Магнитоэлектрический эффект в тонких пленках и слоистых тороидных структурах
Проведен расчет магнитоэлектрической и диэлектрической восприимчивостей слоистой структуры, в которой тонкие тороидные слои чередуются с диэлектрическими слоями, не находящимися в состоянии спонтанного тороидного упорядочения. В качестве тороика рассмотрен никель-иодистый борацит. Показана возможнос...
Збережено в:
| Дата: | 2003 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2003
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128830 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Магнитоэлектрический эффект в тонких пленках и слоистых тороидных структурах / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 4. — С. 375-379. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-128830 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1288302018-01-15T03:02:50Z Магнитоэлектрический эффект в тонких пленках и слоистых тороидных структурах Чупис, И.Е. Низкотемпеpатуpный магнетизм Проведен расчет магнитоэлектрической и диэлектрической восприимчивостей слоистой структуры, в которой тонкие тороидные слои чередуются с диэлектрическими слоями, не находящимися в состоянии спонтанного тороидного упорядочения. В качестве тороика рассмотрен никель-иодистый борацит. Показана возможность аномального увеличения магнитоэлектрической и диэлектрической восприимчивостей в окрестности температуры индуцированного толщиной тороидного фазового перехода. A calculation of the magnetoelectric and dielectric susceptibilities is carried out for a layered structure in which thin toroidal layers alternate with dielectric layers not found in a state of spontaneous toroidal ordering. The toroic considered is nickel iodine boracite. It is shown that an anomalous increase of the magnetoelectric and dielectric susceptibilities can occur in the vicinity of the temperature of the induced toroidal phase transition. Проведено розрахунок магнітоелектричної та діелектричної сприйнятливостей шаруватої структури, в якій тонкі тороїдні шари перемежаються з діелектричними шарами, які не знаходяться у стані спонтанного тороїдного упорядкування. В якості тороїка розглянуто нікель-іодістий борацит. Доведено можливість аномального збільшення магнітоелектричної та діелектричної сприйнятливостей в околі температури тороїдного фазового переходу, індукованого товщиною плівки. 2003 Article Магнитоэлектрический эффект в тонких пленках и слоистых тороидных структурах / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 4. — С. 375-379. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 77.84.-s, 75.80.+q http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128830 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Чупис, И.Е. Магнитоэлектрический эффект в тонких пленках и слоистых тороидных структурах Физика низких температур |
| description |
Проведен расчет магнитоэлектрической и диэлектрической восприимчивостей слоистой структуры, в которой тонкие тороидные слои чередуются с диэлектрическими слоями, не находящимися в состоянии спонтанного тороидного упорядочения. В качестве тороика рассмотрен никель-иодистый борацит. Показана возможность аномального увеличения магнитоэлектрической и диэлектрической восприимчивостей в окрестности температуры индуцированного толщиной тороидного фазового перехода. |
| format |
Article |
| author |
Чупис, И.Е. |
| author_facet |
Чупис, И.Е. |
| author_sort |
Чупис, И.Е. |
| title |
Магнитоэлектрический эффект в тонких пленках и слоистых тороидных структурах |
| title_short |
Магнитоэлектрический эффект в тонких пленках и слоистых тороидных структурах |
| title_full |
Магнитоэлектрический эффект в тонких пленках и слоистых тороидных структурах |
| title_fullStr |
Магнитоэлектрический эффект в тонких пленках и слоистых тороидных структурах |
| title_full_unstemmed |
Магнитоэлектрический эффект в тонких пленках и слоистых тороидных структурах |
| title_sort |
магнитоэлектрический эффект в тонких пленках и слоистых тороидных структурах |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2003 |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128830 |
| citation_txt |
Магнитоэлектрический эффект в тонких пленках и слоистых тороидных структурах / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 4. — С. 375-379. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT čupisie magnitoélektričeskijéffektvtonkihplenkahisloistyhtoroidnyhstrukturah |
| first_indexed |
2025-07-09T09:59:42Z |
| last_indexed |
2025-07-09T09:59:42Z |
| _version_ |
1837163017875226624 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 4, ñ. 375–379
Ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèé ýôôåêò â òîíêèõ
ïëåíêàõ è ñëîèñòûõ òîðîèäíûõ ñòðóêòóðàõ
È.Å. ×óïèñ
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: chupis@ilt.kharkov.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 23 èþëÿ 2002 ã.
Ïðîâåäåí ðàñ÷åò ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêîé è äèýëåêòðè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòåé ñëîèñòîé
ñòðóêòóðû, â êîòîðîé òîíêèå òîðîèäíûå ñëîè ÷åðåäóþòñÿ ñ äèýëåêòðè÷åñêèìè ñëîÿìè, íå íàõî-
äÿùèìèñÿ â ñîñòîÿíèè ñïîíòàííîãî òîðîèäíîãî óïîðÿäî÷åíèÿ.  êà÷åñòâå òîðîèêà ðàññìîòðåí
íèêåëü-èîäèñòûé áîðàöèò. Ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü àíîìàëüíîãî óâåëè÷åíèÿ ìàãíèòîýëåêòðè÷å-
ñêîé è äèýëåêòðè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòåé â îêðåñòíîñòè òåìïåðàòóðû èíäóöèðîâàííîãî òîë-
ùèíîé òîðîèäíîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà.
Ïðîâåäåíî ðîçðàõóíîê ìàãí³òîåëåêòðè÷íî¿ òà ä³åëåêòðè÷íî¿ ñïðèéíÿòëèâîñòåé øàðóâàòî¿
ñòðóêòóðè, â ÿê³é òîíê³ òîðî¿äí³ øàðè ïåðåìåæàþòüñÿ ç ä³åëåêòðè÷íèìè øàðàìè, ÿê³ íå
çíàõîäÿòüñÿ ó ñòàí³ ñïîíòàííîãî òîðî¿äíîãî óïîðÿäêóâàííÿ. Â ÿêîñò³ òîðî¿êà ðîçãëÿíóòî
í³êåëü-³îä³ñòèé áîðàöèò. Äîâåäåíî ìîæëèâ³ñòü àíîìàëüíîãî çá³ëüøåííÿ ìàãí³òîåëåêòðè÷íî¿ òà
ä³åëåêòðè÷íî¿ ñïðèéíÿòëèâîñòåé â îêîë³ òåìïåðàòóðè òîðî¿äíîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäó, ³íäóêîâà-
íîãî òîâùèíîþ ïë³âêè.
PACS: 77.84.-s, 75.80.+q
Ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèé ýôôåêò, çàêëþ÷àþùèéñÿ
â èíäóöèðîâàíèè ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè P ìàã-
íèòíûì ïîëåì H è â ïîÿâëåíèè íàìàãíè÷åííîñòè M
ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E , õàðàêòåðèçó-
åòñÿ òåíçîðîì ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêîé (ÌÅ) âîñïðè-
èì÷èâîñòè � � � � �ik i k kP H M� � Ei . Âåùåñòâà, â
êîòîðûõ òåíçîð ëèíåéíîãî ÌÅ ýôôåêòà èìååò îòëè÷-
íûå îò íóëÿ àíòèñèììåòðè÷íûå êîìïîíåíòû, äîïóñ-
êàþò ñóùåñòâîâàíèå òðåòüåãî (êðîìå P è M) äèïî-
ëüíîãî ìîìåíòà T, íàçûâàåìîãî òîðîèäíûì [1].
Òîðîèêàìè íàçûâàþò âåùåñòâà, â êîòîðûõ ïðîèñõî-
äèò ôàçîâûé ïåðåõîä ñ âîçíèêíîâåíèåì ñïîíòàííîãî
òîðîèäíîãî ìîìåíòà [2]. Ê òîðîèêàì îòíîñÿò íåêîòî-
ðûå ñåãíåòîìàãíèòíûå ñîåäèíåíèÿ, â ÷àñòíîñòè íè-
êåëü-èîäèñòûé áîðàöèò Ni3B7O13I [3]. Â íåì íèæå
òåìïåðàòóðû � � 64 Ê âîçíèêíîâåíèå òîðîèäíîãî ìî-
ìåíòà ñîïðîâîæäàåòñÿ ïîÿâëåíèåì ñïîíòàííûõ ýëåê-
òðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè è ñëàáîé íàìàãíè÷åííîñòè.
Íåäèàãîíàëüíûå êîìïîíåíòû ME âîñïðèèì÷èâîñòè
èìåþò âåëè÷èíó � �23 32
43 10� � � � [4]. Êàê èçâåñò-
íî [5], âåëè÷èíà ÌÅ îòêëèêà ïðîïîðöèîíàëüíà
ìàãíèòíîé è äèýëåêòðè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòÿì
ñèñòåìû.  ïîñëåäíåå âðåìÿ ãèãàíòñêèå çíà÷åíèÿ
äèýëåêòðè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè íàáëþäàëèñü â
ñëîèñòûõ ñòðóêòóðàõ ñ òîíêèìè ñåãíåòîýëåêòðè÷åñêè-
ìè ñëîÿìè ñî ñëàáûì ìåæñëîåâûì âçàèìîäåéñòâèåì â
îêðåñòíîñòè òàê íàçûâàåìîãî èíäóöèðîâàííîãî òîë-
ùèíîé ñåãíåòîýëåêòðè÷åñêîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà [6].
Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ èçó÷åíèå ÌÅ ýôôåêòà â
ïëåíêàõ è ñèñòåìàõ, ñîäåðæàùèõ òîíêèå òîðîèäíûå
ñëîè, â îêðåñòíîñòè èíäóöèðîâàííîãî òîëùèíîé òî-
ðîèäíîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà. Ýòà çàäà÷à ðåøåíà
íèæå â ñëó÷àå, êîãäà òîðîèêîì ÿâëÿåòñÿ íèêåëü-èî-
äèñòûé áîðàöèò. Ïîêàçàíî, ÷òî â îêðåñòíîñòè èíäó-
öèðîâàííîãî òîëùèíîé ôàçîâîãî ïåðåõîäà â òîðîèä-
íîå ñîñòîÿíèå âîçìîæíî èçìåíåíèå êðèòè÷åñêîãî
ïîâåäåíèÿ (ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàññèâíûì îáðàçöîì)
ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêîé è äèýëåêòðè÷åñêîé âîñïðèèì-
÷èâîñòåé, êîòîðûå ñòàíîâÿòñÿ àíîìàëüíî áîëüøèìè.
Ðàññìîòðèì ñëîèñòóþ ñòðóêòóðó, ñîñòîÿùóþ èç
òîðîèäíûõ ñëîåâ À, ÷åðåäóþùèõñÿ ñî ñëîÿìè äè-
ýëåêòðèêà Â, íå íàõîäÿùåãîñÿ â ñîñòîÿíèè ñïîíòàí-
íûõ òîðîèäíîãî è êàêîãî-ëèáî äðóãîãî äèïîëüíîãî
óïîðÿäî÷åíèé. Ñ÷èòàåì òîëùèíû âñåõ ñëîåâ îäèíà-
êîâûìè, ïåðèîä ñòðóêòóðû âäîëü îñè z ðàâåí 2l, à
òîëùèíà ìíîãîñëîéíîé ñòðóêòóðû L = 2Nl, N —
÷èñëî ïåðèîäîâ, –L/2 � z � L/2. Ñâîáîäíóþ ýíåð-
ãèþ ñèñòåìû çàïèøåì â âèäå
© È.Å. ×óïèñ, 2003
F F FAj Bj
j
N
�
�
�
( )
0
1
. (1)
 (1) ìû îïóñòèëè âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ñëîÿìè,
ïîñêîëüêó ãèãàíòñêèå çíà÷åíèÿ âîñïðèèì÷èâîñòè â
[6] íàáëþäàëèñü â ñëó÷àå ñëàáîãî ìåæñëîåâîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ (ñì. òàêæå [7,8]).
Ñïîíòàííûé òîðîèäíûé ìîìåíò â ñëîÿõ Â îòñóò-
ñòâóåò, ñóùåñòâóåò ëèøü òîðîèäíûé ìîìåíò, èíäó-
öèðîâàííûé âíåøíèìè ýëåêòðè÷åñêèì è ìàãíèòíûì
ïîëÿìè. Íèæå ñ÷èòàåì ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïðèëî-
æåííûì ïåðïåíäèêóëÿðíî ñëîÿì âäîëü îñè z (E =
= Ez), à ìàãíèòíîå ïîëå — ëåæàùèì â ïëîñêîñòè
ñëîåâ xy.
 òîíêèõ òîðîèäíûõ ñëîÿõ òîðîèäíûé ìîìåíò íå-
îäíîðîäåí ïî òîëùèíå ïëåíêè, ïîýòîìó
F
l
F z dzAj Aj
Z
Z
� �
1
1
2
( ) ,
Z
L
jl Z
L
j l1 22
2
2
2 1� � � � ; ( ) . (2)
Âûøå òåìïåðàòóðû òîðîèäíîãî óïîðÿäî÷åíèÿ � íè-
êåëü-èîäèñòûé áîðàöèò èìååò êóáè÷åñêóþ ñèììåò-
ðèþ 43m, à â óïîðÿäî÷åííîé ôàçå ýëåêòðè÷åñêàÿ
ïîëÿðèçàöèÿ P íàïðàâëåíà âäîëü îñè ÷åòâåðòîãî ïî-
ðÿäêà (îñü z), òîðîèäíûé ìîìåíò è íàìàãíè÷åí-
íîñòü ëåæàò â ïëîñêîñòè xy. Â ðàáîòå [3] ïðèâåäåíà
ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ íèêåëü-èîäèñòîãî áîðàöèòà äëÿ
ñëó÷àÿ îäíîðîäíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ äèïîëåé (ìàñ-
ñèâíûé îáðàçåö). Ñ ó÷åòîì ãðàäèåíòîâ âäîëü îñè z
ïëîòíîñòü ñâîáîäíîé ýíåðãèè FAj(z) = f(z) â òîðî-
èäíîì ñëîå 0 � z � l çàïèøåì â âèäå:
f z T T T T T Tx y x y x y( ) ( ) ( )� �� � �2 2
1
2 2
2
4 4
� � � �aT T E bT T H T H Tx y z x y x y y x( )
� � � � cE H T T H E H Hz x y x y z x y( ) ( )
1
2
1
2
2 2 2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
T
z
T
z
H
T
z
Hx y
y
x
x
2 2
1
�
�
T
z
y�
�
�
�
�
�
�
�.(3)
Êîìïîíåíòû ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè è íàìàã-
íè÷åííîñòè îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè [3]:
P aT T E c T H T Hz x y z y x x y� �
1
( );
M bT T T H cT Ex x y x x y z� � ( ) ;2 2 1
�
M bT T T H cT Ey y x y y x z� � �( ) .2 2 1
�
(4)
Ðàâíîâåñíûå çíà÷åíèÿ Tx,y îïðåäåëÿþòñÿ óðàâíå-
íèÿìè Ýéëåðà—Ëàãðàíæà
�
�
�
�
�
f
T
d
dz
f
T
z
i x y
i i
�
�
�
�
�
�
�
� �0 , ,
ò.å. óðàâíåíèÿìè
2 4 22
3
1
2� � �T T T T aT Ex x x y y z � �
� � � �� �b H T T T H cE H Tx y x y y z y x( ) ;2 2 2 0�
2 4 22
3
1
2� � �T T T T aT Ey y y x x z � (5)
� � � �� �b H T T T H cE H Ty x x y x z x y( )2 2 2 0� .
Èç óðàâíåíèé (5) âèäíî, ÷òî â ïîëå Hx = Hy = H
ñóùåñòâóåò ðåøåíèå Tx = –Ty = T, óäîâëåòâîðÿþ-
ùåå óðàâíåíèþ
2 4 2 3 03 2� � �T T T aE T bHT cE Hz z � �� � � ,
(6)
ãäå 2 2 2 1� � �� .
 îòñóòñòâèå âíåøíèõ ïîëåé, ïîëàãàÿ T = 0 íà
ãðàíèöàõ òîðîèäíîãî ñëîÿ, èç (6) íàõîäèì ñïîíòàí-
íûé òîðîèäíûé ìîìåíò Ts:
T T
m
m
z
l m
ms �
�
�
�
�
�
�
�
�0
0
2
1 1
sn , , (7)
ãäå sn(u,m) — ýëëèïòè÷åñêèé ñèíóñ ßêîáè, m = k2
[9]; T0
1 22� �( )� � — ñïîíòàííûé òîðîèäíûé ìîìåíò
ìàññèâíîãî îáðàçöà; l0
1 2� �( )� � — êîððåëÿöèîí-
íàÿ äëèíà. Ïàðàìåòð m îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
l l mK m� 2 10 ( ), (8)
ãäå K(m) — ïîëíûé ýëëèïòè÷åñêèé èíòåãðàë ïåð-
âîãî ðîäà, à ïàðàìåòð m èçìåíÿåòñÿ îò 0 äî 1. Ïðè
m � 1 âåëè÷èíà K ëîãàðèôìè÷åñêè ðàñõîäèòñÿ,
ïðè ýòîì, êàê ñëåäóåò èç (8), l >> l0. Ñëåäîâàòåëü-
íî, ïðåäåë m = 1 ñîîòâåòñòâóåò ìàññèâíîìó îáðàçöó
(òîëñòîé ïëåíêå). Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðè m � 0 âå-
ëè÷èíà K � �/2 è l ñòðåìèòñÿ ê ñâîåìó íàèìåíü-
øåìó (êðèòè÷åñêîìó) çíà÷åíèþ l lc � � , ïðè êîòî-
ðîì ñïîíòàííûé òîðîèäíûé ìîìåíò ðàâåí íóëþ.
Äëÿ çíà÷åíèé òîëùèí l < lc ñïîíòàííûé òîðîèäíûé
ìîìåíò íå ñóùåñòâóåò. Ýòî çíà÷èò, ÷òî ôàçîâûé ïå-
ðåõîä èç òîðîèäíîãî ñîñòîÿíèÿ (T � 0) â ïàðàòîðî-
èäíîå (T = 0) ìîæåò ïðîèçîéòè áåç èçìåíåíèÿ òåì-
ïåðàòóðû ïóòåì óìåíüøåíèÿ òîëùèíû ïëåíêè (òàê
íàçûâàåìûé íàâåäåííûé òîëùèíîé ôàçîâûé ïåðå-
376 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 4
È.Å. ×óïèñ
õîä [6,7,10]). Ïðè l > lc òåìïåðàòóðà ôàçîâîãî ïå-
ðåõîäà çàâèñèò îò òîëùèíû ïëåíêè. Ïîëàãàÿ â (3)
ïîñòîÿííóþ � �� �0( )t � (ãäå t — òåìïåðàòóðà,
� — òåìïåðàòóðà ïåðåõîäà â òîëñòîé ïëåíêå), èç
óñëîâèÿ l = lc = �l0 (t = �l) íàõîäèì
� �
�l
c
c
l
l
l� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�1 0
2
0
0
, ,�
�
�
(9)
çäåñü lc0 — êðèòè÷åñêàÿ òîëùèíà ïëåíêè ïðè íóëå-
âîé òåìïåðàòóðå. Ïðè l � lc0 çíà÷åíèå �l � 0, ò.å.
ôàçîâûé ïåðåõîä â òîðîèäíîå ñîñòîÿíèå íå ìîæåò
ïðîèçîéòè íè ïðè êàêîé òåìïåðàòóðå. Èç (9) âèäíî,
÷òî òåìïåðàòóðà ïåðåõîäà â òîðîèäíîå ñîñòîÿíèå â
ïëåíêå �l ìåíüøå òåìïåðàòóðû ôàçîâîãî ïåðåõîäà â
ìàññèâíîì îáðàçöå �.
Íàñ èíòåðåñóåò ÌÅ âîñïðèèì÷èâîñòü ðàññìàòðè-
âàåìîé ñèñòåìû, ò.å. âåëè÷èíû
�
�
�
�
�
�zx
z
x
zy
z
y
P
H
P
H
� �, . (10)
Èç (4) ïîëó÷àåì
�
�
�zx
x
x y ya
H
T T cT� ( ) ,
�
�
�zy
y
x y xa
H
T T cT� �( ) .
(11)
Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ðåøåíèÿ Ty = –Tx = –T ïðè
Hx = Hy = H ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèå âîñïðèèì÷èâî-
ñòè ëèíåéíîãî ýôôåêòà
� � �
�
�zx zy s s
E H
z cT aT
T
H
� � � � � � �
�
�
�
�
�
�
( ) , .
,
2
0
(12)
Äèôôåðåíöèðóÿ óðàâíåíèå (6) ïî H è ïåðåéäÿ ê
ïåðåìåííîé u z l m� 0 1 , ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå
óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ :
�� � � u m m u m R u m( ( , )) ( , )1 6 2 2sn sn ,
R
mb
� �
3
2�
. (13)
Ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü ðàññìàò-
ðèâàåìîé ìíîãîñëîéíîé ñòðóêòóðû ñ íåâçàèìîäåé-
ñòâóþùèìè ñëîÿìè åñòü âåëè÷èíà
� � �� �
�
� �
1
1
2
0
1
L
z z dzAj
Z
Z
j
j N
Bj[ ( ) ( )] ,
Z L jl Z L j l1 22 2 2 2 1� � � � , ( ) .
(14)
Ïîñêîëüêó â ñëîå Â ñïîíòàííûé òîðîèäíûé ìîìåíò
îòñóòñòâóåò, â ðåçóëüòàòå èìååì:
� � �� �� �
1 1
2
0 0
2
l
z dz
K
u du
l K
( ) ( ) . (15)
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (13) äëÿ èìååò âèä [11]
( )u c c� 1 1 2 2 3,
1 � cn dn( , ) ( , ),u m mu
2
1
1
� �
�
�
�
�
�
�
�u
m
m
E amu m( , ) cn( , ) dn( , ) +u m u m
�
sn dn cn( , )[ ( , ) ( , )]
,
u m u m m u m
m
2 2 2
1
3 2
2
3 1
2 1�
�
�
R
m
m u m
( )
[ ( ) ( , )]sn ,
(16)
ãäå E(amu, m) — ýëëèïòè÷åñêèé èíòåãðàë âòîðîãî
ðîäà, cn(u,m), dn(u,m) — ñîîòâåòñòâåííî ýëëèïòè-
÷åñêèé êîñèíóñ è äåëüòà àìïëèòóäû.
Ñ ïîìîùüþ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé:
(u = 0) = τ (u = 2K) =
s (17)
íàõîäèì ïîñòîÿííûå c1 è c2:
c
R
m
s1 2
2
3 1
� �
�
( )
,
c
R m
m K m E m
s
2
22 3 1
3 1 1 1
�
� �
� � �
( )
( )[ ( ) ( )]
. (18)
Èñïîëüçóÿ (7),(12), (16) è (18), äëÿ ÌÅ âîñïðèèì-
÷èâîñòè ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû � (15) íàõîäèì:
�
�
� �
�
�
��
�
�
��
!
"
#
�
T
K m
c
ab m
m
0
2 1 2
1
1( )
ln
� � �
� �
$
%
&
a m b E K E K m
K m E m
s[ ( ) ( ( ))]
[ ( ) ( )]
.
2 2 1
1 1
�
�
(19)
Äëÿ òîëñòîé ïëåíêè, êîãäà m K� � '1, , E � 1,
K m( ) ,1 0� � èç (19) â ïðåäåëå ïîëó÷àåì
�
�t T c
ab
� �
�
�
��
�
�
��0
3
4
. (20)
Ýòî æå çíà÷åíèå � t ìîæíî ïîëó÷èòü, îïóñêàÿ
ïðîñòðàíñòâåííûå ïðîèçâîäíûå â (6).
Äëÿ òîíêîé ïëåíêè âáëèçè �
l
ïðè m � 0
E K m K E� ( � � �� �4 0 0 2, ( ) ( ) ,
Ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèé ýôôåêò â òîíêèõ ïëåíêàõ è ñëîèñòûõ òîðîèäíûõ ñòðóêòóðàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 4 377
K m E m m
m
m
m( ) ( ) , ln1 1 3 4
1
1
2� � ( �
�
(� .
Ñ ó÷åòîì ýòèõ ñîîòíîøåíèé ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå
âûðàæåíèå äëÿ ÌÅ âîñïðèèì÷èâîñòè ñëîèñòîé òîðî-
èäíîé ñòðóêòóðû âáëèçè òåìïåðàòóðû èíäóöèðîâàí-
íîãî òîëùèíîé ôàçîâîãî òîðîèäíîãî ïåðåõîäà �l:
�
� �
� �
�
�
�
�
�
�T
m
c
ab a
m
s
0
2 2 2
3
2
3
. (21)
Ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ m èç (8) ñëåäóþò ñîîòíîøå-
íèÿ äëÿ ïëåíîê òîëùèíîé, áëèçêîé ê êðèòè÷åñêîé lc:
l l m m
l
l
l l l
c
c c( �
�
�
�
�
� � �
�
�
��
�
�
�� � ))� 0 1
3
4
4
3
1, , . (22)
C äðóãîé ñòîðîíû, äëÿ òàêèõ ïëåíîê, èñïîëüçóÿ çà-
âèñèìîñòü l0 îò òåìïåðàòóðû è ñîîòíîøåíèå (9),
âáëèçè òåìïåðàòóðû ôàçîâîãî ïåðåõîäà �l ïîëó÷àåì
m
l
l
t
c
l(
�2
3
2
0
2
�
�
. (23)
Åñëè çíà÷åíèå � � T H s� � 0 íà ïîâåðõíîñòè
ïëåíêè, òî
� �* � * �l l l tc l, � , (24)
ò.å. ÌÅ âîñïðèèì÷èâîñòü èìååò îáû÷íóþ (â ðàìêàõ
òåîðèè Ëàíäàó) êîðíåâóþ òåìïåðàòóðíóþ çàâèñè-
ìîñòü, îäíàêî ñ êîýôôèöèåíòîì, ïðîïîðöèîíàëü-
íûì òîëùèíå ïëåíêè.
Åñëè æå s � 0 íà ïîâåðõíîñòè, òî, êàê âèäíî èç
(21), êðèòè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü ÌÅ âîñïðèèì÷èâî-
ñòè óñèëåíà:
�
�
( �
�
2 2
3
0s
c
c
aT
l
l l
,
�
�
( �
�
4
3
0 0a T l
l t
s c
l
�
�
.
(25)
Ýòî óñèëåíèå ÌÅ ýôôåêòà â òîíêèõ òîðîèäíûõ
ïëåíêàõ âáëèçè �l âîçìîæíî ëèøü ïðè íåíóëåâîì
çíà÷åíèè s íà ïîâåðõíîñòè. Òàê êàê ñïîíòàííûé
òîðîèäíûé ìîìåíò â ñëîÿõ îòñóòñòâóåò, òî âêëàä â
s ìîæåò äàòü ëèøü èíäóöèðîâàííûé òîðîèäíûé
ìîìåíò, êîòîðûé ñîçäàåòñÿ ñêðåùåííûìè ýëåêòðè-
÷åñêèì è ìàãíèòíûì ïîëÿìè, * EzHx,y. Ïðè èçìå-
ðåíèè ÌÅ âîñïðèèì÷èâîñòè ê ñèñòåìå ïðèêëàäûâà-
åòñÿ âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå. Ýëåêòðè÷åñêîå æå
ïîëå Ez ìîæåò èìåòü êàê âíåøíåå, òàê è âíóòðèñèñ-
òåìíîå ïðîèñõîæäåíèå. Â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ïîëÿ
Ez � 0 íà êîíòàêòå ñëîåâ ìîæåò áûòü ñëåäñòâèåì
íåñîâåðøåíñòâà ïîâåðõíîñòåé è äåïîëÿðèçàöèè,
êîíòàêòíîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ. Âíåøíåå ýëåêò-
ðè÷åñêîå ïîëå òàêæå èíäóöèðóåò s � 0, è ñîîòâåòñò-
âóþùàÿ ÌÅ âîñïðèèì÷èâîñòü îòíîñèòñÿ ê íåëèíåé-
íîìó ÌÅ ýôôåêòó.
 òîíêîïëåíî÷íûõ òîðîèäíûõ ñòðóêòóðàõ â îêðå-
ñòíîñòè òåìïåðàòóðû èíäóöèðîâàííîãî òîëùèíîé
ôàçîâîãî òîðîèäíîãî ïåðåõîäà âîçìîæíî òàêæå àíî-
ìàëüíîå óñèëåíèå äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè
ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàññèâíûì îáðàçöîì, â êîòîðîì ïðè
òîðîèäíîì ïåðåõîäå îíà èìååò íåçíà÷èòåëüíûé ñêà-
÷îê. Äåéñòâèòåëüíî, èç (4) è (6) íàõîäèì
�
�
�
�e
z
z
s
z
P
E
afT f
E
� � � ��1 2 , ,
�� � �f f m m u m Au ( ( , ))1 6 2sn sn( , )u m ,
A
a m m
�
�
( )1
2 ��
.
(26)
Ðåøàÿ óðàâíåíèå (26) äëÿ f àíàëîãè÷íî ïðå-
äûäóùåìó ñëó÷àþ ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè
f u K fs( , ) ,� �0 2 ïîëó÷àåì äëÿ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ
äèýëåêòðè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè âáëèçè �l (ìà-
ëûå m) âûðàæåíèå
� �
e t
s s c
l
af T
m
af T l
l t
( � � �
�
4 2
3
4
3
0 0 0 �
�
. (27)
 ôîðìóëå (27)
t — äèýëåêòðè÷åñêàÿ âîñ-
ïðèèì÷èâîñòü ìàññèâíîãî îáðàçöà. Âåëè÷èíà
f Es s� ( )� � íà ïîâåðõíîñòè ïëåíêè ìîæåò áûòü
îòëè÷íîé îò íóëÿ â ïðèñóòñòâèè ïîñòîÿííîãî âíåø-
íåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ëåæàùåãî â ïëîñêîñòè ñëîåâ.
Òàêèì îáðàçîì, èíäóöèðîâàííûé òîëùèíîé ôà-
çîâûé ïåðåõîä â òîðîèäíîå ñîñòîÿíèå ìîæåò ñîïðî-
âîæäàòüñÿ àíîìàëüíûì óñèëåíèåì êàê ÌÅ âîñïðè-
èì÷èâîñòè, òàê è äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè.
Ïîñêîëüêó âçàèìîäåéñòâèå ñëîåâ íå ó÷èòûâà-
ëîñü, ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû îòíîñÿòñÿ êàê ê òîí-
êîïëåíî÷íûì ìíîãîñëîéíûì ñèñòåìàì, òàê è ê îò-
äåëüíîé òîíêîé ïëåíêå òîðîèêà ïðè óñëîâèè
îòñóòñòâèÿ ñïîíòàííîãî òîðîèäíîãî ìîìåíòà íà îáå-
èõ ãðàíè÷íûõ ïîâåðõíîñòÿõ òîðîèäíîãî ñëîÿ. Â
ñëîèñòûõ ñòðóêòóðàõ ýòî óñëîâèå ìîæåò áûòü ðåàëè-
çîâàíî áëàãîäàðÿ êîíòàêòó òîðîèäíûõ ñëîåâ À ñ íå-
òîðîèäíûìè (èëè ïàðàòîðîèäíûìè) ñëîÿìè Â.
1. Â.Ì. Äóáîâèê, Ë.À. Òîñóíÿí, Ý×Àß 14, 1193 (1983).
2. V.L. Ginzburg, A.A. Gorbatsevich, Yu.V. Kopaev, and
B.A. Volkov, Solid State Commun. 50, 339 (1984).
3. Ä.Ã. Ñàííèêîâ, È.Ñ. Æåëóäåâ, ÔÒÒ 27, 1369 (1985).
4. E. Asher, H. Rieder, H. Schmid, and H. Stossel, J.
Appl. Phys. 37, 1404 (1966).
5. Ã.À. Ñìîëåíñêèé, È.Å. ×óïèñ, ÓÔÍ 137, 415 (1982).
6. Y. Kim, R.A. Gerhardt, and A. Erbil, Phys. Rev.
B55, 8766 (1997).
378 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 4
È.Å. ×óïèñ
7. M.D. Glinchuk, E.A. Eliseev, V.A. Stephanovich,
M.G. Karkut, and R. Farhi, Cond.mat/0004258.
8.Ì.Ä. Ãëèí÷óê, Å.À. Åëèñååâ, Â.À. Ñòåôàíîâè÷, ÔÒÒ
44, 912 (2002).
9. È.Ñ. Ãðàäøòåéí, È.Ì. Ðûæèê, Òàáëèöû èíòåãðà-
ëîâ, ñóìì, ðÿäîâ è ïðîèçâåäåíèé, Ôèçìàòãèç, Ìîñê-
âà (1963).
10. B.D. Qu, W.L. Zhong, and R.H. Prince, Phys. Rev.
B55, 11218 (1997).
11. Ã. Áåéòìåí, À. Ýðäåéè, Âûñøèå òðàíñöåíäåíòíûå
ôóíêöèè, Íàóêà, Ìîñêâà (1967).
Magnetoelectric effect in toroidal thin films and
multilayers
I.E. Chupis
Magnetoelectric and dielectric susceptibilities
are calculated for a multilayer system where thin
toroidal layers alternate with dielectric layers
which are not toroics. The case where nickel-io-
dine boracite is a toroic is analyzed. It is shown
that the magnetoelectric and dielectric suscepti-
bilities may be anomalously high in the vicinity
of the thickness-induced toroidal phase transition.
Ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèé ýôôåêò â òîíêèõ ïëåíêàõ è ñëîèñòûõ òîðîèäíûõ ñòðóêòóðàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 4 379
|