Динамика доменных границ с линиями в редкоземельных ортоферритах в магнитном и электрическом полях с учетом обменных релаксационных процессов

Динамика доменных границ с линиями в редкоземельных ортоферритах в магнитном и электрическом полях с учетом обменных релаксационных процессов

Исследовано влияние обменной релаксации на динамику доменных границ (ДГ) с "тонкой" структурой в редкоземельных ортоферритах при наличии внешних магнитного и электрического полей. Получена система дифференциальных уравнений, описывающих динамику ДГ с уединенной линией. Найдены зависимости...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2003
1. Verfasser: Екомасов, Е.Г.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2003
Schriftenreihe:Физика низких температур
Schlagworte:
Низкотемпеpатуpный магнетизм
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128901
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Динамика доменных границ с линиями в редкоземельных ортоферритах в магнитном и электрическом полях с учетом обменных релаксационных процессов / Е.Г. Екомасов // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 8. — С. 878-884. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-128901
record_format dspace
spelling irk-123456789-1289012018-01-15T03:03:37Z Динамика доменных границ с линиями в редкоземельных ортоферритах в магнитном и электрическом полях с учетом обменных релаксационных процессов Екомасов, Е.Г. Низкотемпеpатуpный магнетизм Исследовано влияние обменной релаксации на динамику доменных границ (ДГ) с "тонкой" структурой в редкоземельных ортоферритах при наличии внешних магнитного и электрического полей. Получена система дифференциальных уравнений, описывающих динамику ДГ с уединенной линией. Найдены зависимости скорости стационарного движения ДГ и линии от величины параметров релаксации и компонент магнитного и электрического полей. Проведено сравнение с известными экспериментальными результатами. The influence of exchange relaxation on the dynamics of domain walls with a “fine structure” in rare-earth orthoferrites in the presence of external magnetic and electric fields is investigated. A system of differential equations is obtained which describe the dynamics of a domain wall with a solitary line. The dependence of the steady-state velocity of the domain wall and line on the values of the relaxation parameters and on the components of the magnetic and electric fields is found. The results are compared with the known experimental results. Досліджено вплив обмінної релаксації на динаміку доменних границь (ДГ) з «тонкою» структурою в рідкісноземельних ортоферитах при наявності зовнішніх магнітних та електромагнітних полів. Отримано систему диференційних рівнянь, що описують динаміку ДГ з відокремленою лінією. Знайдено залежності швидкості стаціонарного руху ДГ і лінії від величини параметрів релаксації та компонент магнітного й електричного полів. Проведено порівняння із відомими експериментальними результатами. 2003 Article Динамика доменных границ с линиями в редкоземельных ортоферритах в магнитном и электрическом полях с учетом обменных релаксационных процессов / Е.Г. Екомасов // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 8. — С. 878-884. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.60.Ch http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128901 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Низкотемпеpатуpный магнетизм
Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle Низкотемпеpатуpный магнетизм
Низкотемпеpатуpный магнетизм
Екомасов, Е.Г.
Динамика доменных границ с линиями в редкоземельных ортоферритах в магнитном и электрическом полях с учетом обменных релаксационных процессов
Физика низких температур
description Исследовано влияние обменной релаксации на динамику доменных границ (ДГ) с "тонкой" структурой в редкоземельных ортоферритах при наличии внешних магнитного и электрического полей. Получена система дифференциальных уравнений, описывающих динамику ДГ с уединенной линией. Найдены зависимости скорости стационарного движения ДГ и линии от величины параметров релаксации и компонент магнитного и электрического полей. Проведено сравнение с известными экспериментальными результатами.
format Article
author Екомасов, Е.Г.
author_facet Екомасов, Е.Г.
author_sort Екомасов, Е.Г.
title Динамика доменных границ с линиями в редкоземельных ортоферритах в магнитном и электрическом полях с учетом обменных релаксационных процессов
title_short Динамика доменных границ с линиями в редкоземельных ортоферритах в магнитном и электрическом полях с учетом обменных релаксационных процессов
title_full Динамика доменных границ с линиями в редкоземельных ортоферритах в магнитном и электрическом полях с учетом обменных релаксационных процессов
title_fullStr Динамика доменных границ с линиями в редкоземельных ортоферритах в магнитном и электрическом полях с учетом обменных релаксационных процессов
title_full_unstemmed Динамика доменных границ с линиями в редкоземельных ортоферритах в магнитном и электрическом полях с учетом обменных релаксационных процессов
title_sort динамика доменных границ с линиями в редкоземельных ортоферритах в магнитном и электрическом полях с учетом обменных релаксационных процессов
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate 2003
topic_facet Низкотемпеpатуpный магнетизм
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/128901
citation_txt Динамика доменных границ с линиями в редкоземельных ортоферритах в магнитном и электрическом полях с учетом обменных релаксационных процессов / Е.Г. Екомасов // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 8. — С. 878-884. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
series Физика низких температур
work_keys_str_mv AT ekomasoveg dinamikadomennyhgranicsliniâmivredkozemelʹnyhortoferritahvmagnitnomiélektričeskompolâhsučetomobmennyhrelaksacionnyhprocessov
first_indexed 2025-07-09T10:11:49Z
last_indexed 2025-07-09T10:11:49Z
_version_ 1837163779516792832
fulltext Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 8, ñ. 878–884 Äèíàìèêà äîìåííûõ ãðàíèö ñ ëèíèÿìè â ðåäêîçåìåëüíûõ îðòîôåððèòàõ â ìàãíèòíîì è ýëåêòðè÷åñêîì ïîëÿõ ñ ó÷åòîì îáìåííûõ ðåëàêñàöèîííûõ ïðîöåññîâ Å.Ã. Åêîìàñîâ Áàøêèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò óë. Ôðóíçå, 32, ã. Óôà, 450074, Ðîññèÿ E-mail: EkomasovEG@bsu.bashedu.ru Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 30 ìàÿ 2002 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 11 àïðåëÿ 2003 ã. Èññëåäîâàíî âëèÿíèå îáìåííîé ðåëàêñàöèè íà äèíàìèêó äîìåííûõ ãðàíèö (ÄÃ) ñ «òîíêîé» ñòðóêòóðîé â ðåäêîçåìåëüíûõ îðòîôåððèòàõ ïðè íàëè÷èè âíåøíèõ ìàãíèòíîãî è ýëåêòðè÷åñêî- ãî ïîëåé. Ïîëó÷åíà ñèñòåìà äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ äèíàìèêó Äà ñ óå- äèíåííîé ëèíèåé. Íàéäåíû çàâèñèìîñòè ñêîðîñòè ñòàöèîíàðíîãî äâèæåíèÿ Äà è ëèíèè îò âå- ëè÷èíû ïàðàìåòðîâ ðåëàêñàöèè è êîìïîíåíò ìàãíèòíîãî è ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëåé. Ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ñ èçâåñòíûìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ðåçóëüòàòàìè. Äîñë³äæåíî âïëèâ îáì³ííî¿ ðåëàêñàö³¿ íà äèíàì³êó äîìåííèõ ãðàíèöü (ÄÃ) ç «òîíêîþ» ñòðóêòóðîþ â ð³äê³ñíîçåìåëüíèõ îðòîôåðèòàõ ïðè íàÿâíîñò³ çîâí³øí³õ ìàãí³òíèõ òà åëåêòðî- ìàãí³òíèõ ïîë³â. Îòðèìàíî ñèñòåìó äèôåðåíö³éíèõ ð³âíÿíü, ùî îïèñóþòü äèíàì³êó Äà ç â³äîê- ðåìëåíîþ ë³í³ºþ. Çíàéäåíî çàëåæíîñò³ øâèäêîñò³ ñòàö³îíàðíîãî ðóõó Äà ³ ë³í³¿ â³ä âåëè÷èíè ïàðàìåòð³â ðåëàêñàö³¿ òà êîìïîíåíò ìàãí³òíîãî é åëåêòðè÷íîãî ïîë³â. Ïðîâåäåíî ïîð³âíÿííÿ ³ç â³äîìèìè åêñïåðèìåíòàëüíèìè ðåçóëüòàòàìè. PACS: 75.60.Ch Ââåäåíèå Ðåäêîçåìåëüíûå îðòîôåððèòû (ÐÇÎ) ñ õèìè÷å- ñêîé ôîðìóëîé RFeO3 (R — èîí ðåäêîçåìåëüíûõ ýëåìåíòîâ) è ãðóïïîé ñèììåòðèè êðèñòàëëà D h2 16 ÿâ- ëÿþòñÿ íåêîëëèíåàðíûìè àíòèôåððîìàãíåòèêàìè ñî ñëàáûì ôåððîìàãíåòèçìîì (CÔÌ) [1]. Áîëüøîé èíòåðåñ ê èçó÷åíèþ äàííîãî êëàññà ÑÔÌ îáóñëîâ- ëåí, â ÷àñòíîñòè, âûñîêèìè ñêîðîñòÿìè äâèæåíèÿ äîìåííûõ ãðàíèö (ÄÃ), ÿâëÿþùèõñÿ ðåêîðäíûìè ñðåäè èçó÷åííûõ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ìàãíåòèêîâ [2,3].  ÐÇÎ âîçìîæíû òðè òèïà ìàãíèòíîãî óïîðÿ- äî÷åíèÿ: GxFz, GzFx è Gy. Ïåðâûå äâà îáëàäàþò ñëàáûì ôåððîìàãíåòèçìîì, íàïðèìåð, äëÿ GxFz âåêòîð ôåððîìàãíåòèçìà m íàïðàâëåí âäîëü êðè- ñòàëëîãðàôè÷åñêîé îñè c, à âåêòîð àíòèôåððîìàãíå- òèçìà l âäîëü a [1,2]. Òðåòèé òèï ñòðóêòóðû ÷èñòî àíòèôåððîìàãíèòíûé. Ñòðóêòóðà Äà ìîæåò áûòü äâóõ òèïîâ: ñ ïîâîðîòîì è áåç ïîâîðîòà âåêòîðà m [1,3]. Ïåðâîìó èç íèõ îòâå÷àåò ñòðóêòóðà ñ îäíîâðå- ìåííûì ðàçâîðîòîì âåêòîðîâ m è l , à âòîðîé — ðàçâîðîò âåêòîðà l c èçìåíåíèåì ïðè ýòîì âåêòîðà m òîëüêî ïî âåëè÷èíå. Ðåàëèçàöèÿ òîãî èëè èíîãî òèïà Äà è ïëîñêîñòè ðàçâîðîòà âåêòîðîâ m è l â íåé îïðåäåëÿåòñÿ çíàêàìè è ñîîòíîøåíèÿìè ìåæäó êîí- ñòàíòàìè àíèçîòðîïèè îðòîôåððèòà [3]. Ïðè îïðå- äåëåííûõ óñëîâèÿõ âîçìîæåí ïåðåõîä îäíîãî òèïà Äà â äðóãîé, ÷òî íàáëþäàåòñÿ, íàïðèìåð, â äèñïðî- çèåâîì îðòîôåððèòå DyFeO3 [4] ïðè T � 150Ê. Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè äèíàìèêà îäíîðîäíûõ äî- ìåííûõ ãðàíèö â ðåäêîçåìåëüíûõ îðòîôåððèòàõ äîñòàòî÷íî ïîäðîáíî èçó÷åíà ýêñïåðèìåíòàëüíî è â îñíîâíîì îáúÿñíåíà òåîðåòè÷åñêè [5–9]. Îäíàêî â óðàâíåíèÿõ äâèæåíèÿ îáû÷íî ó÷èòûâàþò òîëüêî ðå- ëàêñàöèîííûå ñëàãàåìûå ðåëÿòèâèñòñêîé ïðèðîäû. Âìåñòå ñ òåì, íàïðèìåð, â ðàáîòàõ [10,11] ïîëó÷åíû ñëàãàåìûå â óðàâíåíèÿõ äâèæåíèÿ, êîòîðûå îïèñû- âàþò ðåëàêñàöèîííûå ïðîöåññû, îáóñëîâëåííûå îá- © Å.Ã. Åêîìàñîâ, 2003 ìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì. Êàê ïîêàçàíî â [10–12], ýòè ñëàãàåìûå ìîãóò èãðàòü ñóùåñòâåííóþ ðîëü ïðè èçó÷åíèè âûñîêî÷àñòîòíûõ è àêóñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ÐÇÎ, çàòóõàíèè ñïèíîâûõ âîëí, òîðìîæåíèè Äà è ñîëèòîíîâ. Òåîðåòè÷åñêè ïðåäñêàçàíà âîçìîæíîñòü ñóùåñò- âîâàíèÿ äâóõ òèïîâ «òîíêîé» ñòðóêòóðû Äà â ÐÇÎ [3]: À — øèðîêèå ó÷àñòêè ñ ïîâîðîòîì âåêòîðà ôåð- ðîìàãíåòèçìà m, ðàçäåëåííûå ëèíèÿìè áåç ïîâîðî- òà m (ËÁÏ) (òîíêàÿ ñòðóêòóðà èçîáðàæåíà íà ðèñ. 1 è â îñíîâíîì ðàññìîòðåíà â ðàçä. 2);  — øèðîêèå ó÷àñòêè Äà áåç ïîâîðîòà m, ðàçäåëåííûå ëèíèÿìè ñ ïîâîðîòîì m (ýòà ñèòóàöèÿ êðàòêî ðàññìîòðåíà â ðàçä. 3), è óêàçàíî, ÷òî åå îáðàçîâàíèå áîëåå âåðî- ÿòíî âáëèçè ôàçîâîãî ïåðåõîäà â ñàìîé Äà èëè âáëèçè ïîâåðõíîñòè îáðàçöà, ãäå ìîæåò èçìåíèòüñÿ ñîîòíîøåíèå ìåæäó êîíñòàíòàìè àíèçîòðîïèè. Ëè- íèè, ðàçäåëÿþùèå ó÷àñòêè Äà ñ îäèíàêîâîé ñòðóê- òóðîé, íî ðàçíîé îðèåíòàöèåé âåêòîðîâ m è l, ìû áóäåì íàçûâàòü «ëèíèÿìè». Âî èçáåæàíèå íåäîðà- çóìåíèÿ ïîä÷åðêíåì, ÷òî îíè íå ÿâëÿþòñÿ îáû÷íû- ìè áëîõîâñêèìè ëèíèÿìè â ÄÃ. Äèíàìè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè òàêèõ Äà [13,14] äîëæíû ñóùåñò- âåííî îòëè÷àòüñÿ îò õàðàêòåðèñòèê Äà ñ ëèíèÿìè â ôåððîìàãíåòèêàõ. Òàê, íàïðèìåð, ãèðîòðîïíûé ÷ëåí äèíàìè÷åñêîé ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ëèíèþ â ÐÇÎ, ïîÿâëÿåòñÿ âî âíåøíåì ïîëå, ïåðïåíäèêóëÿð- íîì ïëîñêîñòè ïîâîðîòà l, è ïî àáñîëþòíîé âåëè÷è- íå ìîæåò áûòü ñðàâíèì ñ èíåðöèîííûì è âÿçêèì ÷ëåíàìè. Ïîêàçàíî òàêæå ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå íà ïîäâèæíîñòü ëèíèé â ïîêîÿùåéñÿ Äà ÐÇÎ, êðîìå îáû÷íîé ðåëàêñàöèè è âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, åùå è îáìåííîé ðåëàêñàöèè è âíåøíåãî ýëåêòðè÷å- ñêîãî ïîëÿ [15,16]. Íåäàâíî ïîÿâèëèñü ýêñïåðèìåí- òàëüíûå ðàáîòû [17–19], ðåçóëüòàòû êîòîðûõ ìîæ- íî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê íàáëþäåíèå äèíàìè÷åñêèõ ëèíèé íà äâèæóùåéñÿ ñî ñâåðõçâóêîâîé ñêîðîñòüþ îäèíî÷íîé íååëåâñêîé Äà â ÐÇÎ. Îäíàêî â ýòèõ ýêñïåðèìåíòàõ ðåàëèçîâàíû óñëîâèÿ, íå ðàññìîò- ðåííûå ðàíåå òåîðåòè÷åñêè. Ïîýòîìó ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ èññëåäîâàòü äèíàìèêó îäèíî÷íîé íåå- ëåâñêîé Äà ñ îäíîâðåìåííî äâèæóùåéñÿ âäîëü íåå óåäèíåííîé ëèíèåé ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ìàãíèò- íîãî è ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëåé ñ ó÷åòîì (âñëåäñòâèå âûñîêèõ ñêîðîñòåé äâèæåíèÿ Äà è ëèíèè) çàòóõà- íèÿ îáìåííîé ïðèðîäû.  íàñòîÿùåé ðàáîòå ñ ïîìî- ùüþ ïðåäëîæåííîãî ðàíåå âàðèàíòà ìåòîäà êîëëåê- òèâíûõ ïåðåìåííûõ äëÿ ñêîðîñòè öåíòðà óåäèíåííîé ëèíèè â îäèíî÷íîé íååëåâñêîé Äà (dx0/dt, dy0/dt) ïîëó÷åíû ýôôåêòèâíûå íåëèíåé- íûå àëãåáðàè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ïðè íàëè÷èè ìàãíèò- íîãî è ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëåé ïðîèçâîëüíîé îðèåíòà- öèè è äîïîëíèòåëüíîé îáìåííîé ðåëàêñàöèè.  íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ è ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ óäàåòñÿ íàéòè ðåøåíèÿ ýòèõ ñèñòåì óðàâíåíèé, îïèñûâàþ- ùèå çàâèñèìîñòè ñêîðîñòè ëèíèè îò âåëè÷èíû ïîëåé è îáìåííîé ðåëàêñàöèè. 1. Ìîäåëü è îñíîâíûå óðàâíåíèÿ Äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ÐÇÎ â äâóõ- ïîäðåøåòî÷íîé ìîäåëè. Åãî ñîñòîÿíèå óäîáíî îïè- ñûâàòü íîðìèðîâàííûìè âåêòîðàìè m è l: � �m M M� � 1 2 0 1 2M , � �l M M� � 1 2 0 1 2M , (1) ãäå Ì1, Ì2 — âåêòîðû íàìàãíè÷åííîñòè ïîäðåøå- òîê, Ì0 — ðàâíîâåñíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò ïîäðå- øåòêè. Ïëîòíîñòü ýíåðãèè ÐÇÎ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû ýíåðãèé ìàãíèòíîé è ìàãíèòîýëåêòðè- ÷åñêîé ïîäñèñòåì: w w wm e� � . (2) Áóäåì èñõîäèòü èç ñòàíäàðòíîãî âèäà ïëîòíîñòè ýíåðãèè äëÿ ìàãíèòíîé ïîäñèñòåìû [1,2]: w am A w Mm a� � � � � � 1 2 1 2 22 2 0( ) [ ] ( )l d ml l mH, (3) ãäå à, À — êîíñòàíòû îäíîðîäíîãî è íåîäíîðîäíîãî îáìåíîâ, wa(l) — ïëîòíîñòü ýíåðãèè ìàãíèòíîé àíèçîòðîïèè, H — âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå. Îñè äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò x, y, z ñ÷èòàåì íà- ïðàâëåííûìè âäîëü êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèõ îñåé êðèñòàëëà a, b, c (ñì. ðèñ. 1), òîãäà d = dey, ãäå d — êîíñòàíòà îáìåííî-ðåëÿòèâèñòñêîãî âçàèìîäåé- ñòâèÿ Äçÿëîøèíñêîãî. Çàìåòèì, ÷òî áîëåå îáùåå âûðàæåíèå äëÿ wm äîëæíî ñîäåðæàòü óæå äâå êîí- ñòàíòû, îïèñûâàþùèå âçàèìîäåéñòâèå Äçÿëîøèí- ñêîãî, îäíàêî ðàçëè÷èå ìåæäó íèìè � d èìååò ÷èñòî ðåëÿòèâèñòñêóþ ïðèðîäó, è ïîýòîìó îíî ìíîãî ìåíüøå ýòèõ êîíñòàíò � �( )� d d~ 10–2 [6]. Ïðåíåáðå- ãàÿ àíèçîòðîïèåé ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà, ïëîòíîñòü ýíåðãèè ìàãíèòíîé àíèçîòðîïèè çàïèøåì â âèäå Äèíàìèêà äîìåííûõ ãðàíèö ñ ëèíèÿìè â ðåäêîçåìåëüíûõ îðòîôåððèòàõ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 8 879 m m m � � � � z(c) y(b) x(a) m Ðèñ. 1. Ñõåìàòè÷åñêèé âèä òîíêîé ñòðóêòóðû íååëåâ- ñêîé äîìåííîé ãðàíèöû ñ ïîâîðîòîì âåêòîðà ôåððîìàã- íåòèçìà â ìàãíèòíîé ôàçå GxFz. w a l a la x z� �1 2 3 2 2 2 , (4) ãäå a1, a3 — êîíñòàíòû àíèçîòðîïèè âòîðîãî ïîðÿäêà. Ïëîòíîñòü ýíåðãèè ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêîé ïîä- ñèñòåìû ïðåäñòàâèì â âèäå [15] w , E J Jx x y xy y x z xz z e � � � � �( ) ( )E P � � � �E J J E J Jy y x yx x y z yz z z z x zx x z y zy y( ) ( ) , (5) ãäå J l l x l l xij k i j k j i k� � ( ) ( ), Å — âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, i k — ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèå ïîñòîÿííûå. Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äëÿ âåêòîðîâ m è l â îáìåí- íîì ïðèáëèæåíèè èìåþò âèä [10] � {[ , ] [ , ]}m m H l H� � � 2 0M m l � � �� � {[ �] [ � ]}l l m m H, , M m 2 0 22 ∆ , (6) � {[ ] [ ]}l l H m H� � � 2 0M , ,m l � � �� � {[ �] [ � ]}m l l m H, , M l 1 0 22 , ãäå H mm w� , H ll w� , — ãèðîìàãíèòíîå îò- íîøåíèå, � � �, ,1 2 — ðåëÿòèâèñòñêàÿ è îáìåííûå ðåëàêñàöèîííûå êîíñòàíòû. Äëÿ ñëó÷àÿ m l�� , àíà- ëîãè÷íî ñëó÷àþ ÷èñòûõ àíòèôåððîìàãíåòèêîâ [10] (ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ �1 02 1H M HE( ) �� , H a ME � ( )4 0 , âåêòîð m ñâÿçàí ñ âåêòîðîì l ñîîò- íîøåíèåì m l l l l� � � � � �� � � � �� �� �� � � 2 20 1 0 2M , M ,[� ] [�� ] � � � 1 2 0a , M{[ ] [ ]}l d l lH H( ) , (7) ãäå �� � M HE0 — ïîïåðå÷íàÿ ïî îòíîøåíèþ ê ðàâíîâåñíîìó íàïðàâëåíèþ l ñîñòàâëÿþùàÿ ìàã- íèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè. Ïîäñòàâëÿÿ (7) â ïåðâîå óðàâíåíèå (6), ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé �1 02 H M H d E ; 2 12� H A �� , H d Md � 2 0 , íåòðóäíî ïîëó÷èòü [�� ] [ ] [ ]( ) ,l l l l d l dl l l, c , M , a M wa� � � � � � �2 0 2 2 0 24 4 � � � � � � � � � � ! " ## � � c A M M ,l e 2 0 2 0 2 [ , ] [� ]H l l l � � � � � � � ��� � 1 0 22 2 M , , , ,{[��� ] [�� �]} { [[ �], [[ �l l l l H l l H l] ], }l] � � 2 02M ,[[ ],H d l], (8) H e el e i i k k k i i k k i k E l x l x � � � � ! " ## $ 2 , i k x y z, , ,� , c Aa M 2 2 0 24 � . Ïðè÷åì ïðè � �1 2 0� � � �E H óðàâíåíèå (8) ñîâïàäàåò ñ óðàâíåíèåì äëÿ l â ðàáîòå [2]. Óðàâíåíèÿ (8) â óãëîâûõ ïåðåìåííûõ l � � l(cos ,sin sin ,sin cos )% % & % & , îáû÷íî èñïîëüçóåìûõ ïðè ðåøåíèè äèíàìè÷åñêèõ çàäà÷, èìåþò ãðîìîçä- êèé âèä è ïðèâåäåíû â Ïðèëîæåíèè. 2. Ïðèáëèæåííîå îïèñàíèå äèíàìèêè Äà ñ òîíêîé ñòðóêòóðîé «À». Ëèíèè áåç ïîâîðîòà m  ñâÿçè ñî ñëîæíîñòüþ è ãðîìîçäêîñòüþ ïîëó- ÷åííûõ óðàâíåíèé àíàëèòè÷åñêîå èõ ðåøåíèå äàæå â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå îäèíî÷íîé Äà ñ îäíîé ëèíèåé ïðåäñòàâëÿåò ñëîæíóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ çàäà÷ó. Ïîýòîìó íèæå ìû èñïîëüçóåì óïðîùåííîå îïèñàíèå â ðàìêàõ ìåòîäà êîëëåêòèâíûõ ïåðåìåííûõ. Ðàñ- ñìîòðèì âíà÷àëå ìàãíèòíóþ ôàçó GxFz, ãäå â äî- ìåíå m || ÎZ, à l || OX, è íååëåâñêóþ Äà ñ ïîâîðîòîì m (ïëîñêîñòü êîòîðîé ïàðàëëåëüíà YZ), ñîäåðæà- ùóþ âåðòèêàëüíóþ ëèíèþ áåç ïîâîðîòà m (ðèñ. 1) ïðè íàëè÷èè ìàãíèòíîãî H ( , , )H H Hx y z è ýëåêò- ðè÷åñêîãî E( , , )0 0 Ez ïîëåé è ó÷åòå îáìåííîé ðåëàêñàöèè ( , )� �1 2 0$ . Ïðè íóëåâîé ïðàâîé ÷àñòè è K Kab cb'' ' 0 (ãäå K d a aab � �( )2 1, Kcb � � �( )d a a2 3 — ýôôåêòèâíûå êîíñòàíòû àíèçîòðî- ïèè â ïëîñêîñòÿõ ab è cb) óðàâíåíèÿ (8), çàïèñàí- íûå â óãëîâûõ ïåðåìåííûõ (ñì. Ïðèëîæåíèå), èìå- þò ñòàöèîíàðíîå ðåøåíèå %( )x v tdw� è & ( )y v tL� [14] , ãäå x — êîîðäèíàòà, ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ ïëîñ- êîñòè ÄÃ, vdw, vL — ñêîðîñòè äâèæåíèÿ Äà è ËÏÁ ñîîòâåòñòâåííî. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ â äàííîì ñëó÷àå èìåþò ñëåäóþùèé âèä: %( )�( � 0, % )( )�( � , %x ' ( )*( � 0, & ( )�( � 0, & )( )�( � , + *( �& y( ) 0. Ó÷è- òûâàÿ ýòî ðåøåíèå, ìîæíî ñ ïîìîùüþ èñïîëüçîâàííî- ãî â [14,20] ìåòîäà ïîëó÷èòü ñèñòåìó óðàâíåíèé äâè- æåíèÿ äëÿ ñêîðîñòåé öåíòðà óåäèíåííîé ëèíèè x0,y0: m x M H H y m Hx y E c z, ) �� �0 0 0 0� � � , (9) 880 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 8 Å.Ã. Åêîìàñîâ m y M H H x H m E y y E x c z z x , ) ) ) � �0 0 0 0� � � � , (10) ãäå m m m y c x c x dw Lx� � � � � ! " # # � � � � � � � � � � � � � 1 10 2 2 1 2 0 2 2 � � ! " # # � 1 2 , m m y cy L� � � � � ! " # � � ! " # # -1 2 0 2 2 1 0 2 0 2 2 . . / / � - � � � ! " # # � � � ! " # # � � � � � � � � 1 10 2 2 0 2 2 1 2� �x c y c , m m x cdw � � � � � ! " # � � � � � � � � 0 2 0 2 2 1 0 2 0 2 2 1 . . � , (11) m m QLx L� � � � � � � � 1 2 0 2 2 2 0 2 2 . . / � � � ! " # � � � ! " # � � � � 3 1 0 2 0 2 2 1 0 2 0 0. . � � , x c y c / / . � � 1 1 2 0 2 1 3 � *c , . � � 2 2 0 0 2 1 3 � M , m M d ac � 2 0 , m M HE 0 0 2 0 � � , m M H L E � 2 0 0 2 0 / , Q K K K ab cb cb � � '' 1, � � � � ! " # #0 0 2 2 1 2 1 �x c , , � � �1 2 HE , 0 1 2 � � � � ! " ## A K Kab cb , / /� � � � ! " # #0 0 2 2 1 2 1 �y c , /0 1 2 � � � ! " ## A Kcb , � � � 1 1 2 2 0 32 * � � M , � — ïåðèîä òîíêîé ñòðóêòóðû ÄÃ. Çàìåòèì, ÷òî ñëà- ãàåìîå, ïðîïîðöèîíàëüíîå � ( � )y y c0 3 0 2 2 3 21 � è ñâÿ- çàííîå â óðàâíåíèè (10) ñ ó÷åòîì �1 0$ , â ðàáî- òå [21] ïîëó÷åíî ïðè ó÷åòå â ñèëå òðåíèÿ ñëàãàåìîãî, âîçíèêàþùåãî çà ñ÷åò ïðîãèáà ÄÃ, èíäóöèðîâàííîãî äâèæóùåéñÿ ëèíèåé. Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ (9), (10), ìîæíî íàéòè çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè ñòàöèîíàð- íîãî äâèæåíèÿ Äà îò âíåøíèõ ìàãíèòíîãî è ýëåê- òðè÷åñêîãî ïîëåé.  îáùåì ñëó÷àå àíàëèòè÷åñêîå ðå- øåíèå ýòîé ñèñòåìû óðàâíåíèé íàéòè íå óäàåòñÿ, ïîýòîìó ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ. 2.1. Hx = Hy = Ez = 0 (îòëè÷íà îò íóëÿ ëèøü êîìïîíåíòà Hz)  ýòîì ñëó÷àå ëèíèÿ ïîêîèòñÿ ( �y0 0� ), à çàâèñè- ìîñòü ñêîðîñòè Äà � � ( , , )x x Hz0 0 1 2� � � èìååò âèä �x c b b0 2 1 1 2 3 � � � � ! " ##0 , (12) ãäå 0 � � � � � �q D q D3 3 , D q p� �2 3, q b b b b b b b� � � 1 54 2 9 27 1 3 2 3 1 2 3 1 2 4( ), p b b b b � �3 9 1 3 2 2 1 2 , (13) b f hz 1 2 2 1� � � � ! " ## , b f f hz 2 1 2 2 2 1 3� � � ! " ## � , b f hz 3 1 2 3� � � ! " ## � , b4 1� � , (14) f Q Q1 1 1 2 1 11 1 6� � � �� �. ( ), 1 �dw d a 0 0� , h H cz dw z � 10 , (15) f Q Q2 1 1 1 1 1 21 3 1 1� � � � �� �. .( ) ( ), Q1 1 0 2 0 2� � �/ . Ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå çàâèñèìîñòè � ( )x hz0 ñ ó÷åòîì ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ çàòóõàíèÿ ïðèâåäåíî íà ðèñ. 2. Âèäíî, ÷òî ó÷åò �1 è �2 ñóùå- ñòâåííî âëèÿåò íà âèä ýòîé çàâèñèìîñòè, õîòÿ íàëè- ÷èå �1 0$ íà÷èíàåò ñóùåñòâåííî ñêàçûâàòüñÿ òîëü- êî ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ ñêîðîñòåé ÄÃ.  ïðåäåëüíîì ñëó÷àå �x c0 2 ïîëó÷àåì ñëåäóþ- ùåå âûðàæåíèå äëÿ ñêîðîñòè ÄÃ: � ( ) ( ) x c Q m m hz 0 1 2 0 2 3 1 1 3 � � � �� � � � � � � � � �� � � � �� . . / . (16) Èç (16) âèäíî, ÷òî ( � ) ~c x hz� � 0 2 3 (êàê è â ðàáîòå [16], ãäå ñ÷èòàëîñü, ÷òî �1 0� ) â îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ ó÷åòà òîëüêî ðåëÿòèâèñòñêîé ðåëàêñàöèè, ãäå � v Hdw z~ �2. Ãëàâíûé âêëàä â òîðìîæåíèå Äà â ýòîì ñëó÷àå âíîñÿò ðåëàêñàöèîííûå ïðîöåññû îá- ìåííîãî ïðîèñõîæäåíèÿ, îïðåäåëÿåìîãî â ðàâíîé ñòåïåíè êàê êîíñòàíòîé �2, òàê è �1. Çàìåòèì, ÷òî è äëÿ ñëó÷àÿ ìàëûõ ñêîðîñòåé Äà (â îòëè÷èå îò ðàáîò [15,16], ãäå �1 0� ) óðàâíåíèå (9) òàê æå ñâîäèòñÿ ê êóáè÷åñêîìó àëãåáðàè÷åñêîìó Äèíàìèêà äîìåííûõ ãðàíèö ñ ëèíèÿìè â ðåäêîçåìåëüíûõ îðòîôåððèòàõ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 8 881 óðàâíåíèþ ñ ðåøåíèåì �x0 � 0ñ, íî òåïåðü êîýôôè- öèåíòû áóäóò ðàâíû p f Q � � � 1 1 1 11 3. ( ) , q h Q z� � � �.1 1 11 3( ) . (17) 2.2. Hx , Hy , Hz , Ez � 0  ýòîì ñëó÷àå ëèíèÿ äâèæåòñÿ âìåñòå ñ Äà âäîëü îñè x è ïîïåðåê Äà âäîëü îñè y è â ÿâíîì âèäå íå óäà- åòñÿ ïîëó÷èòü çàâèñèìîñòü �x0(H H Ex y z, , , ,� �1 2). Îäíàêî, èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå (10), âû÷èñëèì çàâèñè- ìîñòü ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ëèíèè �y0 îò ïàðàìåòðîâ H H Ex y z, , ,� 3�1 2 è ñêîðîñòè äâèæåíèÿ Äà �x0 (îáû÷- íî èçìåðÿåìîé â ýêñïåðèìåíòàõ ïî äèíàìèêå Äà ñ ëè- íèÿìè [19]), êîòîðàÿ áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ çàêîíîì âèäà (12)–(14), ãäå òåïåðü h lz 2 , f f Q1 1 2 112 � � �* . , f f Q2 2 1 1 12 � ��* . , (18) l a x c x c H c E c x c L x L E z� � � � � ! " # # � � � � 0 0 0 2 2 1 2 0 0 2 2 1 1 � � �1 1 � � ! " # # � � � � � � � � � � � 1 2 , 1 ) 1L dwQ0 1 2 0 2 � , 1 ) �L E z x M � /0 0 04 . Èíòåðåñíî, ÷òî âêëàä Ez â äèíàìèêó ëèíèè â îòëè- ÷èå îò Hx óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ðîñòîì vdw . Ãðàôè÷å- ñêîå èçîáðàæåíèå çàâèñèìîñòè � ( � )y x0 0 ñ ó÷åòîì ðàç- ëè÷íûõ çíà÷åíèé h ex z, è ïàðàìåòðîâ çàòóõàíèÿ ïðèâåäåíî íà ðèñ. 3. Âèäíî, ÷òî îáìåííàÿ ðåëàêñà- öèÿ ñóùåñòâåííî âëèÿåò íà ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ëè- íèè. Ïðè÷åì, èçìåíÿÿ çíà÷åíèå è íàïðàâëåíèå Hx è Ez, ìîæíî êàê óñêîðÿòü, òàê è çàìåäëÿòü ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ëèíèè.  ïðåäåëüíîì ñëó÷àå �y c0 2 (ïðè �x ez0 0� � ) èç (10) è (18) ñëåäóåò � .y c hx 0 1 2 2 3 1� � �� � ! " ## � � � � � � � � . . (19) Êàê è â ñëó÷àå ÄÃ, íàñûùåíèå ñêîðîñòè ëèíèè îïðåäåëÿåòñÿ â îäèíàêîâîé ñòåïåíè îáåèìè êîí- ñòàíòàìè îáìåííîãî ïðîèñõîæäåíèÿ. Äëÿ ñëó÷àÿ ìàëûõ ñêîðîñòåé, â îòëè÷èå îò ðàáîò [15,16], óðàâ- íåíèå (10) ñâîäèòñÿ ê êóáè÷åñêîìó ñ ðåøåíèåì âèäà �y ñ0 � 0 , íî p Q Q � � � � 1 2 1 1 1 . . * * , q lQ � � .1 . (20) 882 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 8 Å.Ã. Åêîìàñîâ . 0x /c 0 1 hz 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 5 10 15 20 2 3 4 5 Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè äâèæåíèÿ äîìåííîé ãðàíè- öû �x0 îò âåëè÷èíû âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ hz ïðè Q1 = = 100, Hy = Hx = Ez = 0: . .1 2 0� � (1); .1 = 0, .2 = 0,5 (2); .1 = .2 = 0,5 (3); .1 = 0, .2 = 1 (4); .1 = .2 = 1 (5). . 0x /c 0 2 3 1 . 0y / c 0,2 0,2 0,4 0,4 0,6 0,6 0,8 0,8 1,0 1,0 0 . 0x /c 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 . 0y / c 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 2 3 á à 1 Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ëèíèè �y0 îò âå- ëè÷èíû ñêîðîñòè äâèæåíèÿ Äà �x0 ïðè à0 = 10, Q = 10. à — hx = ez = 0: .1 0� , .2 01� , (1); .1 2� , .2 01� , (2); .1 � .2 2� (3); á — . .1 2 01� � , : hx = ez = 1 (1); hx = 1, ez = 0 (2); hx = ez = 0 (3). 2.3. Ïðåäåë ìàëûõ ñêîðîñòåé Äà è ëèíèè ïðè �1 0� è ïðîèçâîëüíîé îðèåíòàöèè ïîëåé  ýòîì ïðåäåëå óäàåòñÿ íàéòè çàâèñèìîñòè ñêî- ðîñòè äâèæåíèÿ Äà �x0(H H H Ex y z z, , , ,�2) è ëèíèè � ( , , , , , �)y H H H E xx y z z0 2� îò �2 è ïîëåé ïðè áîëåå îá- ùåé èõ îðèåíòàöèè: � *x H a H H M Hd Edw z x z x E z0 0 0 0 0 � � � � � � ! " # # � � � � � � � � 1 ) � , (21) � � * * *y a x E HL E z L x0 0 0� � � �1 1 , (22) ãäå 1 1 . � dw dw Q a * ( ) ,� � � � � � � ! " # # � 0 1 1 0 2 2 0 2 0 1 1 1 12 / (23) a M H H my E L0 0 1� �) ,( ), a L0 * *,1 è 1L E* ìîæíî ïî- ëó÷èòü èç âûðàæåíèé äëÿ a L0,1 è 1L E , çàìåíÿÿ â íèõ � �2 f1 *. Èç ôîðìóë (21) è (23) âèäíî, ÷òî, õîòÿ a0 (îòíîøåíèå ãèðîñêîïè÷åñêèõ è âÿçêèõ ÷à- ñòåé ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ëèíèþ) ìîæåò áûòü áîëüøå åäèíèöû [20], â ñèëó ìàëîñòè /0 0� �, íàëè÷èå óåäèíåííîé ëèíèè ïðèâîäèò ê ñëàáîìó èçìåíåíèþ ñêîðîñòè è ïîäâèæíîñòè ñàìîé ÄÃ. Ôîðìóëû (21) è (22) ñ òî÷íîñòüþ äî ÷èñëåííûõ êîýôôèöèåíòîâ ïåðåä ñëàãàåìûìè ñ �2 (èç-çà èñ- ïîëüçîâàíèÿ ðàçíûõ âûðàæåíèé äëÿ ñëàãàåìûõ ñ îáìåííîé ðåëàêñàöèåé â óðàâíåíèÿõ äâèæåíèÿ) ïðè Hy = Ez = 0 ñîâïàäàþò ñ ðåçóëüòàòàìè ðàáîòû [16], à ïðè Hy = Hx = Hz = 0 — ñ ðåçóëüòàòàìè [15]. 3. Äèíàìèêà Äà ñ òîíêîé ñòðóêòóðîé «Â». Ëèíèè ñ ïîâîðîòîì m Êàê èçâåñòíî [3], åñëè Kcb < 0, òî ìîæåò ðåàëèçî- âàòüñÿ Äà ñ øèðîêèìè ó÷àñòêàìè áåç ïîâîðîòà m, ðàçäåëåííûìè ëèíèÿìè ñ ïîâîðîòîì m.  ýòîì ñëó- ÷àå àíàëîãè÷íî ïðåäûäóùåìó ìîæåì ïîëó÷èòü óðàâ- íåíèÿ äâèæåíèÿ äëÿ ñêîðîñòåé öåíòðà ëèíèè, èãðàþùèå ðîëü óðàâíåíèé (9)–(11). Îíè òåïåðü èìåþò âèä m x M H H y m Hx z E c z, ) �� �0 0 0 0� � � , (24) m y M H H x E y z E x x y , ) ) � �0 0 0 0� � � , (25) ãäå 0 1 2 � � � ! " ## A Kab , � � /0 1 2 � � � ! " ## A Kcb . Óðàâíåíèÿ (24) è (25) àíàëîãè÷íû óðàâíåíèÿì (9) è (10), ïîýòîìó ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ðåøå- íèÿìè ïîñëåäíèõ, ñäåëàâ â íèõ çàìåíó H Hy z2 , E Ez x2 , Hx � 0. Ïîñêîëüêó â ýòîì ñëó÷àå ïàðà- ìåòð à0 çàâèñèò îò êîìïîíåíòû âíåøíåãî ìàãíèòíî- ãî ïîëÿ Hz , ïðèâîäÿùåé â äâèæåíèå ñàìó ÄÃ, òî, èñïîëüçóÿ (21) è (22) äëÿ ñëó÷àÿ ìàëûõ ñêîðîñòåé äâèæåíèÿ, ìîæíî ïîëó÷èòü � � *y x EL E x0 0 2� �4 1 , (26) ãäå 4 ) � 2 1 2 0 Q Hd . Îòìåòèì, ÷òî ðåøåíèå ïîäîáíîãî òèïà áûëî âïåðâûå íàéäåíî â [22] äëÿ ñëó÷àÿ ìàãíèòíîé ôàçû GzFx, � �1 2 0� � �E , H m|| â äîìåíå.  ðàáîòå [19] ïîëó÷åííàÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî çàâèñèìîñòü ñêîðî- ñòè äâèæåíèÿ ëèíèè îò ñêîðîñòè äâèæåíèÿ Äà íà íà÷àëüíîì ó÷àñòêå êðèâîé èíòåðïðåòèðóåòñÿ êàê êâàäðàòè÷íàÿ çàâèñèìîñòü, ÷òî êîððåëèðóåò ñ ôîð- ìóëîé (26). Îäíàêî, ïîñêîëüêó íà ýòîé êðèâîé íå õâàòàåò òî÷åê ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ, íå èñêëþ÷åíî âûïîëíåíèå ëèíåéíîãî çàêîíà, íî ñ íà÷àëîì, ñäâè- íóòûì èç íóëåâîé òî÷êè. Îáðàùàåò íà ñåáÿ âíèìà- íèå è ñèëüíàÿ èçáèðàòåëüíîñòü äåéñòâèÿ ðàçëè÷íûõ êîìïîíåíò ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé íà ñòðóêòóðó ëèíèè, ÷òî, ïî ìíåíèþ àâòîðà, ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî ïðè ïîñòàíîâêå íîâûõ ýêñïå- ðèìåíòîâ. Âñå ïîëó÷åííûå âûøå ðåçóëüòàòû ìîæíî ïåðåíå- ñòè íà ìàãíèòíóþ ôàçó GzFx, åñëè óãîë & îòñ÷èòû- âàòü îò îñè à, % – îò îñè ñ è ïðîèçâåñòè çàìåíó K K H Hcb ab x z2 2, , à êîìïîíåíòû ýëåêòðè÷å- ñêîãî ïîëÿ âûáðàòü èç òàáëèöû îòëè÷íûõ îò íóëÿ çíà÷åíèé ñèëû ýëåêòðè÷åñêîãî äàâëåíèÿ, ïðèâåäåí- íîé â ðàáîòû [15]. Àâòîð âûðàæàåò áëàãîäàðíîñòü Ì.Â. ×åòêèíó è Ì.À. Øàìñóòäèíîâó çà ïîëåçíûå îáñóæäåíèÿ ðå- çóëüòàòîâ èññëåäîâàíèÿ. Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ÷àñ- òè÷íîì ôèíàíñèðîâàíèè Ðîññèéñêîé Ôåäåðàëüíîé Öåëåâîé Ïðîãðàììîé «Èíòåãðàöèÿ» (ãðàíò Á0065). Ïðèëîæåíèå Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ (8) â óãëîâûõ ïåðåìåííûõ âåêòîðà � �l � l cos ,sin sin ,sin cos% % & % & ìîæíî çàïè- ñàòü â âèäå F f f1 11 12( , ) ( , ) ( , )% & % & % &� � , F f f2 21 22( , ) ( , ) ( , )% & % & % &� � , (27) ãäå ôóíêöèè F A c Kcb1 2 2� � ��sin [ ( ��) sin cos ]% & & & &� , Äèíàìèêà äîìåííûõ ãðàíèö ñ ëèíèÿìè â ðåäêîçåìåëüíûõ îðòîôåððèòàõ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 8 883 F A c K Kab cb2 2 2 2� � � � � � ��( ��) [ cos ( )�% % & & c�2 ��]sin cos& % %, (28) f Ac H Hx y11 2 22 2� � �� % % &[ sin sin ( sin H m Hz c xcos )] � sin sin& % % &� � � � � �� �2 20 1 2 2M A c & % % & % � &%� sin sin ( � �), f Ac H Hx y21 2 22 2� � � �� 5 % % &sin sin ( sin H m H Hz c y zcos )] � ( cos cos sin )& & % & %� � � 2 0 1M %� � (29) òå æå, ÷òî è â ðàáîòå [14], à f M 12 1 2 0 2 2 2 2 2 2( , ) ( ) {sin ��� cos( ) � �% & � � %& % % &� � � �� sin( )(�� � � ��)} (sin �)2 2 2 2 2% %& %& � %&� � �� � � �+ +2 2 2Ex x y y x z z( sin cos sin sin ) % &% % &% 2 1 2 22Ey y x x y z z( sin cos sin ( ) )� � �+ + % & % % % � �+ +2 2Ez z x x z y y( sin sin sin cos ), % & % % %% � �f M 22 1 2 0 2 2 2 2 2 3% & � � % % % %&, ( ) [ ��� ( cos sin )� �� � � � � �� 3 2 2 2 1 2 22sin( ) � �� {sin [sin � sin( ) cos �]% &&6 � & &% % &&� �� � � � � �cos [ cos � sin( )sin �]}& &% % &&� 1 2 2 2 2 2Ex x y y x z z( sin cos sin sin ) % && % &&+ � + � � � + � + �2 2Ey y x x y z z( sin sin sin cos ) % && % %& 2 2Ez z x x z y y( sin sin sin cos ) % && % &&+ � + . 1. Ì.Ì. Ôàðçòäèíîâ, Ôèçèêà ìàãíèòíûõ äîìåíîâ â àíòèôåððîìàãíåòèêàõ è ôåððèòàõ ñ äîìåííîé ñòðóêòóðîé, Íàóêà, Ìîñêâà (1981). 2. Â.Ã. Áàðüÿõòàð, Á.À. Èâàíîâ, Ì.Â. ×åòêèí, ÓÔÍ 146, 417 (1985). 3. Ì.Ì. Ôàðçòäèíîâ, Ì.À. Øàìñóòäèíîâ, À.À. Õàë- ôèíà, ÔÒÒ 21, 1522 (1979). 4. À.Â. Çàëåññêèé, À.Ì. Ñàââèíîâ, È.Ñ. Æåëóäåâ, À.Í. Èâàùåíêî, ÆÝÒÔ 68, 1449 (1975). 5. À.Ê. Çâåçäèí, À.À. Ìóõèí, ÆÝÒÔ 102, 577 (1992). 6. V.G. Bar’yakhtar, M.V. Chetkin, B.A. Ivanov, and S.N. Gadetsskij, in: Tracts in Modern Physics, vol. 129, Experiment and Theory, Springer-Verlag, Berlin, (1994). 7. N. Papanicolaou, Phis. Rev. B55, 55 (1997). 8. Ì.À. Øàìñóòäèíîâ, Ñ.À. Íèÿçãóëîâ, ÔÌÌ 85, 23 (1998). 9. V.S. Gerusimchuk and A.L. Sukstanskij, Phys. Rev. B59, 6966 (1999). 10. Â.Ã. Áàðüÿõòàð, ÔÍÒ 11, 1198 (1985). 11. Â.Ã. Áàðüÿõòàð, ÆÝÒÔ 94, 196 (1988). 12. Â.Ä. Áó÷åëüíèêîâ, Í.Ê. Äàíüøèí, Ë.Ò. Öûìáàë, Â.Ã. Øàâðîâ, ÓÔÍ 169, 1049 (1999). 13. Þ.Â. Ìåëèõîâ, Î.À. Ïåðåõîä, ÓÔÆ 28, 713 (1983). 14. Ì.Ì. Ôàðçòäèíîâ, Ì.À. Øàìñóòäèíîâ, Å.Ã. Åêîìà- ñîâ, ÔÒÒ 30, 1866 (1988). 15. Á.Á. Êðîòåíêî, Þ.Â. Ìåëèõîâ, Ä.À. ßáëîíñêèé, ÔÒÒ 27, 3230 (1985). 16. Þ.Â. Ìåëèõîâ, Ñ.È. Ñèìîíåíêî, Â.Ë. Ñîáîëåâ, ÓÔÆ 32, 429 (1987). 17. M.V. Chetkin, Yu. N. Kurbatova, and A.I. Akhutkinu, J. Appl. Phys. 79, 6132 (1996). 18. Ì.Â. ×åòêèí, Þ.Í. Êóðáàòîâà, Ò.Á. Øàïàåâà, ÆÝÒÔ 115, 2160 (1999). 19. Ì.Â. ×åòêèí, Þ.Í. Êóðáàòîâà, ÔÒÒ 43, 1503 (2001). 20. Å.Ã. Åêîìàñîâ, Ì.À. Øàáàëèí, ÔÒÒ 43, 1211 (2001). 21. À.Ê. Çâåçäèí, Êðàòêèå ñîîáùåíèÿ ïî ôèçèêå ÔÈÀÍ ÐÀÍ 6, 28 (1999). 22. Å.Ã. Åêîìàñîâ, Ì.À. Øàìñóòäèíîâ, Ì.Ì. Ôàðçòäè- íîâ, Äåï. ÂÈÍÈÒÈ, ¹4773–1389, 22 c. Dynamics of domain walls with lines in rare-earth orthoferrites in magnetic and electric fields in view of exchange relaxation E.G. Ekomasov The effect of exchange relaxation on the dy- namics of domain wall (DW) with a fine struc- ture in rare-earth orthoferrites is investigated in external magnetic and electric fields. A set of differential equations of motion of the center of a DW structure line is derived. The dependences of steady-state DW and line velocities on relax- ation parameters and components of magnetic and electrical fields are obtained. The results ob- tained are compared with the experimental data available. 884 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 8 Å.Ã. Åêîìàñîâ

Ähnliche Einträge