Акустоэлектрическая трансформация на границе металла. Учет поверхностного рассеяния носителей
Электрический потенциал, возникающий на деформированной ультразвуком поверхности металла, вычислен при диффузном отражении ею электронов проводимости. Полученные частотные зависимости коэффициентов трансформации (в случаях как свободной, так и закрепленной границы образца) сравниваются с результатам...
Збережено в:
| Дата: | 2003 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2003
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128780 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Акустоэлектрическая трансформация на границе металла. Учет поверхностного рассеяния носителей / В.М. Гохфельд // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 1. — С. 53-57. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-128780 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1287802018-01-14T03:03:18Z Акустоэлектрическая трансформация на границе металла. Учет поверхностного рассеяния носителей Гохфельд, В.М. Электpонные свойства металлов и сплавов Электрический потенциал, возникающий на деформированной ультразвуком поверхности металла, вычислен при диффузном отражении ею электронов проводимости. Полученные частотные зависимости коэффициентов трансформации (в случаях как свободной, так и закрепленной границы образца) сравниваются с результатами упрощенной теории, предполагавшей "зеркальное" отражение носителей поверхностью. The electric potential arising at a metal surface deformed by ultrasound is calculated for the diffuse reflection of conduction electrons by the surface. The frequency dependence obtained for the conversion coefficients (in the case of both a free and a fixed sample boundary) are compared with the results of a simplified theory which assumes specular reflection of the carriers by the surface. Електричний потенціал, що виникає на деформованій ультразвуком поверхні металу, розраховано при дифузному відбитті нею електронів провідності. Отримані частотні залежності коефіцієнтів трансформації (у випадках як вільної, так і фіксованої границі зразку) порівнюються з результатами спрощеної теорії, що припускала «дзеркальне» відбиття носіїв поверхнею. 2003 Article Акустоэлектрическая трансформация на границе металла. Учет поверхностного рассеяния носителей / В.М. Гохфельд // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 1. — С. 53-57. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.20.Mf http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128780 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Электpонные свойства металлов и сплавов Электpонные свойства металлов и сплавов |
| spellingShingle |
Электpонные свойства металлов и сплавов Электpонные свойства металлов и сплавов Гохфельд, В.М. Акустоэлектрическая трансформация на границе металла. Учет поверхностного рассеяния носителей Физика низких температур |
| description |
Электрический потенциал, возникающий на деформированной ультразвуком поверхности металла, вычислен при диффузном отражении ею электронов проводимости. Полученные частотные зависимости коэффициентов трансформации (в случаях как свободной, так и закрепленной границы образца) сравниваются с результатами упрощенной теории, предполагавшей "зеркальное" отражение носителей поверхностью. |
| format |
Article |
| author |
Гохфельд, В.М. |
| author_facet |
Гохфельд, В.М. |
| author_sort |
Гохфельд, В.М. |
| title |
Акустоэлектрическая трансформация на границе металла. Учет поверхностного рассеяния носителей |
| title_short |
Акустоэлектрическая трансформация на границе металла. Учет поверхностного рассеяния носителей |
| title_full |
Акустоэлектрическая трансформация на границе металла. Учет поверхностного рассеяния носителей |
| title_fullStr |
Акустоэлектрическая трансформация на границе металла. Учет поверхностного рассеяния носителей |
| title_full_unstemmed |
Акустоэлектрическая трансформация на границе металла. Учет поверхностного рассеяния носителей |
| title_sort |
акустоэлектрическая трансформация на границе металла. учет поверхностного рассеяния носителей |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2003 |
| topic_facet |
Электpонные свойства металлов и сплавов |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128780 |
| citation_txt |
Акустоэлектрическая трансформация на границе металла. Учет поверхностного рассеяния носителей / В.М. Гохфельд // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 1. — С. 53-57. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT gohfelʹdvm akustoélektričeskaâtransformaciânagranicemetallaučetpoverhnostnogorasseâniânositelej |
| first_indexed |
2025-07-09T09:52:56Z |
| last_indexed |
2025-07-09T09:52:56Z |
| _version_ |
1837162591681511424 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1, ñ. 53–57
Àêóñòîýëåêòðè÷åñêàÿ òðàíñôîðìàöèÿ íà ãðàíèöå
ìåòàëëà. Ó÷åò ïîâåðõíîñòíîãî ðàññåÿíèÿ íîñèòåëåé
Â. Ì. Ãîõôåëüä
Äîíåöêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò èì. À. À. Ãàëêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
óë. Ðîçû Ëþêñåìáóðã, 7, ã. Äîíåöê, 83114, Óêðàèíà
E-mail: gokhfeld@host.dipt.donetsk.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 22 èþëÿ 2002 ã.
Ýëåêòðè÷åñêèé ïîòåíöèàë, âîçíèêàþùèé íà äåôîðìèðîâàííîé óëüòðàçâóêîì ïîâåðõíîñòè
ìåòàëëà, âû÷èñëåí ïðè äèôôóçíîì îòðàæåíèè åþ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè. Ïîëó÷åííûå ÷àñ-
òîòíûå çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòîâ òðàíñôîðìàöèè (â ñëó÷àÿõ êàê ñâîáîäíîé, òàê è çàêðåï-
ëåííîé ãðàíèöû îáðàçöà) ñðàâíèâàþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè óïðîùåííîé òåîðèè, ïðåäïîëàãàâøåé
«çåðêàëüíîå» îòðàæåíèå íîñèòåëåé ïîâåðõíîñòüþ.
Åëåêòðè÷íèé ïîòåíö³àë, ùî âèíèêຠíà äåôîðìîâàí³é óëüòðàçâóêîì ïîâåðõí³ ìåòàëó, ðîç-
ðàõîâàíî ïðè äèôóçíîìó â³äáèòò³ íåþ åëåêòðîí³â ïðîâ³äíîñò³. Îòðèìàí³ ÷àñòîòí³ çàëåæíîñò³
êîåô³ö³ºíò³â òðàíñôîðìàö³¿ (ó âèïàäêàõ ÿê â³ëüíî¿, òàê ³ ô³êñîâàíî¿ ãðàíèö³ çðàçêó) ïîð³âíþ-
þòüñÿ ç ðåçóëüòàòàìè ñïðîùåíî¿ òåîð³¿, ùî ïðèïóñêàëà «äçåðêàëüíå» â³äáèòòÿ íîñ³¿â ïîâåðõíåþ.
PACS: 73.20.Mf
Ââåäåíèå
 [1,2] ñîîáùàëîñü î íèçêîòåìïåðàòóðíûõ èçìå-
ðåíèÿõ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà ïîâåðõíîñòè ìå-
òàëëà, âîçíèêàþùåãî ïðè ïàäåíèè íà íåå (ñ ïðîòè-
âîïîëîæíîé ãðàíè îáðàçöà) ïðîäîëüíîé çâóêîâîé
âîëíû.*
Ýôôåêò ëèíååí ïî âçàèìîäåéñòâèþ ýëåêòðîíîâ
ñ êîëåáàíèÿìè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè è ìîæåò
áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ ñðàâíèòåëüíîé îöåíêè êîí-
ñòàíò, õàðàêòåðèçóþùèõ äåôîðìàöèîííûé ïîòåíöè-
àë, â ðàçëè÷íûõ ìåòàëëàõ, â òîì ÷èñëå è â íîâûõ
«ñèíòåòè÷åñêèõ» ïðîâîäíèêàõ [3]. Îäíàêî òåîðåòè-
÷åñêèé àíàëèç â [1,2] ïðåäïîëàãàë èäåàëüíóþ ãðà-
íèöó êðèñòàëëà, çåðêàëüíî îòðàæàþùóþ ýëåêòðîíû
ïðîâîäèìîñòè, ÷òî çàòðóäíÿåò îñìûñëåííîå ñîïî-
ñòàâëåíèå äàííûõ äëÿ ðàçíûõ îáðàçöîâ. Â ðåàëü-
íûõ êðèñòàëëàõ ðàññåÿíèå íîñèòåëåé çàðÿäà äåôåê-
òàìè ãðàíèöû (áîëåå èëè ìåíåå ñèëüíîå) âñåãäà
èìååòñÿ, è åãî ðîëü â ïîâåðõíîñòíûõ ÿâëåíèÿõ òðóä-
íî îöåíèòü èç îáùèõ ñîîáðàæåíèé: òàê, äëÿ
ñêèí-ýôôåêòà è öèêëîòðîííîãî ðåçîíàíñà îíî íå
ñëèøêîì ñóùåñòâåííî [4,5], òîãäà êàê â ïðîâîäèìî-
ñòè òîíêèõ ïëåíîê ëèáî ïðè ñòàòè÷åñêîì ñêèí-ýô-
ôåêòå â ìàãíèòíîì ïîëå ìîæåò èçìåíèòü ïîðÿäêè
íàáëþäàåìûõ âåëè÷èí [6,7]. Ïîýòîìó, õîòÿ ñîãëà-
ñèå òåîðåòè÷åñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ â
[2] îêàçàëîñü ïðèåìëåìûì, âàæíî âûÿñíèòü õîòÿ áû
òåíäåíöèþ âëèÿíèÿ ïîâåðõíîñòíîé ðåëàêñàöèè íî-
ñèòåëåé íà ðàññìàòðèâàåìûé ýôôåêò. Ñ ýòîé öåëüþ
â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäïðèíÿò ðàñ÷åò àêóñòîýëåê-
òðè÷åñêîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ â ìåòàëëå â ñëó÷àå ñèëü-
íîãî, òàê íàçûâàåìîãî äèôôóçíîãî, ïîâåðõíîñòíîãî
ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ, ïîëíîñòüþ èçîòðîïèçóþùåãî
ðàñïðåäåëåíèå îòðàæåííûõ ÷àñòèö. Êàê è â [2], ìû
ïðåäïîëàãàåì îáðàçåö òîëñòûì ïî îòíîøåíèþ ê äëè-
íàì çâóêîâîé âîëíû 2� �s/ è ñâîáîäíîãî ïðîáåãà íî-
ñèòåëåé l = vF � , òàê ÷òî ìàòåìàòè÷åñêàÿ çàäà÷à ñòà-
âèòñÿ äëÿ ïðîâîäÿùåãî ïîëóïðîñòðàíñòâà (õ � 0) ñ
çàäàííûì â íåì ïîëåì ãàðìîíè÷åñêèõ ïðîäîëüíûõ
äåôîðìàöèé u x�( )**. Äëÿ åå ðåøåíèÿ âûáðàí ìåòîä
Âèíåðà—Õîïôà.
© Â. Ì. Ãîõôåëüä, 2003
* Ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ èçìåðÿëè, êîíòàêòíûì îáðàçîì ëèáî ñ ïîìîùüþ åìêîñòíîé ñâÿçè, ìåæäó «çâóêîâûì ïÿòíîì»
íà ïîâåðõíîñòè îáðàçöà è óäàëåííûìè åå òî÷êàìè, ãäå äåôîðìàöèè îòñóòñòâîâàëè.
** Îáùèé âðåìåííîé ìíîæèòåëü � �exp �i t� çäåñü è íèæå îïóùåí.
Êîýôôèöèåíòû òðàíñôîðìàöèè
Ïîñêîëüêó ðå÷ü èäåò îá óëüòðàçâóêîâûõ ÷àñòî-
òàõ, çàâåäîìî íèçêèõ ïî ñðàâíåíèþ ñ ïëàçìåííîé
÷àñòîòîé «õîðîøåãî» ìåòàëëà, ïîñëåäíèé ìîæíî ñ
âûñîêîé òî÷íîñòüþ ñ÷èòàòü ýëåêòðîíåéòðàëüíûì,
òàê ÷òî ïîòåíöèàë ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ �( )x ñëåäóåò
îïðåäåëÿòü èç óñëîâèÿ
� � �� � �2 2 03( )� dS /vF .
Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ íåðàâíîâåñíûõ íîñèòåëåé
� óäîâëåòâîðÿåò êèíåòè÷åñêîìó óðàâíåíèþ
v e i i ux( ) ~� � �� �
�
�� , (1)
ãäå v — ñêîðîñòü ýëåêòðîía íà ôåðìè-ïîâåðõíîñòè
SF; ~� � �� � i/ ; � — âðåìÿ ðåëàêñàöèè, õàðàêòå-
ðèçóþùåå îáúåìíîå ðàññåÿíèå íîñèòåëåé; �( )p —
õõ-êîìïîíåíòà (ïðèâåäåííîãî) òåíçîðà äåôîðìàöè-
îííîãî ïîòåíöèàëà; â ñëó÷àå êâàäðàòè÷íîãî çàêîíà
äèñïåðñèè íîñèòåëåé åå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
�( ) ( )v L v /vx x F
3 12 2 (ñì. [8]).
Ââîäÿ � �
�� i /vx
~ è ðàçðåøàÿ óðàâíåíèå (1) îòíî-
ñèòåëüíî ôóíêöèè � �
� �e , èìååì:
� � �� �
� �
��
�
�
�
�
��( ) ( ) ( ) ~ ( ) ,( )x dy e y u yx x y
x
0
0
e e� �
�
�
�
vx � 0;
� ��
�
�
��
�
�
�
�
��( ) ( ) ~ ( )( )x dy e y u yy x
x
e �
�
�
�
, vx � 0.
(2)
 ñëó÷àå äèôôóçíîãî ïîâåðõíîñòíîãî ðàññåÿíèÿ
ñëåäóåò ïîëîæèòü �� ( )0 const, è èç óñëîâèÿ ýëåê-
òðîíåéòðàëüíîñòè ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå èíòåãðàëü-
íîå óðàâíåíèå äëÿ ïîòåíöèàëà �( )x :
�( )x 1 �
� ��
��
�
�
�
�
� � �
�
�dy y
e
u y Cx y xe e� �
�
�
�
( ) ~ ( )
�
0
0. (3)
Ôóðüå-îáðàçû ÿäåð óðàâíåíèÿ (3) (äåëåííûå íà
ýíåðãåòè÷åñêóþ ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé 1 ) ëåãêî âû-
÷èñëÿþòñÿ è ðàâíû
K k
k
k
k k
k k1
0 0
02
( ) ln
�
;
K k
L
e
K
k
k
2 1
0
2
2
1 1 3 1( ) ~ ( ) � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
; k
vF
0 �
~�
. (4)
Îäíàêî óðàâíåíèå (3) çàäàíî ëèøü íà ïîëóîñè
õ � 0, è äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå ñëåäóåò, äåéñò-
âóÿ ìåòîäîì Âèíåðà—Õîïôà (ñì., íàïðèìåð, [9]),
äîîïðåäåëèòü âõîäÿùèå â íåãî ôóíêöèè íà îòðèöà-
òåëüíûå çíà÷åíèÿ õ, ââîäÿ ñòóïåí÷àòûå, ñîäåðæà-
ùèå �-ôóíêöèþ Õýâèñàéäà, ôóíêöèè
� �
�
�
�� �( ) ( )
~
( )x x
e
L
x , � �� �
( ) ( )x x ,
íå÷åòíî ïðîäîëæàÿ ñâîáîäíûé ÷ëåí íà õ < 0 è âû-
áèðàÿ â êà÷åñòâå íîâîãî, áîëåå óäîáíîãî ÿäðà ôóíê-
öèþ
� �K k
k
k
K k( ) ( )�
�
�
�
�
�
�
�
�
�1 3 10
2
2 1 . (5)
 k-ïðåäñòàâëåíèè ïîëó÷àåì ôóíêöèîíàëüíîå
óðàâíåíèå:
ik
C ik k
k k
D k K k k D k1
2
0
23
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
�
�
( )
( ) ( ) ( ) ( ),
(6)
ãäå Ñ1 — êîíñòàíòà, ïðîïîðöèîíàëüíàÿ Ñ, à
D k
q u iku
k q
�
�
( )
2
0 0
2 2
, (7)
— èçîáðàæåíèå ãàðìîíè÷åñêîãî ïîëÿ äåôîðìàöèé
D x x u qx qu qx� � �
( ) ( )( cos ( ) sin( ))� 0 0
â ïîëóáåñêîíå÷íîì îáðàçöå ñ çàäàííûìè ãðàíè÷íû-
ìè çíà÷åíèÿìè ñìåùåíèé u0 è èõ ïðîèçâîäíûõ u�0;
q /s� � — âîëíîâîå ÷èñëî, s — ñêîðîñòü çâóêà;
k k i
0.
Äàëåå â ìåòîäå Âèíåðà—Õîïôà ôóðüå-îáðàç ÿä-
ðà K k( ) ðàçáèâàåòñÿ íà ôàêòîðû K k� ( ) è K k�( ), ðå-
ãóëÿðíûå è íå èìåþùèå íóëåé ñîîòâåòñòâåííî â
íèæíåé è âåðõíåé ïîëóïëîñêîñòÿõ êîìïëåêñíûõ k,
ïðè÷åì ýòè îáëàñòè ïåðåñåêàþòñÿ â ïîëîñå, ïåðå-
êðûâàþùåé âñþ âåùåñòâåííóþ îñü*.
 ðåçóëüòàòå óðàâíåíèå (6) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â
âèäå ðàâåíñòâà äâóõ âûðàæåíèé, òîæå îáëàäàþùèõ
òàêèìè ñâîéñòâàìè è, ñëåäîâàòåëüíî, ÿâëÿþùèõñÿ
àíàëèòè÷åñêèì ïðîäîëæåíèåì äðóã äðóãà**.
Èíûìè ñëîâàìè, îáà îíè ðàâíû öåëîé ôóíêöèè,
â äàííîì ñëó÷àå — ïîëèíîìó, êîýôôèöèåíòû êîòî-
54 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1
Â. Ì. Ãîõôåëüä
* Êàê âèäíî èç (4), ôóíêöèÿ (5) ÷åòíà â ïëîñêîñòè êîìïëåêñíûõ k ñ ðàçðåçàìè âäîëü ëó÷åé k k y� � 0 ; 1 � � �y ; îíà
ðåãóëÿðíà è íå èìååò íóëåé â ïîëîñå � �Im k /l� 1 , ïðè÷åì ñòðåìèòñÿ ê 1 êàê ïðè áîëüøèõ, òàê è ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ k.
** Ïåðâàÿ è âòîðàÿ ÷àñòè (8) îäíîâðåìåííî àíàëèòè÷íû â ïîëîñå � � � �
�l k1 0Im .
ðîãî ìîæíî îïðåäåëèòü, èñïîëüçóÿ àñèìïòîòèêè è
÷àñòíûå çíà÷åíèÿ ôóíêöèé, âõîäÿùèõ â (6).  ÷àñò-
íîñòè, èç (4)–(6), î÷åâèäíî, ñëåäóåò limk� � 0 0� ,
ò.å. «ôèêòèâíàÿ» ôóíêöèÿ � �( )x â ñðåäíåì ðàâíà
íóëþ.
 ïðèíöèïå çàäà÷à ìîæåò áûòü ðåøåíà äëÿ îá-
ùåãî ìåõàíè÷åñêîãî ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ, îäíàêî
ðàäè ïðîñòîòû ðàññìîòðèì ëèøü êðàéíèå ñëó÷àè çà-
êðåïëåííîé è ñâîáîäíîé ãðàíèöû. Â ïåðâîì èç íèõ
u0 0 (ñì. (7)), è äëÿ ïðèâåäåííûõ ôóíêöèé
��
�
�� �( ) ( ) ( )k u k0
1� óðàâíåíèå (6) ïðèíèìàåò âèä
C ik
k k
k q k k K k2
0
2 2
0
3
3
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
( ) ( )
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
1
32 2
0
0 1�
k q
ik
k k
K k
qB kB
( )
. (8)
Ïîëèíîì çäåñü äîëæåí áûòü èìåííî òàêèì, ïî-
ñêîëüêó ïðè k � 0 ëåâàÿ ÷àñòü îáðàùàåòñÿ â êîí-
ñòàíòó C q /k k2
2
0 03 3� , à ïðè k � � ïðåäåëû
ôóíêöèé ik k�� ( ) è ik k��( ) êîíå÷íû (è ðàâíû ãðà-
íè÷íûì çíà÷åíèÿì îðèãèíàëîâ �� ( )x è
�� ( )x ).
Äàëåå, ôóíêöèÿ Ô– (k) , ïî îïðåäåëåíèþ, ðåãóëÿð-
íà â òî÷êàõ k q i � � 0, òàê ÷òî êîýôôèöèåíòû â
ïðàâîé ÷àñòè (8) ðàâíû
B A a S a /a0 3 �( ) ( ) ; B S a A a /a1 3 �( ) ( ) ,
ãäå ââåäåíû áåçðàçìåðíàÿ ïåðåìåííàÿ z k/k� 0, çà-
âèñÿùèé îò ÷àñòîòû ïàðàìåòð
a
q
k
v
s i
F( )��
��
��
� �
�0
(9)
è (ó÷èòûâàÿ ÷åòíîñòü ÿäðà) ôóíêöèè
A z K z K z / zK z( ) [ ( ) ( )] ( )�
� � 2 ;
S z K z K z / K z( ) [ ( ) ( )] ( )� �� � 2 . (10)
 ðåçóëüòàòå ôóðüå-îáðàç ðåøåíèÿ äàåòñÿ âûðà-
æåíèåì
ik k
k k
k q
qB kB
K k
k k C��
�
�
�
�
��
�
�
��
( )
( )
0
2 2
0 1
0 2
3
3
(11)
c óæå îïðåäåëåííûìè êîýôôèöèåíòàìè Â0, Â1 è Ñ2;
åãî ïðåäåë ïðè k � � è äàåò, êàê èçâåñòíî, ãðàíè÷-
íîå çíà÷åíèå îðèãèíàëà �� � �( )x 0 .*
Âîçâðàùàÿñü ê ïåðâîíà÷àëüíîé èñêîìîé ôóíê-
öèè �( )k , ïîëó÷àåì èíòåðåñóþùèé íàñ ïîòåíöèàë
äåôîðìèðîâàííîé ïîâåðõíîñòè îáðàçöà; åãî ìîæíî
ïðåäñòàâèòü â âèäå
e u L
s
v
F a
F
�fix ( ) ( )� �0 0 ,
F a /a a S a( ) ( )( ( ))�
3 1 . (12)
Ïóñòü òåïåðü ãðàíèöà îáðàçöà ñâîáîäíà, u� 0 0
(ñì. (7)). Îïóñêàÿ âûêëàäêè, àíàëîãè÷íûå ïðèâå-
äåííûì âûøå, âûïèøåì èõ ðåçóëüòàò:
e iqu L
s
v
G a
F
�free ( ) ( )� 0 0 ,
G a a A a A( ) ( ) ( ) ( )�
�2 3 3 0 . (13)
Ôàêòîðû F è G ìîæíî íàçâàòü ïðèâåäåííûìè
êîýôôèöèåíòàìè òðàíñôîðìàöèè óïðóãîãî ïîëÿ â
ýëåêòðè÷åñêèé ïîòåíöèàë, èçìåðÿåìûé íà ãðàíèöå
ìåòàëëà. Ïðè ôèêñèðîâàííîé ñèëå çâóêà â îáðàçöå
èìåííî îíè — ÷åðåç ïàðàìåòð à(��(Ò)), ñì. (9) —
îïðåäåëÿþò ÷àñòîòíóþ è òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìî-
ñòè ýôôåêòà. Îäíàêî ðåçóëüòàòû (12) è (13) íîñÿò
ïîêà ôîðìàëüíûé õàðàêòåð: íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü
âåëè÷èíû À(0), À(à) è S(a) (ñì. (10)). Äëÿ ýòîãî
ìîæíî ïðèìåíèòü ñòàíäàðòíóþ îáùóþ ïðîöåäóðó
ôàêòîðèçàöèè ÿäðà [9]; îäíàêî ïîëó÷àþùèåñÿ ïðè
ýòîì èíòåãðàëüíûå ôîðìóëû äîâîëüíî ñëîæíû è
ìîãóò áûòü ðåàëüíî èñïîëüçîâàíû ëèøü äëÿ ÷èñëåí-
íûõ ðàñ÷åòîâ. Òåì íå ìåíåå â ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ,
õàðàêòåðèçóþùèõñÿ ìàëûìè è áîëüøèìè àáñîëþò-
íûìè çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðà à, îêàçûâàåòñÿ âîç-
ìîæíîé íåïîñðåäñòâåííàÿ ôàêòîðèçàöèÿ ïðåäåëü-
íûõ âûðàæåíèé ôóíêöèè K k( ); îíà è ïîçâîëÿåò
âû÷èñëèòü àñèìïòîòèêè ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà
�fix(+ 0) è �free(+ 0) íà íèçêèõ è âûñîêèõ ÷àñòîòàõ.
Àñèìïòîòè÷åñêàÿ ôàêòîðèçàöèÿ
Ðàññìîòðèì âíà÷àëå òàê íàçûâàåìûé ëîêàëüíûé
ïðåäåë � �a �� 1 (ql �� 1). Èñïîëüçóÿ ðàçëîæåíèå â
ðÿä ôóíêöèè (5), ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ àðãóìåíòà
ïðåäñòàâèì åå â íóæíîì âèäå:
K z z
i
z K z K z( ) ( ) ( )� � � �
�
�
�
�
�
� ��
�
� �1
4
15
1
2
15
2
� ,
Àêóñòîýëåêòðè÷åñêàÿ òðàíñôîðìàöèÿ íà ãðàíèöå ìåòàëëà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1 55
* Êàê âèäíî èç (11), ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â îãðàíè÷åííîì îáðàçöå íåòðèâèàëüíî: êàê è â «çåðêàëü-
íîì» ñëó÷àå, ïîìèìî ñëàãàåìîãî, ïîäîáíîãî ïîëþ äåôîðìàöèé («çâóêîâûå» ïîëþñà), èìååòñÿ íåëîêàëüíàÿ ÷àñòü,
ñâÿçàííàÿ ñ òî÷êîé âåòâëåíèÿ k = k0 ôóíêöèè K+ . Ýòî — âêëàä áàëëèñòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ íîñèòåëåé, êîòîðûé ìî-
æåò áûòü îáíàðóæåí â âûñîêî÷àñòîòíûõ èìïóëüñíûõ îïûòàõ êàê ïðåäâåñòíèê ñèãíàëà, ïðîïîðöèîíàëüíîãî è’(x)
(ñì. [1]). Îäíàêî â íàñòîÿùåé ðàáîòå íàñ èíòåðåñóåò ëèøü çíà÷åíèå ïîòåíöèàëà íà ïîâåðõíîñòè, èçìåðÿåìîå â ýô-
ôåêòèâíî ìîíîõðîìàòè÷åñêîì ðåæèìå.
ãäå çíàêè âûáèðàþòñÿ òàê, ÷òîáû (ñîãëàñíî îïðåäå-
ëåíèþ) êîðåíü K k� ( ) ëåæàë â âåðõíåé, à K k�( ) — â
íèæíåé ïîëóïëîñêîñòè k.  òàêîì ñëó÷àå èñêîìûå
çíà÷åíèÿ ôóíêöèé (10) ðàâíû
A i/( )0 2 15 ;
A a A a /( ) ( )( )�
0 1 4 152 ;
S a a /( ) �
1 4 152 . (15)
Ïðèáëèæåííàÿ ôàêòîðèçàöèÿ ÿäðà ñòîëü æå î÷å-
âèäíà è ïðè áîëüøèõ àðãóìåíòàõ: ñ òî÷íîñòüþ äî
ïîïðàâîê � �z 2 ìîæíî íàïèñàòü
K z
z
z
z
z
K z K z( )
ln( ) ln( )
( ) ( )� �
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
� � � �1
1
2
1
1
2
(ñì. (4), (5)), òàê ÷òî â íåëîêàëüíîì ïðåäåëå ïðè
� �a �� 1 (ql �� 1)
S a
a
a
a
( ) ln�
�
1
1
4
1
1
; A a
a
a( ) ln( )�
1
4
1
2
2 . (16)
Ðåçóëüòàòû è èõ îáñóæäåíèå
Ïîäñòàâëÿÿ (15) â îáùèå ôîðìóëû (12), (13), â
ëîêàëüíîì äèàïàçîíå íàõîäèì
F a a( ) �
4
5
; G a ia( ) �
6
5
3
5
2, � �a v
s i
F�
�
�
�
� �
�
���
��
��
1.
(17)
Ïðè òîé æå èíòåíñèâíîñòè çâóêà â îáðàçöå, ò.å.
ïðè ñðàâíèìûõ àáñîëþòíûõ âåëè÷èíàõ u�0 è qu0,
âòîðîå âûðàæåíèå ñîäåðæèò äîïîëíèòåëüíûé ìà-
ëûé ìíîæèòåëü ia ql� : â íèçêî÷àñòîòíîé îáëàñòè
ïîòåíöèàë çàêðåïëåííîé ãðàíèöû çíà÷èòåëüíî âû-
øå, ÷åì ñâîáîäíîé.
 íåëîêàëüíîé æå îáëàñòè ÷àñòîò èç ôîðìóë
(12), (13) è (16) ñëåäóåò
F a
a
a
( ) ln�
�
1
4
1
1
; G a
a
i( )
ln( )
�
�
1
4
2
3
5
2
,
� �a �� 1. (18)
Çäåñü, íàïðîòèâ, ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ � �a êî-
ýôôèöèåíò òðàíñôîðìàöèè çàìåòíî áîëüøå (ïî ìî-
äóëþ) äëÿ ñëó÷àÿ ñâîáîäíîé ãðàíèöû (ñì. ðèñ. 1).
Ñëåäîâàòåëüíî, â îáùåì ñëó÷àå, ò.å. ïðè êîíå÷íîé âå-
ëè÷èíå � �qu /u0 0� , õàðàêòåðèçóþùåé ñòåïåíü ïîäâèæ-
íîñòè ãðàíèöû, ñ åå ðîñòîì ýôôåêò äîëæåí îñëàáëÿòü-
ñÿ íà íèçêèõ è óñèëèâàòüñÿ íà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ.
Ñðàâíèì ýòè àñèìïòîòèêè ñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó-
÷åííûìè â ïðåíåáðåæåíèè ïîâåðõíîñòíûì ðàññåÿ-
íèåì íîñèòåëåé [1,2]*.
 íàøèõ íûíåøíèõ îáîçíà÷åíèÿõ îíè âûãëÿäÿò
òàê:
F a
a
K a a
a0
11
3
( )
( )
�
�
;
G a
a
a z
zdz
z
z
z
0
2
2 2
1
2
2
4
2
1
1
( )
ln
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
. (19)
Ïðè ìàëûõ � �a êîýôôèöèåíòû òðàíñôîðìàöèè
ïðèáëèæåííî ðàâíû F / a0 4 5� ( ) äëÿ ôèêñèðîâàí-
íîé è G a0
20 345�
, äëÿ ñâîáîäíîé ãðàíèöû, ò.å.
«ôóíêöèîíàëüíî» ñîâïàäàþò ñ àñèìïòîòèêàìè (17);
56 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1
Â. Ì. Ãîõôåëüä
6
4
2
0
– 3 – 2 – 1 0 1 2
ln ( )
Ê
î
ý
ô
ô
è
ö
è
å
í
òû
ò
ð
à
í
ñô
î
ð
ì
à
ö
è
è
|G |
|G|
|FF0
0
|
|F|
Ðèñ. 1. Ñðàâíåíèå (ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå) âûñîêî÷à-
ñòîòíûõ çàâèñèìîñòåé êîýôôèöèåíòîâ òðàíñôîðìàöèè
ïðè äèôôóçíîì ( ) è çåðêàëüíîì (– – –) îòðàæåíèè
íîñèòåëåé ïîâåðõíîñòüþ îáðàçöà. F ñîîòâåòñòâóåò çàêðå-
ïëåííîé, G – ìåõàíè÷åñêè ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè;
�
s/vF; ïàðàìåòð s/vF � 0005, .
*  ïîäõîäå, ïðèíÿòîì â íàñòîÿùåé ðàáîòå, ê íèì ïðèâîäèò ïîäñòàíîâêà â (2) «çåðêàëüíîãî» ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ
� �� ��( ) ( )0 0 . Òîãäà èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå ýëåêòðîíåéòðàëüíîñòè èìååò áîëåå ñèììåòðè÷íûé âèä, ÷åì (3), è ïî-
ñëå ÷åòíîãî ïðîäîëæåíèÿ ôóíêöèé è ÿäåð íà ïîëóîñü õ < 0 íåïîñðåäñòâåííî ðåøàåòñÿ ìåòîäîì Ôóðüå.
îäíàêî âî âòîðîì ñëó÷àå ÷èñëåííûé êîýôôèöèåíò â
(17) çíà÷èòåëüíî îòëè÷àåòñÿ ïî âåëè÷èíå (0,93) è
ôàçå.
Âûñîêî÷àñòîòíûå æå àñèìïòîòèêè âûðàæåíèé (19)
ðàâíû
F a
a
a
i
0
1
2
1
1 2
( ) ln�
�
�
�
è G a a
i
a0
21
2
1
2
( ) ln ( ) ln | |�
� �
�
( | |a �� 1);
ïðè � �a � � ýòî áûëî áû ðîâíî âäâîå áîëüøå ñîîò-
âåòñòâóþùèõ «äèôôóçíûõ» êîýôôèöèåíòîâ (18).
Èòàê, ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî ïðè îáîèõ ðàññìîò-
ðåííûõ òèïàõ ìåõàíè÷åñêèõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé
ó÷åò ïîâåðõíîñòíîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ êà÷åñò-
âåííî íå ìåíÿåò õàðàêòåð çàâèñèìîñòåé îò ÷àñòîòû
àáñîëþòíûõ âåëè÷èí êîýôôèöèåíòîâ òðàíñôîðìà-
öèè (ðèñ. 1). Òåì íå ìåíåå ÷èñëåííî ýôôåêò äîëæåí
(â ñëó÷àå ñâîáîäíîé ãðàíèöû) çàìåòíî óâåëè÷èâàòü-
ñÿ íà íèçêèõ è (â îáîèõ ñëó÷àÿõ) óìåíüøàòüñÿ íà
âûñîêèõ ÷àñòîòàõ ïî ñðàâíåíèþ ñ èäåàëüíîé ñèòóà-
öèåé çåðêàëüíîãî ïîâåðõíîñòíîãî îòðàæåíèÿ íîñè-
òåëåé. Ýòî ñîãëàñóåòñÿ ñ òåíäåíöèåé, íàáëþäàâøåé-
ñÿ â Ga ïðè �� 5: «Ìàêñèìàëüíûé îòêëèê ïðè
çàäàííîé ìîùíîñòè âîçáóæäåíèÿ óäàâàëîñü ïîëó-
÷èòü òîëüêî ñî ñâåæåïðèòåðòûõ ïîâåðõíîñòåé; ïðè
äëèòåëüíîì õðàíåíèè îáðàçöà àìïëèòóäà ñèãíàëà
ïàäàëà, ïî-âèäèìîìó, èç-çà äèôôóçèè ïðèìåñåé â
ïðèïîâåðõíîñòíóþ îáëàñòü» [2].
Êðîìå òîãî, ïðè ñâîáîäíîé ãðàíèöå êîýôôèöèåí-
òû òðàíñôîðìàöèè (G) â (17) è (18) îòëè÷àþòñÿ ïî
ôàçå îò ñîîòâåòñòâóþùèõ àñèìïòîòèê «çåðêàëüíî-
ãî» âûðàæåíèÿ (19), ò.å. ïîâåðõíîñòíîå ðàññåÿíèå,
âîîáùå ãîâîðÿ, âëèÿåò íà ôàçîâûå ñîîòíîøåíèÿ ìå-
æäó çâóêîâûìè è ïîðîæäàåìûìè èìè ýëåêòðè÷åñêè-
ìè êîëåáàíèÿìè.
Àâòîð ïðèçíàòåëåí Â. Ã. Ïåñ÷àíñêîìó è Â. Ä.
Ôèëþ çà ïëîäîòâîðíûå îáñóæäåíèÿ, ñòèìóëèðîâàâ-
øèå ýòó ðàáîòó.
1. Â. Ì. Ãîõôåëüä, Â. Ä. Ôèëü, ÔÒÂÄ 11, ¹4, 76
(2001).
2. Þ. À. Àâðàìåíêî, Å. Â. Áåçóãëûé, Í. Ã. Áóðìà,
Â. Ì. Ãîõôåëüä, È. Ã. Êîëîáîâ, Â. Ä. Ôèëü, Î. À.
Øåâ÷åíêî,. ÔÍÒ 28, 469 (2002).
3. J. Vosnitza, Fermi Surfaces of Low-Dimensional
Organic Metals and Superconductors, Springer Tracts
of Modern Physics 134 (1996).
4. G. E. Reuter and E. H. Sondheimer. Proc. R. Soc.
Ser. A VA195, 336 (1948).
5. L. E. Hartmann and J. M. Luttinger, Phys. Rev. 151,
430 (1966).
6. K. Fuchs. Proc. Cambridge Philos. Soc. 34, 100 (1938).
7. Â. Ã. Ïåñ÷àíñêèé, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 7, 489 (1968).
8. Â. Ì. Êîíòîðîâè÷, ÓÔÍ 142, 265 (1984).
9. Methods Based on the Wiener—Hopf Technique by
B. Noble, Pergamon Press (1958); Á. Íîáë, Ìåòîä
Âèíåðà—Õîïôà, Èçä-âî èíîñòð. ëèò., Ìîñêâà (1962).
Acousto–electric transformation at the metal
boundary. The role of surface scattering of charge
carriers
V. M. Gokhfeld
The electric potential that appears on a metal
surface distorted by ultrasound wave is calcu-
lated under conditions of diffuse surface scat-
tering of conduction electrons. The frequency
dependences of transformation coefficients obtai-
ned (for free and fixed boundaries of the sam-
ple) are compared with the results of the simp-
lified theory based on the assumption of
«specular» reflection of carriers by metal sur-
face.
Àêóñòîýëåêòðè÷åñêàÿ òðàíñôîðìàöèÿ íà ãðàíèöå ìåòàëëà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 1 57
|