Магнитоупругие волны в многоподрешеточных системах
Рассмотрены связанные магнитоупругие волны в антиферромагнитных кристаллах с 2ⁿ-подрешеточной магнитной подсистемой (n = 0, 1, 2, :). Найдена явная зависимость параметров взаимодействия подсистем от феноменологических постоянных. Получено дисперсионное уравнение, определяющее собственные частоты свя...
Gespeichert in:
| Datum: | 2002 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2002
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128723 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Магнитоупругие волны в многоподрешеточных системах / И.Р. Кызыргулов, М.Х. Харрасов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 11. — С. 1227-1229. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-128723 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1287232018-01-14T03:04:06Z Магнитоупругие волны в многоподрешеточных системах Кызыргулов, И.Р. Харрасов, М.Х. Кpаткие сообщения Рассмотрены связанные магнитоупругие волны в антиферромагнитных кристаллах с 2ⁿ-подрешеточной магнитной подсистемой (n = 0, 1, 2, :). Найдена явная зависимость параметров взаимодействия подсистем от феноменологических постоянных. Получено дисперсионное уравнение, определяющее собственные частоты связанных магнитоупругих волн. Coupled magnetoelastic waves in antiferromagnetic crystals with a 2ⁿ sublattice magnetic subsystem (n=0, 1, 2,…) are studied. An explicit relation is found between the interaction parameters of the subsystems and the phenomenological constants. A dispersion equation for the characteristic frequencies of the coupled magnetoelastic waves is obtained. Розглянуто зв'язані магнітопружні хвилі в антиферомагнітних кристалах з 2ⁿ-підгратковою магнітною підсистемою (n = 0, 1, 2, ). Знайдено явну залежність параметрів взаємодії підсистем від феноменологічних сталих. Одержано дисперсійне рівняння, яке визначає власні частоти пов'язаних магнітопружних хвиль. 2002 Article Магнитоупругие волны в многоподрешеточных системах / И.Р. Кызыргулов, М.Х. Харрасов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 11. — С. 1227-1229. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.50.Ee http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128723 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Кpаткие сообщения Кpаткие сообщения |
| spellingShingle |
Кpаткие сообщения Кpаткие сообщения Кызыргулов, И.Р. Харрасов, М.Х. Магнитоупругие волны в многоподрешеточных системах Физика низких температур |
| description |
Рассмотрены связанные магнитоупругие волны в антиферромагнитных кристаллах с 2ⁿ-подрешеточной магнитной подсистемой (n = 0, 1, 2, :). Найдена явная зависимость параметров взаимодействия подсистем от феноменологических постоянных. Получено дисперсионное уравнение, определяющее собственные частоты связанных магнитоупругих волн. |
| format |
Article |
| author |
Кызыргулов, И.Р. Харрасов, М.Х. |
| author_facet |
Кызыргулов, И.Р. Харрасов, М.Х. |
| author_sort |
Кызыргулов, И.Р. |
| title |
Магнитоупругие волны в многоподрешеточных системах |
| title_short |
Магнитоупругие волны в многоподрешеточных системах |
| title_full |
Магнитоупругие волны в многоподрешеточных системах |
| title_fullStr |
Магнитоупругие волны в многоподрешеточных системах |
| title_full_unstemmed |
Магнитоупругие волны в многоподрешеточных системах |
| title_sort |
магнитоупругие волны в многоподрешеточных системах |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2002 |
| topic_facet |
Кpаткие сообщения |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128723 |
| citation_txt |
Магнитоупругие волны в многоподрешеточных системах / И.Р. Кызыргулов, М.Х. Харрасов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 11. — С. 1227-1229. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT kyzyrgulovir magnitouprugievolnyvmnogopodrešetočnyhsistemah AT harrasovmh magnitouprugievolnyvmnogopodrešetočnyhsistemah |
| first_indexed |
2025-07-09T09:45:33Z |
| last_indexed |
2025-07-09T09:45:33Z |
| _version_ |
1837162281508536320 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 11, ñ. 1227–1229
Êðàòêèå ñîîáùåíèÿ
Ìàãíèòîóïðóãèå âîëíû â ìíîãîïîäðåøåòî÷íûõ
ñèñòåìàõ
È. Ð. Êûçûðãóëîâ, Ì. Õ. Õàððàñîâ
Áàøêèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò, óë. Ôðóíçå, 32, ã. Óôà, 450074, Ðîññèÿ
Å-mail: kizirgulovir@ic.bashedu.ru
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 25 ìàðòà 2002 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 27 ìàÿ 2002 ã.
Ðàññìîòðåíû ñâÿçàííûå ìàãíèòîóïðóãèå âîëíû â àíòèôåððîìàãíèòíûõ êðèñòàëëàõ ñ
2n-ïîäðåøåòî÷íîé ìàãíèòíîé ïîäñèñòåìîé (n = 0, 1, 2, …). Íàéäåíà ÿâíàÿ çàâèñèìîñòü
ïàðàìåòðîâ âçàèìîäåéñòâèÿ ïîäñèñòåì îò ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ ïîñòîÿííûõ. Ïîëó÷åíî
äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå, îïðåäåëÿþùåå ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû ñâÿçàííûõ ìàãíèòîóïðóãèõ
âîëí.
Ðîçãëÿíóòî çâ’ÿçàí³ ìàãí³òîïðóæí³ õâèë³ â àíòèôåðîìàãí³òíèõ êðèñòàëàõ ç 2n-ï³ä-
ãðàòêîâîþ ìàãí³òíîþ ï³äñèñòåìîþ (n = 0, 1, 2, …). Çíàéäåíî ÿâíó çàëåæí³ñòü ïàðàìåòð³â
âçàºìî䳿 ï³äñèñòåì â³ä ôåíîìåíîëîã³÷íèõ ñòàëèõ. Îäåðæàíî äèñïåðñ³éíå ð³âíÿííÿ, ÿêå
âèçíà÷ຠâëàñí³ ÷àñòîòè ïîâ’ÿçàíèõ ìàãí³òîïðóæíèõ õâèëü.
PACS: 75.50.Ee
Ïðàêòè÷åñêè âñå ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííûå êðè-
ñòàëëû ñîäåðæàò íåñêîëüêî àòîìîâ â ýëåìåíòàð-
íîé ÿ÷åéêå, ò.å. ÿâëÿþòñÿ ìíîãîïîäðåøåòî÷íûìè.
 êà÷åñòâå ïðèìåðà ìîæíî ïðèâåñòè ðåäêîçå-
ìåëüíûå îðòîôåððèòû, ñîäåðæàùèå âîñåìü ìàã-
íèòíûõ ïîäðåøåòîê, ðåäêîçåìåëüíûå ôåððè-
òû-ãðàíàòû — 32 ïîäðåøåòêè, ïîïóëÿðíûé
àíòèôåððîìàãíåòèê CuCl2�2H2O — ÷åòûðå ïîä-
ðåøåòêè è ìíîãèå äðóãèå [1,2]. Ïðè ýòîì ìèêðî-
ñêîïè÷åñêàÿ òåîðèÿ ìàãíåòèêà, ñîäåðæàùåãî â
ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå áîëåå ÷åì äâà ìàãíèòíûõ
àòîìà, òåõíè÷åñêè ÷ðåçâû÷àéíî ñëîæíà. Çíà÷è-
òåëüíûå òðóäíîñòè âûçûâàåò äàæå îïðåäåëåíèå
ñïåêòðà ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé òàêîãî ìàãíå-
òèêà, íå ãîâîðÿ óæå îá àíàëèçå íåëèíåéíûõ ïðî-
öåññîâ. Ýòè îáñòîÿòåëüñòâà äåëàþò àêòóàëüíîé
ðàçðàáîòêó ìåòîäîâ, ïîçâîëÿþùèõ íàõîäèòü
ñïåêòð ñïèíîâûõ âîëí äëÿ ìíîãîïîäðåøåòî÷íûõ
ñèñòåì.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ ñóùåñòâóåò ðàçâèòàÿ òåî-
ðèÿ ñïèí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ìàãíèòî-
óïîðÿäî÷åííûõ êðèñòàëëàõ [3–5]. Îäíàêî ìàêñè-
ìàëüíîå êîëè÷åñòâî ðàññìàòðèâàåìûõ ñïèíîâûõ
ïîäðåøåòîê íå ïðåâûøàëî ÷åòûðåõ [6–8]. Â
äàííîé ðàáîòå ðàññìîòðåíû ñâÿçàííûå ìàãíèòî-
óïðóãèå âîëíû â àíòèôåððîìàãíèòíûõ êðèñòàë-
ëàõ ñ 2n -ïîäðåøåòî÷íîé ìàãíèòíîé ïîäñèñòåìîé
(n = 0, 1, 2, …).
Áóäåì èñõîäèòü èç ãàìèëüòîíèàíà, â êîòîðîì
ó÷òåíà ýíåðãèÿ ìàãíèòíîé è óïðóãîé ÷àñòåé ìíî-
ãîïîäðåøåòî÷íîé ñèñòåìû è ýíåðãèÿ èõ âçàèìî-
äåéñòâèÿ:
H H H H� � �M U MU , (1)
H M jm j m ijmn
i
j
m
n
M M
M
x
M
x
� �
�
�
�
�
��
1
2
dx [� �� � �
�
�
2 0( , )],H M �
�
(2)
H U ijmn ij mnd u u u� ��
1
2
2x( � )� � , (3)
H MU ijmn i j mnd M M u� � x
� � , (4)
ãäå � � � �
jm jm jmI� � , I jm
� — òåíçîð îäíîðîäíîãî
îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ; �
jm — òåíçîð àíèçî-
òðîïèè; � �
ijmn — òåíçîð íåîäíîðîäíîãî îáìåííî-
ãî âçàèìîäåéñòâèÿ; � ijmn — òåíçîð óïðóãèõ ïî-
ñòîÿííûõ;
�
ijmn — òåíçîð ìàãíèòîñòðèêöèè; umn
— òåíçîð äåôîðìàöèè; M � — íàìàãíè÷åííîñòü
ïîäðåøåòîê; � , , ...,�1 2n ; i j m n x y z, , , , , .�
© È. Ð. Êûçûðãóëîâ, Ì. Õ. Õàððàñîâ, 2002
Çàïèøåì ãàìèëüòîíèàí (1) â ïðåäñòàâëåíèè
ïðèáëèæåííîãî âòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ [9]. Íà-
ìàãíè÷åííîñòè ïîäðåøåòîê M � ìîæíî âûðàçèòü
÷åðåç îïåðàòîðû Ãîëüøòåéíà–Ïðèìàêîâà [10].
Òîãäà ýíåðãèÿ ìàãíèòíîé ïîäñèñòåìû áóäåò èìåòü
âèä
H M k
M
k k
k
c c� �
� � � �
�
, (5)
ãäå � � � �k
M C D� �[ ]2 2 1 2 — ýíåðãèÿ ñïèíîâûõ âîëí;
C a A D a Bk k
n n
�
�
� � � �
� �
[ , ] , [ , ]1
1
2
1
1
2
, (6)
A M e k k ek jm j ijmn j n i m
� � � � � � � �� � �� � �
�
0[( )* e
� �
� �� �
� �( ( , ))]jm
jm
j me e3 3
0
0 3
1
M
H e ,
B M e k k ek jm j ijmn j n i m
� � � � � � � �� �� � �0 [ ]* * *e .
Âåëè÷èíà a[ , ]� , çàâèñÿùàÿ îò � è , îïðåäåëÿ-
åò çíàê ïåðåä Ak
1 è Bk
1 , ò.å. ïðèíèìàåò çíà÷åíèå
1 èëè –1. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ a[ , ]� íóæíî âîñïîëü-
çîâàòüñÿ òàáëèöåé.
Èññëåäóåì óïðóãóþ ïîäñèñòåìó (3). Ïóòåì
êâàíòîâàíèÿ óïðóãèõ äåôîðìàöèé íàéäåì ñïåêòð
óïðóãèõ âîëí:
H U ks
U
ks ks
ks
b b� �
� . (7)
Ïðè ïåðåõîäå ê îïåðàòîðàì âòîðè÷íîãî êâàí-
òîâàíèÿ c bk ks�, ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ìàãíèò-
íîé è óïðóãîé ïîäñèñòåì (4) ïðèìåò âèä
H MU k s
MU
ks
k ks ksc b b� � �
�
�� �
�
� [ ] .ý. c ; (8)
�k s
MU
ks
U ijmn i jk km
s
ni
M
e Q e k�
�
� � ��
��
�
8 0
3
3
,
; (9)
Q e u e vjk j k j k
�
�
�� �� �
* .
Ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî â ðàññìàòðè-
âàåìîì ïðèáëèæåíèè ñî çâóêîâûìè âîëíàìè
âçàèìîäåéñòâóþò òîëüêî ñïèíîâûå âîëíû ïåðâîé
è âòîðîé âåòâåé, ñîîòâåòñòâóþùèå îïåðàòîðàì
ck1 è ck2.
Òîãäà ãàìèëüòîíèàí àíòèôåððîìàãíåòèêà (1)
áóäåò èìåòü âèä
H � �
����
�
� �
M
k
k kc c �ks
U
ks ks
ks
b b�
�
� � ��
�
��
� �
�
[ ( ) .]
,
,
�k s
ks
k ks ksc b b�
�
�
�
1 2
ý. ñ . (10)
Êâàäðàòè÷íûé ïî îïåðàòîðàì ck� è bks ãà-
ìèëüòîíèàí àíòèôåððîìãíåòèêà (10) ìîæíî ïðè-
âåñòè ê äèàãîíàëüíîìó âèäó ñ ïîìîùüþ êàíîíè-
÷åñêîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Áîãîëþáîâà, åñëè
ïåðåéòè ê îïåðàòîðàì, ïðåäñòàâëÿþùèì ñîáîé
ñóïåðïîçèöèþ îïåðàòîðîâ ck� è bks . Ïðè ýòîì
ïîëó÷èì ñëåäóþùåå äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå,
êîòîðîå îïðåäåëÿåò ÷àñòîòû ñâÿçàííûõ ìàãíè-
òîóïðóãèõ êîëåáàíèé:
�
�� � � �
,
( )( )
s
k
M
ks
U� � � �
2 22 2 � �4 1 1
2
2
2 22 2
� � � � � �k
M
s
ks
U
k s
MU
k
M
ks
U
s s
�� � ��
��
� ( ) ( )
� �� � � �
� �
��
4 02 2
2
1
2 22 2
� � � � � �k
M
s
ks
U
k s
MU
k
M
ks
U
s s
� ( ) ( ) . (11)
1228 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 11
È. Ð. Êûçûðãóëîâ, Ì. Õ. Õàððàñîâ
Òàáëèöà
Ñõåìà âû÷èñëåíèÿ � � [ , ] â çàâèñèìîñòè îò êîëè÷åñòâà ïîäðåøåòîê
1 ïîäðåøåòêà
n = 0; � , � 1
2 ïîäðåøåòêè
n = 1; � , ,� 1 2
4 ïîäðåøåòêè
n = 2; � , , , ,� 1 2 3 4
8 ïîäðåøåòîê
n = 3; � , , ...,� 1 8
...
2n ïîäðåøåòîê
� , , ...,� 1 2n
A :� 1
a A[ , ]:�
B
A A
A A
:�
�
�
�
��
�
�
a B[ , ]:�
C
B B
B B
:�
�
�
�
��
�
�
a C[ , ]:�
D
C C
C C
:�
�
�
�
��
�
�
a D[ , ]:�
… { }:
{ } { }
{ } { }
N
N N
N N
� �
�
�
�
��
�
�
1
a N[ , ]: { }� � 1
Òàêèì îáðàçîì, â ðàáîòå íàéäåí ñïåêòð ñïèíî-
âûõ âîëí äëÿ ìíîãîïîäðåøåòî÷íîãî àíòèôåððî-
ìàãíåòèêà, îïðåäåëåí ïàðàìåòð ñâÿçè ñïèíîâûõ è
óïðóãèõ âîëí, â îáùåì âèäå ïîëó÷åíî äèñïåðñè-
îííîå óðàâíåíèå, îïðåäåëÿþùåå ñïåêòð ñâÿçàí-
íûõ ìàãíèòîóïðóãèõ âîëí.
1. Å. À. Òóðîâ, Ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ìàãíèòîóïî-
ðÿäî÷åííûõ êðèñòàëëîâ, Íàóêà, Ìîñêâà (1963).
2. Äæ. Ñìàðò, Ýôôåêòèâíîå ïîëå â òåîðèè ìàãíå-
òèçìà, Íàóêà, Ìîñêâà (1968).
3. À. È. Àõèåçåð, Â. Ã. Áàðüÿõòàð, Ñïèíîâûå âîëíû,
Íàóêà, Ìîñêâà (1967).
4. Å. À. Òóðîâ, Â. Ã. Øàâðîâ, ÓÔÍ 140, 429 (1983).
5. Ì. À. Ñàâ÷åíêî, ÔÒÒ 6, 864 (1964).
6. Þ. Ã. Ïàøêåâè÷, Â. Ã. Ñîáîëåâ, Â. Â. Øàõîâ,
ÔÍÒ 12, 962 (1986).
7. Â. Í. Êðèâîðó÷êî, À. À. Ñòåïàíîâ, Ä. À. ßáëîí-
ñêèé, ÔÍÒ 12, 725 (1986).
8. À. Ó. Àáäóëëèí, Ì. À. Ñàâ÷åíêî, Ì. Õ. Õàð-
ðàñîâ, ÄÀÍ 342, 753 (1995).
9. Ñ. Â. Òÿáëèêîâ, Ìåòîäû êâàíòîâîé òåîðèè ìàã-
íåòèçìà, Íàóêà, Ìîñêâà (1965).
10. T. Holstein and H. Primakoff, Phys. Rev. 58, 1098
(1940).
Magnetoelastic waves in multisublattice
systems
I. R. Kizirgulov and M. Kh. Kharrasov
A general consideration of the coupled
magnetoelastic waves for antiferromagnetic
crystals with 2n-sublattice magnet subsystems
(n = 0, 1, 2 , …) is presented. An obvious de-
pendence of the subsystem interaction parame-
ters on phenomenological constants is deter-
mined. A dispersion equation is derived,
which defines the proper frequencies of the
coupled magnetoelastic waves.
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 11 1229
Ìàãíèòîóïðóãèå âîëíû â ìíîãîïîäðåøåòî÷íûõ ñèñòåìàõ
|