Дрейф доменных границ ab-типа в слабых ферромагнетиках
Изучено дрейфовое движение 180-градусной доменной границы ab-типа в слабом ферромагнетике в поле упругих напряжений, создаваемых звуковой волной, которая распространяется параллельно или перпендикулярно плоскости доменной границы. Найдена зависимость скорости дрейфа доменной границы от направления,...
Збережено в:
| Дата: | 2002 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2002
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128761 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Дрейф доменных границ ab-типа в слабых ферромагнетиках / В.С. Герасимчук, А.А. Шитов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 12. — С. 1235-1238. — Бібліогр.: 10. назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-128761 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1287612018-01-14T03:03:00Z Дрейф доменных границ ab-типа в слабых ферромагнетиках Герасимчук, В.С. Шитов, А.А. Низкотемпеpатуpный магнетизм Изучено дрейфовое движение 180-градусной доменной границы ab-типа в слабом ферромагнетике в поле упругих напряжений, создаваемых звуковой волной, которая распространяется параллельно или перпендикулярно плоскости доменной границы. Найдена зависимость скорости дрейфа доменной границы от направления, амплитуды и поляризации звуковой волны. Определены условия дрейфа полосовой доменной структуры. Вивчено дрейфовий рух 180-градусної доменної межі ab-типу в слабкому ферромагнетику в полі пружних напруг, які створюються звуковою хвилею, що поширюється паралельно або перпендикулярно площині доменної межі. Знайдено залежність швидкості дрейфу доменної межі від напряму, амплітуди і поляризації звукової хвилі. Визначено умови дрейфу смугової доменної структури. The drift motion of a ab-type 180-degree domain wall in a weak ferromagnetic is studied in elastic stress fields, generated by a sound wave. Parallel or perpendicularly to the domain wall plane. The dependences of the drift velocity on direction, polarization and amplitude of the acoustic wave are obtained. The drift conditions of the band domain structure are defined. 2002 Article Дрейф доменных границ ab-типа в слабых ферромагнетиках / В.С. Герасимчук, А.А. Шитов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 12. — С. 1235-1238. — Бібліогр.: 10. назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.60.Ch http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128761 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Герасимчук, В.С. Шитов, А.А. Дрейф доменных границ ab-типа в слабых ферромагнетиках Физика низких температур |
| description |
Изучено дрейфовое движение 180-градусной доменной границы ab-типа в слабом ферромагнетике в поле упругих напряжений, создаваемых звуковой волной, которая распространяется параллельно или перпендикулярно плоскости доменной границы. Найдена зависимость скорости дрейфа доменной границы от направления, амплитуды и поляризации звуковой волны. Определены условия дрейфа полосовой доменной структуры. |
| format |
Article |
| author |
Герасимчук, В.С. Шитов, А.А. |
| author_facet |
Герасимчук, В.С. Шитов, А.А. |
| author_sort |
Герасимчук, В.С. |
| title |
Дрейф доменных границ ab-типа в слабых ферромагнетиках |
| title_short |
Дрейф доменных границ ab-типа в слабых ферромагнетиках |
| title_full |
Дрейф доменных границ ab-типа в слабых ферромагнетиках |
| title_fullStr |
Дрейф доменных границ ab-типа в слабых ферромагнетиках |
| title_full_unstemmed |
Дрейф доменных границ ab-типа в слабых ферромагнетиках |
| title_sort |
дрейф доменных границ ab-типа в слабых ферромагнетиках |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2002 |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128761 |
| citation_txt |
Дрейф доменных границ ab-типа в слабых ферромагнетиках / В.С. Герасимчук, А.А. Шитов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 12. — С. 1235-1238. — Бібліогр.: 10. назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT gerasimčukvs drejfdomennyhgranicabtipavslabyhferromagnetikah AT šitovaa drejfdomennyhgranicabtipavslabyhferromagnetikah |
| first_indexed |
2025-07-09T09:50:43Z |
| last_indexed |
2025-07-09T09:50:43Z |
| _version_ |
1837162453618655232 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 12, ñ. 1235–1238
Äðåéô äîìåííûõ ãðàíèö ab-òèïà â ñëàáûõ
ôåððîìàãíåòèêàõ
Â. Ñ. Ãåðàñèì÷óê, À. À. Øèòîâ
Äîíáàññêàÿ ãîñóäàðñòâåííàÿ àêàäåìèÿ ñòðîèòåëüñòâà è àðõèòåêòóðû
óë. Äåðæàâèíà, 2, ã. Ìàêååâêà, 86123, Óêðàèíà
E-mail: vme@dgasa.dn.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 19 àïðåëÿ 2002 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 10 èþëÿ 2002 ã.
Èçó÷åíî äðåéôîâîå äâèæåíèå 180-ãðàäóñíîé äîìåííîé ãðàíèöû ab-òèïà â ñëàáîì ôåð-
ðîìàãíåòèêå â ïîëå óïðóãèõ íàïðÿæåíèé, ñîçäàâàåìûõ çâóêîâîé âîëíîé, êîòîðàÿ ðàñïðî-
ñòðàíÿåòñÿ ïàðàëëåëüíî èëè ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè äîìåííîé ãðàíèöû. Íàéäåíà çà-
âèñèìîñòü ñêîðîñòè äðåéôà äîìåííîé ãðàíèöû îò íàïðàâëåíèÿ, àìïëèòóäû è ïîëÿðèçàöèè
çâóêîâîé âîëíû. Îïðåäåëåíû óñëîâèÿ äðåéôà ïîëîñîâîé äîìåííîé ñòðóêòóðû.
Âèâ÷åíî äðåéôîâèé ðóõ 180-ãðàäóñíî¿ äîìåííî¿ ìåæ³ ab-òèïó â ñëàáêîìó ôåððîìàãíå-
òèêó â ïîë³ ïðóæíèõ íàïðóã, ÿê³ ñòâîðþþòüñÿ çâóêîâîþ õâèëåþ, ùî ïîøèðþºòüñÿ ïàðà-
ëåëüíî àáî ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîùèí³ äîìåííî¿ ìåæ³. Çíàéäåíî çàëåæí³ñòü øâèäêîñò³
äðåéôó äîìåííî¿ ìåæ³ â³ä íàïðÿìó, àìïë³òóäè ³ ïîëÿðèçàö³¿ çâóêîâî¿ õâèë³. Âèçíà÷åíî
óìîâè äðåéôó ñìóãîâî¿ äîìåííî¿ ñòðóêòóðè.
PACS: 75.60.Ch
Ââåäåíèå
Èññëåäîâàíèþ äèíàìèêè äîìåííûõ ãðàíèö (ÄÃ)
â ñëàáûõ ôåððîìàãíåòèêàõ (ÑÔÌ) ïîñâÿùåíî
áîëüøîå êîëè÷åñòâî êàê òåîðåòè÷åñêèõ, òàê è ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíûõ ðàáîò (ñì., íàïðèìåð, [1,2]).
Îäíèì èç íàèáîëåå èíòåíñèâíî èçó÷àåìûõ êëàñ-
ñîâ ÑÔÌ ÿâëÿþòñÿ ðåäêîçåìåëüíûå îðòîôåð-
ðèòû. Ïîâûøåííûé èíòåðåñ ê äàííîìó êëàññó
ìàãíåòèêîâ ñâÿçàí ñ âûñîêèìè ñêîðîñòÿìè äâèæå-
íèÿ ÄÃ â îðòîôåððèòàõ. Ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ÄÃ â
ÑÔÌ â ïîñòîÿííîì ìàãíèòíîì ïîëå ÿâëÿåòñÿ ïðå-
äåëüíîé äîñòèæèìîé ñêîðîñòüþ ÄÃ â ìàãíèòîóïî-
ðÿäî÷åííûõ âåùåñòâàõ. Âìåñòå ñ òåì äâèæåíèå ÄÃ
ìîæåò áûòü âûçâàíî è ïåðåìåííûìè ïîëÿìè, â ÷à-
ñòíîñòè çâóêîâûì ïîëåì, âëèÿíèå êîòîðîãî íà ÄÃ
èçó÷åíî íåäîñòàòî÷íî. Óïðóãàÿ äåôîðìàöèÿ, ñâÿ-
çàííàÿ ñî çâóêîâîé âîëíîé, âîçäåéñòâóÿ íà ÄÃ,
èçìåíÿåò åå ýíåðãèþ, ÷òî è ïðèâîäèò ê äâèæåíèþ
ÄÃ [3].
 ðåäêîçåìåëüíûõ îðòîôåððèòàõ âäàëè îò îá-
ëàñòè ñïèíîâîé ïåðåîðèåíòàöèè ìîãóò ñóùåñòâî-
âàòü äâà òèïà 180-ãðàäóñíûõ ÄÃ, êîòîðûå
ðàçäåëÿþò äîìåíû ñ ïðîòèâîïîëîæíîé îðèåíòà-
öèåé âåêòîðîâ àíòèôåððîìàãíåòèçìà l è ôåððî-
ìàãíåòèçìà m [1,4,5]. Îäíîé èç ÄÃ (ac-òèïà)
îòâå÷àåò ðàçâîðîò âåêòîðîâ l è m â ïëîñêîñòè ÄÃ,
âòîðîé (ab-òèïà) — ðàçâîðîò âåêòîðà l ñ îäíî-
âðåìåííûì èçìåíåíèåì ïî âåëè÷èíå âåêòîðà m.
Ðåàëèçàöèÿ òîãî èëè èíîãî òèïà ÄÃ îïðåäåëÿåòñÿ
çíàêîì ðàçíîñòè êîíñòàíò àíèçîòðîïèè ìàãíå-
òèêà. Ýòîò çíàê èçìåíÿåòñÿ ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç
êðèòè÷åñêóþ òî÷êó, è Äà îäíîãî òèïà ïðåîáðàçó-
åòñÿ â Äà äðóãîãî òèïà. Òàêîé ïåðåõîä, â ÷àñòíî-
ñòè, íàáëþäàåòñÿ â äèñïðîçèåâîì îðòîôåððèòå
DyFeO3 ïðè T � 150 Ê [6], íèæå êîòîðîé ðåàëèçó-
åòñÿ ÄÃ ab-òèïà, à âûøå — ac-òèïà.
Áîëüøèíñòâî òåîðåòè÷åñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëü-
íûõ èññëåäîâàíèé â ÑÔÌ ïðîâîäÿòñÿ íà ÄÃ
ac-òèïà. Â òî æå âðåìÿ, êàê ïîêàçàíî â [2], äèíà-
ìè÷åñêèå ñâîéñòâà ãðàíèö ac- è ab-òèïà ñóùåñò-
âåííî îòëè÷àþòñÿ.  [7] ïðîâåäåí ñðàâíèòåëüíûé
àíàëèç äèíàìèêè ãðàíèö ac- è ab-òèïà ïîä äåéñò-
âèåì ïåðåìåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Â ýòîé ðàáîòå
ïðèìåíåí ïîäõîä, áàçèðóþùèéñÿ íà îïèñàíèè íå-
ëèíåéíîé äèíàìèêè ìàãíåòèêà ñ ïîìîùüþ ýôôåê-
òèâíîé ôóíêöèè Ëàãðàíæà. Äàííûé ïîäõîä áûë
èñïîëüçîâàí òàêæå ïðè èçó÷åíèè äèíàìèêè Äà â
äâóõïîäðåøåòî÷íûõ ÑÔÌ è ôåððèòàõ [8,9].
Äðåéô ÄÃ â ÔÌ â ïîëå çâóêîâîé âîëíû íà îñíîâå
óðàâíåíèé Ñëîí÷åâñêîãî ðàññìîòðåí â [10].
© Â. Ñ. Ãåðàñèì÷óê, À. À. Øèòîâ, 2002
 íàñòîÿùåé ðàáîòå òåîðåòè÷åñêè èçó÷åíî
âëèÿíèå çâóêîâîé âîëíû íà äèíàìèêó ÄÃ ab-òèïà
â ÑÔÌ.
Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ
Äëÿ îïèñàíèÿ íåëèíåéíîé äèíàìèêè ÄÃ äâóõ-
ïîäðåøåòî÷íîãî ÑÔÌ áóäåì èñïîëüçîâàòü ïëîò-
íîñòü ôóíêöèè Ëàãðàíæà, ïðåäñòàâëåííóþ â
òåðìèíàõ åäèíè÷íîãî âåêòîðà àíòèôåððîìàãíå-
òèçìà l, l2 1� . Ïîëàãàåì, ÷òî äåêàðòîâû îñè x, y, z
ñîâïàäàþò ñ îñÿìè a, b, c êðèñòàëëà. Ïðè îïèñà-
íèè äèíàìèêè Äà óäîáíî ïåðåéòè â ñôåðè÷åñêóþ
ñèñòåìó êîîðäèíàò:
l il ix z� � sin exp( )� � , ly � cos�. (1)
Äëÿ ÑÔÌ òèïà ðåäêîçåìåëüíûõ îðòîôåððèòîâ
ñ õàðàêòåðíîé ñèììåòðèåé 2 2x z
� � ïëîòíîñòü ôóíê-
öèè Ëàãðàíæà â óãëîâûõ ïåðåìåííûõ ìîæåò áûòü
çàïèñàíà â âèäå [4,7]
L M
c
( , ) [(�) ( �) sin ]� �
�
� � �� � �
�
�
0
2
2
2 2 2
2
�
�
�
�
� � �
2
2 2 2[( ) ( ) sin ]
� �
�
� �
�
� �1 2 2 2 2
2 2
sin sin
~
cos
� � �� � � �[sin ( cos sin )2 u uxy yz
� �
uyy cos sin2 2� �
� �
�
�
�
( cos sin sin )]u u uxx xz zz
2 22� � � , (2)
ãäå òî÷êà îçíà÷àåò ïðîèçâîäíóþ ïî âðåìåíè,
M M M /0
2
1
2
2
2 2� �( ) , M0 — ìîäóëü âåêòîðîâ íà-
ìàãíè÷åííîñòè ïîäðåøåòîê, M1 è M2 — âåêòîðû
íàìàãíè÷åííîñòè ïîäðåøåòîê, c gM� 0 2�� —
ìèíèìàëüíàÿ ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ñïèíîâûõ âîëí, �
è � — ïîñòîÿííûå îäíîðîäíîãî è íåîäíîðîäíîãî
îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñîîòâåòñòâåííî, g —
ãèðîìàãíèòíîå îòíîøåíèå, �1 è �2 — ýôôåê-
òèâíûå êîíñòàíòû ðîìáè÷åñêîé àíèçîòðîïèè,
~� � �2 2
2� � d , d — êîíñòàíòà Äçÿëîøèíñêîãî,
uik — òåíçîð óïðóãèõ äåôîðìàöèé, � — ìàãíèòî-
óïðóãàÿ ïîñòîÿííàÿ. Â äàëüíåéøåì áóäåì ðàñ-
ñìàòðèâàòü çâóêîâóþ âîëíó êàê âíåøíåå ïîëå.
Ìû íå âêëþ÷àåì â (2) ñëàãàåìîå, îïèñûâàþùåå
ýíåðãèþ óïðóãîé ïîäñèñòåìû, ïðåíåáðåãàÿ âëèÿ-
íèåì ìàãíèòíîé ïîäñèñòåìû íà óïðóãóþ. Áóäåì
ñ÷èòàòü äëèíó çâóêîâîé âîëíû ìíîãî áîëüøåé
øèðèíû ÄÃ, ÷òî ïîçâîëÿåò íàì íå èíòåðåñîâàòüñÿ
âíóòðåííåé ñòðóêòóðîé ÄÃ.
Äèíàìè÷åñêîå òîðìîæåíèå ÄÃ, îáóñëîâëåííîå
äèññèïàòèâíûìè ïðîöåññàìè, ó÷òåì ñ ïîìîùüþ
äèññèïàòèâíîé ôóíêöèè F:
F
M
g
M
g
� � �
� �
� � �0 2 0 2 2 2
2 2
� (� � sin )l , (3)
ãäå � — êîíñòàíòà çàòóõàíèÿ Ãèëüáåðòà.
Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ â óãëîâûõ ïåðåìåííûõ ñ
ó÷åòîì çàòóõàíèÿ èìåþò âèä
� � �
�
� �
� �[( )sin ] ( � sin )2
2
2
c
d
dt
� �� � � �1
2sin sin cos
� � � �� � � �{sin [( ) sin cos )2 2 2 2u u uzz xx xz
� � �sin ( cos sin ) � sin}2
0
2� � �
�
� �u u
gMyz xy ,(4)
� � �� �
�
�
�
�
�
� �
1
2c
��
� �
�
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�
�
� �sin cos � ( ) sin ~� � � � � � � �
1
2
2 2
1
2
2
c
� � � � �� � � � �[sin ( cos sin sin )2 22 2u u u uxx xz zz yy
� � �2 2
0
cos ( cos sin )] �� � �
�
�u u
gMxy yz . (5)
Åñëè � �1 2 0 ~ , òî â ÑÔÌ âäàëè îò îáëàñòè
ñïèíîâîé ïåðåîðèåíòàöèè è â îòñóòñòâèå âíåøíèõ
ïîëåé óñòîé÷èâîé ÿâëÿåòñÿ Äà ab-òèïà: âåêòîð l
ðàçâîðà÷èâàåòñÿ â ïëîñêîñòè xy, à âåêòîð ôåð-
ðîìàãíåòèçìà m èçìåíÿåòñÿ òîëüêî ïî âåëè÷èíå
( 1 2m (M M e� � � �) sin2 0M d z � �, e z — îðò
îñè z) [4,5]. Ýòîé Äà ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèå� �
� ��0 0, à ïåðåìåííàÿ � �� 0( )y óäîâëåòâîðÿåò
óðàâíåíèþ
�� � � �!"" � �~ sin cos2 0 0 0, (6)
ãäå øòðèõ îáîçíà÷àåò äèôôåðåíöèðîâàíèå ïî ïå-
ðåìåííîé y. Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (6), îïèñûâàþ-
ùåãî ñòàòè÷åñêóþ 180-ãðàäóñíóþ ÄÃ, èìååò âèä
" � � � � �� �
#
0
0
0
0
1
0
R
y
y
R
y
y
y
cos ( ) ch ,
sin ( ) th�0
0
y R
y
y
� � ,
(7)
ãäå y0 2� � �~ — òîëùèíà ÄÃ, R � $1 — òîïîëî-
ãè÷åñêèé çàðÿä è # � $1 — ïàðàìåòð, îïèñûâàþ-
ùèé íàïðàâëåíèå ðàçâîðîòà âåêòîðà l â ÄÃ. Ïðè
ðåøåíèè óðàâíåíèÿ (6) ìû ñ÷èòàëè, ÷òî îíî óäîâ-
ëåòâîðÿåò ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì � %0 2( )$& � $ / .
1236 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 12
Â. Ñ. Ãåðàñèì÷óê, À. À. Øèòîâ
180-ãðàäóñíûå ÄÃ, ðàçäåëÿþùèå äîìåíû ñ ïðî-
òèâîïîëîæíûì íàïðàâëåíèåì íàìàãíè÷åííîñòè â
ïîëîñîâîé äîìåííîé ñòðóêòóðå (ÄÑ), îáëàäàþò
ïðîòèâîïîëîæíûìè òîïîëîãè÷åñêèìè çàðÿäàìè
R. Ðàçâîðîò âåêòîðà l â ÄÃ ìîæåò ïðîèñõîäèòü êàê
÷åðåç ïîëîæèòåëüíîå, òàê è ÷åðåç îòðèöàòåëüíîå
íàïðàâëåíèå îñè z, ÷òî è îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåò-
ðîì #. Ïîýòîìó ñîñåäíèì äîìåííûì ãðàíèöàì â
ñîñòàâå ïîëîñîâîé ÄÑ ñ âðàùåíèåì âåêòîðà l â
ïëîñêîñòè xy ñîîòâåòñòâóþò çíà÷åíèÿ l yx( )� $& �
� �R è îäíî èç äâóõ çíà÷åíèé l yy( )� � $0 #. Ïðè
íàëè÷èè âíåøíåãî ïîëÿ è îïðåäåëåííîì ñîãëàñî-
âàíèè çíàêîâ òîïîëîãè÷åñêèõ çàðÿäîâ R è ïàðà-
ìåòðîâ # â ñîñåäíèõ ÄÃ ac-òèïà, â ÑÔÌ âîçìîæíî
ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå ïîëîñîâîé ÄÑ êàê öå-
ëîãî [9].
Çâóêîâàÿ âîëíà, ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿ
â ïëîñêîñòè ÄÃ
Íàéäåì ðåøåíèÿ ñèñòåìû (4), (5). Äëÿ ýòîãî
âîñïîëüçóåìñÿ âåðñèåé òåîðèè âîçìóùåíèé äëÿ
ñîëèòîíîâ [7–10]. Ðàññìîòðèì ìîíîõðîìàòè÷å-
ñêóþ çâóêîâóþ âîëíó, ðàñïðîñòðàíÿþùóþñÿ ïà-
ðàëëåëüíî ïëîñêîñòè Äà ñ ÷àñòîòîé ': u r( , )( �t
� �( (u k r0 exp( )i i t' , ãäå k r( ( � �k x k zx z .
Ââåäåì êîëëåêòèâíóþ ïåðåìåííóþ Y t( , )r( êàê êî-
îðäèíàòó öåíòðà ÄÃ, ãäå r( � ( , )x z . Ñ÷èòàÿ àìïëè-
òóäó çâóêîâîé âîëíû äîñòàòî÷íî ìàëîé, áóäåì èñêàòü
ðåøåíèå ñèñòåìû (4), (5) â âèäå ðàçëîæåíèé
� � ) � ) � )( , ) ( ) ( , , ) ( , , ) ...r r rt t t� � � �( (0 1 2 ,
� � ) � )( , ) ( , , ) ( , , ) ...r r rt t t� � �( (1 2 , (8)
ãäå ) � � (y Y t( , )r , èíäåêñû n � 1 2, , ... óêàçûâàþò
íà ïîðÿäîê ìàëîñòè âåëè÷èíû ïî àìïëèòóäå çâó-
êîâîé âîëíû. Ôóíêöèÿ � )0( ) îïèñûâàåò íåâîçìó-
ùåííóþ ÄÃ è óäîâëåòâîðÿåò ñîîòíîøåíèÿì (7).
Ôóíêöèè �n è � n (n � 1, 2,…) îïèñûâàþò èñêà-
æåíèå ôîðìû äîìåííîé ãðàíèöû çà ñ÷åò âîç-
áóæäåíèÿ ñïèíîâûõ âîëí. Ñêîðîñòü äðåéôà ÄÃ
îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñðåäíåå çíà÷åíèå ìãíîâåííîé
ñêîðîñòè V t Y t( , ) �( , )r r( (� ïî ïåðèîäó îñöèëëÿ-
öèé, V V tdr � (( , )r (÷åðòîé îòìå÷åíî óñðåäíåíèå
ïî ïåðèîäó çâóêîâîé âîëíû).
Ïðåäñòàâëÿÿ ïðîèçâîäíûå îò êîëëåêòèâíîé ïå-
ðåìåííîé â âèäå ðÿäà ïî àìïëèòóäå çâóêîâîé âîë-
íû, ìîæíî ïîëó÷èòü ñèñòåìó óðàâíåíèé ïåðâîãî
ïðèáëèæåíèÿ. Èç ýòèõ óðàâíåíèé ñëåäóåò, ÷òî â
ðàññìàòðèâàåìîé ãåîìåòðèè çàäà÷è â ëèíåéíîì ïî
àìïëèòóäå âîëíû ïðèáëèæåíèè çâóêîâàÿ âîëíà íå
âûçûâàåò äâèæåíèÿ ÄÃ, à ïðèâîäèò ê âîçáóæ-
äåíèþ ëîêàëèçîâàííûõ è íåëîêàëèçîâàííûõ ñïè-
íîâûõ âîëí. Ïðè ýòîì ñïèíîâûå âîëíû âîçáóæäà-
þòñÿ êàê ïîïåðå÷íûìè, òàê è ïðîäîëüíûìè êîìïî-
íåíòàìè âíåøíåãî ïîëÿ.
Èç óðàâíåíèé äèíàìèêè íàìàãíè÷åííîñòè âî
âòîðîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé ìîæíî îïðå-
äåëèòü ñêîðîñòü ÄÃ. Óñðåäíÿÿ ïîëó÷åííîå âûðà-
æåíèå ïî ïåðèîäó çâóêîâîé âîëíû, ïîëó÷àåì
ñêîðîñòü äðåéôà ÄÃ V V Y / tdr � � * *2 2 :
V R k u k u k u k uz x z y x y z zdr � �#+ '1 0 0 0 0( )[( )( ) ( )( )],
(9)
ãäå íåëèíåéíàÿ ïîäâèæíîñòü ÄÃ
+ ' +
, ,
1 0
2
2 21
( )
( )
� �
�
q
, (10)
ãäå
+
% �
��
0
0
2
0
24
�
y g M
~ , q r�
''
'1
2
, ,
� �
�
�
�( ~ )
~
1 2
2
,
'1 0� c/y — ÷àñòîòà àêòèâàöèè íèæíåé âåòâè
îáúåìíûõ ñïèíîâûõ âîëí, ' ��r gM /� 0 4 — õà-
ðàêòåðíàÿ ðåëàêñàöèîííàÿ ÷àñòîòà.
Åñëè â ôîðìóëå (9) ïîëîæèòü R � �1, # � �1, òî
ýòî âûðàæåíèå îïèñûâàåò äðåéô óåäèíåííîé ÄÃ.
Íàëè÷èå â âûðàæåíèè äëÿ ñêîðîñòè äðåéôà (9)
ìíîæèòåëÿ R# ñâèäåòåëüñòâóåò î âîçìîæíîñòè
äðåéôà ïîëîñîâîé äîìåííîé ñòðóêòóðû êàê öåëî-
ãî. Ñîñåäíèå ÄÃ îáëàäàþò ïðîòèâîïîëîæíûìè
çíà÷åíèÿìè òîïîëîãè÷åñêîãî çàðÿäà R, è äëÿ
äðåéôà ïîëîñîâîé äîìåííîé ñòðóêòóðû íåîáõîäè-
ìî, ÷òîáû ïàðàìåòðû # â ñîñåäíèõ ÄÃ òàêæå áûëè
ðàçëè÷íû, ò.å. îðèåíòàöèÿ âåêòîðà l â ñîñåäíèõ
ÄÃ äîëæíà áûòü ïðîòèâîïîëîæíîé, à íàïðàâëå-
íèå âðàùåíèÿ — îäèíàêîâûì.  ýòîì ñëó÷àå ìíî-
æèòåëü R# äëÿ ñîñåäíèõ ÄÃ èìååò îäèíàêîâûé
çíàê, è ÄÃ äâèæóòñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè, ò.å.
ïðîèñõîäèò äâèæåíèå ÄÑ.
Çâóêîâàÿ âîëíà, ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿ
ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè ÄÃ
Ðàññìîòðèì óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ (4), (5) â ñëó-
÷àå çâóêîâîé âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ ïåðïåí-
äèêóëÿðíî ïëîñêîñòè ÄÃ: u u� �0 exp [ ( )]i k y ty ' .
Äëÿ ïðîñòîòû ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà îòñóòñò-
âóåò z-êîìïîíåíòà çâóêîâîãî ïîëÿ u0 � u0 110( , , ).
Ââåäåì êîëëåêòèâíóþ êîîðäèíàòó öåíòðà ÄÃ
Y t( ), êîòîðàÿ â îòëè÷èå îò ðàññìîòðåííîãî âûøå
ñëó÷àÿ íå çàâèñèò îò r( .  ïåðâîì ïîðÿäêå òåîðèè
âîçìóùåíèé çâóêîâàÿ âîëíà âîçáóæäàåò ñïèíîâûå
âîëíû è âûçûâàåò êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå ÄÃ ñî
ñêîðîñòüþ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 12 1237
Äðåéô äîìåííûõ ãðàíèö ab-òèïà â ñëàáûõ ôåððîìàãíåòèêàõ
V
i ky
i
R u
ky
iu
ky
r
x y
1
0
3
1
2
2
0
0
0
02
2
� �
�
�
� %'
� ' '
#
% %
( )
~ ( ) ch sh
2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�e ,ikY i t'
(11)
ãäå k ky� .
Èç ýòîãî ñîîòíîøåíèÿ ìîæíî îïðåäåëèòü àì-
ïëèòóäó ñìåùåíèÿ h iV /� Re ( )1 ' , êîòîðàÿ äëÿ
YFeO3 íà ÷àñòîòå ' - 106ñ–1 ñîñòàâëÿåò 10 6� ñì.
Êîëåáàíèÿ ÄÃ, òàê æå êàê è ñïèíîâûå âîëíû, âîç-
áóæäàþòñÿ êàê ïîïåðå÷íûìè, òàê è ïðîäîëüíûìè
êîìïîíåíòàìè çâóêîâîé âîëíû. Çàìåòèì, ÷òî ÄÃ
ab-òèïà â çâóêîâîé âîëíå, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â
ïëîñêîñòè ÄÃ, íå êîëåáëåòñÿ. Äîìåííûå ãðàíèöû
ac-òèïà â îáåèõ ãåîìåòðèÿõ çàäà÷è òàêæå íå îñ-
öèëëèðóþò [8,9]. Äëÿ îïèñàíèÿ êîëåáàíèé â ýòèõ
ñëó÷àÿõ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü âíóòðåííþþ
ñòðóêòóðó ÄÃ, íàïðèìåð, íàëè÷èå â íèõ áëîõîâ-
ñêèõ ëèíèé.
Âî âòîðîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé äîìåí-
íàÿ ñòðóêòóðà ñîâåðøàåò äðåéôîâîå äâèæåíèå ñî
ñêîðîñòüþ
V ku R ku kuxx x x x ydr y� � �+ ' #+ '( )( ) ( )( )( )0
2
0 0
� + 'yy yku( )( )0
2, (12)
ãäå íåëèíåéíûå ïîäâèæíîñòè + 'ij ( ) â äëèííîâîë-
íîâîì ïðèáëèæåíèè èìåþò âèä
+ . +xy ky� 1 0 0
2( ) , + . +xx ky q� � 2 0 0 ,
+ . +yy ky q� 3 0 0 . (13)
×èñëîâûå êîýôôèöèåíòû .1 - 1, .2 0 4- , ,
.3 3- ïîëó÷åíû â ðåçóëüòàòå îöåíîê âûðàæåíèé
äëÿ + 'ij ( ). Îñíîâíîé âêëàä â ñêîðîñòü äðåéôà
âíîñèò íåëèíåéíàÿ ïîäâèæíîñòü +xy . Äëÿ îöåíêè
ñêîðîñòè äðåéôà èñïîëüçóåì ïàðàìåòðû èò-
òðèåâîãî îðòîôåððèòà [1]: +0
132 10/ 0 ñì/ñ,
y0
64 10/ 0 � ñì, , - 2, ~�2 - 1, '1
114 10/ 0 ñ–1,
'r / 06 108 ñ–1. Ñêîðîñòü äðåéôà, îáóñëîâëåííàÿ
ïîäâèæíîñòüþ +xy ïðè ' - 109ñ–1, ñêîðîñòè çâó-
êà s � 105 ñì/ñ è ïðåäåëüíî äîïóñòèìîì çíà÷å-
íèè òåíçîðà äåôîðìàöèè ku0
510- � , ñîñòàâëÿåò
Vdr / 3 ñì/ñ.
Íàëè÷èå â âûðàæåíèè (12) ìíîæèòåëÿ R# ñâè-
äåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî â ïîëå çâóêîâîé âîëíû,
èìåþùåé ñîñòàâëÿþùèå u y0 è u x0 , è ðàñïðîñòðà-
íÿþùåéñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè ÄÃ, ïðî-
èñõîäèò äðåéô ïîëîñîâîé äîìåííîé ñòðóêòóðû.
Íà îñíîâå ïðîâåäåííîãî àíàëèçà óñòàíîâëåíî,
÷òî äðåéô óåäèíåííîé ÄÃ ab-òèïà è ïîëîñîâîé
ÄÑ â ÑÔÌ âîçìîæåí â çâóêîâîé âîëíå,
ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ êàê ïåðïåíäèêóëÿðíî, òàê è
ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ÄÃ.
 ïîëå çâóêîâîé âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â
ïëîñêîñòè ÄÃ, ýôôåêò äðåéôà ïðåíåáðåæèìî
ìàë. Íàèáîëüøèé ýôôåêò äëÿ ÄÃ ab-òèïà ñëåäóåò
îæèäàòü â ïîëå çâóêîâîé âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþ-
ùåéñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè ÄÃ. Ìàêñè-
ìàëüíàÿ ñêîðîñòü äðåéôà â òàêîé çâóêîâîé âîëíå
äîñòèãàåòñÿ ïðè îäíîâðåìåííîì íàëè÷èè ïðî-
äîëüíîé u y0 è ïîïåðå÷íîé u x0 êîìïîíåíò ïîëÿ.
Îäíîâðåìåííîå íàëè÷èå ïîïåðå÷íûõ è ïðîäîëü-
íûõ êîìïîíåíò çâóêîâîãî ïîëÿ íåîáõîäèìî òàêæå
è äëÿ äðåéôà ÄÑ, ñîäåðæàùåé ÄÃ ab-òèïà.
Èç âûðàæåíèé äëÿ ñêîðîñòè äðåéôà ÄÃ ab- è
ac-òèïà [8,9] âèäíî, ÷òî â çâóêîâîé âîëíå, ðàñïðî-
ñòðàíÿþùåéñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè ÄÃ,
ñêîðîñòü äðåéôà ÄÃ îïðåäåëÿåòñÿ òåìè êîìïîíåí-
òàìè çâóêîâîé âîëíû, êîòîðûå ëåæàò â ïëîñêîñòè
ðàçâîðîòà âåêòîðà àíòèôåððîìàãíåòèçìà l, ò.å.
u x0 , u z0 â ÄÃ ac-òèïà è u x0 , u y0 â ÄÃ ab-òèïà.
1. Â. Ã. Áàðüÿõòàð, Á. À. Èâàíîâ, Ì. Â. ×åòêèí,
ÓÔÍ 146, 417 (1985).
2. Å. Â. Ãîìîíàé, Á. À. Èâàíîâ, Â. À. Ëüâîâ, Ã. Ê.
Îêñþê, ÆÝÒÔ 97, 307 (1990).
3. Â. Ã. Áàðüÿõòàð, Á. À. Èâàíîâ, ÔÌÌ 39, 478
(1975).
4. Â. Ã. Áàðüÿõòàð, Á. À. Èâàíîâ, À. Ë. Ñóêñòàíñêèé,
ÆÝÒÔ 78, 1509 (1980).
5. À. Ë. Ñóêñòàíñêèé, ÔÒÒ 27, 3509 (1985).
6. À. Â. Çàëåññêèé, À. Ì. Ñàââèíîâ, È. Ñ. Æåëóäåâ,
À. Í. Èâàùåíêî, ÆÝÒÔ 68, 1449 (1985); N. F.
Kharchenko, S. L. Gnatchenko, and R. Szymczak,
Acta Physica Polonica A68, 347 (1985).
7. V. S. Gerasimchuk and A. L. Sukstanskii, Phys.
Rev. B59, 323 (1999).
8. Â. Ñ. Ãåðàñèì÷óê, À. Ë. Ñóêñòàíñêèé, ÆÝÒÔ 118,
1384 (2000).
9. Â. Ñ. Ãåðàñèì÷óê, À. À. Øèòîâ, ÔÍÒ 27, 170
(2001).
10. Ñ. È. Äåíèñîâ, ÔÒÒ 31, 270 (1989).
The drift of ab-type domain walls in the weak
ferromagnetic
V. S. Gerasimchuk and A. A. Shitov
The drift motion of a ab-type 180-degree
domain wall in a weak ferromagnetic is stud-
ied in elastic stress fields, generated by a
sound wave. Parallel or perpendicularly to the
domain wall plane. The dependences of the
drift velocity on direction, polarization and
amplitude of the acoustic wave are obtained.
The drift conditions of the band domain struc-
ture are defined.
1238 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 12
Â. Ñ. Ãåðàñèì÷óê, À. À. Øèòîâ
|