Движение пробной наночастицы в квантовом кристалле с узкой вакансионной зоной

Температурная зависимость коэффициента диффузии пробной частицы Dp(T) диаметром dp несколько нанометров, которая перемещается в квантовом кристалле с узкой вакансионной зоной Qv << Tmelt за счет взаимодействия с тепловыми вакансиями, существенно изменяется с понижением температуры в области Tm...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2003
Main Authors:	Левченко, А.А., Межов-Деглин, Л.П., Трусов, А.Б.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2003
Series:	Физика низких температур
Subjects:	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
Online Access:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128842
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Движение пробной наночастицы в квантовом кристалле с узкой вакансионной зоной / А.А. Левченко, Л.П. Межов-Деглин, А.Б. Трусов // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 5. — С. 501-507. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-128842
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1288422018-01-15T03:04:53Z Движение пробной наночастицы в квантовом кристалле с узкой вакансионной зоной Левченко, А.А. Межов-Деглин, Л.П. Трусов, А.Б. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Температурная зависимость коэффициента диффузии пробной частицы Dp(T) диаметром dp несколько нанометров, которая перемещается в квантовом кристалле с узкой вакансионной зоной Qv << Tmelt за счет взаимодействия с тепловыми вакансиями, существенно изменяется с понижением температуры в области Tmelt≥Ttr≥Qv, где происходит переход от классического термоактивированного перескока вакансий к зонному движению делокализованных вакансионов. Более того, в переходной области T≈Ttr коэффициент диффузии пробной частицы в вязком газе вакансионов может возрастать, если эффективная длина свободного пробега вакансионов мала по сравнению с диаметром частицы lv << dp и увеличивается с понижением температуры быстрее, чем уменьшается концентрация тепловых вакансийx xv~exp(-Ev/T). При T << Ttr в разреженном газе вакансионов, где lv >> dp, коэффициент диффузии частицы Dp(T)~xvSvp убывает пропорционально xv, если сечение неупругого рассеяния вакансиона на пробной частице Svp слабо зависит от температуры. Развитая модель может быть применена для описания диффузии положительных зарядов в кристаллах ГПУ ⁴Не, выращенных при давлениях выше минимального давления затвердевания гелия, и отрицательных зарядов в кристаллах параводорода. The temperature dependence of the diffusion coefficient Dp(T) of a probe particle with a diameter d p of several nanometers and moving in a quantum crystal with a narrow vacancy band Qv << Tmelt changes substantially, as a result of interactions with thermal vacancies, with decreasing temperature in the range Tmelt≥Ttr≥Qv , where a transition occurs from classical thermally activated vacancy hopping to coherent motion of delocalized vacancies. Moreover, in the transitional range T≈Ttr the diffusion coefficient of a probe particle in a viscous vacancion gas can increase if the effective vacancion mean-free path length is small compared to the particle diameter lv << dp and increases with decreasing temperature more rapidly than the concentration of thermal vacancies xv~exp(-Ev/T). For T << Ttr, in a rarefied vacancion gas where lv >> dp the particle diffusion coefficient Dp(T)~xvSvp decreases as xv if the cross section Svp for the inelastic scattering of a vacancion by a probe particle is a weak function of the temperature. The model developed in this paper can be used to describe the diffusion of positive charges in ⁴Не hcp crystals, grown at pressures above the lowest solidification pressure of helium, and negative charges in parahydrogen crystals. Температурна залежність коефіцієнта дифузії пробної частинки Dp(T) діаметром dp декілька нанометрів, котра переміщується у квантовому кристалі з вузькою вакансійною зоною Qv << Tmelt за рахунок взаємодії з тепловими вакансіями, суттєво змінюється зі зниженням температури в області Tmelt≥Ttr≥Qv, де відбувається перехід від класичного термоактивованого перескоку вакансій до зонного руху делокалізованих вакансіонів. Більш того, у перехідній області T≈Ttr коефіцієнт дифузії пробної частинки у в язкому газі вакансіонів може зростати, якщо ефективна довжина вільного пробігу вакансіонів мала в порівнянні з діаметром частинки lv << dp та зростає із зниженням температури швидче, ніж зменшується концентрація теплових вакансій xv~exp(-Ev/T) . При T << Ttr у розрідженому газі вакансіонів, де lv >> dp, коефіцієнт дифузії частинки Dp(T)~xvSvp зменшується пропорційно xv, якщо переріз непружного розсіяння вакансіона на пробній частинці Svp слабко залежить від температури. Розвинута модель може бути застосована для опису дифузії позитивних зарядів в кристалах ГЩУ ⁴Не, яки вирощували при тисках вищих ніж мінімальний тиск тверднення гелію, та негативних зарядів у кристалах параводню. 2003 Article Движение пробной наночастицы в квантовом кристалле с узкой вакансионной зоной / А.А. Левченко, Л.П. Межов-Деглин, А.Б. Трусов // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 5. — С. 501-507. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.80.-s http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128842 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
spellingShingle	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Левченко, А.А. Межов-Деглин, Л.П. Трусов, А.Б. Движение пробной наночастицы в квантовом кристалле с узкой вакансионной зоной Физика низких температур
description	Температурная зависимость коэффициента диффузии пробной частицы Dp(T) диаметром dp несколько нанометров, которая перемещается в квантовом кристалле с узкой вакансионной зоной Qv << Tmelt за счет взаимодействия с тепловыми вакансиями, существенно изменяется с понижением температуры в области Tmelt≥Ttr≥Qv, где происходит переход от классического термоактивированного перескока вакансий к зонному движению делокализованных вакансионов. Более того, в переходной области T≈Ttr коэффициент диффузии пробной частицы в вязком газе вакансионов может возрастать, если эффективная длина свободного пробега вакансионов мала по сравнению с диаметром частицы lv << dp и увеличивается с понижением температуры быстрее, чем уменьшается концентрация тепловых вакансийx xv~exp(-Ev/T). При T << Ttr в разреженном газе вакансионов, где lv >> dp, коэффициент диффузии частицы Dp(T)~xvSvp убывает пропорционально xv, если сечение неупругого рассеяния вакансиона на пробной частице Svp слабо зависит от температуры. Развитая модель может быть применена для описания диффузии положительных зарядов в кристаллах ГПУ ⁴Не, выращенных при давлениях выше минимального давления затвердевания гелия, и отрицательных зарядов в кристаллах параводорода.
format	Article
author	Левченко, А.А. Межов-Деглин, Л.П. Трусов, А.Б.
author_facet	Левченко, А.А. Межов-Деглин, Л.П. Трусов, А.Б.
author_sort	Левченко, А.А.
title	Движение пробной наночастицы в квантовом кристалле с узкой вакансионной зоной
title_short	Движение пробной наночастицы в квантовом кристалле с узкой вакансионной зоной
title_full	Движение пробной наночастицы в квантовом кристалле с узкой вакансионной зоной
title_fullStr	Движение пробной наночастицы в квантовом кристалле с узкой вакансионной зоной
title_full_unstemmed	Движение пробной наночастицы в квантовом кристалле с узкой вакансионной зоной
title_sort	движение пробной наночастицы в квантовом кристалле с узкой вакансионной зоной
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2003
topic_facet	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128842
citation_txt	Движение пробной наночастицы в квантовом кристалле с узкой вакансионной зоной / А.А. Левченко, Л.П. Межов-Деглин, А.Б. Трусов // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 5. — С. 501-507. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT levčenkoaa dviženieprobnojnanočasticyvkvantovomkristallesuzkojvakansionnojzonoj AT mežovdeglinlp dviženieprobnojnanočasticyvkvantovomkristallesuzkojvakansionnojzonoj AT trusovab dviženieprobnojnanočasticyvkvantovomkristallesuzkojvakansionnojzonoj
first_indexed	2025-07-09T10:01:01Z
last_indexed	2025-07-09T10:01:01Z
_version_	1837163101505454080
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5, ñ. 501–507 Äâèæåíèå ïðîáíîé íàíî÷àñòèöû â êâàíòîâîì êðèñòàëëå ñ óçêîé âàêàíñèîííîé çîíîé À.À. Ëåâ÷åíêî, Ë.Ï. Ìåæîâ-Äåãëèí, À.Á. Òðóñîâ Èíñòèòóò ôèçèêè òâåðäîãî òåëà, ïîñ. ×åðíîãîëîâêà, Ìîñêîâñêàÿ îáë., 142432, Ðîññèÿ E-mail: mezhov@issp.ac.ru Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 8 ÿíâàðÿ 2003 ã. Òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè ïðîáíîé ÷àñòèöû Dp(T) äèàìåòðîì dp íåñêîëüêî íàíîìåòðîâ, êîòîðàÿ ïåðåìåùàåòñÿ â êâàíòîâîì êðèñòàëëå ñ óçêîé âàêàíñèîííîé çîíîé Qv << Tmelt çà ñ÷åò âçàèìîäåéñòâèÿ ñ òåïëîâûìè âàêàíñèÿìè, ñóùåñòâåííî èçìåíÿåòñÿ ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû â îáëàñòè Tmelt � Ttr � Qv, ãäå ïðîèñõîäèò ïåðåõîä îò êëàññè÷åñêîãî òåðìîàêòèâèðîâàííîãî ïåðåñêîêà âàêàíñèé ê çîííîìó äâèæåíèþ äåëîêàëèçîâàííûõ âàêàíñèî- íîâ. Áîëåå òîãî, â ïåðåõîäíîé îáëàñòè T T� tr êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ïðîáíîé ÷àñòèöû â âÿç- êîì ãàçå âàêàíñèîíîâ ìîæåò âîçðàñòàòü, åñëè ýôôåêòèâíàÿ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà âàêàíñèî- íîâ ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ äèàìåòðîì ÷àñòèöû lv << dp è óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû áûñòðåå, ÷åì óìåíüøàåòñÿ êîíöåíòðàöèÿ òåïëîâûõ âàêàíñèé x E Tv v~ exp( )� . Ïðè T << Ttr â ðàçðåæåííîì ãàçå âàêàíñèîíîâ, ãäå lv >> dp, êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ÷àñòèöû D T x Sp v vp( ) ~ óáûâàåò ïðîïîðöèîíàëüíî xv, åñëè ñå÷åíèå íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ âàêàíñèîíà íà ïðîáíîé ÷àñòèöå Svp ñëàáî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Ðàçâèòàÿ ìîäåëü ìîæåò áûòü ïðèìåíåíà äëÿ îïèñàíèÿ äèôôóçèè ïîëîæèòåëüíûõ çàðÿäîâ â êðèñòàëëàõ ÃÏÓ 4Íå, âûðàùåííûõ ïðè äàâ- ëåíèÿõ âûøå ìèíèìàëüíîãî äàâëåíèÿ çàòâåðäåâàíèÿ ãåëèÿ, è îòðèöàòåëüíûõ çàðÿäîâ â êðèñ- òàëëàõ ïàðàâîäîðîäà. Òåìïåðàòóðíà çàëåæí³ñòü êîåô³ö³ºíòà äèôóç³¿ ïðîáíî¿ ÷àñòèíêè Dp(T) ä³àìåòðîì dp äåê³ëüêà íàíîìåòð³â, êîòðà ïåðåì³ùóºòüñÿ ó êâàíòîâîìó êðèñòàë³ ç âóçüêîþ âàêàíñ³éíîþ çîíîþ Q Tv �� melt çà ðàõóíîê âçàºìîä³¿ ç òåïëîâèìè âàêàíñ³ÿìè, ñóòòºâî çì³íþºòüñÿ ç³ çíèæåííÿì òåìïåðàòóðè â îáëàñò³ Tmelt � Ttr � Qv, äå â³äáóâàºòüñÿ ïåðåõ³ä â³ä êëàñè÷íîãî òåðìîàêòèâîâà- íîãî ïåðåñêîêó âàêàíñ³é äî çîííîãî ðóõó äåëîêàë³çîâàíèõ âàêàíñ³îí³â. Á³ëüø òîãî, ó ïå- ðåõ³äí³é îáëàñò³ T T� tr êîåô³ö³ºíò äèôóç³¿ ïðîáíî¿ ÷àñòèíêè ó â’ÿçêîìó ãàç³ âàêàíñ³îí³â ìîæå çðîñòàòè, ÿêùî åôåêòèâíà äîâæèíà â³ëüíîãî ïðîá³ãó âàêàíñ³îí³â ìàëà â ïîð³âíÿíí³ ç ä³àìåòðîì ÷àñòèíêè lv << dp òà çðîñòàº ³ç çíèæåííÿì òåìïåðàòóðè øâèä÷å, í³æ çìåíøóºòüñÿ êîíöåíòðàö³ÿ òåïëîâèõ âàêàíñ³é x E Tv v~ exp( )� . Ïðè T << Ttr ó ðîçð³äæåíîìó ãàç³ âàêàíñ³îí³â, äå lv >> dp, êîåô³ö³ºíò äèôóç³¿ ÷àñòèíêè D T x Sp v vp( ) ~ çìåíøóºòüñÿ ïðîïîðö³éíî xv, ÿêùî ïåðåð³ç íåïðóæ- íîãî ðîçñ³ÿííÿ âàêàíñ³îíà íà ïðîáí³é ÷àñòèíö³ Svp ñëàáêî çàëåæèòü â³ä òåìïåðàòóðè. Ðîçâèíó- òà ìîäåëü ìîæå áóòè çàñòîñîâàíà äëÿ îïèñó äèôóç³¿ ïîçèòèâíèõ çàðÿä³â â êðèñòàëàõ ÃÙÓ 4Íå, ÿêè âèðîùóâàëè ïðè òèñêàõ âèùèõ í³æ ì³í³ìàëüíèé òèñê òâåðäíåííÿ ãåë³þ, òà íåãàòèâíèõ çà- ðÿä³â ó êðèñòàëàõ ïàðàâîäíþ. PACS: 67.80.–s 1. Ââåäåíèå Ñîãëàñíî êëàññèôèêàöèè Àíäðååâà [1], ê êâàíòî- âûì îòíîñÿòñÿ êðèñòàëëû, â êîòîðûõ âåðîÿòíîñòü êëàññè÷åñêîãî òåðìîàêòèâèðîâàííîãî ïåðåñêîêà òî- ÷å÷íûõ äåôåêòîâ èç óçëà â óçåë êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè còàíîâèòñÿ ñðàâíèìîé ñ âåðîÿòíîñòüþ ïîä- áàðüåðíîãî êâàíòîâîãî òóííåëèðîâàíèÿ äåôåêòîâ ïðè äîñòàòî÷íî âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ Ttr, áëèçêèõ ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ê òåìïåðàòóðå ïëàâëåíèÿ îá- ðàçöà Tmelt (â îáû÷íûõ «êëàññè÷åñêèõ» êðèñòàëëàõ òåìïåðàòóðà Ttr ýêñïîíåíöèàëüíî ìàëà ïî ñðàâíå- íèþ ñ Tmelt). Åñëè øèðèíà ýíåðãåòè÷åñêîé çîíû òî- ÷å÷íûõ äåôåêòîâ — âàêàíñèé Qv, ïðèìåñíûõ àòî- ìîâ èëè ìîëåêóë Qi — â èññëåäóåìîì êâàíòîâîì © À.À. Ëåâ÷åíêî, Ë.Ï. Ìåæîâ-Äåãëèí, À.Á. Òðóñîâ, 2003 êðèñòàëëå ìíîãî ìåíüøå Tmelt, òî ïðè âûñîêèõ òåì- ïåðàòóðàõ, áëèçêèõ ê òåìïåðàòóðå ïëàâëåíèÿ îáðàç- öà, T T T~ melt tr� , äèôôóçèÿ òî÷å÷íûõ äåôåêòîâ îïèñûâàåòñÿ òåìè æå çàêîíîìåðíîñòÿìè, ÷òî è â îáû÷íîì «êëàññè÷åñêîì» êðèñòàëëå (êëàññè÷åñêàÿ òåðìîàêòèâèðîâàííàÿ äèôôóçèÿ, ñì., íàïðèìåð, [2]). Â íèçêîòåìïåðàòóðíîì ïðåäåëå, T << Ttr, òî- ÷å÷íûå äåôåêòû äåëîêàëèçîâàíû, è äåôåêòîííûå âîëíû, èëè äåôåêòîíû (ñîîòâåòñòâåííî âàêàíñèî- íû, ïðèìåñîíû) ìîãóò ñâîáîäíî ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â îáúåìå ñîâåðøåííîãî êâàíòîâîãî êðèñòàëëà. Â îá- ðàçöå êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ ýôôåêòèâíûå ïðîáåãè ýòèõ êâàçè÷àñòèö îãðàíè÷èâàþòñÿ ðàññåÿíèåì íà ïî- âåðõíîñòè îáðàçöà, òàê æå êàê è ïðîáåãè ôîíîíîâ, èëè ïðîáåãè ýëåêòðîíîâ â ñîâåðøåííîì ìåòàëëè÷å- ñêîì êðèñòàëëå ïðè òåìïåðàòóðàõ áëèçêèõ ê íóëþ. Â ïåðåõîäíîé îáëàñòè T ~ Ttr, ãäå ïðîèñõîäèò ñìåíà ïðåîáëàäàþùåãî ìåõàíèçìà äèôôóçèè äåôåê- òîâ, ýôôåêòèâíûå ïðîáåãè äåôåêòîíîâ ìàëû è ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ñðàâíèìû ñ ïîñòîÿííîé êðèñòàë- ëè÷åñêîé ðåøåòêè îáðàçöà l l av i, ,~ ~ 0 3 íì. Îñíîâ- íóþ ðîëü çäåñü ìîæåò èãðàòü ðàññåÿíèå äåôåêòîíîâ íà ôîíîíàõ èëè âçàèìíîå äåôåêòîí-äåôåêòîííîå (íàïðèìåð, ïðèìåñîí-ïðèìåñîííîå) ðàññåÿíèå, à òàêæå ðàññåÿíèå íà äåôåêòàõ èíîé ïðèðîäû (äèíà- ìè÷åñêèé èëè ñòàòè÷åñêèé ñáîé óðîâíåé äåôåêòîíà â òåðìèíàõ ðàáîòû [3]), ÷òî, ñîáñòâåííî, è ïðèâîäèò ê ëîêàëèçàöèè äåôåêòîíîâ ïðè T > Ttr. Ïîäðîáíûå ðàñ÷åòû ïîâåäåíèÿ êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè ïðèìåñåé â êâàíòîâûõ êðèñòàëëàõ ñ óçêîé ïðèìåñîííîé çîíîé ïðè T � Ttr íà ïðèìåðå äèôôóçèè àòîìîâ ïðèìåñè 3Íå â êðèñòàëëàõ 4Íå ÃÏÓ ôàçû (îòíîøåíèåQ T3 410melt ~ � ), à òàêæå ñðàâíåíèå ðàñ- ÷åòîâ ñ ðåçóëüòàòàìè ïðÿìûõ ßÌÐ èçìåðåíèé äèô- ôóçèè ïðèìåñè ïðè ðàçëè÷íîì ñîäåðæàíèè àòîìîâ 3Íå â îáðàçöå 4Íå ïðèâåäåíû â ðàáîòàõ [1,3]. Çäåñü ñëåäóåò óïîìÿíóòü òàêæå î òåîðåòè÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ êîýôôèöèåíòà ñàìîäèôôóçèè ìîëåêóë â êðèñòàëëàõ ïàðàâîäîðîäà p-H2 ñ ó÷åòîì âêëàäîâ êëàññè÷åñêîãî íàäáàðüåðíîãî è êâàíòîâîãî ïîäáàðüåðíîãî îáìåíà ìåñòàìè ìåæäó ìîëåêóëàìè è âàêàíñèÿìè, ðàñïîëî- æåííûìè â ñîñåäíèõ óçëàõ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåò- êè [4], è î ðåçóëüòàòàõ ßÌÐ èçìåðåíèé êîýôôèöè- åíòà ñàìîäèôôóçèè (òî÷íåå, äèôôóçèè ìîëåêóë ïðèìåñè o-H2, ñì. [5]) è äèôôóçèè ìîëåêóë äåéòå- ðî-âîäîðîäà HD (îòíîøåíèåQ T3 310melt ~ � ) â êðè- ñòàëëàõ p-H2 [6]. Â ýêñïåðèìåíòàõ [6] óäàëîñü íà- áëþäàòü ïåðåõîä îò òåðìîàêòèâèðîâàííîé äèôôóçèè ëîêàëèçîâàííûõ ìîëåêóë HD ê ñîáñòâåííîìó çîííî- ìó äâèæåíèþ äåëîêàëèçîâàííûõ ïðèìåñîíîâ ïðè îõ- ëàæäåíèè îáðàçöà íèæå 10 Ê. Ìàêñèìàëüíûå ïðîáå- ãè ïðèìåñîíîâ â ýòèõ îáðàçöàõ ïðè T << 8 Ê áûëè îãðàíè÷åíû ðàññåÿíèåì íà ìîëåêóëàõ îðòîâîäîðîäà è óìåíüøàëèñü ñ ïîâûøåíèåì ñîäåðæàíèÿ ïðèìåñè o-H2 â îáðàçöå. Ïåðåõîä ê çîííîìó äâèæåíèþ ìî- ëåêóë o-H2 â ýêñïåðèìåíòàõ ïî ñàìîäèôôóçèè íàáëþäàòü íå óäàëîñü, ïî-âèäèìîìó, âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî ìîëåêóëà îðòîâîäîðîäà (ñâîáîäíî âðàùàþ- ùèéñÿ ðîòàòîð ïðè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ) ñèëüíî äåôîðìèðóåò îêðóæàþùóþ êðèñòàëëè÷åñêóþ ìàòðè- öó êðèñòàëëà p-H2, òàê ÷òî ñîîòâåòñòâóþùàÿ øèðèíà çîíû ïðèìåñîíà o-H2 çàìåòíî ìåíüøå øèðèíû çîíû ïðèìåñíûõ ìîëåêóë HD. Â äàííîé ñòàòüå îáñóæäàþòñÿ îñîáåííîñòè ïîâåäå- íèÿ êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè âàêàíñèé Dv(T) è êëàññè÷åñêîé ïðîáíîé íàíî÷àñòèöû Dp(T) äèàìåò- ðîì dp ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ íàíîìåòðîâ (dp >> a). ×àñòèöà ïåðåìåùàåòñÿ çà ñ÷åò âçàèìîäåéñòâèÿ ñ òåï- ëîâûìè âàêàíñèÿìè â êâàíòîâîì êðèñòàëëå ñ óçêîé âàêàíñèîííîé çîíîé Qv << Tmelt. Ðàíåå â ëèòåðàòóðå ýòîò âîïðîñ ïîäðîáíî íå èññëåäîâàëè, íàøà êðàòêàÿ çàìåòêà áûëà îïóáëèêîâàíà â [7]. Åñòåñòâåííî, ÷òî ïðè îáñóæäåíèè òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè êîýô- ôèöèåíòà äèôôóçèè âàêàíñèé Dv(T) â êðèñòàëëå ñ óçêîé çîíîé ìû âîñïîëüçîâàëèñü èçâåñòíûìè ðåçóëü- òàòàìè ðàñ÷åòîâ [1–3] ïîâåäåíèÿ êîýôôèöèåíòà äèô- ôóçèè ïðèìåñîíîâ D3(T) â êðèñòàëëàõ 4Íå. 2. Âÿçêî-óïðóãîå òå÷åíèå êâàíòîâîãî êðèñòàëëà Âÿçêî-óïðóãîå, ò.å. âàêàíñèîííîå, òå÷åíèå êðèñ- òàëëà âîêðóã ïðîáíîé ÷àñòèöû ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç îñíîâíûõ ìåõàíèçìîâ äâèæåíèÿ ÷àñòèöû ìàëûõ ðàçìåðîâ ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé ñèëû [2]. Â ñèñòå- ìå êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ ïðîáíîé ÷àñòèöåé, íàáå- ãàþùèå âàêàíñèè ïîãëîùàþòñÿ è èçëó÷àþòñÿ íà åå ïîâåðõíîñòè, ÷òî ïîçâîëÿåò ãîâîðèòü î äâèæåíèè ïðîáíîé ÷àñòèöû â «ãàçå» êëàññè÷åñêèõ âàêàíñèé èëè â ãàçå âàêàíñèîíîâ, íåóïðóãî ðàññåèâàþùèõñÿ íà ïðîáíîé ÷àñòèöå. Êàê îòìå÷åíî âî Ââåäåíèè, ó÷åò ïåðåõîäà ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû îáðàçöà îò êëàññè÷åñêîé òåðìîàêòèâèðîâàííîé äèôôóçèè âàêàíñèé ê çîííîìó äâèæåíèþ âàêàíñèîíîâ äîëæåí ñóùåñòâåííî ñêàçàòüñÿ â ïåðâóþ î÷åðåäü íà òåìïå- ðàòóðíûõ çàâèñèìîñòÿõ Dv(T) è Dp(T), îäíàêî ýòîò âîïðîñ ïîäðîáíî íå èññëåäîâàí. Âàêàíñèîííûå ìåõàíèçìû äèôôóçèè çàðÿäîâ (òî÷íåå, çàðÿæåííûõ íàíî÷àñòèö), êîòîðûå îáðàçó- þòñÿ â òâåðäîì ãåëèè ïîä äåéñòâèåì ðàäèîàêòèâíîãî îáëó÷åíèÿ, ïîäðîáíî îáñóæäàþòñÿ â îáçîðàõ Øèêè- íà è Äàìà [8,9]. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îòðèöàòåëü- íûé çàðÿä — ýòî âàêóóìíûé ýëåêòðîííûé ïóçûðåê ðàäèóñîì R � ïîðÿäêà 1 íì (ýòà ìîäåëü áûëà ïîä- òâåðæäåíà ýêñïåðèìåíòàëüíî [10] ïðè èçó÷åíèè ïî- ãëîùåíèÿ èíôðàêðàñíîãî ñâåòà îòðèöàòåëüíûìè çà- ðÿäàìè â êðèñòàëëàõ 4Íå è 3Íå ÃÏÓ ôàçû). Ñòðîåíèå ïîëîæèòåëüíûõ çàðÿäîâ, îáðàçóþùèõñÿ ïðè îáëó÷åíèè â òâåðäîì ãåëèè èëè âîäîðîäå, äî ñèõ ïîð îäíîçíà÷íî íå óñòàíîâëåíî. Ïî àíàëîãèè ñ 502 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 À.À. Ëåâ÷åíêî, Ë.Ï. Ìåæîâ-Äåãëèí, À.Á. Òðóñîâ æèäêèì ãåëèåì ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïîëîæè- òåëüíûé çàðÿä — ýòî ñíåæíûé øàðèê ñðåäíèì ðà- äèóñîì R � ïîðÿäêà íàíîìåòðîâ, ñîñòîÿùèé èç ïîëî- æèòåëüíî çàðÿæåííîãî ìîëåêóëÿðíîãî èîíà è ñëîÿ àòîìîâ ãåëèÿ èëè ìîëåêóë âîäîðîäà âîêðóã íåãî, óäåðæèâàåìûõ ñèëàìè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïðèòÿ- æåíèÿ, êîòîðûé ïåðåìåùàåòñÿ â êðèñòàëëå êàê öå- ëîå ïîä äåéñòâèåì ïðèëîæåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Â îáçîðàõ [8,9] ðàññìàòðèâàåòñÿ äâèæåíèå çà- ðÿäîâ ïðè âçàèìîäåéñòâèè ñ ëîêàëèçîâàííûìè âà- êàíñèÿìè èëè ñî ñâîáîäíî ðàñïðîñòðàíÿþùèìèñÿ ïî îáðàçöó âàêàíñèîíàìè, ò.å. âûñîêîòåìïåðàòóð- íûé è íèçêîòåìïåðàòóðíûé ïðåäåëû â íàøåé êëàñ- ñèôèêàöèè. Òåîðåòè÷åñêèì ðàñ÷åòàì ïîäâèæíîñòè ïîëîæèòåëüíûõ çàðÿäîâ â òâåðäîì 4Íå â ãàçå äëèí- íîâîëíîâûõ âàêàíñèîíîâ (íèçêîòåìïåðàòóðíûé ïðåäåë) ïîñâÿùåíà òàêæå ðàáîòà [14]. Ñîîòâåòñòâèå ïðåäëîæåííûõ òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåé ðåçóëüòàòàì íàêîïëåííûõ ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè äàííûõ ïî ïî- äâèæíîñòè çàðÿäîâ â òâåðäîì ãåëèè òðåáóåò îòäåëü- íîãî ïîäðîáíîãî îáñóæäåíèÿ, ÷òî íàõîäèòñÿ âíå ðà- ìîê äàííîé ñòàòüè. Ðàññìîòðèì îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ êîýôôèöèåí- òîâ äèôôóçèè ðàâíîâåñíûõ òåïëîâûõ âàêàíñèé Dv(T) è âçàèìîäåéñòâóþùåé ñ âàêàíñèÿìè ïðîáíîé íàíî÷àñòèöû Dp(T) â êâàíòîâîì êðèñòàëëå ñ óçêîé âàêàíñèîííîé çîíîé. Ïðÿìûå èçìåðåíèÿ êîýôôèöè- åíòà äèôôóçèè âàêàíñèé â êðèñòàëëàõ 4Íå è p-H2 çàòðóäíèòåëüíû. Ðàññ÷èòûâàåìàÿ ïî ïîäâèæíîñòè ïðîáíîé ÷àñòèöû âåëè÷èíà Dp(T) â ïåðâîì ïðèáëè- æåíèè îïðåäåëÿåòñÿ ñóììîé D T D T Dp p p( ) ( )� � cl qu , (1) ãäå Dp cl ñîîòâåòñòâóåò äèôôóçèè â ãàçå êëàññè÷å- ñêèõ âàêàíñèé, à Dp qu — â ãàçå âàêàíñèîíîâ. Íàïîìíèì, ÷òî ïîâåäåíèå êîýôôèöèåíòà äèôôó- çèè ïðîáíîé ÷àñòèöû â âûñîêîòåìïåðàòóðíîì è íèç- êîòåìïåðàòóðíîì ïðåäåëàõ òåîðåòè÷åñêè èññëåäîâà- íî äîñòàòî÷íî ïîäðîáíî. Ïîâåäåíèå êîýôôèöèåíòà Dp qu â ïåðåõîäíîé îáëàñòè T T~ tr , ãäå âàêàíñèîííûå ïðîáåãè ñðàâíèìû ñ ïîñòîÿííîé êðèñòàëëè÷åñêîé ðå- øåòêè îáðàçöà a è ìîãóò áûòü ìíîãî ìåíüøå äèàìåòðà ïðîáíîé ÷àñòèöû l a dv p~ �� , (2) òðåáóåò äîïîëíèòåëüíîãî ðàññìîòðåíèÿ. Ïðè âû- ïîëíåíèè óñëîâèé (2) ïðîáíàÿ ÷àñòèöà äâèæåòñÿ ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé ñèëû â ïëîòíîì ãàçå âàêàí- ñèîíîâ. Â ñèñòåìå êîîðäèíàò ñâÿçàííîé ñ ÷àñòèöåé ýòî ñîîòâåòñòâóåò âÿçêîìó (ãèäðîäèíàìè÷åñêîìó) òå÷åíèþ ãàçà âàêàíñèîíîâ âîêðóã ïðîáíîé ÷àñòèöû. Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè lv << à âåðîÿòíîñòü ïîäáàðü- åðíîãî òóííåëèðîâàíèÿ ìíîãî íèæå âåðîÿòíîñòè êëàññè÷åñêîãî òåðìîàêòèâèðîâàííîãî ïåðåñêîêà ëî- êàëèçîâàííîé âàêàíñèè èç óçëà â óçåë, ò.å. êëàññè÷å- ñêîãî íàäáàðüåðíîãî îáìåíà ìåñòàìè ñ îäíèì èç áëè- æàéøèõ ñîñåäåé (àòîìîì èëè ìîëåêóëîé) â êðèñ- òàëëè÷åñêîé ðåøåòêå. Â íèçêîòåìïåðàòóðíîì ïðåäåëå óñëîâèþ l v >> d p (3) ñîîòâåòñòâóåò êíóäñåíîâñêîå òå÷åíèå ðàçðåæåííîãî âàêàíñèîííîãî ãàçà âîêðóã ÷àñòèöû â ñîâåðøåííîì êðèñòàëëå. Îæèäàåìûå èç êà÷åñòâåííûõ ñîîáðàæåíèé òåìïå- ðàòóðíûå çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòîâ äèôôóçèè òåï- ëîâûõ âàêàíñèé Dv(T) è ïðîáíîé íàíî÷àñòèöû Dp(T) â êðèñòàëëå ñ óçêîé âàêàíñèîííîé çîíîé ñõåìàòè÷åñêè ïðèâåäåíû íà ðèñ. 1. Äëÿ óäîáñòâà èñïîëüçîâàí ïîëó- ëîãàðèôìè÷åñêèé ìàñøòàá log ( )D f T� 1 . Íà ðèñóí- êå òàêæå ïîêàçàíî èçìåíåíèå îòíîñèòåëüíîé êîíöåí- òðàöèè òåïëîâûõ âàêàíñèé x T E /Tv v( ) exp( )~ � , ãäå Ev — ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ îáðàçîâàíèÿ âàêàíñèé. Íà ðèñ. 1 âûäåëåíû òðè îáëàñòè òåìïåðàòóð. I — Âûñîêèå òåìïåðàòóðû, T T~ melt — îáëàñòü êëàññè÷åñêîé òåðìîàêòèâèðîâàííîé äèôôóçèè. Êî- ýôôèöèåíò äèôôóçèè âàêàíñèé D a tv cl � ( )1 6 2 , ãäå t E Tb � � 1 ~ exp( ) — ÷àñòîòà íàäáàðüåðíûõ ïåðåñêî- êîâ âàêàíñèè èç óçëà â óçåë êðèñòàëëè÷åñêîé ðå- øåòêè è Eb — âûñîòà ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà, ðàçäå- ëÿþùåãî âàêàíñèþ è àòîì (ìîëåêóëó) ìàòðèöû, Äâèæåíèå ïðîáíîé íàíî÷àñòèöû â êâàíòîâîì êðèñòàëëåñ óçêîé âàêàíñèîííîé çîíîé Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 503 0,5 1,0 1,5 2,0 3 2 1 D v , D p ,x v , T melt I II III Dp Dv x v 1/T , 1/Ê ï ð î è çâ .å ä . Ðèñ. 1. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòîâ äèô- ôóçèè âàêàíñèé Dv è ïðîáíîé ÷àñòèöû Dp è êîíöåíòðà- öèè âàêàíñèé xv. ëîêàëèçîâàííûå â ñîñåäíèõ óçëàõ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè. Ïîâåäåíèå êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè ïðîá- íîé ÷àñòèöû D D Tp p� cl( ) ìîæåò áûòü îïèñàíî èç- âåñòíûì çàêîíîì Àððåíèóñà: D T D E T A x Dp v v cl cl cl cl( ) exp( ) ~� � �0 0 ~ exp { ( ) }� �E E Tv b . (4) ×èñëåííûé ñîìíîæèòåëü Acl ïðîïîðöèîíàëåí îòíî- øåíèþ óäåëüíûõ îáúåìîâ âàêàíñèè è ïðîáíîé ÷àñ- òèöû ( )a/dp 3 [8,9]. Ïðè êà÷åñòâåííûõ îöåíêàõ ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî êîíöåíòðàöèÿ òåïëîâûõ âàêàí- ñèé âîêðóã ïðîáíîé ÷àñòèöû áëèçêà ê èõ ðàâíîâåñ- íîé êîíöåíòðàöèè â îáúåìå xv, ò.å. ýíåðãèÿ àêòèâà- öèè äèôôóçèè ïðîáíîé ÷àñòèöû â îáëàñòè I îïðåäåëÿåòñÿ ñóììîé E0 cl = Ev + Eb. Âîïðîñ î êîí- öåíòðàöèè âàêàíñèé âîêðóã çàðÿæåííûõ ïðîáíûõ ÷àñòèö â êâàíòîâûõ êðèñòàëëàõ òðåáóåò îòäåëüíîãî èçó÷åíèÿ [8,9]. II — Îáëàñòü ïåðåõîäíûõ òåìïåðàòóð, T T� tr, l dv p�� . Íàíî÷àñòèöà äâèæåòñÿ â âÿçêîì ãàçå âà- êàíñèîíîâ. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè êîýôôèöè- åíòîâ äèôôóçèè âàêàíñèîíîâ D Tv qu( ) è ïðîáíîé ÷àñòèöû D Tp qu( ) â îáëàñòè II çàâèñÿò îò ïðèðîäû âçàèìîäåéñòâèÿ, îãðàíè÷èâàþùåãî âåëè÷èíó lv. Åñëè îñíîâíóþ ðîëü âáëèçè Ttr èãðàåò âàêàíñè- îí-ôîíîííîå ðàññåÿíèå lv = lvph, òî â ñîîòâåòñòâèè ñ îöåíêàìè [1,3] l Tv n ph ~ � , ãäå n ~ 9, è êîýôôèöèåíò äèôôóçèè âàêàíñèîíîâ â ïåðåõîäíîé îáëàñòè áóäåò âîçðàñòàòü ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû ïî ñòåïåííî- ìó çàêîíó òèïà D T D T V l Tv v v v qu ph qu ph( ) ( ) ~� � �9, (5) ãäå Vv — ñêîðîñòü äâèæåíèÿ âàêàíñèîíîâ â çîíå, Vv = aÊQv/h. Â ñëó÷àå ïðåîáëàäàíèÿ âàêàíñèîí-âàêàíñèîííîãî ðàññåÿíèÿ çàâèñèìîñòü D D Tv vv qu qu � ( ) îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñîäåðæàíèåì âàêàíñèé â îáúåìå (xv/a3), òàê è ýíåðãèåé èõ óïðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ U � � U a r0 3( ) � U xv0 [1]. Çäåñü r = a/xv 1/3 — ñðåä- íåå ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ âàêàíñèîíàìè è U0 — àìïëèòóäà èõ âçàèìîäåéñòâèÿ (U0 >> Qv). Ïðè âûñîêîé êîíöåíòðàöèè x Q Uv v� ( )3 0 3 4 âàêàíñèî- íû ëîêàëèçîâàíû, òàê ÷òî îñíîâíóþ ðîëü èãðàåò êëàññè÷åñêèé òåðìîàêòèâèðîâàííûé ïåðåñêîê âà- êàíñèè èç óçëà â óçåë. Ñ óìåíüøåíèåì xv ìåõàíèçì äèôôóçèè âàêàíñèé èçìåíÿåòñÿ. Â îáëàñòè òåìïåðà- òóð, ãäå r áîëüøå ðàäèóñà ëîêàëèçàöèè âàêàíñèîíîâ R = a(3U0/Qv) 1/4, íî ìåíüøå ðàäèóñà èõ óïðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ r0 = a(U0/Qv) 1/3, ò.å. ïðè óñëîâèè (Q v /3U0) 3/4 > x v > Q v /U0, (6) êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ñëàáî ëîêàëèçîâàííîãî âà- êàíñèîíà, äðåéôóþùåãî â ñëó÷àéíîì ïîòåíöèàëü- íîì ïîëå, ñîçäàâàåìîì äðóãèìè âàêàíñèîíàìè, ïðî- ïîðöèîíàëåí [1] D T x E Tvv v v qu( ) exp ( )~ ~�4 3 4 3 , (7) ò.å. âåëè÷èíà Dvv qu ýêñïîíåíöèàëüíî âîçðàñòàåò ñ ïî- íèæåíèåì òåìïåðàòóðû. Êîãäà ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäó âàêàíñèîíàìè ñòàíîâèòñÿ áîëüøå ðàäèóñà èõ óïðóãîãî âçàèìî- äåéñòâèÿ r > r0, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò êîíöåíòðàöèè x Q Uv v� 0, cå÷åíèå óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ âàêàíñèî- íîâ íà âàêàíñèîíàõ S rvv ~ 0 2 íå çàâèñèò îò xv, è êî- ýôôèöèåíò äèôôóçèè âàêàíñèîíîâ ìîæåò áûòü çàïèñàí â âèäå D T V l xvv v vv v qu( ) ~� �1, (8) ãäå l a x Svv v vv� 3 ( ) — ýôôåêòèâíàÿ äëèíà ñâîáîä- íîãî ïðîáåãà. Ðàññìîòðèì òåïåðü ïîâåäåíèå êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè ïðîáíîé ÷àñòèöû Dp qu â ïåðåõîäíîé îá- ëàñòè. Åñëè âáëèçè Ttr ïðåîáëàäàåò âàêàíñèîí-ôî- íîííîå âçàèìîäåéñòâèå, òî êîýôôèöèåíò äèôôóçèè íàíî÷àñòèöû D T A x D E T Tp v v v qu qu ph qu( ) exp( )~� � �9 (9) òàêæå ìîæåò âîçðàñòàòü ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû ïðè óñëîâèè, ÷òî ýôôåêòèâíàÿ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà âàêàíñèîíîâ lvph è, ñîîòâåòñòâåííî, Dvph qu (5) âîçðàñòàþò ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû áûñò- ðåå, ÷åì xv �1. Â âÿçêîì ãàçå ñèëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèõ ìåæäó ñîáîé âàêàíñèîíîâ â îáëàñòè òåìïåðàòóð, ãäå âûïîë- íÿåòñÿ íåðàâåíñòâî (6), D T A x D x E Tp v vv v v qu qu qu( ) exp ( )~ ~� �1 3 3 , (10) ò.å. c îõëàæäåíèåì îáðàçöà ýêñïîíåíöèàëüíîå óìåíüøåíèå êîýôôèöèåíòà Dp(T) â îáëàñòè I ñìåíÿåòñÿ â îáëàñòè II ýêñïîíåíöèàëüíûì âîçðàñòà- íèåì. Ïðè x Q Uv v� 0 â èíòåðâàëå òåìïåðàòóð, ãäå l x dvv v p~ � �� 1 (äâèæåíèå â âÿçêîì ãàçå ñëàáî âçàèìîäåéñòâóþùèõ âàêàíñèîíîâ), êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ÷àñòèöû D T x Dp v vv qu qu( ) ~ íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Ýòîò ðåæèì ìîã áû íàáëþäàòüñÿ â ýêñïåðèìåíòàõ ñ ïðîáíûìè ÷àñòèöàìè áîëüøîãî äèàìåòðà. III — Íèçêèå òåìïåðàòóðû, T T�� tr , lv � � ��L dp (L — õàðàêòåðíûé ðàçìåð îáðàçöà). Ïðî- áåã âàêàíñèîíîâ îãðàíè÷åí ðàññåÿíèåì íà ïîâåðõíî- ñòè ñîâåðøåííîãî êðèñòàëëà èëè íà ñòàòè÷åñêèõ äå- ôåêòàõ â îáúåìå ìåíåå ñîâåðøåííîãî îáðàçöà. Êîýôôèöèåíò äèôôóçèè âàêàíñèîíîâ îïðåäåëÿåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì V lv v è íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. 504 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 À.À. Ëåâ÷åíêî, Ë.Ï. Ìåæîâ-Äåãëèí, À.Á. Òðóñîâ Êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ïðîáíîé ÷àñòèöû ïðî- ïîðöèîíàëåí êîíöåíòðàöèè âàêàíñèîíîâ xv è ñå÷å- íèþ íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿ âàêàíñèîíà íà ÷àñòèöå Svp [1,8,9,11]: D b x kQ /h S /ap v v vp qu � 2 2( )( ). (11) Åñëè ñå÷åíèå Svp íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû, òî ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû âåëè÷èíà Dp qu ýêñïîíåí- öèàëüíî óáûâàåò, D T x E Tp v v qu( ) exp( )~ ~ � . Çíà- ÷åíèÿ âõîäÿùèõ â âûðàæåíèÿ (7)–(9) ÷èñëåííûõ ñîìíîæèòåëåé Aqu << 1, òàê êàê â ðåçóëüòàòå íåóï- ðóãîãî ðàññåÿíèÿ íàáåãàþùåãî âàêàíñèîíà íà ÷àñòè- öå öåíòð òÿæåñòè ïðîáíîé ÷àñòèöû ïåðåìåùàåòñÿ íà ðàññòîÿíèå b a a/d ap~ ( )2 �� . 3. Cðàâíåíèå ñ ðåçóëüòàòàìè èçìåðåíèé êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè çàðÿäîâ â ÃÏÓ êðèñòàëëàõ 4Íå è ð-Í2 Ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ýíåðãèÿìè Ev, Eb, U0, Qv è òåìïåðàòóðîé ïëàâëåíèÿ Tmelt ñóùåñòâåííî îïðåäå- ëÿþò âåëè÷èíó è òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü êîýô- ôèöèåíòà äèôôóçèè âàêàíñèé è âçàèìîäåéñòâóþ- ùèõ ñ íèìè ïðîáíûõ ÷àñòèö â êâàíòîâîì êðèñòàëëå. Ðàññ÷èòàòü èç ïåðâûõ ïðèíöèïîâ çíà÷åíèÿ ýòèõ ýíåðãèé äëÿ êîíêðåòíîãî îáðàçöà íåâîçìîæíî. Ïðÿ- ìûå èçìåðåíèÿ êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè òåïëîâûõ âàêàíñèé Dv(T) â êâàíòîâûõ êðèñòàëëàõ òàêæå çà- òðóäíèòåëüíû. Ïîýòîìó âîïðîñ î øèðèíå çîíû âà- êàíñèîíîâ è ðîëè ðàçëè÷íûõ ìåõàíèçìîâ äèôôóçèè âàêàíñèé â èññëåäóåìîì îáðàçöå ïðèõîäèòñÿ ðåøàòü íà îñíîâàíèè ñðàâíåíèÿ ìåæäó ñîáîé, à òàêæå ñ èç- âåñòíûìè èç ëèòåðàòóðû çàâèñèìîñòÿìè xv(T), ýêñ- ïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ î äèôôóçèè ïðîáíûõ ÷àñ- òèö ðàçëè÷íîé ïðèðîäû (èçîòîïè÷åñêèõ ïðèìåñåé, çàðÿäîâ, ââåäåííûõ â êðèñòàëë ïîñòîðîííèõ ÷àñòèö è ò.ï.) â îáðàçöàõ áëèçêîãî ìîëÿðíîãî îáúåìà. Êðèòè÷åñêèé îáçîð íàêîïëåííûõ ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî äèôôóçèè äåôåêòîâ ðàçëè÷íîé ïðèðîäû â òâåðäîì ãåëèè è âî- äîðîäå (áîëåå ïîëóñîòíè ïóáëèêàöèé ðàçíûõ àâòî- ðîâ) — òåìà îòäåëüíîãî ðàññìîòðåíèÿ. Â äàííîì ðàçäåëå ìû îãðàíè÷èìñÿ ïîïûòêîé âûÿñíèòü âîç- ìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ ðàçâèòîé âûøå ìîäåëè äëÿ îáúÿñíåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ïðîâåäåííîé â íàøåé ëàáî- ðàòîðèè ñåðèè èçìåðåíèé ïîäâèæíîñòè çàðÿäîâ â ÃÏÓ êðèñòàëëàõ 4Íå è ð-Í2 [11,12], êîòîðûå áûëè âûðàùåíû èç ñïåöèàëüíî î÷èùåííîé æèäêîñòè ïðè äàâëåíèÿõ, ïðåâûøàþùèõ ìèíèìàëüíûå äàâëåíèÿ çàòâåðäåâàíèÿ æèäêîãî ãåëèÿ è âîäîðîäà. Ïîäâèæ- íîñòü çàðÿäîâ èçìåðÿëè âðåìÿïðîëåòíîé ìåòîäèêîé â ïëîñêîì êîíäåíñàòîðå (äèîäå), âìîðîæåííîì â òâåðäûé ãåëèé èëè âîäîðîä. Ïîñêîëüêó ÃÏÓ êðè- ñòàëëû ñèëüíî àíèçîòðîïíû, ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ è òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè ïîäâèæíîñòè çàðÿäîâ â îáðàçöàõ, âûðàùåííûõ ïðè îäèíàêîâûõ äàâëåíèÿõ, ìîãëè çàìåòíî ðàçëè÷àòüñÿ (êàê è èññëåäîâàííàÿ íàìè ðàíåå òåïëîïðîâîäíîñòü ãåëèåâûõ êðèñòàë- ëîâ), íî â öåëîì êàðòèíà õîðîøî âîñïðîèçâîäèëàñü. Ìîæíî ñ÷èòàòü óñòàíîâëåííûì [1,8,9], ÷òî â êðèñ- òàëëàõ ÃÏÓ 4Íå, âûðàùåííûõ ïðè äàâëåíèÿõ âûøå ìèíèìàëüíîãî äàâëåíèÿ çàòâåðäåâàíèÿ (Ð > 25 àòì), äèôôóçèÿ ïîëîæèòåëüíûõ çàðÿäîâ, êàê è äèôôóçèÿ àòîìîâ ïðèìåñè 3Íå âáëèçè Tmelt, êîíòðîëèðóåòñÿ èõ âçàèìîäåéñòâèåì ñ òåïëîâûìè âàêàíñèÿìè. Òåìïåðà- òóðíûå çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòîâ D3(T) è D+(T) â îáðàçöàõ áëèçêîãî ìîëÿðíîãî îáúåìà Vm � 20,7 ñì3/ìîëü (äàâëåíèå çàòâåðäåâàíèÿ ~ 31 àòì) ïîêàçà- íà íà ðèñ. 2. Êðèâûå 1 è 2 èëëþñòðèðóþò âëèÿíèå ïðèìåñîí-ïðèìåñîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íà çàâèñè- ìîñòü D3(T) ïðè ïîâûøåíèè êîíöåíòðàöèè ïðèìåñè îò 0,006 äî 2% [13]. Òî÷êè íà êðèâîé 3 ïîñòðîåíû ïî äàííûì èçìåðå- íèé [11], êðåñòèêè îïèñûâàþò ðåçóëüòàòû íàøèõ ñîáñòâåííûõ êîíòðîëüíûõ èçìåðåíèé D+(T) â ÿ÷åé- êå íåñêîëüêî èíîé êîíñòðóêöèè, ïðåäíàçíà÷åííîé äëÿ ðàáîòû ñ òâåðäûì âîäîðîäîì [12]. Êàê â [11], òàê è â íàñòîÿùèõ èçìåðåíèÿõ ïîëîæåíèå òî÷êè ìè- Äâèæåíèå ïðîáíîé íàíî÷àñòèöû â êâàíòîâîì êðèñòàëëåñ óçêîé âàêàíñèîííîé çîíîé Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 505 Ðèñ. 2. Äèôôóçèÿ çàðÿäîâ è ïðèìåñíûõ àòîìîâ â ÃÏÓ êðèñòàëëàõ 4Íå ìîëÿðíûì îáúåìîì Vm = 20,7 ñì3/ìîëü. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè àòîìîâ ïðèìåñè 3Íå â 4Íå D3(T) ñ ñîäåðæàíèåì ïðèìåñè 3Íå x3 = 0,006 (1) è 2 (2) % [13], à òàêæå êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè ïîëîæèòåëüíûõ çàðÿäîâ D+(T) (3): ðåçóëüòà- òû äàííîé ðàáîòû (+); èçìåðåíèÿ [11] (�). íèìóìà è îòíîñèòåëüíàÿ âûñîòà ìàêñèìóìà íà êðè- âîé D+(T) ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿëèñü ñ óìåíüøåíè- åì ïðèëîæåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îò 104 äî 1,5·103 Â/ñì. Ñëåäîâàòåëüíî, âîçíèêíîâåíèå ìàê- ñèìóìà íåëüçÿ îáúÿñíèòü èçìåíåíèåì ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû äî 0,9 Ê ìåõàíèçìà âçàèìîäåéñòâèÿ âàêàíñèîíîâ ñ çàðÿäàìè, äðåéôóþùèìè â ïîëå íà- ïðÿæåííîñòüþ 104 Â/ñì, êàê ýòî ïðåäëàãàëè â ðàáîòå [14]. Íàáëþäàâøååñÿ â ðàçíûõ îáðàçöàõ 1,5–4-êðàò- íîå âîçðàñòàíèå êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè D+ áîëåå åñòåñòâåííî ñâÿçàòü ñ èçìåíåíèåì ìåõàíèçìà äèô- ôóçèè âàêàíñèé. Â ñîãëàñèè ñ ðåíòãåíîâñêèìè äàí- íûìè [15], â îáðàçöàõ ÃÏÓ 4Íå ìîëÿðíûì îáúåìîì Vm � 20,7 ñì3/ìîëü êîíöåíòðàöèÿ òåïëîâûõ âàêàí- ñèé íà ëèíèè ïëàâëåíèÿ (Tmelt � 1,8 Ê) ñîñòàâëÿåò x Tv( )melt � �3 10 3 è óìåíüøàåòñÿ ïî÷òè â 30 ðàç ïðè îõëàæäåíèè äî 0,9 Ê (çàâèñèìîñòü xv(T) äëÿ ïîäîáíîãî îáðàçöà îïèñûâàåòñÿ ïðÿìîé 2 íà ðèñ. 1). Åñëè ïîëàãàòü, ÷òî íèæå 0,9 Ê ïðåîáëàäàåò âàêàíñè- îí-âàêàíñèîííîå âçàèìîäåéñòâèå è çàâèñèìîñòü D+(T) îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì (10), ñïðàâåäëè- âûì ïðè âûïîëíåíèè íåðàâåíñòâà (6), òî ëåãêî îöå- íèòü, ÷òî îòíîøåíèå Qv/U0 çàêëþ÷åíî â ïðåäåëàõ 10 105 0 4� � � �Q Uv , ò.å. â îáðàçöàõ ìîëÿðíûì îáú- åìîì Vm � 20,7 ñì3/ìîëü øèðèíà ýíåðãåòè÷åñêîé çîíû âàêàíñèîíîâ Qv � 10–4 Ê íà 4–5 ïîðÿäêîâ âûøå çíà÷åíèé, èñïîëüçóåìûõ â [1,14], è áëèçêà ê øèðèíå çîíû ïðèìåñîíîâ, Qv � Q3. Ïðè îöåíêå Qv ïðèíÿòî, ÷òî àìïëèòóäà âàêàíñèîí-âàêàíñèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ U0 = 1 Ê, òàê êàê ïðèâîäèìûå â ëèòåðàòóðå [1,16,17] çíà÷åíèÿ ëåæàò â ïðåäåëàõ U0 2 01� � , Ê. Êàê ïîêàçàëè ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû, îöåíêè Qv ïî ôîðìóëàì, ïðèâîäèìûì â ðàáîòå [3], â ïðåäïîëîæå- íèè, ÷òî îñíîâíóþ ðîëü âáëèçè Ttr èãðàåò äèíàìè÷å- ñêèé (ôîíîííûé) ñáîé óðîâíåé âàêàíñèé, ò.å. çàâè- ñèìîñòè Dv(T) è D+(T) âáëèçè 0,9 Ê îïèñûâàþòñÿ âûðàæåíèÿìè òèïà (5) è (9), ïðèâîäÿò ê áëèçêèì çíà÷åíèÿì Qv � 10–4 Ê. Â ïîääåðæêó îöåíêè Qv � Q3 ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî, ñîãëàñíî [14,15], ëîêàëüíîå èçìåíåíèå óäåëü- íîãî îáúåìà (ñæàòèå ðåøåòêè) âîêðóã âàêàíñèè dV V ~ 0,3–0,5 áîëüøå ëîêàëüíîãî ðàñøèðåíèÿ ðå- øåòêè dV V ~ 0,1–0,2 âîêðóã àòîìà ïðèìåñè 3Íå â 4Íå, ò.å. ïîëå ñìåùåíèé âîêðóã ëîêàëèçîâàííîé âà- êàíñèè è àìïëèòóäà âàêàíñèîí-âàêàíñèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿU dV V0 2~ ( ) çàìåòíî ïðåâîñõîäÿò ïîëå ñìåùåíèé è ýíåðãèþ âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ïðèìåñíûìè àòîìàìè. Íàïîìíèì ñïåöèàëüíî, ÷òî âàêàíñèÿ, êàê è ïðèìåñíûé àòîì, — ýòî äåôåêò êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè. Çíà÷åíèÿ Qv << 1 Ê ïðèâîäèëèñü â ëèòåðàòóðå è ðàíåå [17]. Ïî çàêëþ÷åíèþ àâòîðîâ ßÌÐ èññëåäî- âàíèé äèôôóçèè 3He â 4He [18], øèðèíà ýíåðãåòè- ÷åñêîé çîíû âàêàíñèîíîâ â êðèñòàëëàõ ÃÏÓ 4He íå ïðåâîñõîäèò íåñêîëüêèõ ìèëëèêåëüâèí äàæå â îá- ðàçöàõ ìàêñèìàëüíîãî ìîëÿðíîãî îáúåìà (è áûñòðî óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì äàâëåíèÿ çàòâåðäåâàíèÿ ñî- ãëàñíî [1]). Îòìåòèì òàêæå ðàáîòó [19] ïî èññëåäî- âàíèþ âçàèìîäåéñòâèÿ âîëí ïåðâîãî è âòîðîãî çâó- êà â êðèñòàëëàõ 4Íå, â êîòîðîé äëÿ îáúÿñíåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â îáðàçöàõ, âûðà- ùåííûõ ïðè ìèíèìàëüíûõ äàâëåíèÿõ, çîíà äåôåê- òîíîâ (ïðåäïîëîæèòåëüíî âàêàíñèîíîâ) ìîæåò èìåòü øèðèíó áîëåå 0,1 Ê. Â êðèñòàëëàõ ð-Í2, âûðàùåííûõ èç æèäêîñòè ïðè äàâëåíèÿõ áëèçêèõ ê àòìîñôåðíîìó, óñòàíîâëå- íî [12], ÷òî òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü êîýôôèöè- åíòà äèôôóçèè îòðèöàòåëüíûõ çàðÿäîâ D–(T) (òî÷- êè 3 íà ðèñ. 3) ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ ðàññ÷èòàííîé â [4] òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòüþ êîýôôèöèåíòà ñà- ìîäèôôóçèè ìîëåêóë Ds(T) (êðèâàÿ 1), è áëèçêà ê èçâåñòíîìó ïî ßÌÐ èçìåðåíèÿì [5] ïîâåäåíèþ êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè èçîòîïè÷åñêîé ïðèìåñè DHD â îáëàñòè òåðìîàêòèâèðîâàííîé äèôôóçèè 506 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 À.À. Ëåâ÷åíêî, Ë.Ï. Ìåæîâ-Äåãëèí, À.Á. Òðóñîâ 3 2 1 0,10 0,14 0,180,06 D , ñ ì 2 / ñ 1/T , 1/Ê 10 –9 10 –11 10 –13 10 –15 Ðèñ. 3. Äèôôóçèÿ çàðÿäîâ è ïðèìåñíûõ ìîëåêóë â êðèñ- òàëëàõ ð-Í2: ðàñ÷åòíûé êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ìîëåêóë âîäîðîäà ïî ìîäåëè [4] (1); êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ïðè- ìåñíûõ ìîëåêóë HD DHD(T) [6] (2); êîýôôèöèåíò äèô- ôóçèè îòðèöàòåëüíûõ çàðÿäîâ D T�( ) [12] (�) (3). Äâå ñïëîøíûå ïðÿìûå, ïðîâåäåííûå ïî òî÷êàì 3, ñîîòâåòñò- âóþò âûñîòåìïåðàòóðíîé è íèçêîòåìïåðàòóðíîé ÷àñòÿì êðèâîé D T�( ). ìîëåêóë (ìèíèìóì íà êðèâîé 2, ïî ìíåíèþ àâòîðîâ [6], ñîîòâåòñòâóåò ïåðåõîäó îò îáìåíà ñ âàêàíñèÿìè ê ñîáñòâåííîìó çîííîìó äâèæåíèþ ïðèìåñîíîâ HD). Óìåíüøåíèå ýíåðãèè àêòèâàöèè äèôôóçèè îò- ðèöàòåëüíûõ çàðÿäîâ D–(T) ñ îõëàæäåíèåì îáðàçöà îò 13,3 äî 6 Ê ñîãëàñóåòñÿ ñ ïðåäñêàçûâàåìûì â [4] óìåíüøåíèåì ýôôåêòèâíîé ýíåðãèè àêòèâàöèè äèô- ôóçèè ìîëåêóë E0 âñëåäñòâèå ïåðåõîäà îò òåðìîàê- òèâèðîâàííûõ ïåðåñêîêîâ c E E Eb v0 200cl Ê� � � ê ïîäáàðüåðíîìó òóííåëèðîâàíèþ âàêàíñèé c E Ev0 100qu Ê� � . Êà÷åñòâåííîå îïèñàíèå ïîâåäåíèÿ êîýôôèöèåí- òîâ äèôôóçèè âàêàíñèé è ïðîáíûõ ÷àñòèö â ð-Í2 â îáëàñòè ïåðåõîäíûõ òåìïåðàòóð 11 Ê > T > 9 Ê çà- òðóäíåíî èç-çà íåîáõîäèìîñòè ó÷åòà ïåðåñêîêîâ âà- êàíñèé è ìîëåêóë êàê íà îñíîâíîé, òàê è íà ïåðâûé âîçáóæäåííûé óðîâåíü, ðàñïîëîæåííûé âíóòðè ãëóáîêîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìû [4]. Íèæå 9 Ê âêëàäîì ïåðåñêîêîâ íà âåðõíèé óðîâåíü ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ïîëàãàÿ, ÷òî îòíîñèòåëüíàÿ êîíöåíòðà- öèÿ òåïëîâûõ âàêàíñèé íà ëèíèè ïëàâëåíèÿ òâåðäî- ãî âîäîðîäà x Tv( )melt � �3 10 3 è óìåíüøàåòñÿ ñ îõëàæäåíèåì êàê x T Tv( ) exp( )~ �100 , à àìïëè- òóäà âàêàíñèîí-âàêàíñèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ U0 ñðàâíèìà ñ Tmelt , ò.å. U0 ~ 10 Ê, èç íåðàâåíñòâà x Uv(9 0Ê) Q� v ëåãêî îöåíèòü, ÷òî øèðèíà çîíû âàêàíñèîíîâ â êðèñòàëëå ð-Í2 ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû áëèçêà ê Qv ~ 10 3� Ê (îòìåòèì, ÷òî øèðèíà çîíû ïðèìåñíûõ ìîëåêóë HD áëèçêà ê 10–2 Ê, ïî îöåíêàì [6]). Èòàê, ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî â êâàíòîâûõ ÃÏÓ êðèñòàëëàõ 4Íå è ð-Í2, âûðàùåííûõ ïðè äàâëåíèÿõ âûøå ìèíèìàëüíîãî äàâëåíèÿ çàòâåð- äåâàíèÿ æèäêîñòè, øèðèíà çîíû âàêàíñèîíîâ Q Tv �� melt ïîçâîëÿåò íå òîëüêî îáúÿñíèòü ïðè÷èíû âîçíèêíîâåíèÿ îñîáåííîñòåé â ïîâåäåíèè êîýôôè- öèåíòîâ äèôôóçèè çàðÿæåííûõ ïðîáíûõ íàíî÷à- ñòèö, íî è îöåíèòü çíà÷åíèÿ Qv â ñîîòâåòñòâóþùèõ îáðàçöàõ. 1. À.Ô. Àíäðååâ, ÓÔÍ 118, 251 (1976). 2. À.Ì. Êîñåâè÷, Ôèçè÷åñêàÿ ìåõàíèêà ðåàëüíûõ êðèñ- òàëëîâ, Íàóêîâà äóìêà, Êèåâ (1981). 3. Þ.Ì. Êàãàí, Ë.À. Ìàêñèìîâ, ÆÝÒÔ 84, 792 (1983). 4. C. Ebner and C.C. Sung, Phys. Rev. B5, 2625 (1972). 5. F. Weinhaus and H. Meyer, Phys. Rev. B7, 2974 (1973). 6. D. Zhou, M. Rall, J.P. Brison, and N.S. Sullivan, Phys. Rev. B42, 1929 (1990). 7. L.P. Mezhov-Deglin, A.A. Levchenko, and A.B. Trusov, J. Low Temp. Phys. 111, 545 (1998). 8. Â.Á. Øèêèí, ÓÔÍ 121, 457 (1977). 9. A.J. Dahm, Prog. in Low Temp. Phys., Vol. IX, D.F. Brewer (ed.), North-Holland (1985). 10. À.È. Ãîëîâ, Ë.Ï. Ìåæîâ-Äåãëèí, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 56, 527 (1992). 11. À.È. Ãîëîâ, Â.Á. Åôèìîâ, Ë.Ï. Ìåæîâ-Äåãëèí, ÆÝÒÔ 94, 198 (1988). 12. À.À. Ëåâ÷åíêî, Ë.Ï. Ìåæîâ-Äåãëèí, È.Å. Øòèíîâ, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 54, 238 (1991). 13. Â.Ë. Ìèõååâ, Â.À. Ìàéäàíîâ, Í.Ï. Ìèõèí, ÔÍÒ 9, 901 (1983). 14. À.Ô. Àíäðååâ, À.Ä. Ñàâèùåâ, ÆÝÒÔ 96, 1109 (1989). 15. B.A. Fraas, P.R. Granfors, and R.O. Simmons, Phys. Rev. B39, 124 (1989). 16. Ñ.Å. Êàëüíîé, Ì.À. Ñòðæåìå÷íûé, ÔÍÒ 8, 1025 (1982). 17. H.A. Goldberg and R.A. Guer, J. Low Temp. Phys. 28, 449 (1977). 18. I.S. Schuster, E. Polturak et al, J. Low Temp. Phys. 103, 159 (1996). 19. J.M. Goodkind, Phys. Rev. B89, 095301 (2002). Diffusion of a probe nanoparticle in a quantum crystal with narrow vacancy band A.A. Levchenko, L.P. Mezhov-Deglin, and A.B. Trusov The vacancy-assisted diffusion of a probe nanoparticle with a diameter dp of a few nm drifting through a quantum crystal with a narrow vacancy band Qv << Tmelt is considered qualita- tively. Below the melting point Tmelt the tempe- rature dependence of the diffusion coefficient of the nanoprobe, Dp(T), changes significantly at temperatures near Ttr (T T Qvmelt tr� � ), where the transition from thermally activated hopping of localized vacancies to a proper band motion of delocalized vacancions takes place. Moreover, if the mean free path of the vacancions lv(T) at Ttr is less than dp and increases with lowering tem- perature quicker than xv �1 (here xv is the relative concentration of the thermal vacancies) the diffu- sion coefficient Dp of the nanoprobe drifting in the dense gas of quasiparticles grows with cooling the sample. At T << Ttr, in the rarified gas of quasiparticles where lv >> dp, the diffusion coef- ficient Dp falls almost near exponentially, pro- portionally with xv, if the cross-section of inelas- tic vacancion-probe particle scattering is weakly dependent on temperature. We believe that our model could be applied for the description of the diffusion of positive charges in hcp 4He crystals grown at pressures higher than the minimal pres- sure of helium solidification and the diffusion of negative charges in hcp crystals grown from pure parahydrogen. Äâèæåíèå ïðîáíîé íàíî÷àñòèöû â êâàíòîâîì êðèñòàëëåñ óçêîé âàêàíñèîííîé çîíîé Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 507

Движение пробной наночастицы в квантовом кристалле с узкой вакансионной зоной

Institution

Similar Items