Бездиссипативные потоки в системах многих частиц как следствие нарушения симметрии

Показано, что в многочастичных системах, находящихся в термодинамически равновесных пространственно неоднородных состояниях с нарушенными симметриями, могут существовать незатухающие потоки. Если термодинамический потенциал системы инвариантен относительно некоторого преобразования, зависящего от не...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2003
Автор:	Полуэктов, Ю.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2003
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128778
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Бездиссипативные потоки в системах многих частиц как следствие нарушения симметрии / Ю.М. Полуэктов // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 1. — С. 3-15. — Бібліогр.: 28 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-128778
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1287782018-01-14T03:02:48Z Бездиссипативные потоки в системах многих частиц как следствие нарушения симметрии Полуэктов, Ю.М. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Показано, что в многочастичных системах, находящихся в термодинамически равновесных пространственно неоднородных состояниях с нарушенными симметриями, могут существовать незатухающие потоки. Если термодинамический потенциал системы инвариантен относительно некоторого преобразования, зависящего от непрерывных параметров, то этому преобразованию соответствуют плотности сохраняющихся потоков и интегралы движения, количество которых равно числу непрерывных параметров преобразования. Устойчивость сверхпроводящих и сверхтекучих потоков, возникновение которых обусловлено нарушением фазовой симметрии, объясняется тем, что с такими состояниями связан закон сохранения, который не позволяет разрушаться этим состояниям, не отвечающим абсолютному минимуму термодинамического потенциала. It is shown that undamped flows can exist in many-particle systems found in spatially nonuniform thermodynamic equilibrium states with broken symmetries. If the thermodynamic potential of the system is invariant with respect to a certain transformation which is a function of continuous parameters, then this transformation is associated with conserved flux densities and integrals of motion, the number of which is equal to the number of continuous parameters of the transformation. The stability of the superconducting and superfluid flows arising as a result of the breaking of phase symmetry is explained by the fact that the conservation laws associated with these states, which do not correspond to an absolute minimum of the thermodynamic potential, do not allow them to be destroyed. Показано, що в багаточастинкових системах, які знаходяться в термодинамічно рівноважних просторово неоднорідних станах з порушеними симетріями, можуть існувати потоки, які не затухають. Якщо термодинамічний потенціал системи є інваріантним відносно деякого перетворення, яке залежить від неперервних параметрів, то такому перетворенню відповідають густини потоків, що зберігаються, та інтеграли руху, кількість яких дорівнює кількості неперервних параметрів перетворення. Стійкість надпровідних і надплинних потоків, поява яких обумовлена порушенням фазової симетрії, пояснюється тим, що з такими станами пов язан закон збереження, який не дозволяє руйнуватися цим станам, що не відповідають абсолютному мінімуму термодинамічного потенциалу. 2003 Article Бездиссипативные потоки в системах многих частиц как следствие нарушения симметрии / Ю.М. Полуэктов // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 1. — С. 3-15. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 05.30.Jp, 67.40.-w, 74.20.De http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128778 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
spellingShingle	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Полуэктов, Ю.М. Бездиссипативные потоки в системах многих частиц как следствие нарушения симметрии Физика низких температур
description	Показано, что в многочастичных системах, находящихся в термодинамически равновесных пространственно неоднородных состояниях с нарушенными симметриями, могут существовать незатухающие потоки. Если термодинамический потенциал системы инвариантен относительно некоторого преобразования, зависящего от непрерывных параметров, то этому преобразованию соответствуют плотности сохраняющихся потоков и интегралы движения, количество которых равно числу непрерывных параметров преобразования. Устойчивость сверхпроводящих и сверхтекучих потоков, возникновение которых обусловлено нарушением фазовой симметрии, объясняется тем, что с такими состояниями связан закон сохранения, который не позволяет разрушаться этим состояниям, не отвечающим абсолютному минимуму термодинамического потенциала.
format	Article
author	Полуэктов, Ю.М.
author_facet	Полуэктов, Ю.М.
author_sort	Полуэктов, Ю.М.
title	Бездиссипативные потоки в системах многих частиц как следствие нарушения симметрии
title_short	Бездиссипативные потоки в системах многих частиц как следствие нарушения симметрии
title_full	Бездиссипативные потоки в системах многих частиц как следствие нарушения симметрии
title_fullStr	Бездиссипативные потоки в системах многих частиц как следствие нарушения симметрии
title_full_unstemmed	Бездиссипативные потоки в системах многих частиц как следствие нарушения симметрии
title_sort	бездиссипативные потоки в системах многих частиц как следствие нарушения симметрии
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2003
topic_facet	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128778
citation_txt	Бездиссипативные потоки в системах многих частиц как следствие нарушения симметрии / Ю.М. Полуэктов // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 1. — С. 3-15. — Бібліогр.: 28 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT poluéktovûm bezdissipativnyepotokivsistemahmnogihčastickaksledstvienarušeniâsimmetrii
first_indexed	2025-07-09T09:52:44Z
last_indexed	2025-07-09T09:52:44Z
_version_	1837162577757470720
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1, ñ. 3–15 Áåçäèññèïàòèâíûå ïîòîêè â ñèñòåìàõ ìíîãèõ ÷àñòèö êàê ñëåäñòâèå íàðóøåíèÿ ñèììåòðèè Þ. Ì. Ïîëóýêòîâ Íàöèîíàëüíûé íàó÷íûé öåíòð «Õàðüêîâñêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò» óë. Àêàäåìè÷åñêàÿ, 1, ã. Õàðüêîâ, 61108, Óêðàèíà Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 6 èþëÿ 2002 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 20 àâãóñòà 2002 ã. Ïîêàçàíî, ÷òî â ìíîãî÷àñòè÷íûõ ñèñòåìàõ, íàõîäÿùèõñÿ â òåðìîäèíàìè÷åñêè ðàâíîâåñíûõ ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíûõ ñîñòîÿíèÿõ ñ íàðóøåííûìè ñèììåòðèÿìè, ìîãóò ñóùåñòâîâàòü íåçàòóõàþùèå ïîòîêè. Åñëè òåðìîäèíàìè÷åñêèé ïîòåíöèàë ñèñòåìû èíâàðèàíòåí îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ, çàâèñÿùåãî îò íåïðåðûâíûõ ïàðàìåòðîâ, òî ýòîìó ïðåîáðàçîâàíèþ ñîîòâåòñòâóþò ïëîòíîñòè ñîõðàíÿþùèõñÿ ïîòîêîâ è èíòåãðàëû äâèæåíèÿ, êîëè÷åñòâî êîòîðûõ ðàâíî ÷èñëó íåïðåðûâíûõ ïàðàìåòðîâ ïðåîáðàçîâàíèÿ. Óñòîé÷èâîñòü ñâåðõïðîâîäÿùèõ è ñâåðõòåêó÷èõ ïîòîêîâ, âîçíèêíîâåíèå êîòîðûõ îáóñëîâëåíî íàðóøåíèåì ôàçîâîé ñèììåòðèè, îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ñ òàêèìè ñîñòîÿíèÿìè ñâÿçàí çàêîí ñîõðàíåíèÿ, êîòîðûé íå ïîçâîëÿåò ðàçðóøàòüñÿ ýòèì ñîñòîÿíèÿì, íå îòâå÷àþùèì àáñîëþòíîìó ìèíèìóìó òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà. Ïîêàçàíî, ùî â áàãàòî÷àñòèíêîâèõ ñèñòåìàõ, ÿê³ çíàõîäÿòüñÿ â òåðìîäèíàì³÷íî ð³âíîâàæ- íèõ ïðîñòîðîâî íåîäíîð³äíèõ ñòàíàõ ç ïîðóøåíèìè ñèìåòð³ÿìè, ìîæóòü ³ñíóâàòè ïîòîêè, ÿê³ íå çàòóõàþòü. ßêùî òåðìîäèíàì³÷íèé ïîòåíö³àë ñèñòåìè º ³íâàð³àíòíèì â³äíîñíî äåÿêîãî ïåðå- òâîðåííÿ, ÿêå çàëåæèòü â³ä íåïåðåðâíèõ ïàðàìåòð³â, òî òàêîìó ïåðåòâîðåííþ â³äïîâ³äàþòü ãóñ- òèíè ïîòîê³â, ùî çáåð³ãàþòüñÿ, òà ³íòåãðàëè ðóõó, ê³ëüê³ñòü ÿêèõ äîð³âíþº ê³ëüêîñò³ íåïåðåðâ- íèõ ïàðàìåòð³â ïåðåòâîðåííÿ. Ñò³éê³ñòü íàäïðîâ³äíèõ ³ íàäïëèííèõ ïîòîê³â, ïîÿâà ÿêèõ îáóìîâëåíà ïîðóøåííÿì ôàçîâî¿ ñèìåòð³¿, ïîÿñíþºòüñÿ òèì, ùî ç òàêèìè ñòàíàìè ïîâ’ÿçàí çà- êîí çáåðåæåííÿ, ÿêèé íå äîçâîëÿº ðóéíóâàòèñÿ öèì ñòàíàì, ùî íå â³äïîâ³äàþòü àáñîëþòíîìó ì³í³ìóìó òåðìîäèíàì³÷íîãî ïîòåíöèàëó. PACS: 05.30.Jp, 67.40.–w, 74.20.De 1. Ââåäåíèå Ñèñòåìû ìíîãèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö ìî- ãóò íàõîäèòüñÿ â ñîñòîÿíèÿõ, êîòîðûå äîïóñêàþò ñóùåñòâîâàíèå ïîòîêîâ, íå ñîïðîâîæäàþùèõñÿ äèñ- ñèïàöèåé ýíåðãèè. Âïåðâûå áåçäèññèïàòèâíûå òîêè ýëåêòðîíîâ áûëè îòêðûòû â 1911 ã. Êàìåð- ëèíã—Îííåñîì â ìåòàëëàõ (ñâåðõïðîâîäèìîñòü) [1], à ÷åòâåðòü âåêà ñïóñòÿ áåçäèññèïàòèâíûå ïîòî- êè ìàññû â æèäêîì 4Íå — Êàïèöåé (ñâåðõòåêó- ÷åñòü) [2]. Â íà÷àëå 70-õ ãîäîâ ïðîøëîãî âåêà ïðè ìèëëèãðàäóñíûõ òåìïåðàòóðàõ óäàëîñü îòêðûòü ñâåðõòåêó÷èå ñâîéñòâà æèäêîãî 3Íå [3]. Â 3Íå îêà- çàëñÿ âîçìîæíûì áåçäèññèïàòèâíûé ïåðåíîñ íå òîëüêî ìàññû, íî è äðóãèõ õàðàêòåðèñòèê, â ÷àñòíî- ñòè ñïèíà. Â 1986 ã. Áåäíîðö è Ìþëëåð îáíà- ðóæèëè [4], ÷òî áåçäèññèïàòèâíûå òîêè çàðÿäîâ ñóùåñòâóþò â âåùåñòâàõ, èìåþùèõ âåñüìà ñëîæíîå âíóòðåííåå ñòðîåíèå (âûñîêîòåìïåðàòóðíûå ñâåðõ- ïðîâîäíèêè). Èìåþòñÿ è äðóãèå ñèñòåìû, ãäå âîçìîæíû ïîòîêè, íå ñîïðîâîæäàþùèåñÿ äèññèïà- öèåé ýíåðãèè, íàïðèìåð âåùåñòâà ñ ìàãíèòíîé ñòðóêòóðîé è æèäêèå êðèñòàëëû. Ïðîáëåìà áåçäèñ- ñèïàòèâíûõ ïîòîêîâ è ñâåðõòåêó÷åñòè â 4Íå è 3Íå, ìàãíåòèêàõ è ýêñèòîííûõ äèýëåêòðèêàõ ñ ðàçëè÷- íûõ òî÷åê çðåíèÿ îáñóæäåíà Ñîíèíûì [5]. Îáðàùàåò íà ñåáÿ âíèìàíèå òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ïîòîêè áåç äèññèïàöèè ìîãóò ñóùåñòâîâàòü â ñèñòå- ìàõ, ñèëüíî ðàçëè÷àþùèõñÿ êàê âíóòðåííèì ñòðîå- íèåì, òàê è ñòàòèñòèêîé ÷àñòèö. Ýòî, ïî-âèäèìîìó, óêàçûâàåò íà òî, ÷òî èìååòñÿ åäèíàÿ ïðè÷èíà ïîÿâëå- íèÿ áåçäèññèïàòèâíûõ (ñâåðõòåêó÷èõ) ïîòîêîâ, êî- òîðàÿ ìîæåò ðåàëèçîâûâàòüñÿ â ìíîãî÷àñòè÷íûõ ñèñ- òåìàõ ñ ðàçëè÷íîé âíóòðåííåé ñòðóêòóðîé. Â èçâåñòíîé ðàáîòå Ãèíçáóðãà è Ëàíäàó [6] âïåðâûå ïðîäåìîíñòðèðîâàíà ñâÿçü ñâåðõïðîâîäÿùèõ ñâîéñòâ © Þ. Ì. Ïîëóýêòîâ, 2003 ñ ñóùåñòâîâàíèåì êîìïëåêñíîãî ïàðàìåòðà, íàðó- øàþùåãî ñèììåòðèþ ñîñòîÿíèÿ îòíîñèòåëüíî ôàçî- âîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ. Èäåè ðàáîòû [6] áûëè ðàñïðî- ñòðàíåíû íà ñâåðõòåêó÷èé 4Íå Ãèíçáóðãîì è Ïèòàåâñêèì [7] (ìîäèôèöèðîâàííûé âàðèàíò òåîðèè èçëîæåí â [8]). Îòìåòèì, ÷òî èçâåñòíàÿ òåîðèÿ ñâåðõòåêó÷åñòè Ëàíäàó [9] òàêæå ó÷èòûâàåò, õîòÿ è â íåÿâíîé ôîðìå, íàðóøåíèå ñèììåòðèè îòíîñèòåëüíî ôàçîâûõ ïðåîáðàçîâàíèé ÷åðåç ââåäåíèå ñâåðõòåêó- ÷åé ñêîðîñòè è ïëîòíîñòè ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíòû, ñâÿçàííûõ ñ ìîäóëåì è ôàçîé êîìïëåêñíîãî ïàðàìåò- ðà ïîðÿäêà [7]. Íåñìîòðÿ íà òî ÷òî èç ðàáîò [6,7] ñî- âåðøåííî ÿñíà ôóíäàìåíòàëüíàÿ ðîëü íàðóøåííîé ôàçîâîé ñèììåòðèè äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ áåçäèññèïà- òèâíûõ ïîòîêîâ, íî è â íàñòîÿùåå âðåìÿ âî ìíîãèõ ðàáîòàõ ÿâëåíèÿ ñâåðõòåêó÷åñòè è ñâåðõïðîâîäèìî- ñòè ñâÿçûâàþò ñ îáñòîÿòåëüñòâàìè, êîòîðûå õîòÿ è ìîãóò ñîïðîâîæäàòü ïåðåõîäû â ñîñòîÿíèÿ ñ áåçäèñ- ñèïàòèâíûìè ïîòîêàìè, íî íå ÿâëÿþòñÿ ñóùåñòâåí- íûìè è íåîáõîäèìûìè äëÿ ïîÿâëåíèÿ òàêèõ ïîòîêîâ (ìàêðîñêîïè÷åñêè çàïîëíåííîå ñîñòîÿíèå, íàëè÷èå ñïàðèâàíèÿ, õàðàêòåðíûå ñâîéñòâà ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà êâàçè÷àñòèö è äð.). Â äàííîé ðàáîòå â îáùåì âèäå ïîêàçàíî, ÷òî â ñèñ- òåìàõ ìíîãèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö, íàõîäÿ- ùèõñÿ â òåðìîäèíàìè÷åñêè ðàâíîâåñíûõ ïðîñòðàíñò- âåííî-íåîäíîðîäíûõ ñîñòîÿíèÿõ ñ íàðóøåííûìè îòíîñèòåëüíî íåêîòîðûõ âèäîâ ïðåîáðàçîâàíèé ñèì- ìåòðèÿìè, âîçíèêàþò òîêîâûå ñîñòîÿíèÿ. Ýòè òîêè ìîãóò áûòü ñâÿçàíû ñ ïåðåíîñîì íå òîëüêî çàðÿäà èëè ìàññû, íî è äðóãèõ õàðàêòåðèñòèê, íàïðèìåð íà- ìàãíè÷åííîñòè, ìîìåíòà èìïóëüñà è äð. Åñëè òåðìîäèíàìè÷åñêèé ïîòåíöèàë (ÒÏ) èíâàðèàíòåí îòíîñèòåëüíî ðàññìàòðèâàåìûõ ïðåîáðàçîâàíèé, òî êàæäîìó òàêîìó ïîòîêó ñîïîñòàâëÿåòñÿ èíòåãðàë äâèæåíèÿ. Ðåçóëüòàòîì ðàáîòû, ïî ñóùåñòâó, ÿâëÿåò- ñÿ àíàëîã äëÿ ñëó÷àÿ ìíîãî÷àñòè÷íîé íåðåëÿòèâèñò- ñêîé ñèñòåìû èçâåñòíîé â òåîðèè ïîëÿ òåîðåìû Íå- òåð [10], ñîãëàñíî êîòîðîé âñÿêîìó çàâèñÿùåìó îò s íåïðåðûâíûõ ïàðàìåòðîâ ïðåîáðàçîâàíèþ ôóíêöèé ïîëÿ è êîîðäèíàò, íå ìåíÿþùåìó äåéñòâèå, ñîïîñ- òàâëÿåòñÿ s òîêîâ è ñòîëüêî æå äèíàìè÷åñêèõ èíâà- ðèàíòîâ. Ðàññìîòðåíû ïðîñòðàíñòâåííûå ïðåîáðà- çîâàíèÿ è ïðåîáðàçîâàíèÿ âíóòðåííèõ ñèììåòðèé. Îòäåëüíî èññëåäîâàíà ñèììåòðèÿ îòíîñèòåëüíî ôà- çîâûõ ïðåîáðàçîâàíèé, ñ íàðóøåíèåì êîòîðîé ñâÿ- çàíî ïðîÿâëåíèå ñâåðõòåêó÷èõ è ñâåðõïðîâîäÿùèõ ñâîéñòâ. Óñòîé÷èâîñòü ñîñòîÿíèé ñî ñâåðõòåêó÷èìè ïîòîêàìè, íå îòâå÷àþùèõ àáñîëþòíîìó ìèíèìóìó ÒÏ, îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî èõ ðàçðóøåíèþ ïðåïÿòñò- âóåò çàêîí ñîõðàíåíèÿ, ñâÿçàííûé ñ ôàçîâîé ñèì- ìåòðèåé. Íà ïðèìåðå ïîòîêîâ íàìàãíè÷åííîñòè âáëèçè äîìåííîé ñòåíêè â ôåððîìàãíåòèêå ðàññìîò- ðåíû ëîêàëèçîâàííûå íåñîõðàíÿþùèåñÿ áåçäèññè- ïàòèâíûå ïîòîêè. 2. Ïîñòàíîâêà âîïðîñà Ñîãëàñíî òåîðèè ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ âòîðîãî ðîäà Ëàíäàó [11,12], ôàçîâûé ïåðåõîä â ñîñòîÿíèå ñ áîëåå íèçêîé ñèììåòðèåé ìîæíî îïèñàòü êàê ïîÿâëåíèå íå- êîòîðûõ äîïîëíèòåëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ñèñòåìû — ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà (ÏÏ), êîòîðûå, âîîáùå ãîâîðÿ, ìîãóò áûòü ôóíêöèÿìè ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäè- íàò. Ïðåäïîëîæåíèå î âîçìîæíîñòè ñóùåñòâîâàíèÿ òåðìîäèíàìè÷åñêè ðàâíîâåñíûõ ïðîñòðàíñòâåííî íå- îäíîðîäíûõ ñîñòîÿíèé ñ ïàðàìåòðàìè ïîðÿäêà, çà- âèñÿùèìè îò êîîðäèíàò äàæå â ïðîñòðàíñòâåííî îäíîðîäíûõ âíåøíèõ óñëîâèÿõ, ïðèíöèïèàëüíî âàæíî äëÿ ïîñëåäóþùåãî ðàññìîòðåíèÿ. Ñ ïðî- ñòðàíñòâåííîé íåîäíîðîäíîñòüþ ñâÿçàíà îïðåäåëåí- íàÿ ýíåðãèÿ è ïîýòîìó ïëîòíîñòü ÒÏ çàâèñèò íå òîëüêî îò ïàðàìåòðà ïîðÿäêà, íî è åãî ãðàäèåíòîâ. Ïóñòü ñèñòåìà ìíîãèõ ÷àñòèö, çàêëþ÷åííûõ â îáúåì V, â äîïîëíåíèå ê òåðìîäèíàìè÷åñêèì ïåðå- ìåííûì, â êà÷åñòâå êîòîðûõ âûáåðåì òåìïåðàòóðó T è õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë �, õàðàêòåðèçóåòñÿ ìíîãî- êîìïîíåíòíûì ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà � �� 1 2, ,� L , (1) êîìïîíåíòàìè êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ çàâèñÿùèå îò êî- îðäèíàò ôóíêöèè � �� a r � �a L� 1 2, ,� , ãäå L — ÷èñ- ëî êîìïîíåíò ÏÏ. Ïðèðîäà ìíîãîêîìïîíåíòíîñòè ÏÏ ìîæåò áûòü ðàçëè÷íîé, íàïðèìåð, ýòî ìîãóò áûòü êîìïîíåíòû âåêòîðà èëè òåíçîðà. Â ñëó÷àå ìíîãîçîííîãî ñâåðõïðîâîäíèêà êîìïîíåíòû ÏÏ îïèñûâàþò ýëåêòðîíû ðàçëè÷íûõ çîí ïðîâîäèìîñòè [13]. Ðàçëè÷íûå êîìïîíåíòû ìîãóò ñîîòâåòñòâîâàòü ðàçëè÷íûì òèïàì àíîìàëüíûõ ñðåäíèõ (îäíî÷àñ- òè÷íûì, ïàðíûì). Íå êîíêðåòèçèðóÿ ìèêðîñêîïè- ÷åñêóþ ïðèðîäó ÏÏ, áóäåì ñ÷èòàòü ôóíêöèè � �� a r êîìïëåêñíûìè. Ôîðìóëû äëÿ ñëó÷àÿ âåùåñòâåííî- ãî ÏÏ ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû èç ïðèâåäåííûõ íèæå ôîðìóë î÷åâèäíûì îáðàçîì. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïëîòíîñòü ÒÏ çàâèñèò êàê îò òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïåðåìåííûõ, òàê è îò ÏÏ è åãî ãðàäèåíòîâ: � � � � � � �� ( , ; , , , )* T . (2) Êîìïîíåíòû ÏÏ ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè òåðìîäèíà- ìè÷åñêèõ ïåðåìåííûõ � è T. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî âíåøíèå ïîëÿ îòñóòñòâóþò, à ïîòîìó � íå çàâèñèò ÿâíî îò ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò. Îáîáùåíèå íà ñëó÷àé, êîãäà òàêàÿ çàâèñèìîñòü ñóùåñòâóåò, íå ïðåäñòàâëÿåò ïðèíöèïèàëüíûõ òðóäíîñòåé. Ïîëíûé ÒÏ ñèñòåìû 4 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1 Þ. Ì. Ïîëóýêòîâ � �� , , ; , , , ) T d r T V � � � 3 (3) ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïåðåìåí- íûõ è ôóíêöèîíàëîì îò êîìïîíåíò ÏÏ � a ( )r . Â òåîðèè ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ âòîðîãî ðîäà ïðåäïîëà- ãàåòñÿ, ÷òî ÒÏ âáëèçè ëèíèè ïåðåõîäà ìîæåò áûòü ðàçëîæåí â ðÿä ïî ñòåïåíÿì ÏÏ è åãî ãðàäèåíòîâ. Îäíàêî íå áóäåì óòî÷íÿòü çàâèñèìîñòü � îò � è ��, òàê ÷òî äàëüíåéøåå ðàññìîòðåíèå íå çàâèñèò îò âîç- ìîæíîñòè òàêîãî ðàçëîæåíèÿ. Ïàðàìåòð ïîðÿäêà íàõîäèòñÿ èç òðåáîâàíèÿ ìè- íèìóìà ÒÏ. Âàðüèðóÿ � ïî ôóíêöèÿì � a (r), ïðè óñëîâèè, ÷òî âàðèàöèÿ � a ( )r íà ãðàíèöå îáðàùàåò- ñÿ â íóëü, ïîëó÷èì óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà—Ýéëåðà [14], îïðåäåëÿþùèå êîìïîíåíòû ÏÏ â òåðìîäèíà- ìè÷åñêè ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè: � � � � � �� a a 0. (4) Óðàâíåíèÿ (4) èìåþò ðåøåíèå � � 0. Îáëàñòü íà ïëîñêîñòè � ��,T , ãäå òàêîå ðåøåíèå îòâå÷àåò àáñî- ëþòíîìó ìèíèìóìó ÒÏ, íàçûâàåòñÿ íîðìàëüíîé èëè ñèììåòðè÷íîé ôàçîé. Îáëàñòè, ãäå � 0, îòâå- ÷àþò ôàçàì ñ íàðóøåííûìè ñèììåòðèÿìè. Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ (4), íàõîäèì ïîëíîå ÷èñëî ÷àñòèö â ñèñòåìå: N d r d V Sa a a� � � � � � �� 3 s ê.c. , (5) ãäå øòðèõ íàä çíàêîì äèôôåðåíöèðîâàíèÿ îçíà÷à- åò, ÷òî ó÷èòûâàåòñÿ òîëüêî ÿâíàÿ çàâèñèìîñòü � îò �, à ñîêðàùåíèå ê. c. — êîìïëåêñíîå ñîïðÿæåíèå. Àíàëîãè÷íîé ôîðìóëîé ñ ó÷åòîì çàìåíû � � T îï- ðåäåëÿåòñÿ ïîëíàÿ ýíòðîïèÿ S. Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ âû- ðàæàåòñÿ ôîðìóëîé E d r T T V � � �� 3 � � � � � � � �� d T T a a a Sa s � � � � � � ê.c. . (6) Âîîáùå ãîâîðÿ, ÷ëåíû â (5) è (6), îòíîñÿùèåñÿ ê ïîâåðõíîñòè, îòëè÷íû îò íóëÿ. Îïðåäåëèì íàáîð «íîâûõ» ôóíêöèé �� a ( ; )r , ñâÿçàííûõ ñî «ñòàðûìè» � a ( )r , ñîîòíîøåíèÿìè � �� a ab b bd r Tr r r r; ( , ; ) ( )3 , (7) ãäå Tab( , ; )r r� � — ìàòðèöà ðàçìåðíîñòüþ L L� â ïðîñòðàíñòâå èíäåêñîâ, êîòîðûå íóìåðóþò êîìïî- íåíòû ÏÏ, çàâèñÿùàÿ îò íàáîðà s íåïðåðûâíûõ âå- ùåñòâåííûõ ïàðàìåòðîâ � �� 1 2, , ,� s . Óäîáíî âûáðàòü ýòè ìàòðèöû óíèòàðíûìè, òàê ÷òî d r T Tca cb c 3 �� ( , ) ( , )r r r r � �� d r T Tac bc c ab 3 * ( , ) ( , ) ( )r r r r r r . (8) Ïðè ýòîì ñîõðàíÿåòñÿ íîðìèðîâêà êîìïîíåíò ÏÏ d r d ra a a a 3 2 3 2 � �( ) ( )r r � �� . Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïëîòíîñòü ÒÏ èíâàðèàíòíà îò- íîñèòåëüíî ëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé (7), ïîýòîìó � � � � � � � � d r d r V 3 3 � � � � � �� ( ( ), ( ), ( ), ( )) ( ), ( * * * r r r r r r r r), ( ), ( )).� � � � � � V (9) Ôóíêöèè � ��a( ; )r òàêæå óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíè- ÿì Ëàãðàíæà—Ýéëåðà (4). Òàêèì îáðàçîì, íàðÿäó ñ ñîñòîÿíèåì, îïðåäåëÿåìûì íàáîðîì ôóíêöèé � a ( )r , âîçìîæíû ñîñòîÿíèÿ, îïðåäåëÿåìûå íàáîðîì ôóíêöèé � ��a ( )r, , çàâèñÿùèõ îò s íåïðåðûâíûõ ïà- ðàìåòðîâ, ò.å. ñóùåñòâóåò áåñêîíå÷íî ìíîãî ñîñòîÿ- íèé, îòëè÷àþùèõñÿ çíà÷åíèÿìè �, âåëè÷èíà ÒÏ äëÿ êîòîðûõ îäèíàêîâà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â ìíîãî÷àñ- òè÷íîé ñèñòåìå èìååòñÿ âûðîæäåíèå ñîñòîÿíèé. 3. Ïëîòíîñòè áåçäèññèïàòèâíûõ ïîòîêîâ Â äàëüíåéøåì äîñòàòî÷íî ðàññìàòðèâàòü áåñêî- íå÷íî ìàëûå ïðåîáðàçîâàíèÿ. Âñåãäà ìîæíî âû- áðàòü íàáîð íåïðåðûâíûõ ïàðàìåòðîâ � òàê, ÷òîáû ïðè èõ íóëåâûõ çíà÷åíèÿõ ôóíêöèè � a ( )r è �� a ( )r ñîâïàäàëè. Â ýòîì ñëó÷àå ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ � Tab ab ab s ( , ; ) ( ) ( , )r r r r r r� � � � � � � �� ! ! !" 1 , (10) ãäå ãåíåðàòîð ïðåîáðàçîâàíèÿ " ab abT! ! � � � ( , ) ( , ; ) r r r r � � � � � # # # �0 . Çàìåòèì, ÷òî â ñèëó óñëîâèé óíèòàðíîñòè (8) ñïðà- âåäëèâî ñîîòíîøåíèå " "ab ba ! !( , ) ( , )r r r r� � � � . (11) Ïîäñòàâëÿÿ (10) â (7), ïîëó÷àåì � � �� a a a( ) ( ) ( )r r r , (12) Áåçäèññèïàòèâíûå ïîòîêè â ñèñòåìàõ ìíîãèõ ÷àñòèö êàê ñëåäñòâèå íàðóøåíèÿ ñèììåòðèè Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1 5 ãäå � � �! ! !a ab s b L bd r( ) ( ) ( )r r, r r� � � � �� 3 11 " . Èñïîëüçóÿ óñëîâèå èíâàðèàíòíîñòè ÒÏ (9) îòíîñè- òåëüíî áåñêîíå÷íî ìàëûõ ïðåîáðàçîâàíèé (12) è ó÷èòûâàÿ óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà—Ýéëåðà (4), ïîëó- ÷àåì ñîîòíîøåíèå d r a a s a L 3 11 0� � �� ! ! !$ ( )r ê.c. , (13) ãäå $ "a b L ab bd r! ! �( ) ( ) ( )r r, r r� � � � � � 3 1 . Â ñèëó ïðîèçâîëüíîñòè çíà÷åíèé ìàëûõ ïàðàìåòðîâ �! èç (13) ñëåäóåò, ÷òî d r a a a 3 0� � �� !$ ( )r ê.c. . (14) Óðàâíåíèÿ (14) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé s óðàâíåíèé íåïðåðûâíîñòè � �! � 1 2, , ,� s div j! � 0, (15) ãäå ïëîòíîñòè ïîòîêîâ èìåþò âèä j r! ! � � � � �� a a a $ ( ) ê. c. . (16) Êàê âèäèì, s íåïðåðûâíûì ïàðàìåòðàì â ïðåîáðàçî- âàíèè (7) ñîîòâåòñòâóþò s ïëîòíîñòåé ïîòîêîâ. Êàê èçâåñòíî, ïëîòíîñòè ïîòîêîâ îïðåäåëåíû íåîäíîçíà÷- íî, ñ òî÷íîñòüþ äî âåêòîðà, äèâåðãåíöèÿ êîòîðîãî ðàâíà íóëþ. Ïîòîêè ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí â ñèñòåìàõ ñ íàðóøåííûìè ñèììåòðèÿìè â ìåòîäå êâàçèñðåäíèõ ðàññìîòðåíû â ðàáîòå [15] (cì. òàêæå [16]). 4. Èíòåãðàëû äâèæåíèÿ Â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå áûëè ïîëó÷åíû âûðàæå- íèÿ äëÿ s ïëîòíîñòåé ïîòîêîâ è ñîîòâåòñòâóþùèå èì óðàâíåíèÿ íåïðåðûâíîñòè. Ñ ñóùåñòâîâàíèåì óðàâ- íåíèé íåïðåðûâíîñòè ñâÿçàíî ñóùåñòâîâàíèå ñîõðà- íÿþùèõñÿ âåëè÷èí — èíòåãðàëîâ äâèæåíèÿ. Äëÿ íàõîæäåíèÿ èíòåãðàëîâ äâèæåíèÿ íåäîñòàòî÷íî ðàññìîòðåíèÿ ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ, à ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü äèíàìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþ- ùèå ýâîëþöèþ ÏÏ âî âðåìåíè. Â ýòîì ñëó÷àå äèô- ôåðåíöèàëüíàÿ ôîðìà óðàâíåíèé ñîõðàíåíèÿ ïðè- ìåò âèä � � � � %! !t div j 0, (17) ãäå %! — ïëîòíîñòè âåëè÷èí, ïîòîêàìè êîòîðûõ ÿâ- ëÿþòñÿ j!. Èíòåãðèðóÿ (17) ïî îáúåìó è ïðåäïîëà- ãàÿ, ÷òî ïîëíûé ïîòîê ÷åðåç ãðàíèöó îáúåìà ðàâåí íóëþ d S s j! � 0, (18) ïîëó÷àåì, ÷òî èíòåãðàëàìè äâèæåíèÿ ÿâëÿþòñÿ âå- ëè÷èíû & ! !%� d r V 3 ( )r . (19) Íàéäåì ïëîòíîñòè %!, à ñëåäîâàòåëüíî, è èíòåãðà- ëû äâèæåíèÿ (19). Â ôåíîìåíîëîãè÷åñêîì ïîäõîäå ýòî ìîæíî ñäåëàòü, èñïîëüçóÿ ëàãðàíæåâ ôîðìà- ëèçì. Áóäåì ðàññìàòðèâàòü ïëîòíîñòü ÒÏ êàê ïëîò- íîñòü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè è ââåäåì ïëîòíîñòü êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè, ñâÿçàííîé ñ èçìåíåíèåì ïà- ðàìåòðà ïîðÿäêà âî âðåìåíè: ' ' � � � � �� ( , ; , , �, � )* T . (20) Òîãäà ïëîòíîñòü ôóíêöèè Ëàãðàíæà çàïèøåì â âèäå ( � �� , , , , �, � * � � � � � � �' � � � � � � � � �( , , �, � ) ( , , , ) * * * . (21) Ïðåäïîëàãàåì, ÷òî îòñóòñòâóþò âíåøíèå, çàâèñÿ- ùèå îò âðåìåíè ïîëÿ, òàê ÷òî ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà íå çàâèñèò ÿâíî íå òîëüêî îò êîîðäèíàò, íî è îò âðåìå- íè. Òîãäà àíàëîãè÷íî òîìó, êàê ýòî áûëî ïðîäåëàíî äëÿ ñòàöèîíàðíîãî ñëó÷àÿ, ïðèõîäèì ê çàêîíàì ñî- õðàíåíèÿ (17), ïðè÷åì ïëîòíîñòè ñîõðàíÿþùèõñÿ âåëè÷èí èìåþò âèä % ' �! !( ) � ( )r r� � � � � � � � � �� a a a $ ê.c. . (22) Òàêèì îáðàçîì, åñëè ÒÏ ñèñòåìû èíâàðèàíòåí îò- íîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé (7), ñîäåðæàùèõ s íå- ïðåðûâíûõ ïàðàìåòðîâ, òî èìååòñÿ s ñîõðàíÿþùèõ- ñÿ âåëè÷èí & ! — èíòåãðàëîâ äâèæåíèÿ. Ïîìèìî s óðàâíåíèé íåïðåðûâíîñòè (17), ñïðà- âåäëèâûõ âñëåäñòâèå èíâàðèàíòíîñòè ÒÏ îòíîñè- òåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé ñèììåòðèè (7), èìååòñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè, îáóñëîâëåííûé èíâàðè- àíòíîñòüþ ÒÏ îòíîñèòåëüíî ñäâèãà ïî âðåìåíè: � � � � ) * t div j( ) 0, (23) ãäå ïëîòíîñòü ýíåðãèè 6 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1 Þ. Ì. Ïîëóýêòîâ ) � � � �� ( ( ( � � � � * * a a a a a , (24) à ïëîòíîñòü ïîòîêà ýíåðãèè � �j * � �� ( a a a � ê.c. . (25) Åñëè ïîëíûé ïîòîê ýíåðãèè ÷åðåç ãðàíèöó ðàâåí íóëþ d S s j( )* � 0, òî ïîëíàÿ ýíåðãèÿ + � d r V 3 )( )r (26) ÿâëÿåòñÿ äèíàìè÷åñêèì èíâàðèàíòîì. Îòìåòèì, ÷òî â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ ýíåðãèÿ + ñîâïàäàåò ñ ïîë- íûì ÒÏ, à íå ñ ïîëíîé ýíåðãèåé E, îïðåäåëÿåìîé ôîðìóëîé (6). Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî äèíàìèêà ïàðàìåòðà ïîðÿäêà ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðè ôèêñèðî- âàííûõ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïåðåìåííûõ �,T. Â ñòà- öèîíàðíîì ñîñòîÿíèè ïëîòíîñòü ïîòîêà ýíåðãèè îá- ðàùàåòñÿ â íóëü, òàê ÷òî ïîòîêè â òåðìîäèíàìè÷åñêè ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè íå ïåðåíîñÿò ýíåðãèþ. Íåñòàöèîíàðíûå ÿâëåíèÿ â ìíîãî÷àñòè÷íîé ñèñ- òåìå ñîïðîâîæäàþòñÿ äèññèïàöèåé ýíåðãèè, ÷òî íå áûëî ó÷òåíî ïðè âûâîäå óðàâíåíèé íåïðåðûâíîñòè (17). Ó÷åñòü äèññèïàöèþ â èñïîëüçóåìîì ôåíîìåíî- ëîãè÷åñêîì ïîäõîäå ìîæíî áûëî áû, çàäàâ ïîìèìî ôóíêöèè Ëàãðàíæà åùå è äèññèïàòèâíóþ ôóíêöèþ [17]. Â ýòîì ñëó÷àå ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèé (17) îêàçàëàñü áû îòëè÷íîé îò íóëÿ, à âåëè÷èíû & ! èç- ìåíÿëèñü áû ñî âðåìåíåì, ðåëàêñèðóÿ ê ñâîèì ðàâ- íîâåñíûì çíà÷åíèÿì. Òàêèì îáðàçîì, & ! ÿâëÿþòñÿ èíòåãðàëàìè äâèæåíèÿ òîëüêî â ïðåíåáðåæåíèè äèññèïàòèâíûìè ïðîöåññàìè, ÷òî èìååò ìåñòî è â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå. Â äàííîé ðàáîòå äèññèïà- òèâíûå ÿâëåíèÿ â ìíîãî÷àñòè÷íûõ ñèñòåìàõ ñ íàðó- øåííûìè ñèììåòðèÿìè ðàññìàòðèâàòüñÿ íå áóäóò. 5. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ Ïëîòíîñòü êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè, êàê è ïëîò- íîñòü ÒÏ, â ôåíîìåíîëîãè÷åñêîì ïîäõîäå äîëæíà áûòü çàäàíà. Ó÷èòûâàÿ íåêîòîðûå îáùèå òðåáîâà- íèÿ, óòî÷íèì âèä êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè. Êèíåòè÷å- ñêàÿ ýíåðãèÿ äîëæíà áûòü âåùåñòâåííà è, ïîñêî- ëüêó îïèñûâàþòñÿ áåçäèññèïàòèâíûå ïðîöåññû, èíâàðèàíòíà îòíîñèòåëüíî îáðàùåíèÿ âðåìåíè. Êðîìå òîãî, îíà äîëæíà áûòü èíâàðèàíòíîé îòíîñè- òåëüíî ôàçîâûõ ïðåîáðàçîâàíèé. Â êâàíòîâîé ìåõà- íèêå, êàê èçâåñòíî, îïåðàöèÿ îáðàùåíèÿ âðåìåíè çàêëþ÷àåòñÿ â èçìåíåíèè çíàêà âðåìåííîé ïåðåìåí- íîé è çàìåíå âîëíîâîé ôóíêöèè íà êîìïëåêñíî ñî- ïðÿæåííóþ ôóíêöèþ. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ïîòðå- áóåì, ÷òîáû êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ îñòàâàëàñü èíâà- ðèàíòíîé ïðè ïðåîáðàçîâàíèÿõ t t� � �, � � , (27) ò.å. äîëæíî áûòü âûïîëíåíî óñëîâèå ' � � � � ' � � � �( , , �, � ) ( , , �, � ) * * � � � . (28) Îòìåòèì, ÷òî åñëè ÏÏ ÿâëÿåòñÿ ñïèíîðîì, òî îïå- ðàöèÿ îáðàùåíèÿ âðåìåíè íåñêîëüêî îòëè÷àåòñÿ îò (27) [16]. Â äàííîé ðàáîòå îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðå- íèåì ñëó÷àÿ, êîãäà ñïðàâåäëèâà îïåðàöèÿ (27). Áó- äåì ó÷èòûâàòü, êàê è â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå [14], ÷ëåíû äî êâàäðàòè÷íûõ ïî ñêîðîñòÿì, â äàííîì ñëó÷àå ïî ïðîèçâîäíûì �, � � � . Â êëàññè÷åñêîé ìå- õàíèêå êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ íå ñîäåðæèò ëèíåé- íûõ ïî ñêîðîñòÿì ÷ëåíîâ è çàâèñèò òîëüêî îò êâàäðàòîâ ñêîðîñòåé. Â ñëó÷àå êîìïëåêñíûõ ïåðå- ìåííûõ óñëîâèå (28) ìîæåò âûïîëíÿòüñÿ è äëÿ ëè- íåéíûõ ïî âåëè÷èíàì �, � � � ÷ëåíîâ. Êðîìå òîãî, êè- íåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ, êàê è âñÿêàÿ íàáëþäàåìàÿ âåëè÷èíà, äîëæíà áûòü èíâàðèàíòíà îòíîñèòåëüíî ôàçîâûõ ïðåîáðàçîâàíèé � � ,� e i , (29) , — âåùåñòâåííîå ÷èñëî. Ïðèíèìàÿ âñå îòìå÷åííîå âî âíèìàíèå, çàïèøåì êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ â âè- äå ' � � � � �� ( , , �, � ) [ , � , � ] * * * � � �� A Aa a a a a � � ��[ , � � , � � * * B Bab a b ab a b ab �� Dab a b�� , � � ] * . (30) Â ñèëó òðåáîâàíèé âåùåñòâåííîñòè è èíâàðèàíòíî- ñòè îòíîñèòåëüíî îáðàùåíèÿ âðåìåíè (28) êèíåòè- ÷åñêîé ýíåðãèè äëÿ êîýôôèöèåíòîâ â (30) äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèÿ A A B B B a a ab ba ab ( , ) ( , ), ( , ) ( , ) ( , ) * * * * * � � � � � � � � � � � � � � , ( , ) ( , ) ( , ). * D D Dab ba ba� � � � � �� (31) Òðåáîâàíèå ôàçîâîé èíâàðèàíòíîñòè ïðèâîäèò ê óñ- ëîâèÿì A A B B a i i i a ab i i i ( e e )e ( e e )e � � � � � � , , , , , , * , ( , ), , � � � �2 ab ab i i abD D ( , ), , ( , ). � � � � � �, ,( e e )� � (32) Ó÷èòûâàÿ òîëüêî ãëàâíûå ÷ëåíû ðàçëîæåíèÿ êîýô- ôèöèåíòîâ â (30) ïî ñòåïåíÿì ÏÏ, ïîëó÷èì ìàêñè- ìàëüíî ïðîñòóþ ôîðìó êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè: Áåçäèññèïàòèâíûå ïîòîêè â ñèñòåìàõ ìíîãèõ ÷àñòèö êàê ñëåäñòâèå íàðóøåíèÿ ñèììåòðèè Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1 7 ' � � � � - � � � �( , , �, � ) ( � � )* * * � � � ��i a a a a a a � �1 2 . � �ab a b ab � � , (33) ãäå - - . .a a ab ba� �* , — ôåíîìåíîëîãè÷åñêèå ïî- ñòîÿííûå. Òðåáîâàíèÿ ñèììåòðèè ÒÏ îòíîñèòåëüíî äðóãèõ ïðåîáðàçîâàíèé ìîãóò íàêëàäûâàòü äîïîëíè- òåëüíûå óñëîâèÿ íà êîýôôèöèåíòû, âõîäÿùèå â âû- ðàæåíèå äëÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè. Îòìåòèì, ÷òî âèä ýíåðãèè (33) àíàëîãè÷åí âûáîðó êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñ ëèíåéíûìè ïî âðåìåííîé ïðîèçâîäíîé îò âîëíîâîé ôóíêöèè ÷ëåíàìè ïðè ïîëó÷åíèè óðàâíå- íèÿ Øðåäèíãåðà ìåòîäîì Ëàãðàíæà [14]. Åñëè âîñ- ïîëüçîâàòüñÿ ýòîé óïðîùåííîé ôîðìîé êèíåòè÷å- ñêîé ýíåðãèè, òî ïîëó÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòåé ñîõðàíÿþùèõñÿ âåëè÷èí (22): % - � �! ! !� � � ��i a a a a a a ( ) $ $ � ��1 2 ( � � ) * . � . �! !ab b a ab b a ab $ $ . (34) Çàìåòèì, ÷òî äàííûå âåëè÷èíû â ñòàöèîíàðíûõ ñî- ñòîÿíèÿõ �� 0 îòëè÷íû îò íóëÿ â òîì ñëó÷àå, êîãäà êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñîäåðæèò ëèíåéíûå ïî �� ÷ëå- íû. Ýòî èìååò ìåñòî, åñëè ÏÏ êîìïëåêñíûé. Â ñëó- ÷àå ìíîãî÷àñòè÷íûõ ñèñòåì ñ êîìïëåêñíûìè ÏÏ îòëè÷íûå îò íóëÿ èíòåãðàëû äâèæåíèÿ â ñòàöèî- íàðíûõ ðàâíîâåñíûõ ñîñòîÿíèÿõ ñóùåñòâåííî îïðå- äåëÿþò óñòîé÷èâîñòü òîêîâûõ ñîñòîÿíèé â òàêèõ ñèñòåìàõ. Ïðè ïëîòíîñòè êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè (33) ïëîò- íîñòü èíòåãðàëà ýíåðãèè (24) èìååò âèä ) . � � �� 1 2 ab a b ab � � , , , * * (35) è íå ñîäåðæèò ÷ëåíîâ, ëèíåéíûõ ïî âðåìåííûì ïðî- èçâîäíûì ÏÏ. Îïðåäåëèâ êàíîíè÷åñêèå èìïóëüñû p ia a a a ab b b � � � � � � �( � � � - � . � 1 2 (36) è ïåðåéäÿ â (35) îò ñêîðîñòåé ê èìïóëüñàì, íàõî- äèì ôóíêöèþ Ãàìèëüòîíà H � � � ��2 1i p pb ab a b a b ab - . � �( ) * � � � � ��2 1. - - � � � � � � �ab a b a b a b ab p p( ) ( , , , )* * * * , (37) ãäå . �1 — ìàòðèöà, îáðàòíàÿ .. Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî ãàìèëüòîíèàí ñîäåðæèò ëèíåéíûå ïî èìïóëü- ñàì ÷ëåíû. Ïîäñòàíîâêîé (37) â êàíîíè÷åñêèå óðàâíåíèÿ � , � * * * � � � a a a a ap p� � � � � � � � � � �� H H H (38) ïîëó÷èì óðàâíåíèÿ äèíàìèêè ÏÏ â ãàìèëüòîíîâîé ôîðìå. 6. Ïðîñòðàíñòâåííûå ñèììåòðèè Ðàññìîòðèì ñëåäñòâèÿ, âûòåêàþùèå èç ñèììåò- ðèè ñèñòåìû îòíîñèòåëüíî ïðîñòðàíñòâåííûõ òðàíñ- ëÿöèé è ïîâîðîòîâ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ÒÏ ñèñòåìû íå ìåíÿåòñÿ ïðè ñäâèãå ñèñòåìû íà âåêòîð r0: � � �� ( ) ( )r r r0 . Â ýòîì ñëó÷àå ìàòðèöà ïðåîáðàçî- âàíèÿ (7) è âåëè÷èíû (10) è (13) èìåþò âèä � �Tab ab ab ab ( , ; ) , ( , ) ( ), r r r r r r r r r r � � � � � � � � � � 0 0 ! !" $a a! ! �( ) ( ).r r� � (39) Òåíçîð ïëîòíîñòè ïîòîêà èìïóëüñà, ñâÿçàííîãî ñ ñóùåñòâîâàíèåì ïîëÿ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà, èìååò âèä � �j i I i a a a ! ! � � �� ê.c. , (40) à ïëîòíîñòü èìïóëüñà — � �% ' � �! ! I a a a � � � � � � � � � � �� ê.c. . (41) Åñëè êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ âûáðàíà â ôîðìå (33), òî � �% - � � � �! ! ! I a a a a a a i� � � � � �� ( )* * � � � ��1 2 ( � � )* * . � � . � �! !ab b a ab b a ab . (42) Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî äëÿ êîìïëåêñíûõ ïîëåé ïëîòíîñòü èìïóëüñà îòëè÷íà îò íóëÿ è â ñòàöèîíàð- íûõ ñîñòîÿíèÿõ �� 0, â ÷àñòíîñòè, â óñëîâèÿõ òåð- ìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ. Åñëè ñèñòåìà èíâàðèàíòíà îòíîñèòåëüíî ïîâîðî- òîâ â êîîðäèíàòíîì ïðîñòðàíñòâå � � �� ( ) ( )r rg 1 , ãäå ( ) ( )g R g xi ji j j � � �1r , à R gji ( ) — ìàòðèöà òðåõìåðíûõ ïîâîðîòîâ g, îïðåäåëÿåìàÿ íàáîðîì òðåõ ïàðàìåòðîâ, íàïðèìåð óãëîâ Ýéëåðà, òî ñîõðà- íÿåòñÿ ìîìåíò èìïóëüñà, ñâÿçàííûé ñ ïîëåì ÏÏ. Îäíàêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà ïðè ïîâîðîòàõ íå çàòðà- ãèâàþòñÿ êîìïîíåíòû ÏÏ, ò.å. íå ïðîèñõîäèò èõ «ïåðåïóòûâàíèå», çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èì- ïóëüñà íå ÿâëÿåòñÿ íåçàâèñèìûì, à îêàçûâàåòñÿ ñëåäñòâèåì çàêîíà ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà. Ïëîò- 8 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1 Þ. Ì. Ïîëóýêòîâ íîñòü ïîòîêà ìîìåíòà èìïóëüñà è ïëîòíîñòü ìîìåí- òà èìïóëüñà âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ïëîòíîñòü ïîòîêà èìïóëüñà (40) è ïëîòíîñòü èìïóëüñà (41): j x j xi L m m i I m L m m I m ! ! � � � ! ! � � � % * %( ) ( ) , ( ) ( ) , ,� �� ,(43) ãäå ! �m — àíòèñèììåòðè÷íûé òåíçîð. Åñëè ÒÏ ñèñ- òåìû èíâàðèàíòåí îòíîñèòåëüíî îäíîâðåìåííûõ ïî- âîðîòîâ â êîîðäèíàòíîì ïðîñòðàíñòâå è â ïðîñòðàí- ñòâå êîìïîíåíò ÏÏ, òî âîçíèêàåò íåòðèâèàëüíûé çàêîí ñîõðàíåíèÿ, ñâÿçàííûé ñ âðàùåíèåì. Ýòîò ñëó÷àé ðàññìîòðåí â ñëåäóþùåì ðàçäåëå. 7. Âíóòðåííèå ñèììåòðèè Â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå ðàññìîòðåíû ïðåîáðàçî- âàíèÿ, çàòðàãèâàþùèå òîëüêî ïðîñòðàíñòâåííûå êî- îðäèíàòû êîìïîíåíò ÏÏ. Ðàññìîòðèì òåïåðü ïðåîá- ðàçîâàíèÿ ñ ìàòðèöåé âèäà T Tab ab( , ; ) ( )r r r r� � � �� , (44) íå çàòðàãèâàþùåé ïðîñòðàíñòâåííûå êîîðäèíàòû. Ñëåäóÿ òåðìèíîëîãèè, ïðèíÿòîé â òåîðèè ïîëÿ [10], íàçîâåì ñèììåòðèè, ñâÿçàííûå ñ òàêèìè ïðå- îáðàçîâàíèÿìè, «âíóòðåííèìè». Äëÿ áåñêîíå÷íî ìàëûõ ïðåîáðàçîâàíèé T T ab ab ab s ab ab ( ) , ( ) , � � � � ! ! ! ! ! � � � � � � # # # � � �" " 1 0 (45) ïðè÷åì, ñîãëàñíî óñëîâèþ (11), " "ab ba ! !� � 0. (46) Ïëîòíîñòü ïîòîêà, îáóñëîâëåííàÿ ïðåîáðàçîâàíèåì ñèììåòðèè (44), èìååò âèä � �j i M i a b i b a ab ab ! !� � � � � �� * * " , (47) à ïëîòíîñòü ñîîòâåòñòâóþùåé ñîõðàíÿþùåéñÿ âåëè- ÷èíû — � �% ' � � ' � �! !M a b b a ab ab � � � � � � � � � � � � � �� * * " . (48) Åñëè êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ âûáðàíà â ôîðìå (33), òî � �% - - � �! !( ) M a b a b ab ab i� � � �� " � ��1 2 ( � � ) * . � � . � � ! ac c b bc c a ab abc " . (49) Ïðèìåðîì ñèñòåìû, èíâàðèàíòíîé îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé âíóòðåííåé ñèììåòðèè, ÿâëÿåòñÿ ôåððîìàãíåòèê, ÒÏ êîòîðîãî âêëþ÷àåò îáìåííóþ ýíåðãèþ �e . Â ñëó÷àå êóáè÷åñêîé ñèììåòðèè ïëîò- íîñòü îáìåííîé ýíåðãèè èìååò âèä [18] � /e ii ix x � � � � � � �1 2 1 3 M M , (50) ãäå / — ôåíîìåíîëîãè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ, M — ïëîòíîñòü ìàãíèòíîãî ìîìåíòà. Âåùåñòâåííûìè êîìïîíåíòàìè ÏÏ â äàííîì ñëó÷àå ÿâëÿþòñÿ ïðîåê- öèè âåêòîðà M. Î÷åâèäíî, ÷òî âûðàæåíèå (50) èí- âàðèàíòíî îòíîñèòåëüíî ïîâîðîòîâ ïëîòíîñòè ìàã- íèòíîãî ìîìåíòà íà ïðîèçâîëüíûé óãîë θ � 0n: � � � �M R Ma ab b b( ) ( ) ( )r rθ 1 3 , (51) ãäå Rab( )θ — îðòîãîíàëüíàÿ ìàòðèöà ïîâîðîòà, n — îðò, çàäàþùèé íàïðàâëåíèå îñè ïîâîðîòà. Â ýòîì ñëó÷àå " ab ab ! !� � , à ïëîòíîñòü ïîòîêà èìååò èçâåñòíûé âèä [19]: j i M ! !/( ) [ ]� � �M Mi . (52) Â òåðìîäèíàìè÷åñêè ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè ïëîò- íîñòü ïîòîêà (52) îòëè÷íà îò íóëÿ, íàïðèìåð, â îá- ëàñòè äîìåííûõ ãðàíèö. Áîëåå äåòàëüíî ýòîò ñëó÷àé ðàññìîòðåí íèæå. Óðàâíåíèÿ äèíàìèêè íàìàãíè÷åí- íîñòè â ôåððîìàãíåòèêå [18,19] ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû â ðàìêàõ ëàãðàíæåâà ïîäõîäà, åñëè â êà÷åñòâå îáîá- ùåííûõ êîîðäèíàò âûáðàòü óãëîâûå ïåðåìåííûå, çà- äàþùèå îðèåíòàöèþ âåêòîðà íàìàãíè÷åííîñòè. Âîçìîæíû ñëó÷àè, êîãäà ÒÏ èçìåíÿåòñÿ ïðè íå- êîòîðûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ è âíóòðåííèõ ïðåîáðà- çîâàíèÿõ â îòäåëüíîñòè, íî îñòàåòñÿ èíâàðèàíòíûì ïðè ñîâìåñòíûõ òàêèõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ. Ïóñòü ïðî- ñòðàíñòâåííûå êîîðäèíàòû ïðåîáðàçóþòñÿ ñîãëàñíî ïðàâèëó � � �x a xi ik k k( )� , ãäå a aik il kl i ( ) ( )� � �� , (53) è îäíîâðåìåííî ïðîèñõîäèò âðàùåíèå â ïðîñòðàí- ñòâå êîìïîíåíò ÏÏ, îïðåäåëÿåìîå òåì æå íàáîðîì ïàðàìåòðîâ �, òàê ÷òî � � � �T T x a xab ab i ik k k ( , ; )r r� � � � � � � � � � � �� . (54) Â ýòîì ñëó÷àå Áåçäèññèïàòèâíûå ïîòîêè â ñèñòåìàõ ìíîãèõ ÷àñòèö êàê ñëåäñòâèå íàðóøåíèÿ ñèììåòðèè Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1 9 $ "a ik k i a ab b bi k x! ! !0 � �( ) ( ) ( ) , r r r� � � �� , (55) ãäå 0 � � � � ! ! � ! ! � ik ik ab aba T � � � # # # � � � # # # � � ( ) , ( ) 0 0 " . Óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè (17) òåïåðü ñïðàâåäëèâî äëÿ ïîëíûõ ïëîòíîñòåé j j ji i L i M L M ! ! ! ! ! !% % %� � � �( ) ( ) ( ) ( ), , ãäå j i M M ! !%( ) ( ), îïðåäåëåíû ôîðìóëàìè (47)–(49) è îïèñûâàþò âêëàä â ïîëíûé ìîìåíò èìïóëüñà, ñâÿ- çàííûé ñ ìíîãîêîìïîíåíòíîñòüþ ÏÏ, êîòîðûé ÿâ- ëÿåòñÿ àíàëîãîì ñïèíîâîãî ìîìåíòà â êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ [10]. Îðáèòàëüíûå ïëîòíîñòè ìîìåíòà èìïóëüñà è åãî ïîòîêà îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè j x xi L i a l a k k a l ika kl! � � � � 0( ) ( )� � �� 1 2 ê.c. ! , (56) % ' � � � 0! !( ) � ( ) . . .L a k i a i k a ika ikx x c� � � � � � � � � � � � ��1 2 ê (57) Ïðè âûáîðå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè â ôîðìå (33) % - � � � 0! !( ) [ ( ) ]L a a k i a i k a ika ik i x x� � � � � � � � ��2 1 4 ê..c. 1. � � � 0! ab b k i a i k a ikab ikx x � ( ) ] .� � � �� ê.c. (58) Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ïîëíîãî ìîìåíòà èìïóëüñà â ðàñ- ñìîòðåííîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ íîâûì íåçàâèñèìûì çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ. 8. Ôàçîâàÿ ñèììåòðèÿ Âàæíûì âèäîì âíóòðåííåé ñèììåòðèè ÿâëÿåòñÿ ñèììåòðèÿ îòíîñèòåëüíî ôàçîâûõ ïðåîáðàçîâàíèé ñ ïîñòîÿííûì çíà÷åíèåì ôàçû (ôàçîâûå ïðåîáðàçî- âàíèÿ ïåðâîãî ðîäà). Ýòà ñèììåòðèÿ íå äîïóñêàåò òàêîãî íàãëÿäíîãî èñòîëêîâàíèÿ, êàê, íàïðèìåð, ñèììåòðèÿ ïî îòíîøåíèþ ê òðàíñëÿöèÿì è ïîâîðî- òàì. Ñóùåñòâîâàíèå ôàçîâîé ñèììåòðèè îáóñëîâ- ëåíî êâàíòîâîìåõàíè÷åñêîé ïðèðîäîé ñòðîåíèÿ âåùåñòâà. Â êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ ñ ôàçîâîé ñèì- ìåòðèåé ñâÿçàí çàêîí ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà [10]. Â íå- ðåëÿòèâèñòñêîé êâàíòîâîé òåîðèè ìíîãèõ ÷àñòèö ðàññìàòðèâàþòñÿ ýëåêòðîíåéòðàëüíûå ñèñòåìû, ñî- ñòîÿùèå èç íåéòðàëüíûõ ÷àñòèö ëèáî èç çàðÿæåí- íûõ ÷àñòèö ðàçíîãî çíàêà, òàê ÷òî çàêîí ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà çàðàíåå ïðåäïîëàãàåòñÿ âûïîëíåííûì. Çäåñü íàðóøåíèå ôàçîâîé ñèììåòðèè ñîñòîÿíèÿ âëå÷åò çà ñîáîé âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ ñâåðõòåêó÷èõ ïî- òîêîâ, íàïðèìåð, ïîòîêîâ çàðÿäà â ñâåðõïðîâîäíè- êàõ è ñâåðõòåêó÷èõ ïîòîêîâ ìàññû â æèäêîì ãåëèè. Â ñëó÷àå ôàçîâûõ ïðåîáðàçîâàíèé � � � ,� � � e i ïîëó÷àåì � �T e iab ab i ab ab( , ; ) ,r r r r� � � � �, , " . (59) Îòìåòèì, ÷òî äëÿ ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíûõ ñîñòîÿíèé êîìïëåêñíîñòü ïîëÿ ñóùåñòâåííà è ïîëå íåëüçÿ ñäåëàòü âåùåñòâåííûì ñ ïîìîùüþ ôàçîâîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ïåðâîãî ðîäà. Èç îáùèõ ôîðìóë (47), (48) ñ ó÷åòîì (59) ñëåäóþò âûðàæåíèÿ äëÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà è ïëîòíîñòè ñîõðàíÿþùåéñÿ âå- ëè÷èíû, ñâÿçàííîé ñ ôàçîâîé ñèììåòðèåé: j( ), � � � � � �� i a a a a a * , (60) % ' � � ' � �,( ) * * � � � � � � � � � � � � � � � ��i a a a a a . (61) Åñëè êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ âûáðàíà â ôîðìå (33), òî ñ ôàçîâîé ñèììåòðèåé ñâÿçàí èíòåãðàë äâèæåíèÿ % - � . � � . � �,( ) * * ( � � )� � ��2 2 2 a a ab b a ab b a aba i . (62) Çàìåòèì, ÷òî â êâàíòîâîé ìåõàíèêå äëÿ óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà ïëîòíîñòü ñîõðàíÿþùåéñÿ âåëè÷èíû, ñâÿçàííîé ñ ôàçîâîé ñèììåòðèåé ëàãðàíæèàíà è ãà- ìèëüòîíèàíà, èìååò ñìûñë ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè, à èíòåãðàë äâèæåíèÿ — ïîëíîé âåðîÿòíîñòè. Ïðè çàïèñè êîìïîíåíòû êîìïëåêñíîãî ïàðàìåòðà ïîðÿäêà ÷åðåç ìîäóëü è ôàçó � 2 3 a a i a� e , ôîðìóëà (62) ïðèìåò âèä % - 2 �. . � 2,( ) {� � � �� 2 1 2 2 a a a ab ab a ab � � � � �[ � cos( ) � sin( )]2 3 3 3 2 3 3b b a b b a b � � � � �i ab ab a b a b b b a b( ) [� cos ( ) � sin( )] .}. . 2 2 3 3 2 3 3 3 (63) Âèäíî, ÷òî ïëîòíîñòü ñîõðàíÿþùåéñÿ âåëè÷èíû (63), êàê, âïðî÷åì, è ëþáàÿ äðóãàÿ íàáëþäàåìàÿ âåëè÷èíà, çàâèñèò òîëüêî îò ðàçíîñòè ôàç èëè èõ ïðîèçâîäíûõ, ÷åì îáåñïå÷èâàåòñÿ èíâàðèàíòíîñòü íàáëþäàåìûõ âåëè÷èí îòíîñèòåëüíî ôàçîâûõ ïðå- îáðàçîâàíèé (29). 10 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1 Þ. Ì. Ïîëóýêòîâ Äëÿ ñèñòåì ñ íàðóøåííîé ôàçîâîé ñèììåòðèåé óðàâíåíèÿ (4) èìåþò ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîä- íûå ðåøåíèÿ � 2a a i( )r qr� e , (64) ãäå ìîäóëü 2a íå çàâèñèò îò êîîðäèíàò, à q — ïî- ñòîÿííûé âåêòîð. Ïîäñòàíîâêà ôóíêöèè (64) â óðàâíåíèÿ (4) ïðèâåäåò ê ñèñòåìå L àëãåáðàè÷åñêèõ íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé, îïðåäåëÿþùåé ìîäóëè êîìïîíåíò ÏÏ êàê ôóíêöèè âåëè÷èíû q. Ýòà ñèñòå- ìà èìååò ðåøåíèÿ âèäà (64) ïðè äîñòàòî÷íî ìàëûõ çíà÷åíèÿõ q. Ïðè çíà÷åíèÿõ q, ïðåâîñõîäÿùèõ íå- êîòîðîå êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå qc, ðåøåíèÿ âèäà (64) îòñóòñòâóþò. Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî â ñî- ñòîÿíèÿõ, îïèñûâàåìûõ ðåøåíèÿìè (64), ñîõðàíÿ- åòñÿ ïîëíûé èìïóëüñ. Âîçìîæíîñòü ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà â ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíûõ ñîñòîÿ- íèÿõ — âàæíàÿ îòëè÷èòåëüíàÿ îñîáåííîñòü ñèñòåì ñ êîìïëåêñíûì ÏÏ. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè îñóùåñò- âèòü òðàíñëÿöèþ ñèñòåìû êàê öåëîãî íà ïðîèçâîëü- íûé âåêòîð r0, òî ôóíêöèÿ (64) óìíîæèòñÿ íà ýêñ- ïîíåíöèàëüíûé ìíîæèòåëü ñ ïîñòîÿííîé ôàçîé, � �a a i( ) ( )r r r qr� �0 0e , è â ñèëó ôàçîâîé èíâàðèàíòíîñòè ÒÏ ýòî íå ïðèâå- äåò ê åãî èçìåíåíèþ. Ñîãëàñíî ðåçóëüòàòàì ðàçä. 6, ðåøåíèå (64) îïèñûâàåò ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ñ ñîõðà- íÿþùèìñÿ ïîëíûì èìïóëüñîì, ïëîòíîñòü êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé π ( )I a a a � �2 2q - 2 . (65) Îòìåòèì, ÷òî ñîñòîÿíèå (64) ýêâèâàëåíòíî îïðåäå- ëåííîìó â ðàìêàõ ìèêðîñêîïè÷åñêîãî ïîäõîäà [20] ïðîñòðàíñòâåííî îäíîðîäíîìó, òðàíñëÿöèîííî íå- èíâàðèàíòíîìó ñîñòîÿíèþ ñâåðõòåêó÷åé ñèñòåìû ñ íåíóëåâûì ïîëíûì èìïóëüñîì. Äî ñèõ ïîð ìû íå èñïîëüçîâàëè êîíêðåòíûé âèä çàâèñèìîñòè ÒÏ îò ÏÏ è åãî ïðîèçâîäíûõ. ×òîáû íàïèñàòü ÿâíîå âûðàæåíèå äëÿ ïîòîêîâ, ñëåäóåò çà- äàòü çàâèñèìîñòü ÒÏ îò ãðàäèåíòîâ. Îãðàíè÷èìñÿ ó÷åòîì â ÒÏ êâàäðàòè÷íûõ ïî ãðàäèåíòàì ñëàãàå- ìûõ, âûáðàâ åãî â âèäå � � �g ab ik i a k b ikab c� � ��1 2 , (66) ãäå c cab ik ba ki� . Â ýòîì ñëó÷àå ïëîòíîñòü ïîòîêà èì- ïóëüñà ïðèìåò âèä j c cki I ab il l b k a ab il l b k a ab l ( ) * * ; ( )� � � � � � ��1 2 � � � � � ��1 2 q c c qk ab il ab il ab l a b l( ) . * ; 2 2 67) Ïëîòíîñòè ñîõðàíÿþùåéñÿ âåëè÷èíû è åå ïîòîêà (60), (61), ñëåäóþùèå èç óñëîâèÿ ôàçîâîé èíâàðè- àíòíîñòè, äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ñîñòîÿíèÿ òàêîâû: % - 2 2 2, ,( ) ( ) * ; , ( ) .� � �� 2 1 2 2 a a a i ab il ab il ab l a b lj c c q (68) Êàê âèäèì, âåëè÷èíû (68) ñâÿçàíû ñ ïëîòíîñòüþ è ïîòîêîì èìïóëüñà ñîîòíîøåíèÿìè % % , , i I i ki I k iq j q j( ) ( ) ( ) ( ),� � , (69) òàê ÷òî â äàííîì ñîñòîÿíèè ñ ïîñòîÿííûì ïîòîêîì çàêîíû ñîõðàíåíèÿ, ñëåäóþùèå èç òðàíñëÿöèîííîé è ôàçîâîé èíâàðèàíòíîñòè ÒÏ, ôàêòè÷åñêè ïðèâî- äÿò ê îäèíàêîâûì ñëåäñòâèÿì. Ýòî âåðíî òîëüêî â ñëó÷àå (64). Ìîæíî áûëî áû, êàê ýòî ïðèíÿòî, îï- ðåäåëèòü ñâåðõòåêó÷èå ñêîðîñòü v s è ïëîòíîñòü 4 s : v qs s a a a 5 5 �, 4 - 22 , ïðåäñòàâèâ ïëîòíîñòü èìïóëüñà â âèäå π ( ) .I s s� 4 v Çàêîíó ñîõðàíåíèÿ âåëè÷èíû π �,�, òàêèì îáðàçîì, ïðèäàåòñÿ ñìûñë çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ñâåðõòåêó÷åé ìàññû (ïðè ïîñòîÿííûõ T è �). Îòìåòèì, ÷òî â äàí- íîì ïîäõîäå äëÿ îïèñàíèÿ äèíàìèêè ñèñòåìû c îäíèì êîìïëåêñíûì ÏÏ ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî óðàâíåíèå, àíàëîãè÷íîå óðàâíåíèþ Ãðîññà—Ïèòà- åâñêîãî [19], îïèñûâàþùåå äèíàìèêó ñëàáîíåèäå- àëüíîãî áîçå-ãàçà. 9. Íåñîõðàíÿþùèåñÿ ïîòîêè Äî ñèõ ïîð ðàññìàòðèâàëèñü ïîòîêè â ñèñòåìàõ, ÒÏ êîòîðûõ èíâàðèàíòåí îòíîñèòåëüíî íåïðåðûâ- íûõ ïðåîáðàçîâàíèé (7). Äëÿ ýòèõ ïîòîêîâ, êîòî- ðûå åñòåñòâåííî íàçâàòü ñîõðàíÿþùèìèñÿ, äèâåð- ãåíöèÿ â ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè ðàâíà íóëþ, à â íåñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè ñïðàâåäëèâî óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè (17). Â ñëó÷àå, êîãäà èíâàðèàíò- íîñòü ÒÏ îòñóòñòâóåò, åñòåñòâåííî ñîõðàíèòü ââå- äåííûå îïðåäåëåíèÿ ïîòîêîâ. Îäíàêî â ðàññìàòðè- âàåìîì ñëó÷àå äèâåðãåíöèÿ ýòèõ ïîòîêîâ íå ðàâíà íóëþ, à âìåñòî (15) ïîëó÷èì div j! !6� , (70) ãäå ôóíêöèÿ 6! èìååò ñìûñë ïëîòíîñòè èñòî÷íèêà. Èíòåãðèðóÿ (70) ïî îáúåìó, ïîëó÷èì, ÷òî ïîëíîå ïðîèçâîäñòâî âåëè÷èíû, ïåðåíîñèìîé ïîòîêîì j!, ðàâíî ïîëíîìó ïîòîêó ÷åðåç ãðàíèöó ðàññìàòðèâàå- ìîãî îáúåìà. Åñëè ïîëíûé ïîòîê ÷åðåç ãðàíèöó ðà- âåí íóëþ, òî ðàâíî íóëþ îáùåå êîëè÷åñòâî ïðîèç- Áåçäèññèïàòèâíûå ïîòîêè â ñèñòåìàõ ìíîãèõ ÷àñòèö êàê ñëåäñòâèå íàðóøåíèÿ ñèììåòðèè Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1 11 âîäèìîé âåëè÷èíû, õîòÿ ëîêàëüíî èñòî÷íèê ýòîé âåëè÷èíû îòëè÷åí îò íóëÿ. Â íåñòàöèîíàðíûõ óñëîâèÿõ ïðè íåèíâàðèàíòíîì ÒÏ óðàâíåíèå ñîõðàíåíèÿ èìååò âèä � � � � % 6! ! !t div j , (71) ãäå j! !%, îïðåäåëÿþòñÿ ôîðìóëàìè (16) è (22). Â äàííîì ñëó÷àå âåëè÷èíû & ! (19) óæå íå ÿâëÿþòñÿ èíòåãðàëàìè äâèæåíèÿ, äàæå â òîì ñëó÷àå, êîãäà ïîëíûé ïîòîê ÷åðåç ãðàíèöó ðàâåí íóëþ. Ïðèìåðîì ñèñòåìû, ãäå ñóùåñòâóþò íåñîõðàíÿþ- ùèåñÿ áåçäèññèïàòèâíûå ïîòîêè, ÿâëÿåòñÿ ôåððîìàã- íåòèê ñ äîìåííûìè ãðàíèöàìè. Òåðìîäèíàìè÷åñêèé ïîòåíöèàë ôåððîìàãíåòèêà �f ïîìèìî îáìåííîé ýíåðãèè (50), èíâàðèàíòíîé îòíîñèòåëüíî âðàùåíèÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà (51), âêëþ÷àåò íàðóøàþùóþ ýòó èíâàðèàíòíîñòü ýíåðãèþ àíèçîòðîïèè � - a M� � 2 2 2[ ( ) ]Mn , (72) ãäå n — îñü àíèçîòðîïèè, - — ïîñòîÿííàÿ àíèçî- òðîïèè. Â ýòîì ñëó÷àå ïëîòíîñòü ïîòîêà íàìàãíè- ÷åííîñòè ïî-ïðåæíåìó îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé (52), à ïëîòíîñòü èñòî÷íèêà — ôîðìóëîé 6 -! ! ( ) ( )[ ]M � �nM n M . (73) Ñ ïîëåì íàìàãíè÷åííîñòè ñâÿçàíû ïëîòíîñòè ïîòî- êà è èñòî÷íèêà èìïóëüñà j i I i I f! !/ �( ) ( ),� � � � �M M σ (74) è ïëîòíîñòè ïîòîêà è èñòî÷íèêà îðáèòàëüíîãî ìî- ìåíòà èìïóëüñà j M Mi L a a i a L I ! !/( ) ( ) ( )[ ] , [ ]� � � � �� r r∇ σ σ . (75) Âáëèçè áëîõîâñêîé äîìåííîé ñòåíêè [21], ëåæà- ùåé â ïëîñêîñòè yz, M M M M Mx y z� � �0, sin , cos) ), à óãîë ), îïðåäåëÿþùèé îðèåíòàöèþ íàìàãíè÷åííî- ñòè, âåëè÷èíà êîòîðîé ïðåäïîëàãàåòñÿ ïîñòîÿííîé, óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ � � �x 2 0) - / ) )sin cos . (76) Ëîêàëèçîâàííîå ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ èìååò âèä cos ) - / � � th x. (77) Â ýòîì ñëó÷àå îòëè÷íû îò íóëÿ ñëåäóþùèå êîìïî- íåíòû ïëîòíîñòè ïîòîêà è èñòî÷íèêà íàìàãíè÷åííî- ñòè: � �j M Mxx M x x M( ) , sin cos� � � � �/ ) 6 - ) )2 2 . (78) Êàê âèäèì, óðàâíåíèå (76) ñëåäóåò èç óðàâíåíèÿ íåïðåðûâíîñòè (70) äëÿ íàìàãíè÷åííîñòè. Îòëè÷- íûå îò íóëÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà è èñòî÷íèêà èìïóëü- ñà èìåþò âèä j M Mxx I x x I x ( ) ( )( ) , (sin )� � � �/ ) 6 - )2 2 2 2 . (79) Óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè äëÿ èìïóëüñà äàåò ïåð- âûé èíòåãðàë óðàâíåíèÿ (76). Ïðèâåäåì òàêæå îò- ëè÷íûå îò íóëÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà è èñòî÷íèêà îð- áèòàëüíîãî ìîìåíòà èìïóëüñà: j zM j yM zM yx L x zx L x y L x ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) , ( � � � � � � � / ) / ) 6 - 2 2 2 2 2 sin ), (sin ).( )2 2 2) 6 - )z L xyM� � � (80) Òàêèì îáðàçîì, âáëèçè äîìåííîé ñòåíêè èìåþòñÿ ëîêàëèçîâàííûå ïîòîêè, ñ êîòîðûìè â ñèëó ðàâíî- âåñíîñòè ñîñòîÿíèÿ íå ñâÿçàíà äèññèïàöèÿ ýíåðãèè. Îäíàêî â îòëè÷èå îò ïîòîêîâ, ãåíåðèðóåìûõ ôàçî- âûì ïðåîáðàçîâàíèåì, òàêèì ïîòîêàì íå ñîïîñòàâ- ëåíû èíòåãðàëû äâèæåíèÿ. Òàêèå ñîñòîÿíèÿ ìîãóò áûòü ñòàáèëüíûìè òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè îíè îò- âå÷àþò àáñîëþòíîìó ìèíèìóìó ÒÏ. 10. Çàêëþ÷åíèå Êàê ñëåäóåò èç ïðîâåäåííîãî ðàññìîòðåíèÿ, ïî- ÿâëåíèå áåçäèññèïàòèâíûõ ïîòîêîâ â ìíîãî÷àñòè÷- íûõ ñèñòåìàõ îáóñëîâëåíî âåñüìà îáùèìè ïðè÷èíà- ìè, â çíà÷èòåëüíîé ìåðå íå ñâÿçàííûìè ñ äåòàëÿìè èõ âíóòðåííåé ñòðóêòóðû. Ìîæíî âûäåëèòü íå- ñêîëüêî óñëîâèé, âûïîëíåíèå êîòîðûõ íåîáõîäèìî äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ïîòîêîâ áåç äèññèïàöèè ýíåð- ãèè. Âî-ïåðâûõ, ñèñòåìà äîëæíà íàõîäèòüñÿ â ñî- ñòîÿíèè, ñèììåòðèÿ êîòîðîãî íàðóøåíà, â ñâÿçè ñ ÷åì òàêîå ñîñòîÿíèå, ïîìèìî îáû÷íûõ òåðìîäèíà- ìè÷åñêèõ ïåðåìåííûõ, áóäåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ íå- êîòîðûìè äîïîëíèòåëüíûìè ïåðåìåííûìè — ïàðà- ìåòðàìè ïîðÿäêà. Âî-âòîðûõ, ýòî ñîñòîÿíèå äîëæíî áûòü ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíûì, ò.å. êîìïî- íåíòû ÏÏ äîëæíû áûòü ôóíêöèÿìè ïðîñòðàíñòâåí- íûõ êîîðäèíàò. Â ýòîì ñëó÷àå ñèñòåìà îïèñûâàåòñÿ íàáîðîì âåùåñòâåííûõ èëè êîìïëåêñíûõ ïîëåé. Â-òðåòüèõ, ïîëíîå îòñóòñòâèå äèññèïàöèè ðåàëèçó- åòñÿ òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â ñòàöèîíàðíîì, òåðìîäèíàìè÷åñêè ðàâíîâåñíîì ñî- ñòîÿíèè, êîòîðîìó îòâå÷àåò ëîêàëüíûé èëè àáñî- ëþòíûé ìèíèìóì ÒÏ. Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî â ýòîì 12 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1 Þ. Ì. Ïîëóýêòîâ ñëó÷àå, êàê è â òåîðèè ïîëÿ [10], êàæäîìó íåïðå- ðûâíîìó ïðåîáðàçîâàíèþ ÏÏ, ñîõðàíÿþùåìó âåëè- ÷èíó ÒÏ, ñîîòâåòñòâóåò ïëîòíîñòü ñîõðàíÿþùåãîñÿ ïîòîêà è èíòåãðàë äâèæåíèÿ. Ïîòîêè áåç äèññèïà- öèè ìîãóò ñóùåñòâîâàòü è â òîì ñëó÷àå, êîãäà ñî- ñòîÿíèå ñèñòåìû ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíî, íî åå ÒÏ íåèíâàðèàíòåí îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé ñèììåòðèè. Â ýòîì ñëó÷àå ãåíåðèðóåìûé äàííîé ñèììåòðèåé ïîòîê íå áóäåò ñîõðàíÿòüñÿ è ýòîìó ïî- òîêó íå áóäåò îòâå÷àòü èíòåãðàë äâèæåíèÿ. Ñ ïðîñòðàíñòâåííîé íåîäíîðîäíîñòüþ ÏÏ ñâÿçàíà äîïîëíèòåëüíàÿ ýíåðãèÿ, ïîýòîìó òàêîå ñîñòîÿíèå ìîæåò áûòü óñòîé÷èâûì òîëüêî ïðè íåêîòîðûõ óñëî- âèÿõ. Êàê îòìå÷àëîñü, îíî óñòîé÷èâî, åñëè ðåàëèçó- åòñÿ àáñîëþòíûé ìèíèìóì ÒÏ, ò.å. ïîâûøåíèå ýíåð- ãèè âñëåäñòâèå íåîäíîðîäíîñòè êîìïåíñèðóåòñÿ ïîíèæåíèåì äðóãèõ âêëàäîâ â ïîëíóþ ýíåðãèþ ñèñ- òåìû. Ïðèìåðîì òàêîé ñèñòåìû ìîæåò ñëóæèòü ôåððîìàãíåòèê ñ äîìåííîé ñòðóêòóðîé. Åñëè äåôîð- ìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå îòâå÷àåò íå àáñîëþòíîìó, à ëîêàëüíîìó ìèíèìóìó ÒÏ, òî òàêîå ñîñòîÿíèå ÿâëÿ- åòñÿ ìåòàñòàáèëüíûì è åãî âðåìÿ æèçíè îïðåäåëÿåò- ñÿ âåëè÷èíîé ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà, îòäåëÿþùåãî äàííîå ñîñòîÿíèå îò äðóãîãî ñîñòîÿíèÿ ñ ìåíüøèì çíà÷åíèåì ÒÏ. Íàêîíåö, äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿ- íèå ñèñòåìû ìîæåò íå ñîîòâåòñòâîâàòü àáñîëþòíîìó ìèíèìóìó ÒÏ, íî ñ ýòèì ñîñòîÿíèåì ìîæåò áûòü ñâÿ- çàí íåêîòîðûé çàêîí ñîõðàíåíèÿ, êîòîðûé íå ïîçâî- ëÿåò ñèñòåìå ñàìîïðîèçâîëüíî ïåðåéòè â ñîñòîÿíèå ñ ìåíüøèì çíà÷åíèåì ÒÏ. Â ïîñëåäíåì ñëó÷àå ñîñòîÿ- íèå, îòâå÷àþùåå ëîêàëüíîìó ìèíèìóìó ÒÏ, áóäåò ñòîëü æå ñòàáèëüíûì, êàê è ñîñòîÿíèå, îòâå÷àþùåå àáñîëþòíîìó ìèíèìóìó ÒÏ. Ïî-âèäèìîìó, èìåííî òàê îáñòîèò äåëî â ñèñòåìàõ, êîòîðûå îáû÷íî íàçûâà- þò ñâåðõïðîâîäÿùèìè è ñâåðõòåêó÷èìè. Âàæíàÿ îñîáåííîñòü ýòèõ ñèñòåì ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïîëå èõ ÏÏ — êîìïëåêñíîå, à ñëåäîâàòåëüíî, ôàçîâàÿ èíâà- ðèàíòíîñòü ñîñòîÿíèÿ â ýòîì ñëó÷àå íàðóøåíà. Ïî- ñêîëüêó ôàçà êîìïëåêñíîãî ÏÏ íå ÿâëÿåòñÿ íàáëþ- äàåìîé âåëè÷èíîé (íàáëþäàåìîé ìîæåò áûòü òîëüêî ðàçíîñòü ôàç èëè ãðàäèåíò ôàçû), òî âñå íàáëþäàå- ìûå âåëè÷èíû è, â ÷àñòíîñòè, ÒÏ íå çàâèñÿò îò ôàçû è èíâàðèàíòíû îòíîñèòåëüíî ôàçîâûõ ïðåîáðàçîâà- íèé. Òàêèì îáðàçîì, ôàçîâàÿ ñèììåòðèÿ ÒÏ ÿâëÿåò- ñÿ òî÷íîé, â îòëè÷èå îò ñèììåòðèé, ñâÿçàííûõ ñ òðàíñëÿöèÿìè è âðàùåíèÿìè, è íå ìîæåò áûòü íàðó- øåíà êàêèìè-ëèáî âçàèìîäåéñòâèÿìè. Ïîñêîëüêó ôàçîâàÿ ñèììåòðèÿ — òî÷íàÿ, ñ íåé âñåãäà ñâÿçàí ñî- õðàíÿþùèéñÿ ïîòîê è èíòåãðàë äâèæåíèÿ. Åùå îäíà ÷åðòà êîìïëåêñíûõ ïîëåé, íà âàæíîñòü êîòîðîé, íà íàø âçãëÿä, íå áûëî îáðàùåíî äîëæíîãî âíèìàíèÿ, — êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ òàêèõ ïîëåé ñîäåðæèò âêëàä, ëèíåéíûé ïî âðåìåííûì ïðîèçâîäíûì ÏÏ. Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ñèñòåìà ñ íàðóøåííîé ôà- çîâîé ñèììåòðèåé îáëàäàåò îòëè÷íûì îò íóëÿ èíòåãðàëîì äâèæåíèÿ â ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè. Íàëè÷èå òàêîãî èíòåãðàëà äâèæåíèÿ íå ïîçâîëÿåò ñèñòåìå ñàìîïðîèçâîëüíî ïåðåéòè â ñîñòîÿíèå ñ ìåíüøèì çíà÷åíèåì ÒÏ. Áëàãîäàðÿ ýòîìó ñâîéñòâó â ñèñòåìàõ ñ íàðóøåííîé ôàçîâîé ñèììåòðèåé òîêîâûå ñîñòîÿíèÿ, õîòÿ îíè è íå îòâå÷àþò àáñîëþòíîìó ìè- íèìóìó ÒÏ, îêàçûâàþòñÿ âåñüìà óñòîé÷èâûìè. Òàê, ñâåðõïðîâîäÿùåå êîëüöî ñ íàâåäåííûì òîêîì ïîä- äåðæèâàëîñü áîëåå äâóõ ñ ïîëîâèíîé ëåò ïðè òåìïå- ðàòóðå íèæå Tc, è çà ýòî âðåìÿ íå áûëî îáíàðóæåíî êàêîãî-ëèáî óìåíüøåíèÿ òîêà [1]. Ïðè ñòðîãî ôèêñè- ðîâàííûõ âíåøíèõ óñëîâèÿõ òîêîâûå ñîñòîÿíèÿ (çà èñêëþ÷åíèåì, ìîæåò áûòü, íèçêîðàçìåðíûõ ñèñòåì) èìåëè áû áåñêîíå÷íîå âðåìÿ æèçíè. Íåèçáåæíûå êî- ëåáàíèÿ âíåøíèõ ïàðàìåòðîâ, ïðåæäå âñåãî òåìïåðà- òóðû, âûâîäÿò ñèñòåìó èç ðàâíîâåñíîãî ñîñòîÿíèÿ, à âñÿêèå îòêëîíåíèÿ îò òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâå- ñèÿ è íåñòàöèîíàðíûå ïðîöåññû â ñèñòåìå ïðèâîäÿò ê äèññèïàöèè ýíåðãèè è çàòóõàíèþ ïîòîêà. Â äàííîé ðàáîòå ìû íå êàñàëèñü ïðîáëåìû êðèòè- ÷åñêèõ ïîòîêîâ. Â ñâÿçè ñ ýòèì îòìåòèì, ÷òî ñòàöèî- íàðíûå ðåøåíèÿ óðàâíåíèé äëÿ ÏÏ èìåþòñÿ ïðè äîñòàòî÷íî ìàëûõ ïîòîêàõ. Ïðè ïîòîêàõ, ïðåâîñõî- äÿùèõ íåêîòîðîå êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå, ñòàöèîíàð- íûå ðåøåíèÿ îòñóòñòâóþò, è ñèñòåìà ìîæåò íàõî- äèòüñÿ òîëüêî â íåñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè, êîòîðîå ñîïðîâîæäàåòñÿ äèññèïàöèåé ýíåðãèè. Íåñòàöèî- íàðíîñòü ìîæåò íàðóøàòüñÿ è ïðè ìåíüøèõ çíà÷å- íèÿõ ïîòîêîâ â ñëó÷àå, êîãäà ñòàöèîíàðíîå òå÷åíèå òåðÿåò óñòîé÷èâîñòü. Íåñìîòðÿ íà àíàëîãèþ â òåîðå- òè÷åñêîì îïèñàíèè ñâåðõòåêó÷åãî 4Íå è ñâåðõïðî- âîäíèêîâ [6,7], ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü ñóùåñòâåííóþ ðàçíèöó â ïîâåäåíèè ýòèõ îáúåêòîâ â íåñòàöèîíàð- íûõ óñëîâèÿõ. Äèññèïàòèâíûå ýôôåêòû ïðè ñëàáîé íåñòàöèîíàðíîñòè â ñâåðõòåêó÷åì 4Íå ìàëû, è åãî ñâåðõòåêó÷èå ñâîéñòâà õîðîøî ïðîÿâëÿþòñÿ è â ñëà- áîíåðàâíîâåñíûõ óñëîâèÿõ. Äèíàìè÷åñêîå óðàâíå- íèå äëÿ ñâåðõïðîâîäíèêîâ èìååò äèôôóçèîííóþ ôîðìó [22] è íåñòàöèîíàðíûå ïðîöåññû ìîãóò ïðè- âîäèòü ê ñèëüíîé äèññèïàöèè ýíåðãèè è áûñòðîìó ðàçðóøåíèþ ñâåðõïðîâîäÿùèõ ñâîéñòâ. Íåñîõðàíÿþùèåñÿ áåçäèññèïàòèâíûå ïîòîêè, ïî- ñêîëüêó ñ íèìè íå ñâÿçàíû çàêîíû ñîõðàíåíèÿ, ìî- ãóò ñòàáèëüíî ñóùåñòâîâàòü òîëüêî â ñîñòîÿíèÿõ, îòâå÷àþùèõ àáñîëþòíîìó ìèíèìóìó ÒÏ. Â ýòîì ñóùåñòâåííîå îòëè÷èå áåçäèññèïàòèâíûõ ïîòîêîâ, íàïðèìåð, â ôåððîìàãíåòèêàõ [5] èëè æèäêèõ êðè- ñòàëëàõ, ãäå ñèììåòðèè, êàê ïðàâèëî, ïðèáëèæåí- íûå, îò ñâåðõïðîâîäíèêîâ è ñâåðõòåêó÷èõ æèäêî- ñòåé, ãäå íàðóøåíà òî÷íàÿ ôàçîâàÿ ñèììåòðèÿ. Ñóùåñòâîâàíèÿ êîìïëåêñíîãî, çàâèñÿùåãî îò êî- îðäèíàò ïîëÿ ÏÏ äîñòàòî÷íî äëÿ îáúÿñíåíèÿ ýôôåêòà ïîÿâëåíèÿ áåçäèññèïàòèâíûõ ïîòîêîâ. Áåçäèññèïàòèâíûå ïîòîêè â ñèñòåìàõ ìíîãèõ ÷àñòèö êàê ñëåäñòâèå íàðóøåíèÿ ñèììåòðèè Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1 13 Îäíàêî, îñòàâàÿñü â ðàìêàõ ôåíîìåíîëîãè÷åñêîãî ïîäõîäà, íåâîçìîæíî îïðåäåëèòü íè ñòðóêòóðó ÏÏ, íè ïðèðîäó âîçíèêíîâåíèÿ êîìïëåêñíîãî ïîëÿ. Îò- âåòû íà ýòè âîïðîñû äîëæíà äàâàòü ìèêðîñêîïè÷å- ñêàÿ òåîðèÿ ñèñòåì ñ íàðóøåííûìè ñèììåòðèÿìè. Íà ìèêðîñêîïè÷åñêîì óðîâíå ïðèðîäà ïîÿâëåíèÿ êîìïëåêñíîãî ïîëÿ â ñâåðõïðîâîäíèêàõ áûëà âûÿñ- íåíà Ãîðüêîâûì [23], êîòîðûé ñâÿçàë ÏÏ òåîðèè Ãèíçáóðãà—Ëàíäàó ñ ïàðíûì àíîìàëüíûì ñðåäíèì. Ïîÿâëåíèå ïàðíûõ êîððåëÿöèé ïðèâîäèò òàêæå ê èçìåíåíèþ ñïåêòðà êâàçè÷àñòè÷íûõ âîçáóæäåíèé â ñâåðõïðîâîäíèêàõ. Êàê ïðàâèëî, â ñïåêòðå ïîÿâëÿ- åòñÿ ýíåðãåòè÷åñêàÿ ùåëü, è èìåííî â ýòîì ÷àñòî óñ- ìàòðèâàþò õàðàêòåðíóþ ÷åðòó ÿâëåíèÿ ñâåðõïðîâî- äèìîñòè. Ìåæäó òåì õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî â ñâåðõïðîâîäíèêàõ ñ ïàðàìàãíèòíûìè ïðèìåñÿìè ïðè îïðåäåëåííîé êîíöåíòðàöèè ïîñëåäíèõ ýíåðãå- òè÷åñêàÿ ùåëü èñ÷åçàåò [22]. Îäíàêî ýòî íå ïðèâî- äèò ê èñ÷åçíîâåíèþ ñâåðõïðîâîäÿùèõ ñâîéñòâ, ïî- ñêîëüêó ôàçîâàÿ ñèììåòðèÿ ñèñòåìû îñòàåòñÿ íàðóøåííîé âñëåäñòâèå îñòàþùåãîñÿ îòëè÷íûì îò íóëÿ êîìïëåêñíîãî ÏÏ. Ýíåðãåòè÷åñêàÿ ùåëü â îï- ðåäåëåííûõ íàïðàâëåíèÿõ â èìïóëüñíîì ïðîñòðàí- ñòâå îáðàùàåòñÿ â íóëü è â À-ôàçå ñâåðõòåêó÷åãî 3Íå [24]. Ýòè ïðèìåðû, à òàêæå ïðåäøåñòâóþùåå ðàññìîòðåíèå, ïîêàçûâàþò, ÷òî íàëè÷èå ùåëè â ñïåêòðå âîçáóæäåíèé, õîòÿ è âëèÿåò íà ìíîãèå ñâîé- ñòâà ñâåðõïðîâîäíèêà, íî íå èìååò êàêîãî-ëèáî îò- íîøåíèÿ ê ñóùåñòâîâàíèþ â ñèñòåìå ïîòîêîâ, íå ñî- ïðîâîæäàþùèõñÿ äèññèïàöèåé, ò.å. ñîáñòâåííî ê ÿâëåíèþ ñâåðõïðîâîäèìîñòè. Ñ âèäîì ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà êâàçè÷àñòèö Ëàíäàó ñâÿçûâàë è ñâîéñòâî ñâåðõòåêó÷åñòè â æèä- êîì 4Íå. Ñîãëàñíî Ëàíäàó, ÿâëåíèå ñâåðõòåêó÷åñòè âîçìîæíî, åñëè âûïîëíÿåòñÿ ââåäåííûé èì èçâåñò- íûé êðèòåðèé [9,19]. Çà øåñòüäåñÿò ëåò ïîñëå âûõî- äà ðàáîòû Ëàíäàó [9], ñûãðàâøåé âûäàþùóþñÿ ðîëü â ðàçâèòèè òåîðèè ñâåðõòåêó÷åñòè, áûëè ïîëó- ÷åíû ìíîãî÷èñëåííûå íîâûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå î ñòðîåíèè æèäêîãî 4Íå è ðàçâèòû íîâûå òåîðåòè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ. Èññëåäîâàíèÿ ñïåê- òðà âîçáóæäåíèé â 4Íå ìåòîäîì íåóïðóãîãî ðàññåÿ- íèÿ íåéòðîíîâ ïîêàçûâàþò, ÷òî åãî âèä ïðèíöèïè- àëüíî íå ìåíÿåòñÿ ïðè ïåðåõîäå èç ñâåðõòåêó÷åé â íîðìàëüíóþ ôàçó [25], à ñëåäîâàòåëüíî, êðèòåðèé Ëàíäàó âûïîëíåí è â íîðìàëüíîé ôàçå. Êðèòåðèé Ëàíäàó âûïîëíÿåòñÿ è äëÿ ñïåêòðîâ âîçáóæäåíèé â äðóãèõ íåñâåðõòåêó÷èõ æèäêîñòÿõ. Ïðåäñòàâëÿåòñÿ åñòåñòâåííûì âûâîä, ÷òî, êàê è â ñëó÷àå ñâåðõïðî- âîäíèêîâ, ñâåðõòåêó÷èå ñâîéñòâà ñèñòåìû áîçîíîâ íå ñâÿçàíû ñ âèäîì ñïåêòðà ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæ- äåíèé, êàê, âïðî÷åì, è âîçáóæäåíèé èíûõ âèäîâ. ×òî êàñàåòñÿ òåîðèè ñâåðõòåêó÷åñòè Ëàíäàó [9], òî åå óñïåõ â îïèñàíèè ñâåðõòåêó÷èõ ñâîéñòâ ñâÿçàí, êàê îòìå÷àëîñü âûøå, c ââåäåíèåì ñâåðõòåêó÷èõ ñêîðîñòè è ïëîòíîñòè äëÿ ó÷åòà íàðóøåíèÿ ôàçîâîé ñèììåòðèè. Ðîëü êðèòåðèÿ Ëàíäàó èçó÷àë Âîëîâèê ïðè àíàëèçå ñâåðõòåêó÷èõ ñâîéñòâ À-ôàçû 3Íå [22] è ñäåëàë âûâîä, ÷òî ïðåâûøåíèå ñêîðîñòè Ëàíäàó íå ÿâëÿåòñÿ êðèòè÷åñêèì äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ áåçäèñ- ñèïàòèâíîãî ïîòîêà ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíòû. Îáú- ÿñíåíèå ñâåðõòåêó÷åñòè â 4Íå êàê ñëåäñòâèÿ íàðó- øåíèÿ ôàçîâîé ñèììåòðèè äàíî â ðàáîòå Ãèíçáóðãà è Ïèòàåâñêîãî [7]. Îãðàíè÷åííàÿ îáëàñòü ïðèìåíè- ìîñòè ýòîé òåîðèè, äàæå â åå ìîäèôèöèðîâàííîé ôîðìå [8], ñâÿçàíà c èñïîëüçîâàíèåì ðàçëîæåíèÿ ÒÏ âáëèçè T� ïî ñòåïåíÿì ìîäóëÿ ÏÏ. Îäíàêî îñ- íîâíàÿ èäåÿ ðàáîòû, ñîñòîÿùàÿ â îïèñàíèè ñâåðõòå- êó÷èõ ñâîéñòâ ïîñðåäñòâîì ââåäåíèÿ êîìïëåêñíîãî ÏÏ, íåñîìíåííî ïðàâèëüíà íå òîëüêî âáëèçè òåìïå- ðàòóðû �-ïåðåõîäà, íî è âî âñåé îáëàñòè ñóùåñòâî- âàíèÿ ñâåðõòåêó÷åé ôàçû. Ñäåëàåì íåñêîëüêî çàìå÷àíèé î ìèêðîñêîïè÷å- ñêîé ïðèðîäå êîìïëåêñíîãî ïîëÿ â ñâåðõòåêó÷åé áî- çîííîé ñèñòåìå. Ôàçîâàÿ ñèììåòðèÿ íà ìèêðîñêîïè- ÷åñêîì óðîâíå ìîæåò áûòü íàðóøåíà â ðåçóëüòàòå ïîÿâëåíèÿ îäíî÷àñòè÷íûõ àíîìàëüíûõ êâàçèñðåä- íèõ a ak k, � , ãäå a ak k, � — îïåðàòîðû óíè÷òîæåíèÿ è ðîæäåíèÿ áîçå-÷àñòèö ñ èìïóëüñîì k. Â ïðîñòðàí- ñòâåííî îäíîðîäíîì ñëó÷àå òàêèå êâàçèñðåäíèå ñó- ùåñòâóþò òîëüêî ïðè k � 0, íî â ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíûõ óñëîâèÿõ îíè îòëè÷íû îò íóëÿ è ïðè k 0. Êàê ñëåäóåò èç ìèêðîñêîïè÷åñêîãî ðàññìîòðåíèÿ [26], â ñèñòåìå áîçîíîâ âñåãäà, íàðÿäó ñ îäíî÷àñòè÷íûìè àíîìàëüíûìè êâàçèñðåäíèìè, ñóùåñòâóþò ïàðíûå àíîìàëüíûå êâàçèñðåäíèå a a a ak k k k� � � �, . Â ïðèáëèæåíèè ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ [26], àíîìàëüíûå ñðåäíèå îò áîëüøåãî ÷èñëà ÷àñòèö âûðàæàþòñÿ ÷åðåç îäíî÷àñòè÷íûå è ïàðíûå àíîìàëüíûå ñðåäíèå. Â áîëåå òî÷íîì ïðèáëèæåíèè ýòî íå òàê, è èìåþòñÿ íåçàâèñèìûå êîððåëÿöèè áî- ëåå ÷åì äâóõ ÷àñòèö. Òàêèì îáðàçîì, â áîçå-ñèñòåìå ñ ïðåèìóùåñòâåííûì îòòàëêèâàíèåì ìåæäó ÷àñòè- öàìè, êàê, âåðîÿòíî, è â 4Íå, äîëæíî ñóùåñòâîâàòü ïî êðàéíåé ìåðå äâà êîìïëåêñíûõ ïîëÿ, ñâÿçàííûõ ñ îäíî÷àñòè÷íûìè è ïàðíûìè àíîìàëüíûìè ñðåäíè- ìè, ò.å. ÏÏ äîëæåí áûòü äâóõêîìïîíåíòíûì. Ìî- äåëü ñâåðõòåêó÷èõ áîçå-ñèñòåì ñ äâóìÿ êîíäåíñàòà- ìè èçó÷åíà â [27]. Â ñëó÷àå, êîãäà âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ÷àñòèöàìè â áîçå-ñèñòåìå èìååò ïðåèìóùåñò- âåííî õàðàêòåð ïðèòÿæåíèÿ, îäíî÷àñòè÷íûå àíî- ìàëüíûå ñðåäíèå íåâîçìîæíû è îäíîêîìïîíåíòíûé ÏÏ ôîðìèðóåòñÿ òîëüêî ïàðíûìè àíîìàëüíûìè ñðåäíèìè [28]. Êàê ìû âèäåëè, íàðóøåíèå ñèììåòðèè è ïðî- ñòðàíñòâåííàÿ íåîäíîðîäíîñòü ïàðàìåòðà ïîðÿäêà â ñîñòîÿíèè òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ ÿâëÿþò- ñÿ äîñòàòî÷íûìè óñëîâèÿìè ñóùåñòâîâàíèÿ áåçäèñ- 14 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1 Þ. Ì. Ïîëóýêòîâ ñèïàòèâíûõ ïîòîêîâ. Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ îòâåò íà âîïðîñ: ÿâëÿþòñÿ ëè ýòè óñëîâèÿ íåîáõîäèìûìè èëè âîçìîæíû èíûå ìåõàíèçìû ñîçäàíèÿ áåçäèññè- ïàòèâíûõ ïîòîêîâ? Äîêàçàòåëüñòâî íåîáõîäèìîñòè îòñóòñòâóåò. Àëüòåðíàòèâíûå âàðèàíòû ìîæíî îæè- äàòü, íàïðèìåð, â íèçêîðàçìåðíûõ ñèñòåìàõ. Àâòîð ñêëîíåí ïîëàãàòü, ÷òî íàðóøåíèå ñèììåòðèè äîëæ- íî èìåòü ìåñòî âî âñåõ ñëó÷àÿõ âîçíèêíîâåíèÿ áåç- äèññèïàòèâíûõ ïîòîêîâ è, òàêèì îáðàçîì, ÿâëÿåòñÿ òàêæå è íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ñóùåñòâîâàíèÿ ïî- òîêîâ áåç äèññèïàöèè. Àâòîð áëàãîäàðèò Ñ. Â. Ïåëåòìèíñêîãî çà îáñóæ- äåíèå ðàáîòû. 1. Ý. Ëèíòîí, Ñâåðõïðîâîäèìîñòü, Ìèð, Ìîñêâà (1971). 2. P. L. Kapitsa, Nature 141, 74 (1938). 3. D. D. Osheroff, R. C. Richardson, and D.M. Lee, Phys. Rev. Lett. 28, 885 (1972). 4. J. G. Bednorz and K. A. Muller, Z. Phys. B64, 189 (1986). 5. Ý. Á. Ñîíèí, ÓÔÍ 137, 267 (1982). 6. Â. Ë. Ãèíçáóðã, Ë. Ä. Ëàíäàó, ÆÝÒÔ 20, 1064 (1950). 7. Â. Ë. Ãèíçáóðã, Ë. Ï. Ïèòàåâñêèé, ÆÝÒÔ 34, 1240 (1958). 8. Â. Ë. Ãèíçáóðã, À. À. Ñîáÿíèí, ÓÔÍ 120, 153 (1976). 9. Ë. Ä. Ëàíäàó, ÆÝÒÔ 11, 592 (1941). 10. Í. Í. Áîãîëþáîâ, Ä. Â. Øèðêîâ, Ââåäåíèå â òåî- ðèþ êâàíòîâàííûõ ïîëåé, Íàóêà, Ìîñêâà (1973). 11. Ë. Ä. Ëàíäàó, ÆÝÒÔ 7, 19 (1937). 12. Ë. Ä. Ëàíäàó, Å. Ì. Ëèôøèö, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ôèçèêà, Íàóêà, Ìîñêâà (1964). 13. Þ. Ì. Ïîëóýêòîâ, Â. Â. Êðàñèëüíèêîâ, ÔÍÒ 15, 1251 (1989). 14. Ã. Ãîëäñòåéí, Êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà, Íàóêà, Ìîñê- âà (1975). 15. Ñ. Â. Ïåëåòìèíñêèé, À. È. Ñîêîëîâñêèé, ÒÌÔ 18, 121 (1974). 16. À. È. Àõèåçåð, Ñ. Â. Ïåëåòìèíñêèé, Ìåòîäû ñòà- òèñòè÷åñêîé ôèçèêè, Íàóêà, Ìîñêâà (1977). 17. Þ. Ì. Ïîëóýêòîâ, Â. Â. Ñëåçîâ, Ñèëû è äèññèïàöèÿ ýíåðãèè â íåîäíîðîäíûõ íåðàâíîâåñíûõ ñâåðõïðîâîä- íèêàõ, Ïðåïðèíò ÕÔÒÈ, 87–44 (1987). 18. À. È. Àõèåçåð, Â. Ã. Áàðüÿõòàð, Ñ. Â. Ïåëåòìèí- ñêèé, Ñïèíîâûå âîëíû, Íàóêà, Ìîñêâà (1967). 19. Å. Ì. Ëèôøèö, Ë. Ï. Ïèòàåâñêèé, Ñòàòèñòè÷å- ñêàÿ ôèçèêà. ×àñòü 2, Íàóêà, Ìîñêâà (1978). 20. Í. Í. Áîãîëþáîâ (ìë.), Ì. Þ. Êîâàëåâñêèé, Ñ. Â. Ïåëåòìèíñêèé, À. Í. Òàðàñîâ, À. Ì. Êóðáàòîâ, Ôè- çèêà Ý×Àß 16, 875 (1985). 21. Ë. Ä. Ëàíäàó, Å. Ì. Ëèôøèö, â êí.: Ë.Ä. Ëàíäàó. Ñîáðàíèå òðóäîâ. Òîì 1, Íàóêà, Ìîñêâà (1969), ñ. 128. 22. À. Ì. Ãóëÿí, Ã. Ô. Æàðêîâ. Ñâåðõïðîâîäíèêè âî âíåøíèõ ïîëÿõ, Íàóêà, Ìîñêâà (1990). 23. Ë. Ï. Ãîðüêîâ, ÆÝÒÔ 36, 1818 (1959). 24. Ã. Å. Âîëîâèê, ÓÔÍ 143, 73 (1984). 25. È. Â. Áîãîÿâëåíñêèé, Ë. Â. Êàðíàöåâè÷, Æ. À. Êîç- ëîâ, Â. Ã. Êîëîáðîäîâ, Â. Á. Ïðèåçæåâ, À. Â. Ïó÷- êîâ, À. Í. Ñêîìîðîõîâ, ÔÍÒ 20, 626 (1994). 26. Þ. Ì. Ïîëóýêòîâ, ÔÍÒ 28, 604 (2002). 27. Ñ. È. Øåâ÷åíêî, ÔÍÒ 11, 339 (1985). 28. Ï. Ñ. Êîíäðàòåíêî, ÒÌÔ 22, 278 (1975). Non-dissipative flows in many-particle systems as a consequece of symmetry breaking Yu. M. Poluektov It is shown that there may exist undamped flows in many particle systems which are in ther- modynamic equilibrium spatially inhomogeneous states with broken symmetries. If the thermody- namic potential of a system is invariant with re- spect to some transformation depending on con- tinuous parameters, then to this transformation correspond the densities of conserving flows and the integrals of motion, the number of which is equal to that of continuous parameters of the transformation. The stability of the supercon- ducting and superfluid flows, the onset of which is a consequence of the phase symmetry break- down, is explained by the conservation law which allows no breakdown of these states not adequate to an absolute minimum of the thermo- dynamic potential. Áåçäèññèïàòèâíûå ïîòîêè â ñèñòåìàõ ìíîãèõ ÷àñòèö êàê ñëåäñòâèå íàðóøåíèÿ ñèììåòðèè Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1 15

Бездиссипативные потоки в системах многих частиц как следствие нарушения симметрии

Репозитарії

Схожі ресурси