Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках
Теоретически исследованы спиновые возбуждения в двумерных трехподрешеточных гейзенберговских антиферромагнетиках, содержащих примесный атом в одной из подрешеток. Предполагается, что параметр связи между примесью и матрицей является положительным, вследствие чего в основном состоянии направления спи...
Gespeichert in:
Datum: | 2001 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2001
|
Schriftenreihe: | Физика низких температур |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128811 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках / М.Н. Абдуллаев // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 8. — С. 865-871. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-128811 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1288112018-01-15T03:03:49Z Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках Абдуллаев, М.Н. Низкотемпеpатуpный магнетизм Теоретически исследованы спиновые возбуждения в двумерных трехподрешеточных гейзенберговских антиферромагнетиках, содержащих примесный атом в одной из подрешеток. Предполагается, что параметр связи между примесью и матрицей является положительным, вследствие чего в основном состоянии направления спинов примесного атома и атома подрешетки, в которой содержится примесь, совпадают. При использовании метода функций Грина выбираются те функции, которые состоят из комбинаций сумм и разностей операторов спиновых отклонений. Из полюса этих функций получены выражения для состояний A1, B1, E1 и E2 группы D6h, с помощью которых определены их энергии. A theoretical study is made of the spin excitations in two-dimensional three-sublattice Heisenberg antiferromagnets containing an impurity atom in one of the sublattices. It is assumed that the coupling parameter between the impurity and matrix is positive, so that the impurity atom and the atom of the sublattice containing the impurity have the same spin directions in the ground state. In the Green’s function method those functions are chosen that consist of combinations of sums and differences of the spin deviation operators. From the poles of these functions expressions are obtained for the states A1, B1, E1, and E2 of the group D6h, and these expressions are used to determine their energies. 2001 Article Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках / М.Н. Абдуллаев // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 8. — С. 865-871. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.50.Ee http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128811 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Абдуллаев, М.Н. Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках Физика низких температур |
description |
Теоретически исследованы спиновые возбуждения в двумерных трехподрешеточных гейзенберговских антиферромагнетиках, содержащих примесный атом в одной из подрешеток. Предполагается, что параметр связи между примесью и матрицей является положительным, вследствие чего в основном состоянии направления спинов примесного атома и атома подрешетки, в которой содержится примесь, совпадают. При использовании метода функций Грина выбираются те функции, которые состоят из комбинаций сумм и разностей операторов спиновых отклонений. Из полюса этих функций получены выражения для состояний A1, B1, E1 и E2 группы D6h, с помощью которых определены их энергии. |
format |
Article |
author |
Абдуллаев, М.Н. |
author_facet |
Абдуллаев, М.Н. |
author_sort |
Абдуллаев, М.Н. |
title |
Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках |
title_short |
Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках |
title_full |
Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках |
title_fullStr |
Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках |
title_full_unstemmed |
Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках |
title_sort |
примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
2001 |
topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128811 |
citation_txt |
Примесные состояния в треугольных двумерных гейзенберговских антиферромагнетиках / М.Н. Абдуллаев // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 8. — С. 865-871. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT abdullaevmn primesnyesostoâniâvtreugolʹnyhdvumernyhgejzenbergovskihantiferromagnetikah |
first_indexed |
2025-07-09T09:57:16Z |
last_indexed |
2025-07-09T09:57:16Z |
_version_ |
1837162866246942720 |
fulltext |
��������� ��
����
��������������������� ����������� ���!��"���#$��%'& (*)�+*,�-�.�/�,1032 4 5 6 7 8 8 9 : ; < = > ? @ A B C D E F C D G D H G I E A I J H @ C K L G M N E F O P J K O B C @ E F O L C Q R C E S C @ L G J D T A O U E H A V C @ @ G B U L E C H A T U O W X Y Z [ [\ ] ^ _ ` a b c d e f gh i j h k h l j g m h f gk m n e ok f h p q r g c l m j g q m k o s l g j l m t l f n k m h gu l f f q c k n m l h j
vxwzy|{~}�������}���������������y�������w�}��������z���|����������{�}zwz�����
�� �¡£¢� z¤£¥� z¦���§©¨�ª�«£¬�¯®°¤�±�¬�²³ �¦�¦�§©´µ®°�$¤� £±£¬�«¶®�
·¹¸ º�¸�»�¼�½�¾�¿�¿�ÀÂÁÄÃ
ÅÄÆÈÇÊÉÌË É�Í É�Î�Ë*ÏÊËÑÐ*ËÄËÓÒ�Ô�Õ×Ö�ÕÙØÛÚ Ü Ý*ÞÑÞàßÑáÓâÓß�ã�ä�ã�åÊáçæ!èÈßÈé ê ë ìÈí îÊïÈðòñ$ó�ôÊîÊõ÷öùø÷ú*û ïÈûüÓý�þ!ÿ þ ������� ��
�
���
�
� � �������
���������! #"$�%��&�')(+*�,��
-
.
/0�
1
2�354�6
798;:�<%=?>%@A7 B#CD896�E!F 6�G�F 6$H
IKJ)L$J M NDO�P
Q)R#S�O
T
U�VXW0Y�Z [ \�] ^%_ ` a�bXced�f�g�h i?jka l�lnm o�p
q�r�s�t%r�u v w�x�y z�{|{�y�y$}�x)~ �%���
�����?�������%�
�K�����
�����%�e���?��������� �$�n���������K���$�����!���
����� �e �¡�¢�£%¤�¥K¦|§ ¨ ©�ª ¨�«�¬
¨� ®
¯)°%±?² ³�´�µ·¶ «�¸ ´�¹ ¨�� °
º»¶�¯ ¼�½�¾�¿�À
Á�»ÃÅÄ�Æ�Ç È�É%Ê0Ë%Ì0Í�ÎÐÏ
É!Í�Ñ�È�Ò Ó�ÔÖÕ×Ë�Ø�Ù
Ñ|ÚÛÙ�Ü!Ó�Ù%Õ�Í
ÝkÏ�Ù�Ü�É�È Þ ß�à�á�â!ãKä�å�ßçæ�è�á é�ê ë)ê�ß�à ì
íçîðï0ñ
à$á�è�ê
å�ê
ò�ß�à�åóí ô$î%õ�ö|ò�ß�÷eæ�øóè�å!ö�ò�ß�í ù�úûöüò»ê�à$å!ö�ý�ß þÿî�ô?é
î�ß�à$í�î è�á
é�á
÷ ö�à�ß$é!ù����Kò�ï�ô?í�é�ß)æ�í�à ô�ö�ß�ñ
ß ë)á|ô
á
í���á%ô���á
ò í á�í�à�á?î���ö�ö���ê
è�å�ê
ô�é�ß���ö?îkí è�ö���á�ôXè�å!ö�ò�ß í���á
ë)á ê à$á%ò�êXö ê�à�á�ò ê è�á�ænå�ß� 0ß�à�â%ö�ï�ôXâ�á
à�á�å�á þ í�á�æ�ß�å�÷ ö�à ì
íçîDè�ånö�ò»ß$í ù�ï�í�á�ô è�ê$æ�ê%úÖà�ã!ä0å!ö ö
í
è�á%é�ù�õ�á�ô�ê���ö�öÛò�ß�à$á
æ�ê�
eø���â�ý
�������
�����������
��������! !"��$#&%('���)�*�
�
,+ )�-��!-�����#
!-� $�!-�"���
�.�)�-�/0��
�����* 1�243!5�6067198�:�;�<�=�3!>$?�24=�@�?�8�:�>$=�8�=�AB3�@�1�<�=�A�C�DE=�>�F�G�=�<�?�<�1�2,H�I4;&@�=�G�J K�L�M!N O�P�Q(R�S�T�U�O�V
W�X�Y�R�Z�[�S�\^]�\�_�L�`&[�S�Obadc�Y�a7K$X�K$N$X�a�S�O�V e f g h i j k l m k n oqp�r�s�s�t u v w x0y�z�{�|,{�} ~�� �����$��������������� � �$�������
���d�����!� � ���,�
�,�$��������� �����¡ ¢�£!¤�¥ ¦ §&¨�©�ª^«�¬�®©�ª�¯�±°!²�³�´ µ&¶�·�·�¸^¹»º�¼!½�¼�¾�¿ÁÀÃÂ�·�¾�ÄÆÅ$Â�¾�Ç�À º�È É�Ê�Ë�Ì�Í�Î�Ï�ÐÒÑ Ó�Ô�Õ$Ó�Ö�×�Ó$Ø�Ù$Ú®Û�Ü�Ý�Þ ß�à
á�â�ã�ä�å&æ$ç�è�éêá�ë$â�æ!ã�ä�ì�á�í0îdïðèòñ�ã!ç�ä�éóñ�ôõã�öø÷�è�é0ù úBû�ü�ý�þ�ÿ����$ü�� ýòü�� ��
®ÿ
����
��� �������������������� "!����$#���%�!'&)(�* �
+�,�-�,�.0/�1�-32$4�5 6�2$798:.<;>=@?�A".<;CBD7�A�EF1G,D.<,�1�-�H I�J�KMLON�P�N�Q�R$S�T�UOV�W�S�Q�XGY�Z N�P"[]\�P�^_P`WaP�X$S�P"W�S�P�U0b`X�R�Q�S"Z0S�Q c�d�e�U<[�T
X�c�ZfS�ZfWgN�P�UhZfiD[�P"W�P�^_PjQ�R�P�U0QkRGQ@Q�R�P�U0Qlc�Z N�^_d�Q�R�["T0V`Wk[�P�R�d�ZCmjb"R�d�T�Unb�L�R$oGXGekN�P�U<ZfiD[�Q�V`X$c�ZCW�c�Q�N�Q�KpR$o�q`r�d�T
W�T�[�P�d�T�X�RGQ9S�S�Z]UsJ�R�P9N"blt�b�S"[�I uwvlx�y�ufz�{@|�}�~"}�y�{������M�$u]����z���� �>�_�����"�]�������G�����O���G�_�����F�����0�"�w���"�����`�_� �����
���C�$�������]�"�� ������������¢¡]�����f���"¡���£¤¡�� ��£����� ���� ¥§¦©¨`ª�«�¬��®G¯:°�±�²´³pµ ¶�·�°�¸f¹3«�º�»�±�¼<¯�¶�«:½�±�»�¯�¨$±¿¾�¬�À´®�ºG¯�¶�¸f½ Á Â Ã Ä Å Æ
Ç È É�Ê Ç Ë Ì_Í�Î�Ï�Ð Ñ Ò Ó Ô0ÕGÖ]×�Ø"Ù�Ø�Ú§Ø�Û_Ø"ÜÞÝ�Ø�ß�à�á�âäã�á�Õ$å�Ö�æ�ç�å�Ø3èfâ�ç�å�ç�à�Û�é�èëê
ì0íOî�ï�ð<ñ�ò0ó ò�ô0ó õ)ö
÷ùø�ú�û�üþý ÿ ������������ �
����� ��� ���������������������� !#"�$�!#% &
')(+*�,#- .�/)0�1 24365 7 8�9�:�8�;=<?>#@�A�B�>#:�@C8�9ED#F�A�G�HID�JLKMG�8�;N<
JLH O P�Q�RMPTSNUWV#Q�V)RIXMY4ZM[)\E]�^�_�` a b�c)d#eEf�c)dMgLh=iMdIfjf�d)ekf l
m)n�oIm#prqsn�m�m)tku v�w�x�y�z�{ |~}��I���������)���������N�����k���L��� �
�����M���N�+�E���k���M���)�?�C�I�������?�L���#���������N���)���)�����L���6���
I¡�¢�£¥¤§¦L¡�¨ª©�«� �©�¬Nj®�¯°«k¦L¤�±M¤)²?³+©�¤�¦L¡�¨#©�«� #©�¬N�¢�¯�«�± ´
I¡�µ�µ�¡¶·³¸¯�¡I¹#µ�«�º »�¼N½¿¾�ÀMÁ�ÂEÀMÃ�Ä�¾�Å�Ã�»�¼N½ÇÆ�È�É�ÄIÊ)¾�Ë�½ÍÌ
Î�ÏIÐÒÑ#Ó�Ô°Õ�Ö�×�ÐØÑÙÏ�Ú�ÛÝÜ�Þ�Ï�Ð�Ó�ß�à�Ô�×�à�Ú=á�â�à�Û�Ú�Ñ)×�ãåä§Ö�Ï�Ð�Û�жÓ
×EÖæâ�Ö�Õçß�à�Þ è�éåê�ë#ì�íIîEë#ï#ì�ðØñ#òLð�ó#è�ô�ï#è�éåê�õ�ïIêMö�òLí¶÷�ô�èEðIò6ô ø
ù êMë)ú�ô�ê�õ6ë)ì�ê�ö�û�ü�ö�í¶ì�í�÷ ý�þ¥ÿ�� ÿ�� ��� � �
���
� ���
� ��� �������� �
��� ����� �!
���"#�� $� � "�%'& ��
� �%(� ��)�*+� &
"�
� * � � & � ,�-�.�.$/#0�1 2
3+4�5#/�6�78.�/!/�9+5#:�;<5�9=-�.$>?.�@
ACB�D�E'F G�H�I JLK I M�I N+IPORQ�B+F�S�E<F B�H+TUSVE<I WXH�D+Q�H�TYS
G�D�G�QZF E[I�S]\�TY^�I!D�G G�^�F�M+_�O�I H�I`H�I!_�G�H�_$OaFbG�c+D�H�deO�_�^�H�_ d
Oa_$W#_�c�B�D�\$^+D�f`F�H�D+J�g�O�h+_$QZ_$B+_�EiG�O�J+K�jkE<F#f!M�lmc�B�D�E[F d
G�janoD8E<I Q�B�D p�q#rts#u v�w�x�y�w�z�{|z#}�x�~��$�'���!�$�+� �k�������a� �#� �
� �+�������������#��� � ���R���������#�����+���+�+�����+�+� �+�������#�+�
� ��������� � ������� �Z�$�<� � ���+�a�$�����U�m�a��� � ��� � ����� � ���o�+��� �
���+��� �� Y¡£¢�� � �������#���+� �#��� ¡ �+����� � ��¤'¥§¦b���+� ���Z� � � �$¤
�����$¨�� �+� ����� ©a�§��� �+� ¡ ������� � ��¤mªa�$��ª+������ªk� ¡ �+��� � ����� �
« � � ���§�¬��� � ��� � ���+�'�o��� ���+ Y¡ ���$��� ¨�� � ��¤®X�$����� � �
� ��© � ���¯� �����Z�$ª � ����°t�+���±� � �(��� � ��� � ���=�<�§X������� ��© �
� ����� �����Z��ª � ���$°�¥
²´³�µ+³�¶¯·�³ ¸�³ ¹+³tº$»Y¼�³t½�¾ ¾�¼�¿�¸�À�Á�³ Â�³tÃ�Â�À�Ä#½�Ã�½§³ Á�Å�À Æ
Ç�È�É�Ê(ËÍÌ+ÎÐÏ�Ñ<Ò�È ÒmÓ+Ô+ÕmÖ�×�É<È Ø#Ö+Ê�Ù#Ö�ÚYÛ'Î�ÙZÈ ÒmÊtÉ[È�ØÜÖ�Ê+Ù Ö+Ú
Û
Ý�Þ�ß�à�á�â�ã+ã�ä�å�æèç
ã+éëê[â�ìXí�ß+á í+îUï¯ß�à à#ã�ð#ñ�ä$å�â í+ß�òóå]ô�Ý�â õ
ö ÷ ø�ø+ùYúüû�÷�ý�þ$ÿ�÷ úüþ��#ø�þ��$ø�ù���� þ�ý��
���ÿ�÷��
� ý�ù�������ù �
ý�û+÷ ø�ù þ��+ø�þ����������+ú���þ���û� ��� �ÿ�þ��$ø�ù� ����+ý����� �!���"
��û#�$��ÿ�÷%����ù�&' û#�(����÷$ý�þ�)*����++ö��*�, �-.��� ÷ ÿ�þ���ø+ù/�
�0�!��þ�+��
�1/2 3�3�4#5,6 798":�; 8=<�2>:?6%8�; :"1/2@3�3=4�5,6 7�8�:";�8=<�2.A"3#:
B�;@6%C D
C=<E5,4�F.8"4G3�6�B B 5
6�; 3�:�H#6 ;@IJA�6�AGK�H�L�5M2 3#8=<�2/B�:
B�; 2@5�<�N
O 3#:"5,2 B�8
6 PRQ!6�K�6�S#6THUK�H�L�5M2 3#8
4�5V6%8�;@:=1W2 3�3=4�5,6 7�8"2 D
; :�A"2�X"3�: Y
= Z ["\ \�]
^!_�`�a#b c$b/c=b>`#\�c"`�a#^W\!d�[=c"efa�`�]�c
` e
a#`�g hji=k�l"m�n�l=o>p�q=l�rtsvu�w�xzy{i
k#l | ≠ } ~��=�U���!�$�%���� ���!�
��������� ������� �"���?�!���=�"���#�����$�%�����T���@���#�=�����"���� �#¡£¢ ¤!¥�¦��"¢!¥{§�¨��#©�ª�«U¬�
®!¯�°#¨�ª�® ±,¢@¨�¬$ª «�±,ª ©�¬�=¥�¬
ª «
¤!¥�¨#�#¯�¥@��¨�ª�²,¦�¦#¢�§"¢!¬�
¢J¦{¯"°�¥�°#¨#��³µ´"¨#
±,¢@¤!¬"°�©�°Tª ¥¶°�±,ª
´
¨#�¦#°�§��¥#²
¬"ª�´=¨#$±,¢ ¨
²
¯T¤ ±
¢!¡£¢!¬�
³�´"°�·"°�¸¹¢!¬=�«º¥�°�» ¼
¯�?´"¢ ¨�¢!½$°%§"ªº±�¢�¸.§��T¨�ª�®9·=�»#¬=¾�±
¿��´
°�¨�«#§�°�»�¢!¬�¬=¾�±
À Á#À� Á�Ã#Ä�Å=Ã�Æ�ÅÈÇ�É=Ê�ËGÌ/Á#Í�Á�Î>Å"ÆÐÏ=Í�Å"Æ,Ñ Í�Á#ÆÒÂ¶Ó Ô�Å�ÕÖÀ Á ×
Ñ!Ø�Å�Ä
Ñ!Ä�Å"ÙUÃ#Ú�Û�Ã�Ü�Â�À!ÃT¶Í�Ñ�Õ=Ï"Á�Ø�Í"Ñ!Î�Ñ!¶Á%Ý�Ä�ÞWÑGÓ Ä=Â@Å"ß/Ñ Í ×
Í�Á�Æ,Ó à9Ä
Ñ� Å�Ô�Å á/â ã ä å = æ�ç èJéëê@èJì�í�î.ïÖð�ñ=òVó�ô=ñ�ð=õ
ö ÷�ø�ù
ø�ú�û ü�ýÿþ þ����������� � �
���������
���
����
���
����� �������������������� "!�#�#%$&����'� �(�)���*+� ,
'-��.&��!�/0��*
'��1�����"���2# 3"4 5
6�7�8�9 :+;�<>=2?"@"ACBEDGFIH J K�L-M
N-O�PRQ�S-Q�STN+QVU�W
Q�XTY�Z�[]\�Y2N�^%X�Z�N
U�Y�[2_
_
`�abW-` cdc e�f
g�h2ikj l
m2npo�q
rTs+tvu"w
m�xys
z { |d}�~2�
�����������+����|��
|����-|��2|b�"�����
��| �
�
���+�������
���b���
�2�2� �k���1�������"� �� ¢¡�£1£�¤�¥§¦©¨
ª�«
¬-®�®�¯
°
«
ª�±1�2²T¬
³d±µ´2¶�ª�·©²-�2¸+¹��2±�¯+ �²�¬�¬º±1ª�»�²T¬
¼
�� �¶b±"ª�¸-¹�ª"®bª
½�¾�¿�ÀÂÁ
½TÀ
Ã�Ä�Å�Æ�Ç�ÈÊÉ2Ë�¾kÃ�¾�ÌÍÌ&Á�½
¾ Î+Ï2Ð�Ð2Ï�Ñ2Ò-Ï�Ó�Ï�Ô�Õ�Ö�×yÔ+Ø�Ù�Ø
Ú1Û"Ü2Ý�Þ"ßÍà
á�â�ã�äÂÚæå�ç�è"ã�é�ê�Û�á�àTã
â
á�â�ã�ä"éìë
í ê�å�îTÞ1èTå�Þ
î�ç2é0å2ã�ï-ç ðòñ�óEô�õ ö ÷ ø�ù�úüû�ý þ ÿ��������
���
���
������������������������� ��!�"$#%�����&���������(' ) − (*�+ ),�-
.�/&0 1�2&354�6&7&8:9�;=<
>�?�2
1�2
@BA�C�D�AE>�?�D�C�2
FG?�2
H�I�A�JBA�K
2�L
FMK
A�NOD�1�DOD�C�PQNO?�1R2�>�L�2&>�K�S&NT>�F�S�U�<VC�2M>�?�2
1�A(3W<(C�D X
U(2�K(I�2V?�D�DY2�K�CR2�>�D�KZA�1�[�C�2\2&>�D ] 9^`_�a
b�c
d�e&fBg�hji�a
k&d
c
gYi�a�b(b�lmd�cZi�g�_�d5d�n&_RdVoRi&p�lqg(b r
_�d�gtsud&v(l�w�fBg�_�p�gtsGn�s�w�lxg(i&_�yEz{cZi�g�z�o�d�n�i�g�|Bg�cZdV}u_�yEz
~ g���b(a ~ d�_�aV����_�yEz�a
_�c(p���g(i�i�d�lxa ~ �����������(�����B�(�����(� �
���������j�������������&�R�x�(���������`�(�
���x�����������(���
��������� �
�����(���������R�(�%�������R�j�(�
�x���B�������
�����(�Z���x�j�
�����
�`���
���
���������������=�¡ B�������������u�(���`�(�
�&¢B�j�&�&�������&�R�V�u�������
����������������£E�M¤����
���R���M�¥�V�R��������������£����§¦����(���¨���=�
©«ª�¬�&®�¯�°�±�²�³t´M®�¬�´�µ�¬�²R¶�¬�ª�®�¯�·&¸�¹&º�´¥»(²�¼�ºR½�¬(ª�ª�¯&¾q»V®¿²R¬�¼�º�¹À¸ÂÁ�ª&º�¾x¬�¸ Ã�Ä�Å�Æ�Ç�È�ÉEÊuË
Ì�ÍZÈ�Î\Ï�Ë
ÐmÇ�Ñ�Ã
Í
Å�Ò�ÇRË(Ò�Å&Ð
Ó ÔÖÕ
= × Ø ∑Ù Ú
∆ Û
Ü Ý Ü Ý
+∆ Þ − ß à ∑
∆ Þ
Ü á â á
+∆ ã + ä å ′ ∑
∆ ã
â á
′
â á
+∆ ã +
+ ä å ∑æ ç
∆ è
é ê é ê
+∆ è − ë ì ∑
∆ è
é í é í
+∆ è + ë ì ′ ∑
∆ è
é í é í
+∆ è + ë ì ∑ê
+∆ î ï ð +∆ ñ
ò ð +∆ ó ò ð +∆ ñ ô
õ ö¨÷(ø
= − ù
∑ú ( û üý ) þ + ∑ÿ
+∆ �
(
� �
+∆ �
�
)
�
+ ∑�
+∆ �
(� � +∆ �
)
+ � (�
� ) � − � ′ ( �
′� ) � �
�����
��� � � � � ′ � � � ′ !#"%$'&($*),+.-/&103254*)6+�78792*: ;=<?>A@(<%BA;'C'D(;*E(@F;'G HJI9H*K9L.MONAH�H*P�QRL�P'N�PAQ5L.S(SFH=T UWVYXWZ�[ \R]8^(_R`9a*b�adce _Rc%fhgji.`Fa'b kmlAn/k*opk*qFrhsut9o6o6v.njw(tWxywWl'zjzAo6lAn/wRt8q5l'vAo6k'{|z.tFz�njvAoh}3~ � � � ����(���'�'�j� �R�'���*�������8�'���(� ���j�'�h�(�9�'�'�* (�F�A ¢¡�£*¤¦¥ §A¨9§A©«ª*¬9§j¨8A®'ª�¨R¯±°�¬8²(³Fª'´*¯�µ¶ª'®A·(¸9ª*³9§.³9²W¹pº»³8§jªR¼'µFª'½W²9¾
¬F§j¨(§.µFª'½ ¿'ÀÁ¿RÂ�ÃÅÄ�ÆÈÇ9¿�¿RÉRÊ(ËWÌ%ÍAÀAÌ9¿*ÆÏÎ�ËFÎ�ÀAÄjÐhÑÒÇÔÓ(ÕAÄ�Ö8×'ÌF¿'ÆÙØ=ÚÛ¿*Ü ÝFÞ'ß.à9á3âRãFßRäæå*ç=àFÞéè9á'ê'á�â8á�ëìã9íjáRî*â(Þ'ïñð.à%á
â8Þ'ß�ò9á*Ý9á*ïñð.à9ã9ðóß.ò(ã9à8á�ôõÞ�êjáRë6á'ô9ç6ß.ô�ö(íø÷õë6ð�ïúù5ûüà8ã9ëhãýã9ë6ðAð�êÅß.ÝFð�ù(û þ ÿ ���������
�
+∆ �
= � � +∆ �ξ ����� θ − � � +∆ �ζ ����� θ � � +∆ !
"
= � +∆ !ξ #%$�& ϕ − � +∆ !ζ &('*) ϕ �
� +∆ +
,
= � +∆ +ζ #�$�& θ + � +∆ +ξ &('*) θ � � +∆ !
,
= � +∆ !ζ #�$�& ϕ + � +∆ !ξ &�'�) ϕ -
.0/21
304658793;:�< θ = ϕ >@?BA�C : ?ED 5 D6= 5 D6FEGHF 3 D�=�I 5 D2DJ?EK0A�=ML 5%N�O ?BPMLQ? 4�N�5 RTS;U0V�WYXEU[ZEU\XE]�XE^MWMUB]�S0U�_�S;^Y`%X�XaU%Z�S0UB`0U;Z9S;b6b6XQcdfe�gQh�e�iEjJk;l�mQkon�p9pEh�q�m�l6e�r�lJpastp�u;m v w x�y{z�|�}a~6���J��|��Q�0~2������������|�~6yo�����6���0�����;�%�M|��Q�0��~���}����f}f|��6�9����� };���8�
�6�0�Ez�|�}����;~�y����6�����9�;����}��T���H}���~����0~�}0�T���9���������
f¡;¢Q£B¤�¥ ¦0§�¨ª©Q«�¬��®�«�¯B¦��°�¯�±�²�¨´³9Bµ�¶B· ¸%¹0º�»6¼�½�¾8¿�ÀJÁ�¼BÂ�ÃEÄ9¼�Å[ÁÆÃBÇ[»�ÃÈÄEÉ�¿�¼BÊ;À�¸�ËÍÌ;Î6À2»JÃaÄ�É�¹�ÃEÎ6¹�¿6¼�¸BÃ�¿�ÉÐÏ�¹%¿�¹�Ê
Ñ Ã�Ê�¹0Ä�Ì0Â2À6¹fÃaÎJ¹�¿�¼�¸BÃ�¿�É´Ò�Ó6ÔÕÂ6¼�Ç[Ò6ÃaÖ%ÃT×�Ê;Ó6¼�Ø
Ù Úξ =
Ù
− Û Ü+ Û Ü Ý Þ Ü +∆ ßξ = Þ − à á +∆ â+ à á +∆ â ã
ä á +∆ åξ =
ä
− æ ç +∆ è+ æ ç +∆ è é
ê çζ = √ë ì í ( î ï + î ï+) ð ñ ï +∆ òζ = √ó ì í ( ô ï +∆ ò + ô ï +∆ ò+ ) ð ñ ï +∆ õζ = √ó ì í ( ö ï +∆ õ + ö ï +∆ õ+ ) ÷
ñ ïη = − ø √ù ú û ( ü ý − ü ý+) þ ÿ ý +∆ �
η = − ø √ù ú û (
� ý +∆ � −
� ý +∆ �
+ ) þ ÿ ý +∆ �
η = − ø √ù ú û ( � ý +∆ � − � ý +∆ �
+ ) �
��� �
�
����� � � ��������� ������ "!#��
�
$&%('�'�)�*,+�$-���
'�.0/�1#2��0'�34'���1�56+71689������ "! :
�� 0�;' < = > = ? @A/71�!�$CB�$6+7$&)71;!�$C)EDC+7$�*,!�1�1
��2"F;+7$C�C+7$�*G�CF7����'CHI$-2;)�*
!�$CJK201
LM1N ;B�)0$PO
ξηζ
�
QR$S��$6!�JT'U1�V;WK$#*X!�161��72"F0+
$#�C+
$Y*Z�CF
����'�H[$
O \;]7^ �
=
θ
F
ϕ _ ;L�)E`S1
�C!�)
10+�'6+
F�*G1�V;WK'�8G!�1�1��
2"F0+�$��C+�1;8a�CF
����' :
HA`S1��R ;B�'�)EDC+71�8 > F ? ��161��Cb#'����C�CbY'6+
+71E� c �ed4F7HAF�5
'��C!�$Y*,F&H[$#L :
+0F7�C+�$#*,f�);'�HI'6+���$��;+0`g'-*
5
'C80!
FG/7�;'�2;����$
bY);'C+0`h�0$6b�+71�����1
�
1;+
+0F7HiF
���0'� ;L�1�)"D#+;F0!�$CHAFj��1G����1��;1
+7$CHAF k F l
=
k
√m �C1�1��Cb#'������Cb#'C+;+71E�on.EF7HiF756'���!�1
89O <K>(? �T*
5
'C80!�'�+
$ebC'��E34F0+7$C.p+�$6.71�2
*
����*-$C��1
H[`q�0$CB :
+0`g.a/71#2;�0'C34'���1
!EQ[$-beH[$CL�+;F7�C+�1;8jO <A<[< � _ $#��16HA`N1#2"F0+
$�!�1
b6`g.
/71#2;�0'C34'���1
!E�TrS'����CD9V�)"F7J4$�8;3TF
.q��17��'�2;'C8q/
�EF7Hs'��6+�1
LM1j$C��1
HI$U�
1�V
1�BC+7$C5�$6tu����*v�IQ m QA�w�x�wQEyE�
z[{[|4}A~g�s�E�[�A}A{[�h�E}K�E�E�E|T��}h�g�o{I�s�o���A}o�S�A�I}o�G���A}o�
�0�0� ���0�
�E�Y���0�0���#�7�A�6�E� �
�E�0���C�
�[�C 0¡;¡A¢7���;£C 0¤[��¥��
��������� ��
��
���������������������������! #"�$%�& #'�$(����)*���+��,-�����.��/�
+0����1��2�
�/3�4�����4�& 35 $76��������*����������/�����,98:�����;�4��,%<� /�=�2������.�����?>@ ���.A����B�C�?��/�����6������ED-��������DGF���=�H����JI���������K
〈〈 L M−( N ) O L M ′+( N ′)〉〉
〈〈 P M−( N ) O L M ′+( N ′)〉〉
〈〈 Q M−( N ) O L M ′+( N ′)〉〉
〈〈 L M−( N ) O P M ′+( N ′)〉〉
〈〈 P M−( N ) O P M ′+( N ′)〉〉
〈〈 Q M−( N ) O P M ′+( N ′)〉〉
〈〈L M−( N ) O Q M ′+( N ′)〉〉
〈〈P M−( N ) O Q M ′+( N ′)〉〉
〈〈Q M−( N ) O Q M ′+( N ′)〉〉
=
R M = M ′
�
�
R M = M ′
�s�
R M = M ′m
�
R M = M ′
�Y�
R M = M ′
�7�
R M = M ′m
�
R M = M ′
� m
R M = M ′
� m
R M = M ′m
m
=
R S T
#U�$
〈〈 L M+( N ) O L M ′+( N ′)〉〉
〈〈 P M+( N ) O L M ′+( N ′)〉〉
〈〈 Q M+( N ) O L M ′+( N ′)〉〉
〈〈 L M+( N ) O P M ′+( N ′)〉〉
〈〈 P M+( N ) O P M ′+( N ′)〉〉
〈〈 Q M+( N ) O P M ′+( N ′)〉〉
〈〈L M+( N ) O Q M ′+( N ′)〉〉
〈〈P M+( N ) O Q M ′+( N ′)〉〉
〈〈Q M+( N ) O Q M ′+( N ′)〉〉
=
V M = M ′
�7�
V M = M ′
�I�
V M = M ′m
�
V M = M ′
�Y�
V M = M ′
�7�
V M = M ′m
�
V M = M ′
� m
V M = M ′
� m
V M = M ′m7m
=
V S T
0.A�� L M± = W M ± W M+ T P M± = X M ± X M+ T Q M± = Y M ± Y M+ >Z /��[�:/��;�\T�6�/��]����)�����������A��:=�8:,^F L M± T P M± T Q M± ���������:0����G/_8�����/����:/38:/.���:�����`���]��������� �[T���/������ �a�E/����:/�
��.�����A����:bc�./.=����d�a��������� �!=�������A�������H���������� �e8�D%������>gf-��h�/����1FE=���)�A���i&�[��/�����H��`DGF���=�H�����I��������C�B #U�$+�;�1���:/�������1����,dj
×
j�>�k%��)�A�,7�l8:/�� 2����.H]���������4�C�c� /3�����4�l����/3�m��HC��������������������� �#F��7/-�����1=���F�/�,%�%8:��8./����1,�F����������:�����A�� ��)��:����i�T1�������.b+�.�����n=��4/3� ��,7<o��<E��� )(���C�4�;���.A��:2���/.
;>p F���=�H����&I��������+�` #U�$7�E8�������i�)q�:����,(�G���&D%F���=�H����`F�A���� 2��:/�������im�r/�F����������:����i��a�C����/�����6 �;�4�ED%�������-����������.F��r/_�4/�A��:2�
��F��^8:�;8:/3����F�K
s tt
t
s t
tt
s
R ���
R �E�
R m �
R ���
R �
�
R m �
R � mR � mR m
m
− ( u S �� + u S � )
V �
�
V �s�
V m �
V �M�
V �6�
V m �
V � mV � mV m�m
=
5
π
5tt
t
5t
tt
5
T
.v�$
s tt
t
s t
tt
s
V ���
V �E�
V m �
V ���
V ���
V m �
V � mV � mV m
m
− ( u S �� + u S � )
R �
�
R �s�
R m �
R ���
R �
�
R m �
R � mR � mR m�m
=
t
O
s tt
t
s t
tt
s
V +
�
�
V +
�s�
V + m �
V +
���
V +
���
V + m �
V +
� m
V +
� m
V + m
m
− ( u S �� + u S � )
R +
�7�
R +
�I�
R + m �
R +
���
R +
���
R + m �
R +
� m
R +
� m
R + m
m
=
t T
.w�$
s tt
t
s t
tt
s
R +
���
R +
�E�
R + m �
R +
���
R +
�
�
R + m �
R +
� m
R +
� m
R + m�m
− ( u S �� + u S � )
V +
���
V +
�E�
V + m �
V +
���
V +
�
�
V + m �
V +
� m
V +
� m
V + m�m
= −
5
π
5tt
t
5t
tt
5
>
p F���=�H����&I�������� R + � V + T[8�� Am����)q���+����8.i`�n .w�$�T� �����.A��:2�i��7/�8:ix/3��=�)q�y� ,%����)��:����im�1�z #U�$�T`���{����������?�:���c|
− } �;�`| + } �B| + } �;�]| − } >Z ��~��.A�����i�i�������8.��8:/3����,���� A��;��Fm���������.����� T��� )(���C�:������8���/�
c��<n�`8.���[����2���6���8:=�� �!� ��A��
s S
− u S ��
− u S ��s S
−
t
u S �
− u S �t
R S
V S −
V S +
−
R S +
=
s
π
5St
t
5S
T
.j�$
0:Am�
u S � =
" ���
ε
λθ
λϕ
λθ
λϕ
λθ
λϕ
λθ
− ρθ
t
t
t
t
t
λϕ
t
− ρϕ
t
t
t
t
λθ
t
t
− ρθ
t
t
t
λϕ
t
t
t
− ρϕ
t
t
λθ
t
t
t
t
− ρθ
t
λϕ
t
t
t
t
t
− ρϕ
T
�-�0�
�;�#�(�;�7�
�6��� �6�E�o�7�"�0�����7�[�# ;¡0¡i¢0���;£C
¤A��¥�� �0�0¤
u S � =
" ���
ε
λ �
λ �
λ �
λ �
λ �
λ �
λ �
− ρθ
t
t
t
t
t
λ �t
− ρϕtt
t
t
λ �t
t
− ρθtt
t
λ �t
t
t
− ρϕtt
λ�t
t
t
t
− ρθ
t
λ�t
t
t
t
t
− ρϕ
>
@ 8:2�F�6����c�4A���� ����������8:��� 0.�n�.���1�.�c�:���;�40��`��/3� ����T ��/ �2���6����%�+�.0�� 8.ia��/c���:0#F�2�i�������0��]=���=E� ���?�:����,%�1�E8.� i ��:im�1��8
��2���) ����b����1��8���8��.A�i�� �?T`/��4=x��8.���������[�1T����/3�m��H�,x��������F��+�.����i!� F�A�F�/ 8��:A�
��1��0.�a������i�A�=��! �����8�8�����/3�����������[��� 8.2�F�6m��� $�>���< ���4� ��� ����A �����:A �8:/3��� 2;�:�!�! .j�$�Tg�Ch�2������:��/�,x� �����.A��:2�i��r/38:i 8:2��.A�F�� ��+���1�E8�� � /���� b �:����i��[��K
ε = −
�
′� −
5
(� � ��� � θ + � � ��� � ϕ) +
�
′
�
′
� −
5
T
λ � =
�
′�
� � � �
′� −
5 T
λθ =
�
′�
� � � �
′� −
5
����� θ
T
λϕ =
�
′�
� � � �
′� −
5
��� � ϕ
T � � = � � =
' T
ρθ =
�
′�
� � � �
′� −
5
��� � ϕ
T
ρϕ =
�
′�
� � � �
′� −
5
�
��� ϕ
T
0.A�� � � � � � � 6���8:2;�+� 2���)��4��b���<E8�� 8��:A��:� >
� 0:2�� ��,%������A��:=�8., h�2����?�:��/����
����� ����=����%/���� � ���0�� ����������/���2�
���,G<z=����1��� ���:��/ �
′
\ T �
′
^ T!� ��F�2��:��� �����A��:=�8 � ��� � ��� �������;�:��A���=�F�2�i�������� =������������.��/�,�
′
] ���:=�/3� ���+8:�������*�;�����?��8:�;�40��c��/������+��/��;� 8.��/��:2�
������2���8.=�� 8./�� W�Y >
���A���g�;���g�A}A|��s���A���h�A�o�g�s� ���
� ���.=�/��dh�2����?�:��/�������,%<y��������F�)(A��.�����y�!A�� Fm����� ���,7< /����:<���� A����.b �:/���6���,%< ����/���D%������������0.���:/���=���<� �����.A��:2�im�:/�8:iC����2��%8����&D%F���=�H����aI����������n .j�$�T�/�>���>
�����
5S
−
R S �
V S � −
V S � +
−
R S � +
⋅
t
u S �
u S �t
=
t > ���$
� 2�i]F������ � �:����i`��,76���8:2;�:�����nh�/���0��cA��:/������ �����4� �/��]���������:A����d�.0.�`=a=������.��A��;��0��4�;��2�
������1Fn����A�F?>! /�������4H;�:A�F����n� 8.F��c��8:/.��2�i��./�8:i 8 �����[� ��
�� F�����/��������������/�����H�, T�����8:/������.�����-=��4/3�����4�E��8.���������;� ���+/����������0���F����?>"� 8:��� 2�
��:F�i 8:�������./�����������������,%�*=m������������H������/�������,7<z����2���� ��,7<zDGF���=�H����[T&��� )(��� ����8./�������/�
8�����/����:/38:/.� F��7��F��
F�����/3������F��^����/�����H�F$#.5�"�%.K
&
=
5
t
t
t
t
t
t
t
5
√
w5
√
w5
√
w5
√
w5
√
w5
√
w
t
5
√
w
−
5
√
w5
√
w
−
5
√
w5
√
w
−
5
√
w
t
5
√
'5
"
√
'
−
5
"
√
'
−
5
√
'
−
5
"
√
'5
"
√
'
t
t
5
" 5
" t
−
5
"
−
5
"
t
t
5
"
−
5
" t
5
"
−
5
"
t
−
5
√
'5
"
√
'5
"
√
'
−
5
√
'5
"
√
'5
"
√
'
>
�'�$
f(���9����2�F�6��:�����9h�/3�4� ����/�����H�, � ,72��a��,%�����������2���8:=m��8:/�
�T��`=��4/3�����4�&����������8:��,%�&��/����B�!�:0.�n8�� 8�� �A�� ����8:��� 2�� )��.��, �;�������:��A���=�F�2�i������ � 8.� b ��8:/���0�������mi�A�=���>�!�;� �����+
���F�����/����m��� �C�?��/�����H�,
�'�$ ��� )(��������� �� ��/�
&A��:/������ �����4��/! ���$]�;�o�;�������.���.A��:�����a������)*��/3� �2��:�[T[=�� /�����,-�-�;�1���G/ 8:2��.A�F��r�����oi�� ��,%�o����A?K
< ( ( s ) =
�)���
5t t
5
−
" ���
V �
�� +
√
w V �E�� +
√
w V ���� +
∑* V � *� +
⋅
ε
√
w
λ �
√
w
λ �
− ρθ
+
" ���
V ����
√
w V �s��
√
w V ����
∑* V � *� +
×
�0�E� ���0�
�E�Y���0�0���#�7�A�6�E� �
�E�0���C�
�[�C 0¡;¡A¢7���;£C 0¤[��¥��
×
ε
√
w" (λθ + λϕ)
√
w" (λθ + λϕ)
− ρθ
−
(
" ���
)
�
s
R �
��
√
w R �E��
√
w R ����
∑* R � *� +
⋅
ε
√
w" (λθ + λϕ)
√
w" (λθ + λϕ)
− ρθ
⋅
ε
√
w
λ �
√
w
λ �
− ρθ
T
�5 t $
> ( ( s ) =
5
−
" ���
(
V ���� −
V ���� +
" V ���� −
" V � m
�
−
V �7�� + +
V ���� + −
" V ���� + +
" V � m
�
+) ρθ −
−
(
" ���
)
�
s (
R �7�� +
R ���� −
R ���� −
R � m
�
) ρθ
� T �5�54$
� ( ( s ) = W �
� × W �
� =
#.5
−
" ���
(
V �7�� −
V ���� +
V � m
�
−
V ���� −
V �
�� + +
V ���� + −
V � m
�
+ +
V ���� +) ρθ −
−
(
" ���
)
�
s (
R ���� +
R � m
�
−
R ���� −
R ���� ) ρθ
� %
× W �6� T �5�"�$
�
� (
s
) = X �
� × X �
� =
#.5
−
" ���
(
V �7�� −
V ���� +
V � m
�
−
V ���� −
V �
�� + +
V ���� + +
V � m
�
+ −
V ���� +) ρθ −
−
(
" ���
)
�
s (
R �
�� −
R � m
�
−
R ���� +
R ���� ) ρθ
� %
× X �7� > �5:'�$
� 2�in��� 2�F�6��:����io��/�������0��]A�����0.������2�
��� 0 � h�2������.� �/��n�aA��:/3�����1��������/��4<
� ( �
� � ������� <�� A������&�.� �[� �����/�
c�a 35�"�$�T �5:'�$
ρθ
���
ρϕ
>f(���e����8:���;8:,7�����������?��/�����H�,xDGF���=�H�����I��������]� ���$!���
h�2����1�.��/3���m�;�4�xi�6m�:��=m� ��� i���2�i��G/�8.i 8�� ����� �A����G�����+h�2������:��/�, > @ 8:2��:A�8:/�� ���+h�/���0��C6���8:2��C��<&8�� �=����4� ���:/38:id�^��8:/����%/�8:id/3�ah�2������.��/., T-=���/�����,%�&8�� �A�����) ��/�8.i � �5 t $�� �5:';$�> f(��8:=m� 2�
=�F ������<����;� �����)������7����A��:=�8:,e�*����<`8�� � ����A����G/�T���8:/3��� �;�o/���2�
�=��� A����n���-����<?>
� �cF������ ���:�����y �5 t $��� �5:'�$+����A�����T\6�/��E8���8:/3�4i�����i/������ � ����� �;8:i�/ � / 6��./�,%���.< �����������:/3���4�
ε
T
λ � T λϕ
T
ρθ
$ O s � � s � � � /&A���F�<
ρθ
T
ρϕ
$�T��
� � ��A��;�40��a
ρϕ
$�>\f(� h�/����1Fn����6������d���:b_��/�
CF������ ����:����icA�2�ic���.����������A����[� 0.�+�����.A�8./�����2��:����i
� � /�������>� 2�i /3�40��
6 /3����,�����=�������/�
9i�8:�;� 8./�
0.����DG��6���8.=���0�����.bc�.����i h�/�� 0.��F����4�����:����i�T!����8�8��[� /3�m����������8:/����8:2�F�6����
θ = ϕ =
"
π� ' O � = (
\ O
t
O
t
)
>
�_8:��� 2�
��#F�i!��Fm��������H��;� ��/3� �?� �&�����m��� �d=�� ���mA�� �����H���� ���;�4�e8�D-����, .����8�>%5 $�T ����)*���n����2�F�6���/�
a8.2�� �A�Fm�G� ���-F����������.������K
5
− ρ
π
� −
� � m ∑�
�
5
+
" ��� � √
'" W�
\
� ��� − � �6� +
� � m − � � m
(
s � " ��� )
�
−
�6� +
� m
+ ρ
�
π
� −
� � m ∑�
�
5
+
" ��� � √
'" W�
\
(
s � " ��� )
�
−
��� +
� m
=
t T
�5:U�$
0.A��
� �
� − � �7� +
� � m − � � m =
'
U
� +
w
γ � �
T
�7� −
� m = �
�
5
− γ � � +
U ���
5
+
5
" γ � � −
� Q
T
γ � � =
5
Q (
5
+
" ��� � W�
\ ) >
@ h�/���<`��,%����)��.����i�<`��� 2����������`���.=�/����
\ �;�m����� ������./y��8��y�#�;��6��:����i^�����;��������� ��� ��,�� ����2�2��Gh�����T =���/�������i&�;� 8./������.���`A�2�i!���4������8:/������ �����.�B/3���:F�0���2�
�����������i������9�:A�������6���� ��i�6��.��=��
#8��7>g����8�>g"�$�>rkr��=
�-�0�
�;�#�(�;�7�
�6��� �6�E�o�7�"�0�����7�[�# ;¡0¡i¢0���;£C
¤A��¥�� �0���
����A����J���&����8�>*5�TGA�2������E8:/���������, � /���=���� �������[� �/���� ��� �ci�6��:��=��`��������� W √' >;�!�����[� ��
�������8:2�� )-�;�40����,G6���8.2��.����i #.5:' % ��� )-�;�]��� =����:��/.
�T[6�/��C������� � ����2 �2��7h��;�]A�2�ioA���F������m�;�40��]/3���:<���� A����:b �./���6�����0��`�4��/�� �D-������� �?��0:���./���=�� �������:/lD-�����[F&��2;� 8.=��4�!0��:=�8��40.����� �2��?>���A���8:
W � ����8./���i�������in���.b+�./�=��?>I�����DG��6���8:=����^���:b �.���;� =�����A�����/.��6���� 0 � F������ ��� �����i!� /.�;� 8.��/��.2�
��� 5 � ρ
�e �5 U;$ A�2�i&���:�;�m����� A������40�������.A�8./�����2��:����i
� ����=����������]�;�`����8�>1'[>�� ��� )��c���������/.��=���2�
���� ����8:� �4/�2���)+�.��� �:����6��.����� ���:2���6�����,5 � ρ
TC=�� /�����������������A����:/d�^����2���8./�
− ∞
T
−
" $!��2�� t T
∞
$�>&f���8:2��.A���i�i � �����.A��:2�im�:/�8:i ���{� ,%����)��:����iA�2�i
ρϕ
.j�$n�����
ϕ =
U
π � ' >��c�!����8�>G' ����A�����T-6�/��F������ �;�:�����` 35:U�$ �1� )q�:/c���[�:/�
n���:b �:����io/3�42�
�=��]���������2���)���/��:2�
���,7<E�#����6��.����i�< 5 � ρ
>1� ���.A��o����8.2��:A�����</���=�) �n��8./�
a�;�:=���/�����,%�n�:����6��.����i�T7A�2�i!=�� /�����,7<d���8:F�� ��8./���F��7/C���:b �.����inF����������:����ie �5:U�$�T�/3��=a=���=&8�� �� /����./�8./���F��G����� ��� ��� 2�������� � ���:=�/���� | ��,7���4Am� �./ }���
�����������z���4��, � ����2�2��7h��;��> @ 6���8:/�����8:/.��Tn�����
\ →
U
π� ' √' ���.bc�:���;��Fm���������.����i 8:/������1��/�8:i =��F�2���T]/�>C��> 5 � ρ →
t > f(� h�/����1Fx8.F����1��������������� �
�5:U�$ ���.A��./�8.i+�������.A��:2���< t
≤
\ ≤
U
π� ' √' >� ������0:��i8���8./���i�����i
� � �����.A��:2�i��:/38:i^��������8��:6m�:������� 2��������5 � ρ
8-=�������,%�1�?T������ ������) �:����,%�1�`���*h�/����&����8.F���=m��>
� ��8�8��1� /3�����d/��.������
E8���8:/3�4i�����i � >��7����2���0:��6��;������������:��8./���� ��F�2;�����.�+��8:/����.����� ��6���8./�����,-��� �)+�.����ix �5 t $!�������:A��.2�im�:/�8.i{h�������0.��i � � 8���8:/3�4i�����i[>f���8:=��42�
�=�F]h�/��cF������ �;�:�����-6��:/�������/3� �n8:/3�:���:���n��/���� �8:��/��.2�
����E8���A�����) ���*��<�8:ia�E�����y�����.2���6���,G<&=������ � �����H���� 6��:/�,%���:< ������� �[�:/3��� �x������� F�� �:����iz
ε
T
λ � T
λθ
T
ρθ
$�T%���:b �:�����`�:0��o�E0�����D%��6m��8:=����y� ��A��]�;�m����� �A���/c=n/���F�A������1=����&����� � /3� T?� �l������2���/���6���8.=���� � =0����������#A�=�� �1F ��,%���4)��.�����c>�f-��h�/����1Fz�;����� <�� A��;���������/��d������� 2���)q�:����,%�d����A�<���AdA�2�ie���:bc�.����i!h�/���0��
F����������:����i[>cf���� �
′ ≠
� T �
′ =
� 6���8:2��y���������?�:/������
�����.�1F��c�:����i
F����:��
�b � �./�8.i{A��y/����.<�
ε
T
λθ
T
ρθ
$�Tc�
����� �
′ =
� T �
′ ≠
� � A��+A���F�<&
ε
T
ρθ
$�T����+Fm���������.�����
��8:/����:/�8:i&6��:/������m/3� �!8:/3�:�;�:������/�����8.��/��:2�
����`��<&=���� �� ������H���� > f���� �
′ =
� T �
′ =
� F����������.���;�c8:���4A���/�8.in==�����A�����/���6������1F�F������ ���.����� �4/�����8:��/��.2�
��;� ��8:/���� �b+�.0�� 8.i �.A����;8:/.���.����� 0.� �;���������:/3��� �������[F�� �:����i
�
′
−
5
= ε′
K
5
ε′
� −
5
ε′
"
π
� −
� � m ∑�
�
� �7�
s" ���
�
−
�
� −
� m
− � ��� �"�
s
" ���
�
−
���
s
" ���
�
−
�7� −
� m
−
" �M� �E�
−
−
5
π
� −
� � m ∑�
�
s
" ���
�
−
�
� −
� m
s
" ���
�
−
���
s
" ���
�
−
�
� −
� m
−
" ��� �E�
=
t T
K�
�C�
���I1�+7$�
A�0F
)0)"t fC+7$;QK/71������;1�'6+7+
$Y* /71G1��C+
1
3T'C+0F
t ! /
�7* :
H[1
8hH[$#L�+0F
�C+�1;8hf�)0'�H['C+
��$#�"+�1;8S*056'C80!�'
Q-!�1���1��;$Y*X/7�;'�2;����$
bY);'C+7$
�0$6b�+716����17�
1;+
+0F
Hj���;'� ;L�1�)"D#+;F0!�1�HqO <i<g< �T�#1��C��1��01�+71
8 k
√m �
�;�C��� ���I$6b�F
�CF7Hs1��#�CD�!�1��"+7'C8&!7bC$Y2;�0$C�CF75�+71�LM1R ;�0$6b�+�'�+
F�*&1��C+71��CF :
��'�)ED�+�1 � �
ρ
b OC� �
�(1��4V
'�B��0$CB�HI'C�;+71
8&bY'C);F75
F;+0` � � � ��� �
�0¤E¡ ���0�
�E�Y���0�0���#�7�A�6�E� �
�E�0���C�
�[�C 0¡;¡A¢7���;£C 0¤[��¥��
0.A��
�
� +
� m =
Q −
" �
Q +
U �
+
5
"
Q −
v
U �
Q γ � +
'
" (Q γ � ) � T � �
� = −
Q −
�
T
" ��� �E� =
5
"
Q
Q −
'
U
γ � � − (Q γ � � )
�
Q +
�
Q λ � � − ( Q γ � � )
�
T � ��� = −
5
" Q γ � �
T �5�54$
�
� =
Q −
" �
�
− (Q γ � � )
� T �s� =
5
" Q γ � �
Q +
� − Q γ � �
>
� �42�
�=��
�^� A��;� ��6���8./������ 8:2�F�6���� Tc�����
\ ≥
t T
′ � �
T � ∼
T!������� 2���)��.�������x���:b_�:����� h�/3�40��F������ �;�:����il��� )��./c��,7/�
c�;�42�F�6��:���]�C������2���/���6���8:=��������A���K s < ( ≈
��� √'�j
−
'
(ε′� " −
5
)−
� T��;�+6��:0��n8:2��:A�F ��:/�T*6�/��dF���� ���:��
s < ( ��� ����A����:/!������2���8:F 8:���:=�/3����Tb+���������+=���/�������0��C����� �;� s
≈
" ���
√
5 t >
������������� ��
�����������������
��� ��� � Q � � �"! ] # � �%$'& � � (�) � * + Q m�,�, �O6�.-�- -
�
�
�E�0/ �21(��39�"F62;H[$6+IQ04��EnT�65K/0F7�;F;+IQ 798;: <�* Q m y���O �
���
�
�
�
m �2=E�?>��@�BADCFEG�����;Hq�2I"��� E�A Q �J! ]2# �LKNM'O � P�*�Q Q �
��� , O �
���
�
�
��E�R=��
�(�S> �T
U�V�� �IQNW(�
�(�NX � YNAZEF[\E.�]� A �xQ � �G�J! ]�# �D^ ?�$�)
l M )B# �
_ kB`@` M�a b QLc , - m O6�F- -
y
�7��E�
1��eda$C�0$�2
2EF;+IQef(�ed91
+7���;1�)0)sQG4KJ��(n['�8��;Q g �2h
�'i �2j�k��.l
��m
n k'oFps�Bmql'pI�
� n ��r�r��2j�k��.l�ots;p�k.uek n l
��vxw �'p i�o�h
�2j�k��.l�oyi{z�p�� |
c r;��}Nkth
�0� Q0dGF��[Q0d91��C!
b#$-OC�~- , ���7�
, �J/ ��1(�J�(BCt H[1
b0QJdq�AnT�Jd9'�2EbC'�20'Cb;Q : k.oyp���m�i � w�h0� n ot��z�oyp6m |� o�j�k.h2h �?��l'pI�
� n ��r�rBo�v ��z�pE�'i�kC�Fm�io� Q %($Y "!�$0Q�d91��C!
b#$
O6�.-
y��
�
�
y0�?�(������AD� �#QJ�e�J�G� ��E
Q?� ���q�-���#��>��t��AZ�'U��T� �0Q �J! ]2# � KGM'O;����M `@` �
* < QE�s�F-
��OC�.-�c -
�
�
cE��I����J�[�%�@��� �2�T�IQ0�(�0�(�?�"�'�@���2�T�sQ�������Hq�%�Y�%�R�'��V���E'ATV@�B�IQ ��! ]�# �
KNM'O � P"*�� Q[� �
y
yt-�O6�.-�- -
�7�
-E��Hq�;�P��Hx� � ��E
Q��K�;���.[iQ�X(�;���TA��2�T� V@�B�IQx����������W(�x�4�
� � E.�2E.����Q �%$ M * l �%` k�` M ?�$��e�
� ) � ��� QA���
��-�O6�F- c��;�7�
���E�G o�¡> �2C���� �¡�����\���R�J�t��V���
eE
Q � ����! ] # � �%$�& � ��(�) � � * Q�� �
y
y
O6�.-�c;y��
�
�7�6��H,�6���2�J�2���2A¢AZ�.[�E.£IQ ¤ * ^ * � k � Q[�.-�O6�F- -
y
���
�Y�"�
�4�e¥T'C80+�';Q : k.o.pE��m¦w�p2��z z§v�l�v#� h n o�vto�sqi�kF�"��h
��l�k QN�(B�20: b#1
F0+
1������[�;)EF7�
�wQ0d�1
�C!
b#$eO6�~- ,�m �7�� m � n4�AnT�J¨ �
'CHI'C+;!�1EQ © v�k � kth
��k]vxo�z n � j�k#�.l��6ªP�.z ktl n p�o��.l o�z
��ªi � w�h k n � l2o'v QE%($# ;!�1;bY$(2
;H[!�$EQ6«TF
'CbvO6�F-;y �;�
�
¬Z¯® °?±�² ³T´�µ2³�¶0³�·�µ�² ¸]³F±�² ¶�¸%¹ °?º ¶"±�³�»½¼�¾�¿�² ¯· ¸�µ?² ¼J¸�¶�º
ÀS·�² µ0· ¸0Á�· ±¢¹�¶�¸2³�² Â÷ ±�±�¼"x¶J¹ ¸L·L³�µ
ĦÅ�Æ�Å0ÇÈÁ?¿e° ºTº ¶ ´É·ÉÊ
?� EËV�U��T�ÌE.Í6� �@�'��� � ��V\���Î��Y
��:����T
eE'��V�� � ����A���2��E.E�:
V����2A��t�����T�.Eq��E'� V�E'� �2E'�D�������Ã�DÐDE'������
�.����E'��V;YG� ���Ñ���¦�T
:
U����F� ��[]���¢�2
Ò�T�9�B��EG� Ð�����EGV��2��AD�'�����T�.E.V"����ES����£�E'V���� � ����E'�
����E'� ��E.�F� �'��ADA [i�G���;� VxV���U�U���V�Et�¦�������]���BE��.����U�A��T�B�¦U���� :
��
E.��E'�
��E.�@YeE.E'������E�T
U2�6��� �Ã[�����������EÓ
�'�F��� ��TVeU2��V�� :
��� £ EÑ����E'��E'ÐD����E
Q¡��� EÑV@U6�T�{�6�T�ÃE.�'���T� ��V�� Ð;�F��E\�T
U2����� �Ã[
�'���
Ì��� �Ñ���BE�V@� �6AZ���¢�F� �'E;� ��E;�.� ���B��� �2E��T�Ô��� E9�6������� �
V����'�@E
�� 0�ÈV��T
U6AD��ÐZ[]��� ESÕ
��E'E'�]ÐD��� �.��� � �x
eE.�F� ���]�2V�E.�;���
��� �TV�U���� ��ADE'
eQS�F��E¦ÐD�6���.��� � � VÔ�.�B��V�� V��F�T���Ò� Ð9V��6
��� �
�6�TÐ�ÐDE'��E��B�'E��t�B
���T� �t��� � � Vx��ÐÈ��U�E'�@�'�@�B�ÃV;��ÐÈV�U��T�§��E.£2� � :
��� � ������EÈ�'����V@E��E��×?Í2U��@E.V�V�� � ��V�ÐD� �
V����t��E.V < ( Q > ( Q � ( Q
����� � � �BС��������U Ø Ù Ú ����EÔ��E'���Z£ E.�\Ð����2
Û����E�U�� ADE�� Ð
����E'V@E¯ÐD��� �.�F� �B��VC�
%��E.V�E�E.Í2U6�ÃE.V�V�� ����Vx����EÔ��V�E.�§���ÏE.V���� :
e�t��EG��� EGE'��E'�D�6� E'V�� Ð��F��EG�'�2��£�ENV@���'��E.V#�
�-�0�
�;�#�(�;�7�
�6��� �6�E�o�7�"�0�����7�[�# ;¡0¡i¢0���;£C
¤A��¥�� �0¤A¢
|