О фазовой диаграмме развития неустойчивости массивной заряженной поверхности жидкого гелия
Существующая трактовка развития неустойчивости массивной заряженной поверхности гелия нуждается в определенной коррекции, сближающей данное явление с известными процессами спинодального и бинодального распадов в теории фазовых превращений первого рода. Обсуждаются особенности развития неустойчивости...
Збережено в:
| Дата: | 2003 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2003
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128844 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О фазовой диаграмме развития неустойчивости массивной заряженной поверхности жидкого гелия / В. Шикин // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 5. — С. 514-518. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-128844 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1288442018-01-15T03:03:54Z О фазовой диаграмме развития неустойчивости массивной заряженной поверхности жидкого гелия Шикин, В. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Существующая трактовка развития неустойчивости массивной заряженной поверхности гелия нуждается в определенной коррекции, сближающей данное явление с известными процессами спинодального и бинодального распадов в теории фазовых превращений первого рода. Обсуждаются особенности развития неустойчивости заряженной поверхности гелия, обладающие признаками спинодального (бинодального) распадов, и построена качественная фазовая диаграмма для таких переходов на плоскости с координатами поверхностная плотность электронов -электрическое поле над заряженной 2D электронами плоскостью. The existing interpretation of the development of an instability of a massive charged helium surface requires a definite correction that identifies this phenomenon more closely with the known spinodal and binodal decomposition processes in the theory of first-order phase transformations. The distinctive features of the development of an instability of a charged helium surface, exhibiting indications of spinodal (binodal) decomposition, are discussed and a qualitative phase diagram for such transitions is constructed in the plane surface electron density—electric field above a plane charged with 2D electrons. Існуюча трактовка розвитку нестійкості масивної зарядженої поверхні гелію потребує визначеної корекції, що зближує дане явище з відомими процесами спінодального та бінодального розпадів у теорії фазових перетворень першого роду. Обговорюються особливості розвитку нестійкості зарядженої поверхні гелію, що мають ознаки спінодального (бінодального) розпадів, та побудовано якісну фазову діаграму для таких переходів на площині з координатами поверхнева густина електронів електричне поле над зарядженою 2D електронами площиною. 2003 Article О фазовой диаграмме развития неустойчивости массивной заряженной поверхности жидкого гелия / В. Шикин // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 5. — С. 514-518. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.40.Jg http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128844 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| spellingShingle |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Шикин, В. О фазовой диаграмме развития неустойчивости массивной заряженной поверхности жидкого гелия Физика низких температур |
| description |
Существующая трактовка развития неустойчивости массивной заряженной поверхности гелия нуждается в определенной коррекции, сближающей данное явление с известными процессами спинодального и бинодального распадов в теории фазовых превращений первого рода. Обсуждаются особенности развития неустойчивости заряженной поверхности гелия, обладающие признаками спинодального (бинодального) распадов, и построена качественная фазовая диаграмма для таких переходов на плоскости с координатами поверхностная плотность электронов -электрическое поле над заряженной 2D электронами плоскостью. |
| format |
Article |
| author |
Шикин, В. |
| author_facet |
Шикин, В. |
| author_sort |
Шикин, В. |
| title |
О фазовой диаграмме развития неустойчивости массивной заряженной поверхности жидкого гелия |
| title_short |
О фазовой диаграмме развития неустойчивости массивной заряженной поверхности жидкого гелия |
| title_full |
О фазовой диаграмме развития неустойчивости массивной заряженной поверхности жидкого гелия |
| title_fullStr |
О фазовой диаграмме развития неустойчивости массивной заряженной поверхности жидкого гелия |
| title_full_unstemmed |
О фазовой диаграмме развития неустойчивости массивной заряженной поверхности жидкого гелия |
| title_sort |
о фазовой диаграмме развития неустойчивости массивной заряженной поверхности жидкого гелия |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2003 |
| topic_facet |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128844 |
| citation_txt |
О фазовой диаграмме развития неустойчивости массивной заряженной поверхности жидкого гелия / В. Шикин // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 5. — С. 514-518. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT šikinv ofazovojdiagrammerazvitiâneustojčivostimassivnojzarâžennojpoverhnostižidkogogeliâ |
| first_indexed |
2025-07-09T10:01:13Z |
| last_indexed |
2025-07-09T10:01:13Z |
| _version_ |
1837163114893672448 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5, ñ. 514–518
Î ôàçîâîé äèàãðàììå ðàçâèòèÿ íåóñòîé÷èâîñòè
ìàññèâíîé çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè æèäêîãî ãåëèÿ
Â. Øèêèí
Èíñòèòóò ôèçèêè òâåðäîãî òåëà ÐÀÍ, ï. ×åðíîãîëîâêà Ìîñêîâñêîé îáë., 142432, Ðîññèÿ
E-mail: shikin@issp.ac.ru
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 5 ìàðòà 2003 ã.
Ñóùåñòâóþùàÿ òðàêòîâêà ðàçâèòèÿ íåóñòîé÷èâîñòè ìàññèâíîé çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè ãå-
ëèÿ íóæäàåòñÿ â îïðåäåëåííîé êîððåêöèè, ñáëèæàþùåé äàííîå ÿâëåíèå ñ èçâåñòíûìè ïðîöåñ-
ñàìè ñïèíîäàëüíîãî è áèíîäàëüíîãî ðàñïàäîâ â òåîðèè ôàçîâûõ ïðåâðàùåíèé ïåðâîãî ðîäà.
Îáñóæäàþòñÿ îñîáåííîñòè ðàçâèòèÿ íåóñòîé÷èâîñòè çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè ãåëèÿ, îáëàäàþ-
ùèå ïðèçíàêàìè ñïèíîäàëüíîãî (áèíîäàëüíîãî) ðàñïàäîâ, è ïîñòðîåíà êà÷åñòâåííàÿ ôàçîâàÿ
äèàãðàììà äëÿ òàêèõ ïåðåõîäîâ íà ïëîñêîñòè ñ êîîðäèíàòàìè ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü ýëåê-
òðîíîâ—ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå íàä çàðÿæåííîé 2D ýëåêòðîíàìè ïëîñêîñòüþ.
²ñíóþ÷à òðàêòîâêà ðîçâèòêó íåñò³éêîñò³ ìàñèâíî¿ çàðÿäæåíî¿ ïîâåðõí³ ãåë³þ ïîòðåáóº
âèçíà÷åíî¿ êîðåêö³¿, ùî çáëèæóº äàíå ÿâèùå ç â³äîìèìè ïðîöåñàìè ñï³íîäàëüíîãî òà á³íîäàëü-
íîãî ðîçïàä³â ó òåî𳿠ôàçîâèõ ïåðåòâîðåíü ïåðøîãî ðîäó. Îáãîâîðþþòüñÿ îñîáëèâîñò³ ðîçâèò-
êó íåñò³éêîñò³ çàðÿäæåíî¿ ïîâåðõí³ ãåë³þ, ùî ìàþòü îçíàêè ñï³íîäàëüíîãî (á³íîäàëüíîãî) ðîç-
ïàä³â, òà ïîáóäîâàíî ÿê³ñíó ôàçîâó ä³àãðàìó äëÿ òàêèõ ïåðåõîä³â íà ïëîùèí³ ç êîîðäèíàòàìè
ïîâåðõíåâà ãóñòèíà åëåêòðîí³â—åëåêòðè÷íå ïîëå íàä çàðÿäæåíîþ 2D åëåêòðîíàìè ïëîùèíîþ.
PACS: 67.40.Jg
Çàäà÷à î íåóñòîé÷èâîñòè è ðåêîíñòðóêöèè çàðÿ-
æåííîé ïîâåðõíîñòè ãåëèÿ îòíîñèòñÿ ê ðàçðÿäó
õîðîøî îñâîåííûõ. Ïåðâîíà÷àëüíûå ðåçóëüòàòû
Ôðåíêåëÿ—Òîíêñà [1–3] î êîëåáàíèÿõ è óñòîé÷è-
âîñòè ïîâåðõíîñòè çàðÿæåííîé ìåòàëëè÷åñêîé æèä-
êîñòè áûëè ïåðåíåñåíû íà ïîâåðõíîñòü ãåëèÿ c 2D
ýëåêòðîíàìè â ðàáîòàõ Ãîðüêîâà, ×åðíèêîâîé [4,5].
 äàëüíåéøåì ýòè æå àâòîðû ðàçâèëè òåîðèþ ýêâè-
ïîòåíöèàëüíîé ðåêîíñòðóêöèè çàðÿæåííîé ïîâåðõ-
íîñòè æèäêîñòè (ñì. [6]). Ðå÷ü èäåò î ïåðåõîäå îò
ïëîñêîãî ê ïåðèîäè÷åñêîìó, ãîôðèðîâàííîìó ñî-
ñòîÿíèþ çàðÿæåííîé ãðàíèöû æèäêîñòè. Òåîðèÿ
ïðåäñêàçûâàåò òèï âîçíèêàþùåé ðåøåòêè, åå ïåðè-
îä, àìïëèòóäó ãîôðèðîâêè è ò.ä. Âîçìóùåííàÿ ïî-
âåðõíîñòü æèäêîñòè ïðè ýòîì îñòàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêè
ýêâèïîòåíöèàëüíîé.
 àëüòåðíàòèâíîé êàðòèíå ðåêîíñòðóêöèè çàðÿ-
æåííàÿ ïîâåðõíîñòü ãåëèÿ ðàçáèâàåòñÿ íà ñèñòåìó
îòäåëüíûõ ìíîãîýëåêòðîííûõ ëóíîê (Øèêèí, Ëåé-
äåðåð [7]). Êàæäàÿ èç íèõ èìååò çàðÿæåííîå ÿäðî, çà
ïðåäåëàìè êîòîðîãî æèäêîñòü íåéòðàëüíà. Âçàèìî-
äåéñòâèå ìåæäó ëóíêàìè ìîæåò âûñòðàèâàòü èõ â
ðàçëè÷íûå êëàñòåðû è, â ÷àñòíîñòè, ñïîñîáñòâîâàòü
èõ ïåðèîäè÷íîìó ðàñïðåäåëåíèþ âäîëü ïîâåðõíîñòè.
Íåñìîòðÿ íà äëèòåëüíîå «ñîñóùåñòâîâàíèå», äî
ñèõ ïîð ïåðâè÷íîñòü ýêâèïîòåíöèàëüíîé ðåêîíñò-
ðóêöèè íå ïîäâåðãàëàñü ñîìíåíèþ. Ýòîìó ñïîñîáñò-
âîâàëà ðàáîòà Ìåëüíèêîâà è Ìåøêîâà [8], â êîòî-
ðîé ïîêàçàíî, ÷òî ïðè íàðàñòàíèè íàäêðèòè÷íîñòè
(ïðåâûøåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íàä êðèòè÷å-
ñêèì) â óñëîâèÿõ ñîõðàíåíèÿ ïîëíîãî ÷èñëà ýëåê-
òðîíîâ ýêâèïîòåíöèàëüíàÿ ðåêîíñòðóêöèÿ ñìåíÿåò-
ñÿ ëóíî÷íîé.
Ýêñïåðèìåíòû, âûïîëíåííûå â îñíîâíîì ñ èñ-
ïîëüçîâàíèåì ýëåêòðîíîâ íàä ãåëèåì, íàõîäÿòñÿ â
õîðîøåì ñîîòâåòñòâèè ñ ïðåäñêàçàíèÿìè [1–5] î
ãðàíèöàõ óñòîé÷èâîñòè çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè
æèäêîñòè (ñì. [9]). Ïîçäíåå áûë èçó÷åí ñ ïîäòâåð-
æäåíèåì âñåõ îæèäàåìûõ äåòàëåé íàèáîëåå èíòå-
ðåñíûé ó÷àñòîê çàêîíà äèñïåðñèè åå êîëåáàíèé,
êðèòè÷åñêè ÷óâñòâèòåëüíûé ê ýëåêòðîííîé ïëîòíî-
ñòè [10]. È, íàêîíåö, äîêàçàíî ñóùåñòâîâàíèå ïå-
ðèîäè÷íîãî [11] è àïåðèîäè÷íîãî [12] âàðèàíòîâ ðå-
êîíñòðóêöèè æèäêîé, ïðîâîäÿùåé ãðàíèöû.
Îäíàêî íå âñå áëàãîïîëó÷íî â îáñóæäàåìîé êàð-
òèíå. Ïðåæäå âñåãî, ðàñ÷åòû ýêâèïîòåíöèàëüíîé
ïåðèîäè÷åñêîé ðåêîíñòðóêöèè, âûïîëíåííûå ñ ïðè-
âëå÷åíèåì òåîðèè âîçìóùåíèé, èñïîëüçóþùåé ìà-
© Â. Øèêèí, 2003
ëîñòü àìïëèòóäû ãîôðèðîâêè ïîâåðõíîñòè ïî ñðàâ-
íåíèþ ñ êàïèëëÿðíîé äëèíîé, ñïðàâåäëèâû ëèøü â
îáëàñòè ñëàáîé çàðÿæåííîñòè ïîâåðõíîñòè ãåëèÿ,
êîãäà èìååò ìåñòî òàê íàçûâàåìûé ìÿãêèé ðåæèì
ðåêîíñòðóêöèè (àìïëèòóäà âîçìóùåíèÿ ìíîãî ìåíü-
øå êàïèëëÿðíîé äëèíû, òåðìèíîëîãèÿ [6]). Çàðÿ-
æåííîñòüþ ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè íàçûâàåòñÿ îòíî-
øåíèå � ñðåäíåé ïëîòíîñòè 2D ýëåêòðîíîâ ns ê åå
êðèòè÷åñêîìó çíà÷åíèþ n s
max (ñì. (10)). Â òî æå
âðåìÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîå íàáëþäåíèå [11] ïåðèîäè-
÷åñêîé ðåêîíñòðóêöèè âäîëü âñåé äîñòóïíîé ïî-
âåðõíîñòè ãåëèÿ âîçìîæíî ëèøü â îêðåñòíîñòè ìàê-
ñèìàëüíûõ çíà÷åíèé � � 1, êîãäà ðåàëèçóåòñÿ
æåñòêèé ðåæèì ðåêîíñòðóêöèè (àìïëèòóäà ãîôðà
èìååò ìàñøòàá êàïèëëÿðíîé äëèíû). Òàêîå íåñîîò-
âåòñòâèå, êîíå÷íî, íå ïðèíöèïèàëüíî, åñëè áû íå
ôàêò íîìåð äâà. Ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ � << 1 íà-
áëþäàåìàÿ ðåêîíñòðóêöèÿ íåïåðèîäè÷íà. Ïîâåðõ-
íîñòü ãåëèÿ íå ïîêðûâàåòñÿ çäåñü ïåðèîäè÷åñêèì
ãîôðîì, çàïîëíÿþùèì âñå æèäêîå çåðêàëî, êàê ýòî
ñëåäóåò èç ïðåäñêàçàíèé [6,8]. Âìåñòî ýòîãî ýëåê-
òðîíû ñîáèðàþòñÿ â îäíó èëè íåñêîëüêî ìíîãîýëåê-
òðîííûõ ëóíîê, çàíèìàþùèõ ëèøü íåáîëüøóþ
÷àñòü îáùåé ïîâåðõíîñòè ãåëèÿ. Äëÿ èëëþñòðàöèè
íà pèñ. 1 ïðèâåäåíà êàðòèíà ëóíî÷íîé ðåêîíñòðóê-
öèè èç [12] â îáëàñòè � << 1 ïðè ïîñòåïåííîì óâå-
ëè÷åíèè �. Î÷åâèäíî, ëóíî÷íûé ñöåíàðèé ðåêîíñò-
ðóêöèè ýíåðãåòè÷åñêè áîëåå âûãîäåí, è ýòî
îáñòîÿòåëüñòâî òðåáóåò îñìûñëåíèÿ.
 äàííîé ðàáîòå ïîêàçàíî, ÷òî ïðîöåññ ðåêîíñò-
ðóêöèè îáíàðóæèâàåò ñâîéñòâà ôàçîâîãî ïåðåõîäà
1-ãî ðîäà. Äëÿ ïðåâðàùåíèé òàêîãî òèïà ïåðåñå÷å-
íèå õèìè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ êîíêóðèðóþùèõ ôàç
îïðåäåëÿåò òî÷êó (ëèíèþ) áèíîäàëüíîé óñòîé÷èâî-
ñòè, â îêðåñòíîñòè êîòîðîé ôàçà-ôàâîðèò çàðîæ-
äàåòñÿ ôëóêòóàöèîííûì îáðàçîì. Ýòîò ïðîöåññ â
ñëó÷àå ãåëèÿ ïðåäñòàâëåí çàðîæäåíèåì ìíîãî-
ýëåêòðîííûõ ëóíîê íà ôîíå îäíîðîäíîãî, áëèçêîãî
êðèòè÷åñêîìó, çàðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ æèäêîé
ïîâåðõíîñòè. Êðîìå òîãî, èìååòñÿ òî÷êà (ëèíèÿ) àá-
ñîëþòíîé íåóñòîé÷èâîñòè (ñïèíîäàëü), êîòîðàÿ âîç-
íèêàåò â äèíàìè÷åñêèõ óðàâíåíèÿõ ïåðåõîäà è ïðî-
ÿâëÿåò ñåáÿ áåç âñÿêèõ ïîðîãîâûõ îæèäàíèé. Äëÿ
çàðÿæåííîé æèäêîñòè ñïèíîäàëüþ ÿâëÿåòñÿ ïîðîã
äèíàìè÷åñêîé íåóñòîé÷èâîñòè Ôðåíêåëÿ—Òîíêñà.
Íà ôàçîâîé äèàãðàììå áèíîäàëü, êàê ïðàâèëî, èìå-
åò áîëüøèé ôàçîâûé îáúåì, õîòÿ äëÿ ïîÿâëåíèÿ çà-
ðîäûøåé íåîáõîäèìî àêòèâàöèîííîå âðåìÿ. Ñïèíî-
äàëüíûé ïåðåõîä ñòèìóëèðóåòñÿ ðåçêèì ñêà÷êîì
êàêîãî-ëèáî âíåøíåãî ïàðàìåòðà â ñïèíîäàëüíóþ
îáëàñòü äèàãðàììû, ïîñëå ÷åãî äîëæíî ïðîèñõîäèòü
õàðàêòåðíîå ýêñïîíåíöèàëüíîå âî âðåìåíè ðàçâèòèå
íåóñòîé÷èâîñòè. Âîïðîñ î òî÷êàõ ñîñóùåñòâîâàíèÿ
áèíîäàëè è ñïèíîäàëè íå èìååò îáùåãî ðåøåíèÿ.
Èíîãäà òàêîå áûâàåò, èíîãäà — íåò.
Åñëè ïðåäëàãàåìàÿ êàðòèíà âåðíà, òî âñå èìåþ-
ùèåñÿ ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ýêñïåðèìåíòû ñ ðåêîí-
ñòðóêöèåé çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè ãåëèÿ âûïîëíå-
íû â áèíîäàëüíîé îáëàñòè. Ïðè ìàëûõ ôàêòîðàõ
çàïîëíåíèÿ ðå÷ü èäåò î ïîÿâëåíèè ëèøü îòäåëüíûõ
ëóíîê. Ñ ðîñòîì � ëóíêè îáúåäèíÿþòñÿ â ëóíî÷íûå
êîìïëåêñû (êëàñòåðû) ñ âíóòðåííåé ïåðèîäè÷íî-
ñòüþ (ðèñ. 1,á,â). Â îáëàñòè � � 1 ïëîùàäü êëàñòå-
ðà ñòðåìèòñÿ ê ïîëíîé ïëîùàäè æèäêîãî çåðêàëà.
×òî êàñàåòñÿ ñïèíîäàëüíîãî ðàñïàäà, òî åãî åùå
ïðåäñòîèò îáíàðóæèòü.
1. Ïåðåõîäÿ ê êîíêðåòíûì ðåçóëüòàòàì, îáñóäèì
ñíà÷àëà ñâîéñòâà ñïèíîäàëè. Ðàññìîòðèì ñèñòåìó,
ïðèâåäåííóþ íà ðèñ. 2. Ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ E– íàä
è E+ ïîä çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòüþ ãåëèÿ ðàâíû
E
V
h
d
h– –� 4�� , (1)
E
V
h
h d
h� � �
�
4��
( )
, (2)
ãäå � = ens, V — ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó ïëà-
ñòèíàìè ÿ÷åéêè.
Î ôàçîâîé äèàãðàììå ðàçâèòèÿ íåóñòîé÷èâîñòè ïîâåðõíîñòè æèäêîãî ãåëèÿ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 515
Ðèñ. 1. Ñèñòåìà îòäåëüíûõ ìíîãîýëåêòðîííûõ ëóíîê, âîçíèêàþùèõ íà ñëàáî çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè ãåëèÿ ïðè ìîíîòîí-
íîì ðîñòå ïîëíîãî ÷èñëà ýëåêòðîíîâ (èç [12]).
ìåòàëë
2DEG
ìåòàëë
h
d
0
Ðèñ. 2. Ñõåìà ÿ÷åéêè ñ 2D ýëåêòðîííîé ñèñòåìîé è ãåî-
ìåòðè÷åñêèìè îáîçíà÷åíèÿìè.
 óñëîâèÿõ ïîëíîé ýêðàíèðîâêè âíåøíåãî ïîëÿ
íàä ãåëèåì, êîãäà E� = 0 è, ñëåäîâàòåëüíî,
4�� �
V
d
, (3)
íàïðÿæåííîñòü E� îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé
E
V
d� � . (4)
Ïðè çàäàííûõ d0 è V, ãäå d0 — òîëùèíà ïëåíêè
ãåëèÿ â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ïîëÿ, ïîâåðõíîñòü ãå-
ëèÿ ïðîãèáàåòñÿ ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðîííîãî äàâëå-
íèÿ P Eel � �
2 8� íà ãëóáèíó
� �d d0, (5)
âåëè÷èíà êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèÿìè ìåõàíè-
÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ è ñîõðàíåíèÿ ïîëíîãî îáúåìà
æèäêîñòè:
�
�
� g
V
d
g
� �
2
0
2 0
8
, (6)
L L L L L2
0
2 2
0 00
� � � �( ) , , (7)
d0.
Çäåñü � è g — ïëîòíîñòü æèäêîãî ãåëèÿ è óñêîðå-
íèå ñèëû òÿæåñòè, L — ðàäèóñ ýëåêòðîííîãî äèñêà
íà ïîâåðõíîñòè ãåëèÿ, L0 è 0 — ðàäèóñ è äåôîðìà-
öèÿ æèäêîé ïîâåðõíîñòè çà ïðåäåëàìè ýëåêòðîí-
íîãî äèñêà.
Ñîâìåñòíîå ðåøåíèå óðàâíåíèé (6), (7) äàåò
��
�
� �
V
g d
2
0
28
, g g
L
L L
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2
0
2 2
. (8)
 óñëîâèÿõ
<< d0 äåôîðìàöèÿ ïîâåðõíîñòè ãå-
ëèÿ äëÿ äàëüíåéøèõ ðàññóæäåíèé íåñóùåñòâåííà.
 òåðìèíàõ E–, E+ äèíàìè÷åñêàÿ óñòîé÷èâîñòü
çàðÿæåííîé æèäêîñòè îïðåäåëåíà óñëîâèåì
( ) ( )4 162 2� ���en E Es � � �� � , �
�
�
2 �
g
, (9)
ãäå E–, E+ — èç (1), (2); � — ïîâåðõíîñòíîå íàòÿ-
æåíèå æèäêîãî ãåëèÿ, �–1 — êàïèëëÿðíàÿ äëèíà. Â
äàííîé çàäà÷å ðåàëüíî íåçàâèñèìû ðàçíîñòü ïîòåí-
öèàëîâ V è ïëîòíîñòü ýëåêòðîíîâ ns. Îäíàêî íà-
ãëÿäíîñòü ôàçîâîé äèàãðàììû íà pèñ. 3 â «êîîðäè-
íàòàõ» (ns, E–) ïðèâîäèò ê íåñêîëüêî èñêóññòâåííî-
ìó âûáîðó èìåííî ýòèõ ïåðåìåííûõ â êà÷åñòâå íåçà-
âèñèìûõ.
Åñëè E– = 0 (ïîëíàÿ ýêðàíèðîâêà), òî
E
V
d
en s� � � 4� max,
è ðàâåíñòâî (9) îïðåäåëÿåò ìàêñèìàëüíóþ ïëîò-
íîñòü n s
max ýëåêòðîíîâ íàä ãåëèåì:
�
��
�
���max
max( )2 2
2
8� � ��E . (10)
Ââîäÿ ôàêòîð çàïîëíåíèÿ
�
�
�
�
max
, (11)
ïðèâîäèì ñîîòíîøåíèå (9) ê âèäó
� � �2 2 2� � �� �( )t , �
���
��
E
4 max
. (12)
Íà ôàçîâîé ïëîñêîñòè ( , )� �� êðèâàÿ � �( )� (12)
èãðàåò ðîëü ñïèíîäàëè. Åñëè �� � 0, òî
� �( )� � �0 1. (12a)
 îáðàòíîì ïðåäåëå � � 0
� � � �� �� � � �( ) ( )0 0 1 2. (12á)
Ïîëîæåíèå òî÷åê (12à), (12á) íà ñïèíîäàëè «S»
(ðèñ. 3) îòìå÷åíî ñèìâîëàìè S0, S1.
Ïðåäåë (12á) â îïðåäåëåíèè (12) â äåéñòâèòåëü-
íîñòè íå èìååò ðåàëüíîãî ñìûñëà, òàê êàê íà ïóòè ê
íåìó ïåðåñòàåò âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå ýêâèïîòåíöè-
àëüíîñòè äåôîðìèðîâàííîé ïîâåðõíîñòè ãåëèÿ. Ñó-
ùåñòâóþò ðàçíûå îöåíêè ïîëîæåíèÿ ýòîé ãðàíèöû,
õîòÿ êîíêðåòíûå ðàñ÷åòû çàêîíà äèñïåðñèè â ïåðå-
516 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5
Â. Øèêèí
S
B
B
S
S
S
B
S
0
0
*
�*
1
1
�
�
0
1
0 �–
Ðèñ. 3. Ñõåìàòè÷åñêàÿ ôàçîâàÿ äèàãðàììà äëÿ ðå-
êîíñòðóêöèè çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè ãåëèÿ. Íà ñïè-
íîäàëè (ëèíèÿ S) îòìå÷åíû òî÷êè: S0 — àñèìïòîòèêà
(12à), S� — òî÷êà «âåòâëåíèÿ» â îïðåäåëåíèè ñïèíîäàëè
(ñì. êîììåíòàðèè ê ôîðìóëå (16)), S1 — àáñòðàêòíàÿ òî÷-
êà (12á) èç ýêâèïîòåíöèàëüíîãî «áàãàæà», S
— àñèìïòî-
òèêà (16). Áèíîäàëü ïðåäñòàâëåíà ëèíèåé B. Íà íåé ïîìå-
÷åíû òî÷êè B0 — ïîëîæåíèå áèíîäàëè, ñîãëàñíî îöåíêàì
(22) �� �0 1652 8 081� �, , ), B1 — îêîí÷àíèå áèíîäàëè â
îáëàñòè � � 0 (îöåíêà (19)). Îáëàñòü óñòîé÷èâîñòè çàíè-
ìàåò ñåêòîð ìåæäó íà÷àëîì êîîðäèíàò è áèíîäàëüþ.
õîäíîé îáëàñòè îòñóòñòâóþò. Äëÿ îðèåíòèðîâêè
ìîæíî ïîëàãàòü, ÷òî ýêâèïîòåíöèàëüíîñòü ïðîïàäà-
åò â îáëàñòè
V TÑ � , V e nÑ s~ 2 . (13)
Äëÿ T � 1 Ê ïåðåõîäíàÿ îáëàñòü äëÿ ýëåêòðîííîé
ïëîòíîñòè èìååò ìàñøòàá n s
� �� 106 2ñì .
 óñëîâèÿõ n ns s
� çàäà÷à î êîëåáàíèÿõ çàðÿ-
æåííîé ïîâåðõíîñòè ãåëèÿ äîëæíà ðåøàòüñÿ çàíîâî
áåç èñïîëüçîâàíèÿ ñâîéñòâ åå ýêâèïîòåíöèàëüíîñòè.
Ïîäõîäÿùåé àëüòåðíàòèâîé, ó÷èòûâàþùåé âëèÿíèå
äåôîðìàöèè æèäêîé ãðàíèöû íà ýëåêòðîííóþ ïëîò-
íîñòü n(x), ÿâëÿåòñÿ òðåáîâàíèå
n x n eE xs( ) exp[ ],� � � � � T (14)
ãäå � �x — àìïëèòóäà êîëåáàíèé çàðÿæåííîé ïî-
âåðõíîñòè, E� — ïðèæèìàþùåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå.
Ñ ó÷åòîì (14) (òî÷íåå, åãî ëèíåéíîãî ðàçëîæå-
íèÿ, êîãäà eE� (x) < T) è ýëåêòðîííîãî äàâëåíèÿ íà
ïîâåðõíîñòü ãåëèÿ Pel = eE�n(x) çàêîí äèñïåðñèè
ìàëûõ êîëåáàíèé çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè ïðèíè-
ìàåò âèä
��
�
� � �
2
2 2 3� � �( )q q , �
�
2
2
� �n E
T
s . (15)
Êàê è â çàäà÷å Ôðåíêåëÿ—Òîíêñà, êîëåáàíèÿ ñ çà-
êîíîì äèñïåðñèè (15) òåðÿþò óñòîé÷èâîñòü. Íî ýòî
ïðîèñõîäèò â äðóãîé îáëàñòè, à èìåííî
� �2 2� , E� ; V h. (16)
Ñîãëàñíî (16), äëÿ äîñòèæåíèÿ íåóñòîé÷èâîñòè
ñëàáî çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè ãåëèÿ íóæíî èñïîëü-
çîâàòü ïîëå, êîòîðîå óâåëè÷èâàåòñÿ ñ óìåíüøåíèåì
ns, êàê E ns�
�� 1 2. Ýòî óòâåðæäåíèå êà÷åñòâåííî
îòëè÷íî îò «ýêâèïîòåíöèàëüíûõ» ïðåäñêàçàíèé
(ñì. àñèìïòîòèêó (12á)). Ñëåäîâàòåëüíî, àñèìïòî-
òèêà ñïèíîäàëè â îáëàñòè ìàëûõ � çàêàí÷èâàåòñÿ íå
â òî÷êå S1, à ïðîòÿãèâàåòñÿ êîðíåâûì îáðàçîì
âïëîòü äî �� �
. Îðäèíàòà �� íà ðèñ. 3 îòìå÷àåò
óðîâåíü, â îêðåñòíîñòè êîòîðîãî ïðîèñõîäèò ïåðå-
õîä îò (12á) ê (16).
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî íåóñòîé÷èâîñòü (16) ðàçâè-
âàåòñÿ, â ïåðâóþ î÷åðåäü, íà ìàëûõ âîëíîâûõ ÷èñëàõ
(à íå íà êàïèëëÿðíîé äëèíå, êàê â ñëó÷àå (9)).
2.  îòëè÷èå îò ñïèíîäàëè áèíîäàëü ïðîöåññà ðå-
êîíñòðóêöèè îïðåäåëÿåòñÿ íå î÷åíü íàäåæíî. Êîí-
êóðèðóþùèìè çäåñü ÿâëÿþòñÿ ýíåðãèÿ ëóíêè è
ýëåêòðîñòàòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ êîíäåíñàòîðà ñ 2D
ýëåêòðîíàìè, â êîòîðîì ôëóêòóàöèîííî âîçíèêëà
ëóíêà. Íåîïðåäåëåííîñòü çàêëþ÷àåòñÿ â îöåíêå îï-
òèìàëüíîãî çàðÿäà, îáðàçóþùåãî êðèòè÷åñêóþ ëóí-
êó. Ñèòóàöèÿ îòíîñèòåëüíî ïðîñòà ëèøü â ïðåäåëü-
íîì ñëó÷àå � << 1. Çäåñü ñ ó÷åòîì ðàçâèòèÿ
íåóñòîé÷èâîñòè (16) íà ìàëûõ âîëíîâûõ ÷èñëàõ âñå
ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû â ìîìåíò ïåðåõîäà «ñêàòûâà-
þòñÿ» â ëóíêó. Ýòî ïðîèñõîäèò â óñëîâèÿõ, êîãäà
êóëîíîâñêàÿ ýíåðãèÿ VC ýëåêòðîííîé ñèñòåìû, çà-
íèìàþùåé êðóã ðàäèóñîì L ìåæäó ïëàñòèíàìè êîí-
äåíñàòîðà (ðèñ. 2), äîñòèãàåò ýíåðãèè W ìíîãîýëåê-
òðîííîé ëóíêè ñ òåì æå çàðÿäîì Q:
V Q
h d d
L h
Q L enC s�
�
�2
2
2( )
, � , (17)
W Q s
x x
x
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
!
"
"
#
$
%
%
2
2 2
2 2
1
� exp Ei , (18)
s
R
�
�
2
2�
, x R� � , R
eE
�
�
�2
2
� �
, E� ;
V
h
,
Ei(x) — èíòåãðàëüíàÿ ïîêàçàòåëüíàÿ ôóíêöèÿ. Âå-
ëè÷èíà R â (18) íàõîäèòñÿ èç óñëîâèÿ ìèíèìóìà
ýíåðãèè W ïî R.
Ïðè L >> h ýíåðãèÿ VC (17) äîñòàòî÷íî ìàëà è
âìåñòî îáùåãî, êîíêóðèðóþùåãî ñ VC, âûðàæåíèÿ
W (18) ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ åãî ðàçëîæåíèåì
âáëèçè íóëåâîé òî÷êè:
W(s0, x0) = 0, s0 = 1,05, x0 = 0,72,
W s x( , )0 ;
&
&
�
W
s
s s
0
0( ). (18a)
 ðåçóëüòàòå ðàâåíñòâî êîíêóðèðóþùèõ ýíåðãèé
ïðèíèìàåò âèä
Q
h d d
L h
W
s
s s2
2
0
0
( )
( )max
�
�
&
&
� , (19)
îïðåäåëÿÿ çíà÷åíèå smax. Åñëè ó÷èòûâàòü ìàëîñòü
ëåâîé ÷àñòè (19), òî âåëè÷èíà smax áëèçêà ê s0.
Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå E�
max, ñâÿçàííîå ñ âåëè÷è-
íîé smax ôîðìóëàìè (18), îïðåäåëÿåò àáñöèññó íà
pèñ. 3, êóäà «óïèðàåòñÿ» áèíîäàëü ïðè ns � 0. Ýòî
ïîëå êîíå÷íî è íå çàâèñèò îò ns (âåëè÷èíà ns âûïà-
äàåò èç îïðåäåëåíèÿ (19)). Ñëåäîâàòåëüíî, â ïðåäå-
ëå ns � 0 áèíîäàëü íàõîäèòñÿ «ïîä» àñèìïòîòèêîé
(16) ñïèíîäàëè.
 îáðàòíîì ïðåäåëüíîì ñëó÷àå E� � 0 õàðàêòåð-
íûå ôëóêòóàöèè ðàçâèâàþòñÿ â îêðåñòíîñòè âîëíî-
âûõ ÷èñåë q ~ �. Ñëåäîâàòåëüíî, îïòèìàëüíûé çàðÿä
Q�, ïðèõîäÿùèéñÿ íà îäíó ëóíêó, èìååò ìàñøòàá
Q� ; ���2en s . (20)
Ïðîòèâîñòîèò âîçíèêíîâåíèþ ëóíêè äèïîëüíàÿ
ýíåðãèÿ VC
� äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà, èìåþùåãî
âèä ïëîñêîãî äèñêà ðàäèóñîì ��1 c ýëåêòðîííîé
ïëîòíîñòüþ ns è êîìïåíñèðóþùåãî ïîëîæèòåëüíîãî
Î ôàçîâîé äèàãðàììå ðàçâèòèÿ íåóñòîé÷èâîñòè ïîâåðõíîñòè æèäêîãî ãåëèÿ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 517
çàðÿäà, ëîêàëèçîâàííîãî â åãî öåíòðå. Êàê è â ñëó-
÷àå (19), ðàâåíñòâî
V WC
�
�� (21)
íå çàâèñèò îò ns. Ïî àíàëîãèè ñ (19) åãî ëåâàÿ ÷àñòü
ñîäåðæèò äîïîëíèòåëüíóþ ìàëîñòü (�R)2 ïî ñðàâ-
íåíèþ ñ êóëîíîâñêîé ýíåðãèåé ëóíêè, õîòÿ è íå òà-
êóþ ñåðüåçíóþ, êàê â (19). Â ðåçóëüòàòå ðåøåíèå
óðàâíåíèÿ (21) îòíîñèòåëüíî s ñíîâà (êàê è â ñëó-
÷àå (19)) äàåò çíà÷åíèå, áëèçêîå ê s0, ò.å. ïîëåâîé
ïîðîã ïðàêòè÷åñêè ñîõðàíÿåòñÿ íà âñåé áèíîäàëè. Â
ðàçìåðíûõ åäèíèöàõ ýòî ïîëå ðàâíî
( ) ( )E s� �0 2 3 2
02� �� ; ( , , )16 52 0 005� ��. (22)
Ïîëå ( )E�
0 2 íåñêîëüêî ìåíüøå êðèòè÷åñêîãî ïîëÿ
E�
max (9), (10) äëÿ ñïèíîäàëè.
Îðèåíòèðóÿñü íà äâå õàðàêòåðíûå áèíîäàëüíûå
òî÷êè (19), (21), (22) è ïîëàãàÿ, ÷òî èñêîìàÿ êðè-
âàÿ íà ïëîñêîñòè (ns,E–) íå èìååò ñïåöèàëüíûõ îñî-
áåííîñòåé â ïðîìåæóòêå ìåæäó åå ïðåäåëüíûìè
çíà÷åíèÿìè, ìîæíî ïðåäñòàâèòü áèíîäàëü ðåêîíñò-
ðóêöèè çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè ãåëèÿ â âèäå, èçî-
áðàæåííîì íà pèñ. 3 (ëèíèÿ B).
3. Îòìåòèì, ÷òî äâå ëóíêè ìîãóò íàõîäèòüñÿ â
ðàâíîâåñèè íà êîíå÷íîì ðàññòîÿíèè äðóã îò äðóãà.
Âçàèìîäåéñòâèå Wdd
b ìåæäó íèìè ñîäåðæèò êóëî-
íîâñêóþ è äåôîðìàöèîííûå ÷àñòè
W
Q E
K r
Q
rdd
b � � ��
2 2
0
2
2��
�( ) . (23)
Çäåñü, êàê è âûøå, Q — ïîëíûé çàðÿä ëóíêè, E�
— ïðèæèìàþùåå ïîëå, r — ðàññòîÿíèå ìåæäó ëóí-
êàìè, K0(x) — ìîäèôèöèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ Áåññå-
ëÿ. Ýíåðãèÿ (23) èìååò ìèíèìóì & &W rdd
b � 0 â
òî÷êå rmin, êîòîðóþ ìîæíî îïðåäåëèòü èç
K x xm m1
2 0( ) � �� , x rm � � min, xm ' 1. (24)
Íàëè÷èå ìåòàñòàáèëüíîé ñâÿçè (24) ìåæäó ëóí-
êàìè êà÷åñòâåííî ïîÿñíÿåò, ïî÷åìó âîçíèêàþùàÿ â
õîäå áèíîäàëüíîãî ðàñïàäà 2D çàðÿæåííîé ñèñòåìû
ñîâîêóïíîñòü ëóíîê ñîáèðàåòñÿ â êëàñòåðû, èìåþ-
ùèå âíóòðåííþþ ïåðèîäè÷íîñòü ñ õàðàêòåðíîé äëè-
íîé ïîðÿäêà êàïèëëÿðíîé.
Ðåçþìèðóÿ, ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî êà÷åñòâåííî íîâûì
â ïðèâåäåííîì ðàññìîòðåíèè ÿâëÿåòñÿ îáúÿñíåíèå
äàííûõ, ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. 1, ñâèäåòåëüñòâóþùèõ î
âîçìîæíîñòè àïåðèîäè÷íîé ðåêîíñòðóêöèè çàðÿæåí-
íîé ïîâåðõíîñòè ãåëèÿ. Èíòåðåñíîé ïðåäñòàâëÿåòñÿ è
âîçìîæíîñòü «óëîâèòü» áèíîäàëüíûå (ñïèíîäàëüíûå)
ìîòèâû â ïîâåäåíèè ðåêîíñòðóêöèè çàðÿæåííîé ïî-
âåðõíîñòè ãåëèÿ, ÷òî ïîñëóæèëî îñíîâàíèåì äëÿ ïî-
ñòðîåíèÿ äèàãðàììû (ðèñ. 3).
Ðàáîòà ÷àñòè÷íî ôèíàíñèðîâàíà ÐÔÔÈ, ãðàíò
03 02 16121.
1. Ja. Frenkel, Z. Sowietunion 8, 675 (1935).
2. L. Tonks, Phys. Rev. 48, 562 (1935).
3. ß. Ôðåíêåëü, ÆÝÒÔ 6, 347 (1936).
4. Ë. Ãîðüêîâ, Ä. ×åðíèêîâà, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 18, 119
(1973).
5. Ä. ×åðíèêîâà, ÔÍÒ 2, 1374 (1976).
6. Ë. Ãîðüêîâ, Ä. ×åðíèêîâà, ÄÀÍ ÑÑÑÐ 228, 829
(1976).
7. Â. Øèêèí, Ï. Ëåéäåðåð, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 32, 439
(1981).
8. Â. Ìåëüíèêîâ, Ñ. Ìåøêîâ, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 33,
222 (1981).
9. À. Âîëîäèí, Ì. Õàéêèí, Â. Ýäåëüìàí, Ïèñüìà â
ÆÝÒÔ 26, 707 (1977).
10. P. Leiderer, Phys. Rev. B20, 4511 (1979).
11. M. Wanner, and P. Leiderer, Phys. Rev. Lett. 42, 315
(1979).
12. P. Leiderer, W. Ebner, and V. Shikin, Surf. Sci. 113,
405 (1982).
On the phase diagram of instability evolution
for a massive charged surface of liquid helium
V. Shikin
The current treatment of instability evolution
for a massive charged surface of helium needs a
certain correction which would bridge the gap
between the effect under consideration and the
known processes of spinodal and binodal decom-
position in the first-order transition theory. The
peculiarities of instability evolution for the he-
lium charged surface which exhibit spinodal
(binodal) decomposition features are discussed.
A qualitative phase diagram for such transition
is constructed on a plane with the coordinates:
surface electron density-electric field over the
2D electron-charged plane.
518 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5
Â. Øèêèí
|