Real-space condensation in a dilute Bose gas at low temperature
We show with a direct numerical analysis that a dilute Bose gas in an external potential - which is choosen for simplicity as a radial parabolic well - undergoes at certain temperature Tc a phase transition to a state supporting macroscopic fraction of particles at the origin of the phase space (r=0...
Збережено в:
Дата: | 2001 |
---|---|
Автор: | |
Формат: | Стаття |
Мова: | English |
Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2001
|
Назва видання: | Физика низких температур |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129021 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Real-space condensation in a dilute Bose gas at low temperature / I.O. Kulik // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 9-10. — С. 1179-1182. — Бібліогр.: 17 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-129021 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1290212018-01-16T03:02:48Z Real-space condensation in a dilute Bose gas at low temperature Kulik, I.O. Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова We show with a direct numerical analysis that a dilute Bose gas in an external potential - which is choosen for simplicity as a radial parabolic well - undergoes at certain temperature Tc a phase transition to a state supporting macroscopic fraction of particles at the origin of the phase space (r=0,p=0). Quantization of particle motion in a well wipes out sharp transition but supports a distribution of radial particle density ρ(r) peacked at r=0 (a real-space condensate) as well as the phase-space Wigner distribution density W(r, p) peaked at r=0 and p=0 below the crossover temperature Tc* of order of Tc. Fixed-particle-number canonical ensemble which is a combination of the fixed-μ condensate part and the fixed-m excitation part is suggested to resolve the difficulty of large fluctuation of the particle number (δN~N) in the Bose-Einstein condensation problem treated within the orthodox grand canonical ensemble formalism. 2001 Article Real-space condensation in a dilute Bose gas at low temperature / I.O. Kulik // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 9-10. — С. 1179-1182. — Бібліогр.: 17 назв. — англ. 0132-6414 PACS: 64.60.-i http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129021 en Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
English |
topic |
Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова |
spellingShingle |
Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова Kulik, I.O. Real-space condensation in a dilute Bose gas at low temperature Физика низких температур |
description |
We show with a direct numerical analysis that a dilute Bose gas in an external potential - which is choosen for simplicity as a radial parabolic well - undergoes at certain temperature Tc a phase transition to a state supporting macroscopic fraction of particles at the origin of the phase space (r=0,p=0). Quantization of particle motion in a well wipes out sharp transition but supports a distribution of radial particle density ρ(r) peacked at r=0 (a real-space condensate) as well as the phase-space Wigner distribution density W(r, p) peaked at r=0 and p=0 below the crossover temperature Tc* of order of Tc. Fixed-particle-number canonical ensemble which is a combination of the fixed-μ condensate part and the fixed-m excitation part is suggested to resolve the difficulty of large fluctuation of the particle number (δN~N) in the Bose-Einstein condensation problem treated within the orthodox grand canonical ensemble formalism. |
format |
Article |
author |
Kulik, I.O. |
author_facet |
Kulik, I.O. |
author_sort |
Kulik, I.O. |
title |
Real-space condensation in a dilute Bose gas at low temperature |
title_short |
Real-space condensation in a dilute Bose gas at low temperature |
title_full |
Real-space condensation in a dilute Bose gas at low temperature |
title_fullStr |
Real-space condensation in a dilute Bose gas at low temperature |
title_full_unstemmed |
Real-space condensation in a dilute Bose gas at low temperature |
title_sort |
real-space condensation in a dilute bose gas at low temperature |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
2001 |
topic_facet |
Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129021 |
citation_txt |
Real-space
condensation in a dilute Bose gas at low temperature / I.O. Kulik // Физика низких
температур. — 2001. — Т. 27, № 9-10. — С. 1179-1182. — Бібліогр.: 17 назв. — англ. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT kulikio realspacecondensationinadilutebosegasatlowtemperature |
first_indexed |
2025-07-09T10:27:22Z |
last_indexed |
2025-07-09T10:27:22Z |
_version_ |
1837164761342541824 |
fulltext |
��� �������
�� �����
���������
��������������� �"!"!$#"�&%(' ��)*�� �+�,-'/.102#�! 35476�8�859":�;<8�8�=�> ? @ A B C D E F G H I J K H L G L M N O G N J H P Q M N Q N H O Q I R P G S M J G T H J H P I M U P G V K G W H P R W G X R I Q Y Z [ F G H I J K H L G L M N O G N J H P Q M N Q N H O Q I R P G S M J G T H J H P I M U P G V K G W H P R W G
\^]`_badc�egfh_
ij]kimlbnhop]qnger_
s�tulvnwtxny_wobt�a�z{s�]}|~l
ej]��
_�e
�g�~���
� � �����
�b�/�g���`���
���-�b���{�<���
� �
�*��� � ¡�¢¤£"�x¥¦¢�§�¨�©�ª¬«�¯®
°du±�²(®´³�µ¶�x¥&¢7·-¥�®¤¸¶�¹¡º¯®´¢�«/±�²(®´³�µ���¥&¢�±/»-¥¼µ¶� ¡���½¼¾¬¿�À�À ±�Á ¦¡dµ��d«Ã�Ä�Å$ƹÇ�È�É/Ê&Ë È´Ç Ê¼ÌÎÍ
Ï�Ð�Ñ Ò¦Ç�ÈÓÊ Ï�Ð&ÔxÑ Ï�Õ&Ë�Ñ Ô´Ö
×�Ø�Ù¬ØxÚ Û¼Ø�ÜÞÝà߬á{â¯ã5ä/弿¼æ&â
ç
è<éuê&ë&ì�ì<í�î�êÞïñð�í�òdèxó�î"ô/õ/ö<è¬ò¯íÓó�ï¶÷1ï�ô/ï¼÷�ø/é�í�é-îdê/ï�î"ï*ð�í
÷´õ&îuè*ù�ë�éuè<ú&ï�é7íÓôÎï�ô�èxû/î�è�òdô/ï¶÷1ü&ë î�è�ô&î¯íÓï ÷$ý ì$ê�íÓóxê{í�é
ó¬ê/ë¼ë¼édèxôÿþºë ò é�í�ö<ü�÷´í
ó¹íÓî�ø ï�é ï�ò�ï�ð�íÓï¶÷ ü/ï¹ò�ï � ë ÷´íÓó�ì$è¹÷´÷
ý õ/ô/ð/èxòdú ë�èxé ï¼îmó�èxòdîuï¼í�ô îuè¬ö<ü/èxòdï¼î�õ/òdè � � ����� ��
�
��������
�����������������
��
������
������ ���������� �!"��#�����
#$�����%#'&(�
��#)����� �*��&+����������#�,-�$
.�/�.�����0���)�� 1���2��&3�����"��� 4�5
605
7�4�8$6�9 :
= ; <= = > ?A@3B.C�D�E�F�G�H�D�F�G�I�EJI K+L�D�M
F�G�N�O%P0Q"I�F�G-IRESG�EJD�T.P�O�O3T"G�L�P)U.I�C�F.U�V�D�M
LJF�M�D/E�U�G�F�G�IREJW�C�FXU�C�L�L�I�M�F
U.D�YZG�U�F M�G�W�C�F�G�I�E
I�K[M�D�YZG�D�O�L�D�M�F�G�N/O\P]Y�P)E�U�G�F_^ ρ( ` ) a�b$c�d)e�b$f�c�g h = i j�clk�b$c�m-n\o�a�c�d/b]d)p q f�b)q�o�c/g�b�rJcRo2s.b�mtm[c�o2g�u�b]a�u�c/o�b)n\o�a�c�d/bv�w�x q b/kyf w o�g
k w�z�{ g w pRq|f b�q�o w g\} ~ ( � � � ) ���������)����� � = � �/��� � = � ���/�(�����_���J�)�������������$�����)�"���$�����
� ��� � ∗ ¡ ¢¡�£�¤�¥)£+¡ ¢ ¦ § ¨ª©¬«% ®�¯�°\±�²�³�´
«%µ/¶%®)°\·�¸�¹"º�®$³+µ)²�·�»�·Z«�µ/²�¶¼®$·�½
®$¹"ºZ¶%®.¾À¿Z«�µ)¿*«�½+²"µ$»�¹"ºZ«�·�²�´�«�» ·�»�Á´�¿�®"Á�«��®$¯�° à Ä$Å�Æ�Ç�È)Æ�É�Ê�Ë
È
Ì Ê�Í�Ë�Ê�Æ�Ç�Ë�Î�È]Ï�Ð%Ñ�È�Ç Ò µ Ó)Ô�Õ�Ö-×_Ø�×
Ö%Ù�ÚÜÛ�Ø�Ý�×�Ö�Þ�Þ�ß�à�à�Ó�Þ�×�Ó�áÜ×�ÙSÝ�Ó$Þ
Ù â-ã ÓJ×�ä�Ó*áZÖ-å�å�Ö%Õ$ßZâ-×_æÜÙ�å�â%Ø�Ý
à ÓSå�â%ß�Õ$×
ß�Ø�×�Ö�Ù�ÚçÙ1åè×
ä�Óé ê�ë�ì�í�î/ï%ð.ñ�ò�ó"ô�ð)ë.õ δö ∼ ö ÷Àø�ùyú
û ü�ýÂþ�ÿ�ü�� � ø�ù�ÿ
ú�ü/ø�ù��$þ�ù���ü)ù�ÿ���ú�ø�þ�ù� �
�þ���
%ü�� ú�
�ü���ú
ü����"ø�ú�ûZø�ùyú�û�ü.þ�
�ú
û þ���þ�����
���ù��
���/ù�þRùZø�����
ü�ù ÿ
ü�����
\ü��\þ�
�����
tø%ÿ����
� �"!$# % &�')(�&�*+(�,.-
/103254607298 :6;<2�87:=8>:6?A@CB�: D�29EGF�HI8JDLK�2�H�8NM�B�F�OQP�:38 R
S7T9U6V�W�X�YIZ=U\[�V�T�T]X�T�^6X�_6Z Z `JV�abT3c d1ceagf�hjilknm�opY�VQqAW)U6Y�r�T�VsX t
u�v3wxuzy|{s})~��1u�v�y|�7}����=������y|uI� vQ� �1�������s�6{s���6�6uI���s������y�uI�6v��=�
�������=���A� �A���6���J���6�������I���I���b�$�6�����=���Q�I���7�����|���z�6�6��������� �
¡�¢=¢ £�¤6¥�¦n§�¨�©�ª�«6§�¡�©6¬g ®6¡�¯°¨�£�§�¦Jª�¥I¨|¥I¢ ¦>±²§�ªQ£�©�¡�©9¦3¨�³I´°¢�µ ¶
·�¸9¹Lº6¸�»p¼I½p¾�¿�¾�·s¸�¹�À�Á�¹�¾)Â6 ¸�»1Ã3¸�º6¾�Â7Ä=¹�¾�Á|¼IÄ ½JÀ�Å�Ä�Än¿Æ¸�»Q¾�Á�Ä6Ç�¼ÈÅ
ÉJÊ�Ë Ì6Í�ÎpÏ�Ð6ÑlÒnÓ�Ô�ÕCÖ�Êj×JÕ6Ø�Ù|ÔzÚQÙ|Í�Ê�Ë6ÎxÛÜÎ�Ø�Ø�ÍsØ�Ú�Ø9Õ7ÙAÍ�Ø�É6ÔIØ�ݲÎ
Þ�ß)à.á6âjã9ä3åçæ�è²é�ê�ê$ë�ì í èïî7ðòñ<óné�ôsæ�õ�öb÷ ø$ùúæ9ô�éIõ�ñ)êJñ�÷6ñ)êIðJë�é�ë
û ñ�ôsö�êIð°ë�é�ùAé�ê�ñ�ôQñ�÷6óüësí6ù<æ�ö|é�ùAæ�ëAí ý æ�ô�ê�ñ û6û é�÷ þCè²éIö�ìCö|ì3æ
ÿ�������� ��
���
�����������
�������������� �����"!#
����$��
�%"& ����
('*)�+�,-)/.10
�����
#23�����#45���6��!7��!8��9�
��:��!����;����!�<��=!��=!"4�ÿ"�"
��!"
��>���
���?!�@���!����:�A��
B�C���D
��EAÿ��:����
5���F
�G
����\ÿ��"���
�����!8��<
HJI=K�I=HML�HON�PJQ�R�SUT"N"Q S�K"Q�I=V�W�S�K�S�XZY�[]\^Q�R"SUT�V�X�Q�I`_aW�S:bcN�P
d�e�f�dhg�i�j�k�l�m:k�n�f�d�m�ope�f�q�mrf�s=n�jpt�m�u�jGv�w=k�m�d�w ihm:k�m�uZx�y]z
{}|5~��"������~������"�(�?����~�����������������~�� ���}�=�U~;�}�����-�J~��"�������?�
���:~��=�Z����~�������������������~������"��~������"���=��|���|1������~���������� ���
��~������:�c����~��������$����~�� ����� ~������ �������A��|���� ���>���}��|����"�"� ���
�J~��:������������� ������~�����������������~������`�a���:�J�"��~��}���"���"��� ���=�(���
���������a��� ���=��~����$����~����������C�"������� �����������"¡"�:�c� ���}���:��~ �
� |5��� ¢ £∗ ¤¦¥�§©¨�¥6§�ªM«�¬��¥?®�«�¯ °�®:¯±«�¬M²3«�ª�®�³=¨�«�´�°"®�´�ª�µ��§ «�´
®�¶J·"®:¯�µ��¸�¯�® ¹ £ º
»½¼ ·?®:¯�§=¶}®�´"�µ"¾]¯�®:µ�¾=§�¿�µ��§�«�´ «"¬À² » ¨�«"´�°"®�´�ª µ��§`«?´ §=¶ ³
·Á¾`§ ®�ª3¨�«�´�¬�§=´�®:¶�®�´�3«�¬]µM°�§>¾�¸��®ÀÂ�µaªÃ¤J§��¥�§>´�ª�«�¶M®�¯�®*Â1§ «�´
«�¬�ª ·�µ�¨�® §=´Uµ(Äa�¯�µ�·ÁÅ�¨�«�«�¾C®�°UÆ�Çȧ��ª¦§�´� ®�¯ µÉ¨��§©«�´(¤¦§`�¥
µ�´8Ä�«�·��§ ¨�µ"¾¦¶�«�¾=µ�ª�ª�®�ª�Å#¨�¯�®�µ� ®�°FÆ�Çʾ=µ�ª�®:¯ §=¯�¯�µ�°�§=µ��§`«?´Ë*ÌÎÍ5Ï µ�´�°p¬�§�´�µ�¾Z¾CÇʨ�«a«�¾�®:°Ð «Ê¶¦§ ¨�¯�«a¤¦µ�Ñ�®#¯�µ�´"Â�®6�®:¶ ³
·?®:¯�µ� ¸�¯ ®�Æ�Ç�µ�´�®�Ñ�µ�·"«�¯�µ��§�Ñ�®�¨�«�«�¾`§=´� Ë/Ì"ÌÉÏ º ²Ã«�ª�®�Â�µ�ª-§=´
µÒ�¯�µ�·Ó¶¦µ�ÇÔÆ�®8¨�«"´�ª�§=°"®�¯ ®�°�§>´��®:¯�µ�¨��§=´"Â�¤J§©�¥Õ ¤}«
�¥�®�¯ ¶Jµ�¾�¯�®�ª�®�¯ Ñ"«�§�¯�ª�ÖJ�¥�®r¬�§>¯ ª�$«�´"®F¯ ®�·�¯�®:ª�®�´"�§=´?Â×�¥"®
�¥�®�¯ ¶Jµ�¾�®:´�Ñ�§=¯�«�´�®:¶�®�´��Ø*¤¦µ�¾Z¾`ª�Ö�Æ5¾=µ�¨:Ù"Æ�«�°�Çh¯�µ�°�§=µ��§`«?´
µ�Ê�®:¶J·"®�¯�µ� ¸�¯�® ¹ Ú Û×Ü�Ý�Þàß�á�â�ã"Ý�ÞÕã"Ý�á8ä�å�á8ã�æ"ä�ç�â�Ü�è
é ã�è=Üaß�ß�á:ß3Ü�äêä á é æ"á�ë�Ü�ä ì�ë�á í î ï ï ð ñ ò�óÃô�õöõ�÷"ø�ùZú=ù�û�ü�ù�ø�ýþ ù�ÿ���ü ù`û�ø���ù������ ��
��ü���ù��aú�õ:ÿ � ( � � � � � ) ��������� �!��"#�!$%�&��'���()�*&+-,�.%/�0214365879*
+%1;:=<?>!/�/2@&.A/�5B14.�CD5�E�F�>�1#.G*�/
H
I
H�J = K L M N O P + Q R S T U V W X Y[Z
\D]6^�_�^ ` a b cAdfe#]�^gcAh6e;^�_#iBj=e#c%k hle;^�_4mon=d�e;k�d�dpcAh6e�^rqs_;iut�vwBx�y;y�z�{;|6x�}�~
�A}u���;xfwBx6��|
�A�A}������%�#�����?z�~
�%���!���u}�~ � � ������;�6�B�B�4�%���u�%�2���%�#���?��
�%¡£¢¥¤§¦�¨��©�ª���&«!«����¬¨«�� �#�-�D�
�A� ®¯�°%±�²³±#´6µª¶�µu·�¸B¹s¸B±4°%º6»£±4°½¼©µ�¸u¾�¾�¶�º!¹s°%¼�¸B±#°%º�»2¿º ¶ À Á ÂÄà ŠÆ
Ç È É
= −
Ê
−
Ê É
τ
É Ë Ì=Í&Î
Ï#Ð�Ñ�Ò£Ï#Ð6ÑÔÓÖÕ
×-Ø�Ï#Ù%Õ ÒÛÚÕ�ÜÝÏ4Ð6ÑDÑ�Þ6Ø�Ù×AÙ%ß�Ü�Ù%Ø�àáÓ�Ï4âBÏ�Ñ�ãDÙA××�ß�Ñ
ä åGæ4ç�æÄè éBê ë ì�í#î�ï�ï ð
ñ òsóõôAöD÷;ø;ùsúsû
üþý�ÿ���� �����=ôAø�� ø� røAý�
GöÄÿ
�[ö����6ý����=ý�ÿ½÷4ø� BÿAý������=ô�� ��ô ÷����� !��"#� �Bý�ý;ÿ�� �#"©ö$
ø%�=ý'&�÷;ø�� ö�� (*)�+-,�(/.$0�132�4�576$,/8 0/9�,:0�;<4$57=�>$?�(�8 9#0�@
A#B<CED�FHG FJI$K-L�D�INMEOQP$R/S�T$U�LWV#XYX[Z]\�ME^�T#S%R*G_FYD
�
=
τ �− � � �� + τ �− � � � �
τ �− � + τ −
�
��
��
������������������ "!$#&%'�"�� (�
τ )− * +�,.-�/�0&-10�/32"+$0�4�57682(092":�;<6=5>,�;>/?$@1A3B>@&C�?DA3E F GIHKJMLONQPSR�TVU$W7J(TQWYX3UZJ�[�\]NQX�X3^�_`U$W7R
τ a− b c c τ d− d efhgji]k�l�m8npo$qYrts u
−∼
u v w xy{z}|�~��t�M�Z���O|>~3~(�D�Q|7��|Q���1�������$�`|��(�D�&zj�1��|��3�(�D�7�Z�8�>z��>�����V�$~
ε = �
�
� � +
�
� � ٠� � � � �����
�¡ Y¢t£�¢¥¤" �¢¦¤§ Y¢t£�¨`©1ª�«�¬®>¨¡¯D°`±1©�¤�¢t¬Y¤§¯�7² Ω = − ³ ´$µ ¶ · ¶¸�¹�º"»1¼¾½p¿�À�Á�ÂÄÃ�À>¿�º"¸$º§¸DÅ�ÁÄÆ�ÇpÁ1È�º§¸$Å�ÁÊÉQÀ>¹"¹3ÇpË.¸�Á7½ÄÌ"¼t¿�Å9¹"Ã�¸�ÁÅ�ÆKîÀ>¿3º"¸$È7ÍO¼>¹�Î
Ï
= ∫
Ð Ñ Ð Ò
( Ó π Ô−) Õ
Ö=×
( Ø − Ù (µ−ε) Ú Û ) Ü ÝQÞ®ß
à¡áYâtã�â ä− å�æ`çéè=ê>ëYìtí]îZæ¦ì�ï&ë®æ3ð§ê>ëYðtñóòõô÷ötø.å$ì>ê7èóù1ï1ð�ötë1ð"å�ê7è µú�û¦ü�ý�þ(ý>ÿ��.ú��1ý>ü��3ÿ����
���
¦þ���û���þ"ú�û���������ý�������þ§ú����
�
= ∫
� � � �
( � π �−)
!
" (ε−µ) # $ − % & '�(�)
*,+.-0/1- 2 3�465�7�8�9.:<;>=.80?6@BADC�E�?F5G3�HJIK8�4�LNMOA�5�8�?P3�9�5�8RQS?�E TU�VXWZY[W]\B^�_`UGa�^cb.V�_F^ed�UGV�WBYBf`WBg h i�Y�b j kl^m_F^ed�^�V�\B^
n
=
( o π) p
( q π r−)s ( t ulv ) w x y
z v
u Ω y
{ x y
×
× ∫|
∞
} ~ �.} ∫�
∞
� � ��� �� � � + � � −ζ − �
�
�����
�,�.�0�1� ζ � � �����0�Z�0�P�����J�c �¡�¢���£�¢G���J�1¤P��£¥�� . <¦1¡Z .¦����e¢��§�¨�©lª�«<¬�¨�B«�®Kª�¬G¬`¯<«.¨�°�¬�±
²´³�µK¶J·¸³�¹0ºP»�¹�¼�½¾³�¿<¼1¹ZÀ`Á.¶ÂÁ.¶�Á.ÃĹ0¼1¶ÂÅB½Jµ�¿<¹�¶�Æ
ζ Ç ½�ÁÈGÉeÊ�Ë�È�Ì�Í�ÎÐÏNÑÓÒÕÔ�Ö]ÑÓרÊÙÊ�Ú.Û�ÜFÛ�Ì�ÝZÜ1ÛlÞ<É�ßBË�ÈGÚ�Û�È`ÉeÊ´Ê�Û0àPá�Û�Ü�ɾÊ�â<Ü1Ûã
=
ã ä å æBçeè�ç�é�êPë�ì�ç�æîíFé�ï�êðè�ñ.çóòeïZì.æ<ëôè�ëXïZì
ζ = õ è�ñ.ö<÷
øúù�û<ù�üJø
ý þ ÿ
= �−Ω(� � ζ( � )) � � � = � ��
� �−Ω� � � � � �����
������� � ζ(! ) "$#&%('*),+-".)
/�0
1�1,23)4%507698:1�;4%5".<*1>=@?A)CB.<EDF G H I
ζ J K�LNM
O$P�QRK
S*T:MCUWVYX[Z\K�J X[]�O.V(^@V5^�K_VYX*V5MCUWP`T:Lba`K
Jc`dfe`g
hji(k.lnm.o
p q r s`tvuxwzyC{}|�~n�5s � = � �
��� � = � �x�x�������4�� ���j���j���$�x� ��� �j�*�
� �
=
�
−
� �
� � ��
� ¡�¢�£
¤�¥_¦4§*¨:©(ª¬«`R®(¯*« °
= ± ²
= ³ ´¬µ(¶
µY·¹¸$´[º*»*µ[¶x¼½¼.»n¾_·
¿À�Á:Â
Ã`ÄjÁ:ÅNƽÅÈÇ4É
Ê:Â
Ã�Ë�É�Âx̽Ì.ÍÏÎfÂCÃ`ÐÑÄ(Ê*ÇÒÐ*Ç
Ó(ËÕÔ�Â4Ä5Ë.Ö*Ã7Ì.Ç�Â
Ð�Ë$ÃC×
ØjÙÛÚÝÜ�Þ�ß&à3á�ânãäà�å�âçæ�è4è�é`Þ7êìë�í�ê
æ*î`è`ßïÚ>æ`è
ð9î�ñòÙxóôê
õ�ön÷¬ø(ù.úCû�ü�ùzý�öþõ`ö
÷(ö4ÿ���û ù ú��_üCû½û���� ��
���
���� ù��
ε = �−Ω ( � � + � � + � � + � � � ) � � = !�" #%$ & & '
(*),+.-�/102),+3-�4%57698;:�<>=�8.07<?4�-A@B4C-,DE<F02<G4C-�/IH*JLKNMPO,Q�/N5R+ ST,U�VBWYX[Z�\
]
= ∑^ = _
∞ ` a
η b ced − f
gihBj,k
lnm>o2p
q r
= ∑r s t u v w x y = z
{
δ | } + ~ � + ~ � � ~ =
�
� ( � + � )( � + � )
�.��� η = �B��� ((µ � − µ)� � ) � � = �−Ω� � � µ � �����2�%���E ;¡>¢��£�¤�¥2¦,§�¨.¦�§.©�ª>¨.«;¬®C£i¥e§Y¯C¥2ª�«;¬ «B¥ ° = ± (µ ² = ³ ⁄ ´ µ−Ω) ¶·�¸�¹>ºE»7¼?¸�½¾¸i¿ÁÀ*Â*îÄiÅ�Æ�Ç�È7É%¸%Ê�ÈI»2É,ËÍÌ%Ë.Î,ËY½�Ì,Ë.½%ÏPË
µ( Ð )Ñ.Ò�ÓFÔ*Õ3Ö;×AØ9Ó>Ù7ÚÜÛÞÝ.ßeàiá7áRà%â%ã.ßåä�ãBÙ�Ø�ãBã.æÜÛ;çGèéàiáeÙêç�Ó�æ%ã.Û�ß
ë ã.ì%ãYæ ë ã.æ%ÝBãíÛBä�à%â%ãîÙ2Ú%ãÞÝ.ßeàiá7áRà%â%ã.ßåÙ�ã.ènì%ãYß7ÛBÙeïEßeã ð ñ∗ òó.ô�õ÷ö,ø�ó.ùBú2ûFù.ó%üýüÿþ����.ø�����ó;ü�� ��
��;ü
��� ú���óBú�ú����nö��.ø�ó.ú��Eø�������������!
"��$#&% ' (∗ )+* ���-,/.10��-�-,32�# ' ( 4 �526 +��,87&�90�";:6< ��,#�%>=���,?2 )
@
� *5A B C D E FGIH�J?K�L
M!N�O6P�O-Q�R�L
K/S9P�LTR�K�JULWV X�K�L
Y�Q�L
RZO\[�] J�O-RUR�O-P9KU^�J�Y�X�_`^aUb�ced?f�gih�jlk�c-m/g$n
a/ceo&h�p
q�r�h�gsn
t&pud�v�w5x�y�z|{}g$o p
h�q�n
r&~�U���$�+���-���U�
�/�l���&�������-���s�����
�&�����$�+�!�+�
∑� � + � � + � � � + � � = � ∏�
= �
� � � �� ( ¡ )
¢ £ ¤ ¥ ¦ § =
= ∑¨ = ©
ª
« ¬
−
®
¯ ° ± ² ³ ´µ
∑¶
= ·
¸ ¹ º»
¼ ½ ¾
¿ À�Á�ÁÃÂ
Ä;ÅÇÆ-ÈIÉ Ê�Ë�Ì5Í�Î}Ï Ð�Ñ�Ò�Ó\ÔUÕ+Í�Ö5Õ×Ï ÑUÒ Ø�ÙÚÕ
Í/Î�Ó�Í�Û+Ñ/ÕTÜ\Û+Í>ÝÞÔUÛ�Ø�Ñ�Û×Ï Ô�Ü�Ùߨ�Ñ�ÒÇÜ5Í�ÙÚÔ�Ýà á â�ã ä å É æ/ç â/ã è å é æUç â/ã ê å ë æ�ç â�ã ì å í æUç â�ã î å ï æ/Ê
ð-ð�ñ\ò óõô ö�ô ÷�øúù�ô öU÷�ô ÷�ûýü-þ�ÿ�� þ��
ø������
��\ò5ò�ð
��������� õù����
�
�
� ð�ò
��������� � =
�
� � �
����� � ��� � = � �
� � � ��������������
����� ��!�"$# % �&� �'�)( � = *
+ ( , ) =
- − . ä
π
/ 0 1 ∑
=
ã
∞ 2 31 ( � )4 � 5 ∑6
=
ã
∞
η - (
3
+
1 7
)8 − 9 : ;
4=<
> �?(�%=�@� 4BA � � � A � � �C� � �=� �ED � ��� A � � "F�=� A � �&��!�% � � � �
ρ( � ) = G π � 1 + ( � ) �
� � � �H� � % A � ��I�#E��� ��� %=�@� A :KJ � D�� � L M∗ �
ρ( � ) �=� A # DN� " A � A �
� � ���OI �QP �RIS%�I �
� A I �)DTD � �U���������(V� � � A �R�W� � A � IX# D � � %���� � A � ��IX# ��� �
� %����Y� �
����� � A � A � � �E���� �)DRZ A # � ���[� � ������� A �
� � : > � �\I �
� � � � �^] A %����_� � ������� ZA �
� �`� A �������_I � ���a� P # D ����� � �b� � ���c��� �=D % � � � � ��]X� �E�d Z #�� �Qe ��� � ���$� ��� A � � "f��� A � ����!�% � � � �g� > �h( : * � � A � ��Ii#���� � Z� %j�@�k�@����%���� A ] � � I � ! � ��� ��� !�� Db� � L M ã :l �Xm ��� �c� ��IX# ��� �
� %����E� �)DTD � P ��� � ���O# � � � �h� D � A � ! � � �� ����� � ���E��� A �Q� ��� � ��� A � :�n ��� e&� �'� � I � IS��� � %�I Z � �o� �&�=� Z� �
� �k��� A � �\�h!�% � � � � ] %���� � � � � ; � ����pF�b(������q�=� A � �&��!�% � � � �] %j� � � � � �sr
ut=v < � A �����H� �R���R�)( � � � D %��
w
( x � , ) =
y ã
π � ã � −z ä . {ä � − . ä 0 . {ä � ;
* <
��������� � ã = ( |−} � Ω)
â 0 1 � A � ��� m ��� �^Z # � �R� �f� A ��� DTDR��� � � �� IS# D � � %j� �~��� � # � � � ! ��D ���i�S� DTD :n �E��� %�� A � � � ���@��I � �'� A ��� � � ��� � � Ii# D " � ��� � ! � � ���� A % D�� A �X� � � � � � ] ���
� Z A # � ��� J � A ��������� A � ���R�f� � �=� ��� A � Z� � � � :jn ��� J �[� � ������� A �
� � � � � ��I�# ��� �
� %����i��� % �)D A r
ov
L ã = * : *
|−1
� + 1 0 � � ;
�G <
n ��� � � �^� � (��~�E�^� A � � " ��] # � � � �R� D � A ��� � ��� DRDj� ! � � �� � ��� � ���E�^� A ��� � � � � �^IX# �^� �Q� %������ A
+__ ∼ y � �_� � �k� -o�&- �_ =
L
� Ω
â 0 1
∼ � ã y â 0 �
( L } L ã ) â 0 1 :
;
� <
�_ � A � � � � ] �R� ��Ii��� � � � ���N% A ; Ii� � �C� � ����% A �E] ( � A � � % A� D�� %=� < :�� � ��� DR��� � A �&�W� � �kI����=�RI � D � % � � � %jI�� � ����% A � ã� �
� � �����'�)( �&� �_ ∼ � � y â 0 �
( L } L M ) â 0 1 :�J " # % �&� ���E(L ∼ L M∗ � A ��� ] ������� � ! � � �q�i���&�
�
����� � L �^]�� � � � �&����� � ]� ��� J ��� � ������� A �
� � � � � ��IX# ��� �Q� %���� ;
�G < :�n ������� ]T� �@���� ���f#������ � IS��� � �s������� A ��% A�A �R�)(�� A e % A �X� �E� J ��� � � Z����� A �
� � � ��IS�
��� � �=� A I�r
)v : � P �
��# ��� � �
� �=�R� �S� � � # � � �� � ������� A �
� � � � � �
��%j� A ! � � ���R� � � �fI � Ii��� � %�I � ���`�R�
� ����� � � �H���R� ��� � A # � �
� A � ���=� ] ������� � � A � �&� � P # Db� ��� � � �!���� � ��� � � �^]�� ���W��� D % � � Db� � ZR� ��IX# ��� �
� %���� J � A �X( � A �R�� ��� �ED A # � ������� � ��� DTD � � �=� ��� A � � ��������I �)� �R�)( � �=�?(V� Z����� A � � "C( D�� !=% DR� � ] � � � � � � ��� � � P � A � �R�E(���� � � � � � A # � Z� � �)DTD "O��� A # ��� A ���¡ o� P ��� �H�
� � � � A
¢ �'� � ���c�@��(�� � � � ] A � m �� � Ii# � � � ! D � ���W� ��� � �����&I �)D � � � ] �R�E��IS��� � � � ����% A �_ :� � � ���X(�� � ���$� � � � ����� �)D ��� A ��Ii! D �k�i���N���£�i� A � ]@� �� � � ��!��
���¤� � � A ���������R� (�� � �E�¥��%�IS!���� ��] # � � � �¦� D �¥� A � �o�] � P ��� :=n ���iIS� � � A � % � ��� ]�D %=� � % �
� � � � ��] # � � � �N� D ��� %�I Z!����O�R� � A �\�
� � α � A 〈δ+ α
1
〉 = +
α( + α +
) :§� � � � � � Z
����� A �
� ����!�"¨# % �&� �'�)( 〈 + α=
ã 〉 =
y ã �i�©�&�
�
����� � µ −∼
−∼ ε ã − L } y ã � �=� 〈δ ª �1 〉 â 0 1 −∼
y ã :jn �=� A IS� � � A ��% (��
]�D %�� � % �
� � � � � ] # � � � ��� D ��� %VI¥!���� δ
y ∼ y �
� L « ¬ ã �
� ��%V����� �)D � A � �N��#�� � # ��� � " ��]�� ���XI � ��� D r
�®�v :� � � � � � � ����� �)D ��� A ��IS! D �E�¤���=�h���¯!�� �&� ��� ] � � A �&�� P # �����RIS��� � A ��� � �°��� D % � �±( � A � A �R� � � � # A � � � ��� � (��� �)D %�� �^] � � �=� ��� A �
� �k# � # % DR�
� � � �$� A (V�h������!�"
〈 + ã 〉 =
∑² { = �
à
+ ã ∑³ ²
α ´ ′
- −β ∑
α>
{ (ε
α
− ε µ ) ²
α δ∑
α ¶ {
²
α
ç à
− ² µ
∑² { = ã
à
∑³ ²
α ´ ′
� −β ∑
α¶ { (ε
α
− ε µ ) ²
α δ∑
α ¶ {
²
α
ç à
− ² {
· ;
t <
�X� �����
+
α
′ IS� � � A � ��D�D �
� � � � � �E]f�)DTD A �H�
� ����%�IS!���� A� P ����# � ª ã � β =
� L :�n �E� � ����� � (�� � ����� A %=��� A �\��� � A
Ä`Å Æ�È`é Ê�¸ Ñ�¹�Ï Ñ�Ò=¹5Í�Ö\Ù�Ï Õ�ºi¹�Ï Ù+ÕTÛ×Ï »\Ü5Õ+ÏÇÔUÖ ρ( . ) = ¼ π . ä ² ( ½ ) ÝWÔ�Û à =
â/ãUã�ãÑUÖu¹1Ø�Ñ�Û8Ï ÔUÜ5Ù6Õ+Í�Î�Ó\Í�Û+Ñ�Õ+Ü5Û+Í�Ù/á ¾ 0 ¾ ¿hÀ
=
ã5Ê 1 å É æUçúã-Ê Á å é æ�ç3â�Ê Â1å ë æUç1 Ê ã3å í æUÊ
Ä;ÅÇÆ-ÈZë Ê�Ã-Ï ¹5Í$Ø\Ï Í@Ä Ô�Ý3Ó5Ñ/Û+Õ×Ï ÐUÒÇÍX¹�Ï ÙTÕ+Û×Ï »5Ü\Õ+ÏÇÔUÖ�á É Å ¾
=
�)ÆÈÇ ¾ ¿ µ çé Å ¾
=
��ÆÈÉ ¾ ¿ µ ç ë Å ¾
= Ê Æ ¼ ¾ ¿ µ ç í Å ¾
=
Ç)ÆÈ� ¾ ¿ µ Ê
ó�ô ö/ô ÷�øúù�ô ö/÷�ô ÷Uûýü�þ-ÿ �5þ��Wø � �
� ��5ò-ò�ð ������� Uù��
��� ���\ð/ò ð\ðUñ�ð
� � � A � �)� A � � � �)( D " ]�D %�� � % �
� � A � ��� � �����@� ]T� ����� � �C!��A %�! A � � � % � ���±��� � � � � A (�� � ���±� � � � �=��� �)D � �)D %��C� � �\�@� ZA # � ���=�b�E( ���`� � � #�#�� � #���� �
� �$��� � ���
� �E] ��� ��IX��� �)D # � Z� ��� � � �)D µ = µà − � { :jn �����@� ]T� �@�X���~�����
���N���
〈 + ã 〉 ≅
∑² { = �
à
ª ã � � − ² {
∑� { = ã
à
� à
− ² {
� ;
® <
��������� � ² = � −βΩ � � Ω� � A � �E���\I � ��"E� � Ii���O# � � ��� � � �)D��] (j� � �=�f� � � � �=�h� �ED ��� A ��IS! D ��r
)v :n �E�°��% � � � � � " � ² = � −β
à � A � � � � P # � ����� � � �)DTD "A I �)DTD~]T� �c� %jI�!���� �^] # � � � �¦� D � A + A I �)DTD ��� � � � � � �E�J � A � Z � � ������� A �
� � ] � � � � � � �g� + « y � :�n � ���&� ]T� ���������� � �f��� � �E(E�X� P #���� A�A � � � ;
® < �&�
〈 + ã 〉 ≅
∑² { = � {
à
+ ã � −βΩ�
−� µ
∑² µ =à µ
�
� −βΩ �
− � µ
: ;
�� <
n ���f� % � � � � � " Ω ² � ASA � � � �)( D "�# � ��� ��� �
� + =
y ã � ��% A
(V�h���R�^( 〈 + ã 〉 −∼
y ã � ����� A �'Ii� DR� � D "g� 〈δ + ã1 〉 â 0 1 ∼ √
�
� �
� ����� � � � � 〈δ+ ã1 〉 â 0 1 ∼ y ã � A �R� � �E� � � � � � � �oP (V� � �=�� � � � ����� �)D ��� A ��IS! D � :£� ���������g� �
� y ¬ ¬ y ã ; � � �\�@� ZA # � ���=�b�E( �&� L
L ã < ���Y�i�����
���N�^� ]T� � � � � � �����&I � � " Z
� � I���� # �)� ��� � � �ED Ωà � � �)D %�� Ωà −∼ −
y L � �=�
� à −∼ � à :jn �=� A � (����
� A �¥� � � � � � ��� D % A � � �$�@� � ��� ���$�R�
� ��� ]@] ������� � � � "��R����� ] :
4 � � �Q��� � � � �����&I � ��"�� � IX�h�#=� � # ��� � �N� A � ] J � A �f� � ���E��� A �
� ���'� �f� � � #s��� � � ] � P ����&� �\�)D ��%�Ii!���� �^] # � � � �h� D � A � ���q�����@" A �RIX� DR� � �&�X� � � A ���R�� ��� � � � � � � �^P (V� � �=�k� � � � ����� �)D ��� A ��IS! D ����� � � �i] � P ���� � ��� � (E�$� %jI�!=��� �^] # � � � ��� D � A :Un ��� � ! � ������� A % Db� A � ���
� � � A � A � ��� � ��� � � �f� � � �i� A �H�
� ��IS��� ��� � ���i� ��� J � A �������� A � ���R�k� � ������� A �
� � � � � ��Ii#���� �
� %j�@� L ã � A A � IS�i��� � � �� � � � �=��� �)Dg� ���f�R� � ����(�� � ���¤� � � � ����� �)D ��� A ��Ii! D � A r 4 v :� ��� � ��� D % A � � ��� � � � # � � �&� � ������� � ����# %V��# � A � � ]� D %����'� �
� �R�)(��R� � �=���&�
� � � � " � ���a#�� � #���� � ��� A � ]§Db� � Z� ��IX# ��� �
� %���� A �H�
� � �^] � ���'� � �)D J � A ��( � A �^] ] ����� � � A � m ���] �'��� � ��# � � � �N� D �a��%�Ii!���� A " A � ��I A :�� � P #���� A�A I�"C���
��#(�� �
� � � %���� ����
� ��] :�JY:�n � � �
�\� � ]T� � A � �RIS% DR�
� �R�^(���� A �
% A ZA � � � A � ���$��� D # :
â�Ê�� Ê��3Ê��!Ñ�Ö�¹5Ñ/Ü�Ñ�Ö�¹��;Ê��9Ê���ÏWÝWÙ+Ì\ÏÇÕ���ç ��������Å�����Å M ���� "!$#��8Å M � ç�Ø�Ô�Ò+Êâ�ç&%�Í�Û(' Ñ/Î�ÔUÖ�ç�) Í@Ä+*�Ô Û(,6å�â.-uÁ0/5æUÊ1 Ê+1ZÊ+2�Ü5Ñ/Ö�'�ç ��������Å����
Å M �3�5476 M !8� ² Å M � ç59 ÏÇÒ ÍTº�ç:)�Í@Ä;*;ÔUÛ(,å�â.-uÁ0/5æUÊ/ Ê=<�Ê>23ÊZË�Ñ�ÛTÕ+Í�Û/ç ?@�A�8�(��Å M �3�B� ²8C �D�E�&��Å�����Å M �3� ¾ !86 . GF C # ² � Å M � ç%!Û×Í�Ö5Õ+ÏÇÐ�ÍH2�ÑUÒÞÒ+çI)�Í@ÄKJ�Í�Û+Ù+ÍTº6å 1 ãUã-â�æUÊÂ�ÊB�9ÊB23ÊB<�Ö
¹\Í�ÛTÙ+Ô�Ö�ç=J-Ê�¸ÚÊH�!Ö5Ù+Ì\Í�Û�çH�9Ê�¸�ÊB�6Ñ�Õ+Õ
Ì\Í@ÄßÙ/ç>Ë`ÊB�;Ê
9 Ï Í�Î�Ñ/Ö�ç\ÑUÖu¹L� Ê&<IÊ!Ë�ÔUÛ+Ö5Í/Ò
Ò+ç � M ÅE6 ² M 6 M8N0O ç�â.-uÁ å�â.-0-8P-æ/ÊP�Ê�1ZÊ@Q;ÊR�ßÑ�Ø5Ï Ù/ç��9ÊRS ÊR� Í�ÄÚÍ�Ù/ç�� ÊD<IÊTJ�Ô�Ý
ÝÞÍ�çR�$Ê�¸�ÊD<�Ö
¹�Û�Í@ÄÚÙ/çÑ/Ö
¹U9 ÊT1;Í�Õ+Í�Û×ÒWÍ�ç G!$#3��È&VB6�W\ÈTX�6Y�(� Ê Z8[ ç&P 1 ã 1 å/â\-8-0P5æ�Ê�\Ê]9 Ê^%�Í�Õ
Û8Ï Ð�Ì�ç_�9Ê^23ÊH< Öu¹5Í�Û×ÙTÔ�Ö�çBJ-Ê�¸�Ê^��Ö\ÙTÌ�Í/Û/çZÑ/Ö
¹`�ýÊB<IÊË�ÔUÛ+Ö5Í/Ò�ÒTç "!$#��8ÈaV>6�W5ÈTX�60�b� Ê Z8[ ç /u/ P 1 å/â\-8-0P5æ�Ê
/\Ê�c ÊD��Ñ�Ò
ÝWÔUØ�Ô-ç�Ã�Ê�dÚÏ ÔUÛ.'õÏ Ö\Ï+çD� Ê�% Êe%�Ï ÕTÑ/Í�Ø�Ù(,-ÏÇÏ
ç�Ñ/Ö
¹iÃ�Ê^Ã5ÕTÛ×Ï Ö3' Ñ/Õ×Ï
ç
V>6�W5Èa4 F C ÈT G!$#3��È ZIf çQÂ�� / åUâg-Y-h-Ãæ�ÊÁ�Êi9 Êj1ýÍ�Õ+Õ+Í�Û×ÒWÍ�çj�3Ê�Ã�Êj�ßÜ-ÝWÛ+Í/Í�ç3Ñ�Ö�¹k��Êj�9Ê�Ã5Õ+Ñ/Î�Ó5Í�Û(lm1ýÜ\ÛTÖ�ç
47� 6 Å ² Æ ç . Fon Å ² ÆK� ²8Cqp�²8C 6 . ����� ²8C Å ² Æsr F �g6$t�u`Å ² ����6UÅ ² ? F ² vC 6 ² �g�&��6w� çx%�ÛTÍ�Ó\Û×Ï Ö5Õzy�y3y!Ê ÒWÑ/Ö-Ò+Ê '�ÔUØ&{ÚÑ&»5Ù\{ÚÐ�ÔUÖ�¹0lWÎ�Ñ�Õ.{B-8-\ã�Â\ã / Âå�â.-0-8--æUÊ
-�Ê=�;ÊG<�Ê�Ë�Ô Û+Ö\Í/ÒWÒ+ç|J�Êg¸�Ê=��Ö�Ù×ÒWÍ�Û/ç;ÑUÖu¹ ËÚÊ}� ÊG9 Ï Í�Î�Ñ/Ö�ç u 8
z 6 . Å v 6 ² �A� Å ²�~ Å�� �T��6H�]� FH Å M r F �g6�t�uÚÅ ² ����6�Å ² ? F ²8C 6 ² �g�&�
Å F ² çG%�Û+Í lÓ5Û×Ï Ö\ÕRy�y3y�Ê Ò Ñ/Ö-Ò+Ê ' Ô�Øa{ÚÑ\»�Ù\{�Ð�Ô�Ö
¹�lÞÎ�Ñ/Õ\{=-h-5ã / â8ão- åUâg-Y-h-Ãæ/Êâ�ã\Ê�)IÊj��Ê�Q�ÑUÒÇÑ8�×Ù$ÑUÖu¹k� ÊjQ�Í�Û('�Í�Î�Ñ/Ö�ç "!$#��8ÈiV>6�W5È �"�Y� ç 1u/ P0-å�â.-0-\Á-æUÊâ â�Ê|9 Ê}1ýÍ�Õ+Õ+Í�Û×ÒWÍ6Ñ/Ö
¹�)IÊRJ-Ê;Ø�Ñ/ÖK��Û+Ü5Õ
Í/Ö�ç }!$#0��È=V>6�W Ê �}�h[ çg�$P��å�â.-0-u�5æUÊâ 1 Ê�%;Ê^)�Ñ�Ø�Í\��çj�3ÊjQ Ï Õ+ÔUÜ�,�çj� ÊLd�Ñw�N¹5Ñ\çL��Ê���¹3��ÏÇÑ�Ù(��Í\,�ç3ÑUÖu¹�1úʸR��Ñ���Í@ÄÚÙb,�Ï
ç G!$#3��È&VB6�W\ÈTX�6Y�(��È Z8O ç�â�/�Á0- å/â\-8-3/ æ�Êâ / ÊTc�ÊTQ�Û+ÔUÙ+Í�Ö5Ù/ç�J�Ê&� Ê���Í�Ø�Û�Í�Í�Ù+Í�ç!Ñ/Ö
¹j� Ê�c Ê��!Í�ÎIÎ�Í�Ö5Ù/ç "!h#3�8ÈeV}6hW Ê
� �8� ço�8/8-8P å�â.-0-0/5æUÊâ�Â�Ê]*úÊ3Ë�Ñ�Ù+Õ×Ï Ö�çHJ-Ê_��ÑUÒÞÏ?»�ÑUÛR¹�çZÑ/Ö
¹eË;Ê3Ë�ÔUÌ5Í�Ö3lE��Ñ/Ö5Ö�Ô�Üu¹Y�×Ï
ç X��8�g6 .? F8F �WÅ ² Æq� ²8C ¾ . � zuz Å ² Æ F\� àU6\�T� . �0�i�B� Fu � ç Ï Ö�á�<�Õ
Ô�Î�Ù�Ï Ö
��Ò Í�Ð/Õ
Û×ÔUÎ�Ñ�' Ö\Í�Õ×Ï Ð�c�Ï Í/Òȹ5Ù/ç�ËÚÊ}Ë�Ô�Ì Í/Ö0lE��Ñ�Ö\Ö5ÔUÜ�¹o�TÏZå�Í@¹�Ê æ�çG9 Ô�Û�ÒȹÃ5Ð/Ï Í�Ö5Õ×ÏÇÝ
Ï Ð\ç�Ã-Ï Ö3' Ñ/Ó5Ô�ÛTÍ åUâ.-0-\Â-æ/ÊâwP�Ê^��Ê�Ã�Êid�Û�Ñ&¹5Ù+Õ
Í@º�Ö�Ñ/Ö
¹`��Ê^�9Ê�¸�º0��Ì\Ï�,�ç ¾ � n �A6.� F$�L� ² �E6�Æ . �0� �g���� �7� ²8C . F C � M �A� çH<�ÊBJ�Í/Ý
ÝWÛ+ÍTºeå�Í@¹�Ê æ�çH< Ð�Ñ\¹�ÊU%!Û+Í�Ù+Ù/ç])�Í@Ä
*;ÔUÛ(,�å/âw-h-�Â\æUÊâ��\ÊT��ÊT%�Êa9 Ï '�Ö�Í�Û/ç "!h#3�8ÈaVB6�W Ê [0� ç�/�Â0- å�â.- /\1 æ/Êâ$/\ÊT�sÊTc�Ï Í�Ûb��ç � 6���W ÈT "!$#��8ÈY� M ��� M0O ç�Â0/3åUâ\-8-0P5æ�Ê
ð-ð�ñ�� óõô ö�ô ÷�øúù�ô öU÷�ô ÷�ûýü-þ�ÿ�� þ��
ø������
��\ò5ò�ð
��������� õù����
�
�
� ð�ò
|