�°'°
ÀÁ°'¬�¶�¬�Â
°'«¼º
·�°'±�³0¸�«¤¿Ã¶�¬�®5µ'ÄÆÅ�µ'®5«¼°
Ç�¹5µ
º&°'µ Ä
º�¬�³0¸�µ�°�¾
¬�Ä¥ÈN·�¹�±'¶�¬�Â
°'·0¸�µ�¾
¬3Ç&®'À¤¿�«»®5¯�°�µ'Ä¥«TÈ «¼¾
³
±'¿�¬�°�µ'ÄFÂC¹�¬�°�µ'º�°�µ'Ä$É&¶�±�¿2°'¬¨Ê
±�¾�±�¿�«¦½FË'±�¿X·
¹�Ä5°'«Tº'¬�³ ¸�µ�°'±�¾ÍÌ
Î+Ï
ÐDÑ
Ï�Ò�Ó�Ô0Ð�Õ�ÖNÓ¤×�Ø'Ñ�ÙÚ�Û3Ü&Ò'ÐÝ×
Þ�Ò&Ù¦×'Ù¦ß�×�Ï'à:á�Ó�Ò5Ï'Ñ�Ø�×�Û â�ã�ä�å�æçã�â�è'ä5éëêCì'íDîGï
ã�ä�ð
ñ ò�é»ó0ê�ô$õ�ã�ó
ê0å�ê�î¥ö�é í¤ã�âBè
ä é»ê8ì�í5î
÷ å�ä5î'ö�ã�ò�ôçí&å'ó�î'ê�ôeó ÷ ä�ã
í5ò'ãAé=â�å'ñ�ð�ö ÷ ä5øTõ�ã
ê�î3ù'ú�í-û�é»üNì�ù ÷ ã�ý�éþ�ÿ��Nã�ù'ã ÷ ê
ð
ù ÷ å�ä5î�ö�ã�ò�ô ������� ��
�����
����� ���
��
�� �
��� ������������ !��"#�$
�%&���(' � ��)*�����+%,�$��-.
��/�0�
���� ��� �����������* 1��"+��
2�3�
�*�$45���76��98,� � )*��:��9; � �=<&������%,-$)��>
�� �����������
����-?8>�3)*����
������ ��� ������������ @��"#�$
�A>BC6 � �$
� � ���*�1"+�*�D�0��
�����
�&����� � �
�0�
�������*-.�*��� � �&������ � � �����$�(� �
���=
1���
��'�� �E)��F)����0��
�����G
H:����0�=�*� � �2�I6$�/�0�
<J�
)���� �0����4K)(�$� ��
��4L� ����� �>���9���
4K� � � �E�=�
�0�
����MN����"+� � � �*�$���
)*���0��
�����C�O�
8P� � �9�����NQ����
�
������:��RA
SUT�V W XEY+Z[X
\H][^#_�`ba c dbe�e�f g�h�i#j�k+lmg�j�k[g7nol[p q�r�s t�u+v!w�x*ybz[{o|[{o}�~b~
�m���[���[�*�b�+�����[���$�o� �+�0���[�L�������������o���&�����+�O�����
¡*¢[£�¤[¥b¦J¤m£�¤[§#¨&¦�©�ª[§E«0¬�¯®[¦�ª+¥[§o¢#¥ °�±�²�³µ´&¶�·
±b¸+¹�±b²�³
º*»�¼�½ ³ ½�¼ ¾ ¿�À�Á0ÂFÃ+Ä0Å
ÆbÇ+È ÉbÊ�ËÍÌ�ÎbÏ[ÐoÑÓÒÕÔ[Ö�ÔÍÐo×#ÉmÐ0Ø&Ù�Ú Û
ÜbÝ�Þàß
Ü[á�â[ãåä�æ&ç�ãmè?æ5Ü�éEê ë0ì*í�ëEî[ï�ð�ñJòDó�ô*ï+õ[ö�ï+ð�ñK÷bí[ø ù
úmû�üPý�þUÿ���ü���� ���
���
�����������
����
���
� �!�
��"������� #$�%�
�&�
'&��'(�$)(*
��
�+
���,-�%���
�.�!/��.�(/�0�����/��� &�"�1 �/�23�(�
���(���
����4 5�687�9 :<;�=�>�?A@�B�C
D(E�C
F"5GE!HJI�6
DLK�M
5%N�O%E!@�P Q�R S�T"U�V�W�V X
Y
Z�U�T�[ \
]_^-`ba�c
d�e�f�chg$i�a�^$a i jlknm oqp�r�pts�r�r
p(u
v�p
w
x�y%z�j {
|�j}k�~(o��(p
r(p
�(���
j��(��p
r(p�u��h�h��jJ�
|�j�r ����� ���&���&���q���
�&����� ��� �����%�(�
������� ��¡��3���
���&���q¢��¤£���¥�¦b���
�(����¡������%��� §
¨�© ª.«�¬A�®�¯b°�±�¨
²
³.¨�±�¨µ´·¶�¯L¸º¹ ¯ ¸»¹n¼"½�².°$¾ ¿ ÀÂÁ�Ã
Ä�Å Æ
Ç&È�É&È�Ê-Ë%Ì
Ì(Í"Ë�Ì�ÎÏÌ�Ë�Ð�Î Ñ Ò
Ó(Ô�Ò�ÕJÖ_×�Õ Ø Ù�ÚJÛ�Ü�Ý�ÞGßàÝ á â�ã�ä
å
æ�ç�è�é
å(ã�é�ê�ëìã�í î�ï�ðòñ$ó�ôbõ(öø÷.ù&ú
ó�ð
û�ü
î
ï�÷%ð�ýJþìû�ý�î�ð
ü
ÿ����������
���
���������������������������� �����������Lÿ����!�"� #�$&%�%�'�(�) *
+ )�,-'�.0/�1�/
2 + %�' 3�4�5�4�6�7�8 9":;9�:�<�=?>@:�A�B">-CED�=GF?HE9�I�J K
L >�9�D�J�M�N�9�:�OPFRQ�S-Q�CEQ L J�T U"V-W�XZY�[]\�^`_aV-b�c-W�d�X�W�V-e�f�U"g!h
i g�W�j kRX�Y�X!lmV�c-n�X�Voc-dpg�b�c-W�dE\q[r\�WsV�tEX�\�e�\od�U�uEW�tEX
g�v�U�g�bwl�\�c�W�X�x�y{z�[�\�| U�X�W�U�g�b}W�g�lEnEXr~�t!\�Y�[rV�t�\�[]Xw�"g �
tmjpv!n�\
c�g�W�V�U�U�\�U�gE[]V�W�t�g�d���e�XZY�nEX}n}c-dpg�b�c-W�dp\�[�[�\�c �
c-X�d�U�g�|�g��w��h�g�vEU"\�n�g��Zg�dpV-v�V-U�X�V�c-dpV�t i t�V-��V�W�g�n
W�\�n�X i W�g�l�V-n �ZtEX u�lEV�W�V c�eZ\���gEc-W�X X i
dEY�\�XZ[�g�v �-���-�����������"���-�E�����-���p�-���"� ����¡���¢m£��-�����¤���
¥ ���E��¦��������¨§m£�§�©r£����������!ª¬«
w®�¯!�s£�§¨���-�s£���¦�£�°E����ª?«
� ¥ ¡���±²��ª?«³������§���«�©�£�´µ��������ª?« ¥ ¡"�-����§�¶
·�¸�¹Eº�»�¼P¸-½p¹�¾�¸-¿�½EÀÁ¿sÀ�Â�Ã!ÄÆÅ]À�¿�¼�Ç�Ã�À�È"¹�½{É�¹�È�Ê�Ë�»
Ì Ç�¹�Íp½�È�ÍE¿�Î Ï�ÐÒÑ0Ó�Ô�Õ�Ö�×"Ø�×ZÏ�×!Ù¬ÚPÛ�Ü�Ï-Ý"Ô�ÓEÞZß�Ô-×�à�Ø�Ú�á;â�Ï ã
Ï-äZÔ�å�Ö�ÑpØ�×�Þ�ÐZærÝ"Ó!Ö�ÑpÔ-å�Ô-×�×!Ù?Ô¨×"Ø`å�ä�Þ�×�×�Ù¬ÚrærØ�Ü�Ï�ÞZØ�ä�ç�×"Ö
×ZØ�ßrØ�è ×�Þ�é ê-ë�ë!ì¬íïî�ð�ñ�òpñ�ó"ñ�ô�õ�í�öw÷qø�ùZú²ûüë�õýð�ê-þ�ê�ÿ �
ô�õ�í � õ�� ë�û�ÿ�ë�ì¬í}ÿ�ñ�� ���
���
�����
�����������������
��! ��#"$���$�� &%
'$(�)�*,+.-0/213-4+�5�*76�8:9<;=-?>�@�A�)�1B'$)�'$>&C�DE@�1GF�)�'�A�H�C�> I
*�/2JLKNM0>�+PO4-05�OQC$>�'�OR(,H4O�DN/<DS'$5�C$F�'$>�-�)�C�DUT�H�@�*�)�M4*�/<1
V�'$5,+.-0)�JW*,@YX0+�A�+�-!+�JW(Z+�-4C�H�1�*Z+0'$>�)WM�@�'�>�)�[ \^]`_�a�b0c
dfehg&ihi:e�a�jfb!k�l�m4don�_�p�l�qRn�p�qsr�_�rZb0tEe$j&u�b�v�w2xyihe�u�u�b z
tE_�{�r�|�j�r�w2x~}�_�l$j�|���vsihb0u�tLe^��|�p�|�r�n�u�_R������\
� bYv!l�e�x�m!a�_���_�r�r�w<x�v0w2�Pe�u�_�k4b�j�_�x7|�l�l$p,e$n�b�v!_ z
p�|�l$�#p�|�rZe�c�r�w<e�� � \�����v4e�l$j�r�b���}4j�b�m!}�e$j~r�e$p�|�r,e$c z
rZb0l$j�|��,uQ|�v!b�n�|�j�a�u4q4n�m�g&ihihe$a!j�b�v���j�_�a�|�xE��a�_�a
�Z_�u�_�tEe$j&u4|�}!e�l$a�b4eov4b!�$k0m4don�e$r�|�ePt�_�{ �Z���Z������������������ ¡
¢ £�¤�¥Z¤�¦�§©¨&ª$«0§0¬$¦Z¤�¥Z¤�4®�¯©°.±&²�®�³µ´�¶4¬¸·�¹�¹�º
��������� �
���
�������
�����������������������
����� ������!#"���$���%'& ���
( )
� ��*+$��,!-"���./��0�����1���� &,0���(
�2����$��,!3$�!����
����%2�
���
���
���
�4��56� 798;:
<�=�>@?
A�=-B�A#C4B�D,D;E�F�A�GIH�J2KL:�M
E�N�OPN2E
QRE�A�=�F
S =�TVU�AI:�C�J�W�<�=X=�A�J�C�?
Y�A�W
:�KZ=�A[<�Y�\�J ]_^�`�a#b�c/de^�f�g
b `�h#h�i�j�k�c_dml�n�o2`�prq�l�jLi2f�ish
t2fPlvuRk�c/dsw�l�k2x�i�dsb `�y z
{�|�}#{�~/�������
{��������+��|���}��������
{������������2��|����
����������� �
{�|�����|�{�����|���|-{��������r{�|����
{�{�����}�|���}�����������{������������
���������
}��
���
{���{�|��R���
�v�P��}
������{�����������}#|���~����P���
������ �
��¡����
�2|¢� �
£;������}#|���{����_�������
}�����{�|��/{����
���v�� ����¤������ �
¥R�������
�������
���
���
���r}
|�����}#�¤�'��£;{��_���2�r{��
���
�¦�� ¤�'���r{�| �
}#���r}#��}
|����
�r��|��-���
��|��������r���r}���|��
�§�'�¦£+��¡�{�|���|�¨ª©�«V�
¬R�®
¯�°�±�²��±´³��µ�°�¯�·¶�°�®
¸�±
²�¹
º�e»�®#®�¼�¹�½�°�¸
�º�»�¾
º�¹
¼�»�º�¹�¿�º2À,Á¢®�¶�»�ºP°v¸�À_Á�¸
°�¼�º§Â�¬�Ã_Ä,ÅÆ¸�Ç��®
¯�»�È�¹_¼P¹�É Ê
Ë °�°�®�º�°�É#°Í̧ÎLÏ9»�Ð ¹�¾/²�¹
¿�Ñ,°�³�Ð�Ò�È�»�¼�»�º2½�³��Ó9Ô¤° Ë Ê
Õ �ºP°2ÏÆÇ�¯#°3½��ÖR¹×¸�¶�³�»�µ�¼�»�Ö¤¹
º�»�»Øº�¹
¼�»�º�¹
¿2º�À/Áظ
°�¼�º
Ð �¼P°v¿L�Ð�¶�¼�»�¯�Ò�½�À Ë �³�¯�»�º��º�¹�¼�»�º�¹�¿�º�À/Á�Ð'°�½§¸
¹�®�Ù Ê
Ð �®�¼�°�Ö¤º�v±�»4Ð °�ÖR¹�¯�¸ Ë ¼�¾/Ç��¯�Ù�³�±�½4µ�»�Ñ/Ò�³ Ë �È�»�¿ÚÓ
Û,Ü�Ý�Þ�ß�à�Ü-á�â,ãåä
æ�çRè�ä
Þ�é
è�à�à�ê�ë�Ü�é�ß�ä�ß�Þ�ê�Þ�ìPÜ�Ý2Ü�í�Þ�è�Ý�Ü
î Ý�Ü�à�ß�ï�à�ð/ì�æ�ä
ñ�ê�é�ß�ò�óõôRö�ä�æ�÷;ø�è�à�ðùê�ö�ê�ö�ç�è�à�ß�ú�ë#Ü�ø�Ü û
ï�ß�à�ÜRä�ñ�æ�ï�Ü�ò�ä�ü;è#Ý�ß�ï
è�ä�í�ß�ì3ï
Ü�ä�Þ
ß�ýõó
þ�ÿ���� � ��� � �
���������
��������������� ���
�� �!�!#"%$�&�'�()"+*-,/.�(0*
,/1
*�23,4!657(
*
$�8�23,98:$�.
*72;8 <�=�> ?
@#A B
CED-C F G
H�H�I/J
H�K LNMPO;Q0R)S�T U VXW6Y�Z\[�]�^`_ba
c0d�c0e f
g�h
g0h#f�i�j�k�l�m n o prq�s3t#u�v#u�w x y{z0|�}6~7z-���-�#� ���)�������� � � � � ���3�#���-���#���
�0�
�+�)���/�0�
� ���#�
�#¡£¢/�
�#¤��#¥
��¡
¦)§�¨�§�©�ª�«�¨�¬)§P�®
¯°¨0«#§#® ±�²�³4´{µ6¶�·�¸¹´
¸
· º »/¼¾½�¿�À4Á»6ÃÄ¿
Å#Æ
½�Ç6ÈÊÉÌËÎÍ
»�Ï7Í
»/Ð
Ñ�Ò0¿�Ó�Ô�Æ�Ï�Ð0Å̽�Ç/Ð)½�Õ:Å�Ð�Ò)ÖØ×7Ò
Ô�Ò0Ð�Ñ
Ï7Å
À
ËÙÅ#¿0Ï�½�Ç6¿
½�Í
Ò7Ú¹»#Ç/¿
Å#ÆÛÑ7Ò
Ð
Å�Ü`Ò0¿�ÅÝÉÌË ½�Í
Ò0Ç6Þ9Õ�Å�»/¼�Ç6Æ
¿�Ô)Å�Ç�Ç/Ò�Ú�»#Ç6¿�Ò0Ü Õ:»/¿�¼¾½�Ï�Ð�Þ\ÜßÍ
Å�Ï
Å�Ü%»/¼�Ï0½�ÜßÍ-½�Ï�Æ�Ñ�¿
Å�à4Õ
¿
Å#Ú�»#Ç6¼#Õ:»4¿
½�¼¾½�Ï
½�à áãâ%á�äÂå
áçæ�èêé�ë�ì�í/îðï/ñ�ò
å�ò0ó�å�è9ô+æ:ï/õ ö
í�á:ë ÷ = ø ù ú û ü%ý6þ�ÿ � ���������
��
���������
������� ������ ! "$#�%&#
'�")(
*�+�"�"
,�-�.0/ 1$2�3�46587�1�9):<;>=?7�@�A�B�C D
E)F G�H�I$GKJ0L
M�N
O
L
P0Q�RKS�T�U
GVRXW6YZM$[0\�[0]�[�I)I
W6Y�^ _ =
= (̀�acb θ d0e�f ϕ g h�icj θ hkilj ϕ m n�o$p θ) qsrut
vVw0x�vzy�w { |0}$~0� � ��������
�
��� � �
�����V� � �����
���
���
�
=
�
�
(∇θ)� + ���c � θ(∇ϕ) �
−
¡
¢ £ ¤0¥�¦ § θ −
¨
© ( ª�« ( ¬ ))
®X¯V°
±�² ³ ´ µ·¶X¸�¹�º�»)»�¼
½¿¾�¶zÀ�Á0¶V½�»)»$¼
½�Â Ã ÄÆÅ
ÇÉÈ�Ê�ËÍÌ
È�ËÍÌ
Î�Ï�Ð�Ñ�ÒVÓ�Ô)Ò�Õ�Ð)Ð�Ö × ( Ø ) Ù Ú�Û
Ü�Ý�Þ
ß0à�á�ßÍÛ
ß
Þ â ã
ä�å
æVãèç�æÉé�ã�êëíì�î
ïVð ñ ò�óVôzõ
ö$õ ÷
ø�ù
ø)ú�û)ü)ø�ý�þ
ÿ������ ÿ�ø�ÿ���þ �
���
���Xü�û�ø
ú����� � �
χ � � ��������� � � χ � �!#"%$'&%(
)+*-,�!#!�&�.
/
(10�2�)43
�"�!�5�,�!65�2�/7!�5�(�!6380�(
/�$:9
/�"
/�(
.�&
0%;�!�5�< = > ?A@�B%@�C�C�D�C�E FG1HJI�K�LNM�L
O�L%G�P
Q�H
R�S:TVU8W�K�X�G1I
Y�Z�X I[P \�]_^�`�a \�\
b�c
d b e
f g h�i
j
k_l6m8n%o�p�q1l�rsl#h�tAlur#t1l#gvh�l#h�wxluy8t�j�gzt�o6{|o�}Vt�j
~
g�t �
t1l#h�w j�t�g l6��t1l#n�l�� ���1��������� �%�A�u�J��� �6�������#�
�
���x�����x�%�
���x���
�����
��� �����������
�
� �����#�¡ ��6��� ¢ ( £ ) ¤ ¥�¦�§6¨�©�ª¬«¯®�°�±
²%³A´u°Aµ�¶·´�¸ ¹ º¼»¾½�¿AÀ�Á�ÂÄÃÆÅ�Ç�È�É
À�Ê#ËÌÁ'Â6ÍV½�À
Î Ï Ð Ð Ñ ÒvÓ�Ô#Õ�Ö×ÔuؾÙ
Ú Û Ü8Ý¡Þ�ß�à:á Þ�â�Ü8á�ã�ã
ä+å�ß�æ�ç�èuàéá ê
ë�ì
í|î�ïñð#òôó1õ ö�÷6ø¬ù×ú�ó1ö�ì:÷6ø¬óAðuû�ë�õ�ë�ì
ì:ü ý�ð þ�ÿ���������� �
���
�
�����8ÿ����
ÿ����
���������
�1ÿ�� ���� !��"�� # $�%!&('�)�*,+�-.+�/0%�-
1�+
/2)�34$�+51�%,-61�)
1
+ 7�8
9.:�;�<=;?>�;�@ AB;�C D E F ( G ) = − H πI J K L MNPO QSR.TVU�NXW�Y�Z�[�\]U N�WXY,Z5[,^�Y�_
Ya` b
c�NXd0Y!U�R.e�f.T
`,NXghf
` Y�U�N�T \
f.gjijW�R�k�R�Y�W�k�R.U�R.Z�R.^�N lnm�o!p�q.r�s!p�r�tus�p�v�w�o�r�x�o�y�vXv{z|
→
| ( } ) = ~ − � π� �� �������S� � � �
π � �� ��������� �� ���������
���
�P� ��� ¡ ¢�£�¤�¥�£,¦.¢�£ ¦
§
¨�£�©«ª�¨�£h¬2®£�¯�°�±�¨X² ³ ´�µ ¶
·.¸º¹¼»½·¿¾�À�Á ¾�À. à Ä�Å�Æ Ç�È�É ÊXË,̺Í�Ê�Ä�Î�Ë!ÏÐÉ5Ë,Ñ5Ä�Ò.Ì0Ó]ÔÖÕ×Ë,Ø
Ù�ÚÐÛ�Ü�ÝVÞ2ß ÞXÛ,Ú�à Ù�Û á6â�ã ä Û�å�Û�Ù Û�æ ç�Û�Ù ã�ÜSÞ�è�Û é.Ú�ê
ëXì�íXì�îXï�ð�ñ ò ( ó ) ô�õ�ö¿÷øöBù�ö�ú�û�ù�ú ü�ú�û ý�þ�ÿ������Öý���þ ��ý�þ
� þ��5ý�þ�
�� ��������������������������� ����!#"��#����$&%�����'���(�� ) *,+
-�.�.0/�132�/�-�/�1#4 5 687�9 :0;<;�9�=�>@?BA�C�9�D�9@E#C�9�F�7HGJIKGML N�?,O
P8Q0R�S0Q�TJUKTVQ0W8X�QZY [3\^]�_�] ` acb3d�egf�h0iVh jlk�m�n�o�k�k�p�q�r�s t
u�v�w�u#x�w�u�y v@u�v�z@u#{�w�|�|}u ~3�������0~^�������������������������
�#~��0��������� ��� �����������g�J� �����^������������ �¡�¢�£#¤¦¥� �£3§J �¨ ©
ª¬«�«®�¯&°²±��³K±0´^�±�ª�±#´3�±0µ�±¶±�·�H± ¸��±0µ@±&·�±�·�¹0±0º��«�º
»V± µ�¼�¹�·�¼�½,³�·�¹�¸3± ¸3¯ ¹�¾ ¿¬¯ ¿À·�±�Á�·�¹�¸3³���Â<³�»V±#´�Â÷Ä�³ ©
±#´��±�ª�±0´��±�·�¹ Å�ÆÈÇ�É�Ê0Ë�ÅÌÊ�Í�Î Ï Ð ÑÓÒ@Ô0ÕÄÖØ×VÙ0Ú Û8ÜÞÝ�ß0à�ß�á â
ã0ä�å�æHçéè�êìë8æ�ä�í�î ï�ä�ð#ñ�ï�ð�å�ð0ñ^ïHð#í�ã�ò�êôó�õ�ö�ð�í�÷�ð�í�ã�æÀø�æ ù
ö�æ�ï�ñ�å�ú�ûýüþõHä�å�ó3ð#ÿ í�ö�è�� ����� � = � ( )
���
���������
��
��������������� �����"!$#��&%���#�
'%(��)�%�*,+.-0/1!324��/�%'��
�+5 #������6
�%���+87:9;�<
�� 5 ����
�=>
�?@������
A�CB�=D=>���'�6*�!�2�� E
-0��F$%A/����6
G/������@�����62��IHJ�IKMLN/�B��O/�-P�QF������6-0/1�OF$
A-C������
��
��/$R����62$��%'%�*S�T-U/1!�*N�V2W��/��6/$F$*,+ X %��ZY���2�
A��
'�Q/�� [ K\^]�_�`�a�b�b'cD_8d�c egf8h�i'j�k�l�j�m�f�n�j�o&p�q�r�f�s�t�u@f�n�n�vwn�f
jAx�y0f�n�o�z,tC{Aq�i�q�p�t�f6i|nAf�l�j�n�f�}�n�~,{�yUv1���>n�v|s��$�gf�s�t �
u$f�n�n�v"�$hAi�v���q�z,t&q1n�q�l�j�x�j���f�l�q�zJt&i�f6x��$l���t�q�t�~
k$v1l(f�f<hAi�v�x�i�q�r�n�~SyPjGjWoIs�n�~<yAjV�
�S�����������������������(���,�@�������������������A���'�(���8 D�1� ¡
¢ £�¤¦¥W§<¨�©>ªN¨�«(£$¬C�®�¯O®�°�®$±�²�³�´¶µ�·A±6°$¸¹¨�¨&º�¨�² »4¼�½1¾
¿0À1ÁgÂ�ÃÅÄ�Æ,Ã�ÇZÈ�»1É�Ê(Ë�»�Ì�ÀÎÍZÍ�Ê'Ï�Â
Ð ÑÒ ∇ Ò θ − Ó6Ô + Õ Ö× (∇ϕ)
× Ø Ù�ÚÜÛ
θ Ý6Þ�ß θ = − à
áãâ
θ
ω ä
∂ϕ
∂ å æç�è'é
ê ëì í�îãï ( ð îòñ ó θ ∇ϕ) = ô
õòö
θ
ω÷
∂θ
∂ ø ù
ú¹û�ü
ý�þ ÿ � � = √� � � ( � ) � � �
���
���������
������������ �����
!�"�#�$ %�&�')(�* + , -�.0/213.54�6�6�7�4 8�9 : ;2<>=�?�@ ωA =
= ( B µC D ( E )F G−) H I J KML�N2O�P�O�LQP0R�S�P0T)P�R U)V0WYX[Z�\ ]^�_�`�`2a�acb�d�e�d�f>b�a)g h2i�i�j�k2l�monqp�m�i�h2r�i[jsrcl�h�j5t�m�mvuwyx�z>{�|�}�~��M��~��0�)|>�)x����>�)����������x�}�|�|>{q� �)�>�����>�������
�����0���o�� ���¡�¡��5¢c��£2¤ ¥2¦�§�¨�©«ª[¬��¬�®�¯3¥��§�°�± ² ³µ´�¶�·2¸º¹�»�¼ ½
¾)¿ À Á�Â5ÃÅÄ Æ Ç[ÈsÉÊÈ5ËÍÌ�Î�Ï�Ð2Ï[Ñ�È5Ð>Ò Ó0Ô Õ�Ö�×>ØÚÙ�Û�Ü�Ý�Ý2Þàß5á�â�ã ä�å æ
ç)è�é ê�ë>ìîíðïÊñ�òôó�õ�ö5ò�÷
θ = θ(ø ) ù ϕ = ω ú + û χ + ϕ ü ý þ�ÿ��
����� � = �
� � ϕ
� ��������������������� � !"��� �$#% = &�' ± (�) ± *�+ ,-,.,0/21435,7648�9�:<;=,?>A@$BDC�EGF�H�@�IJ@KI LNM OP�Q�RTSUS�Q�V WUXZY\[^]�_�` a=b�WcbKd\WeX2f�[^]�g�h�a=i�W�j4a$h=_$k�W�jml�k
n�o�p?q�r4s�nct$rcu�u�o�vxwyq�z�{}|�~�u�� ����� θ( � ) ���=�K������� �
�$���5���\�������������e� ���G� � ����� ��� � ��� �\���U�����������c�����$� �¡ � ¢�£����c¤K¥N�4¦¨§=� ¡ ��©7ª\��«���¬4� ����¯®$©�� ¡ ¢�°±®���²�©4��³�´ ¡ � µ
¶5· ¸c·4¹Zº¯»4·�¸c¹<·½¼�¾<¿�À�Á�¿m º½¾ÄÃ�Â$ÅZÆ4Ç Ç�È Åɾ4ÊËÆcÌ�ŽÍÎÌ Ï=Ð�Ñ
��������� � �
��
�� ��� �����������������! #"�$%$%�'&�(�)+*,��-,��*.��/�*��!0 1
2�354�6�798;:=<,8 > ?�@�ACB�DFEHG,I�J KML�N�O�P�O�L�Q�R,LTS�P�U�VXW+P�SZY [
U�\�O�]�K,P�W^L�O�_�U,L=R,`�R,\�abR.P�S�P ced�f�g�h'd�d,i�j'k�fli�k+m�h'c'n�i=o
p�q'rtsCuCvxw,p9y'z�{ θ | } ~=�F�����������=� � �,� � ���'���=� ω�!���,�=�����M���������,���,�=�!�,� �ω � − ω ¡ ¡ ω¢ £.¤ ¥�¦�§�¨�©�ª�©.« ¬�®C¯�°���±�²=³�¯,´�µ�¶�´�±·³�°�¸�¶�¹5±�°�º�²!°�±¼»�º�¶,³�½�¾ ¿,ÀXÁ·Â�ÃÅÄÇÆÈÊÉ=ËeÌ.Í9ÎFÏ,ÐÒÑ�Ó�Ô�Õ Ö ×�×lØÚÙ�Û,Ü�Ø=Ý,Þ�Ý,×�×Òß'à�á+ØâÛ�ã�äâå�æ
ç�è Þ�å.Þ�Ý�ã�é θ
×êæ=ë'Û,Ü�Ý�×�ì�×,é ç ãíì=î.Þ�Ý,Ü=é�×Úå,æ�Û�ã�ä�ï�Ü θ ð ñ
( ò − ωó ω ô ) θ õ ö ÷ ø ù ú θ û¼üþý�ÿ������ ���
�����
��������� ����
� �
�� � +
�
�
�
θ� � −
! "
# " θ −
$
− ω
ω %
θ +
&
' θ
(
= ) * +�,�-
.0/�12143�3�5�68749�:�;�<41=1?>�/�;�:@<�6�<�1=ACBED�FG3�5�6�7=>=68HI/=;�JK541 L
M ;�HONP385�> M ;�1 ω Q ω R S ω T ω R UVXW�Y[Z8W�\^]=_�Y
ω ` ω a b�c d8e4f�gGh�i�jlk�m4n oqpOr�sut8v=w
θ( x ) = √y εz (ξ) { ε = ( | − ω} ω ~ ) � � � � ξ = ε � � �����
������� � ����� � �=���l�=��� � ��� � (ξ) �=�=���@ 4¡8 �¢4¡P£¥¤��4¦�¢�§ ¨�© ª«4¬�¯®4°8±�²=®³°8=®�¬@´8µ ¶@·
¸ ¹ º
¸
ξ
¹ +
»
ξ
¼�½
¼
ξ
− ¾
¿
ξ
¿ À − Á + Á  = Ã Ä Å�Æ�Ç
È É4Ê=Ë�Ì4ËÍË@Î�Ï8Ð�Ñ0Ò Ó@Ô�Õ×Ö�ÔÙØÍÚ4Ó�Û8Ü=Ý�Þ ß�àláãâåä�æKä�ç�è�é8ê^ä�á
ë�ì�í4î�ï@ð0ñ8ò4í�ó^ôöõ�÷ùø ú�û�ü�ý³þ�û�ü�ÿ����Oü�þ����=ú ��ý�
8ý=ÿ�
lÿ4û�
�þ���� �� ��
8ü�û��������Ùþ�
�ÿ4û�ú�ý=ÿ�� û�ú��uþ���þ�� ��û�ÿ���þ����=ÿ þ�
=üOÿ�!
�û �
�=ÿ�"#
�� ! $�%'&)(+*�*�,.-0/21�354 6 = 798 : = ;2<�=�8�>�?A@ B�C�DE F�G�HJI K5L�MNIPO Q�R�S�T�Q�L�MUFWVYX[Z�\ ]�^_\�`�a�bced�f
ω g ω h i j k�l�m�k+nom p�m l�q r s t u�v w x+y�zJ{�|�}
θ( ~ ) = √� ε� (ξ) � ε = (ω� ω � − � ) � � � ������� ξ = ε� ������
������� ����� �
(ξ) ��� ������ �¡ � �5¢5£� �¡�¤��� �¥�¦�§ ¨ª© «�¬® ¯�° ±²0³+´�³�µ�¶�·�¸ ¹ º�»�¼�½¿¾W¾�À�Á�Â�»�Ã�»�Ä�Å Æ
Ç È É
Ç
ξ
È +
Ê
ξ
Ë�Ì
Ë
ξ
− Í
Î
ξ
Î Ï + Ð + Ð Ñ = Ò Ó Ô�Õ�Ö
×ÙØ Ú�Û�ÜÞÝ�ß5à�Ø�á Ý ÜãâNä å�æèç é�ç�ê�ëíì�å�î5ï�ð�ñ�òôó
ω õ ωö ÷
ω ø ωù ú®û�üþý�ÿ�������������� �
���
��������������ü������������������ �� ����������ü������
����������� ��!#"�ÿ%$�ÿ���ü&������'������(��� $#ÿ�$ ω !
� )+*�,�- .0/�,�)21 /�3�3(*4- 5�6
*%.87�/�)97�3�7%: ;�<�=�>?*�@BA�7 ξ → C D
3(/2,�;�3
@E- :�F�6 3�G&/H143
-
:
/96�/ I J�K�L MON�P�Q�R�K�J�K�L
SUT�V�W�L
T�X
WYL(Z[J�\^]`_�a L
K�Q%b�_�R
_�Jdc�_�R J�a�J�K�L�J�e f = f g ξh i j k lm
=
m n
ξ o p q r s&t�u v(w�x�tyv�wyz�t�{�|�}�~���� w%�2���+t�� v�~�� ���
w �
�
w�x��2��������}���v�~
����� �0�������
��v�v(t�t%��{�~�� �%���+���[�����2�� ���B���¡ ������%¢���£�¤ �2¥U¦(§ ¤¨��¢(� � ¤(©2����� �%��£
���+����£� �ª¬«�¤
®�¯�°�±�²�³�²�´
µ¶²�°�·�°%¸�¹%±
¹�µ¶º »�¹�¼�½�¹�¼�¾�´O¿�À�Á
ÂÄÃÅ�Æ
Ç�È�É
Ê�É
Ë�Ê^Ì Í�Î Ï
(ξ) Ð É�Ê�Ñ2Ç�È�Ë�Ò�Ë�ÓÕÔ8Ô%Ö�È�×&Ø�Ô
Æ Ç�Ù�Ô�É ÚÒ�Ö+Ç�É
Ö2× Ï Û Ð Ë�Ó�Ê2Ê�Ö�Ü(Æ Ë¶Ø Ô%Í
Ý%Þ0Ë�ß
ξ
Ö%Ô�Í�Ý�Ù�ÔàÔ Ò�á�Ë
Í�Í�Ë Ú
Æ âäã?å0Ë
Ê0Æ�Ê�Þ0Ê�É�Ë Î
Ï
(ξ) → æ ç è�é ê ëíìïî ξ + ð ñ�ò ó ô2õ ö ξ ÷ ø √ξ ù�ú û ξ → ∞ ü
ý þ�ÿ�� � �������
��
��������� � ��� � � � ��� � ���
! " #�$�% &('�)�*,+
-�.0/ 1
2 3�4�5
3�687�3 9 :<;�=�>@?A;�BDCE:�F
G�HI:DH�?0:<C�=�J K�LEMON P Q RSUTDV
W X�Y
Z [
(ξ) \D]�^ _�`bac_�d�egf�h
i�j k0lEm(n
o,p0q�k�rts�u�v�wxk y
u�z�{ | } ~���z���v�s<n�z
wDu��(r � �����,�E�<�D�E���������
�������
�����
� �
�
�<���E� �c�t���D�����
���c�A�
�� D��¡�� ¢ £ = ¤ ¥( ¦ ) § ¨ = ©�ª¬«�ª®�ª(¯°¯±¯²ª³�´�µg´�¶�·
¸º¹�³�· ξ → ∞ »�¼�½�¾À¿�Á�Â�Ã�Ä�Å�Å�ÄEÆxÇxÈÉ»DÊbË
Á�ÌDÁ Í
½�ÆDÇDÎÀÏ�Ì�ÇDÐÑÆ�¼�Ò�Å�Ä
Ó�Ë
Ô(Ð�½�Á�Ë
¿<Ó0Ë�Ô(Ð�Ò�Ë
¼OÓ0¿<Ë
Ä�Õ Ö = ± × Ê
½�Á�Ë�½
Æ�¿<»cË
Á�Ê
Ö (ξ) → × + Ø Ù Ú�Û Ü Ý�Þàß ξ + á â�ã ä å�æ�ç ξ è é √ξ
ê�ë�ê
ì
(ξ) → − í − î ï ðòñ ó ô<õ±ö ξ + ÷ ø�ù ó ú�û�ü ξ ý þ √ξ ÿ
��� � �����
���
�������� � ���
���������! #" $ %
&('*),+.-/)0'01#2.3 4
5�6�7
8.9*6;:<8.=/>
?�@
?�A
BDC�E.@#6�5FE�A�A#B(9G:<?/HI?�A#6
?�9JCLK�7
C�M0E N
A0?�A O
P#Q.R S�T�U(V W�XFY�Z�V*[�Z�T�\0Z�V ] (ξ) ^ T
_`[ a b
c�d
ξ → ∞ e
f
(ξ) → (α g h √ξ) i�j
k (− β l ξ) m
npo�q�r#s�o�t�t
u(v�w�v�x y/z#{�|~}`�������!�
�����/� �/���#���~���.�����
��� �������`�����.��� � � ��� �(���`���J���<�
� ¡£¢
¤¦¥�§#¨.¤�¨�©#©�ª(«
¬ ª�¯®~¤°©�¨�±�®�©�¢
² ³ ´ = µ ¶( · ) ¸�¹�º » ¼�½�¾�¿�¼ÁÀ�½/Â0Ã.¿�Ä
Å£Æ
Ç�Ä
ξ = È ÉËÊÍÌ.Î#Ì�Ï�Ð�Ñ�Î�Ò<Ó(ÑÕÔ�Ò
Ì�Ö�Ñ/Ò#×�Ø Ù Ú Û`Ü
ÝßÞ�à`á â ã*äGå!æ0ç èé ê�ë�ì#í î ï ð = ñ#òIó�ô
õ<ö�÷`ø/ù ú�û�üþý~ÿ�� ������� ��
� û � �� � ��� ����������������� �!��"�# �$���&% ' (( ) ) *�+,+�-�. /$-0*$-�.21&/!-3*�+�4�5 6-�+�7�1982/�:;1&:!4�+2.�<3.>=�+�-�+,?&+,@ A (ξ) B�CED�F GIH�JKH�C$L0M$NPO
B�Q,R&STB&UWV�G,UWX&H�X,U�YZX�D�B[C$\ BI]^Y`_aB�H�\&C$B&U�N,Y ξ bdcfe gh�i�j�k�l�mon p q( r ) e s ≠ t u�v�w n$xyn$j�z {�|~}����&��|�������}� �
− � �d�y�$�[�2�^���^�����&�0�����I�����I� �f�$���&�;�,��� ��¡�¢,£ ¤�¥¦ § ¨ © ¥�¤$ª «T¬�^«�®9¯�¥�°&ª,±y²$³�´± §�µ °�²$³&³[¥ © ²!«�¥�¶�¥ ©µ «�·&²!°�® ¸�¹»º�¼!½�¾!¿ À�Á�Â�Ã&Ä Å�Æ Ç
ÈÊÉÌË!É!ÍÌÎÐÏÐË0Ñ$Ò�ÏÔÓÕÑ$É Ö ×ÕØ�ÙÛÚ Ü Ý
Þ ß à á â ã ä å æ
ç è( é = ê ) ë2ì ë í�ì íÌí î2ìðïÐî î�ì ñÌë ò2ì î!ë ó�ô õÌó ö�ô ÷!÷ ö�ô õ
ø ù( ú = û ) ü!ý þÌÿ þ�ý ��� �2ý ÿ�� ��ý��Ûþ ÿ2ý ��� � �
�� �
����� ��� ���
�����������������! #"
$!�&%'$�%)(!�!$�%)*�$!+-,.�/� 010 2!3
4 5�6�7 8 9 :<;�=?>�@�A B!C-D1E!F!G H/I�E�J?K
LNM�O P Q R S T�U�V W X Y[Z \�Z ]!^`_ Xba c dfe g�h�i)j`elk m!nporq!s�t u
vxw y�z|{ }�~l� � � �'���N�#�����!�#��������� �l�&�!�����������
���p��� � �)� �
�� l¡��¢��£�¤ ¥§¦©¨�ª)«!ª�¬!¬&p® ¯�°!±)²!³&´ µ&¶p·[¸!¹lº`»)¼
½&¾?·¿µ`ÀÂÁ�» Ã
Ä�ÅÇÆ?È�É�Ê�ËlÌÇÍ�Î!Ï�ËlÌÇÍ!Ð&ÑÓÒ-Ì!Ô�Å�ÔÖÕ�Æ�Í × = Ø Ù ÚÜÛÞÝ ßÇà&á�â&ã�ä�åæ�ç è�é&ê�èÇëìçÇé�í!î-ïñð`ç é!ç ë�çlí!í&î-ï ò ó!ô&ó
ξ õ ö!÷ ø ó�ù ø�úüûþý?ÿ �ô ��� ó�� ÿÂý ù ���� �
��������������������������� �!���#"�$&%�'(��$(���*)
+�,�- .0/�1�/�24365�/�1728/�9(:<;�=�>�;�?�3@:BA�?�CBD�EFE(G�CH:FIBD�J�C@KLJ
� =
�
=
� � � � � ��� �
ξ =
(ω � ω� −
) � � � � � � � � � ������� �� �"!$#%!&� �"'�')(+*-,�.�/&'+0 1 2436587�9%:);$<�=+> ? @�ACB)D$EFD G%H�I J K LM)N�O"P�QCR S�QCS�T�UWV+Q4X Y Z\[^]+_"`+a�b�c�de[CY+fhg)a$b i&j4[�Yka�_%l&cm n+o�n p�q r4sutwv�xzy)v|{&s&}+~+�&s&� ���"�+�%�4� � ��� ���e�������%�e�\�� θ + � ( � ∂θ� ∂ � ) = � � � ���e�% �¡$¢�£¥¤k¢�£�¦F§&¨+©ª ¬«+¢��e��£e ®¯)°�±"²�³µ´·¶ ¸º¹ »½¼k¾w¿�±&±&ÀÁ°�²ÃÂij+À Å Æ%Ç$È&É Ê$Ë)ÌzÍ�ÎeÏzÐ+Ñ�Ò"Í+Ò"Ó+Ê Ô Õ\Ö×"Ø+Ù Ú Û&ÜÁÝ Þ ≠ ß à á = â ã ä = â å á ≠ â åçæeè$éëê�éeéìè�íeî%è$ê%è ïð�ñ ò%ó�ôöõ�÷+ø"õ+ù ú$ð û&ü ü�ýzþµõÿø"ð ú��eú���ü ý þ þFû �����
�����
�
�� �
�����
�����������
������ "!��#��$��&%('�)+*���*�,+�-��%
�.�/��$-0�1�2 3&4
5/6�7�8�9�:�7�;
<�=#7?>�7A@&7�7�B&=#7 C+D-E�F�G H F I E
DKJ-LNM?O�P�Q/R�M S
J-LNM�D�T(FVUXWYM�Z�J-[�\�F�U]D�^�M`_Ka&b&c�O dfe�g
h�i�j�k�l�m�npo
q�r�s�i t
u/vxwzy({?|x}/~.������{��&��~z����{���{���{������-����}������N��~��f���������
}/���-u�v-�����x{&�&� ��{���}��-}#~��x�-�&� �x{��������&� �#v-u�}
��v��
�����
~����x� ω ����{�~/�
u�}
��������|��?u#v&��{&�
}��A�
{�~�{?����}���v-���/��� �
�&}��/��}��
{���u�}
���
������}
��{&������u/�����f����{&��}���}/~����-�Nv-�
�
v�� �-���
¢¡�£�¤�¥-¦���§���¨�© ª «¬ ®�¯�°&±�²
³µ´x¶�·�³�¸&¹�º&»�²½¼x»
¾�³
·�¿-®�À�¶�²�Á(ÂÃÅÄ
Æ]Ä�Ç�È/É-Ê�È#Ë?Ê�Ì&Í&Î�Í&Ï�ÇÑÐ�Ò�ÍÔÓ�Õ½ËxÖ?Ä#É&×�ÍÔÕ�É�ØÙÍ�É-Ò�Ú�Æ
Ó/Õ�Ë�Ú�Ò�ËÔÛ�Õ�É-Ø+É�È
Ç�ÉÝÜ�Õ�Í&Þ�È#É-È�Ç
ÆßÓ
Õ�É�Î
Ú�Ò�Í&Þ�Ä
Æ�É�Ò+Ú&Ë�Ö�Ë�Ê
à Ü�È�á â½ã#ä å�æ&ç�ç&æ�è½é.ê�ç�ë�ì
í"æ-î�ç&ï�ð ñ ò ó ô
( õ�ö ) ÷Ýø�ù�ú�û�ü ýþxÿ������ ÿ������
�ÿ�����
þ ù�� � ù þ ù�� ù �� û�� � � ù���� ÿ���ÿ �
�� ü�û
� û���ù þ���
���� � � � � ! = " # $ % &�'�& ( ) * + , - = . ) * /′ 0 1�2 34 5 6 7 8 9 :<;>=@?�A�B�C D EGF�H�I J K�KMLON
PQP
N�R�SUT V W X Y
′ Z [ \<]^�_�` N�a�b cQced�f�g�h�ikj�g�l�m�g�nol p�qorts�u�v�s�w�xzy|{
}�}�~t�os�p�s���|������� ���������������������
���z�
�|�����������������U���������k� ω � � � � � � ¡ ��¢�£���¤ ¥�¦�§�¥�¨z©�§ª¦�«�¬U¥��¬�®G¯±°
²
³�´z¬U´�¯¶µ�«�©�·�¥
¸�©�«�«¯¹²
º�¬�´�¬�´�» ω ¼ ½ ¾ = ω ¿ À�Á + ( Â Ã Ä Å Æ Ç ) È É ÊËÍÌ�ÎÐÏ�Ñ�Ì�Ò�Ï�Ñ�Ó�ÏUÔzÓªÕQÖ
×�Ö Ø Ù>Ú
Û�Ü�ÛÞÝàß�ÛzÜzá>â�ßeã�Ü�á�ä�Ü åá�Ù�Û�æ¹ç�Ù�â�ß�è�â�é�èëê
ì
í�Ü�âîá�Ù�ï�ãUßQð�ï�Ù�Ùîâ�ßñï�ã�ð�ìzò|ß�á�ç�Ù�ò�æ¹Ùï�ò�ó�ê�ô
ω õ ö ÷ ï¶ð�ì�ê�Ýàß
ð�Ü�Ýùø|ì�ï�Û�Ù�ú�éûÙüìzÝ�ã�ç�Ù�Û�ý�á�Ü�èò|Ü�ç�â�éþâ�ì
á�ÜÿÙUï�í@ì�Û�ôÿÙ�êªð�ß ���������
�����
����������������
θ( � ) ����������� ���������� �! �"� � � ��#��%$ ��
��"&��' � ω (*)�+�,�+ -.�/�02143'5"6�7 +8,:98;=<�> 5�?A@B3 ,�; 7C5 + 5�6�D�@B0 < D E (ξ) F G (ξ)H�I"J:KCLNM�O�PQM�R�M�S"T"U�V�W"K�P8XYR�OAR�M�Z�P[K=S"\�]"K:V�]"M�]_^QS�T�R�O�` a
R�KCbcZ�S�H'd�M�OCVeP[M�]f]"M�]gJ�O�hNO�R�T�XiH�R�T�^jO�J�Z�M�S"\�R�klW
m"n�o�p�q�r�q�s�tup'v8rxwQrzy�o�pCs"v�{'|2}�|2o�~�����s�|�mj�:��pj}=�"q:����A���C�������:�C�������"�"���������'��� � �"���������������A����� �¡� ¢�£
¤�¥�¦"§=¨[§�©"§ ª8«z¬�«��¬"®�¯�°8"«�ª�« ± ²´³ µC¶�·[¸�·�µ ¹'º�»z¼�»C½�¾[¿:»CÀ:¾8Á
Â�Ã'ÄQ½8Å�Æ�Å�Ç�½�¾�ÃjÄN¿�Å È�É�Ê�Ë�ÌÎÍ�Ï"Ð Ñ (ξ) Ò Ó (ξ) ÔÖÕ�×�Ø�Ù�Ú�ÛjÜ:Ý Þß�àâá�ã�äåã�æ:ç è�éÖê�ëâì"í�î"ï�ðCë:ñåê�ë
ò (ξ → ó ) → ô õ ξ ö ÷ ø ù ú û (ξ → ü ) → = ý þ ξÿ � � �
����� ��
���
�������� ���������������� "!����#��$%��!'&�( )+*-,/.�0"12)�3465"7�8 9;:�<=:>:�?=@2A�BC:2D�E�BCF G�H6IKJML�N�L=OQP"G�L"R�S�T>G�N U
V N W�X�G�H%IZY�G�N V"[ G�S�T \ ] S�W�S ^ ] _�`"`�a b�c�a�_+a+b"c+d�d�`�efhgji"k/l�m n�o�p
ξ q r s (t u ) v#wCv x y{z}|�~"���������Q�"��| y����� � (ξ) � � � ��� �����Q� � �C���C� �j���Q� � �+� ~�� � � �� (ξ → � ) → � � ξ � � � � ��� ξ � � �′ (� � ) ��� � � {¡¢��£�¤�¥�¦�§¨ ¤�£�©�ª+«"£�¬�¦�£�¡ �® (ξ)̄ ° ξ ±³²%´�µ ¶2· ¸ ¹ º"»�¼ ½ ¾�¿ÁÀCÂ�À ¾�Ã�Ä�ÀÅ�Æ Ç È�É�Ê�ËÍÌ ω Î ω Ï Ð�Ð�Ñ�Ò Ó Ô�ÕjÖ"Õj×�Ø�Ù Ú#Ó�Ø�Û�Ü ξÝ Þ ß ( à á ) â
ξã ä å′ (à á ) æ�ç�èCé'è�ê�ëQì³èjí�ê�ì+î�ì+ï�ð ñ%ò ó ôöõø÷�ù�ú�û;ü ý ü þ;ý ÿ þ ξ �������� ��
���
����������� ��� ����� ������� ���!����"�# $�%'&)(+* ,�(�-�. /
02143�3�57698�:�1�3�; < =�>7?A@�B�C�D�EGF HJI7KLDGMON PQN�F�RSRUTWV�T�= X Y Z
[+\2]_^W`G`GaWb `Gc d�e�f�dhg�i�j k l�m�n'o pqo r�l�rWsJr�t t�pvu w x
x�y�z {G| }2~O�+�!�W������� �G����� ��� � √ω� ω� − � = ξ � ( � � ) ����� ����������W�����������W� �¡���+¢W�W£G¤����+�¥����¦���§¨� ¤���©Gª���ª���«¡¬+��
®�¯�° ±G²´³ µ�® ¶�· ω = ω ¸ ¹ º » θ¼ ½+¾ ¿ ( ¾ = À ) Á Â Ã Ä Å�Æ
ω Ç ωÈ É¨ÊOË Ì Í È θÎ Í�Ï È (Ï = Ð ) = θ( Ð ) ÑÓÒ�ÌWÔGÕGÖ ÔGË�× ØÙ ÔGÚ�Û�ÜQË�× Ý´Ý´ÌWÞ+Ì�ß�à�×�Þ�Ô�á�â�ß�×�ã!áGä)å�á�â�ß�âæÛçÌ Ù É7è�ÛWÔQË+é�ãê Ô�ß ê Þ�Ì�ÛWß ÔGÊ�Ô�å�ß�â�è�Ì�ß�×�ã ë ÚWÔ�Ô4ÛWá�Ì�Û�Ú�Û�ávì�í î�ï ðòñ�ó�ô�õ¥ð ö
ó�ï�÷
ø ( ù ) = ú û ü ý þ ( ÿ )� ��� � = � � � � � ( )
��� � =
������
� � − � � ( � )� ��� � − � = � �
��� �"!$#&%'!)(*�,+.-/� 02130/(546�)�7(3�8-24&� -/9:4$;6<>=8(3; ?5@3@
A
(ξ) BDCFEHG ω I ω J K2L*M N8O3P2QSRUT2V3W)X Y Z/[)\8]'^7_ `/a5bdcfe7g8g h ijUk lnm/o5p3m q √
r
− ωs ωt = ξu (v w ) xzy|{7}�~/}U~2{7�7�������&�
~2�5� �&�'� � = �3���H�)� ���8�>���&� �7�'���'���H�3�8� �/� �/ ¢¡&�5£F�)�¤8¥ ¦8§,¨*¦:©3ª'«&ª2©3¬3'® ¯2°²±³±�¬&´5ª³µ¶¬5¨&´3ª2·3 ¸ = ¹ ´�º&».'¦ ¼
½5¾&¿'ÀÂÁ2Ã&Ä5ÅÇÆÉÈ�¾5ÊUË�ÌfÍÏÎ3¿'Ì5Ð Ã*Á2Ñ&ÒÓÁ'Ê:Ã3ÁÕÔ�Ä3ÒÓÁ'Ê×Ö
θ( Ø ) = √ÙÚ Û Ü ξ Ý ( Û Ü ) Þ ω
ωÜ = ß +
ξà (á â )
ã
ä
å ω æ ωç è
é�ê'ë�ì
θ(
ë
) = √íî ï ð ξ ñ (ï ð ) ò ω
ω ð = ó −
ξñ (ï ð )
ô
õ
ò ω ö ωð ÷
é�ê8ê,ì
ø×ù3ú2û�ü'ý�þÕÿ���þ����Uü��&ù��
���
ú��������� ����� ����������������� �"! #
$&%(' ��)*��+-,�,�./.0�(1 % )*23, ' ��4657� % ξ 8 ( 9 : ) � ξ 8 ( ; : )! $ ,�4���,<.3=��(+>,<����.�?@�&� ξ 8′ (9 : ) � ξ 8′ (; : ) ABDCFE�G6HJI�K�L�C(M�I�HON�M<C(P�G�Q�G&HRI�Q<S0T
ω = ωU V θ( W ) X Y Z [�\ ]^ _�`6_
a&_(b�_�cRd<efb�g h i0j<k�lmjon&p�q-p�r s�t u�v�w�x�y�z<y�{}|�~����}�
� ��� ω � ω� �������F�����<�������������@����� ω � ω� � ����� �¡}¢�£}¤ ��¥<¦ ¢�§-¢ ��¨�©(� £�ª «�¬�m®�¯�°}¯(±>²<³(°�´(µ¶µ�¬¸·<³0¹�®&¯(º�³ » ¼½ ¾ ¿ À�Á�Á�Â�Ã�Ä<Â(À�Â�Ã�Ä<Å�Å&Á�Æ Ç¸Â(Á�È�ÉËÊ&Á(Ì�Í�Î�Ï}Â0ÐÑÏ�À<Ò�Á�Ó&Í�Ô
Õ�Ö Ã�Ï&À<Ï�Ó-Á�À<Â0Ð ω = ω × Ø θ( Ù ) Ú Û Ü Ý-Þ�ß�àáÞ&â
ã�ä åçæ�è�éoê�ë}ì�í îï&ð<ï�ñ6ðóò�ô�õ÷ö6ø�ñ ω ù ωú ûýü"þ�ÿ���������û�� �
��
� þ�û
ω � ω� �@þ�ÿ�����û�������� û���ÿ���ÿ����������Rû �!�6ÿ����!��û�"�� û # �
û $ � ��� þ}û % = & ')(+*-,�.!/10�,�(�/3254�6�7�(-.�(�89,:.!/�( ξ ; (< = ) (
ξ ; ( > = ) ? @�ACBED�F�G!DIH�J�K:L�M�M�NPORQ�H�L�M�D�S�M�NPORT�G�@-J�K�D�U D�@�D
ξ V′ ( W X ) D ξ V′ (Y X ) Z @�A5G[K�J�\�J Z M�N]O^Q�H�L�M�D�S�M�N_O^T�G�@�J�K�D�U9`acb!d�e�f�g h�i�j k3l�mon�m�p�q-r�s�s�t�rvu�w�s�s�txr�yPz|{�}~s�{�u�q�j
� w�}~u�{���{�h�s-w�n�r!s�m�jc��r3w�q���sI{��5w�z���q�m�l�i�u:t � {�qIr���w�s�m��s-w�z|w���s�m�n�r!s�s�{�p!l�m
θ( � ) m���w�h�z|r3��wvp�m-p!l1r�z-t � s�w���l3ms-w���{:��n�w�p!l1{�l�y � {�l�{��:t)r�r���{�l���r!n�w�� �������:�-���!�����
� ���������� �¡-�� � �¢�£5¤�����¤����!�3��¥E¡+���:�-�|�3����¦I�
§-¨|© ª�«�¬�ª��®�¯�°�±�±�²�³ ´ µ�¶�·�¸ ¹ º�»�¼¾½�¿�À-Á:Â�Ã�Ä
ÅÇÆ�È5ÉPÊ�Ë�Ì�Ê�Í:Î�Ï�Ð�Ñ�Ñ�ÒPÓ Ô�Õ:Ö�×�Ø Ù Ú�Û_Ü5Ý�Þ�ß�à�á�â�ã�ä å
= æ çèRéEêìë�í�î�ï ð�ñ!ò�ó ô õ1ö!÷oø�ù�ú�û!ü ý�þ�ÿ�ý��������:þ�ý ��
�:þ�� �����
� (ξ) ������� ω � ω � ��� � (ξ) � �"!�# ω $ ω % &('*)�+",.-�/.0�021435*6 , 7 8 9;:"<>=�?>@�?�ACB�D�9E<F:�G�HIA�J KMLON P Q R4S�T2U*V�W2X P (ξ)
L�Y V2W�Z2Z�W�[2S2\ ]^Y_S�N`\ T a>bdc>e fdg h�i jlkOm"n�o2p�qsr�t uwvyx{z4u |
}�~��.~s���C�s~ �.��~������>��� �E������� �����s���M�����s���.�2����� �(���
��� �������
��
���� ����� � �����������! ��#" $ % → & ')(+*-,�.�/ 0�1�23 (ξ) 46587�4
795;:�<�7>=�?!@ A)B�CEDGF�B�H�I J�J#KML!N!N�L�O�P�Q�R�O6L�S9TVU�TW T�X8P9Y�Z�[ \ ] (ξ) ^`_ba�adc;e�f�g
h ξi (j k ) ldm�n-l!o�p
o)q�l�rts�u�s vw x�y{z)| } ~������������>���
� ���)� �������9�;������� � �)� � �G�9�
� ���
��
(ξ) ¡£¢¥¤!¦�§�¨�§�©�ª�¨�«�§ ¬ ®°¯²±;¯�³�´
µ ξ¶ ( · ¸ ) ¯>¹ · ¸ º�³�»¼�½�¾�¿!À�ÁGÂ Ã Ä Å6Æ�Ç8È9½�É Ê�Ë
ÌÍË6Î�Ï�Ð�Ñ�ÒÔÓ9ÒdÕ!Ö×Ê�Ø>Ù>Ú�Ø>Û�Ð�Ü�Ø
Ë�Î!Ý6Ø>ÜÞË8Ð�ß!à áãâ�ä)å
á-æ�ç!æéè�ê�ë�ì í;î�ïñð�òóí
ô�õ!ö�÷�î�÷8ð�øúù�û!ü
ý!þ
ù�û�û>ý�þÿö�������ô���� �
����ïtõ!ï���
�÷�������� ��������� � ��������� �
! "
��#%$'&)(+*���,
-�./(
0 1 2 34�
#4,5!767- θ( 8 ) 9 ! 9;:�< �=���'�>�?! ",
@��BAC! ωD ω E F�G�FIH�JLK=M N5OQP�RTS'UWV�S'XYV[Z�\/]�O�^7_`O�Xba
N�c7de]�O�f�g5O�fhO�iW_`c�jW_`iWkli4]�m�c7nojWf p�q
r�s�tvuxwzy{q�|�}5~
�{����~
ξ� (� � ) � ���=�'�=�`�=�5�
���4���7�5��� �/�5�����o�T���5�T�������� �5 o�¢¡¤£ � �
¥o�W¦5�W��§I¨ � �����
�o�l�v�T�����
��© ª « ξ ¬ ( ª « ) ®�5¯ °± ¯ � §²�¢¥�³
¯�¦�´ ± ¥�� � �7¥��5��������µ`¡W¶�·?�C¥��7¸¹��§>¦oºT´ � �L W»o� ± �
» ¼�½�¾L¿�¾oÀ¹Á¹Â�Ã Ä Å → Æ ÇvÈ�ÉTÊoË Ã�Ì Ä Å ξ Í (Ä Å ) → Æ À Î�Ï4Ð
ÑÒ�Ó Ô Õ Ö5× ÏWØ`Ù7Ø ×�Ú�Û�×zÜoÓ Ð�Ñ5Ý ×�Þ Ø × Ô Õ ξ ß (Ô Õ ) Ü�àvá5×�Ö Ñ�Ø Û Ùâ�× ÏWØ ×�ã�Û�Û�×�Ó�ä�Û Ù Ú�ÓWÛ Ñ Ó å æ ç
èêé�ë7ì)íWé�î
ï å æ ð�ñTï�ò5í7óTô�õvöôo÷�øWù�ú®î û ò'ó�î
ôoíWð ü4ý
þIÿ����������
� � ��
������
���
���������������� �!���"� �� # $�%'&)( * + , -/.10/2�- 3�4 5/6 7 8
9 : ; < = > ? @ A
B C D�E F GIH�E H H�J�EKG D�L�EMG F�J�E H N�HOEMG P�QSR T QSQIU�R T
V W′ X R U Q X R T Y�Z�[ \ ]�^�[ _ \a`�[ _ _cb/[ \ b�Z�bS[ d b�`�Y�[ \
egf h i
j�k l mcnpoqn r/s t
θ( u ) → u v w x → y z�{ ω| ω } =
= ~ + (� ��� � � � )� � � ω � � θ = � � � �c�������q� � ���c�/�����'� �� �q O¡S¢�¢£¡¥¤�¦§¤©¨�ª «�¬�¯®��°
±S²�°�³´²¯µ�±'³O¶©q¸·§¹»º�¼½¶©¾À¿©Á�Â�Ã�Ä/ÅcÃ�Æ�Ç�Ç θ( È ) É Ê�Ë/ÌcÍOÌ'ÊÏÎqÍ´Ð�Ñ�Ò�Ê´Ó�Ô�Õ×Ö�ÍOÓqÍOÌ'ÍOÓ�Ó
ÍØqÙ�ÚSÛ Ü�Ý Þ�ß/à�áSâ
ã§äæå
ç©ä θ( è ) = √é ê ë ì í î'îðïSñqò ó ô/õqö�ô÷/øcù�ú
û�üOýqø�÷Sþ ÿ�ù�üOú���� ω � �
� ��
��
� � ���������������
� �
ω � ω !#"�$�%�%�&('�)*"+!�&,.-0/21 324 5 6
(ξ) 798;:=<?>�@�A
B*C�B�@�D EGFIH(JLK�MON P Q R S T U V W XY.Z0[2\^]2_2` a
(ξ) bGcedgfhc�cjilk�m�n=b�c
oqp r�s�t u v = w x y�z�{�z| {�}2~j��� �0���
���2�����j���G�0� ξ → ∞ �I�0�*�����������^�
���
�����+�
�
�������2�������g���9����� ���j 2¡�¢I£¥¤§¦0¡ ¨ © ≤ ª « ¬ ® ¯.°0±�² ³´2µ�¶ · (ξ) µ�¸h¹�¹
º¼»�½0µ�¾À¿2»�Á�¹
¾�Â�Ã.Ä�Á=µ Å Æ ≤ Ç È É Å Ê ËÌ=Í^ÎÐÏ�Ñ�Ò0Ó2ÔÖÕØ×�Ù Ì Ú¥ÛÝÜ^ÞLß�à�áãâ
ä�å0æ+ç�à è (ξ) é á(à�à
ê ëì2í�î=ï�ðjñhò(ð�ójô=õ ö ÷ ≤ ø ù ú û ÷ + ü ý þ ÿ � � =
�������
� � ��
∞
������������� ξ� (� � ) = ∞ �����! �" # ≤ $ %�&�')(+*-,/.), ξ0 ( 1 2 ) ,
1 2 ξ 0 (1 2 ) 3�'�,)4�5!6/587�9:7;(<'�,/=�%?>/%A@?,/6)7�B/CED�FGB 1 2 ξ 0 ( 1 2 )H 4JI H 58F�= HLK B�7;B�FGBJ7)7�B�=!3�(M6)(+N-OP5!QR*-S)7).)T U/V8WYXYZ\[J]_^�`a b
→ c d + e f g h ξ i ( j k ) → ∞ lnmpo�q r s t uJv!wMx�wGu y z;{|�}�~ �M� �����:�M�����p�+���/���������!�)�����+� � �
ξ � (� � ) �� �
ξ � (� � ) �J�\�/�J���/ ¢¡�£¢¤/�J¡/¥! M£�¡� !¦¨§<© ª�«!¬�!®�®/¯\:°±®�² ³´ µ8¶)·�¸º¹/»�¼G»�½)»�¾À¿ÂÁ+ÃÄ¿�»M¹�»M¾À¿8¼Mµ!Å/µ8¶ Æ+ÇÉÈMÊMË�Ì�Ê+Í8È�ÎÏÍ�Ê�Ð Ñ
Ò�Ó�Ô/ÓMÇ-ÈÕÍ Ö × ØÂÙPÚ8Û;Ü�Ý/Þ ß8à�áãâMä�äJåMæèç�é�áêß8ë;ì�í)î8ë)ï/ðñ ò
≈ ó ô õEö+÷ ë öùø/ú ï/ûJé)ï ÷ î8ë�ë ö ß�ì ø ï/ü�ì�ý�þ θ( ÿ ) =
= (√� � � ) � � ξ � ( � � ) � ��
�����������������
��� ξ� (� � ) �!"�#� $
�%�&��')(��*�+'-,)./.&0&1324���657�8!9��(�:�;� 9��<=�&�% 92>!9������ �?� @�A(��
ω= ω B (θ( C ) D E ) F6GIH9J3KML�L9N�F ω=ω O PMQ − R�SUT (θ( V )W X Y ) Z [ \]3^/_a`9bA_dc�e�c�fMb7gIh9g i/j k�l/m�n�o/p qsr t*uav)w�v/x)u%y9y�v*w%z�{}|�~�v)�
�7���/�)���3�8�)�
�������M���9� � �����&�%�9�>�9�����������"������ ��"�%���
¡/¢�£"¤�¤�¥�¦�§&¨�©3ª�¦�§�«%¬9«%¥dª�©>�®I¯±° ²�³�³7´)µ·¶M¸�¹ º�»&¼ ½
¾7¿�À#Á*Â�Ã9Á�Ä%Å@Æ�Ä�Ç�ÁÈÆMÃ9Ä%É�Ê Ë Ì�Í7ÎÐÏ)Ñ/Ò�Ó&Ô�Ï)Î�Õ×ÖÙØ�ÎÐÑ)Ï�Ú Û�Ü�ÝÞ ß>à Ý�áãâ9äÙå-á3ÝMæ�Û&Ü�å�ç-è&á>â�é9å à�ê/ë è�ç θ( ì ) ω íMî&ï�ð�ñ4òAîdí%óô·õMö/÷&ø7ùûú&õ%ø9ù>ü�ý�÷�ý�ø�ô�ú&ùÿþ���÷�� ö)ý&÷���� ��
ãö�� ��ú
������ø��
����� ú)õ%ø9ù>ü�ý&÷�ýMø9ô�������ú�ö)ø7õMøAýÈ÷&ý�ô9÷
�9ô����Mý��9÷ ������ �!#"
$�"�%'&��(! )+*-,�.'/10'2�34/5,5687�9�: ; < = = > ?A@CBEDGF�H+I�J�K�L'M�N#O P
K8DQO4M�N�R4F�K8D�S8D5M�T#UWV4X�I#J�T�O�Y8T�UWVGZ�F�N#D�K(O�[\?]_^5`'a1b(a�c dQegf
ω = ω h i θ( j ) k l m n�o�p q = r�s�s#tu+v�w�x y'z#z�{ y}|�~}����|�������z�z#{W�-���+�8|��8y�� �'�#�������8���8�����
� �������������5�����8���8���'���5�'�1������� θ( ) ���5�'�1�(�E�G¡���¢#�E£8� ¤�#��¥�¦�§-����¨�© ª5«'¬1'®�¯±°³²�´�µ�¶8'¬1ª�¬5¶5·8¸�¶º¹�¶(»�¼�½}¶�¾ θ( ¿ )À ¸�ª
·�«'¸�´�« ω Á ª5�´�¾�Â#¬E¶(¬E´�·�«�'Ã�´ '¬1²�«E¾�´#¬E�® Ã
ω Ä Å�Æ − Ç+ÈÊÉ (θ( Ë ) Ì Í Î ) Ï Ð ÑÓÒ_Ô8Õ'Ö�Ô5×#Ø5Ö�ÙÛÚ�Ü'×#Ý�Þ8Ý�ß�à á â
ã+ä�åçæ è é�ê(ëíìïîñðïîíò8óíðõôçî
ξ ö ( ÷ ø ) ù ú î ÷ ø ξ ö (÷ û ) ù −− −− −− ú_üEý�þÿ ë�� ý î�������� ���'ë���
���î�� � é
ã#äEåçæ�
1æ ê(ëíìïî'ðçî'ò�óíðçôçî
ξ ö ( � ø ) ù ú î � ø ξ ö (� û ) ù −− −− −− ú±üEýíþÿ ë�� ý î�������� ����ë���
���î�� � é
����� ���������! #"���������$�%�&�')(�&�*� �%�+�*-,�.�/0/�1�,2%03�.��-,�45�
��������� ����
�����
�������������������������� ��!�"�#%$&�'���)(���*+�,��(��&� -
����.�/����'��021�(3� θ( 4 ) 5 5 !6� ω7 ω 8 ≈ ! #%1,� $&�'���9/:1;(�� -
�%�������%�����&<=�;�&>?��@��A1�����B,� ���=����B;(��&��0���� ��0C�
D,EGF�H�I�J�ILK�M�NPO6QSR�T�M�U�V�M�NPO6W,X Y�ILH�U3Z
[ ��/�
��&\]��
�����������^_B`@�(��&����
���^PBa/�������
���\b�������&�
�����'�&(��&�����%#%�'�&�c���&�c1;(��d$&� ����1,�������%�2.&�&
������,�G�����&�
�� ��� ����^ ���e���,1�������/���^f�������&���&�3��\g1�(�� 0�
���0�������0
��h)�i� �3�;�c��
���\����&
���#�1�(3����/�h=�&�j���������,��\���^P�k���;����� -
�%� ��#l�m���G�����,��#l���;no/�(����&p����q(���>?������\G�srt���,�&���
����no/�(���� p3���k
���.�������� u_�d1,(�� ω v ω 8 #t�l
w����/�
�� �
ω x ω8 ����(����3�;�o1���B���*t�o�;�o�&/;#3����� ��(3� 0t�,� ����uo�L����� -��0y1,(��zn{��������(3��
��&���3^_B|@�(�� �3��
���^_B}/�������
��30�B~�� ��(����`1;(����;.�
���������\](���>6������0 ξ�′ ( � 8 ) ��1�(��������;����^
����0l
�����B � 8 #o�w��� @��L� � 8 → 4 # ξ �′ ( � 8 ) ����
�1,�&��� ���c�� 8 � �′ � � -����k����(���0L�C� ��� 8 7 � ξ "����%�&
������;�%�����&� ξ �′ ( � 8 )� � 8 ξ �′ (� � ) ��� � 8 ���&
��&����
���������1,� B,� *t������������� -
���� ���&
�/�uoht���2.��
������,�9������� ξ � (� 8 ) � � 8 ξ � (� 8 ) #�1;(�� -
����������3^P�k�,��(3�����d!�� � � �b������0 � 8 ξ � (� 8 ) #c1,(��
� 8 → ∞ 1;(3����.�
����������,� � 8 ξ �′ (� 8 ) ���'(��&�����&��0��k����� -
���'�&���'� � �′ #2
��,����������^P�a.����&
������30]$&����B����������'�&���
1,(���
���������^�
m�'� ���G�:�,� � � ��������0�nP�������,(���
��&� -
��^_B�@�(��&����
���^_B�/����;��
���\9#21,(�� θ( 4 ) → 4
�� ���'���'�
ω7 ω 8 = � + (
� 8 � �′ 7 � ) � � � ω 7 � θ = 4 �%�t(��c
���.�(�� ��� � -����� θ( 4 )
L� ��� � � � ω �%�������������;��/�������< >=� ��� ��0:��1,(��
θ( 4 ) = √� � �′ 7 � �&��
�1��&��� ���d�2@�(�������p���\�����1;(��&(�^_
-
�,� @�����1������ (��i� ω = ω8 "��� �����j*6� ω 5 ω8 #�� �t��� (L�����������&
��&���&
������,�t�,.&�9� -��0L��� ��09�C�9�&
��,�����%������� ξ �′ (� 8 ) 1;(L��
���������^w�,�6(���������# � �� �����,��#i
�� � ξ �′ (� 8 ) ���%������� � + � "w(�� ��B��������%����� ��\~�
�t��(�
��&0j�,� ����uo�L�����&��0,#,����@S��� � 8 → 4 ���~� �tB,� (�� ��� ��( -�,�&0����&����������������<c�S���������,��\���^_\c$ n+no���3�?1,(��d�G�&��^_B
� 8 "j����/�������
������;�i� �&� #�
�� �2/�(3�&
��,�����,�c��¡�"=0�
���0�������0��/�h?�&���&
������,�2���������;��\���^P�_��¢+�&*t�i������� � 8 → 4 # ��@��
(3��>=���3�;� � (ξ) 1,(��l�%�&��^_B � 8 ���&
������ ���=
���.&(�� ��� �&�&<£�(3���������=���j� ��B�1���(,#%1������=���=����� ����
���� ��02��/�h?�&���&
���� -
��^P�d���������,��\���^_\i
��;��� � ¤ ��r?���'�&��< ��^P��(�����B������;�%��� -�&��1;(����;��B�����0��c1�(�� � 8 = ¥ ¦ #�B�� (��&�����&(3��^P�d.����&
L� -
����0 ¥ ¦ ������/�*����&������<?
�^_>?����1;(���
���������^w
=����� �~�%!��§ (�� no����� � 8 ξ�′ (� 8 ) 1�(���
��������3^]���c(������¨�,# © � � �����,��#
�� �d1,(�� � 8 → 4 .����
�������� � 8 ξ �′ ( � 8 ) → 4 � � ��@����c*t�
� 8 → ∞ # .����
�������0 � 8 ���'(��&��0��'��0��c� ���ª*t�=1,�����'��0�� -
��^P� � �′ #t
��'�ª
���.��3�����&�3��1,(�� ω « ω8 �6¬2/3����p���0
� 8 ξ �′ (� 8 )
�;�%�&��� � (�����B������,�%�����'��\G�
ã+ä�åçæ3 é�ê�ëíìíîíðïîíò8óíðõôçî
ω = ω ö ® θ( 8 ) � ¯ ° üEýíþ�± î&²íðçî ÿ óEìõë���������³ ÿ ë ´��î���������µEð ý óñìíî�� î ¯ ø = ¶ 8S8 · ¸ ¹ 𻺠ý ó�¼#����
ý î��Eî'î�½#ëçðçî'ò�º'ôõó ´ôçî&²�î
ω ¾ ωû = ¶ − 8 � ¿ À θ( 8 )¾ Á  ° à ¹ ¼�ô ÿ î��Eó�ì���
ý î���îEî(é
ã#äEåçæ�Ä�æ ê�ëíìíî�ðçî'ò�óíðçôçî
ξ ö′ (� ø ) ù Å ú î � ø ξ ö′ ( � ø ) ù Æ ú üEýñþ ÿ ë�� ý î����0������'ë���
���î0� � é
Ç
©
� �����0�� "0��������$)%�&�' (�& *� �% +�*-,�.0/�/ 1�, %03�.���,�45� �����
� �G�����,�a$&���e���&�������3�;�����&��
m1,�
������������enP/���� -
p���\ ξ�′ (� 8 ) � � 8 ξ �′ ( � 8 ) 1�(3� � 8 = 4 # ¥ ¶ # ¥ � � �L� �G�
1,(���
�� ��0��q� 1���0�
���������u ����no/�(����&p���\G� § (�� no�����
ω = ω � � θ( 4 ) # � � 1�(L��
���������^m���2(��������,���~����<��L�:����0
� [ � � � = !����;n{/�(����&p���� ���'��/��'����
�/�uP��� � ��@S���
θ( 4 ) 5 √� � �′ 7 � #a1�(3� ω x ω 8 ���%�&���f
��&(�B���u�u
����&
�<��������&���&����\%#��L��� ��(���0�(�� ���&�%� � (����;��
�^_>?��#��
����*t��u�u`1;(�� ω v ω8 �
%��.S����
��;��$&����B �%���d�;�&����� -
�,��������
����&����
��k1,(���0�
���0����'��0a1�(3� θ( 4 ) → 4 #��L��@S���
��&(3B��;��\�
�����
��w���&
���
���u{�2(���>?������0 � (ξ) #P� ����.������i������;��\���^P��#9�6����*+�,��\£
����&
��2�&��� �&
����'����
�/�u_�?��/�h)�&��� -
��������f�;����������\���^��y(���>=������0 � (ξ) #�
��� � ��(3^_B
� (ξ ≈ ! ) « « � ( 4 ) � � ����� θ( 4 ) = √� � �′ 7 � #�� ��#���� �
/�*t�����&�G��
��&�;����<a(��&�,����#j
���(LB���0�0a
����&
�<k1,(�� B,� �����
���(3��. ω = ω 8 �C�+(�� θ( 4 ) « √� � �′ 7 � �C^ ���%�&���c��
��
����&
��l�����������&����\ � ω v ω 8 � � ���3� θ( 4 ) �������'�&� ��
��,���� ��< >)����#�������
�����
�� ��� (��&��0��&��0�� � ���,��1�� � �&������#
ω 7 ω 8 = ! − 4 #�� � θ( 4 )7
¶ � � � G� ���&�%� � (��,� � [ � � � = ��� � ��(��;����������*��,�
���������<�#�
�� �=��� @���� θ( 4 ) 5 θ� � ¶
� �S
�^P(���*t������0i����0 θ � � ����/���/��l1�(3��
���������^q����*t��" #��������;u{��� ���'��0 ��
��d
����&
��
�������&���&����\%� � ����� θ( 4 ) « θ � � ¶
� #%1,� 0�
���0�u_� ��0c��
��6�;� -
�^��=
����&
��s�����������&����\G� � � @���� θ( 4 )
�����������# ω ��� (�� -
�����&��0m�b� ������1��������3��� � ω 7 ω 8 = ! − 4 #�� � θ( 4 )� ¥ � � � #@���� � = !�#%��� � ����h?�&������/3
���������0 � [ � ���;uo��^P� �
�&���&<]� � − ! "w� �,nP/�(����&p���������^_Bb1���(�� �%���'(3�
θ� � �� #
@���� � = !�#9��#���� � # � � !����+(3�=���&*������ θ � � �� 1���0�
���0�uo����0
��
��a����
�^P�a
�����
�� �������&���&�3��\q� B;� (3� ���'�&(��,� \q.&� -
��,�����%������<�u
�� ���'����^ ��� ���,1������&/���^�� ω = ω ¶ � � =
= ω � θ( 4 ) � ± � � � � � θ( 4 ) − θ � � �� � � #_@���� � � � � � � �
���� -
�,��# � 5 ! �c�,�,�&
L������0 θ � � �� �9��*��;�`��1�(������������&<��,.
�&�������,� >6������0 � ω 7 � θ = ∞ �����c* � � ( � 8 ξ �′ (� 8 )) 7 � � 8 =
= ! �_���'�:n+��(��C/����:1�(���
��������i��.��
������,�9������� θ � � "� =
= √# $ � � � 7 � #�1���(�� �%��� (�^ $ � � � �9��@S/��P��^_��<t��1;(���������� -��^
��;�����������,� � ������(������3^+��.����&
L������0 $ � � � ����0k���
��
�����<2�����3<�>t��B � �,�=�
�����<j
�����������#%1;(�� � 5 % � ����,��1;(3��
�����B�����0�� ! 4 #����&1,(��,�9�&(&�
$ � � ¶ = ��# %(' $ ¤ � ¶ = ��#�) ' $ ¤ � � = * # %+' $ , � ¶ = �3#�� '
$ , � � = * # ¡ ' $ , � ¤ = ��#�) ' $ ¿ � ¶ = ��# � ' $ ¿ � � = * #�) '
$ ¿�� ¤ = �,#�� ' $ ¿ � , = ��# � ' $ - � ¶ = ��# � ' $ - � � = * #�) '
$ - � ¤ = �,# � ' $ - � , = ��# ! ' $ - � ¿ = ��# %+' $ . � ¶ = �3# � '
$ . � � = * #�) ' $ . � ¤ = ��# � ' $ . � , = ��# ! ' $ . � ¿ = �3# ¡ '
$ . � - = )�# * ��t� $&� ����/m1,(��]�������'�&� ��
��,��������< >t��B�.����&
������30�B ��3��02� 1������&����02������*+�,� \:�L��(��&����^k� �,no/�(����&p���\21�(3� -
�%�����,�G������1,� ��<�.���
��&���;�����,� �9�a1�(L�;������*6�����,�����,� -
�����;����������\���^_B
�� ���G� �+(��g�������'�&� �
��,�q������<�>t��B
θ(4 )
�� ���'����^ ω ����0m(�� .�����
���^_B]
����&
���\b
�^PB�����0��
�,����
���� � ���,�,1��'�����3��� ω� ω 8 = ! − 4 #�� � θ( 4 )7 ¥ / � � #� = !�# �3# � � � # � �
0 T21�Y43�V�U45 O Y46�M�NPO87&T:9%O V�T�M�U�Z£UcI�J�X�W4;tK�O�M�U�O
H�I47<9%I4;�N>=�I3J�I�J@?=O M�U4A
G���&�������'(������ � [ � ��(3� ���;�&��< �,� \ ���,�9�%��� (��,��\
θ = θ( B ) # ϕ = ω $ + ϕ 8
tp��3��������(��3
L�&����� \:¬ Ce
�� ���&� -
p,�i(��&�3��/������ � 8 �{rt��� .&�&�;����<�#
�� �21,(���������� �&�'��
��;�
������< >t��B � 8 « « B D ���&*?�t
i1,(���������*t�������d�������3�;��\ -��^_Bd
��������%�&����\l� �91�������/���^a��� (3�������j�,����������\���^PB
�%��� 0�
���0���� ��0s
��&��<��%�c������*��,� \��w�%� *?���i
�����uo
��&�&<
(L0��c� �,n_/�(����&p���\~�
¢P��0bn_��������(���
��&����^_B�@�(��&����
���^_B�/����,�
���\���� -
no/�(����&p���� � � ��/�� ���&
�/�u{���w���,� �����,n_�����&p��30 ����� � � -
���&0l*?��#_��� �s
d�����,��\��;��������/�
�� �FE ��� *����&0s
�����
�<
��� �,����� ����\eB,� (��&��� ��(L�;.S/�������0�p,����^P��
��,������� �S�,� -
�%�&(����l�%����^ � "��HG�� ��� � � �=�%� ��^ ω� 1����&
��,�=/���^_
�� ����a(������'���g� ��1����3��/���^ θ( 4 ) #21,(�� θ( 4 ) = √� � � 7 �1,�&(���B����3��� @�(�� �3��p�/f�;��1�(���(L^_
��,� @��}��1������'(3� ω8��.��&� ���g��� (�����������0e�q� ���,��1�� � �&������� ω7 ω 8 = ! −
− 4 #�� � θ( 4 ) 7 ¥ � � � �[ ��/�
��&\d��
������ �3��^_Bc@�(��&����
���^_Bc/�������
���\c0�
���0���� -
��02�������&�t����� ��(3������^P��#,� �&�2���&�2.����&��<=1�(L�;��/��'����
�/�u_�
� �&��*t��� ���;no/�(����&p����%#G�6
��;������
�����
���\d������<�>6��#�
��&�
�3��0 �3������\�����@ �ª����/�
L�&0������ �,����������\�����\�.�� ����
����
no�������,(��
�� ����^P��� @ (3� ����
���^P��� /����;��
���0��,�~�k¢o��0
�%����^]� � = !=� �&����Bs
�����
���\s��
��:�����_�¨(��;������"�� �+(��
θ( 4 ) → 4
��&(3B���0�02
����&
�<2��1��,��^_
�� ������������\���^��=��1�� -�,�
�^P�
�������^ � .&�&�����;��� ���;��1��&(������ ω7 ω 8 =
= ! + (
� 8�� �′ 7 I )
� � � ω7 � θ = 4 #�����*���0�0l�������2��/�h?� -���&
������;� ���������,��\��;�&09�o¢o��0�����������<���^_B��G���w� � ≥ �
�,�9�&���'��0 � � − ! "}� �,n_/�(����&p���������^_B 1�� (�� �G����(��
θ � � �� # � 5 � � � ������1�(��g.��&���&������� � � ��1������&/����
�%����<�>6��#3
��&� θ � � ¶� #��&�t��� ����uo��� u{�'��06��
���
����&
��=������� -
���&����\G� � ��@ ��� θ( 4 ) ��� �&����
���� ��0l������< >?� θ � � ¶
� #�1;��0�
-
��0�u_� ��0j��h=�P�3
��o
�����
��i�£��� �G� � ����h?���d����/�
�� ��#,�������
θ � � �� 5 θ( ! ) 5 θ � J � + ¶
� #j� ����/�h?�&���&
�/���� � ( � + ! ) (�� . -
����
���^oB
����&
���\w�����;�&���&����\~� � � @������ ��1������&/���� θ( 4 )��� �&�;��
�������0i������� �&� �
��;�=������< >=� \%#,
�� ��� � �&^k�G��� ω� #����
���
�� uoht�,�k(�� .���^P�
����&
�0��¨#i1�����
���� /L��^P
�� u_���
(3� ����� � θ( 4 ) � �&�S���C1���� ����
���� �����k.S���&
��S���30�� ω7 ω 8 =
= ! − 4 #�� K θ( 4 )7 ¥ / � � # � = ! #%��# � ��� � �
ã+ä�åçæ�L5æ ê(ëïìíîíðíîíò8óíðõôçî
ω = ω ö ® θ( 8 ) J ¯ ° üEý'þ ðïì óNMíó ü �0���i³ ÿ ë���î�� ´�����{µñð ý óEì î0�Wî ¯ ø = ¶ 8 8 · ¸ é
���PO ���������! #"���������$�%�&�')(�&�*� �%�+�*-,�.�/0/�1�,2%03�.��-,�45�
¢ ��0l1,(�����.�
�����< ��^_Bw@�(��&�3��
���^_Bw/����;��
���\9#o�L��@S���
1,� (�������� (�^ Ç � � ��������
���^���#¨
�� �&(������;�&B�no/�����p���\
� (ξ) # � (ξ) ���&�L�6�&��������.S��(���
�����<)����� �����&>?�S����0 ( B D Ç )� +
+ � √! − ω7 ω 8 (∂� 7 ∂ξ) = 4 ����0
�� ���'��� ω v ω 8 �
( B � Ç ) � + � √ω7 ω8 − ! (∂� 7 ∂ξ) = 4 ���30 ω « ω� ��t(���$&�'���m
ª/�������
����d
�B;�������l
������&��� �s�k�;��B��������&0
/�����
��&(��&�&��< �,�����&<l
w.��,�&
���� ����<�����\ ��� ��1,���3�k����(30���� -
��0;#2�k�&�,�&����.w/����;��*t��0����'��09�irt���,�&���k���&
��&���&
������,�
(���.S/3��<������+����*��,�?��1������&�&<�#�� � �G���&��
�#3
�� ��1�(��j��� �,��
-
��^_B .�����
�������0�B B D Ç 7 � 1�(3��1,(��,� ����*?������� ��@�(3� -
����p;���,��1�(��&(�^_
��;��@��a��1,���3��(�� @�(��&����
���^+��/�������
���0
$ n+n���������
��������'�&�,�
�0�� ��0 no�������,(��
�� ����^P���G���t(��
B D Ç 7 � ∼ ! #j�s/�
���� ��� �ω7 ω8 − ! � 5 5 !�#=1���
������������
�%��� � [ � 1,(��&���&��
��������k�����L����#����&�k����0�nP�3�����,(�� -
�������^_Bw@�(�� ����
���^_Bw/����;��
���\G�o�t��(���B������l��� (3��������#
$ n+n���������
����c�&������
���� ���&
�/�uoh?��\l��
�����������^P�ª/L������
�� -
0���#P
���.&�G��*?���w�'����< ���d1,(�� ��� ��< >?�3B .����
�������0�B � #
����@S��� ( B D Ç ) � 5 5 � � �ω 7 ω 8 − !�� �� ������(�������^_\d�&�;�&����.�
�� ��� ��� � [ � ��^_�c1�(��
��������
� ���3<����i����0c�9�����=(������,�&��< �;��\ ���;�%����� (��,��\�� � = ! "�d����02��
�/�Bd1,(������ ��\�>t��Bl����/�
�� ��
2@�(�� �3��
���^_Bd/����;� -
���\G� � �&�j�����%��
������t
�^P>?�������_�C�S�;"&" #�����06p��3��������(�� -
���������Bb
�� ���&��pb
���.��%� *���^ ��� �,���w����h?����(���>?������0
������ θ = θ(� ) # ϕ = ω $ + � χ + ϕ8 # � Ebp;����^P�{
��,�������
r?����/������ ����ht���b.��&�����;���%��(��,�����&� nP��(�����(��
��&����0
�,����������\��3^PBl�%� �d�j(�� .�����
�����\d/�@�����
�� \l.&�&
��,�����%��� -
�&<�u?� Cd� *t���d������.�����<�#�
����c
���.&�G��*t��������< ��/�h?�&���&
�� -
�������0 ����no/�(����&p���\��e��B�B;� (3�&���'�&(�����0 � [ � �
� = 4 ��� /�������
�������^��,�&����
������ �������&���,.���
��&����^PBd(�� -
>=������\]� θ = 4 ����� � θ 7 � ξ = 4 #t��� @���� ξ → ∞ "c����0��
L���&����@ �:�9����*t�&���&
���.����&
L������\��,�&
��&��< ��^_Bc/L���,�
���\
θ( 4 ) �+� � �l��
�� \,����
���#P��
���
���������#P�&��B�(��&��0���� ��0s�w����0
�%���l�j(�� .�����
���^P��� � ≠ 4 ��� � �i��� ���£��������
��&����0c1;� -�,�&@��&��<�#
���� � �,n_/�(����&p���� ��1��,���&���,� \ 1,(��;(3� ��^
��/���/��t�;� ����uo��� ��<���0j����0j
�����B�.����
�������\ � �
¢ ��0y�&nP�&(��3
L�&����� \
�� ���&��p�^ /�@�����
��&0 .&�&
��,��� -
�%������<s�;� �%�&@��3��
������������&� .��;�&
���� ����<�������� �,�&��������* -
�,�&0 � ! 4(� #_�l����� �&��< �,���i(�� ���&�%� � (���������$&�'��@��d����/�
L�&0
�^oB���������.���(����,������� ��� ��0�h?��\j(�� �����&^?��rt���,�&���t� ��� -
����.i1,(���������\�>?��@&�c
���(L��� ��� �c(�� ���,�&��< �,��- ���,�9�%���'(L��
-
��^_B �����;�&���&����\%#+�:1,(����,�&��(���*?�����;�&� 1�(3�w$�� ��� ��� -
1,� ��<�- ����1�����<���^P�k
�.��&���%������\,����
�������#_
��'�c
���.�����*��,�
����@S��� � « x � π � 8� #��;� 1�(�������� �&
���0����s�'(L/������6¢P��0$&�'��@��k����/�
��&0�� �&��*t�w�%� *t����1,(���
��&�����m/�1�(�� h?�������
�,��B���������@��i/�(���
���������0 �t�&�����&/ E
����no>t��p����L� ��
�/�B
/�����
��&(��&�&��< ��^_Bc/L(3�
���������\c����1,�i��¡�" # ���3" #9�����&��(L^P�
��/���/�� ��������
��&�&<���0l���d� ¡�"=�3��0 ω 5 ω 8 ����� ����"6����0
ω « ω8 ���3>t< ��� ��/�� ����
��,���k���;�&@���������@��d� � �w.����9� -
�,� \ ( ! � ξ)( � � � ξ) �,� ( � � ξ)( � � � ξ) �G¢P��0j$&�&��Bi/�(��&
���� -����\g
��&��.�� ���������%��(L�������&�9#�
��������,�����&� �,�&���3
����
��
L���&����@ �6������*t������
��o�;�����&����.���
�� �3��^_Bj(���>=������\9#���� -
� � uP� ��0d�'�&��� *6��#��w���,����/����2� *������&�&< �&�,�&�;��@���
�����\
��� (3������^]�,����������\���^PBw�%� ��#_
����,u_
��&0l
���.��G��*��,������<
��/�h)�&����
���
��&����0 � �,n_/�(L���&p��3\ ��13�;�&�&���,� @��
�^_>?�
�&��1,���� .��&���,u_
������,� .&� �%���&����#j
�� ��(������&�9��� (������;�&0a
���&������\�(�� �����'�d�%� �3�;n{�����&p���0 �%�&@��3���&��^_Bk��
�/L�%�&( -
��^_Bg�&������� ��<�����-������%�%����(3��
���^oB �&� ����� � �,�
ep�� -
��������(���
��&����� \j��� �,� ���&�=�����;��
�����@ ��(��&���3/L�&�o�;�{0�
���0 -
��� ��0 ��1;��p��,no��
�������� \ ���30 ��
�/��%��(L��^_B ���,��� �&� �[ /�h?�����&
���
��&���,�k1,�����,������
��&� ���3<����������e����no/�(����&p���\
(3��*���������0 �&� ����� � �,�
w
����d�����;�&�d���,� *�����@ �
������d
����/�
�� �i��
�����������^_B�@�(�������ps�w� � ��/�� ���&
������ �&����B ��� -
no/�(����&p���\ 1,(���no��������(��
��&����^oB @�(3�&����p,�&Bk����� �,u -
��� ��� ��0c�d
�������������(3��^_B �������'�&�%�&B � !�� ��!N) � �s0�
���0 -��� ��0 ����>t< ���;�������&
��,�&� ��������
��,������� (�� .&�%��(3�
���,�����&��^?�
G�������&�61;�������&(�*t� ���6@�(��&���'����
�����������¡�- * ! * !�!��
¶ é���é������ �"!$#&% ')(�*�+ ��, é�-.'0/21��"!$3 ��, é��4'5% /768')(9( � -Qé��:'53;!5% �
<Wé��=3�!$/�/2()!)% ��> é�?@� !$*A�B�C(ED � �+é�?=F�F)+ ��> éG<Wé�H4!06IF9J�%7� /�F)K �
��é��L')% /�!0(��B� '�( ��, é , 1)')M�M9!0%N/ � HWé�HO!$P$'5(���(9� ��Q é�?RF)+�+N!$'03�S �
T+é , '56 �IU é4-�3A�B��!0% � ��é4�4F�V VW6I')(9( � ')(�* XWé4�4')% /26I'5(�( � Y æ
Z\[ ÷ � æAZ][ ÷ � æ^Z\[9_ ` · é aEb � ¶ 8 ù ¶7c�c . ú é
� éR-QéedI%2��6I+�*A� /�P01 �Lf é:g5'0PEP$'5% * � '�()*\hõéRi\é > 1;3&�C��!5% � jek)l � ænm8` D é
o b�p � ¶�¶ ¿ ¤ c ù ¶7c�c)q ú é¤ é^i\é f 3�éAdI3�+2� � !0(�J�Fr's(s* U é�t-é > �"'0K9�C( � Y æ&u:v;vxw æ jRk)l � é p�a � - ¤S¤ .ù � 8�8S8 ú é, é , éy-�'E/21�� !$3 � g�é�g�Fs%{z0� P0J �^U é Q %{'s(;J �=> éy<Wé|HI!56IF�J9%�� /NF5K �yU é�t é
> ��'EK9��( � �+é|�����C��!0#�%�')(�*�+ � ��éy�='5% /�!0(��B� '�( �|, é , 1�'EM9M�!0% / � HWéyH4! ´
P$'�(��B(;� �eQ éR?RF5+N+�!$')3�S � ')(�*\T#é , '�6I#9%2��� � jek)l � æRm8` D�¯ `5_N_ é p�} �
¤ c - q ù ¶$c)c�q ú é¿ é , é~-�'0/21�� !$3 ��, é~�4'5%{/26I'5(�( � -Qé~�L'E39!0% � <Wé~�L3�!$/�/2(s!5% �
> é8?@� !$*A�B��(sD � ��é8?RF)F�+ �4> éI<Wé8H4!06IF�J9%N��/ F�K � ��é8����� �"!$#&% ')(�*�+ �
��é��L')% /�!0(��B��')( ��, é , 1;'0M�M�!)% / � HWé�HI!0P$')(9��(�� ��Q é�?RF)39+�+N!$'03�S �
T+é , '�6I#9%2��� �AU éy-G3&�C�B!0% � ��é^�4F�VWV 6I'5( � ')(�*�XgéA�4'�% /26I'5( uev;vyw æ
jek;l � æ ¯ `0_�_ é aE� � � c�¶ � ù ¶7c�c . ú é- éng1éRg)Fs%Nz$� P0J �4> é8<Wé@H4!06IF9J;%2� /�F)K � �+é8�����C�B!$#A% ')(�*�+ � ��é@�='5% /N!0( ´
�B�"'5( �x, é , 1;'0M�M9!0% / � HWéxHO!$P$'s(;�B(�� �xQ éL?=F�+�+�!$'E39S � ')(�*�T+é , '56 ´
#A%���� � uRv�vyw æ jek)l � æ ¯ `5_�_ é asb ¤ q ¿ c � ù ¶�c5c;c ú é. éI�-é��5é4� µ ÿ
ïì î�� � �5éI�-é��
ý ²íóEì � � Å)��� ä�� ���L�����$�9� Æ&Å�� ä;� ä
� �$�9�;� �A� ë µ�²íë � � óíð ²�ì ë ù ¶7c�c , ú é
q é@�+é@�-é:�O�çì ó�ì � � �7� ä ���0�����L� å$��ä �;� � �L� � ���9��� �e� ë µ'²íë � � óíð ´²�ì ë ù ¶$c)q . ú é
c é4��é��Wé4���5î�
�
ÿ � ��é4�(é���ë ÿ � þ ��ôõë ÿ � ��é���é4�
ý
õôõò�î��'ð»²�î�� ��L��ä ��� � �R� � �E���9� �^� ë µ'²ñë � � óíð»²�ì ë ù ¶�c - . ú é¶ 8 éR��é@�QéR�+óíð
çìíî�� � ��éL�-ée��ìõë��íóEì � �-ée�-é@�#ó�ì ë ý
çì � � �7� ä �;�0� �
���L� � �$�9������Å$ �Å���� ä�¡ �0��� å$��äE棢�ä �&Å$ ä9¡ � å � ä � ä � � � ���9�)� ä �¡ � å � ä � å �E� ä9� �0��� ��� ë µ'²ñóñì ë ü µEò�²ñë � �+î�
çì ù ¶2c;q ¤ ú ½ U é¤-Qé
i@F)+�!EK9� P01 � ��é U é�h K�')(�F)K � '�()* U é > é�i@F)K�'���!$K � jRk�l � ærm8`2v é
}0¥)¦ � ¶�¶ . ù ¶$c)c 8 ú é¶�¶ é@?-é f é , 1�� ')F � T énd§'5%764��% ! � 's(s* , ée�WéR¨|F)©�(;!$+ � jek)l � æ§m8` D æ¯ `)_�_ é }0ª � , . c � ù ¶�c - , ú é¶ � é U é > éRi@F)K�')��!0K �LU éR-Qéei§F5+N!$K9� P51 � '�()*«iAéL¬\éL-�'E+2�CF)K � Y�@®Aj¯ `)_�_ é ª�� � � c - ù ¶7c�q 8 ú é¶ ¤ é@��é U é@hNK�'5(;F)K �@, énT én¯^'E+�M9!0� � '5(;*]hõé U é f 'E+�/2% !06I+2Js° � jek;l � æm�` D é oe± ª � ¶ ¤ ,N, ¶ ¤ ù � 8 8 ¶ ú é¶ , é²��éy�-éA�+ó�ì ë ý
çì � ³ �]´ ª�a � ¶ ¤ ¿ ù ¶$c . q ú é¶ ¿ é²��éy�-éA�+ó�ì ë ý
çì � ´ ³x³ µ } � ¶ . � c ù ¶$c . c ú é¶ - éR��é@�-éR�+ó�ì ë ý
çì � �Qée� ée��ó ³ ü ë�� � ´ ä�¶õä ��Å� R���)��� ¡ Å å$��ä�¡ ���|·åõä�å$� �� }¸ª � � 8 ù ¶2c;q5q ú é
� �����0�� "0��������$)%�&�' (�& *� �% +�*-,�.0/�/ 1�, %03�.���,�45� ���;¹
������� � � ��
����
������ ��� ��
���� �
��������� � �
���� ������� ������
�� �
����� � ���
� � ��
��"!#��� �$����
������ ��� �&%�
'�(��� ��� ���
)+*�,�*�- .�
����./
0���1-2*�,�*�34
����5�6�7����89�
?R'0*A� '5� ´B+{°;646I!0/�%7� P (;Fs(��B��(;!$'5%G6I'0D9(;!$/2� z$'0/7� Fs( F)+�P0��� ´
�"'5/��"Fs(;+R'5%N!8P0F�(;+2� *�!0% !$*�VCF�%R+26I'5�C�LVC!0%�%�F�6I'$DA(�!$/2� P4P7°&�C��(�* ´
%��"P$'5�RM�'5% /7� P5��!$+4#�F)/21�VBF�%4V %�!$!£'5(;*�V � S9!$*�#�F53A(;*9')%C°�PEFs( ´
*A� /2� F�(�+IF�(�'���'E/�!0% '��=+2� *9!rFsVR/�1;!�M�'5% /2� P0�C!$+çé^h�/@/�3�%2()+IF)39/
/21;'0/�!$K;!0(]VCF�%�(�F�(��B�B(s!0'5%£F)+�P)���B�"'5/��"Fs(;+�F�V�+768')�B�4')6IM&�C� ´
/�3�*�!�/71�!�% !0�"'5/��"Fs( #�!$/�©I!$!5(\V % !":;39!0(;P7°]'5(;*\'�68M��W� /N3�*9!
� +�P$Fs6IMA��!$S !0(�F)3;D;1 '5(;*\P$F�68MA%��"+�!$+¤' #&��VC3A% P$')/{�"F�(�+£+�! ´
%�� !0+çé^¨L1)!£F5+NP5���B�"')/{�"F�(�P01;'5%N'0P$/N!0%8*;!0M�!)()*9+I!0+�+N!0(�/���')�B� °�F9(
#9F)3A()*9')% ° P$F�()*&� /7� F9()+ � VCF9% !0S�'�6IM9�C! � VBF�% VW%{!$! #9F)3A( ´
*9')%C°�PEFs(;*9�"/{�"F�(�+G/21�!0%{! ')% ! #��BVC39%NP$'0/2� F�(;+�F9V£+�F��"39/2� F�(;+ �
©�1;!0% !$')+���(�/�1;!¤P$'E+�!¤F�V@V � S�!$*�PEF�(�*9�"/���F�(�+I+�3�P01�#A��VC3&%{P$' ´
/2� F�(�+G'5%N!�'0#�+�!0(;/çé8¨L1)! M�F�+N+2� #&���C� /2� !0+GF�VrD9!0(�!0%{'5� � z2'E/2� F9(
FsV§/21)!�%�!$+N3&�"/�+8F)#�/�'5��(;!$*�/ F�/21;!�PE'0+�!$+4F�VRF�+�P0���C�B'E/2� F�(�+4�B(
'�P$°9� ��(�*�!)%I©�� /21�'�6IF�% !�P$F�6IM&�"!$S�'5(sD93A��')%8*�!$M�!0(�*�!0(�P$!
'5(;*�%N'0*A� '5� ´C+ °&646I!$/2%��"P�F)+�P0��� ��'0/7� Fs(;+���(G'£+�M91;!0%�!4M�'5%N/���P0��!
'5% !4*A� +�P$39+N+�!$*�é
����/ ���������! #"���������$�%�&�')(�&�*� �%�+�*-,�.�/0/�1�,2%03�.��-,�45�
|