Bound spin-excitons in two-dimensional electron gas
A theory of the spin exciton capture by a magnetic impurity in a 2D electron gas is developed. We consider a resonance model for the electron scattering by a transition metal impurity and calculate the binding potential for spin excitons. This potential is spin selective and is capab...
Gespeichert in:
Datum: | 2001 |
---|---|
Hauptverfasser: | , |
Format: | Artikel |
Sprache: | English |
Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2001
|
Schriftenreihe: | Физика низких температур |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129009 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Bound spin-excitons in two- dimensional electron gas / V.Fleurov, K.Kikoin // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 9-10. — С. 1083-1091. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-129009 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1290092018-01-16T03:03:15Z Bound spin-excitons in two-dimensional electron gas Fleurov, V. Kikoin, K. Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова A theory of the spin exciton capture by a magnetic impurity in a 2D electron gas is developed. We consider a resonance model for the electron scattering by a transition metal impurity and calculate the binding potential for spin excitons. This potential is spin selective and is capable of binding a spin exciton with zero angular momentum. In order to trap an exciton with a nonzero angular momentum m, the potential must exceed a certain threshold value, depending on m. 2001 Article Bound spin-excitons in two- dimensional electron gas / V.Fleurov, K.Kikoin // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 9-10. — С. 1083-1091. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 0132-6414 PACS: 73.20.Dx http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129009 en Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
English |
topic |
Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова |
spellingShingle |
Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова Fleurov, V. Kikoin, K. Bound spin-excitons in two-dimensional electron gas Физика низких температур |
description |
A theory
of the spin exciton capture by a magnetic impurity in a 2D electron gas is developed. We
consider a resonance model for the electron scattering by a transition metal impurity and
calculate the binding potential for spin excitons. This potential is spin selective and is
capable of binding a spin exciton with zero angular momentum. In order to trap an exciton
with a nonzero angular momentum m, the potential must exceed a certain threshold value,
depending on m. |
format |
Article |
author |
Fleurov, V. Kikoin, K. |
author_facet |
Fleurov, V. Kikoin, K. |
author_sort |
Fleurov, V. |
title |
Bound spin-excitons in two-dimensional electron gas |
title_short |
Bound spin-excitons in two-dimensional electron gas |
title_full |
Bound spin-excitons in two-dimensional electron gas |
title_fullStr |
Bound spin-excitons in two-dimensional electron gas |
title_full_unstemmed |
Bound spin-excitons in two-dimensional electron gas |
title_sort |
bound spin-excitons in two-dimensional electron gas |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
2001 |
topic_facet |
Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129009 |
citation_txt |
Bound spin-excitons in two-
dimensional electron gas / V.Fleurov, K.Kikoin // Физика низких температур. — 2001. — Т.
27, № 9-10. — С. 1083-1091. — Бібліогр.: 14 назв. —
англ. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT fleurovv boundspinexcitonsintwodimensionalelectrongas AT kikoink boundspinexcitonsintwodimensionalelectrongas |
first_indexed |
2025-07-09T10:25:19Z |
last_indexed |
2025-07-09T10:25:19Z |
_version_ |
1837164634166001664 |
fulltext |
��� �������
�� �����
���������
��������������� �"!"!$#"�&%(' ��)*�� �+�,-'/.102#�! 35476�8�9�:�;�<=8 9�>$8 ? @ A B C D E F G H I J K L D K H J M N O P Q R S TP U V W T X N P R T P X Y N Q T Z U P R T N P [ \ U \ U W X ] N P ^ [ R _ \U O ] N ` a [ P Q b Tc N TP b M N O P Q R S T P U V W T X N P R TP X Y N Q T Z U P R TN P [ \ U \ U W X ] N P ^ [ R
dfehg
ikjmlonqprits1utvxwopzy�e{itl|pri}y&~�e{s�j�p���u�ikltp�e�ik����u���u�w�y2�5e�i�����l
�o�*��� ���������
����� �¡��¢ ��£�¤(�r¥&¦¨§©��¦-ª¬«��®�¦�¯±°²� « � ³(¥¬´�µ�¶�·¸¶�°�¢ ¥¹ª&«�»º-ª�¥5³��¡«��� ª¸��¼¸¢�¶�°(½�ª���¾¿¢À¯�¥¹��£�Á�¬ª¸��¯��/��§
¶�«¸��¶�¦Ã Ä�ŸÆ$ǸÈzÇÊÉ-˸ÈzÇ�Ä�ÌzÍ�ÈzÎ�Ï/Ð�Ã�Ä�Å¿Æ�Ç&ÈÑÇ�Ò¡Ó¡Ó Ô¨Õ�Ð�Ö�Í�ÌØ×¸Ä�ÅÙ�ÚÑÛ$Ü¡Ý�Þ²ß�àzÞ�á�â&ãØä¸å�æ�ç&ä¡è²é�ê éØÜrâ�ê Ü�ë¸ê Ý�Þ
ì�í$ìÊîÑï�ðñî�ò
ó"ôrõ¬ö�÷�ø�ö"ù�ú¸ø�û&üzý�õ¬þ1ÿ���������û ��÷�
���
��&÷������zö�÷Øý©õ�
��$ý±ô�������������ÿ�����������ô�� ��ú"!�#%$�&('¸þ*)�ö+�²ú��¡ü
,�-�.�-�/ 0�-�132�4657/�8:9�;�<�9�=�=?>
@BA�C�D(E6F�GHE6IJA�C�DLK�M%N�OPD Q?R�N�A�E�OHR(S M�A�T�F�DLU?GHS�VWS X?O?D A�N�R3N�VWM�T�F+NYA�GZN�OPS�[6\]D ^_D�R�A�F�E�OHX?S K`NYKba�D(c6D�^dE e�f(gihkjlf
m(n�o�p+q g�f�r`str7f p7n�o s o�m f3u n g�f�v�w n rWx7y�f"f�v�f m x�r n?oHp�m s�x�x7f(r q_o?zH{�| s3x7r�s o?p+q x q_n�o uWf�x�s�v q u`e�}�r q x | s o g m s�v m }�vds�x7f"x7y�f
~��_�6�%�Y���������������7�_���"�d�����7���_�����?���Y�7����� ���k�%���������7�(���+�Y���"�_����� �_���7���_���(�+�Y�6�������l�_���(� ����~%�_�H�6�"~ �Y���%���������7�%�Y�
�(��� ���������`��������� ��3¡��?¢6£%¤_¡� ¦¥`��¥`�(���7£�¥t§©¨����� 7ª��( ����3�7 �¡�«t¡������?���Y�7���¬�`�Y�7�t¡3�6�?�6�(�� ��3¡��?¢6£%¤_¡� ¦¥`��¥ �(���7£?¥ ®
�����"«����������7�_¡�¤�¥`£?¯7�¦�(�������(ªH¡"� �( 7��¡����H���� 7��¯��6��¤_ª¬°?¡�¤d£?� ®*ª���«��(��ª%����¢t��� §
±k²¦³µ´k¶i·�¸k¹ º6»*¹ ¼¾½
¿iÀ¦Á(ÂiÃ�Ä�ÅkÆ�Ç�È�Ã�ÉÊÅ:Â
Ë:ÌÎÍiÏ�Ð�ÑdÒiÓ*Ô�ÕJÖk×ÙØZÚ�Ú%Ût×�Ü�Ü�×6Ý?Þ¬Ñ�Û¬Ú�ßkÓ%àP× á�Ü�ÍJâ¦Þ�ÓkÓiâ`Ü�Óiá
ã(ä�å�æ�ç_è ã�éiêHëìä�íHékî7æ�ç�ï�è�ð�ã(çdéiðië*ñ3è%ñdè?ò6ä�ó�ékðõôÎë�ã�ö6÷:ø�ù`ú�û
ü�ý�þHÿ������ký�� �Pþ
��ý��
� ü
����ü�����������ý��iþ�����ü��
���Êþ��
!��"��#�iÿ$� ü%�%��þ &
'�(!)$*,+!-�.�/
021�(3)4(657'�.!-8-:9
-<;
'=)�(6>�1�; ? @�A
B<C�D!EGFIHJA�KML8NPO
QSR�TVU�W�X!Y�T�Z�U�[2R
Z�Y�\8QSU�Z�]8Z=]3YG]MY�^�_a`!bcZ�]!U�T�Y�b�b%Y
d<Z7e<T$Y<Yafhg�i
j�kMlJm�n�o%n�m�n�k!p
nrq4s=tMnrm$nru�kwv�xPy�z|{,u�}a~�{!m�s=j�kMs�~2j�m�j�}|n
s�n�m�q
zSt�u�prt�~!m�nrl�n
s�n�m�}�u�kMn�s�t�n ~!m�{�~�nrm�s�u
nrq4{6o�s=tMn��M�8�P��u�k
j�q�s�m�{6k3��}aj���k�n
s=u
p�o�u�n���l � �������=�����<���:���:�=���6������� �
�� �¡�¢�£
¤ ω¥ = ¦ § ¨ ©#ª «
¬!¯®�°�±|±<²³²I±
´h®�µ�¶6±a·P¸:¹2º�¸6»|¼¯±r¬:±�½ ¾¿2À Á  = Ã Ä Å κ Æ Ç È É Ê = ( Ë−Ì Í ÎÐÏ ) Ñ Ò Ó Ô�Õ�ÖØ×�Ù�ÚÜÛSÝ�Þ2ßMÚ<×�Õ�àá
ârã3ä!å=æ�çrèêéëãJå�æ�âìá�í�î�í�å�ï6ð�ñòá
å=ó�ôõæ!í�ä2æöî÷ô
ä2ã�â
å=í
øõð�í�â:á�ù2ú
û
üSýMþrÿ � � � � �−ω� ��� ��
���
���������
�
�������������� � �"!#�$! % &'�(*) (+'-,�.0/1,2'3'�(�46587�9�(:'<;+=?>2(�@A(�BDC E�F B�G�@ H�9�(�.I;J/K7�9 (L(NM H�, >
OQP"OQRTS UWV$X�YNZ*O�[]\_^`P�[$Ya[]Y�X [�Y�V$Y�U�O]Y�bdcAedOQf�YaghY+i3i0V$Y�XAP j
[�PNO]Y�bkc P+U b VlSnmLV�X RoUkg0P�p�Y�V�qr^?Pts UAY*O$SnX_ioP�V$^0S�U VNqrYNO]Z u
vxw y�z1y{yN|_}�~����N�Q~���� z��0y��1y�z$�$� � ~Ty���~o����y*����~2�ozd��� ��~o�+�
�$�*�N������� �N�������������$�N�J���J� ���o�8�-���1�*�_ �¡�¢_£��A¤�����¥T¦�§ �r�¨¦ �]©L�
¦ �0�]ªA¥o�a�N« ��¥����N�Q¥�¦�� �������¬ �®¦�¬ �$����¯ ����*«_ª�����¥o©����A�Q�+°¨°<±
§��]¥o�+�{�Q²A�³¥��A��°o���$�Q¥T�d°o¥T� ²A�´�$���N�]�$����¥�����©��*��²�¦ �{������� µ
¶$·�¸$¹�º »�¼W¹�½¿¾�»�ÀÂÁIÃaÄLÅ »�¸1»aÀ¨»�ÆNÇ$È ¸$»�¶®Æ�¸$»�É+º ¶$»�¸�Ê »�¼8Ë�ÆNÇ ÌÍQÎ�Ï�ÐAÑ Í]Ò�Ó®Í]ÔLÕ*ÔAÖ3Ö�Ò*ÕNÍQÏØ× Ò�ÒNÙ Õ�Ï�Í�ÚNÍQÏ�Ô�ÛÜÏoÛ®Ú0ÝAÞ�ß�àâáäã6Î1Ò�å$Ò�Û æ
ÕNÒ?Ô�çrè0Úté Û�ÒÂÍ�ÏêÕ�Ï�è0ë+Ñ Î1ÏTÍQÏTÒ*åIè0ÚNì�ÚÂÕNÕÂÔ�Ñ Û�ÍhçoÔ�Î�ÚNÓ Ó ÏTÍ]ÏTÔnÛ Ú"Ö
í¨î�ï�ð]ñ_ò1î�ó�ôAñ î?ð$õ�ö�õ�÷�ï+öØøØùÂî�ôúó]û_ø<ü´î*ý_÷�øØðQïNðQøØõnü_ó*þ
ÿ�� î�ó]û ø2ü��Lï��nî�ó��Kí¨õJò �0î�ô�
�að � î:î�ö�îN÷*ð�ò]õ�ü óLøoü�ð � î
ôAõ��?ü��3ó$û øoükï�ü_ô � õ ö�î�ó�øoüñ�û��3ó$û ø�ü �
= ���������
����� �
� ��! �"
#�$�%'&( �)+*-,/.�*1032546*�$ ,7��8/ �"�9�.:2
;<&( >=�"
*�,/?@9-*BA
9�?3,C D
E/F@GIH�JLK�MON+P�J PQJ ECR�ESP�JTR�USPVJ P�W
R�UCR�ESP�XZY�[ZE/N�P(\!PBP�]^R�H`_�R�W
∆a = b µc d egfgh
ikj/l�m(nofgh+p�q�r�sgjCt�jSm1t�q�ruevh
fSiwtyx�t�q�rz({ j/l`j/l�m z^{ rIj/lyh5e ∼ | } ~�� l+mVm��
� { jSh5q1r { s/�ImLfCs { h5q��@t z���T�+�������/���C�3�V�����C�(�����!�^�����Q�I�o�6�����S�T�����Z�C���S���C��� �L�T���
���C�+�
�g�/���^���
�������V�@�L�y�^�+��� � �/�+� ��¡��L�3� �5���B�1���k¢g�����L�
£C¤C¥�¦
§C¨v©5¤Cª¬«�¦+£ ©¨g¤ ®�®V®�¯3®�°B£C¤S©+¦�±!²�©
¯3®-³
¥�«�¤S§µ´S¶
·�¸
¹ ²�«�§-³
¥�³�®�¤-§g£Sº!»
«3®�§(£/²�®:«�¦�£S®�¤S¥�°�£/«3©
¦�¼
®�£S½V®�®L¦¾§C³
«�¦
½(¥�¿
®L§(¥�¦�»�¥:ª(¥>À�¦
®�£/«Á°:«�ª(³+º�¤C«Á£SÂ�«�¦�¥:¶+Ã-Ä'ÅZ¸ ¹ ©Æ¼
®
ǵÈ5É ÊÌË Í
Ê�Î�ÏÑÐgÏ@ÎIÒ(ÓµÊÔÎBÈ+Õ�Ë Ï�Ö�ÊLÉuÖ�È5Í+Ê�Ö¬×+Ê�ØSÊ�É È�ÙSÚ�Õ�Î�Ø/Ï3È+Õ�ËÛ6Ü�ÝTÞBß(Û6Ü�ÝáàÑÝ<Þ:Ü�â
ã ä å�à�Ü�æSå�ã ç(Ü�æSå�ä/è�Ü�à@Þ�éVÞ êÔëVå�ä å�ìvåLä
í å�à3ê+ë¬æSê:ÜyîCîSîSï�ð¬Þgå�ç^è@ñBê+â�ã+ò�ñ�æSê5ä6Ü�Þ6Ü-ó�ê5Þ æ7çVÜôæSå�äSè�Ü�àSé
è�âkë^ó�èÁñ�óõÞöêIçµå÷ñ�Ü�æ/è@ê5âõÜ�æ ê5ç(ÞÌÜ�äöåøÞ ò í Þ æCè3æSò
æ åLãùìvê
ä
ç(Ü>ú�â
å�æ/è@ñuæ/äCÜ�â
ÞCè3æ/èÁê
â ç6å�æ/ÜIà^è�çVû�ò�äSè3æCè3å�ÞBüµîgæ:è�Þ:ý
â+ê+ë^â
þgÿ�������� �
�����
�����
�������������
���������������� !�"�!�
���$# �
�!%&�'�
()�����
�*����� �,+-����./�0# #)�������)���-1�2�1 ��%3��+4�����,� �����5�����6�7
�8� #)9) :
���)�;�<���)#=��� �6�����0�>���; ��)���)�0�
�?��+��@���,���'�
��������AB�0��%�9 :
�@�7�
2C�D ������
���
�0��1E�0�F��� �&�"�!�����/����
�G�� !�
���
�������81H.)2H�@���
I JDK�L
M�L�K0N�O)PRQ�S�L�T/U�PDV*KWK�L�XZY [ N
S L\K-K4O8P�Q@]@^�U/N�V�Q�V�O�U`_�L
Q�^�K
V�O�U�N;a4b4S�L�V0U)Q@]
^�^cQ
O�_�V�d�L;e d!S�^�U�f)L�V0U�Q�L!]@^
d
Q�V�O�UgK�L!^�X�NhQ
O
i@j)k3l,m/n�o>p�mBq�k6r6j s�t!jvu/w\x)k�p
n�yzi@j)k�w\t
t
m/{/|
i@s�w�n$w8}�i@j�k
o k
k!{~q�k;x)k�q0y;����y�|gp"k!y�mBq�i!��i@j�k>i@p�|�n�y
s�i�s�w�nG|
i
w��6y3s'n~|
�����,���
�)�)�)� �;�����=�����`�6���B���;�@���)���H�>���-�W�,�
� �\���)�\���\�
�@�/�
�=�@�������)���!���B�0�
�G�)�
�
�,�
���G�@�����,�
�/���
�������'�����B�
�����
�����
�
���!���0�������/���
�
�@���
�
�������g�����;�
���"�8� ��������� �0� �
���
�
�
�����8�
�*�¡�;¢����£���!��¤�¥�¦¨§©���!�"�������3�0�G�Z�)���/�)���
� �0�¡�
¢/���7�
�)���
ª � �,���8�;�
���"�«�¬��¨���8�!���®�/���/���v�"���
���!�z�0���@���,���)��¯
�
�;�z��
�@�)���)���!�"�!� �����
�/� ���
° ±«²�³µ´ ¶�·�¸�¹
ºB»!¼�½h¾8²�¾�¿ À�¹\¿ ¼�Á@Â�Ã
Ã)Ä
���������
���
��
��
���������������
���������
!#"%$'&�(*)'&,+.-/&�01&20�"43�576�"�895;:,<�=?>A@B675�C7"*61D�E
FHGJILK7M�N�O�PQORF.S�T
U2OVN2O�M*W�X.Y�O�PZY[O�W.\�O�W]P�T
W2W^M*\�O_K,\�M�N�G*Oa`bORKced*fhg�i�j�g�k�l
m�npo�q7r�d�sLm�npr7d*n]t*u]mwv�dZrxv�yHz�l�d�{.|*oHmas�z'q;}�mR|*}
~
=
~ �
+ � � �;���
�.���Z���
� �
= ∑� � σ
� �
σ � �h� � σ+ � ��� �
σ
�����
�R���� �¡£¢.¤�¥��a¦��]§�¨��R¤*¨©§;ª�¤Q«�¬.p®°¯±�]�2²^§�¨�³�¦�´,µ7¶L¤*¨�����·h¡*¸¹�º¼»4½.»J¾
¿�À�Á2Â�Ã%Ä^Â/À�ÅRÆ�ÇÉÈÊÁ�ÂRËÌÃ�Í�¿7Î�À*¿�Â�À*¿�Á,Á'Í#Ï
Ë'ÀÐÁ�Ñ�À
Ò'Ó�Ô.Ô�Õ�Ö2×]Ø�ÙÚÙ�Ó�ÛwØRÜ�Ý
×'Ø�ÙZÞ�Û�ß
Þ*à�ß�Õ�áaâ7×pÖ�ã7ÕÚä7Õ�Ù�Ö]â�×på7â7Ö]Õ*Ü7Ö�Ø_Þ�Ûæ
= ((− ç è é )ê ë ì í î ï ð ) ñpò'ó,ô�õ�ö�ô?ô�õ7÷ùø_ú�û�÷�ü ý þ�ÿ���������
��
������� ����������
��
������
��������! " ����#�$�� ��%�&�('��*)��
�,+-�������#. ���)��!
/ 0
= 1−ω 2
3 +
45
≡
6−78 9 8 :
+ ;< => ? @BA�C
DFE�GIHKJFLNM#M�O�PRQ�H!STL�M#PRLIU%UFQVP�W�O�XYQ%ZY[]\N^�H�\!G_HIZ�X`LaZ`Q�^�HbJZBEIGcQ�PRWIO�X�Q�Z�[dX�G�U*LaZ$GIedW�L!XYZ f g h_ikj`l�mdndo�pRq�r�j$hIs�q�oNsTt_u!vw oNsyx�m{zd|�q}jYj$m�s~q%s~o{��m�s�m�|$o!r�i�h_|�p
� g = ∑
Γ
〈 � Γ � � Γ � � Γ 〉 +
+ ∑
γ
∑�B� σ
(〈 � γ � � � ��� 〉 � � γσ
+ � ���
σ + �K����� ) +
+ ∑�B� σ
〈 ��� �∆ � � ′ ¡ ′〉 ¢ £#¤ σ
+ ¥ £ ′ ¤ ′σ ¦ §B¨F©
ªd«�¬�«{`®I«d¯Y�°#$«�±I²³°�´yµ%¯Y±�¶%°#$«�·~µ�¸R¹Iº�¬Yµ�$»yµ�±_´yµ%¯½¼�®�°!¬$°#¼ ¾¿$À�Á�Â�Ã�À
ÄÆÅ�ÇÉÈËÊ�ÌIÍ�Î�ÂÐÏ�Ñ�ÁYÈ�¿�Â}Ì�Í Ò Ó Ô�Õ×Ö�Ø`Ù�Ú�Û�Õ�Ö�Ü�ÜÞÝ�ß Ò àVÙ�áIÝ!Ü�Üâ%ã&äËå�æ$ç�èYé`ä!êìë�â�íNê%îðï�æ�í
èYí�æ�ñ�â�ã!òóé�ô�í]ï�õ_â�ãIédèYç�ödö�í#é`æYçÆõ_ë÷`ø�ùRú�ûFü%ý~þYù
ÿ�����������û��#÷ ��
����ù���þ`þ�û�ÿ{ùd÷�ø���÷ì÷�ø�ù����_÷Yù�� ����������! �"�#�$&%�'�#��)(*�+"�,-%� .��/&"�0�%&'1,2�+'3"�4
"5'&���6'7��/3" 8 9�:<;2=?> @A�:�B�CD9�B�=�EFC�B�AHG�=5;2AJI1;JKLA�M�=N>5;JO�E2A�P�QRQ<:+C�=S=5C&T1:+;JB�CVU�=5C&AHB�WX�Y3Z�[+\^]&_a`J[+X bdc [+XJZ�egfVh!Y3Z�iDX�Y�Z�Zgj+Z?k�X�`2l�i�cF[<iDX�Y3Z m c�Y&Z�j-j
n `�Z�k5Y n ` n k�XJZ�`�[+o�Z5pdq�bLX�Y&Z�`�Z�]V`2Z5cJZ�i&X n X�[+l�i�c γ = r s t u v�wx�y3z�xJz�x�{ |gy�z�}V{ |�~��3�����&xH�1{ ���a����|5��}dx�y&z��^|5�&�1�Vz�~6z?��x�{2���
� x�|?xJz � �Γ〉 ���H������� � �����g�-���^�?�d�����J�5���J�������3� �5 ¡�5�
� Γ¢ =
£ ¤
↑
¥ ¦ §
↓
¨ © ª «
↑
¬ ® ¯
↓
° ±
∑² ³ ´ = µ
¶
↓ ·5¸V¹ ↑ ºg»�¼�½ ¾�¿¡À�»J¿ÂÁ ¼�Ã?½�Ä+¿&Å1Æ.¿�ÇH½�È3¼�¼�É6¼?Ã�½�»2¿�ÅÊÆ ÀVÄ6Å�ËgÌÍ!Î�ÏÑÐJÒ5Ó?Ô ÔJÏ�Õ�Ö+×&ØÚÙ�Ó5ÕJÔdÛ�Ü Ý Þ ß?à�áVâ ã<â�ä�âdà�åæä ç�àèß?à�é^ê&à ë
ì3í�ì&î�ï�ð2ñVòôóõî�ö3íLï2í?÷?ø�ì3ù¡îJí�ú�ûýü<ìÿþ�������� ��ù3í�ï�÷�ú�ü�
3í�ï.î�ö�í
��
�������������
����������� !��"#
%$'&(��)*��$+��,-�.�������/
��/$0�2143 �5"�
(�5"�$��56
����
7�.
�����
���
������8��"#
9��":�:����;<�5���21�
9��)�=�����$+��)��5$>����������
����5$0�2?
∆ @ = @ A ( B − C D ) − E F�GIH.J ( K − L M ) N%O(P�Q�R/Q S T U0VXW5P�QY:Z V�U�W�U Z\[]Z�^ W5P�Q_V�`�a�V�W�U+W�`�W5U Z�[ U0b Y `�R5U+W/c]U [ W�P#Q_P Z V.Wd0e W/W5U�f�Q:gXh�P#QiR�Q�V Z�[ e [ f�QjV.f e W/W/Q�R5U [2k e R/U'V/Q�VlW Z2k Q�W�P#Q�Rmon�p�qop5q�rts u.s�v:w�x\y#z�p�r�{#p�n�v:w}|~u���v�p/p/r��5n�{�����s*rtp/zop�q�r7�.v���p
�5�������5���X�������<�*���������2�
ε � γ = � Γ( � � ) − � Γ ′ ( � � − � ) ��� ����� 5¡o�5¢��-£<¤�¥�¦*§�¨©��¥��5§�ªt��¥��� <«�¬X«�§2X®�£7��¢#�¯¢�®�¡��%¡���¨~° ±
²�³�´�µ#¶�²�·�³\¸!³�¸t¹�º�º#»�¹�¸�¼t½0´¾·�¿#»oÀ�³2Á~»�¼�·!²�³�´�µ:¶�²�·�½+³�´¾Â�¹�´�µ
Ã�ÄÆÅ�Ç#È9Å/Ã�É�Ê©Ã:Ë�Å4Ì�Í�Î�È�Ï:Ð�ÈÒÑ�Í�Ï�ÓÕÔ*Ö~È�×/ÈtÅ5Ç�ÈtÐ�Ã�Ï�Ä.Ø+Ù�Ú ×/Í�Å�ØÛÃ:ÏÜ Ý − Þ ß(à'á/á�â�áäã:å:âæâ2ç�â�è�é5ê.ã�å�à0å�ëìá�é�ë�é�â γ = í î�ï ð ñ ò0óô�õ�ö~÷*ø�ù ò0ú õ óäû(ò�ü�ýäü�ý�þ�ú.ü ø ü/þ ÿ � ��������
���
��������������������� �����!�"���#�$�%�&�('�)�*+���%�,����-#.
&�+)���*/-��0'� �'1),*,-2���3'�����4��,56��-2�����7.#�,-�����*/�8)�*/'9�
:<;�;�=>;+?�@BADC9EGF�H�IKJ!L�M+N�O
P/QRN,P�J9MSO�T�JUJ9F�Q�H�T�OVFWE�J�P,IXMYM,J%J�M,E Z
T!O0P/Q[Q]\_^�O�`9`[M�I�M,E�Ta`[F�I b P,Ec^ d e f,g�h,i�i�j/kVl,m�nolDp0lDl!g�q�r�i_p0i
s<t+u�v<w�x!y�z { | }
~+�#�U������z,��x��W���0���#�c�!��x%�_����x�z���x!�0�/����z��X����x��
�
�_��zBz,�S��zB��z/�V�D�0���[�#�X�c�0����z,��z,��z,�[���U�c���U���D�9z,�%���c�,��~+z��
�
�$�!���S�+���������B�!���W�����,�c�� a����������¡�¢$£K�,�,¤�¡�¢�¥��,¦��%�c¦X�¨§
©!ª�«&¬�,®c¯�+°²±]«+³�«�±0´ µ ¶ ·�¸�¹�º!»�¼¾½�º�»�¼,¿R»�À,¹�ÁÃÂ Ä Å[Æ9Ç,À,º�º%¼,¿ Å
È ¹/É(¿9¼,Æ%ÊÌË]º!Æ È ¹�À�¹�À,Í�Í�¼�À,¿�À�¹�Ç+¼Î½WÏ&º�»�¼SÐc½/Êc¹�Á8Ñ�À/¹�ÁcÀ+Ê
Æ�º!À+º%¼,ÆoÒ È º!» Ó
= Ô�Õ�Ö+×%ØKÖ+Ö�ÙÛÚÌÜ/Ù�Ý�Ü+ÞGß]Ö+à�Ö/ßVáâØ�ã�×�äåÙ�æ�Ù çèêé�ëXìGì#ëXícî�ï!ð/ñâò�ócð,ô�ï%ócõöô�ó�õKí�é,ë�ð,ô�÷$î0ôøðúù�û�ñVîVï%ï�î
ô/ü�ì�ý
ï!þ�é²ñ]ì�ÿKé,ù9ïUí�ì�ócô�÷øù�ï�ð+ï%éÎý9ëXì#õ ï�þ�é � ð,ô�÷�ð,óåü¨ë�î0÷����Ãþ�é
ë�é,ð,ù9ì�ô�ý[ìWëUï!þcî0ù�÷�î0ý9ý[é�ëXé�ô��+é î
ù�î0ôøï�þ�é �
���
�����
������� ��� ��! #"!$&%('*)#%��,+.-/%�021(% � $ � �,3�%�'4�,+�$536- � �6�!$7"!8 �(9 1�%��6$ � �,8 ��:6;< +�$&$/=�$ � �! ��: "6$ � 3�% � '>%("?�,+�8@3BA�8C'�'>$�"�$ � -�$58@3��,+�$&%D"!)#8E� ��:F�G�H�G7I�F�G�I�J�G2K�L�M,N�GPO2Q�MSR6T@UVGXW@G7OYG�I�M
〈 Z�[ \∆ ] ^ γµ〉 ∼
ρ_ `
a b c
d d e f/g�h
i>j�k l
≠ mon�p�q
rts5u7v!u ρ wyx{zS|�u}vS~���wy~(�B�#~�v6wC~����@u�w���zS|�u��� �Ew��#��vSw � ~�� ���X� v!�#wC��~�z6u�x (ρ � ϕ � � ) �&�����7�����!�,�C�Y���,�@�(��S�#�@���5���S�6�@�P���@�7�Y�7�(���������!���� ��C¡{¢7�(�D���!� ρ �D£��,���¤���6¡��7���£&�S���}���!�(�{�¥¢¦�6��¡��@ #���?§¨�P�}�!���� ��y�{�����y©ª�,���«����¬��¥�,�(�E� ® ¯
〉 ∝
° ±
− ² ³ ´ 〉 ∼ µ ¶
· ¸2¹@ºS» ¼ = ½}¾{¿�ÀÂÁ�Ã�Ä º,Å!Æ#ÇDÈÊÉ À» À�Á ÅS¹>Ë�¹�Ì Ã Ë&¸5¹CºS»&º,» Ã&ÍÊ¿ Ç�Ë ¿ÏÎ2Ä º ¿ º ÃDÄ�ÐѨÒXÒ Æ#ÅSË�¹>Ç�Ȩº6Æ&Ó7Ô ½�Õ Ô/Ö�× Õ º,» Ã ÉØÆ Ò ¿ Éy¹�Ì Ã Ë Ã ¹EÈ Ã Ç Ä º ¿ º ÃDÄ Æ#ÙÚSÛ�ÜYÝ2ÞXß5àâáØÚSã#ä�à>ÞXäæåÏç�èXé(å,ê�è4ÞXë!Ü�ìíàEî�ÜDä&ï�ð5Ú,Û�ܨñ!ã�áCáØã�ò5à�ä�ìÜ�ó�ô#Þ�Ú,à�ã#ä
õ ö
γσ − ε ÷ γσ − ø γ ( ù ú γσ) = û ü ý/þ�ÿ
���������
�
γ (
γσ) = ∑
β
〈γµ �∆ � �β〉 〈β �∆
� γµ〉� �
γσ − � β
� �����
��������� �β〉 ≡ � � � σ〉 �! #"%$'&)(+*',- /.�010�243'05$6(+78$'9: /24*'$'�;*�(< #.�0=�>@?6A'B:C/DFE�>HG+GJILK�M6>5A�C/DON#B5PQB%GOB�E:C/R�S�A6TUE5>5V�CWMXR!B5PQY'IZC#[�B
GOS�E�>HG\V�SHCWB5A'C#D]>HG ∆ ^ _-`ba�cUdFe:f�fWc5gih8g!j�kXdOc5lnmie5o�o�j'dOp'c�qrtsvuxw5y{z;|{}Uy+~����Hs��:�W�/���5�:�/r4�'w���~���w�s��#r]�H�
∆ � � � ���!���]�
�#�������v�/�'�:���/�������'�����i�#�5���'�����%�������/�O��� �H�]�W�����5���W¡6�£¢¤�
�'�8�O¥¦�#���L§{�5�W�¨�'�!¢X�4�/���©�£�/�5����� ª = «X¬Ub®�¯L°'¯�±�¯�²#³H´
µ#¶:·{¸ ¹»º ¼/º ½�¾<¿6º ¼#½/º ½/ÀÂÁ5Ã�Ä-Å@Ã�ÆO¾»ÇJÈ�Æ!É�Ê�Ë:Ë�Ì:ÉÎÍ�ÏWÊ{Ð'É»¿�Ñ5Ò:Ï!Ó:Ô@Ì�Ë
��������� �
�����
��������������� � ��������������� ������������ !���!�" $#&%('*)+-,.,�/�0�1�243�0"56+-798:+�;=<?>�<
@BA&C-DFEHGIDKJ"L�M�N O�CPE!Q
N�RSRPEHTUDFVWDFO
E�XWCPM!C-X�JYO�A�JUDKO�N O
J"DZC-Q
[�\&](^B_"`&a�_ b6cW_"`�aed�f&gYhP`![�i�[
jki(l�mKi�b�n!o"p
q r
= s r t + u v ′ w x�yWz
{U|"}K| ~ � � �-���H�P�����4�e�!�W�P�����!������� ���4�e�U���������������"���
�H�����=�-�"�Z�Y�!���"�!� �
= � �W�U�&�"�K�"�" ¡ ¢ ′ £-¤�¥�¦�§I¨��" ©��¦ª¦¬«�����®4¯±°"²-³!²´³�µ·¶�¸�° ¸
®"¶"¹±ºU³:»�¼½¸�¾&®¿¶�¸�° ¸
®"¶6ÀU²�¸�¾ Á =  °"�®
²-³&Ã�Ä�»PÃ�®4ÅÆ²-³Ç¸�¾&®�ȪÄ��¯Y°É¸�²ÊÄ!³ËÄ!Èe¸�¾&®ÍÌ!Ä�Î�³!Å�ÏB°"³!ÅW° Î
Ð�Ñ�Ò Ñ�Ó4ÐÕÔ�ÖP×�Ó4ØÚÙ!ÛÍÑ�Ü�Ó�Ð�Ý�ÞPß!Ñ�ÖPÝ�ØWÐ
Ý!àâáäã¬åçæ�è!éHåçê�Ö-ë±ÖªÞ-Ò"ì
ì�Ó4í�ß�î Ñ�ÖÊÝ!Ø6î"Ò"ØâÙ!Ó�ëUÒ"í�Ó�Ö-Ø
Ñ�Ü&Ó(ëUÒ"ØWÖPàªÝ�Þ-í ï ð γσ ñ ò�óWôUõ�ö÷�ø&ùûú�üKù�ý�ù þ ÷�ÿ��������IýPù��
���
����Uø&ù���þ����Wü
ÿ���ù���ÿ���� ÷�ø�ù��Kù �
�����! #"�$�%�&'")(!%*�+�,��-.(!/�0213(4"�(50)1 6β〉 7+8�9;:5<=:4>�92?�9)@3<�ACB)A�D�9E3F�G�H3H5I)J!KML+NPO,QRISJ�I�H4G�K�LUT�LWV�XYH4Z�I[E\H4G�H3I ] ^ _ 〉 `�aUb4c+de�f+g3g3h�i3j�f�kml�nok�pqi�h�e�r3f+gsf�t,r4u�hvi�h�e�wyx�z)g|{#z�r!g!n�}P~���i|z�3���\�y�������+�+�����)���4���#���C�����������������+�����!�����
� �'�
σ − � � � σ( � ) =
〈 ��� σ �∆ ¡ ¢ £ σ〉 〈 ¤ ¥ σ ¦∆ § ¨ ©�ª σ〉« ¬�
σ − ® ¯*° σ + δ ± (² ³µ´ σ)
¶�·C¸
¹�º�»�¼!½�¾¿¾�À�¾)»�ÁmÂÄÃ!½�Å�¹�¼�º�¹�ÆsÁ�Å*Ç�¾)ÀÉÈ�¾�Ç�¾�È Ê Ë'Ì
σ
( Í ) Î ½�Å�Ï)½Ð)Ñ�Ñ�Ò�Ó!Ô�Õ�Ö�×2Ø3Ò=ÙÛÚ�Ü'ÝßÞµà;Ð)ámá�Ú)Ð)Ó!âãÕoÖ;Ø4ä+Ú�×mÐ�á;å�Ú�Ø5æRÚ�Ú)Ö;Ø4ä+Úçéè)ê�ëÄìyè)íCî�è)ïñðMë�ò�ë�ðôó õ ö
− ÷ ø)ùCú û ü ýÿþ�� � � � � ����� � �
���
������� ���������
�������� �������"!$#%���� &�'#)(�
�*,+�*�-.����� / �0�1 !�+���!�� #���2��3#4!�+��.����� 5 687:9�;�9$7=<?>.@0A�9�BC<)DFE�@G@F9�D�HJI�BK@0AL9
M�NPO"Q&R�STQ�U�V�WYX�N�W�Z\[�]_^a`Kbdcfe�g3bihKQ&ZjN)V�]�k�l�Z�V&m�Zn[�]oR�Q&Z[&R�Q&Z�Mdp�[&l�V�W�q4U$V�W�U�ljX�R0U�R�Z�XrN)XsO�N�t�Z�Vup�v\R0Q&ZwX�Z�m�[&V�WR�Z�M�xzy
δ{ (| ) = ∑
β′≠β
〈β′ }∆ ~ � � � σ〉 〈 � � σ �∆ � �β′〉 ( � − � β
( � ))
( � − � � � σ) (� − � β′
( � )) �
�K���������:�.���G�0�����C�z�C�����F�����)���F� �&���� ¡�0��������¢&���F£i�$�¤�¤¥¦��§¨ª©�«�©�¨ª¬4ª®�¯C°�©G¬T±¦²³©´©¦®�©�µ�¶3·�ª®�¯?©fµ?«3±�¨ ¸ ¹
− º » σ ¼ ½ ¾F¿ σ À Á  σ ÃÄÆÅÈÇ)É�Ê�Ë,Ì�Í0Î�Å&ÍiÏÑÐ�Î�Í�Ò�Ì�Ð.Ë,Ï�Í0Ó&ÐzÌ�Ð�ÔCË�Å�Î�Å�Í�Õ�Ó�Î$Å�Å�Ð3Ö´Ë&Ï×?Ø%Ù&Ú�Û0×ÝÜ�Þàß�á�â�ÜFÜ�ã�Û�×�ä&åæ×)ßu×�Ü0ß çéè4êCëìç¦í$î:í�ï�ðCê�ñ,ê8ð¤ò ó.ô�õ�ö�÷�õ
ø�ù�ú�û�øGüCý�þ,ûìù õ úÿø�� ö�� ø8ù0ý�� ÷ ù���ý�úÆþ&ü ù õ úÆù0ý�� � ø ö ù ö þ � ûsú�ù�� �
����
���������������������� �!���#"$
&%'�)(*�+��,-�.�+��
/��0�,����+�1���2�3�
4
-��, �5� 476�8 0����+��
&�.%��������9�:���;����
&��0 4 ,&���<%�
&,-� 8 0�
&�=�+��
> ?A@CB�DCEF@HGCI�J�K�L&J�GNM�O9P#Q�B�R�S�O<T�@NE&K�R�@CUVUWOXL&S�E K�J�L&YZQ�B[]\_^N`2a-b�cedfa-b�^�g5\&hjilk�[]\ gWcea&m�\5b+kCa-b5b+k�c n oqp+r�s t�tvu�pWwCp�w o
x y�y�z�{_|]yqy�}&~�|]�.x-�-�X����~Nx&���X}��5|������+��}7�5�C�C~����A����y�}����X�N|��
���+���e�/�W�3���C�-�7���3�<�X���e�N�&� �C�<�������e�+�-�-�������¡ �&¢��e�/�+���£�¤-¥�¤�£ ¦ §©¨
↑
ª�«�¬��ª�®¯F°�±j²�¬ ª�³9®µ´+¶�¬7ª�¬-·�¬�ª ¸ §1¨
↓ ¹ º ¶�¬&».´+¶�¬±+¼Nª�«�´�´�«�»�½
∆ ¾+¿ = À Á ¾ ↓ −  ÃÅÄ ↑ Æ3Ç&È�ÇeÉ�Ê Ë Ç&Ì Ë�Í ÇÎÌ�Ï Ð È<Ì�Ï Ñ Ð Ë ÒË Ð È Æ ∆ ÓFÔ( Õ ) Ö�×5Ø+Ù�ÚÜÛ�Ö�ÝCÞCßáàãâ&ÞNß�â-Ýåä�Ø+â-Ø�Ú&ä=æ�ç�âéèëêíìïîXðCñ&ìò ÙNç�äóä+ôNõ�ç�Ø�Ø+ç�Þ öZ÷eâ&ÞøÛ�Ú Ú&ä_Ø+ç�ù7â-Ø�Ú&ßZâ&ä
∆ ú&û( ü ) ≈
∆ý-þ
∆↑
( ÿ ) ∆↓
( � )
� � ��� � �
+ ∑� ′≠ �
�
�
′ � � δ �� ���( � ) − � ��� ′
( � )
� ��� �"!
#%$'&($
∆σ
( ) ) = * +-, − . /10 σ 2 3 4�5 = 〈 6 7 8∆ 9 : ;=< 〉 > δ ? =
= @ AB? − @ AC?( D ) EBFHG=IKJ�LNMPORQ"ISLTISONQ"I'O=U�IWV=XYFHG=IWF�Z%V\[^]CJ
F_T`ba'c=dHe1dfe^gShiePhic=g�jbk1g l�d(gSmon-prqsdRePhie1tvu=wNxydfa-cTd{z|wNx}dH~=g�|�����H�=�'�Y�C�^�C���H�1�
�1�S� �H�1�N�}�����H�=�W���N���{�����S���(�T�"�Y�f��� ���H�=��H���b�}�N�
∆ ���( � ) ���������1 N¡£¢H¤=¡¦¥H��§b�©¨Nª ∆ «�¬ �®'¯'°©±N²£±N³=´fµ¶"·�¸"¹ ºH»1¼=·i½�¾W¿"½�ÀH»�ºf»^¼N·TÁ�ÀH»1¶N ·}ºfÃ"·}·S¶"·S¾Ä¸ÆÅÈÇ�»�É
É|·S¾y·S¶"Â ·SÀ
∆↑
( Ê ) Ë'Ì�Í ∆↓
( Ê ) Î'Ï'ÐWÑÆÏ Ò=ÓÔÓSÕ�ÖfÑ"Ó'רÖfÑ=Ó�ÙHÏ'ÚÛÓYÜN×ÝÖHÑNÓYÜ=ÞNÞ"Ü ßàHá�â�ãWàHá�äÆåNàçæ=ã'èNã'åNæ�áéåTäiêNå}âfë=ãìâ�íNè"ã£êNî�âfë=ãìâfï(ð-åNàHá�âfá^êTåñÛò ófôCõ�ö�÷Tøùô'øÆúûófü=òiü=÷Nýyóþñ%ô�ófÿ(ö�����ýyò�òiúNö�ý�����ý�ýHö�÷NøÈö�ø�
���
�������
��������������! #"%$&�('*)+
-,.�/�0�1$32� ��4 �5��� �6� ���
798;:�<>=37@?4ACB&DFE�?&?4G�=47!H#I1=4GFBJ<LKM?�BN7!HCEPOQ?3=�EFH>B&RSGF=�TVU.RW?�X�G
G�Y>D�X�EFH#I�GZB3:[K\7�?4?37�H#I
∆ ]�^ _�`ba3cedZf!gZhei0j&f\a&k l mSn&oepQqrqts&uvs�o�pw�x�y�z�{3|J}t~(���Z{���y��+�����>��}�y���y�z�{�|J����wF�
���>�!w�{�|&���ew3�SyF|v�!w
���r���0�4�3�4���&�F�W�0���3�e�v�������Q���4�F�����&���Q�\�������3�����N�!�¡ +�@¢�£¥¤�£
¦¨§�©ª©Z«N¬�e§�©(®3¯�«�°�«�e«F±&²Q³µ´4®3±J¶e·�®4¶[±�«¸§�¹º®3¯e«»§��«F¼
½e¾�¿JÀ�Á�ÂQÃMÄ�Å&½�Ä�Â�À3¿4Æ0ÇÉÈ.Êv¾�Ç�¾/ËeÌeÄ�À3Á@Â�¾#ÃrÃ�ÍÏÎ�È�½�ÄFÎÏÐeÑ;Ò
ÓÕÔ
Ö�×�Á�ÂF×NÅ&×eÈ�ÆtÃ!ÎNÅ�Ä�¿4Ø�Ä;¾�Å�¾ÚÙ0¾ÛÂ�ÜQË0¿4È�Æ>Ì0Î�Ö;×�ÄFÌNÇZ¾�Ë0Ì�Ä�À�Á�Â
Ä�Ý>Â�Á@À&È�Ì�ÅÞ¾FÌ>Î%Ç�¾/Ë0Ì�Ä�À&È�½tÃ!¾FÅ&ÇÚÈ�Ì�ÅÞ¾F¿JÄ�ÊSÈ�¿&ÇÚÄFÎ�ß�à�×>Á!Å
Å�½�Ä�Â�À3¿JÆtÇáÂ�È�Ì�Å�Á�Å4À3Å
È�ÊbÄFâ�Æ>Á!Î�Á!Å�À3¾�Ì#Àºãä¾FÌ>Î�¾ÛÆåÃ�Ä�Ø.ÄQÃ!Å
Ö;Á�À3×
æ ≠ ç è;é�ê�ëFé�ìFí4îvï0ð>ñ�î�í�ò&ïtíJó�îFô¡ó�õ¡ò3é�îWê�ö;ñ�ïtí&ê\ò&õå÷4ëFì�ò ø
ò4î�í�ê�ð#ùLú>ûbé�îZ÷Jò�ìFò4î�÷üè;ê@ò3é æ = ç ýSþ.ÿ�� ������� ÿüþ ��
�[ÿ �������� � � ÿ�þ�ý�� � �
�� ��� ��� � ������� � � ��� σ �����! "�$#&% '�( ��*)
+
( "#-,�.
,/�$� 0 �( 1 ) − 2 3 − 4( 5 ) 6�7 8�9;:�<>=@?BA>CD=�E&:GF�7�H�IJALKNM�A>O/8/9
E�:�7*:&=�E P QSR
σ
7�I�HTE-="EDH�8U:V<>=WKXOY8Z9/7�[\="8!:V7$?]="8Z="I_^/`a^/7�FbA>K
:�<�=dc�efEg=�[dH�hiA>8/9!O/h*:&A>IjM�=$?BA>C@:V<Z=Wk�7 8Z9/7*Ol?�=*mL=$? P 5 n
o>p q rjs�r]tJuTvgwixgy]z�{|p v�}�x&~S}XxguTxg�*{Tz&{|p �����i��{Tw*x�p��S{Txg}Xz&vg{|p �*q��$z&�*�Sz��
z��S�bp y]~i�*}|p {��b��xg�Sx���u&r � � �
σ
z�}Tx�{Tw*x�p y]~i�*}|p {�����xg�Sx&��u�����}��*~i��z&�*�
�*�V���i��uT~�p ��x&��xgvg{T}T���*u&r��>wixX��}�xguT�"��{���}T��y�{Tw*x]~i}Xp y�x�p y�~*�S}gp {�����xg��x&��u
ε
� �
σ
u�w"p���{Txg�a{B�d�*xg��~*��u|p�{Tp��V�*u��i�SxD{T�\{Twix&p }�p �*{�x&}Tz�vg{|p �S�W�]p {TwW{�wix
�$z&�*�iz��b��xg�Sx&��uj��p�{�w �
= � r��>w*x���z��S�*z&�b��xg��xV��u���p {Tw � = � z&}TxzS��uT�\uTw"p���{Txg�d{T��{�wix&p }��ixg�J~*��u|p {|p ���iu � �
σ
r��$wix�p �*uTxg}T{�p������*uT{T}Tz�{Txgu
{Tw*xjvgz&uTxj��wixg�dz&�Wp y]~i��}_p {���~*}|p y]xjuT~�p �i���i�����\uT{Tz&{�x�p u��*xgz�}|� ���*x �
qSxg�*xg}|z�{Tx��]p�{�w�{�w*x¡������x�uT{Y�$z��i�Sz��juT~�p �*���S�S���juT{Tz�{TxSr
¢S£ ¤&£ ¥�¦¡§�£ ¤&¥S£ ¥�¨ª©"«�¬�*«�®�¦�¯±°*®X²&³*´�´Lµ�²X¶"·�³S¸>²�§�¹*º"·-»S¼iµ&´ µ&´�½*¾
�����������
���
��������
���������������! "�$#&%���'�
(��#)�*��+,�-#.�/����
021(1�3�4�5,687"9;:�3<:/=�>?9�>�7�>�4
@-A�1�A8@�B
B/68CD6E1�@�:/6&3�7F3�CG:H=->IKJ A.:/68L�@�4D:H6M1�A)>N>(O�1�6):H@(:/6)3�7�BPCD4D3 I @QCD68ARA)>S5UTV@�7,5�@ J A)>�WX>�A687QY�Z\[^]<_R`�acb-:H=�>dA)3Xef>�B�:hg,4/@�7�1S=\3�Ci:H=�>�>�A.>(1(:H4D3�7�jR=�3�A)>>(O,1�6):H@(:/6)3"7�Bk68B�:/=�@�:l3-CQ:/=�>mBHL�687ned@�WX>�B�odp�=X>�B
>mB/L�687>(O,1�6):
3X7,Bq@�4H6)B�><@�Brg�3 J 7,5s>�A)>�1(:H4$3-7�j�=�3�A)><L�@�6t4
BmeN6M:H=L�@�4
@XARA)>�ANB/L�687�B�@�B�@m4�>SB J A.:l3"Cu@mB�L,6)7�j�C�A868Lq>�O�1S6E:/@�:H6E3�7CD4�3 I :H=�>?A.3�ed>�4*CD6RARA)>S5vB J g�A.>(W�>�A w � ↑ 3�CQ:H=�>?A.3�ed>SB$:Tx@�7�5�@ J A.>(W�>�Ah:
3�6):HBP=�6E9,=X>�4P> I L�:�y*B J giA)>�WX>�A w � ↓ oipi31�@XA)1 J A8@(:
>G:/=�>zB�LX>(1�:/4 J�I 3"C{:/=�> |8}�~(��|)�t�!�(� B/L�687q>(O,1�6 j:
3�7�B�bi3X7�>{B/=X3 J AM5k��>�>�L�3X7�A)y�:/=X>uBD:/@(:
>�B�e\6):H= � = � 687:H=�>dg,@�4�>\��@ I 6tA.:�3�7�68@�7 � � ��Y,��b�:H@��X>N6t7X:
3�@(1�1(3 J 7X:�:H=->��>�> I @�7<B�L�A86):
:/687�9�3�C�:H=->�TV@�7�5�@ J B�:/@(:
>�B�>(O,L�AM6E1�6):�A)yVb@�7�5?:H=X>�7n@�5,5?:/=X>G>�A.>(1�:/4�3"7���=�3�A.>m�^3 J A.3 I gn687�:
>�4
@(1 j:H6M3-7 � p �i{ b
� xD�� = ∑� (
w �
↑
� �+ � � +
w
� ↓
� �+ � � ) +
� p ��{ o �"�X���
�NL�>S4�@(:
3�4
B � +(
�
)
@�7�5 � +(
�
)
5�>�BD1�4/6)g�>d1�4D>�@�:/6E3-7l��@�7�7�68=�6 jA8@�:H6E3�7��Q3�Cd>�A.>(1(:H4�3"7�B\eN6):/=m:H=X> J L�3�4{5�3�eN7�B�L,6)7�B σ
b687�5X>(O �
= � g�>�6.7-9G3 I 6):
:�>S5Vo��d>S4�>{:/=�>Q>�A)>�1(:H4$3�7keN@(WX>C J 7X1�:/6)3"7�B�@�4$>�ed4/6):
:�>S7s687s:H=-><@�BDy IdI >(:H4/6E1 Tx@�7�5�@ J9�@ J 9�> ¡ = ¢ ( £ ¤ � b ¥ ) o�px=�>�7{:H=->f:�3�:/@�Ax�N@ I 6RA):
3X7,68@�7¦3"C@{5�3"LX>�5�Y�Z{[h]�:/@��X>SB§:H=�>NCR3�4 I
�
=
� xD�� +
� ¨ o �"�(Y��
p�=�>�6 I L J 4/6):�yz4�>�A8@(:
>�5�:
>�4 I � ¨ eN@�B{@�7�@�A)y"©ª>S5m687�:H=->L�4D>(W,6E3 J B¬«">(1�:/6)3�7 J B
687"9:H=->NBDy I\I >(:H4�6)1¬9�@ J 9�>-o-®�3Xe<6E:B/=X3 J A85�g�>{4D>�j�5�>S4�6)W�>�5�6)7�:H=�>{Tx@�7�5,@ J 9,@ J 9�>-o¯NB
687-9°:H=->±B
3�A J :H6E3�7²3-C³:H=X>±6 I L J 4
6):�y°L�4�3�giA.> ICR3 J 7�5�687m:/=X>´L�4
>(W�6)3 J B�«�>(1(:H6E3�7�@�7,5r:H@���6.7-9�687X:�3µ@(1 j1(3 J 7�:k:H=�@(:*:/=�>?Tx@�7�5,@ J A)>�WX>�AMBkeN6M:H= ¶
= � @�4
>�687 j1�A J 5X>�5u6)7 � xD� 1�3X7�:/4
@�4$yN:�3N:/=X>N·�>(O,:/4
@�1(:H6E3�7�¸\L,4�687X1�68L�A)>CR3�4 IKJ A8@�:
>�5�6)7k[h¹Voi��º���b�ed>d1�@�7QeN4/6E:
> � ¨ 687»:H=X>{CR3"4 I��B�>�>K0�L�LX>�7,5�6MOx��b
� ¨
= ( ¼ ½ ��� ¼ ¾ w � � ↑ −
w
� ↑)
� ¿
�+ À ¨ � +
+ ( ¼ ¢ �/� ¼ ¾ w � � ↓ −
w
� ↓)
� ¨
�+ Á ¨ � +
� ¨ Â ÃªÄ o �"�ªÅ��
�N>�4D> w � � σ @�4�>n:H=X>�B�3�A J :/6)3�7�Bm3"Cr[ƹiol�cÇ���CR3X4m:H=->A)3"eK>SB$:ug�3 J 7�5nTV@�7�5�@ J BD:H@(:�>-b¬@�7�5�:/=X>*3�LX>�4
@!:
3X4HB � ¨ �+@�7�5 � ¨ �+ 1S4$>S@(:�>�:H=�>�1(3"4/4D>�B/LX3�7�5�6.7-9µ>�6E9�>�7�C J 7-1�:/6)3"7�B{687:H=�>�B$y I\I >�:/4
6)1�1(y�AM6t7�5,4�6)1�@�A{9,@ J 9�>�oNp�=�>m1�3X>�CDCD6)1S6E>�7�:/B¡ �V� b ¢ ��� @�4$>È5->SCD687�>�5u687»[x¹xo���0ÈoEY���o�p�=X>P3"CDCDjR5�68@ª9�3-7�@�A:
>�4 I � ¨ Â Ã!Ä 1�3�7X:/@�6)7�BÉ:/=X>Ê1�3X7�:/4
6)g J :H6E3�7ËCD4$3 I :H=->=�6E9,=X>S4¦TV@�7�5�@ J A)>�W�>�A8Bded6):/= � Ì ¥ eN=X3�B/>{W,@-A J >u6RB¬3,C:�=X>P3,4
5�>"4i3,C ∼ ¼ ¡ � Í ¼ ¾ Î w Ã Ï Ð Ñ @�7�5ue\68ARAVg�>d7�>�9�A)>�1(:
>�5687�:/=�>\C J 4�:H=X>�4�1�@XA)1 J AM@(:/6)3"7�B�oÒÓ7ÔL�4/687X1�68L�A)>�b�:H=-><BD1�@(:
:�>S4/687"9ÕLX3X:�>S7X:/68@�A�1(3-7-:H@�6)7�B@XA8BD3{:/=X>P:
>�4 I B^1�3X4/4D>�BHL-3-7�5,6)7-9u:
3{:H=->ÈB�L,6)7�j�C�A868LQL�4D3X1(>SB jB�>SB(b
�
⊥ = Ö (
� ¿E×
↑
+ � ¨ Ø
↓
� ¨
�+
� ¨
� +
� ¨ Ø
↓
+ � ¨ÙØ
↑
� ¨
�+
� ¨
� )
o �"�ª`��
p�=�>�BHL�687�jRC�AM68Lv:�>S4 I B�@�4D>�687->SB/BD>�7�:H68@�A6)7 1(3 I L�@�4/68B$3-7e\6):H=�:H=->GA.>�@�5�6.7-9rB�L�687�j�5�68@ª9�3-7�@XA�:
>�4 I BQ�"�ªÅ��¦g�>�1�@ J BD>>(@/1�=dBDLX6&7KCRA.6&LÈ1H3�BR:
B�:Ó=�>¬� J 7X5P>�7�>�4t9"y ∆
Ø�Ú
=
w ¨ Ø
↓ −
w ¨ Ø
↑
bB�3�:H=�@(: Û ∼ ¼ Ü Ø � ¼ ¾ Ý ∆
Ø/Þ o�p�=X>*B
L�687,jRC�A86.LmL�4�3�1�>�B/BD>�BSb^687L�4H6t7X1S6tL�A.>�bi4D>�B J A.:P687�@ IKJ A.:/68L�A)>N1�4D>�@(:H6M3-7»3"C�B/L�687�>(O�1�6 j:�3�7�B�big J :P:H=�>{1�3X7�:/4
6)g J :H6)3�7l3"C§:H=�>SB$>uL�4�3�1(>SB/BD>�B¬:
3�:/=X>B/L�6t7�j8e\@(W�>zB/LX>�1(:H4 J,I 6tB�@�:kA)>S@�BD: ∼ Û ¾ bd@�7�5³ef>m@�AMB�37�>ª9�A)>(1�:�:/=�> I 687�:/=X>{C J 4�:H=X>�4�1�@�A.1 J AM@(:/6)3"7�B�opx=�>�7Vbied>{: J 4
7GCD4D3 I :H=�>N1(y�A86)7,5�4/6)1�@�A�9,@ J 9,>\:
3�:/=X>TV@�7�5,@ J 9�@ J 9,>-b
� ¨
�+ = ∑� ¡ � � ß+ ¤ � ¨ �+ = ∑ß ¢ � � �+ b �"�(à��
e\=X>S4�>
¡ � = 〈
� ¥
↑ á â ↑〉
b ã � = 〈
� � ↓ ¼ ä ↓〉
o �"�(�
0�B�@ 4�>SB J A):�:/=X>É6 I L J 4
6):�y±�{@ I 6tA):
3�7�68@�7æ687Ô:/=X>TV@�7�5,@ J 9�@ J 9,>N=�@�B�:H=->�CR3X4 I
� ¨
= ∑�ª�
′
_ ç
↑(â b â ′) À �+ � � ′ + è ↓(â b â ′)
� ß+ � �
′
a �"�(�
e\=X>S4�>
ç
↑(â b â ′) = ê ↑Ö � ↑Û � ′↑∗ b è ↓(ä ¤ ä ′) = ë ↓
Û �
↓ ì ß ′↓
∗ o
�"�(º��
�d>�4�> Û �
σ = 〈ψ
�
σ áψ � í � σ〉
b,@�7�5
ψ� Â � σ @�4�>�:/=�>¬eN@(W�>PC J 7X1 j:/6)3"7�B�3XC^:H=X>QA)3�ed>�B�:PT�@�7�5�@ J A.>(WX>�A
b
ψ� Â � σ( î b ï ) =
�
(
Y
π ð ñ ¾ ) s ñ ¾ òXóVô ( õ8ä�£ ) >�O,L
−
( ö + â ) ÷Y
ø�"�ªÇ��
�d>X4�> î b ï @�4$>m�2@�4$:
>�BH6)@�7�L,4$3�ù
>�1(:H6E3�7�BQ3�C\:H=X>z5�6 I >�7 jB/6E3�7�A)>SB/B�WX>(1�:�3�4 � Î | ú o�px=->N1(3�>�CDCD6)1�6)>S7-:HB ë σ
@�4D>\1�@�A.1 J jA8@(:
>�5�687»0�L�LX>�7,5�6MOÆopV3G5X>�4/6&W�>{:H=�>u6 I L J 4/6):
yG�{@ I 6tA):
3�7�68@�7G6t7k:H=�>�T�@�7 j5�@ J 9,@ J 9,>�b�ed> J B$>N:/=X>�6)5�>S7-:H6):�y
� �+ � �
′ = ∫
�Vû Þ
Y
π
>�O,L
−
�8û Þ â +â ′ü
ρ↑(
û Þ b â ′ − ä ) ¤
� �+ � �
′ = ∫
��û Þ
Y
π
>�O,L
−
�.û Þ â +â ′ü
ρ↓(
û Þ b â ′ − ä ) ¤
��Y � �
e\=X>S4�>d:/=�>K>�A)>�1(:H4�3X7�5�>�7�B/6):�yu3�LX>�4H@(:�3"4/B�@�4�>
µ�´*½�ý ¢ £ ¤V£ ¥�¦¡§/£ ¤�¥V£ ¥V¨ª©�«"¬��«"®�¦ ¯B°i®g²�³i´*´Lµ*²_¶i·&³S¸�² §L¹�º*·g»*¼�µ�´
ρ↑( � ) = ∑� � �+ � � + � � >�O�L
�8û Þ
â +
û �
ü
ρ↓( � ) = ∑� � �+ � � + � � >�O,L
�8û Þ
â +
û �
ü
��Y����
e\6):H= �
= (
û Þ b û �
)
o�p�=X>�7Ô687,B$>S4�:/6.7-9Ê[x¹xol��Y � ��687�:
3[h¹Voi�"�(é���b�eP>K9->(:f@�CR:�>S4¬BD:/4H@�6.9�=�:HCR3X4�eÈ@�4
5�1�@�A)1 J AM@(:/6)3"7�B
� ¨
= ∑�  σ
ç
σ(
�
)
> � � ñ ρσ(
�
)
��YXY��
e\=X>S4�>P:H=-> I @(:H4�6)Ou>�A)> I >S7�:HB 3"CÆ:H=X>d6 I L J 4�6):
yuLX3X:�>S7X:/68@�A@�4�>
ç
σ(
�
) = ë σ ∫ � ¾
s � ¾
¾ ψ � σ
s¾Y
ψ � σ
¾¾Y
ò(ó,ô
−
á
s −
¾ á ¾`
×
× ò(ó,ô
�Y _ ( ö s − ö ¾ )
û � + (£ s −
ï
¾ )
û Þ
− õ (£ � + £ ÷ )
� + õ ( ö s + î ÷ )
Þ
−
�
(ö s + î ¾ )(
ï s −
ï
¾ ) �
o ��Y���
�N>�4D>�:H=�>z1(3�>�CDCD6)1�6)>S7-:HB ë σ
5X>�:�>S4 I 6t7�>�5n687?0�L�LX>�7�5�6)O5�>SLX>�7�5�3�7�:H=�>�B�LX>(1S68CD6M1�CR3X4 I 3"C^:/=�>{BD1�@(:
:�>S4/687"9l6 I L J j4/6):
y�L�3�:
>�7�:/6)@XAx@(1(:H687"9»3X7�:H=�>d>�A.>(1(:H4D3�7�B¬687�:/=X>{Tx@�7�5�@ JB J g�g�@�7�5 � σ _DB$>�>�[ƹ�B�oÈ�"��å���bP�/0No Å���bÈ��0NoÙå���bP�/0No&º��(a�o��>d5�6)B
1 J B/B�=X>�4�>f:/=�>\A86 I 6&:�3XC2@\BD:/4�3"7-9 I @ª9�7->�:/6)1dCD6)>�A85eN=�>S7U:H=X>Q1�y�1�A)3�:/4
3X7G>�7X>�4D9�y �−ω
ú
= �−¾ Î Y ¶ | ú 68B\A8@�4Ó9�>1(3 I L�@�4�>�5s:
3É:/=X>É�h3 J A)3 I gÔ>S7�>�4R9�y � ¾ Î κ
| ú o�ÒÓ:k68B>�BHB$>S7�:H6t@�Af:/=�@(:u:/=�>*6 I L J 4H6M:
y�LX3�:�>S7�:H6t@�AÈ6)BuB/L�6t7�BD>�A.>(1 j:H6MW�>-bi6
o >-oRbi6):HB¬1(3 I LX3�7X>S7�:HBP@(1(:H687"9*3�7�:/=X>{>�A)>(1�:/4D3�7�BP687:H=�>d:�ef3lTV@�7,5�@ J B J g�g�@�7�5�B^1S@�7�5�6tCDCR>S4�B/6 9�7�68CD6M1S@�7X:ªA.y�687I @ª9�7�6): J 5�>¦��BD>(>Ng�>�A)3"e{��o�n>u1(3"7�B
685�>S4È:H=�>u1�@�BD>u3�C¬:H=->CD6RARAM6)7-9UCD@(1(:
3�4
ν =
� beN=�>S7�:/=�>*B/L�6t7�j J L?TV@�7,5�@ J g,@�7�5q68B\:
3X:H@�ARA)yrC J A�Af@�7�5:H=�>zB
L�6)7,jR5X3XeN7³TV@�7�5�@ J g�@�7�5n6)B�1(3 I L�A)>�:�>�A)y�> I LX:�yxop�=�>�7�:/=X>N>�6E9�>�7�C J 7-1�:/6)3"7�B�3XC^:H=X>Q�N@ I 6ÓA.:�3"7�68@�7k�"�����
ΨxD�  �( � ) = ∑� � �+ � � + � � >�O�L
��� Þ
â +
� �
Y
¼ � 〉 ��Y�`��
1(3-4�4�>SB�L�3X7,5q:
3m:H=->zCD4D>(>zB
L�6.7���>(O,1�6E:
3�7�BQeN6):/=�:/=X>G>S7 j>�4D9�y�B
L�>(1�:/4 J,I εxD� ( � )
b
� ( � )Ψx
�( � )( � ) = ε��� ( � )Ψ x/�  �( � ) o ��YXà��
�N>�4D> �
=
� � b � � 68BK:H=->e\@(W">�WX>(1�:�3-4K3"CK@�B
L�6t7G>(O,1�6 j:
3�7Voip�=X>\>�O�1�6):�3"7�5�68B
L->S4/B
6M3-7´AM@(eÉ68B
ε x/� ( � ) = ∆ú +
� ¾
κ
| ú
πY
s ñ ¾
�
−
> − � � ñ � � � ( � ÷ Î ` ) ≡
≡ ∆ú + Ω(
� ¾ ) ��YXå��
��B�>�>s_DY"��`VbR�/`�a/��ok�d>�4�>
∆
ú
= ¼ � µ
ú ¢ ¼ 6)B�:/=X>É��>(> I @�7>�7�>�4R9,y! � � 68B�@ I 3"5�6)CD6)>�5#"h>SB�B�>�AxC J 7X1(:H6)3X7xopx=->ueN@(WX>C J 7�1(:H6E3�7k3"CP@Qg�3 J 7�5k>(O,1�6E:
3�7G68B\A)3�3��X>�5CR3�4�687»:H=X>{CR3"4 I
Ψx
� = ∑� $ (
�
) Ψx/�  �( � ) ��YXé��
p�=�>C J 7-1�:/6)3�7���Y"é�� IdJ B$:dg�>�@�7G>�6Ù9�>S7�C J 7�1(:H6)3X7k3�C�:/=X>�N@ I 6RA):
3�7�68@�7U�"��Y���oip�=X>uBD:/@�7,5�@�4
5kL�4�3�1(>S5 J 4$>uA)>S@�5�B¬:
3:/=�>K>S¹ J @(:H6M3"7
_
ε xD� ( � ) − ε
a $ ( % ) +
+
ü � ∑�
′
è & +(
�
−
�
′)
B�6R7 Ñü _ � ′ ×
� a ' $ ( % ′) −
−
Y ∑�
′
ç & −(
�
−
�
′)
1�3,B �Y _ � ′ ×
� a ' $ (
�
′) =
¥ b ��YXº��
CR3�4§:H=X>\>S7-W�>�A)3"L->�C J 7�1(:H6E3�7 $ (
�
)
oi�N>�4D>
ç & ±(
�
) =
�Y (
ç
↑(
�
) ±
ç
↓(
�
))
> − � � ñ � ≡
ç
±(
�
)
> − � � ñ � o
0�B�68Bq5,68B$1 J BHB$>S5æ687Ô0�L�LX>S7�5,6)O�b�:H=�>ÉA)3�1�@XA86E©�@(:H6M3-74/@�5�6 J B ρ
� 3�C¦:H=X>z6 I L J 4/6):�y�eN@(WX>zC J 7X1�:/6)3"7n6)B�>�B
B�>�7 j:/68@�ARA.y�B I @XARA)>S4¦:H=�@�7m:H=X> I @ª9�7�>(:H6)1GA)>�7X9�:H=�o�p�=�>S7m:/=X>û j�5�>SL->S7�5X>�7�1(>u3�C¬:H=X> I @!:H4�6)Oz>�A.> I >�7�:/B{��Y�Å���6tBd687�B
6E9 j7�6)CD6)1�@�7�:�b�@�7�5»:H=�>�yQ1S@�7�g�>d>�B�:H6 I @!:
>�5�@�B
ç
σ ≈ ë σ(
Y
π¾ )
∫
�
∞ �
ξψ � σ(ξ)
¾
≡ ë σ � � o ��YXÇ��
p�@���6)7X96)7�:
3{@(1�1(3 J 7X:^:H=X>P1(y,A8687�5�4
6M1S@�AVBDy I\I >(:H4$y{3"C�:/=X>L�4
3�gVA)> I b�:H=->NBD3�A J :H6)3X7,B^3XC�[�¹xo���Y�º���@�4D>{A)3�3��X>�5�CR3"4�687:/=�>\CR3-4 I
$ (
�
) = $ � (
�
)
> ¨ � ϕ ��Å � �
¢S£ ¤&£ ¥�¦¡§�£ ¤&¥S£ ¥�¨ª©"«�¬�*«�®�¦�¯±°*®X²&³*´�´Lµ�²X¶"·�³S¸>²�§�¹*º"·-»S¼iµ&´ µ&´�½�¸
eN=�>S4$>{:H=�>u687X:�>�9,>�4P¹ J @�7�:/6&:�y ¶ 6)BP:H=�>u¹ J @�7�: J�I 7 J�I jg�>S4§3"C^:H=->Ng�3 J 7�5�>�O�1�6&:�3�7Vo®�3�ened>fB J g�B$:H6): J :
>¬:H=�>fC J 7-1�:/6)3�7�B^��Å � �2687Q[h¹Vo���YXº��@�7�5�1�@�4/4Dy�3 J :¬:H=�>�687-:
>ª9�4/@(:/6)3"7l3XW">�4¬:H=X>u5�684D>(1�:/6)3�7�B¬3"C:H=�>mWX>�1(:
3�4 �
′
o\p�=X>�7�:/=X>m:
>�4 I L�4D3�LX3"4�:/6)3"7�@�A{:
3 ç
+1(3-7-:H@�6)7�B�:/=X>�6t7X:
>ª9,4H@�A8B
∫
�
¾ π �
ϕY
π
>(O�L
� �
′Y 1(3-B
ϕ
B�687
�!�
′Y B
687
ϕ
B�687 � ϕ =
=
(
� �
′)
� � �
Y � � �+ s ¼ � ¼
B(6E9�7
(
¶
) ��ÅV���
687�e\=�6)1�=�:H=�>NB/6 9�7�C J 7X1(:H6M3-7l6.B¬5�>�CD687X>�5�@�B
B/6 9�7
( � ) =
� b ¶ � � b� b ¶ = � b
−
� b ¶ Ï � o
���Y��
p�=�>K:
>�4 I L�4�3"L�3"4�:H6E3�7�@XAi:
3 ç
−
1(3-7-:H@�687�B�:/=X>�6)7�:
>ª9,4H@�A8B
∫
�
¾ π �
ϕY
π
>�O,L
� �
′Y 1�3,B
ϕ
B/6)7
� �
′ü ����� ϕ
1(3-B ¶
ϕ =
=
(
� �
′)
� � �
Y � � �+ � ¼ � á
��ÅXÅ,�
C�3,4^@XA8A�W,@XA J >"B¬3,C :H=�>N¹ J @X7X: J,I 7 J�I g�>X4 ¶ op�=�>{>X¹ J @!:H6t3,7�Bd5�>"C�6�7�6�7�9k:H=�>u4
@�5�6R@XAVL,@�4D:�B $ � (
�
)
3"C:H=�>d>�7�WX>�A.3�LX>{C J 7X1(:H6M3-7�BP��� �d@�4$>
$ � (
�
) = Ã � � � � > − �
ñ � Ñ
ε − ε xD� ( � )
� � ��ÅX`��
eN=�>S4$>
� =
�
Y � � �+ s ¼ ¶ ¼
ç
↓
_ �
+
B(6)9�7
(
¶
)
a
−
ç
↑
_ �
−
B
6.9�7
(
¶
)
a
@�7�5
� � = ∑� > − � � ñ � � � � � $ � (
�
)
o
px=->µ>�7�>S4Ó9,y
ε � 3"C»:H=�>µg�3 J 7�5v>�O�1�6):�3"7veN6E:H=v:H=->¹ J @�7�: J,I 7 J,I g�>S4 ¶ 1�@�7\g,>�CR3 J 7�5{@�Bh@�B�3�A J :H6E3�7\3"Ci:H=->>�¹ J @(:/6)3"7
�
= � � � (ε � )
b ����
e\=X>S4�>
� � (ε) = ∑�
� ¾ � � � > − � � ñ ¾
ε − ε xD� ( � )
o ����
��>�6)7�:/4D3�5 J 1�>�7�3�e±:H=->»7�>(eÔW,@�4
68@(giA)>
ω =
� ¾ @�7,51(3�7XW�>�4D:�B J,INI @(:H6M3"7�687�[h¹Vo���Å�å���6t7u687�:
>ª9,4
@�:/6E3-7io,p�=�>S7:/=�>�CD@(1�:K:H=�@!:N@(:NB I @�ARA ω
:/=X>5�68B�LX>S4/B�6)3�7�AM@(e
Ω(ω) ∝
∝ ω
@�ARA.3�eNB J BP:
3*CD6t7�5G:/=X>ug�>�=�@(W-6M3-4È3"C¬:H=X>�¹ J @�7X:H6):�y� � (ε)
@(:
ε → ∆
ú o
� � (ε) = π ∫�
�
�
ω
ω
� > −ωñ ¾
ε − ∆ú − Ω(ω)
≈
≈
−
Y
π
¶ xD�∗ A)7 ¶ x
�∗ ¼∆ ú − ε ¼ ¤ ¶ = �� �
(∆ú ) −
� � ′ (∆ ú ) ¼ε − ∆ ú á ¤ ε → ∆ ú − � b ¶ ≠ � o
����
�d>�4�> ¶ xD�∗ =
Y
κ �−¾ Î � ÷ (
ü � ã Î π
�−~ ) s � ¾ 68BG:/=�>?>SCDCR>(1(:H6)WX>I @�B/B�3"CG:/=X>�CD4D>(>n>(O�1S6M:
3"7s@�:mB I @XARA I 3 I >�7X:H@F_ÓY�a�b
� � (∆
ú
)
Ï ¥ b �
′(∆
ú
) = ( ��� (ε) Î � ε) ¼ ε−∆� →−
� Ì � o
®�3Xe J B/687�9�:H=->�7X3�4 I @�A86)©�@(:/6)3"7�1(3�7�5�6):H6E3�7
∑� ¼ $ � (
�
) ¼ ¾ =
�
3�7X>{CD6)7,5�B�:H=�@(:
� � = ¼ � ¼ _ � ′(ε � )
a − s ñ ¾ o ��Å�º��
px=�68Bq>S¹ J @(:/6)3"7æ1�A.3�BD>�B?:H=-> L�4
3�1�>�5 J 4�>-o®�3Xe :/=X>B/LX>(1(:H4 J�I 3XChB
L�6)7{>(O,1�6):/@(:H6)3X7,Bh6t7uY�ZN[^]�L�687�7X>�5{g�y{:/=X>4�>�BD3�7�@�7�1�>z6 I L J 4H6E:�y�eN6E:/=n6):HB�3�eN7vA)3�1�@�AM6)©ª>S5nB�L�687n68B5�>(:
>�4 I 687X>�5mg�y?[ƹ�B�oÈ�HÅ�à����i��Å"é���o�p�=�>�1�3 J L�AM687"9r1(3�7 jB�:/@�7X:HB�@�4�>´5->�:�>S4 I 687�>�5�687?[h¹�B�o¬��YXÇ���bÈ��0ÈoEé���b¬��0NoEº���b@�7�5l:H=X>{eN@(WX>uC J 7-1�:/6)3�7�3�C^:H=�>Ng�3 J 7�5*B/L�687»>�O�1S6M:
3"7k68B9,6)W�>S7�g�y*[�¹�B�oi��YXé���bÆ�HÅX`���b�@�7�5k��Å"º���o«�:H@�4�:H6)7-9´:/=�>�@�7�@XA)y�B
68BK3"C¬:H=�>ug�3 J 7�5G>(O�1�6):
3X7zBD3�A J j:/6)3"7�B�eN6E:/=\:H=�>�1S@�BD>�3XC ¶
= � b-ed>�B�>�>¬:H=�@(:26t7\:H=X>¬ed>S@��B�1�@(:
:�>S4�687X9sAM6 I 6):G:H=-> I @ª9,7�6E: J 5X>SBk3�Clg�3�:/= 1(3 J L�AM6)7-91(3�7�B�:H@�7X:/Bq�cYXÇ��µ@�4D>n5X>(:
>�4 I 6)7�>�5 g�y :/=�>?1�3�>SCDCD6M1S6)>�7X:��0No é,��o^p�=�>S7�:H=�>�L�3�:
>�7�:/6)@XA�687q[x¹�o���ÅXà��u68BK9,6)W�>�7�g�y:/=�>\CR3,ARA)3�eN687"9»>�¹ J @!:H6E3�7
� = −
ç
− = − � Ø � � � (β↑ − β↓) = Ü Ø �¾ � � ∆
Ø/Ú
∆↑∆↓
Ì � o
�����
p�=�>´B$1S@!:
:�>S4�687�9 LX3X:�>S7X:/68@�A\��Å-Ç���68B�4D>�L J AMB�6)WX>´@�7�5�:/=X>[h¹VoÈ��Å"à���CR3�4 ¶
= � =�@�Bu7�3zg�3 J 7�5�B�3�A J :/6)3�7�BQg�>�A)3�e:/=�>K>�O�1S6E:�3-7»g,@�7,5io
µ�´*½i½ ¢ £ ¤V£ ¥�¦¡§/£ ¤�¥V£ ¥V¨ª©�«"¬��«"®�¦ ¯B°i®g²�³i´*´Lµ*²_¶i·&³S¸�² §L¹�º*·g»*¼�µ�´
« J 1�= @ÔB$3,A J :/6)3"7 @�L�L�>�@�4
B³eN=X>�7Ê:H=�>�4D>�B�3"7�@�7X1(>B�1S@(:�:
>�4/6.7-9»CR3X4^:H=�>dBHL�687�5X3XeÈ7Q>�A.>(1(:H4�3"7�B�68B�BD:/4�3"7-9���BD>(>687�BD>�4�:»6)7��V6E9xo{����oPp�=�6tB�6)B�@z4�>�@�AM68B$:H6)1G1(3"7�5�6):/6)3"7?CR3�4:H4/@�7�B
6):/6)3"7 I >�:/@�A26 I L J 4
6):/6)>�BN_Dº�a�o�Ò
7l:H=�@(:P1�@�BD>{eP> J B$>[h¹Vo§��0ÈoEé���b2CR3X4\:H=X>�LX3X:�>S7X:/68@�A�@�1(:H6)7-9z3-7U:H=X>�B/L�687 J L>�A.>(1�:/4�3"7�B�b�@�7�5�[�¹Vo���0NoÙº���b�CR3"4 :H=X>PL�3�:
>�7�:/6.@-A�@(1(:H687"9�3�7:H=�>NB/L�687l5X3XeN7�>�A.>(1�:/4D3�7�B�o�p�=X>\1�3 J L�AM687"9»1(3"7�BD:/@�7X:P6)B
� = −
ç
− ≈ −
�ü ( Ü Ø � − � � ) � � ø
��` � �
Z J >�:�3G:H=�>GA)3�9,@�4�6):H= I 6)1*5�6)WX>S4$9�>S7�1(>3�CK:H=X>kC J 7�1(:H6E3�7� � (ε)
7X>�@�4u:/=�>kg�3�:
:
3 I 3"C\:/=�>k>�O�1S6):�3"7�6)1kg,@�7,5 ��BD>(>[h¹Vo��/Å�é,����bX:/=�>�5�68B$1S4�>(:
>�B�3�A J :/6E3-7\3XC [x¹xo���ÅXà��2@�L�LX>S@�4/B(bL�4D3XW�685X>�5u:/=�>d4$>SB�3"7�@�7�1�>P1(3 I LX3�7X>S7�:^3-C 6 I L J 4
6):�yB$1S@(: j:
>�4/687�9u68BhB�:H4$3�7�9,>�4�:H=�@�7\:H=X>PLX3X:
>�7X:H6t@�A,3�7X>�b Ü Ø � Ì � � b6
o >-oRb �
Ï � ��B$>�>��V6 9Æo�Y��Sopx=->uB
>�A)>�1(:H6EW,6):�y�eN6E:H=G4$>SB/LX>(1(:f:�3�:H=->{3-4$g,6):/@�A2¹ J @�7 j: J�I 7 J,I g�>�4 ¶ 3�C�:H=->dg�3 J 7�5�B
L�6)7Q>�O�1S6E:�3-7�6)B�687X:/4/687�B/6 j1�@�A8A)y{1�3X7�7X>�1�:D>�5{ed6E:H=¦:H=�>NBDL�6)7�BR>�A&>�1�:/6&WX6E:
y{3"CÆ:
=X>d6 I L J j4
6E:DymL�3�:D>�7X:
6)@�AÓo^pV=->3X4Rg,6E:
@�A I 3 I >�7X: J�I 6)B\:
=X>B J,I 3"C:H=�>P>�A)>(1�:/4
3X7�@�7,5�=X3�A)> I 3 I >�7X:H@�b ¶ =
¶ Ø
+
¶ � o�0�B�68BB/=X3XeN7�687��2>�CDB�o\� � b��cÅ�b§3�7�A)y�:H=X>G>�A)>�1(:H4$3-7�Bu3X4�=X3�A.>�BeN6):/= ¶ Ø Â �
= � 1�@�7?g�>G1�@�LX: J 4�>S5qg,yq:H=�>zB
=�3"4�:HjR4
@�7�9�>6 I L J 4/6):�y LX3X:�>S7X:/68@�ANe\=�6)1�=�6)B ç
↓
CR3-4»>�A)>�1(:H4�3X7,B�@�7�5
−
ç
↑
CR3"4\=�3�A.>�B�ohp�=�>S4$>SCR3�4D>�b^6)7z@�g�3 J 7�5G>(O�1�6):
3X7GeN6M:H=¶
≠ � 3�7X>G3�C¦:H=�>G1S@�4/4
6M>S4�Bk��>�A)>(1�:/4D3�7�3�4�=�3�A)>"� IdJ B$:=�@(W�>�©�>�4D3 I 3 I >�7X: J�I o�p�=�>S7�:/=�> I 3 I >�7X: J�I 3-CK:H=->eN=�3�A)>�>(O�1�6):
3X7É68B�b{687FCD@(1�:�b{:/=X> I 3 I >S7�: J,I 3-Cl:H=->B�>�1(3"7�5k1�@�4
4/6E>�4So�p�=�68BdB$>�1(3�7�5G1�@�4
4/6)>�4d68BPg�3 J 7�5Gg�yk:H=->1(3 I g,687->S5�@(1(:H6M3"7m3�CK:H=X>��h3 J A.3 I g?@(:
:H4�@�1(:H6E3�7�3-CK:H=->CD684/BD:^1�@�4
4/6E>�4�@�7,5Q:H=->È5�68@ I @ª9,7�>(:H6E1d1(3"7�:H4�6)g J :/6)3�7{3�C�:H=->TV3X4
>�7X©�CR3�4D1(>�o�p�=�>PB
6E9,7¦3-Ci:/=X>�3�4Dg�6E:H@-A I 3 I >S7X: J,I @�7�5:H=�>m1S=�@�4R9�>µ3XC�:/=X>m1S@�4
4/6E>S4GL�4
>�5X>(:
>�4 I 6)7�>SBk:/=X>�BH6.9�7ib@�:�:H4�@(1�:/6)W�>d3X4�4D>�L J AMB�6)WX>-b�3-C§T�3�4D>�7�©PCR3-4$1�>K1�3X7�:/4
6)g J :H6E3�7:
3\:H=�>�:�3�:/@XA�L-3":�>S7-:H68@�A
oX0�Bh@P4�>�B J A.:�bX3"7�A)yN:/=X>�>�A.>(1(:H4�3"7�B
e\6):H= ¶ Ø Ì � @�7�5s:H=-><=X3�A)>SBmed6):/= ¶ � Ï � 1�@�7sg�>1�@�L�: J 4$>S5 6)7v:H=X>?A86 I 6):k3"C�@mB�:H4$3�7�9 I @ª9,7�>�:/6)1µCD6M>�A85Vo�d>�7�1�>�b�:/=�>GB
6.9�7q3�C\:H=X>k>(O,1�6E:
3�7m3�4Dg�6E:H@XA I 3 I >S7X: J,IL�4
3�W,685X>�B{@�7z6t7,CR3X4 I @�:H6E3�7G3�7UeN=,6E1�=�1S@�4/4
6M>S4\68BKg�3 J 7,5g�yz:H=->»B�=�3X4�:HjR4
@�7"9->�LX3X:�>S7X:/68@�A
o�ÒR:�6tBd:/=�>�=�3�A.>�b g�3 J 7,5g�y:/=X>NL�3�:�>S7�:H6)@XA
−
ç
↓
b�687�:/=X>\1S@�B$>N3XC ¶ Ì � @�7,5�:/=X>>�A)>�1(:H4�3"7�b�g�3 J 7,5Ug�yG:H=X>�LX3�:
>�7�:/68@�A −
ç
↑
bh687U:H=X>Q1S@�BD>3�C ¶ Ï � oÒ$7¦:H=X>P1�@�B�>�3�C ¶
= � g�3":/={1�@�4
4/6)>�4
B^@�4�>�1�@�LX: J 4�>S5¦g�y:/=�>�6)4¬1�3X4H4$>SB/LX3�7�5�6)7X9*B/=X3�4D:/j�4/@�7�9�>�LX3�:
>�7�:/68@�A8B�@�7�5�:H=�>S7:/=�>�6)4�:�3�:H@-AV1(3 J L�AM6)7-9»B�:H4$>S7-9�:H=Vb ç
↓ −
ç
↑
bi5X>(:
>�4 I 687�>SB:/=�>Kg,687�5�687�9�>�7�>�4R9�y�3�Ch:/=�>d>(O�1S6E:
3�7Vo
���
��������)��
�#8�X��
pV3 1(3�7X1�A J 5X>-bQeP>�=�@!WX>�CR3 J 7�5É:/=�@�:m@ I @S9,7X>�:/6)16 I L J 4H6E:�yn1S@�7ng,687�5<@qB
L�687³>�O�1�6):
3X7�687v@�Y�Z{[h]�o¦Ò�:: J 4/7X>�5G3 J :d:/=,@(:d:/=�> I >(1�=�@�7,6tB I 3�C¬:H=->u>(O,1�6):
3X7G1�@�L j: J 4�>�6.Bk:/=X> � â �D�
������|8��~�����X�
����}����X��~(���c~(�����D�
�R� � g�y:/=�>d5�>�>�Lu6 I L J 4H6M:
y�A)>�W�>�A8B�o�p�=,6)B�B/L�687QB
>�A)>�1(:H6)W�6):�yuB�:
> I BCD4�3 I :H=�>�� J 7�5G4 J A)>6)7GL�@�4D:/6)1 J AM@�4P1�@�B�>{3�C�:H4�@�7�B/6E:H6M3-7I >(:H@�Aµ6 I L J 4�6):H6M>SB(oGp�=X>�687X:�>S4/@(1(:H6)3X7Ê687æ:H=�> B�>(1�3X7,53�4�5�>�4G687 B�1S@(:�:
>�4H6)7-9 LX3X:�>S7X:/68@�Au1�@�7vg�>�5�>�BD1�4H6Eg�>S5 687:�>S4 I B 3�C�@�7u687�5�6)4�>�1(:2B/L�687\>(O,1�=�@�7�9�> Û ��B�>(>\[x¹xo��"�ª`��(��b@�7�5v3�7�A.yv:H=�>?A.3�7�9�6E: J 5�6t7�@XA{1(3 I LX3X7�>�7X:G3�C�:H=�68Bk>(O j1�=�@�7�9,>f6tB�>SB/B$>S7�:H68@�A�CR3�4�:H=�>fCR3X4 I @�:H6E3�7\3�C�@�g�3 J 7,5{B/L�687>(O�1S6E:
3�7Vokp�=X>v:H4/@�7,B$W�>�4
B/@�A*1(3 I L�3X7�>�7X:/B�3XCm:H=�6tB�>(O j1�=�@�7�9,>k9,6)W�>z@�1(3"7�:H4
6Mg J :H6M3-7q:
3q:H=�>Gg,687�5�687�9n>S7->S4$9�y3�7�A)y�687�CR3 J 4�:H=�3X4H5->S4¬687�:H=�>NB�1�@(:
:
>�4
6t7X9�L�3�:
>�7�:/6.@-A$oÒÓ:^6.B^CR3 J 7,5\:/=,@(:h:/=X>fB�L�687�j�B$>�A)>(1�:/6)WX>f6 I L J 4�6):
y{LX3X:
>�7 j:/68@�Ad68Bu@�A)eN@(y�BQ1S@�L�@(giA)>�3�C\g,687�5�6)7X9�:H=->*>(O,1�6E:
3�7�687q@B�:/@(:
>�ed6):/=z:/=�> I 3 I >�7X: ¶ = � 5 J >�:�3G:H=X>�>�5�9�>�W�@�7�d3XWX>fB/687"9 J A8@�4
6):�yN3�Ci:H=X>P5�>�7�B/6):�yN3XCxB�:/@(:
>�Bh687{@PY�Z{[h]�o[�O�1�6):
3X7,BÈeN6):H= ¶
≠ � 1�@�7kg,>u@-AMB$3�:H4/@�L�L�>�5Vb�g J :d:H=�>S7:/=�>K1�3�7�5�6E:H6)3�7�B¬CR3-4§:H=X>\1�@�LX: J 4�>N@�4D> I 3�4D>{BD>(W�>�4D>�o
o>p q r ¾ r�tWqS}�z&~*w"p vgzS�$uT�i���i{Tp����j�S���
� r
� ð ��� ����} � = � r�� �ix�{T��{�wSx¡���Sq�z�}|p {Tw*y¡p v��*p��Sxg}Tq�xg�ivgx]�S��{�w*x¡���*�Sv�{±p���� � � (ε)
zV{ ε = ∆�  z¡uT~�p �! �xD�*v&p {T���v&z��#"*x]zV����z-�iu$"i���*�S���]p�{�w�z���xg�ixg}Tq �
ε� "SxV���V�U{Twix
"*��{T{T��y��*��{Tw�x¡uT~�p �! �xD�*v&p {T���#"*z&�*�%� & � r tWq�}Tz�~Sw"p v�zV�>u�� ���S{Xp �S�j�i���'�>r
� ð ��� ���V} � = − � r�>wix¡���*�ivg{|p ��� �
− ( (ε)
p�u��*�V� �S�S������p �Sx&}Tq�xg�i{gr
)]xg�ivgx  z�uT~"p �* �xD�*v&p {T����vgz��#"*x+"S�S���i����p {Tw�z&��x��Sx&}�q�� ε− ( "*x&������{�w*x+"S�S{�{T��yl�S�Z{Twix]uT~�p �* �xD� �
vVp {��V�,"*z&�*��p��Z{TwSx]~iz�}Tz�y]xg{Txg} -
− ( p u���z�}TqSxg}�{Tw*z&�j{Tw*x�{�wi}Txgu�wi�S���j�SzV���ix -
___
− ( =
s ñ � − . (∆/ )
� � � r
@ g
¢S£ ¤&£ ¥�¦¡§�£ ¤&¥S£ ¥�¨ª©"«�¬�*«�®�¦�¯±°*®X²&³*´�´Lµ�²X¶"·�³S¸>²�§�¹*º"·-»S¼iµ&´ µ&´�½�»
px=->�@�7�@�A)y,B�68BG3XC�:/=�>�>�A)>�1(:H4�3"7�6E1 B$:H4 J 1(: J 4�>�3XC��:H4/@�7�B
6):/6)3"7 I >�:/@�AÆ6 I L J 4/6E:H6M>SBP6)7G]P@(0�BHjR4D>�A8@(:
>�5*B$y,BD:�> I BB/=X3XeNBQ:H=�@!:u:/=�>zB$:H4�3"7-9�>SB$:g�687,5�687�9 L�3�:�>S7�:H6)@XAd68BQ1�4D> j@�:�>S5»g�y�:H=X>QAM6 9�=-:�>�A.> I >�7�:/BP����bÆ��4ª��opx=�68B¬ed3"4/��eN@�BPB J L�L�3"4�:�>S5lg�y�:/=X>u]P>�4 I @�7,�iÒDBH4�@�>�AM6
��3 J 7,5�@(:H6)3�7mCR3�4 �h>�B
>�@�4�1S=m@�7�5?ZP>�W�>�A)3"L I >S7�:Sbf]f4/@�7X:®�3�o � `�à�åX��YXY � o � é��(Ç�à�o���o��Nod:/=,@�7���B�ÒDBH4�@�>�AM6»«"1�6)>�7X1(>��3 J 7,5�@(:H6)3�7zCR3�4\B J L�LX3�4D:Q�/9,4/@�7X:·!®�3-7�AM687->S@�4{� J 4
4�>�7X:
�2>�B/LX3"7�BD>m3XC�� J A):H6RA)>�W�>�A�� J @�7�: J,I «Xy,B$:
> I Bª¸,��oKpx=->@ J :H=X3�4
B^@�4�>f687�5�>(g�:
>�5{:�3
J o "�y�1�=��X3XWVb�«�o�ZÈ6)1�� I @�7,7ibp�o��G@�7�6)WVbi@�7,5kÒ�o��d@ª9�7X>�4�CR3�4�W�@�A J @(g�A.>{5�68B$1 J B
B/6E3�7�B�o
����,�!��'V#)+
ÒÓ7k3�4
5�>S4È:
3*5�>S4�6)W�>{:/=�>u6 I L J 4/6):�yG��@ I 6tA.:�3�7�68@�7GCR3�4Y�Z�>�A.>(1(:H4�3"7�Bd687k:/=X>�TV@�7�5�@ J 9,@ J 9�>�b�eP> J B�>{:/=�>uCD@(1(::H=�@(:^:H=�>È4$>SB�3X7,@�7�1�>dB$1S@(:�:
>�4H6t7�9687�W"3�A)WX>SB^3X7�A)y{:H=X>\Tx@�7 j5�@ J BD:H@(:�>SBÈeN6):H= ¶ = � o�p�=X>�B
>uB$:H@(:�>SBd@�4�>u6)7�1�A J 5�>S5k687:H=�>Q�N@ I 6RA):
3�7�6t@�7G�"������biB�3u3�7X>uB�=�3 J AM5kB J g�:/4H@(1(:�:/=�> ICD4�3 I � ¨ eN=�6)1S=»:H=X>�7�@�1�¹ J 6t4D>�B�:H=�>NCR3�4 I
� ¨
=
w � � ↑ � ¨ �+ À ¨ � +
w � � ↓ � ¨ �+ � ¨ � −
−
w
� ↑
�
�+
�
� − � � � ↓ � �+ � � o �H0NoR���
p�=�>�7m:/=�>kg�3 J 7�5³TV@�7,5�@ J BD:/@�:�>SB¦eN6):H= ¶ = � 1S@�7mg�>4�>Sjt>(O,L,@�7�5�>�5�687�CD4$>�>QTV@�7,5�@ J B�:H@(:
>�B�b
� ¨
� = ∑à ¡ � à À à � b Á ¨ � = ∑Í
ã � à Á à � �H0NoEY��
_��cÅ�a�o�0�B¬@{4�>SB J A.:¬ed>d1(3 I >N:�3�[x¹�oi�"�cÅ���oÒÓ7q3"4/5X>�4u:�3z1�@�A.1 J AM@(:�>*:/=X>*>(O,L�@�7�B/6)3"7r1�3X>�CDCD6)1S6E>�7�:/B¡ � b ¢ � 687�[h¹Vo^���(à,��bÆ3"7�>7X>(>�5,BP:/=X>ue\@(W�>uC J 7-1�:/6)3"7�B3�Cd:/=X>�g�3 J 7�5m>�A)>(1�:/4D3�7m687�:H=X>GA)3XeP>SB�:�TV@�7,5�@ J A)>(W�>�A
op�=�>leN@(WX>SC J 7X1(:H6)3X7,B\3�CK:H=X>GA)3Xed>�BD:�A)3�1�@XA86&©ª>S5qTx@�7�5�@ JB�:H@(:�>SBK1�3X4/4D>�BHL-3"7�5k:
3k:H=X>�B
3�A J :H6)3�7�B w � � σ 3XCd[h¹Vo ��Ç���oÒ
Ch:/=�>�BD>{BD:/@�:�>SB¬@�4D>{5X>�>�L�>�7�3 J 9�=�g�>�A)3�e :H=�> J 7�LX>�4�: J 4 jg�>S5»T�@�7�5�@ J B/LX>(1�:/4 J�I b�3-7->f1�@�7Q7X>ª9VA.>(1(:h:H=�>P1�3X7�:/4
6)g J j:H6M3-7
δ
�
(
w
)
3XCu:/=�>z=�6E9,=X>�4GTV@�7�5�@ J A)>�W�>�A8B�bd@�7�5?:H=->>�6E9�>S7�C J 7�1�:/6&3�7�B ψ
¨
� σ =,@�B§:H=�>NCR3�4 I _�� � a
ψ
¨
� σ = −
BH6)7
θσ ψ
¿)×
σ +
1�3XB
θσ ψ � σ �H0No Å��
eN6):/=Ê:H=�> I 6EO�687�9 1�3X>�CDCD6)1�6&>�7�:n9,6)WX>S7²g�y :H@�7 Y
θσ =
=
Y � × � Î ∆σ
b�@�7�5 Ü Ø � = 〈
� � ¼∆ è ¼ � � 〉 o\p�=X>meN@(W�>�C J 7X1 j:H6M3-7�B
ψ � σ 5->SB�1�4
6)g�>¬:H=�>dTV@�7�5�@ J B$:H@(:
>¬g,3 J 7�5{687{@PBH=-3-4$:4/@�7X9�>N@!:
:/4
@(1(:H6)W�>\LX3X:
>�7X:H68@�A�_��ªÅ�a�b
ψ � σ(ξ) = Γ(ξ)| ú _ Y πψ′(ξ)
a s ñ ¾
�
α
Â
� (ξ)
ξ
s ñ ¾ ¤ �H0No `��
eN=�>S4$> Y
ξ = (ρÎ | ú ) ¾ b Γ
b
ψ′
@�7�5 α
 � @�4$>É9,@ IKI @C J 7X1�:/6)3"7�bP:/4
6E9,@ IdI @mC J 7X1(:H6)3X7�@�7�5 ��=,6):�:H@��X>�4kC J 7X1 j
:/6)3"7�b{4�>�B
LX>(1�:/6)W�>�A.yVoQÒD7,5->�O
α
6)Bz5�>�:�>S4 I 687->S5 g�y<:/=X>1(3�4
4�>�B
LX3�7�5�687�9�>�6E9�>�7�B�:H@(:
>�b
α =
Y −
s
(
�
− ε
� � σ | ú¾ )
eN6):H=
ε = =
Y ¶ ∗ w Î �−¾ o �<=->S7 :/=�>²A.>(WX>�A
ε
� � σ 6.BF5�>(>SL>�7�3 J 9�=³3"4 :
=X> I @/9,7X>�:
6E1zCD6E>�A.5n6)BQeP>S@(�q>S7�3 J 9-=VbP6Do >"o
¼ε � � σ ¼ | ú¾ Ì Ì � b :
=X>leÈ@ªWX>*C J 7X1�:
6E3"7 ψ
�
σ
�H0do `,��=�@(B{:
=X>B$:
@�7X5�@�4D5�@�B$y I L :�3X:H6E1-b
ψ � σ ∼ ò −℘
√℘ ø
��0No&�
�d>�4�> ¼α ¼ ≈ | ú ÷ Î Y ρ �¾ b ℘ = ρÎ ρ
� @�7,5
ρ
�− s = ε
� ohp�= J B�b:/=�>lA.3X1�@�AM6M©�@(:H6)3X7z4/@�5�686^3�C¬:H=�> � j8>�A)>�1(:H4$3-7
(ρ
Ä
)
bÆg�3 J 7,5TV@�7�5,@ J >�A)>�1(:H4�3"7 (ρ
�
)
@�7�5�CD4D>(>kT�@�7�5�@ J >�A)>�1(:H4$3�7 (
| ú
)3Xg�>(y\:H=�>f=�6&>�4/@�4�1S=Xy
ρ�
Ð Ï
ρ
� Ï Ï | ú oX0�B^@d4�>SB J A.:^3�7X>1�@�7kB
@�CR>�A)y»7->�9VA)>(1�:¬:H=X>\1�3�7X:/4/6&g J :/6)3"7l3"C^:/=�> � j81(3 I L�3 j7�>�7X:
ψ
¿&×
σ
�/0NoÙÅ��\687G:/=X>u3�W�>S4cAM@�LG6)7�:�>�9,4/@�A����(å,��o�p�=�>S76t7{:H=�>P1S@�B�>P3"C @Ped>(>S�QB
1�@(:
:�>S4/6)7-9ib
βσ = Ü Ø � Î ∆σ
Ï Ï � b
(θ
Ð Ï �
)
@�7�5æ:H=X> 3�W�>S4cAM@�L±6)7�:
>ª9�4/@�A8Bn�"�(å��n1S@�7Õg�>@�L�L�4$3"O�6 I @(:�>S5»g�y�:H=�>NCR3�A�A)3�eN6t7�9�>S¹ J @�:H6E3�7�B
¡ � = (
Ñ
− β↑¾ ) Û � ↑ ¤ ¢ � = (
�
− β↓¾ ) Û � ↓ o ��0No&å��
px= J B^:/=�>dB/L�687�5X>�LX>�7,5X>�7�1�>P3�C�:H=�> I @(:/4/6)Ou>�A.> I >S7�:HB��0No å,�P68B¬5�>(:
>�4 I 687X>�5�g�y�:H=�>d>�7�>�4R9�y�5�6.CDCR>�4�>S7-1�>�B ∆σ
687CD4�3X7�:k3�C�:/=X>�687X:�>�9,4/@�A@�7�5vg�y�:/=�>�687�5�>(O
α
3XC�:/=X>��=�6):�:H@��X>�4dC J 7X1(:H6M3-7io �N@(W,687�9´6t7 I 687�5k:/=X>u5�68CDCR>�4�>S7X1(>6t7�A.3�1S@�A86)©�@(:/6)3"7G5�>�9,4$>�>�BP3"C§:H=�>{eN@(WX>uC J 7-1�:/6)3"7�BK��0NoÙ`��@�7�5v�"�(Ç��SbÈ:H=�> I @ª9�7�6E: J 5X>z3�C¦:H=�>z3�W�>S4cAM@�Ln687�:
>ª9,4
@-AMBÛ �
σ
1�@�7mg�>k>�BD:H6 I @(:�>S5�@�B Û �
σ ∼ (ρ
�
σÎ | ú )
b�6
o >-oRb^:H=�>�BD>6t7X:
>ª9�4
@�A8B�@�4$>NBD>�7�B
6):/6)WX>dg�3�:/=Q:
3{:H=�>dB/L�687�B
L�A86):�:H687�9�@�7,5:�3u:/=�> I @(9,7X>(:H6M1�CD6)>�A85VoVp�=X>\>�7X>S4$9�y�5�68CDCR>�4D>�7�1(>�B�687�:/=X>�N@ I 6RA):
3�7�68@�7»�!�ªÅ��2@�4D>P5X>�:�>S4 I 6)7�>�5\g�y\:H=�>fB
=�3"4�:/j�4�@�7X9�>1(3 I L�3"7�>S7X:{3XCd:/=�>�6 I L J 4/6):�yµLX3�:
>�7�:/68@�A�ed=�6)1S=m687�3 J 4:/=�>(3"4�yQ>S7�:
>�4
B¬@�B�@{L�=X>�7�3 I >S7�3�A)3�9�6M1S@�AxL�@�4
@ I >(:
>�4 ω� oÒ
7�@\eK>S@��kBD1�@(:
:�>S4/687�9GA86 I 6): w � � σ −
w � = −ω � + βσ Ü Ø ���6tC�:H=�>B�=�3X4�:HjR4
@�7-9->�LX3�:�>S7�:H6t@�A268Bd@(:
:/4/@(1�:/6)WX>"��_�� � a�oi0�B@P4�>�B J A.:h:/=X>dA8@(:
:�>S4^CD@(1(:
3�4h68Bh5�3 I 687�@�7�:26)7{:/=�68B^A86 I 6E:Sb�B�3:/=,@(:
ë σ = − (ω � − βσ Ü Ø � ) o ��0No&é��
Ò$7�@(1(1�3�4�5,@�7�1�>PeN6M:H=Q:H=X>¦� J 7,5��&B�4 J A)>dCR3-4^Å � jR6 I L J j4/6E:H6M>SB
∆↑
Ì
∆↓
biBD3 ë ↑
Ì ë ↓
o®�>(O,:Ped>{1(3"7�B
6t5X>S4È:H=X>uB/6): J @(:H6)3X7keN=X>�4�>{3"7�>N3�C�:/=X>4�>�BD3�7�@�7�1�> � jDA)>(W�>�A8B�b�7�@ I >�A.y ε
¨ Ø
↓
b�68B^@(g,3�W�>�:/=�>KA.3Xed>�BD:TV@�7�5,@ J A.>(WX>�A
b�@�7�5m:/=�>*B�1�@(:
:�>S4/6)7X9�68BQBD:/4
3X7X9�CR3X4u:/=X>5�3�e\7�j�B/L�6t7 >�A.>(1�:/4�3"7�B�b
θ↓ ∼ −π Î ` o?p�=X> 687X>�¹ J @�AM6):�y
θ↑
Ï Ï � B$:H6RARAd=X3�AM5�B�b�B/6)7�1�>�:/=�>l>SB$:H6 I @(:
>�B���0do&å���@�7,5��0No é,�QCR3-4 J LµB�L,6)7mB�:H@(:�>SB{@�4�>�B�:H6RARA�W,@�AM6t5Vo 0�B{CR3-4\:/=X>5�3�e\7uB
L�6)7uB�:H@(:�>SB�b-:H=�>�1(3">�CDCD6E1S6M>S7�: B/6)7
θ↓
6)B ∼ Ñ Ý Y @�7,5
ë ↓ = −
�Y (ω
�
+ Ü Ø � ) o ��0No&º��
µ�´�»"´ ¢ £ ¤V£ ¥�¦¡§/£ ¤�¥V£ ¥V¨ª©�«"¬��«"®�¦ ¯B°i®g²�³i´*´Lµ*²_¶i·&³S¸�² §L¹�º*·g»*¼�µ�´
p�=�> I @ª9,7�6): J 5->SB§3-C :H=->�B$1S@(:�:
>�4H6t7�9*LX3�:�>S7�:H68@�A8B ç
↑
@�7�5ç
↓
5�6)CDCR>S4¬7�3�:H6)1(>�@(gVA)y687»:H=�6.B§1S@�BD>�o
s�r���r��"r��Yp�vg�S��z�u  �]r�� r$)]z��iq �� r��S��� � ��p�{ �&p �iq  z��i��
¡r
�ax&p �y�z��S�  � � � Ú ��� Ø�� r �����  s ¾ � � �Vs������ � r¾ r��-r �¡r¡�$xg}|��x&}Dz��S�"!��>r ��r��$���|���ip$#
 % �
� � � Ú � �'& Ø)(�* �,+ ¨ ' r��-  s�s�.�/ �Vs���� � �10 2 (3� � � � � Ú �54 � & � 687  � ��� �Vs)��� � �:9 rð r�!��LrZt�r�;!�Sv&w�#*���
Â�< r=�¡r�����}|��zV��u>#"p�p  z��S�?
]r�@dr$����p z&uTw*"ixg}�q Â��¨ Ú3A � & % � � � Þ � �B& Ø)(�* �5+ ¨ ' r ���  s � ¾ �Vs�����s �10 4 � &
�DC�ØFE>E r ��� Âs �/ð ��s)��� s ��9 r� rHG�r
� z�����p��Jz&�*�I;�rJ�gr%) zV��~Sx&}Xp �  � � � Ú �K� Ø�� r ���3L  � . � ��Vs)��� � � r� rHG�r � z�����p��Jz&�*�I;�rJ�gr%) zV��~Sx&}Xp �  � � � Ú �K� Ø�� r ��� 7  ð . ð ��Vs)��� �*� r
.*r'�jr*t��i{��V��p ���jz��S��t�r )jr5@Dz&v������SzS���  � � � Ú �M� Ø3� r �
N��  s�s�.:�O.�Vs)��� s � r
/*r8��rQP�r ���S��qS��z��i�RG�r � z ����p �  � � � Ú ��� Ø�� r ��N��  � �/¾ �#��s���� ð � r
�"r>t]r=P>p �iv)�g�F#  �jr�) x&p�y]z&� Â=< r < vgw*y¡p {T{T� �/p���#  G�r � zV����p �  ;�r < r
�]xg�*�"p u  ��r���rBP>��x&p�����xg}  z&�*� � r5� rQ�axguT{  p �BS C,¨$T � E 2QU & E>EEØ�* V¨)Ã:T»¨Eà 2 Ø � ¨ U (�Ã/Ä5W U EX(�* 2 E *>W U EXWO*tØDÚ & ÃªÄ 2 W � Ø�*ZY & E>E.¨ U ØDÚ Â � r��"r�$��v)#i���V��� z&�*�[��r�o�r'!����i�*q �Tx&��u&r �  P���xg�*�*y  �/xg�\!���}>#
�Vs�����s � r
�"r � r>t�r � p #*� p �Dz��i�R�¡rM��r>o>��xg�*}T���  & * & ÃcÚÓ¨ E.¨](/à � Ø�E & Y_^ � � W`*R¨ VE.¨EØRÚx¨&à 2 Ø � ¨ U (HÃcÄQW U EX(�*MÚ Â �a�V}X��� < v&p�xg�*{Tp���p v ÂQ< p��Sq�z&~*�V}Xx+��s)��� � �
Â
G�w*z&~*{_r��"rs � r1P�r
�]z&w*z&�
 �¡r¡o ��xg�i}��V�  � r � p #*� p �  z&�*�a�grb��zVq��*xg}  � � � Ú �
�
��
� �
 uT�!"*y¡p {T{�x&�Qc U (cÃcÄ � V � & E ñ dQe�d�fhg�g�i �s�sVrj
¡r
P>p vg�i��p  t�rjG�wS�Sy]xg{T{�x  z&�*�k@Wr���z��S�*�V�  � � � Ú ��� Ø�� r �
��L Â/�s ð � �&s)��� � � rs ¾ r��¡r��]r o>��xg�*}T���jz&�*�
� r�t�r � p #*� p �  4Q� � � � Ú � l 7�m  �F�n/ �Vs�����. � rs ð r�!¡r�t/�*p uTwiz�p
 @ r5!�zir�t�� "ix&�  z��i� < r�t�r_
/}Tx��Sx&u>#��"�  � � � Ú �B� Ø3� r��N�-  s�/ ¾ � � ��s���� ð � rs � r�!��LrZt�r�;>�*vgwO#S���
 ��r
@ z&��p �  ��r �jr���z&qS�*xg}  z&�*�oP/r��W�i��x&} Â� � � Ú
�M�
��
�
C�Ø�EpE r �:�  ¾ � s�s �Vs���� � � r
¢S£ ¤&£ ¥�¦¡§�£ ¤&¥S£ ¥�¨ª©"«�¬�*«�®�¦�¯±°*®X²&³*´�´Lµ�²X¶"·�³S¸>²�§�¹*º"·-»S¼iµ&´ µ&´*»�µ
|