Индуцированный магнитным полем фазовый переход в KEr(MoO₄)₂. Вибронная модель
Рассмотрена область значений параметров вибронной модели с крамерсовыми магнитными ионами, не допускающая в отсутствие магнитного поля H фазовых переходов при изменении температуры T. В приближении среднего поля численно построены фазовые H–T (θ=0) та θ– H (T=const) диаграммы (угол θ определяет орие...
Збережено в:
| Дата: | 2002 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2002
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128705 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Индуцированный магнитным полем фазовый переход в KEr(MoO₄)₂. Вибронная модель / А.А. Логинов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 10. — С. 1056-1064. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-128705 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1287052018-01-14T03:03:45Z Индуцированный магнитным полем фазовый переход в KEr(MoO₄)₂. Вибронная модель Логинов, А.А. Низкотемпеpатуpный магнетизм Рассмотрена область значений параметров вибронной модели с крамерсовыми магнитными ионами, не допускающая в отсутствие магнитного поля H фазовых переходов при изменении температуры T. В приближении среднего поля численно построены фазовые H–T (θ=0) та θ– H (T=const) диаграммы (угол θ определяет ориентацию поля относительно оси симметрии кристалла). Проведено сопоставление с экспериментально полученными фазовыми диаграммами кристалла KEr(MoO₄)₂. Розглянуто область значень параметрів вібронної моделі з крамерсовими магнітнимиіонами, яка не допускає у відсутності магнітного поля H фазових переходів при зміні температури T. У наближенні середнього поля чисельно побудовано фазові H–T (θ=0) та θ– H (T=const) діаграми (кут визначає орієнтацію поля відносно осі симетрії кристала). Проведено зіставлення з експериментально одержаними фазовими діаграмами кристала KEr(MoO₄)₂. A vibronic model with Kramers magnetic ions is investigated in a parameter region that does not admit phase transitions on changes of the temperature T in the absence of magnetic field H. The H– T (θ=0) and θ– H (T=const) phase diagrams (the angle θ specifies the orientation of the field relative to the symmetry axis of the crystal) are constructed in the mean field approximation. A comparison is made with the experimentally obtained phase diagrams of the KEr(MoO₄)₂ crystal. 2002 Article Индуцированный магнитным полем фазовый переход в KEr(MoO₄)₂. Вибронная модель / А.А. Логинов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 10. — С. 1056-1064. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.Jm http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128705 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Логинов, А.А. Индуцированный магнитным полем фазовый переход в KEr(MoO₄)₂. Вибронная модель Физика низких температур |
| description |
Рассмотрена область значений параметров вибронной модели с крамерсовыми магнитными ионами, не допускающая в отсутствие магнитного поля H фазовых переходов при изменении температуры T. В приближении среднего поля численно построены фазовые H–T (θ=0) та θ– H (T=const) диаграммы (угол θ определяет ориентацию поля относительно оси симметрии кристалла). Проведено сопоставление с экспериментально полученными фазовыми диаграммами кристалла KEr(MoO₄)₂. |
| format |
Article |
| author |
Логинов, А.А. |
| author_facet |
Логинов, А.А. |
| author_sort |
Логинов, А.А. |
| title |
Индуцированный магнитным полем фазовый переход в KEr(MoO₄)₂. Вибронная модель |
| title_short |
Индуцированный магнитным полем фазовый переход в KEr(MoO₄)₂. Вибронная модель |
| title_full |
Индуцированный магнитным полем фазовый переход в KEr(MoO₄)₂. Вибронная модель |
| title_fullStr |
Индуцированный магнитным полем фазовый переход в KEr(MoO₄)₂. Вибронная модель |
| title_full_unstemmed |
Индуцированный магнитным полем фазовый переход в KEr(MoO₄)₂. Вибронная модель |
| title_sort |
индуцированный магнитным полем фазовый переход в ker(moo₄)₂. вибронная модель |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2002 |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128705 |
| citation_txt |
Индуцированный магнитным полем фазовый переход в KEr(MoO₄)₂. Вибронная модель / А.А. Логинов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 10. — С. 1056-1064. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT loginovaa inducirovannyjmagnitnympolemfazovyjperehodvkermoo42vibronnaâmodelʹ |
| first_indexed |
2025-07-09T09:43:38Z |
| last_indexed |
2025-07-09T09:43:38Z |
| _version_ |
1837162006391554048 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 10, ñ. 1056–1064
Èíäóöèðîâàííûé ìàãíèòíûì ïîëåì ôàçîâûé
ïåðåõîä â KEr(MoO4)2 . Âèáðîííàÿ ìîäåëü
À. À. Ëîãèíîâ
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á. È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: loginov@ilt.kharkov.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 22 ôåâðàëÿ 2002 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 3 àïðåëÿ 2002 ã.
Ðàññìîòðåíà îáëàñòü çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ âèáðîííîé ìîäåëè ñ êðàìåðñîâûìè ìàãíèò-
íûìè èîíàìè, íå äîïóñêàþùàÿ â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ H ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ ïðè
èçìåíåíèè òåìïåðàòóðû T.  ïðèáëèæåíèè ñðåäíåãî ïîëÿ ÷èñëåííî ïîñòðîåíû ôàçîâûå
H T� (� � 0) è � � H (T � const) äèàãðàììû (óãîë � îïðåäåëÿåò îðèåíòàöèþ ïîëÿ îòíîñè-
òåëüíî îñè ñèììåòðèè êðèñòàëëà). Ïðîâåäåíî ñîïîñòàâëåíèå ñ ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åí-
íûìè ôàçîâûìè äèàãðàììàìè êðèñòàëëà KEr(MoO )4 2 .
Ðîçãëÿíóòî îáëàñòü çíà÷åíü ïàðàìåòð³â â³áðîííî¿ ìîäåë³ ç êðàìåðñîâèìè ìàãí³òíèìè
³îíàìè, ÿêà íå äîïóñêຠó â³äñóòíîñò³ ìàãí³òíîãî ïîëÿ H ôàçîâèõ ïåðåõîä³â ïðè çì³í³ òåì-
ïåðàòóðè T. Ó íàáëèæåíí³ ñåðåäíüîãî ïîëÿ ÷èñåëüíî ïîáóäîâàíî ôàçîâ³ H–T (� � 0) òà
� � H (T � const) ä³àãðàìè (êóò � âèçíà÷ຠîð³ºíòàö³þ ïîëÿ â³äíîñíî îñ³ ñèìåò𳿠êðèñòà-
ëà). Ïðîâåäåíî ç³ñòàâëåííÿ ç åêñïåðèìåíòàëüíî îäåðæàíèìè ôàçîâèìè ä³àãðàìàìè êðèñòà-
ëà KEr(MoO )4 2 .
PACS: 75.10.Jm
1. Ââåäåíèå
Äâîéíûå ùåëî÷íî-ðåäêîçåìåëüíûå ìîëèáäàòû
(ÄÐÌ) — ñëîèñòûå êðèñòàëëû, ñîäåðæàùèå â
ñâîåì ñîñòàâå ìàãíèòíûå èîíû (êâàçè-) ÿí-òåëëå-
ðîâñêîãî òèïà. Ïîýòîìó ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ
â íèõ íàáëþäàþòñÿ ðàçëè÷íûå ýôôåêòû, îáó-
ñëîâëåííûå âçàèìîäåéñòâèåì ýëåêòðîííîé è ðå-
øåòî÷íîé ïîäñèñòåì.  ÷àñòíîñòè, â íåêîòîðûõ
èç ÄÐÌ ïðè èçìåíåíèè òåìïåðàòóðû ïðîèñõîäÿò
ñòðóêòóðíûå ôàçîâûå ïåðåõîäû (ÔÏ) [1,2], êî-
òîðûå èíòåðïðåòèðóþòñÿ êàê êîîïåðàòèâíûé ýô-
ôåêò ßíà–Òåëëåðà [3–5].
 íåêîòîðûõ êðèñòàëëàõ ýòîãî êëàññà èçìåíå-
íèå òåìïåðàòóðû íå ïðèâîäèò ê ÔÏ, îäíàêî òà-
êîé ïåðåõîä ìîæíî èíäóöèðîâàòü ìàãíèòíûì ïî-
ëåì [6–8], èñïîëüçóÿ ñèëüíóþ àíèçîòðîïèþ
g-ôàêòîðà ðåäêîçåìåëüíûõ (ÐÇ) èîíîâ. Äëÿ ýòî-
ãî ìàãíèòíîå ïîëå H ïðèêëàäûâàþò â íàïðàâëå-
íèè ìàëîãî g-ôàêòîðà, ÷òî ïðè äîñòàòî÷íîé âåëè-
÷èíå ïîëÿ H ìîæåò ïðèâåñòè ê íåóñòîé÷èâîñòè
êðèñòàëëè÷åñêîé ñòðóêòóðû, ñòðåìÿùåéñÿ óâåëè-
÷èòü g-ôàêòîð â íàïðàâëåíèè ïîëÿ. Òàêèå ñîåäè-
íåíèÿ ïðîÿâëÿþò è äðóãèå ñâîéñòâà,
ïðåäñòàâëÿþùèå çíà÷èòåëüíûé èíòåðåñ [8–10].
Íàèáîëåå ïîëíî èññëåäîâàí èíäóöèðîâàííûé
ìàãíèòíûì ïîëåì ÔÏ â êàëèé-ýðáèåâîì ìîëèáäà-
òå, äëÿ êîòîðîãî ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì
ïîñòðîåíû H–T- è �–Í-äèàãðàììû (T — òåìïå-
ðàòóðà, � — óãîë, çàäàþùèé íàïðàâëåíèå ïî-
ëÿ) [11]. Êðîìå òîãî, èññëåäîâàíû è äðóãèå ñâîé-
ñòâà ýòîãî êðèñòàëëà [9–16], ÷òî äàåò î íåì
ñðàâíèòåëüíî ìíîãî èíôîðìàöèè. Ïîýòîìó
KEr(MoO )4 2 ñëóæèò ìîäåëüíûì îáúåêòîì äëÿ
òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà íàáëþäàåìûõ ÿâëåíèé.
Íåñìîòðÿ íà èìåþùååñÿ ïîíèìàíèå îáùèõ
ïðè÷èí íàáëþäàåìîãî â KEr(MoO )4 2 ÔÏ, êîí-
êðåòíûé ìåõàíèçì ïåðåõîäà è íåêîòîðûå åãî îñî-
áåííîñòè îñòàþòñÿ íå ïîíÿòûìè. Íàïðèìåð, êà-
êèå ñìåùåíèÿ ðåøåòêè è êàêèå âçàèìîäåéñòâèÿ
èãðàþò îñíîâíóþ ðîëü â ôàçîâîì ïåðåõîäå I ðîäà
è îïðåäåëÿþò åãî òåìïåðàòóðó? Ñîïðîâîæäàåòñÿ
ëè ýòîò ÔÏ íàðóøåíèåì ñèììåòðèè? ×åì îáúÿñ-
íÿåòñÿ ðåçêîå óìåíüøåíèå êðèòè÷åñêîé òåìïåðà-
òóðû ÔÏ è óìåíüøåíèå ïîëÿ ïåðåõîäà ïðè ìà-
© À. À. Ëîãèíîâ, 2002
ëîì îòêëîíåíèè íàïðàâëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ îò
îñè ñèììåòðèè êðèñòàëëà? Ýòè è ìíîãèå äðóãèå
âîïðîñû òðåáóþò âûÿñíåíèÿ.
Ñóùåñòâóþò ðàçëè÷íûå ìîäåëè îïèñàíèÿ ôà-
çîâûõ ïåðåõîäîâ â (ïñåâäî) ÿí-òåëëåðîâñêèõ êðè-
ñòàëëàõ, îäíàêî â ðàìêàõ êàæäîé èç íèõ ðàñ-
ñìîòðåíû òîëüêî îòäåëüíûå îáëàñòè èçìåíåíèÿ
ïàðàìåòðîâ, ó÷èòûâàþùèå ñïåöèôèêó êîíêðåòíî-
ãî ñîåäèíåíèÿ, óñëîâèé ýêñïåðèìåíòà è ò.ä.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå èññëåäóåòñÿ âîçìîæíîñòü
îáúÿñíåíèÿ îñîáåííîñòåé ÔÏ â KEr(MoO4)2 è
åãî ôàçîâûõ äèàãðàìì, êîòîðûå íàáëþäàþòñÿ
ïðè îòêëîíåíèè íàïðàâëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ îò
îñè ñèììåòðèè êðèñòàëëà (îðèåíòàöèîííûå ñâîé-
ñòâà ÔÏ), ñ ïîìîùüþ ïðîñòîé ìîäåëè, ó÷è-
òûâàþùåé ïîëÿðîííûé è âèáðîííûé ìåõàíèçìû
âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîííîé è ðåøåòî÷íîé ïîä-
ñèñòåì (ïîëÿðîííîé íàçûâàåì ÷àñòü âçàèìîäåéñò-
âèÿ, êîììóòèðóþùóþ ñ êðèñòàëëè÷åñêèì ïîëåì,
ò.å. äèàãîíàëüíóþ â áàçèñå ñîáñòâåííûõ ñîñòîÿ-
íèé ýòîãî ïîëÿ). Ìîäåëü ó÷èòûâàåò íèçêóþ ïîçè-
öèîííóþ ñèììåòðèþ ÐÇ èîíîâ, ðåàëüíóþ ãåîìåò-
ðèþ g-òåíçîðîâ îñíîâíîãî è âîçáóæäåííîãî
êðàìåðñîâûõ äóáëåòîâ ýòèõ èîíîâ ïðè ïðîèçâîëü-
íîé îðèåíòàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïàðàëëåëüíîãî
ñëîÿì (ò.å. ïëîñêîñòÿì ñïàéíîñòè) êðèñòàëëà. Â
ðàáîòå ðàññìîòðåíà îáëàñòü ïàðàìåòðîâ ìîäåëè, â
êîòîðîé îòñóòñòâèå ÔÏ ïðè H = 0 îáóñëîâëåíî
äîñòàòî÷íî áîëüøîé ýíåðãèåé ìåæäó îñíîâíûì è
âîçáóæäåííûì äóáëåòàìè â êðèñòàëëè÷åñêîì
ïîëå ïî ñðàâíåíèþ ñ ïàðàìåòðàìè ýëåêòðîí-ðåøå-
òî÷íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ó÷òåíà íå êîììóòèðóþ-
ùàÿ ñ êðèñòàëëè÷åñêèì ïîëåì ÷àñòü çååìàíîâñêîé
ýíåðãèè, îöåíåíà åå âåëè÷èíà è âëèÿíèå íà ñâîé-
ñòâà ÔÏ â ðàññìàòðèâàåìîé îáëàñòè çíà÷åíèé ïà-
ðàìåòðîâ. Èñïîëüçîâàíû ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû â
ïðèáëèæåíèè ñðåäíåãî ïîëÿ (ÑÏ). Ôîðìóëèðîâ-
êà ìîäåëè îñíîâàíà íà èçâåñòíûõ ïîëîæåíèÿõ
(ñì., íàïðèìåð, [3–5,17–19]).
Ðàíåå ïðåäïðèíèìàëàñü ïîïûòêà îïèñàíèÿ
ÔÏ â KEr(MoO4)2 â ìîäåëè ñ ýôôåêòèâíûì
òðåõúÿìíûì ïîòåíöèàëîì (êðîìå îñíîâíîãî, äâà
ìåòàñòàáèëüíûõ ìèíèìóìà äëÿ ëèáðàöèé êèñëî-
ðîäíûõ òåòðàýäðîâ) â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ïîâî-
ðîòû òåòðàýäðîâ ïðèâîäÿò ê ðàçâîðîòó îñåé g-òåí-
çîðà äëÿ èîíà Er [20,21]. Îäíàêî ýòà ìîäåëü íå
ïîçâîëèëà îáúÿñíèòü îðèåíòàöèîííûå îñîáåííî-
ñòè ÔÏ â äàííîì ñîåäèíåíèè. Â ðàáîòå [5] èñ-
ïîëüçîâàíà ìîäåëü, îïèñûâàþùàÿ ñèñòåìû ñ
áîëüøîé êîíñòàíòîé âèáðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
ïðè ñïåöèàëüíîì óñëîâèè êîììóòèðîâàíèÿ çååìà-
íîâñêîé ýíåðãèè ñ ìîëåêóëÿðíûì ïîëåì, ÷òî ïðè-
âîäèò ê ôàçîâîìó ïåðåõîäó â îòñóòñòâèå ïîëÿ.
Îïèñàííûå â [5] ñâîéñòâà ôàçîâûõ äèàãðàìì íå
ñîîòâåòñòâóþò äèàãðàììàì êàëèé-ýðáèåâîãî ìî-
ëèáäàòà.
2. Ôîðìóëèðîâêà ìîäåëè
Ïðèâåäåì íåêîòîðûå ñâåäåíèÿ î êðèñòàëëå
KEr(MoO4)2 è îáñóäèì âûáîð ïàðàìåòðîâ ðàñ-
ñìàòðèâàåìîé ìîäåëè. Ñëîèñòûé ðîìáè÷åñêèé
êðèñòàëë KEr(MoO4)2 èìååò ïðîñòðàíñòâåííóþ
ãðóïïó ñèììåòðèè D h2
14. Ïàðàìåòðû êðèñòàëëè÷å-
ñêîé ðåøåòêè âäîëü îñåé a, b è c ðàâíû ñîîòâåòñò-
âåííî � �a 5 063, Å, � �b 18 25, Å, � �c 7 91, Å. Ñëîè
Er(MoO )4 2
– ïàðàëëåëüíû îñÿì a, c è ÷åðåäóþòñÿ
ñî ñëîÿìè K+ â íàïðàâëåíèè îñè b, ïðè÷åì äâà
ñîñåäíèõ ñëîÿ Er(MoO4)2 ðàñïîëîæåíû íà ðàñ-
ñòîÿíèè �b /2 è ïåðåâîäÿòñÿ äðóã â äðóãà âðàùå-
íèåì íà � âîêðóã îñè a (ñî ñäâèãîì íà �à /2). Ëî-
êàëüíàÿ ñèììåòðèÿ èîíà År — Ñ2 (âîêðóã îñè b),
êðèñòàëëè÷åñêîå ïîëå íà íåì èìååò ìîíîêëèííûå
êîìïîíåíòû â ïëîñêîñòè ac. Ïîýòîìó îñè g-òåíçî-
ðà ìàãíèòíîãî èîíà â ýòîé ïëîñêîñòè íå ñîâïàäà-
þò ñ îñÿìè êðèñòàëëà è â ñïåêòðàõ ÝÏÐ âèäíû
äâà ìàãíèòíûõ öåíòðà, ñèììåòðè÷íî ðàçâåðíóòûõ
â ñîñåäíèõ ñëîÿõ Er(MoO4)2. Ðàññòîÿíèå ìåæäó
áëèæàéøèìè èîíàìè År âäîëü îñè ñ, ñâÿçàííûìè
èíâåðñèîííîé ñèììåòðèåé, ðàâíî � �c /2 4 Å.
Îñíîâíîé òåðì èîíà KEr(MoO )4 2 ðàñùåïëåí
êðèñòàëëè÷åñêèì ïîëåì íèçêîé ñèììåòðèè íà 8
êðàìåðñîâûõ äóáëåòîâ, ðàçäåëåííûõ ïî ýíåðãèè
èíòåðâàëàìè �~ 15, 32, 74, 185, 258, 317, 324 ñì �1,
ïîëîæåíèå êîòîðûõ ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâî ïðè
òåìïåðàòóðàõ 4,2 è 77 Ê [14,22]. Ïî ñïåêòðàì
ÝÏÐ óñòàíîâëåíî [12,13], ÷òî íèæíèé äóáëåò
èìååò ñèëüíî àíèçîòðîïíûé g-ôàêòîð ñ ãëàâíûìè
çíà÷åíèÿìè �~ 17 è 0,6; ïðèáëèçèòåëüíî òàêèå æå
çíà÷åíèÿ íàéäåíû äëÿ g-ôàêòîðà ïåðâîãî âîçáóæ-
äåííîãî ñîñòîÿíèÿ. Äëÿ îñíîâíîãî è âîçáóæäåí-
íîãî äóáëåòîâ îñè g-òåíçîðà â ïëîñêîñòè ac ðàç-
âåðíóòû îòíîñèòåëüíî îñåé êðèñòàëëà íà ðàçíûå
óãëû. Äëÿ îñíîâíîãî äóáëåòà ýòî îòêëîíåíèå íå
óäàåòñÿ îïðåäåëèòü äîñòàòî÷íî òî÷íî, ïî èìåþ-
ùèìñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì îíî äîëæíî
ñîñòàâëÿòü îò � �3 äî � 9� (çíàêè îòíîñÿòñÿ ê ñî-
ñåäíèì ñëîÿì Er(MoO )4 2
–) [13,11]. Äëÿ ïåðâîãî
âîçáóæäåííîãî äóáëåòà ðàçâîðîò îñåé äîñòàòî÷íî
÷åòêî îïðåäåëåí èç ñïåêòðîâ ÝÏÐ [13] äëÿ ÷èñòî-
ãî è ïðèìåñíîãî êðèñòàëëîâ KEr(MoO4)2 è ðàâåí
� �56 .
Îáñóæäàåìûé ÔÏ ïåðâîãî ðîäà íàáëþäàåòñÿ
äëÿ íàïðàâëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ âäîëü îñè a
ïðè òåìïåðàòóðàõ ìåíüøèõ 5 Ê, â ìàãíèòíûõ ïî-
ëÿõ äî 42 êÝ (ïîëîæåíèå êðèòè÷åñêîé òî÷êè: T =
= 5 Ê, H = 41 êÝ). Ïðè ýòîì âåëè÷èíà ïîëÿ ïåðå-
õîäà Í î÷åíü ìàëî èçìåíÿåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì òåì-
ïåðàòóðû (â èíòåðâàëå 1,8–4,2 Ê îíî èçìåíÿåòñÿ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 10 1057
Èíäóöèðîâàííûé ìàãíèòíûì ïîëåì ôàçîâûé ïåðåõîä â KEr(MoO4)2 . Âèáðîííàÿ ìîäåëü
â ïðåäåëàõ �~ 38–41 êÝ). Ïîâåäåíèå ÔÏ ïðè îò-
êëîíåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ îò îñè a (â ïëîñêîñòè
ac) íàáëþäàëîñü ïðè T = 1,8 Ê. Ïðè îòêëîíåíèè
íà 4 5, � ïîëå ïåðåõîäà óìåíüøàåòñÿ îò �~ 37 êÝ äî
�~30 êÝ, ïðè÷åì ýòî çíà÷åíèå óãëà ÿâëÿåòñÿ êðè-
òè÷åñêèì — ïðè äàëüíåéøåì îòêëîíåíèè ïîëÿ îò
îñè à ÔÏ ïåðâîãî ðîäà îòñóòñòâóåò.
Äëÿ òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà îïèñàííûõ âûøå
ñâîéñòâ ÔÏ â KEr(MoO4)2 èñïîëüçóåì ìîäåëü,
ãàìèëüòîíèàí êîòîðîé èìååò âèä [3–5,17–19]
H = H H He ph int , (1)
ãäå èíäåêñû e, ph, int îáîçíà÷àþò ãàìèëüòîíèàíû
ýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé ÐÇ èîíîâ, êîëåáàíèé
ðåøåòêè è èõ âçàèìîäåéñòâèÿ ñîîòâåòñòâåííî.
Ñ÷èòàåì, ÷òî ïðÿìûì âçàèìîäåéñòâèåì ýëåêòðîí-
íûõ âîçáóæäåíèé f-îáîëî÷åê ÐÇ èîíîâ ìîæíî
ïðåíåáðå÷ü, ïîýòîìó
H He f�
, (2)
ãäå H f — ãàìèëüòîíèàí ýëåêòðîííûõ âîçáóæäå-
íèé íåçàïîëíåííîé îáîëî÷êè ÐÇ èîíà, íàõîäÿùå-
ãîñÿ â f-ì óçëå èäåàëüíîé ðåøåòêè â ýôôåêòèâ-
íîì ïîëå, ñîçäàâàåìîì âñåìè îñòàëüíûìè èîíàìè
è ñîáñòâåííûì èîííûì îñòàòêîì, íàõîäÿùèìèñÿ
â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè âî âíåøíåì ìàãíèòíîì
ïîëå H. Ýíåðãèÿ â H f îòñ÷èòûâàåòñÿ îò åãî îñ-
íîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè H = 0. Ìàãíèòíîå ïîëå ëå-
æèò â ïëîñêîñòè ac è íàïðàâëåíî ïîä óãëîì � ê
îñè a.
Äëÿ êà÷åñòâåííîãî îïèñàíèÿ ñâîéñòâ ÔÏ äîñ-
òàòî÷íî ó÷èòûâàòü òîëüêî áëèæàéøèé âîçáóæ-
äåííûé äóáëåò, îòñòîÿùèé îò îñíîâíîãî íà 21 Ê,
òàê êàê îí óæå îáëàäàåò íåîáõîäèìûì áîëüøèì
g-ôàêòîðîì â íàïðàâëåíèè ïîëÿ è â ðàññìàòðè-
âàåìîì äèàïàçîíå òåìïåðàòóð è ìàãíèòíûõ ïîëåé
åãî êîìïîíåíòà ìîæåò äàòü ñóùåñòâåííûé âêëàä â
ñâîáîäíóþ ýíåðãèþ ñèñòåìû (âîçìîæíûé âêëàä
äðóãèõ ñîñòîÿíèé ÷àñòè÷íî ìîæåò áûòü ýôôåê-
òèâíî ó÷òåí âûáîðîì êîíñòàíò ìîäåëè). Îáîçíà-
÷èì îñíîâíîé è âîçáóæäåííûé êðàìåðñîâû äóá-
ëåòû, ôîðìèðóåìûå êðèñòàëëè÷åñêèì ïîëåì,
èíäåêñàìè � = 0, 1, à èõ êîìïîíåíòû — èíäåêñà-
ìè m = 1, –1.
Òîãäà â òåðìèíàõ îïåðàòîðîâ ïåðåõîäà Õàá-
áàðäà [24], B m mf ( , ; , )� �� � , ãàìèëüòîíèàí H f áó-
äåò èìåòü âèä (ñóììèðîâàíèå â (5) è íèæå ïðîèç-
âîäèòñÿ ïî òåì èíäåêñàì, êîòîðûå îòñóòñòâóþò â
îäíîé èç ÷àñòåé ðàâåíñòâà, èñêëþ÷åíèÿ èç ýòîãî
ïðàâèëà áóäóò ÿâíî óêàçàíû)
H E m m B m mf f f� � � � �
( , ; , ) ( , ; , )� � � � , (5)
E m m mg H/f ( , ; , ) ( )0 0 20 0� � �� � , (6)
E m m E mg H/f ( , ; , ) ( )1 1 20 1 1� � �� � , (7)
E m m mpHf ( , ; , ) cos0 1 � � , (8)
E m m pHf ( , ; , ) sin0 1 � � � � , (9)
ãäå E0 — ýíåðãèÿ, îòäåëÿþùàÿ â íåäåôîðìèðî-
âàííîé ðåøåòêå îñíîâíîé äóáëåò îò âîçáóæäåííî-
ãî ïðè H = 0; g0( )
è g1( )
— g-ôàêòîðû â íà-
ïðàâëåíèè ïîëÿ äëÿ îñíîâíîãî è âîçáóæäåííîãî
äóáëåòîâ ñîîòâåòñòâåííî:
g g G gj j j j( ) [ ( ) sin ] /
� �2 2 2 2 1 2 , j � 0 1, .
(10)
Çäåñü Gj è g j — ìàêñèìàëüíîå è ìèíèìàëüíîå
çíà÷åíèÿ g-ôàêòîðà; � j (j = 0, 1) — óãëû ðàç-
âîðîòà îñåé g-òåíçîðà îòíîñèòåëüíî êðèñòàëëî-
ãðàôè÷åñêèõ îñåé äëÿ îñíîâíîãî (0) è âîçáóæ-
äåííîãî (1) äóáëåòîâ. Óãîë � � îïðåäåëÿåòñÿ
ðàâåíñòâàìè
� � ��
�
x x
r1 0
2
, (11)
x
g
Gj
j j
j j�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
arccos
( )
sin ( )
1
� �
� � , j � 0 1, .
(12)
Âåëè÷èíà ð èìååò âèä
p P /� �sin [( ) ]� � �0 1 2 , (13)
êîýôôèöèåíò P è ôàçû r� â (11) — ïàðàìåòðû,
õàðàêòåðèçóþùèå ñâîéñòâà ñîñòîÿíèé äóáëåòîâ.
Âñå ïðèâåäåííûå ôîðìóëû îòíîñÿòñÿ ê îäíîé
ïîäðåøåòêå, äëÿ âòîðîé ïîäðåøåòêè â íèõ íóæíî
çàìåíèòü � íà �� (ýòî ñëåäñòâèå ñèììåòðèè C2 âî-
êðóã îñè a).
Ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû çååìàíîâñêîé ýíåðãèè
(8), (9), ñâÿçûâàþùèå ðàçëè÷íûå äóáëåòû, ïîëó-
÷åíû ïðè ñëåäóþùèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ. Ïîñêîëü-
êó ìàêñèìàëüíûå çíà÷åíèÿ g-ôàêòîðîâ â äóáëå-
òàõ áëèçêè ê òåîðåòè÷åñêîìó ïðåäåëó (g �18 äëÿ
4
15 2I / ), ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ñîñòîÿíèÿ,
ðåàëèçóþùèåñÿ ïðè âêëþ÷åíèè áåñêîíå÷íî ìàëî-
ãî ïîëÿ âäîëü íàïðàâëåíèé ìàêñèìàëüíûõ çíà÷å-
íèé g-ôàêòîðà, áëèçêè ê ñîñòîÿíèÿì
0 1, , , , , ,J M J M M J� � (14)
ñ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíûìè äëÿ äàííîãî êâàíòî-
âîãî ÷èñëà J ïðîåêöèÿìè ìîìåíòà M íà ñîîòâåò-
ñòâóþùèå íàïðàâëåíèÿ ãëàâíûõ îñåé â îñíîâíîì
è âîçáóæäåííîì äóáëåòàõ. Ðàçâîðîò ìåæäó ýòèìè
îñÿìè â ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè ìîæåò ñîñòàâ-
ëÿòü �~ 45–65�. Òàê êàê êâàíòîâûå ÷èñëà �J ðàçíå-
1058 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 10
À. À. Ëîãèíîâ
ñåíû íà 15 åäèíèö, à îïåðàòîð çååìàíîâñêîé
ýíåðãèè ñâÿçûâàåò òîëüêî áëèæàéøèå èõ çíà÷å-
íèÿ (ïðè îäèíàêîâûõ íàïðàâëåíèÿõ îñåé êâàíòî-
âàíèÿ), òî ìîæíî îæèäàòü, ÷òî òîëüêî ìàòðè÷íûå
ýëåìåíòû ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ñ ïðîåêöèÿìè, ñî-
ñòàâëÿþùèìè ìåæäó ñîáîé îñòðûé óãîë, ìîãóò
èìåòü çàìåòíóþ âåëè÷èíó. Ïîýòîìó òîëüêî òàêèå
ýëåìåíòû (ñ÷èòàÿ èõ âåùåñòâåííûìè) è îñòàâëå-
íû â áàçèñå «ñîñòîÿíèé ñ ìàêñèìàëüíûìè ïðîåê-
öèÿìè», îïðåäåëåííûìè ïåðåä (14). Ïðè íàïèñà-
íèè ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ âàæíî ó÷èòûâàòü
ñèììåòðèþ îòíîñèòåëüíî èíâåðñèè âðåìåíè. Çà-
ïèñàííûå âûøå ôîðìóëû ïîëó÷åíû ïîñëå ïåðå-
õîäà ê áàçèñó, â êîòîðîì çååìàíîâñêàÿ ýíåðãèÿ
äèàãîíàëüíà âíóòðè êàæäîãî äóáëåòà. Êà÷åñòâåí-
íûå ñîîáðàæåíèÿ î âåëè÷èíàõ ìàòðè÷íûõ ýëåìåí-
òîâ ïîäòâåðæäàþòñÿ ðàñ÷åòîì â áàçèñå, ïîëó÷åí-
íûì ñèììåòðè÷íîé îðòîãîíàëèçàöèåé ñîñòîÿíèé
(14). Ïðè ýòîì îïóùåííûå ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû
îêàçûâàþòñÿ íà îäèí–äâà ïîðÿäêà ìåíüøå îñòàâ-
ëåííûõ, êîòîðûå òàêæå äîâîëüíî ìàëû. Åñëè
îïóñòèòü â ïîñëåäíèõ ñëàãàåìûå ïîðÿäêà îòáðî-
øåííûõ ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ, òî ìîæíî ïîëó-
÷èòü îöåíêó äëÿ ïàðàìåòðîâ P è � :
P / /� � � � 9 2 2 014
1 0
2
1 0cos [( ) ] sin [( ) ] , .� � � � �
(15)
Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ýòè âûðàæåíèÿ ñïðàâåäëèâû
òîëüêî â èíòåðâàëå óãëîâ 45 65– � ìåæäó ãëàâíû-
ìè îñÿìè äóáëåòîâ. Õîòÿ ýòà îöåíêà íåñêîëüêî
çàíèæåíà, â äàëüíåéøèõ âû÷èñëåíèÿõ èñïîëüçî-
âàíû èìåííî ýòè çíà÷åíèÿ.
Íàèáîëåå ãðóáóþ ÷àñòü àäèàáàòè÷åñêîãî ïîòåí-
öèàëà êîëåáàíèé ðåøåòêè ìîæíî çàïèñàòü êàê çà-
âèñèìîñòü ïîëíîé ýíåðãèè ñèñòåìû (áåç êèíåòè-
÷åñêîé ýíåðãèè ÿäåð) îò ñìåùåíèé èîíîâ èç óçëîâ
íåäåôîðìèðîâàííîé ðåøåòêè u u j� ( )� � . Ýòà
ýíåðãèÿ âû÷èñëÿåòñÿ ïðè ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíè-
ÿõ, òîëüêî ñäâèãàìè u j îòëè÷àþùèõñÿ îò èõ îñ-
íîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè u = 0, H = 0, è èìååò âèä
H A q K q
J q q
p s gs s gs
gs g s gs g s
� �
�
�
�
�
� �
�
� � � �
1
4
1
2
1
2
4 2
'
, ,
(16)
øòðèõ ó âòîðîé ñóììû èñêëþ÷àåò ñëàãàåìûå ñ
( , ) ( , )g s g s� � � , s — èíäåêñ îáîáùåííîé êîîðäèíà-
òû q, îïèñûâàþùåé ñìåùåíèÿ èîíîâ g-é ýëåìåí-
òàðíîé ÿ÷åéêè êðèñòàëëà.  (16) â ïðîñòåéøåé
ôîðìå ó÷òåí àíãàðìîíèçì (A � 0) ñ öåëüþ îãðà-
íè÷åíèÿ ñëèøêîì áîëüøèõ ñìåùåíèé, êîòîðûå
âîçìîæíû ïðè ìàëûõ óïðóãèõ êîíñòàíòàõ K è J
(èíäåêñû äëÿ ïðîñòîòû îïóùåíû). Êâàäðàòè÷íàÿ
ôîðìà â (16) äîëæíà áûòü ïîëîæèòåëüíî îïðåäå-
ëåííîé. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ êîëåáàíèé
ðåøåòêè íàìè íå ó÷èòûâàåòñÿ, ïîñêîëüêó ýíåðãèè
ðàññìàòðèâàåìûõ îïòè÷åñêèõ êîëåáàíèé ðåøåòêè
ëåæàò äîñòàòî÷íî âûñîêî ïî ñðàâíåíèþ ñ òåìïå-
ðàòóðîé.
Áîëåå òîíêàÿ çàâèñèìîñòü àäèàáàòè÷åñêîãî ïî-
òåíöèàëà êîëåáàíèé ðåøåòêè îò ñìåùåíèé, ïðè-
âîäÿùèõ ê ãèáðèäèçàöèè ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé
ÐÇ èîíîâ èäåàëüíîé ðåøåòêè, à òàêæå èíäóöèðî-
âàíèå ñìåùåíèé ýëåêòðîííûìè âîçáóæäåíèÿìè
(«ïîëÿðîííûé» ýôôåêò), ó÷èòûâàþòñÿ ãàìèëüòî-
íèàíîì âçàèìîäåéñòâèÿ H H Hint int int� 1 2 â
ëèíåéíîì ïî ñìåùåíèÿì ïðèáëèæåíèè, ãäå
H int , ( , ; , )1 1 1� �
V q B m mf gs gs f (17)
— äèàãîíàëüíàÿ â áàçèñå (�,m) (ïîëÿðîííàÿ)
÷àñòü âçàèìîäåéñòâèÿ, à
H int , ( , ) ( , ; , ) ,2 1 0� � �
W m m q B m mf gs gs f ý. ñ.
(18)
W m m Wf gs f gs, ,( ; ) cos� �� ,
W m m mWf gs f gs, ,( ; ) sin� � � �� ,
— íåäèàãîíàëüíàÿ (âèáðîííàÿ) ÷àñòü âçàèìîäåé-
ñòâèÿ. Çäåñü V... , W... — êîýôôèöèåíòû, îòëè÷-
íûå îò íóëÿ äëÿ áëèæàéøåãî îêðóæåíèÿ ÐÇ
èîíà, � � îïðåäåëåíî â (11). Ïðè ïîëó÷åíèè ýòèõ
âûðàæåíèé ó÷òåíà òîëüêî ñèììåòðèÿ îòíîñèòåëü-
íî èíâåðñèè âðåìåíè è äëÿ ïðîñòîòû êîýôôèöè-
åíòû âçÿòû äåéñòâèòåëüíûìè.
3. Ôàçîâûå äèàãðàììû
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ôàçîâûõ äèàãðàìì èññëåäóå-
ìûõ ÔÏ âû÷èñëèì íåðàâíîâåñíóþ ñâîáîäíóþ
ýíåðãèÿ â ïðèáëèæåíèè ñðåäíåãî ïîëÿ (ÑÏ). Â
ñâÿçè ñ ýòèì ñäåëàåì äâà çàìå÷àíèÿ. Èçâåñòíî,
÷òî áåç ó÷åòà âèáðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â äàí-
íîé ìîäåëè ñ ïîìîùüþ óíèòàðíîãî ïðåîáðàçî-
âàíèÿ ìîæíî òî÷íî èñêëþ÷èòü ïîëÿðîííîå ñëà-
ãàåìîå.  ýòîì ñëó÷àå ïîÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíîå
ìåæäîóçåëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîííûõ âîç-
áóæäåíèé ÐÇ èîíîâ, à òàêæå ïîíèæàåòñÿ ýíåðãèÿ
âîçáóæäåíèÿ E0 íà íå çàâèñÿùóþ îò ïîëÿ êîí-
ñòàíòó [3,4,17]. Äàëåå äëÿ ó÷åòà ìåæäîóçåëüíûõ
âçàèìîäåéñòâèé ïðèìåíÿåòñÿ òåîðèÿ ÑÏ. Åñëè
ñðàçó èñïîëüçîâàòü ïðèáëèæåíèå ÑÏ (íå äåëàÿ
óíèòàðíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ), òî ìîæíî ïðèéòè ê
òåì æå ðåçóëüòàòàì, çà èñêëþ÷åíèåì ïîïðàâêè ê
E0. Îäíàêî ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëÿåìîå çíà-
÷åíèå ýíåðãèè âîçáóæäåíèÿ, �, ýòó ïîïðàâêó óæå
ñîäåðæèò, ïîýòîìó â ïðèáëèæåíèè ÑÏ ìîæíî
ïðîñòî çàìåíèòü âåëè÷èíó E0 íà �. Ñ äðóãîé ñòî-
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 10 1059
Èíäóöèðîâàííûé ìàãíèòíûì ïîëåì ôàçîâûé ïåðåõîä â KEr(MoO4)2 . Âèáðîííàÿ ìîäåëü
ðîíû, ïðè ó÷åòå è âèáðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
(êîòîðîå íå èñêëþ÷àåòñÿ òî÷íî, ïîäîáíî ïîëÿ-
ðîííîìó) åñòåñòâåííåe ó÷èòûâàòü îáà âçàèìîäåé-
ñòâèÿ â îäèíàêîâîì ïðèáëèæåíèè ÑÏ, ÷òî äëÿ
ïðîñòîòû è ñäåëàíî â íàñòîÿùåé ðàáîòå. Ïðè
ýòîì îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì êëàññà äâóõïîä-
ðåøåòî÷íûõ ñòðóêòóð ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà (ïîä-
ðåøåòêàìè ÿâëÿþòñÿ ñëîè ñ ïðîòèâîïîëîæíî ðàç-
âåðíóòûìè îñÿìè g-òåíçîðà).
Åùå îäíî îáùåå çàìå÷àíèå ñäåëàåì ïî ïîâîäó
íàïðàâëåíèÿ îòêëîíåíèÿ îñåé g-òåíçîðà (â ïëîñ-
êîñòè ac) îò îñè ñèììåòðèè êðèñòàëëà äëÿ îñíîâ-
íîãî è âîçáóæäåííîãî ñîñòîÿíèé ôèêñèðîâàííîãî
èîíà. Ïî èìåþùèìñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàí-
íûì íåëüçÿ îïðåäåëèòü, îäèíàêîâû ëè îíè. Îä-
íàêî ÿñíî, ÷òî åñëè ýòè íàïðàâëåíèÿ âûáðàíû
ïðîòèâîïîëîæíûìè, òî â îäíîé èç ïîäðåøåòîê
ïðè îòêëîíåíèè ïîëÿ îò îñè a äîëæíî ñóùåñòâåí-
íî óìåíüøàòüñÿ ïîëå êðîññîâåðà íèæíèõ êîìïî-
íåíò ðàññìàòðèâàåìûõ äóáëåòîâ, ÷òî ìîæåò ïðè-
âåñòè ê íàáëþäàâøåìóñÿ â [11] óìåíüøåíèþ ïîëÿ
ÔÏ. Ðàñ÷åòû ïîäòâåðæäàþò ïðåèìóùåñòâî òàêî-
ãî âûáîðà äëÿ ëó÷øåãî ñîîòâåòñòâèÿ ïîëó÷àåìûõ
ôàçîâûõ äèàãðàìì ýêñïåðèìåíòàëüíûì õàðàêòå-
ðèñòèêàì. Ïîýòîìó â äàëüíåéøåì ñ÷èòàåì, ÷òî
�0 0� , a �1 0� .
Ðàññìîòðèì òðè âàðèàíòà ìîäåëè.
1. Ïîñêîëüêó áëèæàéøèì îêðóæåíèåì ÐÇ
èîíà ÿâëÿþòñÿ æåñòêèå êèñëîðîäíûå òåòðàýäðû
ìîëèáäåíîâîãî êîìïëåêñà [25], ìîæíî ïðåäïîëî-
æèòü, ÷òî èõ ëèáðàöèè íàèáîëåå ýôôåêòèâíî
âëèÿþò íà ìîíîêëèííûå êîìïîíåíòû ëîêàëüíîãî
êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ íà ÐÇ èîíå, à ñëåäîâà-
òåëüíî, è íà ðàçâîðîò g-òåíçîðîâ îòíîñèòåëüíî
òåòðàãîíàëüíûõ îñåé êðèñòàëëà.
Ââîäÿ ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ
îáîáùåííûõ êîîðäèíàò äëÿ êàæäîé ïîäðåøåòêè
(u u1 2, ), ñâîáîäíóþ ýíåðãèþ â ïðèáëèæåíèè ÑÏ
ïðåäñòàâèì â âèäå (ïðåäïîëàãàåì, ÷òî ýëåêòðîíû
ÐÇ èîíîâ âçàèìîäåéñòâóþò ñî ñìåùåíèÿìè òîëü-
êî «ñâîåé» ïîäðåøåòêè)
F
A
u u
K
u u
K u u T
� �
� � �
4 21
4
2
4
1
2
2
2
1 2 1 2
( ) ( )
ln ( ),� �
� s spE H u u /T� �
exp [ ( , , , ) ]� 1 2 ,
s p� �1 2 1 2 3 4, ; , , , .
(19)
Çäåñü � s — ñòàòèñòè÷åñêàÿ ñóììà s-é ïîäðåøåò-
êè, K è �K — âíóòðè- è ìåæïîäðåøåòî÷íûå óïðó-
ãèå êîíñòàíòû, îïðåäåëåííûå ïàðàìåòðàìè â
(16), ð — íîìåð óðîâíÿ ýíåðãèè
E H u u Esp sp( , , , )� 1 2 � ãàìèëüòîíèàíà ñðåäíåãî
ïîëÿ H av,s
H av, ( , ; , ) ( , ; , )s s sM m m B m m� � � � �
� � � � (20)
ãäå Bs(...) — îïåðàòîð ïåðåõîäà äëÿ ïðîèçâîëü-
íî ôèêñèðîâàííîãî ÐÇ èîíà â s-é ïîäðåøåòêå, à
ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû Ms(...) â îáîçíà÷åíèÿõ
(6)–(9), (11), (18) è ñ çàìåíîé E0 íà � ðàâíû
M m m mg H/1 0 00 0 2( , ; , ) ( )� � �� � ,
M m m Vu mg H/1 1 1 11 1 2( , ; , ) ( )� � � �� � � ,
M m m Wu mpH1 10 1( , ; , ) cos� � ,
M m m mWu pH1 10 1( , ; , ) sin� � � � .
(21)
Ïîëÿðîííàÿ V è âèáðîííàÿ W êîíñòàíòû ñâÿçè
ïîëó÷åíû îáû÷íûì äëÿ ïðèáëèæåíèÿ ÑÏ îáðà-
çîì èç ñîîòâåòñòâóþùèõ ïàðàìåòðîâ â (16)–(18).
Äëÿ âòîðîé ïîäðåøåòêè íóæíî çàìåíèòü èíäåêñ
«1» íà «2» è � íà – �. Õàðàêòåðèñòè÷åñêîå óðàâ-
íåíèå 4-îé ñòåïåíè ìîæíî ðåøèòü ÷èñëåííî. Ïå-
ðåõîäÿ ê áåçðàçìåðíûì ñìåùåíèÿì x ( �~ 1), ïîëó-
÷èì åñòåñòâåííûå ïàðàìåòðû (â êåëüâèíàõ),
îïðåäåëÿþùèå âèä ôàçîâîé äèàãðàììû:
x K/V u a AV /K v V /K
w WV/K v K V/K
� � �
� � � �
( ) , , ,
, .
4 4 2
(22)
Ïðèâåäåì çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ, êîòîðûå âî âñåõ
âàðèàíòàõ âû÷èñëåíèé îäèíàêîâû:
g g G G0 1 0 1
1 0
0 6 17 21
56 5 9
� � � � �
� � � � � �
, ; ,
, , .
� Ê,
� �
(23)
Ïàðàìåòðû (22) äëÿ ïåðâîãî âàðèàíòà ìîäåëè
âûáðàíû ñëåäóþùèìè:
a v w v r� � � � � � � � ��0 10 4 2 9 60, , , ( , );� (24à)
a v w v r� � � � � � � � ��1 4 2 5 110, , ( , ).� (24á)
Ñîîòâåòñòâóþùèå ôàçîâûå äèàãðàììû ïðåäñòàâ-
ëåíû íà ðèñ. 1, 2.
2. Âî âòîðîì âàðèàíòå ìîäåëè ðàññìîòðèì
îäíó àêòèâíóþ ìîäó êîëåáàíèé, íàïðèìåð, ñìå-
ùåíèÿ èîíîâ K â íàïðàâëåíèè îñè b. Ýòè ñìå-
ùåíèÿ ïðèâîäÿò ê ïðîòèâîïîëîæíûì çíàêàì â
ïîëÿðîííûõ ñëàãàåìûõ ðàçëè÷íûõ ïîäðåøåòîê,
ò.å. íàðóøàþò èõ ýêâèâàëåíòíîñòü.  ýòîì ñëó÷àå
ñëåäóåò â ðàâåíñòâàõ (19)–(21) ïîëîæèòü
u u2 1� � è � �K 0. Ðàñ÷åò ïðîâåäåí ïðè ñëåäóþ-
ùèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ (22):
a v w v r� � � � � � � � ��0 15 8 0 5 110, , , ( , ).� (25)
Ñîîòâåòñòâóþùàÿ ôàçîâàÿ äèàãðàììà ïðåäñòàâëå-
íà íà ðèñ. 3. Çäåñü ïîÿâëÿåòñÿ òðèêðèòè÷åñêàÿ
òî÷êà, òàê êàê ÔÏ ïðîèñõîäèò ñ íàðóøåíèåì
ñèììåòðèè.
1060 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 10
À. À. Ëîãèíîâ
3. Òðåòèé âàðèàíò ñîîòâåòñòâóåò ó÷àñòèþ â ÔÏ
äâóõ ìîä, îäíà èç êîòîðûõ ïðèâîäèò òîëüêî ê ïî-
ëÿðîííîìó òèïó âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ýëåêòðîííûìè
âîçáóæäåíèÿìè, à âòîðàÿ — òîëüêî ê âèáðîííîìó
ñìåøèâàíèþ.  óïðóãîé ÷àñòè ãàìèëüòîíèàíà
ïðåíåáðåãàåì èõ âçàèìîäåéñòâèåì.  ýòîì ñëó÷àå
âûðàæåíèå äëÿ ñâîáîäíîé ýíåðãèè (19) ïðèîáðå-
òàåò âèä
F A u A u /
K u K u / T
�
�
( )
( ) ln ( ),
1 1
4
2 2
4
1 1
2
2 2
2
1 2
4
2 � � (26)
à â (21) Wu1 íóæíî çàìåíèòü íà Wu2 (âî âòîðîé
ïîäðåøåòêå çàìåíèòü � íà – �). Ïàðàìåòðû, àíà-
ëîãè÷íûå (22), âûáðàíû òàêèå (x u K /V1 1 1� ,
x u K /W2 2 2� ):
a A V /K a
v V /K w W /K
1 1
4
1
4
2
2
1
2
2
3 4
10 4
� � �
� � � �
, ,
, .
(27)
Ýòîìó ñëó÷àþ ñîîòâåòñòâóåò ôàçîâàÿ äèàãðàììà
íà ðèñ. 4.
3. Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ
Ïðèâåäåííûå íà ðèñ. 1–4 ôàçîâûå äèàãðàììû
ñîîòâåòñòâóþò âûáîðó ïàðàìåòðîâ, ïðè êîòîðûõ â
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 10 1061
Èíäóöèðîâàííûé ìàãíèòíûì ïîëåì ôàçîâûé ïåðåõîä â KEr(MoO4)2 . Âèáðîííàÿ ìîäåëü
Ðèñ. 2. Ëèíèè ðàâíîâåñèÿ ïðè ÔÏ I ðîäà äëÿ ïåðâîãî
âàðèàíòà ìîäåëè. Ïàðàìåòðû äàíû â (23), (24á).
Ðèñ. 4. Ëèíèè ðàâíîâåñèÿ ïðè ÔÏ I ðîäà äëÿ òðåòüå-
ãî âàðèàíòà ìîäåëè. Ïàðàìåòðû äàíû â (23), (27),
�0 5 11� � � ��, r .
Ðèñ. 1. Ëèíèè ðàâíîâåñèÿ ïðè ÔÏ I ðîäà äëÿ ïåðâîãî
âàðèàíòà ìîäåëè. Ïàðàìåòðû äàíû â (23), (24à). Íà
�–Í-äèàãðàììå (á) íåò êðèòè÷åñêîé òî÷êè.
Ðèñ. 3. Ëèíèè ðàâíîâåñèÿ ïðè ÔÏ I ðîäà è ëèíèÿ
ÔÏ II ðîäà (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ) äëÿ âòîðîãî âàðèàíòà
ìîäåëè. Ïàðàìåòðû äàíû â (23), (25). Íà �–Í-äèà-
ãðàììå (á) íåò êðèòè÷åñêîé òî÷êè; ïîëå âòîðîãî ïåðå-
õîäà ëåæèò âûñîêî è óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ðîñòîì �.
ðàìêàõ ñäåëàííûõ ïðåäïîëîæåíèé óäàëîñü ïîëó-
÷èòü íåêîòîðîå ñõîäñòâî ñ äèàãðàììàìè, ïîñòðî-
åííûìè â [11]. Ðàññ÷èòàííûå ôàçîâûå äèàãðàì-
ìû íå îòðàæàþò âñåãî ìíîãîîáðàçèÿ âîçìîæíûõ
âèäîâ äèàãðàìì ÔÏ, òàêàÿ çàäà÷à â ðàáîòå è íå
ñòàâèëàñü.
Âî âñåõ ðàññìîòðåííûõ ìîäåëÿõ ïîëó÷àþòñÿ
ÔÏ ïåðâîãî ðîäà, ïðè÷åì èìååòñÿ õàðàêòåðíàÿ
ñëàáàÿ òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ïîëÿ ÔÏ. Íà-
áëþäàåòñÿ òàêæå óìåíüøåíèå ïîëÿ ïåðåõîäà ïðè
îòêëîíåíèè åãî íàïðàâëåíèÿ îò îñè ñèììåòðèè
êðèñòàëëà. Îäíàêî íàèáîëåå ÿðêàÿ îñîáåííîñòü
— èñ÷åçíîâåíèå ÔÏ I ðîäà ïðè ìàëîì îòêëîíå-
íèè ïîëÿ îò îñè a ïðè òåìïåðàòóðå ñóùåñòâåííî
íèæå Tcr (êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðû äëÿ ñèììåò-
ðè÷íîãî íàïðàâëåíèÿ ïîëÿ) — ïðîÿâëÿåòñÿ î÷åíü
ñëàáî, ïðè÷åì ëèøü â íåêîòîðûõ âàðèàíòàõ ðàñ-
÷åòà, êîãäà çíà÷åíèå ïàðàìåòðà âèáðîííîãî âçàè-
ìîäåéñòâèÿ óäàåòñÿ âûáðàòü äîñòàòî÷íî áîëü-
øèì. Ýòà âîçìîæíîñòü îãðàíè÷åíà óñëîâèåì
ñîõðàíåíèÿ äðóãèõ ñâîéñòâ ÔÏ. Íàïðèìåð, íàðó-
øåíèå íåðàâåíñòâ
v w / w /� �2 22 � �, (28)
ïðèâîäèò ê íåóñòîé÷èâîñòè ðåøåòêè â îòñóòñòâèå
ïîëÿ (ïåðâîå íåðàâåíñòâî îòíîñèòñÿ ê ïåðâîìó è
âòîðîìó âàðèàíòàì ìîäåëè, à âòîðîå — ê òðåòü-
åìó âàðèàíòó ìîäåëè).
Êðîìå òîãî, óâåëè÷åíèå w ïðèâîäèò ê óìåíü-
øåíèþ ïîëÿ ïåðåõîäà, ÷òî âûçûâàåò íåîáõîäè-
ìîñòü óìåíüøàòü ïàðàìåòð v. Íî òîãäà íå óäàåòñÿ
ïîëó÷èòü äîñòàòî÷íî âûñîêóþ òåìïåðàòóðó Tcr ,
îïðåäåëÿåìóþ, â îñíîâíîì, ïîñëåäíèì ïàðàìåò-
ðîì.
Òîò ôàêò, ÷òî ðîñò w ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ
ïîëÿ ïåðåõîäà è, â êîíå÷íîì ñ÷åòå, ê íåïðåðûâ-
íîé òðàíñôîðìàöèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ê ñî-
ñòîÿíèþ ñ áîëüøèì g-ôàêòîðîì, îáúÿñíÿåò ìåõà-
íèçì ïîÿâëåíèÿ êðèòè÷åñêîé òî÷êè íà ôàçîâîé
äèàãðàììå ïðè îòêëîíåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ îò
îñè ñèììåòðèè a êðèñòàëëà. Äåëî â òîì, ÷òî âèá-
ðîííîå âçàèìîäåéñòâèå îïðåäåëÿåòñÿ íåçàâèñè-
ìûìè ïàðàìåòðàìè w è r� , êîòîðûå îïðåäåëÿþò
äâà ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòà, ñâÿçûâàþùèõ ðàç-
ëè÷íûå êîìïîíåíòû äóáëåòîâ, ïðè÷åì èõ ñóììà
êâàäðàòîâ ðàâíà w. Èçìåíåíèå îðèåíòàöèè ïîëÿ
ïðèâîäèò ê óáûâàíèþ îäíîãî èç íèõ è óâåëè÷å-
íèþ äðóãîãî. Åñëè ïðè àíàëèçå ýòèõ ìàòðè÷íûõ
ýëåìåíòîâ âîñïîëüçîâàòüñÿ ñîîáðàæåíèÿìè, ïî-
äîáíûìè òåì, êîòîðûå áûëè èñïîëüçîâàíû ïðè
îöåíêå ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ çååìàíîâñêîé ýíåð-
ãèè, òî ïðè îòêëîíåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñëåäóåò
îæèäàòü èìåííî óâåëè÷åíèÿ ñâÿçè äâóõ íèæíèõ
êîìïîíåíò äóáëåòîâ. Èç âèäà êîýôôèöèåíòîâ õà-
ðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ, îäíàêî, ñëåäóåò,
÷òî ñëàãàåìîå, ñîäåðæàùåå óãëîâóþ çàâèñèìîñòü
ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ, ïðîïîðöèîíàëüíî ïðîèçâå-
äåíèþ çååìàíîâñêèõ ðàñùåïëåíèé â íàïðàâëåíèè
ïîëÿ (âû÷èñëåííûõ áåç ó÷åòà âèáðîííîé ñâÿçè).
Ýòî ñóùåñòâåííî óìåíüøàåò âëèÿíèå îðèåíòàöèè
ïîëÿ íà ñâîéñòâà ÔÏ èç-çà ìàëîãî ðàñùåïëåíèÿ
íà îñíîâíîì äóáëåòå. Ïàðàìåòð r� âûáèðàåòñÿ òà-
êèì îáðàçîì, ÷òîáû äîáèòüñÿ íàèáîëüøåãî îðè-
åíòàöèîííîãî ýôôåêòà. Ýòî äîñòàòî÷íî ïðîñòî
óäàåòñÿ ñäåëàòü áëàãîäàðÿ âûáðàííîé ôîðìå
ïðåäñòàâëåíèÿ ãàìèëüòîíèàíà. Èç âñåõ ðàññìîò-
ðåííûõ âàðèàíòîâ ìîäåëè, ïî-âèäèìîìó, òðåòèé
òðåáóåò áîëåå òùàòåëüíîãî èññëåäîâàíèÿ. Â íåì
ðåàëèçóåòñÿ âîçìîæíîñòü îáúÿñíåíèÿ íàáëþäàå-
ìîé îñîáåííîñòè êîíêóðåíöèåé äâóõ íåçàâèñè-
ìûõ ìåõàíèçìîâ ïåðåñòðîéêè ñèñòåìû.
 çàêëþ÷åíèå îñòàíîâèìñÿ íà äâóõ íàèáîëåå
ñóùåñòâåííûõ ôàêòàõ, êîòîðûå äîëæíû áûòü
ïðèíÿòû âî âíèìàíèå ïðè äàëüíåéøåé îïòèìèçà-
öèè âûáîðà îáëàñòè çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ.
Ïî ÈÊ ñïåêòðàì ïîãëîùåíèÿ KEr(MoO )4 2 â
[9] (T �~ 2 è 4 Ê) ïðè 9 êÝ áûë îáíàðóæåí ðåçêèé
èçëîì â ïîëåâîé çàâèñèìîñòè g-ôàêòîðà íà âîçáó-
æäåííîì äóáëåòå â íàïðàâëåíèè îñè a. Â ïîëå,
ïðåâûøàþùåì 30 êÝ (ò.å. âñå åùå ñóùåñòâåííî
íèæå ïîëÿ ÔÏ), ïðàêòè÷åñêè äîñòèãàåòñÿ ïîëó-
÷åííîå â ÝÏÐ çíà÷åíèå g-ôàêòîðà. Ïîýòîìó ìîæ-
íî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî îáíàðóæåííàÿ àíîìàëèÿ â
ÈÊ ïîãëîùåíèè ñâÿçàíà ñ äèíàìè÷åñêèìè ýôôåê-
òàìè è óæå íå ñóùåñòâåííà â îáëàñòè ÔÏ. Ñëåäî-
âàòåëüíî, ìîæíî èñïîëüçîâàòü äàííûå ÝÏÐ íà
òåðìè÷åñêè âîçáóæäåííûõ èîíàõ, êîòîðûå è ïðî-
ÿâëÿþòñÿ â òåðìîäèíàìèêå. Îäíàêî ýòà ñèòóàöèÿ
òðåáóåò òùàòåëüíîãî àíàëèçà è ïðåäñòàâëÿåò
ïðèíöèïèàëüíûé èíòåðåñ ñ òî÷êè çðåíèÿ âûáîðà
ïàðàìåòðîâ ìîäåëè.
 êàëèé-ýðáèåâîì ìîëèáäàòå ïîëîæåíèÿ ýíåð-
ãåòè÷åñêèõ óðîâíåé «àêòóàëüíûõ» ýëåêòðîííûõ
âîçáóæäåíèé ÐÇ èîíîâ (áåç âíåøíåãî ïîëÿ)
ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿþòñÿ â øèðîêîì òåìïåðà-
òóðíîì èíòåðâàëå [14,22]. Ýòîò ôàêò íå ïðèíè-
ìàëñÿ íàìè âî âíèìàíèå ïðè âûáîðå ìîäåëè, îä-
íàêî ïîñëåäóþùèå âû÷èñëåíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî
ïîëÿðîííîå âçàèìîäåéñòâèå ïðèâîäèò ê òåìïåðà-
òóðíîé çàâèñèìîñòè ýíåðãèè ýëåêòðîííîãî âîçáó-
æäåíèÿ ïðè òåìïåðàòóðàõ T �~�. Ýòà çàâèñèìîñòü
ìîæåò áûòü â êàêîé-òî ñòåïåíè ñêîìïåíñèðîâàíà
âûáîðîì âèáðîííîé êîíñòàíòû, íî ýòîò ïóòü ðàç-
ðåøåíèÿ âîïðîñà êàæåòñÿ íåýôôåêòèâíûì. Íå
èñêëþ÷åíî, ÷òî ýòîò ïðîñòîé ôàêò ìîæåò áûòü
ñåðüåçíûì àðãóìåíòîì äëÿ âûáîðà ñóùåñòâåííî
èíûõ ñîîòíîøåíèé äëÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè — ñ
ìàëûìè çíà÷åíèÿìè êàê ïîëÿðîííîãî ïàðàìåòðà,
1062 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 10
À. À. Ëîãèíîâ
òàê è êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ �. Îäíàêî ïðè ýòîì
íåîáõîäèìî âêëþ÷èòü íîâûå ìåõàíèçìû «àíãàð-
ìîíèçìà», ïîäàâëÿþùåãî ÔÏ â îòñóòñòâèå ïîëÿ
è ïðèâîäÿùåãî ê èíäóöèðîâàííîìó ïåðåõîäó
I ðîäà. Èìè ìîãóò áûòü ëèáî àíãàðìîíèçì «ãðó-
áîé» ÷àñòè àäèàáàòè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà, ëèáî
ó÷åò êâàäðàòè÷íûõ âèáðîííûõ ñëàãàåìûõ.
4. Âûâîäû
Âèáðîííàÿ ìîäåëü, îïèñûâàþùàÿ ñòðóêòóð-
íûé ÔÏ, ïðåäñòàâëåíà â âèäå, ïîçâîëÿþùåì ó÷è-
òûâàòü ðåàëüíóþ ãåîìåòðèþ g-òåíçîðîâ îñíîâíîãî
è âîçáóæäåííîãî êðàìåðñîâûõ äóáëåòîâ è ïðîèç-
âîëüíóþ îðèåíòàöèþ âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ðàññìîòðåííûå âàðèàíòû ìîäåëè ó÷èòûâàþò îò-
ñóòñòâèå ÔÏ â ñèñòåìå áåç ïðèëîæåííîãî ìàãíèò-
íîãî ïîëÿ è ñîîòâåòñòâóþò ïðåäïîëîæåíèþ îá îñ-
íîâíîé ðîëè ñòàòè÷åñêîãî êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ
â ôîðìèðîâàíèè äóáëåòîâ ÐÇ èîíîâ è îòäåëÿþ-
ùåé èõ ýíåðãèè �.
Îñíîâíûì ôàêòîðîì, îòâåòñòâåííûì çà íà-
ëè÷èå èíäóöèðîâàííîãî ìàãíèòíûì ïîëåì ÔÏ
I ðîäà è îïðåäåëÿþùèì åãî êðèòè÷åñêóþ òåìïå-
ðàòóðó, â ýòîé ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ âçàèìîäåéñòâèå
ïîëÿðîííîãî òèïà (êîììóòèðóþùàÿ ñ êðèñòàë-
ëè÷åñêèì ïîëåì ÷àñòü ýëåêòðîí-ðåøåòî÷íîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ). Âèáðîííàÿ ñâÿçü äóáëåòîâ
óìåíüøàåò ïîëå ÔÏ è âñëåäñòâèå ñâîåé çàâèñè-
ìîñòè îò îðèåíòàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìîæåò ïðè-
âîäèòü ê ïîÿâëåíèþ êðèòè÷åñêîé òî÷êè íà ôàçî-
âîé äèàãðàììå ïðè îòêëîíåíèè ïîëÿ îò îñè
êðèñòàëëà à ñ ìàëûì g-ôàêòîðîì.
Ðàññìîòðåííûå ïðèìåðû äàþò õàðàêòåðíóþ
ñëàáóþ çàâèñèìîñòü ïîëÿ ÔÏ îò òåìïåðàòóðû è
íåêîòîðîå åãî óìåíüøåíèå ïðè îòêëîíåíèè ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ îò îñè a. Îäíàêî íàèáîëåå ñóùåñò-
âåííàÿ îñîáåííîñòü — ïîÿâëåíèå êðèòè÷åñêîé
òî÷êè ïðè ìàëûõ óãëàõ îòêëîíåíèÿ ïðè òåìïåðà-
òóðå ñóùåñòâåííî íèæå êðèòè÷åñêîé — ïðîÿâëÿ-
åòñÿ î÷åíü ñëàáî. Ïî ýòîìó ïðèçíàêó áîëåå òùà-
òåëüíîãî èçó÷åíèÿ çàñëóæèâàåò âàðèàíò ìîäåëè,
â êîòîðîì ïîëÿðîííàÿ è âèáðîííàÿ ÷àñòè âçàèìî-
äåéñòâèÿ îïðåäåëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè ñìåùåíèÿ-
ìè (îäíèì èç ïîñëåäíèõ ìîæåò áûòü îäíîðîäíàÿ
äåôîðìàöèÿ).
Îöåíêè è ÷èñëåííûå ðåçóëüòàòû ïîêàçàëè, ÷òî
â âûáðàííîé íàìè îáëàñòè çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ
íå êîììóòèðóþùàÿ ñ êðèñòàëëè÷åñêèì ïîëåì
÷àñòü çååìàíîâñêîé ýíåðãèè ñóùåñòâåííî íå âëèÿ-
åò íà ñâîéñòâà ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ è îñîáåííîñòè
ôàçîâûõ äèàãðàìì.
Àíàëèç ñëîæèâøåéñÿ ñèòóàöèè ïîêàçûâàåò,
÷òî äàëüíåéøåå ïðîäâèæåíèå â îáúÿñíåíèè ìèê-
ðîñêîïè÷åñêîãî ìåõàíèçìà íàáëþäàåìûõ â
KEr(MoO4)2 ÿâëåíèé òðåáóåò, â ïåðâóþ î÷åðåäü,
òåîðåòè÷åñêîãî èçó÷åíèÿ íàáëþäàâøåéñÿ â [9]
àíîìàëèè â ïîâåäåíèè g-ôàêòîðà âîçáóæäåííîãî
äóáëåòà è òåìïåðàòóðíîé ñòàáèëüíîñòè óðîâíÿ
ýëåêòðîííîãî âîçáóæäåíèÿ [14,22]. Î÷åíü èí-
ôîðìàòèâíûì ìîãëî áû áûòü ïðîäîëæåíèå ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé ÈÊ ïîãëîùåíèÿ [9]
â îáëàñòü ìàãíèòíûõ ïîëåé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ôà-
çîâîìó ïåðåõîäó.
Àâòîð áëàãîäàðåí Â. È. Êóòüêî çà ìíîãî÷èñ-
ëåííûå ïîëåçíûå îáñóæäåíèÿ ïî òåìå ðàáîòû,
Ì. È. Êîáöó, À. Ã. Àíäåðñó è À. Ñ. ×åðíîìó çà
ðàçúÿñíåíèå ìíîãèõ äåòàëåé ýêñïåðèìåíòà.
1. À. È. Çâÿãèí, Ò. Ñ. Ñòåöåíêî, Â. Ã. Þðêî, Ð. À.
Âàéøíîðàñ, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 17, 190 (1973).
2. À. È. Çâÿãèí, Ñ. Ä. Åëü÷àíèíîâà, Ò. Ñ. Ñòåöåíêî,
Ë. Í. Ïåëèõ, Å. Í. Õàöüêî, ÔÍÒ 1, 79 (1975).
3. G. A. Gehring and K. A. Gehring, Rep. Prog. Phys.
38, 1 (1975)
4. È. Á. Áåðñóêåð, Â. Ç. Ïîëèíãåð, Âèáðîííûå
âçàèìîäåéñòâèÿ â ìîëåêóëàõ è êðèñòàëëàõ,
Íàóêà, Ìîñêâà, (1983).
5. Ì. Ä. Êàïëàí, ÔÒÒ 26, 89 (1984).
6. Â. È. Êóòüêî, Â. À. Ïàùåíêî, Ì. È. Êîáåö, ÔÍÒ
19, 1354 (1993).
7. Å. Í. Õàöüêî, Þ. Â. Ïåðåâåðçåâ, Ì. È. Êîáåö,
Â. À. Ïàùåíêî, Â. È. Êóòüêî, ÔÍÒ 21, 1061
(1995).
8. Ì. È. Êîáåö, ÔÍÒ 26, 96 (2000).
9. Â. È. Êóòüêî, Þ. Í. Õàð÷åíêî, À. À. Ñòåïàíîâ,
Í. Ì. Íåñòåðåíêî, ÔÍÒ 20, 361 (1994).
10. Â. È. Êóòüêî, Ì. È. Êîáåö, ÔÍÒ 22, 1447
(1996).
11. Â. È. Êóòüêî, Ì. È. Êîáåö, Â. À. Ïàùåíêî, Å. Í.
Õàöüêî, ÔÍÒ 21, 441 (1995).
12. À. Ì. Ïøèñóõà, À. Ñ. ×åðíûé, À. È. Çâÿãèí,
ÔÍÒ 1, 473 (1975).
13. À. Ì. Ïøèñóõà, À. È. Çâÿãèí, À. Ñ. ×åðíûé,
ÔÍÒ 2, 339 (1976).
14. Â. È. Êóòüêî, Þ. Í. Õàð÷åíêî, Í. Ì. Íåñòå-
ðåíêî, À. À. Ãóðñêàñ, ÔÍÒ 22, 785 (1996).
15. A. Orendacheva, M. Orendach, V. Bondarenko,
A. G. Anders. J. Phys.: Condens. Matter 10, 1125
(1998).
16. Ã. À. Çâÿãèíà, À. À. Çâÿãèí, ÔÍÒ 26, 482 (2000).
17. À. Ñ. Äàâûäîâ, Òåîðèÿ òâåðäîãî òåëà, Íàóêà,
Ìîñêâà (1976).
18. Â. Ì. Àãðàíîâè÷, Òåîðèÿ ýêñèòîíîâ, Íàóêà,
Ìîñêâà (1968).
19. À. Ê. Çâåçäèí, Â. Ì. Ìàòâååâ, À. À. Ìóõèí,
À. È. Ïîïîâ, Ðåäêîçåìåëüíûå èîíû â ìàãíè-
òîóïîðÿäî÷åííûõ êðèñòàëëàõ, Íàóêà, Ìîñêâà
(1985).
20. Þ. Â. Ïåðåâåðçåâ, ÔÍÒ 22, 289 (1996).
21. V. G. Borisenko, Ju. V. Pereverzev, and A. A.
Loginov, Cond. Mat. Phys. No 1, (1999).
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 10 1063
Èíäóöèðîâàííûé ìàãíèòíûì ïîëåì ôàçîâûé ïåðåõîä â KEr(MoO4)2 . Âèáðîííàÿ ìîäåëü
22. Ã. È. Ôðîëîâà, Ë. Å. Ðåçíèê, È. Å. Ïàóêîâ, ÔÒÒ
23, 2160 (1981).
23. À. Ã. Àíäåðñ, Ñ. Â. Âîëîöêèé, Î. Ý. Çóáêîâ,
ÔÍÒ 19, 731 (1993).
24. J. Hubbard, Proc. Roy. Soc. A285, 542 (1965).
25. Ð. Ô. Êëåâöîâà, Ñ. Á. Áîðèñîâ, ÄÀÍ ÑÑÑÐ 177,
1333 (1977).
Magnetic field induced phase transitions
in a vibronic model for KEr(MoO4)2
A. A. Loginov
A region of the parameters values of the
vibronic model with the Kramers magnetic
ions is considered in which the phase transi-
tions with varying temperature (T) are forbid-
den in zero magnetic field (H). The phase dia-
grams H–T (� = 0, angle � determines the
field orientation about the crystal symmetry
axis) and �–H (T = const) are constructed nu-
merically in the mean field approximation.
The results are compared with the phase dia-
grams of the KEr(MoO4)2 crystal.
1064 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 10
À. À. Ëîãèíîâ
|