Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках

Теоретически исследованы спиновые возбуждения в двумерных трехподрешеточных гейзенберговских антиферромагнетиках, содержащих примесный атом в одной из подрешеток. Предполагается, что параметр связи между примесью и матрицей является положительным, вследствие чего в основном состоянии направления спи...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2001
1. Verfasser: Абдуллаев, М.Н.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2001
Schriftenreihe:Физика низких температур
Schlagworte:
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128811
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках / М.Н. Абдуллаев // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 8. — С. 865-871. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-128811
record_format dspace
spelling irk-123456789-1288112018-01-15T03:03:49Z Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках Абдуллаев, М.Н. Низкотемпеpатуpный магнетизм Теоретически исследованы спиновые возбуждения в двумерных трехподрешеточных гейзенберговских антиферромагнетиках, содержащих примесный атом в одной из подрешеток. Предполагается, что параметр связи между примесью и матрицей является положительным, вследствие чего в основном состоянии направления спинов примесного атома и атома подрешетки, в которой содержится примесь, совпадают. При использовании метода функций Грина выбираются те функции, которые состоят из комбинаций сумм и разностей операторов спиновых отклонений. Из полюса этих функций получены выражения для состояний A1, B1, E1 и E2 группы D6h, с помощью которых определены их энергии. A theoretical study is made of the spin excitations in two-dimensional three-sublattice Heisenberg antiferromagnets containing an impurity atom in one of the sublattices. It is assumed that the coupling parameter between the impurity and matrix is positive, so that the impurity atom and the atom of the sublattice containing the impurity have the same spin directions in the ground state. In the Green’s function method those functions are chosen that consist of combinations of sums and differences of the spin deviation operators. From the poles of these functions expressions are obtained for the states A1, B1, E1, and E2 of the group D6h, and these expressions are used to determine their energies. 2001 Article Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках / М.Н. Абдуллаев // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 8. — С. 865-871. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.50.Ee http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128811 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Низкотемпеpатуpный магнетизм
Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle Низкотемпеpатуpный магнетизм
Низкотемпеpатуpный магнетизм
Абдуллаев, М.Н.
Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках
Физика низких температур
description Теоретически исследованы спиновые возбуждения в двумерных трехподрешеточных гейзенберговских антиферромагнетиках, содержащих примесный атом в одной из подрешеток. Предполагается, что параметр связи между примесью и матрицей является положительным, вследствие чего в основном состоянии направления спинов примесного атома и атома подрешетки, в которой содержится примесь, совпадают. При использовании метода функций Грина выбираются те функции, которые состоят из комбинаций сумм и разностей операторов спиновых отклонений. Из полюса этих функций получены выражения для состояний A1, B1, E1 и E2 группы D6h, с помощью которых определены их энергии.
format Article
author Абдуллаев, М.Н.
author_facet Абдуллаев, М.Н.
author_sort Абдуллаев, М.Н.
title Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках
title_short Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках
title_full Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках
title_fullStr Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках
title_full_unstemmed Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках
title_sort примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate 2001
topic_facet Низкотемпеpатуpный магнетизм
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128811
citation_txt Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках / М.Н. Абдуллаев // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 8. — С. 865-871. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
series Физика низких температур
work_keys_str_mv AT abdullaevmn primesnyesostoâniâvtreugolʹnyhdvumernyhgejzenbergovskihantiferromagnetikah
first_indexed 2025-07-09T09:57:16Z
last_indexed 2025-07-09T09:57:16Z
_version_ 1837162866246942720
fulltext ��������� �� ���� ��������������������� ����������� ���!��"���#$��%'& (*)�+*,�-�.�/�,1032 4 5 6 7 8 8 9 : ; < = > ? @ A B C D E F C D G D H G I E A I J H @ C K L G M N E F O P J K O B C @ E F O L C Q R C E S C @ L G J D T A O U E H A V C @ @ G B U L E C H A T U O W X Y Z [ [\ ] ^ _ ` a b c d e f gh i j h k h l j g m h f gk m n e ok f h p q r g c l m j g q m k o s l g j l m t l f n k m h gu l f f q c k n m l h j vxwzy|{~}�������}���������������y�������w�}��������z���|����������{�}zwz����� �� �¡£¢� z¤£¥� z¦���§©¨�ª�«£¬�­¯®°¤�±�¬�²³ �¦�¦�§©´µ®°�$¤� £±£¬�«¶®�­ ·¹¸ º�¸�»�¼�½�¾�¿�¿�ÀÂÁÄà ÅÄÆÈÇÊÉÌË É�Í É�Î�Ë*ÏÊËÑÐ*ËÄËÓÒ�Ô�Õ×Ö�ÕÙØÛÚ Ü Ý*ÞÑÞàßÑáÓâÓß�ã�ä�ã�åÊáçæ!èÈßÈé ê ë ìÈí îÊïÈðòñ$ó�ôÊîÊõ÷öùø÷ú*û ïÈûüÓý�þ!ÿ þ ������� �� � ��� � � � ������� ���������! #"$�%��&�')(+*�,�� - . /0� 1 2�354�6 798;:�<%=?>%@A7 B#CD896�E!F 6�G�F 6$H IKJ)L$J M NDO�P Q)R#S�O T U�VXW0Y�Z [ \�] ^%_ ` a�bXced�f�g�h i?jka l�lnm o�p q�r�s�t%r�u v w�x�y z�{|{�y�y$}�x)~ �%��� �����?�������%� �K����� �����%�e���?��������� �$�n���������K���$�����!��� ����� �e �¡�¢�£%¤�¥K¦|§ ¨ ©�ª ¨�«�¬ ¨�­ ® ¯)°%±?² ³�´�µ·¶ «�¸ ´�¹ ¨�­�­ ° º»¶�¯ ¼�½�¾�¿�À Á�»ÃÅÄ�Æ�Ç È�É%Ê0Ë%Ì0Í�ÎÐÏ É!Í�Ñ�È�Ò Ó�ÔÖÕ×Ë�Ø�Ù Ñ|ÚÛÙ�Ü!Ó�Ù%Õ�Í ÝkÏ�Ù�Ü�É�È Þ ß�à�á�â!ãKä�å�ßçæ�è�á é�ê ë)ê�ß�à ì íçîðï0ñ à$á�è�ê å�ê ò�ß�à�åóí ô$î%õ�ö|ò�ß�÷eæ�øóè�å!ö�ò�ß�í ù�úûöüò»ê�à$å!ö�ý�ß þÿî�ô?é î�ß�à$í�î è�á é�á ÷ ö�à�ß$é!ù����Kò�ï�ô?í�é�ß)æ�í�à ô�ö�ß�ñ ß ë)á|ô á í���á%ô���á ò í á�í�à�á?î���ö�ö���ê è�å�ê ô�é�ß���ö?îkí è�ö���á�ôXè�å!ö�ò�ß í���á ë)á ê à$á%ò�êXö ê�à�á�ò ê è�á�ænå�ß� 0ß�à�â%ö�ï�ôXâ�á à�á�å�á þ í�á�æ�ß�å�÷ ö�à ì íçîDè�ånö�ò»ß$í ù�ï�í�á�ô è�ê$æ�ê%úÖà�ã!ä0å!ö ö í è�á%é�ù�õ�á�ô�ê���ö�öÛò�ß�à$á æ�ê� eø���â�ý ������� ����������� ��������! !"��$#&%('���)�*� � ,+ )�-��!-�����# !-� $�!-�"��� �.�)�-�/0�� �����* 1�243!5�6067198�:�;�<�=�3!>$?�24=�@�?�8�:�>$=�8�=�AB3�@�1�<�=�A�C�DE=�>�F�G�=�<�?�<�1�2,H�I4;&@�=�G�J K�L�M!N O�P�Q(R�S�T�U�O�V W�X�Y�R�Z�[�S�\^]�\�_�L�`&[�S�Obadc�Y�a7K$X�K$N$X�a�S�O�V e f g h i j k l m k n oqp�r�s�s�t u v w x0y�z�{�|,{�} ~�� �����$��������������� � �$������� ���d�����!� � ���,� �,�$��������� �����¡  ¢�£!¤�¥ ¦ §&¨�©�ª^«�¬�­®©�ª�¯�­±°!²�³�´ µ&¶�·�·�¸^¹»º�¼!½�¼�¾�¿ÁÀÃÂ�·�¾�ÄÆÅ$Â�¾�Ç�À º�È É�Ê�Ë�Ì�Í�Î�Ï�ÐÒÑ Ó�Ô�Õ$Ó�Ö�×�Ó$Ø�Ù$Ú®Û�Ü�Ý�Þ ß�à á�â�ã�ä�å&æ$ç�è�éêá�ë$â�æ!ã�ä�ì�á�í0îdïðèòñ�ã!ç�ä�éóñ�ôõã�öø÷�è�é0ù úBû�ü�ý�þ�ÿ����$ü�� ýòü�� �� ®ÿ ���� ��� �������������������� "!����$#���%�!'&)(�* � +�,�-�,�.0/�1�-32$4�5 6�2$798:.<;>=@?�A".<;CBD7�A�EF1G,D.<,�1�-�H I�J�KMLON�P�N�Q�R$S�T�UOV�W�S�Q�XGY�Z N�P"[]\�P�^_P`WaP�X$S�P"W�S�P�U0b`X�R�Q�S"Z0S�Q c�d�e�U<[�T X�c�ZfS�ZfWgN�P�UhZfiD[�P"W�P�^_PjQ�R�P�U0QkRGQ@Q�R�P�U0Qlc�Z N�^_d�Q�R�["T0V`Wk[�P�R�d�ZCmjb"R�d�T�Unb�L�R$oGXGekN�P�U<ZfiD[�Q�V`X$c�ZCW�c�Q�N�Q�KpR$o�q`r�d�T W�T�[�P�d�T�X�RGQ9S�S�Z]UsJ�R�P9N"blt�b�S"[�I uwvlx�y�ufz�{@|�}�~"}�y�{������M�$u]����z���� �>�_�����"�]�������G�����O���G�_�����F�����0�"�w���"�����`�_� ����� ���C�$�������]�"�� ������������¢¡]�����f���"¡���£¤¡�� ��£����� ���� ¥§¦©¨`ª�«�¬�­�®G¯:°�±�²´³pµ ¶�·�°�¸f¹3«�º�»�±�¼<¯�¶�«:½�±�»�¯�¨$±¿¾�¬�À´®�ºG¯�¶�¸f½ Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É�Ê Ç Ë Ì_Í�Î�Ï�Ð Ñ Ò Ó Ô0ÕGÖ]×�Ø"Ù�Ø�Ú§Ø�Û_Ø"ÜÞÝ�Ø�ß�à�á�âäã�á�Õ$å�Ö�æ�ç�å�Ø3èfâ�ç�å�ç�à�Û�é�èëê ì0íOî�ï�ð<ñ�ò0ó ò�ô0ó õ)ö ÷ùø�ú�û�üþý ÿ ������������ � ����� ��� ���������������������� !#"�$�!#% & ')(+*�,#- .�/)0�1 24365 7 8�9�:�8�;=<?>#@�A�B�>#:�@C8�9ED#F�A�G�HID�JLKMG�8�;N< JLH O P�Q�RMPTSNUWV#Q�V)RIXMY4ZM[)\E]�^�_�` a b�c)d#eEf�c)dMgLh=iMdIfjf�d)ekf l m)n�oIm#prqsn�m�m)tku v�w�x�y�z�{ |~}��I���������)���������N�����k���L��� � �����M���N�+�E���k���M���)�?�C�I�������?�L���#���������N���)���)�����L���6���  I¡�¢�£¥¤§¦L¡�¨ª©�«� �©�¬N­j®�¯°«k¦L¤�±M¤)²?³+©�¤�¦L¡�¨#©�«� #©�¬N­�¢�¯�«�± ´  I¡�µ�µ�¡¶­·³¸¯�¡I¹#µ�«�º »�¼N½¿¾�ÀMÁ�ÂEÀMÃ�Ä�¾�Å�Ã�»�¼N½ÇÆ�È�É�ÄIÊ)¾�Ë�½ÍÌ Î�ÏIÐÒÑ#Ó�Ô°Õ�Ö�×�ÐØÑÙÏ�Ú�ÛÝÜ�Þ�Ï�Ð�Ó�ß�à�Ô�×�à�Ú=á�â�à�Û�Ú�Ñ)×�ãåä§Ö�Ï�Ð�Û�Ð¶Ó ×EÖæâ�Ö�Õçß�à�Þ è�éåê�ë#ì�íIîEë#ï#ì�ðØñ#òLð�ó#è�ô�ï#è�éåê�õ�ïIêMö�òLí¶÷�ô�èEðIò6ô ø ù êMë)ú�ô�ê�õ6ë)ì�ê�ö�û�ü�ö�í¶ì�í�÷ ý�þ¥ÿ�� ÿ�� ��� � � ��� � ��� � ��� �������� � ��� ����� �! ���"#�� $� � "�%'& �� � �%(� ��)�*+� & "� � * � � & � ,�-�.�.$/#0�1 2 3+4�5#/�6�78.�/!/�9+5#:�;<5�9=-�.$>?.�@ ACB�D�E'F G�H�I JLK I M�I N+IPORQ�B+F�S�E<F B�H+TUSVE<I WXH�D+Q�H�TYS G�D�G�QZF E[I�S]\�TY^�I!D�G G�^�F�M+_�O�I H�I`H�I!_�G�H�_$OaFbG�c+D�H�deO�_�^�H�_ d Oa_$W#_�c�B�D�\$^+D�f`F�H�D+J�g�O�h+_$QZ_$B+_�EiG�O�J+K�jkE<F#f!M�lmc�B�D�E[F d G�janoD8E<I Q�B�D p�q#rts#u v�w�x�y�w�z�{|z#}�x�~��$�'���!�$�+� �k�������a� �#� � � �+�������������#��� � ���R���������#�����+���+�+�����+�+� �+�������#�+� � ��������� � ������� �Z�$�<� � ���+�a�$�����U�m�a��� � ��� � ����� � ���o�+��� � ���+��� �� Y¡£¢�� � �������#���+� �#��� ¡ �+����� � ��¤'¥§¦b���+� ���Z� � � �$¤ �����$¨�� �+� ����� ©a�§��� �+� ¡ ������� � ��¤mªa�$��ª+������ªk� ¡ �+��� � ����� � « � � ���§�¬��� � ��� � ���+�'�o��� ���+ Y¡ ���$��� ¨�� � ��¤®­X�$����� � � � ��© � ���¯� �����Z�$ª � ����°t�+���±� � �(��� � ��� � ���=�<�§­X������� ��© � � ����� �����Z��ª � ���$°�¥ ²´³�µ+³�¶¯·�³ ¸�³ ¹+³tº$»Y¼�³t½�¾ ¾�¼�¿�¸�À�Á�³ Â�³tÃ�Â�À�Ä#½�Ã�½§³ Á�Å�À Æ Ç�È�É�Ê(ËÍÌ+ÎÐÏ�Ñ<Ò�È ÒmÓ+Ô+ÕmÖ�×�É<È Ø#Ö+Ê�Ù#Ö�ÚYÛ'Î�ÙZÈ ÒmÊtÉ[È�ØÜÖ�Ê+Ù Ö+Ú Û Ý�Þ�ß�à�á�â�ã+ã�ä�å�æèç ã+éëê[â�ìXí�ß+á í+îUï¯ß�à à#ã�ð#ñ�ä$å�â í+ß�òóå]ô�Ý�â õ ö ÷ ø�ø+ùYúüû�÷�ý�þ$ÿ�÷ úüþ��#ø�þ��$ø�ù���� þ�ý�� ���ÿ�÷�� � ý�ù�������ù � ý�û+÷ ø�ù þ��+ø�þ����������+ú���þ���û� ��� �ÿ�þ��$ø�ù� ����+ý����� �!���" ��û#�$��ÿ�÷%����ù�&' û#�(����÷$ý�þ�)*����++ö��*�, �-.��� ÷ ÿ�þ���ø+ù/� �0�!��þ�+�� �1/2 3�3�4#5,6 798":�; 8=<�2>:?6%8�; :"1/2@3�3=4�5,6 7�8�:";�8=<�2.A"3#: B�;@6%C D C=<E5,4�F.8"4G3�6�B B 5 6�; 3�:�H#6 ;@IJA�6�AGK�H�L�5M2 3#8=<�2/B�: B�; 2@5�<�N O 3#:"5,2 B�8 6 PRQ!6�K�6�S#6THUK�H�L�5M2 3#8 4�5V6%8�;@:=1W2 3�3=4�5,6 7�8"2 D ; :�A"2�X"3�: Y = Z ["\ \�] ^!_�`�a#b c$b/c=b>`#\�c"`�a#^W\!d�[=c"efa�`�]�c ` e a#`�g hji=k�l"m�n�l=o>p�q=l�rtsvu�w�xzy{i k#l | ≠ } ~��=�U���!�$�%���� ���!� ��������� ������� �"���?�!���=�"���#�����$�%�����T���@���#�=�����"���� �#¡£¢ ¤!¥�¦��"¢!¥{§�¨��#©�ª�«U¬�­ ®!¯�°#¨�ª�® ±,¢@¨�¬$ª «�±,ª ©�¬�­=¥�¬ ª « ¤!¥�¨#�#¯�¥@��¨�ª�²,¦�¦#¢�§"¢!¬�­ ¢J¦{¯"°�¥�°#¨#��³µ´"¨#­ ±,¢@¤!¬"°�©�°Tª ¥¶°�±,ª ´ ¨#­�¦#°�§�­�¥#² ¬"ª�´=¨#­$±,¢ ¨ ² ¯T¤ ± ¢!¡£¢!¬�­ ³�´"°�·"°�¸¹¢!¬=­�«º¥�°�» ¼ ¯�­?´"¢ ¨�¢!½$°%§"ªº±�¢�¸.§��T¨�ª�®9·=­�»#¬=¾�± ­¿��´ °�¨�«#§�°�»�¢!¬�¬=¾�± ­ À Á#À� Á�Ã#Ä�Å=Ã�Æ�ÅÈÇ�É=Ê�ËGÌ/Á#Í�Á�Î>Å"ÆÐÏ=Í�Å"Æ,Ñ Í�Á#ÆÒÂ¶Ó Ô�Å�ÕÖÀ Á × Ñ!Ø�Å�Ä Ñ!Ä�Å"ÙUÃ#Ú�Û�Ã�Ü�Â�À!ÃT¶Í�Ñ�Õ=Ï"Á�Ø�Í"Ñ!Î�Ñ!¶Á%Ý�Ä�ÞWÑGÓ Ä=Â@Å"ß/Ñ Í × Í�Á�Æ,Ó à9Ä Ñ� Å�Ô�Å á/â ã ä å = æ�ç èJéëê@èJì�í�î.ïÖð�ñ=òVó�ô=ñ�ð=õ ö ÷�ø�ù ø�ú�û ü�ýÿþ þ����������� � � ��������� ��� ���� ��� ����� �������������������� "!�#�#%$&����'� �(�)���*+� , '-��.&��!�/0��* '��1�����"���2# 3"4 5 6�7�8�9 :+;�<>=2?"@"ACBEDGFIH J K�L-M N-O�PRQ�S-Q�STN+QVU�W Q�XTY�Z�[]\�Y2N�^%X�Z�N U�Y�[2_ _ `�abW-` cdc e�f g�h2ikj l m2npo�q rTs+tvu"w m�xys z { |d}�~2� �����������+����|�� |����-|��2|b�"����� ��| � � ���+������� ���b��� �2�2� �k���1�������"� �� ¢¡�£1£�¤�¥§¦©¨ ª�«  ­¬-®�®�¯   ° « ª�±1�2²T¬ ³d±µ´2¶�ª�·©²-�2¸+¹��2±�¯+ �²�¬�¬º±1ª�»�²T¬ ¼ �� �¶b±"ª�¸-¹�ª"®bª ½�¾�¿�ÀÂÁ ½TÀ Ã�Ä�Å�Æ�Ç�ÈÊÉ2Ë�¾kÃ�¾�ÌÍÌ&Á�½ ¾ Î+Ï2Ð�Ð2Ï�Ñ2Ò-Ï�Ó�Ï�Ô�Õ�Ö�×yÔ+Ø�Ù�Ø Ú1Û"Ü2Ý�Þ"ßÍà á�â�ã�äÂÚæå�ç�è"ã�é�ê�Û�á�àTã â á�â�ã�ä"éìë í ê�å�îTÞ1èTå�Þ î�ç2é0å2ã�ï-ç ðòñ�óEô�õ ö ÷ ø�ù�úüû�ý þ ÿ�������� ��� ��� ������������������������� ��!�"$#%�����&���������(' ) − (*�+ ),�- .�/&0 1�2&354�6&7&8:9�;=< >�?�2 1�2 @BA�C�D�AE>�?�D�C�2 FG?�2 H�I�A�JBA�K 2�L FMK A�NOD�1�DOD�C�PQNO?�1R2�>�L�2&>�K�S&NT>�F�S�U�<VC�2M>�?�2 1�A(3W<(C�D X U(2�K(I�2V?�D�DY2�K�CR2�>�D�KZA�1�[�C�2\2&>�D ] 9^`_�a b�c d�e&fBg�hji�a k&d c gYi�a�b(b�lmd�cZi�g�_�d5d�n&_RdVoRi&p�lqg(b r _�d�gtsud&v(l�w�fBg�_�p�gtsGn�s�w�lxg(i&_�yEz{cZi�g�z�o�d�n�i�g�|Bg�cZdV}u_�yEz ~ g���b(a ~ d�_�aV����_�yEz�a _�c(p���g(i�i�d�lxa ~ �����������(�����B�(�����(� � ���������j�������������&�R�x�(���������`�(� ���x�����������(��� ��������� � �����(���������R�(�%�������R�j�(� �x���B������� �����(�Z���x�j� ����� �`��� ��� ���������������=�¡ B�������������u�(���`�(� �&¢B�j�&�&�������&�R�V�u������� ����������������£E�M¤���� ���R���M�¥�V�R��������������£����§¦����(���¨���=� ©«ª�¬�­&®�¯�°�±�²�³t´M®�¬�´�µ�¬�²R¶�¬�ª�®�¯�·&¸�¹&º�´¥»(²�¼�ºR½�¬(ª�ª�¯&¾q»V®¿²R¬�¼�º�¹À¸ÂÁ�ª&º�¾x¬�¸ Ã�Ä�Å�Æ�Ç�È�ÉEÊuË Ì�ÍZÈ�Î\Ï�Ë ÐmÇ�Ñ�Ã Í Å�Ò�ÇRË(Ò�Å&Ð Ó ÔÖÕ = × Ø ∑Ù Ú ∆ Û Ü Ý Ü Ý +∆ Þ − ß à ∑ ∆ Þ Ü á â á +∆ ã + ä å ′ ∑ ∆ ã â á ′ â á +∆ ã + + ä å ∑æ ç ∆ è é ê é ê +∆ è − ë ì ∑ ∆ è é í é í +∆ è + ë ì ′ ∑ ∆ è é í é í +∆ è + ë ì ∑ê +∆ î ï ð +∆ ñ ò ð +∆ ó ò ð +∆ ñ ô õ ö¨÷(ø = − ù      ∑ú ( û üý ) þ + ∑ÿ +∆ � ( � � +∆ � � ) � + ∑� +∆ � (� � +∆ � )      + � (� � ) � − � ′ ( � ′� ) � � ����� ��� � � � � ′ � � � ′ !#"%$'&($*),+.-/&103254*)6+�78792*: ;=<?>A@(<%BA;'C'D(;*E(@F;'G HJI9H*K9L.MONAH�H*P�QRL�P'N�PAQ5L.S(SFH=T UWVYXWZ�[ \R]8^(_R`9a*b�adce _Rc%fhgji.`Fa'b kmlAn/k*opk*qFrhsut9o6o6v.njw(tWxywWl'zjzAo6lAn/wRt8q5l'vAo6k'{|z.tFz�njvAoh}3~ � � � ����(���'�'�j� �R�'���*�������8�'���(� ���j�'�h�(�9�'�'�* (�F�A ¢¡�£*¤¦¥ §A¨9§A©«ª*¬9§j¨8­A®'ª�¨R¯±°�¬8²(³Fª'´*¯�µ¶ª'®A·(¸9ª*³9§.³9²W¹pº»³8§jªR¼'µFª'½W²9¾ ¬F§j¨(§.µFª'½ ¿'ÀÁ¿RÂ�ÃÅÄ�ÆÈÇ9¿�¿RÉRÊ(ËWÌ%ÍAÀAÌ9¿*ÆÏÎ�ËFÎ�ÀAÄjÐhÑÒÇÔÓ(ÕAÄ�Ö8×'ÌF¿'ÆÙØ=ÚÛ¿*Ü ÝFÞ'ß.à9á3âRãFßRäæå*ç=àFÞéè9á'ê'á�â8á�ëìã9íjáRî*â(Þ'ïñð.à%á â8Þ'ß�ò9á*Ý9á*ïñð.à9ã9ðóß.ò(ã9à8á�ôõÞ�êjáRë6á'ô9ç6ß.ô�ö(íø÷õë6ð�ïúù5ûüà8ã9ëhãýã9ë6ðAð�êÅß.ÝFð�ù(û þ ÿ ��������� � +∆ � = � � +∆ �ξ ����� θ − � � +∆ �ζ ����� θ � � +∆ ! " = � +∆ !ξ #%$�& ϕ − � +∆ !ζ &('*) ϕ � � +∆ + , = � +∆ +ζ #�$�& θ + � +∆ +ξ &('*) θ � � +∆ ! , = � +∆ !ζ #�$�& ϕ + � +∆ !ξ &�'�) ϕ - .0/21 304658793;:�< θ = ϕ >@?BA�C : ?ED 5 D6= 5 D6FEGHF 3 D�=�I 5 D2DJ?EK0A�=ML 5%N�O ?BPMLQ? 4�N�5 RTS;U0V�WYXEU[ZEU\XE]�XE^MWMUB]�S0U�_�S;^Y`%X�XaU%Z�S0UB`0U;Z9S;b6b6XQcdfe�gQh�e�iEjJk;l�mQkon�p9pEh�q�m�l6e�r�lJpastp�u;m v w x�y{z�|�}a~6���J��|��Q�0~2������������|�~6yo�����6���0�����;�%�M|��Q�0��~���}����f}f|��6�9����� };���8� �6�0�Ez�|�}����;~�y����6�����9�;����}��T���H}���~����0~�}0�T���9���������  f¡;¢Q£B¤�¥ ¦0§�¨ª©Q«�¬�­�®�«�¯B¦�­�°�¯�±�²�¨´³9­Bµ�¶B· ¸%¹0º�»6¼�½�¾8¿�ÀJÁ�¼BÂ�ÃEÄ9¼�Å[ÁÆÃBÇ[»�ÃÈÄEÉ�¿�¼BÊ;À�¸�ËÍÌ;Î6À2»JÃaÄ�É�¹�ÃEÎ6¹�¿6¼�¸BÃ�¿�ÉÐÏ�¹%¿�¹�Ê Ñ Ã�Ê�¹0Ä�Ì0Â2À6¹fÃaÎJ¹�¿�¼�¸BÃ�¿�É´Ò�Ó6ÔÕÂ6¼�Ç[Ò6ÃaÖ%ÃT×�Ê;Ó6¼�Ø Ù Úξ = Ù − Û Ü+ Û Ü Ý Þ Ü +∆ ßξ = Þ − à á +∆ â+ à á +∆ â ã ä á +∆ åξ = ä − æ ç +∆ è+ æ ç +∆ è é ê çζ = √ë ì í ( î ï + î ï+) ð ñ ï +∆ òζ = √ó ì í ( ô ï +∆ ò + ô ï +∆ ò+ ) ð ñ ï +∆ õζ = √ó ì í ( ö ï +∆ õ + ö ï +∆ õ+ ) ÷ ñ ïη = − ø √ù ú û ( ü ý − ü ý+) þ ÿ ý +∆ � η = − ø √ù ú û ( � ý +∆ � − � ý +∆ � + ) þ ÿ ý +∆ � η = − ø √ù ú û ( � ý +∆ � − � ý +∆ � + ) � ��� � � ����� � � ��������� ������ "!#�� � $&%('�'�)�*,+�$-��� '�.0/�1#2��0'�34'���1�56+71689������ "! : �� 0�;' < = > = ? @A/71�!�$CB�$6+7$&)71;!�$C)EDC+7$�*,!�1�1 ��2"F;+7$C�C+7$�*G�CF7����'CHI$-2;)�* !�$CJK201 LM1N ;B�)0$PO ξηζ � QR$S��$6!�JT'U1�V;WK$#*X!�161��72"F0+ $#�C+ $Y*Z�CF ����'�H[$ O \;]7^ � = θ F ϕ _ ;L�)E`S1 �C!�) 10+�'6+ F�*G1�V;WK'�8G!�1�1�� 2"F0+�$��C+�1;8a�CF ����' : HA`S1��R ;B�'�)EDC+71�8 > F ? ��161��Cb#'����C�CbY'6+ +71E� c �ed4F7HAF�5 '��C!�$Y*,F&H[$#L : +0F7�C+�$#*,f�);'�HI'6+���$��;+0`g'-* 5 'C80! FG/7�;'�2;����$ bY);'C+0`h�0$6b�+71�����1 � 1;+ +0F7HiF ���0'� ;L�1�)"D#+;F0!�$CHAFj��1G����1��;1 +7$CHAF k F l = k √m �C1�1��Cb#'������Cb#'C+;+71E�on.EF7HiF756'���!�1 89O <K>(? �T* 5 'C80!�'�+ $ebC'��E34F0+7$C.p+�$6.71�2 * ����*-$C��1 H[`q�0$CB : +0`g.a/71#2;�0'C34'���1 !EQ[$-beH[$CL�+;F7�C+�1;8jO <A<[< � _ $#��16HA`N1#2"F0+ $�!�1 b6`g. /71#2;�0'C34'���1 !E�TrS'����CD9V�)"F7J4$�8;3TF .q��17��'�2;'C8q/ �EF7Hs'��6+�1 LM1j$C��1 HI$U� 1�V 1�BC+7$C5�$6tu����*v�IQ m QA�w�x�wQEyE� z[{[|4}A~g�s�E�[�A}A{[�h�E}K�E�E�E|T��}h�g�o{I�s�o���A}o�S�A�I}o�G���A}o� �0�0� ���0� �E�Y���0�0���#�7�A�6�E� � �E�0���C� �[�C 0¡;¡A¢7���;£C 0¤[��¥�� ��������� �� �� ���������������������������! #"�$%�& #'�$(����)*���+��,-�����.��/� +0����1��2� �/3�4�����4�& 35 $76��������*����������/�����,98:�����;�4��,%<� /�=�2������.�����?>@ ���.A����B�C�?��/�����6������ED-��������DGF���=�H����JI���������K        〈〈 L M−( N ) O L M ′+( N ′)〉〉 〈〈 P M−( N ) O L M ′+( N ′)〉〉 〈〈 Q M−( N ) O L M ′+( N ′)〉〉 〈〈 L M−( N ) O P M ′+( N ′)〉〉 〈〈 P M−( N ) O P M ′+( N ′)〉〉 〈〈 Q M−( N ) O P M ′+( N ′)〉〉 〈〈L M−( N ) O Q M ′+( N ′)〉〉 〈〈P M−( N ) O Q M ′+( N ′)〉〉 〈〈Q M−( N ) O Q M ′+( N ′)〉〉        =        R M = M ′ � � R M = M ′ �s� R M = M ′m � R M = M ′ �Y� R M = M ′ �7� R M = M ′m � R M = M ′ � m R M = M ′ � m R M = M ′m m        = R S T #U�$        〈〈 L M+( N ) O L M ′+( N ′)〉〉 〈〈 P M+( N ) O L M ′+( N ′)〉〉 〈〈 Q M+( N ) O L M ′+( N ′)〉〉 〈〈 L M+( N ) O P M ′+( N ′)〉〉 〈〈 P M+( N ) O P M ′+( N ′)〉〉 〈〈 Q M+( N ) O P M ′+( N ′)〉〉 〈〈L M+( N ) O Q M ′+( N ′)〉〉 〈〈P M+( N ) O Q M ′+( N ′)〉〉 〈〈Q M+( N ) O Q M ′+( N ′)〉〉        =        V M = M ′ �7� V M = M ′ �I� V M = M ′m � V M = M ′ �Y� V M = M ′ �7� V M = M ′m � V M = M ′ � m V M = M ′ � m V M = M ′m7m        = V S T 0.A�� L M± = W M ± W M+ T P M± = X M ± X M+ T Q M± = Y M ± Y M+ >Z /��[�:/��;�\T�6�/��]����)�����������A��:=�8:,^F L M± T P M± T Q M± ���������:0����G/_8�����/����:/38:/.���:�����`���]��������� �[T���/������ �a�E/����:/� ��.�����A����:bc�./.=����d�a��������� �!=�������A�������H���������� �e8�D%������>gf-��h�/����1FE=���)�A���i&�[��/�����H��`DGF���=�H�����I��������C�B #U�$+�;�1���:/�������1����,dj × j�>�k%��)�A�,7�l8:/�� 2����.H]���������4�C�c� /3�����4�l����/3�m��HC��������������������� �#F��7/-�����1=���F�/�,%�%8:��8./����1,�F����������:�����A�� ��)��:����i�T1�������.b+�.�����n=��4/3� ��,7<o��<E��� )(���C�4�;���.A��:2���/. ;>p F���=�H����&I��������+�` #U�$7�E8�������i�)q�:����,(�G���&D%F���=�H����`F�A���� 2��:/�������im�r/�F����������:����i��a�C����/�����6 �;�4�ED%�������-����������.F��r/_�4/�A��:2� ��F��^8:�;8:/3����F�K      s tt t s t tt s           R ��� R �E� R m � R ��� R � � R m � R � mR � mR m m      − ( u S �� + u S � )      V � � V �s� V m � V �M� V �6� V m � V � mV � mV m�m      = 5 π      5tt t 5t tt 5      T .v�$      s tt t s t tt s           V ��� V �E� V m � V ��� V ��� V m � V � mV � mV m m      − ( u S �� + u S � )      R � � R �s� R m � R ��� R � � R m � R � mR � mR m�m      = t O      s tt t s t tt s           V + � � V + �s� V + m � V + ��� V + ��� V + m � V + � m V + � m V + m m      − ( u S �� + u S � )      R + �7� R + �I� R + m � R + ��� R + ��� R + m � R + � m R + � m R + m m      = t T .w�$      s tt t s t tt s           R + ��� R + �E� R + m � R + ��� R + � � R + m � R + � m R + � m R + m�m      − ( u S �� + u S � )      V + ��� V + �E� V + m � V + ��� V + � � V + m � V + � m V + � m V + m�m      = − 5 π      5tt t 5t tt 5      > p F���=�H����&I�������� R + � V + T[8�� Am����)q���+����8.i`�n .w�$�T� �����.A��:2�i��7/�8:ix/3��=�)q�y� ,%����)��:����im�1�z #U�$�T`���{����������?�:���c| − } �;�`| + } �B| + } �;�]| − } >Z ��~��.A�����i�i�������8.��8:/3����,���� A��;��Fm���������.����� T��� )(���C�:������8���/� c��<n�`8.���[����2���6���8:=�� �!� ��A��           s S − u S �� − u S ��s S      −      t u S � − u S �t              R S V S − V S + − R S +    = s π    5St t 5S   T .j�$ 0:Am� u S � = " ���              ε λθ λϕ λθ λϕ λθ λϕ λθ − ρθ t t t t t λϕ t − ρϕ t t t t λθ t t − ρθ t t t λϕ t t t − ρϕ t t λθ t t t t − ρθ t λϕ t t t t t − ρϕ              T �-�0� �;�#�(�;�7� �6��� �6�E�o�7�"�0�����7�[�# ;¡0¡i¢0���;£C  ¤A��¥�� �0�0¤ u S � = " ���                ε λ � λ � λ � λ � λ � λ � λ � − ρθ t t t t t λ �t − ρϕtt t t λ �t t − ρθtt t λ �t t t − ρϕtt λ�t t t t − ρθ t λ�t t t t t − ρϕ                > @ 8:2�F�6����c�4A���� ����������8:��� 0.�n�.���1�.�c�:���;�40��`��/3� ����T ��/ �2���6����%�+�.0�� 8.ia��/c���:0#F�2�i�������0��]=���=E� ���?�:����,%�1�E8.� i ��:im�1��8 ��2���) ����b����1��8���8��.A�i�� �?T`/��4=x��8.���������[�1T����/3�m��H�,x��������F��+�.����i!� F�A�F�/ 8��:A� ��1��0.�a������i�A�=��! �����8�8�����/3�����������[��� 8.2�F�6m��� $�>���< ���4� ��� ����A �����:A �8:/3��� 2;�:�!�! .j�$�Tg�Ch�2������:��/�,x� �����.A��:2�i��r/38:i 8:2��.A�F�� ��+���1�E8�� � /���� b �:����i��[��K ε = −    � ′� − 5    (� � ��� � θ + � � ��� � ϕ) + �    ′ � ′ � − 5    T λ � =    � ′�    � � � � ′� − 5 T λθ =         � ′�    � � � � ′� − 5      ����� θ T λϕ =         � ′�    � � � � ′� − 5      ��� � ϕ T � � = � � = ' T ρθ =         � ′�    � � � � ′� − 5      ��� � ϕ T ρϕ =         � ′�    � � � � ′� − 5      � ��� ϕ T 0.A�� � � � � � � 6���8:2;�+� 2���)��4��b���<E8�� 8��:A��:� > � 0:2�� ��,%������A��:=�8., h�2����?�:��/���� ����� ����=����%/���� � ���0�� ����������/���2� ���,G<z=����1��� ���:��/ � ′ \ T � ′ ^ T!� ��F�2��:��� �����A��:=�8 � ��� � ��� �������;�:��A���=�F�2�i�������� =������������.��/�,� ′ ] ���:=�/3� ���+8:�������*�;�����?��8:�;�40��c��/������+��/��;� 8.��/��:2� ������2���8.=�� 8./�� W�Y > ���A���g�;���g�A}A|��s���A���h�A�o�g�s� ��� � ���.=�/��dh�2����?�:��/�������,%<y��������F�)(A��.�����y�!A�� Fm����� ���,7< /����:<���� A����.b �:/���6���,%< ����/���D%������������0.���:/���=���<� �����.A��:2�im�:/�8:iC����2��%8����&D%F���=�H����aI����������n .j�$�T�/�>���> �����    5S −    R S � V S � − V S � + − R S � +    ⋅    t u S � u S �t       = t > ���$ � 2�i]F������ � �:����i`��,76���8:2;�:�����nh�/���0��cA��:/������ �����4� �/��]���������:A����d�.0.�`=a=������.��A��;��0��4�;��2� ������1Fn����A�F?>! /�������4H;�:A�F����n� 8.F��c��8:/.��2�i��./�8:i 8 �����[� �� �� F�����/��������������/�����H�, T�����8:/������.�����-=��4/3�����4�E��8.���������;� ���+/����������0���F����?>"� 8:��� 2� ��:F�i 8:�������./�����������������,%�*=m������������H������/�������,7<z����2���� ��,7<zDGF���=�H����[T&��� )(��� ����8./�������/� 8�����/����:/38:/.� F��7��F�� F�����/3������F��^����/�����H�F$#.5�"�%.K & =                          5 t t t t t t t 5 √ w5 √ w5 √ w5 √ w5 √ w5 √ w t 5 √ w − 5 √ w5 √ w − 5 √ w5 √ w − 5 √ w t 5 √ '5 " √ ' − 5 " √ ' − 5 √ ' − 5 " √ '5 " √ ' t t 5 " 5 " t − 5 " − 5 " t t 5 " − 5 " t 5 " − 5 " t − 5 √ '5 " √ '5 " √ ' − 5 √ '5 " √ '5 " √ '                          > �'�$ f(���9����2�F�6��:�����9h�/3�4� ����/�����H�, � ,72��a��,%�����������2���8:=m��8:/� �T��`=��4/3�����4�&����������8:��,%�&��/����B�!�:0.�n8�� 8�� �A�� ����8:��� 2�� )��.��, �;�������:��A���=�F�2�i������ � 8.� b ��8:/���0�������mi�A�=���>�!�;� �����+ ���F�����/����m��� �C�?��/�����H�, �'�$ ��� )(��������� �� ��/� &A��:/������ �����4��/! ���$]�;�o�;�������.���.A��:�����a������)*��/3� �2��:�[T[=�� /�����,-�-�;�1���G/ 8:2��.A�F��r�����oi�� ��,%�o����A?K < ( ( s ) = �)���           5t t 5   − " ���        V � �� + √ w V �E�� + √ w V ���� + ∑* V � *� +        ⋅      ε √ w λ � √ w λ � − ρθ      + " ���        V ���� √ w V �s�� √ w V ���� ∑* V � *� +        × �0�E� ���0� �E�Y���0�0���#�7�A�6�E� � �E�0���C� �[�C 0¡;¡A¢7���;£C 0¤[��¥�� ×      ε √ w" (λθ + λϕ) √ w" (λθ + λϕ) − ρθ      − ( " ��� ) � s        R � �� √ w R �E�� √ w R ���� ∑* R � *� +        ⋅      ε √ w" (λθ + λϕ) √ w" (λθ + λϕ) − ρθ      ⋅      ε √ w λ � √ w λ � − ρθ           T �5 t $ > ( ( s ) = 5 − " ��� ( V ���� − V ���� + " V ���� − " V � m � − V �7�� + + V ���� + − " V ���� + + " V � m � +) ρθ − − ( " ��� ) � s ( R �7�� + R ���� − R ���� − R � m � ) ρθ � T �5�54$ � ( ( s ) = W � � × W � � = #.5 − " ��� ( V �7�� − V ���� + V � m � − V ���� − V � �� + + V ���� + − V � m � + + V ���� +) ρθ − − ( " ��� ) � s ( R ���� + R � m � − R ���� − R ���� ) ρθ � % × W �6� T �5�"�$ � � ( s ) = X � � × X � � = #.5 − " ��� ( V �7�� − V ���� + V � m � − V ���� − V � �� + + V ���� + + V � m � + − V ���� +) ρθ − − ( " ��� ) � s ( R � �� − R � m � − R ���� + R ���� ) ρθ � % × X �7� > �5:'�$ � 2�in��� 2�F�6��:����io��/�������0��]A�����0.������2� ��� 0 � h�2������.� �/��n�aA��:/3�����1��������/��4< � ( � � � ������� <�� A������&�.� �[� �����/� c�a 35�"�$�T �5:'�$ ρθ ��� ρϕ >f(���e����8:���;8:,7�����������?��/�����H�,xDGF���=�H�����I��������]� ���$!��� h�2����1�.��/3���m�;�4�xi�6m�:��=m� ��� i���2�i��G/�8.i 8�� ����� �A����G�����+h�2������:��/�, > @ 8:2��:A�8:/�� ���+h�/���0��C6���8:2��C��<&8�� �=����4� ���:/38:id�^��8:/����%/�8:id/3�ah�2������.��/., T-=���/�����,%�&8�� �A�����) ��/�8.i � �5 t $�� �5:';$�> f(��8:=m� 2� =�F ������<����;� �����)������7����A��:=�8:,e�*����<`8�� � ����A����G/�T���8:/3��� �;�o/���2� �=��� A����n���-����<?> � �cF������ ���:�����y �5 t $��� �5:'�$+����A�����T\6�/��E8���8:/3�4i�����i/������ � ����� �;8:i�/ � / 6��./�,%���.< �����������:/3���4� ε T λ � T λϕ T ρθ $ O s � � s � � � /&A���F�< ρθ T ρϕ $�T�� � � ��A��;�40��a ρϕ $�>\f(� h�/����1Fn����6������d���:b_��/� CF������ ����:����icA�2�ic���.����������A����[� 0.�+�����.A�8./�����2��:����i � � /�������>� 2�i /3�40�� 6 /3����,�����=�������/� 9i�8:�;� 8./� 0.����DG��6���8.=���0�����.bc�.����i h�/�� 0.��F����4�����:����i�T!����8�8��[� /3�m����������8:/����8:2�F�6���� θ = ϕ = " π� ' O � = ( \ O t O t ) > �_8:��� 2� ��#F�i!��Fm��������H��;� ��/3� �?� �&�����m��� �d=�� ���mA�� �����H���� ���;�4�e8�D-����, .����8�>%5 $�T ����)*���n����2�F�6���/� a8.2�� �A�Fm�G� ���-F����������.������K 5 − ρ π � − � � m ∑� �    5 + " ��� � √ '" W� \   � ��� − � �6� + � � m − � � m ( s � " ��� ) � − �6� + � m + ρ � π � − � � m ∑� � 5 + " ��� � √ '" W� \ ( s � " ��� ) � − ��� + � m = t T �5:U�$ 0.A�� � � � − � �7� + � � m − � � m = ' U    � + w γ � �   T �7� − � m = � �    5 − γ � � + U ���       5 + 5 " γ � � − � Q   T γ � � = 5 Q ( 5 + " ��� � W� \ ) > @ h�/���<`��,%����)��.����i�<`��� 2����������`���.=�/���� \ �;�m����� ������./y��8��y�#�;��6��:����i^�����;��������� ��� ��,�� ����2�2��Gh�����T =���/�������i&�;� 8./������.���`A�2�i!���4������8:/������ �����.�B/3���:F�0���2� �����������i������9�:A�������6���� ��i�6��.��=�� #8��7>g����8�>g"�$�>rkr��= �-�0� �;�#�(�;�7� �6��� �6�E�o�7�"�0�����7�[�# ;¡0¡i¢0���;£C  ¤A��¥�� �0��� ����A����J���&����8�>*5�TGA�2������E8:/���������, � /���=���� �������[� �/���� ��� �ci�6��:��=��`��������� W √' >;�!�����[� �� �������8:2�� )-�;�40����,G6���8.2��.����i #.5:' % ��� )-�;�]��� =����:��/. �T[6�/��C������� � ����2 �2��7h��;�]A�2�ioA���F������m�;�40��]/3���:<���� A����:b �./���6�����0��`�4��/�� �D-������� �?��0:���./���=�� �������:/lD-�����[F&��2;� 8.=��4�!0��:=�8��40.����� �2��?>���A���8: W � ����8./���i�������in���.b+�./�=��?>I�����DG��6���8:=����^���:b �.���;� =�����A�����/.��6���� 0 � F������ ��� �����i!� /.�;� 8.��/��.2� ��� 5 � ρ �e �5 U;$ A�2�i&���:�;�m����� A������40�������.A�8./�����2��:����i � ����=����������]�;�`����8�>1'[>�� ��� )��c���������/.��=���2� ���� ����8:� �4/�2���)+�.��� �:����6��.����� ���:2���6�����,5 � ρ TC=�� /�����������������A����:/d�^����2���8./� − ∞ T − " $!��2�� t T ∞ $�>&f���8:2��.A���i�i � �����.A��:2�im�:/�8:i ���{� ,%����)��:����iA�2�i ρϕ .j�$n����� ϕ = U π � ' >��c�!����8�>G' ����A�����T-6�/��F������ �;�:�����` 35:U�$ �1� )q�:/c���[�:/� n���:b �:����io/3�42� �=��]���������2���)���/��:2� ���,7<E�#����6��.����i�< 5 � ρ >1� ���.A��o����8.2��:A�����</���=�) �n��8./� a�;�:=���/�����,%�n�:����6��.����i�T7A�2�i!=�� /�����,7<d���8:F�� ��8./���F��7/C���:b �.����inF����������:����ie �5:U�$�T�/3��=a=���=&8�� �� /����./�8./���F��G����� ��� ��� 2�������� � ���:=�/���� | ��,7���4Am� �./ }��� �����������z���4��, � ����2�2��7h��;��> @ 6���8:/�����8:/.��Tn����� \ → U π� ' √' ���.bc�:���;��Fm���������.����i 8:/������1��/�8:i =��F�2���T]/�>C��> 5 � ρ → t > f(� h�/����1Fx8.F����1��������������� � �5:U�$ ���.A��./�8.i+�������.A��:2���< t ≤ \ ≤ U π� ' √' >� ������0:��i8���8./���i�����i � � �����.A��:2�i��:/38:i^��������8��:6m�:������� 2��������5 � ρ 8-=�������,%�1�?T������ ������) �:����,%�1�`���*h�/����&����8.F���=m��> � ��8�8��1� /3�����d/��.������ E8���8:/3�4i�����i � >��7����2���0:��6��;������������:��8./���� ��F�2;�����.�+��8:/����.����� ��6���8./�����,-��� �)+�.����ix �5 t $!�������:A��.2�im�:/�8.i{h�������0.��i � � 8���8:/3�4i�����i[>f���8:=��42� �=�F]h�/��cF������ �;�:�����-6��:/�������/3� �n8:/3�:���:���n��/���� �8:��/��.2� ����E8���A�����) ���*��<�8:ia�E�����y�����.2���6���,G<&=������ � �����H���� 6��:/�,%���:< ������� �[�:/3��� �x������� F�� �:����iz ε T λ � T λθ T ρθ $�T%���:b �:�����`�:0��o�E0�����D%��6m��8:=����y� ��A��]�;�m����� �A���/c=n/���F�A������1=����&����� � /3� T?� �l������2���/���6���8.=���� � =0����������#A�=�� �1F ��,%���4)��.�����c>�f-��h�/����1Fz�;����� <�� A��;���������/��d������� 2���)q�:����,%�d����A�<���AdA�2�ie���:bc�.����i!h�/���0�� F����������:����i[>cf���� � ′ ≠ � T � ′ = � 6���8:2��y���������?�:/������ �����.�1F��c�:����i F����:�� �b � �./�8.i{A��y/����.<� ε T λθ T ρθ $�Tc� ����� � ′ = � T � ′ ≠ � � A��+A���F�<& ε T ρθ $�T����+Fm���������.����� ��8:/����:/�8:i&6��:/������m/3� �!8:/3�:�;�:������/�����8.��/��:2� ����`��<&=���� �� ������H���� > f���� � ′ = � T � ′ = � F����������.���;�c8:���4A���/�8.in==�����A�����/���6������1F�F������ ���.����� �4/�����8:��/��.2� ��;� ��8:/���� �b+�.0�� 8.i �.A����;8:/.���.����� 0.� �;���������:/3��� �������[F�� �:����i �    ′ − 5    = ε′ K 5 ε′ � − 5 ε′ " π � − � � m ∑� � � �7�       s" ���    � − � � − � m    − � ��� �"�       s " ���    � − ���         s " ���    � − �7� − � m    − " �M� �E� − − 5 π � − � � m ∑� �    s " ���    � − � � − � m       s " ���    � − ���         s " ���    � − � � − � m    − " ��� �E� = t T K� �C� ���I1�+7$� A�0F )0)"t fC+7$;QK/71������;1�'6+7+ $Y* /71G1��C+ 1 3T'C+0F t ! / �7* : H[1 8hH[$#L�+0F �C+�1;8hf�)0'�H['C+ ��$#�"+�1;8S*056'C80!�' Q-!�1���1��;$Y*X/7�;'�2;����$ bY);'C+7$ �0$6b�+716����17� 1;+ +0F Hj���;'� ;L�1�)"D#+;F0!�1�HqO <i<g< �T�#1��C��1��01�+71 8 k √m � �;�C��� ���I$6b�F �CF7Hs1��#�CD�!�1��"+7'C8&!7bC$Y2;�0$C�CF75�+71�LM1R ;�0$6b�+�'�+ F�*&1��C+71��CF : ��'�)ED�+�1 � � ρ b OC� � �(1��4V '�B��0$CB�HI'C�;+71 8&bY'C);F75 F;+0` � � � ��� � �0¤E¡ ���0� �E�Y���0�0���#�7�A�6�E� � �E�0���C� �[�C 0¡;¡A¢7���;£C 0¤[��¥�� 0.A�� � � + � m =    Q − " �       Q + U �   + 5 "    Q − v U �    Q γ � + ' " (Q γ � ) � T � � � = −    Q − �    T " ��� �E� = 5 "    Q    Q − ' U    γ � � − (Q γ � � ) �          Q + �    Q λ � � − ( Q γ � � ) �    T � ��� = − 5 " Q γ � � T �5�54$ � � =    Q − " �   � − (Q γ � � ) � T �s� = 5 " Q γ � �    Q + � − Q γ � �  > � �42� �=�� �^� A��;� ��6���8./������ 8:2�F�6���� Tc����� \ ≥ t T ′ � � T � ∼ T!������� 2���)��.�������x���:b_�:����� h�/3�40��F������ �;�:����il��� )��./c��,7/� c�;�42�F�6��:���]�C������2���/���6���8:=��������A���K s < ( ≈ ��� √'�j − ' (ε′� " − 5 )− � T��;�+6��:0��n8:2��:A�F ��:/�T*6�/��dF���� ���:�� s < ( ��� ����A����:/!������2���8:F 8:���:=�/3����Tb+���������+=���/�������0��C����� �;� s ≈ " ��� √ 5 t > ������������� �� ����������������� ��� ��� � Q � � �"! ] # � �%$'& � � (�) � * + Q m�,�, �O6�.-�- - � � �E�0/ �21(��39�"F62;H[$6+IQ04��EnT�65K/0F7�;F;+IQ 798;: <�* Q m y���O � ��� � � � m �2=E�?>��@�BADCFEG�����;Hq�2I"��� E�A Q �J! ]2# �LKNM'O � P�*�Q Q � ��� , O � ��� � � ��E�R=�� �(�S> �T U�V�� �IQNW(� �(�NX � YNAZEF[\E.�]� A �xQ � �G�J! ]�# �D^ ?�$�) l M )B# � _ kB`@` M�a b QLc , - m O6�F- - y �7��E� 1��eda$C�0$�2 2EF;+IQef(�ed91 +7���;1�)0)sQG4KJ��(n['�8��;Q g �2h �'i �2j�k��.l ��m n k'oFps�Bmql'pI� � n ��r�r��2j�k��.l�ots;p�k.uek n l ��vxw �'p i�o�h �2j�k��.l�oyi{z�p�� | c r;��}Nkth �0� Q0dGF��[Q0d91��C! b#$-OC�~- , ���7� , �J/ ��1(�J�(BCt H[1 b0QJdq�AnT�Jd9'�2EbC'�20'Cb;Q : k.oyp���m�i � w�h0� n ot��z�oyp6m |� o�j�k.h2h �?��l'pI� � n ��r�rBo�v ��z�pE�'i�kC�Fm�io� Q %($Y "!�$0Q�d91��C! b#$ O6�.- y�� � � y0�?�(������AD� �#QJ�e�J�G� ��E Q?� ���q�-���#��>��t��AZ�'U��T� �0Q �J! ]2# � KGM'O;����M `@` � * < QE�s�F- ��OC�.-�c - � � cE��I����J�[�%�@��� �2�T�IQ0�(�0�(�?�"�'�@���2�T�sQ�������Hq�%�Y�%�R�'��V���E'ATV@�B�IQ ��! ]�# � KNM'O � P"*�� Q[� � y yt-�O6�.-�- - �7� -E��Hq�;�P��Hx� � ��E Q��K�;���.[iQ�X(�;���TA��2�T� V@�B�IQx����������W(�x�4� � � E.�2E.����Q �%$ M * l �%` k�` M ?�$��e� � ) � ��� QA��� ��-�O6�F- c��;�7� ���E�G o�¡> �2C���� �¡�����\���R�J�t��V��� eE Q � ����! ] # � �%$�& � ��(�) � � * Q�� � y y O6�.-�c;y�� � �7�6��H,�6���2�J�2���2A¢AZ�.[�E.£IQ ¤ * ^ * � k � Q[�.-�O6�F- - y ��� �Y�"� �4�e¥T'C80+�';Q : k.o.pE��m¦w�p2��z z§v�l�v#� h n o�vto�sqi�kF�"��h ��l�k QN�(B�20: b#1 F0+ 1������[�;)EF7� �wQ0d�1 �C! b#$eO6�~- ,�m �7�� m � n4�AnT�J¨ � 'CHI'C+;!�1EQ © v�k � kth ��k]vxo�z n � j�k#�.l��6ªP�.z ktl n p�o��.l o�z ��ªi � w�h k n � l2o'v QE%($# ;!�1;bY$(2 ;H[!�$EQ6«TF 'CbvO6�F-;y �;� � ¬Z­¯® °?±�² ³T´�µ2³�¶0³�·�µ�² ¸]³F±�² ¶�¸%¹ °?º ¶"±�³�»½¼�¾�¿�² ­¯· ¸�µ?² ¼J¸�¶�º ÀS·�² µ0· ¸0Á�· ±¢¹�¶�¸2³�² Â÷ ±�±�¼"­x¶J¹ ¸L·L³�µ ĦÅ�Æ�Å0ÇÈÁ?¿e° ºTº ¶ ´É·ÉÊ  ?� EËV�U��T�ÌE.Í6� �@�'��� � ��V\���Î��Y ��:����T eE'��V�� � ����AÏ���2��E.E�: V����2A��t�����T�.Eq��E'� V�E'� �2E'�D�������Ã�DÐDE'������ �.����E'��V;YG� ���Ñ���¦�T : U����F� ��[]���¢�2 Ò�T�9�B��EG� Ð�����EGV��2��AD�'�����T�.E.V"����ES����£�E'V���� � ����E'� ����E'� ��E.�F� �'��ADA [i�G���;� VxV���U�U���V�Et�¦�������]���BE��.����U�A��T�B�¦U���� : �� E.��E'� ��E.�@YeE.E'������EÓ�T U2�6��� �Ã[�����������EÓ �'�F��� Í��TVeU2��V�� : ��� £ EÑ����E'��E'ÐD����E Q¡��� EÑV@U6�T�{�6�T�ÃE.�'���T� ��V�� Ð;�F��E\�T U2����� �Ã[ �'��� Ì��� �Ñ���BE�V@� �6AZ���¢�F� �'E;� ��E;�.� ���B��� �2E��T�Ô��� E9�6������� � V����'�@E �� 0�ÈV��T U6AD��ÐZ[]��� ESÕ ��E'E'�]ÐD��� �.��� � �x eE.�F� ���]�2V�E.�;��� ��� �TV�U���� ��ADE' eQS�F��E¦ÐD�6���.��� � � VÔ�.�B��V�� V��F�T���Ò� Ð9V��6 Ö��� � �6�TÐ�ÐDE'��E��B�'E��t�B ���T� �t��� � � Vx��ÐÈ��U�E'�@�'�@�B�ÃV;��ÐÈV�U��T�§��E.£2� � : ��� � ������EÈ�'����V@E��E��×?Í2U��@E.V�V�� � ��V�ÐD� � V����t��E.V < ( Q > ( Q � ( Q ����� � � �BС��������U Ø Ù Ú ����EÔ��E'���Z£ E.�\Ð����2 Û����E�U�� ADE�� Ð ����E'V@E¯ÐD��� �.�F� �B��VC�  %��E.V�E�E.Í2U6�ÃE.V�V�� ����Vx����EÔ��V�E.�§���ÏE.V���� : e�t��EG��� EGE'��E'�D�6� E'V�� Ð��F��EG�'�2��£�ENV@���'��E.V#� �-�0� �;�#�(�;�7� �6��� �6�E�o�7�"�0�����7�[�# ;¡0¡i¢0���;£C  ¤A��¥�� �0¤A¢