O распространении акустических волн в квазидвумерных проводниках в квантующем магнитном поле

Затухание акустических волн, распространяющихся перпендикулярно слоям квазидвумерного проводника, проанализировано при достаточно низких температурах, когда квантование энергии электронов проводимости приводит к осцилляционной зависимости коэффициента затухания звука от обратной величины магнитного...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2003
Автори:	Кириченко, О.В., Песчанский, В.Г., Галбова, О., Ивановски, Г., Крстовска, Д.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2003
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Низкоразмерные и неупорядоченные системы
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128875
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	O распространении акустических волн в квазидвумерных проводниках в квантующем магнитном поле / О.В. Кириченко, В.Г. Песчанский, О. Галбова, Г. Ивановски, Д. Крстовска // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 7. — С. 812-816. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-128875
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1288752018-01-15T03:03:10Z O распространении акустических волн в квазидвумерных проводниках в квантующем магнитном поле Кириченко, О.В. Песчанский, В.Г. Галбова, О. Ивановски, Г. Крстовска, Д. Низкоразмерные и неупорядоченные системы Затухание акустических волн, распространяющихся перпендикулярно слоям квазидвумерного проводника, проанализировано при достаточно низких температурах, когда квантование энергии электронов проводимости приводит к осцилляционной зависимости коэффициента затухания звука от обратной величины магнитного поля. Найден декремент затухания звука при различных ориентациях магнитного поля относительно слоев. Показано, что слоистый проводник наиболее прозрачен для акустической волны в случае, когда магнитное поле перпендикулярно слоям. The damping of acoustic waves propagating perpendicular to the layers of a quasi-two-dimensional conductor is analyzed for the case of low temperatures, at which the energy quantization of the conduction electrons leads to an oscillatory dependence of the acoustic damping coefficient on the inverse magnetic field. The acoustic damping decrement is found for different orientations of the magnetic field with respect to the layers. It is shown that that a layered conductor is most transparent for an acoustic wave in the case when the magnetic field is perpendicular to the layers. Згасання акустичних хвиль, що розповсюджуються перпендикулярно до шарів квазідвовимірного провідника, проаналiзовано при достатньо низьких температурах, коли квантування енергiї електронiв провiдностi призводить до осциляцiйної залежностi коефіцієнта згасання звуку вiд оберненої величини магнiтного поля. Знайдено декремент згасання звуку при різних орієнтаціях магнітного поля відносно до шарів. Показано, що шаруватий провідник є найбільш прозорим для акустичної хвилі у разі, коли магнітне поле перпендикулярно до шарів. 2003 Article O распространении акустических волн в квазидвумерных проводниках в квантующем магнитном поле / О.В. Кириченко, В.Г. Песчанский, О. Галбова, Г. Ивановски, Д. Крстовска // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 7. — С. 812-816. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 72.55.+s http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128875 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы
spellingShingle	Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы Кириченко, О.В. Песчанский, В.Г. Галбова, О. Ивановски, Г. Крстовска, Д. O распространении акустических волн в квазидвумерных проводниках в квантующем магнитном поле Физика низких температур
description	Затухание акустических волн, распространяющихся перпендикулярно слоям квазидвумерного проводника, проанализировано при достаточно низких температурах, когда квантование энергии электронов проводимости приводит к осцилляционной зависимости коэффициента затухания звука от обратной величины магнитного поля. Найден декремент затухания звука при различных ориентациях магнитного поля относительно слоев. Показано, что слоистый проводник наиболее прозрачен для акустической волны в случае, когда магнитное поле перпендикулярно слоям.
format	Article
author	Кириченко, О.В. Песчанский, В.Г. Галбова, О. Ивановски, Г. Крстовска, Д.
author_facet	Кириченко, О.В. Песчанский, В.Г. Галбова, О. Ивановски, Г. Крстовска, Д.
author_sort	Кириченко, О.В.
title	O распространении акустических волн в квазидвумерных проводниках в квантующем магнитном поле
title_short	O распространении акустических волн в квазидвумерных проводниках в квантующем магнитном поле
title_full	O распространении акустических волн в квазидвумерных проводниках в квантующем магнитном поле
title_fullStr	O распространении акустических волн в квазидвумерных проводниках в квантующем магнитном поле
title_full_unstemmed	O распространении акустических волн в квазидвумерных проводниках в квантующем магнитном поле
title_sort	o распространении акустических волн в квазидвумерных проводниках в квантующем магнитном поле
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2003
topic_facet	Низкоразмерные и неупорядоченные системы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128875
citation_txt	O распространении акустических волн в квазидвумерных проводниках в квантующем магнитном поле / О.В. Кириченко, В.Г. Песчанский, О. Галбова, Г. Ивановски, Д. Крстовска // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 7. — С. 812-816. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT kiričenkoov orasprostraneniiakustičeskihvolnvkvazidvumernyhprovodnikahvkvantuûŝemmagnitnompole AT pesčanskijvg orasprostraneniiakustičeskihvolnvkvazidvumernyhprovodnikahvkvantuûŝemmagnitnompole AT galbovao orasprostraneniiakustičeskihvolnvkvazidvumernyhprovodnikahvkvantuûŝemmagnitnompole AT ivanovskig orasprostraneniiakustičeskihvolnvkvazidvumernyhprovodnikahvkvantuûŝemmagnitnompole AT krstovskad orasprostraneniiakustičeskihvolnvkvazidvumernyhprovodnikahvkvantuûŝemmagnitnompole
first_indexed	2025-07-09T10:08:42Z
last_indexed	2025-07-09T10:08:42Z
_version_	1837163586484436992
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 7, ñ. 812–816 O ðàñïðîñòðàíåíèè àêóñòè÷åñêèõ âîëí â êâàçèäâóìåðíûõ ïðîâîäíèêàõ â êâàíòóþùåì ìàãíèòíîì ïîëå Î.Â. Êèðè÷åíêî, Â.Ã. Ïåñ÷àíñêèé Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà E-mail: kirichenko@ilt.kharkov.ua Î. Ãàëáîâà, Ã. Èâàíîâñêè, Ä. Êðñòîâñêà Faculty of Natural Sciences and Mathematics, Physical Institute, P.O.Box 162, 1000, Skopje, Republic of Macedonia Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 11 äåêàáðÿ 2002 ã. Çàòóõàíèå àêóñòè÷åñêèõ âîëí, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ñëîÿì êâàçèäâóìåð- íîãî ïðîâîäíèêà, ïðîàíàëèçèðîâàíî ïðè äîñòàòî÷íî íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ, êîãäà êâàíòîâàíèå ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè ïðèâîäèò ê îñöèëëÿöèîííîé çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà çà- òóõàíèÿ çâóêà îò îáðàòíîé âåëè÷èíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Íàéäåí äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ çâóêà ïðè ðàçëè÷íûõ îðèåíòàöèÿõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ îòíîñèòåëüíî ñëîåâ. Ïîêàçàíî, ÷òî ñëîèñòûé ïðîâîä- íèê íàèáîëåå ïðîçðà÷åí äëÿ àêóñòè÷åñêîé âîëíû â ñëó÷àå, êîãäà ìàãíèòíîå ïîëå ïåðïåíäèêó- ëÿðíî ñëîÿì. Çãàñàííÿ àêóñòè÷íèõ õâèëü, ùî ðîçïîâñþäæóþòüñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî äî øàð³â êâàç³äâî- âèì³ðíîãî ïðîâ³äíèêà, ïðîàíàëiçîâàíî ïðè äîñòàòíüî íèçüêèõ òåìïåðàòóðàõ, êîëè êâàíòóâàííÿ åíåðãi¿ åëåêòðîíiâ ïðîâiäíîñòi ïðèçâîäèòü äî îñöèëÿöiéíî¿ çàëåæíîñòi êîåô³ö³ºíòà çãàñàííÿ çâóêó âiä îáåðíåíî¿ âåëè÷èíè ìàãíiòíîãî ïîëÿ. Çíàéäåíî äåêðåìåíò çãàñàííÿ çâóêó ïðè ð³çíèõ îð³ºíòàö³ÿõ ìàãí³òíîãî ïîëÿ â³äíîñíî äî øàð³â. Ïîêàçàíî, ùî øàðóâàòèé ïðîâ³äíèê º íàéá³ëüø ïðîçîðèì äëÿ àêóñòè÷íî¿ õâèë³ ó ðàç³, êîëè ìàãí³òíå ïîëå ïåðïåíäèêóëÿðíî äî øàð³â. PACS: 72.55.+s Àêóñòîýëåêòðîííûå ýôôåêòû â âûðîæäåííûõ ïðîâîäíèêàõ, ïîìåùåííûõ â äîñòàòî÷íî ñèëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå H, âåñüìà ÷óâñòâèòåëüíû ê âèäó ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà íîñèòåëåé çàðÿäà [1–3]. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå ýòèõ ýôôåêòîâ â ìåòàëëàõ â ñëó÷àå, êîãäà ÷àñòîòà îáðàùåíèÿ ýëåê- òðîíîâ� â ìàãíèòíîì ïîëå ìíîãî áîëüøå ÷àñòîòû èõ ñòîëêíîâåíèé 1/�, ïîçâîëèëî ïîëíîñòüþ âîññòàíî- âèòü ôîðìó ïîâåðõíîñòè Ôåðìè — îñíîâíóþ õàðàê- òåðèñòèêó ýëåêòðîííîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà. Ïðè äîñòàòî÷íî íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ T, êîãäà ðàññòîÿíèå ìåæäó êâàíòîâàííûìè óðîâíÿìè ýíåð- ãèè ýëåêòðîíîâ � �� çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò òåì- ïåðàòóðíîå ðàçìûòèå ôåðìèåâñêîé ôóíêöèè ðàñ- ïðåäåëåíèÿ íîñèòåëåé çàðÿäà f0( )� , äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ çâóêîâûõ âîëí � èñïûòûâàåò ðåçîíàíñ- íûå îñöèëëÿöèè ñ èçìåíåíèåì îáðàòíîé âåëè÷èíû ñèëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ (�� 1). Â âûðîæäåííûõ ïðîâîäíèêàõ, îáëàäàþùèõ ñëîèñòîé ñòðóêòóðîé, ýëåêòðîííûé ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ñóùåñòâåííî àíèçîòðîïåí è, êàê ïðàâèëî, ÿâ- ëÿåòñÿ êâàçèäâóìåðíûì. Ýíåðãèÿ íîñèòåëåé çàðÿäà � â êâàçèäâóìåðíûõ ïðîâîäíèêàõ ñëàáî çàâèñèò îò ïðîåêöèè èìïóëüñà pz íà íîðìàëü n ê ñëîÿì. Ñïåöèôèêà êâàçèäâóìåðíîãî ýëåêòðîííîãî ýíåð- ãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà ñëîèñòûõ ïðîâîäíèêîâ ïðî- ÿâëÿåòñÿ â óñèëåíèè ïî ñðàâíåíèþ ñ îáû÷íûìè ìå- òàëëàìè êâàíòîâûõ îñöèëëÿöèîííûõ ýôôåêòîâ, ïîñêîëüêó â èõ ôîðìèðîâàíèå âîâëå÷åíî äîñòàòî÷íî áîëüøîå ÷èñëî íîñèòåëåé çàðÿäà ñ ýíåðãèåé Ôåðìè �F . Â òî æå âðåìÿ ñëàáàÿ ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ñëîè- ñòûõ ïðîâîäíèêîâ âäîëü íîðìàëè ê ñëîÿì ïðèâîäèò © Î.Â. Êèðè÷åíêî, Â.Ã. Ïåñ÷àíñêèé, Î. Ãàëáîâà, Ã. Èâàíîâñêè, Ä. Êðñòîâñêà, 2003 ê àêóñòè÷åñêîé ïðîçðà÷íîñòè äëÿ âîëí, ðàñïðîñòðà- íÿþùèõñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ñëîÿì [4,5]. Â ýòîé ñâÿçè ðàññìîòðèì ðàñïðîñòðàíåíèå àêóñòè÷åñêîé âîë- íû â íàèáîëåå ëåãêîì äëÿ íåå íàïðàâëåíèè, ò.å. âäîëü íîðìàëè ê ñëîÿì êâàçèäâóìåðíîãî ïðîâîäíèêà, ïîìå- ùåííîãî â ìàãíèòíîå ïîëå H � ( , sin , cos )0 H H� � , îò- êëîíåííîå îò âîëíîâîãî âåêòîðà k è íîðìàëè n íà óãîë �. Ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ ïîãëîùåíèå ýíåðãèè çâóêîâûõ âîëí â âûðîæäåííîì ïðîâîäíèêå îáóñëîâ- ëåíî â îñíîâíîì âçàèìîäåéñòâèåì íîñèòåëåé çàðÿäà ñ âîëíîé è îïðåäåëÿåòñÿ äèññèïàòèâíîé ôóíêöèåé ýëåêòðîíîâ Q T dS dt � , (1) ãäå S — ïëîòíîñòü ýíòðîïèè ýëåêòðîíîâ ïðîâîäè- ìîñòè, ñâÿçàííàÿ ñ íåðàâíîâåñíûì ñòàòèñòè÷åñêèì îïåðàòîðîì �f ñëåäóþùèì ñîîòíîøåíèåì [6,7]: S f f f f� sp { }� ln � ( �) ln ( �)1 1 . (2) Ñóììèðîâàíèå â (2) ïðîèçâîäèòñÿ ïî âñåì ïåðåìåí- íûì, çàäàþùèì ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìî- ñòè, âêëþ÷àÿ ñïèíîâûå ïåðåìåííûå. Ñòàòèñòè÷åñêèé îïåðàòîð �f ñëåäóåò îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ � � � � � � � � [ � � , �] � { �} f t f H H f W fv r 0 1 coll , (3) ãäå � ( �)W fcoll — îïåðàòîð ñòîëêíîâåíèé íîñèòåëåé çàðÿäà, îïèñûâàþùèé èõ ðàññåÿíèå ïðèìåñíûìè àòîìàìè è êîëåáàíèÿìè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè, ò.å. ôîíîíàìè; �H0 — ãàìèëüòîíèàí ýëåêòðîíîâ ïðî- âîäèìîñòè â ìàãíèòíîì ïîëå, à �v — îïåðàòîð èõ ñêîðîñòè, �H1 — äîáàâêà ê íåâîçìóùåííîìó ãàìèëü- òîíèàíó �H0, êîòîðàÿ ó÷èòûâàåò âîçìóùåíèå ñèñòå- ìû ýëåêòðîíîâ àêóñòè÷åñêîé âîëíîé. Â êîëåáëþùåéñÿ ðåøåòêå ýëåêòðîííûé ýíåðãåòè- ÷åñêèé ñïåêòð ÷óâñòâèòåëåí ê âåëè÷èíå äåôîðìàöèè êðèñòàëëà è â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè ïî ìàëîìó ñìåùåíèþ èîíîâ ðåøåòêè u ýíåðãèÿ ýëåêòðîíîâ ïðî- âîäèìîñòè ïðèîáðåòàåò äîáàâêó �� ik iku( )p , ãäå u / u / x u / xik i k k i� � � � �( )( )1 2 — òåíçîð äåôîð- ìàöèè, ik — òåíçîð äåôîðìàöèîííîãî ïîòåíöèàëà [8]. Åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïåðåíîðìèðî- âàííûé çâóêîâîé âîëíîé ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð íîñèòåëåé çàðÿäà òàêæå ðåçêî àíèçîòðîïåí. Êîìïî- íåíòû òåíçîðà äåôîðìàöèîííîãî ïîòåíöèàëà â ïëîñ- êîñòè ñëîåâ ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ñîâïàäàþò ñ ôåð- ìèåâñêîé ýíåðãèåé ýëåêòðîíîâ, à êîìïîíåíòû, ó êîòîðûõ õîòÿ áû îäèí èç èíäåêñîâ ðàâåí z, çíà÷è- òåëüíî ìåíüøå. Èç óñëîâèÿ ñîõðàíåíèÿ ÷èñëà íîñè- òåëåé çàðÿäà ñëåäóåò, ÷òî êàæäàÿ èç êîìïîíåíò òåí- çîðà ik , óñðåäíåííàÿ ïî âñåì ñîñòîÿíèÿì ýëåêòðî- íîâ ïðîâîäèìîñòè, ðàâíà íóëþ. Ïîìèìî ïåðåíîðìèðîâêè ýíåðãèè íîñèòåëåé çà- ðÿäà çâóêîâàÿ âîëíà ïîðîæäàåò ñîïóòñòâóþùóþ åé ýëåêòðîìàãíèòíóþ âîëíó. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ýòîé âîëíû â ñèñòåìå îòñ÷åòà, äâèæóùåéñÿ âìåñòå ñ êî- ëåáëþùåéñÿ êðèñòàëëè÷åcêîé ðåøåòêîé ñî ñêîðî- ñòüþ �u, èìååò âèä ~ [� ] �� E E uH u � 1 c m e , (5) ãäå E — ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â íåïîäâèæíîé ëàáîðà- òîðíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà, êîòîðîå ñëåäóåò îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà rot rot E j E � � � � � 4 1 2 2 2 2 � c t c t , div E � �4�� , äîïîëíåííûõ ìàòåðèàëüíûì óðàâíåíèåì, ñâÿçû- âàþùèì ïëîòíîñòü òîêà j ñ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì âîëíû. Çäåñü c — ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå, �� — íåñêîìïåíñèðîâàííàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäîâ, êîòîðàÿ â ïðîâîäíèêàõ ñ âûñîêîé ïëîòíîñòüþ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè Ne ïðè ðàçëîæåíèè â ñòåïåííîé ðÿä ïî 1/Ne àñèìïòîòè÷åñêè îáðàùàåòñÿ â íóëü. Ñ ýòîé æå òî÷íîñòüþ çàêîí ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà èìååò âèä div j � 0. (6) Çàòóõàíèå çâóêîâîé âîëíû ñ ìàëîé àìïëèòóäîé ìîæíî ïðîàíàëèçèðîâàòü ñ ïîìîùüþ ðåøåíèÿ êèíå- òè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ (3), ëèíåàðèçîâàííîãî ïî îò- êëîíåíèþ ñòàòèñòè÷åñêîãî îïåðàòîðà îò ðàâíîâåñíî- ãî �f0 , à ïðîèçâîäñòâî ýíòðîïèè dS dt W f f f � sp coll � ( �)ln � � 1 (7) îêàçûâàåòñÿ êâàäðàòè÷íîé ôóíêöèåé � � �f f f1 0� è ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â ñëåäóþùåì âèäå: dS dt W f f f f � sp coll � ( � ) � � ( � ) 1 1 0 01 . (8) Äèàãîíàëüíûå ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû ðàâíîâåñíîãî ñòàòèñòè÷åñêîãî îïåðàòîðà �f0 ðàâíû ôåðìèåâñêîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ íîñèòåëåé çàðÿäà f nn0 � � f pn H0( ( ))� , ãäå � n Hp( ) — ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ãàìèëüòîíèàíà �H0, à p /HH � pH . Â ìàãíèòíîì ïîëå êèíåìàòè÷åñêèé èìïóëüñ p â âûðàæåíèè äëÿ ýíåðãèè �( )p ñëåäóåò çàìåíèòü íà � ( )P A e/c , ãäå � ( )( )P r� � �i/ /� — îïåðàòîð îáîá- ùåííîãî èìïóëüñà ýëåêòðîíà, à A — âåêòîð-ïî- òåíöèàë. Åñëè åãî âûáðàòü â êàëèáðîâêå Ëàíäàó A � ( , cos , sin )0 Hx Hx� � , òî ãàìèëüòîíèàí O ðàñïðîñòðàíåíèè àêóñòè÷åñêèõ âîëí â êâàçèäâóìåðíûõ ïðîâîäíèêàõ â êâàíòóþùåì ìàãíèòíîì ïîëå Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 7 813 � ( � , � cos , � sin )H P P e c Hx P e c Hxx y z0 � � � � (9) áóäåò çàâèñåòü ëèøü îò îäíîé êîîðäèíàòû x. Â òà- êîé êàëèáðîâêå âåêòîðà-ïîòåíöèàëà ðåøåíèå óðàâ- íåíèÿ Øðåäèíãåðà �H0� �� , (10) êîòîðîå ïî ñóòè ñîäåðæèò ëèøü îäèí äèôôåðåíöè- àëüíûé îïåðàòîð � ( )P i / xx � � �� , ñëåäóåò èñêàòü â âèäå �( , , ) exp ( ) ( )x y z iP y/ iP z/ xy z� � � � . (11) Ýíåðãèÿ ýëåêòðîíîâ íà çàìêíóòûõ îðáèòàõ â ìàãíèò- íîì ïîëå çàâèñèò îò îáîáùåííûõ èìïóëüñîâ Py è Pz , êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ «õîðîøèìè» êâàíòîâûìè ÷èñëàìè, è äèñêðåòíîãî êâàíòîâîãî ÷èñëà n � 0, 1, 2, 3, ... Ïðè ñóììèðîâàíèè â ôîðìóëå (2) ïî âñåì ñîñòîÿ- íèÿì ýëåêòðîíîâ, êîòîðûå çàäàíû êâàíòîâûì ÷èñ- ëîì n è îáîáùåííûìè èìïóëüñàìè Py è Pz , óäîáíåå âîñïîëüçîâàòüñÿ êîìáèíàöèÿìè Py è Pz â âèäå èíòå- ãðàëà äâèæåíèÿ p P PH y z� sin cos� �. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî çàäàòü äîïîëíèòåëüíîå êâàíòîâîå ÷èñ- ëî, íàïðèìåð Py , êîòîðîå â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðè- áëèæåíèè îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèå öåíòðà ýëåêòðîí- íîé îðáèòû â ìàãíèòíîì ïîëå. Ïðè T �� â êà÷åñòâå äîïîëíèòåëüíîé ê � è pH ïåðåìåííîé â èì- ïóëüñíîì ïðîñòðàíñòâå îáû÷íî âìåñòî Py èñïîëüçó- þò âðåìÿ äâèæåíèÿ çàðÿäà â ìàãíèòíîì ïîëå tH ñî- ãëàñíî óðàâíåíèþ � � � p t eH c v vx H y z( cos sin )� � , � � � p t eH c v y H x cos �, � � � p t eH c vz H x sin � . (12) Â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè, êîãäà îñíîâ- íóþ ðîëü â ýëåêòðîííîì ïîãëîùåíèè çâóêîâûõ âîëí èãðàþò íîñèòåëè çàðÿäà íà óðîâíÿõ ýíåðãèè ñ áîëü- øèìè çíà÷åíèÿìè n, âîëíîâóþ ôóíêöèþ ýëåêòðîíîâ ìîæíî íàéòè ïðè ñàìûõ îáùèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ î âèäå ãàìèëüòîíèàíà. Îäíàêî â íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ ìîæíî íàéòè ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð è âîë- íîâóþ ôóíêöèþ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè ïðè ïðî- èçâîëüíûõ çíà÷åíèÿõ ñèëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, âêëþ÷àÿ è óëüòðàêâàíòîâûé ïðåäåë. Â êà÷åñòâå òà- êîãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì ñëó÷àé íàèáîëåå ïðîñòî- ãî êâàçèäâóìåðíîãî ýëåêòðîííîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà: � �( ) cosp � p p m v a apx y z 2 2 02 � � . (13) Çäåñü a — ðàññòîÿíèå ìåæäó ñëîÿìè, v /mF / 0 1 22� ( )� — õàðàêòåðíàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ âäîëü ñëîåâ ýëåêòðîíîâ ñ ýíåðãèåé Ôåðìè �F , m — ìàññà ýëåêòðîíà, � �� 1 — ïàðàìåòð êâàçèäâóìåð- íîñòè ñïåêòðà íîñèòåëåé çàðÿäà. Ïîäñòàâèâ (11) â óðàâíåíèå (10), íåòðóäíî óáå- äèòüñÿ, ÷òî ïðè íå ñëèøêîì áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ óãëà �, à èìåííî ïðè � � ��tg , â îñíîâíîì ïðèáëè- æåíèè ïî ìàëîìó ïàðàìåòðó aeH/cmv0 óðîâíè ýíåðãèè ýëåêòðîíà èìåþò âèä � � � � � �n n v am v a � ( ) cos cos 1 2 1 0 0 � � � � tg 2 � � � � � � 2 0 2 2 02 1 mv v am/ tg tg 2 2 sin [ ( ) cos ]� , (14) ãäå � �� ap /H ( cos )� , � � eH/ mc( cos )� . Áåç ó÷åòà ñïèíîâîãî ðàñùåïëåíèÿ � n çàâèñèò òîëüêî îò äâóõ ïåðåìåííûõ — íåïðåðûâíî ìåíÿþùåéñÿ � è äèñ- êðåòíîãî êâàíòîâîãî ÷èñëà n, íóìåðóþùåãî óðîâíè ýíåðãèè ýëåêòðîíà â ìàãíèòíîì ïîëå. Êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå, ëèíåàðèçîâàííîå ïî ñëàáîìó âîçìóùåíèþ íîñèòåëåé çàðÿäà àêóñòè÷å- ñêîé âîëíîé, èìååò âèä [ ( )] i i fn m nm� � � � 1 �i f W fnl lm nmkv 1 1{ � ( � )}coll � f f e u km n m n ij i j nm 0 0( ) ( ) ( ~ ) � � � � � Ev , (15) ãäå k — âîëíîâîé âåêòîð àêóñòè÷åñêîé âîëíû. Âîñïîëüçîâàâøèñü ðåøåíèåì êèíåòè÷åñêîãî óðàâ- íåíèÿ, ìîæíî âû÷èñëèòü äèññèïàòèâíóþ ôóíêöèþ è, ðàçäåëèâ åå íà ïëîòíîñòü ïîòîêà çâóêîâîé ýíåð- ãèè, ïîëó÷èòü êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ çâóêîâîé âîëíû � � T u s/ dS dt� �2 2 2 . (16) Çäåñü � — ïëîòíîñòü êðèñòàëëà, s — ñêîðîñòü çâóêà. Ðàññìîòðèì ðàñïðîñòðàíåíèå ëèíåéíî ïîëÿðèçî- âàííîé ïðîäîëüíîé âîëíû u � ( , , )00 u âäîëü íîðìàëè ê ñëîÿì ïðîâîäíèêà â ñëó÷àå, êîãäà âûïîëíåíî íå- ðàâåíñòâî T �� , (17) ãäå � — õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë. Â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè ïðîèçâîäñòâî ýíòðîïèè â ýëåêòðîííîé ñèñòåìå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ñëåäóþùåì âèäå: 814 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 7 Î.Â. Êèðè÷åíêî, Â.Ã. Ïåñ÷àíñêèé, Î. Ãàëáîâà, Ã. Èâàíîâñêè, Ä. Êðñòîâñêà dS dt eH c � �— ( ) 2 2 2�� dp W f f f fH n m nm nm n m, � ( � ) ( )[ ( )]coll 1 1 0 01� � .(18) Äèàãîíàëüíûå ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû îïåðàòîðîâ �f1 è � ( � )W fcoll 1 ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé âåëè÷èíû, óñðåä- íåííûå ïî ðàçëè÷íûì ôàçàì êâàçèêëàññè÷åñêîé òðàåêòîðèè ýëåêòðîíà � � �tH . Â ñëó÷àå çàìêíó- òûõ ýëåêòðîííûõ îðáèò íåäèàãîíàëüíûå ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû vi nm îïåðàòîðà ñêîðîñòè ýëåêòðîíà ïðî- ïîðöèîíàëüíû ïåðèîäè÷åñêèì ôóíêöèÿì âèäà cos ( )n m �. Åñëè ñòîëêíîâåíèÿ ýëåêòðîíîâ ñ ôîíîíàìè êðàé- íå ðåäêè è ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè ðàññåèâàþòñÿ ãëàâíûì îáðàçîì ïðèìåñíûìè àòîìàìè, òî äèññèïà- òèâíûå ïðîöåññû â ñèñòåìå íîñèòåëåé çàðÿäà ìîæíî ó÷åñòü ñ ïîìîùüþ ïðèáëèæåíèÿ âðåìåíè ðåëàêñà- öèè � äëÿ èíòåãðàëà ñòîëêíîâåíèé. Ïðèìåíèâ ôîð- ìóëó Ïóàññîíà ê âûðàæåíèþ (18) è ïåðåéäÿ îò èí- òåãðèðîâàíèÿ ïî n ê èíòåãðèðîâàíèþ ïî �, ìû ìîæåì ïðåäñòàâèòü îñöèëëèðóþùóþ ñ ìàãíèòíûì ïîëåì ÷àñòü êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ çâóêà â ñëå- äóþùåì âèäå: � osc � � � � � �� ! "�� # 4 2 2 2 2 2 3 1 0� � � � � � �u s eH c d f N( ) Re ( ) � " � � �� dp iNn p dH Hexp [ ( , )]2 1 2 0 2 � � � � � � � � � � � � �$ % & ' ( ) # � 1 2 2 � � � d g ikz i� � � � � � � � ( )exp ( ) . (19) Çäåñü g e + u kzz( ) ~� �� Ev . Êîìïîíåíòó äåôîð- ìàöèîííîãî ïîòåíöèàëà ìîæíî îïèñàòü âûðàæåíèåì � zz zap � cos � , � mv0 2 2 . (20) Ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà (5) è ôîðìóëû (4) ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî â ñèëüíîì âíåøíåì ìàãíèò- íîì ïîëå ( )�� 1 è ïðè kv0 1�� , �� 1 êîìïî- íåíòû ïîëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû, ãåíåðèðîâàí- íîé çâóêîì, èìåþò âèä ~ sin ( ) E i c uH i i x � � � + + + 1 1 2 2 2 2 , ~ — sin ( ) E i c uH i i y � � � + + + 2 2 21 2 . (21) Çäåñü + �� 1 1/( )� , à ïàðàìåòð * � � �� ( )s /cp 2 ìîæåò áûòü äîâîëüíî áîëüøèì, åñëè çíà÷åíèå ÷àñ- òîòû ïëàçìåííûõ êîëåáàíèé �p ñðàâíèìî ñ âåëè÷è- íîé, õàðàêòåðíîé äëÿ îáû÷íîãî ìåòàëëà. Òàêîå ïðåäïîëîæåíèå îñíîâàíî íà òîì, ÷òî ýëåêòðîïðî- âîäíîñòü â ïëîñêîñòè ñëîåâ îðãàíè÷åñêèõ ïðîâîä- íèêîâ òàêîãî æå ïîðÿäêà, êàê ýëåêòðîïðîâîäíîñòü õîðîøèõ ìåòàëëîâ. Â ïðèâåäåííûõ ôîðìóëàõ äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âîëíû íå ó÷òåíû îñöèëëÿöèè Øóáíèêîâà—äå Ãààçà ýëåêòðîïðîâîäíîñòè, àìïëè- òóäû êîòîðûõ â ( )��/ / �� 1 2 ðàç ìåíüøå ìîíîòîííî ìåíÿþùåéñÿ ñ ìàãíèòíûì ïîëåì ÷àñòè ýëåêòðîïðî- âîäíîñòè. Ïîäñòàâèâ âûðàæåíèÿ (20) è (21) â ôîðìóëó (19), ïîëó÷àåì � osc � � � � � �� ! "" �� #2 2 3 0 2 2 1 0m v s a d f N� � � � � �( ) Re ( ) � � �� d iNn� � � � � 0 2 2exp [ ( , )] � � � � ! " $ % , &, ' ( , ) ( ) cos ( ) kv J amv F0 2 0 2 0 2 2 2 �� + � � tg tg , . (22) Çäåñü J0 — ôóíêöèÿ Áåññåëÿ, F( ) [ ( ) ] + * + * + + + � 1 1 2 2 2 4 2 2 2 4 . Âòîðîå ñëàãàåìîå â ôèãóðíûõ ñêîáêàõ â ôîðìóëå (22) îïðåäåëÿåò äæîóëåâû ïîòåðè, ñâÿçàííûå ñ ýëåêòðîìàãíèòíûìè ïîëÿìè, âîçáóæäåííûìè çâóêî- âîé âîëíîé. Ôóíêöèÿ F( )+ â øèðîêîé îáëàñòè ìàã- íèòíûõ ïîëåé ïîðÿäêà åäèíèöû è ëèøü â óñëîâèÿõ ðåçîíàíñíîãî ñâÿçûâàíèÿ àêóñòè÷åñêèõ è ýëåêòðî- ìàãíèòíûõ âîëí, êîãäà äëèíà ãåëèêîèäàëüíîé âîëíû, âîçáóæäåííîé çâóêîì, ñðàâíèìà ñ äëèíîé àêóñòè÷åñêîé âîëíû, ò.å. *+ � 1, ôóíêöèÿ F( )+ ñòàíî- âèòñÿ ïîðÿäêà + ��2 1. Â ðàññìàòðèâàåìîì íàìè ñëó÷àå äæîóëåâû ïîòåðè çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäÿò ïîãëîùåíèå, ñâÿçàííîå ñ ïåðåíîðìèðîâêîé ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ íåïîñðåäñòâåííî çà ñ÷åò äåôîðìàöèè êðèñòàëëà, êîãäà âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå îòêëîíå- íî îò íîðìàëè ê ñëîÿì íà óãîë � �� kl . Âûïîëíèâ â (22) èíòåãðèðîâàíèå ïî �è �, ïîëó÷èì � � - . � osc cos� � � � ! " � � �0 1 1 2 kl N NN N ( ) ( ) � � � � � � � ! " $ % & � � � ! " kl J amv J N J N � � � / � / 2 2 2 2 0 2 0 0 2 � tg [ ( ) ( )] O ðàñïðîñòðàíåíèè àêóñòè÷åñêèõ âîëí â êâàçèäâóìåðíûõ ïðîâîäíèêàõ â êâàíòóþùåì ìàãíèòíîì ïîëå Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 7 815 ' ( ) F J N( ) ( )+ � / �0 22 tg , (23) ãäå �0 0 24� mN v / sc � �� , Nc — ïëîòíîñòü íîñè- òåëåé çàðÿäà â ïðîâîäíèêå, l v� 0�, � — õèìè÷å- ñêèé ïîòåíöèàë, -( )z z/ z� sh , . �� 2 2� T/� , à / � � ( ( ) ( ) ]� �v / /a ma/0 2� � ��0 1 tg ïî ïîðÿäêó âåëè- ÷èíû ñîâïàäàåò ñ ��/��. Ïðè íå ñëèøêîì íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ, êîãäà .� 1, àìïëèòóäà � osc â (��/ / ��0� 2 ðàç ìåíüøå ïëàâíî ìåíÿþùåéñÿ ñ ìàãíèòíûì ïîëåì ÷àñòè êîýô- ôèöèåíòà çàòóõàíèÿ çâóêà �mon � �0 2 0 2 0 2 2kl kl J amv F � � + �� ! " � � � ! " 3 4 5 5 6 7 8 8� tg tg( ) . (24) Â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè, êîãäà �� , äëÿ � osc ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå àñèìï- òîòè÷åñêîå âûðàæåíèå: � osc � � - . � 0 1 2 1 1 2 kl N N NN N ( ) ( ) ( ) cos / � � � ! " � � � / � � � � � � � ! " � � � ! " � � � ! " cos ( )2 4 2 2 0 2 0� / � � � +N kl J amv F � tg tg2� 3 4 5 5 6 7 8 8 . (25) Èñïîëüçîâàíèå äëÿ ðàñ÷åòà äîñòàòî÷íî ïðîñòîé ìîäåëè çàêîíà äèñïåðñèè ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè (13) ïîçâîëÿåò êà÷åñòâåííî ïðàâèëüíî îïèñàòü õà- ðàêòåð ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêîâûõ âîëí â êâàíòóþ- ùåì ìàãíèòíîì ïîëå (ðèñ. 1). B êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè íåòðóäíî îáîáùèòü ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû íà ñëó÷àé êâàçè- äâóìåðíîãî ýëåêòðîííîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà ïðîèçâîëüíîãî âèäà. Êàê è â ñëó÷àå çàêîíà äèñïåð- ñèè (13), ïðîäîëüíàÿ çâóêîâàÿ âîëíà ðàñïðîñòðà- íÿåòñÿ â ãëóáü îáðàçöà âäîëü íîðìàëè ê ñëîÿì íà çíà÷èòåëüíîå ðàññòîÿíèå, åñëè ìàãíèòíîå ïîëå îò- êëîíåíî îò íîðìàëè íà íåáîëüøîé óãîë � �� kl [9]. Åñëè ïîâåðõíîñòü Ôåðìè ïðè òàêîé îðèåíòàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ èìååò âñåãî äâà ðàçëè÷íûõ ýêñòðå- ìàëüíûõ çíà÷åíèÿ Smin è Smax ñå÷åíèÿ ïîâåðõíîñòè Ôåðìè ïëîñêîñòüþ pH � const, òî îòíîøåíèå � �osc mon/ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ñëåäóþùåì âèäå: � � osc mon � �� . �� ( ) ( ) � � � 1 1 N N N N � � � �� ! "" �cos ( )max minNc S S eH N 2 � � � 3 4 5 6 7 8cos Nc S S eH ( )max min 2 4� � . (26) Ýòîò ñëó÷àé àíîìàëüíîé àêóñòè÷åñêîé ïðîçðà÷- íîñòè íå èìååò ìåñòà äëÿ ïîïåðå÷íîé ïîëÿðèçàöèè çâóêîâîé âîëíû u k9 , çàòóõàíèå êîòîðîé îïðåäåëÿ- åòñÿ â îñíîâíîì äæîóëåâûìè ïîòåðÿìè ïðè ëþáîé îðèåíòàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. 1. A.B. Pippard, Philos. Mag. 2, 1147 (1957). 2. Ý.Ô. Êàíåð, Â.Ã. Ïåñ÷àíñêèé, È.À. Ïðèâîðîöêèé, ÆÝÒÔ 40, 214 (1961). 3. Â.Ë. Ãóðåâè÷, Â.Ã. Ñêîáîâ, Þ.Ä. Ôèðñîâ, ÆÝÒÔ 40, 786 (1961). 4. Î.V. Kirichenko and V.G. Peschansky, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 64, 12 (1996). 5. Î. Ãàëáîâà, Ã. Èâàíîâñêè, Î.Â. Êèðè÷åíêî, Â.Ã. Ïåñ- ÷àíñêèé, ÔÍÒ 23, 173 (1997). 6. Å.Ì. Ëèôøèö, Ë.Ï. Ïèòàåâñêèé, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ôèçèêà, ÷àñòü 2, Íàóêà, Ìîñêâà (1965). 7. Ä.Í. Çóáàðåâ, Íåðàâíîâåñíàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ òåð- ìîäèíàìèêà, Íàóêà, Ìîñêâà (1971). 8. À.È. Àõèåçåð, ÆÝÒÔ 8, 1338 (1938). 9. Î.Â. Êèðè÷åíêî, Â.Ã. Ïåñ÷àíñêèé, ÔÍÒ 27, 1323 (2002). On propagation of sound waves in Q2D conductors in a quantizing magnetic field O.V. Kirichenko, V.G. Peschansky, O. Galbova, G. Ivanovski, and D. Krstovska The attenuation of sound waves propagating normally to the layers of a Q2D conductor is analysed at low enough temperatures when quantization of the energy of conduction elec- trons results in an oscillatory dependence of the sound attenuation rate on the inverse magnetic field. The sound wave decrement is found for different orientations of the magnetic field with respect to the layers. A layered conductor is shown to be most transparent in the case when the magnetic field is orthogonal to the layers. 816 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 7 Î.Â. Êèðè÷åíêî, Â.Ã. Ïåñ÷àíñêèé, Î. Ãàëáîâà, Ã. Èâàíîâñêè, Ä. Êðñòîâñêà Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ çâóêà â ñëîèñòîì ïðîâîäíèêå îò H /H0 ( )H mc/e0 � �� â îòíîñè- òåëüíûõ åäèíèöàõ ïðè � � 001, , T/�� 5 10 3• , � � 0.

O распространении акустических волн в квазидвумерных проводниках в квантующем магнитном поле

Репозитарії

Схожі ресурси