Ориентационное упорядочение в твердых водородах c J = 1 при наличии кристаллического поля
Исследована система квантовых линейных ротаторов с квантовым вращательным числом J = 1, находящихся в кристаллическом поле. Получено уравнение для ориентационного параметра порядка, найдены критические параметры, кривая фазового расслоения, а также линии точек перегрева и переохлаждения. Показано, ч...
Gespeichert in:
| Datum: | 2003 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2003
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128843 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Ориентационное упорядочение в твердых водородах c J = 1 при наличии кристаллического поля / Т.Н. Aнцыгина, С.М. Третьяк, Ю.А. Фрейман, R.J. Hemley // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 5. — С. 508-513. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-128843 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1288432018-01-15T03:02:54Z Ориентационное упорядочение в твердых водородах c J = 1 при наличии кристаллического поля Aнцыгина, Т.Н. Третьяк, С.М. Фрейман, Ю.А. Hemley, R.J. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Исследована система квантовых линейных ротаторов с квантовым вращательным числом J = 1, находящихся в кристаллическом поле. Получено уравнение для ориентационного параметра порядка, найдены критические параметры, кривая фазового расслоения, а также линии точек перегрева и переохлаждения. Показано, что с термодинамической точки зрения поведение системы линейных ротаторов в классическом и рассмотренном в работе предельно квантовом (J = 1) случаях одинаково. В области положительных значений кристаллического поля имеется также аналогия между ориентационными фазовыми переходами в системе ротаторов с J = 1 и фазовыми превращениями в системе жидкость-пар. Показано, что учет состояний с J > 1 приводит к радикальному изменению характера фазовых переходов в системе ротаторов: вместо единственной критической точки, характерной для системы с J = 1, появляется линия критических точек. A system of quantum linear rotators with quantum rotational angular momentum J=1 in a crystal field is investigated. An equation is derived for the orientational order parameter. The critical parameters, the phase-separation curve, and the line of superheating and supercooling points are found. It is shown that the thermodynamic behavior of a system of linear rotators in the classical case is identical to that of the limiting quantum (J=1) cases studied in this work. For positive crystal fields there is an analogy between orientational phase transitions in a system of rotators with J=1 and phase transformations in a liquid–vapor system. It is shown that states with J>1 radically change the character the phase transitions in the system of rotators: instead of one critical point characteristic for a system of J=1, now there is a line of critical points. Дослiджено систему квантових лiнiйних ротаторiв з квантовим обертальним числом J = 1, що знаходиться у кристалiчному полi. Отримано рiвняння для орiєнтацiйного параметру порядка, знайдено критичнi параметри, крива фазового розшарування, а також лiнiї точок перегрiву та переохолодження. Показано, що з термодинамiчної точки зору поведiнка системи лiнiйних ротаторiв у класичному i розглянутому в роботi гранично квантовому (J = 1) випадках однакова. В областi позитивних значень кристалiчного поля має мiсце також аналогiя мiж орiєнтацiйними фазовими переходами в системi ротаторiв з J = 1 та фазовими перетвореннями в системi рідина пар. Показано, що урахування станiв з J > 1 призводить до радикальної змiни характера фазових переходiв в системi ротаторiв: замiсть єдиної критичної точки, характерної для системи з J = 1, з являється лiнiя критичних точок. 2003 Article Ориентационное упорядочение в твердых водородах c J = 1 при наличии кристаллического поля / Т.Н. Aнцыгина, С.М. Третьяк, Ю.А. Фрейман, R.J. Hemley // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 5. — С. 508-513. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 64.70.-p http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128843 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| spellingShingle |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Aнцыгина, Т.Н. Третьяк, С.М. Фрейман, Ю.А. Hemley, R.J. Ориентационное упорядочение в твердых водородах c J = 1 при наличии кристаллического поля Физика низких температур |
| description |
Исследована система квантовых линейных ротаторов с квантовым вращательным числом J = 1, находящихся в кристаллическом поле. Получено уравнение для ориентационного параметра порядка, найдены критические параметры, кривая фазового расслоения, а также линии точек перегрева и переохлаждения. Показано, что с термодинамической точки зрения поведение системы линейных ротаторов в классическом и рассмотренном в работе предельно квантовом (J = 1) случаях одинаково. В области положительных значений кристаллического поля имеется также аналогия между ориентационными фазовыми переходами в системе ротаторов с J = 1 и фазовыми превращениями в системе жидкость-пар. Показано, что учет состояний с J > 1 приводит к радикальному изменению характера фазовых переходов в системе ротаторов: вместо единственной критической точки, характерной для системы с J = 1, появляется линия критических точек. |
| format |
Article |
| author |
Aнцыгина, Т.Н. Третьяк, С.М. Фрейман, Ю.А. Hemley, R.J. |
| author_facet |
Aнцыгина, Т.Н. Третьяк, С.М. Фрейман, Ю.А. Hemley, R.J. |
| author_sort |
Aнцыгина, Т.Н. |
| title |
Ориентационное упорядочение в твердых водородах c J = 1 при наличии кристаллического поля |
| title_short |
Ориентационное упорядочение в твердых водородах c J = 1 при наличии кристаллического поля |
| title_full |
Ориентационное упорядочение в твердых водородах c J = 1 при наличии кристаллического поля |
| title_fullStr |
Ориентационное упорядочение в твердых водородах c J = 1 при наличии кристаллического поля |
| title_full_unstemmed |
Ориентационное упорядочение в твердых водородах c J = 1 при наличии кристаллического поля |
| title_sort |
ориентационное упорядочение в твердых водородах c j = 1 при наличии кристаллического поля |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2003 |
| topic_facet |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128843 |
| citation_txt |
Ориентационное упорядочение в твердых водородах c J = 1 при наличии кристаллического поля / Т.Н. Aнцыгина, С.М. Третьяк, Ю.А. Фрейман, R.J. Hemley // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 5. — С. 508-513. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT ancyginatn orientacionnoeuporâdočenievtverdyhvodorodahcj1prinaličiikristalličeskogopolâ AT tretʹâksm orientacionnoeuporâdočenievtverdyhvodorodahcj1prinaličiikristalličeskogopolâ AT frejmanûa orientacionnoeuporâdočenievtverdyhvodorodahcj1prinaličiikristalličeskogopolâ AT hemleyrj orientacionnoeuporâdočenievtverdyhvodorodahcj1prinaličiikristalličeskogopolâ |
| first_indexed |
2025-07-09T10:01:07Z |
| last_indexed |
2025-07-09T10:01:07Z |
| _version_ |
1837163108354752512 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5, ñ. 508–513
Îðèåíòàöèîííîå óïîðÿäî÷åíèå â òâåðäûõ âîäîðîäàõ
c J = 1 ïðè íàëè÷èè êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ
Ò.Í. Aíöûãèíà, Ñ.Ì. Òðåòüÿê, Þ.À. Ôðåéìàí
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: freiman@ilt.kharkov.ua
R.J. Hemley
Geophysical Laboratory and Center for High Pressure Research
Carnegie Institution of Washington, 5251 Broad Branch Road NW, Washington
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 7 ìàðòà 2003 ã.
Èññëåäîâàíà ñèñòåìà êâàíòîâûõ ëèíåéíûõ ðîòàòîðîâ ñ êâàíòîâûì âðàùàòåëüíûì ÷èñëîì
J = 1, íàõîäÿùèõñÿ â êðèñòàëëè÷åñêîì ïîëå. Ïîëó÷åíî óðàâíåíèå äëÿ îðèåíòàöèîííîãî ïàðà-
ìåòðà ïîðÿäêà, íàéäåíû êðèòè÷åñêèå ïàðàìåòðû, êðèâàÿ ôàçîâîãî ðàññëîåíèÿ, à òàêæå ëèíèè
òî÷åê ïåðåãðåâà è ïåðåîõëàæäåíèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî ñ òåðìîäèíàìè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ïîâåäå-
íèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ ðîòàòîðîâ â êëàññè÷åñêîì è ðàññìîòðåííîì â ðàáîòå ïðåäåëüíî êâàíòî-
âîì (J = 1) ñëó÷àÿõ îäèíàêîâî.  îáëàñòè ïîëîæèòåëüíûõ çíà÷åíèé êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ
èìååòñÿ òàêæå àíàëîãèÿ ìåæäó îðèåíòàöèîííûìè ôàçîâûìè ïåðåõîäàìè â ñèñòåìå ðîòàòîðîâ ñ
J = 1 è ôàçîâûìè ïðåâðàùåíèÿìè â ñèñòåìå æèäêîñòü—ïàð. Ïîêàçàíî, ÷òî ó÷åò ñîñòîÿíèé ñ
J > 1 ïðèâîäèò ê ðàäèêàëüíîìó èçìåíåíèþ õàðàêòåðà ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ â ñèñòåìå ðîòàòîðîâ:
âìåñòî åäèíñòâåííîé êðèòè÷åñêîé òî÷êè, õàðàêòåðíîé äëÿ ñèñòåìû ñ J = 1, ïîÿâëÿåòñÿ ëèíèÿ
êðèòè÷åñêèõ òî÷åê.
Äîñëiäæåíî ñèñòåìó êâàíòîâèõ ëiíiéíèõ ðîòàòîðiâ ç êâàíòîâèì îáåðòàëüíèì ÷èñëîì J = 1,
ùî çíàõîäèòüñÿ ó êðèñòàëi÷íîìó ïîëi. Îòðèìàíî ðiâíÿííÿ äëÿ îðiºíòàöiéíîãî ïàðàìåòðó ïî-
ðÿäêà, çíàéäåíî êðèòè÷íi ïàðàìåòðè, êðèâà ôàçîâîãî ðîçøàðóâàííÿ, à òàêîæ ëiíi¿ òî÷îê
ïåðåãðiâó òà ïåðåîõîëîäæåííÿ. Ïîêàçàíî, ùî ç òåðìîäèíàìi÷íî¿ òî÷êè çîðó ïîâåäiíêà ñèñòåìè
ëiíiéíèõ ðîòàòîðiâ ó êëàñè÷íîìó i ðîçãëÿíóòîìó â ðîáîòi ãðàíè÷íî êâàíòîâîìó (J = 1) âèïàä-
êàõ îäíàêîâà.  îáëàñòi ïîçèòèâíèõ çíà÷åíü êðèñòàëi÷íîãî ïîëÿ ìຠìiñöå òàêîæ àíàëîãiÿ ìiæ
îðiºíòàöiéíèìè ôàçîâèìè ïåðåõîäàìè â ñèñòåìi ðîòàòîðiâ ç J = 1 òà ôàçîâèìè ïåðåòâîðåííÿìè
â ñèñòåìi ð³äèíà—ïàð. Ïîêàçàíî, ùî óðàõóâàííÿ ñòàíiâ ç J > 1 ïðèçâîäèòü äî ðàäèêàëüíî¿
çìiíè õàðàêòåðà ôàçîâèõ ïåðåõîäiâ â ñèñòåìi ðîòàòîðiâ: çàìiñòü ºäèíî¿ êðèòè÷íî¿ òî÷êè,
õàðàêòåðíî¿ äëÿ ñèñòåìè ç J = 1, ç’ÿâëÿºòüñÿ ëiíiÿ êðèòè÷íèõ òî÷îê.
PACS: 64.70.–p
Îðèåíòàöèîííîå óïîðÿäî÷åíèå â òâåðäûõ âîäî-
ðîäàõ ñ íå÷åòíûìè çíà÷åíèÿìè âðàùàòåëüíîãî êâàí-
òîâîãî ÷èñëà J (îðòîâîäîðîä o-H2 è ïàðàäåéòåðèé
p-D2) îáóñëîâëåíî ãëàâíûì îáðàçîì êâàäðó-
ïîëü-êâàäðóïîëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì, ïîñêîëüêó
âêëàä îñòàëüíûõ êîìïîíåíò àíèçîòðîïíîãî ïîòåí-
öèàëà íåñóùåñòâåí [1,2]. Òàê, â òðåõìåðíûõ (3D)
êðèñòàëëàõ îáëàäàþùèå êóáè÷åñêîé ñèììåòðèåé îä-
íî÷àñòè÷íûå ñëàãàåìûå, ñ êîòîðûìè ñâÿçàíî âîç-
íèêíîâåíèå êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ Hñ, ñëàáî âëèÿ-
þò íà õàðàêòåð ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ. Ðåàëèçóþùàÿñÿ
â ýòèõ ñèñòåìàõ îðèåíòàöèîííî óïîðÿäî÷åííàÿ ôàçà
ïðèíàäëåæèò ê ïðîñòðàíñòâåííîé ãðóïïå Pa3. Òðåõ-
ìåðíûå òâåðäûå âîäîðîäû äîñòàòî÷íî õîðîøî èçó-
÷åíû êàê ýêñïåðèìåíòàëüíî, òàê è òåîðåòè÷åñêè
[2,3].
Èíàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò ïðè èññëåäîâàíèè àä-
ñîðáèðîâàííûõ ñëîåâ òâåðäûõ âîäîðîäîâ íà ïîä-
ëîæêàõ.  ýòîì ñëó÷àå âçàèìîäåéñòâèå ìîëåêóë ìî-
íîñëîÿ ñ àòîìàìè (ìîëåêóëàìè) ïîäëîæêè âíîñèò â
© Ò.Í. Aíöûãèíà, Ñ.Ì. Òðåòüÿê, Þ.À. Ôðåéìàí, R.J. Hemley, 2003
êðèñòàëëè÷åñêîå ïîëå âêëàä, êîòîðûé ïðè ñîîòâåò-
ñòâóþùåé ñòðóêòóðå ïîäëîæêè ìîæåò îêàçàòüñÿ
ñðàâíèìûì ñ âêëàäîì êâàäðóïîëü-êâàäðóïîëüíîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ. Òàê, â ðàáîòàõ [4,5] ðàññìàòðèâà-
ëèñü ñèñòåìû, äëÿ êîòîðûõ îñíîâíîé âêëàä â Hc îï-
ðåäåëÿåòñÿ ãàðìîíèêîé Y20. Èçâåñòíî, ÷òî íàëè÷èå
êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ ñóùåñòâåííûì îáðàçîì îï-
ðåäåëÿåò òåðìîäèíàìèêó ñèñòåìû è ìîæåò ïðèâî-
äèòü ê ðàäèêàëüíîìó èçìåíåíèþ åå êðèòè÷åñêèõ
ñâîéñòâ [6]. Öåëü íàñòîÿùåé ðàáîòû — èçó÷åíèå
âëèÿíèÿ êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ íà ïîâåäåíèå òâåð-
äûõ âîäîðîäîâ ñ íå÷åòíûì çíà÷åíèåì J.
 ñèëó ìàëîñòè ìîìåíòà èíåðöèè I ìîëåêóë âîäî-
ðîäà è ñëàáîñòè ìåæìîëåêóëÿðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
ïðè íå î÷åíü âûñîêèõ äàâëåíèÿõ ñîñòîÿíèÿ òâåðäîãî
âîäîðîäà ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü âðàùàòåëüíûì
êâàíòîâûì ÷èñëîì J, îòíîñÿùèìñÿ ê îòäåëüíîé ìî-
ëåêóëå. Íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü ïîâåäåíèå ñèñòåìû
ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ T << B (B / I� �
2 2( ) —
âðàùàòåëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ).  ýòîì ñëó÷àå ñ õîðî-
øåé òî÷íîñòüþ ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî âñå ìîëåêóëû íà-
õîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèè ñ J = 1 (ïîñêîëüêó ðàññòîÿíèå
äî óðîâíåé ñ J = 3 ñîñòàâëÿåò ñîòíè ãðàäóñîâ) è,
ñëåäîâàòåëüíî, êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ìîëåêóëû ÿâ-
ëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé, ðàâíîé 2B.
Ãàìèëüòîíèàí ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû â ïðåä-
ñòàâëåíèè, â êîòîðîì îïåðàòîð êèíåòè÷åñêîé ýíåð-
ãèè äèàãîíàëåí, èìååò âèä
H � � � � �2
2
2BN
U
N U p� � �( ) � f
f
, (1)
ãäå U = 4U0/25; � = U1/U0 ; U0 è U1 — êîíñòàí-
òû ìîëåêóëÿðíîãî è êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëåé ñîîò-
âåòñòâåííî; N — ïîëíîå ÷èñëî óçëîâ; îïåðàòîð
�
–
–p �
�
�
�
�
�
�
1
2
1 0 0
0 1 0
0 0 2
;
� �
��p — ïàðàìåòð ïîðÿäêà ñèñòåìû, êîòîðûé íîð-
ìèðîâàí òàê, ÷òîáû � � 1 ïðè Ò = 0.
 ðàññìàòðèâàåìîì ïðèáëèæåíèè êèíåòè÷åñêàÿ
ýíåðãèÿ ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ïîñòîÿííîé, è
ïîýòîìó îíà ìîæåò áûòü îïóùåíà ïðè âû÷èñëåíèè
ñâîáîäíîé ýíåðãèè, äëÿ êîòîðîé â ðàñ÷åòå íà óçåë
ïîëó÷àåòñÿ ñëåäóþùåå âûðàæåíèå:
F
NU/
t
2
2 1 22� � � � � �� � � �( ) ln [ exp ( )],
� � �� �
3
t
( ) ,
(2)
ãäå t = T/(U/2) — áåçðàçìåðíàÿ òåìïåðàòóðà. Òà-
êèì îáðàçîì, â ðàññìàòðèâàåìîì íàìè ïðåäåëüíî
êâàíòîâîì ñëó÷àå òâåðäîãî îðòîâîäîðîäà âåëè÷èíà
B êàê ýíåðãåòè÷åñêèé ìàñøòàá ïîëíîñòüþ âûïàäàåò
èç äàëüíåéøåãî ðàññìîòðåíèÿ. Êàê èçâåñòíî, óêà-
çàííûé ôàêò èìååò ìåñòî òàêæå è äëÿ êëàññè÷åñêèõ
ñèñòåì, îäíàêî ïðè÷èíîé ýòîãî ÿâëÿåòñÿ êîììóòà-
òèâíîñòü ïîòåíöèàëüíîé è êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèé [7].
Ìèíèìèçèðóÿ (2) ïî �, ïîëó÷àåì óðàâíåíèå äëÿ
ïàðàìåòðà ïîðÿäêà
�
�
�
�
� �
� �
1
1 2
exp ( )
exp ( )
. (3)
Êðèòè÷åñêèå òî÷êè îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèìè
ñîîòíîøåíèÿìè [8]:
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
F F F F
� � � �
0 0 0 0
2
2
3
3
4
4
, , , . (4)
 ðàññìàòðèâàåìîì ïðèáëèæåíèè, îäíàêî, êðèòè÷å-
ñêèå çíà÷åíèÿ tc, � c è � c ìîæíî ïîëó÷èòü, íå ïðè-
áåãàÿ ê ðåøåíèþ ñèñòåìû (4). Äåéñòâèòåëüíî, ïî-
ñëå çàìåíû
� �� �
1
3
4 1( ), � �
8
9
t
(5)
óðàâíåíèå (3) ïåðåõîäèò â óðàâíåíèå Êþðè—Âåéñ-
ñà äëÿ íàìàãíè÷åííîñòè ôåððîìàãíåòèêà, îïèñûâàå-
ìîãî ãàìèëüòîíèàíîì Èçèíãà, â ïðèáëèæåíèè ñàìî-
ñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ:
�
�
�
�
�
th
h
, (6)
ãäå âåëè÷èíà h èãðàåò ðîëü ýôôåêòèâíîãî ìàãíèò-
íîãî ïîëÿ è ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé òåìïåðàòóðû è áåç-
ðàçìåðíîé êîíñòàíòû êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ �:
h �
�
�
( ) ln1 4
3
2
2
�
�. (7)
Ïîëüçóÿñü õîðîøî èçâåñòíûìè ñâîéñòâàìè óðàâíå-
íèÿ (6) [9], ìîæíî íå òîëüêî íàéòè êðèòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ðàññìàòðèâàåìîé íàìè ñèñòå-
ìû, íî è ïîëó÷èòü â ÿâíîì âèäå óðàâíåíèå äëÿ ëè-
íèè ôàçîâîãî ðàññëîåíèÿ, ò.å. îïðåäåëèòü çàâèñè-
ìîñòü òåìïåðàòóðû ðàâíîâåñíîãî ïåðåõîäà � � îò
âåëè÷èíû êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ. Óêàçàííîå ñîîò-
íîøåíèå ïîëó÷àåòñÿ èç óñëîâèÿ îáðàùåíèÿ ïîëÿ h â
íóëü, ÷òî ïðèâîäèò ê ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè � � îò �:
� �
�
0
2 1 4
3 2
( )
( )
ln
�
�
. (8)
Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíû òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè
ïàðàìåòðà ïîðÿäêà � ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïà-
ðàìåòðà êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ �. Âìåñòî âåëè÷èíû
t, âõîäÿùåé â (3), â êà÷åñòâå òåìïåðàòóðû âûáðàíà
ïåðåìåííàÿ � = 8t/9, ÷òî îáóñëîâëåíî ñîîáðàæåíèÿ-
ìè óäîáñòâà ïðè äàëüíåéøåì àíàëèçå ïîâåäåíèÿ
Îðèåíòàöèîííîå óïîðÿäî÷åíèå â òâåðäûõ âîäîðîäàõ c J = 1 ïðè íàëè÷èè êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 509
ñèñòåìû. Êàê âèäíî íà ðèñ. 1, ïðè � = 0 ôàçîâûé ïå-
ðåõîä ïðîèñõîäèò èç ñîñòîÿíèÿ ñ ïîëîæèòåëüíûì
çíà÷åíèåì � â ðàçóïîðÿäî÷åííîå ñîñòîÿíèå ñ � = 0.
 ñëó÷àå ïîëîæèòåëüíûõ � òàêîé ïåðåõîä èìååò
ìåñòî ìåæäó äâóìÿ ñîñòîÿíèÿìè ñ ïîëîæèòåëüíûìè
çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà, ò.å. èç áîëåå óïî-
ðÿäî÷åííîé â ìåíåå óïîðÿäî÷åííóþ ôàçó. Îòìåòèì,
÷òî ïðè � > 0 óðàâíåíèå (3) â ïðèíöèïå èìååò ðå-
øåíèÿ òàêæå â îáëàñòè îòðèöàòåëüíûõ �, îäíàêî
óêàçàííûå ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþò ìàêñèìóìàì ñâî-
áîäíîé ýíåðãèè, ò.å. ÿâëÿþòñÿ íåñòàáèëüíûìè. È,
íàêîíåö, ïðè � < 0 ðàâíîâåñíûé ôàçîâûé ïåðåõîä
ïðîèñõîäèò ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ñ ïîëîæèòåëüíûì è
îòðèöàòåëüíûì çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðà ïîðÿäêà.
Èç óðàâíåíèÿ (6) ñëåäóåò, ÷òî êðèòè÷åñêàÿ òåì-
ïåðàòóðà
� c0 1� , t /c0 8 9� . (9)
Ó÷èòûâàÿ ñîîòíîøåíèå (8), äëÿ êðèòè÷åñêîãî çíà-
÷åíèÿ êîíñòàíòû êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ èìååì
� c0
3 2 2
8
�
�ln
, � �c c0 0
2
5
0 003972� � , . (10)
Ïîñêîëüêó â êðèòè÷åñêîé òî÷êå âåëè÷èíà � îáðàùà-
åòñÿ â íóëü, èç (3) è (5) ñëåäóåò, ÷òî
� �c /� 1 4, � �c � 01, . (11)
Óðàâíåíèå (6) ïîçâîëÿåò òàêæå íàéòè ìàêñè-
ìàëüíóþ òåìïåðàòóðó ïåðåãðåâà �max è ìèíèìàëü-
íóþ òåìïåðàòóðó �min , äî êîòîðîé âîçìîæíî ïåðå-
îõëàäèòü ñèñòåìó. Óêàçàííûå òî÷êè îïðåäåëÿþòñÿ
èç óñëîâèÿ îáðàùåíèÿ â áåñêîíå÷íîñòü ïðîèçâîäíîé
d�/d� (èëè, ÷òî òî æå ñàìîå, d�/d�). Äèôôåðåí-
öèðóÿ oáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ (6) ïî �, ïîëó÷àåì
� �� �1 2 . (12)
Ñ ïîìîùüþ (6) è (12) ïðèõîäèì ê ñëåäóþùèì ñîîò-
íîøåíèÿì äëÿ îïðåäåëåíèÿ çàâèñèìîñòåé òåìïåðà-
òóð �max è �min îò êîíñòàíòû êðèñòàëëè÷åñêîãî
ïîëÿ �:
g� �( , )� � 0 , (13)
ãäå
g c� � �
�
�( , ) ( ) ln� � � � �
�4
3
1
2
20
�
� �
� �
� �
� �
�
�
2
1 1
1 1
1ln . (14)
Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè � �( ), ïîëó÷åííûå
èç óðàâíåíèé (14): êðèâûå 1 (g– = 0) è 2 (g+ = 0)
ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñîîòâåòñòâåííî ãåîìåòðè÷åñêèå
ìåñòà òåìïåðàòóð ìàêñèìàëüíîãî ïåðåãðåâà è ïðå-
äåëüíûõ òåìïåðàòóð ïåðåîõëàæäåíèÿ. Ïðÿìàÿ 3 îï-
ðåäåëÿåò çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû ðàâíîâåñíîãî
ïåðåõîäà îò ïàðàìåòðà � (8). Ïðè êàæäîì � èç îá-
ëàñòè 0 0� �� � c ñóùåñòâóþò íåòðèâèàëüíûå çíà÷å-
íèÿ �max è �min (� � �min max� �0 ), êîòîðûå ïî
510 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5
Ò.Í. Aíöûãèíà, Ñ.Ì. Òðåòüÿê, Þ.À. Ôðåéìàí, R.J. Hemley
0,85 0,90 0,95 1,00 1,05
–0,25
0
0,25
0,50
�
�
� � 0,0035
� �–0,02
� � �c
� � 0
� � 0
Ðèñ. 1. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðà ïîðÿäêà
� ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà êðèñòàëëè÷åñêîãî
ïîëÿ �. Æèðíûå ñïëîøíûå ëèíèè — ðàâíîâåñíûå ñî-
ñòîÿíèÿ, òîíêèå ñïëîøíûå ëèíèè — ìåòàñòàáèëüíûå ñî-
ñòîÿíèÿ, ïóíêòèð — íåóñòîé÷èâûå ñîñòîÿíèÿ. Âåðòè-
êàëüíûìè ëèíèÿìè ïîêàçàíû òåìïåðàòóðû ðàâíîâåñíûõ
ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ.
0,88 0,92 0,96 1,00
–0,005
0
0,005
0,010
�
�
1
2
�c
3
Ðèñ. 2. Ôàçîâûå äèàãðàììû �(�): êðèâûå 1 è 2 — ñîîò-
âåòñòâåííî ãåîìåòðè÷åñêèå ìåñòà òåìïåðàòóð ìàêñèìàëüíî-
ãî ïåðåãðåâà è ïðåäåëüíûõ òåìïåðàòóð ïåðåîõëàæäåíèÿ.
Ïðÿìàÿ 3 — ëèíèÿ ðàâíîâåñíûõ ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ.
ìåðå ðîñòà � ñáëèæàþòñÿ è ñîâïàäàþò ìåæäó ñîáîé
è ñ òî÷êîé ðàâíîâåñíîãî ïåðåõîäà â êðèòè÷åñêîé
òî÷êå (� � �c c0 0). Ïðè � � �� c ôàçîâûå ïåðåõîäû â
ñèñòåìå îòñóòñòâóþò.
 ñëó÷àå � � 0 íàðÿäó ñ íåòðèâèàëüíûìè ðåøå-
íèÿìè óðàâíåíèÿ (3) âñåãäà ñóùåñòâóåò ðåøåíèå
� � �, êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâûì ïðè � � �0 0( ) �
� �2 3 2 0 9618/( ln ) , è íåóñòîé÷èâûì â èíòåðâàëå
0 8 9� �� / .  îáëàñòè òåìïåðàòóð 8 9 00/ � �� � ( )
òðèâèàëüíîå ðåøåíèå äëÿ � îòâå÷àåò ìåòàñòàáèëü-
íûì ñîñòîÿíèÿì.
Ñîâåðøåííî èíàÿ ñèòóàöèÿ èìååò ìåñòî ïðè îòðè-
öàòåëüíûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà êðèñòàëëè÷åñêîãî
ïîëÿ. Êàê âèäíî íà ðèñ. 2, ïðè � � 0 îòñóòñòâóåò ëè-
íèÿ ïðåäåëüíûõ òåìïåðàòóð ïåðåîõëàæäåíèÿ (êðè-
âàÿ 2). Òàêèì îáðàçîì, âî âñåé îáëàñòè òåìïåðàòóð,
ãäå óñòîé÷èâàÿ ôàçà õàðàêòåðèçóåòñÿ ïîëîæèòåëü-
íûìè çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðà ïîðÿäêà �, âñåãäà ñó-
ùåñòâóåò ìåòàñòàáèëüíàÿ ôàçà, îòâå÷àþùàÿ îòðèöà-
òåëüíûì çíà÷åíèÿì �. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñèñòåìà
ìîæåò áûòü ïåðåîõëàæäåíà âïëîòü äî íóëåâîé òåì-
ïåðàòóðû. Êàê âèäíî íà ðèñ. 2, ìàêñèìàëüíûå òî÷êè
ïåðåãðåâà ïî-ïðåæíåìó ëåæàò íà ëèíèè 1. Èíòåðåñ-
íî îòìåòèòü, ÷òî äëÿ îáðàòíîãî ïðåäåëüíîãî ñëó÷àÿ
— ñèñòåìû êëàññè÷åñêèõ ðîòàòîðîâ [7] — ôàçîâàÿ
äèàãðàììà èìååò àíàëîãè÷íûé âèä.
Òî÷íî òàê æå, êàê äëÿ êëàññè÷åñêèõ ðîòàòîðîâ
[7], ïîâåäåíèå ñèñòåìû êâàíòîâûõ ðîòàòîðîâ ñ J = 1
âïîëíå ñõîäíî ñ ïîâåäåíèåì ñèñòåìû æèä-
êîñòü—ïàð. Ïðè ýòîì òåðìîäèíàìè÷åñêèì ïàðàìåò-
ðàì �, �, �, îïèñûâàþùèì ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ðî-
òàòîðîâ, ñîîòâåòñòâóþò ïàðàìåòðû òåìïåðàòóðà,
äàâëåíèå è ïëîòíîñòü ÷èñëà ÷àñòèö ñèñòåìû æèä-
êîñòü—ïàð.
Âàæíîé õàðàêòåðèñòèêîé, îïðåäåëÿþùåé óñòîé-
÷èâîñòü ñèñòåìû æèäêîñòü—ïàð, ÿâëÿåòñÿ ñæèìàå-
ìîñòü. Àíàëîãè÷íîé âåëè÷èíîé â ñëó÷àå ñèñòåìû ðî-
òàòîðîâ ñëóæèò âîñïðèèì÷èâîñòü, ò. å. ïðîèçâîäíàÿ
ïàðàìåòðà ïîðÿäêà ïî ïàðàìåòðó êðèñòàëëè÷åñêîãî
ïîëÿ d�/d�. Âû÷èñëÿÿ ýòó âåëè÷èíó âäîëü êðèâîé
ôàçîâîãî ðàâíîâåñèÿ, ïîëó÷àåì
d
d c
�
�
� � �� � ��( )( )0
�
� �
� � �
1 16 9
16 9
0
2
0 0 0
( )
( )( ) (
� �
� � � � ��
c
c c c
/
/�
, (15)
ãäå
�( )�
�
�
�
4
1 4
; �( )
ln
� c0
8
3 2
� .
Êàê âèäíî èç ñîîòíîøåíèÿ (15), âîñïðèèì÷èâîñòü
ðàñõîäèòñÿ â êðèòè÷åñêîé òî÷êå. Èñïîëüçóÿ (3),
íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðè ïðèáëèæåíèè ê êðèòè-
÷åñêîé òî÷êå âîñïðèèì÷èâîñòü âåäåò ñåáÿ êàê êî-
ðåíü èç � �c � :
d
d c
�
� � �
� �
�
3
2 2 2
1
ln
. (16)
Ðàçíûå çíàêè ñîîòâåòñòâóþò äâóì çíà÷åíèÿì ïàðà-
ìåòðà ïîðÿäêà íà êðèâîé ðàâíîâåñèÿ ôàç. Çàâèñè-
ìîñòü âîñïðèèì÷èâîñòè îò ïàðàìåòðà êðèñòàëëè÷å-
ñêîãî ïîëÿ ïîêàçàíà íà ðèñ. 3.
Êàê óæå îòìå÷àëîñü, â ðàññìàòðèâàåìîì íàìè
ïðåäåëüíî êâàíòîâîì ñëó÷àå (J = 1) âðàùàòåëüíàÿ
ïîñòîÿííàÿ B âûïàëà èç ðàññìîòðåíèÿ, è âìåñòî
äâóõ ýíåðãåòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ U è B â çàäà÷å îñ-
òàåòñÿ åäèíñòâåííûé ïàðàìåòð U. Â ðåçóëüòàòå ãåî-
ìåòðè÷åñêîå ìåñòî êðèòè÷åñêèõ òî÷åê íà ïëîñêîñòè
� � � âûðîäèëîñü â åäèíñòâåííóþ òî÷êó ñ êîîðäèíà-
òàìè (� c0,� �c ), îïðåäåëÿåìûìè âûðàæåíèÿìè (9),
(10). Ñèòóàöèÿ ñîâåðøåííî èçìåíèòñÿ, åñëè ïðè-
íÿòü âî âíèìàíèå íàëè÷èå óðîâíåé ñ J � 3, ó÷åò êî-
òîðûõ ïðèâîäèò â ïåðâóþ î÷åðåäü ê èçìåíåíèþ
ñòðóêòóðû íèçêîëåæàùåé ãðóïïû óðîâíåé ñ J = 1.
Ïîñêîëüêó â òàêîì ïðèáëèæåíèè êèíåòè÷åñêàÿ
ýíåðãèÿ íå ÿâëÿåòñÿ àääèòèâíîé ïîñòîÿííîé, â êà÷å-
ñòâå åäèíèö èçìåðåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ ïåðåìåííûõ
åñòåñòâåííî âûáðàòü ïàðàìåòð B. Äëÿ òîãî ÷òîáû
ó÷åñòü âëèÿíèå âûñøèõ óðîâíåé íà êðèòè÷åñêîå
ïîâåäåíèå ñèñòåìû, ìû âêëþ÷èëè â ðàññìîòðåíèå
ñëåäóþùóþ ãðóïïó ñ J = 3 è íàøëè ñîáñòâåííûå
çíà÷åíèÿ ãàìèëüòîíèàíà ñèñòåìû. Äàëåå, ïðè âû-
÷èñëåíèè ñâîáîäíîé ýíåðãèè ìû îãðàíè÷èëèñü òîëü-
Îðèåíòàöèîííîå óïîðÿäî÷åíèå â òâåðäûõ âîäîðîäàõ c J = 1 ïðè íàëè÷èè êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 511
0 0,005 0,010
–150
–100
–50
0
50
100
�
�
!
c
Ðèñ. 3. Âîñïðèèì÷èâîñòü d�/d� âäîëü êðèâîé ðàâíîâåñ-
íîãî ôàçîâîãî ðàññëîåíèÿ êàê ôóíêöèÿ ïàðàìåòðà êðèñ-
òàëëè÷åñêîãî ïîëÿ äëÿ äâóõ ñîñóùåñòâóþùèõ ôàç.
êî íèæàéøèìè ïîäïðàâëåííûìè óðîâíÿìè. Ïîëó-
÷åííîå â óêàçàííîì ïðèáëèæåíèè óðàâíåíèå äëÿ
ïàðàìåòðà ïîðÿäêà óæå íå ñâîäèòñÿ ê óðàâíåíèþ
Âåéññà. Êðèòè÷åñêèå ïàðàìåòðû ñèñòåìû áûëè âû-
÷èñëåíû ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé (4). Ïðè ýòîì îêà-
çàëîñü, ÷òî ïîëó÷èòü â ÿâíîì âèäå ñîîòíîøåíèÿ ìå-
æäó íèìè âîçìîæíî ëèøü ïðè äîïîëíèòåëüíûõ
óïðîùàþùèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ. Òàê, ñ÷èòàÿ ïàðà-
ìåòð U/B ìåíüøå èëè ïîðÿäêà åäèíèöû è ó÷èòûâàÿ
ñâÿçü ìåæäó U è U0 , ïîëó÷èì ñëåäóþùèå ñîîòíîøå-
íèÿ äëÿ êðèòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ:
� �c c
U
B
� �0
2 027
14000
2ln ,
� �c c
U
B
� � �0
03
875
5 2 3( ln ) , (17)
� �c c
U
B
� � �0
09
1750
2 5(ln ) .
Òàêèì îáðàçîì, óæå â ýòîì ïðîñòåéøåì ïðèáëè-
æåíèè âèäíî, ÷òî ñöåíàðèé ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ â
ñèñòåìå ñóùåñòâåííûì îáðàçîì çàâèñèò îò òîãî, îã-
ðàíè÷èâàåì ëè ìû ðàññìîòðåíèå ó÷åòîì òîëüêî ñî-
ñòîÿíèé ñ J = 1 èëè ïðèíèìàåì âî âíèìàíèå òàêæå
èçìåíåíèå ñòðóêòóðû íèæàéøèõ óðîâíåé, ñâÿçàí-
íîå ñ íàëè÷èåì óðîâíåé ñ J > 1.
Óêàçàííîå ñðàâíåíèå óäîáíî ïðîâîäèòü â êîîðäè-
íàòàõ U0—T. Â ýòèõ êîîðäèíàòàõ, ñîãëàñíî (9), ëè-
íèÿ êðèòè÷åñêèõ òî÷åê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðÿìóþ,
âûõîäÿùóþ èç íà÷àëà êîîðäèíàò, òàíãåíñ óãëà íà-
êëîíà êîòîðîé ðàâåí U0/T = 100/9. Ïðè çíà÷åíèÿõ
êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ ìåíüøèõ êðèòè÷åñêîãî � c0 â
ñèñòåìå âîçìîæíû ôàçîâûå ïåðåõîäû. Ëèíèÿìè
ðàâíîâåñíûõ ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ (8) ÿâëÿþòñÿ ïðÿ-
ìûå, èñõîäÿùèå èç íà÷àëà êîîðäèíàò, íàêëîí êî-
òîðûõ çàâèñèò îò âåëè÷èíû �, ïðè ýòîì äîëæíî
âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå U0/T > 100/9. Åñëè êðè-
ñòàëëè÷åñêîå ïîëå ïðåâîñõîäèò � c0, òî ëèíèè ðàâíî-
âåñíûõ ïåðåõîäîâ èñ÷åçàþò, è ïðè ëþáûõ T è U0
ñèñòåìà ìîæåò íàõîäèòüñÿ òîëüêî â îäíîôàçíîì ñî-
ñòîÿíèè.
Ïðè ó÷åòå âûøåëåæàùèõ óðîâíåé, êàê âèäíî èç
(17), ëèíèåé êðèòè÷åñêèõ òî÷åê ÿâëÿåòñÿ ïàðàáîëà.
Êàê ñëåäóåò èç ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííîãî àíàëèçà, ëè-
íèè ðàâíîâåñíûõ ïåðåõîäîâ ïðè íå î÷åíü áîëüøèõ
U0/B èñêàæàþòñÿ íåçíà÷èòåëüíî è ïî-ïðåæíåìó
ìîãóò áûòü àïïðîêñèìèðîâàíû ëó÷àìè, èñõîäÿùè-
ìè èç íà÷àëà êîîðäèíàò. Òàêèì îáðàçîì, ëèíèÿ êðè-
òè÷åñêèõ òî÷åê âûðåçàåò îáëàñòü òåõ T è U0 , äëÿ
êîòîðûõ ôàçîâûå ïåðåõîäû íåâîçìîæíû. Â ðåçóëü-
òàòå â îáëàñòè � �� ñ0 êàðòèíà îêàçûâàåòñÿ àíàëî-
ãè÷íîé îïèñàííîé âûøå, à ïðè êàæäîì èç çíà÷åíèé
� > � c0 äîïóñòèìûìè ÿâëÿþòñÿ ëèøü òå çíà÷åíèÿ T
è U0, äëÿ êîòîðûõ ëèíèÿ ðàâíîâåñíûõ ôàçîâûõ ïå-
ðåõîäîâ ëåæèò âûøå êðèòè÷åñêîé.
 çàêëþ÷åíèå ñôîðìóëèðóåì îñíîâíûå ðåçóëüòà-
òû.  íàñòîÿùåé ðàáîòå èçó÷åíà ñèñòåìà êâàíòîâûõ
ëèíåéíûõ ðîòàòîðîâ, âðàùàòåëüíûå ñîñòîÿíèÿ êîòî-
ðûõ îãðàíè÷åíû çíà÷åíèåì J = 1, ïðè íàëè÷èè êðè-
ñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ òàêîé ñèñòå-
ìû óðàâíåíèå äëÿ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà ñâîäèòñÿ ê
óðàâíåíèþ Âåéññà, õîðîøî èçâåñòíîìó â òåîðèè
ìàãíåòèçìà. Òàêîå ïðåäñòàâëåíèå ïîçâîëèëî, íå
ïðèáåãàÿ ê ðåøåíèþ ñàìîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ïàðàìåò-
ðà ïîðÿäêà, íàéòè â ÿâíîì âèäå íå òîëüêî êðèòè÷å-
ñêèå ïàðàìåòðû, íî è êðèâóþ ôàçîâîãî ðàññëîåíèÿ.
Íàéäåíû òàêæå ëèíèè òî÷åê ïåðåãðåâà è ïåðåîõëà-
æäåíèÿ óêàçàííîé ñèñòåìû. Ïîêàçàíî, ÷òî ñ òåðìî-
äèíàìè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ äâå ñèñòåìû ðîòàòîðîâ
— êëàññè÷åñêàÿ è ïðåäåëüíî êâàíòîâàÿ — âåäóò
ñåáÿ îäèíàêîâûì îáðàçîì. Â îáëàñòè ïîëîæèòåëü-
íûõ � èìååòñÿ òàêæå ïîëíàÿ àíàëîãèÿ ìåæäó îðè-
åíòàöèîííûìè ôàçîâûìè ïåðåõîäàìè â ñèñòåìå
êëàññè÷åñêèõ èëè êâàíòîâûõ ðîòàòîðîâ ñ J = 1 è ôà-
çîâûìè ïðåâðàùåíèÿìè â ñèñòåìå æèäêîñòü—ïàð.
Ïîêàçàíî, ÷òî ó÷åò èçìåíåíèÿ íèçêîëåæàùåé
ãðóïïû óðîâíåé çà ñ÷åò ñîñòîÿíèé ñ J > 1 ïðèâîäèò
ê ðàäèêàëüíîìó èçìåíåíèþ õàðàêòåðà ôàçîâûõ
ïåðåõîäîâ â ñèñòåìå ðîòàòîðîâ. Âìåñòî åäèíñòâåí-
íîé êðèòè÷åñêîé òî÷êè, õàðàêòåðíîé äëÿ ñèñòåìû ñ
J = 1, ïîÿâëÿåòñÿ ëèíèÿ êðèòè÷åñêèõ òî÷åê.  ðå-
çóëüòàòå òåðÿåòñÿ àíàëîãèÿ ñ îáû÷íûìè ñèñòåìàìè,
èìåþùèìè îäíó êðèòè÷åñêóþ òî÷êó: æèäêîñòü—ïàð,
ìàãíåòèê è äðóãèå.
1. È.Í. Êðóïñêèé, Â.À. Ñëþñàðåâ, Þ.À. Ôðåéìàí,
Êëàññè÷åñêèå ìîëåêóëÿðíûå êðèñòàëëû, â êí.: Êðèî-
êðèñòàëëû, Á.È. Âåðêèíà, À.Ô. Ïðèõîòüêî (ðåä.),
Íàóêîâà äóìêà (1983), ñ. 121.
2. Physics of Cryocrystals, V.G. Manzhelii and Yu.A.
Freiman (eds.), AIP Press, Woodbury, New York
(1997).
3. I.F. Silvera, Rev. Mod. Phys. 52, 393 (1980).
4. N.S. Sullivan and K. Kim, J. Low Temp. Phys. 111,
533 (1998).
5. N.S. Sullivan and K. Kim J. Low Temp. Phys. 113,
705 (1998).
6. Yu.A. Freiman, S.M. Tretyak, and A. Je¿owski, J.
Low Temp. Phys. 111, 475 (1998).
7. À.Ï. Áðîäÿíñêèé, Þ.À. Ôðåéìàí, Ïðåïðèíò ÂÈ-
ÍÈÒÈ ¹ 7022-Â85 (1985); ÔÍÒ 12, 107 (1986).
8. À.Ç. Ïàòàøèíñêèé, Â.Ï. Ïîêðîâñêèé, Ôëóêòóàöè-
îííàÿ òåîðèÿ ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ, Íàóêà, Ìîñêâà
(1982).
9. Ò. Õèëë, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà, Èíîñòð. ëèò.,
Ìîñêâà (1960).
512 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5
Ò.Í. Aíöûãèíà, Ñ.Ì. Òðåòüÿê, Þ.À. Ôðåéìàí, R.J. Hemley
Orientation ordering in J = 1 solid hydrogens at
crystal fields
T.N. Antsygina, S.M. Tretjak, Yu.A. Freiman,
and R.J. Hemley
A system of quantum linear rotators with a
rotational quantum number J = 1 is considered
at a crystal field. An equation for orientation or-
der parameter is derived, and the critical para-
meters, the phase separation curve and the lines
of overheating and overcooling points are ob-
tained. It is shown that in terms of the thermo-
dynamics the behavior of the above linear rota-
tors in the classical case and in the extremely
quantum (J = 1) one is identical. For positive
values of the crystal field there also exist paral-
lels between orientation phase transitions in a
system of rotators with J = 1 and phase transi-
tions in a liquid-vapor system. It is shown that
the consideration of J > 1 states results in a ra-
dical change of the phase transition behavior in
a system of rotators: instead of the sole critical
point typical for the J = 1 system, there appears
a line of critical points.
Îðèåíòàöèîííîå óïîðÿäî÷åíèå â òâåðäûõ âîäîðîäàõ c J = 1 ïðè íàëè÷èè êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 513
|